声学基本概念

2.4 声强 声功率
2.4.1 声能量密度 声能量密度：单位体积里的声能量。
1 1 2 2 0 u p 0 2 2 2 c 0 0
平均声能量密度：
2 pe 2 0 c0
2.4.2 声功率
单位时间内通过垂直于声传播方向的面积S的 平均声能量，单位为：W。
思考题与习题（续）
2-6 房间内有n个人各自无关地朗读，假如每个人单独朗 时在某位置均产生人L1(dB)的声音，那么n个人同时朗读 时在该位置上总声压级应为多少？ 2-7 在一信号与噪声共存的声场中，已知信号加噪声的总 声压级为L，假设还已知本底噪声声压级L2，它们的声压 级差为此：ΔL2＝L-L2，证明这时信号声压级比总声压级L 低：
W c0 S
2.4.3 声强 通过垂直于声传播方向的单位面积上的声能量， 单位为W/m2 W I c0 S
2.5 声级 分贝
2.5.1 背景 声振动的能量范围极其广阔。人们通常讲话的 声功率约只有10-5W，强力火箭的噪声声功率可 高达109W，两者相差十几个数量级。 人耳对声音主观上产生的“响度感觉”并不是 正比于强度的绝对值，而是更近于与强度的对数 成正比。 基于这两方面的原因，在声学中普遍使用 对数标度来度量声压和声强，称为声压级和声 强级。其单位常用dB(分贝)表示。
等响曲线
思考题与习题
2-1 在20℃的空气里，有一平面声波，已知其声压级为 74dB，试求其有效声压、平均声能量密度与声强。 2-2 欲在声级为120 dB的噪声环境中通电话，假设耳机在 加一定电功率时在耳腔中能产生110 dB的声压，如果在耳 机外加上的耳罩能隔掉20 dB噪声。此时在耳腔中通话信 号声压比噪声大多少倍? 2-3 已知两声压幅度之比为2，5，10，100，求它们声压 级之差。 2-4 已知两声压级之差为1dB，3dB，6dB，10 dB，求声 压幅值之比。 2-5 某测试环境本底噪声声压级40dB，若被测声源在某位 置上产生声压级70 dB，试问旦于该位置上的传声器接收 到的总声压级为多少?如本底噪声也为70dB，总声压级又 为多少?
2 声学基本概念
声压 声波动方程 声阻抗 声强 声功率 声级 分贝 响度 响度级
2.1 声压
2.1.1 声与声波
声波是弹性介质中变化的压力、应力或质点运动等的传播， 是物质波。真空中没有声波。 在气体、液体中的声波为纵波。在固体中除了有纵波外 （P波），还有横波（S波），在固体表面上还有表面波（瑞 利波）。【本课主要涉及空气中的声波 】 连续介质模型：把流体看作是由大量连续质点组成的物体， 质点间没有间隙。质点在受力时可以移动，质点运动服从物 质守恒定律和牛顿运动定律。声波就是质点运动的传播。 质点包含大量分子，在尺度上比分子大得多，但比宏观物 体小得多。【这里的质点是有尺度的，不同于数学上的点 （尺度为零） 】。
1Pa 1N / m
2
1 bar= 100kPa 1.01325×105Pa 210-5Pa 0.05-0.1Pa 200Pa
1标准大气压： 人耳可听阈 (1kHz)： 正常话音： 飞机发动机(5m)：
2.2 声波动方程
2.2.1 一维声波的波动方程
设质点振动与声波传播在x方向，在与其垂直的y、z方向， 质点运动相同。 基本假设： 媒质为理想流体，即媒质中不存在粘滞性。 媒质在宏观上是静止的，没有声扰动时，即初速度为零。 声波传播时，媒质中稠密和稀疏的过程是绝热的。 媒质中传播的是小振幅声波，各声学参量都是一级微量。 波动方程依赖的三个基础物理定律： 牛顿第二定律 质量守恒定律 描述压强、温度与体积等状态参数关系的物态方程。
2.2.1 一维声波的波动方程（续）
波动方程：
2 p 1 2 p 2 2 2 x c0 t
c0 为小信号下的声速
空气中声速：331m/S (0°C)， 声速随温度的变化 331.6+0.6tC； 水中声速：1480m/S (20°C)
2.2.2 三维声波的波动方程
2 p 2 p 2 p 1 2 p 2 2 2 2 2 x y z c0 t
或 其中
2 p p 2 2 c0 t
2
2 2 2 2 2 2 2 x y z
2.2.3 波动方程的解 可以证明：一维波动方程的解是：
p f ( x c0t )
x p f (t ) c0
或
其中，“+”号代表沿-x方向传播的平面波，“-”号 代表沿x方向传播的平面波。
Z p p0 exp( j ) R jX u u0
声阻率
声抗率
2.3.2 声阻抗 在一个通过声波的面积S上，可定义其声阻抗为
p Z ZA RA jX A vS S
声阻 2.3.3 特性阻抗
声抗
可以证明：在自由行波的情况下，为振速）同相，即 p 0c0 v p 定义 Z 0 0 c0 为介质的特性阻抗 v 其中 0 为静态空气的密度。
2.1.2 声压
瞬时声压定义：
无声扰动时的静 止大气压力
有声扰动时的大 气压力
px, y, z, t P( x, y, z, t ) P0 ( x, y, z)
由于声压的测量比较容易实现，通过声压的测量可以间 接求得质点速度等其他物理量，所以声压已成为目前人们 最为普遍采用的描述声波性质的物理量。
有效声压定义：
pe 1 T
T 2 p dt 0
如果 p pA cos(2ft ) ，则
1 pe T
T 2 p cos( 2 ft ) dt A 0
pA 0.7 p A 2
声压为标量，声压的大小反映了声波的强弱。 声压的单位为Pa(帕)，有时也用bar(巴) 作单位，
沿x方向传播的正弦波可写作： p p0 cos(t kx ) 其中
k

