概率论与数理统计标准答案及评分标准B卷
《概率论与数理统计》期末考试试题B卷答案
华中农业大学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计 学年学期： 试卷类型：B 考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
）1. 设随机变量X 的概率密度)1(1)(2x x p +=π，则X Y 2=的分布密度为 . 【 b 】 (a))41(12x +π； (b) )4(22x +π； (c) )1(12x +π； (d) x arctan 1π．2. 设随机变量序列x 1, x 2,…, x n …相互独立,并且都服从参数为1/2的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=ni i x n 11的概率分布近似服从 . 【 b 】(a) N(2,4) (b) N(2,4/n) (c) N(1/2,1/4n) (d) N(2n,4n) 3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的一个 简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 ． 【 C 】（a ）321X X X ++； （b ）)X ,X ,X min(321； （c ）∑=σ31i 22i X ； （d ）μ+2X ．4．在假设检验问题中，检验水平α意义是 ． 【 a 】 （a ）原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率； （b ）原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率； （c ）原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率； （d ）原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率．5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 d 】（a ）SSR 越大，SSE 越小； （b ）SSE 越小，回归效果越好； （c ）r 越大，回归效果越好； （d ）r 越小，SSR 越大．二、填空题（将答案写在该题横线上。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
概率论与数理统计试题(含答案)
深圳大学期末考试试卷参考解答及评分标准开/闭卷 闭卷A/B 卷A 课程编号 2219002801-2219002811课程名称概率论与数理统计学分3命题人(签字) 审题人(签字) 年 月 日 基本题6小题，每小题5分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一（每道选择题选对满分，选0分）事件表达式A B 的意思是 ( ) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生D ，根据A B 的定义可知。
假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( )是不可能事件 (B) 是可能事件 发生的概率为1 (D) 是必然事件 A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。
已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的2分布。
已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3) 选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。
样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。
概率论与数理统计 B+参考答案
《概率论与数理统计》试题（B ）+参考答案一、填空题：(每题4分，共20分)1、 设,A B 为两事件，()()12,(|)15P A P B P A B ===，求()P AB =2、 已知2(2,),(24)0.3XN P X σ<<=，则(0)P X <=3、 设K 在(2,4)-服从均匀分布，x 的方程22220x Kx K +++=有实根的概率= 4、 若随机变量X 的数学期望2EX =，方差4DX =，则(28)P X -≥≤ 5、若随机变量(1,3),(1,4)XU Y N -，且它们相互独立，则(32)E X Y ++=二、单选题：（在上表对应题号下填入正确选项。
每题3分，共21分）1、在随机事件C B A ,,中，A 和B 两事件至少有一个发生而C 事件不发生的随机事件可表示为（ ） A 、C B C AB 、C AB C 、BC A C B A C ABD 、C B A2、设连续型随机变量X 的分布函数为2,0()00x B Ae x F x x -⎧+>=⎨≤⎩，则,A B 的值为（ ）A 、1,1AB ==- B 、1,1A B ==C 、1,1A B =-=-D 、1,1A B =-= 3、若(0,1)XN ，其密度函数为()f x ，则下列说法错误的是（ ）A 、()f x 关于y 轴对称B 、()f x 的最大值是C 、()()()P a X b b a <<=Φ-ΦD 、()0f x >4、已知随机变量X 的密度函数为()X f x ，令2Y X =，则Y 的密度函数()Y f y =（ ）A 、2()y X f x dx ∞⎰ B 、1()22X y f C 、()y X f x dx ∞⎰ D 、1()2X f y5、对任意随机变量X ，若DX 存在，则()E DX 等于（ ）A 、0B 、XC 、()E XD 、()D X 6、已知随机变量(,)XB n p ，且()E X =3.6，() 1.44D X =，则其参数,n p 的值为（ ）A 、6,0.6n p == ；B 、6,0.4n p == ；C 、8,0.3n p == ；D 、24,0.1n p == 7、(,)0Cov X Y =是随机变量,X Y 相互独立的（ ） A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要三、计算题：（第1小题10分，第2-4每小题13分，第5小题10分，共59分）1、设某人按如下原则决定某日的活动：如该天下雨则以0.2的概率外出购物，以0.8的概率外出探访朋友；如该天不下雨则以0.9的概率外出购物，以0.1的概率外出探访朋友。
《概率论与数理统计》考试试题B(答案)
广东白云学院2007—2008学年第二学期期末考试《概率论与数理统计》B卷参考答案及评分标准适用专业及方向: 经济管理类各专业、土木工程层次: 本科年级: 07级限时: 120分钟考试形式: 闭卷考场要求: 笔试考试形式：闭卷考场要求：笔试.（×）2. 设、为两事件, 则.（×）3. 设, 则其一定是某连续型随机变量的密度函数.（√）4. 设随机变量～N（1, 9）, 则.（√）5．设, , 与相互独立, 则.二、填空题（请将正确答案填写在括号内。
