主校区17181高数B卷试卷(88学时)
2020年7月全国网络教育统考《高等数学B》试卷及参考答案(5套)
试卷1 一、一选择题1..A.正确B.不正确答案:B2.函数在点处可导.A.正确B.不正确答案:A3.函数在内连续.A.正确B.不正确答案:B4.函数的定义域为.A.正确B.不正确答案:A二、二选择题5.是有界函数.A.正确B.不正确答案:A6.设函数,则.A.正确B.不正确答案:B7.设函数,则.A.正确B.不正确答案:B8..A.正确B.不正确答案:B9..A.正确B.不正确答案:A10.是微分方程的解.A.正确B.不正确答案:A三、三选择题11.极限().A.B.C.D.答案:B12.不定积分( ).A.B.C.D.答案:D13.设函数,则().A.B.C.D.答案:D14.定积分=().A.B.C.D.答案:A15.函数的图形如图示,则函数的单调减少区间为( ).A.B.C.D.答案:C16.设函数,则().A.B.C.D.答案:A四、四选择题17.曲线在点处切线的方程为().A.B.C.D.答案:B18.定积分=().A.B.C.D.答案:D19.微分方程的通解是().A.B.C.D.答案:A20.不定积分().A.B.C.D.答案:C试卷2 一、一选择题1.函数在处可导.A.正确B.不正确答案:A2.定积分.A.正确B.不正确答案:B3.函数在点处连续.A.正确B.不正确答案:A4.函数的定义域为.A.正确B.不正确答案:B二、二选择题5.是周期函数.A.正确B.不正确答案:A6..A.正确B.不正确答案:A7.设函数,则.A.正确B.不正确答案:B8.是微分方程的解.A.正确B.不正确答案:B9.设函数,则.A.正确B.不正确答案:A10.不定积分,其中为任意常数.A.正确B.不正确答案:B三、三选择题11.极限().A.B.C.D.答案:A12.设函数,则().A.B.C.D.答案:B13.不定积分().A.B.C.D.答案:C14.定积分=().A.B.C.D.答案:C15.函数的图形如图示,则函数的单调减少区间为( ).A.B.C.D.答案:B16.设函数,则().A.B.C.D.答案:D四、四选择题17.微分方程的通解是().A.B.C.D.答案:D18.曲线在点处切线的方程为().A.B.C.D.答案:A19.不定积分().A.B.C.D.答案:D20.定积分=().A.B.C.D.答案:B试卷3 一、一选择题1.函数的定义域为.A.正确B.不正确答案:A2.函数在内连续.A.正确B.不正确答案:B3.定积分.A.正确B.不正确答案:A4.函数在点处可导.A.正确B.不正确答案:B二、二选择题5.不是一阶微分方程.A.正确B.不正确答案:B6.设函数, 则.A.正确B.不正确答案:B7.是奇函数.A.正确B.不正确答案:A8.设函数,则.A.正确B.不正确答案:A9..A.正确B.不正确答案:B10.是函数的一个原函数.A.正确B.不正确答案:A三、三选择题11.设函数,则().A.B.C.D.答案:B12.不定积分().A.B.C.D.答案:D13.设函数,则().A.B.C.D.答案:A14.定积分=().A.B.C.D.答案:B15.函数的图形如图示,则函数( ).A.在内单调增加, 在区间内单调减少B.在内单调增加C.在内单调减少, 在区间内单调增加D.在内单调减少答案:C16.极限().A.B.C.D.答案:D四、四选择题17.定积分=().A.B.C.D.答案:D18.不定积分⑴⑵⑶则上述解法( ).A.第⑴步开始出错B.第⑵步开始出错C.第⑶步开始出错D.全部正确答案:A19.微分方程的通解是().A.B.C.D.答案:B20.曲线在点处切线的方程为().A.B.C.D.答案:C试卷4 一、一选择题1.函数的定义域为.A.正确B.不正确答案:A2.定积分.A.正确B.不正确答案:B3.函数在点处可导.A.正确B.不正确答案:B4.函数在点处连续.A.正确B.不正确答案:A二、二选择题5.设函数, 则.A.正确B.不正确答案:A6.设函数,则.A.正确B.不正确答案:B7.是偶函数.A.正确B.不正确答案:B8.不是一阶微分方程.A.正确B.不正确答案:B9..A.正确B.不正确答案:A10.不定积分,其中为任意常数.A.正确B.不正确答案:A三、三选择题11.不定积分().A.B.C.D.答案:C12.设函数,则().A.B.C.D.答案:A13.函数的图形如图示,则函数( ).A.在内单调增加, 在区间内单调减少B.在内单调增加C.在内单调减少, 在区间内单调增加D.在内单调减少答案:B14.定积分=().A.B.C.D.答案:D15.设函数,则().A.B.C.D.答案:A16.极限().A.B.C.D.答案:B四、四选择题17.不定积分⑴⑵⑶则上述解法( ).A.第⑴步开始出错B.第⑵步开始出错C.第⑶步开始出错D.全部正确答案:B18.微分方程满足的特解是().A.B.C.D.答案:A19.定积分=().A.B.C.D.答案:D20.曲线在点处切线的方程为().A.B.C.D.答案:C试卷5 一、一选择题1.函数在点处连续.A.正确B.不正确答案:A2.函数在处可导.A.正确B.不正确答案:A3.函数的定义域为.A.正确B.不正确答案:B4.定积分.A.正确B.不正确答案:B二、二选择题5.是可分离变量微分方程.A.正确B.不正确答案:A6..A.正确B.不正确答案:B7.设函数,则.A.正确B.不正确答案:A8.设函数, 则.A.正确B.不正确答案:B9.不定积分,其中为任意常数.A.正确B.不正确答案:B10.是奇函数.A.正确B.不正确答案:A三、三选择题11.设函数,则().A.B.C.D.答案:A12.定积分=().A.B.C.D.答案:D13.设函数,则().A.B.C.D.答案:B14.极限().A.B.C.D.答案:B15.不定积分().A.B.C.D.答案:C16.函数的图形如图示,则函数( ).A.在内单调增加, 在区间内单调减少B.在内单调增加C.在内单调减少, 在区间内单调增加D.在内单调减少答案:C四、四选择题17.定积分=().A.B.C.D.答案:D18.曲线在点处切线的方程为().A.B.C.D.答案:B19.不定积分⑴⑵⑶则上述解法( ).A.第⑴步开始出错B.第⑵步开始出错C.第⑶步开始出错D.全部正确答案:C20.微分方程满足的特解是().A.B.C.D.答案:A。
2018年全国高中数学联合竞赛试题及解答.(B卷)
a 2018年全国高中数学联合竞赛一试(B 卷)一、填空题:本大题共8个小题,每小题8分,共64分。
2018B1、设集合{}8,1,0,2=A ,集合{}A a a B ∈=|2,则集合B A 的所有元素之和是 ◆答案: 31★解析:易知{}16,2,0,4=B ,所以{}16,8,4,2,1,0=B A ,元素之和为31.2018B 2、已知圆锥的顶点为P ,底面半径长为2,高为1.在圆锥底面上取一点Q ,使得直线PQ 与底面所成角不大于045,则满足条件的点Q 所构成的区域的面积为 ◆答案: π3★解析:记圆锥的顶点P 在底面的投影为O ,则O 为底面中心,且1tan ≤=∠OQOPOQP ,即1≥OQ ,故所以区域的面积为πππ31222=⨯-⨯。
2018B 3、将6,5,4,3,2,1随机排成一行,记为f e d c b a ,,,,,,则def abc +是奇数的概率为 ◆答案:101 ★解析:由def abc +为奇数时,abc ,def 一奇一偶,①若abc 为奇数,则c b a ,,为5,3,1的排列,进而f e d ,,为6,4,2的排列,这样共有3666=⨯种;②若abc 为偶数,由对称性得,也有3666=⨯种,从而def abc +为奇数的概率为101!672=。
2018B 4、在平面直角坐标系xOy 中,直线l 通过原点,)1,3(=n 是l 的一个法向量.已知数列{}n a 满足:对任意正整数n ,点),(1n n a a +均在l 上.若62=a ,则54321a a a a a 的值为 ◆答案: 32-★解析:易知直线l 的方程为x y 3-=,因此对任意正整数n ,有n n a a 311-=+,故{}n a 是以31-为a 公比的等比数列.