2019年高三数学人教版一轮课件：学科素养培优七由三视图还原空间几何体的方法(20200525094412)
由三视图还原几何体
例2.某四棱锥的三视图如图所示，则其棱长的最大值A .
A. 3 B. 2 C.2 D.1
第一步：构建长方体 第二步：立足俯视图描点 第三步：结合正、侧视图 拉伸相关点，定顶点. 第四步：连接顶点得几何体
第五步：反思检验判正误.
正视图 俯视图
左视图
2.组合体的还原
例3.由半球和四棱锥组成的几何体的
三视图如图所示，则其体积为 .
A. 1 + 1
33
C.1 + 2
36
B. 1 + 2
33
D.1 2
6
1
1 1
正视图
侧视图
俯视图
二、立体几何动态问题
例4.正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为 3，在正方体的表面 上与点A距离为2的点形成一条封闭的期限，该曲线
的长度是 D .
A.
B. 3 C.3
三视图是描述空间几何体的重要方法之一，也是高中数学 新课程新增内容之一，其目的是考查我们的识图能力、判断能 力、空间想象能力.
考纲要求
能画出简单几何体的三视图，会根据三视图还原出几何体 进而画出直观图，并准确判断其相应的位置关系，正确计算出 几何体的表面积、体积等相关量.
D'
F'
C'
A' D
E' F
3
3
பைடு நூலகம்
下方为直三棱柱，上方 为四棱锥的组合体.
一、三视图 1.简单几何体的还原
例1.三棱锥的三视图如图所示，则其体积为 A .
A. 1 B.1 C. 1 D.1
6
3
2
如何还原几何体？模型定点法----构建长方体
高中数学立体几何三视图高效还原法：拔高法
⾼中数学⽴体⼏何三视图⾼效还原法：拔⾼法三视图在⾼考考查的实质是空间想象有些同学们的空间想象能⼒⽐较强，快速还原出对应的⽴体图形，这种题⽬得以解决，⽽且有的同学空间想象⼒稍微弱⼀些，这种题⽬是⾮常难做出来的。
同学，⽼师今天给⼤家讲解⼀种⽅法——拔⾼法 拔⾼法不需要同学们空间想象，⾮常快速就能还原出对应的⽴体图形。
只要同学能够掌握拔⾼法，其他还原⽴体图形⽅法感觉弱爆了，三线交汇等⽅法通通都不如拔⾼法来的直接、暴⼒。
那么拔⾼法能够还原90%左右的图形，还有⼀部分图形10%不能⽤拔⾼法还原出来的。
那么⽤什么⽅法呢?⽤正⽅体切，⽽正⽅体切⽤六字箴⾔，这种类型⽐较⾼效。
什么时候能⽤拔⾼法，其他⽅法在体系课程⾥，只要看了课程就知道什么时候⽤拔⾼，什么⽤正⽅体切。
⾸先⾸拔⾼法，没有⽅法的情况下使⽤正⽅体切。
把⽴体图形还原之后，有三种题型： 1、让你判断其形状; (给出三个图形正视图，侧视图，俯视图让你判断形状) 2、由两个试图读出另⼀视图; (⽐如：给正视和俯视，读出侧视) 3、考察的综合运算——让你去求多⾯体棱长最⼤值、求体积或者表⾯积。
(综合运算，综合运算在⾼考考查的频率是最⾼的，还原完三视图之后，让同学们算出⽴体图形中最长棱长，⾯积最⼤值。
或者求体积，表⾯积。
求体积表⾯积最经常考的⼜是什么题型——锥体的题型，因为锥体表⾯积考察的频率最⾼。
如果，不论底⾯是三⾓形还是四边形，上顶点前后左右稍微平动⼀些，那么这个⽴体图形的三视图会发⽣本质改变，所以锥体求体积求表⾯积出的⼏率⽐较⾼。
) 对于这些问题，你只要把⽴体图形还原出来，这个题⽬没有任何难度了。
那么有的同学空间想象稍微偏弱，那种问题就不会得到快速解决，那么怎样快速准确还原对应的三视图呢?⽅法有很多种，可以是凭你的空间想象直接去还原;三线交汇、或者正⽅体切等⽅法，但是我给同学们讲，这些⽅法都不能最⾼效、最准确的还原三视图，如果你所有的⽴体图形都⽤三线交汇、或者正⽅体切等⽅法，我告诉⼤家就想⼩题⼤做了，你会发现解题会⽐较困难。
高考数学一轮总复习第七章立体几何7_1简单几何体的结构三视图和直观图课件理新人教A版
2．“三不变”平 与等 x轴性平不行变的线段长度不变 相对位置不变
