高中物理 人教版选择性必修一第二章 5 实验：用单摆测量重力加速度

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4.把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球.摆球经过最低位置时， 用秒表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次 全振动的时间，即为单摆的振动周期. 5.改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格.
四、数据处理
1.公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝
4π2l T2
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2.(2019·抚顺十中期中)实验小组的同学们用如图6甲所示的装置做“用 单摆测量重力加速度”的实验.
(1)选择好器材，将符合实验要
求的单摆挂在铁架台上，应采
用 图 ___丙_____( 填 “ 乙 ” 或
图6
“丙”)所示的固定方式.
解析 选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，摆线的悬 点要固定，则应采用图丙中所示的固定方式.
解析 由于测得摆球经过n次全振动的总时间为Δt， 所以该单摆的周期为 T＝Δnt.
(3)为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周
期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、T2为纵坐标作
出T2－L图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长， 由此得到的T2－L图像是图乙中的__①_____(选填“①”“②”或“③”)，
(2)用10分度的游标卡尺测量小球的直径d，如图3所示，读出小球直径的 值为__1_7_._6___ mm.
解析 游标卡尺的主尺读数为17 mm，游标尺读数为0.1×6 mm＝0.6 mm， 则小球直径为17.6 mm.
(3)将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下
垂.用米尺测量摆线长度为l，小球在竖直平面内小角度平稳摆动后，测
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(3)如果某同学测得的g值偏小，可能的原因是___A_C____. A.误将摆线长当作摆长 B.测摆线长时将摆线拉得过紧 C.摆动过程中悬挂点松动了 D.实验中误将49次全振动计为50次
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解析 根据单摆的周期公式 T＝2π gl ， 解得重力加速度 g＝4Tπ22l， 若误将摆线长当作摆长，则l偏小，g偏小，选项A正确； 测摆线长时将摆线拉得过紧，则l测量值偏大，g偏大，选项B错误； 摆动过程中悬挂点松动了，则周期测量值偏大，g偏小，选项C正确； 实验中误将49次全振动计为50次，则周期偏小，g偏大，选项D错误.
中求出g值，
最后求出g的平均值.
设计如下所示实验表格
实验 次数
1 2 3
摆长 l/m
周期 T/s
重力加速度 g/(m·s－2)
重力加速度g的平均值 /(m·s－2)
g＝ g1＋g2＋g3 3
2.图像法：由 T＝2π gl 得 T2＝4gπ2l，以 T2 为纵坐标，以 l 为横坐标作出 T2 －l 图像(如图 1 所示).其斜率 k＝4gπ2，由图像的斜率即可求出重力加速度 g.
H.最小刻度为毫米的米尺
选择游标卡尺和米尺后，还需要从上述器材中选择__A__C_E___(填写器材前
的字母).
解析 摆线的长度不能伸长，所以摆线选择长约1 m的细线，摆球选择 质量大体积小的球，所以选择直径约2 cm的均匀铁球，实验中需要用秒 表测量单摆摆动的时间，从而得出周期，故选A、C、E.
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课时对点练
1.根据单摆周期公式可以通过实验测量当地的重力加速
度.如图1所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系
一小钢球，就做成了单摆.
(1)记录时间应从摆球经过__平__衡__位__置__开始计时.
图1
解析 单摆摆球经过平衡位置时的速度最大，最大位移处速度为0，从 平衡位置开始计时误差最小.
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计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T
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解析 摆线要选择细些的(减小阻力)伸缩性小些 的(不改变摆长)并且尽量长一些(周期较大，容易 测量)，A正确；
为减小摆球受阻力影响，摆球应选择质量大些、体积小些的，B正确； 若摆线相距平衡位置有较大的角度，则单摆的运动就不能视为简谐运动 了，C错误； 在测量周期时，应在摆球经过最低点时开始计时，测量多次全振动的时 间，D错误.
解析 多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值比北京的重力加 速度值略小，可能是实验所在处纬度低或海拔比较高.
二、实验数据处理 例2 (2019·眉山市期末)在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实 验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为Δt， 在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度 尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测 量摆球的直径为D，某次测量游标卡尺 的示数如图4甲所示.