于是23123-=-=a a ,由等比数列的性质知325354321-==a a a a a a2018B 5、设βα,满足3)3tan(-=+πα,5)6tan(=-πβ,则)tan(βα-的值为◆答案: 47-★解析:由两角差的正切公式可知7463tan =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+πβπα,即可得47)tan(-=-βα2018B 6、设抛物线x y C 2:2=的准线与x 轴交于点A ,过点)0,1(-B 作一直线l 与抛物线C 相切于点K ,过点A 作l 的平行线,与抛物线C 交于点N M ,,则KMN ∆的面积为为 ◆答案:21★解析:设直线l 与MN 的斜率为k ,:l 11-=y k x ,:MN 211-=y k x 分别联立抛物线方程得到:0222=+-y k y (*),和0122=+-y ky (**) 对(*)由0=∆得22±=k ;对(**)得2442=-=-k y y NM所以2121=-⋅⋅=-==∆∆∆∆N M KBAN BAM BMN KMN y y AB S S S S2018B 7、设)(x f 是定义在R 上的以2为周期的偶函数,在区间[]2,1上严格递减,且满足1)(=πf ,0)2(=πf ,则不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤1)(010x f x 的解集为◆答案:[]ππ--4,62★解析:由)(x f 为偶函数及在区间[]2,1上严格递减知,)(x f 在[]1,2--上递增,结合周期性知,)(x f 在[]1,0上递增,又1)()4(==-ππf f ,0)2()62(==-ππf f ,所以不等式等价于)4()()62(ππ-≤≤-f x f f ,又14620<-<-<ππ,即不等式的解集为a[]ππ--4,622018B 8、已知复数321,,z z z 满足1321===z z z ,r z z z =++321,其中r 是给定的实数,则133221z z z z z z ++的实部是 (用含有r 的式子表示) ◆答案: 232-r★解析:记133221z z z z z z w ++=,由复数的模的性质可知:111z z =,221z z =,331z z =,因此 133221z z z z z z w ++=。
2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题含答案bybao
2018—2018学年第二学期期末学业调研测试高一数学试题第Ⅰ卷(选择题)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求. 1.函数(),24x f x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的最小正周期是 A.2πB. πC. 2πD.4π 2.已知点()()1,3,4,1A B -,则与向量AB同方向的单位向量为A. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭3.不等式302x x -<+的解集为 A. {}|23x x -<< B. {}|2x x <- C. {}|23x x x <->或 D.{}|3x x > 4.若,,0a b R ab ∈>,且,则下列不等式中,恒成立的是A.222a b ab +>B. a b +≥C.11a b +> D.2b a a b +≥5.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中,1237895,10a a a a a a ==,则456a a a =A.6.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c,已知22,cos 3a c A ===,则b =7.设关于,x y 的不等式组21000x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点()00,P x y ,满足0022x y -=,求得m 的取值范围是A. 4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. 2,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ D.5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭8.关于x 的不等式()222800x ax a a --<>的解集为()12,x x ,且2115x x -=,则a =A.52 B. 72 C. 154 D.1529.设0ω>,函数sin 23y x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原函数图象重合,则ω的最小值为 A.23 B. 43 C. 32D.3 10.函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图象如图所示,则()f x 的单调递减区间为 A. ()13,44k k k z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ B.()132,244k k k z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ C.()13,44k k k z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D. ()132,244k k k z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭11.在等腰梯形ABCD 中,已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且1,9BE BC DF DC λλ== ,则AE AF ⋅的最小值为 A. 2718 B. 2918 C. 1718 D.131812.已知数列{}n a 的首项为2,且数列{}n a 满足111n n n a a a +-=+,设数列{}n a 的前n 项和为n S ,则2017S =A. 586-B. 588-C. 590-D.504-二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 设关于,x y 的不等式组3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩,则目标函数2z y x =-的最小值为 .14.(sin 40tan10-=为 .15.已知0,0,28x y x y >>+=,则2x y +的最小值为 .16.设锐角三角形ABC 的内角A,B,C 为对边分别为,,,a b c 且2sin a b A =,则cos sin A C +的取值范围为 .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分10分)已知函数()cos cos .3f x x x π⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭(1)求23f π⎛⎫⎪⎝⎭的值; (2)求使得()14f x <成立x 的的取值集合.18.(本题满分12分)已知()()()cos ,sin ,cos ,sin ,0.a b ααβββαπ==<<<(1)若a b +=,求证:a b ⊥ ;(2)设()0,1c =,若a b c += ,求,αβ的值.19.(本题满分12分)如图,在ABC ∆中,,83B AB π∠==,点D 在边BC 上,且12,cos .7CD ADC =∠=(1)求sin BAD ∠;(2)求,BD AC 的长.20.(本题满分12分)已知等差数列{}n a 满足3577,26a a a =+=,{}n a 的前n 项和为.n S (1)求n a ; (2)令()211n n b n N a *=∈-,求数列{}n b 的前n 项和n T .21.(本题满分12分)已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边,且cos cos 0.a C C b c ⋅--=(1)求A ;(2)若2,a ABC =∆,b c .22.(本题满分12分) 已知数列{}n a 的首项1122,,1,2,3,31n n n a a a n a +===+ (1)证明:数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列;(2)求数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .。
2018-2019《大学数学微积分B1》试卷及答案
保密★启用前2018-2019学年第一学期期末考试《高等数学BⅠ》考生注意事项1.答题前,考生须在试题册指定位置上填写考生教学号和考生姓名;在答题卡指定位置上填写考试科目、考生姓名和考生教学号,并涂写考生教学号信息点。
2.选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上,非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。
超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题册上答题无效。
3.填(书)写部分必须使用黑色字迹签字笔书写,字迹工整、笔迹清楚;涂写部分必须使用2B铅笔填涂。
4.考试结束,将答题卡和试题册按规定交回。
