三角函数基本概念
三角函数基本概念
三角函数基本概念三角函数是数学中一个重要的概念，它们对于描述和解决与角度相关的问题非常有用。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等，它们的定义和性质都与三角形的边长和角度有关。
首先，正弦函数（sine function）是三角函数中最基本的一个。
在直角三角形中，正弦函数的定义为一个角的对边与斜边的比值，通常记作sin(A)或者sinθ，其中A或θ表示角的大小。
正弦函数的取值范围在-1到1之间，当角度为0度时，正弦函数的值为0，当角度为90度时，正弦函数的值最大，为1。
我们可以利用正弦函数来计算三角形中的缺失边长，或者解决与周期性或波动性相关的问题。
其次，余弦函数（cosine function）也是非常重要的一个三角函数。
在直角三角形中，余弦函数的定义为一个角的邻边与斜边的比值，通常记作cos(A)或者cosθ。
余弦函数的取值范围也在-1到1之间，当角度为0度时，余弦函数的值最大，为1，当角度为90度时，余弦函数的值为0。
与正弦函数类似，余弦函数可以用来计算三角形中的缺失边长，或者解决与周期性或波动性相关的问题。
而且，正弦函数和余弦函数在许多数学和科学领域中都有广泛的应用，比如物理学、天文学等。
另外，正切函数（tangent function）是三角函数中的另一个重要概念。
在直角三角形中，正切函数的定义为一个角的对边与邻边的比值，通常记作tan(A)或者tanθ。
正切函数的取值范围是全体实数，没有上限和下限。
当角度为0度时，正切函数的值为0，当角度为45度时，正切函数的值最小，为1。
正切函数可以用来计算角度的大小，或者解决与斜线问题相关的题目。
此外，正弦函数、余弦函数和正切函数之间还存在一些重要的关系。
例如，正弦函数和余弦函数可以通过三角恒等式sin^2(A) + cos^2(A) =1 进行相互转化。
另外，正弦函数和余弦函数的图像都是周期函数，并且它们的周期都是2π。
正切函数的图像也是周期函数，但它的周期是π。
三角函数的基本概念
三角函数的基本概念三角函数是数学中重要的概念之一，它们被广泛应用于几何学、物理学、工程学等领域。
本文将介绍三角函数的基本概念，包括正弦、余弦和正切函数。
一、正弦函数（Sine Function）正弦函数是以单位圆为基础定义的三角函数，通常用sin表示。
对于一个角度θ（θ是一个实数），其正弦值可以通过单位圆上对应角度的点的纵坐标来表示。
例如，当θ为30度时，其正弦值为0.5。
正弦函数的定义域为实数集合，值域在[-1, 1]之间。
正弦函数的图像可以展现周期性，其最小正周期为360度（或2π弧度）。
在一个周期内，正弦函数先逐渐上升，达到最大值1，然后再逐渐下降，达到最小值-1。
正弦函数是奇函数，即sin(-θ)=-sin(θ)，对于任意实数θ成立。
二、余弦函数（Cosine Function）余弦函数是以单位圆为基础定义的三角函数，通常用cos表示。
对于一个角度θ，其余弦值可以通过单位圆上对应角度的点的横坐标来表示。
例如，当θ为60度时，其余弦值为0.5。
余弦函数的定义域为实数集合，值域也在[-1, 1]之间。
余弦函数的图像也具有周期性，其最小正周期也是360度（或2π弧度）。
在一个周期内，余弦函数先逐渐下降，达到最小值-1，然后再逐渐上升，达到最大值1。
余弦函数是偶函数，即cos(-θ)=cos(θ)，对于任意实数θ成立。
三、正切函数（Tangent Function）正切函数是以单位圆上某点的纵坐标与横坐标之比来定义的三角函数，通常用tan表示。
对于一个角度θ，其正切值可以通过单位圆上对应角度的点的纵坐标与横坐标之比来表示。
例如，当θ为45度时，其正切值为1。
正切函数的定义域为实数集合，而其值域则是所有实数。
正切函数的图像同样具有周期性，其最小正周期为180度（或π弧度）。
在一个周期内，正切函数先逐渐上升，然后趋近于无穷大或无穷小，再逐渐下降。
正切函数是奇函数，即tan(-θ)=-tan(θ)，对于任意实数θ成立。
三角函数的基本概念
三角函数的基本概念三角函数是数学中重要的概念之一，它们是描述角度与三角形之间关系的函数。
在数学和物理学中，三角函数广泛应用于各种领域，包括几何、导数、微积分、辐射传输等。
一、正弦函数正弦函数是最基本的三角函数之一，通常用sin表示。
对于任意角度θ，正弦函数的值定义为对边与斜边的比值：sin(θ) = 对边/斜边。
正弦函数的定义域为整个实数集，值域为[-1,1]。
二、余弦函数余弦函数是另一种常见的三角函数，通常用cos表示。
对于任意角度θ，余弦函数的值定义为邻边与斜边的比值：cos(θ) = 邻边/斜边。
余弦函数的定义域为整个实数集，值域也为[-1,1]。
三、正切函数正切函数是正弦函数与余弦函数的比值，通常用tan表示。
对于任意角度θ，正切函数的值定义为对边与邻边的比值：tan(θ) = 对边/邻边。
正切函数的定义域为除了90度和270度的整数倍角之外的所有实数，值域为整个实数集。
四、余切函数余切函数是余弦函数与正弦函数的比值，通常用cot表示。
对于任意角度θ，余切函数的值定义为邻边与对边的比值：cot(θ) = 邻边/对边。
余切函数的定义域为除了0度和180度的整数倍角之外的所有实数，值域为整个实数集。
五、正割函数正割函数是正弦函数的倒数，通常用sec表示。
对于任意角度θ，正割函数的值定义为斜边与邻边的比值：sec(θ) = 斜边/邻边。
正割函数的定义域为除了90度和270度的整数倍角之外的所有实数，值域为(-∞,-1]和[1,+∞)。
六、余割函数余割函数是余弦函数的倒数，通常用csc表示。
对于任意角度θ，余割函数的值定义为斜边与对边的比值：csc(θ) = 斜边/对边。
余割函数的定义域为除了0度和180度的整数倍角之外的所有实数，值域为(-∞,-1]和[1,+∞)。
三角函数除了以上六种基本函数外，还有诸如反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等反三角函数，它们的定义域和值域不同于基本三角函数。
三角函数在数学上有丰富的性质和运算规律，如正弦函数和余弦函数的和差公式、倍角公式等，这些规律在解决实际问题时起着重要的作用。
高中三角函数知识点整理
高中三角函数知识点整理三角函数是数学中重要的概念，存在于高中数学课程中，是几何、代数、微积分等领域的基础知识。
下面整理了高中三角函数的重要知识点，希望对学生们的学习有帮助。
一、三角函数的基本概念1.弧度制：角的度量单位，一个角所对应的弧长等于半径的长度时，这个角的大小为1弧度。
2.角的三要素：顶点，始边，终边，顶点为角的端点，始边为角的起始边，终边为角的结束边。
3.弧度与角度的转换：角度数×π/180=弧度。
4.等角：具有相同角度的两个角是等角。
