【精编】2015-2016学年北京市大兴区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年北京市大兴区七年级下期末数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年北京市大兴区七年级下期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：156分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE 于O ，若∠AOD=70°，则∠AOF 等于（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°2、如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列变形是因式分解的是（）A．x2+6x+8=x（x+6）+8 B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C． D．x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）4、化简2（a﹣b）﹣（3a+b）的结果是（）A．﹣a﹣2b B．﹣a﹣3b C．﹣a﹣b D．﹣a﹣5b5、下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解CCTV1传统文化类节目《中国诗词大会》的收视率B．了解初一（1）班学生的身高情况C．了解庞各庄某地块出产西瓜的含糖量D．调查某品牌笔芯的使用寿命6、已知，是关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，则k，b的值是（）A．k=1，b=0 B．k=﹣1，b=2 C．k=2，b=﹣1 D．k=﹣2，b=17、下列运算正确的是（）A．（x2）3=x5 B．（xy）3=xy3C．4x3y÷x=4x2y（x≠0） D．x2+x2=x48、已知二元一次方程2x﹣7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是（）A． B． C． D．9、已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．7a﹣7b＜0 B．﹣2a＜﹣2b C．3a＞3b D．a+4＞b+410、6月5日是世界环境日．某班召开了“保护环境，从我做起”的主题班会．同学们了解到：在空气污染中，PM2.5对人体健康危害极大．PM2.5也称为可入肺颗粒物，是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．2.5×106 B．0.25×10﹣5 C．2.5×10﹣6 D．25×10﹣7第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、观察下列各等式：…请你再找出一组满足以上特征的两个不相等的有理数，并写成等式形式： ．12、如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．第一步：作直线AB ，并用三角尺的一边贴住直线AB ； 第二步：用直尺紧靠三角尺的另一边； 第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺作出直线CD ．这样就得到AB ∥CD ． 这种画平行线的依据是 ．13、如图，直线l 1∥l 2，AB 与直线l 1交于点C ，BD 与直线l 2相交于点D ，若∠1=60°，∠2=50°，则∠3= ．14、某班气象兴趣小组的同学对北京市2016年5月份每天的最高气温做了统计，如表： 气温（℃） 34 32 31 30 29 28 27 25 24 23 22 14 天数 1 1 4 4 6 4 3 2 2 1 2 1那么北京市5月份每天最高气温的众数是 ，中位数是 ．15、分解因式：ax 2﹣ay 2= ．16、已知a x =3，a y =4，a 2x+y 的值是 ．17、请你写出一个二元一次方程组，使它的解是．18、用不等式表示“y 的与5的和是正数” ．三、计算题（题型注释）19、计算．四、解答题（题型注释）20、已知：如图，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作EF ∥BC ，交AB ，AC 于点E ，F ．（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC 的度数；（2）若∠BEF+∠CFE=a ，求∠BOC 的度数．（用含a 的代数式表示）21、填空，将本题补充完整．如图，已知EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD 的过程填写完整．解：∵EF ∥AD （已知） ∴∠2= （ ） 又∵∠1=∠2（已知）∴∠1= （等量代换）∴AB ∥GD （ ） ∴∠BAC+ =180°（ ） ∵∠BAC=70°（已知） ∴∠AGD= °22、作图并回答问题：已知：∠AOB 及∠AOB 内部一点P ．（1）作射线PC ∥OA 交射线OB 于一点C ；（2）在射线PC 上取一点D （不与C ，P 重合），作射线DE ∥OB ； （3）∠AOB 与∠PDE 的数量关系是 ．23、已知：如图 AB ∥CD ，AD ∥BC ，求证：∠A=∠C ．24、列方程组解应用题：2016年5月18日，国际月季洲际大会在大兴开幕．某校初一年级生物、美术等兴趣小组前去参观学习．为减少现场排队购票时间，张老师利用网络购票．园区票价为：成人票每张85元，学生票每张45元．张老师购票24张，支付了1240元．问张老师购买成人票、学生票各多少张？25、若关于x ，y 的方程组的解x 与y 的值的和等于2，求m 2﹣4m+4的值．26、化简：（x+2）（x ﹣2）（x 2+4）27、解方程组．29、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．参考答案1、C2、D3、D4、B5、B6、C7、C8、B9、A10、C11、（答案不唯一）12、同位角相等，两直线平行．13、110°14、29℃，29℃15、a（x+y）（x﹣y）．16、3617、18、．19、﹣220、（1）125°（2）21、∠3，∠3，DG，∠AGD，（两直线平行，同旁内角互补），110°22、（1）（2）见解析（3）相等或互补23、见解析24、成人票4张，学生票20张25、426、x4﹣1627、28、﹣1≤x＜229、【解析】1、试题分析：由已知条件和观察图形，利用对顶角相等、角平分线的性质和垂直的定义，再结合平角为180度，就可求出角的度数．解：∵∠B0C=∠AOD=70°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=35°．∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°．∴∠AOF=180°﹣∠EOF﹣∠BOE=55°．故选C．点评：本题利用垂直的定义，对顶角和角平分线的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．2、试题分析：互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．解：根据同位角的定义可得：D中的∠1和∠2是同位角，故选：D．点评：本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．3、试题分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．解：A、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；B、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；C、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；D、是因式分解，选项正确．故选D．点评：本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变．4、试题分析：原式去括号合并即可得到结果．解：原式=2a﹣2b﹣3a﹣b=﹣a﹣3b，故选B点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、试题分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：了解CCTV1传统文化类节目《中国诗词大会》的收视率适合抽样调查，A错误；了解初一（1）班学生的身高情况适合普查，B正确；了解庞各庄某地块出产西瓜的含糖量适合抽样调查，C错误；调查某品牌笔芯的使用寿命适合抽样调查，D错误，故选：B．点评：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、试题分析：首先把，代入二元一次方程y=kx+b，然后应用加减消元法，求出k，b的值是多少即可．解：∵，是关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，∴，（2）﹣（1），可得k=2，把k=2代入（1），可得b=﹣1，∴k=2，b=﹣1．故选：C．点评：此题主要考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解，要熟练掌握，采用加减消元法即可．7、试题分析：分别根据幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式、整式的加法分别计算即可判断．解：A、（x2）3=x6，此选项错误；B、（xy）3=x3y3，此选项错误；C、4x3y÷x=4x2y（x≠0），此选项正确；D、x2+x2=2x2，此选项错误；故选：C．点评：本题主要考查整式的运算与幂的运算，熟练掌握整式的运算与幂的运算法则是解题关键．8、试题分析：先移项，再把y的系数化为1即可．解：移项得，﹣7y=5﹣2x，y的系数化为1得，y=．故选B．点评：本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．9、试题分析：根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．解：A、不等式的两边都乘以7，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式的两边都加4，不等号的方向不变，故D错误；故选：A．点评：主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．10、试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000 002 5=2.5×10﹣6，故选：C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、试题分析：观察题目中的算式，按照题目中的格式对比着写出一个算式即可．解：，故答案为：（答案不唯一）．点评：本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察算式，对比着写出一个，写完后一定要验算一遍，难度不大．12、试题分析：根据∠BAE=∠DEF，由同位角相等，两直线平行，即可判定AB∥DE．解：∵∠BAE=∠DEF，∴AB∥DE．故答案为：同位角相等，两直线平行．点评：本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．13、试题分析：延长CB交直线l2于M，根据平行线的性质求出∠CMD，根据三角形外角性质求出即可．解：延长CB交直线l2于M，∵直线l1∥l2，∠1=60°，∴∠CMD=∠1=60°，∵∠2=50°，∴∠3=∠2+∠CMD=110°，故答案为：110°．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，能正确根据性质定理进行推理是解此题的关键．14、试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：图表中的数据按从小到大排列，数据29℃出现了三次最多为众数；29℃处在第16位为中位数．所以本题这组数据的中位数是29℃，众数是29℃．故答案为：29℃，29℃．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15、试题分析：应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．16、试题分析：首先根据已知条件可得a2x的值，然后利用同底数幂的乘法运算法则求出代数式的值即可．解：∵a x=3，a y=4，∴a2x=（a x）2=9，∴a2x+y=a2x•a y=9×4=36．故答案为：36．点评：本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，利用性质把a2x+y转化成a2x•a y的形式是解题的关键．17、试题分析：根据二元一次方程组的解，即可解答．解：答案不唯一，例如：．点评：本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是熟记二元一次方程组的解．18、试题分析：根据题意可以用不等式表示y的与5的和是正数，本题得以解决．解：y的与5的和是正数，用不等式表示是，故答案为：．点评：本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是明确题意，用相应的不等式表示题目中的式子．19、试题分析：此题涉及负整数指数幂、零指数幂、绝对值的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．解：=1+（﹣2）﹣3+2=﹣1﹣3+2=﹣2点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值的运算．20、试题分析：（1）先根据角平分线以及平行线的性质，求得∠EOB与∠FOC，再根据∠EOF=180°求得∠BOC的度数；（2）先根据角平分线以及平行线的性质，得出∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，再求得∠EOB与∠FOC，再根据∠EOF=180°求得∠BOC的度数．（1）解：∵BO平分∠ABC∴∠OBC=∠ABC∵∠ABC=50°∴∠OBC=25°∵EF∥BC∴∠EOB=∠OBC=25°∵CO平分∠ACB∴∠OCB=∠ACB∵∠ACB=60°∴∠OCB=30°∵EF∥BC∴∠FOC=∠OCB=30°∵EF是一条直线∴∠EOF=180°∴∠BOC=125°（2）∵OB平分∠ABC∴∠ABO=∠CBO∵EF∥BC∴∠EOB=∠OBC∴∠EOB=∠EBO同理可得，∠FOC=∠FCO∴∠EOB==90°﹣∠BEO∠FOC==90°﹣∠CFO又∵∠EOF=180°∴∠BOC=180°﹣∠EOB﹣∠FOC=（∠BEO+∠CFO）=点评：本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解决问题的关键是判定△BOE与△COF是等腰三角形．21、试题分析：根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质推出∠BAC+∠DGA=180°即可．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°，故答案为：∠3，∠3，DG，∠AGD，（两直线平行，同旁内角互补），110°．点评：本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．22、试题分析：（1）根据题意画出符合题意的图形即可；（2）根据题意画出符合题意的图形即可；（3）利用平行线的性质分别得出∠AOB与∠PDE的数量关系．解：（1）如图1所示：（2）如图2所示（3）如图1所示：AOB与∠PDE的数量关系是：相等；如图2所示：AOB与∠PDE的数量关系是：互补；故答案为：相等或互补．点评：此题主要考查了复杂作图，正确掌握平行线的性质是解题关键．23、试题分析：根据平行线的性质得到∠A+∠D=180，∠C+∠D=180，由补角的性质即可得到结论．证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180，∵AD∥BC，∴∠C+∠D=180，∴∠A=∠C．点评：本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．24、试题分析：设张老师购买成人票x张，购买学生票y张．根据“成人票每张85元，学生票每张45元．张老师购票24张，支付了1240元”列出方程组并解答即可．解：设张老师购买成人票x张，购买学生票y张．由题意，得，解得：，答：张老师购买成人票4张，学生票20张．点评：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．25、试题分析：首先①﹣②可消去未知数m得x+2y=2，再与x+y=2组成方程组，解出x、y的值，进而可得m的值，然后代入m2﹣4m+4求值即可．解：由①﹣②得，x+2y=2 ③，∵x，y 的值的和等于2，∴x+y=2 ④，由③﹣④得，y=0，把y=0代入④，得x=2，把x=2，y=0代入②得m=4，∴m2﹣4m+4=（m﹣2）2=（4﹣2）2=4．点评：此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是掌握加减消元法，计算出x、y的值．26、试题分析：先对前两项利用平方差公式计算，然后再次利用平方差公式计算即可．解：（x+2）（x﹣2）（x2+4）=（x2﹣4）（x2+4）=x4﹣16．点评：本题考查了利用平方差公式进行整式的乘法运算，熟记平方差公式的特点是解题的关键．27、试题分析：利用“消元法”解该方程组即可．解：，由①╳3得：6x+9y=21 ③由②╳2得：6x+4y=6 ④③﹣④，得5y=15，解得：y=3，把y=3代入①，得x=﹣1．所以，原方程组的解是．点评：本题考查了解二元一次方程组．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．28、试题分析：本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．解：由①得x＜2由②得x≥﹣1所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．29、试题分析：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．解：去分母，得：3（x﹣1）＞4（2x﹣1），去括号，得：3x﹣3＞8x﹣4，移项，得：3x﹣8x＞﹣4+3，合并同类项，得：﹣5x＞﹣1，系数化为1，得：，将解集表示在数轴上如下：．点评：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．。
北京市大兴区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷(含答案)
北京市大兴区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷2023.06考生须知1.本试卷共4页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟－2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题用28铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答．s.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分〉第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．l在平丽直角坐标系x Oy中，下列各点在第二象限的是（A.(1,4) s.(-1,4) c.(-1,-4) o.(1,-4)2.若α＜b，则不列不等式中成立的是〈〉A.a-5>b-5B.7+a>7+b2 2.C.-2α＞－2bD.-a>-b3 33下列调查中，适宜采用全面调查的是（A了解某班学生的身高情况B.调查春节联欢晚会的收视率c.调查菜批次汽车的抗撞击能力D了解某种电灯泡的使用寿命4一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解袋为（」�-2 -1 03A.-1 豆x < 2B.-1 < x < 2C.-l<x豆2D.无解5.下列说法中错误的是（A.5的平方根是./5B.-1的立方根是1C.2是4的一个平方根D.16的算术平方根是4l x=l6.已知｛是关于x,y的二元一次方程似－y=l的一个解，那么。
的值是（[y=-2A.3B.lC.-1D.-37.如图，由ABIICD可以得到的结论是（〉DBA.Ll=L2B.Ll=L4C.L'2=L'3D.L'3=L'4）是平面直角坐标系xOy中的两点，当线段AB的长度最小时，a的值为（〉8.A( a,O),B(3,4A.-4B.-3C.4 0.3二、填空题（本题共16分，每小题2分〉9.把方程4x-y =3改写成用含X的式子表示Y的形式为y＝·10.i:.'.�nx,y是有理数，且满足在古＋（y-3)2=0，贝Jx+y的值为一一一－I I.“两直线平行，同位角相等”这个命题的题设是·12.写出－个比./2,大且比./ls小的瞅一一一13 ../16的算术平方根是·14.点P(-5,4）至1]15虫日图，点E在AB上，只需添加一个条件即可证明ABIICD，这个条件是·（写出一个即可）E Bc D16.甲、乙两数和为42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为X，乙数为Y，贝l j可列方程组为·三、解答题（本题共68分，第17-23题每小题5分，第24,25题6分，第26-28题每小题7分〉17.计算：11-'131＋口＋../l6.lx+2v=O18.解方程组：4, [2x-2y=9.[2x -(x -2)>4, 19解不等式组：�1+2x 1－三二x -1l 3AD I! B E-L'B+L'BCD=180 ,L'B=L'D.求证：三20.已知：如阁，A／乙问nst 市比‘1 L'B+L'BCD=l80·.ABIICD ＜〉（填推理的依据〉．:.LDCE=L'B （＿一一一＿）（填推理的依据〉．LB=LD,又:.LDCE=LD.:.ADI! BE ＜〉（填推理的依据〉．21如圈，在平面豆角坐标系x 向P中，三角形A BC 三个顶点的坐标分别是A(-2,3),B (-3,0).C(-1,-1). 将三角形ABC 向右平移4个单位叫后得到三角形A ’B'C'x r .:::r :.::r .•”：J .f ··1:::r .:::1 1J/M '.f*T••i =I H?f1J ttLJ (I）点A ,A ’之间的距离是：(2）请在图中画出三角形A ’B ’C ’．22.下图是某公园的部分景点示意图，若假山的坐标为（2,4），凉亭的坐标为（－2,3)根据上述坐标，建立平而直角坐标系，并写出牡丹园的坐标．1······· ·．…－J 他寸，「．J ．． →…· ．． ……湾尸’「」一－……川J N叩……………J · ．． －斗，J ．． J ．． J d 同·．． J．． u．． ·卜·卜’中分4··～··心’尸·卜’卜’h h r ··…··←CD 平分L A CB,DEII BC,LAED=80.求23.已知：如阁，点D,E 分别是线段AB,AC 上的点，LEDC 的度数c24.某校七年级组织600名学生参加了一次诗词知识大赛赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中40名学生的成绩（单位：分〉作为样本，并对样本的数据进行了整理，得到下列不完整的统计图表：B 成绩分组频数60,, x<?O6 7。
2019学年北京市大兴区七年级下期末数学试卷【含答案及解析】
2019学年北京市大兴区七年级下期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 6月5日是世界环境日．某班召开了“保护环境，从我做起”的主题班会．同学们了解到：在空气污染中，PM2.5对人体健康危害极大．PM2.5也称为可入肺颗粒物，是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．2.5×106 B．0.25×10﹣5 C．2.5×10﹣6 D．25×10﹣72. 已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．7a﹣7b＜0 B．﹣2a＜﹣2b C．3a＞3b D．a+4＞b+43. 已知二元一次方程2x﹣7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是（）A． B． C． D．4. 下列运算正确的是（）A．（x2）3=x5 B．（xy）3=xy3C．4x3y÷x=4x2y（x≠0） D．x2+x2=x45. 已知，是关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，则k，b的值是（）A．k=1，b=0 B．k=﹣1，b=2 C．k=2，b=﹣1 D．k=﹣2，b=16. 下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解CCTV1传统文化类节目《中国诗词大会》的收视率B．了解初一（1）班学生的身高情况C．了解庞各庄某地块出产西瓜的含糖量D．调查某品牌笔芯的使用寿命7. 化简2（a﹣b）﹣（3a+b）的结果是（）A．﹣a﹣2b B．﹣a﹣3b C．﹣a﹣b D．﹣a﹣5b8. 下列变形是因式分解的是（）A．x2+6x+8=x（x+6）+8 B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C． D．x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）9. 如图，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．10. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°二、填空题11. 用不等式表示“y的与5的和是正数” ．12. 请你写出一个二元一次方程组，使它的解是．13. 已知ax=3，ay=4，a2x+y的值是．14. 分解因式：ax2﹣ay2= ．15. 某班气象兴趣小组的同学对北京市2016年5月份每天的最高气温做了统计，如表：气温（℃） 34 32 31 30 29 28 27 25 24 23 22 14天数 1 1 4 4 6 4 3 2 2 1 2 1那么北京市5月份每天最高气温的众数是，中位数是．16. 如图，直线l1∥l2，AB与直线l1交于点C，BD与直线l2相交于点D，若∠1=60°，∠2=50°，则∠3=．17. 如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．第一步：作直线AB，并用三角尺的一边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺作出直线CD．这样就得到AB∥CD．这种画平行线的依据是．18. 观察下列各等式：…请你再找出一组满足以上特征的两个不相等的有理数，并写成等式形式：．三、解答题19. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．20. 解不等式组．21. 解方程组．四、计算题22. 计算．五、解答题23. 化简：（x+2）（x﹣2）（x2+4）24. 若关于x，y的方程组的解x与y的值的和等于2，求m2﹣4m+4的值．25. 列方程组解应用题：2016年5月18日，国际月季洲际大会在大兴开幕．某校初一年级生物、美术等兴趣小组前去参观学习．为减少现场排队购票时间，张老师利用网络购票．园区票价为：成人票每张85元，学生票每张45元．张老师购票24张，支付了1240元．问张老师购买成人票、学生票各多少张？26. 已知：如图AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A=∠C．27. 作图并回答问题：已知：∠AOB及∠AOB内部一点P．（1）作射线PC∥OA 交射线OB于一点C；（2）在射线PC上取一点D（不与C，P重合），作射线DE∥OB；（3）∠AOB与∠PDE的数量关系是．28. 填空，将本题补充完整．如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．【解析】∵EF∥AD（已知）∴∠2=（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=（等量代换）∴AB∥GD（）∴∠BAC+=180°（）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=°29. 已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB，AC于点E，F．（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数；（2）若∠BEF+∠CFE=a，求∠BOC的度数．（用含a的代数式表示）参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】。