(以下信息考生必须认真填写)考生教学号考生姓名《高等数学B Ⅰ》试题答案 第 1 页 (共 5 页)一、选择题:1~6小题,每小题3分,共18分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.请将答案写在答题卡上,写在试题册上无效. 1. 1lim(1)nn n →∞+=( B ).(A )0 (B )1 (C )e (D )1e2. 设()f x 为可导函数,且满足条件0(1)(1)lim12x f f x x→−−=−,则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率等于( C ).(A )2 (B )1− (C )2− (D )123. 设0()()()d xF x x t f t t =−⎰ ()f x 为连续函数,且(0)=0()0f f x '>,,则()y F x =在0+∞(,)内( A ).(A )单调增加且为下凸 (B )单调增加且为上凸 (C )单调减少且为下凸 (D )单调减少且为上凸 4. 曲线221e 1e−−+=−x x y ( D ).(A )没有渐近线 (B )仅有水平渐近线(C )仅有铅直渐近线 (D )既有水平渐近线又有铅直渐近线 5. 若ln ()sin f t t =,则()d ()tf t t f t '=⎰( A ). (A )sin cos ++t t t C (B )sin cos −+t t t C (C )sin cos ++t t t t C (D )sin +t t C6. 使不等式1sin d ln xtt x t>⎰成立的x 的范围是( C ). (A )π(1,)2(B )π(,π)2 (C )(0,1) (D )(π,+)∞《高等数学B Ⅰ》试题答案 第 2 页 (共 5 页)二、填空题:7~12小题,每小题3分,共18分.7. 设当0x →时,2(1cos )ln(1)x x −+是比sin n x 高阶的无穷小,而sin n x 是比2e 1x −高阶的无穷小,则正整数n 等于 3 .8.设函数()y y x =由方程2e cos()e 1x y xy +−=−所确定,求d d x yx== 2− .9. 函数()ln 12=−y x 在0=x 处的(2)n n >阶导数()(0)n f = 2(1)!n n −⋅− . 10. 221d x x x −−=⎰116. 11. 121e d x x x−∞=⎰ 1 . 12. Oxy 平面上的椭圆22149x y +=绕x 轴旋转一周而形成的旋转曲面的方程是 222149x y z ++= . 三、解答题:13~19小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13.(本题满分10分)求函数3sin ()xf x x xπ=−的间断点,并判断间断点的类型. 【解】因为3sin sin ()(1)(1)x xf x x x x x x ππ==−−+,显然0,1,1x =−为间断点. 2分 于是lim ()lim(1)(1)x x xf x x x x →→π==π−+, 4分1111sin 1cos lim ()limlim 21212x x x x x f x x →−→−→−ππππ=−=−=+ 6分 1111sin 1cos lim ()limlim 21212x x x x x f x x →→→ππππ===−−, 8分 所以0,1,1x =−是第一类中的可去间断点. 10分《高等数学B Ⅰ》试题答案 第 3 页 (共 5 页)14.(本题满分10分)设cos sin ,sin cos x t t t y t t t =+⎧⎨=−⎩,求224d d t y x π=.【解】由题意,得4d (sin cos )cos cos sin d tan , 1.d (cos sin )sin sin cos d t y t t t t t t t yt x t t t t t t t x π='−−+===='+−++ 5分222324d d tan d 1d ,d d d cos d t y t t yx t x t t x π==⋅==π10分15.(本题满分10分)求x . 【解】设tan ,,22x t x ππ=−<<,则2d sec d x t t =,于是 3分 原式2= 5分 2cos d sin tt t=⎰2sin dsin csc t t t C −==−+⎰ 9分C =+. 10分16.(本题满分10分)求函数3226187y x x x =−−−的极值.【解】2612186(3)(1),y x x x x '=−−=−+ 2分 令0,y '=得驻点123, 1.x x ==− 5分 又1212,(3)240,(1)240,y x y y ''''''=−=>−=−< 8分《高等数学B Ⅰ》试题答案 第 4 页 (共 5 页)所以极大值(1)3y −=,极小值(3)61y =−. 10分17.(本题满分10分)求由曲线y =1,4,0x x y ===所围成的平面图形的面积及该图形绕y 轴旋转一周所形成的立体的体积.【解】(1) 1S x =⎰2分432121433x ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦ 5分 (2) 解法1: 412y V x =π⎰ 7分4521412455x ⎡⎤π==π⎢⎥⎣⎦ 10分解法2: 24132d y V y y =π−π−π⎰ 7分1245=π 10分18.(本题满分8分)求过直线50:40x y z L x z ++=⎧⎨−+=⎩,且与平面48120x y z −−+=交成π4角的平面方程.【解1】过已知直线L 的平面束方程为(4)(5)0x z x y z λ−++++=,即(1)5(1)40x y z λλλ+++−+=. 2分 已知平面的法向量为(1,4,8)−−. 由题设条件,有πcos4=, 即2=,由此解得0λ=或43λ=−. 6分《高等数学B Ⅰ》试题答案 第 5 页 (共 5 页)将0λ=或43λ=−分别代入平面束方程,得所求平面方程为40207120x z x y z −+=++−=,. 8分 【解2】过已知直线L 的平面束方程为(4)(5)0x z x y z λ−++++=,即(1)5(1)40x y z λλλ+++−+=. 2分 已知平面的法向量为(1,4,8)−−. 由题设条件,有πcos4=即2=,由此解得34λ=−. 6分 将34λ=−分别代入平面束方程,得所求平面方程为207120x y z ++−=. 7分另外,40x z −+=也是所求平面方程. 8分19.(本题满分6分)设函数()f x 在[]0,2π上连续,在(0,2π)内可导,且(0)1,(π)3,f f ==(2π)2f =. 试证明在(0,2π)内至少存在一点ξ,使()()cos 0f f ξξξ'+=.【证】 构造函数sin ()()e x F x f x =. 2分 因为()F x 在[]0,2π上连续,在(0,2π)内可导,且(0)1,(π)3,(2π)2F F F ===. 3分因为2是介于(0)1F =与(π)3F =之间的,故由闭区间上连续函数的介值定理知,在(0,π)内存在一点c 使得()2(2π)F c F ==. 5分于是在[],2πc 上函数()F x 满足罗尔定理的条件,所以[]sin ()()()cos e 0,(,2π)(0,2π)F f f c ξξξξξξ''=+=∈⊂.则原结论成立. 6分。
@高等数学(B2)期末模拟试卷(一)及答案
高等数学(B2)期末模拟试卷(一)一、选择题(本大题共10小题,每题3',共30'):1. )1ln(412222-++--=y x y x z ,其定义域为----------------------------------(A ).A {}41),(22<+<y x y x B {}41),(22<+≤y x y x C {}41),(22≤+<y x y x D {}41),(22≤+≤y x y x .2. 设yx z =,则=dz --------------------------------------------------------------------------(D ). A dy yx xdx x y y1ln -+ B dy x dx yx y y +-1C xdy x xdx yxy y ln ln 1+- D xdy x dx yx y y ln 1+-.3. 由椭圆1162522=+y x 绕y 轴旋转一周所生成的旋转体体积可表示为--------------( C ). A 5202y dx π⎰B 5204y dx π⎰ C 4202x dy π⎰ D 4204x dy π⎰.4. 设)3,2,1(=a ρ,)4,3,2(=b ρ,)2,1,1(-=c ρ,则.)(c b a ρρρ⋅⨯为--------------------(A ).A 5-B 1-C 1D 5. 5. 设05432:=+++∏z y x ,41321:-==-z y x L ,则∏与直L 的关系为---( A ). A L 与∏垂直 B L 与∏斜交 C L 与∏平行 D L 落于∏内.6. 