每空3分,共30分）, 则（ 0.6 ）.7．设随机变量和都服从[0,2]上的均匀分布, 则( 2 ).8. 设为两个随机事件,且已知, , ,则条件概率（0.6）.则常数c=（0.1）,}5.15.0{<<-XP=（0.5）.10. 已知～,函数值,则=（0.9772）.11. 服从参数的泊松分布, 令, 则(13), (75).12. 设三次独立试验中, 事件出现的概率相等, 若已知至少出现一次的概率等1/3 ）.,则下列关系成立的是（ C ）A. B.C. D.15．同时抛掷3枚均匀的硬币, 则恰好有两枚正面朝上的概率为（ D ）A. 0.5B. 0.125C. 0.25D. 0.37516. 10张奖券中含有3张中奖的奖券,每人购买一张,则第3个购买者中奖的概率为（ B ）A. B. 0.3 C. D.17. 设连续型随机变量服从参数为的指数分布,若方差,则数学期望（ B ）A. B. C. D.18. 如果离散型随机变量相互独立,且服从参数为的泊松分布,则当充分大时,离散型随机变量（ D ）近似服从标准正态分布.A. B. C. D.19. 设连续型随机变量的概率密度为,则（ A ）A. B. C.D.四、计算题（每小题8分,共32分）(1)若事件BA,互不相容,求α; (2)若事件BA,相互独立,求α.解 (1)因为BA,互不相容,所以φ=AB, (1分)所以)()()()(BPABPBPBAP=-= (2分)而)(1)()()()(APBAPBPAPBAP-=-+=(3分)所以α=0.3 (4分)(2)因为BA,相互独立,则A与B也相互独立, (5分))())(1)(()()()()()(BPBPAPBPAPBPAPBAP+-=-+=（7分）所以α=73（8分）21. 某产品主要由三个厂家供货.甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的15%,80%,5%,其次品率分别为0.02,0.01,0.03,试计算(1)从这批产品中任取一件是不合格品的概率;(2)已知从这批产品中随机地取出的一件是不合格品,问这件产品由哪个厂家生产的可能性最大?解记=A{所取一件产品是不合格品},321,,BBB分别表示”产品来自甲、乙、丙厂” (1分) 依题意有:15.0)(1=BP, 80.0)(2=BP,05.0)(3=BP02.0)(1=BAP,01.0)(2=BAP,03.0)(3=BAP (2分) (1)由全概率公式0125.0)()()(31==∑=iiiBPBAPAP (5分) (2)由贝叶斯公式24.00125.002.015.0)()()()(111=⨯==APBAPBPABP, (6分)64.00125.001.080.0)()()()(222=⨯==APBAPBPABP, (7分)12.00125.003.005.0)()()()(333=⨯==A PB A P B P A B P (8分) 22.设连续型随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧<<=其他020)(2x Ax x ϕ,求(1)常数A ;(2))(),(X D X E .解 因为138)(202===⎰⎰∞+∞-A dx Ax dx x ϕ (2分) 所以 83=A (3分)所以 ⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他2083)(2x xx ϕ2383)()(203===⎰⎰∞+∞-dx x dx x x X E ϕ (5分) 51283)()(20422===⎰⎰∞+∞-dx x dx x x X E ϕ (7分) 20323512)]([)()(222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=X E X E X D (8分) 23. 已知电站供电网有10000盏电灯, 夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.7, 而假定开、关时间彼此独立, 试用切贝谢夫不等式估计夜晚同时开着的灯数在6800与7200之间的概率。
天津科技大学10-11概率论与数理统计(概率论)B卷
① 任意实数； ② 1； ③ 2； ④ 12.3．若随机变量X 的概率密度为(),()xf x aex -=-∞<<+∞，则=a （ 2 ）. ① 12-； ②12； ③1； ④ 32.4．若连续型随机变量X 的分布函数为)(x F ，则以下结论错误的是（ 3 ）.① ()P a X b <≤=)()(a F b F -； ② ()()()P a X b F b F a <<=-； ③ ()()()P a X b F a F b <<≠-； ④ ()0.P X a ==.5．设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量Y X 23-的方差是（ 4 ）。
① 8； ② 16； ③ 28； ④ 44. 三、某校入学考试的数学成绩近似服从正态分布(65,100)N .若85分以上为“优秀”，问数学成绩为“优秀”的考生大致占总人数的百分之几?(8分)解: 设X 表示考生的数学成绩，则 ~ (65,100)X N 近似，于是858565{85}1{85}1{}1010X P X P X P -->=-≤=-≤ (4分)1(2)10.9772 2.28%≈-Φ=-= (8分)即数学成绩“优秀”的考生大致占总人数的2.28%。
四、某灯泡厂有甲、乙两条流水线，它们所出产的灯泡中，寿命大于2500小时的分别占80%和90%，从它们生产的灯泡中各自随机地抽取一个，求下列事件的概率：（1）两个灯泡寿命均大于2500小时；（2）两灯泡中至少有一个寿命大于2500小时；（3）两个灯泡中至多有一个寿命大于2500小时.（12分）解：用B A ,分别表示从甲、乙两个流水线上的产品中抽取的灯泡寿命大于2500小时，则它们相互独立.(1) 72.09.08.0)()()(=⨯==B P A P AB P , (4分)22,()0,0x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，33,0()0,y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩，写出二维随机变量(), X Y 的联合密度函数(), f x y ，并求概率(2,1)P X Y <>. （10分） 解：由随机变量X 与Y 相互独立，得(23)0,0,6,(,)()().0,x y X Y x y e f x y f x f y else -+>>⎧==⎨⎩(5分) 2(23)1(2,1)6x y P X Y dx edy +∞-+<>=⎰⎰(8分) 2234316()()(1)0.0489xyedx edy e e+∞----==-≈⎰⎰(10分)八、 某保险公司多年的资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，用X 表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.（1）写出X 的概率函数；（2）利用棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理，求索赔户中被盗索赔户不少于10户且不多于26户的概率的近似值。
概率论与数理统计试题(05-0620+B)与答案及评分标准
学生姓名______________ 学号______________ 所在院系________________ 班级________________烟台大学2004～2005学年第二学期概率论与数理统计 试卷B考试时间为120分钟提示:需要用到的数据包含在下面的表格中。
一、（本题15分） 设工厂A 和工厂B 的产品次品率分别为1％和2%, 现从工厂A 和工厂B 分别占60％和40%的一批产品中随机抽取一件,(1)求它是次品的概率； （2）若发现随机抽取的一件是次品,问该次品属于工厂A 生产的概率是多少？二、（本题15分) 设随机变量X 的密度函数为 ⎩⎨⎧≤≤=.,0,1,ln )(其它e x x A x f 求： （1）常数A ; （2)X 落在区间),1(e 内的概率; （3）X 的分布函数。
