安徽省淮南市潘集区2018届九年级数学下学期第四次联考试题新人教版
安徽省2018年九年级数学第四次大联考
安徽省2018年九年级数学第四次大联考数学试卷【上.下册全部】说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共三大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内）1．－5的绝对值是( )A ．－5B ．5C ．±5D ．－152．计算2a 2＋a 2，结果正确的是( ) A ．2a 4 B ．2a 2 C ．3a 4 D ．3a 23．如图所示的工件，其俯视图是( )4．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为( )A ．1×106B ．100×104C ．1×107D ．0.1×1085．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥1，x －2＜0的解集在数轴上表示为( )6．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°第6题图 第7题图 7．某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是( )A ．样本中位数是200元B ．样本容量是20C ．该企业员工捐款金额的平均数是180元D ．该企业员工最大捐款金额是500元 8．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入为200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为( )A ．200(1＋2x )＝1000B ．200(1＋x )2＝1000C ．200(1＋x 2)＝1000D ．200＋2x ＝10009．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋a 与反比例函数y ＝a ＋b ＋cx在同一坐标系内的图象大致为( )10．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AE ⊥BD ，垂足为E ，DE ＝3BE ，点P ，Q 分别在BD ，AD 上，则AP ＋PQ 的最小值为( )A ．2 2 B. 2 C ．2 3 D ．3 3 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．16的算术平方根是________．12．分解因式：2x 2－8y 2＝__________________.13．如图，已知AB 是⊙O 的直径，延长AB 至C 点，使AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切于D 点．若CD ＝3，则劣弧AD ︵的长为________．第13题图 第14题图14．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝150°.将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD ＝________________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：2－1＋3·tan30°－38－(2018－π)0.16．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．科技改变生活，手机导航给人们的出行带来了极大的方便．如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求B ，C 两地的距离．18．如图，在边长均为1的正方形网格中有一个△ABC ，顶点A 、B 、C 及点O 均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：(1)将△ABC 向上平移4个单位，得到△A 1B 1C 1(不写作法，但要标出字母)； (2)将△ABC 绕点O 旋转180°，得到△A 2B 2C 2(不写作法，但要标出字母)； (3)求点A 绕着点O 旋转到点A 2所经过的路径长l .五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图①倒置后与原图①拼成图②的形状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2.如果图③和图④中的圆圈都有13层．(1)我们自上往下，在图③的每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是________；(2)我们自上往下，在图④的每个圆圈中填上一串连续的整数－23，－22，－21，－20，…，则最底层最右边这个圆圈中的数是________；(3)求图④中所有圆圈中各数之和(写出计算过程)．20．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD 交△ABC的外接圆O于点E，连接AE.(1)求证：四边形AECD为平行四边形；(2)连接CO，求证：CO平分∠BCE.六、(本题满分12分)21．“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统．某小学为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图(图①)和扇形统计图(图②)．(1)四个年级被调查人数的中位数是多少？(2)如果把“天天做”“经常做”“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校三至六年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？(3)在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．七、(本题满分12分)22．随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x (单位：千米)，乘坐地铁的时间y 1(单位：分钟)是关于x(1)求y 1关于x 的函数表达式；(2)李华骑单车的时间y 2(单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用y 2＝12x 2－11x ＋78来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．八、(本题满分14分)23．已知正方形ABCD ，点M 为边AB 的中点．(1)如图①，点G 为线段CM 上的一点，且∠AGB ＝90°，延长AG 、BG 分别与边BC 、CD 交于点E 、F .①求证：BE ＝CF ； ②求证：BE 2＝BC ·CE .(2)如图②，在边BC 上取一点E ，满足BE 2＝BC ·CE ，连接AE 交CM 于点G ，连接BG 并延长交CD 于点F ，求tan ∠CBF 的值．参考答案与解析1．B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A 8.B9．D 解析：观察二次函数图象可知开口方向向上，对称轴直线x ＝－b2a ＞0，当x ＝1时y ＝a ＋b ＋c ＜0，∴a >0，b <0，∴一次函数y ＝bx ＋a 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y ＝a ＋b ＋cx的图象在第二、四象限，只有D 选项图象符合．故选D.10．D 解析：设BE ＝x ，则DE ＝3x .∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝90°，∴∠BAE ＋∠DAE ＝90°.∵AE ⊥BD ，∴∠AED ＝∠BEA ＝90°，∴∠ABE ＋∠BAE ＝90°，∴∠ABE ＝∠DAE ，∴△ABE ∽△DAE ，∴AE 2＝BE ·DE ，即AE 2＝3x 2，∴AE ＝3x .在Rt △ADE 中，由勾股定理可得AD 2＝AE 2＋DE 2，即62＝(3x )2＋(3x )2，解得x ＝3，∴AE ＝3，DE ＝3 3.如图，设A 点关于BD 的对称点为A ′，连接A ′D ，P A ′，则A ′A ＝2AE ＝6，A ′D ＝AD ＝6，∴△AA ′D 是等边三角形．∵AP ＝A ′P ，∴AP ＋PQ ＝A ′P ＋PQ ，∴当A ′，P ，Q 三点在一条线上时，AP ＋PQ 的值最小．由垂线段最短可知当PQ ⊥AD 时，AP ＋PQ 的值最小，∴AP ＋PQ ＝A ′P ＋PQ ＝A ′Q ＝DE ＝3 3.故选D.11．4 12.2(x ＋2y )(x －2y ) 13.2π314．4＋23或2＋3 解析：如图①，当四边形ABCE 为平行四边形时，作AE ∥BC ，延长AE 交CD 于点N ，过点B 作BT ⊥EC 于点T .∵AB ＝BC ，∴四边形ABCE 是菱形．∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADC ＝30°，∠BAN ＝∠BCE ＝30°，∴∠NAD ＝60°，∴∠AND ＝90°.设BT ＝x ，则CN ＝x ，BC ＝EC ＝2x .∵四边形ABCE 面积为2，∴EC ·BT ＝2，即2x ×x ＝2，解得x ＝1，∴AE ＝EC ＝2，EN ＝22－12＝3，∴AN ＝AE ＋EN ＝2＋3，∴CD ＝AD ＝2AN ＝4＋2 3.如图②，当四边形BEDF 是平行四边形，∵BE ＝BF ，∴平行四边形BEDF 是菱形．∵∠A ＝∠C ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADB ＝∠BDC ＝15°.∵BE ＝DE ，∴∠EBD ＝∠ADB ＝15°，∴∠AEB ＝30°.设AB ＝y ，则DE ＝BE ＝2y ，AE ＝3y .∵四边形BEDF 的面积为2，∴AB ·DE＝2，即2y 2＝2，解得y ＝1，∴AE ＝3，DE ＝2，∴AD ＝AE ＋DE ＝2＋ 3.综上所述，CD 的值为4＋23或2＋ 3.15．解：原式＝12＋1－2－1＝－32.(8分)16．解：设鸡有x 只，兔有y 只，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，2x ＋4y ＝94，(4分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23，y ＝12.(7分)答：笼中有鸡23只，兔12只．(8分)17．解：过点B 作BD ⊥AC 于点D .(1分)在Rt △ABD 中，∠BAD ＝60°，∴BD ＝AB ·sin ∠BAD ＝4sin60°＝4×32＝23(千米)．(4分)由题意得∠C ＝45°，∴在Rt △BCD 中，BC ＝BD sin C ＝2322＝26(千米)．(7分)答：B ，C 两地的距离是26千米．(8分) 18．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(3分) (2)△A 2B 2C 2如图所示．(6分)(3)l ＝180π×4180＝4π.(8分) 19．解：(1)79(3分) (2)67(6分)(3)图④中共有91个数，分别为－23，－22，－21，…，66，67，所以图④中所有圆圈中各数的和为(－23)＋(－22)＋…＋(－1)＋0＋1＋2＋…＋67＝－(1＋2＋3＋…＋23)＋(1＋2＋3＋…＋67)＝－23×242＋67×682＝2002.(10分)20．证明：(1)由圆周角定理的推论1得∠B ＝∠E .又∵∠B ＝∠D ，∴∠E ＝∠D .∵CE ∥AD ，∴∠D ＋∠ECD ＝180°，∴∠E ＋∠ECD ＝180°，∴AE ∥CD ，∴四边形AECD 为平行四边形．(5分)(2)过点O 作OM ⊥BC 于M ，ON ⊥CE 于N .(6分)∵四边形AECD 为平行四边形，∴AD ＝CE .又∵AD ＝BC ，∴CE ＝CB ，∴OM ＝ON .又∵OM ⊥BC ，ON ⊥CE ，∴CO 平分∠BCE .(10分)21．解：(1)中位数为12(45＋55)＝50.(3分)(2)3000×(1－25%)＝2250(人)．(5分)答：该校三至六年级学生帮助父母做家务的大约是2250人．(6分) (3)画树状图如下：(10分)由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽中甲和乙的结果有2种，所以P (抽取的两人恰好是甲和乙)＝212＝16.(12分)22．解：(1)设y 1＝kx ＋b ，将(8，18)，(9，20)代入得⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝18，9k ＋b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2.故y 1关于x 的函数表达式为y 1＝2x ＋2.(5分)(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y 分钟，则y ＝y 1＋y 2＝2x ＋2＋12x 2－11x ＋78＝12x 2－9x ＋80＝12(x －9)2＋39.5，(8分)∴当x ＝9时，y 有最小值，y min ＝39.5.(10分)故李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．(12分)23．(1)证明：①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠BCF ＝90°，∴∠ABG ＋∠CBF ＝90°.∵∠AGB ＝90°，∴∠ABG ＋∠BAG ＝90°，∴∠BAG ＝∠CBF ，∴△ABE ≌△BCF ，∴BE ＝CF .(4分)②∵∠AGB ＝90°，点M 为AB 的中点，∴MG ＝MA ＝MB ，∴∠GAM ＝∠AGM .∵∠CGE ＝∠AGM ，∴∠GAM ＝∠CGE .由①可知∠GAM ＝∠CBG ，∴∠CGE ＝∠CBG .又∵∠ECG ＝∠GCB ，∴△CGE ∽△CBG ，∴CE CG ＝CG CB，即CG 2＝BC ·CE .∵MG ＝MB ，∴∠MGB ＝∠MBG .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∴∠MBG ＝∠CFG .又∵∠CGF ＝∠MGB ，∴∠CFG ＝∠CGF ，∴CF ＝CG .由①可知BE ＝CF ，∴BE ＝CG ，∴BE 2＝BC ·CE .(9分)(2)解：延长AE ，DC 交于点N .(10分)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，AB ∥CD ，∴△CEN ∽△BEA ，∴CE BE ＝CNBA，即BE ·CN ＝AB ·CE .∵AB ＝BC ，BE 2＝BC ·CE ，∴CN ＝BE .∵AB ∥DN ，∴△CGN ∽△MGA ，△CGF ∽△MGB ，∴CN MA ＝CG MG ，CG MG ＝CF MB ，∴CN MA ＝CFMB .∵点M 为AB 的中点，∴MA ＝MB ，∴CN ＝CF ，∴CF ＝BE .设正方形的边长为a ，BE ＝x ，则CE ＝BC －BE ＝a －x .由BE 2＝BC ·CE 可得x 2＝a ·(a －x )，解得x 1＝5－12a ，x 2＝－5－12a (舍去)，∴BE BC ＝5－12，∴tan ∠CBF ＝CF BC ＝BEBC ＝5－12.(14分)。
最新18年九年级第四次模拟考试数学试题(附答案)