跟踪训练 (1)若本例4条件不变，试求原图形的面积． 解析：原图为菱形，底边长为6，高为OD＝4 2， ∴S＝6×4 2＝24 2(cm2)．
(2)若本例4中直观图为如图所示的一个边长为1 cm的正方形，则原图形的周长是 多少？
(3)由正视图得该锥体的高是h＝ 22－12＝ 3，因为该锥体的体积为233，所以该
23 23
锥体的底面面积是S＝
3 13h
＝
3 3
＝2，A项的正方形的面积是2×2＝4，B项的圆的
3
面积是π×12＝π，C项的大三角形的面积是
1 2
×2×2＝2，D项不可能是该锥体的俯
视图，故选C.
[答案] (1)B (2)D (3)C
棱柱等的简单组合体)的三视图，能识别简单组合体 根据几何体的三视图求其
的三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它 体积与表面积．对空间几
们的直观图．
何体的结构特征、三视
3．会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与 图、直观图的考查，以选
直观图，了解空间图形的不同表示形式．
择题和填空题为主.
[基础梳理] 1．多面体的结构特征 (1)棱柱的侧棱都互相平行，上下底面是 全等 的多边形． (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形． (3)棱台可由 平行于底面 的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形．
大小 是完全相同的； ②名称：三视图包括 正视图 、 侧视图 、 俯视图 ．
(2)三视图的画法： ①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成 虚线 ． ②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 正前方、 正左方、
2019-2020学年度最新新人教版高考数学一轮复习学科素养培优七由三视图还原空间几何体的方法课件理
反思归纳 我们习惯了底面水平放置的空间几何体,当空间几何体的位置发 生变化后,其三视图也会随之变化,在解题时要根据三视图的情况考虑变换位 置的简单几何体.
在多年的 高 三 复 习 备 考 中 ， 老 师 认 为 以 下 六 句 话 可 作 引 导 学 生 科 和 应 基 本 指 南 。 这 就 是 ： 础 决 定 能 力 ； 过 程 结 果 细 节 成 败 心 态 状 度 落 实 一 切 毫无疑和 测 试 。 过 程 决 定 结 果 有 些 学 生 因 为 平 时 对 复 习 不 够 重 视 或 间 投 入 足 ， 所 以 往 到 了 考 出 来 后 才 感 紧 张 备 的 事 实 上 就 是 一 个 系 统 每 天 、 节 课 次 都 部 分 如 在 某 方 面 话 必 然 会 产 良 只 调 控 能 期 待 好 成 败 里 说 细 主 要 指 现 性 错 误问 高 目 回 归 基 础 巩 固 夯 没 力 中 道 题 查 离 开 可 谓 也 拿 下 总 无 法 去 此 知 识 耐 心 急 功 近 利 自 多
学科素养培优七 由三视图还原空间几何体的 方法
空间几何体的三视图为高考的必考考点,考查的核心是由空间几何体的 三视图还原空间几何体,有下述几种思考方法.
方法一 拼接 【例1】 (2017·湖北武汉武昌区1月调研)我国古代数学名著《九章算术》 中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图 所示(单位:寸),若π取3,其体积为12.6(立方寸),则图中的x为( ) (A)1.2 (B)1.6 (C)1.8 (D)2.4
思路点拨:该几何体是由一个圆柱和一个四分之一球的组合体,由三视图 的数据确定几何体的相应数据,然后分别求出两个几何体的体积,最后求和 即可.