三、（本题15分） 设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度为⎩⎨⎧<<<=.,010,,1),(其它，y y x y x f(1)求随机变量X 和Y 的(边缘)概率密度; （2)问X 与Y 是否相互独立？四、（本题15分） 设随机变量X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤=.,0,21,2,10,)(其它x x x x x f 试求X 的数学期望EX 和方差DX .五、（本题15分） 在每次试验中，事件A 发生的概率为0.5. 问在100次试验中,事件A 发生的次数在45与60之间的概率是多少？六、(本题10分) 设总体X 服从正态分布,均方差（标准差）为0。
9. 从中抽取容量为9的简单随机样本，算得样本均值25=X , 试求总体X 的均值μ的置信度为0。
95的置信区间.七、(本题15分)设总体X 的概率密度函数为⎩⎨⎧<≥=--,,0,,)()(θθθx x e x f x 而n X X X ,,,21 是总体X 的简单随机样本,求θ的极大似然估计量。
概率统计考试试卷B（答案）
概率统计考试试卷B（答案）系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线1、五个考签中有⼀个难签，甲、⼄、丙三个考⽣依次从中抽出⼀张考签，设他们抽到难签的概率分别为1p ，2p ，3p ，则（ B ） (A)321p p p (B)1p =2p =3p (C)321p p p (D)不能排⼤⼩解：抽签概率均为51，与顺序⽆关。
故选（B ）2、同时掷3枚均匀硬币，恰有两枚正⾯向上的概率为（D ）(A)0.5 (B)0.25 (C)0.125 (D)0.375解：375.0832121223==??? ????? ??C ，故选（D ）3 、设(),,021Φ=A A B P 则（ B ）成⽴(A)()01 B A P (B)()[]()()B A P B A P B A A P 2121+=+ (C)()02≠B A A P (D)()121=B A A P解：条件概率具有⼀般概率性质，当A 1A 2互斥时，和的条件概率等于条件概率之和。
故选（B ）课程名称：《概率论与数理统计》试卷类别：考试形式：开卷考试时间：120 分钟适⽤层次：本科适⽤专业：阅卷须知：阅卷⽤红⾊墨⽔笔书写，⼩题得分写在相应⼩题题号前，⽤正分表⽰；⼤题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流⽔作业。
系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线4、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每⼈购买⼀张，则前3个的购买者中恰有1⼈中奖的概率为（D ）(A)3.07.02321 解：310272313A A C C P ?==402189106733=，故选（D ） 5、每次试验成功的概率为p ，独⽴重复进⾏试验直到第n 次才取得()n r r ≤≤1次成功的概率为（B ）。
(A)()rn rn p p C --1 (B)()rn rr n p p C ----111(C)()rn r p p --1 (D) ()rn r r n p pC -----1111解：rn r r n r n r r n qp C q p C p ---+-----=?1111111，故选（B ）第n 次6、设随机变量X 的概率密度为)1(12x +π，则2X 的概率密度为（B ） (A))1(12x +π (B))4(22x +π (C))41(12x +π (D))x +π解：令()x g x y ==2 ()y h y x ==21 ()21='y h ()214112+=y y P Y π=()21442?+y π=()242y +π，故选（B ）7、如果随机变量X 的可能值充满区间（ A B ），⽽在此区间外等于零，则x sin 可能成为⼀随机变量的概率密度。
《概率论与数理统计》期末考试(B)卷答案与评分标准
海南师范大学物理、电子、自动化、地理、城规、计算机专业《概率论与数理统计》 2009—2010学年度第一学期期末考试（B ）卷答案与评分标准注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚 2. 所有答案请直接答在试卷上3．考试形式：闭卷4. 本试卷共五大题，满分100分， 考试时间100分钟一、单项选择题（本题共六小题，每小题3分，共18分。
在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分）1、将3个不同的球随机地放入4个不同的杯中, 有一个杯子放入2个球的概率是（ B ）.. A ：324234C C ⋅; B ：324234P C ⋅ ; C ：424233P C ⋅; D ：424233C C ⋅.2、下列函数中，可看作某一随机变量X 的概率分布密度函数的是( C ) A ：;,1)(2+∞<<-∞+=x x x f B ：;,11)(2+∞<<-∞+=x xx fC ：;,)1(1)(2+∞<<-∞+=x x x f π; D ：.,)1(2)(2+∞<<-∞+=x x x f π3、己知随机变量Y X ,相互独立且都服从正态分布)4 ,2(N , 则( B ) . A ：)4 ,4(～N Y X +； B ：)8 ,4(～N Y X + ； C ：)4 ,0(～N Y X -； D ：Y X -不服从正态分布.4、己知随机变量X 服从二项分布)2.0 ,10(B , 则方差=)(X D （ D ）. A ：1； B ：0.5； C ：0.8； D ：1.6.5、己知随机变量X 的期望5)(=X E , 方差4)(=X D , 则（ A ）. A ：98}65-X {≥<P ； B ：98}65-X {≤<P ； C ：98}65-X {≥≥P ； D ：98}65-X {≤≥P .6、设4321,,,X X X X 是来自正态总体) ,(2σμN 的简单随机样本，下列四个μ的无偏估计量中,最有效的是( D ). A ：)(313211X X X ++=μ； B ：)2(413214X X X ++=μ； C ：)32(613213X X X ++=μ； D ：)(4143212X X X X +++=μ.二、填空题（将答案直接填入栝号内，本题共六小题，每小题3分，共18分）1、设B A 与为随机事件,3.0)(,5.0)(==AB P A P ，则条件概率=)(A B P ( 0.6 )2、已知随机变量X 服从区间,10]2[内的均匀分布，X 的概率分布函数为),(x F 则=)4(F （ 0.25 ）。
概率论与数理统计 期末试卷及答案 B
第 1 页 共 6 页班级 姓名 准考证号‥‥‥‥‥‥密‥‥‥‥‥‥封 ‥‥‥‥‥ 线 ‥‥‥‥内 ‥‥‥‥‥不 ‥‥‥‥‥准 ‥‥‥‥‥答 ‥‥‥‥‥题 ‥‥‥‥‥‥期末考试试卷参考答案学年学期： 课程名称： 《概率论与数理统计》 适用专业：（满分：100分 时间：120分钟）一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的备选项中选择符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡上相应的位置，错涂、多涂或未涂均无分。