北京市大兴区2015-2016学年七年级下学期期末检测数学试题(word版含答案)
大兴区2015-2016学年度第二学期期末检测试卷初一数学一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分） 在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求涂在答题纸第1-10题的相应位置上.1.6月5日是世界环境日.某班召开了“保护环境，从我做起”的主题班会.同学们了解到：在空气污染中，PM2.5对人体健康危害极大.PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为A ．2.5×106B ．0.25×10-5C. 2.5×10-6D ．25×10-72.已知a b <，则下列不等式一定成立的是A ．770a b -<B ．22a b -<-C ．33a b >D ．44a b +>+ 3.已知二元一次方程572=-y x ，用含x 的代数式表示y ，正确的是A ．257x y +=B ．257x y -= C ．275yx += D ．572y x -= 4.下列运算正确的是A. 632)(x x = B. 33()xy xy = C. )0(4423≠=÷x y x x y x D. 422x x x =+5.已知⎩⎨⎧==11y x ，⎩⎨⎧==32y x 是关于x ,y 的二元一次方程y=kx+b 的解，则k,b 的值是 A ．k =1, b =0 B ．k =-1, b =2 C ．k =2, b =-1 D ．k =-2, b =16.下列调查中，适合用普查方法的是A. 了解CCTV1传统文化类节目《中国诗词大会》的收视率B. 了解初一（1）班学生的身高情况C. 了解庞各庄某地块出产西瓜的含糖量D. 调查某品牌笔芯的使用寿命7.化简)3()(2b a b a +--的结果是 A ．b a 2-- B ．b a 3-- C ．b a -- D ．b a 5--8.下列变形是因式分解的是A. 8)6(862++=++x x x x B. 4)2)(2(2-=-+x x x C. )31(322x x x x +=+D. )2)(1(232--=+-x x x x9.如图，1∠和2∠不是同位角的是10．如图,直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE 于O ，若∠AOD ＝70°，则∠AOF 的度数是A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°二、填空题（本题共8小题，每题2分,共16分） 11.用不等式表示“y 的21与5的和是正数”______________. 12.请你写出一个二元一次方程组,使它的解是x 2y 3=⎧⎨=⎩．13. 已知a x =3，a y =4，ayx +2的值是______________.14. 分解因式：=-22ay ax ______________.15.某班气象兴趣小组的同学对市2016年5月份每天的最高气温做了统计，如下表：那么市5月份每天最高气温的众数是____________，中位数是______________.16.如图，直线l1∥l 2，AB 与直线l 1交于点C ，BD 与直线l 2相交于点D ， 若∠1＝60°，∠2＝50°，则∠3=______________.17.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线.第一步：作直线AB ，并用三角尺的一边贴住直线AB ；第二步:用直尺紧靠三角尺的另一边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺作出直线CD.这样就得到AB ∥CD.这种画平行线的依据是______________.18.观察下列各等式：323323⨯=+ ()()1-211-21⨯=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+21-3121-31 …请你再找出一组满足以上特征的两个不相等的有理数，并写成等式形式：____________.三、解答题(本题共54分,其中第28小题4分,其余每小题5分)19. 解不等式3)12(221->-x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．20．解不等式组523(2),12123x x x x +<+⎧⎪--⎨⎪⎩ ≤. 21. 解方程组⎩⎨⎧=+=+323732y x y x22. 计算()()2--3--21-2--10⎪⎭⎫ ⎝⎛+23.计算（x +2）（x -2）（x 2-4）24.若关于x,y 的方程组35223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解x 与y 的值的和等于2，求244m m -+的值.25.列方程组解应用题：2016年5月18日,国际月季洲际大会在大兴开幕.某校初一年级生物、美术等兴趣小组前去参观学习.为减少现场排队购票时间，老师利用网络购票。
2019年初中数学13.第2学期初1期末数学考试题答案-大兴
大兴区2015~2016学年度第二学期期末检测试卷初一数学答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共54分,第28小题4分，其余各题每小题5分）19.解： 3(1)4(21)x x ->-………………………………1分 3384x x ->-………………………………2分3843x x ->-+ 51x ->-………………………………3分 15x <………………………………4分5分20. 523(2),12123x x x x +<+⎧⎪--⎨⎪⎩≤. 由 ① 得2<x ………………………………2分 由 ② 得1-≥x………………………………4分所以这个不等式组的解集为21<≤-x …………………………5分21. ⎩⎨⎧=+=+323732y x y x 由①╳3得：6x+9y=21 ③由②╳2得：6x+4y=6 ④ ③- ④，得5y=15 ………………………………2分 解得：y=3………………………………3分 把y=3代入①，得x=-1………………………………4分 所以，原方程组的解是⎩⎨⎧=-=31y x………………………………5分22. 解：()()2--3--21-2--1⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1+（-2）-3+2 ……………………………4分 =-1-1 =-2………………………………5分23. 解:（x +2）（x -2）（x 2-4）=（x 2-4）(x 2-4) ………………………………4分= x 4-8 x 2+16………………………………5分24.解：35223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩①② 由①-②得，x +2y =2 ③………………………………1分∵x , y 的值的和等于2， ∴x +y =2 ④………………………………2分由③-④得y =0把y =0代入④，得x =2………………………………3分 把x =2,y =0代入②得m =4………………………………4分 ∴244m m -+=(m-2)2=(4-2)2=4………………………………5分① ②25.解：设张老师购买成人票x 张，购买学生票y 张. ………………………1分由题意，得2485451240x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………3分解得：420x y =⎧⎨=⎩………………………4分答：张老师购买成人票4张，学生票20张.………………………5分26.证明 : ∵ AB ∥CD∴∠A+∠D=180。
初中数学北京市大兴区七年级数学下学期期末考试卷(含解析) 京改版
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:6月5日是世界环境日．某班召开了“保护环境，从我做起”的主题班会．同学们了解到：在空气污染中，PM2.5对人体健康危害极大．PM2.5也称为可入肺颗粒物，是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．2.5×106 B．0.25×10﹣5 C．2.5×10﹣6 D．25×10﹣7试题2:已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．7a﹣7b＜0 B．﹣2a＜﹣2b C．3a＞3b D．a+4＞b+4试题3:已知二元一次方程2x﹣7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是（）A． B． C．D．试题4:下列运算正确的是（）A．（x2）3=xy3 B （xy）3=x3y3，C．4x3y÷x=4x2y（x≠0） D．x2+x2=x4试题5:已知，是关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，则k，b的值是（）A．k=1，b=0 B．k=﹣1，b=2 C．k=2，b=﹣1 D．k=﹣2，b=1试题6:下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解CCTV1传统文化类节目《中国诗词大会》的收视率B．了解初一（1）班学生的身高情况C．了解庞各庄某地块出产西瓜的含糖量D．调查某品牌笔芯的使用寿命试题7:化简2（a﹣b）﹣（3a+b）的结果是（）A．﹣a﹣2b B．﹣a﹣3b C．﹣a﹣b D．﹣a﹣5b试题8:下列变形是因式分解的是（）A．x2+6x+8=x（x+6）+8 B．B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C． D．x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）试题9:如图，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C．D．试题10:如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°试题11:用不等式表示“y的与5的和是正数”．试题12:请你写出一个二元一次方程组，使它的解是．试题13:已知a x=3，a y=4，a2x+y的值是．试题14:分解因式：ax2﹣ay2= ．试题15:某班气象兴趣小组的同学对北京市2016年5月份每天的最高气温做了统计，如表：气温34 32 31 30 29 28 27 25 24 23 22 14（℃）天数 1 1 4 4 6 4 3 2 2 1 2 1那么北京市5月份每天最高气温的众数是，中位数是．试题16:如图，直线l1∥l2，AB与直线l1交于点C，BD与直线l2相交于点D，若∠1=60°，∠2=50°，则∠3= ．试题17:如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．第一步：作直线AB，并用三角尺的一边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺作出直线CD．这样就得到AB∥CD．这种画平行线的依据是．试题18:观察下列各等式：…请你再找出一组满足以上特征的两个不相等的有理数，并写成等式形式：．试题19:解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．试题20:解不等式组．试题21:解方程组．试题22:计算．试题23:化简：（x+2）（x﹣2）（x2+4）试题24:若关于x，y的方程组的解x与y的值的和等于2，求m2﹣4m+4的值．试题25:2016年5月18日，国际月季洲际大会在大兴开幕．某校初一年级生物、美术等兴趣小组前去参观学习．为减少现场排队购票时间，张老师利用网络购票．园区票价为：成人票每张85元，学生票每张45元．张老师购票24张，支付了1240元．问张老师购买成人票、学生票各多少张？试题26:已知：如图 AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A=∠C．试题27:作图并回答问题：已知：∠AOB及∠AOB内部一点P．（1）作射线PC∥OA 交射线OB于一点C；（2）在射线PC上取一点D（不与C，P重合），作射线DE∥OB；（3）∠AOB与∠PDE的数量关系是．试题28:如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=又∵∠1=∠2（已知）∴∠1= （等量代换）∴AB∥∴∠BAC+ =180°∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD= ．试题29:已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB，AC于点E，F．（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数；（2）若∠BEF+∠CFE=a，求∠BOC的度数．（用含a的代数式表示）试题1答案:C【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 002 5=2.5×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．试题2答案:A【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都乘以7，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式的两边都加4，不等号的方向不变，故D错误；故选：A．【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．试题3答案:B【考点】解二元一次方程．【分析】先移项，再把y的系数化为1即可．【解答】解：移项得，﹣7y=5﹣2x，y的系数化为1得，y=．故选B．【点评】本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．试题4答案:C【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式、整式的加法分别计算即可判断．【解答】解：A、（x2）3=x6，此选项错误；B、（xy）3=x3y3，此选项错误；C、4x3y÷x=4x2y（x≠0），此选项正确；D、x2+x2=2x2，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算与幂的运算，熟练掌握整式的运算与幂的运算法则是解题关键．试题5答案:C【考点】二元一次方程的解．【分析】首先把，代入二元一次方程y=kx+b，然后应用加减消元法，求出k，b的值是多少即可．【解答】解：∵，是关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，∴，（2）﹣（1），可得k=2，把k=2代入（1），可得b=﹣1，∴k=2，b=﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解，要熟练掌握，采用加减消元法即可．试题6答案:B【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了解CCTV1传统文化类节目《中国诗词大会》的收视率适合抽样调查，A错误；了解初一（1）班学生的身高情况适合普查，B正确；了解庞各庄某地块出产西瓜的含糖量适合抽样调查，C错误；调查某品牌笔芯的使用寿命适合抽样调查，D错误，故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．试题7答案:B【考点】整式的加减．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=2a﹣2b﹣3a﹣b=﹣a﹣3b，故选B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题8答案:D【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．【解答】解：A、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；B、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；C、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；D、是因式分解，选项正确．故选D．【点评】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变．试题9答案:D【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【解答】解：根据同位角的定义可得：D中的∠1和∠2是同位角，故选：D．【点评】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．试题10答案:C【考点】垂线；角平分线的定义．【分析】由已知条件和观察图形，利用对顶角相等、角平分线的性质和垂直的定义，再结合平角为180度，就可求出角的度数．【解答】解：∵∠B0C=∠AOD=70°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=35°．∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°．∴∠AOF=180°﹣∠EOF﹣∠BOE=55°．故选C．【点评】本题利用垂直的定义，对顶角和角平分线的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．试题11答案:．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】根据题意可以用不等式表示y的与5的和是正数，本题得以解决．【解答】解：y的与5的和是正数，用不等式表示是，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是明确题意，用相应的不等式表示题目中的式子．试题12答案:．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据二元一次方程组的解，即可解答．【解答】解：答案不唯一，例如：．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是熟记二元一次方程组的解．试题13答案:36 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】首先根据已知条件可得a2x的值，然后利用同底数幂的乘法运算法则求出代数式的值即可．【解答】解：∵a x=3，a y=4，∴a2x=（a x）2=9，∴a2x+y=a2x a y=9×4=36．故答案为：36．【点评】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，利用性质把a2x+y转化成a2x a y的形式是解题的关键．试题14答案:a（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．试题15答案:29℃，29℃．【考点】众数；统计表；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：图表中的数据按从小到大排列，数据29℃出现了三次最多为众数；29℃处在第16位为中位数．所以本题这组数据的中位数是29℃，众数是29℃．故答案为：29℃，29℃．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．试题16答案:110°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】延长CB交直线l2于M，根据平行线的性质求出∠CMD，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：延长CB交直线l2于M，∵直线l1∥l2，∠1=60°，∴∠CMD=∠1=60°，∵∠2=50°，∴∠3=∠2+∠CMD=110°，故答案为：110°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，能正确根据性质定理进行推理是解此题的关键．试题17答案:同位角相等，两直线平行．【考点】作图—复杂作图；平行线的判定．【分析】根据∠BAE=∠DEF，由同位角相等，两直线平行，即可判定AB∥DE．【解答】解：∵∠BAE=∠DEF，∴AB∥DE．故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．试题18答案:（答案不唯一）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察题目中的算式，按照题目中的格式对比着写出一个算式即可．【解答】解：，故答案为：：（答案不唯一）．【点评】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察算式，对比着写出一个，写完后一定要验算一遍，难度不大．试题19答案:【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：3（x﹣1）＞4（2x﹣1），去括号，得：3x﹣3＞8x﹣4，移项，得：3x﹣8x＞﹣4+3，合并同类项，得：﹣5x＞﹣1，系数化为1，得：，将解集表示在数轴上如下：．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．试题20答案:【考点】解一元一次不等式组．【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．【解答】解：由①得x＜2由②得x≥﹣1所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．试题21答案:【考点】解二元一次方程组．【分析】利用“消元法”解该方程组即可．【解答】解：，由①╳3得：6x+9y=21 ③由②╳2得：6x+4y=6 ④③﹣④，得5y=15，解得：y=3，把y=3代入①，得x=﹣1．所以，原方程组的解是．【点评】本题考查了解二元一次方程组．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．试题22答案:【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】此题涉及负整数指数幂、零指数幂、绝对值的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【解答】解：=1+（﹣2）﹣3+2=﹣1﹣3+2=﹣2【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值的运算．试题23答案:【考点】平方差公式．【分析】先对前两项利用平方差公式计算，然后再次利用平方差公式计算即可．【解答】解：（x+2）（x﹣2）（x2+4）=（x2﹣4）（x2+4）=x4﹣16．【点评】本题考查了利用平方差公式进行整式的乘法运算，熟记平方差公式的特点是解题的关键．试题24答案:【考点】二元一次方程组的解．【分析】首先①﹣②可消去未知数m得x+2y=2，再与x+y=2组成方程组，解出x、y的值，进而可得m的值，然后代入m2﹣4m+4求值即可．【解答】解：由①﹣②得，x+2y=2 ③，∵x，y 的值的和等于2，∴x+y=2 ④，由③﹣④得，y=0，把y=0代入④，得x=2，把x=2，y=0代入②得m=4，∴m2﹣4m+4=（m﹣2）2=（4﹣2）2=4．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是掌握加减消元法，计算出x、y的值．试题25答案:【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设张老师购买成人票x张，购买学生票y张．根据“成人票每张85元，学生票每张45元．张老师购票24张，支付了1240元”列出方程组并解答即可．【解答】解：设张老师购买成人票x张，购买学生票y张．由题意，得，解得：，答：张老师购买成人票4张，学生票20张．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．试题26答案:【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠A+∠D=180，∠C+∠D=180，由补角的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180，∵AD∥BC，∴∠C+∠D=180，∴∠A=∠C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．试题27答案:【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）根据题意画出符合题意的图形即可；（2）根据题意画出符合题意的图形即可；（3）利用平行线的性质分别得出∠AOB与∠PDE的数量关系．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示（3）如图1所示：AOB与∠PDE的数量关系是：相等；如图2所示：AOB与∠PDE的数量关系是：互补；故答案为：相等或互补．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握平行线的性质是解题关键．试题28答案:【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质推出∠BAC+∠DGA=180°即可．【解答】解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°，故答案为：∠3，∠3，DG，∠AGD，（两直线平行，同旁内角互补），110°．【点评】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．试题29答案:【考点】平行线的性质．【分析】（1）先根据角平分线以及平行线的性质，求得∠EOB与∠FOC，再根据∠EOF=180°求得∠BOC的度数；（2）先根据角平分线以及平行线的性质，得出∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，再求得∠EOB与∠FOC，再根据∠EOF=180°求得∠BOC的度数．【解答】（1）解：∵BO平分∠ABC∴∠OBC=∠ABC∵∠ABC=50°∴∠OBC=25°∵EF∥BC∴∠EOB=∠OBC=25°∵CO平分∠ACB∴∠OCB=∠ACB∵∠ACB=60°∴∠OCB=30°∵EF∥BC∴∠FOC=∠OCB=30°∵EF是一条直线∴∠EOF=180°∴∠BOC=125°（2）∵OB平分∠ABC∴∠ABO=∠CBO∵EF∥BC∴∠EOB=∠OBC∴∠EOB=∠EBO同理可得，∠FOC=∠FCO∴∠EOB==90°﹣∠BEO∠FOC==90°﹣∠CFO又∵∠EOF=180°∴∠BOC=180°﹣∠EOB﹣∠FOC=（∠BEO+∠CFO）=【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解决问题的关键是判定△BOE与△COF是等腰三角形．。