若{}4,2),(≤≤=y x y x D ,{}40,20),(1≤≤≤≤=y x y x D ,)(22y x f +为D 上的连续函数,则σd y x f D)(22⎰⎰+可化为----------------------------------------------------(C ).Aσd y x f D )(122⎰⎰+ B σd y x f D )(2122⎰⎰+C σd y x fD )(4122⎰⎰+ D σd y x f D )(8122⎰⎰+.7. 下列哪个函数是某一二阶微分方程的通解----------------------------------------------( C ).A xe cx y += B x ec y xc +=+21C x c e c y x21+= D )(21xe x c c y +=.8. 下列哪个级数收敛---------------------------------------------------------------------------(D ). A∑∞=-1)1(n nB∑∞=+11001n n C ∑∞=+1100n n nD∑∞=1100100n n . 9. 若⎰⎰=Dd 4σ,其中ax y a x D ≤≤≤≤0,0:,则正数=a ---------------------( B ).A 322 B 2 C 342 D 232. 10. 若幂级数∑∞=-1)1(n nnx a在3=x 处条件收敛,则其收敛半径为-----------------( B ). A 1 B 2 C 3 D 4.二、计算题(本大题共4小题,每题7',共28'):1. 设),(v u f z =具有二阶连续偏导数,若)cos ,(sin y x f z =,求.,2y x z x z ∂∂∂∂∂ 解: ,cos 1xf xz=∂∂=∂∂∂y x z 2.cos sin )sin (cos )(1212xf y y xf x z y -=-⋅=∂∂∂∂ 2. 设)sin(22y x z +=,求⎰⎰Dzdxdy . D :22224ππ≤+≤y x .解:⎰⎰Dzdxdy =)4cos (cos 22πππ-3. 设曲线xe y 2=, )1ln(+=x y 与直线1=x 及y 轴所围成的区域为D ,求D 的面积.解D 的面积=2ln 2)1(212-+e . 4. 解微分方程.2x e x y dxdyx -+=解:x xe y xdx dy -=-1x xe x Q xx P -=-=)(,1)(⎰-=∴x dx x P ln )(, x x x dxx P e dx e xe dx ex Q ----=⋅=⎰⎰⎰ln )()(故通解为)(C ex y x+-=-三、计算题(本题9')设⎰⎰=202sin ππy ydx xxdy I ,(1)改变积分次序;(2)计算I 的值.解:⎰⎰=202sin ππyydx xxdy I =πππππ21)2(sin sin 2022022-=-=⎰⎰⎰dx x x x x dy x x dx xx 四、证明题(本题8')求证:曲面a z y x =++上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于a .解:设切点为(000,,z y x )且设=),,(z y x F a z y x -++,则切平面方程为:+-)(2100x x x +-)(2100y y y 0)(2100=-z z z令0==z y 可得:切平面在x 轴上的截距为 a x z x y x x 000000=++同理可得:切平面在z y ,轴上的截距分别为,,00a z a y因此切平面在各坐标轴上的截距之和等于a a z a y a x =++000。
山东省济南第一中学1718学年度高一上学期期末考试——
山东省济南第一中学2017—2018学年度上学期期末考试高一数学试题本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分120分,考试时间120分钟. 注意事项:1.选择题答案涂写在答题纸上相应位置2.填空题答案、解答题解答过程填写在答题纸相应位置第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题:本大题共12小题,每小题4分.共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体的名称是( )A .圆柱B .圆锥C .圆台D .圆柱的一部分2.下列函数中,与函数y=x 相同的函数是 ( ) A.y= B.y=()2 C.y=lg10x D.y=3.过点且平行于直线的直线方程为( )A .B .C .D .4m 的值是( )A .B .C . D. 15.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”若圆周率约为3,估算出堆放的米约有( )立方尺A .B .C .D . 6.圆与直线的位置关系是( )A .相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心7.棱长为2的正方体的外接球体积为()A 、B 、C 、D 、8.若是幂函数,且满足,则f (12)=( )A.-4 B.4 C.-D.9.设、是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题:①若则;②若则;③若则④若,则其中正确命题的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.310.如右图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式的解集是( )A.{x|-1<x≤0} B.{x|-1≤x≤1}C.{x|-1<x≤1} D.{x|-1<x≤2}11. 若对于任意[-1,1], ( )A.(-∞‚1)∪(3,+∞)B.C.D.12.实数满足,则的取值范围是()A. B. C. D.第Ⅱ卷 (非选择题共72分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把各题答案填写在答题纸相应位置1314.过点与圆相切的直线方程为15.16. P,Q分别为直线与线上任一点,则|PQ|的最小值为17.已知三棱锥O-ABC中,OA、OB、OC两两垂直,且OA=OB=OC=2,点D是的重心,则以OD为体对角线的正方体体积为三、解答题:本大题共6小题,共52分.将每题答案写在答题纸相应位置,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分8分)已知△ABC中,A(2,-1),B(4,3),C(3,-2),求:(1)BC边上的高所在直线方程;(2)AB边中垂线方程.19. (本小题满分10分)已知函数(1)求(2)探究的单调性,并证明你的结论;(3)若为奇函数,求的值.20. (本小题满分10(1)若此方程表示圆,求实数m的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线+2y-4=0相交于M、N两点,且OM⊥ON (O为坐标原点),求m的值;(3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.21. (本小题满分12分)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,P,Q,M,N分别是棱AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1的中点.求证:(1)直线BC1∥平面EFPQ;(2)直线AC1⊥平面PQMN.22. (本小题满分12分)如图,在边长为1的正方形内作两个互相外切的圆,同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切,当一个圆为正方形内切圆时半径最大,另一圆半径最小,记其中一个圆的半径为x,两圆的面积之和为S,将S表示为x的函数。
17-18-1高等数学B第二次考试试题及答案(2)
cot
x
1 x
lim
x0
cos sin
x x
1 x
lim
x0
x
cos x
x sin
sin x
x
lim x0
x cos x sin x x2
lim x sin x x0 2x
0
18、解: y x ex 的定义域 (, )
17、求极限
lim
x0
cot
x
1 x
.
18、求函数 y x ex 单调区间、凹凸区间、极值以及拐点.
19、证明:当 x 0 时,不等式 (1 x) ln(1 x) arctan x .
20、计算不定积分
1 dx.
1 cos x
21、计算不定积分 1 d x .
是.
13、 1 d x 9 x2
C .
14、已知点 (1, 0) 是曲线 y x3 ax2 bx 1的拐点,则 b
.
15、 lim xsin x
.
x0
16、抛物线 y x2 4x 3 在顶点处的曲率 k =
.