解析:根据三视图可得该几何体由一个圆柱和一个四分之一球组成,故该几何体表面 积为π+2π+π+ 1 ×4π=5π.故选 D.
三视图还原几何体的方法
三视图还原——xyz 定位法一、首先要掌握简单几何体的三视图。
正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么要熟悉掌握。
二、掌握简单组合体的组合形式。
简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。
三、三视图之间的关系。
几何体的长：正视图、俯视图的长；几何体的宽：俯视图的高、侧视图的长；几何体的高：正视图、侧视图的高。
（口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高）（下面）左视左侧（后面）正视左侧（左面）正视右侧（右面）左视右侧（前面）（下面）四、清楚三视图各个线段说表示几何体位置，如上图所表示。
五、由三视图画出直观图的步骤和思考方法。
1、组合类题型，往往很简单，基本可以通过简单想象直接还原；2、有两个视角为三角形，为椎体特征。
选择底面还原（求体积可不用还原）；3、凡是想不出来的，可用xyz 坐标定位法还原。
前面俯视左侧（左面）【类型一】：（三线交汇）例2：【类型二】：例3：连接这五个点的四棱锥，不满足俯视图。
而顶点又必须在这五点交点中，所以当点数超过4个，可能不需要全部连接，则这些点有所取舍。
第一法：俯视图看到的面不可以为上面四个点构成的整个四边形，而是中间有一条折痕，故只能说左半边三角形乡下折。
即舍弃前面左上方的点。
故得，第二：唯一法：正视图看，已标记下面的点必不可少；从俯视图看，上面有3个点必不可少；故只能舍弃前面左上方的点。
第三：口诀：实线两端的点保留，虚线两端的点待定。
从俯视图一看，便知道答案了。
取舍关键：墙角点是取舍的备选。
练习【类型三】：（八点齐飞，直观图不唯一）例4此题八点齐飞，通过类型二中的第三取舍法，我们很容易就能还原出来。
答案：然而，我们发现这个三视图也可以看成，是上图中的三棱锥与另外一个三棱锥组合而成。
如下图所示：M为顶点的三棱锥（四种）与上图的组合。
同理，还有其他两种形式，此处就不一一画图了。
由此得出，上题中的三视图至少有5种不同的直观图。
【三视图题目几点技巧】1，部分椎体求体积，直接用公式（可以不还原）2，斜二测画法与原图面积比例为定值（可以不还原）3，三视图中，和视线垂直的线段，长度不变。
高中数学：三视图还原小技巧，尖子生的方法会不会适合你们
⾼中数学：三视图还原⼩技巧，尖⼦⽣的⽅法会不会适合你们⾼中数学三视图问题⼀直都是好多同学不会的~不会就得找⽅法，然后就各种看⽹课，刷题，⾃⼰试图理解，在我看了好多⽹课之后总结了⼀个⽅法，进来看真是让你们赚到了！⾸先我觉得第⼀点就时要掌握简单⼏何体的三视图。
正⽅体、长⽅体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么⼀定要熟悉掌握。
这些就相当于基础知识！第⼆点就是掌握简单组合体的组合形式。
简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。
然后看⼀下这个三视图之间的关系。
⼏何体的长：正视图、俯视图的长；⼏何体的宽：俯视图的⾼、侧视图的长；⼏何体的⾼：正视图、侧视图的⾼。
（可以记住这个⼩⼝诀：主俯定长，俯左定宽，主左定⾼）四、清楚三视图各个线段说表⽰⼏何体位置，如上图所表⽰。
五、由三视图画出直观图的步骤和思考⽅法。
1、组合类题型，往往很简单，基本可以通过简单想象直接还原;2、有两个视⾓为三⾓形，为椎体特征。
选择底⾯还原（求体积可不⽤还原）;3、凡是想不出来的，可⽤七字真⾔还原。
（不到万不得已，不⽤此法）【类型⼀】：（三线交汇得顶点，四顶相连⽆悬念）先画出⼀个正⽅体，如图（1）∶第⼀步，根据正视图，在正⽅体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这⾥我们⽤红线表⽰ .如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影⽽成的.连接这五个点的四棱锥，不满⾜俯视图。
最后⼀步，三种颜⾊线的公共点（只有两种颜⾊线的交点不⾏）即为原⼏何体的顶点，连接各顶点即为原⼏何体，如图（5）.⾄此，易知哪条棱是最长棱，求出即可.⼤家是不是体会到了⽤这种⽅法还原三视图的妙处呢 ?这种⽅法的核⼼其实就是七个字∶'三线交汇得顶点' .这样是不是⽐我们以前那种天马⾏空的遐想接地⽓⼀些呢 ?由此，我们在三视图还原上就可以七字真⾔扫天下了.例 2：⾸先在正⽅体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平⾏延长，如图.类似地，将俯视图和左视图也如法炮制.这样就可以找到三个⽅向的交叉点.连接这五个点的四棱锥，不满⾜俯视图。
新人教版2020届高考数学一轮复习学科素养培优七由三视图还原空间几何体的方法课件理
反思归纳 当三视图为多边形时,可在长方体、正方体中考虑是其中的某个 部分.
