东北大学15春学期《高等数学(一)》在线作业3满分答案
东师大学高等数学(一)18秋在线作业1-2答案
AA
BB
CC
DD
【答案】本题选择：BD
4、
AA
BB
CC
DD
【答案】本题选择：ABC
5、
AA
BB
CC
DD
【答案】本题选择：AC
6、
AA
BB
CC
DD
【答案】本题选择：ABCD
7、BC
8、
AA
BB
CC
DD
【答案】本题选择：AB
9、
AA
BB
CC
DD
【答案】本题选择：ABCD
BB
CC
DD
【答案】本题选择：C
7、
AA
BB
CC
DD
【答案】本题选择：B
8、
AA
BB
CC
DD
【答案】本题选择：B
9、
AA
BB
CC
DD
【答案】本题选择：D
10、
AA
BB
CC
DD
【答案】本题选择：C
二、多选题共10题，30分
1、
AA
BB
CC
DD
【答案】本题选择：CD
2、
AA
BB
CC
DD
【答案】本题选择：AC
10、
AA
BB
CC
DD
【答案】本题选择：ABCD
三、判断题共20题，40分
1、
A错误
B正确
【答案】本题选择：B
2、
A错误
B正确
【答案】本题选择：B
3、
A错误
B正确
【答案】本题选择：B
4、
A错误
B正确
《高等数学1》第1阶段在线作业答案
一、单选题
答题要求 :
每题只有一个正确的选项。
1 (5.0分)
A) B) C) D)
参考答案： A
解析：无
2 (5.0分)
A) 充分条件 B) 必要条件 C) 充要条件 D) 既非充分又非必要条件
参考答案： B
解析：无
3 (5.0分)
A) B) C) D)
参考答案： B
解析：无
4 (5.0分)
参考答案： C
解析：无
20 (5.0分)
收起解析
5.0
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5.0
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5.0
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5.0
移动 端 反馈 建议
/
A) y=-1是曲线的渐进线 B) 曲线没有渐进线 C) y=0是曲线的渐进线 D) x=0及x=-1是曲线的渐进线
参考答案： C
解析：无
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移动 端 反馈 建议
/
A) B) C) D)
参考答案： C
解析：无
11 (5.0分)
A) f(x)是比g(x)高阶的无穷小 B) f(x)是比g(x)低阶的无穷小 C) f(x)与g(x)为同阶的无穷小 D) f(x)与g(x)为等价无穷小
参考答案： C
解析：无
12 (5.0分)
A) a=2，b=0 B) a=1，b=1
参考答案： C
解析：无
7 (5.0分)
A) B) C) D)
参考答案： A
解析：无
8 (5.0分)
A) 0 B) -6
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[东北大学]21春学期《高等数学(一)》在线平时作业1答卷
![[东北大学]21春学期《高等数学(一)》在线平时作业1答卷](https://img.taocdn.com/s3/m/78cdcfef52ea551811a687b0.png)
[东北大学]21春学期《高等数学(一）》在线平时作业1 试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 50 分)
1.
A.偶函数
B.奇函数
C.无界函数
D.单调函数
解析：参看课本303，并分析回答
选项正确的是:A
2.{题目为图片形式}
A.1
B.3
C.0
D.2
解析：参看课本303，并分析回答
选项正确的是:B
3.{题目为图片形式}
A.{题目为图片形式}
B.{题目为图片形式}
C.{题目为图片形式}
D.{题目为图片形式}
解析：参看课本303，并分析回答
选项正确的是:B
4.
A.
B.
C.
D.