2024北京大兴区初一(下)期末数学试题及答案
2024北京大兴初一（下）期末数 学2024．07一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在 （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限2．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（A ）了解某班学生的身高情况 （B ）了解某批次汽车的抗撞击能力 （C ）了解某食品厂生产食品的合格率 （D ）了解永定河的水质情况 3． 4的算术平方根是（A ）4± （B ）4 （C ）2± （D ）24． 已知12x y =−⎧⎨=⎩是关于x ，y 的方程32mx y +=的解，则m 的值为（A ） 8 （B ） 8− （C ） 4 （D ） 4− 5．不等式组13x +≥的解集在数轴上表示正确的是（A ）（B ）（C ） （D ）6．如图，在三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB BC AC ，，上，连接DE DF CD ，，，下列条件中，不能推理出AC DE ∥的是（A ）EDC DCF ∠=∠ （B ）DEB FCE ∠=∠（C ）180DEC FCE ∠+∠=︒ （D ）180FDE DEC ∠+∠=︒ 7．下列四个说法： ①若a b >，则a c b c +>+；②若a b >，则ac bc >； ③若a b >，且 c ≠0，则22a b c c>； ④若0a b c <<<，则22a c b c >． 其中说法正确的个数是 （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个8．小兰在学习了“如果//b a ，//c a ，那么//b c ．”，由此进行联想，提出了下列命题： ①对于任意实数a ，b ，c ，如果a >b ，b >c ，那么a >c ；②对于平面内的任意直线a ，b ，c ，如果a ⊥b ，b ⊥c ，那么a ⊥c ；③对于平面内的任意角α，β，γ，如果α与β互余，β与γ互余，那么α与γ互余；④对于任意图形M ，N ，P （其中图形M ，N ，P 不重合），如果M 可以平移到N ，N 可以平移到P ，那么M 可以平移到P ．其中所有真命题的序号是（A ）①③ （B ）①④ （C ）②③ （D ） ①③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．把方程31x y +=改写成用含x 的式子表示y 的形式，则y________________．10．为了解某校学生进行体育活动的情况，从全校 2800名学生中随机抽取了 100名学生，调查他们平均每天进行体育活动的时间，在这次调查中，样本容量是 ．11．已知方程()130m m x y +−=是关于x ，y 的二元一次方程，则m =___________．12这三个数中， 是该不等式组的解．13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．书中记载了这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4．5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为 ．14．已知关于x 的不等式组0213x m x −<⎧⎨+⎩≥有解，则m 的取值范围是 ．15．如图，AOB ∠的一边OA 是平面镜，50AOB ∠=︒，点C 是OB 上一点，一束光线从点C 射出，经过平面镜OA 上的点D 反射后沿射线DE 射出，已知ODC ADE =∠∠，要使反射光线DE BO ∥，则DCB ∠= °．16．两个数比较大小，可以通过它们的差来判断，例如：比较m 和n 的大小，我们可以这样判断，当0m n −>时，一定有m ＞n ；当0m n −=时，一定有m n =；当0m n −<时，一定有m n <．请你根据上述方法判断下列各式． （1）已知42Mab ，33Nab ，当a b >时，一定有M ______N （填“＞”，“=” 或“＜”）;（2）已知11132M a b =−−，1223N b a =−，当M N ＞时，一定有 a ____b （填“＞”，“=” 或“＜”）．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23 -26题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17()202421+−−−．18．解不等式2123x x −≥，并在数轴上表示它的解集．19．解方程组：2310x y x y −=⎧⎨+=⎩，．20．解不等式组：235412x x x x +⎧>⎪⎨⎪−<+⎩，．21．如图，点B 是射线AC 上一点，射线AC 的端点A 在直线DE 上，按要求画图并填空： （1）过点B 做直线l 平行直线DE ；（2）用量角器做BAE ∠的角平分线，交直线l 于点F ； （3）做射线AG ⊥AF ，交直线l 于点G ；（4）若FBC α∠=，则BFA ∠= （用含α的式子表示）； （5）请用等式写出BAF DAG ∠∠与的数量关系 ．22．我们已经在小学通过剪拼的方法，知道“三角形内角和等于180°”这一结论，但这种实验得到的结论仍需要严格的证明，小明同学利用所学的平行线的相关知识，采用两种方法，通过添加辅助线进行证明，请你选择其中一种方法．．．．．．．．完成证明．23．根据《北京市教育委员会关于印发义务教育体育与健康考核评价方案的通知》要求，自2024年起，本市初三年级体育与健康考核评价现场考试内容进行调整，其中运动能力Ⅰ中新增：乒乓球—左推右攻发球、羽毛球—正反手挑球和发高远球两项．某学校为此在体育大课间中专门开设乒乓球和羽毛球课程，需要购买相应的体育器材上课使用，其中羽毛球拍25套，乒乓球拍50套，共花费4500元，已知一套羽毛球拍的单价比一套乒乓球拍的单价高30元．（1）求羽毛球拍和乒乓球拍一套的单价各是多少元？（2）根据需要，学校决定再次购进乒乓球拍和羽毛球拍共50套，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，羽毛球拍一套单价打8折，乒乓球拍一套单价优惠4元．若此次学校购买两种球拍的总费用不超过2750元，且购买羽毛球拍数量不少于23套，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案．24．某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息：a．抽取的学生成绩的频数分布表：c ．抽取的学生成绩的扇形统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出频数分布表中的数值a =______，b = _______； （2）补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中，竞赛成绩为C :7080x ≤＜的扇形的圆心角是 °； （4）如果该校共有学生400人，估计成绩在7080x ≤＜之间的学生有 人． 25．如图，点E ，G 在线段AB 上，点F 在线段CD 上，EF DG ∥，1=2∠∠． （1）判断AB 与CD 的位置关系，并证明；（2）若=80A ∠︒，BC 平分ACD ∠，1∠与BCF ∠互余，求2∠的度数．26．如图，网格中标有面积为2的长方形ABCD ．（1）通过裁剪、拼接长方形ABCD ，可以拼出一个面积为2的正方形，请以点D 为顶点，在图中画出一个满足条件的正方形，则此正方形的边长为 ；（2）请在图中建立适当的平面直角坐标系xOy ，使点C 位于(0,1)−，线段AB 的中点E 位于(1,0)−． ①请选用合适的工具，在平面直角坐标系xOy中描出点(01F ，；②若点G 的纵坐标为1−，连接EC ，三角形ECG 的面积是1，直接写出点G 的坐标．27．如图，已知AB //CD ，∠BGH =∠EFC ，点P 为直线CD 上一动点．（1）求证：EF//GH ；（2）作射线HM 交直线CD 于点M ，交直线EF 于点N ，且GHM PHM ∠=∠．①当点P 运动到如图1所示的位置时，用等式表示∠1，∠2与∠3之间的数量关系，并证明；②当点P 运动到如图2所示的位置时，补全图形，直接用等式写出∠HPD 、∠MFE 与∠ENM 之间的数量关系．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于图形M 与图形N 给出如下定义：点P 为图形M 上任意一点，点P 与图形N 上的所有点的距离的最小值为k ，将点P 延x 轴正方向平移2k 个单位长度得到点'P ，称点'P 是点P 关于图形N 的“关联点”，图形M 上所有点的“关联点”组成的新图形记为'M ，称'M 是图形M 关于图形N 的“相关图形”．（1）已知(20)A −，，(01)B ，，(0)C t ，，其中1t ≠． ①若0t <，点A 关于线段BC 的“关联点”'A 的坐标是 ；②若1t >，请用尺规在图中画出点A 关于线段BC 的“关联点”'A （保留作图痕迹）；Cy（2）如图，线段DE关于图形N的“相关图形”如图所示（D'F'为曲线且除F'外，其余点的横坐标大于6），如果图形N上的点都在同一条直线上，请在图中画出图形N．D'F'大兴区2023~2024学年度第二学期期末检测初一数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 BDACDDCB二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．13y x =- 10． 10011． 112．513． 4.5112x y x y -=-⎧⎪⎨-=⎪⎩ 14．32m <-15． 10016．（1） > （2） >三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．解：()2024316+281-+---()4221=++--……………………………………………………………………………………4分 =3……………………………………………………………………………………………………5分18．解：2123x x -≥()3221x x -≥……………………………………………………………………………………1分 342x x -≥………………………………………………………………………………………2分 2x -≥- …………………………………………………………………………………………3分 2x ≤．…………………………………………………………………………………………4分–1–2–3–4–512345……………………………………………5分19．解：2310x y x y -=⎧⎨+=⎩①②由①+②得：412x =3x =………………………………………………………………………………………2分 把3x =代入①中得：1y =………………………………………………………………………………4分∴31x y =⎧⎨=⎩是原方程组的解． ……………………………………………………………………………5分20．解：235412x x x x +⎧⎪⎨⎪-+⎩＞①＜② 由①得：1x ＞ ……………………………………………………………………………………………2分 由②得：4x ＜ ……………………………………………………………………………………………4分 ∴14x ＜＜是不等式组的解集．…………………………………………………………………………5分 21．解：lG FBA D EC（1）—（3） ……………………………………………………………………………………………3分 （4）12α；………………………………………………………………………………………………4分（5）∠BAF +∠DAG=90°………………………………………………………………………………5分22．答：选择方法一． 证明：DE BC ∥， DAB B ∴∠=∠，EAC C ∠=∠．……………………………………………………………………………………………3分 180DAB BAC EAC ∠+∠+∠=︒，180BAC B C ∴∠+∠+∠=︒．……………………………………………………………………………5分选择方法二． 证明：AB CD ∥，A ACD ∴∠=∠，B DCE ∠=∠．…………………………………………………………………………………………3分 180ACB ACD DCE ∠+∠+∠=︒,180A B ACB ∴∠+∠+∠=︒．……………………………………………………………………………5分23．解：（1）设羽毛球拍一套价格为x 元，乒乓球拍一套价格为y 元.∴3025504500x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：8050x y =⎧⎨=⎩.∴羽毛球拍一套80元，乒乓球拍一套50元. …………………………………………………………3分 （2）设购买羽毛球拍m 套，则购买乒乓球拍()50m -套. ()()8080%+50-450-2750m m ⨯≤25m ≤∵羽毛球拍数量不少于23套, ∴2325m ≤≤.方案一：当23m =时，羽毛球23套，乒乓球27套； 方案二：当24m =时，羽毛球24套，乒乓球26套；方案三：当25m =时， 羽毛球25套，乒乓球25套． ………………………………………………6分24．（1）m =4，n =16；……………………………………………………………………………… 2分 （2）………………………………………………………… 4分（3）108；……………………………………………………………………………………………… 5分 （4）120．……………………………………………………………………………………………… 6分25．（1）答：AB CD ∥． ………………………………………1分 证明：EF DG ∥， 2D ∴∠=∠． 12∠=∠， 1D ∴∠=∠．AB CD ∴∥．………………………………………………………………………………………………3分（2）解：AB CD ∥，180A ACD ∴∠+∠=︒． 80A ∠=︒， 100ACD ∴∠=︒．CB ACD ∠平分， 50ACB FCB ∴∠=∠=︒．1BCF ∠∠与互余， 190BCF ∴∠+∠=︒． 140∴∠=︒．240∴∠=︒．……………………………………………………………………………………………6分21G FBCADE26．解：（1）如图，正方形的边长为2;DB A C答案不唯一．……………………………………………………………………………………………2分 （2）①如图，xyFD BA CO② (2,1)(2,1)G ---或．…………………………………………………………………………………6分27．（1）α；……………………………………………………………………………………………2分 （2）①2123∠=∠+∠；………………………………………………………………………………3分 证明：过点H 作HK //AB ，交EF 于点K . AB CD ∥,2GEF ∴∠=∠. EF GH ∥,BGH GEF ∴∠=∠. 2BGH ∴∠=∠.AB HK ∥, BGH GHK ∴∠=∠. AB CD ∥,321KN MAEFGH P BDCCD HK ∴∥. 3KHP ∴∠=∠. 3GHP BGH ∴∠=∠+∠. EF GH ∥, 1GHM ∴∠=∠. GHM PHM ∠=∠, 21GHP ∴∠=∠.2123∴∠=∠+∠.…………………………………………………………………………………………5分②2180ENM HPD MFE ∠+∠-∠=︒. …………………………………………………………………7分28．（1）①点A ’(2，0) ；.………………………………………………………………………………1分 ②xy–1–2–3–4–512345–1–2–3123456A'AO.………………………………………………………4分（2）x y –1–2–3–4–5–6–7123456789–1–2–3123456G'H'F'G E'ED'FH OD. ………………………………………7分。
10.2015-2016第2学期初1数学期末考试题答案 大兴
大兴区2015~2016学年度第二学期期末检测试卷初一数学答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共54分,第28小题4分，其余各题每小题5分） 19.解： 3(1)4(21)x x ->-………………………………1分 3384x x ->-………………………………2分3843x x ->-+ 51x ->-………………………………3分 15x <………………………………4分5分20. 523(2),12123x x x x +<+⎧⎪--⎨⎪⎩≤. 由 ① 得2<x ………………………………2分 由 ② 得1-≥x………………………………4分所以这个不等式组的解集为21<≤-x …………………………5分21. ⎩⎨⎧=+=+323732y x y x 由①╳3得：6x+9y=21 ③由②╳2得：6x+4y=6 ④ ③- ④，得5y=15 ………………………………2分 解得：y=3………………………………3分 把y=3代入①，得x=-1………………………………4分 所以，原方程组的解是⎩⎨⎧=-=31y x………………………………5分22. 解：()()2--3--21-2--1⎪⎭⎫⎝⎛+=1+（-2）-3+2 ……………………………4分 =-1-1 =-2………………………………5分23. 解:（x +2）（x -2）（x 2-4）=（x 2-4）(x 2-4) ………………………………4分= x 4-8 x 2+16………………………………5分24.解：35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②由①-②得，x +2y =2 ③………………………………1分∵x , y 的值的和等于2， ∴x +y =2 ④………………………………2分由③-④得y =0① ②把y =0代入④，得x =2 ………………………………3分 把x =2,y =0代入②得m =4………………………………4分 ∴244m m -+=(m-2)2=(4-2)2=4………………………………5分25.解：设张老师购买成人票x 张，购买学生票y 张. ………………………1分由题意，得2485451240x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………3分解得：420x y =⎧⎨=⎩………………………4分答：张老师购买成人票4张，学生票20张.………………………5分26.证明 : ∵ AB ∥CD∴∠A+∠D=180。
2013-2014学年北京大兴七下期末数学(含答案)
一、选择题（共 10 小题；共 50 分） 1. 计算 6������2 ÷ −3������ 的结果是 A. 3������ A. ������ 2 + 2������ − 1 B. −3������ B. 16������ 2 − 8������ 2 + 1 C. 2������ C. 9������2 − 12������ + 4 D. −2������ D. ������ 2 + 2������ + 4 2. 下列多项式中能写成完全平方式的是 3. 如图所示，������������ ⊥ ������������，垂足为 ������ ，������������ 为过点 ������ 的一条直线，则 ∠1 与 ∠2 的关系一定成立的是
B. 有公共顶点，且有一条边公共的两个角叫邻补角 C. 同位角相等，内错角相等 D. 有公共顶点，且大小相等的两个角未必是对顶角 6. 如图，下列条件中，不能判断 ������1 ∥������2 的是
A. ∠1 = ∠3
B. ∠2 = ∠3
C. ∠4 = ∠5
D. ∠2 + ∠4 = 180∘
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25. 已知：如图，������������∥������������，������������ 交 ������������ 于点 ������ ，������������ ⊥ ������������ ，垂足为 ������ ，∠������ = 37º ，求 ∠������ 的度数．
7. 如图，直线 ������∥������，点 ������ 在直线 ������ 上，且 ������������ ⊥ ������������ ，∠1 = 55∘，则 ∠2 等于
【精品】2015-2016学年北京市大兴区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年北京市大兴区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求涂在答题纸第1-10题的相应位置上.1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）我国一些银行的行标设计都融入了中国古代钱币的图案．下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B．C． D．4．（3分）一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．两组对边分别相等B．两组对边分别平行C．对角线相等D．对角线互相平分6．（3分）下列关于正比例函数y=3x的说法中，正确的是（）A．当x=3时，y=1B．它的图象是一条过原点的直线C．y随x的增大而减小D．它的图象经过第二、四象限7．（3分）为了备战2016年里约奥运会，中国射击队正在积极训练．甲、乙两名运动员在相同的条件下，各射击10次．经过计算，甲、乙两人成绩的平均数均是9.5环，甲的成绩方差是0.125，乙的成绩的方差是0.85，那么这10次射击中，甲、乙成绩的稳定情况是（）A．甲较为稳定B．乙较为稳定C．两个人成绩一样稳定D．不能确定8．（3分）用两个全等的直角三角形纸板拼图，不一定能拼出的图形是（）A．菱形B．平行四边形C．等腰三角形D．矩形9．（3分）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0 ），点B在直线y=x+2上．当A，B两点间的距离最小时，点B的坐标是（）A．（，）B．（，）C．（﹣3，﹣1 ）D．（﹣3，）10．（3分）设max{m，n}表示m，n（m≠n）两个数中的最大值．例如max{﹣1，2}=2，max{12，8}=12，则max{2x，x2+2}的结果为（）A．2x﹣x2﹣2 B．2x+x2+2 C．2x D．x2+2二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分）11．（2分）点P（﹣3，1）到y轴的距离是．12．（2分）函数中，自变量x的取值范围是．13．（2分）园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为平方米．14．（2分）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=4x+2图象上的两个点．若x1＜x2，则y1y2（填“＞”或“＜”）15．（2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连结EO．若EO=2，则CD的长为．16．（2分）若m是方程x2+x﹣4=0的根，则代数式m3+5m2﹣5的值是．17．（2分）写出一个同时满足下列两个条件的一元二次方程．（1）二次项系数是1（2）方程的两个实数根异号．18．（2分）印度数学家什迦罗（1141年﹣1225年）曾提出过“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？如图所示：荷花茎与湖面的交点为O，点O距荷花的底端A的距离为0.5尺；被强风吹一边后，荷花底端与湖面交于点B，点B到点O的距离为2尺，则湖水深度OC的长是尺．三、解答题（本题共11道小题，第19小题4分，其余各题每小题4分，共54分）19．（4分）已知一次函数的图象与直线y=﹣3x+1平行，且经过点A（1，2），求这个一次函数的表达式．20．（5分）解方程：x2+4x﹣1=0．21．（5分）某年级进行“成语大会”模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了分组整理，各分数段成绩如表所示：填空：（1）这个年级共有名学生；（2）成绩在分数段的人数最多，占全年级总人数的比值是；（3）成绩在60分以上为及格，这次测试全年级的及格率是．22．（5分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（2m+1）x+（m+2）=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．23．（5分）已知一次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a）．求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标．24．（5分）如图，在▱ABCD中，已知点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．求证：AE=CF．25．（5分）已知：如图，在菱形ABCD中，∠BCD=2∠ABC，AC=4，求菱形ABCD 的周长．26．（5分）已知：如图，矩形ABCD，E是AB上一点，连接DE，使DE=AB，过C作CF⊥DE于点F．求证：CF=CB．27．（5分）已知：如图，在正方形ABCD中，M，N分别是边AD，CD上的点，且∠MBN=45°，连接MN．求证：MN=AM+CN．28．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，2），点B是x轴正半轴上一动点，连结AB，以AB为腰在x轴的上方作等腰直角△ABC，使AB=BC．（1）请你画出△ABC；（2）若点C（x，y），求y与x的函数关系式．29．（5分）阅读材料：通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用待定系数法，求出这个一次函数的表达式．有这样一个问题：直线l1的表达式为y=﹣2x+4，若直线l2与直线l1关于y轴对称，求直线l2的表达式．下面是小明的解题思路，请补充完整．第一步：求出直线l1与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；第二步：在平面直角坐标系中，作出直线l1；第三步：求点A关于y轴的对称点C的坐标；第四步：由点B，点C的坐标，利用待定系数法，即可求出直线l2的表达式．小明求出的直线l2的表达式是．请你参考小明的解题思路，继续解决下面的问题：（1）若直线l3与直线l1关于直线y=x对称，则直线l3的表达式是；（2）若点M（m，3）在直线l1上，将直线l1绕点M顺时针旋转90°．得到直线l4，求直线l4的表达式．2015-2016学年北京市大兴区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求涂在答题纸第1-10题的相应位置上.1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点M（﹣4，3）所在的象限是第二象限．故选：B．2．（3分）我国一些银行的行标设计都融入了中国古代钱币的图案．下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．3．（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B．C． D．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选：C．4．（3分）一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．故选：B．5．（3分）在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．