三、解答下列各题(本题共 5 小题,每小题 8 分,共 40 分)
1)
,令
y
0
解得切线与
x
轴的交点
(
x02 2 x0
1Байду номын сангаас
,
0)
,
三角形面积 S (x02 1)2 4 x0
(0 x0 1)
S
(x02
1)(3x02 4 x02
2018高数一下学期期末考试附答案
高等数学一(II )期末B 卷答案与评分标准一、 计算二重积分 ∬xy Ddxdy , 其中 D 为第一象限内的椭圆区域: x 24+y 2≤1,x ≥0, y ≥0.(7分)解:使用广义极坐标变换,即x =2r cos θ,y =r sin θ(1分),积分区域可表示为0≤θ<π2,0≤r ≤1(1分)注意到J =D (x,y )D (r,θ)=[2cos θsin θ−2r sin θr cos θ]=2r (1分),我们有 ∬xy D dxdy =∫dθπ/2∫2r cos θ⋅r sin θ⋅|J |10dr (1分)=∫4cos θ⋅sin θdθπ/2∫r 31dr (1分)=∫2sin 2θdθπ/2×r 44|01=−cos 2θ|0π2×14(1分) =−(−1−1)×14=12(1分)二、 设 Ω 为曲面 z =1 与上半球面 z =√3−x 2−y 2 所围成的区域,S 为 Ω 的边界,求第一型曲面积分 ∬(x +S1)dS 的值. (7分)解:首先通过方程z =1=√3−x 2−y 2,容易算得两曲面交线为x 2+y 2=2,故积分投影区域为D:x 2+y 2≤2,上表面为上半球面z 上=√3−x 2−y 2,下表面为平面z 下≡1.(1分)同时,可计算出√1+z 上x 2+z 上y2=√3−x 2−y 2√1+z 下x 2+z 下y2=1 (1分),由对称性,注意到两个表面均关于Oyz 平面对称,且x 关于x 为奇函数,所以有:∬(x +1)SdS =∬1SdS (对称性,1分)=∬3√3−x 2−y 2D +1dxdy (1分)=∫dθ2π0∫[3√3−r 21]⋅r √20dr (极坐标,1分) =2π×[−3√3−r 2+r 22]|0√2=2π×(−3−(−3√3)+1−0)=(6√3−4)π(1分)注:本题复杂度偏大,考生即使没有使用对称性,如果能正确列式评分至少可以给到4分。
2017-2018学年高中数学(人教B版)选修1-1阶段质量检测(四) 模块综合检测含解析
阶段质量检测(四)模块综合检测[考试时间:90分钟试卷总分:120分]第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“任意的x∈R,2x4-x2+1〈0”的否定是()A.不存在x∈R,2x4-x2+1〈0 B.存在x∈R,2x4-x2+1〈0C.存在x∈R,2x4-x2+1≥0D.对任意的x∈R,2x4-x2+1≥02.命题“若p则q"的逆命题是( )A.若q则p B.若綈p则綈qC.若綈q则綈p D.若p则綈q3.曲线y=错误!x3-x2+5在x=1处的切线的倾斜角是()A.错误!B。
错误! C.错误!D。
错误!4.以双曲线错误!-错误!=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为()A。
错误!+错误!=1 B.错误!+错误!=1 C.错误!+错误!=1D。
x24+错误!=15.已知函数y=x3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点,则c =()A.-2或2 B.-9或3 C.-1或1 D.-3或16.(陕西高考)设函数f(x)=x e x,则( )A.x=1为f(x)的极大值点B.x=1为f(x)的极小值点C.x=-1为f(x)的极大值点D.x=-1为f(x)的极小值点7.设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l 与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为()A。
错误!B。
错误!C.2 D.38.已知a<0,函数f(x)=ax3+错误!ln x,且f′(1)的最小值是-12,则实数a的值为()A.2 B.-2 C.4 D.-49.下列说法中正确的是( )A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B.“a〉b”与“a+c>b+c”不等价C.“a2+b2=0,则a,b全为0"的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0"D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真10.若抛物线y2=2x上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x +b对称,且y1y2=-1,则实数b的值为()A.-错误! B.错误! C.错误!D.-12答题栏第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.把答案填写在题中的横线上)11.(北京高考)若抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0),则p =________;准线方程为________.12.命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0"为假命题,则实数a的取值范围是________.13.在双曲线错误!-错误!=1上有一点P,F1、F2分别为该双曲线的左、右焦点,∠F1PF2=90°,△F1PF2的三条边长成等差数列,则双曲线的离心率是________.14.海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比,已知某海轮的最大航速为30海里/小时,当速度为10海里/小时时,它的燃料费是每小时25元,其余费用(无论速度如何)都是每小时400元.如果甲、乙两地相距800海里,则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低,它的航速应为________.三、解答题(本大题共4小题,满分50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)已知命题p:“方程错误!+错误!=1表示焦点在y轴上的椭圆";命题q:f(x)=错误!x3-2mx2+(4m-3)x-m 在(-∞,+∞)上单调递增,若(綈p)∧q为真,求m的取值范围.16。
2017-2018高数(b)上期末试题(a)卷(2)
《高等数学B(一)》 A 卷 共(6)页,第(1)页河北科技大学2017—2018学年第一学期高等数学考试试卷 (A 卷)一、单项选择题 (每小题3分,共15分)1.当0x →时,与x 等价的无穷小是().(A) 1x e - (B) 1cos x - (C) 1cos x + (D) ln(1)x + 2.微分方程650y y y '''-+=的通解为( ). (A)512x x y C e C e -=+ (B) 512x x y C e C e =+ (C) 512x x y C e C e -=+ (D) 512x x y C e C e --=+ 3.曲线3y x =在点(1,1)处的切线方程为 ( ) . (A) 320y x +-= (B) 320y x ++= (C) 320y x -+= (D) 320y x --=4.二阶微分方程2x y y y e '''++=的特解形式应设为( ). (A)*x y ae = (B) *()x y ax b e =+ (C) *x y axe = (D) *2x y ax e = 5.设()f x 在区间(,)a b 内可导,1x ,2x 是(,)a b 内的任意两点,且12x x <,则至少存在一点ξ,使得下列等式成立的是( ) .(A) ()()()()f b f a f b a ξ'-=-,(,)a b ξ∈学院 考场号 座位号 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 要 答 题《高等数学B(一)》 A 卷 共(6)页,第(2)页(B) 11()()()()f b f x f b x ξ'-=-,1(,)x b ξ∈(C) 2121()()()()f x f x f x x ξ'-=-,12(,)x x ξ∈ (D) 22()()()()f x f a f x a ξ'-=-,2(,)a x ξ∈二、填空题 (每小题3分,共15分)1.积分()121sin x x xx -+=⎰d ___________.2.积分211x x +∞=+⎰d ___________. 3.极限011lim sin sin x x x x x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________.4.已知函数()1(12),0,,0x x x f x a x ⎧⎪+≠=⎨⎪=⎩在0x =处连续,则=a ________.5.若()cos f x x x C =+⎰d ,则()f x '=_____________.三、(6分)验证罗尔定理对函数22()(1)f x x x =-在区间[0,1]上的正确性,并求出相应的点ξ的值.《高等数学B(一)》 A 卷 共(6)页,第(3)页四、计算下列各题 (每小题7分,共28分)1.若函数()y y x =由参数方程00sin ,02(1cos )t tx u u t y u uπ⎧=⎪⎛⎫≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪=-⎩⎰⎰d d 确定, 求(1) ()y x ';(2) 0lim ()x y x →'.2.求积分0x π⎰.学院 考场号 座位号 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 要 答 题《高等数学B(一)》 A 卷 共(6)页,第(4)页3.求积分ln x x x ⎰d .4.求函数y =的间断点,并讨论这些间断点是第一类还是第二类间断点?《高等数学B(一)》 A 卷 共(6)页,第(5)页五、解答下列各题 (每小题9分,共36分)1. 求微分方程23yxy x x+=d d 的通解.2. 求函数22,0,()31,0,x e x f x x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩求30(1)f x x -⎰d .学院 考场号 座位号 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 要 答 题《高等数学B(一)》 A 卷 共(6)页,第(6)页3.设D 是由曲线3y x =,与直线2x =及x 轴所围成的平面图形,求(1) D 的面积S ;(2) 平面图形D 绕y 轴旋转一周所形成的立体的体积V .4.求函数23()3xf x x =-的单调区间与极值.。
2018年全国高中数学联赛试题及答案详解(B卷)
说明: 1. 评阅试卷时,请严格按照本评分标准的评分档次给分. 2. 如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理、步骤正确,在评卷时可 参考本评分标准适当划分档次评分,10 分为一个档次,不得增加其他中间档次.
一、(本题满分 40 分)设 a, b 是实数,函数 f (x) = ax + b + 9 . x
知,满足条件的情况数为 36 × 2 =72 种.从而所求概率为= 72 7= 2 1 . 6! 720 10
4. 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 通过原点, n (3, 1) 是 l 的一个法向
量.已知数列{an}满足:对任意正整数 n ,点 (an1, an ) 均在 l 上.若 a2 6 ,则
11.(本题满分 20 分)如图所示,在平面直角 坐 标 系 xOy 中 , A 、 B 与 C 、 D 分 别 是 椭 圆
x2 y2 : a2 b2 1 (a b 0) 的左、右顶点与上、下顶 A 点.设 P, Q 是 上且位于第一象限的两点,满足
y
R
P
C
M
Q
O
Bx
OQ ∥ AP , M 是线段 AP 的中点,射线 OM 与椭
是 0 1 2 4 8 16 31 .
2. 已知圆锥的顶点为 P ,底面半径长为 2 ,高为1.在圆锥底面上取一点 Q ,
使得直线 PQ 与底面所成角不大于 45 ,则满足条件的点 Q 所构成的区域的面积
为
.
答案: 3 .