解析：参看课本303，并分析回答
选项正确的是:C
5.{题目为图片形式}
A.A
B.B
C.C
D.D
解析：参看课本303，并分析回答
选项正确的是:B
6.{题目为图片形式}。
大工15春《高等数学》(上)在线作业3满分答案
大工15春《高等数学》（上）在线作业3一、单选题（共 10 道试题，共 60 分。
）1.题面见图片A.B.C.D.-----------------选择：D2.题面见图片A.B.C.D.-----------------选择：B3.题面见图片A.B.C.D.-----------------选择：B4.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：D5.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：D6.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：C7.题面见图片A.B.C.D.-----------------选择：A8.题面见图片A.B.C.D.-----------------选择：D9.题面见图片A.B.C.D.-----------------选择：C10. 已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于A. 2B. 1C. -1D. -2-----------------选择：D大工15春《高等数学》（上）在线作业3单选题判断题二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。
）1. 被积函数的常数因子不能提到积分号外A. 错误B. 正确-----------------选择：A2. 设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=cosx。
A. 错误B. 正确-----------------选择：B3. 已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，那么k等于-2。
A. 错误B. 正确-----------------选择：B4.题面见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：A5.题面见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：A6. 在复合函数求导公式的基础上，利用中间变量代换得到求复合函数的不定积分的方法，称为换元积分法A. 错误B. 正确-----------------选择：B7.题面见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B8.题面见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B9.题面见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：A10. 幂函数的原函数一定是幂函数或者对数函数A. 错误B. 正确-----------------选择：B。
《高等数学(一)》练习题参考答案
《高等数学（一）》练习题一参考答案一、是非题1——5对 错 对 错 错 2——6对 对 对 对 错 11——15错 对 对 错 对 16——20 错 对 错 错 错 21——25错 对 错 对 错 26——30 对 对 对 错 错二、选择题1——5 A B B B D 6——10 C A B A B 11——15 B D D D A 16——20 B B A B B 21——25 D B D B B 三、填空题1、2x； 2、充分； 3、1； 4、0； 5、2y x =-622x e --； 7、必要； 8、12-； 9、)1(21+=x y ； 10、0,1,2y x ==-11、1； 12、21dx x+； 13、2； 14、32y x =-； 15、充分性条件.16、22xxe； 17、dx ； 18、x = 19、1(1)2y x =-； 20、216x x+.21、6e -； 22、1y =； 23、11e --； 24、23； 25、cos 2x dx .三、解答题1、00021limlimlim.4x x x x→→→===2、因为函数()f x 在点0x =连续，故其左右极限都应存在且相等，即由20lim ()lim (1)2xx x f x e--→→=+=，sin 22sin 22lim ()lim lim 2x x x x x f x ax axa+++→→→===，推得 221a a=⇒=. 3、 /////2312()1,()(1)2f x f x f xx=+=-⇒=-.4、因为(2)3f '=，而由定义可知2()(2)(2)lim2x f x f f x →-'=-，故所求极限2()(2)lim32x f x f x →-=-。
5、由243lim ()21x x ax b x →+∞+++=-，而2224343()(1)lim ()lim11(4)()3lim21x x x x x ax b x ax b x x a x b a x b x →+∞→+∞→+∞++++-++=--++--+==-存在，于是必有40,2a b a +=-=，可解得常数,a b 的值分别为-4，-2。
高等数学(一)(高起专)-东北师范大学考试及答案
10.已知曲线方程为 ，求它与 轴交点处的切线方程。
答：意到 与 轴交点满足
，
相应的 。又
，
故所求切线方程为两条：
11、求极限
答：
12.设 试求
答：先整理，得
，
求导数
。
由于是求导数在点 的值，故不必整理而直接代值即可得到
《高等数学(一)》练习题二
一.是非题
1．函数 是奇函数。( )
53.下列极限计算正确的是( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
54.若函数f (x)在点x0处可导,则
( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
55.极限
( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
56.
。
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
57.设
则常数
( )。
A.
B.
C.
D. 0,3
【答案】C
.
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
41.
的导数
( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
42.
( )。
A. 4
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
43.函数
的反函数的定义域是( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
44.极限
( )。
东北大学 高等数学1-3
10 2 13、lim n 10 n 1 5
n
习题答案
• 4、 2 5、0 6、0
7、 2
8、 1
11、1
9、0
12、1
3 10、 2 1 13、 10
1 5、lim n n 2
1 6、lim 1 n n 1 2 2 7、lim n n
n
n 1 8、 lim n n 1 1 9、 lim 2 n n
3n 1 10、lim n 2n 1
n a 11、lim n n
2
n
2
0.999 9 12、lim n
故 lim x n a .
n
三、数列极限的性质
1、有界性
定义: 对数列 x n , 若存在正数 M , 使得一切自 然数n , 恒有 x n M 成立, 则称数列x n 有界, 否则, 称为无界.
n 例如, 数列 x n ; 有界 数列 x n 2 n . 无界 n1 数轴上对应于有界数列的点 x n 都落在闭区间
1 1 1 1 给定 ,由 , 只要 n 100时, 有 x n 1 , 100 n 100 100 1 给定 , 1000
只要 n 1000时,
1 有 xn 1 , 1000
1 1 给定 , 只要 n 10000 , 时, 有 x n 1 10000 10000
[ M , M ]上.
定理1
收敛的数列必定有界.
n
证 设 lim xn a ,
由定义,
取 1,
则N , 使得当n N时恒有 x n a 1,
即有 a 1 xn a 1.
记 M max{ x1 ,, x N , a 1 , a 1 },
东北师范大学奥鹏高等数学(一)20春在线作业2标准答案
7.
A.错误
B.正确
正确答案:B
8.
