【市级检测】2018年安徽省淮北市高考数学二模试卷(文科)

2018年安徽省淮北市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．已知集合A={﹣2，﹣1，1，2}，B={x|x2＜2}，则A∩B（）A．{﹣1，﹣2，2}B．{﹣1，1}C．{﹣2，2}D．{﹣2，﹣1，1，2} 2．复数z（1﹣i）=i，则|z|为（）A．B．1 C．D．3．已知△ABC是边长为2的正三角形，在△ABC内任取一点，则该点落在△ABC内切圆内的概率是（）A．B．C．1﹣D．4．已知F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左右焦点，F1坐标（，0），双曲线右支上一点P，满足|PF1|﹣|PF2|=4，则它的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（）A．4 B．5 C．7 D．116．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（）A．①④B．②③C．②④D．①②7．若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．68．已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＜0”是“S2+S4＜2S3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，0]上单调递增，若实数a满足f（2），则a的取值范围是（）A．（）B．（1，）C．（0，）D．（）10．将函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x的图象向右平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象的一个对称中心是（）A．（） B．（，）C．（，）D．（，）11．已知函数f（x）=，则方程f（x）=kx恰有两个不同的实根时，实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．[）D．[]12．设F是椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点，P是C上的点，圆x2+y2=与直线PF交于A，B两点，若A，B是线段PF的两个三等分点，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．已知向量=（1，2），=（x，﹣1），若∥（﹣），则•=．14．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=，当x∈[0，2）时，f （x）=x+e x，则f（2018）=15．三棱锥P﹣ABC中，已知PA⊥底面ABC，∠BAC=60°，PA=，AB=AC=2，若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的体积为16．已知等比数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且a2＞a1，S4=a1+28，a3+2是a2，a4的等差中项，若数列{}的前n项和T n≤M恒成立，则M的最小值为三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12.00分）已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，且sin2B（Ⅰ）求角B的大小．（Ⅱ）已知b=2，求△ABC面积的最大值．18．（12.00分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为2的等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点．（Ⅰ）证明：AC⊥SO；（Ⅱ）求点C到平面SAB的距离．19．（12.00分）为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响，在肥胖人群中随机抽出8人，他们的肥胖指数BMI值、总胆固醇TC指标（单位：mmol/L）、空腹血糖CLU指标值（单位：mmol/L）如表所示．（1）用变量y与x，z与x的相关系数，分别说明TC指标值与BMI值、CLU指标值与BMI值的相关程度；（2）求y与x的线性回归方程，已知TC指标值超过5.2为总胆固醇偏高，据此模型分析当BMI值达到多大时，需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现（上述数据均要精确到0.01）．参考公式：相关系数r=回归直线y=x+a，其中b=，a=﹣b参考数据：=33，=6，=8，≈244，≈3.6，≈5.4，≈28.3，≈35.4，≈15.6，≈1.9，≈2.3．20．（12.00分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，且抛物线上有一点P（m，5）到焦点的距离为6．（Ⅰ）求该抛物线C的方程；（Ⅱ）已知抛物线上一点M（4，t），过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD⊥ME，判断直线DE是否过定点，并说明理由．21．（12.00分）已知函数f（x）=ln（x+1）﹣axa∈R．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当x≥1时，设g（x）=f（x﹣1），h（x）=，满足g（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10.00分）已知直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的参数方程：（α为参数），且直线交曲线C于A，B两点．（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求时，|AB|的长度；（Ⅱ）已知点P（1，0），求当直线倾斜角θ变化时，|PA|•|PB|的范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|（Ⅰ）解不等式f（x）+x＞0．