2018年初中学业水平考试第四次模拟数学科试题（考试时间120分钟，赋分120分）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑).1.5-的倒数是（ ）A ．5-B ．51-C ．15D ．5 2．下列计算正确的是（ ）A ．236()a a =B ．236a a a ⋅=C ．236a a a +=D ．632a a a ÷=3．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）A ．()x a b ax bx -=-B ．()()222111x y x x y -+=-++ C ．()ax bx c x a b c ++=++ D ．21(1)(1)y y y -=+-4.如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB=8，则圆心O 到AB 的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）6. 将抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后所得抛物线的顶点坐标为（ ）A ．（0，-3）B ．（4，1） C.（8，1） D ．（8，-3）7.下列四个命题中假命题的是（ ）A.对顶角相等B.三角形的外心在三角形的边上C.全等三角形对应角相等D.两直线平行，同位角相等．8.如图，AB 、BC 是⊙O 的弦，OM ∥BC 交AB 于M ，若∠AOC=100°，则∠AMO 的度数为（ ）A 50°B 35°C 25°D 20°9.如图是反比例函数1k y x=和2k y x =（12k k <）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若2AOB S ∆=，则21k k -的值是（ ）A.1B.2C.4D.810.如图，等边△ABC 绕点B 逆时针旋转30°时，点C 转到C ′的位置，且BC ′与AC 交于点D ，则'C D CD的值为（ ） A.32 B. 32- C. 23- D. 33-11．如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC ，则线段CP 长的最小值为（ ）A ．B ．2C ．D ．12.如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P ．若AB=6，BC=33，则下列结论：①F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE=29CE ； ④S 阴影=23．其中正确的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13. 12--= ．14．函数y =中，自变量x 的取值范围是 ． 15. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高.据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元.将2.88亿元用科学记数法表示为 元．16.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .17. 二次函数y=x 2﹣bx+b ﹣2图象与x 轴交于点A （x 1，0），B （x 2，0），且0＜x 1＜1，2＜x 2＜3，则满足条件的b 的取值范围是 .18.如图，点(1A 在直线2:l y =上，过点1A 作112A B l ⊥交直线1:3l y x =于点1B ，以11A B 为边在11OA B ∆外侧作等边三角形111A B C ，再过点1C 作222A B l ⊥，分别交直线2l 和1l 于22,A B 两点，以22A B 为边在22OA B ∆外侧作等边三角形222,A B C 按此规律进行下去，则第n 个等边三角形n n n A B C 的边长为__________.（用含n 的代数式表示）三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分，每小题5分）(1)计算：010120181()2cos 453---++．(2) 解不等式组26415x x -≤⎧⎨+<⎩①②,并写出该不等式组的所有整数解.20.（本题满分5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC （顶点是网格线的交点）.（1）先将△ABC 竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1绕B 1点顺时针旋转90°，得△A 2B 1C 2，请画出△A 2B 1C 2；（3）若∠B=63.40,则∠C 1B 1A 2= ．21. （本题满分7分）如图，直线y ax b =+与双曲线ky x=交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B的坐标为()3,2--.（1）求双曲线和直线的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且满足PC=OA ，求点P 的坐标．22. （本题满分7分）中华文化，源远流长.在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是____________部，中位数是___________部；扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为____________度；（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为______________.23．（本题满分8分）某公司准备组织一批员工外出考察，若请4座的车若干台还差2人没有座位，若请6座的车8台则有一台车没有坐满人.(1)求这批员工共有多少人;(2)是否存在所请的每台车都刚好满座的方案,若存在,请帮该公司找出这些具体的租车方案.24. （本题满分8分）如图，在Rt ABC ∆中， 90=∠C ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D，并且A ADE ∠=∠．（1）求证：直线DE 是⊙O 的切线.（2）若16AD =，10DE =，求BC 的长．25.（本题满分11分）如图，抛物线243(0)y mx mx m m =-+<与x 轴交于A ，B 两点(点B 在点A 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC ，对称轴与x 轴交于点D ．（1）求点A 、B 的坐标及对称轴的方程；（2）若∠OAC=450，求该抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点P 在y 轴上，连接AP分别交对称轴和抛物线于点M 、N ，若PM=N 的坐标．26. （本题满分10分）如图，在△ABC中，P为AB上的点.（1）如图1，若∠ACP=∠则BP= ；(2)已知,M是PC的中点.①如图2，若∠ACP=∠PBM, 求证:222AC AP BPAP-=；②如图3，若AC=2, ∠ABC=450, ∠A=∠BMP=600, 求BP的长.2018年初中学业水平考试第四次模拟数学科试题参考答案一、选择题：1B 2A 3D 4C 5D 6A 7B 8A 9C 10B 11B 12C二、填空题：13. 14. 15.16. 17. 18.19. （本题满分10分）(1)解：原式.........4分...........5分(2) 解不等式①得........1分解不等式②得..........2分∴原不等式组的解为.........4分∴该不等式组的整数解为：.........5分20. （本题满分5分）(1)如图中的△A1B1C1为所求作的三角形.........2分(2)如图中的△A2B1C2为所求作的三角形.........4分(3)26.60..........5分21. （本题满分7分）解：（1）将点的坐标代入得.........1分解得所以双曲线的解析式为.......2分设，将代入解得∴.........3分将代入直线方程得.........4分解得∴直线的方程为...........5分（2）由直线方程得设，所以而 (6)或∴点P的坐标为和.........7分22. （本题满分7分）解（1）本次调查所得数据的众数是_ 1 部，中位数是__2 部；扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为__126_度；..........3分(每空1分)（2）如图为所补全的条形图........5分（3）.........7分23. （本题满分8分）解:设请4座的车台，则这批员工共有人.........1分解此不等式组得∵为正整数∴答: 这批员工共有46人..........5分(2)设当请4座的车台和6座的车台时刚好坐满人. 则有由此得.........6分∵∴..........7分∵为正整数∴刚好坐满人方案有4种:方案①,方案②方案③方案④..........8分24. （本题满分8分）解：（1）连结OD,则∠B=∠ODB.......1分∵∴∠A+∠B=900..........2分∵∴∠A+∠B=∠ADE+∠ODB=900∴∠ODE=900..........3分∴OD⊥AB∴直线是⊙O的切线..........4分（2）∵EC=ED=10.......5分连结CD，则∠ADC=900∴Rt△ABC∽Rt△ACD.......6分∴∴∴........8分25.（本题满分11分）解：（1）令得∵∴解得或∴A(3,0),B(1,0),对称轴的方程为：............3分(2)∵∠OAC=450∴OA=OC...............4分即∵∴...............5分∴抛物线的函数表达式为............6分（3）设,∵MD∥y轴∴∴由此得............7分∴∴即.............8分Ⅰ、当时，直线AP的方程为联立得........9分解这方程得（舍去）∴N（2，1）......................10分Ⅱ、当时，N,P,C三点重合，此时N（0，-3）综上，所求的N点的坐标为（2，1）或（0，-3）...................11分26. （本题满分10分）解：(1) ....................2分(2)①过M作MG∥AC交AB于G.......3分∴∠GMP=∠ACP=∠PBM, G为AP的中点∴△BMG∽△MPG.................4分∴∴...................5分∴∴................6分②过C作CG⊥AB于G,延长AB到E使BP=BE,并设BP=BE=，连结CE,则，BM∥EC∴................7分∵∠A=∠BMP∴∠ECP=∠BMP=∠A∴△ECP∽△EAC∴∴..............8分∴整理、化简得解得，（舍去）...............9分∴.................10分。
九年级(下)第四次网考数学试卷(含解析)
九年级第二学期第四次网考数学试卷一、选择题（共10小题） 1．计算：1(3)()(3-⨯-= )A ．1-B ．1C ．9-D ．92．如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．计算23(2)x y -的结果是( ) A ．638x y -B ．636x yC ．538x y -D ．536x y -4．如图，//AB CD ，若140∠=︒，265∠=︒，则(CAD ∠= )A ．50︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒5．设点(3,)A a -，1(,)2B b 在同一个正比例函数的图象上，则ab 的值为( )A ．23-B ．32-C ．6-D ．326．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，20AB =，15AC =，ABC ∆的高AD 与角平分线CF 交于点E ，则DEAF的值为( )A ．35B ．34C ．12D ．237．已知两个一次函数13y x b =+和23y x b =-+，若120b b <<，则它们图象的交点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，在三边互不相等的ABC ∆中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 边的中点，连接DE ，过点C 作//CM AB 交DE 的延长线于点M ，连接CD 、EF 交于点N ，则图中全等三角形共有( )A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对9．如图，在O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D ，若点P 是O 上异于点A 、B 的任意一点，则(APB ∠= )A ．30︒或60︒B ．60︒或150︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒10．将抛物线21:23M y x =-+向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M '，若抛物线M '与x 轴交于A 、B 两点，M '的顶点记为C ，则(ACB ∠= ) A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．不等式215x -+>-的最大整数解是 ． 12．如图，五边形ABCDE 的对角线共有 条．13．如图，在x 轴上方，平行于x 轴的直线与反比例函数1k y x =和2ky x=的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，若AOB ∆的面积为6，则12k k -= ．14．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 是BC 边的中点，F 是CD 边上的一点，且1DF =，若M 、N 分别是线段AD 、AE 上的动点，则MN MF +的最小值为 ．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程） 15．计算：2(3)|25|20-+--．16．化简：227343()933a a a a a a a +-++-÷-+-．17．如图，已知锐角ABC ∆，点D 是AB 边上的一定点，请用尺规在AC 边上求作一点E ，使ADE ∆与ABC ∆相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．)18．2016年4月23日是我国第一个“全民阅读日”．某校开展了“建设书香校园，捐赠有益图书”活动．我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级5班，全班共50名学生．现将该班捐赠图书的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）求八年级5班平均每人捐赠了多少本书？（3）若该校八年级共有800名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？19．如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF AE=，连接BE、CF．求证：BE CF=．20．某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得350BC=米，点A位于点C的北偏西73︒方向，点B位于点C的北偏东45︒方向．请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长．（结果精确到1米）（参考数据：sin730.9563≈．)︒≈，2 1.414≈，tan73 3.2709︒≈，cos730.292421．上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y（千米）与他们路途所用的时间x（时)之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求直线AB所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？22．孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答，小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大，你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体．)23．如图，已知O的半径为5，ABCAB=，．过点B作O的∆是O的内接三角形，8切线BD，过点A作AD BD⊥，垂足为D．（1）求证：90∠+∠=︒BAD C（2）求线段AD的长．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AOB∠=︒，AOB∆是等腰直角三角形，90 A．(2,1)（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．问题提出（1）如图①，在ABC ∆中，6BC =，D 为BC 上一点，4AD =，则ABC ∆面积的最大值是 ． 问题探究（2）如图②，已知矩形ABCD 的周长为12，求矩形ABCD 面积的最大值． 问题解决（3）如图③，ABC ∆是葛叔叔家的菜地示意图，其中30AB =米，40BC =米，50AC =米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD ，且满足60ADC ∠=︒．你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．计算：1(3)()(3-⨯-= )A ．1-B ．1C ．9-D ．9【分析】根据有理数乘法法则，求出计算：1(3)()3-⨯-的结果是多少即可．解：1(3)()13-⨯-=；故选：B ．2．如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 解：从左边看上下都是正方形， 故选：D ．3．计算23(2)x y -的结果是( ) A ．638x y -B ．636x yC ．538x y -D ．536x y -【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行运算即可． 解：2363(2)8x y x y -=-． 故选：A ．4．如图，//AB CD ，若140∠=︒，265∠=︒，则(CAD ∠= )A ．50︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒【分析】先根据平行线的性质，得到BAC ∠的度数，再根据140BAD ∠=∠=︒，即可得到CAD ∠的度数．解：//AB CD ，265∠=︒，18065115BAC ∴∠=︒-︒=︒，又140BAD ∠=∠=︒， 1154075CAD ∴∠=︒-︒=︒，故选：C ．5．设点(3,)A a -，1(,)2B b 在同一个正比例函数的图象上，则ab 的值为( )A ．23-B ．32-C ．6-D ．32【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，进一步求得a 和b 的值，从而求解． 解：设解析式为：y kx =， 将点(3,)a -代入可得：3k a -=， 把点1(,)2b 代入可得，12bk =，解得32ab =-故选：B ．6．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，20AB =，15AC =，ABC ∆的高AD 与角平分线CF 交于点E ，则DEAF的值为( )A ．