A.错误
B.正确
正确答案:B
9.
A.错误
B.正确
正确答案:B
10.
A.错误
B.正确
正确答案:B
11.
A.错误
B.正确
正确答案:B
12.
A.错误
B.正确
正确答案:A
13.
A.错误
B.正确
正确答案:B
14.
A.错误
B.正确
正确答案:A
15.
A.错误
B.正确
东北师范大学
在线作业
参考答案
试读一页
高等数学（一）20春在线作业2-0001
试卷总分:100
一、单选题(共10道试题,共30分)
1.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:B
2.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
3.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
4.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:B
5.
A.A
B.B
9.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:BD
10.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:BC
三、判断题(共20道试题,共40分)
1.
A.错误
B.正确
正确答案:A
2.
A.错误
B.正确
正确答案:A
3.
A.错误
B.正确
正确答案:B
大工19春《高等数学》在线作业1满分答案
《高等数学》在线作业1单选题判断题一、单选题（共 10 道试题，共 60 分。
）1.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：A2.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：A3.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：D4.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：C5.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：C 6.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：B 7.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：D 8.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：A 9.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：C 10.题目见图片A.B.C.D.-----------------选择：B 大工15春《高等数学》在线作业1单选题判断题二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。
）1.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：A2.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B3.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B4.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B5.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：A6.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B7.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B 8.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B 9.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B 10.题目见图片A. 错误B. 正确-----------------选择：B。
高等数学(东北大学出版社)第1_5章及第8_10章习题及复习试题参考答案解析
第1-5章和第8-10章习题和复习题参考答案第1章函数、极限与连续习题1.1⒈下列各组函数，哪些是同一函数，哪些不是？（1）yx =与是同一函数 （2）y x =与（3）2111x y x x -=-+与y=不是同一函数 （4）22ln ln y x x =与y=不是同一函数⒉指出下列函数的定义域. （1）43)(+=x x f 的定义域是),34[+∞- （2）xx f -=11ln )(的定义域是)1,(-∞（3）)1ln()(2-=x x f 的定义域是),2[]2,(+∞⋃-∞（4）)arcsin(ln )(x x f =的定义域是],1[e e-（5）若)(x f 的定义域是]4,4[-，则)(2x f 的定义域是]2,2[-（6）若)(x f 的定义域是]3,0[a ，则)()(a x f a x f -++的定义域是]2,[a a 3.判别下列函数的奇偶性.（1）()sin f x x x =+是奇函数 （2）()cos f x x x =⋅是奇函数（3）()2f x x x =-是非奇非偶函数 （4）()1lg 1x f x x-=+是奇函数（5）()cos(sin )f x x =是偶函数 （6）()sin x f x x=是偶函数（7）())f x x =是奇函数 （8）()f x =是偶函数⒋下列函数哪些在其定义域内是单调的. （1）sin y x =在其定义域内不是单调的 （2）arcsin y x =在其定义域内是单调递增的（3）2y x x =-在其定义域内不是单调的 （4）0≠a 时，ax y e =在其定义域内是单调的，其中 0<a 时，ax y e =在其定义域内是单调递减的， 0>a 时，ax ye =在其定义域内是单调递增的5.