方法四 换位 【例4】 导学号 49612196 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出 的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )
(A)2 2 (B) 6 (C)3 (D)2 3
解析:由三视图可知,画出直观图如图所示, 为棱长为 2 的正方体中的三棱锥 P-DC1D1,其中 P 为 A1A 中点, 故最长的棱长为 PC1= 12 22 22 =3.故选 C.
思路点拨:由三视图可知,该几何体由一个圆柱与一个长方体拼接而成,然 后根据三视图的数据确定几何体中的相应数据,分别求出两个几何体的体 积,根据题意列出方程求解.
解析:几何体的大致图象如图所示.左侧是底面直径为 1,高为 x 的圆柱,右侧为棱长为 3,1,5.4-x 的长方体,由题意可得π×( 1 )2×x+3×1×(5.4-x)=12.6,所以 x=1.6.故
单几何体中考虑其切割方法,得出所求的空间几何体的形状.
方法三 补形 【例3】 (2017·河南洛阳期中)一个几何体的三视图都是边长为1的正方形, 如图,则该几何体的体积是( )
(A) 1 12
(B) 1 3
(C) 2 (D) 1
4
2
解析:该几何体为正方体切割而成的四面体,其体积为 1-4× 1 = 1 .故选 B. 63
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
由三视图复原几何体方法整理
研究成果总结
三视图复原几何体方法分类
本文总结了基于线框模型、表面模型、体素模型等多种三 视图复原几何体的方法，并对各种方法的优缺点进行了分 析比较。
三视图数据获取与处理
本文介绍了三视图数据的获取方式，包括从CAD模型、激 光扫描、结构光等获取方法，并详细阐述了三视图数据的 预处理方法，如去噪、配准等。
三视图复原几何体实验验证
本文通过大量实验验证了所提出的三视图复原几何体方法 的可行性和有效性，并与其他方法进行了比较，证明了本 文方法的优越性。
未来研究方向展望
深度学习在三视图复原几何体中的应用：随着深 度学习技术的不断发展，未来可以探索将深度学 习应用于三视图复原几何体中，以提高复原精度 和效率。
视图间对应关系不明确问题
特征匹配
01
通过提取不同视图间的共有特征，并进行匹配，以建立视图间
的对应关系。
几何约束
02
利用几何体本身的几何约束条件，如平行、垂直、相等等，来
辅助确定视图间的对应关系。
优化算法
03
采用优化算法对不同视图间的对应关系进行调整和优化，以得
到更准确的结果。
复杂几何体复原困难问题
长方体与球的组合体
根据三视图中的轮廓线和尺寸标注， 可以确定长方体和球的尺寸以及它们 之间的位置关系，从而复原出整个组 合体。
特殊几何体实例
斜二测画法下的几何体
在斜二测画法下，几何体的三视图可能呈现出特殊的形状。通过分析这些形状 和尺寸标注，可以逐步推导出原几何体的形状和大小。
含有虚线的三视图
当三视图中含有虚线时，通常表示原几何体中存在被遮挡的部分。通过分析虚 线的位置和长度，可以推断出被遮挡部分的形状和大小，进而复原出整个几何 体。
高考中三视图还原几何体的常用方法
高考中三视图还原几何体的常用方法作者：梁艳菊来源：《学校教育研究》2018年第28期三视图在高考中占有重要地位，该知识点着重考察同学们的想象力和空间几何能力，然而对于高三有部分空间想象能力比较差的学生来说短时间内很难去培养和提高，作为高三的数学老师，如何让学生快捷的几何体的三视图还原回几何体呢？因此根据几年的高三教学经验来谈谈对三视图还原方法的一些个人见解。