两组对边分别相等B．两组对边分别平行C．对角线相等D．对角线互相平分【解答】解：∵平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，∴选项A、B、D正确．C错误．故选：C．6．（3分）下列关于正比例函数y=3x的说法中，正确的是（）A．当x=3时，y=1B．它的图象是一条过原点的直线C．y随x的增大而减小D．它的图象经过第二、四象限【解答】解：A、当x=3时，y=9，故本选项错误；B、∵直线y=3x是正比例函数，∴它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确；C、∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D、∵直线y=3x是正比例函数，k=3＞0，∴此函数的图象经过一三象限，故本选项错误．故选：B．7．（3分）为了备战2016年里约奥运会，中国射击队正在积极训练．甲、乙两名运动员在相同的条件下，各射击10次．经过计算，甲、乙两人成绩的平均数均是9.5环，甲的成绩方差是0.125，乙的成绩的方差是0.85，那么这10次射击中，甲、乙成绩的稳定情况是（）A．甲较为稳定B．乙较为稳定C．两个人成绩一样稳定D．不能确定【解答】解：∵S甲2=0.125，S乙2=0.85，∴S甲2=0.125＜S乙2=0.85，∴射击成绩稳定的是甲；故选：A．8．（3分）用两个全等的直角三角形纸板拼图，不一定能拼出的图形是（）A．菱形B．平行四边形C．等腰三角形D．矩形【解答】解：如果让直角三角形的直角边重合，可能拼成等腰三角形或平行四边形；如果让直角三角形的斜边重合，可能拼成矩形．因为拼成的四边形的两组对边分别是两条直角边或一条直角边和斜边，所以不可能拼成菱形．故选：A．9．（3分）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0 ），点B在直线y=x+2上．当A，B两点间的距离最小时，点B的坐标是（）A．（，）B．（，）C．（﹣3，﹣1 ）D．（﹣3，）【解答】解：如图，过点A作AB⊥直线y=x+2于点B，则点B即为所求．∵C（﹣2，0），D（0，2），∴OC=OD，∴∠OCD=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴B（﹣3，﹣1）．故选：C．10．（3分）设max{m，n}表示m，n（m≠n）两个数中的最大值．例如max{﹣1，2}=2，max{12，8}=12，则max{2x，x2+2}的结果为（）A．2x﹣x2﹣2 B．2x+x2+2 C．2x D．x2+2【解答】解：∵x2+2﹣2x=（x﹣1）2+1，（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2+2＞2x，∴max{2x，x2+2}的结果为：x2+2．故选：D．二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分）11．（2分）点P（﹣3，1）到y轴的距离是3．【解答】解：P（﹣3，1），则P点到y轴的距离为3，故答案为：3．12．（2分）函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．13．（2分）园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为100平方米．【解答】解：由纵坐标看出：休息前绿化面积是60平方米，休息后绿化面积是160﹣60=100平方米，故答案为：100．14．（2分）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=4x+2图象上的两个点．若x1＜x2，则y1＜y2（填“＞”或“＜”）【解答】解：∵一次函数y=4x+2中k=4＞0，∴y随x的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．15．（2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连结EO．若EO=2，则CD的长为4．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=CD，∵E是AB的中点，∴AB=2EO，∵EO=2，∴AB=4，∴CD=4，故答案为：4．16．（2分）若m是方程x2+x﹣4=0的根，则代数式m3+5m2﹣5的值是11．【解答】解：根据题意，得m2+m=4，m2=﹣m+4，则m3+5m2﹣5，=m2（m+5）﹣5，=（4﹣m）（m+5）﹣5，=﹣（m+m2）+15，=﹣4+15，=11．故答案是：11．17．（2分）写出一个同时满足下列两个条件的一元二次方程答案不唯一．如：x2﹣1=0．（1）二次项系数是1（2）方程的两个实数根异号．【解答】解：满足该条件的一元二次方程不唯一，例如x2﹣1=0．故答案为：答案不唯一．如：x2﹣1=0．18．（2分）印度数学家什迦罗（1141年﹣1225年）曾提出过“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？如图所示：荷花茎与湖面的交点为O，点O距荷花的底端A的距离为0.5尺；被强风吹一边后，荷花底端与湖面交于点B，点B到点O的距离为2尺，则湖水深度OC的长是 3.75尺．【解答】解：设水深x尺，则荷花茎的长度为x+0.5，根据勾股定理得：（x+0.5）2=x2+4解得：x=3.75．答：湖水深3.75尺．故答案为：3.75．三、解答题（本题共11道小题，第19小题4分，其余各题每小题4分，共54分）19．（4分）已知一次函数的图象与直线y=﹣3x+1平行，且经过点A（1，2），求这个一次函数的表达式．【解答】解：设一次函数的表达式为y=kx+b （k≠0 ）．∵一次函数的图象与直线y=﹣3x+1平行，∴k=﹣3，∴y=﹣3x+b．把（1，2）代入，得∴﹣3+b=2，∴b=5，∴y=﹣3x+5．20．（5分）解方程：x2+4x﹣1=0．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．21．（5分）某年级进行“成语大会”模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了分组整理，各分数段成绩如表所示：填空：（1）这个年级共有名学生；（2）成绩在分数段的人数最多，占全年级总人数的比值是；（3）成绩在60分以上为及格，这次测试全年级的及格率是91%．【解答】解：（1）年级总人数是24+64+49+45+18=200（人）；（2）成绩在80≤x＜90段的人数最多，所占的比值是：=．故答案是：；（3）次测试全年级的及格率是：×100%=91%．故答案是：91%．22．（5分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（2m+1）x+（m+2）=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣（2m+1）x+（m+2）=0有两个不相等的实数根，∴，解得：，∴且m≠0．23．（5分）已知一次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a）．求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标．【解答】解：设该一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），把（2，a）代入y=x，得：a=1，把（2，1）、（﹣1，﹣5）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴y=2x﹣3．令y=2x﹣3中x=0，则y=﹣3，∴一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点坐标（0，﹣3）．24．（5分）如图，在▱ABCD中，已知点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．求证：AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．25．（5分）已知：如图，在菱形ABCD中，∠BCD=2∠ABC，AC=4，求菱形ABCD 的周长．【解答】解：∵菱形ABCD，∴AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC=180．∵∠BCD=2∠ABC，∴∠ABC=60．∵菱形ABCD，∴AB=BC=CD=AD，∴△ABC是等边三角形，∵AC=4，∴AB=4，∴AB+BC+CD+AD=16，∴菱形ABCD的周长是16．26．（5分）已知：如图，矩形ABCD，E是AB上一点，连接DE，使DE=AB，过C作CF⊥DE于点F．求证：CF=CB．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=90°，AB∥CD，AD=CB．∵CF⊥DE，∴∠CFD=90．∴∠A=∠CFD．∵AB∥DC，∴∠CD F=∠DEA．在△DCF≌△EDA中，，∴△DCF≌△EDA（AAS），∴CF=AD，∵AD=CB，∴CF=CB．27．（5分）已知：如图，在正方形ABCD中，M，N分别是边AD，CD上的点，且∠MBN=45°，连接MN．求证：MN=AM+CN．【解答】证明：如图，延长DC到E使CE=AM，连结BE，∵正方形ABCD∴AB=BC∠A=∠ABC=∠BCD=90．∴∠BCE=∠A=90°．∴△ABM≌△CBE，∴∠ABM=∠CBE，BM=BE∵∠MBN=45°．∴∠ABM+∠CBN=45°．∴∠CBE+∠CBN=45°．即∠EBN=∠MBN∴△MBN≌△EBN，∴MN=EN∴MN=AM+CN．28．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，2），点B是x轴正半轴上一动点，连结AB，以AB为腰在x轴的上方作等腰直角△ABC，使AB=BC．（1）请你画出△ABC；（2）若点C（x，y），求y与x的函数关系式．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F∴∠AEB=∠BFC=90°∵A（﹣3，2）∴AE=2，EO=3∵AB=BC，∠ABC=90°∴∠ABE+∠CBF=90°∵∠BCF+∠CBF=90°∴∠ABE=∠BCF∴△ABE≌△BCF （AAS）∴EB=CF，AE=BF∵OF=x，CF=y∴EB=y=3+（x﹣2）∴y=x+129．（5分）阅读材料：通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用待定系数法，求出这个一次函数的表达式．有这样一个问题：直线l1的表达式为y=﹣2x+4，若直线l2与直线l1关于y轴对称，求直线l2的表达式．下面是小明的解题思路，请补充完整．第一步：求出直线l1与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；第二步：在平面直角坐标系中，作出直线l1；第三步：求点A关于y轴的对称点C的坐标；第四步：由点B，点C的坐标，利用待定系数法，即可求出直线l2的表达式．小明求出的直线l2的表达式是y=2x+4．请你参考小明的解题思路，继续解决下面的问题：（1）若直线l3与直线l1关于直线y=x对称，则直线l3的表达式是y=﹣x+2；（2）若点M（m，3）在直线l1上，将直线l1绕点M顺时针旋转90°．得到直线l4，求直线l4的表达式．【解答】解：∵直线l1的表达式为y=﹣2x+4，∴直线l1与x轴的交点A的坐标为（2，0），与y轴的交点B的坐标为（0，4），∴点A关于y轴的对称点C的坐标为（﹣2，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得k=2，∴直线l2的表达式为：y=2x+4．故答案为：y=2x+4；（1）∵A（2，0），B（0，4），∴A、B两点的坐标关于直线y=x的对称点分别为E（0，2），F（4，0），设直线EF的解析式为y=ax+c，则，解得，∴直线l3的表达式为：y=﹣x+2．故答案为：y=﹣x+2；（2）过M点作直线l4⊥l1，l4交y轴于点D，作MN⊥y轴于点N．∵点M（m，3）在直线l1上，∴﹣2m+4=3，∴m=，∴MN=，B N=1，∴BM=．设ND=a，则MN=，BN=1，BD=a+1，由勾股定理得：（a+1）2=a2+（）2+（）2，解得：a=∴D（0，）．设直线l4的表达式y=kx+把M（，3）代入得：k=∴直线l4的表达式y=x+．。
北京师范大学大兴附属中学七年级下册数学期末试卷达标检测卷（Word版 含解析）
北京师范大学大兴附属中学七年级下册数学期末试卷达标检测卷（Word 版 含解析）一、解答题1．如图，直线HD //GE ，点A 在直线HD 上，点C 在直线GE 上，点B 在直线HD 、GE 之间，∠DAB ＝120°．（1）如图1，若∠BCG ＝40°，求∠ABC 的度数；（2）如图2，AF 平分∠HAB ，BC 平分∠FCG ，∠BCG ＝20°，比较∠B ，∠F 的大小； （3）如图3，点P 是线段AB 上一点，PN 平分∠APC ，CN 平分∠PCE ，探究∠HAP 和∠N 的数量关系，并说明理由． 2．已知AB //CD ．（1）如图1，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ．求证：∠BED ＝∠B +∠D ；（2）如图，连接AD ，BC ，BF 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，且BF ，DF 所在的直线交于点F ．①如图2，当点B 在点A 的左侧时，若∠ABC ＝50°，∠ADC ＝60°，求∠BFD 的度数． ②如图3，当点B 在点A 的右侧时，设∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，请你求出∠BFD 的度数．（用含有α，β的式子表示）3．如图，//MN PQ ，直线AD 与MN 、PQ 分别交于点A 、D ，点B 在直线PQ 上，过点B 作BG AD ⊥，垂足为点G ．（1）如图1，求证：90MAG PBG ∠+∠=︒；（2）若点C 在线段AD 上（不与A 、D 、G 重合），连接BC ，MAG ∠和PBC ∠的平分线交于点H 请在图2中补全图形，猜想并证明CBG ∠与AHB ∠的数量关系；4．已知：如图，直线AB//CD，直线EF交AB，CD于P，Q两点，点M，点N分别是直线CD，EF上一点（不与P，Q重合），连接PM，MN．（1）点M，N分别在射线QC，QF上（不与点Q重合），当∠APM+∠QMN=90°时，①试判断PM与MN的位置关系，并说明理由；②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度数．（提示：过N点作AB的平行线）（2）点M，N分别在直线CD，EF上时，请你在备用图中画出满足PM⊥MN条件的图形，并直接写出此时∠APM与∠QMN的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）5．直线AB∥CD，点P为平面内一点，连接AP，CP．（1）如图①，点P在直线AB，CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC的度数；（2）如图②，点P在直线AB，CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，点P在直线CD下方，当∠BAK＝23∠BAP，∠DCK＝23∠DCP时，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．二、解答题6．如图1，点O 在MN 上，90,,AOB AOM m OCQ n ∠=︒∠=︒∠=︒，射线OB 交PQ 于点C ，已知m ，n 满足：220(70)0m n -+-=．（1）试说明MN //PQ 的理由；（2）如图2，OD 平分AON ∠，CF 平分OCQ ∠，直线OD 、CF 交于点E ，则OEF ∠=______︒；（3）若将AOB ∠绕点O 逆时针旋转()090αα<<︒，其余条件都不变，在旋转过程中，OEF ∠的度数是否发生变化？请说明你的结论．7．已知：直线1l ∥2l ，A 为直线1l 上的一个定点，过点A 的直线交 2l 于点B ，点C 在线段BA 的延长线上．D ，E 为直线2l 上的两个动点，点D 在点E 的左侧，连接AD ，AE ，满足∠AED ＝∠DAE ．点M 在2l 上，且在点B 的左侧．（1）如图1，若∠BAD ＝25°，∠AED ＝50°，直接写出∠ABM 的度数 ；（2）射线AF 为∠CAD 的角平分线．① 如图2，当点D 在点B 右侧时，用等式表示∠EAF 与∠ABD 之间的数量关系，并证明； ② 当点D 与点B 不重合，且∠ABM ＋∠EAF ＝150°时，直接写出∠EAF 的度数 ．8．如图1，E 点在BC 上，∠A ＝∠D ，AB ∥CD ． （1）直接写出∠ACB 和∠BED 的数量关系 ；（2）如图2，BG 平分∠ABE ，与∠CDE 的邻补角∠EDF 的平分线交于H 点．若∠E 比∠H 大60°，求∠E ；（3）保持（2）中所求的∠E 不变，如图3，BM 平分∠ABE 的邻补角∠EBK ，DN 平分∠CDE ，作BP ∥DN ，则∠PBM 的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说理由．9．如图，//AC BD ，BC 平分ABD ∠，设ACB ∠为α，点E 是射线BC 上的一个动点．（1）若30α=︒时，且BAE CAE ∠=∠，求CAE ∠的度数；（2）若点E 运动到1l 上方，且满足100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=，求α的值； （3）若:()1BAE CAE n n ∠∠=>，求CAE ∠的度数（用含n 和α的代数式表示）． 10．已知ABC ，//DE AB 交AC 于点E ，//DF AC 交AB 于点F ．（1）如图1，若点D 在边BC 上， ①补全图形；②求证：A EDF ∠=∠．（2）点G 是线段AC 上的一点，连接FG ，DG ．①若点G 是线段AE 的中点，请你在图2中补全图形，判断AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系，并证明；②若点G 是线段EC 上的一点，请你直接写出AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系．三、解答题11．在△ABC 中，射线AG 平分∠BAC 交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ．（1）如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分∠EDB①若∠BAC ＝100°，∠C ＝30°，则∠AFD ＝ ；若∠B ＝40°，则∠AFD ＝ ； ②试探究∠AFD 与∠B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，∠BDE 的角平分线所在直线与射线AG 交于点F 试探究∠AFD 与∠B 之间的数量关系，并说明理由12．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍． （1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________（2）如图1，已知∠MON ＝60°，在射线OM 上取一点A ，过点A 作AB ⊥OM 交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （点C 不与O 、B 重合），若∠ACB =80°．判定△AOB 、△AOC 是否是“梦想三角形”，为什么？（3）如图2，点D 在△ABC 的边上，连接DC ，作∠ADC 的平分线交AC 于点E ，在DC 上取一点F ，使得∠EFC +∠BDC ＝180°，∠DEF ＝∠B ．若△BCD 是“梦想三角形”，求∠B 的度数．13．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，20B ∠=︒，60C ∠=°．（1）求CAD ∠、AEC ∠和EAD ∠的度数．（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当30B ∠=︒，60C ∠=°，则EAD ∠=__________︒．当50B ∠=︒，C 60∠=︒时，则EAD ∠=__________︒． 当60B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒． 当70B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒．（3）若B 和C ∠的度数改为用字母α和β来表示，你能找到EAD ∠与α和β之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．14．如图，已知直线a ∥b ，∠ABC ＝100°，BD 平分∠ABC 交直线a 于点D ，线段EF 在线段AB 的左侧，线段EF 沿射线AD 的方向平移，在平移的过程中BD 所在的直线与EF 所在的直线交于点P ．问∠1的度数与∠EPB 的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P 在直线a 、直线b 之间，求∠EPB 的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB 的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB 的度数（直接用含n 的代数式表示）． 15．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．小亮：已知，如图三角形ABC ，点D 是三角形ABC 内一点，连接BD ，CD ，试探究BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系．小明：可以用三角形内角和定理去解决． 小丽：用外角的相关结论也能解决．（1）请你在横线上补全小明的探究过程： ∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒，（______） ∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠，（等式性质） ∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒， ∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠， ∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（______） （2）请你按照小丽的思路完成探究过程； （3）利用探究的结果，解决下列问题：①如图①，在凹四边形ABCD 中，135BDC ∠=︒，25B C ∠=∠=︒，求A ∠=______； ②如图②，在凹四边形ABCD 中，ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ，60A ∠=︒，140BDC ∠=︒，则E ∠=______；③如图③，ABD ∠，ACD ∠的十等分线相交于点、1F 、2F 、…、9F ，若120BDC ∠=︒，364BF C ∠=︒，则A ∠的度数为______；④如图④，BAC ∠，BDC ∠的角平分线交于点E ，则B ，C ∠与E ∠之间的数量关系是______；⑤如图⑤，ABD ∠，BAC ∠的角平分线交于点E ，40C ∠=︒，140BDC ∠=︒，求AEB ∠的度数．【参考答案】一、解答题1．（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣∠HAP；理由见解析．【分析】（1）过点B作BMHD，则HDGEBM，根据平行线的性质求得∠ABM与∠CBM，便可求得最后∠HAP；理由见解解析：（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣12析．【分析】（1）过点B作BM//HD，则HD//GE//BM，根据平行线的性质求得∠ABM与∠CBM，便可求得最后结果；（2）过B作BP//HD//GE，过F作FQ//HD//GE，由平行线的性质得，∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，由角平分线的性质和已知角的度数分别求得∠HAF，∠FCG，最后便可求得结果；（3）过P作PK//HD//GE，先由平行线的性质证明∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，再根据角平分线求得∠NPC与∠PCN，由后由三角形内角和定理便可求得结果．【详解】解：（1）过点B作BM//HD，则HD//GE//BM，如图1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）过B作BP//HD//GE，过F作FQ//HD//GE，如图2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣∠DAB＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）过P作PK//HD//GE，如图3，∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，∵PN平分∠APC，∴∠NPC＝12∠HAP+12∠PCG，∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，∴∠PCN＝90°﹣12∠PCG，∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°，∴∠N＝180°﹣12∠HAP﹣12∠PCG﹣90°+12∠PCG＝90°﹣12∠HAP，即：∠N＝90°﹣12∠HAP．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．2．（1）见解析；（2）55°；（3）【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数； ②如图解析：（1）见解析；（2）55°；（3）1118022αβ︒-+【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数． 【详解】解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，则有BEF B ∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，FED D ∴∠=∠，BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，有BFE FBA ∠=∠．//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．即BFD FBA FDC ∠=∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302FDC ADC ∠=∠=︒，55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．答：BFD ∠的度数为55︒；②如图3，过点F 作//FE AB ，有180BFE FBA ∠+∠=︒．180BFE FBA ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122FDC ADC β∠=∠=， 1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+． 答：BFD ∠的度数为1118022αβ︒-+． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 3．（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点在上时，；当点在上时，．