三角函数基本概念
三角函数基本概念
三角函数基本概念三角函数是数学中一个重要的概念，它们对于描述和解决与角度相关的问题非常有用。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等，它们的定义和性质都与三角形的边长和角度有关。
首先，正弦函数（sine function）是三角函数中最基本的一个。
在直角三角形中，正弦函数的定义为一个角的对边与斜边的比值，通常记作sin(A)或者sinθ，其中A或θ表示角的大小。
正弦函数的取值范围在-1到1之间，当角度为0度时，正弦函数的值为0，当角度为90度时，正弦函数的值最大，为1。
我们可以利用正弦函数来计算三角形中的缺失边长，或者解决与周期性或波动性相关的问题。
其次，余弦函数（cosine function）也是非常重要的一个三角函数。
在直角三角形中，余弦函数的定义为一个角的邻边与斜边的比值，通常记作cos(A)或者cosθ。
余弦函数的取值范围也在-1到1之间，当角度为0度时，余弦函数的值最大，为1，当角度为90度时，余弦函数的值为0。
与正弦函数类似，余弦函数可以用来计算三角形中的缺失边长，或者解决与周期性或波动性相关的问题。
而且，正弦函数和余弦函数在许多数学和科学领域中都有广泛的应用，比如物理学、天文学等。
另外，正切函数（tangent function）是三角函数中的另一个重要概念。
在直角三角形中，正切函数的定义为一个角的对边与邻边的比值，通常记作tan(A)或者tanθ。
正切函数的取值范围是全体实数，没有上限和下限。
当角度为0度时，正切函数的值为0，当角度为45度时，正切函数的值最小，为1。
正切函数可以用来计算角度的大小，或者解决与斜线问题相关的题目。
此外，正弦函数、余弦函数和正切函数之间还存在一些重要的关系。
例如，正弦函数和余弦函数可以通过三角恒等式sin^2(A) + cos^2(A) =1 进行相互转化。
另外，正弦函数和余弦函数的图像都是周期函数，并且它们的周期都是2π。
正切函数的图像也是周期函数，但它的周期是π。
三角函数的基本概念
三角函数的基本概念三角函数是数学中重要的概念之一，它们被广泛应用于几何学、物理学、工程学等领域。
本文将介绍三角函数的基本概念，包括正弦、余弦和正切函数。
一、正弦函数（Sine Function）正弦函数是以单位圆为基础定义的三角函数，通常用sin表示。
对于一个角度θ（θ是一个实数），其正弦值可以通过单位圆上对应角度的点的纵坐标来表示。
例如，当θ为30度时，其正弦值为0.5。
正弦函数的定义域为实数集合，值域在[-1, 1]之间。
正弦函数的图像可以展现周期性，其最小正周期为360度（或2π弧度）。
在一个周期内，正弦函数先逐渐上升，达到最大值1，然后再逐渐下降，达到最小值-1。
正弦函数是奇函数，即sin(-θ)=-sin(θ)，对于任意实数θ成立。
二、余弦函数（Cosine Function）余弦函数是以单位圆为基础定义的三角函数，通常用cos表示。
对于一个角度θ，其余弦值可以通过单位圆上对应角度的点的横坐标来表示。
例如，当θ为60度时，其余弦值为0.5。
余弦函数的定义域为实数集合，值域也在[-1, 1]之间。
余弦函数的图像也具有周期性，其最小正周期也是360度（或2π弧度）。
在一个周期内，余弦函数先逐渐下降，达到最小值-1，然后再逐渐上升，达到最大值1。
余弦函数是偶函数，即cos(-θ)=cos(θ)，对于任意实数θ成立。
三、正切函数（Tangent Function）正切函数是以单位圆上某点的纵坐标与横坐标之比来定义的三角函数，通常用tan表示。
对于一个角度θ，其正切值可以通过单位圆上对应角度的点的纵坐标与横坐标之比来表示。
例如，当θ为45度时，其正切值为1。
正切函数的定义域为实数集合，而其值域则是所有实数。
正切函数的图像同样具有周期性，其最小正周期为180度（或π弧度）。
在一个周期内，正切函数先逐渐上升，然后趋近于无穷大或无穷小，再逐渐下降。
正切函数是奇函数，即tan(-θ)=-tan(θ)，对于任意实数θ成立。
三角函数的基本概念
三角函数的基本概念三角函数是数学中重要的概念之一，它们是描述角度与三角形之间关系的函数。
在数学和物理学中，三角函数广泛应用于各种领域，包括几何、导数、微积分、辐射传输等。
一、正弦函数正弦函数是最基本的三角函数之一，通常用sin表示。
对于任意角度θ，正弦函数的值定义为对边与斜边的比值：sin(θ) = 对边/斜边。
正弦函数的定义域为整个实数集，值域为[-1,1]。
二、余弦函数余弦函数是另一种常见的三角函数，通常用cos表示。
对于任意角度θ，余弦函数的值定义为邻边与斜边的比值：cos(θ) = 邻边/斜边。
余弦函数的定义域为整个实数集，值域也为[-1,1]。
三、正切函数正切函数是正弦函数与余弦函数的比值，通常用tan表示。
