【配套K12】贵州专用2017秋九年级数学上册4.4第3课时利用三边判定三角形相似教案2
【北师大版】九上数学第导学案：4.4 第3课时 利用三边判定三角形相似
第3课时 利用三边判定三角形相似学习目标：1、掌握并会推导相似三角形的判定定理3.2、会用相似三角形的判定定理1、2、3进行一些简单的判断、证明和计算.学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理3证明和解决有关问题．预设难点：相似三角形的判定定理3的推导和应用.【预习案】一、链接1、回忆相似三角形的判定定理1、2的内容.定理1可简单说成： .定理2可简单说成： .2、简单说一说相似三角形的判定定理1、2的证明过程.二、导读结合课本和相似三角形的判定定理1、2的证明过程写一写相似三角形的判定定理3的证明过程.【探究案】【合作学习】画△ABC 与△A ′B ′C ′，使B A AB ''、C B BC ''和A C CA ''都等于给定的值k . （1）设法比较∠A 与∠A ′的大小；（2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？说说你的理由.改变k 值的大小，再试一试.判定方法3：例1： 如图，在△ABC 和△ADE 中，AB AD =BC DE =AC AE，∠BAD=20°，求∠CAE 的度数.例2．如图，在正方形网格上有两个三角形111C B A 和，求证：△111C B A ∽△222C B A【训练案】1、如图，要使△ADE ∽△ABC ，只给出一个条件 即可.2、已知ΔABC 与ΔDEF 相似,AB=2,AC=10,BC=2,DE=1,DF=5,求EF 的长.（注意多种情况）3、如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC 、CD 于点P 、Q.（1）请写出图中相似三角形（相似比为1除外）；（2）求BP:PQ:QR .。
北师大版初中数学九年级上册4.4 第3课时 利用三边判定三角形相似
【训练案】
1、如图，要使△ADE∽△ABC，只给出一个条件
即可.
2、已知Δ ABC 与ΔDEF 相似,AB= 2 ,AC= 10 ,BC=2,DE=1,DF= 5 ,求 EF 的长.（注意多种情况）
3、如图，四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，点 R 为 DE 的中点，BR 分别交 AC、CD 于点 P、Q. （1）请写出图中相似三角形（相似比为 1 除外）； （2）求 BP:PQ:QR .
改变 k 值的大小，再试一试.
判定方 法 3： AB BC AC
例 1： 如图，在△ABC 和△ADE 中，AD=DE=AE ，∠BAD=20°，求∠CAE 的度数.
TB:小初高题库
北师大初中数学
例 2．如图，在正方形网格上有两个三角形 A1B1C1 和 A2 B2C2 ， 求证：△ A1B1C1 ∽△ A2 B2C2
学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理 3 证明和解决有关问题． 预设难点：相似三角形的判定定理 3 的推导和应用.
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【预习案】
一、链接
1、回忆相似三角形的判定定理 1、2 的内容.
定理 1 可简单说成：
.
定理 2 可简单说成：
.
2、简单说一说相似三角形的判定定理 1、2 的证明过程.
二、导读
TB:小初高题库
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相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以让他们
更理性地看待人生
TB:小初高题库
结合课本和相似三角形的判定定理 1、2 的证明过程写一写相似三角形的判定定理 3 的证明过程.
【探究案】
【合作学习】
画△ABC 与△A′B′C′，使 AB 、 BC 和 CA 都等于给定的值 k.
4.4第3课时利用三边判定三角形相似-2024-2025学年九年级上册数学(北师大版)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形相似相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示三角形相似的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形相似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形相似的基本概念。三角形相似是指两个三角形在形状上相同，但大小可以不同。它是几何学中的一个重要概念，广泛应用于实际问题中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析三角形相似在实际中的应用，了解它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三边判定法和相似三角形的性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《利用三边判定三角形相似》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个三角形是否相似的情况？”比如，在建筑模型制作时，需要放大或缩小图形，这就涉及到了相似三角形的判定。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形相似的奥秘。
4.4 第3课时 利用三边判定三角形相似 北师大版初中数学九年级上册教学同步课件
AB 4
BC 3.5
CA 3
∴ DE EF FD . AB BC CA
∴ △ABC ∽ △DEF.
归纳总结
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了 两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比 值，看是否相等. 注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短 边对应.
练一练 已知 △ABC 和 △DEF，根据下列条件判断
比例的两个三角形相似).
∴∠BAC=∠DAE，∠BAC －∠DAC
A
= ∠DAE －∠DAC，
B
即 ∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=20°， ∴∠CAE=20°.