5. 正弦：给定一个锐角∠A，对于 A 的任何弧 B，就有 sin A = sin B。
二、正弦、余弦和正切函数1. 正弦函数：在数轴上，根据半径 r 的终端点 (x, y)，它的正弦函数值定义为 y / r，可以表示为sinθ。
2. 余弦函数：在数轴上，根据半径 r 的终端点 (x, y)，它的余弦函数值定义为 x / r，可以表示为cosθ。
3. 正切函数：在数轴上，根据半径 r 的终端点 (x, y)，它的正切函数值定义为 y / x，可以表示为tanθ。
4.三角函数的性质：正弦和余弦函数的值在-1到1之间，正切函数的值没有限制。
三、三角函数的基本性质1.三角函数的周期性：正弦和余弦函数周期为2π，正切函数周期为π。
2.函数图像：正弦函数和余弦函数的图像为曲线，正切函数的图像为直线。
3.函数值的变化：正弦函数和余弦函数的值在一个周期内从-1到1变化，正切函数在不同区间内的值无限制变化。
4. 正弦函数和余弦函数的图像对称：sin(-θ) = -sinθ，cos(-θ) = cosθ。
5. 周期性的性质：sin(θ + 2πn) = sinθ，cos(θ + 2πn) =cosθ，n为整数。
6. 三角函数的诱导公式：sin(α + β) = sinαcosβ +cosαsinβ，cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。
三角函数的基本概念与公式整理
三角函数的基本概念与公式整理三角函数是数学中重要的概念，它们在几何学、物理学、工程学等领域中有广泛的应用。
本文将对三角函数的基本概念及其相关的公式进行整理和归纳。
一、正弦函数（Sine Function）正弦函数是最基本的三角函数之一，以sin表示，其定义域是所有实数集合，值域为[-1, 1]。
正弦函数的图像是一条连续的正弦曲线。
正弦函数的主要公式如下：1. 正弦函数的周期性：sin(x) = sin(x + 2πn)，其中n为整数。
2. 正弦函数的奇偶性：sin(-x) = -sin(x)。
3. 正弦函数的和差角公式：- sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)- sin(x ± π/2) = ±cos(x)4. 正弦函数的倍角公式：- sin(2x) = 2sin(x)cos(x)- sin(3x) = 3sin(x) - 4sin^3(x)- sin(4x) = 8sin^4(x) - 8sin^2(x) +1二、余弦函数（Cosine Function）余弦函数也是三角函数中常见的一种，以cos表示，其定义域是所有实数集合，值域为[-1, 1]。
余弦函数的图像是一条连续的余弦曲线。
余弦函数的主要公式如下：1. 余弦函数的周期性：cos(x) = cos(x + 2πn)，其中n为整数。
2. 余弦函数的奇偶性：cos(-x) = cos(x)。
3. 余弦函数的和差角公式：- cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓ sin(x)sin(y)- cos(x ± π/2) = ∓sin(x)4. 余弦函数的倍角公式：- cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)- cos(3x) = 4cos^3(x) - 3cos(x)- cos(4x) = 8cos^4(x) - 8cos^2(x) + 1三、正切函数（Tangent Function）正切函数是另一种常见的三角函数，以tan表示，其定义域为所有实数，但在某些角度上没有定义，值域为整个实数集合。
三角函数---基本概念
1. 角的定义：①角的静态定义：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
②角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角，所旋转的射线的端点叫做角的顶点，所旋转的射线的开始位置叫做角的始边，所旋转的射线的终止位置叫做角的终边。
2. 角的符号：∠。
3. 角的分类：⑴按旋转方向分⎧⎪⎨⎪⎩正角角零角负角。
⑵按终边所在位置分⎧⎨⎩象限角角轴线角，象限角：置角的顶点于原点，始边重合于X 轴的非负半轴，终边落在第几象限就是第几象限角。
轴线角：终边落在坐标轴上的角。
①与角α同终边的角的集合{}360(0360)S k ββαα==⋅+≤<，终边相同的角有无限多个，它们相差360°的整数倍。
； ②终边在y 轴上的角的集合{}{}{}S |902180,|270(21)180,|90180,k k Z k k Z n n Z ββββββ==+⋅∈=++⋅∈==+⋅∈ ；③终边在x 轴线的角的集合{}|180,S n n Z ββ==⋅∈；④轴线角的集合{}|90,S n n Z ββ==⋅∈； ⑤象限角的集合{}|90,P n n Z ββ=≠⋅∈；⑥第一象限角的集合{}|36036090,M k k k Z ββ=⋅<<⋅+∈；⑦第二象限角的集合{}|90360180360,P k k k Z ββ=+⋅<<+⋅∈； ⑧第三象限角的集合{}|90360180360,N k k k Z ββ=+⋅<<+⋅∈； ⑨第四象限角的集合{}|270360360360,Q k k k Z ββ=+⋅<<+⋅∈。
⑶按大小分：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角10种：①锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
②直角：等于90°的角叫做直角。
三角函数的基本概念与性质
三角函数的基本概念与性质三角函数是数学中重要的概念之一，它涵盖了三角形的基本性质与关系。
本文将对三角函数的基本概念与性质进行详细的阐述。
一、正弦函数正弦函数（sin(x)）是最基本的三角函数之一。
其定义为一个以0为中心点，周期性波动的函数。
正弦函数的图像为一条连续的正弦曲线，其振幅为1，周期为2π。
正弦函数的性质有以下几点：1. 定义域与值域：正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
2. 奇偶性：正弦函数为奇函数，即sin(-x) = -sin(x)。
3. 周期性：正弦函数的周期为2π，即sin(x + 2π) = sin(x)。
4. 对称性：正弦函数在y轴上对称，即sin(-x) = sin(x)。
5. 单调性：正弦函数在[0, π]区间上递增，在[π, 2π]区间上递减。
二、余弦函数余弦函数（cos(x)）也是常见的三角函数之一。
与正弦函数不同，余弦函数的图像是一条连续的余弦曲线，其振幅为1，周期仍为2π。