4π2a 由图像可得当地重力加速度g＝____b____， 由此得到的g值会_不__变___(选填“偏小”“不 变”或“偏大”).
解析 由单摆周期公式 T＝2π
L g
可知 T2＝4gπ2L，则 T2－L 图像的斜率 k＝4gπ2，
则重力加速度 g＝4kπ2，
但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较 大、直径较小的金属球. 2.摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小. 3.摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆. 4.计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，要测 n次全振动的时间t.
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(3)甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出 了如图7所示的图像，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量，你认为 横坐标所代表的物理量是___l__(选填“l2”“l”或“ l ”)，若图线斜率
4π2 为k，则重力加速度g＝____k_2___(用k表示).
图7
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解析 T＝2π gl ，则 T＝2πg l， 则横坐标所代表的物理量是 l， 由2πg＝k 可得 g＝4kπ22.
解析 摆线与竖直方向的夹角不超过 5°时，才可以认为摆球的运动为简谐 运动，故A错误； 细线上端应用铁夹子固定，防止松动引起摆长变化，故B正确； 当小球运动到最低点时开始计时误差较小，故C错误； 实验时应该测量小球自由下垂时摆线的长度，故D正确.
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(2)某同学通过测量30次全振动的时间来测定单摆的周期T，他在单摆经 过平衡位置时按下秒表记为“1”，若同方向再次经过平衡位置时记为 “2”，在数到“30”时停止秒表，读出这段时间t，算出周期T＝3t0 .其 他操作步骤均正确.多次改变摆长时，他均按此方法记录多组数据，并 绘制了T2－L图像，则他绘制的图像可能是__D__.
第二章 机械振动
学习目标
1.进一步理解单摆做简谐运动的条件和单摆周期公式中各量的意义. 2.学会利用单摆的周期公式测量重力加速度.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
明确原理 提炼方法 精析典题 提升能力 随堂演练 逐点落实 课时对点练
明确原理 提炼方法
一、实验原理 由 T＝2π gl ，得 g＝4Tπ22l，则测出单摆的摆长 l 和周期 T，即可求出当地 的重力加速度. 二、实验器材 铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标 卡尺.
(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的是_A__B___. A.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽量长一些 B.摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开
摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度 D.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始
字母).
A.把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B.测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为
t 100
C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的
重力加速度值偏大
D.选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
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解析 单摆的最大摆角应小于5°，要从摆球到达最低点开始计时，故A 错误； 一个周期的时间内，摆球通过最低点2次，若测量摆球通过最低点100次 的时间t，则单摆周期为5t0，故 B 错误； 由单摆的周期公式可推出重力加速度的计算式 g＝4πT22L， 用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，则摆长偏大，代入单摆周期公式 计算得到的重力加速度值偏大，故C正确； 为减小实验误差，应选择密度较大的摆球，故D错误.
如图5所示，则该摆球的直径为__1_.0_5____ cm.
图5
解析 游标卡尺读数等于固定刻度读数加游标尺读数，固定刻度读数为 1.0 cm，游标尺第10刻线与主尺刻线对齐，读数为10×0.05 mm＝0.5 mm， 故读数为1.0 cm＋0.05 cm＝1.05 cm.
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(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是__C___(填选项前的
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2.(2020·郑州七中期末)在“用单摆测量重力加速度”实验中.(如图2所示)
(1)下列操作正确的是___B__D___.
A.甲图：小球从偏离平衡位置60°开始摆动
B.乙图：细线上端用铁夹子固定
C.丙图：小球到达最高点时作为计时开始与
终止的位置
图2
D.丁图：小球自由下垂时测量摆线的长度
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(2)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是____B_C___(选填选项前 的字母). A.测出摆线长作为单摆的摆长 B.把单摆从平衡位置拉开一个很小
的角度释放，使之做简谐运动 C.在摆球经过平衡位置时开始计时 D.用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期
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解析 测出摆线长加上摆球的半径作为单摆的摆长，选项A错误； 把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放(不超过5°)，使之做简谐 运动，选项B正确； 在摆球经过平衡位置时开始计时，选项C正确； 用秒表测量单摆完成30次或50次全振动所用时间，再计算单摆的周期， 选项D错误.