【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作即可求解．【详解】（1）证明：解析：（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点C 在AG 上时，290AHB CBG ∠-∠=︒；当点C 在DG 上时，290AHB CBG ∠+∠=︒．【分析】（1）过点G 作//GE MN ，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点C 在AG 上，当点C 在DG 上，再过点H 作//HF MN 即可求解．【详解】（1）证明：如图，过点G 作//GE MN ，∴MAG AGE ∠=∠，∵//MN PQ ，∴//GE PQ ．∴PBG BGE ∠=∠．∵BG AD ⊥，∴90AGB ∠=︒，∴90MAG PBG AGE BGE AGB ∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）补全图形如图2、图3，猜想：290AHB CBG ∠-∠=︒或290AHB CBG ∠+∠=︒．证明：过点H 作//HF MN ．∴1AHF ∠=∠．∵//MN PQ ，∴//HF PQ∴2BHF ∠=∠，∴12AHB AHF BHF ∠=∠+∠=∠+∠．∵AH 平分MAG ∠，∴21MAG ∠=∠．如图3，当点C 在AG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠+∠=∠，∵//MN PQ ，∴MAG GDB ∠=∠，2212290AHB MAG PBG CBGGDB PBG CBG CBG∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+∠即290AHB CBG ∠-∠=︒．如图2，当点C 在DG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠-∠=∠．∴2212290AHB MAG PBG CBG CBG ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒-∠．即290AHB CBG ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算，解题的关键是准确作出平行线，找出角与角之间的数量关系．4．（1）①PM ⊥MN ，理由见解析；②∠EPB 的度数为125°；（2）∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ ，再根据已知条解析：（1）①PM ⊥MN ，理由见解析；②∠EPB 的度数为125°；（2）∠APM +∠QMN =90°或∠APM -∠QMN =90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM =∠PMQ ，再根据已知条件可得到PM ⊥MN ； ②过点N 作NH ∥CD ，利用角平分线的定义以及平行线的性质求得∠MNH =35°，即可求解；（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决．【详解】解：（1）①PM ⊥MN ，理由见解析：∵AB //CD ，∴∠APM =∠PMQ ，∵∠APM +∠QMN =90°，∴∠PMQ +∠QMN =90°，∴PM ⊥MN ；②过点N 作NH ∥CD ，∵AB //CD ，∴AB // NH ∥CD ，∴∠QMN =∠MNH ，∠EPA =∠ENH ，∵PA 平分∠EPM ，∴∠EPA =∠ MPA ，∵∠APM +∠QMN =90°，∴∠EPA +∠MNH =90°，即∠ENH +∠MNH =90°，∴∠MNQ +∠MNH +∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ +∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB的度数为125°；（2）当点M，N分别在射线QC，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM +∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QC，线段PQ上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠PMQ -∠QMN=90°，∴∠APM -∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QD，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，∴∠APM+90°-∠QMN=180°，∴∠APM -∠QMN=90°；综上，∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键．5．（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由见解析【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠解析：（1）80°；（2）∠AKC＝12∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝23∠APC，理由见解析【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP进行计算即可；（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，进而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK+∠DCK＝12∠BAP+12∠DCP＝12（∠BAP+∠DCP）＝12∠APC，进而得到∠AKC＝12∠APC；（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，进而得到∠AKC＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根据已知得出∠BAK﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23∠APC，进而得到∠BAK﹣∠DCK＝23∠APC．【详解】（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝12∠APC．理由：如图2，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ，∴∠BAK +∠DCK ＝12∠BAP +12∠DCP ＝12（∠BAP +∠DCP ）＝12∠APC ，∴∠AKC ＝12∠APC ；（3）∠AKC ＝23∠APC 理由：如图3，过K 作KE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴KE ∥AB ∥CD ，∴∠BAK ＝∠AKE ，∠DCK ＝∠CKE ，∴∠AKC ＝∠AKE ﹣∠CKE ＝∠BAK ﹣∠DCK ，过P 作PF ∥AB ，同理可得，∠APC ＝∠BAP ﹣∠DCP ，∵∠BAK ＝23∠BAP ，∠DCK ＝23∠DCP ， ∴∠BAK ﹣∠DCK ＝23∠BAP ﹣23∠DCP ＝23（∠BAP ﹣∠DCP ）＝23∠APC ， ∴∠AKC ＝23∠APC ．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算．二、解答题6．（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由可求得m 及n ，从而可求得∠MOC=∠OCQ ，则可得结论；（2）易得∠AON 的度数，由两条角平分线，可得∠DON ，∠OCF 的度数，也 解析：（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由220(70)0m n -+-=可求得m 及n ，从而可求得∠MOC =∠OCQ ，则可得结论；（2）易得∠AON 的度数，由两条角平分线，可得∠DON ，∠OCF 的度数，也易得∠COE 的度数，由三角形外角的性质即可求得∠OEF 的度数；（3）不变，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵200m -≥，2(70)0n -≥，且220(70)0m n -+-=∴200m -=，2(70)0n -=∴m =20，n =70∴∠MOC =90゜－∠AOM =70゜∴∠MOC =∠OCQ =70゜∴MN ∥PQ（2）∵∠AON =180゜－∠AOM =160゜又∵OD 平分AON ∠，CF 平分OCQ ∠∴1802DON AON ∠=∠=︒，1352OCF OCQ ∠=∠=︒∵80MOE DON ∠=∠=︒∴10COE MOE MOC ∠=∠-∠=︒∴∠OEF =∠OCF +∠COE =35゜+10゜=45゜故答案为：45．（3）不变，理由如下：如图，当0゜<α<20゜时，∵CF 平分∠OCQ∴∠OCF =∠QCF设∠OCF =∠QCF =x则∠OCQ =2x∵MN ∥PQ∴∠MOC =∠OCQ =2x∵∠AON =360゜－90゜—(180゜－2x )=90゜+2x ，OD 平分∠AON∴∠DON =45゜+x∵∠MOE =∠DON =45゜+x∴∠COE =∠MOE －∠MOC =45゜+x －2x =45゜－x∴∠OEF =∠COE +∠OCF =45゜－x +x =45゜当α=20゜时，OD 与OB 共线，则∠OCQ =90゜，由CF 平分∠OCQ 知，∠OEF =45゜ 当20゜<α<90゜时，如图∵CF 平分∠OCQ∴∠OCF =∠QCF设∠OCF =∠QCF =x则∠OCQ =2x∵MN ∥PQ∴∠NOC =180゜－∠OCQ =180゜－2x∵∠AON =90゜+(180゜－2x )=270゜－2x ，OD 平分∠AON∴∠AOE =135゜－x∴∠COE =90゜－∠AOE =90゜－(135゜－x )=x －45゜∴∠OEF =∠OCF －∠COE =x －(x －45゜)=45゜综上所述，∠EOF 的度数不变．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，角的和差关系，注意分类讨论，引入适当的量便于运算简便．7．（1）；（2）①，见解析；②或【分析】（1）由平行线的性质可得到：，，再利用角的等量代换换算即可；（2）①设，，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出对比即可；②分类讨论点在的左右两侧的情况，解析：（1）125︒；（2）①2ABD EAF ∠=∠，见解析；②30或110︒【分析】（1）由平行线的性质可得到：DEA EAN =∠∠，MBA BAN =∠∠，再利用角的等量代换换算即可；（2）①设EAF α∠=，AED=DAE=β∠∠，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出ABD ∠对比即可；②分类讨论点D 在B 的左右两侧的情况，运用角的等量代换换算即可．【详解】．解：（1）设在1l 上有一点N 在点A 的右侧，如图所示：∵12//l l∴DEA EAN =∠∠，MBA BAN =∠∠∴50AED DAE EAN ==︒∠＝∠∠∴255050125BAN BAD DAE EAN =++=︒+︒+︒=︒∠∠∠∠ 125BAM =︒∠（2）①2ABD=EAF ∠∠．证明：设EAF α∠=，AED=DAE=β∠∠．∴+=+FAD EAF DAE αβ=∠∠∠．∵AF 为CAD ∠的角平分线，∴22+2CAD FAD αβ==∠∠．∵12l l ，∴EAN=AED=β∠∠．∴2+22CAN CAD DAE EAN αβββα=--=--=∠∠∠∠． ∴=22ABD CAN EAF α∠∠==∠．②当点D 在点B 右侧时，如图：由①得：2ABD EAF ∠=∠又∵180ABD ABM +=︒∠∠∴2180ABM EAF +=︒∠∠∵150ABM EAF ∠+∠︒＝∴18015030EAF =︒-︒=︒∠当点D 在点B 左侧，E 在B 右侧时，如图：∵AF 为CAD ∠的角平分线 ∴12DAF CAD =∠∠ ∵12l l∴AED NAE =∠∠，CAN ABE =∠∠∵DAE AED NAE ==∠∠∠∴11()22DAE DAE NAE DAN =+=∠∠∠∠ ∴11()(360)22EAF DAF DAE CAD DAN CAN =+=+=︒-∠∠∠∠∠∠ 11802ABE =︒-∠ ∵180ABE ABM +=︒∠∠∴11180(180)9022EAF ABM ABM =︒-︒-=︒+∠∠∠ 又∵150EAF ABM +=︒∠∠∴1190(150)16522EAF EAF EAF =︒+⨯︒-=︒-∠∠∠ ∴110EAF =︒∠当点D 和F 在点B 左侧时，设在2l 上有一点G 在点B 的右侧如图：此时仍有12DAE DAN =∠∠，12DAF CAD =∠∠ ∴11(360)1802211180(180)9022EAF DAE DAF CAN ABG ABM ABM =+=︒-=︒-=︒-︒-=︒+∠∠∠∠∠∠∠ ∴110EAF =︒∠综合所述：30EAF ∠=︒或110︒【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，角的等量代换等，灵活运用平行线的性质和角平分线定义等量代换出角的关系是解题的关键．8．（1）∠ACB+∠BED=180°；（2）100°；（3）40°【分析】（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据ABCD 可得∠DFB=∠D ，则∠DFB=∠A ，可得ACDF ，根据平行线的性质得∠A解析：（1）∠ACB +∠BED =180°；（2）100°；（3）40°【分析】（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据AB //CD 可得∠DFB =∠D ，则∠DFB =∠A ，可得AC //DF ，根据平行线的性质得∠ACB +∠CEF =180°，由对顶角相等可得结论；（2）如图2，作EM //CD ，HN //CD ，根据AB //CD ，可得AB //EM //HN //CD ，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据∠DEB 比∠DHB 大60°，列出等式即可求∠DEB 的度数； （3）如图3，过点E 作ES //CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，根据平行线的性质和角平分线定义可求∠PBM 的度数．【详解】解：（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，//AB CD ，DFB D ∴∠=∠，A D ∠=∠，A DFB ∴∠=∠，//AC DF ∴，180ACB CEF ∴∠+∠=︒，180ACB BED ∴∠+∠=︒，故答案为：180ACB BED ∠+∠=︒；（2）如图2，作//EM CD ，//HN CD ，//AB CD ，//////AB EM HN CD ∴，1180EDF ∴∠+∠=︒，MEB ABE ∠=∠， BG 平分ABE ∠， 12ABG ABE ∴∠=∠， //AB HN ，2ABG ∴∠=∠，//CF HN ，23β∴∠+∠=∠，∴132ABE β∠+∠=∠， DH 平分EDF ∠，132EDF ∴∠=∠， ∴1122ABE EDF β∠+∠=∠，1()2EDF ABE β∴∠=∠-∠， 2EDF ABE β∴∠-∠=∠，设DEB α∠=∠，1180180()1802MEB EDF ABE EDF ABE αβ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒-∠-∠=︒-∠，DEB ∠比DHB ∠大60︒，60αβ∴∠-︒=∠，1802(60)αα∴∠=︒-∠-︒，解得100α∠=︒．DEB ∴∠的度数为100︒；（3）PBM ∠的度数不变，理由如下：如图3，过点E 作//ES CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，BM 平分EBK ∠，DN 平分CDE ∠，12EBM MBK EBK ∴∠=∠=∠， 12CDN EDN CDE ∠=∠=∠， //ES CD ，//AB CD ，////ES AB CD ∴，DES CDE ∴∠=∠，180BES ABE EBK ∠=∠=︒-∠，G PBK ∠=∠，由（2）可知：100DEB ∠=︒，180100CDE EBK ∴∠+︒-∠=︒，80EBK CDE ∴∠-∠=︒，//BP DN ，CDN G ∴∠=∠，12PBK G CDN CDE ∴∠=∠=∠=∠， PBM MBK PBK ∴∠=∠-∠1122EBK CDE =∠-∠ 1()2EBK CDE =∠-∠ 1802=⨯︒ 40=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．9．（1）60°；（2）50°；（3）或【分析】（1）根据平行线的性质可得的度数，再根据角平分线的性质可得的度数，应用三角形内角和计算的度数，由已知条件，可计算出的度数；（2）根据题意画出图形，先解析：（1）60°；（2）50°；（3）18021n α︒--或18021n α︒-+ 【分析】（1）根据平行线的性质可得CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质可得ABE 的度数，应用三角形内角和计算BAC ∠的度数，由已知条件BAE CAE ∠=∠，可计算出CAE ∠的度数； （2）根据题意画出图形，先根据:5:1BAE CAE ∠∠=可计算出CAE ∠的度数，由100BAE ∠=︒可计算出BAC ∠的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质，计算出CBD ∠的度数，即可得出结论；（3）根据题意可分两种情况，①若点E 运动到1l 上方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠+∠，列出等量关系求解即可等处结论；②若点E 运动到1l 下方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠-∠列出等量关系求解即可等处结论．【详解】解：（1）30α=︒，//AC BD ，30CBD ∴∠=︒， BC 平分ABD ∠，30ABE CBD ∴∠=∠=︒，1801803030120BAC ABE α∴∠=︒-∠-=︒-︒-︒=︒，又BAE CAE ∠=∠， 111206022CAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒； （2）根据题意画图，如图1所示，100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=，20CAE ∴∠=︒，1002080BAC BAE CAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，//AC BD ，180100ABD BAC ∴∠=︒-∠=︒，又BC 平分ABD ∠，111005022CBD ABD ∴∠=∠=⨯︒=︒， 50CBD α∴=∠=︒；（3）①如图2所示，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又:BAE CAE n ∠∠=，():BAC CAE CAE n ∴∠+∠∠=，(1802):CAE CAE n α︒-+∠∠=，解得18021CAE n α︒-∠=-；②如图3所示，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又:BAE CAE n ∠∠=，():BAC CAE CAE n ∴∠-∠∠=，(1802):CAE CAE n α︒--∠∠=， 解得18021CAE n α︒-∠=+．综上CAE ∠的度数为18021n α︒--或18021n α︒-+． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等．合理应用平行线的性质是解决本题的关键． 10．（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF ；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE ∥AB ，DF ∥AC ，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠解析：（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG +∠EDG =∠DGF ；②∠AFG -∠EDG =∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE ∥AB ，DF ∥AC ，可得∠EDF +∠AFD =180°，∠A +∠AFD =180°，进而得出∠EDF =∠A ；（2）①过G 作GH ∥AB ，依据平行线的性质，即可得到∠AFG +∠EDG =∠FGH +∠DGH =∠DGF ；②过G 作GH ∥AB ，依据平行线的性质，即可得到∠AFG -∠EDG =∠FGH -∠DGH =∠DGF ．【详解】解：（1）①如图，②∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，∴∠EDF +∠AFD =180°，∠A +∠AFD =180°，∴∠EDF =∠A ；（2）①∠AFG +∠EDG =∠DGF ．如图2所示，过G 作GH ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴GH ∥DE ，∴∠AFG =∠FGH ，∠EDG =∠DGH ，∴∠AFG +∠EDG =∠FGH +∠DGH =∠DGF ；②∠AFG -∠EDG =∠DGF ．如图所示，过G 作GH ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴GH ∥DE ，∴∠AFG =∠FGH ，∠EDG =∠DGH ，∴∠AFG -∠EDG =∠FGH -∠DGH =∠DGF ．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等．正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题11．（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②1902AFD B ∠=︒+∠；理由见解析；（2）1902AFD B ∠=︒-∠；理由见解析 【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，由三角形的外角性质即可得出结果；②由①得：∠EDB=∠C ，1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG ，再由三角形的外角性质即可得出结论； （2）由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，则∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE ∥AC ，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ 1401402=︒+⨯︒ 4070110=︒+︒=︒故答案为：115°；110°； ②1902AFD B ∠=︒+∠； 理由如下：由①得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG=()12B BAC C ∠+∠+∠ ()11802B B =∠+︒-∠ 1902B =︒+∠； （2）如图2所示：1902AFD B ∠=︒-∠；理由如下： 由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠， ∵∠AHF=∠B+∠BDH ，∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF11802BAC B BDH =︒-∠-∠-∠1118022BAC B C =︒-∠-∠-∠ ()11802B BAC C =︒-∠-∠+∠ ()11801802B B =︒-∠-︒-∠ 1180902B B =︒-∠-︒+∠ 1902B =︒-∠． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．12．（1）36°或18°；（2）△AOB 、△AOC 都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B ＝36°或∠B ＝．【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°， 解析：（1）36°或18°；（2）△AOB 、△AOC 都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B ＝36°或∠B ＝5407︒（）． 【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比较得出答案即可；（2）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO 、∠OAC 的度数，根据“梦想三角形”的定义判断即可；（3）根据同角的补角相等得到∠EFC ＝∠ADC ，根据平行线的性质得到∠DEF ＝∠ADE ，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根据“梦想三角形”的定义求解即可．【详解】解：当108°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，当180°﹣108°＝72°的角是另一个内角的3倍时，最小角为72°÷（1＋3）＝18°，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．故答案为：18°或36°．（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”证明：∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∴∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB为“梦想三角形”，∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，∴∠AOB＝3∠OAC，∴△AOC是“梦想三角形”．（3）解：∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∵△BCD是“梦想三角形”，∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，∵∠BDC＋∠BCD＋∠B＝180°，∴∠B＝36°或∠B＝5407（）．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、“梦想三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．13．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-． 【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，进而可求AEC ∠和EAD ∠的度数；（2）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，则前三问利用EAD EAC DAC ∠=∠-∠即可得出答案，第4问利用EAD DAC EAC ∠=∠-∠即可得出答案；（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案．