35B ．34C ．12D ．23【分析】先求得25BC =、12AB ACAD BC==、229CD AC AD =-=，再证CAF CDE∆∆∽得DE CDAF CA=，据此代入计算即可． 解：90BAC ∠=︒，20AB =，15AC =，25BC ∴==，1122AB AC BC AD =， 12AB ACAD BC∴==， 则9CD ==， CF 平分ACB ∠， ACF DCE ∴∠=∠，又90CAF CDE ∠=∠=︒， CAF CDE ∴∆∆∽， ∴93155DE CD AF CA ===， 故选：A ．7．已知两个一次函数13y x b =+和23y x b =-+，若120b b <<，则它们图象的交点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】联立方程组求得211262b b x b b y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，再由120b b <<，可得交点的横坐标为正，纵坐标为负．解：由1233y x b y x b =+⎧⎨=-+⎩可得211262b b x b b y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，120b b <<，0x ∴>，0y <时，交点的横坐标为正，纵坐标为负，即交点在第四象限；故选：D ．8．如图，在三边互不相等的ABC ∆中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 边的中点，连接DE ，过点C 作//CM AB 交DE 的延长线于点M ，连接CD 、EF 交于点N ，则图中全等三角形共有( )A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对【分析】根据三角形中位线定理得到//DE BC ，12DE BC =，根据线段中点的性质、全等三角形的判定定理解答即可． 解：D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，//DE BC ∴，12DE BC =， EDC FCD ∴∠=∠，F 是BC 边的中点， 12CF BC ∴=， DE CF ∴=，在DNE ∆和CNF ∆中， EDN FCN END FNC DE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DNE CNF AAS ∴∆≅∆，同理AED CEM ∆≅∆，E 、F 分别是AC 、BC 边的中点， //EF AB ∴，又//CM AB ， //CM EF ∴，//DE BC ，//CM EF ， ∴四边形EFCM 是平行四边形，EFC CME ∴∆≅∆，BCD MDC ∆≅∆， EFC ADE ∴∆≅∆， ∴图中全等三角形共有5对故选：C ．9．如图，在O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D ，若点P 是O 上异于点A 、B 的任意一点，则(APB ∠= )A ．30︒或60︒B ．60︒或150︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒【分析】连接OA ，根据含30︒角的直角三角形的性质和圆周角定理解答即可．解：连接OA ，弦AB 垂直平分半径OC ， 2OD OA ∴=， 90ODA ∠=︒， 30OAD ∴∠=︒， 60AOC ∴∠=︒，∴AB 所对的圆心角120=︒， ∴AB 所对的圆周角60=︒或120︒，故选：D ．10．将抛物线21:23M y x =-+向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M '，若抛物线M '与x 轴交于A 、B 两点，M '的顶点记为C ，则(ACB ∠= ) A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒【分析】想办法求出A 、B 、C 三点坐标，求出AC 、BC 、AB 的长，理由勾股定理的逆定理证明ACB ∆是直角三角形即可解决问题．解：由题意抛物线M '的解析式为21(2)33y x =-++，顶点(2,3)C -，令0y =，则21(2)303x -++=，解得1x =或5-，不妨设(5,0)A -，(1,0)B ，则32AC =，32BC =，6AB =， 2221818366AC BC ∴+=+==，226AB =，222AC BC AB ∴+=， 90ACB ∴∠=︒，故选：C ．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．不等式215x -+>-的最大整数解是 2 ．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 解：移项，得：251x ->--， 合并同类项，得：26x ->-， 系数化为1，得：3x <， 则不等式的最大整数解为2， 故答案为：2．12．如图，五边形ABCDE 的对角线共有 5 条．【分析】根据求多边形对角线的公式解答即可． 解：五边形ABCDE 的对角线共有5(53)52⨯-=（条)． 故答案为：5．13．如图，在x 轴上方，平行于x 轴的直线与反比例函数1k y x =和2ky x=的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，若AOB ∆的面积为6，则12k k -= 12- ．【分析】根据//AB x 轴，设1(,)k A x x ，21(k x B k ，1)k x得到21k x AB x k =-，根据AOB ∆的面积为6，列方程即可得到结论． 解：//AB x 轴，∴设1(,)k A x x ，21(k x B k ，1)kx21k xAB x k ∴=-， AOB ∆的面积为6， ∴2111()62k xk x k x-=， 1212k k ∴-=-，故答案为：12-．14．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 是BC 边的中点，F 是CD 边上的一点，且1DF =，若M 、N 分别是线段AD 、AE 上的动点，则MN MF +的最小值为955．【分析】作点F 关于AD 的对称点G ，过G 作GN AE ⊥与N ，交AD 于M ，则GN 的长度等于MN MF +的最小值，根据对称的性质得到DMF GMD ∠=∠，根据余角的性质得到FMD BAE AMN ∠=∠=∠，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．解：作点F 关于AD 的对称点G ，过G 作GN AE ⊥与N ，交AD 于M ， 则GN 的长度等于MN MF +的最小值， DGM DGF ∆≅∆， DMF GMD ∴∠=∠， GMD AMN ∠=∠，90AMN MAN MAN BAE ∠+∠=∠+∠=︒， FMD BAE AMN ∴∠=∠=∠， ABE DMF AMN ∴∆∆∆∽∽，∴AB DMBE DF=， 4AB =， 2BE ∴=， 1DF =， 2DM ∴=， 2AM ∴=， 12AN BE MN AB ==， 455MN ∴=， 225GM DG DM =+=，955GN GM MN MN MF ∴=+=+=． MN MF ∴+的最小值为955， 故答案为：955．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程） 15．计算：2(3)|2520-+-【分析】本题涉及乘方、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解：原式952575=--=．16．化简：227343()933a a a a a a a +-++-÷-+-．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 解：原式27343[](3)(3)33a a a a a a a a +-+-=-⨯+-++22273(4)(3)(3)(3)a a a a a a +-+-=-++ 269(3)a a +=+17．如图，已知锐角ABC ∆，点D 是AB 边上的一定点，请用尺规在AC 边上求作一点E ，使ADE ∆与ABC ∆相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．)【分析】以DA 为边、点D 为顶点在ABC ∆内部作一个角等于B ∠，角的另一边与AC 的交点即为所求作的点．解：如图，点E 即为所求作的点．18．2016年4月23日是我国第一个“全民阅读日”．某校开展了“建设书香校园，捐赠有益图书”活动．我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级5班，全班共50名学生．现将该班捐赠图书的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题： （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （2）求八年级5班平均每人捐赠了多少本书？（3）若该校八年级共有800名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？ 【分析】（1）由“其他”类别书的数量及其占总数的百分比可得捐赠总数，总数乘以“工具类”图书的百分比可得其数量，再分别用“文学”、“科普”图书数量除以总数可得百分比；（2）用总数除以全班人数即可得平均捐赠数量；（3）年级人数乘以样本中平均每人捐赠数量即可得．解：（1）全班捐赠图书的总数为248%300÷=（本)，则捐赠工具类书有30020%60⨯=（本)，文学类百分比为120100%40%300⨯=，科普类百分比为96100%32% 300⨯=，完成统计图如下：（2）八年级5班平均每人捐赠了300650=本书；（3）80064800⨯=，∴估算这个年级学生共可捐赠4800本书．19．如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF AE=，连接BE、CF．求证：BE CF=．【分析】由菱形的性质得出//AD BC，AB BC=，得出A CBF∠=∠，证明()ABE BCF SAS∆≅∆，即可得出BE CF=．【解答】证明：四边形ABCD是菱形，//AD BC∴，AB BC=，A CBF ∴∠=∠，在ABE ∆和BCF ∆中，AE BF A CBFAB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE BCF SAS ∴∆≅∆， BE CF ∴=．20．某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A 、B 间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B 的一点C ，并测得350BC =米，点A 位于点C 的北偏西73︒方向，点B 位于点C 的北偏东45︒方向．请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB 的长．（结果精确到1米） （参考数据：sin 730.9563︒≈，cos730.2924≈，tan 73 3.2709︒≈，2 1.414≈．)【分析】先根据题意得出BCD ∆是等腰直角三角形，故可得出CD BD =，再由锐角三角函数的定义得出AD 的长，进而可得出结论． 解：45BCD ∠=︒，CD AB ⊥， BCD ∴∆是等腰直角三角形， CD BD ∴=． 350BC =米，23501752175 1.414247.45CD BD ∴===≈⨯=米， tan 73247.45 3.2709809.38AD CD ∴=︒≈⨯≈米， 809.38247.451057AB AD BD ∴=+=+≈（米)．答：“东州湖”东西两端之间AB 的长为1057米．21．上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y （千米）与他们路途所用的时间x （时)之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题： （1）求直线AB 所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？【分析】（1）设直线AB 所对应的函数关系式为y kx b =+，把(0,320)和(2,120)代入y kx b =+即可得到结论；（2）设直线CD 所对应的函数关系式为y mx n =+，把(2.5,120)和(3,80)代入y mx n =+得得到直线CD 所对应的函数关系式为80320y x =-+，当0y =时，4x =，于是得到结论． 解：（1）设直线AB 所对应的函数关系式为y kx b =+， 把(0,320)和(2,120)代入y kx b =+得：3202120b k b =⎧⎨+=⎩，解得：100320k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 所对应的函数关系式为：100320y x =-+；（2）设直线CD 所对应的函数关系式为y mx n =+， 把(2.5,120)和(3,80)代入y mx n =+得：120 2.5803m nm n =+⎧⎨=+⎩，解得：80320m n =-⎧⎨=⎩，∴直线CD 所对应的函数关系式为80320y x =-+，当0y =时，4x =，∴小颖一家当天12点到达姥姥家．22．孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答，小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大，你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体．)【分析】先利用列表展示所有36种等可能的结果数，其中点数之和为6占5种、点数之和为7的占6种，然后根据概率公式计算即可．解：列表如下：(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)共有36种等可能的结果数，其中点数之和等于6占5种，点数之和等于7的占6种，∴点数之和为6的概率为536，点数之和为7的概率为61366=，故小超的回答正确．23．如图，已知O的半径为5，ABC∆是O的内接三角形，8AB=，．过点B作O的切线BD，过点A作AD BD⊥，垂足为D．（1）求证：90BAD C∠+∠=︒（2）求线段AD的长．【分析】（1）由弦切角等于同弧所对的圆周角得：C ABD∠=∠，再根据直角三角形两锐角互余得出结论；（2）作弦心距，由勾股定理得：3OE=，再证明OEB BDA∆∆∽，列比例式可以求AD的长．【解答】证明：（1）BD为O的切线，C ABD∴∠=∠，AD BD⊥，90ADB∴∠=︒，90BAD ABD ∴∠+∠=︒， 90C BAD ∴∠+∠=︒，（2）连接OB ，过O 作OE AB ⊥于E ， 142AE BE AB ∴===， 由勾股定理得：2222543OE OB BE =-=-=， BD 为O 的切线， OB BD ∴⊥， 90OBD ∴∠=︒， 90ADB ∠=︒， //AD OB ∴， DAB ABO ∴∠=∠， 90D OEB ∠=∠=︒， OEB BDA ∴∆∆∽， ∴BE OBAD AB =， ∴458AD =， 325AD ∴=； 则线段AD 的长为325．24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，AOB ∆是等腰直角三角形，90AOB ∠=︒，(2,1)A ．（1）求点B 的坐标；（2）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P ，使四边形ABOP 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过A 作AC x ⊥轴于点C ，过B 作BD x ⊥轴于点D ，则可证明ACO ODB ∆≅∆，则可求得OD 和BD 的长，可求得B 点坐标；（2）根据A 、B 、O 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由四边形ABOP 可知点P 在线段AO 的下方，过P 作//PE y 轴交线段OA 于点E ，可求得直线OA 解析式，设出P 点坐标，则可表示出E 点坐标，可表示出PE 的长，进一步表示出POA ∆的面积，则可得到四边形ABOP 的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P 点的坐标．解：（1）如图1，过A 作AC x ⊥轴于点C ，过B 作BD x ⊥轴于点D ，AOB ∆为等腰三角形，AO BO ∴=，90AOB ∠=︒，90AOC DOB DOB OBD ∴∠+∠=∠+∠=︒，AOC OBD ∴∠=∠，在ACO ∆和ODB ∆中AOC OBD ACO ODB AO BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACO ODB AAS ∴∆≅∆，(2,1)A ，1OD AC ∴==，2BD OC ==，(1,2)B ∴-；（2）抛物线过O 点，∴可设抛物线解析式为2y ax bx =+，把A 、B 两点坐标代入可得4212a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得5676a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴经过A 、B 、O 原点的抛物线解析式为25766y x x =-； （3）四边形ABOP ，∴可知点P 在线段OA 的下方，过P 作//PE y 轴交AO 于点E ，如图2，设直线AO 解析式为y kx =，(2,1)A ，12k ∴=， ∴直线AO 解析式为12y x =， 设P 点坐标为257(,)66t t t -，则1(,)2E t t ， 2221575555()(1)2666366PE t t t t t t ∴=--=-+=--+， 21552(1)266AOP S PE PE t ∆∴=⨯===--+， 由(2,1)A 可求得5OA OB ==1522AOB S AO BO ∆∴==，22555510(1)(1)66263AOB AOP ABOP S S S t t ∆∆∴=+=--++=--+四边形， 506-<， ∴当1t =时，四边形ABOP 的面积最大，此时P 点坐标为1(1,)3-， 综上可知存在使四边形ABOP 的面积最大的点P ，其坐标为1(1,)3-． 