1．设()0.4,()0.3,()0.6==+=P A P B P A B ，则()P A B -=（ ）A ．0.3B ．0.2C ．0.1D ．0.42．已知()0.5,()0.4,()0.6,P A P B P A B ==⋃=则(|)P A B =（ ）A ．0.75B ．0.6C ．0.45D ．0.23．连续型随机变量X 的分布函数)(x F 一定是（ ）A ．连续函数B ．周期函数C ．奇函数D ．偶函数4．设)()(x X P x F ≤=是连续型随机变量X 的分布函数，则下列结论中不正确的是（ ）A ．()F x 是不减函数B ．()F x 不是不减函数C ．()0,F -∞=()1F +∞=D ．)(x F 是右连续的5．若随机变量2(,)XN μσ，()3,()1E X D X ==，则(11)P X -≤≤=（ ） A ．2(1)1Φ-B ．(4)(2)Φ-ΦC ．(4)(2)Φ--Φ-D ．(2)(4)Φ-Φ6．设随机变量事件X 的分布函数为()F x ，则13XY =-的分布函数为 （ ）A ．(31)F y +B ．(33)F y +C ．3()1F y +D ．()13F y - 7．设当事件A 和B 同时发生时，事件C 必发生，则下列选项正确的是（ ） A ．()()P C P AB = B ．()()P C P A B =C ．()()()1P C P A P B ≤+-D ．()()()1P C P A P B ≥+-8．将3个人以相同的概率分配到4个房间的每一间中，恰有3个房间各有一人的概率为（ ）A ．34B ．38C ．316D ．189．事件,,A B C 中任意两个事件相互独立是事件,,A B C 相互独立的 （ ）A ．充要条件B ．必要条件B 卷第 2 页 共 6 页‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 密 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 封 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 线‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件10．设~[0,1],21X U Y X =+，则下面各式中正确的是（ ） A ．~[0,1]Y U B ．~[1,3]Y UC ．{01}1P Y ≤≤=D ．{02}0P Y ≤≤=11．设,A B 是两个事件，且111(),(),()3412P A P B P AB ===,则（ ） A ．事件A 包含事件B B ．事件B 包含事件AC ．事件,A B 相互对立D ．事件,A B 相互独立12．设总体~(3,6)X N ，126,,,X X X 是来自总体的容量为n 的样本，则()D X =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．413．设事件B A ,互不相容，且0)(,0)(>>B P A P ，则有（ ） A ．)()()(B P A P B A P +=⋃ B ．)()()(B P A P AB P =C ．B A =D ．)()(A P B A P =14．设总体2(,)X N μσ，2,μσ未知，且0σ>，12,,,nX X X是来自总体的容量为n 的样本，则2σ的矩法估计量为（ ）A ．211()1ni i X X n =--∑ B ．211()n i i X X n =-∑C ．2211()1n i i X X X n =-+-∑D ．2211()n i i X X X n =-+∑15．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且(1)(2)P X P X ===,则()D X =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）判断正误，正确代码为A ，错误代码为B ，请将正确的答案代码涂在答题卡相应的题号下。
概率论与数理统计B试题及答案
一．单项选择题（每小题3分，共15分）1．设事件A 和B 的概率为12(),()23P A P B == 则()P AB 可能为(D ） (A ） 0； （B) 1； (C ） 0.6； （D) 1/62. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字，则这两个数字不相同的概率为(D ）(A ） 12； (B ） 225； (C) 425; (D)都不对 3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ A ） (A ） 518； (B) 13； （C ） 12; （D)都不对 4．某一随机变量的分布函数为()3x xa be F x e +=+,（a=0,b=1)则F （0)的值为( C ） （A) 0.1; （B) 0.5； (C) 0.25； (D ）都不对5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分,则他所得分数的数学期望为(C ）（A ） 2。
5； （B) 3.5； (C) 3.8； （D ）以上都不对二．填空题（每小题3分，共15分）1．设A 、B 是相互独立的随机事件,P （A )=0。
5, P (B ）=0.7， 则()P A B = 0。
85 。
2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξξξ==，则n =__5____。
3．随机变量ξ的期望为()5E ξ=,标准差为()2σξ=，则2()E ξ=___29____。
4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0。
8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击.设两人的射击是相互独立的,则目标被射中的概率为____0.94_____。
5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为2()22a f x x x =++，a 为常数,则P (ξ≥0）=___3/4____。
三．（本题10分）将4个球随机地放在5个盒子里,求下列事件的概率(1) 4个球全在一个盒子里;（2） 恰有一个盒子有2个球.把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果———-—-----—--—3分(1)A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P (A )=5/625=1/125---—--—-----—--——-———--—----——--——————-—---—--—--——-—-5分(2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有302415=C C 种方法————-——--—-—-—--—----—————-—--—-——-----—--—-------——7分4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法因此，B=｛恰有一个盒子有2个球｝共有4×3=360种等可能结果。
概率论与数理统计答案及评分标准
全国2022年4月高等教育自学考试统一命题考试概率论与数理统计(经管类)真题和答案评分标准课程代码：04183本卷子总分值100分，考试时间150分钟.考生答题考前须知：1.本卷全部真题必须在答题卡上作答。
答在卷子上无效。
卷子空白处和反面均可作草稿纸。
2.第—局部为选择题。
必须对应卷子上的题号使用28铅笔将“答题卡〞的相应代码涂黑。
3.第二局部为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4.合理安排答题空间。
超出答题地域无效。
第—局部选择题一、单项选择题(本大题共10小题，每题2分，共20分)在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸"的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.掷一颗骰子，观察出现的点数。