（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤a2﹣2a的解集为R，求实数a的取值范围．2018年安徽省淮北市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．已知集合A={﹣2，﹣1，1，2}，B={x|x2＜2}，则A∩B（）A．{﹣1，﹣2，2}B．{﹣1，1}C．{﹣2，2}D．{﹣2，﹣1，1，2}【分析】解不等式得出集合B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，1，2}，B={x|x2＜2}={x|﹣＜x＜}，则A∩B={﹣1，1}．故选：B．【点评】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．2．复数z（1﹣i）=i，则|z|为（）A．B．1 C．D．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式求解．【解答】解：∵z（1﹣i）=i，∴z=，则|z|=．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3．已知△ABC是边长为2的正三角形，在△ABC内任取一点，则该点落在△ABC内切圆内的概率是（）A．B．C．1﹣D．【分析】根据题意求出△ABC内切圆的面积与三角形的面积比即可．【解答】解：如图所示，△ABC是边长为2的正三角形，则AD=，OD=，∴△ABC内切圆的半径为r=；所求的概率是P===．故选：D．【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．4．已知F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左右焦点，F1坐标（，0），双曲线右支上一点P，满足|PF1|﹣|PF2|=4，则它的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【分析】根据双曲线的定义求出c和a，结合双曲线渐近线的定义进行求解即可．【解答】解：∵F1坐标（，0），∴c=，∵双曲线右支上一点P，满足|PF1|﹣|PF2|=4，∴2a=4，即a=2，则b2=c2﹣a2=7﹣4=3，即b=，则双曲线的渐近线方程为y=±x═±x，故选：A．【点评】本题主要考查双曲线渐近线方程的求解，根据双曲线的定义求出a，b 是解决本题的关键．5．《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（）A．4 B．5 C．7 D．11【分析】模拟程序框图的运行过程，求出运算结果即可．【解答】解：起始阶段有m=2a﹣3，i=1，第一次循环后m=2（2a﹣3）﹣3=4a﹣9，i=2，第二次循环后m=2（4a﹣9）﹣3=8a﹣21，i=3，第三次循环后m=2（8a﹣21）﹣3=16a﹣45，i=4，第四次循环后m=2（16a﹣45）﹣3=32a﹣93，跳出循环，输出m=32a﹣93=35，解得a=4，故选：A．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题．6．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（）A．①④B．②③C．②④D．①②【分析】由题意需要从三个角度对正方体进行平行投影，首先确定关键点P、A 在各个面上的投影，再把它们连接起来，即，△PAC在该正方体各个面上的射影．【解答】解：从上下方向上看，△PAC的投影为①图所示的情况；从左右方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；从前后方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；故选：A．【点评】本题主要考查了平行投影和空间想象能力，关键是确定投影图得关键点，如顶点等，再一次连接即可得在平面上的投影图，主要依据平行投影的含义和空间想象来完成．7．若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由直线方程可知，要使z最大，则直线在y轴上的截距最大，结合可行域可知当直线z=x+2y 过点A时z最大，求出A的坐标，代入z=x+2y得答案．【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由z=x+2y，得y=﹣x+．要使z最大，则直线y=﹣x+的截距最大，由图可知，当直线y=﹣x+过点A时截距最大．联立，解得A（2，1），∴z=x+2y的最大值为2+2×1=4．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，解答的关键是正确作出可行域，是中档题．8．已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＜0”是“S2+S4＜2S3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件【分析】根据等差数列的性质以及充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：∵S2+S4＜2S3，∴2a1+d+4a1+6d＜2（3a1+3d），故d＜0，故“d＜0”是“S2+S4＜2S3”的充要条件，故选：D．【点评】本题考查了充分必要条件，考查等差数列的性质，是一道基础题．9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，0]上单调递增，若实数a满足f（2），则a的取值范围是（）A．（）B．（1，）C．（0，）D．（）【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系得到f（x）是R上的奇函数，结合函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，0]上单调递增，∴f（x）在R上都是增函数，则不等式f（2），等价为f（2）＞f（），即2＞=，则＞=log3，即a＞=即实数a的取值范围是（），故选：A．