第八章 机械振动、机械波
机械振动和机械波
机械振动和机械波一、[知识结构]二、[重点知识回顾]〔一〕机械振动的应用1. 掌握简谐振动中各物理量的周期性变化特点和变化关系。
〔1〕简谐振动的动力学特征是F kx=-，振动中，物体所受的回复力〔或加速度〕方向始终与位移方向相反，且总是指向平衡位置，大小与位移大小成正比，k为回复力与位移的比例常数〔不一定是弹簧的劲度系数〕。
〔2〕从运动学角度看，简谐振动是一种周期性运动，相关物理量也随时间作周期性变化，其中位移、速度、加速度、回复力都为矢量，随时间作周期性变化；而动能和势能为标量，变化周期为T2。
〔3〕简谐振动的速度大小与位移〔加速度〕大小变化规律总相反，速度变大时位移〔加速度〕变小，速度变小时位移〔加速度〕变大，速度最大时位移〔加速度〕为零；速度的方向与位移方向有时相同，有时相反，因此简谐振动要么做加速度变大的减速运动，要么做加速度变小的加速运动。
2. 正确认识单摆的周期公式〔1〕单摆在最大摆角θ<︒5时，其周期只与摆长和重力加速度有关。
〔2〕实际应用：不同环境下的单摆，如放在加速运动的升降机中，或将单摆放在匀强电场中，需将单摆周期公式：T L g=2π中的g 换成视重加速度g '，视重加速度等于摆锤相对悬点静止时，悬线拉力与摆锤质量的比值。
3. 机械振动的应用——受迫振动和共振现象的分析〔1〕物体在周期性的外力〔策动力〕作用下的振动叫做受迫振动，受迫振动的频率在振动稳定后总是等于外界策动力的频率，与物体的固有频率无关。
〔2〕在受迫振动中，策动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振，声音的共振现象叫做共鸣。
〔二〕机械波中的应用问题1. 理解机械波的形成及其概念。
〔1〕机械波产生的必要条件是：<1>有振动的波源；<2>有传播振动的媒质。
〔2〕机械波的特点：后一质点重复前一质点的运动，各质点的周期、频率及起振方向都与波源相同。
〔3〕机械波运动的特点：机械波是一种运动形式的传播，振动的能量被传递，但参与振动的质点仍在原平衡位置附近振动并没有随波迁移。
机械振动和机械波知识点总结(最新整理)
机械振动和机械波一、知识结构二、重点知识回顾1机械振动（一）机械振动物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。
回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。
产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。
b、阻力足够小。
（二）简谐振动1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。
简谐振动是最简单，最基本的振动。
研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。
因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。
2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。
3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。
（三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。
1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A ”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。
2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。
振动的周期T 跟频率f 之间是倒数关系，即T=1/f 。
振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。
（四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。
机械振动和机械波知识点总结
机械振动和机械波一、知识结构二、重点知识回顾1机械振动一机械振动物体质点在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动,物体能够围绕着平衡位置做往复运动,必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力;回复力是以效果命名的力,它可以是一个力或一个力的分力,也可以是几个力的合力;产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用;b、阻力足够小;二简谐振动1. 定义：物体在跟位移成正比,并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动;简谐振动是最简单,最基本的振动;研究简谐振动物体的位置,常常建立以中心位置平衡位置为原点的坐标系,把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移;因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比,方向跟位移相反的回复力作用下的振动,即F=－k x,其中“－”号表示力方向跟位移方向相反;2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比,方向跟位移方向相反的回复力作用;3. 简谐振动是一种机械运动,有关机械运动的概念和规律都适用,简谐振动的特点在于它是一种周期性运动,它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能重力势能和弹性势能都随时间做周期性变化;三描述振动的物理量,简谐振动是一种周期性运动,描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量;1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离,常用字母“A”表示,它是标量,为正值,振幅是表示振动强弱的物理量,振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小,简谐振动在振动过程中,动能和势能相互转化而总机械能守恒;2. 周期和频率,周期是振子完成一次全振动的时间,频率是一秒钟内振子完成全振动的次数;振动的周期T跟频率f之间是倒数关系,即T=1/f;振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量,简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的,与振幅无关,所以又叫固有周期和固有频率;四单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动;细线的一端固定在悬点,另一端拴一个小球,忽略线的伸缩和质量,球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆;单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°,单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力;单摆的周期公式是T=;由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅,摆球质量无关,只与L和g有关,其中L是摆长,是悬点到摆球球心的距离;g是单摆所在处的重力加速度,在有加速度的系统中如悬挂在升降机中的单摆其g应为等效加速度;五振动图象;简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象;所建坐标系中横轴表示时间,纵轴表示位移;图象是正弦或余弦函数图象,它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律;要把质点的振动过程和振动图象联系起来,从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度,回复力等的变化情况;六机械振动的应用——受迫振动和共振现象的分析1物体在周期性的外力策动力作用下的振动叫做受迫振动,受迫振动的频率在振动稳定后总是等于外界策动力的频率,与物体的固有频率无关;2在受迫振动中,策动力的频率与物体的固有频率相等时,振幅最大,这种现象叫共振,声音的共振现象叫做共鸣;2机械波中的应用问题1. 