对于任意角度θ，正切函数的值定义为对边与邻边的比值：tan(θ) = 对边/邻边。
正切函数的定义域为除了90度和270度的整数倍角之外的所有实数，值域为整个实数集。
四、余切函数余切函数是余弦函数与正弦函数的比值，通常用cot表示。
对于任意角度θ，余切函数的值定义为邻边与对边的比值：cot(θ) = 邻边/对边。
余切函数的定义域为除了0度和180度的整数倍角之外的所有实数，值域为整个实数集。
五、正割函数正割函数是正弦函数的倒数，通常用sec表示。
对于任意角度θ，正割函数的值定义为斜边与邻边的比值：sec(θ) = 斜边/邻边。
正割函数的定义域为除了90度和270度的整数倍角之外的所有实数，值域为(-∞,-1]和[1,+∞)。
六、余割函数余割函数是余弦函数的倒数，通常用csc表示。
对于任意角度θ，余割函数的值定义为斜边与对边的比值：csc(θ) = 斜边/对边。
余割函数的定义域为除了0度和180度的整数倍角之外的所有实数，值域为(-∞,-1]和[1,+∞)。
三角函数除了以上六种基本函数外，还有诸如反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等反三角函数，它们的定义域和值域不同于基本三角函数。
三角函数在数学上有丰富的性质和运算规律，如正弦函数和余弦函数的和差公式、倍角公式等，这些规律在解决实际问题时起着重要的作用。
高中三角函数知识点整理
高中三角函数知识点整理三角函数是数学中重要的概念，存在于高中数学课程中，是几何、代数、微积分等领域的基础知识。
下面整理了高中三角函数的重要知识点，希望对学生们的学习有帮助。
一、三角函数的基本概念1.弧度制：角的度量单位，一个角所对应的弧长等于半径的长度时，这个角的大小为1弧度。
2.角的三要素：顶点，始边，终边，顶点为角的端点，始边为角的起始边，终边为角的结束边。
3.弧度与角度的转换：角度数×π/180=弧度。
4.等角：具有相同角度的两个角是等角。
5. 正弦：给定一个锐角∠A，对于 A 的任何弧 B，就有 sin A = sin B。
二、正弦、余弦和正切函数1. 正弦函数：在数轴上，根据半径 r 的终端点 (x, y)，它的正弦函数值定义为 y / r，可以表示为sinθ。
2. 余弦函数：在数轴上，根据半径 r 的终端点 (x, y)，它的余弦函数值定义为 x / r，可以表示为cosθ。
3. 正切函数：在数轴上，根据半径 r 的终端点 (x, y)，它的正切函数值定义为 y / x，可以表示为tanθ。
4.三角函数的性质：正弦和余弦函数的值在-1到1之间，正切函数的值没有限制。
三、三角函数的基本性质1.三角函数的周期性：正弦和余弦函数周期为2π，正切函数周期为π。
2.函数图像：正弦函数和余弦函数的图像为曲线，正切函数的图像为直线。
3.函数值的变化：正弦函数和余弦函数的值在一个周期内从-1到1变化，正切函数在不同区间内的值无限制变化。
4. 正弦函数和余弦函数的图像对称：sin(-θ) = -sinθ，cos(-θ) = cosθ。
5. 周期性的性质：sin(θ + 2πn) = sinθ，cos(θ + 2πn) =cosθ，n为整数。
6. 三角函数的诱导公式：sin(α + β) = sinαcosβ +cosαsinβ，cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。
三角函数的基本概念与公式整理
三角函数的基本概念与公式整理三角函数是数学中重要的概念，它们在几何学、物理学、工程学等领域中有广泛的应用。
本文将对三角函数的基本概念及其相关的公式进行整理和归纳。
一、正弦函数（Sine Function）正弦函数是最基本的三角函数之一，以sin表示，其定义域是所有实数集合，值域为[-1, 1]。
正弦函数的图像是一条连续的正弦曲线。
正弦函数的主要公式如下：1. 正弦函数的周期性：sin(x) = sin(x + 2πn)，其中n为整数。
2. 正弦函数的奇偶性：sin(-x) = -sin(x)。
3. 正弦函数的和差角公式：- sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)- sin(x ± π/2) = ±cos(x)4. 正弦函数的倍角公式：- sin(2x) = 2sin(x)cos(x)- sin(3x) = 3sin(x) - 4sin^3(x)- sin(4x) = 8sin^4(x) - 8sin^2(x) +1二、余弦函数（Cosine Function）余弦函数也是三角函数中常见的一种，以cos表示，其定义域是所有实数集合，值域为[-1, 1]。
余弦函数的图像是一条连续的余弦曲线。
余弦函数的主要公式如下：1. 余弦函数的周期性：cos(x) = cos(x + 2πn)，其中n为整数。
2. 余弦函数的奇偶性：cos(-x) = cos(x)。