解:圆锥顶点 P 在底面上的投影即为底面中心,记之为 O .由条件知, OP tan OQP 1 ,即 OQ 1 ,故所求的区域面积为 22 12 3 . OQ
2017-2018(1)高等数学1,2期中考试题及答案(1)(1)
成都理工大学2017—2018学年第一学期 《高等数学》I 、II 中期考试试卷一、填空题(每小题4分,共24分) 1、当+→0x ,下列无穷小中阶数最高的是( C ) (A ) x cos 1- (B ) 4x x + (C )3sin x x (D ) x x x + 2、假设数列n n X n )1()(-=,当∞→n 时,下述结论中正确的是(D ) (A )n X 有极限 (B )n X 是有界量 (C )n X 是无穷大量 (D )n X 是无界量 3、设)1(ln 3.0)()(200x x x f x x f ∆++∆=-∆+,那么)(x f 在0x 点处( A ) (A )可微且x dy ∆=3.0 (B )可微但x dy ∆≠3.0 (C )不可微 (D )可微但不可导 4、当0→x 时,x x sin -是x 的( D )(A )等价无穷小 (B )同阶但不等价(C )低阶无穷小 (D )高阶无穷小5、 若)(x ϕ在(-1,1)内连续,对于函数)()(x x x f ϕ=,下列结论成立的是(B )(A) 在(-1,1)内可导 (B) 在0=x 点可导(C) 在(-1,1)内处处不可导 (D) 以上都不正确得分6、设函数[]b a x g x f ,)(),(在上可微,且'()0,'()'()g x f x g x ≠≤,则下列各式中成立的是( A )A .)()()()(a g b g a f b f -≤- B. )()()()(a g b g a f b f -≥-C .)()()()(a g b g a f b f -=-D .以上各式均不一定成立二、填空题(每小题4分,共48分) 7、当常数a = -7 ,b = 10 时,函数⎪⎩⎪⎨⎧>++≤<=1,110,4)(2x bx ax x x x f 在1=x 处导数存在.8、曲线x y ln =在点(1,0)的曲率=k _42_. 9、已知'sin(cos )y x x =+,且x x u cos +=,则___sin 1)cos sin(__x x x du dy -+=. 10、极限1sin 20lim()____x x x e x e →+=.11、极限111lim()____1ln 2x x x x →-=-. 12、若⎩⎨⎧-=+=θθθarctan )1ln(2y x ,则__21__122==θdx y d .13、已知1)(23-=++=x bx ax x x f 在处取得极小值2-,则_5__,4_==b a .14、曲线342x x y -=上的拐点是__(0,0),(1,-1)__.15、已知__2)ln 2(__,xx x dx dy x y x x +==则:. 16、已知===+01,x x y dx dy e ye 则___21___. 17、曲线11-=x e y 的渐近线有________ 0,0,1x y y ===-__________.18、极限222()2lim n n n n n n n n πππ→∞++=+++L __1__. 得分三、解答下列各题(每小题7分,共14分) 19、当0→x 时,)1(2++-bx ax e x 是比2x 高阶的无穷小,求a,b 之值. 解:022lim )1(lim 0220=--=++-=→→xb ax e x bx ax e x x x x 得,1,0)2(lim ==--→b b ax e x ox 即,————————(4分) 由022122lim 212lim 00=-=-=--→→a a e x ax e x x x x 得,21=a . ————————(3分) 20、已知)(x f y =由方程1ln )cos(=-+x y xy 所确定,求极限⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∞→1)2(lim n f n n 之值.解:因1)0(,10===f y x 即时, ————(1分)02()(0)2lim ()12lim 2'(0)2'20x n n f f n n f f y n n=→∞→∞-⎡⎤-===⎢⎥⎣⎦-————(3分) 又由: 1ln )cos(=-+x y xy ,两边对x 求导得,1sin()(')'10xy y y y y-++-= 将1,0==y x 代入上式得,'1y = 即,21)2(lim =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∞→n f n n ———————(3分) 得分四、证明题(每小题7分,共14分)21、证明:当0>x 时,)1ln(22x x x +<-. 证:设2)1ln()(2x x x x f +-+= )0(>x ——————(2分) 21'()1011x f x x x x=-+=>++ )(0>x 所以)(x f 单增,————————————(3分) 故0)0()(=>f x f )(0>x 即,)1ln(22x x x +<- ————————(2分)22、设)(x f 在[]π,0上连续,且在),(π0内可导,证明至少存在一点 ),(πξ0∈,使得'()()cot f f ξξξ=-. 证:只须证:'()sin ()cos 0f f ξξξξ+=即可—————(1分)做辅助函数x x f x F sin )(=)( ———————(2分) 因)(x F 在[]π,0上连续,在),(π0内可导, 且0)(0==πF F )( ———————(1分) 由罗尔定理,至少存在一点),(πξ0∈使得'()0F ξ=即,'()sin ()cos 0f f ξξξξ+=亦即,'()()cot f f ξξξ=- ———————(3分) 得分。
17-18高数B1第一次阶段考试题
东北林业大学 2017-2018 学年第一学期阶段考试试题考试科目: 高等数学B1 (1) 试卷总分:100分一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,总计20分) 1、已知()arcsin f x =()f x 的定义域为 . 2、=+++∞→n n n n 321lim . 3、 =+→)sin 1ln(lim 0x x x . 4、已知()00=f ,()01f '=,则()=-→x e f x x 1lim 20 . 5、若函数0()(1sin )0x e a x f x b x x ⎧+≤=⎨+>⎩处处可导,则a b += . ]2,1[2、33、2ln4、25、1 二、单选题(本大题共5小题,每小题4分,总计20分) 1、下列函数中与()2f x x =为同一个函数的是( ). A 、sin(arcsin 2)x ; B 、arcsin(sin 2)x ;C 、2ln x e ; D 、ln 2x e .2、当0x →时,在下列无穷小中与22x 等价的是( ).A 、ln(2cos )x -;B 1;C 、1cos -x ;D 、arcsin x x 。
3、若函数10()0x f x ax b x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩在0x =连续,则ab 的值为( ). A 、12-; B 、12; C 、2-; D 、2. 4、0=x 是1()x e f x x-=的( ). A 、连续点; B 、跳跃间断点; C 、可去间断点; D 、无穷间断点.5、若lim n n x →∞存在,则下列说法正确的是( ). A 、若limsin 0n n x →∞=,则lim 0n n x →∞=;B 、若lim()0n n n x x →∞+=,则lim 0n n x →∞=; C 、若2lim()0n n n x x →∞+=,则lim 0n n x →∞=; D 、若lim(sin )0n n n x x →∞+=,则lim 0n n x →∞=. 1、 C 2、 A 3、 B 4、 B 5、 D三、计算题(本大题共5小题,每小题10分,总计50分)1、求0x →0x →4=2、求21lim(cos )x x x →. 210lim(cos )x x x →12e -=东北林业大学 2017-2018 学年第一学期阶段考试试题3、已知b ax x x x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++∞→22lim 2, 求a 和b . 1=a 2-=b4、设()arctan 2x f x x =+,求(0)f '. (0)1ln 2f '=+5、设xe x xf 2)(=,求)(x f '''. 2()(66)x f x e x x '''=++四、证明题(本大题10分) 证明:方程2ln(1)1x x ++=在(0,1)内至少有一个根.设2()ln(1)1f x x x =++-,则)(x f 为),1(+∞-上的连续函数,且有01)0(<-=f ,02ln )1(>=f 则由零点存在定理,在(0,1)内至少有)(x f 的一个零点,即方程2ln(1)1x x ++=在(0,1)内至少有一个根。