A 表示“出现3点〞，B 表示“出现偶数点〞，则A.A B ⊂B.A B ⊂C.A B ⊂D.A B ⊂正确答案：B 〔2分〕2.设随机变量x 的分布律为 ，F(x)为X 的分布函数，则F(0)= 正确答案：C 〔2分〕3.设二维随机变量〔X ，Y 〕的概率密度为,11,02,(,)0,≤≤≤≤其它,c x y f x y -⎧=⎨⎩则常数c=A.14 B.12 C.2 D.4 正确答案：A 〔2分〕4.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则D(9—2X )=A.1B.4C.5D.8 正确答案：D 〔2分〕5.设(X ，Y )为二维随机变量，则与Cov(X ，Y )=0不等价．．．的是 A.X 与Y 相互独立B.()()()D X Y D X D Y -=+C.E(XY)=E(X)E(Y)D.()()()D X Y D X D Y +=+正确答案：A 〔2分〕6.设X 为随机变量，E(x)=0.1，D(X )=0.01，则由切比雪夫不等式可得A.{}0.110.01≥≤P X -B.{}0.110.99≥≥P X -C.{}0.110.99≤P X -<D.{}0.110.01≤P X -<正确答案：A 〔2分〕7.设x 1，x 2，…，x n 为来自某总体的样本，x 为样本均值，则1()ni i x x =-∑=A.(1)n x -B.0C.xD.nx正确答案：B 〔2分〕8.设总体X 的方差为2σ，x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，则参数2σ的无偏估量为A.2111n i i x n =-∑ B.211n i i x n =∑ C.211()1ni i x x n =--∑ D.11()2ni i x x n =-∑ 正确答案：C 〔2分〕9.设x 1，x 2，…，x n 为来自正态总体N (μ,1)的样本，x 为样本均值，s 2为样本方差.检验假设H 0∶μ=μ0,H 1∶μ≠μ0，则采纳的检验统计量应为xx ()x μ- 0()x μ-正确答案：D 〔2分〕10.设一元线性回归模型为201,(0,),1,2,,,i i i iy x N i n ββεεσ=++=则E (y i )=A.0βB.1i x βC.01i x ββ+D.01i i x ββε++正确答案：C 〔2分〕非选择题局部考前须知：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在真题卷上。
概率论与数理统计(理工)B
上海金融学院2007 ——2008 学年，第二学期课程代码：1333007502 《概率论与数理统计（理工）》课程期末考试试卷本试卷系B卷，采用闭卷、方式，集中考试，考试时只能使用简单计算器(无存储功能)（请将横线上不需要的文字用红笔划去）交教务处时间: 年月日送印时间: 年月日试题内容分布情况命题教师签字___________ 教研室主任签字___ _______ 院（系、部）领导签字_____ ___上 海 金 融 学 院20 07 ——20 08 学年 第 二 学期 《概率论与数理统计（理工）》课程 代码：1333007502 集中考试 考试形式： 闭卷 考试用时: 120 分钟考试时只能使用简单计算器(无存储功能)试 题 纸 一.选择题（每小题2分，共10分） 1.A.B.是二个随机事件则P(A-B)__________A.P(A)-P(B)B.P(A)-P(AB)C.P(A)+P(B)-P(AB)D.P(A)+P(AB)-P(B) 2.A.B 相互独立 P(A)=0.5,P(AB)=0.25则P(B)= A.0.25 B.0.5 C.0.75 D.0.453.设()()E XY E X EY =⋅则以下结论正确的是 A.,X Y 不相关 B.1X Y ρ⋅= C.1X Y ρ⋅=- D. ,X Y 独立4.袋中有8个球，其中3个红球5个黄球，任取3球，则1黄2红的概率P= A.23538⋅ B.23538⋅ C.123538C C C⋅ D.213538C C C⋅5.Z ~U(0,5)则t 的二次方程42420t xt x +++=有实根的概率为 A.12B.23C.35D.45二.填空题（每小题3分，共30分） 1.设P(A)=1411() P ()32P B A A B ==则()P A B =2.三次独立试验中事件A 至少出现一次的概率为1927则P （A ）=3.X ~b(n,p)且8, 1.6EX D X ==则n= ，p=4.X ~N(3,4)则p(2<X <4)=5.设X ~1001 0()1000 x 0xe xf x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩则P(X ≤)=6.设23x 0x 1~()0 X f x ⎧≤≤=⎨⎩其它则P(X>E X)=7.设X ~N(2μσ，)且EX=3,DX=1则57P ()22X <<=8. 12,θθ∧∧均为总体X 的未知参数θ的无偏估计量，则12θθ∧∧比有效指9.X ~1 0<x<1(,)0 x f x λλλλ-⎧⋅=⎨⎩（>1）其它，12n ,X X X 是X 的样本，则λ的钜估计量λ∧=10.某种新药有效率为0.4，1000人使用此药，应用中心极限定理，有效人数超过420人的概率，P X>420（）= 三.计算题（每题12分，共60分）1.盒中有10个零件其中4个一级品，6个二级品，每次取一个，取二次（不放回），设0 X ⎧=⎨⎩第一次取到一级品1 第一次取到二级品0 Y 1 ⎧=⎨⎩第二次取到一级品第二次取到二级品求（1）X Y （，）的联合分布律 （2）求E ,Y D Y (3)求cov X Y （，）2.有三个盒子，甲盒中有2个红球4个白球，乙盒中有4个红球2个白球，丙盒中有3个红球3个白球，任取一盒，任取一球。
概率论与数理统计B试卷20
长沙理工大学考试试卷……………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 20 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名 ……………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次） 概率论与数理统计B 课程代号专 业 层次（本、专） 本科（城南） 考试方式（开、闭卷） 闭 ______________________________________________________________________________________一 选择题（本大题总分20分，每小题5分）1. 设P(A)=0.8,P(B)=0.7，P(A|B)=0.8 则下列命题中正确的是( ).(A) 事件A 与B 相互独立 (B) 事件A 与B 互斥(C) B ⊃A (D) P(A ∪B)=P(A)+P(B)2.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0．6和0．5，目标被命中概率是 ( )．(A)0．3 (B)0.6 (C)0．8 (D)13. 设随机变量X 的概率密度为f(x)，则f(x)一定满足（ ）.(A) 0≤f(x)≤1 (B) ⎰∞-=>Xdt )t (f }x X {P (C) ⎰+∞∞-=1dx )x (f (D) f(+∞)=14设X 1,X 2,…,X n 是总体X ～N(2σ,μ)的样本,∑==n1i i X n 1X ，当μ和2σ均未知时,2σ的无偏估计量2σˆ=（ ）. (A) 2n 1i i μ)(X 1n 1--∑= (B) 2n 1i i )X (X 1n 1--∑= (C) 2n 1i i μ)(X n 1-∑= (D) 2n 1i i )X (X n 1-∑= 二 填空题（本大题共10分，每空2分）5.设随机变量X 只能取5，6，7，…，16这十二个值，且取每一个值的概率均相同，则 P （X>8）= （ ） , P （6<X≤14）=（ ），P （X≥10）= ( ) . ____________________________________________________________________________________ 第 1 页（共 2 页）6.设A ，B 为随机事件，P （A ）=0.7,P(A-B)=0.3, 则()P A B ⋃ = ( ) .7. 