【详解】（1）∵20B ∠=︒，60C ∠=°，∴180100BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1502EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ADE ∴∠=∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，20EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ，9070AEC EAD ∴∠=︒-∠=︒ ．（2）当30B ∠=︒，60C ∠=°时，∵30B ∠=︒，60C ∠=°，∴18090BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1452EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，15EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当50B ∠=︒，60C ∠=°时，∵50B ∠=︒，60C ∠=°，∴18070BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1352EAC BAC ∠=∠=︒．∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，5EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当60B ∠=︒，60C ∠=°时，∵60B ∠=︒，60C ∠=°，∴18060BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1302EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，0EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当70B ∠=︒，60C ∠=°时，∵70B ∠=︒，60C ∠=°，∴18050BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1252EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，5EAD DAC EAC ∴∠=∠-∠=︒ ．（3）当B C ∠<∠ 时，即αβ<时，∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD EAC CAD βα∴∠=∠-∠=- ； 当B C ∠>∠ 时，即αβ>时，∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．∵AE 平分BAC ∠，∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD DAC EAC αβ∴∠=∠-∠=- ； 综上所述，当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和三角形的角平分线，高，掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键．14．（1）∠EPB ＝170°；（2）①当交点P 在直线b 的下方时：∠EPB ＝20°，②当交点P 在直线a ，b 之间时：∠EPB ＝160°，③当交点P 在直线a 的上方时：∠EPB ＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当解析：（1）∠EPB ＝170°；（2）①当交点P 在直线b 的下方时：∠EPB ＝20°，②当交点P 在直线a ，b 之间时：∠EPB ＝160°，③当交点P 在直线a 的上方时：∠EPB ＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P 在直线a ，b 之间时：∠EPB ＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P 在直线a 上方或直线b 下方时：∠EPB ＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；（2）分三种情况讨论：①当交点P 在直线b 的下方时；②当交点P 在直线a ，b 之间时；③当交点P 在直线a 的上方时；分别画出图形求解；（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P 在直线a ，b 之间时；②当交点P 在直线a 上方或直线b 下方时；【详解】解：（1）∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ＝50°，∵∠EPB 是△PFB 的外角，∴∠EPB ＝∠PFB+∠PBF ＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①当交点P 在直线b 的下方时：∠EPB ＝∠1﹣50°＝20°；②当交点P 在直线a ，b 之间时：∠EPB ＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③当交点P 在直线a 的上方时：∠EPB ＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P 在直线a ，b 之间时：∠EPB ＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P 在直线a 上方或直线b 下方时：∠EPB ＝|n°﹣50°|；【点睛】考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P 的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．15．（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断； （2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外解析：（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①85A ∠=︒；②100E ∠=︒；③40A ∠=︒；④2B C E ∠-∠=∠；⑤130︒【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长BD 交AC 于E ，然后根据外角的性质确定1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，即可判断BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系；（3）①连接BC ，然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解；②连接BC ，然后根据（1）中结论，求得ABD ACD ∠+∠的和，进而得到DBC DCB ∠+∠的和，然后根据角平分线求得EBD ECD ∠+∠的和，进而求得80EBC ECB ∠+∠=︒，然后利用三角形内角和定理180E EBC ECB ∠+∠+∠=︒，即可求解；③连接BC ，首先求得18060DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，然后根据十等分线和三角形内角和的性质得到333180=116CBF BC F F B C =︒-∠︒∠+∠，然后得到ABD ACD ∠+∠的和，最后根据（1）中结论即可求解；④设BD 与AE 的交点为点O ，首先利用根据外角的性质将∠BOE 用两种形式表示出来，然后得到BAE ABD E BDE ∠+∠=∠+∠，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断； ⑤根据（1）问结论，得到BAC ABD ∠+∠的和，然后根据角平分线的性质得到BAE ABE ∠+∠的和，然后利用三角形内角和性质即可求解．【详解】（1）∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒，（三角形内角和180°）∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠，（等式性质）∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠，∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（等量代换）故答案为：三角形内角和180°；等量代换．（2）如图，延长BD 交AC 于E ，由三角形外角性质可知，1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（3）①如图①所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，∴=135252585A BDC ABD ACD ∠=∠-∠-∠︒-︒-︒=︒，∴85A ∠=︒；②如图②所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，∴=1406080ABD ACD BDC A ∠+∠=∠-∠︒-︒=︒，∵ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ， ∴12EBD ABD ∠=∠，12ECD ACD ∠=∠, ∴()11140222EBD ECD ABD ACD ABD ACD ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， ∵140BDC ∠=︒，180BDC DBC DCB ∠+∠+∠=︒，∴18040DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，∴80EBC ECB ∠+∠=︒，∵180E EBC ECB ∠+∠+∠=︒，∴100E ∠=︒；③如图③所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，∵120BDC ∠=︒，180BDC DBC DCB ∠+∠+∠=︒，∴18060DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，∵ABD ∠与ACD ∠的十等分线交于点3F ，∴3710DBF ABD ∠=∠，3710DCF ACD ∠=∠, ∴()33777101010DBF DCF ABD ACD ABD ACD ∠+∠=∠+∠=∠+∠， ∴()333371060CBF BCF EBF ECF A DBC D A CB BD CD ∠+∠=+︒∠+∠=∠+∠+∠+∠， ∵333180CBF BCF BF C +∠=︒∠+∠，∴333180=116CBF BC F F B C =︒-∠︒∠+∠，∴80ABD ACD ︒∠+∠=，∴()1208040A BDC ABD ACD ∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒，∴40A ∠=︒；④如图④所示，设BD 与AE 的交点为点O ，∵AE 平分BAC ∠，BD 平分BDC ∠， ∴12BAE BAC ∠=∠，12BDE BDC ∠=∠，。
2021-2022学年北京市大兴区初一数学第二学期期末试卷及解析
2021-2022学年北京市大兴区初一数学第二学期期末试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）在平面直角坐标系中，点(1,2)-所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2分）8-的立方根是()A．2-B．4C．2-和2D．4-和43．（2分）下列调查适宜抽样调查的是()A．载人飞船发射前对重要零部件的检查B．了解某批次节能灯的使用寿命C．企业招聘，对应聘人员进行面试D．了解某个班级的学生的视力情况4．（2分）如图，已知直线//a b，1100∠=︒，则2∠等于()A．60︒B．70︒C．80︒D．100︒5．（2分）已知不等式组36032xx-<⎧⎨+⎩①②，把不等式①，②的解集在数轴上表示出来，正确的是()A．B．C．D．6．（2分）方程组35761517x yx y+=⎧⎨+=⎩的解也是方程310x ay+=的解，则a的值是()A．4B．5C．6D．10 7．（2分）若0a b<<，0c>，则下列不等式成立的是()A．a c b c->-B．a b c b+>+C．ab cb<D．a b c c <8．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若将横、纵坐标之和为2的点记作“美好点”，有如下四个结论：①第一象限中有无数个“美好点”；②第三象限中没有“美好点”；③到x轴距离是5的“美好点”有两个；④x轴上的“美好点”有两个．其中正确结论的序号是() A．①②③④B．①②③C．③④D．②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）14的算术平方根是．10．（2分）用不等式表示：x与y的和大于3 ．11．（2分）把方程25x y+=，改写成用含x的式子表示y的形式，则y =．12．（2分）将三角形ABC沿BC方向平移1个单位得到三角形DEF，若三角形ABC的周长等于7，则四边形ABFD的周长是．13．（2分）写出一个比3大且比17小的整数．14．（2分）课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为．15．（2分）若(1,5)A，//AP x轴，则点P的坐标可以是（写出一个点P坐标即可）．16．（2分）已知关于x的不等式组10x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a的取值范围是．三、解答题（本题共68分，第17-21小题，每小题5分，第22小题6分，第23，24小题，每小题5分，第25小题6分，第26-28小题，每小题5分）17．（5分）计算：33(32)4+--．18．（5分）解不等式2(2)6x+<，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）解不等式组：4(1)78253x xxx+-⎧⎪-⎨-<⎪⎩．20．（5分）解方程组：23 257x yx y-=⎧⎨-=⎩．21．（5分）如图，在三角形ABC中，D是BA延长线上一点，//AE BC．求证：180BAC B C∠+∠+∠=︒．请将下面的证明过程补充完整：证明：//AE BC，C∴∠=()，B∠=()．BAC∠+180DAE+∠=︒（平角定义），180BAC B C∴∠+∠+∠=︒．22．（6分）小方准备用21元钱购买签字笔和笔记本，已知每个笔记本2.5元，每支签字笔3元，小方先买了2个笔记本，他最多还可以购买几支签字笔？23．（5分）如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边AB，AC，BC上的点，//DE BC，DEF B∠=∠．求证：CEF A∠=∠．24．（5分）2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开讲．神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员演示微重力环境下细胞实验、物体运动、液体表面张力等现象，并讲解了实验背后的科学原理，课堂中展示了四个实验：A．浮力消失实验B．水膜张力实验C．水球光学实验D．泡腾片实验，某校为了解学生们在这四个实验中最感兴趣的一个（每位同学必须从中选择一项且只能选择一项），随机抽取了部分同学，并绘制了以下两幅不完整的统计图，如图所示：（1）本次调查的总人数为 人，扇形统计图中“A ”所在扇形的圆心角的度数为 ； （2）请补全条形统计图；（3）若该校共有1200名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中对“水球光学实验”最感兴趣的人数．25．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A -，(1,2)B ，连接AB 交y 轴于点C ． （1）求三角形AOB 的面积； （2）求点C 的坐标．26．（7分）北京冬奥会期间，大批的志愿者秉承“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神参与服务工作．某高校组织400名学生参加志愿活动，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能运送多少名学生？（2）若学校计划租用小客车a 辆，大客车b 辆，若两种客车均租用且恰好每辆车都坐满，一次运送完，请你设计出所有的租车方案．27．（7分）如图，已知//AB CD ，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ． （1）猜想BED ∠时，B ∠，D ∠的数量关系，并证明； （2）作ABE ∠，CDE ∠的角平分线BF ，DF 交于点F ．①依题意补全图形；②直接用等式表示BFD ∠与BED ∠的数量关系．28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,)P a b ，(,)Q c d ，可以得到线段PQ 的中点R 的坐标为(,)22a cb d++，将点R 向右平移||d 个单位，得到点S ，我们称点S 为点P 关于点Q 的中心平移点．例如：(1,2)P ，(2,3)Q -，线段PQ 的中点R 的坐标为(1.5,0.5)-，点P 关于点Q 的中心平移点S 的坐标为(4.5,0.5)-．（1）已知(3,1)A -，(1,3)B ，①点A 关于点B 的中心平移点的坐标为 ；②若点A 为点B 关于点C 的中心平移点，求点C 的坐标；（2）已知点(,)D n n ，(2E n ，0)(0)n ≠，将点E 向左平移1个单位得到点F ，将点E 向右平移4个单位得到点G ，分别过点E 与点G 作垂直于x 轴的直线1l 与2l ．若点M 在线段EF 上，点M 关于点D 的中心平移点在直线1l 与直线2l 之间（不含1l ，2)l ，直接写出n 的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．【解答】解：点(1,2)-的横坐标小于0，纵坐标大于0，点(1,2)-所在的象限是第二象限． 故选：B ．2．【解答】解：8-的立方根是2-， 故选：A ．3．【解答】解：A ．载人飞船发射前对重要零部件的检查，适合使用全面调查，因此选项A 不符合题意；B ．了解某批次节能灯的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项B 符合题意；C ．企业招聘，对应聘人员进行面试，适合使用全面调查，因此选项C 不符合题意；D ．了解某个班级的学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项D 不符合题意；故选：B ．4．【解答】解：//a b ，1100∠=︒，3100∴∠=︒， 280∴∠=︒，故选：C ．5．【解答】解：解不等式①，得：2x <， 解不等式②，得：1x -， 则不等式组的解集为12x -<， 故选：A ．6．【解答】解：35761517x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①3⨯-②得：34x =， 解得：43x =， 把43x =代入①得：457y +=， 解得：35y =，把43x =，35y =代入方程得：34105a +=， 解得：10a =． 故选：D ．7．【解答】解：A ．因为a b <，则a c b c -<-，所以A 选项不符合题意；B ．因为0a b <<，0c >，所以a c <，则a b c b +<+，所以B 选项不符合题意；C ．因为0a b <<，0c >，所以a c <，则ab cb >，所以C 选项不符合题意；D ．因为0a b <<，0c >，所以a bc c<，所以D 选项符合题意； 故选：D ．8．【解答】解：在平面直角坐标系xOy 中，若将横、纵坐标之和为2的点记作“美好点”， ①第一象限中有无数个“美好点”，说法正确； ②第三象限中没有“美好点”，说法正确；③到x 轴距离是5的“美好点”有(3,5)-和(7,5)-两个，说法正确； ④x 轴上的“美好点”只有(2,0)一个，原说法错误． 故正确结论的序号是①②③． 故选：B ．二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．【解答】解：211()24=，∴14的算术平方根是12． 故答案为：12． 10．【解答】解：由题意可得：3x y +>． 故答案为：3x y +>． 11．【解答】解：25x y +=， 52y x ∴=-，故答案为：52x -．12．【解答】解：ABC ∆的周长为7， 7AB AC BC ∴++=，由平移的性质可知，1AD CF ==，AC DF =，∴四边形ABFD 的周长7119AB BF DF AD AB AC BC CF AD =+++=++++=++=，故答案为：9．132∴<<，4175<<，∴比3大且比17小的整数为3（答案不唯一）．故答案为：3（答案不唯一）．14．【解答】解：如图所示：小刚的位置可以表示为(4,3)． 故答案为：(4,3)．15．【解答】解：//AP x 轴，∴点A ，点P 的纵坐标相等，故答案为：(2,5)（答案不唯一）． 16．【解答】解：010x a x ->⎧⎨->⎩①②，解不等式①得：x a >， 解不等式②得：1x <，∴不等式组的解集为1a x <<，关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，32a ∴-<-，故答案为：32a -<-．三、解答题（本题共68分，第17-21小题，每小题5分，第22小题6分，第23，24小题，每小题5分，第25小题6分，第26-28小题，每小题5分） 17．【解答】解：33(32)4 33322=- 434=．移项、合并得：22x <， 系数化为1得：1x <，这个不等式的解集在数轴上表示为19．【解答】解：由4(1)78x x +-，得4x ． 由253x x --<，得132x <． ∴原不等式组的解集是1342x <． 20．【解答】解：23257x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，①2⨯-②得：1y =-， 把1y =-代入①得：23x +=， 解得：1x =，则方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩．21．【解答】证明：//AE BC ，C EAC ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）．B DAE ∠=∠（两直线平行，同位角相等）． 180BAC EAC DAE ∠+∠+∠=︒（平角定义） 180BAC B C ∴∠+∠+∠=︒．故答案为：EAC ∠；两直线平行，内错角相等；DAE ∠；两直线平行，同位角相等；EAC ∠． 22．【解答】解：设小方还可以购买x 支签字笔， 依题意得：3 2.5221x +⨯， 解得：153x ，故最大整数解是：5x =，答：小方最多还可以购买5支签字笔． 23．【解答】证明：//DE BC ，DEF EFC ∴∠=∠，DEF B ∠=∠，EFC B ∴∠=∠，//EF AB ∴， CEF A ∴∠=∠．24．【解答】解：（1）本次调查的总人数为：4830%160÷=（人)； 扇形统计图中“A ”所在扇形的圆心角的度数为：2436054160︒=︒， 故答案为：160；54；（2）B 对应人数为：16024324856---=（人)， 补全条形统计图如下：（3）321200240160⨯=（人)， 答：估计该校同学中对“水球光学实验”最感兴趣的人数有240人． 25．【解答】解：（1）(2,0)A -，(1,2)B ， ∴三角形AOB 的面积12222=⨯⨯=； （2）设点C 的坐标为(0,)a ， ABC AOC BOC S S S ∆∆∆=+，∴1121222a a ⨯⨯+⨯⨯=， 解得43a =， ∴点C 的坐标是4(0,)3．26．【解答】解：（1）设每辆小客车能运送x 名学生，每辆大客车能运送y 名学生． 根据题意得：21104125x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2045xy=⎧⎨=⎩．答：每辆小客车能运送20名学生，每辆大客车能运送45名学生；（2）根据题意得：2045400a b+=．∴9204a b=-．a，b为正整数，∴114ab=⎧⎨=⎩或28ab=⎧⎨=⎩．答：租车方案为：小客车11辆，大客车4辆或小客车2辆，大客车8辆．27．【解答】（1）360B BED D∠+∠+∠=︒．证明：过点E作//EG AB．180B BEG∴∠+∠=︒．//AB CD，//EG AB，//EG CD∴，180DEG D∴∠+∠=︒，180180B BEG DEG D∴∠+∠+∠+∠=︒+︒．即360B BED D∠+∠+∠=︒；（2）解：①如图所示：②由（1）得360ABC BED CDE∠+∠+∠=︒，ABE∠，CDE∠的角平分线BF，DF交于点F，2ABC FBE∴∠=∠，2CDE FDE∠=∠，22360FBE BED CDE∴∠+∠+∠=︒，即11802FBE BED CDE∠+∠+∠=︒，360BFD FBE BED CDE ∠+∠+∠+∠=︒， ∴11802BFD BED ∠=︒-∠． 28．【解答】解：（1）①(3,1)A -，(1,3)B ， ∴线段AB 的中点R 的坐标为(1,2)-， ∴点A 关于点B 的中心平移点的坐标为(2,2)； 故答案为：(2,2)；②设点C 的坐标为(,)x y ，(1,3)B ，∴点B 与点C 的中点坐标为13(,)22x y ++， 点向右平移时，纵坐标不变， ∴312y +=， 解得：?1y =，∴中点向右平移1个单位得到中心平移点A ， ∴1132x ++=-， 解得：9x =-．∴点C 的坐标为(9,1)--；（2）(2E n ，0)(0)n ≠，(21,0)F n ∴-，(24,0)G n +， 设(,0)M x ，点M 在线段EF 上，212n x n ∴-，点(,)D n n ，∴线段DM 的中点R 的坐标为(2n x +，)2n ， ∴点M 关于点D 的中心平移点的坐标为(||2n x n ++，)2n ， ∴212||||||222n n n x n n n n n -++++++， 点M 关于点D 的中心平移点在直线1l 与直线2l 之间（不含1l ，2)l ，且1:2l x n =，2:24l x n =+， ∴31||22n n n -+>，3||242n n n +<+，0n ≠，∴分0n >和0n <两种情况： ①当0n >时，3122n n n -+>，3242n n n +<+， 解得：18n <<； ②当0n <时，3122n n n -->，3242n n n -<+， 解得：8133n -<<-； 综上，n 的取值范围是18n <<或8133n -<<-．。
2015-2016学年北京市通州区初一年级第二学期期末数学试题.docx