【点评】本题主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．10．将函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x的图象向右平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象的一个对称中心是（）A．（） B．（，）C．（，）D．（，）【分析】利用辅助角公式进行化简，结合平移关系求出g（x）的解析式，利用对称性进行求解即可．【解答】解：f（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin2x+cos2x+=2sin （2x+）+，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，即g（x）=2sin[2（x﹣）+]+=2sin2x+，由2x=kπ，k∈Z，得x=，此时g（x）=，即函数的对称中心为（，），当k=1时，对称中心为（，），故选：D．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式，结合对称性是解决本题的关键．11．已知函数f（x）=，则方程f（x）=kx恰有两个不同的实根时，实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．[）D．[]【分析】由方程f（x）=kx恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=kx有2个交点，又k表示直线y=kx的斜率，数形结合求出k的取值范围．【解答】解：∵方程f（x）=kx恰有两个不同实数根，∴y=f（x）与y=kx有2个交点，又∵k表示直线y=kx的斜率，x＞1时，y=f（x）=lnx，∴y′=；设切点为（x0，y0），则k=，∴切线方程为y﹣y0=（x﹣x0），又切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=，如图所示；结合图象，可得实数k的取值范围是[，）．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答，属于中档题．．12．设F是椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点，P是C上的点，圆x2+y2=与直线PF交于A，B两点，若A，B是线段PF的两个三等分点，则C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】取AB中点H，椭圆另一个焦点为E，连结PE根据平面几何的知识、勾股定理及中位线的性质得a=5d【解答】解：如图，取AB中点H，椭圆另一个焦点为E，连结PE．∵A、B三等分线段PF，∴H也是AB中点，即OH⊥AB设OH=d，则PE=2d，PF=2a﹣2d，AH=，在Rt△OHA中，OA2=OH2+AH2，解得a=5d．在Rt△OHF中，FH=，OH=，OF=c，由OF2=OH2+FH2化简得17a2=25c2，．即C的离心率为．故选：D．【点评】本题考查椭圆离心率的求解问题，关键是根据题设条件获得关于a，b，c的关系式，最后化归为a，c（或e）的关系式，利用方程求解．属于中档题．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．已知向量=（1，2），=（x，﹣1），若∥（﹣），则•=．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：=（1﹣x，3），∵∥（﹣），∴2（1﹣x）﹣3=0，解得x=﹣．则•=﹣﹣2=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=，当x∈[0，2）时，f （x）=x+e x，则f（2018）=1【分析】推导出f（x+4）==f（x），从而f（2018）=f（504×4+2）=f（2）=f（0），由此能求出结果．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=，∴f（x+4）==f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=x+e x，∴f（2018）=f（504×4+2）=f（2）=f（0）=0+e0=1．故答案为：1．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．三棱锥P﹣ABC中，已知PA⊥底面ABC，∠BAC=60°，PA=，AB=AC=2，若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的体积为【分析】由题意求解底面ABC 外接圆的半径r，利用球心到个顶点距离相等求解球的半径R可得结论．【解答】解：由题意∠BAC=60°，AB=AC=2，可得△ABC是等边三角形，可得外接圆的半径r=，∵PA⊥底面ABC，PA=，∴球心与圆心的距离为．该球的半径为R==，该球的体积V==，故答案为：．【点评】本题考查球的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16．已知等比数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且a2＞a1，S4=a1+28，a3+2是a2，a4的等差中项，若数列{}的前n项和T n≤M恒成立，则M的最小值为【分析】根据条件求出{a n}的通项，利用列项法求和计算T n，从而得出M的值．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S4=a1+28，a3+2是a2，a4的等差中项，∴，解得或，∵a2＞a1，∴a2=4，q=2．