高效的课堂是非常重要的，把握数学知识的解决方法，才有效的启发数学思维，提高学习的效率。
三視图的投影形成：如右图，将物体放在三面投影体系中，尽可能使物体的各个面平行或垂直于其中的一个投影面，保持物体不动，将物体分别向三个投影面作正投影，就得到物体的三视图。
第一类题型：棱锥或棱柱例1：如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各棱中，最长的棱的长度为（）A. B.6 C. D.4解：以长方体为载体：第一步，先看俯视图，左下方没有角，则在长方体中用去掉两个角，如图①所示；第二步，再从正视图来看，左下方没有角，则在图①的基础上，用去掉一个角，同时正视图中右边的直角边中点上有一点，则在长方体上标上一个点A，如图②所示；第三步，最后到侧视图，三角形的顶点在视线的右边上，右上方、右下方没有角，则在图②基础上，用去掉两个角，如图③所示；第四步，把长方体剩下的顶点和标点连起来构成一个三棱锥，如图④所示。
从图中可知PA为最长边，可求得PA=6，故选B此类题型常以长方体或正方体作为载体，根据三视图逐一排除顶点，最后把剩下的点连起来构成空间几何体，再检验该几何体三视图是否符合。
第一步：从俯视图入手；第二步：再到正视图第三步：最后到侧视图.此种方法对于想象力不强的学生来说比较容易接受，主要多做练习来熟悉就可以灵活应用，但是有一点不足之处是对于一些切割体和组合体的题型就不能解决了。
第二类题型：切割体例2：某几何体的三视图如图（2）所示，则该几何体的表面积为（）A.50B.56C.60D.70解：第一步，根据正视图，在长方体中切割出四棱柱ADEN-BCFM，如图（1）第二步：根据侧视图，在长方体中切割出四棱柱CDEF-ABNG，如图（2）第三步：根据俯视图，在长方体中切割出ABP-DCE，如图（3）第四步：观察图（1）（2）（3）的公共点，发现A、B、C、D、E、N为公共点，则将这些点连起来得到多面体ABCDEN如图（4），反过来检验发现该多面体的三视图满足三视图的要求，从图（4）中容易算出该多面体的表面积为60，故选C主要的方法技巧是找出正视图，侧视图，俯视图还原后的公共点，把这些点连起来可得到切割体，特别也要审视三视图中的虚线和实线.第三类题型：组合体例3：如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.解：将视图分为两部分，图（1）和图（2）；按“高平齐、长对正、宽相等”的原则把图（1）和图（2）分别投影到投影面上，将其还原，可知两个简单几何体分别为三棱柱和半圆柱，再验证还原所得几何体的三视图是否与已知相符，可得如图（3），计算组合体的体积，可知答案为A。
2019-2020年高三数学人教版一轮课件：学科素养培优七 由三视图还原空间几何体的方法
2019/7/18
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2019/7/18
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思路点拨:由三视图可知,该几何体由一个圆柱与一个长方体拼接而成,然后 根据三视图的数据确定几何体中的相应数据,分别求出两个几何体的体积,根 据题意列出方程求解.