理解机械波的形成及其概念;1机械波产生的必要条件是：<1>有振动的波源；<2>有传播振动的媒质;2机械波的特点：后一质点重复前一质点的运动,各质点的周期、频率及起振方向都与波源相同;3机械波运动的特点：机械波是一种运动形式的传播,振动的能量被传递,但参与振动的质点仍在原平衡位置附近振动并没有随波迁移;4描述机械波的物理量关系：注：各质点的振动与波源相同,波的频率和周期就是振源的频率和周期,与传播波的介质无关,波速取决于质点被带动的“难易”,由媒质的性质决定;例1单摆的运动规律为：当摆球向平衡位置运动时位移变___,回复力变____,加速度变 ,加速度a 与速度υ的方向 ,速度变 ,摆球的运动性质为_____________________,摆球的动能变_____,势能变___；当摆球远离平衡位置运动时位移变___,回复力变___,加速度变___,加速度a 与速度υ的方向____,速度变___,摆球的运动性质为_____________________,摆球的动能变____,势能变_____、例2 如图6－1所示,一个轻弹簧竖直固定在水平地面上,将一个小球轻放在弹簧上,M 点为轻弹簧竖直放置时弹簧顶端位置,在小球下落的过程中,小球以相同的动量通过A 、B 两点,历时1s,过B 点后再经过1s,小球再一次通过B 点,小球在2s 内通过的路程为6cm,N 点为小球下落的最低点,则小球在做简谐运动的过程中：1周期为 ；2振幅为 ；3小球由M 点下落到N 点的过程中,动能E K 、重力势能E P 、弹性势能图6-1E P ’的变化为 ；4小球在最低点N 点的加速度大小 重力加速度g 填>、＝、<;分析：1小球以相同动量通过A 、B 两点,由空间上的对称性可知,平衡位置O 在AB 的中点；再由时间上的对称性可知,t AO =t BO =, t BN = t NB =,所以t ON ＝t OB ＋t BN ＝1s,因此小球做简谐运动的周期T ＝4t ON =4s;2小球从A 经B 到N 再返回B 所经过的路程,与小球从B 经A 到M 再返回A 所经过的路程相等;因此小球在一个周期内所通过的路程是12cm,振幅为3cm;3小球由M 点下落到N 点的过程中,重力做正功,重力势能减少；弹力做负功,弹性势能增加；小球在振幅处速度为零,在平衡位置处速率最大,所以动能先增大后减小;4M 点为小球的振幅位置,在该点小球只受重力的作用,加速度为g ,方向竖直向下,由空间对称性可知,在另一个振幅位置N 点小球的加速度大小为g ,方向竖直向上;解答：4s ；3cm ；E K 先增大后减小,E P 减少,E P ’ 增加；＝;说明：分析解决本题的关键是正确认识和利用简谐运动的对称性,其对称中心是平衡位置O ,尤其小球在最低点N 点的加速度值,是通过另一个振动最大位移的位置M 来判断的;如果小球是在离弹簧最上端一定高度处释放的,而且在整个运动过程中,弹簧始终处于弹性形变中,那么小球与弹簧接触并运动的过程可以看成是一个不完整的简谐运动;因为小球被弹簧弹起后,在弹簧处于原长时与弹簧分离,这个简谐运动有下方振动最大位移的位置,但无上方振动最大位移的位置,那么小球在运动过程中的最大加速度将大于重力加速度;例3 已知某摆长为1m 的单摆在竖直平面内做简谐运动,则：1该单摆的周期为 ；2若将该单摆移到表面重力加速度为地球表面重力加速度1／4倍的星球表面,则其振动周期为 ；3若在悬点正下方摆长中点处钉一光滑小钉,则该小球摆动的周期为 ;分析：第一问我们可以利用单摆周期公式计算出周期；第二问是通过改变当地重力加速度来改变周期的;只要找出等效重力加速度,代入周期公式即可得解;第三问的情况较为复杂,此时小球的摆动已不再是一个完整的单摆简谐运动;但我们注意到,小球在摆动过程中,摆线在与光滑小钉接触前后,分别做摆长不同的两个简谐运动,所以我们只要求出这两个摆长不同的简谐运动的周期,便可确定出摆动的周期;解答：1依据gL T π2=,可得T =2s; 2等效重力加速度为4/'g g =,则依据'2'g L T π=,可得4'=T s; 3钉钉后的等效摆长为：半周期摆长为L 1＝1m,另半周期摆长为L 2＝; 则该小球的摆动周期为： 222''21+=+=g L g L T ππs 说明：单摆做简谐运动的周期公式是我们学习各种简谐运动中唯一给出定量关系的周期公式;应该特别注意改变周期的因素：摆长和重力加速度;例如：双线摆没有明确给出摆长,需要你去找出等效摆长；再例如：把单摆放入有加速度的系统中,等效重力加速度将发生怎样的变化;比如把单摆放入在轨道上运行的航天器中,因为摆球完全失重,等效重力加速度为0,单摆不摆动;把单摆放入混合场中,比如摆球带电,单摆放入匀强电场中,这时就需要通过分析回复力的来源从而找出等效重力加速度;这类问题将在电学中遇到;例4一弹簧振子做简谐运动,振动图象如图6—3所示;振子依次振动到图中a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 各点对应的时刻时,1在哪些时刻,弹簧振子具有：沿x 轴正方向的最大加速度；沿x 轴正方向的最大速度;2弹簧振子由c 点对应x 轴的位置运动到e 点对应x 轴的位置,和由e 点对应x 轴的位置运动到g 点对应x 轴的位置所用时间均为;弹簧振子振动的周期是多少3弹簧振子由e 点对应时刻振动到g 点对应时刻,它在x 轴上通过的路程是6cm,求弹簧振子振动的振幅;分析：1弹簧振子振动的加速度与位移大小成正比,与位移方向相反;振子具有沿x 轴正方向最大加速度,必定是振动到沿x 轴具有负向的最大位移处,即图中f 点对应的时刻;振子振动到平衡位置时,具有最大速度,在h 点时刻,振子速度最大,再稍过一点时间,振子的位移为正值,这就说明在h 点对应的时刻,振子有沿x 轴正方向的最大速度;2图象中c 点和e 点,对应振子沿x 轴从+7cm 处振动到－7cm 处;e 、f 、g 点对应振子沿x 轴,从－7cm 处振动到负向最大位移处再返回到－7cm 处;由对称关系可以得出,振子从c 点对应x 轴位置振动到g 点对应x 轴位置,振子振动半周期,时间为,弹簧振子振动周期为T =;3在e 点、g 点对应时间内,振子从x 轴上－7cm 处振动到负向最大位移处,又返回－7cm 处行程共6cm,说明在x 轴上负向最大位移处到－7cm 处相距3cm,弹簧振子的振幅A =10cm;解答：1f 点；h 点;2T =;3A =10cm;说明：本题主要考察结合振动图象如何判断在振动过程中描述振动的各物理量及其变化;讨论振子振动方向时,可以把振子实际振动情况和图象描述放在一起对比,即在x 轴左侧画一质点做与图象描述完全相同的运动形式;当某段图线随时间的推移上扬时,对应质点的振动方向向上；同理若下降,质点振动方向向下;振动图象时间轴各点的位置也是振子振动到对应时刻平衡位置的标志,在每个时刻振子的位移方向永远背离平衡位置,而回复力和加速度方向永远指向平衡位置,这均与振动速度方向无关;因为振子在一个全振动过程中所通过的路程等于4倍振幅,所以在t 时间内振子振动n 个周期,振子通过的路程就为4nA ;例6 一弹簧振子做简谐运动,周期为T ,以下说法正确的是A. 若t 时刻和t +Δt 时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则Δt 一定等于T 的整数倍B. 若t 时刻和t +Δt 时刻振子运动速度的大小相等、方向相反,则Δt 一定等于T /2的整数倍图6-3C. 若Δt ＝T /2,则在t 时刻和t +Δt 时刻振子运动的加速度大小一定相等D. 