18-19高数B1第一次阶段考试
东北林业大学 2018-2019 学年第一学期阶段考试试题考试科目: 高等数学B1 (1) 试卷总分:100分一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,总计20分) 1、函数1()arccos 3x f x +=的定义域为 . 2、limn . 3、sin lim x x x →∞= ,0sin lim x x x →= . 4、1lim 1x x x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ,()10lim 1x x x →+= . 5、当0→x1与2x 为同阶无穷小,则α= . 1、[]4,1- 2、4 3、0, 1 4、e ,e 5、0 二、单选题(本大题共5小题,每小题4分,总计20分) 1、在下列函数中为偶函数的是( ).A 、()arcsin f x x =; B、(()ln f x x =;C 、1()(0,1)1x x a f x a a a +=>≠-; D 、22arctan x +.2、下列叙述不正确的是( ).A 、无穷大量与有界量的积是无穷大量;B 、无穷小量与有界量的积为无穷小量;C 、无穷小量与无穷大量的商为无穷小量;D 、无穷大量与无穷大量的积是无穷大量.3、若函数2ln(1tan )0()0x x x f x xae x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩在0x =连续,则a 的值为( ). A 、0; B 、1; C 、1-; D 、2-.4、若()0lim 2x f x x→=且()01f =,则()f x 在0x =处( ). A 、无极限; B 、极限为0; C 、极限为1; D 、极限为2.5、设()f x 和()x ϕ在(,)-∞+∞内有定义,()f x 为严格单调增的连续函数, ()x ϕ有第一类间断点,则下列说法正确的是( ).A 、[()]x ϕϕ必有间断点;B 、[()]f x ϕ必有间断点;C 、[()]f x ϕ必有间断点;D 、以上说法都不对.D A C B C三、计算题(本大题共5小题,每小题10分,总计50分) 1、求)lim x x x →+∞.21=2、求x x x 2tan )1(lim 1π-→. 10lim cos 22t x t t t ππ=-→=⎛⎫- ⎪⎝⎭2π=东北林业大学 2018-2019 学年第一学期阶段考试试题 3、求 n n nx n x -∞→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++2221lim .22222222222lim 12nx n xn n x nx n x x n n --+→∞⎡⎤⎛⎫⎢⎥++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦x e -= 4、求30x x →. 302lim 13x x x x →=⋅3=5、已知()20ln 1lim(sec )3x x x x b e a→+-=-,求,a b . 1a = 5b =-四、证明题(本大题10分) 证明:方程sin x a x b =+其中00a b >>,至少有一个不超过a b +的正根. 证明:设()sin f x a x b x =+-,则)(x f 在[0,]a b +上连续, 且(0)0f b =>,()sin()0f a b a a b a +=+-≤ ,(1)()0f a b +=,此时a b ξ=+(2)()0f a b +≠,()0f a b +<则由零点存在定理,在)1,0(内至少存在一点ξ,使得()0f ξ=, 综上所述,方程sin xa xb =+至少有一个不超过a b +的正根.。
20172018高一数学上学期期末考试试题及答案
2019-2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共4页, 满分120分. 考试限定用时100分钟. 考试结束后, 将本试卷和答题纸一并交回. 答卷前, 考生务必将自己の姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定の位置.第Ⅰ卷(选择题共48分)参考公式:1. 锥体の体积公式2. 球の表面积公式,球の体积公式, 其中为球の半径.一、选择题:本大题共12小题, 每小题4分, 共48分, 在每小题给出の四个选项中, 只有一项是符合题目要求の.1.已知全集, 则集合()A. B. C. D.2.空间中, 垂直于同一直线の两条直线()A. 平行B. 相交C. 异面D. 以上均有可能3.已知幂函数の图象经过点 , 则の值等于()A. 16B.C. 2D.4.函数の定义域... )A.(-2,1...B.[-2,1...C....D.5.动点P在直线x+y-4=0上, O为原点, 则|OP|の最小值为()A. B. C.D. 26.设m、n是两条不同の直线, α、β是两个不同の平面, 则下列命题中正确の是()A. 若m∥n, m∥α, 则n∥αB. 若α⊥β, m∥α, 则m⊥βC. 若α⊥β, m⊥β, 则m∥αD. 若m⊥n, m⊥α, n⊥β, 则α⊥β7.设是定义在R上の奇函数, 当时, , 则等于()A. -3B. -1C. 1D. 38. 函数y=の值域是()A. ...B. ...C. (2,+∞...D.(0,+∞)9.已知圆, 圆, 则两圆位置关系是()A. 相交B. 内切C. 外切D. 相离10.当时,在同一坐标系中,函数及の图象... )A.B.C. D.11.函数f(x)=ex- の零点所在の区间. .. )A.(0, ....B.(, 1.....C.(1, ...D.(, 2)12.已知函数,若,则实数aの取值范围... )A. B.C. D.第Ⅱ卷(非选择题, 共72分)二、填空题:本大题共4小题, 每小题4分, 共16分.13.计. ________.14.已知直线 及直线 垂直, 则实数 =_____.15.已知各顶点都在一个球面上の正方体の棱长为2, 则这个球の体积..... .16.圆心在 轴上且通过点(3,1)の圆及 轴相切,则该圆の方程..... .三、解答题:本大题共6小题, 共56分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)设集合 , , .(Ⅰ)求A B ;(Ⅱ)若 , 求实数 の取值范围.18. (本小题满分10分)已知函数()log (1)log (3) (01)a a f x x x a =-++<<.(Ⅰ)求函数()f x の零点;(Ⅱ)若函数 の最小值为 , 求 の值.19.(本小题满分12分)已知圆C: x2+y2-8y +12=0, 直线l: ax +y +2a =0.(Ⅰ)当a 为何值时, 直线l 及圆C 相切;(Ⅱ)当直线l 及圆C 相交于A, B 两点, 且AB =2 时, 求直线l の方程.20. (本小题满分12分)三棱柱ABC ﹣A1B1C1中, CC1⊥平面ABC, △ABC 是边长为4の等边三角形, D 为AB 边中点,且CC1=2AB.(Ⅰ)求证: 平面C1CD⊥平面ADC1;(Ⅱ)求证: AC1∥平面CDB1;(Ⅲ)求三棱锥D﹣CAB1の体积.21.(本小题满分12分)已知f(x)是定义在[-1,1]上の奇函数, 且f(1)=1, 若a, b∈[-1,1], a+b≠0时, 有 >0成立.(Ⅰ)判断f(x)在[-1,1]上の单调性, 并证明;(Ⅱ)解不等式: ;(Ⅲ)若f(x)≤m2-2am+1对所有のa∈[-1,1]恒成立, 求实数mの取值范围.2019-2018学年高一上学期期末考试高一数学答案一、选择题C D D D B D A B C D B A二、填空题13.1 14. 15. 16.x2+y2-10y=0三、解答题17、解: (Ⅰ)由题意知, 分所以{}⋂=≤<分A B x x|23(Ⅱ)因为, 所以分所以, 即分18、解:(Ⅰ)要使函数有意义:则有 , 解之得: 2分 函数可化为2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+ 由 , 得即 ,()f x ∴の零点是1-5分 (Ⅱ)函数化为:31x -∵<< 201)44x ++≤∴<-(7分即min ()log 4a f x =由 , 得 , 10分19、解:(Ⅰ)若直线l 及圆C 相切, 则有圆心(0,4)到直线l :ax +y +2a=0の 距离为21242=++a a3分解得 ... . 5分(Ⅱ)过圆心C 作CD ⊥AB, 垂足为D.则由AB =2 和圆半径为2得CD = 7分 因为21242=++=a aCD所以解得7-=a 或1-.