3. 余弦函数的和差角公式：- cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓ sin(x)sin(y)- cos(x ± π/2) = ∓sin(x)4. 余弦函数的倍角公式：- cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)- cos(3x) = 4cos^3(x) - 3cos(x)- cos(4x) = 8cos^4(x) - 8cos^2(x) + 1三、正切函数（Tangent Function）正切函数是另一种常见的三角函数，以tan表示，其定义域为所有实数，但在某些角度上没有定义，值域为整个实数集合。
三角函数---基本概念
1. 角的定义：①角的静态定义：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
②角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角，所旋转的射线的端点叫做角的顶点，所旋转的射线的开始位置叫做角的始边，所旋转的射线的终止位置叫做角的终边。
2. 角的符号：∠。
3. 角的分类：⑴按旋转方向分⎧⎪⎨⎪⎩正角角零角负角。
⑵按终边所在位置分⎧⎨⎩象限角角轴线角，象限角：置角的顶点于原点，始边重合于X 轴的非负半轴，终边落在第几象限就是第几象限角。
轴线角：终边落在坐标轴上的角。
①与角α同终边的角的集合{}360(0360)S k ββαα==⋅+≤<，终边相同的角有无限多个，它们相差360°的整数倍。
； ②终边在y 轴上的角的集合{}{}{}S |902180,|270(21)180,|90180,k k Z k k Z n n Z ββββββ==+⋅∈=++⋅∈==+⋅∈ ；③终边在x 轴线的角的集合{}|180,S n n Z ββ==⋅∈；④轴线角的集合{}|90,S n n Z ββ==⋅∈； ⑤象限角的集合{}|90,P n n Z ββ=≠⋅∈；⑥第一象限角的集合{}|36036090,M k k k Z ββ=⋅<<⋅+∈；⑦第二象限角的集合{}|90360180360,P k k k Z ββ=+⋅<<+⋅∈； ⑧第三象限角的集合{}|90360180360,N k k k Z ββ=+⋅<<+⋅∈； ⑨第四象限角的集合{}|270360360360,Q k k k Z ββ=+⋅<<+⋅∈。
⑶按大小分：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角10种：①锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
②直角：等于90°的角叫做直角。
三角函数的基本概念与性质
三角函数的基本概念与性质三角函数是数学中重要的概念之一，它涵盖了三角形的基本性质与关系。
本文将对三角函数的基本概念与性质进行详细的阐述。
一、正弦函数正弦函数（sin(x)）是最基本的三角函数之一。
其定义为一个以0为中心点，周期性波动的函数。
正弦函数的图像为一条连续的正弦曲线，其振幅为1，周期为2π。
正弦函数的性质有以下几点：1. 定义域与值域：正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
2. 奇偶性：正弦函数为奇函数，即sin(-x) = -sin(x)。
3. 周期性：正弦函数的周期为2π，即sin(x + 2π) = sin(x)。
4. 对称性：正弦函数在y轴上对称，即sin(-x) = sin(x)。
5. 单调性：正弦函数在[0, π]区间上递增，在[π, 2π]区间上递减。
二、余弦函数余弦函数（cos(x)）也是常见的三角函数之一。
与正弦函数不同，余弦函数的图像是一条连续的余弦曲线，其振幅为1，周期仍为2π。
余弦函数的性质如下：1. 定义域与值域：余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
2. 奇偶性：余弦函数为偶函数，即cos(-x) = cos(x)。
3. 周期性：余弦函数的周期也为2π，即cos(x + 2π) = cos(x)。
4. 对称性：余弦函数在y轴上对称，即cos(-x) = cos(x)。
5. 单调性：余弦函数在[0, π/2]区间上递减，在[π/2, π]区间上递增。
三、正切函数正切函数（tan(x)）是另一个重要的三角函数。
正切函数的图像在定义域内无边界，呈现出周期性。
正切函数的性质包括：1. 定义域与值域：正切函数的定义域为实数集，但在一些特殊点上（例如π/2，3π/2等）会出现无穷大。
值域为整个实数集。
2. 奇偶性：正切函数为奇函数，即tan(-x) = -tan(x)。
3. 周期性：正切函数的周期为π，即tan(x + π) = tan(x)。