25．问题提出（1）如图①，在ABC ∆中，6BC =，D 为BC 上一点，4AD =，则ABC ∆面积的最大值是 12 ．问题探究（2）如图②，已知矩形ABCD 的周长为12，求矩形ABCD 面积的最大值．问题解决（3）如图③，ABC ∆是葛叔叔家的菜地示意图，其中30AB =米，40BC =米，50AC =米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD ，且满足60ADC ∠=︒．你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．【分析】（1）当AD BC ⊥时，ABC ∆的面积最大．（2）由题意矩形邻边之和为6，设矩形的一边为m ，另一边为6m -，可得2(6)(3)9S m m m =-=--+，利用二次函数的性质解决问题即可．（3）由题意，100AC =，60ADC ∠=︒，即点D 在优弧ADC 上运动，当点D 运动到优弧ADC 的中点时，四边形鱼塘面积和周长达到最大值，此时ACD ∆为等边三角形，计算出ADC ∆的面积和AD 的长即可得出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值．解：（1）如图①中，6BC =，4AD =，∴当AD BC ⊥时，ABC ∆的面积最大，最大值164122=⨯⨯=． 故答案为12．（2）如图②中，矩形的周长为12，∴邻边之和为6，设矩形的一边为m ，另一边为6m -，2(6)(3)9S m m m ∴=-=--+，10-<， 3m ∴=时，S 有最大值，最大值为9．（3）如图③中，50AC =米，40AB =米，30BC =米，222AC AB BC ∴=+90ABC ∴∠=︒，作AOC ∆，使得120AOC ∠=︒，OA OC =，以O 为圆心，OA 长为半径画O ， 60ADC ∠=︒，∴点D 在优弧ADC 上运动，当点D 是优弧ADC 的中点时，四边形ABCD 面积取得最大值，设D'是优弧ADC上任意一点，连接AD'，CD'，延长CD'到F，使得D F D A'='，连接AF，则1302AFC ADC∠=︒=∠，∴点F在D为圆心DA为半径的圆上，DF DA∴=，DF DC CF+，DA DC D A D C∴+'+'，DA DC AC D A D C AC∴++'+'+，∴此时四边形ADCB的周长最大，最大值40305050170=+++=（米)．答：这个四边形鱼塘周长的最大值为170（米)．。
2018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷(4)附答案
2018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷四(卷Ⅰ)本卷共计3大题，时间45分钟，满分92分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在－3,0，－22，2四个数中，最小的数是·································································( ) A．－3 B．0 C．－2 2 D． 22．计算(－5a3)2的结果是·····················································································( ) A．－10a5B．10a6C．－25a5D．25a63．据悉，中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为····························( ) A．0.6×1013元B．60×1011元C．6×1012元D．6×1013元4．如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是······································( ) A．B．C．D．5．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为···········( ) A．20°B．25°C．30°D．35°6．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的··································································( ) A．中位数B．众数C．平均数D．极差7．如果关于x的一元二次方程kx2－2k＋1x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是·····················( ) A．k＜12B．k＜12且k≠0 C．－12≤k＜12D．－12≤k＜12且k≠08．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1 cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是·········( ) A．1.5 cm B．1.2 cm C．1.8 cm D．2 cm9．观察如图所示的图形，它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形中的“★”有·······················( ) A．57个B．60个C．63个D．85个10．如图，正三角形ABC的边长为3 cm，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x(单位：秒)，y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为················································( )A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若x－2y＋9与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为________．12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数(x>0)的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F.若点D的坐标为(6，8)，则点F的坐标是________．13．如图，半径为6cm的⊙O中，C，D为直径AB的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连结AE，BF，则图中两个阴影部分的面积总和为cm2．14．如图，在△ABC中，AB=AC =10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B =α，DE交AC于点E，且．给出下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；xky=4cos5α=第10题图第5题图第4题图第8题图第9题图图1 图2③△DCE 为直角三角形时，BD 为8或 ； ④0< 6.4CE ≤．以上结论正确的序号是________________． 三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分15．解不等式组⎩⎨⎧2x ＋1≥－1，①1＋2x 3＞x －1，②并把不等式组的解集在数轴上表示出来．16．先化简，再求值：1a ＋1－a ＋2a 2－1÷（a ＋1）（a ＋2）a 2－2a ＋1，其中a 是方程2x 2＋4x －6＝0的一个根．四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分17．如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (1，1)，B (4，2)，C (3，4)． (1)请画出将△ABC 先向左，再向下都平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； (2)请画出将△ABC 绕O 按逆时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2； (3)在x 轴上求作一点P ，使△P AB 周长最小，请画出△P AB 并直接 写出点P 的坐标．18．为了解某县2017年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽查的学生有___________________名；(2)表中x ，y 和m 所表示的数分别为：x =_____，y =______，m =______； (3)请补全条形统计图；(4)根据抽样调查结果，请你估计2017年该县5400名初中毕业生实验考查 成绩为D 类的学生人数？成绩等级A B C D 人数 60 x y 10 百分比 30% 50% 15% m 第14题图第13题图第12题图2018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷四(卷Ⅱ)本卷共计4大题，时间50分钟，满分58分五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分19．小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．“字母棋”的游戏规则为：①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；③相同棋子不分胜负．(1)若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？(2)已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？(3)已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？20．如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE.(1)求证：AF＝BE；(2)如图2，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且MP⊥NQ，MP与NQ是否相等？并说明理由．六、本大题满分12分21．如图，已知等边△ABC ，AB =12，以AB 为直径的半圆与BC 边交于点D ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ，过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，连结GD ．(1)求证：DF 是⊙O 的切线； (2)求FG 的长； (3)求tan ∠FGD 的值．七、本大题满分12分22．如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 过点A (3，0)，B (1，0)，交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动(点P 不与A 重合)，过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D . (1)求抛物线的解析式；(2)求点P 在运动的过程中线段PD 长度的最大值；(3)△APD 能否构成直角三角形？若能请直接写出点P 坐标， 若不能请说明理由；八、本大题满分14分23．如图1，O 为菱形ABCD 的对称中心，∠A =60°，将等边△OEF 的顶点放在点O 处，OE ，OF 分别交AB ，BC 于点M ，N . (1)求证：OM=ON ；(2)写出线段BM ，BN 与AB 之间的数量关系，并进行证明；(3)将图1中的△OEF 绕O 点顺时针旋转至图2所示的位置，请写出线段BM ， BN 与AB 之间的数量关系，并进行证明．图1ON M FE C B A图22018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷四参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADCBAADBBC二、填空题答案题号 11 12 13 14 答案27(12，83)611①②③④三、简答题答案15．答案：－1≤x ＜4 图略；16．答案：(1) 原式＝2a 2＋2a ＋1 又因为2a 2＋4a －6＝0 所以a 2＋2a ＝3 ∴原式＝12 ；17．答案：(1) 图略 ； (2) 图略 ； (3) P (2，0)；18．答案：(1) 200 ； (2) 100 30 5％ ； (3)270人；19．答案：(1)310 ； (2) 49； (3) B 棋；20．答案：(1) 证明略 ； (2) 相等，证明略 ；21．答案：(1)证明略 ； (2) 932 ；(3) 32；22．答案：(1) y ＝x 2－4x ＋3 ； (2) 最大值为94 ； (3) P (1，0)或P (2，－1)23．答案：(1) 证明略 ； (2)BM ＋BN ＝12AB 证明略 ； (3) BM －BN ＝12AB 证明略 ；。
人教版2018年数学中考第四次模拟及答案
人教版2018年数学中考第四次模拟及答案(考试用时100分钟,满分为120分)班级姓名学号得分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.-错误！未找到引用源。
的相反数是( B )A.-错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.-5D.52.如图,已知AB∥CD,∠1=62°,则∠2的度数是( B )A.28°B.62°C.108°D.118°3.下列计算正确的是( D )A.(-1)-1=1B.(-1)0=0C.|-1|=-1D.-(-1)2=-14.我国南海海域面积为3 500 000 km2,用科学记数法表示正确的是( B )A.3.5×105km2B.3.5×106km2C.3.5×107km2D.3.5×108km25.下列说法错误的是( D )A.抛物线y=-x2+x的开口向下B.两点之间线段最短C.角平分线上的点到角两边的距离相等D.一次函数y=-x+1的函数值随自变量的增大而增大6.下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是( D )A.三棱锥B.长方体C.三棱柱D.球体7.方程组错误！未找到引用源。
的解是( C )A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=错误！未找到引用源。
,则tan B的值为( D )A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
9.下列函数中,图象经过原点的是( A )A.y=3xB.y=1-2xC.y=错误！未找到引用源。
D.y=x2-110.如图,在正方形ABCD中,对角线BD的长为错误！未找到引用源。
.若将BD绕点B旋转后,点D落在BC延长线上的点D'处,点D经过的路径为错误！未找到引用源。
(安徽版)2018届九年级下数学期中检测试卷有答案(新课标人教版)