若Δt ＝T /2,则在t 时刻和t +Δt 时刻弹簧的长度一定相等分析：如图6－4所示为物体做简谐运动的图象;由图象可知,在t 1、t 2两个时刻,振子在平衡位置同侧的同一位置,即位移大小相等,方向相同,而T t t t <-=∆12,所以选项A 错误;在t 1时刻振子向远离平衡位置方向振动,即具有正向速度,在t 2时刻振子向平衡位置方向振动,即具有负向速度,但它们速度大小相等;而212T t t t <-=∆;所以选项B 错误; 因为T t t t =-=∆14,振子在这两个时刻的振动情况完全相同,所以具有相同的加速度,选项C 正确; 因为213T t t t =-=∆,振子在这两个时刻位于平衡位置的两侧,即若t 1时刻弹簧处于伸长状态,则t 3时刻弹簧处于压缩状态;所以选项D 错误;解答：选项C 正确;说明：做简谐运动的物体具有周期性,即物体振动周期的整数倍后,物体的运动状态与初状态完全相同;做简谐运动的物体具有对称性,即描述振动的物理量的大小除周期和频率外在关于平衡位置对称的两点上都相等,但矢量的方向不一定相同;做简谐运动的物体具有往复性,即当物体振动回到同一点时,描述振动的物理量的大小除周期和频率外相同,但矢量的方向不一定相同;例7在某介质中,质点O 在t ＝0时刻由平衡位置开始向上振动;经第一次向上振动到最大位移处;同时,产生的横波水平向右传播了50cm;在O 点右侧有一点P ,与O 点相距8m;求：1这列横波的波速；2波动传播到P 点,P 点刚开始振动时的速度方向；3从O 点开始振动到P 点第一次到达波峰位置所需时间分析：由题目所给条件可知：振源在内振动了1／4周期,波对应向右传播1／4个波长,从而可以确定波长和周期,进而求出波速;因为波匀速向前传播,所以波从O 点传播到P 点所用时间＝OP 距离／波速;当波传播到P 点时,O 点的振动形式也传播到了P 点,因而P 点的起振方向与O 点起振方向相同,即为竖直向上,P 点由平衡位置第一次到达波峰还在需要T 41时间;解答：1由题意知：周期T =×4=s波长λ=×4=2m∴波速(5==T v λm/s 2P 点刚开始振动时的速度方向为竖直向上;3设所求时间为t ,则 7.141=+=T v OP t s 说明：题目本身并不难,但要求对机械波的形成和传播能有一个正确的理解,在多数有关机械波的高考题目中也是这样体现的;随着波的传播,振动形式和能量在传播,所以波动涉及到的每一个质点都要把振源的振动形式向外传播,即进行完全重复的振动,其刚开始的振动方向一定与振源的起振方向相同;例8如图6-10所示,甲为某一简谐横波在t =时刻的图象,乙为参与波动的某一质点的振动图象;1两图中的AA ’、OC 各表示什么物理量量值各是多少 2说明两图中OA ’B 段图线的意义 3该波的波速为多大4画出再经过0 .25s 后的波动图象和振动图象; 5甲图中P 点此刻的振动方向;分析：依据波动图象和振动图象的物理意义来分析判断;注意振动图象和波动图象的区别与联系;解答：1甲图中的AA ’表示振幅A 和x =1m 处的质点在t =时对平衡位置的位移,振幅A =,位移y=；甲图中OC 表示波长,大小=4m;乙图中AA ’即是质点振动的振幅,又是t =时质点偏离平衡位置的位移,振幅A =,位移y =;OC 表示质点振动的周期,大小T =;2甲图中的OA ’B 段图线表示O 到B 之间的各质点在t =时相对平衡位置的位移,OA 间各质点正向着平衡位置运动,AB 间各质点正在远离平衡位置运动;乙图中的OA ’B 段图线表示该质点在t =0~时间内振动位移随时间变化的情况,在0~内该质点正远离平衡位置运动,在~内该质点正向平衡位置运动;3由v =/t 可得波速 v =14m/s= 4m/s4再过,波动图象向右平移x =vt =4m=1m=/4;振动图象在原有的基础上向后延伸T /4,图象分别如图6-11丙、丁所示5已知波的传播方向或某质点的振动方向判定图象上该时刻各质点的振动方向或波的传播方向,常用方法如下：a ．带动法：根据波动过程的特点,利用靠近波源的点带动它邻近的离波源稍远的点的特性,在被判定振动方向的点P 附近图象上靠近波源一方找一点P ’,若在P 点的上方,则P ’带动P 向上运动,如图所示；若P ’在P 点的下方,则P ’带动P 向下运动;b ．微平移法：将波形沿波的传播方向做微小移动x </4,根据质点P 相对平衡位置位移的变化情况判断质点P 的运动方向;图6-10’m ’ 图6-10mc ．口诀法：沿波的传播方向看,“上山低头,下山抬头”,其中“低头”表示质点向下运动,“抬头” 表示质点向上运动;故P 向上振动;说明：波动图象和振动图象的形状相似,都是正弦或余弦曲线,其物理意义有本质的区别,但它们之间又有联系,因为参与波动的质点都在各自的平衡位置附近振动,质点振动的周期也等于波动的周期;例9如图6－11所示,一列在x 轴上传播的横波t 0时刻的图线用实线表示,经Δt ＝时,其图线用虚线表示;已知此波的波长为2m,则以下说法正确的是：A. 若波向右传播,则最大周期为2sB. 若波向左传播,则最大周期为2sC. 若波向左传播,则最小波速是9m/s D. 若波速是19m/s,则波的传播方向向左分析:首先题目中没有给出波的传播方向,因而应分为两种情况讨论;例如波向右传播,图中实线所示横波经过传播的距离可以为, +λm, +2λm ……,其波形图均为图中虚线所示;因而不论求周期最小值还是求周期的最大值,都可以先写出通式再讨论求解;解答：如果波向右传播,传播的距离为+n λm n ＝1,2,3……,则传播速度为2.022.0n t s v +=∆=m/s,取n =0时对应最小的波速为1m/s,根据周期vT λ=,得最大的周期为2s;因此选项A 是正确的；如果波向左传播,传播的距离为n λ－ m n =1,2,3……,则传播速度为2.02.02－n t s v =∆=m/s ,取n =1时对应最小的波速为9m/s,根据周期vT λ=,得最大的周期为92s;因此选项C 是正确的,B 是错误的；在向左传播的波速表达式中,当取n =2时,计算得波速为19 m/s,因此选项D 是正确的;说明：1. 在已知两个时刻波形图研究波的传播问题时,因为波的传播方向有两种可能,一般存在两组合理的解;又由于波的传播在时间和空间上的周期性,每组解又有多种可能性;为此,这类问题的解题思路一般为：先根据波的图象写出波的传播距离的通式,再根据波速公式列出波速或时间的通式,最后由题目给出的限制条件,选择出符合条件的解;2. 本题还可以直接考虑：例如对选项A ：因为波长一定,若周期最大,则波速必最小,波在相同时间内传播距离必最短,即为;由此可知最小波速为1m/s,从而依据波速公式可求出最大周期为2s;其它各选项同理考虑;这样做的主要依据是波是匀速向前传播的,紧抓波速、传播距离、传播时间三者的关系,其实波速公式也是这三者关系的一个体现;图6－11例10绳中有列正弦横波,沿x 轴传播,图中6—12中a 、b 是绳上两点,它们在x 轴方向上的距离小于一个波长;a 、b 两点的振动图象如图6－13所示;试在图6－12上a 、b 之间画出t =时的波形图;分析：首先我们先由振动图象确定t =时a 、b 两质点在波形图上的位置以及振动方向,然后在一列已经画好的常规波形图上按题意截取所需波形既可;因为题中没给波的传播方向,所以要分两种情况讨论;解答：由振动图象可知：t =时,质点a 处于正向最大位移处波峰处,质点b 处于平衡位置且向下振动;先画出一列沿x 轴正方向传播的波形图,如图6－14所示;在图左侧波峰处标出a 点;b 点在a 的右测,到a 点距离小于1个波长的平衡位置,即可能是b 1、b 2两种情况;而振动方向向下的点只有b 2;题中所求沿x 轴正方向传播的波在a 、b 之间的波形图即为图6－14中ab 2段所示;画到原题图上时波形如图6－15甲实线所示;同理可以画出波沿x 轴负方向传播在a 、b 之间的波形图,如图6－15乙虚线所示;说明：1. 分析解决本题的关键是要搞清楚振动图象和波动图象的区别和联系;振动图象详细描述了质点位移随时间的变化,但要找该质点在波中的位置,就必须关心所画波形图对应哪个时刻,进而由振动图象找到在这个时刻该质点的位置及振动方向;如果已知质点的振动方向、机械波的传播方向和机械波的波形中的任意两个,就可以对第三个进行判断,这也是贯穿整个机械波这部分内容的基本思路和方法;值得注意的是：如果已知质点的振动方向、波的传播方向,再判断机械波的波形时,由于机械波传播的周期性,可能造成波形的多解;例如本题中没有“a 、b 在x 轴方向上的距离小于一个波长”这个条件,就会造成多解现象;本题还可以利用“同侧法”来画图;“同侧法” 是来判断质点的振动方向、机械波的传播方向和机械波的波形三者关系的方法;其结论是：质点的振动方向、机械波的传播方向必在质点所在波形图线的同一侧;例如图6－16甲 所示是一列沿x 轴正方向传播的简谐波图象,若其上M 点的振动图6-12图6-14图6-16甲图6-16乙方向向下,则该点的振动方向与波的传播方向在M 点所在图线的同侧；如图6—16乙图所示,若其上M 点的振动方向向上,则该点的振动方向与波的传播方向在M 点所在图线的两侧;依据“同侧法”的判定,质点M 的振动方向向下 ;对于本题中沿x 轴正方向传播的情况,因为质点b 振动方向向下,波沿x 轴正方向传播,为保证波传播方向、质点振动方向在该点图线的“同侧”,波形图只能是图6－17中实线所示;图线若为虚线所示,则波传播方向、质点振动方向在该点图线的“两侧”;同理对沿x 轴负方向传播的情况;有时我们还可以用图像平移法画图;例19从一条弦线的两端,各发生一如图6—24所示的脉冲横波,它们均沿弦线传播,速度相等,传播方向相反;已知这两个脉冲的宽度均为L ,当左边脉冲的前端到达弦中的a 点时,右边脉冲的前端正好到达与a 相距L/2的b 点;请画出此时弦线上的脉冲波形;分析右传播到a 点,而右边的脉冲前端向左传到b 两列脉冲波有半个波长是重叠的;在a 