余弦函数的性质如下：1. 定义域与值域：余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
2. 奇偶性：余弦函数为偶函数，即cos(-x) = cos(x)。
3. 周期性：余弦函数的周期也为2π，即cos(x + 2π) = cos(x)。
4. 对称性：余弦函数在y轴上对称，即cos(-x) = cos(x)。
5. 单调性：余弦函数在[0, π/2]区间上递减，在[π/2, π]区间上递增。
三、正切函数正切函数（tan(x)）是另一个重要的三角函数。
正切函数的图像在定义域内无边界，呈现出周期性。
正切函数的性质包括：1. 定义域与值域：正切函数的定义域为实数集，但在一些特殊点上（例如π/2，3π/2等）会出现无穷大。
值域为整个实数集。
2. 奇偶性：正切函数为奇函数，即tan(-x) = -tan(x)。
3. 周期性：正切函数的周期为π，即tan(x + π) = tan(x)。
4. 对称性：正切函数关于原点对称，即tan(-x) = -tan(x)。
三角函数的基本概念
三角函数的基本概念三角函数是数学中一组重要的函数，它们在几何学、物理学和工程学等领域广泛应用。
本文将介绍三角函数的基本概念，包括正弦函数、余弦函数和正切函数，并探讨它们与三角形的关系。
一、正弦函数正弦函数是三角函数中最基本的函数之一。
它的定义如下：在单位圆上，以原点为中心，取一点P(x, y)，其中P与单位圆的交点处的弧长与半径的比值定义为点P的正弦值。
记为sinθ。
正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
它是一个周期函数，周期为2π。
在三角形中，正弦函数可以描述角度与其对边长度之间的关系。
二、余弦函数余弦函数是三角函数中另一个重要的函数。
它的定义如下：在单位圆上，以原点为中心，取一点P(x, y)，其中P与单位圆的交点处的弧长与半径的比值定义为点P的余弦值。
记为cosθ。
余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
它也是一个周期函数，周期为2π。
在三角形中，余弦函数可以描述角度与其邻边长度之间的关系。
三、正切函数正切函数是三角函数中另一个基本函数。
它的定义如下：在单位圆上，以原点为中心，取一点P(x, y)，其中P与单位圆的交点处的弧长与半径的比值定义为点P的正切值。
记为tanθ。
正切函数的定义域为实数集，值域为全体实数。
它是一个周期函数，周期为π。
在三角形中，正切函数可以描述角度与其对边与邻边之间的关系。
四、三角函数的关系正弦函数、余弦函数和正切函数之间存在一些重要的关系：1. 正弦函数与余弦函数之间存在互补关系：sin(π/2 - θ) = cosθ，cos(π/2 - θ) = sinθ。
这意味着它们的函数图像关于y轴对称。
2. 正切函数可以通过正弦函数和余弦函数表示：tanθ = sinθ/cosθ。
3. 三角函数之间还存在其他重要的关系，如勾股定理中的正弦定理和余弦定理等。
五、应用领域三角函数广泛应用于几何学、物理学和工程学等领域。
以下是一些具体应用的例子：1. 几何学中，三角函数可以帮助我们计算三角形的边长、角度和面积等问题。
三角函数的基本概念与关系
三角函数的基本概念与关系正文：三角函数是数学中一个重要的概念，广泛应用在几何、物理、工程等领域。
本文将介绍三角函数的基本概念与关系，帮助读者更好地理解和运用三角函数。
一、基本概念三角函数是通过三角形的边长比值定义的一组函数。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，分别记作sin(x)、cos(x)和tan(x)。
其中，x为角度。
正弦函数sin(x)定义为三角形的对边与斜边的比值，即sin(x) = a / c。
余弦函数cos(x)定义为三角形的邻边与斜边的比值，即cos(x) = b / c。
正切函数tan(x)定义为三角形的对边与邻边的比值，即tan(x) = a / b。
二、基本关系三角函数之间存在着一些基本关系，这些关系可以帮助我们在计算中相互转化三角函数。
1. 正弦函数与余弦函数的关系：根据勾股定理，我们知道c^2 = a^2 + b^2。
因此，对于任意角度x，sin^2(x) + cos^2(x) = 1。
这个关系被称为三角恒等式之一，它表明正弦函数与余弦函数之间存在着一种特殊关系。
2. 正切函数与正弦函数、余弦函数的关系：利用三角函数的定义和基本关系，我们可以得到tan(x) = sin(x) /cos(x)。
这个关系可以帮助我们在计算中相互转化正弦函数、余弦函数和正切函数。
三、特殊角的三角函数值特殊角是指一些特定角度下的三角函数值，它们在计算中经常被使用。
以下是一些常见特殊角度的三角函数值：1. 0度和360度：根据定义，sin(0) = 0，cos(0) = 1，tan(0) = 0。
同时，由于正弦函数和余弦函数的周期为360度，所以sin(360) = 0，cos(360) = 1。
2. 30度和150度：在等边三角形中，对于一个边长为1的等边三角形，其角度为30度和150度。
根据定义，sin(30) = 1/2，cos(30) = √3/2，tan(30) = √3/3。
高中数学中的三角函数
高中数学中的三角函数三角函数是高中数学中的重要部分，也是大家比较熟悉的内容之一。
简单来说，三角函数是用来研究角度和边长之间的关系的。
在数学中，三角函数被广泛应用于几何、三角学、物理、工程学等领域。
本文将简要介绍三角函数的基本概念、性质和应用。
一、三角函数的基本概念三角函数包括正弦、余弦和正切，它们的定义基于圆的概念。
圆的周长公式是C=2πr，其中r是半径。
由于一个圆的面积为A=πr²，因此我们可以得到圆的半径是r=√(A/π)，而周长可以表示为C=2π√(A/π)。
在圆的内部，我们可以定义一个点P。
如果P点到圆心O的连线与x轴正半轴之间的夹角是θ，则点P的坐标可以表示为(x,y)，其中x=rcosθ，y=rsinθ。
定义正弦函数（sine）sinθ=y/r，余弦函数（cosine）cosθ=x/r，正切函数（tangent）tanθ=y/x。
二、三角函数的性质三角函数有一些重要的性质，可以帮助我们更好地理解它们在数学中的应用。
1. 周期性正弦和余弦都是周期函数，它们的周期是2π。
也就是说，如果θ和θ+2kπ的正弦值相等，余弦值也是相等的。
这里的k是任意整数。
2. 奇偶性正弦是奇函数，余弦是偶函数。
这意味着sin(-θ)=-sinθ，cos(-θ)=cosθ。
这也可以用来验证一些三角函数的恒等式。
3. 反函数正弦和余弦都有反函数，分别称为反正弦和反余弦，通常用arcsin和arccos表示。