C D
E
练一练
如图，已知 AB : AD = BC : DE = AC : AE，找出
图中相等的角 (对顶角除外)，并说明你的理由.
解：在 △ABC 和 △ADE 中，
证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC， CA的中点，
∴ DE 1 AC，DF 1 BC，EF = 1 AB，
2
2
2
∴ DE DF = EF = 1， AC BC AB 2
∴ △ABC∽△EFD.
6. 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路， 已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米， DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你 的理由.
A' B' A' C' 1
90°，且
AB
AC
. 2
求证：△
A′B′C′∽△ABC.
证明：由已知条件得 AB = 2 A′B′，AC = 2 A′C′，
九年级数学上册4图形的相似4.4第三课时利用三边判定三角形相似教学全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特
第四章 图形相同
4.4 探索三角形相同条件
第3课时 利用三边判定三角形相同
1/11
学习目标 1.掌握相同三角形判定定理3；（重点） 2.能熟练利用相同三角形判定定理3．（难点）
2/11
导入新课
想一想
A A′
B
C B′
A' B'
假如：
B'C'
A' C '
AB BC AC
是否有△ABC∽△A′B′C′？
C′
3/11
讲授新课
一 相同三角形判定定理3
我们来证实一下前面得出结论： △A′B′C′∽△ABC.
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知
在△A′B′C′边A′B′上截取点D,使
A′D=AB．过点D作DE∥B′C′,交
A′C′于点E.
∵DE∥B′C′,
A
∴△A′DE∽△A′B′C′.
又A′D=AB,
1.已知△ABC和 △DEF,依据以下条件判断它们是否相同.
(1)AB=3， BC=4， AC＝6.
否
DE＝6， EF＝8， DF＝9.
(2)AB=4， BC=8， AC＝10. 是 DE＝20， EF＝16， DF＝8.
(3) AB=12， BC=15， AC＝24.
否
DE＝16， EF＝20， DF＝30.
，
A
∴ AB BC AC ，
AB BC AC
B
C
∴ △ABC ∽△A′B′C′
A′
（三边成百分比两个三角形相同)．
B′
C′
10/11
课堂小结
定理：三边对应成百分比两个三角形相同
【精品学习】贵州专用2017秋九年级数学上册4.4第3课时利用三边判定三角形相似教案1
第3课时利用三边判定三角形相似1.掌握相似三角形的判定定理3；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理3.（难点）一、情景导入如图，如果要判定△ABC与△A′B′C′相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？二、合作探究探究点一：三边成比例的两个三角形相似已知△ABC的三边长分别为1，2，5，△DEF的三边长分别为10，2，2，试判断△ABC与△DEF是否相似.解析：因为已知两个三角形的三边长，所以可以考虑根据三边之间的比例关系来判定两个三角形是否相似.解：因为12＝22＝510，所以△ABC与△DEF相似.方法总结：已知两个三角形三边的大小，要判断它们是否相似，关键是通过计算来说明三边是否对应成比例.在相似三角形中，最短（长）边与最短（长）边是对应边，所以在判定两个三角形的三边是否成比例时，应先确定边的大小，以便找准对应关系.探究点二：相似三角形的判定定理3的应用如图所示，在△ABC中，点D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AE＝6，DE＝5，BD＝15，CE＝3，BC＝15.根据以上条件，你认为∠B＝∠AED吗？并说明理由.解析：要说明∠B＝∠AED，只需要得到△ABC∽△AED，根据三边成比例的两个三角形相似可证得△ABC∽△AED.解：∠B＝∠AED.理由如下：由题意，得AB＝AD＋BD＝3＋15＝18，AC＝AE＋CE＝6＋3＝9，ACAD＝93＝3，ABAE＝186＝3，CBDE＝155＝3，所以ACAD＝ABAE＝CBDE，故△ABC∽△AED，所以∠B＝∠AED.方法总结：证明两角相等，可通过证明对应的两个三角形相似而得到，给出的已知条件以边为主时，首先考虑使用“三边成比例”的判定条件.如图甲，小正方形的边长均为1，则乙图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是哪一个图形？解析：图中的三角形均为格点三角形，可根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边是否对应成比例来判断乙图中的三角形与△ABC是否相似.解：由甲图可知AC＝12＋12＝2，BC ＝2，AB＝12＋33＝10.