、b 之间,而右脉冲引起质点振动的位移方向向上,移大小相等,叠加结果相互抵消,形如图6—25所示;说明：此题是依据波的叠加原理而求解的;“叠加”的核心是位移的叠加,即在叠加区域内每一质点的振动位置由合位移决定;质点振动速度由合速度决定;例20如图6－26所示,S 1、S 2是振动情况完全相同的两个机械波波源,振幅为A ,a 、b 、c 三点分别位于S 1、S 2连线的中垂线上,且ab ＝bc ;某时刻a 是两列波的波峰相遇点,c 是两列波的波谷相遇点,则A 、 a 处质点的位移始终为2AB 、 c 处质点的位移始终为－2AC 、 b 处质点的振幅为2AD 、 c 处质点的振幅为2A分析：因为两个波源的频率相同,振动情况也相同,而a 、b 、c 三点分别到两个波源的距离之差均为0,依判断条件可知该三个点的振动都是加强的,即各点振动的振幅均为两波振幅之和2A ;解答：选项CD 是正确的;说明：对于稳定的干涉现象中的振动始终加强的点,应理解为两列波传到该点的振动位移及振动方向完全一致,使得该点的振动剧烈,表现为该质点振动的振幅始终最大,而不是位移最大;如本题中的a 点此时刻在波峰处,但过1/4周期该点会振动到平衡位置；b 点位于ac 中点,该时刻它位于平衡位置,但过1/4周期该点会振动到波峰位置;所以a 、b 、c 所在这条线为振动加强区域; 图6－25 S 1 2对于稳定的干涉现象中的振动始终减弱的点,应理解为两列波传到该点的振动位移及振动方向相反,使得该点的振动减弱,表现为该质点振动的振幅始终最小,而不是位移最小;例22关于多普勒效应的叙述,下列说法正确的是A. 产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化B. 产生多普勒效应的原因是观察者和波源之间发生了相对运动C. 甲乙两车相向行驶,两车均鸣笛,且发出的笛声频率相同,乙车中的某旅客听到的甲车笛声频率低于他听到的乙车笛声频率D. 波源静止时,不论观察者是静止的还是运动的,对波长“感觉”的结果是相等的例23根据多普勒效应,我们知道当波源与观察者相互接近时,观察者接收到的频率增大；如果二者远离,观察者接收到的频率减小;由实验知道遥远的星系所生成的光谱都呈现“红移”,即谱线都向红色部分移动了一段距离,由此现象可知A、宇宙在膨胀B、宇宙在收缩C、宇宙部分静止不动D、宇宙只发出红光光谱例24声纳水声测位移向水中发出的超声波,遇到障碍物如鱼群、潜艇、礁石等后被反射,测出发出超声波到接收到反射波的时间及方向,即可算出障碍物的方位,；雷达则向空中发射电磁波,遇到障碍物后被反射,同样根据发射电磁波到接收到反射波的时间及方向,即可算出障碍物的方位;超声波与电磁波相比较,下列说法正确的是A. 超声波和电磁波在传播时,都向外传递能量,但超声波不能传递信息B. 这两种波都可以在介质中传播,也可以在真空中传播C. 在真空中传播的速度与在其他介质中传播的速度相比较,这两种波在空气中传播时具有较大的传播速度D．这两列波传播时,在一个周期内向前传播一个拨长。
(完整版)机械振动和机械波知识点总结
机械振动考点一简谐运动的描述与规律1. 机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。
回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力。
回复力是产生振动的条件，它使物体总是在平衡位置附近振动。
它属于效果力，其效果是使物体再次回到平衡位置。
回复力可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
平衡位置是指物体所受回复力为零的位置！2. 简谐运动: 物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。
简谐运动属于最简单、最基本的振动形式，其振动过程关于平衡位置对称，是一种周期性的往复运动。
例如弹簧振子、单摆。
注: (1)描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱．③周期T 和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T＝1/f.(2) 简谐运动的表达式①动力学表达式：F ＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．②运动学表达式：x＝Asin (ωt＋φ)，其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．(可借助于做匀速圆周运动质点在水平方向的投影理解)(3) 简谐运动的运动规律回复力、加速度增大速度、动能减小①变化规律：位移增大时机械能守恒势能增大振幅、周期、频率保持不变注意：这里所说的周期、频率为固有周期与固有频率，由振动系统本身构造决定。
振幅是反映振动强弱的物理量，也是反映振动系统所具备能量多少的物理量。
②对称规律：I 、做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反.II 、振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如t BC＝t CB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如t BC＝t B′C′，③运动的周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同. 注意：做简谐运动的物体在一个周期内的路程大小一定为4A，半个周期内路程大小一定为2A ，四分之一个周期内路程大小不一定为 A 。
高三物理机械振动和机械波知识点总结
3. 描述简谐运动的物理量（1）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅。
（2）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱。
（3）周期T和频率f：表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f。
4. 简谐运动的图像（1）意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹。
（2）特点：简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线。
（3）应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
二、弹簧振子定义：周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系。
如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中；是水平放置、倾斜放置还是竖直放置；振幅是大还是小，它的周期就都是T。
三、单摆1. 定义：摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点。
单摆是一种理想化模型。
2. 单摆的振动可看作简谐运动的条件是：最大摆角α<5°。
3. 单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力。
4. 作简谐运动的单摆的周期公式为：T=2π（1）在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关。
（2）单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关.（3）摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L 应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度（一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值）。
四、受迫振动1. 受迫振动：振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动。
2. 受迫振动的特点：受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关。
3. 共振：当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大，这种现象叫做共振。
机械振动和机械波知识点总结