期中检测卷时间:1.2. A3. A、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）已知反比例函数的图象过点 M — 1, 2），则此反比例函数的表达式为（ ） 2 2 1 1 y = — B . y = C . y = — D . y =x x 2x1 — k反比例函数y =——图象的每条曲线上xk > 1 B . k > 0 C . k v 1 D . k v 0 已知△ ABC^^ DEF 且周长之比为 1 : 2x y 都随x 增大而增大，则k 的取值范围是（ 9,则厶ABC 与△ DEF 的高的比为（4. k如图，位于第二象限的点 E 在反比例函数y =-的图象上，点F 在x 轴的负半轴上, X 则k 的值是（标原点，若FOL EF, △ EOF 勺面积等于2,5.如图，在矩形 ABCDK E 、F 分别是AD AB 边上的点，连接 CE DF,它们相交于点 长CE 交BA 的延长线于点H,则图中的相似三角形共有 （ ）A 6. 5对B . 4对C . 3对D . 2对 k 1如图，双曲线 y = -与直线y = — 2x 交于A, B 两点，点A 的坐标为（一2, m ），则点 X 2 0是坐B 的坐标是（(2 , — 1) B . (1 , — 2) C. 1 2,- 1D. -1,2 )120分钟 满分：150分 题号 -一- -二二 三四 五 六七八总分得分k点B 在反比例函数y =的图象上，贝U k 的值为（XC . — 2D . 2△ EBC 的面积为（第8题图第9题图第10题图9.如图，正厶ABC 的边长为4,点P 为BC 边上的任意一点（不与点B , C 重合），且/ APD= 60°, PD 交AB 于点D.设BP= x , BD= y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）7.如图，△ AOB 是直角三角形，/AOB= 90°,OB= 2OA 点A 在反比例函数y =1的图象上.若x8.如图，在△ ABC 中，点E , F 分别在边ABAC 上,EF// BC A F = £,△ CEF 的面积为 2,则A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 311. 反比例函数 ________________________________________________________ y =—-的图象上有 P i （x i , - 2） , F 2（X 2,— 3）两点，贝U x i ____________________________________________________________________ X 2（填X“〉” “V” 或“=”）.12. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣计算题： “今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？ ”歌谣 的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺， 同时立一根一尺五寸的 小标杆，它的影子长五寸（提示：丈和尺是古代的长度单位， 1丈=10尺，1尺=10寸），可以求出 竹竿的长为 _________ 尺.2 k13. 如图，已知点A, B 分别在反比例函数 y 1= —-和y 2 =-的图象上，若点A 是线段OB 的中点,X X则k 的值为14.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （4 , 0）和点B （0 , 3），点C 是AB 的中点，点P 在折线AOBh ,直线CP a^ AOB 所得的三角形与厶 AOB 相似，那么点P 的坐标是 ________________________ .三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 如图，直线I 1//I 2//I 3,直线 AC 依次交丨1,丨2,丨3于 代B , C 三点，直线 DF 依次交丨1,AB 4l 2, I 3于 D, E, F 三点，若 A C = 7，DE= 2,求 EF 的长.m — 516. ------------------------------------ 已知反比例函数 y = （m 为常数，且 5）的图象与一次函数 y = — x + 1图象的一个交X点的纵坐标是3,求m 的值.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 如图，已知 A — 4, 2) , B ( — 2, 6) , qo , 4)是直角坐标系中的三点.-IOD10.如图，在Rt △ ABC 中，/ C = 90°, P 是BC 边上不同于 B, C 的一动点，过点 垂足为Q 连接AP 若AC= 3, BC= 4,则厶AQP 的面积的最大值是（ ）25 25 75A. 4B. 8 C - 32P 作 PQL AB75 16 -I o 1 2 3 4 -< I 2 3 4 x第13题图(1) 把厶ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△ ABG，画出平移后的图形，并写出点A 的对应点A的坐标；(2) 以原点O为位似中心，将△ ABC缩小为原来的一半，得到△ A2B2C2,请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形.8•如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE= 40cm EF= 20cm，测得边DF离地面的高度AC= 1.5m，CD= 8m求树AB的高度.A五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)^219.如图，直线y = k1X+ 1与双曲线y =—相交于P(1，m，Q —2，—1)两点.X(1) 求m的值；(2) 若A(X1，y"，A(X2，y，A(X3，y s)为双曲线上三点，且X1<X2<0<X3，请直接说明y1，y2，y3的大小关系；k?(3) 观察图象，请直接写出不等式k1x+ 1>—的解集.X20•如图，AD是△ ABC勺中线，点E在AC上，BE交AD于点F.某数学兴趣小组在研究这个图六、(本题满分12分)21 •如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y = X的图象与一次函数y = k(x —2)的图象X交点为A(3 , 2), B(x, y) •(1) 求反比例函数与一次函数的解析式及点B的坐标；(2) 若C是y轴上的点，且满足厶ABC的面积为10,求点C的坐标.七、(本题满分12分)k 22•如图，矩形OABC勺顶点A C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2 ,3),双曲线y = x(x>0)z\.的图象经过BC上的点D与AB交于点E,连接DE若E是AB的中点.(1) 求点D的坐标；(2) 点F是OC边上一点，若△DEB相似，求点F的坐标.八、（本题满分14分）23.如图①，在△ ABC 中，点0是AC 上一点，过点 0的直线与 AB 交于点M 与BC 的延长线交 于点N 【问题引入】AM 1CN⑴若点0是AC 的中点，BM= 3,过点A 作MN 的平行线交BN 的延长线于点 G,求B N 勺值；【探索研究】⑵ 若点0是AC 上任意一点（不与A, C 重合），求证:【拓展应用】AFCP 分别交BC, AC AB 于点D, E , F .若B F参考答案与解析1. B2.A3.B4.B5.B6.A7.A8.B9.C 解析：•/△ ABC 是正三角形，•••/B =Z C T 60° .•••/ AP*60°, A / APD-Z C 又APB=Z BPDH Z APD-Z C +Z CAP :丄 BPD-Z CAPBP DA CAP • BP ： AC= BD ： PC T •正△ ABCAM BN COMB' NC OA T 1；⑶ 如图②，点P 是厶ABC 内任意一点，射线 AP, BP,GCE 勺值. 1 BD 1 , 3, CD T 2, 求 C A1 2 1 2的边长为 4, BP = x , BD = y ,： x : 4= y : (4 — x )，•: y =— 4X + x = — 4(x — 2) + 1.观察各选项， 只有C 中的图象符合，故选 C.10.C 解析：C = 90°, AC T 3, BC = 4，•: AB= 5.设 BP= x (0 v x v 4) . T PQ L AB ：•/ PQB //PQ BQ BP PQ BQ x 3 4=/C T 90 .又T/ B=ZPBQ°A ABC •: AC = BC T BA 即 ~3 =才=5，•: PQ = 5X , BCT^x ,411 3 f 4、6 2 3 6 f 25 Y 75 r•: AQ = AB- BQ = 5—5x , •: SAPC T2PQ' AQ =弄屮 x j 5 —5x=—2屮 + 2x =—25x— & + 32,:当 x = 8时，△ APQ 的面积最大，最大值是 32*故选C.11. > 12.4513.— 8 解析：过点 A 作AC 丄x 轴，垂足为 C,过点B 作BD 丄x 轴，垂足为 D,贝U AC// BDOA OC AC OA 1 OC AC 1 一 •:△ OA QA OBD •: O £ O = B D T 点 A 是线段 OB 的中点，•：?，•: O D" BD = 2 设点 A 的坐标2为(a , b )，则点B 的坐标为(2 a , 2b ) .T 点A 在反比例函数 y 1 = — -的图象上，•： ab = — 2. T 点Bxk在反比例函数 y 2=-的图象上，•： k = 2a ・2 b = 4ab =— 8.x解析：当PC// OA 时，△ BP3A BOA 由点C 是AB 的中点，可得P 为OB 的中点，此时点 P 的坐标为 0, 3 .当PC// OB 时，△ AC PA ABO 由点C 是AB 的中点， 可得P为OA 的中点，此时点 P 的坐标为（2 , 0）.当PC 丄AB 时，如图，T/CAP=/ OAB / AC TAC APA0=A B T 点A 的坐标为(4 , 0)，点B 的坐标为(0 , 3)，•: OA14. 0,-或(2 , 0)或(8, 0)/ AO T 90°,：仏 AP3A ABOAP• Al -5, :. 01 OA5- -425 7 AP= 4-芦 8 8，此时点P=DR DE= 3.5 — 2 = 1.5.(8 AB DE 八 AB 4 4 2 ” 中 八AC T DF (3 分八 AC T 7，DE= 2, ：• 7= DF 解得 DB 3.5 , (6 分)•： EF 分)m — 516. 解：将y = 3代入y = — x + 1中，得x = — 2, （2分）：•反比例函数 y = ——的图象与一次X m — 5 m — 5 函数y = — x + 1的图象的交点坐标为（一2, 3） . （4分）将（一2, 3）代入y = - 中，得3=------ , X — 2 解得m =— 1.（8分）17. 解：（1） △ ABC 如图所示，点 A 的坐标为（0 , 1） . （4分）2// I ,(5 分)二 BC= 4m AB= BCF AC= 4 + 1.5 = 5.5(m) . (7 分)答：树 AB 的高度是5.5m.(8分)k 219.解：(1) T 双曲线y =—经过点Q — 2, - 1) ,••• k 2= — 2X ( — 1) = 2 ,•••双曲线的解析式为X2 2 2y = x .(2 分)又•••点 P (1 , m 在双曲线 y = -上，•• n = ~= 2.(4 分) X X 12 (2) 由 A(X 1, y 1) , A a (X 2, y 2) , A(X 3, y 为双曲线 y = -上的二点，且 X 1 <X 2<0<X 3,根据反比例X函数的性质可得y 2<y 1<y 3.(7分)k 2(3) 由图象可知不等式 k 1X + 1>—的解集为—2<X <0或X >1.(10分)XAF 1 AE 120.解：猜想：当AD = n T7时，A C = 2n +7.(2分)理由如下：过点 D 作DG/ BE 交AC 于点G,八 n ,AE AF 1 AE 1(3 分)则AG = AD =• EG"n ，AEG = nAE ： AD 是厶 ABC 的中线，DG / BE • EG = CG •- AC =AE 1八(2n + 1)AE •- A C= 2n + 汽。
2018-2019学年九年级(下)第四次月考数学试卷(6月份)(含答案)
2018-2019学年九年级（下）第四次月考数学试卷（6月份）一．选择题（每小题4分，满分40分）1．的倒数是（）A．4 B．C．D．﹣42．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．3．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米4．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．105．事件“关于y的方程a2y+y＝1有实数解”是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．以上都不对6．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，在圆O中，点A、B、C在圆上，∠OAB＝50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米/小时，下列所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．如图，直线y＝mx﹣1交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A （﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，D点在双曲线y＝（x＞0）上，则k的值为（）A．6 B．5 C．3 D．210．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P＝a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3二．填空题（满分30分，每小题3分）11．一个正数a 的平方根分别是2m ﹣1和﹣3m +，则这个正数a 为 ． 12．函数y ＝中，自变量x 的取值范围是 ．13．等腰三角形的三边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2﹣8x +n ﹣2＝0的两根，则n 的值为 ．14．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s 甲2＝0.2，S 乙2＝0.08，成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）15．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0的两个实数根，则x 12+x 22+3x 1x 2＝ ． 16．分解因式：x 2﹣9x ＝ ．17．已知抛物线y ＝2x 2﹣5x +3与y 轴的交点坐标是 ．18．半径为5的大⊙O 的弦与小⊙O 相切于点C ，且AB ＝8，则小⊙O 的半径为 ．19．现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b ＝a 2﹣3a +b ，如：3★5＝32﹣3×3+5，根据定义的运算求2★（﹣1）＝ ．若x ★2＝6，则实数x 的值是 ． 20．如图，直线y ＝x 与双曲线y ＝（x ＞0）交于点A ，将直线y ＝x 向下平移个6单位后，与双曲线y ＝（x ＞0）交于点B ，与x 轴交于点C ，则C 点的坐标为 ；若＝2，则k ＝ ．三．解答题21．（12分）（1）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°+（π﹣2016）0﹣．（2）先化简，再求值：（﹣x +1）÷，其中x ＝﹣2．22．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．23．（14分）为弘扬中华优秀传统文化，今年2月20日举行了襄阳市首届中小学生经典诵读大赛决赛．某中学为了选拔优秀学生参加，广泛开展校级“经典诵读”比赛活动，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于度；（2）补全条形统计图；（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．24．（12分）某农户承包荒山种植某产品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？25．（14分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数n和S1 2＝1×22 2+4＝6＝2×33 2+4+6＝12＝3×44 2+4+6+8＝20＝4×55 2+4+6+8+10＝30＝5×6（1）若n＝8时，则S的值为．（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S＝2+4+6+8+…+2n＝．（3）根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值（要有过程）26．（16分）如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A，B分别在x，y轴上，已知OA＝3，点D为y轴上一点，其坐标为（0，1），CD＝5，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段A﹣C﹣B的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒（1）求B，C两点坐标；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数关系式；②当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，求点E的坐标；（3）在（2）②情况下，直线OP上求一点F，使FE+FA最小．参考答案一．选择题1．解：﹣的倒数是﹣4，故选：D．2．解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．3．解：0.5纳米＝0.5×0.000 000 001米＝0.000 000 000 5米＝5×10﹣10米．故选D．4．解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．5．解：∵△＝1﹣4a2（﹣1）＝4a2+1＞0，原方程一定有实数解．∴方程a2y+y＝1有实数解是必然事件．故选：A．6．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选：B．7．解：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝50°，∴∠AOB＝80°，∴∠C＝∠AOB＝40°，8．解：原来走350千米所用的时间为，现在走350千米所用的时间为：，所以可列方程为：﹣＝1，故选B．9．