立方根教案及练习

1、归纳：如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a
=，那么x叫做a 的立方根
2、探究：根据立方根的意义填空，看看正数、
0、负数的立方根各有什么特点？
因为328
=，所以8的立方根是（
）因为()3
0.50.125
=，所以0.125的立方根是（）因为()300=，所以0的立方根是（）因为()328
-=-，所以8的立方根是（）因为
3
28
327
⎛⎫
-=-
⎪
⎝⎭
，所以8的立方根是（）
一个数a a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示273
=表示27
-3
=-.
3、探究：____,____,
==-
____,____
==
利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立
)0
a
=>。

4、例求下列各式的值：
（1）364；（3）3
27
10
2（4）3
1000
1
-；（5）64
±；（6）64
(7)125x3=8 (9)32
-
x =－2 (10)27(x+1)3+64=0
5、已知64
3+
a+|b3－27|=0,求(a－b)b的立方根.
练习题 一、填空题：
1、a 的立方根是 ，-a 的立方根是 ；若x 3=a , 则x=
3
3
a
= ；3
3
)
(a -= ；-3
3
a
= ；)
(3
3
a =
2、每一个数a 都只有 个立方根；即正数只有 个立方根；负数只有 个立方根；零只有 个立方根，就是 本身。

3、2的立方等于 ，8的立方根是 ；（-3）3= ，-27的立方根是
4、0.064的立方根是 ； 的立方根是-4； 的立方根是3
2，3
64的平方根是______ 5、计算：
3
3
5
= ；)
13(33
= ；)
13(33
-= ;
3
3
)
3(-= ；-38-= ；
-3
001
.0= ；3
3
)
2(-=
二、判断下列说法是否正确：
1、5是125的立方根 （ ）
2、±4是64的立方根 （ ）
3、-2.5是-15.625的立方根 （ ）
4、（-4）3 的立方根是-4 （ ）
3、计算：（1）38
3
2
1+ （2）327
10
2-
-- 二次根式知识点总结及应用
一、基本知识点 1.二次根式的有关概念：
（1）形如 的 式子叫做二次根式. （即一个 的算术平方根叫做二次根式 二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零
（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。

2.二次根式的性质：
（1） 非负性
0()
a ≥0 2(2)(0)
a = ≥
=
(0,0)a b = ≥ ≥
3.二次根式的运算： 二次根式乘法法则
二次根式除法法则
二次根式的加减： (一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。

Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。

二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用
二、典型题
1．x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）2+x －x 23-； （2）x -－
1
1
+x ； （3）2||12--x x ；
2．若x 、y 为实数，y ＝2-x ＋x -2－3．则y
x =
3．根据下列条件，求字母x 的取值范围：
（1）3)3(2
+=+x x ； （2）x x -=2； （3）122
+-x x ＝1－x ；
（4）22)3()2(-+-x x ＝1 ；
6.若最简二次根式
145
2
+x 与最简二次根式164-x 可以合并，则x 的取值为 10. 若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3
1．若,3=xy 求
y x y x y x
+的值
2.若35-=x ，求
562
++x x 的值。

作业
3.
1
1
m +有意义，则m 的取值范围是 。

7.
2x =-，则x 的取值范围是 。

12. 若1a b
-+互为相反数，则()2005
_____________a b -=。

14. 下列各式一定是二次根式的是（
）
(00)
a b =
≥>
(0,0)
a b = ≥
≥
(0,0)a b = ≥>
15. 若23
a
）A. 52a
- B. 12a
- C. 25
a- D. 21
a-
19.
）
A. 0
B. 42
a- C. 24a
- D. 24a
-或42
a-
21. 2440
y y
-+=，求xy的值。

21. 已知
()1
1
3
9
3
2
2
+
+
=
+
-
+
-
y
x
x
x
y
x
，求的值。