机械振动和机械波知识点总结TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】机械振动和机械波一、知识结构二、重点知识回顾1机械振动（一）机械振动物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。
回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。
产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。
b、阻力足够小。
（二）简谐振动1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。
简谐振动是最简单，最基本的振动。
研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。
因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。
2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。
3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。
（三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。
1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。
2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。
振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。
振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。
机械振动 机械波
机械振动 机械波一、机械振动1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧做的往复运动． 条件: ①振动物体受到回复力作用; ②阻尼足够小;二．简谐运动1、简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
kx F -=2、回复力：振动物体所受到的总是指向平衡位置的合外力．（回复力是按效果命名的）3、平衡位置：是振动物体受回复力等于零的位置；也是振动停止后，振动物体所在位置；平衡位置通常在振动轨迹的中点。
“平衡位置”不等于“平衡状态”。
平衡位置是指回复力为零的位置4、位移，振幅，周期，频率5、振动图像简谐运动的两种模型：弹簧振子 单摆gL 2T π= 三、机械波1、定义：机械振动在介质中传播就形成机械波．2、产生条件:(1)有作机械振动的物体作为波源．(2)有能传播机械振动的介质．3.机械波的传播过程(1)机械波传播的是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近做振动,并不随波迁移. 后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动。
(2)介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．(3)由波源向远处的各质点都依次重复波源的振动．五、描述机械波的物理量1．波长λ：两个相邻的在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长．在横波中,两个相邻的波峰或相邻的波谷之间的距离．在纵波中两相邻的的密部(或疏部)中央间的距离，振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长2．周期与频率．波的频率由振源决定，在任何介质中传播波的频率不变。
3．波速：单位时间内波向外传播的距离。
v=s/t=λ/T=λf ，波速的大小由介质决定。
六、波的图象规定用横坐标x 表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标y 表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，连结各质点位移量末端得到的曲线叫做该时刻波的图象波的传播方向与质点的振动方向关系确定方法。
（1）微平移法：即将波形沿波的传播方向平衡微小的一段距离得到经过微小一段时间后的波形图，据质点在新波形图中的对应位置，便可判断该质点的运动方向。
机械振动机械波
机械振动一、机械振动1、机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动叫做机械振动，通常简称振动。
2、回复力：使物体返回平衡位置的力叫回复力。
它是方向时刻指向平衡位置。
它是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力合力，也可能是某一个力的分力。
3、平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
但是，需注意：当物体经过平衡位置时，物体受到的合外力不一定等于零，物体也不一定处于平衡状态（如单摆）。
4、描述振动的物理量：①位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，它是矢量。
②振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，它是标量。
③周期：振动物体完成一次全振动所需要的时间。
④频率：单位时间里完成全振动的次数。
周期和频率互为倒数，它们都是描述振动物体振动快慢的物理量，均反映了振动的重复性。
二、简谐运动1、定义：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的最简单的振动。
2、简谐运动的特征：①受力特征：回复力满足F=-kx，其中x都是相对平衡位置的位移。
区分：某一位置的位移（相对平衡位置）和某一过程的位移（相对起点）“k”对一般的简谐运动，k只是一个比例系数，不能理解为劲度系数，F回＝－kx是证明物体是否做简谐运动的依据。
②运动特征：加速度a= -kx/m，a方向与位移方向相反，v方向与位移方向可能相同，也可能相反。
3、简谐运动的过程特点：从中间到两边（平衡位置到最大位移处），x变大，F变大，a变大，v减小，动能减小，势能增大，机械能不变。
4、简谐运动的图象：表示振动物体的位移随时间变化的规律，振动图象不是质点的运动轨迹，其图象是一条正弦（余弦）曲线。
注意：A、简谐运动（关于平衡位置）对称、相等①同一位置：速度大小相等、方向可同可不同，位移、回复力、加速度大小相等、方向相同.②对称点：速度大小相等、方向可同可不同，位移、回复力、加速度大小相等、方向相反.③对称段：经历时间相同④一个周期内，振子的路程一定为4A（A为振幅）；半个周期内，振子的路程一定为2A；四分之一周期内，振子的路程不一定为A每经一个周期，振子一定回到原出发点；每经半个周期一定到达另一侧的关于平衡位置的对称点，且速度方向一定相反B、振幅与位移的区别：⑴位移是矢量，振幅是标量，等于最大位移的数值⑵对于一个给定的简谐运动，振子的位移始终变化，而振幅不变三、单摆1、构成：在一条不可伸长，忽略质量的细线下拴一质点，上端固定，即成单摆。
大学物理机械振动和机械波ppt课件
振动系统能量转换关系
动能与势能之间的转换
在振动过程中，物体的动能和势能之间不断 转换。
能量守恒
在理想情况下，振动系统的总能量保持不变 。
能量耗散
在实际情况下，由于阻力的存在，振动系统 的能量会逐渐耗散。
02
机械波传播特性与波动方程
Chapter
机械波产生条件及分类
产生条件
01
振源、介质、传播方向与振动方向关系
天文学
天文学家通过观察恒星光谱的多普勒效应来判断恒星相对于地球的运动速度，进而研究 恒星的运动规律和宇宙结构。
音乐合成
在音乐制作中，可以利用多普勒效应原理来模拟乐器声音的空间感和运动感，使音乐更 加生动和立体。
05
干涉和衍射现象在机械波中表 现
Chapter
干涉现象产生条件及类型划分
产生条件
两列波频率相同，会出现稳定的干涉现 象。
驻波能量分布规律探讨
能量分布
驻波的能量主要集中在波腹处，波节处能量为零。
分布规律
随着时间与空间的变化，能量在波腹与波节之间周 期性传递。
弦线上驻波实验演示
实验装置
弦线、振源、测量仪器等。
实验步骤
激发弦线振动，调整振源频率使弦线上形成驻波，观察并测量驻波 的波形、波腹波节位置等。
实验结果