这些函数的定义域是[-1,1]，值域是[-π/2,π/2]。
正切也有一个反函数，称为反正切，通常用arctan来表示。
4. 三角恒等式三角函数有许多重要的恒等式，可以帮助我们处理三角函数的复杂问题。
其中一些最著名的如下：sin(θ±ϕ) = sinθ*cosϕ± cosθ*sinϕcos(θ±ϕ) = cosθ*cosϕ∓ sinθ*sinϕtan(θ±ϕ) = (tanθ ± tanϕ)/(1 ∓ tanθ*tanϕ)三、三角函数的应用三角函数在各个领域都有广泛的应用。
三角函数的基本概念
三角函数的基本概念三角函数是数学中重要的一部分，广泛应用于物理、工程等领域。
它们以角度作为自变量，并返回一个对应的函数值。
三角函数的基本概念包括正弦、余弦和正切，它们的定义和性质将在本文中详细介绍。
一、正弦函数正弦函数是最基本的三角函数之一，通常用sin表示。
对于给定的角度θ，在单位圆上找到与角度θ 终边相交的点 P，P 的纵坐标就是 sin θ 的值。
正弦函数是一个周期性函数，其最小正周期为2π，即sin(θ +2π) = sin θ。
二、余弦函数余弦函数是另一个重要的三角函数，通常用cos表示。
与正弦函数类似，给定角度θ，在单位圆上找到与角度θ 终边相交的点 P，P 的横坐标就是cos θ 的值。
余弦函数也是周期性函数，其最小正周期也为2π，即cos(θ + 2π) = cos θ。
三、正切函数正切函数是三角函数中的第三个重要函数，通常用tan表示。
给定角度θ，它的正切值可以通过计算纵坐标除以横坐标得到。
在单位圆上，正切函数的定义域包括所有不为π/2 + nπ (n为整数) 的角度。
正切函数也是周期性函数，其最小正周期为π，即 ta n(θ + π) = tan θ。
四、三角函数的性质三角函数具有许多重要的性质，这些性质在解决三角方程和证明三角恒等式中起着关键作用。
1. 正弦函数的性质：- sin(θ + π) = -sin θ- sin(θ + 2π) = sin θ- sin(-θ) = -sin θ2. 余弦函数的性质：- cos(θ + π) = -cos θ- cos(θ + 2π) = cos θ- cos(-θ) = cos θ3. 正切函数的性质：- ta n(θ + π) = tan θ- tan(-θ) = -tan θ此外，三角函数还满足一些其它重要的性质，例如：- sin² θ + cos² θ = 1（三角恒等式之一）- 1 + tan² θ = sec² θ（三角恒等式之二）在实际应用中，三角函数在解决各种问题时起着重要的作用。
三角函数及解三角形知识点总结
三角函数及解三角形知识点总结三角函数是数学中一个重要的分支，它研究了三角形中角度和边长之间的关系。
解三角形则是利用已知的一些条件，计算出三角形中的未知量。
本文将总结三角函数和解三角形的相关知识点，以帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、三角函数的基本概念1. 正弦函数（sine function）正弦函数是三角函数中最基本的一种，用sin表示。
它表示一个角的对边与斜边之比，即sinθ = 对边 / 斜边。
2. 余弦函数（cosine function）余弦函数是与正弦函数相似的三角函数，用cos表示。
它表示一个角的邻边与斜边之比，即cosθ = 邻边 / 斜边。
3. 正切函数（tangent function）正切函数也是常见的三角函数，用tan表示。
它表示一个角的对边与邻边之比，即tanθ = 对边 / 邻边。
二、三角函数的性质1. 周期性三角函数具有周期性，即在一定范围内，函数值会重复出现。
例如正弦函数和余弦函数的周期是2π，而正切函数的周期是π。
2. 定义域和值域不同的三角函数具有不同的定义域和值域。
正弦函数和余弦函数的定义域是整个实数集，值域是[-1, 1]；而正切函数的定义域是除去其奇点的整个实数集，值域是整个实数集。
三、解三角形的基本方法解三角形是根据已知条件来计算未知量和角度的过程。
下面介绍几种常用的解三角形方法。
1. 余弦定理（Law of Cosines）余弦定理可以用来计算三角形中的边长。
对于一个三角形ABC，已知边长a、b和夹角C，余弦定理可以表示为c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cosC。
通过此公式，我们可以计算出任意一条边的长度。
2. 正弦定理（Law of Sines）正弦定理可以用来计算三角形中的角度和边长。
对于一个三角形ABC，已知边长a，b和夹角C，正弦定理可以表示为a/sinA = b/sinB = c/sinC。
通过此公式，我们可以计算出未知的角度和边长。
三角函数的基本概念和性质
三角函数的基本概念和性质三角函数是数学中重要的概念之一，被广泛应用于几何、物理、工程等领域。
本文将介绍三角函数的基本概念和性质，并探讨其在实际问题中的应用。
一、基本概念三角函数是指在单位圆上，以圆心为原点，边长为1的圆为准，则任意一个圆周上的点P(x,y)，其对应的三角函数值可以表示为sinθ、cosθ和tanθ，其中θ为弧度。
常用的三角函数还包括其倒数：cscθ、secθ和cotθ。
1. 正弦函数（sinθ）：在单位圆上，以点P(x,y)的纵坐标y作为sinθ的值。
2. 余弦函数（cosθ）：在单位圆上，以点P(x,y)的横坐标x作为cosθ的值。
3. 正切函数（tanθ）：在单位圆上，以点P(x,y)的纵坐标y除以横坐标x得到tanθ的值。
4. 余切函数（cotθ）：tanθ倒数的值，即1/tanθ。
5. 正割函数（secθ）：cosθ的倒数的值，即1/cosθ。
6. 余割函数（cscθ）：sinθ的倒数的值，即1/sinθ。
二、基本性质三角函数具有一些重要的性质，这些性质的理解和应用对于解决问题至关重要。
1. 基本关系：- cosθ = sin(90° - θ)- tanθ = sinθ/cosθ- cotθ = 1/tanθ- secθ = 1/cosθ- cscθ = 1/sinθ2. 周期性：- sinθ和cosθ的周期为360°（或2π弧度），即在一个周期内，函数值重复出现。
- tanθ、cotθ、secθ和cscθ的周期为180°（或π弧度）。
3. 正负关系：- sinθ、cscθ的值域在-1至1之间。
- cosθ、secθ的值域在-1至1之间。
- tanθ、cotθ在整个定义域上均无定义，只有在特定区间上有正负之分。
4. 对称性：- sin(-θ) = -sinθ- cos(-θ) = cosθ- tan(-θ) = -tanθ三、应用示例三角函数在几何、物理、工程等领域具有广泛的应用，下面举例说明：1. 几何中的应用：- 利用三角函数可以计算任意角形的各个角的大小、边长和面积。