下列函数在给定区间中哪个区间上有界. （1）),1(1+∞=在区间xy 上有界（2）)10,1()12ln(在区间-=x y 上有界 （3）)4,3(3-=在区间x y 上有界（4）)1,1(),,(),0,(sin -+∞-∞-∞=在区间x y 上分别有界 6.下列函数哪些是周期函数，如果是求其最小正周期. （1）sin 3yx =是周期函数，最小正周期是32π （2）cos y x =是周期函数，最小正周期是π （3）tan 2y x =是周期函数，最小正周期是2π （4）ln(cos 2)y x =+是周期函数，最小正周期是π 7.下列各对函数中，哪些可以构成复合函数.（1）2),2arcsin()(x u u u f =+=不可以构成复合函数 （2）x u u u f 2sin ),1ln()(=-=不可以构成复合函数（3）221ln,)(x u u u f +==不可以构成复合函数（4）212,arccos )(x xu u u f +==可以构成复合函数8.将下列复合函数进行分解. （1）对复合函数43)(2--=x x x f 的分解结果是：43,)(2--==x x u u x f（2）对复合函数32)(-=x ex f 的分解结果是：32,)(-==x u e x f u（3）对复合函数()ln(23)f x x =-的分解结果是：32,ln )(-==x u u x f （4）对复合函数()arcsin(1)f x x =+的分解结果是：1,sin )(+==x u u acc x f9.求函数值或表达式. （1）已知函数12)(,2)0(,4-)2(,0)2(,12)(222+-===-=+-=x x x f f f f x x x f 则.（2）已知函数0)(,22)4(,0)1(,1,01,sin )(===⎩⎨⎧≥<=ππf f f x x x x f 则.（3）已知函数21-)21arcsin (,sin )(=-=f x x f 则. （4）已知函数x x f 2cos )(sin =，则[]1,1,21)(2-∈-=x x x f习题1.21.用观察法判断下列数列是否有极限，若有，求其极限. （1） ,67,51,45,31,23,1:n x 没有极限 （2）n x n 1=有极限，01lim =∞→nn （3）2sinπn x n =没有极限 （4）1)1(3+-=n n x nn 有极限，0]1)1[(lim 3=+-∞→n n n n2.分析下列函数的变化趋势，求极限 （1）01lim2=∞→x x （2）011lim =++∞→x x （3）+∞=++∞→)2ln(lim x x （4）2232lim=++-∞→x x x3.图略，)(lim 0x f x →不存在4.下列变量中，哪些是无穷小量，哪些是无穷大量？（1）0→x 时，2100x 是无穷小量 （2）+→0x 时，x2是无穷大量（3）∞→x 时，112--x x 是无穷小量 （4）+∞→x 时，xe 是无穷大量 （5）∞→n 时，3)1(2+-n n n是无穷大量 （6）∞→x 时，xxsin 是无穷小量（7）∞→x 时，x1sin 是无穷小量 （8）0→x 时，12-x是无穷小量 5.已知函数2)3(1)(--=x x x f ，则)(x f 在-∞→x 或+∞→x 或∞→x 的过程中是无穷小量，在-→3x 或+→3x 或3→x 的过程中是无穷大量？6. 当1x →-时，无穷小1x +与下列无穷小是否同阶？是否等价？ （１）当1x →-时，无穷小1x +与无穷小31x +同阶，但不等价 （２）当1x →-时，无穷小1x +与无穷小21(1)2x -同阶，而且等价习题1.31.设函数x x f =)(，则xt x f t x f t 21)()(lim=-+→2.设函数⎩⎨⎧<+≥+=2,122,1)(2x x x x x f ，则5)(lim ,5)(lim ,5)(lim 222===→→→+-x f x f x f x x x .3.求下列各式的极限：（1）15)52(lim 22=+--→x x x （2）3213lim 2421-=++-→x x x x（3）35)321(lim 0=--→x x （4）242lim 22=+-∞→x x x x （5）2111lim 220-=+-→x x x （6）21)21(lim 222=+++∞→nn n n n （7）1122lim2=-+++∞→x x x x （8）311lim 31=--→x x x（9）61)319(lim 2=-++∞→x x x x （10）112lim1=---→x x x x （11）201020101032)53()32()1(lim =---+∞→x x x x4.已知516lim21-=-+-→x ax x x ，则7=a . 5.2)(lim 2=-++∞→x kx x x ，则4=k .6.求下列极限： （1）252sin 5sin lim0=→x x x （2）1sin 2tan lim 0=-→xxx x（3）43cos cos lim 20=-→x x x x （4）2)sin()2tan(lim 230=-+→x x x x x （5）11sin lim =⋅∞→x x x （6）0sin sin lim 0=+-→x x xx x（7）323arcsin 2lim 0=→x x x （8）21sin tan lim 30=-→xx x x 7.求下列极限： （1）82)41(lim e x x x =+∞→ （2）21)21(lim --∞→=-e xx x（3）3220)33(lim -→=-e x x x （4）21)11(lim --∞→=+-e x x x x（5）5ln 51)ln 1(lim e x xx =++→ （6）e x x x =+→sec 2)cos 1(lim π8.