4. 对称性：正切函数关于原点对称，即tan(-x) = -tan(x)。
三角函数的基本概念
三角函数的基本概念三角函数是数学中一组重要的函数，它们在几何学、物理学和工程学等领域广泛应用。
本文将介绍三角函数的基本概念，包括正弦函数、余弦函数和正切函数，并探讨它们与三角形的关系。
一、正弦函数正弦函数是三角函数中最基本的函数之一。
它的定义如下：在单位圆上，以原点为中心，取一点P(x, y)，其中P与单位圆的交点处的弧长与半径的比值定义为点P的正弦值。
记为sinθ。
正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
它是一个周期函数，周期为2π。
在三角形中，正弦函数可以描述角度与其对边长度之间的关系。
二、余弦函数余弦函数是三角函数中另一个重要的函数。
它的定义如下：在单位圆上，以原点为中心，取一点P(x, y)，其中P与单位圆的交点处的弧长与半径的比值定义为点P的余弦值。
记为cosθ。
余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
它也是一个周期函数，周期为2π。
在三角形中，余弦函数可以描述角度与其邻边长度之间的关系。
三、正切函数正切函数是三角函数中另一个基本函数。
它的定义如下：在单位圆上，以原点为中心，取一点P(x, y)，其中P与单位圆的交点处的弧长与半径的比值定义为点P的正切值。
记为tanθ。
正切函数的定义域为实数集，值域为全体实数。
它是一个周期函数，周期为π。
在三角形中，正切函数可以描述角度与其对边与邻边之间的关系。
四、三角函数的关系正弦函数、余弦函数和正切函数之间存在一些重要的关系：1. 正弦函数与余弦函数之间存在互补关系：sin(π/2 - θ) = cosθ，cos(π/2 - θ) = sinθ。
这意味着它们的函数图像关于y轴对称。
2. 正切函数可以通过正弦函数和余弦函数表示：tanθ = sinθ/cosθ。
3. 三角函数之间还存在其他重要的关系，如勾股定理中的正弦定理和余弦定理等。
五、应用领域三角函数广泛应用于几何学、物理学和工程学等领域。
以下是一些具体应用的例子：1. 几何学中，三角函数可以帮助我们计算三角形的边长、角度和面积等问题。
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三角函数基本概念 1．角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角．(2)从终边位置来看，可分为象限角和轴线角．(3)若α与β是终边相同的角，则β可用α表示为S ＝{β|β=α＋k ·360°，k ∈Z }(或{β|β＝α＋2k π，k ∈Z })． 2．象限角3．弧度与角度的互化(1)1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示．(2)角α的弧度数：如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么l ＝rα，角α的弧度数的绝对值是|α|＝ l r .(3)角度与弧度的换算①1°＝π180rad ；② 1 rad ＝︒π180(4)弧长、扇形面积的公式：设扇形的弧长为α(rad)，半径为r ，又l ＝rα，则扇形的面积为S ＝12lr ＝12|α|·r 2 . 三角函数 正弦余弦正切定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么y 叫做的正弦，记作sinx 叫做的余弦，记作cosxy叫做的正切，记作tan α 三角函数正弦 余弦 正切 各象限符号Ⅰ正 正 正 Ⅱ 正 负 负 Ⅲ 负 负 正 Ⅳ负正负各象限符号口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦设角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P ，过P 作PM 垂直于x 轴于M ，则点M 是点P 在x 轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P 的坐标为(cosα，sinα)，即P(cosα，sinα)，其中cosα＝OM ，sinα＝MP ，单位圆与x 轴的正半轴交于点A ，单位圆在A 点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T ，则tanα＝AT ．我们把有向线段OM 、MP 、AT 叫做α的余弦线、正弦线、正切线．三角函数线6．对任意角的理解(1)不少同学往往容易把“小于90°的角”等同于“锐角”，把“0°～90°的角”等同于“第一象限的角”．其实锐角的 集合是{α|0°<α<90°}，第一象限角的集合为{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k ∈Z}．(2)终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同，终边相同的角的同一三角函数值相等． 例1：－870°的终边在第几象限 ( ) 解：因－870°＝－2×360°－150°，－150°是第三象限角．故选C 。