什么是三角函数的基本定义
什么是三角函数的基本定义三角函数可是咱们数学学习中的一个重要角色呀！那到底什么是三角函数的基本定义呢？咱先来说说正弦函数（sin）。
简单来讲，对于一个锐角三角形，正弦函数就是一个角的对边与斜边的比值。
比如说，有个三角形 ABC，角 A 是我们关注的角，它的对边是 a，斜边是 c，那角 A 的正弦值就是sin A ＝ a ／ c 。
余弦函数（cos）呢，就是这个角的邻边与斜边的比值。
还是这个三角形 ABC，角 A 的邻边是 b，那角 A 的余弦值就是 cos A ＝ b ／ c 。
正切函数（tan）是角的对边与邻边的比值，即 tan A ＝ a ／ b 。
就拿我之前给学生们上课的经历来说吧。
有一次，我在课堂上给大家讲三角函数。
我画了一个大大的三角形在黑板上，然后指着角问大家：“同学们，你们猜猜这个角的正弦值是多少呀？”大家都一脸懵地看着我。
我就开始引导他们：“来，咱们先找找这个角的对边和斜边。
”然后有个同学小心翼翼地举起手说：“老师，我好像找到了。
”我就让他上来指给大家看。
结果呀，他指错啦，把邻边当成了对边。
同学们都哈哈大笑起来。
我笑着说：“别着急，咱们再仔细看看。
”经过一番引导，大家终于都找对了，算出了正确的正弦值。
再说回来，咱们通过这些比值关系，可以解决很多实际问题呢。
比如测量建筑物的高度。
假如你站在离建筑物一段距离的地方，测量出你看建筑物顶部的仰角，再知道你和建筑物之间的距离，就能通过三角函数算出建筑物的高度啦。
还有余切函数（cot），它是邻边与对边的比值，也就是 cot A ＝ b ／ a 。
反正啊，三角函数就是通过这些边的比值关系来描述角的特征的。
在数学里，它们的用处可大了，无论是解决几何问题，还是物理中的波动问题等等，都离不开三角函数。
同学们在学习三角函数的时候，可别被那些字母和比值给吓住了，多画画图，多做做练习题，慢慢就能掌握啦。
就像我那次课上的同学们一样，一开始可能会出错，但只要多琢磨，多思考，肯定能搞明白的。
三角函数的基本概念
三角函数的基本概念三角函数是数学中的重要概念，它与三角关系密切相关，广泛应用于几何学、物理学、工程学等领域。
本文将从基本概念、性质以及应用三个方面对三角函数进行探讨。
一、基本概念三角函数是利用一个角的两条直角边之间的比值关系来定义的。
设角A的两条直角边分别为a和b（a为对边，b为邻边），则常见的三角函数包括正弦函数sin(A)、余弦函数cos(A)、正切函数tan(A)。
1. 正弦函数（sin(A)）：定义为对边与斜边之间的比值，即sin(A) =a / c，其中c为斜边。
2. 余弦函数（cos(A)）：定义为邻边与斜边之间的比值，即cos(A) = b / c。
3. 正切函数（tan(A)）：定义为对边与邻边之间的比值，即tan(A) =a / b。
以上三个函数对于不同的角度A，其取值范围由-1到1，通过三角函数表可以得到具体的数值。
二、性质三角函数具有一系列的基本性质，这些性质是我们深入研究和应用三角函数的基础。
1. 周期性：正弦函数、余弦函数都是周期函数，周期为2π；而正切函数则是以π为周期。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-A) = -sin(A)；余弦函数是偶函数，即cos(-A) = cos(A)；正切函数既不是奇函数也不是偶函数。
3. 特殊值：根据角度的变化，三角函数具有一些特殊值。
例如，sin(0) = 0，cos(0) = 1，tan(0) = 0。
4. 互余关系：对于同一角度A，sin(A)和cos(A)被称为互余角，它们之间满足sin(A) = cos(90°-A)，cos(A) = sin(90°-A)。
三、应用三角函数在几何学、物理学、工程学等领域具有广泛的应用。
以下介绍一些常见的应用：1. 几何学：利用三角函数可以计算三角形的各个边长和角度。
例如，根据已知的两边长和夹角，可以通过三角函数求解第三边的长度。
2. 物理学：在物理学中，三角函数广泛应用于描述波动、振动等现象，如正弦函数可以描述周期性的波动。
三角函数的基本概念与性质知识点总结
三角函数的基本概念与性质知识点总结一、基本概念三角函数是三角学中的重要概念，由于其广泛的应用领域和强大的计算能力，在数学和物理等学科中具有重要地位。
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，其定义可以通过单位圆上的点坐标来理解。
1. 正弦函数（sin）正弦函数是一个周期函数，定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
在单位圆上，将角度θ的终边与圆周的交点的纵坐标即为θ的正弦值。
2. 余弦函数（cos）余弦函数也是一个周期函数，定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
在单位圆上，将角度θ的终边与圆周的交点的横坐标即为θ的余弦值。
3. 正切函数（tan）正切函数是一个周期函数，定义域为全体实数，值域为(-∞, +∞)。
在单位圆上，将角度θ的终边与单位圆的交点的纵坐标除以横坐标即为θ的正切值。
二、基本性质三角函数具有一些基本性质，这些性质可以帮助我们更好地理解和运用三角函数。
1. 周期性正弦函数、余弦函数和正切函数都是周期函数，其周期分别为2π。
也就是说，三角函数在一个周期内的函数值是相同的。
2. 奇偶性正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
即在坐标系中，正弦函数的图像关于原点对称，余弦函数的图像关于y轴对称，正切函数的图像关于原点对称。
3. 互补关系正弦函数与余弦函数具有互补关系。
即对于任意角度θ，sin(90° - θ) = cosθ。
4. 和差化积正弦函数和余弦函数可以通过和差化积公式相互转化，即sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ，cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ。
这个公式在解决三角函数的复合角问题时非常有用。
5. 三角恒等式三角恒等式是三角函数的重要性质，其中最基本的恒等式为sin²θ + cos²θ = 1。
其他常用的三角恒等式包括二倍角公式、半角公式、余弦定理等，这些公式能够大大简化三角函数的运算。
三角函数的定义
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值域
无界性
余切函数的值域为R，即所有实 数。
由于余切函数在每隔π/2的角度 上无定义，因此它是无界的。
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CATALOGUE