同理，图①中，三角形的三边长分别为1，5，22；同理，图②中，三角形的三边长分别为1，2，5；同理，图③中，三角形的三边长分别为2，5，3；同理，图④中，三角形的三边长分别为2，5，13.∵21＝22＝105＝2，∴图②中的三角形与△ABC相似.方法总结：（1）各个图形中的三角形均为格点三角形，可以根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边的长度是否成比例来判断两个三角形是否相似；（2）判断三边是否成比例，可以将三角形的三边长按大小顺序排列，然后分别计算他们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似.三、板书设计相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.从学生已学的知识入手，通过设置问题，引导学生进行计算、推理和归纳，提高分析问题和解决问题的能力.感受两个三角形相似的判定定理3与全等三角形判定定理（SSS）的区别与联系，体会事物间一般到特殊、特殊到一般的关系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力，培养学生与他人交流、合作的意识和品质.。
九年级数学上册 4.4 第3课时 利用三边判定三角形相似教案2 北师大版(2021年最新整理)
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第3课时 利用三边判定三角形相似 ●教学目的： 使学生掌握三角形相似的判定定理3和它的应用．●教学重点: 判定定理3●教学难点： 判定定理3的应用●教学过程：一、复习：1。
判定三角形相似目前有哪些方法？2。
回忆三角形相似判定定理1和2的证明的方法．二、新授（一)导入新课三角形全等的判定中AAS 和ASA 对应于相似三角形的判定的判定定理1，SAS 对应于相似三角形的判定的判定定理2，那么SSS 对应的三角形相似的判定命题是否正确,这就是本节研究的内容．（板书）(二） 做一做画△ABC 与△A ′B ′C ′，使B A AB ''、C B BC ''和AC CA ''都等于给定的值k . （1）设法比较∠A 与∠A ′的大小；(2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？说说你的理由.改变k 值的大小，再试一试。
定理3:三边:成比例的两个三角形相似．（三)例题学习例：如图，在△ABC 和△ADE 中，错误!=错误!=错误! ，∠BAD=20°，求∠CAE 的度数.解:∵ABAD=错误!=错误!，∴△ABC∽△ADE（三边成比例的两个三角形相似）.∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°。
【北师版九年级数学上册教案】4.4第3课时利用三边判定三角形相似
4.4 研究三角形相似的条件第 3 课时利用三边判断三角形相似教课目标1.掌握相似三角形的判判定理3；2.能熟练运用相似三角形的判判定理3.教课重难点【教课要点】判判定理3【教课难点】判判定理 3 的应用课前准备课件 .教课过程一、情形导入如图，假如要判断△ ABC 与△ A′B′C′相似，能否是必定需要一一考据全部的对应角和对应边的关系？可否用近似于判断三角形全等的 SSS 方法，经过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判断两个三角形相似呢？任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是本来三角形各边长的 k 倍，胸襟这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？二、合作研究研究点一：三边成比率的两个三角形相似已知△ ABC 的三边长分别为 1， 2， 5，△ DEF 的三边长分别为 10， 2， 2，试判断△ABC 与△ DEF 能否相似 .分析：由于已知两个三角形的三边长，因此可以考虑依据三边之间的比率关系来判断两个三角形能否相似 .解：由于 1 ＝2＝ 5 ，2210因此△ ABC 与△ DEF 相似 .方法总结：已知两个三角形三边的大小，要判断它们能否相似，要点是经过计算来说明三边能否对应成比率 .在相似三角形中，最短（长）边与最短（长）边是对应边，因此在判定两个三角形的三边能否成比率时，应先确立边的大小，以便找准对应关系.研究点二：相似三角形的判判定理 3 的应用以下列图，在△ ABC 中，点 D 、 E 分别是△ ABC 的边 AB ， AC 上的点， AD ＝ 3，AE ＝ 6，DE ＝ 5，BD ＝ 15，CE ＝ 3，BC ＝ 15.依据以上条件，你以为∠ B ＝∠ AED 吗？并说明 原由 .分析： 要说明∠ B ＝∠ AED ，只需要获取△ ABC ∽△ AED ，依据三边成比率的两个三角形相似可证得△ ABC ∽△ AED .解： ∠B ＝∠ AED .原由以下：由题意，得AB ＝ AD ＋ BD ＝ 3＋ 15＝ 18， AC ＝ AE ＋ CE ＝ 6＋ 3＝ 9，AC ＝ 9＝ 3，AB ＝18＝ 3，CB ＝15＝ 3，AD 3AE 6 DE 5 ACAB CB ，故△ ABC ∽△ AED ， 因此 AD ＝ AE ＝DE 因此∠ B ＝∠ AED .