解析:几何体的大致图象如图所示.左侧是底面直径为 1,高为 x 的圆柱,右侧为棱长为 3,1,5.4-x 的长方体,由题意可得π×( 1 )2×x+3×1×(5.4-x)=12.6,所以 x=1.6.故
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
单几何体中考虑其切割方法,得出所求的空间几何体的形状.
根据三视图还原几何体及相关计算课件(共23张PPT)
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算
探究
例3 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你 按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm).
分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线 （如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面 展开成一个平面图形——展开图. 在实际生产 过程中，三视图和展开图往往结合在一起使用， 解决本题的思路是，先由三视图想象出密封罐 的形状，再进一步画出展开图，然后计算面积.
主视图
左视图
俯视图
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算
随堂练习
1.如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是( B )
上方是圆锥体
A
B
C
D
下方是长方体
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算 2. 由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示， 则组成这个几何体的小正方体的个数是 ( C )
新课引入
上节课我们学习了如何画一个立体图的三视图，小试一下身手吧~ 下图是两块橡皮组合起来的三视图，请根据三视图描述一下它的形状.
和你想象的一样吗？
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算
新知学习
思考
我们知道，由几何体可以画出三视图，而上面我们尝试由三视图来还原 几何体，那么具体是怎么做的呢？
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算
针对训练 1.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面 积为（ B ）
A. 6
B. 8
C. 12
D. 24
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算
2. 如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧 面积为______2_π_____cm2.
高考数学中三视图还原空间几何体的解题技巧
高考数学中三视图还原空间几何体的解题技巧考纲解读与命题趋势探究空间立体几何的三视图是高中数学新课程的新增内容之一，也是近几年全国各地高考的热点内容，考纲不仅要求学生掌握『画空间几何体的三视图』还要求掌握它的逆过程，前者比较容易掌握，后者对空间想象力较弱的同学来说往往无从下手，特别是复杂一点的问题更是怎么也想象不出来。
Mr.Yang总结了一个简单可行的方法，虽不能解决所有三视图还原的问题，但对高中阶段的大部分问题都可解决，这里呈现出来，以期抛砖引玉，也请同行斧正。
一、简单几何体的三视图还原规律复杂的几何体是由简单几何体组合而成的,简单几何的分类:柱体(圆柱和棱柱);椎体(圆锥和棱锥);台体(圆台和棱台);球体.要掌握复杂几何体的三视图还原,先要搞清楚简单几何体的三视图还原规律,一般情况下简单几何体的三视图还原有如下规律：1. 三视图中如果其中两个视图是矩形(不要管内部的细节,只要外轮廓线为矩形就称该视图为矩形)那么该空间几何体为柱体.当第三个试图为圆时,该空间几何体为圆柱，否则为棱柱.2. 三视图中如果其中两个视图是三角形(不要管内部的细节,只要外轮廓线为矩形就称该视图为三角形)那么该空间几何体为锥体,当第三个试图为圆时,该空间几何体为圆锥,否则为棱锥.3. 三视图中如果其中两个视图是梯形(不要管内部的细节，只要外轮廓线为矩形就称该视图为梯形)那么该空间几何体为台体.当第三个试图两个同心圆时,该空间几何体为圆台,否则为棱台.