通过测量得到驻波的波长、频率等参数，验证驻波的产生条件和能量 分布规律。
04
多普勒效应原理及应用举例
Chapter
多普勒效应定义及公式推导
定义
当波源与观察者之间存在相对运动时，观察者接收到的波的频率会发生变化，这种现象 称为多普勒效应。
公式推导
设波源发射频率为f0，波速为v，观察者与波源相对运动速度为vr，则观察者接收到的 频率为f=(v±vr)/v×f0，其中“+”号表示观察者向波源靠近，“-”号表示观察者远离
机械振动及机械波知识点(全)讲解
简谐运动及其图象知识点一：弹簧振子（一）弹簧振子如图，把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在支架上，小球可以在杆上滑动。
小球滑动时的摩擦力可以，弹簧的质量比小球的质量得多，也可忽略。
这样就成了一个弹簧振子。
注意：（1）小球原来的位置就是平衡位置。
小球在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动。
（2）小球的运动是平动，可以看作质点。
（3）弹簧振子是一个不考虑阻力，不考虑弹簧的，不考虑振子（金属小球）的的化的物理模型。
（二）弹簧振子的位移——时间图象（1）振动物体的位移是指由位置指向_的有向线段，可以说某时刻的位移。
说明：振动物体的位移与运动学中位移的含义不同，振子的位移总是相对于位置而言的，即初位置是位置，末位置是振子所在的位置。
（2）振子位移的变化规律曲线。
知识点二：简谐运动（一）简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从函数的规律，即它的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动，叫做简谐运动。
简谐运动是机械振动中最简单、最基本的振动。
弹簧振子的运动就是简谐运动。
（二）描述简谐运动的物理量（1）振幅（A）振幅是指振动物体离开位置的距离，是表征振动强弱的物理量。
一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是变的，而位移是时刻在变的。
（2）周期（T）和频率（f）振动物体完成一次所需的时间称为周期，单位是秒（s）；单位时间内完成的次数称为频率，单位是赫兹（H Z）。
周期和频率都是描述振动快慢的物理量。
周期越小，频率越大，表示振动得越快。
周期和频率的关系是：（3）相位（φ）相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。
（三）固有周期、固有频率任何简谐运动都有共同的周期公式：2T=m是振动物体的，k是回复力系数，对弹簧振子来说k为弹簧的系数。
对一个确定的简谐运动系统来说，m和k都是恒量，所以T和f也是恒量，也就是说简谐运动的周期只由本身的特性决定，与振幅关，只由振子质量和回复力系数决定。
高中物理机械振动、机械波知识要点
高中物理机械振动、机械波知识要点1、简谐运动、振幅、周期和频率的概念（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
特征是：，。
（2）简谐运动的规律：①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。
②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。
③振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。
加速度与回复力、位移的变化一致，在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。
（3）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。
它是描述振动强弱的物理量。
它是标量。
（4）周期T和频率f：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T，它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz）。
周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f。
2、单摆的概念（1）单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。
（2）单摆的特点：①单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型；②单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关；③单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T=。
（3）单摆的应用：①计时器；②测定重力加速度g，g=。
3、受迫振动和共振（1）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。
（2）共振：①共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。
②产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。
(八)机械振动和机械波专题[学]
![(八)机械振动和机械波专题[学]](https://img.taocdn.com/s3/m/1084e1e4e009581b6bd9ebd7.png)
高二物理《机械振动和机械波》专题一、知识结构横坐标表示质点的振动时间横坐标表示介质中各质点的平衡位置1． 重点：波的图象与波的传播规律（f v λ=）2． 振动图象与波动图象的区别（注意横坐标的单位或数量级）3． 介质中的各质点只在其平衡位置附近做（受迫）简谐振动，在波的传播方向上无迁移。
4． 注意振动和波的多解问题，受迫振动的周期。
5． 简谐振动过程中（或简谐振动过程中通过某一位置时）位置、位移、路程、振幅、速度、动能、动量、势能、总能量的大小、方向等之间的联系及区别 6． 秒摆的周期是2s 。
单摆的周期与摆长和地理位置有关；与摆球质量无关，与振幅无关（摆角05<θ）；重力加速度g 由赤道到两极逐渐增大，随高度的增加而减小。
弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数有关，与摆球质量有关. 与地理位置无关，与振幅无关。
三、【典型例题分析】【例1】一弹簧振子做简谐运动，振动图象如图6—3所示。
振子依次振动到图中a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 各点对应的时刻时，（1）在哪些时刻，弹簧振子具有：沿x 轴正方向的最大加速度；沿x 轴正方向的最大速度。
（2）弹簧振子由c 点对应x 轴的位置运动到e 点对应x 轴的位置，和由e 点对应x 轴的位置运动到g 点对应x 轴的位置所用时间均为0.4s 。
弹簧振子振动的周期是多少？（3）弹簧振子由e 点对应时刻振动到g 点对应时刻，它在x 轴上通过的路程是6cm ，求弹簧振子振动的振幅。
【例2】 一弹簧振子做简谐运动，周期为T，以下说法正确的是（ ）A. 若t 时刻和(t +Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍B. 若t 时刻和(t +Δt )时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T /2的整数倍C. 若Δt ＝T /2，则在t 时刻和(t +Δt )时刻振子运动的加速度大小一定相等 D. 若Δt ＝T /2，则在t 时刻和(t +Δt )时刻弹簧的长度一定相等【例3】在某介质中，质点O 在t ＝0时刻由平衡位置开始向上振动。
高考物理一轮总复习精品课件 第8章 机械振动和机械波 第2讲 实验 用单摆测定重力加速度
g
l= 2 T2,因此以摆长
4
l 为纵轴,
以 T2 为横轴作出的 l-T2 图像是一条过原点的直线,如图所示,求出图线的斜
率 k,即可求出 g 值。g=4π
l
k,k= 2
T
2
=
l
。
2
(T )
5.注意事项
(1)悬线顶端不能晃动,需用夹子夹住,保证悬点固定。
(2)单摆必须在同一平面内振动。
(3)在摆球摆到平衡位置处时开始计时,并数准全振动的次数。
B. 2 2
T 1 -T 2
4 2 (L 1 +L 2 )
C. 2 2
T 1 +T 2
B
4 2 (T 1 2 -T 2 2 )
D.