用等价无穷小替换计算下列各极限：（1）236arctan lim0=→x x x （2）214lim 20=-→x x e x（3）22cos 1lim 20=-→x x x （4）21)21ln(lim 0=-+→x x e x 习题1.41.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,31,11)(2x x x x x f ，则()f x 在1=x 处不连续．2.指出下列函数的间断点，并指明是哪一类间断点？ （1）函数11)(2-=x x f 的间断点有点1-=x 和点1=x ，它们都是第二类间断点中的无穷间断点（2）函数xe xf 1)(=的间断点有点0=x ，它是第二类间断点（3）函数xx x x f )1(1)(2--=的间断点有点0=x 和点1=x ，其中点0=x 是第二类间断点中的无穷间断点，点1=x 是第一类间断点（4）函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-≠+-=1,01,11)(2x x x x x f 的间断点有点1-=x ，它是第一类间断点中的可去间断点（5）函数⎩⎨⎧>≤+=0,2,2)(2x x x x f x的间断点有点0=x ，它是第一类间断点中的跳跃间断点（6）函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=2,32,24)(2x x x x x f 的间断点有点2=x ，它是第一类间断点中的可去间断点3.设函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+=<=0,11sin 0,0,sin )(x x x x k x xxx f ，当1=k 时，函数)(x f 在其定义域内是连续的.4.求下列极限：（1）42arccoslim 21π=+→x x x （2）0sin lg lim 2=→x x π （3）021lim cos sin 0=+-→x x x e e （4）2ln ln )1ln(lim 1=-+→xxx x（5）2121lim 224=+++∞→x x x x （6）11lim 1=--→x xx x（7）e x x e x 1ln lim=→ （8）4arctan lim 1π=→x x5.（略）6.（略）复习题1一、单项选择题1.下列函数中（C ）是初等函数.（A ）)2arcsin(2+=x y （B ）⎩⎨⎧∈∉=Qx Qx x f 10)(（C ）12+-=x y （D ）⎩⎨⎧>+<≤=1110)(2x x x x x f2.下列极限存在的是（B ）.（A ）xx 4lim ∞→ （B ）131lim 33-+∞→x x x （C ）xx ln lim 0+→ （D ）11sin lim 1-→x x3.当0x →时，2tan x 与下列（D ）不是等价无穷小.（A ）2tan x （B ）2x （C ）2sin x （D ）2cos x 4.函数在某点连续是该函数在此点有定义的（B ）.（A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）无关条件 5.已知0sin lim2x axx→=,则常数=a （C ）.（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 6.闭区间[,]a b 上的连续函数()y f x =在[,]a b 上一定是（C ）.（A ）单调函数 （B ）奇函数或偶函数（C ）有界函数 （D ）周期函数 二、填空题 1.设10()20xx x f x x +-∞<≤⎧=⎨<<+∞⎩， 则(2)f = 4 . 2.函数5cos 3y x =是由简单函数 x v v u u y 3,cos ,3=== 复合而成的.3.点1x =是函数1,1()3,1x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩ 的第一类间断点中的跳跃 间断点.4.当x ∞- 时，函数3xy =是无穷小.5.极限 2lim 1xx x →∞⎛⎫- ⎪⎝⎭= 2e .6.函数ln(4)y x =-+的连续区间为 [)4,1 .三、计算下列极限1.24231x x x x -++=0 2.223lim 2x x x →--不存在 3.2211lim 21x x x x →---21= 4.22356lim 815x x x x x →-+-+ 5.1)2(1lim 22=---∞→x x x x 6.4281lim5x x x x →∞-++ 不存在 7.63132lim1=--+→x x x 8.231lim (3cos )1x x x x →∞+++=09.21sin cos 1lim0=-→θθθθ 10.1cos lim =-∞→x x x x 11.212sin )1ln(lim0=+→x x x 12.21)81221(lim 32=---→x x x13.320lim(12)xx x →-3-=e 14.122lim(1)xx x-→∞- 1-=e15.101lim x x x x +→+⎛⎫⎪⎝⎭e = 16.1lim()1xx x x →∞-+ 2-=e 四、综合题1.函数2101()11x x f x x x ⎧-≤≤=⎨+>⎩在点1=x 处不连续，在点2=x 处连续，函数的图像略。
东北大学高数试题