三角函数的应用
三角函数在几何学中的应用
角度和弧度制转换
三角函数在几何学中常用于角度 和弧度的转换，如正弦、余弦、 正切等函数可以将角度转换为弧 度，反之亦然。
三角形问题求解
三角函数在几何学中广泛应用于 求解三角形问题，如利用正弦定 理、余弦定理等求解三角形的边 长和角度。
极坐标与直角坐标
转换
三角函数可以将极坐标转换为直 角坐标，反之亦然，这在解析几 何中非常有用。
三角函数在物理学中的应用
振动与波动
三角函数在描述振动和波动现象时非常重要，如简谐 振动可以用正弦或余弦函数描述。
象限角
根据终边所在的象限，角可以分为四个象限角，分别是第一象限角 、第二象限角、第三象限角和第四象限角。
三角函数定义
正弦函数
正弦函数是三角函数的一种，定义为直角三角形中锐角的 对边与斜边的比值，记作sinθ(θ为锐角)。
余弦函数
余弦函数也是三角函数的一种，定义为直角三角形中锐角 的邻边与斜边的比值，记作cosθ(θ为锐角)。
图像形状
余切函数的图像在第一和第四象限呈现单调 递减趋势，在第二和第三象限呈现单调递增 趋势。
与正弦函数关系
余切函数的图像与正弦函数的图像关于直线y=x对 称。
与余弦函数关系
余切函数的图像与余弦函数的图像关于直线 y=x对称。
余切函数的性质
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定义域
余切函数的定义域为{x | x ≠ kπ/2, k ∈ Z}，即除了每隔π/2 的角度外，其余角度都有定义。
三角函数基本知识点
三角函数基本知识点三角函数是中学数学中的一个重要概念，是研究角和角度的函数关系的数学工具。
它是高中数学的基础，也是理工科学习的重要基础知识点。
本文将重点介绍三角函数的基本概念、性质和应用。
一、三角函数的基本概念1.角度和弧度制度量：角度是研究角的大小的度量单位，以°表示；弧度是角的大小的度量单位，以弧长与半径相等的单位弧长表示。
2. 基本三角函数：常用的三角函数有正弦函数sinθ、余弦函数cosθ、正切函数tanθ，它们分别表示角θ的正弦值、余弦值和正切值。
三角函数的定义可以通过单位圆在平面直角坐标系中的投影来理解。
3. 三角函数的周期性：正弦函数和余弦函数的最小正周期为2π，即sin(θ+2π)=sinθ，cos(θ+2π)=cosθ；正切函数的最小正周期为π，即tan(θ+π)=tanθ。
二、三角函数的性质1. 三角函数的奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-θ)=-sinθ；余弦函数是偶函数，即cos(-θ)=cosθ；正切函数是奇函数，即tan(-θ)=-tanθ。
2.三角函数的正负关系：在单位圆上，正弦函数在0到π/2之间为正，余弦函数在0到π之间为正，正切函数在0到π/2之间为正。
3. 三角函数的周期关系：对于正弦函数和余弦函数，sin(θ+2kπ)=sinθ，cos(θ+2kπ)=cosθ，其中k为整数；对于正切函数，tan(θ+πk)=tanθ，其中k为整数。
4.三角函数的互等关系：通过对三角函数的定义进行代数运算，可以得到一些重要的三角函数互等关系，如正切函数与正弦函数、余弦函数的关系等。
三、三角函数的应用1.三角函数在几何图形中的应用：三角函数在三角形的边与角、面积和高、周长和半周长等方面有广泛应用，如利用正弦定理和余弦定理求解三角形的边长和角度。
2.三角函数在物理学中的应用：三角函数在物理学中有许多应用，如在匀速圆周运动中，利用正弦函数和余弦函数可以描述物体的位置、速度和加速度等随时间变化的关系。
三角函数知识点归纳
三角函数知识点归纳三角函数是数学中的一个重要分支，广泛应用于几何、物理、工程等领域。
它主要研究与三角形及其内部角度大小和边长之间的关系。
下面将从基本概念、常用公式、特殊角等方面对三角函数的知识点进行归纳。
一、基本概念1.角度与弧度：角度是用度（°）来度量角的大小，一周为360°，一度等于1/360。
而弧度是用弧长与半径之比来度量角的大小。
1弧度等于180/π度。
2.三角比：三角比是三角形的特殊角的边的比值，分为正弦、余弦和正切三个比值。
其中，正弦指的是三角形的对边与斜边的比值，余弦指的是三角形的邻边与斜边的比值，正切指的是三角形的对边与邻边的比值。
二、常用公式1.三角函数的周期性：正弦、余弦的周期都为2π，而正切的周期为π。
2. 反三角函数：通过三角函数的值来求解对应的角，称为反三角函数。
反正弦函数、反余弦函数、反正切函数分别用asinx、acosx、atanx 表示。
3. 三角函数的复合：复合函数指的是将一个函数作为另一个函数的自变量。
例如，sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny。
三、特殊角1.0°、90°、180°、270°：正弦值分别为0、1、0、-1，余弦值分别为1、0、-1、0，正切值分别为0、无穷大、0、无穷大。
2. 30°、45°、60°：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3；sin45°=cos45°=1/√2，tan45°=1；sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3四、三角函数的性质1.基本关系：正弦乘以正弦的和、余弦乘以余弦的和，余弦乘以正弦的和都等于两个角的余弦乘以对方的正弦加上两个角的余弦乘以对方的余弦；正弦的平方加上余弦的平方等于12. 奇偶性关系：正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sinx；余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cosx；正切函数是奇函数，即tan(-x)=-tanx。
三角函数的基本概念和性质
三角函数的基本概念和性质三角函数是数学中重要的概念之一，广泛应用于几何、物理、信号处理等领域。
本文将介绍三角函数的基本概念和性质，并探讨其在实际问题中的应用。
一、三角函数的基本概念三角函数是以单位圆上的点的坐标值为基础定义的。
单位圆是一个半径为1的圆，以原点为中心。
对于单位圆上的点P(x,y)，其中x和y 分别为点P的横坐标和纵坐标，定义三角函数的基本比值为：正弦函数（sine）：sinθ = y余弦函数（cosine）：cosθ = x正切函数（tangent）：tanθ = y/x其中，θ表示单位圆上点P与x轴正半轴的夹角。
二、三角函数的性质1. 周期性：三角函数具有周期性，即在一个周期内的函数值是重复的。
正弦函数和余弦函数的周期是2π，正切函数的周期是π。