解：∵A（﹣1，a）在反比例函数y＝﹣上，∴a＝2，∴A（﹣1，2），∵点B在直线y＝kx﹣1上，∴B（0，﹣1），∴AB＝，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AB＝，设C（m，0），∴＝，∴m＝﹣3（舍）或m＝3，∴C（3，0），∴点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D是点A向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D（2，3），将点D的坐标代入反比例函数y＝中，∴k＝6，故选：A．10．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0＝a﹣b+c，﹣3＝c，∴b＝a﹣3，∵当x＝1时，y＝ax2+bx+c＝a+b+c，∴P＝a+b+c＝a+a﹣3﹣3＝2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b＝a﹣3＜0，∴a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．二．填空题11．解：根据题意，得：2m﹣1+（﹣3m+）＝0，解得：m＝，∴正数a＝（2×﹣1）2＝4，故答案为：4．12．解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故答案是：x≥2且x≠3．13．解：当2为底边长时，则a＝b，a+b＝8，∴a＝b＝4．∵4，4，2能围成三角形，∴n﹣2＝4×4，解得：n＝18；当2为腰长时，a、b中有一个为2，则另一个为6，∵6，2，2不能围成三角形，∴此种情况不存在．故答案为：18．14．解：∵S甲2＝0.2，S乙2＝0.08，∴S甲2＞S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．15．解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣5，x 12+x22+3x1x2＝（x1+x2）2+x1x2＝22+（﹣5）＝﹣1．故答案为﹣1．16．解：原式＝x•x﹣9•x＝x（x﹣9），故答案为：x（x﹣9）．17．解：当x＝0时，y＝3，即交点坐标为（0，3）．18．解：连结OC，OA，如图，∵AB与小⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝4，在Rt△AOC中，∵OA＝5，AC＝4，∴OC＝＝3，即小⊙O的半径为3．故答案为3．19．解：根据题意得：2★（﹣1）＝22﹣3×2﹣1＝4﹣6﹣1＝﹣3；x★2＝6变形得：x2﹣3x+2＝6，即（x﹣4）（x+1）＝0，解得：x＝﹣1或4．故答案为：﹣3；﹣1或420．解：∵将直线y＝x向下平移个6单位后得到直线BC，∴直线BC解析式为：y＝x﹣6，令y＝0，得x﹣6＝0，∴C点坐标为（，0）；∵直线y＝x与双曲线y＝（x＞0）交于点A，∴A（，），又∵直线y＝x﹣6与双曲线y＝（x＞0）交于点B，且＝2，∴B（+，），将B的坐标代入y＝中，得（+）＝k，解得k＝12．故答案为：（，0），12．三．解答题21．解：（1）原式＝3+﹣1﹣2×+1﹣2 ＝3+﹣1﹣+1﹣2＝1；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝•＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝2﹣1．22．（1）证明：连接OE．∵OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE＝∠EBC，∴∠EBC＝∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA＝∠C，∵∠ACB＝90°，∴∠OEA＝90°∴AC是⊙O的切线；（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH＝CE，∵BF＝6，∴BH＝3，在Rt△BHO中，OB＝5，∴OH＝＝4，∴CE＝4．23．解：（1）4÷8%＝50（名）20÷50×360＝0.4×360＝144°（度）∴该校七（1）班共有50名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于144度．（2）50﹣（4+20+8+2）＝50﹣34＝16（名）．（3）列表为：男1 男2 女1 女2男1 ﹣﹣男2男1 女1男1 女2男1男2 男1男2 ﹣﹣女1男2 女2男2女1 男1女1 男2女1 ﹣﹣女2女1女2 男1女2 男2女2 女1女2 ﹣﹣由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好选到1名男生和1名女生的概率P＝＝．故答案为：50、144．24．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，将点（10，200），（15，150）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y＝﹣10x+300．当y＝0时，﹣10x+300＝0，解得：x＝30．∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300（8≤x＜30）．（2）设每天获得的利润为w元，根据题意得：w＝y（x﹣8）＝（﹣10x+300）（x﹣8）＝﹣10x2+380x﹣2400＝﹣10（x﹣19）2+1210．∵a＝﹣10＜0，∴当x＝19时，w取最大值，最大值为1210．答：当蜜柚定价为19元/千克时，每天获得的利润最大，最大利润是1210元．25．解：（1）当n＝8时，S＝8×9＝72；故答案为：72；（2）根据特殊的式子即可发现规律，S＝2+4+6+8+…+2n＝2（1+2+3+…+n）＝n（n+1）；故答案为：n（n+1）；（3）102+104+106+…+200＝（2+4+6+...+102+...+200）﹣（2+4+6+ (100)＝100×101﹣50×51＝7550．26．解（1）∵四边形OACB是矩形，∴BC＝OA＝3，在Rt△BCD中，∵CD＝5，BC＝3，∴BD＝＝4，∴OB＝5，∴B（0，5），C（3，5）；（2）①当点P在AC上时，OD＝1，BC＝3，∴S＝，当点在BC上时，OD＝1，BP＝5+3﹣t＝8﹣t，∴S＝×1×（8﹣t）＝﹣t+4；（t≥0）②当点D关于OP的对称点落在x轴上时，点D的对称点是（1，0），∴E（1，0）；（3）如图2∵点D、E关于OP对称，连接AD交OP于F，则AD的长度就是AF+EF的最小值，则点F即为所求．。
人教版初三月考数学模拟试卷(2018年四套)
人教版2018年初三附中联考数学模拟试卷一、选择题1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳8l000名观众，其中数据81000用科学计数法表示为( ) ． A ．81×103 B ．8.1×104 C ．8.1×105 D ．0.81×1053.下列计算正确的是（ ）A ．459a a a +=B ．23246(2)4a b a b = C ．22(3)26a a a a -+=-+ D ．222(2)4a b a b -=-4.如图，已知∠ABC=∠DCB ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ） A ．∠A=∠D B ．∠ACB=∠DBC C ．AC=DB D ．AB=DC5.在函数y =x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥ B ．1x > C ．1x < D ．1x ≤6.下列说法正确的是（ ）A ．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B ．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C ．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D ．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是5℃ 7.若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为 A ．360︒ B ．540︒ C ．720︒ D ．900︒ 8.一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或99.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ） A ．2% B ．4.4% C ．20% D ．44%10.如图所示，直线//a b ，135∠=︒，290∠=︒，则3∠的度数为（ ） A ．125︒ B ．135︒ C ．145︒ D ．155︒11.如图，点P 为⊙O 外一点,PA 为⊙0的切线,A 为切点,PO 交⊙0于点B ， ∠P=30°,OB=3,则线段BP 的长为（ ）. A ．3 B ．33 C ．6 D ．912.当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．0或2 D ．﹣1或2二、填空13.不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 .14.若x 1，x 2是一元二次方程x 2+x ﹣2=0的两个实数根，则x 1+x 2+x 1x 2= ． 15.因式分解：=-a ab 2_____________________.16.已知圆锥的底面圆半价为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.17.如图，OC 为∠AOB 的平分线，CM ⊥OB ，OC=5，OM=4，则点C 到射线OA 的距离为 ．18.如图，点A 、B 、C 都在圆O 上，OC ⊥OB ，点A 在劣弧⌒BC 上，且OA=AB ，则∠ABC=.三、解答题 19.计算：2008011(1)()3π--+-+20.先化简，再求值：2213212111x x x x x +⎛⎫⋅+÷ ⎪++--⎝⎭，其中1x =-.21.某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了 名学生，图表中的m= ，n ； （2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数； （3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A ，B ，C 三名学生家庭困难，其中A ，B 为女生，C 为男生. 李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A ，B ，C 三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A ，B 两名女生的概率.22.如图，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ， AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若AB =2BD =，求OE 的长．23.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积x （m 2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x ≤300和x ＞300时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m 2，若甲种花卉的种植面积不少于200m 2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？24.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠CBG ＝∠A ，CD 为直径，OC 与AB相交于点E ，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，延长CD 交GB 的延长线于点P ，连接BD ．（1）求证：PG 与⊙O 相切； （2）若85=AC EF ，求OCBE的值； （3）在（2）的件下，若⊙O 的半径为8，PD ＝OD ，求OE 的长．25.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等．．．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.（1）如图1，已知ABC Rt ∆在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点D ，使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）； （2）如图2，在四边形ABCD 中， 140,80=∠=∠ADC ABC ，对角线BD 平分ABC ∠.求证:BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；(3) 如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，30=∠=∠HFG EFH .连接EG ，若EFG ∆的面积为32，求FH 的长.26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax 2+bx+c 与直线l ：y=kx+m （k ＞0）交于A （1，1），B 两点，与y 轴交于C （0，5），直线与y 轴交于点D ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ，G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若=，且△BCG 与△BCD 面积相等，求点G 的坐标；（3）若在x 轴上有且仅有一点P ，使∠APB=90°，求k 的值．'302018年师大附中博才实验中学第二次月考模拟试卷一、选择题（每题3分，共36分）1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是2.平面直角坐标系内一点P(-2，3)关于原点对称的点的坐标是A．(3，-2) B．(2，3) C．(-2，-3) D．（2，-3）3.如图，OAB△绕点O逆时针旋转80到OCD△的位置，已知45AOB∠=，则AO D∠等于（）Ａ．55Ｂ．45Ｃ．40Ｄ．35第3题第4题第5题4.如图，ABC△中，90301B C AB∠=∠==，，，将ABC△绕顶点A旋转180，点C落在C'处，则CC'的长为（）Ａ．Ｂ．4Ｃ．Ｄ．5.小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A．12个单位 B．10个单位C．1个单位 D．15个单位6.圆的直径是13 cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5 cm，那么直线和圆的位置关系是( )A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切7.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P=70°，则∠C=（）A. 55°B.70°C. 110°D. 140°第7题第8题第9题8.如图，⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=（ ） A. 15° B.40° C. 75° D. 35°9.如图，⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM:OC=3:5，则AB 的长为（ ）A. 91cm B. 8cm C. 6cm D. 4cm10.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△AB ′C ′（点B 的对应点是点B ′，点C 的对应点是点C ′），连接CC ′．若∠CC ′B ′=32°，则∠B 的大小是（ ） A ．32° B ．64° C ．77° D ．87°11.⊙M 与x 轴相切于原点，平行于y 轴的直线交圆于P 、Q 两点，P 点在Q 点的下方，若P 点的坐标是（2，1），则圆心M 的坐标是（ ） A ．（0，3） B ．（0，25） C ．（0，2） D ．（0，23） 12.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A'B'C ，M 是BC的中点，P 是A'B'的中点，连接PM ．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1第10题 第11题 第12题二、填空题（每题3分，共18分）13.如图，AB 是O 的直径，点D 在AB 的延长线上，过点D 作O 的切线，切点为C ，若25A =︒∠，则D =∠______．14.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B= 度．15.如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ．第13题 第14题 第15题 16.如图，直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是．17.ABC ∆中，10AB AC ==，12BC =，则其外接圆的半径是 ．18.如图，四边形ABCD 内接于圆O，四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC=．A D第16题 第17题 第18题三．解答题（第19.20题每题6分,第21.22题每题8分,第23.24题每题9分,第25.26题每题10,共66分）19.计算：()41--21-20182-0+⎪⎭⎫ ⎝⎛+π20.已知2a =21211a a a a-+-21.如图，△ABC 中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE 、CF 相交于点D ． （1）求证：BE=CF ；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．22.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，CB ＝12，AD 是△ABC 的角平分线，过A 、C 、D 三点的圆与斜边AB 交于点E ，连接DE 。