东北大学高等数学(上)期末考试试卷2006.1.一、选择题（本大题24分，共有6小题，每小题4分）1．下列结论中，正确的是（ ）（A ）有界数列必收敛； （B ）单调数列必收敛；（C ）收敛数列必有界； （D ）收敛数列必单调.2．函数)(x f 在0(,)U x δ内有定义，对于下面三条性质：≠ )(x f 在0x 点连续；≡ )(x f 在0x 点可导；≈ )(x f 在0x 点可微. 若用“P Q ⇒”表示由性质P 推出性质Q ，则应有（ ）.（A ）≡ ⇒ ≈ ⇒ ≠； （B ）≡ ⇒ ≠ ⇒≈ ； （C ）≈ ⇒ ≠ ⇒ ≡ ； （D ）≠ ⇒≡ ⇒ ≈ .3. 曲线3x y x=-（ ）. （A ）既有水平渐近线，又有垂直渐近线； （B ）仅有水平渐近线；（C ）仅有垂直渐近线； （D ）无任何渐近线.4．函数)(x f 在[,]a b 上有定义，则()()ba f x f x dx =⎰存在的必要条件是（ ）（A ）)(x f 在[,]a b 上可导； （B ）)(x f 在[,]a b 上可导连续；（C ）)(x f 在[,]a b 上有界； （D ）)(x f 在[,]a b 上单调.5．()y y x =是微分方程23x y y e ''+=的解，且0()0y x '=. 则必有（ ）（A ）()y x 在0x 某邻域内单调增加； （B ）()y x 在0x 某邻域内单调减少；（C ）()y x 在0x 取极大值； （D ）()y x 在0x 取极小值.6．若)(x f 的导函数是sin x ，则)(x f 有一个原函数是（ ）.（A ）1sin x +； （B ）1sin x -； （C ）1cos x -； （D ）1cos x +.二、填空题（本题36分，每小题4分）1．1lim 1x x x x →∞+⎛⎫= ⎪-⎝⎭ . 2．1()11f x x=+的可去间断点是x = .3．1arctan y x=，则dy = .4．10x xe dx ⎰的值是 .5．20tan lim sin x x x x x→-= . 6. 0x +→2x x α ，则α= . 7. 0(2)(3)dx x x +∞=++⎰ . 8. 设2323x t t y t t⎧=-⎨=-⎩，则22d y dx = . 9. 微分方程14dy y dx x-=-满足条件(1)1y =的特解是y = . 三、（8分）计算不定积分22arctan 1x x dx x+⎰. 四、（8分）求曲线326124y x x x =-++的升降区间，凹凸区间及拐点.五、（8分）求微分方程323x y y y xe -'''++=的通解.六、（10分）在[]0,1上给定函数2y x =，问t 为何值时，如图所示阴影部分的面积1S 与2S 的和最小？并求此时两图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积.七、（6分）设)(x f 在[],a b 上连续，且不恒为常数. 又)(x f 在(,)a b 内可微，且()()f a f b =. 试证：(,)a b ξ∃∈使()0f ξ'>.t。
高等数学(东北大学出版社)第1-5章和第8-10章习题和复习题参考答案
第1-5章和第8-10章习题和复习题参考答案第1章函数、极限与连续习题1.1⒈下列各组函数，哪些是同一函数，哪些不是？（1）yx =与是同一函数 （2）y x =与y=（3）2111x y x x -=-+与y=不是同一函数 （4）22ln ln y x x =与y=不是同一函数⒉指出下列函数的定义域. （1）43)(+=x x f 的定义域是),34[+∞- （2）xx f -=11ln )(的定义域是)1,(-∞（3）)1ln()(2-=x x f 的定义域是),2[]2,(+∞⋃-∞（4）)arcsin(ln )(x x f =的定义域是],1[e e -（5）若)(x f 的定义域是]4,4[-，则)(2x f 的定义域是]2,2[-（6）若)(x f 的定义域是]3,0[a ，则)()(a x f a x f -++的定义域是]2,[a a3.判别下列函数的奇偶性.（1）()sin f x x x =+是奇函数 （2）()cos f x x x =⋅是奇函数（3）()2f x x x =-是非奇非偶函数 （4）()1lg 1x f x x-=+是奇函数（5）()cos(sin )f x x =是偶函数 （6）()sin x f x x=是偶函数（7）())f x x =是奇函数 （8）()f x =⒋下列函数哪些在其定义域内是单调的. （1）sin y x =在其定义域内不是单调的 （2）arcsin y x =在其定义域内是单调递增的 （3）2y x x =-在其定义域内不是单调的（4）0≠a 时，ax ye =在其定义域内是单调的，其中0<a 时，axy e =在其定义域内是单调递减的，0>a 时，axy e =在其定义域内是单调递增的5.下列函数在给定区间中哪个区间上有界. （1）),1(1+∞=在区间xy 上有界（2）)10,1()12ln(在区间-=x y 上有界 （3）)4,3(3-=在区间x y 上有界（4）)1,1(),,(),0,(sin -+∞-∞-∞=在区间x y 上分别有界 6.下列函数哪些是周期函数，如果是求其最小正周期.（1）sin 3yx =是周期函数，最小正周期是32π（2）cos y x =是周期函数，最小正周期是π（3）tan 2y x =是周期函数，最小正周期是2π （4）ln(cos 2)y x =+是周期函数，最小正周期是π7.下列各对函数中，哪些可以构成复合函数.（1）2),2arcsin()(x u u u f =+=不可以构成复合函数 （2）x u u u f 2sin ),1ln()(=-=不可以构成复合函数（3）221ln,)(x u u u f +==不可以构成复合函数（4）212,arccos )(xxu u u f +==可以构成复合函数 8.将下列复合函数进行分解.（1）对复合函数43)(2--=x x x f 的分解结果是：43,)(2--==x x u u x f（2）对复合函数32)(-=x e x f 的分解结果是：32,)(-==x u e x f u（3）对复合函数()ln(23)f x x =-的分解结果是：32,ln )(-==x u u x f（4）对复合函数()arcsin(1)f x x =+的分解结果是：1,sin )(+==x u u acc x f9.