例2．已知角α的终边经过点(3，－1)，则角α的最小正值是 ( ) A.2π3 B.11π6 C.5π6 D.3π4解：∵sin α＝－12＝－12，且α的终边在第四象限，∴α＝116π.A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角解：由sin α<0，知α在第三、第四象限或α终边在y 轴的负半轴上，由tan α>0，知α在第一或第三象限，因此α在第三象限．选C 。
例4．若点P 在2π3角的终边上，且P 的坐标为(－1，y )，则y 等于________．解：因tan 2π3＝－3＝－y ，∴y ＝ 3.解：弧长l ＝3π，圆心角α＝34π，由弧长公式l ＝α·r 得r ＝l α＝3π34π＝4，面积S ＝12lr ＝6π.例6：(1)如果α是第三象限的角，那么－α，2α的终边落在何处？(2)写出终边在直线y ＝3x 上的角的集合．解：(1)由α是第三象限的角得π＋2k π<α<3π2＋2k π⇒－3π2－2k π<－α<－π－2k π，即π2＋2k π<－α<π＋2k π(k ∈Z)．∴角－α的终边在第二象限；由π＋2k π<α<3π2＋2k π得2π＋4k π<2α<3π＋4k π(k ∈Z)．∴角2α的终边在第一、二象限及y 轴的非负半轴．(2)在(0，π)内终边在直线y ＝3x 上的角是π3，∴终边在直线y ＝3x 上的角的集合为{α|α＝π3＋k π，k ∈Z}．例7：若角β的终边与60°角的终边相同，则在0°～360°范围内，终边与角β3的终边相同的角为________．解：∵β＝k ·360°＋60°，k ∈Z ，∴β3＝k ·120°＋20°，k ∈Z.又0°≤β3＜360°，∴0°≤k ·120°＋20°<360°，k ∈Z ，∴－16≤k ＜176，∴k ＝0,1,2.此时得β3分别为20°，140°，260°.故在0°～360°范围内，与角β3的终边相同的角为20°，140°，260°.A ．B ．C ．D ．2. 若角α、β的终边相同，则αβ-的终边在（ ）A.x 轴的非负半轴上B.y 轴的非负半轴上C.x 轴的非正半轴上D.y 轴的非正半轴上 3．在﹣360°～0°范围内与角1250°终边相同的角是（ ） A ．﹣210° B ．﹣150° C ．﹣190° D ．﹣170° 4.已知sin θ•tan θ＜0，那么角θ是（ ）A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角 5.下列命题正确的是（ ）A ．第一象限角是锐角B ．钝角是第二象限角C ．终边相同的角一定相等D ．不相等的角，它们终边不相同 6.把﹣1125°化成α+2kπ（0≤α＜2π，k ∈Z=）的形式是（ ）A ．﹣﹣6πB ．﹣6πC ．﹣﹣8πD ．﹣8π7.角α=2，则α所在象限角为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.已知扇形的面积为2 cm 2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 9．下列说法中，正确的是（ ）A ．第二象限的角是钝角B ．第三象限的角必大于第二象限的角C ．﹣831°是第二象限角D ．﹣95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 10.已知α的终边在第一象限，则角的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第一或第三象限D ．第一或第四象限11.已知集合ππ,24k M x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，ππ,42k P x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则( ).A.M P =B.M PC.M PD.M P =∅12.若{|360,}A k k Z αα==⋅∈；{|180,}B k k Z αα==⋅∈；{|90,}C k k Z αα==⋅∈，则下列关系中正确的是（ ）A ABC == B A B C = C A B C =D A B C13.已知扇形的半径为12 cm ，弧长为18 cm ，则扇形圆心角的弧度数是 ( ) A.23 B.32 C.23π D.32π 14.