L 1 -L 2
。
(3)该同学又想出另一个办法测重力加速度,他测出多组摆线长L与周期T的
数据,根据实验数据,作出了T2-L的关系图像如图丙所示(理论上T2-L图像是
功能可实时记录手机附近磁场的变化,磁极越靠近手
机,磁感应强度越大。小宁在家里用手机、磁化的小
球、支架、塑料夹子等器材组装成如图甲所示的装置
来测量重力加速度,实验步骤如下:
①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方,接着往侧边
拉开小球,并用夹子夹住。
甲
②打开夹子释放小球,小球运动,取下夹子。
③运行手机“磁传感器”功能,手机记录磁感应强度的变化。
般不能超过5°,否则单摆将不做简谐振动,故A做法错误;实验尽量选择质
量大的、体积小的小球,减小空气阻力,减小实验误差,故B做法正确;为了
减小实验误差,摆线应轻且不易伸长,实验选择细一些的、长度适当、伸缩
性小的绳子,故C做法正确;物体在平衡位置(最低点)速度最大,计时更准确,
机械振动和机械波知识点的归纳
机械振动和机械波知识点的归纳一、简谐运动1、定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动，又称简谐振动。
2、简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m,方向与位移方向相反，总指向平衡位置。
简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。
3. 描述简谐运动的物理量（1）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅。
（2）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱。
（3）周期T和频率f：表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f。
4. 简谐运动的图像（1）意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹。
（2）特点：简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线（3）应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况二、弹簧振子定义：周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系。
如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中；是水平放置、倾斜放置还是竖直放置；振幅是大还是小，它的周期就都是T。
三、单摆1. 定义：摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点。
单摆是一种理想化模型。
2. 单摆的振动可看作简谐运动的条件是：最大摆角α<5°。
3. 单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力。
4. 作简谐运动的单摆的周期公式为：T=2π（1）在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关。
（2）单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g 有关.（3）摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度（一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值）。
高中物理机械振动和机械波知识点
高中物理机械振动和机械波知识点导读：我根据大家的需要整理了一份关于《高中物理机械振动和机械波知识点》的内容，具体内容："机械振动和机械波是高中物理教学中的难点，有哪些知识点需要学生学习呢?下面我给大家带来高中物理课本中机械振动和机械波知识点，希望对你有帮助。
1.简谐运动..."机械振动和机械波是高中物理教学中的难点，有哪些知识点需要学生学习呢?下面我给大家带来高中物理课本中机械振动和机械波知识点，希望对你有帮助。
1.简谐运动(1)定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.(2)简谐运动的特征:回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大.(3)描述简谐运动的物理量①位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅.②振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.③周期T和频率f:表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f.(4)简谐运动的图像①意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.②特点:简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线.③应用:可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.2.弹簧振子:周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系.如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小，它的周期就都是T.3.单摆:摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点.单摆是一种理想化模型.(1)单摆的振动可看作简谐运动的条件是:最大摆角<5.(2)单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力.(3)作简谐运动的单摆的周期公式为:①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关.②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关.③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度(一般情况下，等效重力加速度g等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值).4.受迫振动(1)受迫振动:振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动.(2)受迫振动的特点:受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关.(3)共振:当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大，这种现象叫做共振.共振的条件:驱动力的频率等于振动系统的固有频率. .5.机械波:机械振动在介质中的传播形成机械波.(1)机械波产生的条件:①波源;②介质(2)机械波的分类①横波:质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有凸部(波峰)和凹部(波谷).②纵波:质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有密部和疏部.[注意]气体、液体、固体都能传播纵波，但气体、液体不能传播横波.(3)机械波的特点①机械波传播的是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移.②介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同.③离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动.6.波长、波速和频率及其关系(1)波长:两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长.(2)波速:波的传播速率.机械波的传播速率由介质决定，与波源无关.(3)频率:波的频率始终等于波源的振动频率，与介质无关.(4)三者关系:v=f7. ★波动图像:表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移.当波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线.由波的图像可获取的信息①从图像可以直接读出振幅(注意单位)②从图像可以直接读出波长(注意单位).③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移(包括大小和方向)④在波速方向已知(或已知波源方位)时可确定各质点在该时刻的振动方向.⑤可以确定各质点振动的加速度方向(加速度总是指向平衡位置)8.波动问题多解性波的传播过程中时间上的周期性、空间上的周期性以及传播方向上的双向性是导致"波动问题多解性"的主要原因.若题目假设一定的条件，可使无限系列解转化为有限或惟一解9.波的衍射波在传播过程中偏离直线传播，绕过障碍物的现象.衍射现象总是存在的，只有明显与不明显的差异.波发生明显衍射现象的条件是:障碍物(或小孔)的尺寸比波的波长小或能够与波长差不多.10.波的叠加几列波相遇时，每列波能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和.两列波相遇前、相遇过程中、相遇后，各自的运动状态不发生任何变化，这是波的独立性原理.11.波的干涉:频率相同的两列波叠加，某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象，叫波的干涉.产生干涉现象的条件:两列波的频率相同，振动情况稳定.[注意]①干涉时，振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的，加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和，减弱区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之差.②两列波在空间相遇发生干涉，两列波的波峰相遇点为加强点，波峰和波谷的相遇点是减弱的点，加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大;减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都最小. 如图若S1、S2为振动方向同步的相干波源，当PS1-PS2=n时，振动加强;当PS1-PS2=(2n+1)/2时，振动减弱。
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第八章机械振动、机械波第一部分五年高考题荟萃2009年高考新题一、选择题1.（09·全国Ⅰ·20）一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1.5m和x=4.5m。