北京市通州区初一数学期末学业水平质量检测2016 年 7 月考1．本检测试卷，五道大题，25 道小题，共 6 页 .生 2．本检测试卷满分 100 分，答题时间 90 分钟 .须3．认真审题，认真作答，将答案写在答题纸上. 考试结束后，将试卷和答题纸一并知交回 .一、选择题：（共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填涂在答题卡上.1.在式子－ 3＜ 0， x ≥2， x= a ， x 2－ 2x ， x ≠3， x ＋ 1＞ y 中，是不等式的有 （）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个2. 北京奥运会主体育场鸟巢的坐席约为 9100 0 个，将91000 用科学记数法表示正确的是（）A. 91 × 3B. 9.1×4C. 0.91 × 5D. 9 × 410101010–5 2– 2 5 的结果是（）3.计算 ( a) +(a )71010A ． –2aB ． 0C ． 2aD ．–2a4.把多项式 2x 3 yx 2 y 2 6x 2 y 分解因式时，应提取的公因式为（）A. x 2 yB. xy 2C. 2x 3 yD.6x 2 y5.不等式组x 2x 2 1, 的解集在数轴上表示正确的是 （）-2-1 0 1 12-3 -2-10 1 1222A.B.-3 -2 -111 2-3 -2 -111 222C.D.6.对于数据组 3， 3， 2， 3， 6， 3， 10，3， 6，3， 2.①这组数据的众数是 3；②这组数据的众数与中位数的 数值相等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确 的结论有（） A.1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7.已知x 2 ax by 7 b 的值为（）y 1是二元一次方程组by的解，则 aax 1A. 3B. 2C. 1D. － 18.如图， l 1 // l 2 ,∠ 1=105 °,∠2=140 °,则∠ а等于（）A. 55B. 60l 1°°C. 65 °D. 70 °l 2二、填空：（共 8 个小题，每题3 分，共 24 分）9.写出方程 x － 2y = 1 的一个解： .10.分解因式 : x 2y － 6xy+ 9y= .BC11. 将一副三角板如图摆放，若∠BAC=31°45′，D则∠ EAD 的度数是 .AE12.如果一个角的余角是它的补角的1，那么这个角是°.313.已知 a+b=5， ab=6，则 a 2 +b 2 =.14.甲、乙两个粮仓共存粮食50 吨，如果甲粮仓再存进粮食 4 吨，乙粮仓再存进粮食 8 吨后，两个粮仓的存粮量正好相等，那么，乙粮仓原来存粮吨．15.下图是两组学生参加科学测验的结果，这两组学生分别称为 A 组和 B 组 . A 组的平均分数是 62.0 分， B 组的平均分数是64.5 分 . 当学生得分为50 分或以上时他们便通过这个测验.科学测验分数学生人数分数■ A 组□ B组由上图，老师认为 B 组学生比 A 组学生的表现好. 但 A 组学生不同意老师的看法. 他们说服老师 B 组学生并不一定好. 依据上图，写出一个 A 组学生可能使用的数学论点是.16.如图，AB//CD//EF ，则 x、y、z三者之间的数量关系是.三、解答题（每题 5 分，共 20 分）2x517. 解不等式 1 3,并把解集在数轴上表示出来.35 4 3 2 1 0 1 2 3 45x 3y218.解方程组：2x y1819.先化简再求值：已知2a23a 2016 .求代数式 3a(2a 1) (2 a 1)(2 a1) 的值.20. 生活中的说理小明、小红、小丽三人中一个是班长，一个是学习委员，一个是生活委员.现在知道小红比生活委员年龄大，小明与学习委员不同岁，学习委员比小丽年龄小. 请你猜一猜他们当中谁是班长，并说明理由.四、解答题（21 题 8 分， 22， 23， 24，每题 6 分，共 26 分）21.如图，已知线段 a ；请你按下列步骤画图：（用圆规、三角板、量角器等工具画图，不写画法，只保留a画图痕迹）①画线段AB= a；②画线段AB 的中点 O；③延长线段AB 到点 E，使 BE=AB ；④画AOB 的平分线OM；⑤以 O 为交点画出表示东南西北的十字线（按照上北下南，左西右东的规定），画出表示北偏西30°的射线OC；⑥过点 B，画 PQ//OC ，交直线OM 于点 G；⑦写出图形中与∠AOC互余的角；⑧写出图形中∠GBO和∠QBE之间的位置关系和数量关系.22.在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴 .村民小李购买了一台 A 型洗衣机，小王购买了一台 B 型洗衣机，两人一共得到财政补贴351 元，又知 B 型洗衣机售价比 A 型洗衣机售价多500 元 .求：（ 1）A 型洗衣机和 B 型洗衣机的售价各是多少元？（ 2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？23.某公园对一个边长为a（ a >1 ）的正方形花坛进行改造，由于占地需要，正方形花坛南北方向需要缩短1 米，使其形状成为长方形 . 为了使花坛中的绿植面积不变，公园决定将花坛向东侧扩展，使得到的长方形面积和原来正方形的面积相等 .（ 1）小明说：这太简单了，把正方形南北方向减少 1 米，在花坛东侧增加 1 米就行了 .这样得到的长方形的周长和面积与原来正方形的周长和面积都相等. 你认为小明说的对吗？请你说明理由.（2）如果原来正方形的花坛边长是 5 米，在只保证面积不变的情况下，请你计算出改造后, 向东扩展了多少米？（3）如果正方形的花坛边长是 a 米，在只保证面积不变的情况下，请你用代数式表示出改造后长方形a的长 .a24．已知：如图, AE⊥BC, FG ⊥ BC,∠ 1=∠ 2,求证： AB∥ CD.五、解答题：（本题 6 分）25.一般情况下ab ab不成立，但有些数可以使得它成立，例如： a b 0 .我们3636称使得ab ab成立的一对数a, b为“相伴数对” ，记为（ a,b ）.3636（1）若（1,b）是“相伴数对” ，求 b 的值；（ 2）写出一个“相伴数对” （a, b），其中a 0，且a 1；（ 3）若（m, n）是“相伴数对” ，求代数式m27 n 4m 2(3n 5) 的值.4初一数学期末检测试卷评分标准及参考答案一、1.C2.B3.B4.A5.C6.B7.D8.C二、填空9.10.11.31o45’; 12. 45°;13. 13 ;14.23; 15.；16.x +y-z =180°三、解答17.解：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(1 分)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(2 分 )⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(3 分 )⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(4 分)-2-11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .(5 分) -21218.解：x 3y22x y18①得2x-6 y=4 ③⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(1 分)② - ②7y=14⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(2 分 )y= 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(3 分 )把 y= 2 代入①得x=8 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(4 分)方程的解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(5 分) 19.原式 =⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(1 分 )=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(2 分)=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(3 分)∵2016 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(4 分)2017⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(5 分)20.解：小是班⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(1 分 )小明非学委，是班或者生活委；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .(2分)小非学委，是班或者生活委；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .(3分)小是学委⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .(4分)由年可以判断小是班. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(5 分)四、解答21.①_⑥,,,,,,,,,,,,,,,(6 分)FPMCGA EO BQ⑦∠ COM,∠OGB,∠ PGM,,,,,,,,,,,(7 分 )⑧ 角；相等 . ,,,,,,,,,,,(8 分)22.解：（ 1） A 型洗衣机的售价x 元，B型洗衣机的售价 y 元，据意，可列方程y x500 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(1 分)13 x 13 y351.解得x1100，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(2 分) y1600.∴A 型洗衣机的售价1100 元，B 型洗衣机的售价1600 元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(3 分)（ 2）小李付款：1100(1 13) 957 （元）；⋯⋯⋯⋯.(4分)小王付款： 1600(1 13 )1392 （元）．⋯⋯⋯⋯⋯.(5分)∴小李和小王洗衣机各付款957 元和 1392 元．⋯⋯⋯ .(6 分 )8（1）小明的法不 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(1 分)正方形的周： 4a，正方形的面： a2方形的周： 2（ a-1）+2（ a+1）=4a方形的面：（a-1）（a+1） = a2-1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .(2 分 )∴周相等，面小了. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(3 分)（2）向延了x 米（5-1）（ 5+x） =25⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(4 分)x=1.25 米∴向延了 1.25 米⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(5 分)（ 3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(6 分)24.明：∵AE⊥BC, FG⊥BC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(1 分) ∴AE//FG⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(2 分) ∴∠1=∠A⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(3 分) ∵∠1=∠2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(4 分) ∴∠2=∠A⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .(5 分)∴ AB//CD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(6 分)五、解答25．解：（1）(1,-4)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(1 分)(2)答案不唯一，如（ 2.-8 ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .(2 分 )（3）∵b=-4a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(3 分)=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(4 分 )∵b=-4a∴原式 =⋯⋯⋯.(5分) == -10⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(6 分)【注】学生的正确答案如果与本答案不同，老依据本分准酌情分。
北京市大兴区七年级第二学期数学选择题大全题含解析
北京市大兴区七年级第二学期数学选择题大全题选择题有答案含解析1．已知方程组222x y kx y+=⎧⎨+=⎩的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．22．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠2-∠1=40°,则∠EFC的度数为（）A．115°B．125°C．135°D．145°3．下列各式计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4B．a3•a2=a6C．a6÷a2=a3D．（ab2）3=a3b64．根据某市中考的改革方案，考生可以根据自己的强项选考三科，分数按照从高到低，分别按100%、80%、60%的比例折算，以实现考生间的同分不同质．例如，表格中的4位同学，他们的选考科目原始总分虽相同，但折算总分有差异．其中折算总分最高的是（）A．小明B．小红C．小刚D．小丽5．如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．282°B．180°C．360°D．258°6．已知21x y ⎧⎨-⎩＝＝是二元一次方程组531ax by ax by +⎧⎨-⎩＝＝的解，则2a+b 的值为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6 7．代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．7 B ．18 C ．12 D ．98．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边的长度，且满足a 2－b 2=c （a －b ），则△ABC 是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形9．下列事件中，必然事件是（ ）A ．2a 一定是正数B ．八边形的外角和等于360︒C ．明天是晴天D ．中秋节晚上能看到月亮10．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）A ．75°B ．105°C ．110°D ．120°11．如图，在ABC ∆中，90B =∠，//MN AC ，155∠=，则C ∠的度数是（ ）A ．25B ．35C ．45D ．5512．下列各数：35253101之间依次增加一个0)，30.0275，13，是无理数的有（ ）个 A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 13．若方程mx+ny=6的两个解是 11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=-⎩，则m 、n 的值为（ ）. A ．m=4，n=2 B ．m=2，n=4 C ．m=-4，n=-2 D ．m=-2，n=-414．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）A ．()7,3B ．()6,4C ．()7,4D ．()8,415．若m ＞1，则下列各式中错误的是（ ）A ．3m ＞3B ．﹣5m ＜﹣5C ．m ﹣1＞0D ．1﹣m ＞016．现装配30台机器，在装配好6台以后，之后采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数.若设原来每天装配机器台，则下列所列方程中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．17．如图，长方形ABCD 中，AB ＝8，第一次平移长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移6个单位，得到长方形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将长方形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移6个单位，得到长方形A 2B 2C 2D 2，……第n 次平移将长方形A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1D n ﹣1的方向平移6个单位，得到长方形A n B n ∁n D n （n ＞2），若AB n 的长度为2018，则n 的值为（ ）A ．334B ．335C ．336D ．337 18．不等式组5234x x -≤-⎧⎨-+<⎩的解集表示在数轴上为（ ） A ．B ．C ．D ．19．（6分）已知x ＝2是关于x 的一元一次方程mx+2＝0的解，则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．220．（6分）已知点A （m+1，–2）和点B （3，n –1），若直线AB ∥x 轴，且AB=4，则m+n 的值为（ ） A ．–3B ．5C ．7或–5D ．5或–321．（6分）扬州某中学七年级一班 40 名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款 2000 元，捐款情况如下表： 捐款（元）20 40 50 100 人数 10 8表格中捐款 40 元和 50 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款 40 元的有 x 名同学，捐款 50 元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）A ．B ．C ．D ．22．（8分）若在去分母解分式方程122x k x x -=++时产生增根，则k ＝（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．123．（8分）下列有四个结论：①若1(1)1x x +-=，则x 只能是2；②若()2(1)1x x ax -++的运算结果中不含2x 项，则1a =；③若10a b +=，24ab =，则2a b -=；④若4x a =，8y b =，则232x y -可表示为a b． 其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③④C ．①③④D ．②④24．（10分）下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个25．（10分）如图，将直角三角形ABC 沿斜边BC 所在直线向右平移一定的长度得到三角形DEF ，DE 交AC 于G ，连接AE 和AD ．有下列结论：①AC ∥DF ；②AD ∥BE ，AD=BE ；③∠B=∠DEF ；④ED ⊥AC ．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个26．（12分）3-1=（ ）A ．13- B ．13 C ．3- D ．327．（12分）在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ）A ．B ．C ．D ．28．下面四个图形中，1∠和2∠是同位角的是（ ）A．②③④B．①②③C．①②③④D．①②④29．下列各点中，位于第四象限的点是（）A．(3,-4)B．(3,4)C．(-3,4)D．(-3,-4)30．如图，一块含30角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC//DE，则CAE∠等于( )A．30B．45C．60D．90参考答案选择题有答案含解析1．D【解析】试题分析：把两个方程相加可得3x+3y=2+k，两边同除以3可得x+y=23k+=2，解得k=4，因此k的算术平方根为2.故选D.2．B【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1与∠2之和，又因为∠2-∠1=40°，解二元一次方程组可得∠1与∠2的度数，根据平角求得∠DEM的度数，利用折叠的性质可得∠DEF的度数，最后根据两直线平行，同旁内角互补求得∠EFC即可.【详解】∵四边形ABCD是长方形∴AD∥BC∴∠1+∠2=180°又∵∠2-∠1=40°解得;∠1=70°，∠2=110°∴∠DEM=110°由折叠可知：∠DEF=12∠DEM=55° ∵∠DEF+∠EFC=180°∴∠EFC=125°故选;B【点睛】 本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是关键.另需注意，折叠问题中，折叠过去的对应角、对应线段都相等.3．D【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则及积的乘方与幂的乘方法则逐一计算可得．【详解】解：A 、左式22223a a a =+=≠右式，故A 错误；B 、左式=325a a a ⋅=≠右式，故B 错误；C 左式624a a a =÷=≠右式，故C 错误；D 、左式2336()ab a b ===右式，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则及积的乘方与幂的乘方法则．4．D【解析】【分析】根据加权平均数公式分别求出4位同学的加权平均数，然后比较即可得出答案.【详解】80×100％+80×80%+80×60%=192（分）；100×100％+80×80%+60×60%=200（分）；90×100％+80×80%+70×60%=196（分）；100×100％+90×80%+50×60%=202（分）；∵192<196<200<202,∴折算总分最高的是小丽.故选D. 【点睛】本题考查了加权平均数的计算，加权平均数：1122......n nx x w x w x w=+++（其中w1、w2、……、w n分别为x1、x2、……、x n的权）.数据的权能反映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的.5．D【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠3+∠4，根据邻补角的概念计算即可．【详解】如图：∵∠C＝78°，∴∠3+∠4＝180°﹣78°＝102°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4）＝258°，故选D．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．6．A【解析】【分析】把x与y的值代入方程组，即可将方程组中的x，y变为数字，使它变成关于a和b的一元二次方程组，解方程组求出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：把21xy⎧⎨-⎩＝＝代入方程组得：25231a ba b-⎧⎨+⎩＝①＝②，②-①得：4b=-4，解得：b=-1，把b=-1代入①得：a=2，则2a+b=4-1=3，故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解就是能使方程组中两方程都成立的未知数的值．7．A【解析】∵3x2－4x+6=9，∴x2﹣43x=1，所以x2－43x+6=1．8．C【解析】【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，则△ABC为等腰三角形．故选C．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、a2一定是非负数，则a2一定是正数是随机事件；B、八边形的外角和等于360°是必然事件；C、明天是晴天是随机事件；D、中秋节晚上能看到月亮是随机事件；故选B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．B【解析】【分析】根据图形求出1∠，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】解：如图，1904545∠=-=，则6045105∠α=+=，故选B ．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 11．B【解析】【分析】由//MN AC 可得∠A=155∠=，再根据直角三角形两内角互余求解即可.【详解】∵//MN AC ，∠A=155∠=，∴∠C=90°-55°=35°.故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了直角三角形中两个锐角互余.12．A【解析】分析：无理数是指无限不循环小数，本题根据定义即可得出答案． 详解：根据定义可得：35310、和0.1010010001…(两个1之间依次增加一个0)是无理数，故选A ．点睛：本题主要考查的是无理数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．13．A【解析】【分析】将11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=-⎩分别代入方程mx+ny=6得到关于m ，n 的二元一次方程组，然后求解方程组即可. 【详解】解：将11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=-⎩分别代入方程mx+ny=6得， 626m n m n +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：3m=12，解得m=4，将m=4代入①得，n=2，则方程组的解为42m n =⎧⎨=⎩. 故选A.【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解二元一次方程组，解此题的关键在于根据题意得到二元一次方程组，再利用加减消元法进行求解即可.14．C【解析】【分析】根据A 和C 的坐标可得点A 向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B 的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D 的坐标．【详解】解：∵点A （0，1）的对应点C 的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B （3，3）的对应点D 的坐标为（3+4，3+1），即D （7，4）；故选：C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．15．D【解析】【分析】依据不等式性质求解即可．【详解】A．不等式的两边同时乘以3可得到3m＞3，故A正确，与要求不符；B．不等式的两边同时乘以﹣5可得到﹣5m＜﹣5，故B正确，与要求不符；C．不等式的两边同时减去1得m﹣1＞0，故C正确，与要求不符；D．不等式的两边同时乘以﹣1可得到：﹣m＜﹣1，两边同时加1得1﹣m＜0，故D错误，与要求相符．故选D．【点睛】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．16．A【解析】【分析】本题的等量关系为：用原来技术装6台的工作时间＋用新技术装剩下24台的工作时间＝1．【详解】用原来技术装6台的工作时间为，用新技术装剩下24台的工作时间为．所列方程为：．故选A．【点睛】此题考查由实际问题抽象除分式方程.题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到相应的等量关系是解决本题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率．17．B【解析】【分析】根据平移的性质得出AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n=（n+1）×6+2求出n即可．