方法总结： 证明两角相等， 可经过证明对应的两个三角形相似而获取，给出的已知条件以边为主时，第一考虑使用“ 三边成比率 ” 的判断条件 .如图甲，小正方形的边长均为1，则乙图中的三角形（暗影部分）与△ABC 相似的是哪一个图形？分析：图中的三角形均为格点三角形，可依据勾股定理求出各边的长，而后依据三角形三边能否对应成比率来判断乙图中的三角形与△ABC 能否相似 .解： 由甲图可知 AC ＝ 12＋ 12＝ 2，BC ＝2， AB ＝ 12＋ 33＝ 10.同理，图①中，三角形的三边长分别为 1， 5， 2 2； 同理，图②中，三角形的三边长分别为 1， 2， 5； 同理，图③中，三角形的三边长分别为 2， 5， 3； 同理，图④中，三角形的三边长分别为 2， 5， 13.∵ 2＝2＝10＝ 2，1 2 5∴图②中的三角形与△ABC 相似 .方法总结：（ 1）各个图形中的三角形均为格点三角形， 可以依据勾股定理求出各边的长，而后依据三角形三边的长度能否成比率来判断两个三角形能否相似； （ 2）判断三边能否成比例，可以将三角形的三边长按大小序次摆列， 而后分别计算他们对应边的比，最后由比值是否相等来确立两个三角形能否相似.三、板书设计相似三角形的判判定理 3：三边成比率的两个三角形相似.四、教课反思从学生已学的知识下手，经过设置问题，指引学生进行计算、推理和归纳，提升分析问题和解决问题的能力.感觉两个三角形相似的判判定理 3 与全等三角形判判定理（SSS）的差别与联系，领悟事物间一般到特别、特别到一般的关系.让学生经历从实验研究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力，培育学生与别人交流、合作的意识和质量.。
3.学案北师大版九年级上册数学 4.4 第3课时 利用三边判定三角形相似
第3课时 利用三边判定三角形相似学习目标：1、掌握并会推导相似三角形的判定定理3.2、会用相似三角形的判定定理1、2、3进行一些简单的判断、证明和计算.学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理3证明和解决有关问题．预设难点：相似三角形的判定定理3的推导和应用.【预习案】一、链接1、回忆相似三角形的判定定理1、2的内容.定理1可简单说成： .定理2可简单说成： .2、简单说一说相似三角形的判定定理1、2的证明过程.二、导读结合课本和相似三角形的判定定理1、2的证明过程写一写相似三角形的判定定理3的证明过程.【探究案】【合作学习】画△ABC 与△A ′B ′C ′，使B A AB ''、C B BC ''和A C CA ''都等于给定的值k . （1）设法比较∠A 与∠A ′的大小；（2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？说说你的理由.改变k 值的大小，再试一试.判定方法3：例1： 如图，在△ABC 和△ADE 中，AB AD =BC DE =AC AE，∠BAD=20°，求∠CAE 的度数.例2．如图，在正方形网格上有两个三角形111C B A 和，求证：△111C B A ∽△222C B A【训练案】1、如图，要使△ADE ∽△ABC ，只给出一个条件 即可.2、已知ΔABC 与ΔDEF 相似,AB=2,AC=10,BC=2,DE=1,DF=5,求EF 的长.（注意多种情况）3、如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC 、CD 于点P 、Q.（1）请写出图中相似三角形（相似比为1除外）；（2）求BP:PQ:QR .。
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第3课时 利用三边判定三角形相似 ●教学目的: 使学生掌握三角形相似的判定定理3和它的应用．
●教学重点： 判定定理3
●教学难点： 判定定理3的应用
●教学过程：
一、复习：
1.判定三角形相似目前有哪些方法？
2.回忆三角形相似判定定理1和2的证明的方法．
二、新授
（一）导入新课
三角形全等的判定中AAS 和ASA 对应于相似三角形的判定的判定定理1，SAS 对应于相似三角形的判定的判定定理2，那么SSS 对应的三角形相似的判定命题是否正确，这就是本节研究的内容．（板书）
（二） 做一做
画△ABC 与△A ′B ′C ′，使B A AB ''、C B BC ''和A C CA '
'都等于给定的值k . （1）设法比较∠A 与∠A ′的大小；
（2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？说说你的理由.
改变k 值的大小，再试一试.
定理3：三边:成比例的两个三角形相似．
（三）例题学习
例：如图，在△ABC 和△ADE 中，AB AD =BC DE =AC AE
，∠BAD=20°，求∠CAE 的度数.
解：∵AB AD =BC DE =AC AE
， ∴△ABC ∽△ADE (三边成比例的两个三角形相似).
∴∠BAC=∠DAE ，
∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ，
即∠BAD=∠CAE .
∵∠BAD=20°，
∴∠CAE=20°.
三、巩固练习
四、小结
本节学习了相似三角形的判定定理3，使用时一定要注意它使用的条件．五、作业：
板书设计：
教学后记：。