P点的振动图像如图2所示。
在下列四幅图中，Q点的振动图像可能是（ BC ）解析：本题考查波的传播.该波的波长为4m.,PQ两点间的距离为3m..当波沿x轴正方向传播时当P在平衡位置向上振动时而Q点此时应处于波峰,B正确.当沿x轴负方向传播时,P点处于向上振动时Q点应处于波谷,C对。
2.（09·全国卷Ⅱ·14）下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是（AD ）A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍解析：本题考查机械波和机械振动.介质中的质点的振动周期和相应的波传播周期一致A正确.而各质点做简谐运动速度随时间作周期性的变化,但波在介质中是匀速向前传播的,所以不相等,B错.对于横波而言传播方向和振动方向是垂直的,C错.根据波的特点D正确。
3.（09·北京·15）类比是一种有效的学习方法，通过归类和比较，有助于掌握新知识，提高学习效率。
在类比过程中，既要找出共同之处，又要抓住不同之处。
某同学对机械波和电磁波进行类比，总结出下列内容，其中不正确．．．的是（ D ）A．机械波的频率、波长和波速三者满足的关系，对电磁波也适用B．机械波和电磁波都能产生干涉和衍射现象C．机械波的传播依赖于介质，而电磁波可以在真空中传播D．机械波既有横波又有纵波，而电磁波只有纵波解析：波长、波速、频率的关系对任何波都是成立的，对电磁波当然成立，故A选项正确；干涉和衍射是波的特性，机械波、电磁波都是波，这些特性都具有，故B项正确；机械波是机械振动在介质中传播形成的，所以机械波的传播需要介质而电磁波是交替变化的电场和磁场由近及远的传播形成的，所以电磁波传播不需要介质，故C项正确；机械波既有横波又有纵波，但是电磁波只能是横波，其证据就是电磁波能够发生偏振现象，而偏振现象是横波才有的，D项错误。
故正确答案应为D。
4.（09·北京·17）一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为 。
若在x=0处质点的振动图像如右图所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为（ A ）解析：从振动图上可以看出x=0处的质点在t=T/2时刻处于平衡位置，且正在向下振动，四个选项中只有A图符合要求，故A项正确。
5.（09·上海物理·4）做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的 （ C ）A ．频率、振幅都不变B ．频率、振幅都改变C ．频率不变、振幅改变D ．频率改变、振幅不变 解析：由单摆的周期公式2T =A 是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由212K E mv =可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，因此振幅改变，所以C 正确。
6.（09·天津·8）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝Asin 4t π，则质点 （ AD ）A.第1 s 末与第3 s 末的位移相同B.第1 s 末与第3 s 末的速度相同C.3 s 末至5 s 末的位移方向都相同D.3 s 末至5 s 末的速度方向都相同 解析：由关系式可知rad/s 4πω=，s 82==ωπT ，将t=1s 和t=3s 代入关系式中求得两时刻位移相同，A 对；画出对应的位移-时间图像，由图像可以看出，第1s 末和第3s 末的速度方向不同，B 错；仍由图像可知，3s 末至5s 末的位移大小相同，方向相反，而速度是大小相同，方向也相同。
故C 错、D 对。
7.（09·重庆·1 5）同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线见图，以下说法正确的是（ A ）A ．声波在水中波长较大，b 是水中声波的波形曲线。
B．声波在空气中波长较大，b是空气中声波的波形曲线C．水中质点振动频率较高，a是水中声波的波形曲线D．空气中质点振动频率较高，a是空气中声波的波形曲线8.（09·四川·19）图示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时的波形图，波的周期T＞0.6 s，则（ D ）A.波的周期为2.4 sB.在t＝0.9s时，P点沿y轴正方向运动C.经过0.4s，P点经过的路程为4mD.在t＝0.5s时，Q点到达波峰位置解析：根据题意应用平移法可知34T＝0.6s，解得T＝0.8s，A错；由图可知振幅A＝0.2m、波长λ＝8m。
t＝0.9s＝118T，此时P点沿y轴负方向运动，B错；0.4s＝12T，运动路程为2A＝0.4m，C错； t＝0.5s＝58T＝12T＋18T，波形图中Q正在向下振动，从平衡位置向下振动了18T，经18T到波谷，再过12T到波峰，D对。
9.（09·福建·17）图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1 m处的质点，Q是平衡位置为x=4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则（AB ）A.t=0.15s时，质点Q的加速度达到正向最大B.t=0.15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向C.从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴正方向传播了6 mD.从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30 cm解析：由y-t图像知，周期T=0.2s，且在t=0.1s Q点在平衡位置沿y负方向运动，可以推断波没x负方向传播，所以C错；从t=0.10s到t=0.15s时，Δt=0.05s=T/4，质点Q从图甲所示的位置振动T/4到达负最大位移处，又加速度方向与位移方向相反，大小与位移的大小成正比，所以此时Q 的加速度达到正向最大，而P 点从图甲所示位置运动T /4时正在由正最大位移处向平衡位置运动的途中，速度沿y 轴负方向，所以A 、B 都对；振动的质点在t =1T 内，质点运动的路程为4A ；t =T /2，质点运动的路程为2A ；但t =T /4，质点运动的路程不一定是1A ；t=3T /4，质点运动的路程也不一定是3A 。
本题中从t =0.10s 到t =0.25s 内，Δt =0.15s=3T/4，P 点的起始位置既不是平衡位置，又不是最大位移处，所以在3T /4时间内的路程不是30cm 。
10.（09·浙江·21）一列波长大于1m 的横波沿着x 轴正方向传播，处在m x 11=和m x 22=的两质点A 、B 的振动图像如图所示。
由此可知 （ A ）A ．波长为34m B ．波速为s m /1C ．s 3末A 、B 两质点的位移相同D ．s 1末A 点的振动速度大于B 点的振 动速度解析：m x x x 112=-=∆，由于波沿x 正方向传播，所以A 先振动，又由于波长大于1m ，所以T 43s t ==3∆，所以λ∆43=x ，m 34=λ，A 对，波速s m t x v /31==∆∆，B 错；由振动图像知，在3s 末，A 、B 两质点的位移不相同，C 错；1s 末A 点速度为零，B 点速度最大，D 错。
二、非选择题11.（09·上海物理·12）弹性绳沿x 轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t ＝0时使其开始沿y轴做振幅为8cm 的简谐振动，在t ＝0.25s 时，绳上形成如图所示的波形，则该波的波速为___________cm/s ，t ＝___________时，位于x 2＝45cm 的质点N 恰好第一次沿y 轴正向通过平衡位置。
答案：20，2.75解析：由图可知，这列简谐波的波长为20cm ，周期T=0.25s ³4=1s ，所以该波的波速20/20/1v cm s cm s T λ===；从t=0时刻开始到N 质点开始振动需要时间2145 2.2520x t s s v ===,在振动到沿y 轴正向通过平衡位置需要再经过20.52T t s ==，所以当t=（2.25+0.5）s=2.75s ，质点N 恰好第一次沿y 轴正向通过平衡位置。
12.（09·广东物理·14）（2）图为声波干涉演示仪的原理图。
两个U 形管A 和B 套在一起，A 管两侧各有一小孔。
声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率 的波。
当声波分别通过A 、B 传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅 ；若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅 。
答案：（2）相等，等于零，等于原振幅的二倍。
解析：（2）声波从左侧小孔传入管内向上向下分别形成两列频率相同的波，若两列波传播的路程相差半个波长，则振动相消，所以此处振幅为零，若传播的路程相差一个波长，振动加强，则此处声波的振幅为原振幅的二倍。
13.（09·宁夏物理·35）（1）某振动系统的固有频率为f o ，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f 。
若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是_______（填入选项前的字母，有填错的不得分）A ．当f < f 0时，该振动系统的振幅随f 增大而减小B ．当f > f 0时，该振动系统的振幅随f 减小而增大C ．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f 0D ．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f 答案：BD14.（09·江苏物理·12.B ）（4分）(2)在0t =时刻，质点A 开始做简谐运动，其振动图象如图乙所示。
质点A 振动的周期是 s ；8t s =时，质点A 的运动沿y 轴的 方向（填“正”或“负”）；质点B 在波动的传播方向上与A相距16m ，已知波的传播速度为2m/s ，在9t s =时，质点B 偏离平衡位置的位移是 cm 。
答案：B.（2）4 正 10解析：（2）振动图象和波形图比较容易混淆，而导致出错，在读图是一定要注意横纵坐标的物理意义，以避免出错。
题图为波的振动图象，图象可知周期为4s ，波源的起振方向与波头的振动方向相同且向上，t=6s 时质点在平衡位置向下振动，故8s 时质点在平衡位置向上振动；波传播到B 点，需要时间2161==v x t s=8s ，故9t s =时，质点又振动了1s(41个周期)，处于正向最大位移处，位移为10cm.。
15.（09·山东物理·37）（1）图1为一简谐波在t =0时，对的波形图，介质中的质点P 做简谐运动的表达式为y =4sin5xl ，求该波的速度，并指出t =0.3s 时的波形图(至少画出一个波长)解析：（1）由简谐运动的表达式可知5/rad s ωπ=，t=0时刻指点P 向上运动，故波沿x 轴正方向传播。