求函数值或表达式. （1）已知函数12)(,2)0(,4-)2(,0)2(,12)(222+-===-=+-=x x x f f f f x x x f 则.（2）已知函数0)(,22)4(,0)1(,1,01,sin )(===⎩⎨⎧≥<=ππf f f x x xx f 则.（3）已知函数21-)21arcsin (,sin )(=-=f x x f 则.（4）已知函数x x f 2cos )(sin =，则[]1,1,21)(2-∈-=x x x f习题1.21.用观察法判断下列数列是否有极限，若有，求其极限.（1） ,67,51,45,31,23,1:n x 没有极限 （2）n x n 1=有极限，01lim =∞→nn （3）2sin πn x n =没有极限 （4）1)1(3+-=n n x nn 有极限，0]1)1[(lim 3=+-∞→n n n n 2.分析下列函数的变化趋势，求极限（1）01lim2=∞→x x （2）011lim =++∞→x x （3）+∞=++∞→)2ln(lim x x （4）2232lim=++-∞→x x x3.图略，)(lim 0x f x →不存在4.下列变量中，哪些是无穷小量，哪些是无穷大量？（1）0→x 时，2100x 是无穷小量 （2）+→0x 时，x2是无穷大量（3）∞→x 时，112--x x 是无穷小量 （4）+∞→x 时，xe 是无穷大量 （5）∞→n 时，3)1(2+-n n n 是无穷大量 （6）∞→x 时，x x sin 是无穷小量（7）∞→x 时，x 1sin 是无穷小量 （8）0→x 时，12-x 是无穷小量5.已知函数2)3(1)(--=x x x f ，则)(x f 在-∞→x 或+∞→x 或∞→x 的过程中是无穷小量，在-→3x 或+→3x 或3→x 的过程中是无穷大量？6. 当1x →-时，无穷小1x +与下列无穷小是否同阶？是否等价？（１）当1x →-时，无穷小1x +与无穷小31x +同阶，但不等价 （２）当1x →-时，无穷小1x +与无穷小21(1)2x -同阶，而且等价习题1.31.设函数x x f =)(，则xt x f t x f t 21)()(lim0=-+→2.设函数⎩⎨⎧<+≥+=2,122,1)(2x x x x x f ，则5)(lim ,5)(lim ,5)(lim 222===→→→+-x f x f x f x x x .3.求下列各式的极限：（1）15)52(lim 22=+--→x x x （2）3213lim 2421-=++-→x x x x（3）35)321(lim 0=--→x x （4）242lim 22=+-∞→x x x x （5）2111lim 220-=+-→x x x （6）21)21(lim 222=+++∞→nn n n n （7）1122lim2=-+++∞→x x x x （8）311lim 31=--→x x x （9）61)319(lim 2=-++∞→x x x x （10）112lim1=---→x x x x （11）201020101032)53()32()1(lim =---+∞→x x x x 4.已知516lim21-=-+-→x ax x x ，则7=a . 5.2)(lim 2=-++∞→x kx x x ，则4=k .6.求下列极限：（1）252sin 5sin lim 0=→x x x （2）1sin 2tan lim 0=-→x xx x（3）43cos cos lim 20=-→x x x x （4）2)sin()2tan(lim 230=-+→x x x x x （5）11sin lim =⋅∞→xx x （6）0sin sin lim 0=+-→x x xx x（7）323arcsin 2lim 0=→x x x （8）21sin tan lim 30=-→xx x x 7.求下列极限：（1）82)41(lim e x x x =+∞→ （2）21)21(lim --∞→=-e xx x（3）3220)33(lim -→=-e x x x （4）21)11(lim --∞→=+-e x x x x（5）5ln 51)ln 1(lim e x xx =++→ （6）e x x x =+→sec 2)cos 1(lim π8.用等价无穷小替换计算下列各极限：（1）236arctan lim0=→x x x （2）214lim 20=-→x x e x（3）22cos 1lim 20=-→x x x （4）21)21ln(lim 0=-+→x x e x 习题1.41.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,31,11)(2x x x x x f ，则()f x 在1=x 处不连续．2.指出下列函数的间断点，并指明是哪一类间断点？（1）函数11)(2-=x x f 的间断点有点1-=x 和点1=x ，它们都是第二类间断点中的无穷间断点（2）函数xe xf 1)(=的间断点有点0=x ，它是第二类间断点（3）函数xx x x f )1(1)(2--=的间断点有点0=x 和点1=x ，其中点0=x 是第二类间断点中的无穷间断点，点1=x 是第一类间断点（4）函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-≠+-=1,01,11)(2x x x x x f 的间断点有点1-=x ，它是第一类间断点中的可去间断点（5）函数⎩⎨⎧>≤+=0,20,2)(2x x x x f x的间断点有点0=x ，它是第一类间断点中的跳跃间断点（6）函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=2,32,24)(2x x x x x f 的间断点有点2=x ，它是第一类间断点中的可去间断点3.