周期性使得三角函数在处理周期性现象时非常有用。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-θ) = -sinθ；余弦函数是偶函数，即cos(-θ) = cosθ；正切函数是奇函数，即tan(-θ) = -tanθ。
奇偶性质在简化计算和证明中起到了重要作用。
3. 诱导公式：三角函数存在一系列的诱导公式，可以用来简化函数的表示。
例如，sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ，cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ等。
这些公式常用于展开三角函数的乘积或和差形式。
4. 三角函数的图像：正弦函数和余弦函数的图像为连续的曲线，呈现周期性的起伏；正切函数的图像由一系列的无穷多个断点和渐近线组成。
图像能够帮助我们直观地理解三角函数的性质。
三、三角函数的应用1. 几何学上，三角函数可用于解决各种三角形问题，如求解角度、边长、面积等。
例如，利用正弦函数可以求解不直角三角形的任意一边；利用余弦函数可以求解直角三角形的角度。
2. 物理学中，三角函数广泛应用于描述周期性的运动。
例如，调和运动的位移可以用正弦函数或余弦函数表示。
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三角函数基本概念 1．角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角．(2)从终边位置来看，可分为象限角和轴线角．(3)若α与β是终边相同的角，则β可用α表示为S ＝{β|β=α＋k ·360°，k ∈Z }(或{β|β＝α＋2k π，k ∈Z })． 2．象限角3．弧度与角度的互化(1)1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示．(2)角α的弧度数：如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么l ＝rα，角α的弧度数的绝对值是|α|＝ l r .(3)角度与弧度的换算①1°＝π180rad ；② 1 rad ＝︒π180(4)弧长、扇形面积的公式：设扇形的弧长为α(rad)，半径为r ，又l ＝rα，则扇形的面积为S ＝12lr ＝12|α|·r 2 . 三角函数 正弦余弦正切定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么y 叫做的正弦，记作sinx 叫做的余弦，记作cosxy叫做的正切，记作tan α 三角函数正弦 余弦 正切 各象限符号Ⅰ正 正 正 Ⅱ 正 负 负 Ⅲ 负 负 正 Ⅳ负正负各象限符号口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦设角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P ，过P 作PM 垂直于x 轴于M ，则点M 是点P 在x 轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P 的坐标为(cosα，sinα)，即P(cosα，sinα)，其中cosα＝OM ，sinα＝MP ，单位圆与x 轴的正半轴交于点A ，单位圆在A 点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T ，则tanα＝AT ．我们把有向线段OM 、MP 、AT 叫做α的余弦线、正弦线、正切线．三角函数线6．对任意角的理解(1)不少同学往往容易把“小于90°的角”等同于“锐角”，把“0°～90°的角”等同于“第一象限的角”．其实锐角的 集合是{α|0°<α<90°}，第一象限角的集合为{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k ∈Z}．(2)终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同，终边相同的角的同一三角函数值相等． 例1：－870°的终边在第几象限 ( ) 解：因－870°＝－2×360°－150°，－150°是第三象限角．故选C 。
例2．已知角α的终边经过点(3，－1)，则角α的最小正值是 ( ) A.2π3 B.11π6 C.5π6 D.3π4解：∵sin α＝－12＝－12，且α的终边在第四象限，∴α＝116π.A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角解：由sin α<0，知α在第三、第四象限或α终边在y 轴的负半轴上，由tan α>0，知α在第一或第三象限，因此α在第三象限．选C 。
例4．若点P 在2π3角的终边上，且P 的坐标为(－1，y )，则y 等于________．解：因tan 2π3＝－3＝－y ，∴y ＝ 3.解：弧长l ＝3π，圆心角α＝34π，由弧长公式l ＝α·r 得r ＝l α＝3π34π＝4，面积S ＝12lr ＝6π.例6：(1)如果α是第三象限的角，那么－α，2α的终边落在何处？(2)写出终边在直线y ＝3x 上的角的集合．解：(1)由α是第三象限的角得π＋2k π<α<3π2＋2k π⇒－3π2－2k π<－α<－π－2k π，即π2＋2k π<－α<π＋2k π(k ∈Z)．∴角－α的终边在第二象限；由π＋2k π<α<3π2＋2k π得2π＋4k π<2α<3π＋4k π(k ∈Z)．∴角2α的终边在第一、二象限及y 轴的非负半轴．(2)在(0，π)内终边在直线y ＝3x 上的角是π3，∴终边在直线y ＝3x 上的角的集合为{α|α＝π3＋k π，k ∈Z}．例7：若角β的终边与60°角的终边相同，则在0°～360°范围内，终边与角β3的终边相同的角为________．解：∵β＝k ·360°＋60°，k ∈Z ，∴β3＝k ·120°＋20°，k ∈Z.又0°≤β3＜360°，∴0°≤k ·120°＋20°<360°，k ∈Z ，∴－16≤k ＜176，∴k ＝0,1,2.此时得β3分别为20°，140°，260°.故在0°～360°范围内，与角β3的终边相同的角为20°，140°，260°.A ．B ．C ．D ．2. 若角α、β的终边相同，则αβ-的终边在（ ）A.x 轴的非负半轴上B.y 轴的非负半轴上C.x 轴的非正半轴上D.y 轴的非正半轴上 3．在﹣360°～0°范围内与角1250°终边相同的角是（ ） A ．﹣210° B ．﹣150° C ．﹣190° D ．﹣170° 4.已知sin θ•tan θ＜0，那么角θ是（ ）A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角 5.