设随机变量X 服从[1，3]上的均匀分布，则1()E X= ( ) . 三 计算题（本大题共60分，每题12分）8．甲、乙、丙三人各自去破译一个密码，他们能译出的概率分别为15，13，14. 试求：(1)恰有一人译出的概率.（2）密码能破译的概率.9. 连续型随机变量X 的分布密度为()cos ,0;20,x x f x or elseπ⎧<≤⎪=⎨⎪⎩,试求分布函数()F x 及42P X ππ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭. 10. 已知三个随机变量X ，Y ，Z 中，E （X ）=E （Y ）=1，E （Z ）=-1， D （X ）=D （Y ）=D （Z ）=1，XY ρ=0，21=XZ ρ，,21-=yz ρ设W=X+Y+Z ，求E （W ），D （W ）. 11. 一个系统由几个相互独立的部件组成，每部件损坏的概率为0.1，而且要求至少有87%的比部件工作，才能使系统正常运行，问至少有多少个比部件时，才能保证系统的可靠度系统正常运行的概率达到97.72%？12．从一台机床加工的轴承中，随机抽取200件，测量其椭圆度，得样本观察值的均值0.081x =毫米，并由累积资料知道椭圆度服从2(,0.025)N μ，试在置信概率0.95下，求μ的置信区间的相应于样本观察值的一个现实区间。
《概率论与数理统计》试题及答案
《概率与数理统计》B 卷姓名： 年级专业：一、 填空题（3分×5=15分）1.三个箱子中,第一箱装有4个黑球1个白球,第2箱装有3个黑球3个白球,第3个箱中装有3个黑球5个白球.现先任取一箱,再从该箱中任取一球,问这球是白球的概率为 .2. 设随机变量X 在区间[-1,2]上服从均匀分布,随机变量⎪⎩⎪⎨⎧<=>-=)0()0()0(101X X X Y ,则方差DY= .3假设事件A 和B 满足P(B|A)=1,则A 与B 的关系是_____________.4．设X,Y 是两个相互独立且均服从正态分布N ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0的随机变量,则随机变量Y X -的数学期望()=-Y X E ___________________.5．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知()()[]121=--X X E ,则λ=_________________.二、单项选择题(3分×5=15分)1.设A,B 为任意两个事件,且,0)(,>⊂B P B A 则下列选项成立的是( ).A. )|()(B A P A P <B. )|()(B A P A P ≤C. )|()(B A P A P >D. )|()(B A P A P ≥2.将一枚硬币重复掷n 次,以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数,则X 和Y 的相关系数等于( ).A. -1B. 0C. 21 D. 1 3.袋中有5个球,3个新球,2个旧球,每次取1个,无放回地抽取2次,则第2次抽到新球的概率为( ).A. 3/5B. 5/8C.2/4D. 3/104.正态总体均值已知时,对取定的样本观察值及给定的)10(<<αα ,欲求总体方差的1- α置信区间,使用的统计量服从( ).A. 标准正态分布B. t 分布C. 2x 分布D. F 分布5.若=-=⋃=⊃⊃)(,8.0)(,9.0)(,,BC A P C B P A P C A B A 则( ).A. 0.4B.0.6C. 0.7D. 0.8三、（12分）甲袋中装有3只白球和5只黑球，乙袋中装有4只白球和6只黑球，先从甲袋中取出一球放入乙袋后搅和，再从乙袋中取出一球放回甲袋，求：（1）甲袋白球数增加的概率；（2）甲袋白球数不变的概率。
第二学期期末考试概率论与数理统计试卷(B)及答案
| | | | | | | |装| | | | |订| | | | | |线| | | | | | | | ||防灾科技学院2008~2009学年第二学期期末考试概率论与数理统计试卷（A）使用班级本科各班适用答题时间120分钟一填空题（每题3分，共30分）1、已知事件A，B有概率4.0)(=AP，5.0)(=BP，条件概率3.0)|(=ABP，则=⋃)(BAP0.78 ；2、已知某同学投篮球时的命中概率为)10(<<pp，设X表示他首次投中时累计已投篮的次数，则X的概率分布律为ppkXP k1)1(}{--==,.,2,1=k；3、尽管一再强调考试不要作弊，但每次考试往往总有一些人作弊。
假设某校以往每学期期末考试中作弊同学人数X服从参数为10的泊松分布，则本次期末考试中无同学作弊的概率为10-e；4、随机变量X的分布函数是⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1,1,,0,0)(2xxxxxF，则随机变量X的概率密度函数为⎩⎨⎧<<=.,0,1,2)(其他xxxf；5、设随机变量X与Y相互独立且均服从区间），（30上的均匀分布，则)1},(max{≤YXP为____1/9____ ___；6、若)(~),1,0(~2nYNXχ且X与Y相互独立，则~/nYXt(n) ；7、随机变量K在)5,0(内服从均匀分布，则关于x的方程02442=+++KKxx有实根的概率为_____3/5（或0.6）__；8、已知)4,2(~NX，)2,1(~-NY，则~2YX+)12,0(N；9、设随机变量X的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=.1,0,1,1)(2xxxxf，令⎩⎨⎧≥<=.4,2,4,1XXY，则Y的分布律10、已知一批零件的长度X(单位cm)服从正态分布)1,(μN，今从中随机地抽取16零件，得到长度的平均值为40cm，则μ的置信度为95%的置信区间是(39.51,40.49) （96.1025.0=z）。
第2学期《概率论与数理统计》B卷及答案
ni i 1
n 1 i1 i
证明
:
Y
X X n1
n ~ t(n 1) 。
S n1
N(, 2)
的一个样
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一定相互独立。
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7．设 X1, X 2 , X n ， n 2 为正态总体 N (, 2 ) 的一个样本，当常数 C=-------------时，
n1
Q C ( Xi1 Xi )2 为 2 的无偏估计 i 1 8．设总体 X ~ N (,32 ) 如果希望 的 0.95 的置信区间长度不超过 2，那需要抽取的样本
3．设 X 1 n X , a 为任意常数，,则当 a X 时
n
( X a)2 到达计算题（共 55 分） 1．（11 分）三门高射炮对一架敌机独立地一齐各发射一炮，它们的命中率分别为 10%，
20%，30%，求：（1）敌机至少中一弹的概率；（2）敌机恰好中一弹的概率。
概率论与数理统计(B卷)
（3）0.5000 (4）0.954511、设随机变量)50.0,19(~b X ，那么X 最可能取到的数值为【 】。
（1）9.5 （2）10.9 （3）10 （4）912、n X X X ,,,21 是总体X~N(2,σμ）的一个样本，)1/()(212--=∑=n X X S ni i 。
那么统计量2χ= (n-1）2S /2σ~【 】.（1))n (2χ （2）)1,0(N （3）)1n (2-χ （4）)1n (t -13、参数θ的置信区间为【1ˆθ，2ˆθ】,且P ｛1ˆθ〈θ〈2ˆθ}=0.99，那么置信度为【 】. (1）0。
99 （2）99 （3）0.01 （4）不能确定14、设 X 1， X 2 …,X n 是总体X ～)(λP 的样本，则 X 1， X 2 …，X n 相互独立，且【 】 。
（1）),(~2i σμN X (2)i X ~)(λP（3）)(~e i λG X (4)),0(~i λU X15、下列分布中，具备“无后效性”的分布是【 】。