球体的三视图很简单,这里就不加论述.以上规律简单好记,按照以上规律解决简单的三视图还原都不在话下,下面举例说明.例1:(2013年全国高考陕西卷理科试题)若某空间几何体的三视图如下,求其体积 .例2:(2012年全国高考江西卷理科试题)若某空间几何体的三视图如下,求其体积（）例3:(2014年全国高辽宁卷理科试题)若某空间几何体的三视图如下求其体积（）二、叠加式组合体的三视图还原方法组合体的组合形式可分为三种:叠加式、切割式、综合式.切割式与综合式在高中阶段见到的不是很多,这里只对高中阶段出现较多的叠加式组合体的三视图还原方法进行论述.既然组合体是由简单几何体组合而成的,那么就可以“化整为零”,把组合体的三视图划分为一个个简单几何体的三视图,再分别根据这些简单几何体的三视图按照上面论述的简单几何体三视图的还原规律把它们还原成简单几何体,再“积零为整'，把这些简单几何体组合在一起就得了组合体的三视图.这样就将复杂的三视图问题转化成最基本的简单几何体的三视图还原问题来解决了,大大降低了对空间想象能力的要求,这一方法的难点在于如何把组合体的三视图划分为一个个简单几何体的三试图,该方法的具体过程如下：1. 分线框.一般从主视图入手,将主视图划分成一个个线框(一般是封闭的线框，但有时也可不完全封闭),这些线框就是组成组合体的一个个简单几何体的主视图.2. 对投影.在俯视图和左视图上把主视图中每个线框对应的投影找出来,主要是根据“长对正,高平齐,宽相等”和'三视图所反映的组合体各部分的方位”来找.3. 识形体.根据每一部分的三视图,逐个想象出每一部分所对应的几何体4. 合起来,想整体. 每一部分的形状确定后,再根据各部分的相对位置关系组合成整个组合体的形状.下面看该方法在高考题中的运用.例4 :（2015年全国高考天津卷试题）一个几何体的三视图如图4所示,则该几何体的体积为 .解析:如图4所示,第一步:分线框. 将主视图分为上面一个直角梯形与下面一个矩形两个线框.第二步:对投影. 这里只须用长对正,高平齐就可找到相对应的投影,如图5和图6中的加粗部分相对应.第三步:识形体. 由简单几何体三视图的还原规律知图5中加粗的三个视图对应的几何体为底面为直角梯形的直四棱柱. 图6中加粗的三个视图对应的几何体为长方体.第四步:合起来,想整体.由主视图知该组合体是一个底面为直角梯形的直四棱柱叠放在一个长方体上面组合而成的,如图7所示,进一步易求几何体体积为30.如果不用此方法,此题对很多同学来说都是一道较难想象的题,但用了以上方法后就可以化整为零,化难为易,将复杂的三视图还原问题转化为基本的简单几何体的三视图还原问题,大大降低了难度.例5 :（2015年全国高考山东卷试题）一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 .解析:如图下所示,第一步:分线框. 将主视图分为上面一个等腰三角形,下面一个正方形两个线框.第二步:对投影. 利用高平齐知主视图中的三角形与左视图中的三角形相对应,主视图中的正方形与左视图中的正方形相对应,利用长对正知主视图中的三角形与俯视图中的圆和正方形都是对正的,那到底哪一个与它相对应呢?这还要结合三视图所反应的各部分的方位来判断. 主视图中三角形在上,正方形在下,这说明原几何体中三角形所对应的简单几何体在正方形所对应的简单几何体的上面.在俯视图中正方形在圆的里面而且是用实线画的,所以俯视图中正方形所对应的简单几何体在圆所对应的简单几何体的上面.因此主视图中的三角形与俯视图中的正方形相对应,主视图中的正方形与俯视图中的圆相对应,第三步:识形体.由简单几何体三视图的还原规律知两部分所对应的几何体分别为正四棱锥和圆柱. 第四步,合起来想整体,由主视图知该组合体是上面一个正四棱锥下面一个圆柱组合而成的.进一步易求答案为C.。
高中数学三视图还原几何体
高中数学三视图还原几何体作者：申奋生来源：《天津教育·下》2019年第01期解决三视图还原几何体问题，要求学生有极强空间想象能力，对于一些比较复杂的三视图问题，即便是数学思维较强的学生，也会有一些压力。
在高考紧张的环境下，如果遇见一个不常规的三视图，就会给偏爱数学的考生设下了一道门槛，要是心慌，不仅会与本题失之交臂，甚至直接影响后面的答题情况。
所以教师要特别注意这方面的教学，教授学生答题技巧，锻炼学生的空间想象能力和还原能力。
下面以三视图还原几何体相关例题，例谈如何解决此类数学问题。
将三视图还原成几何体，首先要构想出原图并画出来，在这方面的教学可以主要从两种题型入手，一是“矩形”模型，二是“三角形”模型。