设函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+=<=0,11sin 0,0,sin )(x x x x k x xxx f ，当1=k 时，函数)(x f 在其定义域内是连续的.4.求下列极限：（1）42arccoslim 21π=+→x x x （2）0sin lg lim 2=→x x π （3）021lim cos sin 0=+-→x x x e e （4）2ln ln )1ln(lim 1=-+→xxx x（5）2121lim 224=+++∞→x x x x （6）11lim 1=--→x xx x（7）e x x e x 1ln lim =→ （8）4arctan lim 1π=→x x5.（略）6.（略）复习题1一、单项选择题1.下列函数中（C ）是初等函数.（A ）)2arcsin(2+=x y （B ）⎩⎨⎧∈∉=Q x Qx x f 10)(（C ）12+-=x y （D ）⎩⎨⎧>+<≤=1110)(2x x x x x f2.下列极限存在的是（B ）.（A ）xx 4lim ∞→ （B ）131lim 33-+∞→x x x （C ）xx ln lim 0+→ （D ）11sin lim 1-→x x 3.当0x →时，2tan x 与下列（D ）不是等价无穷小.（A ）2tan x （B ）2x （C ）2sin x （D ）2cos x 4.函数在某点连续是该函数在此点有定义的（B ）.（A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）无关条件 5.已知0sin lim2x axx→=,则常数=a （C ）.（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 6.闭区间[,]a b 上的连续函数()y f x =在[,]a b 上一定是（C ）.（A ）单调函数 （B ）奇函数或偶函数（C ）有界函数 （D ）周期函数 二、填空题1.设10()20x x x f x x +-∞<≤⎧=⎨<<+∞⎩， 则(2)f = 4 .2.函数5cos 3y x =是由简单函数 x v v u u y 3,cos ,3=== 复合而成的. 3.点1x =是函数1,1()3,1x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩ 的第一类间断点中的跳跃 间断点.4.当x ∞- 时，函数3xy =是无穷小.5.极限 2lim 1xx x →∞⎛⎫- ⎪⎝⎭= 2e.6.函数ln(4)y x =-的连续区间为 [)4,1.三、计算下列极限1.24231x x x x -++=0 2.223lim 2x x x →--不存在 3.2211lim 21x x x x →---21= 4.22356lim 815x x x x x →-+-+ 5.1)2(1lim 22=---∞→x x x x 6.4281lim5x x x x →∞-++ 不存在 7.63132lim1=--+→x x x 8.231lim (3cos )1x x x x →∞+++=0 9.21sin cos 1lim0=-→θθθθ 10.1cos lim =-∞→x x x x 11.212sin )1ln(lim0=+→x x x 12.21)81221(lim 32=---→x x x13.320lim(12)xx x →-3-=e 14.122lim(1)xx x-→∞- 1-=e15.11lim x x x x +→+⎛⎫⎪⎝⎭e = 16.1lim()1xx x x →∞-+ 2-=e 四、综合题1.函数2101()11x x f x x x ⎧-≤≤=⎨+>⎩在点1=x 处不连续，在点2=x 处连续，函数的图像略。
大工21春《高等数学》在线作业3【标准答案】
大工21春《高等数学》在线作业3试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 10 道试题,共 60 分)1.题目见图片：{图}A.AB.BC.CD.D答案:C2.题面见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:A3.题面见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:D4.题面见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:B5.题面见图片{图}A.AB.BD.D答案:B6.题面见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:C7.题面见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:A8.题面见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:C9.题面见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:A10.题面见图片{图}A.AC.CD.D答案:D二、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)11.垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的切向量答案:错误12.连通的开集称为区域或开区域答案:正确13.题目见图片：{图}答案:正确14.题面见图片{图}答案:错误15.将行列式中的某一行（列）的每个元素同乘以数k所得的新行列式等于k乘以该行列式。
答案:正确16.题面见图片{图}答案:正确17.题面见图片{图}答案:正确18.题面见图片{图}答案:正确19.题面见图片{图}答案:正确20.如果点集E的点都是内点，则称E为闭集答案:错误。