安徽省2018届初中毕业班第4次十校联考数学试题含答案
利用探索出的规律解决下列问题：
（ 1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：
（ 2）仿照上面的方法，写出下面等式的左边：
（ 2）按照上面的规律，写出第 n 个式子，并证明其成立 .
； =20182；
16．（8 分）为响应市政府 “绿色出行 ”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车． 已
知小张家距上班地点 10 千米．他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶 45 千米，
）
A ．32， 31
B．31，32
C． 31，31
D．32， 35
6．在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，如果 sinA= 1 ，那么 sinB 的值是（
）
2
第 7题
第 8题
第9题
9．如图，已知点 A （ 1，0）， B（0，2），以 AB 为边在第一象限内作正方形 ABCD ，
直线 CD 与 y 轴交于点 G，再以 DG 为边在第一象限内作正方形 DEFG，若反比例函数
（1）求∠ C 的度数； （2）求证： BC 是⊙ O 的切线； （3）求阴影部分面积．
（ 2）求 w 与 x 之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛 利润是多少？
21．（ 12 分）已知：△ ABC 在直角坐标平面内，三个顶
点的坐标分别为 A（0，3）、B（ 3，4）、C（ 2，2）（正
第 12 题
第 13 题
第 14 题
13．如图，把两个等腰直角三角板如图放置，点 F 为 BC 中点， AG=1，BG=2，则 CH
的长为
．
14．抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（- 1，2），与 x 轴的一个交点 A 在点（ - 3，0）和
2018-2019学年安徽省淮南市潘集区九年级(下)第四次联考化学试卷
2018-2019学年安徽省淮南市潘集区九年级（下）第四次联考化学试卷一、单选题（本大题共10小题，共20.0分）1.绿色能源不会产生或残留对环境造成污染的物质，下列利用能源中不能称为绿色能源的是（）A. ①②③④B. ②③④C. ①D. ①③2.日常生活安全问题一直得到人们的关注，用你所学的化学知识判断下列做法合理的是（）A. 生病禽类加工后食用B. 蔬菜浸泡甲醛溶液来保鲜C. 燃气泄漏后可以用火机检验泄露点D. 油锅着火可以用锅盖盖灭3.硒被科学家称之为人体微量元素中的“防癌之王”。
目前，中国营养学会推荐的成人摄入量为每日50-250微克。
下列有关Na2SeO4的说法正确的是（）A. 属于氧化物B. 钠、硒、氧三种元素质量比是2：1：4C. 由一种金属和两种非金属组成D. 硒元素化合价为+64.中国科学院院士徐光宪研究稀士理论，荣获2008年度国家最高科技奖。
如图是稀土元素钇在元素周期表中的相关信息，下列说法错误．．的是（）A. 钇元素的原子序数为39B. 钇元素属于非金属元素C. 钇元素的元素符号为YD. 钇元素的相对原子质量为88.915.下列实验操作中，正确的是（）过滤稀释浓硫酸称量固体6.经测定，某工厂排放的废水的pH为3，污染环境．若将该废水治理成pH为8时，可向该废水中加入适量的（）A. 氯化钠B. 硫酸C. 氧化钙D. 废铜片7.科学家发现，水在-157℃超低温、正常压力或真空条件下仍呈液态，比蜂蜜还粘稠，下列关于这种“高密度液态水”的说法正确的是（）A. 氢、氧两种原子的个数比为2：1B. 分子不再运动C. 分子间的间隔比普通水大D. 化学性质与普通水不同8.如图是某个化学反应的微观模拟图，根据图示信息，下列说法正确的（）A. 该反应生成两种物质B. 化学反应前后原子的种类不变C. 该反应是复分解反应D. 分子在化学变化中是不可分的9.民族英雄于谦的石灰吟：“千锤万凿出深山，烈火焚烧若等闲。
精品解析：安徽省淮南市潘集区2019届九年级第四次联考数学试题(原卷版)
2018～2019学年度潘集区九年级第四次联考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.计算：﹣2-1的结果是（）A. 3B. 1C. -1D. -32.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.2018年，淮南市经济运行总体保持平稳增长，全年GDP约为1130亿元，GDP在全省排名第十三.将1130亿用科学记数法表示为（）A. 11.3×1010B. 1.13×1010C. 1.13×1011D. 1.13×10124.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是( )A. B. C. D.5.如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A. B. 4 C. D. 56.如图，中，是中线，,则线段的长为（）A. 4B.C.D.7.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为，则满足（）A. B. C. D.8.在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有-2，-1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在直线y=-x-1上的概率为（）A. B. C. D. 19.如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=16，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A. 10B. 9C. 8D. 610.如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是．12.已知在中，，，则的值为________．13.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________．14.已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，则△ABC的面积等于_____．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|16.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD 的高度（结果保留根号）.18.观察下列关于自然数的等式：①②③④根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：32× +1= ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目(被调查的学生只选一类并且没有不选择的),并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为；（2）请将两个．．统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数.20.在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求∠EFC的正切值.六、（本题满分12分）.21. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC 的直线交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如图AD=5，AE=4，求⊙O的直径．七、（本题满分12分）22.小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?八、（本题满分14分）23.如图1，在锐角△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC上，且满足∠AFE=∠A，DM∥EF 交AC于点M.（1）证明：DM=DA；（2）如图2，点G在BE上，且∠BDG=∠C，求证：△DEG∽△ECF；（3）在图2中，取CE上一点H，使得∠CFH=∠B，若BG=3，求EH的长.。
安徽省淮南市潘集区2018届九年级数学上学期第三次联考试题新人教版
安徽省淮南市潘集区2018届九年级数学上学期第三次联考试题一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的。
1．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．2．下列说法中，正确的是（ ）A ．不可能事件发生的概率是0B ．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C ．随机事件发生的概率是21D ．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查 3．如图，AB∥CD，BC 平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D 的度数为（ ）A ．90°B ．100°C ．110°D ．120°4．函数y=1中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x≠1B ．x≠0C ．x ＞0D ．全体实数 5．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AD∥BC,那么与的数量关系是（ )A．= B．＞C．＜D ．无法确定6．在抛物线y=﹣2（x ﹣1）2上的一个点是（ ）A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（1，﹣5）D ．（0，﹣2）7．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9 8．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（） A．15° B．20°C．25° D．30°9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4C．4 D．810．如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：①ab＞0，②a+b+c＞0，③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A．0个 B．1个C．2个 D．3个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在横线上）11．把二次函数y=x2﹣2x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式为．12．某楼盘2015年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2017年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．13．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）14．数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法．小华对数学老师说：“我可以用拆叠纸片的方法确定圆心”．小华的作法如下：第一步：如图1，将残缺的纸片对折，使的端点A与端点B重合，得到图2；第二步：将图2继续对折，使的端点C与端点B重合，得到图3；第三步：将对折后的图3打开如图4，两条折痕所在直线的交点即为圆心O．老师肯定了他的作法．那么他确定圆心的依据是．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0，当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根.16．元旦小长假车辆经过高速收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过.（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17．尺规作图：已知△ABC，求作△ABC的内切圆．（保留作图痕迹即可）18．二次函数y=x2+（2m+1）x + m2﹣1与x轴交于A，B两个不同的点．（1）求：m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时A，B两点的坐标．五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知A （-4，2）、B （n ，-4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数my =x图象的两个交点. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b mx＞0的解集.20．我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(单位:℃)随时间x(单位:h)变化的函数图象,其中BC 段是双曲线y = (k 为常数,k≠0)的一部分.请根据图中信息解答下列问题:(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间有多久? (2)求k 的值;(3)当x=16时,大棚内的温度为多少度?六、解答题（共2小题，每小题12分，满分24分）21．保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2017年1月的利润为200万元.设2017年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元.由于排污超标,该厂决定从2017年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y与x成反比例.到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元,如图.(1)分别求该工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数解析式.(2)治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到2017年1月的水平?(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月?22．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．七、解答题（共1小题，满分14分）23.某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少？此时第二个月的最大利润是多少？九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．C ．2．A ．3．B ．4．B 5．A ．6．D ．7．C ．8．C ．9．C ．10．D ． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11． y=（x ﹣1）2+2 12． 8100×（1﹣x ）2=760013．﹣214． 轴对称图形的性质及圆心到圆上各点的距离相等 ．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：设方程的另一个根为x ，......................................................1 则由根与系数的关系得：x+1=﹣a ，x•1=a﹣2，. (3)解得：x=﹣，a=， (6)即a=，方程的另一个根为﹣；.....................................8 16．解：（1）41；..........................................................3 （2）画树状图如下： 开始第1辆 A B C D 第2辆 A B C D A B C D A B C D A B C D 共有16种等可能的情况，其中两车经过此收费站时，选择不同通道的情况有12种, ................................6 ∴P（两车选择不同通道通过）=.431612 ..........................................................8 四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解： (8)18．