【详解】∵AB=8，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，∴AB 1=AA 1+A 1A 2+A 2B 1=6+6+2=14，∴AB 2的长为：6+6+8=20；∵AB 1=2×6+2=14，AB 2=3×6+2=20，∴AB n =（n+1）×6+2=2018，解得：n=1．故选B ．【点睛】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得出AA 1=6，A 1A 2=6是解题的关键．18．B【解析】【分析】根据题意先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式52x -≤-，得x ≤3，解不等式34x -+<，得x ＞-1，∴原不等式组的解集是-1＜x ≤3.故选B ．【点睛】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，注意掌握如果是表＞或＜号的点要用空心，如果是表示＞等于或＜等于号的点用实心．19．A【解析】 把代入方程得：，解得：，故选A ．20．D【解析】【分析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，即可求n 的值，根据AB=4列出方程即可求出m 的值，代入求解即可．【详解】∵直线AB ∥x 轴，∴–2=n –1，∴n=–1．∵AB=4，∴|3–（m+1）|=4，解得m=–2或6，∴m+n=–3或2．故选D．【点睛】本题考查了平行于x轴的点的坐标特征，如果两个点的连线平行于x轴，则它们的纵坐标y相等，如果两点连线平行于y轴，则它们的横坐标x相等.21．C【解析】【分析】两个定量：捐40元和50元的总人数，捐40元和50元的总钱数．等量关系为：①捐40元和50元的总人数=40-10-1名同学；②捐40元和50元的总钱数=2000-20×10-100×1．【详解】解：根据七年级一班有40名同学，得方程x+y=40-10-1，即x+y=22；根据题意，得方程40x+50y=2000-20×10-100×1，40x+50y=2．列方程组为．故选：C．【点睛】读懂题意，找到捐40元和50元的总人数和捐40元和50元的总钱数列出方式是解答本题的关键．22．A【解析】【分析】先去分母化为整式方程，然后根据方程有增根可知x=-2，代入后即可求出k的值.【详解】去分母得：x﹣1＝k，由分式方程有增根，得到x+2＝0，即x＝﹣2，把x＝﹣2代入整式方程得：k＝﹣3，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．23．D【解析】【分析】根据不等于0的数的零次幂也为1，可判断①；根据多项式的乘法可判断②；根据完全平方公式的变形，可判断③；根据同底数幂的除法逆用即可判断④．【详解】解：①当10x +=时，1x =-，此时()021-=．错误；②运算结果不含有2x 项，220x ax ∴-+=，1a 正确 ③222()()4104244a b a b ab -=+-=-⨯=，2a b ∴-=±．∴错误；④4x a -，即()22a -，22x a ∴=．8y b =．即()32y b =，2323222x y x y a a b b-∴=÷=÷=，正确 ∴正确的是②④故选：D【点睛】本题综合考查了零次幂、多项式乘法、完全平方公式等基本内容，解题的关键是掌握整式的运算发则． 24．B【解析】解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；③符合平行线的判定定理，故本小题正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误． 故选B ．25．A【解析】【分析】利用平移的性质可对①②③进行判断；根据平行线的性质得到∠EGC=∠BAC=90°，则可对④进行判断．【详解】∵直角三角形ABC 沿斜边BC 所在直线向右平移一定的长度得到三角形DEF ，∴AC ∥DF ，AC=DF ，所以①正确，AD=BE ，AD ∥BE ，所以②正确；AB ∥DE ，∠B=∠DEF ，所以③正确；∵∠BAC=90°，AB ∥DE ，∴∠EGC=∠BAC=90°，∴DE⊥AC，所以④正确．故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．26．B【解析】【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案．【详解】解：原式=13，故选：B．【点睛】本题考查负整数指数幂的意义，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．27．B【解析】【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：A、（3，4），在第一象限，故此选项错误；B、（-3，4），在第二象限，故此选项正确；C、（-3，-4），在第三象限，故此选项错误；D、（3，-4），在第四象限，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限．28．D【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：根据同位角的定义，可得图①②④中，∠1与∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，而图③中，∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角．故选D．【点睛】本题主要考查了同位角的定义，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．29．A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0.【详解】∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴(3, 4) 位于第四象限.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.30．A【解析】【分析】由直角三角板的特点可得：∠C=30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE的度数．【详解】∵∠C=30°，BC//DE，∴∠CAE=∠C=30°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．。
大兴区初一下期末数学答案2023
2022~2023学年度第二学期期末练习 初一数学参考答案及评分标准一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项， 符合题意的选项只有一个.二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（本题共68分，第17-23题每小题5分，第24，25题6分，第26-28题每小题7分）17．解：原式124=-+…………………………………………………………………4分1=．………………………………………………………………………5分18．解：20,229x y x y +=-=⎧⎨⎩①+②，得39x =．…………..………………………………………………………2分 解, 得 3x =． …………………………………………………..…………………3分 把 3x =代入①，得320y +=． 解, 得 32y =-． ………………………..…………………………………………4分所以这个方程组的解是3,3.2x y ==-⎧⎪⎨⎪⎩ ……………………………………….…………5分① ②19．解：2(2)41213x x x x -->+≤-⎧⎪⎨⎪⎩，．解不等式①，得 2>x ．……………………………………………….2分 解不等式②，得 4≥x ．………………………………………………4分 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．所以不等式组的解集为4≥x ．…………………………………………5分 20．同旁内角互补，两直线平行……………………………………………..2分 两直线平行，同位角相等… ……………………………………………4分 内错角相等，两直线平行………….…………………………..………..5分21.解：（1）4……………………………………………………………………1分（2）…………………………………..……5分22.……………………………………………3分牡丹园的坐标是（-4，-1）…………………………………………5分① ②23.解：∵CD 平分∠ACB ，∴12DCB ACB ∠=∠. …………………………………….……1分∵DE //BC ，∴AED ACB ∠=∠. ……………………………….……………2分 ∵80AED ∠=︒， ∴80ACB ∠=︒. ∴1402DCB ACB ∠=∠=︒. ………………………………….…………….………3分∵DE //BC ，∴40EDC DCB ∠=∠=︒. ………………………………….………………………5分 即40EDC ∠=︒.24．解：（1）14；……………………………………..……………………………..…… 1分 （2）补全频数分布直方图如下：………………………..……….……..….. 3分（3）600×1240=180（人）. ………………………..…………………...……..….. 5分答：参加这次比赛的600名学生中成绩优等的约有180人．….….. 6分25.解：()2533(2)a b a b ---＜531a b ++理由如下：()2533(2)a b a b ---⎡⎤⎣⎦-()531a b ++…………………….…………………. 1分25336531a b a b a b =--+---231a =-- ……………………………………..……………3分∵20a ≥∴230a -≤ ………………………………………………………….4分 ∴23101a --≤- 2311a --≤-∴2310a --< ………………………………………………………..………5分 ∴()2533(2)a b a b ⎡⎤---⎣⎦-()5310a b ++<∴()2533(2)a b a b ---<531a b ++…………………………..…..………6分26.解：∵1,2p q =⎧⎨=⎩是方程组0,4ap q ap bq -=⎧⎨-=⎩的解，∴20,24a a b -=⎧⎨-=⎩………………………………………………………..…………1分∴2,1a b =⎧⎨=-⎩……………………………………………..…………….…….……3分∵x ax b m ->++ ∴21x x m ->-+ 21x x m -->-+ 31x m ->-+13mx -+<-…………………………………….………………………4分 当1-<x 时，113m-+≥--………………………………………..……………………..5分 1+3m -≤4m ≤∴m 的取值范围是4m ≤………………………………..……………………..7分27.解：（1）①补全图形；分②∠EDF=∠BAC. …………………………………………………… 2分（2）证明：如图，设射线BA交DF于点G.∵DF∥CA，∴∠BAC=∠BGD.又∵∠BAC=∠EDF，∴∠EDF=∠BGD.∴DE∥BA. ………………………………………………………………… 5分（3）∠EDF=∠BAC，∠EDF+∠BAC =180°.…………..……………………….… 7分28.（1）①F；…………………………………………………………..…..………1分②解：依题意可得x = -5或x+6 = 5.当x = -5时，x+6 = -5+6=1.当x+6 =5时，x =-1，所以B(-5，1)或B(-1，5) ……………………….……………….3分（2）解：∵k＞0,∴-2k-3＜0，--=+2323k k5k-3>-3．依题意可得当-3<5k-3<5时，2k+3=5，解得k = 1；当5k-3＞5时，2k+3=5k-3，解得k = 2．综上所述，k的值为1或2．………………………………….…………….7分。
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2015-2016学年北京市大兴区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求涂在答题纸第1-10题的相应位置上.1．（3分）6月5日是世界环境日．某班召开了“保护环境，从我做起”的主题班会．同学们了解到：在空气污染中，PM2.5对人体健康危害极大．PM2.5也称为可入肺颗粒物，是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．2.5×10﹣6D．25×10﹣72．（3分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．7a﹣7b＜0 B．﹣2a＜﹣2b C．3a＞3b D．a+4＞b+43．（3分）已知二元一次方程2x﹣7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（x2）3=x5B．（xy）3=xy3C．4x3y÷x=4x2y（x≠0）D．x2+x2=x45．（3分）已知，是关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，则k，b 的值是（）A．k=1，b=0 B．k=﹣1，b=2 C．k=2，b=﹣1 D．k=﹣2，b=16．（3分）下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解CCTV1传统文化类节目《中国诗词大会》的收视率B．了解初一（1）班学生的身高情况C．了解庞各庄某地块出产西瓜的含糖量D．调查某品牌笔芯的使用寿命7．（3分）化简2（a﹣b）﹣（3a+b）的结果是（）A．﹣a﹣2b B．﹣a﹣3b C．﹣a﹣b D．﹣a﹣5b8．（3分）下列变形是因式分解的是（）A．x2+6x+8=x（x+6）+8 B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C ．D．x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）9．（3分）如图，∠1和∠2是同位角的是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°二、填空题（本题共8小题，每题2分，共16分）11．（2分）用不等式表示“y 的与5的和是正数”．12．（2分）请你写出一个二元一次方程组，使它的解是．13．（2分）已知a x=3，a y=4，a2x+y的值是．14．（2分）分解因式：ax2﹣ay2=．15．（2分）某班气象兴趣小组的同学对北京市2016年5月份每天的最高气温做了统计，如表：那么北京市5月份每天最高气温的众数是，中位数是．16．（2分）如图，直线l1∥l2，AB与直线l1交于点C，BD与直线l2相交于点D，若∠1=60°，∠2=50°，则∠3=．17．（2分）如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．第一步：作直线AB，并用三角尺的一边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺作出直线CD．这样就得到AB∥CD．这种画平行线的依据是．18．（2分）观察下列各等式：…请你再找出一组满足以上特征的两个不相等的有理数，并写成等式形式：．三、解答题（本题共54分，其中第28小题4分，其余每小题5分）19．（5分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（5分）解不等式组．21．（5分）解方程组．22．（5分）计算．23．（5分）化简：（x+2）（x﹣2）（x2+4）24．（5分）若关于x，y的方程组的解x与y的值的和等于2，求m2﹣4m+4的值．25．（5分）列方程组解应用题：2016年5月18日，国际月季洲际大会在大兴开幕．某校初一年级生物、美术等兴趣小组前去参观学习．为减少现场排队购票时间，张老师利用网络购票．园区票价为：成人票每张85元，学生票每张45元．张老师购票24张，支付了1240元．问张老师购买成人票、学生票各多少张？26．（5分）已知：如图AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A=∠C．27．（5分）作图并回答问题：已知：∠AOB及∠AOB内部一点P．（1）作射线PC∥OA 交射线OB于一点C；（2）在射线PC上取一点D（不与C，P重合），作射线DE∥OB；（3）∠AOB与∠PDE的数量关系是．28．（4分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=（等量代换）∴AB∥∴∠BAC+ =180°∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=．29．（5分）已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB，AC于点E，F．（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数；（2）若∠BEF+∠CFE=a，求∠BOC的度数．（用含a的代数式表示）2015-2016学年北京市大兴区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求涂在答题纸第1-10题的相应位置上.1．（3分）6月5日是世界环境日．某班召开了“保护环境，从我做起”的主题班会．同学们了解到：在空气污染中，PM2.5对人体健康危害极大．PM2.5也称为可入肺颗粒物，是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．2.5×10﹣6D．25×10﹣7【解答】解：0.000 002 5=2.5×10﹣6，故选：C．2．（3分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．7a﹣7b＜0 B．﹣2a＜﹣2b C．3a＞3b D．a+4＞b+4【解答】解：A、不等式的两边都乘以7，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式的两边都加4，不等号的方向不变，故D错误；故选：A．3．（3分）已知二元一次方程2x﹣7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：移项得，﹣7y=5﹣2x，y的系数化为1得，y=．故选：B．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（x2）3=x5B．（xy）3=xy3C．4x3y÷x=4x2y（x≠0）D．x2+x2=x4【解答】解：A、（x2）3=x6，此选项错误；B、（xy）3=x3y3，此选项错误；C、4x3y÷x=4x2y（x≠0），此选项正确；D、x2+x2=2x2，此选项错误；故选：C．5．（3分）已知，是关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，则k，b 的值是（）A．k=1，b=0 B．k=﹣1，b=2 C．k=2，b=﹣1 D．k=﹣2，b=1【解答】解：∵，是关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，∴，（2）﹣（1），可得k=2，把k=2代入（1），可得b=﹣1，∴k=2，b=﹣1．故选：C．6．（3分）下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解CCTV1传统文化类节目《中国诗词大会》的收视率B．了解初一（1）班学生的身高情况C．了解庞各庄某地块出产西瓜的含糖量D．调查某品牌笔芯的使用寿命【解答】解：了解CCTV1传统文化类节目《中国诗词大会》的收视率适合抽样调查，A错误；了解初一（1）班学生的身高情况适合普查，B正确；了解庞各庄某地块出产西瓜的含糖量适合抽样调查，C错误；调查某品牌笔芯的使用寿命适合抽样调查，D错误，故选：B．7．（3分）化简2（a﹣b）﹣（3a+b）的结果是（）A．﹣a﹣2b B．﹣a﹣3b C．﹣a﹣b D．﹣a﹣5b【解答】解：原式=2a﹣2b﹣3a﹣b=﹣a﹣3b，故选：B．8．（3分）下列变形是因式分解的是（）A．x2+6x+8=x（x+6）+8 B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C．D．x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）【解答】解：A、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；B、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；C、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；D、是因式分解，选项正确．故选：D．9．（3分）如图，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C． D．【解答】解：根据同位角的定义可得：D中的∠1和∠2是同位角，故选：D．10．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：∵∠B0C=∠AOD=70°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=35°．∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°．∴∠AOF=180°﹣∠EOF﹣∠BOE=55°．故选C．二、填空题（本题共8小题，每题2分，共16分）11．（2分）用不等式表示“y的与5的和是正数”．【解答】解：y的与5的和是正数，用不等式表示是，故答案为：．12．（2分）请你写出一个二元一次方程组，使它的解是．【解答】解：答案不唯一，例如：．13．（2分）已知a x=3，a y=4，a2x+y的值是36．【解答】解：∵a x=3，a y=4，∴a2x=（a x）2=9，∴a2x+y=a2x•a y=9×4=36．故答案为：36．14．（2分）分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．【解答】解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．15．（2分）某班气象兴趣小组的同学对北京市2016年5月份每天的最高气温做了统计，如表：那么北京市5月份每天最高气温的众数是29℃，中位数是29℃．【解答】解：图表中的数据按从小到大排列，数据29℃出现了三次最多为众数；29℃处在第16位为中位数．所以本题这组数据的中位数是29℃，众数是29℃．故答案为：29℃，29℃．16．（2分）如图，直线l1∥l2，AB与直线l1交于点C，BD与直线l2相交于点D，若∠1=60°，∠2=50°，则∠3=110°．【解答】解：延长CB交直线l2于M，∵直线l1∥l2，∠1=60°，∴∠CMD=∠1=60°，∵∠2=50°，∴∠3=∠2+∠CMD=110°，故答案为：110°．17．（2分）如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．第一步：作直线AB，并用三角尺的一边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺作出直线CD．这样就得到AB∥CD．这种画平行线的依据是同位角相等，两直线平行．【解答】解：∵∠BAE=∠DEF，∴AB∥DE．故答案为：同位角相等，两直线平行．18．（2分）观察下列各等式：…请你再找出一组满足以上特征的两个不相等的有理数，并写成等式形式：（答案不唯一）．【解答】解：，故答案为：：（答案不唯一）．三、解答题（本题共54分，其中第28小题4分，其余每小题5分）19．（5分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母，得：3（x﹣1）＞4（2x﹣1），去括号，得：3x﹣3＞8x﹣4，移项，得：3x﹣8x＞﹣4+3，合并同类项，得：﹣5x＞﹣1，系数化为1，得：，将解集表示在数轴上如下：．20．（5分）解不等式组．【解答】解：由①得x＜2由②得x≥﹣1所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，21．（5分）解方程组．【解答】解：，由①╳3得：6x+9y=21 ③由②╳2得：6x+4y=6 ④③﹣④，得5y=15，解得：y=3，把y=3代入①，得x=﹣1．所以，原方程组的解是．22．（5分）计算．【解答】解：=1+（﹣2）﹣3+2=﹣1﹣3+2=﹣223．（5分）化简：（x+2）（x﹣2）（x2+4）【解答】解：（x+2）（x﹣2）（x2+4）=（x2﹣4）（x2+4）=x4﹣16．24．（5分）若关于x，y的方程组的解x与y的值的和等于2，求m2﹣4m+4的值．【解答】解：由①﹣②得，x+2y=2 ③，∵x，y 的值的和等于2，∴x+y=2 ④，由③﹣④得，y=0，把y=0代入④，得x=2，把x=2，y=0代入②得m=4，∴m2﹣4m+4=（m﹣2）2=（4﹣2）2=4．25．（5分）列方程组解应用题：2016年5月18日，国际月季洲际大会在大兴开幕．某校初一年级生物、美术等兴趣小组前去参观学习．为减少现场排队购票时间，张老师利用网络购票．园区票价为：成人票每张85元，学生票每张45元．张老师购票24张，支付了1240元．问张老师购买成人票、学生票各多少张？【解答】解：设张老师购买成人票x张，购买学生票y张．由题意，得，解得：，答：张老师购买成人票4张，学生票20张．26．（5分）已知：如图AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A=∠C．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180，∵AD∥BC，∴∠C+∠D=180，∴∠A=∠C．27．（5分）作图并回答问题：已知：∠AOB及∠AOB内部一点P．（1）作射线PC∥OA 交射线OB于一点C；（2）在射线PC上取一点D（不与C，P重合），作射线DE∥OB；（3）∠AOB与∠PDE的数量关系是相等或互补．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示（3）如图1所示：AOB与∠PDE的数量关系是：相等；如图2所示：AOB与∠PDE的数量关系是：互补；故答案为：相等或互补．28．（4分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等量代换）∴AB∥DG∴∠BAC+ ∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=110°．【解答】解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°，故答案为：∠3，∠3，DG，∠AGD，（两直线平行，同旁内角互补），110°．29．（5分）已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB，AC于点E，F．（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数；（2）若∠BEF+∠CFE=a，求∠BOC的度数．（用含a的代数式表示）【解答】（1）解：∵BO平分∠ABC∴∠OBC=∠ABC∵∠ABC=50°∴∠OBC=25°∵EF∥BC∴∠EOB=∠OBC=25°∵CO平分∠ACB∴∠OCB=∠ACB∵∠ACB=60°∴∠OCB=30°∵EF∥BC∴∠FOC=∠OCB=30°∵EF是一条直线∴∠EOF=180°∴∠BOC=125°（2）∵OB平分∠ABC∴∠ABO=∠CBO∵EF∥BC∴∠EOB=∠OBC∴∠EOB=∠EBO同理可得，∠FOC=∠FCO∴∠EOB==90°﹣∠BEO∠FOC==90°﹣∠CFO 又∵∠EOF=180°∴∠BOC=180°﹣∠EOB﹣∠FOC=（∠BEO+∠CFO）=感谢再次感谢。