(1）二项分布 （2）均匀分布 （3）指数分布 （4）泊松分布二、多项选择题（从每题后所备的5个选项中，选择至少2个正确的并将代码填题后的括号内，每题1分,本题满分5分）16、如果事件A 、B 相互独立，且P(A ）=0。
40，P(B ）=0.30，那么【 】。
（1）P(B A -）=0.72 （2)P （A ⋃B ）=0。
58 (3）P （A —B ）=0.28 （4）P(AB ）=0.12 （5）P （A/B ）=0。
4017、设随机变量X ~b （20，0.70）,那么以下正确的有【 】.（1）EX =14 （2）X 最可能取到14和13 （3）DX = 4.2 （4))0(=X P =2070.0 （5）X 最可能取到15 18、随机变量)144,10(~N X ，那么【 】。
（1）EX =12 (2）144=DX （3）12=DX （4)12=σ （5)2/1)10()10(=<=>X P X P 19、设)25(~,)15(~22χχY X ，且X 与Y 独立,则【 】。
概率论与数理统计（B）试题及答案
概率论与数理统计（B）试题及答案陕西科技⼤学2010级试题纸课程概率论与数理统计（B ）班级学号姓名1、A B C 表⽰随机事件,,A B C ⾄少有⼀个不发⽣. （）2、若()1P A =，则A 是必然事件. （）3、若2~(2,1),~(2,0.5)X N Y N －，则(0)0.5P X Y >=＋. （）4、X 为随机变量，当12x x <时，则有12()()P X x P X x >≤>.. ( )5、设(,)X Y 是⼆维正态随机变量，则随机变量X 与Y 独⽴的充要条件是cov(,)0X Y =. ..( )⼆、填空题（每⼩题3分，共15分） 1、设,A B 为随机事件，()0.6P A =，()0.4P B =，()0.8P A B = ,则()P B A = .2、在区间(0,1)上随机取两个数,x y ，则关于t 的⼀元⼆次⽅程220t xt y -+=有实根的概率为 .3、设随机变量~()X P λ,且3(0)P X e -==，21Y X =-,则()D Y = .4、设随机变量~(0,1),~(2,1)X N Y N ，且X ，Y 相互独⽴，设随机变量21Z X Y =-+，则Z ～ _ .5、设随机变量X~U[1,2]，由切⽐雪夫不等式可得32P X ?-≥≤??.三、选择题（每⼩题3分，共15分）1、对事件,A B ，下列命题中正确的是（）A 、若,AB 互斥，则,A B 也互斥. B 、若,A B 互斥,且()0,()0P A P B >>,则,A B 独⽴.C 、若,A B 不互斥，则,A B 也不互斥D 、若,A B 相互独⽴，则,A B 也相互独⽴. 2、设随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ，则随σ的增⼤，概率(22)P X σ-<是（） A 、单调增加 B 、单调减⼩ C 、保持不变 D 、⽆法判断 3、设(,)F x y 为(,)X Y 的分布函数,则以下结论不成⽴的是（）A 、0(,)1F x y ≤≤B 、 (,)1F -∞+∞=C 、(,)0F -∞+∞=D 、 (,)0F -∞-∞=4、把10本书任意地放在书架上，则其中指定的3本书放在⼀起的概率为（） A 、115B 、112C 、110D 、185、若121000,...X X X 是相互独⽴的随机变量，且(1,)(1,2,,1000)i X B p i = 则下列说法中不正确的是（）A 、1000111000i i X p =≈∑ B 、10001()()()i i P a X b b a =<<≈Φ-Φ∑ C 、10001~(1000,)i i X B p =∑ D、10001()i i P a X b =<<≈Φ-Φ∑四、（12分）设(,)X Y 的联合概率分布如下,求：①()()E X E Y 、②()E XY 、(,)COV X Y③Z X Y =+的概率分布.五、（10分）甲、⼄、丙三⼈同时独⽴地向某⽬标射击，命中率分别为0.3、0.2、0.5，⽬标被命中⼀发⽽被击毁的概率为0.2，⽬标被命中两发⽽被击毁的概率为0.6，⽬标被被命中三发则⼀定被击毁，求三⼈在⼀次射击中击毁⽬标的概率.六、（16分）设随机变量X 的概率密度为()2,100,10Ax f x x x ?>?=??≤?，求:①A ; ②(15)P x <; ③求X 的分布函数()F x ; ④设2Y X =,求Y 的概率密度.七、（16分）设⼆维随机变量()Y X ,的概率密度为()22,01,0,0,y e x y f x y -?≤≤>=??其它求:① (2)P Y X ≥; ②关于X 与Y 的边缘概率密度; ③X 与Y 是否独⽴？为什么？④(24)E X Y +.⼋、（6分）设X 与Y 相互独⽴，其分布函数分别为()X F x 、()Y F x .证明：随机变量X 与Y 的最⼤值max(,)U X Y =分布函数为()()X Y F u F u ?.2010级概率论与数理统计（B ）试题答案⼀、√； ×； ×； ×； √ ⼆、1/3； 1/3； 12；N(-1,5)； 1/6 三、D ； C ； B ； A ；B 四·(,)()()()5/144COV X Y E XY E X E Y =-=-…………………………2分五、解：设A ：甲击中；B ：⼄击中；C ：丙击中 i D ：击中i 发，(1,2,3)i =；E ：击毁⽬标1()()0.47P D P ABC ABC ABC =++= 2()()0.22P D P ABC ABC ABC =+++=3()()0.03P D P ABC ==………………………………………………5分31()()()0.470.20.220.60.0310.256i i i P E P D P E D ===?+?+?=∑…………………………5分5/12EX =…………………………2分1/12EY =…………………………2分②()0E XY =…………………………2分③……………………………4分六、①2101Adx x +∞=?，则A ＝10 ……………………………………………4分②1521010(15)1/3P x dx x <==?……………………………………………4分③ 10,()0x F x <=210101010,()()1xxx F x f x dx dx x x -∞≥===-?…………………………4分④20,()0Y y F y <=22101020,()()()2yY y y F y P Y y P X dxx ≥=≤=≤=?20,20()[()]20/,20Y Y y f y F y y y ≤?'==?>? ………………………………… 4分七、①412021(2)24yxe P Y x dx edy -+∞--≥==………………………………… 4分②1,01()(,)0,X x f x f x y dy +∞-∞≤≤?==?其它22,0()(,)0,0y Y e y f y f x y dx y -+∞-∞>==≤??…………………………… 4分③ X 与Y 独⽴. 因为(,)()()X Y f x y f x f y = …………………………… 4分④ 11(24)2424322E X Y EX EY +=+=?+?= ……………………… 4分⼋、证明：()()(max(,))(,)U F u P U u P X Y u P X u Y u =≤=≤=≤≤………… 3分()()()()X Y P X U P Y U F u F u =≤≤= ……………………… 3 分陕西科技⼤学2011级试题纸课程概率论与数理统计（B ）班级学号姓名1.设()1P AB =,则事件A 必然发⽣且事件B 必然不发⽣。
概率论与数理统计B+答案