解：（1）∵二次函数y=x 2+（2m+1）x+m 2﹣1与x 轴交于A ，B 两个不同的点，∴一元二次方程x 2+（2m+1）x+m 2﹣1=0有两个不相等的实数根，.........................2 ∴△=（2m+1）2﹣4（m 2﹣1）=4m+5＞0，解得：m＞﹣．..................................................................4 （2）当m=1时，原二次函数解析式为y=x 2+3x ， 令y=x 2+3x=0，解得：x 1=﹣3，x 2=0 ， ...................................6 ∴当m=1时，A 、B 两点的坐标为（﹣3，0）、（0，0）．....................8 五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分） 19．解：（1）∵点A （-4，2）在反比例函数my =x上， ∴m =xy =-8， 则反比例函数解析式为-y =x8；..........................................................2 又∵点B （n ，-4）在反比例函数-y =x8上， ∴n =2，点B 坐标为（2，-4）.∵一次函数y=kx+b 过A （-4，2）、B （2，-4），代入可得：-4+=22+=-4k b k b ⎧⎨⎩，解得=-1=-2k b ⎧⎨⎩，则一次函数解析式为y=-x -2. ..........................................................4 （2）令一次函数的解析式y =-x -2=0，可得x =-2. 则直线AB 与x 轴的交点坐标为C （-2,0），∴OC =2， ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×2×2+12×2×4=6；.....................................6 （3）不等式kx+b mx-＞0的解集， 即一次函数值大于反比例函数值时x 的取值范围，根据图象可得x＜-4或0＜x＜2. (10)20．解:(1)12-2=10(h),即恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间为10 h (3)(2)把点B的坐标(12,18)代入y = ,得18= ,解得k=216 (6)(3)由(2)得当x≥12时,y = .把x=16代入,得y = =13.5,即当x=16时,大棚内的温度为13.5 ℃ (10)六、解答题（共2小题，每小题12分，满分24分）21．解:(1)设该工厂治污期间y与x之间对应的函数解析式为y = (1≤x≤5),治污改造工程完工后y与x之间对应的函数解析式为y = k2x+b(x>5).将(1,200)代入y= 中,得k1 = 200.∴该工厂治污期间y与x之间对应的函数解析式为y = (1≤x≤5) (2)令x=5,则y = = 40.∴治污改造工程顺利完工后,该厂第6个月的利润为60万元.将(5,40),(6,60)代入y = k2x + b中,得解得即治污改造工程完工后y与x之间对应的函数解析式为y=20x-60(x>5) (4)(2)将y=200代入y=20x-60,得200=20x-60,解得x=13.故改造工程完工后经过8个月,该厂月利润才能达到2015年1月的水平 (8)(3)将y=100代入y = (1≤x≤5)中,得100=,则x=2.将y=100代入y=20x-60(x>5)中,得100=20x-60,则x=8.月利润少于100万元的有3月、4月、5月、6月、7月,故该厂资金紧张期共有5个月 (12)22．（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB， (2)∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC， ................. . (4)∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵D点在⊙O上，∴DE为⊙O的切线； (6)（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=BC=2，由勾股定理得BD＝2（或BD=BC•cos30°=2），∴AD=BD=2，AB=2BD=4，∴S△ABC=AB•CD=×4×2=4， (8)∵DE⊥AC，∴DE=AD=×2=，由勾股定理得AE＝3（或AE=AD•cos30°=3），∴S△ODE=OD•DE=×2×=，S△ADE=AE•DE=××3=， (10)∵S△BOD=S△BCD=×S△ABC=×4=，∴S△OEC=S△ABC﹣S△BOD﹣S△ODE﹣S△ADE=4﹣﹣﹣=． (12)注：用其它方法，做对也同样得分。
2018-2019学年安徽省淮南市九年级(上)第四次月考数学试卷(解析版)
2018-2019学年安徽省淮南市九年级（上）第四次月考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1．抛物线21423y x x =-+的顶点的横坐标是( )A ．12-B ．12C ．6-D ．62．观察下列表格，一元二次方程210x x --=的最精确的一个近似根是( )A ．1.2B ．1.4C ．1.6D ．1.83．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为( ) A ．11000B ．1200C ．12 D ．154．已知P 的半径为5，点P 的坐标为(2,1)，点Q 的坐标为(0,6)，则点Q 与P 的位置关系是( ) A ．点Q 在P 外 B ．点Q 在P 上C ．点Q 在P 内D ．不能确定5．已知反比例函数6y x=，当13x <<时，y 的最小整数值是( ) A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90ACO ADB ∠=∠=︒，反比例函数6y x=在第一象限的图象经过点B ，则OAC ∆与BAD ∆的面积之差OAC BAD S S ∆∆-为( )A ．36B ．12C ．6D ．37．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则反比例函数ay x=-与一次函数y bx c =-在同一坐标系内的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．8．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为( ) A ．90个B ．24个C ．70个D ．32个9．如图，圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 相切，且DE 与圆O 相切于E 点．若圆O 的半径为5，且11AB =，则DE 的长度为何？( )A ．5B ．6C D ．11210．定义[a ，b ，]c 为函数2y ax bx c =++的特征数，下面给出特征数为[2m ，1m -，1]m --的函数的一些结论，其中不正确的是( ) A ．当3m =-时，函数图象的顶点坐标是18(,)33B ．当0m >时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32C ．当0m ≠时，函数图象经过同一个点D ．当0m <时，函数在14x >时，y 随x 的增大而减小 二、填空题（每空5分，共20分） 11．反比例函数1k y x-=的图象经过点(2,3)，则k = ． 12．如图，将直角坐标系中的ABO ∆绕点O 旋转90︒得到CDO ∆，则点D 的坐标是 ．13．如图，已知点(6,3)P ，过点P 作PM x ⊥轴于点M ，PN y ⊥轴于点N ，反比例函数ky x=的图象交PM 于点A ，交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为12，则k = ．14．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =，P 是AB 边上的动点（不与点B 重合），将BCP ∆沿CP 所在的直线翻折，得到△B CP '，连接B A '，则B A '长度的最小值是 ．三、解答题（共90分）15．新年到了，班上数学兴趣小组的同学互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共送了210张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？ 16．如图，反比例函数ky x=的图象经过点(4,)A b ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，AOB ∆的面积为2．（1）求k 和b 的值；（2）若一次函数3y ax =-的图象经过点A ，求这个一次函数的解析式．17．在圆O 中半径OC 垂直于直径AB ，E 、F 分别是OC ，OA 上的一点，且OE OF =，CF 与BE 的延长线相交于点G ，求证：BG CF ⊥．18．如图所示的正方形网格中，ABC ∆的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：（1）作出ABC ∆关于坐标原点O 成中心对称的△111A B C ；（2）作出以A 点为旋转中心，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒得到的△22AB C ．19．如图，一次函数11y k x b =+与反比例函数22(0)k y x x=<的图象相交于A ，B 两点，且与坐标轴的交点为(6,0)-，(0,6)，点B 的横坐标为4-． （1）试确定反比例函数的解析式； （2）求AOB ∆的面积； （3）直接写出不等式21k k x b x+>的解．20．已知：如图，ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，过点D 作DF AC ⊥于点F ，交BA 的延长线于点E ．求证： （1）BD CD =； （2）DE 是O 的切线．21．扬州体育场下周将举办明星演唱会，小莉和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．22．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于(1,0)A ，(3,0)B -两点． （1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y 轴与C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得QAC ∆的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P ，使PBC ∆的面积最大？若存在，求出点P 的坐标及PBC ∆的面积最大值；若没有，请说明理由．23．如图1，若ABC ∆和ADE ∆为等边三角形，M ，N 分别为EB ，CD 的中点，易证：CD BE =，AMN ∆是等边三角形：（1）当把ADE ∆绕点A 旋转到图2的位置时，CD BE =吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把ADE ∆绕点A 旋转到图3的位置时，AMN ∆还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．2018-2019学年安徽省淮南市九年级（上）第四次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
安徽省淮南市潘集区2018届九年级数学第五次联考试题
安徽省淮南市潘集区2018届九年级数学第五次联考试题一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的1．下列图形中，是轴对称图形的是( )2．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为( ) A ．0.845×1010元 B ．84.5×108元 C ．8.45×109元 D ．8.45×1010元 3．64的立方根是( )A ．4B ．8C ．±4D ．±8 4．下列计算正确的是( )A ．2x 2·2xy ＝4x 3y 4B ．3x 2y －5xy 2＝－2x 2yC ．x －1÷x －2＝x －1D ．(－3a －2)(－3a ＋2)＝9a 2－4 5．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是( )6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，△DEF 的周长是7，AF ⊥BC 于点F ，BE ⊥AC 于点E ，且点D 是AB 的中点，则AF 的长为( )A. 5B.7C. 3 D ．77．在同一平面坐标系内，若直线y ＝3x －1与直线y ＝x －k 的交点在第四象限的角平分线上，则k 的值为( )A ．k ＝－12B ．k ＝13C ．k ＝12 D ．k ＝1 8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个根，x 12－x 1＋x 2的值为( )A ．－1B ．0C ．2D ．39．如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙0切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为 （ ）A 、2πB 、4πC 、D 、410．如上图，直线l 的解析式为y ＝－x ＋4，它与x 轴分别相交于A ，B 两点．平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x 轴和y 轴分别相交于C ，D 两点，运动时间为t 秒(0≤t≤4)，以CD 为斜边作等腰直角三角形CDE(E ，O 两点分别在CD 两侧)．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是( )二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在横线上）11．分解因式：x3﹣4x2﹣12x= ．12．风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为．13．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝．14．如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：1.△AED≌△DFB； 2,S四边形BCDG=CG2； 3,DE=CG; 4,若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（）﹣2﹣6sin30°+（﹣2）0+|2﹣|；16．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=﹣3．四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在▱ABCD 中，DE ＝CE ，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F. (1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB ＝2BC ，∠F ＝36°，求∠B 的度数．18．已知关于x 的不等式2m －mx 2>12x －1.(1)当m ＝1时，求该不等式的解集；(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)．(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率．20．童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B种产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．（1）小李生产1件A产品需要分钟，生产1件B产品需要分钟．（2）求小李每月的工资收入范围．六、解答题（共2小题，每小题12分，满分24分）21．某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A.非常喜欢”、“B.比较喜欢”、“C.不太喜欢”、“D.很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是________；(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？22．关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②tan（α+β）=③利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105°=tan（45°+60°）====﹣（2+）．根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底端C点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．七、解答题（共1小题，满分14分）23.如图，点A在Y轴上，点B在X轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线L交线段AB于点C，过C 作OC的垂线，与直线X=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值。