故所求直线方程为7x -y +14=0或x -y +2=0. .10分20、解:(Ⅰ)∵CC1⊥平面ABC, 又AB⊂平面ABC, ∴CC1⊥AB∵△ABC是等边三角形,CD为AB边上の中线, ∴CD⊥AB2分∵CD∩CC1=C∴AB⊥平面C1CDC1CD⊥平面ADC1;4分∵AB⊂平面ADC(Ⅱ)连结BC1, 交B1C于点O, 连结DO. 则O是BC1の中点, DO是△BAC1の中位线.∴DO∥AC1. ∵DO⊂平面CDB1, AC1⊄平面CDB1, ∴AC1∥平面CDB1;8分(Ⅲ)∵CC1⊥平面ABC, BB1∥CC1, ∴BB1⊥平面ABC.∴BB1 为三棱锥D﹣CBB1 の高.∴三棱锥D﹣CAB1の体积为. 12分21.解:(Ⅰ)任取x1, x2∈[-1,1], 且x1<x2, 则-x2∈[-1,1], ∵f(x)为奇函数,∴f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=·(x1-x2), 2分由已知得 >0, x1-x2<0, ∴f(x1)-f(x2)<0, 即f(x1)<f(x2).∴f(x)在[-1,1]上单调递增.4分(Ⅱ)∵f(x)在[-1,1]上单调递增, ∴6分∴不等式の解集为...... 7..........(Ⅲ)∵f(1)=1, f(x)在[-1,1]上单调递增. ∴在[-1,1]上, f(x)≤1.问题转化为m2-2am+1≥1, 即m2-2am≥0, 对a∈[-1,1]恒成立.9分下面来求mの取值范围. 设g(a)=-2m·a+m2≥0.①若m=0, 则g(a)=0≥0, 对a∈[-1,1]恒成立.②若m≠0, 则g(a)为aの一次函数, 若g(a)≥0, 对a∈[-1, 1]恒成立,必须g(-1)≥0且g(1)≥0,∴m≤-2或m≥2.综上, m=0 或m≤-2或m≥2 12分。
高等数学大一期末试卷(B)及答案 (2)
高等数学大一期末试卷(B)及答案 (2)___高等数学A(上)测试班级:29级工科各班测试方式:闭卷一。
填空题(将正确答案填在横线上。
本大题共3小题,每小题3分,总计9分)1、f'(x)是可导函数f(x)在x点处取得极值的必要条件。
2、设确定函数,则t^2dx+y=tan(1+e)-etcottsec^2(1+et)。
3、∫dx/(x^2+2x+5)=arctan(1/x+1)+C。
二。
单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中。
本大题共3小题,每小题3分,总计9分)1、设f(x)=(4x^2+3ax+b)/(x-1),若lim f(x)=1,则a=(B)。
A。
1.B。
2.C。
3.D。
42、下列结论正确的是(A)。
A。
初等函数必存在原函数;B。
每个不定积分都可以表示为初等函数;C。
初等函数的原函数必定是初等函数;D。
A,B,C都不对。
3、若∫f(t)dt=e^x,则f(x)=(A)。
A。
e^(-x)。
B。
-e^(-x)。
C。
e^x。
D。
-e^x三。
解答下列各题(本大题共2小题,每小题5分,总计10分)1、求极限lim(x→0) [(x-arcsin x)/sin^3 x]。
解:(3分)lim(x→0) [(x-arcsin x)/sin^3 x]lim(x→0) [(1/√(1-x^2))-1/(sin x)^2]/3lim(x→0) [(1-x^2)/(√(1-x^2)(sin x)^2)]/6lim(x→0) [(1-x^2)/(x^2)]/61/6所以,lim(x→0) [(x-arcsin x)/sin^3 x] = 1/6.(7分)2、y=ln(tan x),求dy/dx。
解:(3分)dy/dx = d/dx[ln(tan x)]1/tan x * sec^2 xsec^2 x/sin x1+cos^2 x)/sin x1/x) * (sin x/cos x + cos x/sin x)1/x) * (1/cos x * tan x + cos x/sin x)1/x) * (1/tan x + cos^2 x/sin xcos x)1/x) * (1/tan x + cos x)1/x) * (1/sin xcos x + cos x)1/x) * (1/sin 2x + cos x) (5分)四。
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A.(x) (x)
B. (x) (x)
C. (x) (x)
D. (x) ( (x) 0) (x)
( )2. x 1是 f (x) x2 1 的 x 1
间断点.
Hale Waihona Puke A. 无穷 B. 可去C. 振荡
D. 跳跃
( )3.函数 f (x) 在点 x0 处取得极值,则__________.
A. f (x0 ) 不存在或 f (x0 ) 0
课程: 高等数学(1) 学院:
课程号: D801091011 专业班级:
任课教师: 学 号:
考试方式:闭卷 卷 号: B 姓 名:
…………密…………封…………线…………内…………请…………不…………要…………答…………题…………
河北工程大学 2017 / 2018 学年第一学期期末考试试卷(B)卷
题号
5.
求过点
(2,1,3)
且平行于向量
a
(2,0,1) 和 b
(1,1,0) 的平面方程.
6.求 z x2 xy2 的全微分.
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课程: 高等数学(1) 学院:
课程号: D801091011 专业班级:
任课教师: 学 号:
考试方式:闭卷 卷 号: B 姓 名:
…………密…………封…………线…………内…………请…………不…………要…………答…………题…………
在
t
2
处的切线方程
.
4.设 f (x) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5) ,则 f (x) 0 在 2,5内有实根
个
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课程: 高等数学(1) 学院:
课程号: D801091011 专业班级:
任课教师: 学 号:
考试方式:闭卷 卷 号: B 姓 名:
…………密…………封…………线…………内…………请…………不…………要…………答…………题…………
e 点 ,使 f ( ) e .
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四、(8 分)证明:恒等式 arcsin x arccos x 1 x 1.
2
五、(8 分)确定函数 f (x) 2x3 9x2 12x 的单调区间.
六、(10 分)将周长为 2 p 的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体,问矩形的边长各为多少时,才可使
圆柱体的体积为最大?
七、(8 分)已知 f (x) 在 0,1上连续,在 0,1内可导,且 f (0) 1, f (1) 1 ,证明在 0,1内至少存在一
B. f (x0 ) 必定不存在
C. f (x0 ) 必定存在且 f (x0 ) 0
D. f (x0 ) 必定存在,不一定为 0
( )4.已知平面 x ky 2z 0 与平面 2x 4y 3z 3 0垂直,则参数 k 等于
.
A.2
B. 1
C. -1
D. -2
( )5. f (x, y) 连续且偏导数存在是函数 f (x, y) 可微分_________.
5. z (1 xy)2 ,则 z =
.
x
三、计算下列各题(共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分)
e3x 1
1.求极限 lim
.
x0 ln(1 2x)
2.设由方程 xy ey e
确定函数 y y(x) ,则 dy dx
x0 .
3.问 a, b 为何值时,点 (1,3) 为曲线 y ax3 bx2 的拐点. 4.求函数 z x2 y2 在 (1,2) 处沿从点 P(1,2) 到 Q(1,6) 方向的方向导数.
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要
二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分,把答案填在题中横线上.)
1
1. lim (1 3x) x = x0
lim 2.假定 f (x0 ) 存在,则 h0
f (x0 ) f (x0 h) h
=
.
3.曲线
x
y
1 t2 t3
一
二
三
四
五
六
七
总分
评分
评卷教师
一、选择题(共 5 小题,在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填在题前的 括号内。错选或不选均无分,每小题 3 分,共 15 分.)
( )1.设当 x x0 时, (x), (x) 均是无穷小量,下列变量中当 x x0 时可能不是无穷小量的是___.