下列命题正确的是（ ）A ．第一象限角是锐角B ．钝角是第二象限角C ．终边相同的角一定相等D ．不相等的角，它们终边不相同 6.把﹣1125°化成α+2kπ（0≤α＜2π，k ∈Z=）的形式是（ ）A ．﹣﹣6πB ．﹣6πC ．﹣﹣8πD ．﹣8π7.角α=2，则α所在象限角为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.已知扇形的面积为2 cm 2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 9．下列说法中，正确的是（ ）A ．第二象限的角是钝角B ．第三象限的角必大于第二象限的角C ．﹣831°是第二象限角D ．﹣95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 10.已知α的终边在第一象限，则角的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第一或第三象限D ．第一或第四象限11.已知集合ππ,24k M x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，ππ,42k P x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则( ).A.M P =B.M PC.M PD.M P =∅12.若{|360,}A k k Z αα==⋅∈；{|180,}B k k Z αα==⋅∈；{|90,}C k k Z αα==⋅∈，则下列关系中正确的是（ ）A ABC == B A B C = C A B C =D A B C13.已知扇形的半径为12 cm ，弧长为18 cm ，则扇形圆心角的弧度数是 ( ) A.23 B.32 C.23π D.32π 14.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( ) A.π3 B.2π3C. 3 D ．2 15.在直角坐标系中，一动点从点A （1，0）出发，沿单位圆（圆心在坐标原点半径为1的圆）圆周按逆时针方向运动π弧长，到达点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（﹣，） B ．（﹣，﹣）C ．（﹣，﹣）D ．（﹣，）16已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 值最大时圆心角的大小为（ ） A ．4弧度 B ．3弧度 C ．2弧度 D ．1弧度17.若角α和角β的终边关于x 轴对称，则角α可以用角β表示为（ ）A ．2kπ+β （k ∈Z ）B ．2kπ﹣β （k ∈Z ）C ．kπ+β （k ∈Z ）D ．kπ﹣β （k ∈Z ） 18.如果α在第三象限，则一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 19.已知α终边上的一点P 坐标是（sin2，﹣cos2），则α的一个弧度数为（ ） A ．π+2 B ．+2C ．﹣2 D ．2﹣20.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A ．120° B ．150° C ．180° D ．240°21.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么此圆心角所夹扇形的面积为（ ） A ．B ．C ．D ．tan122．（2014春•夏津县校级期末）一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为（ ） A ．B ．C ．D ．R 2﹣sin1•cos1•R 2任意角三角函数求法1三角函数的定义中，当P (x ，y )是单位圆上的点时有sin α＝y ， cos α＝x ，tan α＝yx，但是若不是单位圆时，如圆的半径为r ， 则sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝yx.2若已知角α的终边上有异于原点的点的坐标A (x ，y )，求角α的三角函数值时，则应先求|OA |＝r ，然后再利用定义sin α＝y r ， cos α＝x r ，tan α＝yx 求解．3. 同角三角函数的关系：平方关系：1cos sin 22=+αα商数关系：αααcos sin tan = 常考模型一：已知一三角函数值，求另外两个三角函数值 例8：（1）已知 31sin =α ，求 ααtan ,cos 的值； 解：222sin cos 1sin ,tan 223cos ααααα=±-=±==± （2）已知 2cos -=α ，且α 在第三象限，求 ααtan ,sin 的值； 解：23sin sin 1cos ,tan 32cos ααααα=±-=-==+ αααcos 的值。
解：222222515tan ;1,2;sin ,cos 5555yy x x y xx yx yααα=∴=-=∴=+===-=-=-++例9：已知角α的终边经过点P (m ，－3)，且cos α＝－45，则m 等于 ( )A ．－114 B.114C ．－4D ．4解：由题意可知，cos α＝m m 2＋9＝－45，又m <0，解得m ＝－4.( )A.22 B ．－22 C.22或－22 D ．1 解：由已知得r ＝a 2＋a 2＝2|a |，sin θ＝a r＝a2|a |＝⎩⎨⎧22(a >0)，－22(a <0)所以sin θ的值是22或－22. 齐次分式：分子分母的正余弦次数相同，例如：222222sin cos sin cos +sin cos sin cos +sin cos sin cos sin cos a b a b c a b c c d αααααααααααααα+++⇒++或者例11：已知2tan =α，求：（1）ααααcos sin cos sin -+ （2）ααα222sin cos 32sin -+（3）2cos sin sin 2++ααα 解：（1）tan 13tan 1αα+==-原式 （2）2222222sin 2sin +2cos 3tan +2==143cos sin 3tan ααααααα+=---原式 （3）2222222sin sin cos 2sin 2cos 3tan tan 216=sin cos tan 15αααααααααα+++++==++原式 23.设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限24.已知3cos 5α=-，α是第二象限角，那么tan α的值等于（ ）。