c0

2

称为波数
2.3 声阻抗率 声阻抗 特性阻抗
2.3.1 声阻抗率
把声压、振速用复数表示为
p p0 exp j (t kx )
u u0 exp j (t kx)
定义声阻抗率为
2.6 响度 响度级
人耳对声音强度的感受不但与声波强度的对数近 于成正比，而且与声波的频率也有关。 实用上为了定量地确定某一声音的“响”的程度， 把它和另一个标准的声音(通常为1KHz纯音)相比较， 调节1KHz纯音的声压级，使它和所研究的声音听起来 同样“响”，这时1KHz纯音的声压级就被定义为该声 音的响度级。 响度级的单位为方。 例如，当1KHz纯音的声压级为80 dB时与某一扬声 器发出的声音听起来同样地响，那么不管扬声器声音 的声压级为多少，它的响度级被认为是80方。 按照以上规定，显然对1KHz的纯音，其以分贝计 的声强级与以方计的响度级数值上是相等的。
2.5.2 声压级
声压级定义： 待测声压的有效值 参考声压， 一般取为2×10-5Pa 待测声强的有效值
pe SPL 20log 10 pref
2.5.3 声强级
声强级定义:
SIL 10log 10
I I ref
参考声强， 一般取为10-12Pa/m2
声强级与声Fra Baidu bibliotek级的关系:
400 SIL SPL 10log 10 0c0
声压级举例
声压级 （dB）
140 120 120 110 100 90
举例
喷气发动机（25m外） 痛阀，喷气飞机起飞（100m外） 摇摆音乐 摩托车加速（5m外） 风铲（2m外） 载重汽车旁，吵闹工厂
80
70 60 50
吵闹街道交通
商业办公室 谈话 安静的饭馆
40
30 20 10 0
图书馆、客厅
卧室 风吹树叶 人的呼吸声（3m外） 最好的听阀