∴a n=2n，S n==2n+1﹣2，∴==，∴T n=﹣+﹣+…+=﹣＜，∴M的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的性质，列项法数列求和，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12.00分）已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，且sin2B（Ⅰ）求角B的大小．（Ⅱ）已知b=2，求△ABC面积的最大值．【分析】（Ⅰ）推导出cos2B﹣，解得cosB=，由此能求出B．（Ⅱ）由B=，b=2，根据余弦定理得a2+c2﹣ac=4，从而a2+c2=ac+4≥2ac，进而ac≤4，由此能求出△ABC的面积最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，且sin2B，∴1﹣cos2B+=2，即cos2B﹣，解得cosB=2（舍）或cosB=，解得B=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知B=，又b=2，根据余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，把b=2，cosB=，代入得a2+c2﹣ac=4，∴a2+c2=ac+4≥2ac，解得ac≤4，==，∴△ABC面积S△ABC∴△ABC的面积最大值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查角的大小的求法，考查三角形面积最大值的求法，考查三角函数性质、三角函数恒等式、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．18．（12.00分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为2的等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点．（Ⅰ）证明：AC⊥SO；（Ⅱ）求点C到平面SAB的距离．【分析】（Ⅰ）连结OA，△ABC为等腰直角三角形，推导出AO⊥BC，SO⊥BC，SO⊥AO．从而SO⊥平面ABC，由此能证明AC⊥SO．=V C﹣SAB，能求出C到平面SAB的距（Ⅱ）设C到平面SAB的距离为d，由V S﹣ABC离．【解答】证明：（Ⅰ）由题设AB=AC=SB=SC=SA，连结OA，△ABC为等腰直角三角形，所以OA=OB=OC=SA，且AO⊥BC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又△SBC为等腰三角形，故SO⊥BC，且SO=SA，从而OA2+SO2=SA2．所以△SOA为直角三角形，SO⊥AO．又AO∩BO=O．所以SO⊥平面ABC，故AC⊥SO．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）=V C﹣SAB，解：（Ⅱ）设C到平面SAB的距离为d，则由（Ⅰ）知V S﹣ABC即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∵△ABC为等腰直角三角形，且腰长为2．∴BC=2，∴=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴△SAB的面积为=，△ABC面积为S=2，∴2，解得d=，△ABC∴C到平面SAB的距离为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19．（12.00分）为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响，在肥胖人群中随机抽出8人，他们的肥胖指数BMI值、总胆固醇TC指标（单位：mmol/L）、空腹血糖CLU指标值（单位：mmol/L）如表所示．（1）用变量y与x，z与x的相关系数，分别说明TC指标值与BMI值、CLU指标值与BMI值的相关程度；（2）求y与x的线性回归方程，已知TC指标值超过5.2为总胆固醇偏高，据此模型分析当BMI值达到多大时，需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现（上述数据均要精确到0.01）．参考公式：相关系数r=回归直线y=x+a，其中b=，a=﹣b参考数据：=33，=6，=8，≈244，≈3.6，≈5.4，≈28.3，≈35.4，≈15.6，≈1.9，≈2.3．【分析】（1）根据公式计算变量y与x的相关系数、变量z与x的相关系数，即可判定结论；（2）求出变量y与x的线性回归方程，利用回归方程求不等式的解集，即得结论．【解答】解：（1）变量y与x的相关系数是r==0.95，变量z与x的相关系数是r′==0.99，可以看出TC指标值与BMI值、CLU指标值与BMI值都是高度正相关；（2）设y与x的线性回归方程是=x+，根据所给的数据，计算==0.12，=6﹣0.12×33=2.04；所以y与x的回归方程是=0.12x+2.04，由0.12x+2.04≥5.2，可得x≥26.33；所以，据此模型分析当BMI值达到26.33时，需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现．【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题目．20．（12.00分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，且抛物线上有一点P（m，5）到焦点的距离为6．（Ⅰ）求该抛物线C的方程；（Ⅱ）已知抛物线上一点M（4，t），过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD⊥ME，判断直线DE是否过定点，并说明理由．【分析】（I）根据抛物线性质求出p，得出抛物线方程；（II）设MD斜率为k，联立方程组，求出D，E的坐标，得出直线DE的方程，从而得出结论．【解答】解：（I）由题意设抛物线方程为x2=2py（p＞0），其准线方程为y=﹣，∵抛物线上的点P（m，5）到焦点的距离为6．∴5+=6，p=2，所以抛物线方程为x2=4y．