第 1 页 共 4 页2013 - 2014学年度第一学期试卷 B (闭卷)课程 概率论与数理统计 院系 专业 年级、班级 学号 姓名题号 一 二 三 四 总分 阅卷人 得分一、填空题：（每空3分，共18分）1．设A , B 为随机事件, P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )=__________.2．设随机事件A 与B 互不相容, P (A )=0.6, P (A ∪B )=0.8, 则P (B )=__________. 3．设A , B 互为对立事件, 且P (A )=0.4, 则P (A B )=__________.4．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布, 则P {X =2}=__________.5．设随机变量X ~N (0,42), 且P {X ＞1}=0.4013, Φ (x )为标准正态分布函数, 则Φ(0.25)=__________.6．设X 为随机变量, E (X +3)=5, D (2X )=4, 则E (X 2)=__________二、选择题：（每题3分，共18分）1．设A, B, C, 为随机事件, 则事件“A, B, C 都不发生”可表示为（A ）C B A （B ）C B A（C ）C B A （D ）C B A （ ） 2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=51, P (B )=53, 则P (A ∪B )（A ）253 （B ）2517（C ）54 （D ）2523（ ） 3．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1} （A ）0.352 （B ）0.432（C ）0.784 （D ）0.936 ( )4．设随机变量X 的概率密度为,4)2(2e 2π21)(+-=x x f 则E (X ), D (X )分别为（A ）2,2- （B ）-2, 2（C ）2,2（D ）2, 2 ( )5．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤=,,0,20,10,),(其他y x c y x f 则常数c =（A ）41（B ）21 （C ）2 （D ）4 ( )6．设X , Y 为随机变量, D (X )=4, D (Y )=16, Cov (X ,Y )=2, 则XY ρ= （A ）321 （B ）161 （C ）81（D ）41( )三、问答题（5小题，共50分）1．（本题10分）在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。
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2011~2012学年第 2 学期
概率论与数理统计课程试卷B 卷
标准答案及评分标准
专业_理工科__各____________ 班级 _______
一、填空题（每小题3分，共15分）
1、ABC ABC ABC
2、0.3
3、16
1
)3(-==e X P 4、89 5、18
二 、单项选择题（每小题3分，共15分） 6.D 7.B 8.A 9.C 10.C 三、简答题
11、（12）解：（1）以A 表示“取得球是白球”，H i 表示“取得球来自第i 个箱子”，i=1,2.
于是2
1
)|(,51)|(,21)(21===H A P H A P H P i ，由全概率公式知
20
7
)|()()|()()(2211=+=H A P H P H A P H P A P ...........................6分
（2）由贝叶斯公式知7
5
)()|()()()()|(2222===A P H A P H P A P AH P A H P ……………6分
12、（10）解：（1）222
001()(1)()222
a f x dx ax dx x x a +∞-∞==+=+=+⎰⎰ ∴ 1
2
a =-……………………………………………………….………….3分
（2）X 的分布函数为
00,
0,()()(1),02,
21,
2.x x
x u F x f u du du x x -∞<⎧⎪⎪
==-≤≤⎨⎪
>⎪⎩⎰⎰ 20,
0,,02,41,
2.x x x x x <⎧⎪
⎪
=-≤≤⎨⎪
>⎪⎩………………………………….……………3分
（3）32111
(13)()(1)24
x P x f x dx dx <<==-=⎰⎰……………….…………….4分
13、（14）解：（1）
00
,0()(,),0.x X x
x f x f x y dy e dy x +∞--∞
≤⎧⎪==⎨>⎪⎩⎰
⎰0,0,,0.x x xe x -≤⎧=⎨>⎩
0,
0()(,),0.Y x
y
y f y f x y d x e d x y +∞+∞--∞
≤⎧⎪
==⎨>⎪⎩⎰
⎰
0,0,,0.y
y e y -≤⎧=⎨>⎩………………..4分
（2）
1120
1
(1)(,)y x y
x y P X Y f x y dxdy e dx dy --+<⎡⎤+<=
=⎢⎥⎣⎦
⎰⎰⎰⎰
11
1
1
2
20
()12y
y
e
e e dy e e ----=-⋅=-+⎰.………………………..…..4分
（3）
()(,)Z f z f x z x dx
+∞-∞
=-⎰
,0,2,(,)0,.x e x x z x f x z x -⎧><≤⎪
-=⎨
⎪⎩其它……………………………………..….6分
当 0z ≤ 时 ()0Z f z =
0z > 时
2
2
()z z
x
z
z Z f z e dx e
e -
--==-⎰
所以
20,0,(),0.z
Z z z f z e e z --≤⎧⎪
=⎨⎪->⎩ 14、（12）解：（1）先求矩估计
23
()10
x EX dx α
μ-+∞==⎰
2
2
2
()()0
x x xe
dx α
α
+∞--+∞=+
⎰
= X α
∴=………………2分
再求极大似然估计
2
2
(
)11(,,;)i
x n
n i L X X α
α-==
32
2
14()n
n
n
n x x α
π--= 2
2
1
1
n
i i x e
α=-∑⋅
2
22
12
1
1
ln 3ln ln(4)ln()n n
n n i
i L n x x x
απα
-
==-++-
∑
2
31
l n 320
n i i L n x d αααα==-+∑
得α的极大似然估计
α
=………………………………………..………6分
（2）对矩估计
E EX αα==
=
所以矩估计
2X
α=
是α的无偏估计. …………………………………..………4分
15、（8）解:由于Y 为μ的无偏估计量，所以μ=)(Y E 3分
所以μ=++)4131(321kX X X E ，μμμμ=++k 4131，解得12
5
=μ 5分
16、（8）解： 0H 的拒绝域为()()22
2212
2
11n n ααχχχχ->-<-或
其中()22
2
1n S χσ
-= 4分 由005.α=查表得()()220025097591902392700...,.χχ==，而
()22
2
12700770119023n S ...,χσ
-<==< 2分
故接受H 0 2分 17、（6）解：（1）μ的置信度为1α-下的置信区间为
/2/
2
((
,()X t n X t n αα
--+-………………………………2分 0.02510,0.4,16,0.05,(15) 2.132
X s n t α====
= 所以
μ的置信度为0.95
的置信区间为（9.7868，
10.2132）………………….…………………………………………………..…..1分
（2）20:0.1H σ≤的拒绝域为22(1)n αχχ≥-……………………………………2分
22
1515 1.6240.1
S χ==⨯=，2
0.05(15)24.996χ= 因为 22
0.052424.996(15)χχ=<=，所以接受0H …………………………….. 1分。