一、“矩形”模型“矩形”模型是指给出的三视图中有两个或两个以上的图形是矩形，这种题型可以采用“刀切法”，就是在脑海里面先构想出一个长方体，然后再根据三视图一刀刀切出原几何体。
例如，下图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，且该几何体的顶点都在同一球面上，则该几何体的外接球的表面积为（）。
A.32[π]B.48[π]C.50[π]D.64[π]解析：如图，由三视图知识可知，正视图和侧视图为两个正方形，可以用“刀切法”构想出几何原图。
首先画一个正方体，由俯视图可知，要在正方体的面对角线切一刀，留下半个长方体，再由正视图和侧视图可知，对于剩下的半个长方体，要继续切去两个角，最后剩下的几何体即为四棱锥P-ABCD，其中平面PCD⊥平面PAB，外接球球心恰好就是正方体的中心，这道题就能迎刃而解。
设外接球的球心为O，△PCD与△PAB的外心分别为H和G，则HP、GP分别为△PCD 与△PAB的外接圆的半径，OH⊥OG，在△PCD中，PC=PD=2[5]，CD=4，应用正、余弦定理可得，cos∠PCD=[55]，所以，sin∠PCD[55]，PH=[12]×[PCsin∠PCD]=[52]，所以，外接球O 的表面积为S=4πR2=4π×OP2=4π×（OH2+PH2）=50π。
《由三视图还原几何体》学习指导
第2课时由三视图还原几何体
知识要点由三视图还原几何体知识内容
由
三视
图还原
几何体
由三视图还原几何体的方法：由三视图想象立体图形，要先根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的________、________和________，然后再综合起来考虑整体图形
解题
策略
①根据三视图确定小正方体的个数问题：先由俯视图确定物体在平面上的形状，再根据主视图和左视图确定各行各列的高度．较方便的做法是在俯视图的相应位置标出小正方形的个数，如：图中表示几何体共由4个小正方体组成，当只给出两种视图时，往往个数不确定
②由三视图确定几何体的形状，求几何体的侧面积或体积：先借助三视图确定几何体的形状，再明确相应的线段长，最后根据数据运用相应公式进行计算
教材
，等腰三角形的高是30cm，则此工件的体积是
A．1500πcm3B．500πcm3
C．1000πcm3D．2000πcm3
分析：由三视图可知该几何体是圆锥，底面半径和高已知．
方法点拨：依据三视图“长对正，高平齐，宽相等”的原则，正确识别几何体，再进行有关计算．
参考答案:
要点归纳
知识要点：前面上面左侧面
典例导学
例1 解：如图所示．
例2 7
例3 C。
立体几何三视图的处理方法
立体几何三视图处理方法1.由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．2.由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线，不能看到的部分用虚线表示．3.由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．4.有很多“三视图”的问题，可以看成由长方体（或正方体）切割而截成的，大家可以由长方体或正方体图形来思考用什么线段或截面截成的（这种思维方法给我们明确提供了一个解题的思考方向！）【例1】将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为（）从三视图的知识来看，原几何体应当是由直四棱柱截成的几何体，用图1中的左图尝试知，则该几何体的侧视图为B.解析：由正视图、俯视图得原几何体的形状如图所示，则该几何体的侧视图为B.【例2】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()从三视图的知识来看，原几何体应当是由正方体截成的几何体，用图2中的左图尝试知，则该几何体的原图形应为图2的右边图形的三棱锥.【例3】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多 面体的体积是多少？I 阂司I 解析：如图，何1面SBC ，底面dBU ，最长的棱】5二&答案：C点S 在底面ABC 的射影点。
是EC 的中点，△1BC 为直用三彩形，r .AB=4,BO=2..1.MO =而，SO L ABC,SOIAO.SO=4>从三视图的知识来看，原几何体应当是由正方体截成的几何体，用图3中的右图尝试知，则该几何体的原图形应为图3的右边图形的三棱锥A-BCD.下面，我们来列举一些考试中经常用到的“三视图”的典型例子（以图形的形式给出）•去养1个由。