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( ) A.π3 B.2π3C. 3 D ．2 15.在直角坐标系中，一动点从点A （1，0）出发，沿单位圆（圆心在坐标原点半径为1的圆）圆周按逆时针方向运动π弧长，到达点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（﹣，） B ．（﹣，﹣）C ．（﹣，﹣）D ．（﹣，）16已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 值最大时圆心角的大小为（ ） A ．4弧度 B ．3弧度 C ．2弧度 D ．1弧度17.若角α和角β的终边关于x 轴对称，则角α可以用角β表示为（ ）A ．2kπ+β （k ∈Z ）B ．2kπ﹣β （k ∈Z ）C ．kπ+β （k ∈Z ）D ．kπ﹣β （k ∈Z ） 18.如果α在第三象限，则一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 19.已知α终边上的一点P 坐标是（sin2，﹣cos2），则α的一个弧度数为（ ） A ．π+2 B ．+2C ．﹣2 D ．2﹣20.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A ．120° B ．150° C ．180° D ．240°21.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么此圆心角所夹扇形的面积为（ ） A ．B ．C ．D ．tan122．（2014春•夏津县校级期末）一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为（ ） A ．B ．C ．D ．R 2﹣sin1•cos1•R 2任意角三角函数求法1三角函数的定义中，当P (x ，y )是单位圆上的点时有sin α＝y ， cos α＝x ，tan α＝yx，但是若不是单位圆时，如圆的半径为r ， 则sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝yx.2若已知角α的终边上有异于原点的点的坐标A (x ，y )，求角α的三角函数值时，则应先求|OA |＝r ，然后再利用定义sin α＝y r ， cos α＝x r ，tan α＝yx 求解．3. 同角三角函数的关系：平方关系：1cos sin 22=+αα商数关系：αααcos sin tan = 常考模型一：已知一三角函数值，求另外两个三角函数值 例8：（1）已知 31sin =α ，求 ααtan ,cos 的值； 解：222sin cos 1sin ,tan 223cos ααααα=±-=±==± （2）已知 2cos -=α ，且α 在第三象限，求 ααtan ,sin 的值； 解：23sin sin 1cos ,tan 32cos ααααα=±-=-==+ αααcos 的值。
解：222222515tan ;1,2;sin ,cos 5555yy x x y xx yx yααα=∴=-=∴=+===-=-=-++例9：已知角α的终边经过点P (m ，－3)，且cos α＝－45，则m 等于 ( )A ．－114 B.114C ．－4D ．4解：由题意可知，cos α＝m m 2＋9＝－45，又m <0，解得m ＝－4.( )A.22 B ．－22 C.22或－22 D ．1 解：由已知得r ＝a 2＋a 2＝2|a |，sin θ＝a r＝a2|a |＝⎩⎨⎧22(a >0)，－22(a <0)所以sin θ的值是22或－22. 齐次分式：分子分母的正余弦次数相同，例如：222222sin cos sin cos +sin cos sin cos +sin cos sin cos sin cos a b a b c a b c c d αααααααααααααα+++⇒++或者例11：已知2tan =α，求：（1）ααααcos sin cos sin -+ （2）ααα222sin cos 32sin -+（3）2cos sin sin 2++ααα 解：（1）tan 13tan 1αα+==-原式 （2）2222222sin 2sin +2cos 3tan +2==143cos sin 3tan ααααααα+=---原式 （3）2222222sin sin cos 2sin 2cos 3tan tan 216=sin cos tan 15αααααααααα+++++==++原式 23.设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限24.已知3cos 5α=-，α是第二象限角，那么tan α的值等于（ ）。