（II）由（1）可得点M（4，4），设直线MD的方程为：y=k（x﹣4）+4，联立，得x2﹣4kx+16k﹣16=0，设D（x1，y1），则4x1=16k﹣16，∴x1=4k﹣4，y1==4（k﹣1）2，设E（x2，y2），同理可得x2=﹣﹣4，y2=4（+1）2，∴k DE===k﹣﹣2，所以直线DE的方程为y﹣4（k﹣1）2=（k﹣﹣2）（x﹣4k+4），化简得：y=（k﹣﹣2）（x+4）+8，∴直线DE过定点（﹣4，8）．【点评】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．21．（12.00分）已知函数f（x）=ln（x+1）﹣axa∈R．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当x≥1时，设g（x）=f（x﹣1），h（x）=，满足g（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范围．【分析】（I）讨论a的符号，判断f′（x）的符号，从而得出f（x）的单调区间；（II）令m（x）=g（x）﹣h（x），讨论a的范围，判断m′（x）的符号，得出结论．【解答】解：（I）f（x）的定义域为（﹣1，+∞），f′（x）=﹣a=，（1）当a≤0时，f′（x）≥0在（﹣1，+∞）上恒成立，所以f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增．（2）当a＞0时，令f′（x）=0，解得x=﹣1，当x∈（﹣1，）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣1，﹣1）上单调递增，在（﹣1．+∞）上单调递减．综上所述：当a≤0时，f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增；当a＞0时，f（x）在（﹣1，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．（II）g（x）=f（x﹣1）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）﹣h（x）=lnx﹣a（x﹣1）﹣=令m（x）=xlnx﹣a（x2﹣1）（x≥1），则m′（x）=lnx+1﹣2ax，m″（x）=．（1）若a≤0，则m″（x）＞0，故m′（x）在[1，+∞）上单调递增，∴m′（x）≥m′（1）=1﹣2a＞0，∴m（x）在[1，+∞）上单调递增，∴m（x）≥m（1）=0，∴g（x）﹣h（x）≥0，不符合题意．（2）若0＜a＜，则＞1，当1≤x＜时，m″（x）＞0，故m′（x）在（1，）上单调递增，∴m′（x）≥m′（1）=1﹣2a＞0，∴m（x）在[1，）上单调递增，∴当x∈（1，）时，m（x）≥m（1）=0，∴g（x）﹣h（x）≥0在（1，）上恒成立，不符合题意．（3）若a≥，则m″（x）≤0在[1，+∞]上恒成立，∴m′（x）在[1，+∞）上单调递减，∴m′（x）≤m′（1）=1﹣2a≤0，∴m（x）在[1，+∞）上单调递减，∴m（x）≤m（1）=0，∴g（x）﹣h（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，符合题意．综上所述，a的取值范围是[，+∞）．【点评】本题考查了函数单调性与导数的关系，考查函数恒成立问题与函数单调性、最值的关系，属于中档题．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10.00分）已知直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的参数方程：（α为参数），且直线交曲线C于A，B两点．（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求时，|AB|的长度；（Ⅱ）已知点P（1，0），求当直线倾斜角θ变化时，|PA|•|PB|的范围．【分析】（Ⅰ）由曲线C的参数方程，能求出曲线C的普通方程，当时，直线AB的方程为y=x﹣1，代入=1，得2x2﹣3x=0，由此能求出|AB|．（Ⅱ）直线l的参数方程代入，得（cos2θ+3sin2θ）t2+2cosθ•t﹣2=0，由此能求出|PA|•|PB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程：（α为参数），∴曲线C的普通方程为．………………（2分）当时，直线AB的方程为y=x﹣1，…………（3分）代入=1，得2x2﹣3x=0，解得x1=0，x2=．∴|AB|=||=．……………………（5分）（Ⅱ）直线l的参数方程：（t为参数），代入，得（cos2θ+3sin2θ）t2+2cosθ•t﹣2=0．………………（7分）设A，B对应的参数为t1，t2，∴|PA|•|PB|=﹣t1t2==∈[]．…………（10分）【点评】本题考查曲线的参数方程、弦长的求法，考查两线段长的积的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|（Ⅰ）解不等式f（x）+x＞0．（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤a2﹣2a的解集为R，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可；（Ⅱ）根据绝对值的性质，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）+x＞0可化为|x﹣2|+x＞|x+1|，当x＜﹣1时，﹣（x﹣2）+x＞﹣（x+1），解得x＞﹣3，即﹣3＜x＜﹣1；当﹣1≤x≤2时，﹣（x﹣2）+x＞x+1，解得x＜1，即﹣1≤x＜1；当x＞2时，x﹣2+x＞x+1，解得：x＞3，即x＞3，综上所述，不等式f（x）+x＞0的解集为{x|﹣3＜x＜1或x＞3}．…（5分）（Ⅱ）由不等式f（x）≤a2﹣2a，可得|x﹣2|﹣|x+1|≤a2﹣2a，∵|x﹣2|﹣|x+1|≤|x﹣2﹣x﹣1|=3，∴a2﹣2a≥3，即a2﹣2a﹣3≥0，解得a≤﹣1或a≥3，故实数a的取值范围是a≤﹣1或a≥3．…（10分）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质，是一道中档题．。