七年级下册数学2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷(解析版)
2020年浙江省嘉兴市中考数学试题(含答案与解析)
4 / 32
19.已知：如图，在△OAB 中，OA=OB，⊙O 与 AB 相切与点 C．求证：AC=BC． 小明同学的证明过程如下框：
停止平移． 【思考】图 2 中的四边形 ABDE 是平行四边形吗？请说明理由． 【发现】当纸片 DEF 平移到某一位置时，小兵发现四边形 ABDE 为矩形（如图 3）．求 AF 的 长． 活动二：在图 3 中，取 AD 的中点 O，再将纸片 DEF 绕点 O 顺时针方向旋转 α 度 （0≤α≤90），连结 OB，OE（如图 4）． 【探究】当 EF 平分∠AEO 时，探究 OF 与 BD 的数量关系，并说明理由．
小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程． 20.经过实验获得两个变量 x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．
x
1
2
3
4
5
6
y
6
2.9
2
1.5 1.2
1
（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式． （2）点 A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若 x1＜x2，则 y1，y2 有怎样的大小关系？ 请说明理由．
7 / 32
（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．
数学参考答案与解析
一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分．请选出各题中唯一的正确
选项，不选、多选、错选，均不得分）
1.2020 年 3 月 9 日，中国第 54 颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为 36000000m．数
2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷-含解析
2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m ．数36000000用科学记数法表示为（ ） A ．0.36×108B ．36×107C ．3.6×108D ．3.6×1072．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（ ） A ．平均数是4B ．众数是3C ．中位数是5D ．方差是3.24．（3分）一次函数y ＝2x ﹣1的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O （0，0），A （4，3），B （3，0）．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为13的位似图形△OCD ，则点C 坐标（ ）A ．（﹣1，﹣1）B ．（−43，﹣1）C ．（﹣1，−43）D ．（﹣2，﹣1）6．（3分）不等式3（1﹣x ）＞2﹣4x 的解在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．7．（3分）如图，正三角形ABC 的边长为3，将△ABC 绕它的外心O 逆时针旋转60°得到△A 'B 'C '，则它们重叠部分的面积是（ ）A ．2√3B ．34√3C ．32√3D ．√38．（3分）用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4，①2x −y =1ㅤ②时，下列方法中无法消元的是（ ） A ．①×2﹣②B ．②×（﹣3）﹣①C ．①×（﹣2）+②D ．①﹣②×39．（3分）如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝2√5，BC ＝8，按下列步骤作图：①以点A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB ，AC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧相交于点H ，作射线AH ；②分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交射线AH 于点O ；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（）A．2√5B．10C．4D．510．（3分）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣9＝．12．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：，使▱ABCD是菱形．13．（4分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是．14．（4分）如图，在半径为√2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为．15．（4分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程．16．（4分）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为cm．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：（2020）0−√4+|﹣3|；（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．18．（6分）比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当x＝1时，x2+12x；②当x＝0时，x2+12x；③当x＝﹣2时，x2+12x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．19．（6分）已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．20．（8分）经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．x123456y6 2.92 1.5 1.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．21．（8分）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．22．（10分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向．测量数据BC＝60m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．BD＝20m，∠ABH＝70°，∠BCD＝35°．BC＝101m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）23．（10分）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C 重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．24．（12分）在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．①求OD的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（）A．0.36×108B．36×107C．3.6×108D．3.6×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：36 000 000＝3.6×107，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．方差是3.2【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可．【解答】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S2=12+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2．5[（2﹣4）故选：C ．【点评】本题考查方差、众数、中位数、平均数．关键是掌握各种数的定义，熟练记住方差公式是解题的关键．4．（3分）一次函数y ＝2x ﹣1的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数的性质，判断出k 和b 的符号即可解答．【解答】解：由题意知，k ＝2＞0，b ＝﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限． 故选：B ．【点评】本题考查了一次函数y ＝kx +b 图象所过象限与k ，b 的关系，当k ＞0，b ＜0时，函数图象经过一、三、四象限．5．（3分）如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O （0，0），A （4，3），B （3，0）．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为13的位似图形△OCD ，则点C 坐标（ ）A ．（﹣1，﹣1）B ．（−43，﹣1）C ．（﹣1，−43）D ．（﹣2，﹣1）【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A 点的横纵坐标都乘以−13即可．【解答】解：∵以点O 为位似中心，位似比为13，而A （4，3），∴A 点的对应点C 的坐标为（−43，﹣1）． 故选：B ．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ． 6．（3分）不等式3（1﹣x ）＞2﹣4x 的解在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．【解答】解：去括号，得：3﹣3x ＞2﹣4x ， 移项，得：﹣3x +4x ＞2﹣3， 合并，得：x ＞﹣1， 故选：A ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 7．（3分）如图，正三角形ABC 的边长为3，将△ABC 绕它的外心O 逆时针旋转60°得到△A 'B 'C '，则它们重叠部分的面积是（ ）A ．2√3B ．34√3C ．32√3D ．√3【分析】根据重合部分是正六边形，连接O 和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据此即可求解． 【解答】解：作AM ⊥BC 于M ，如图：重合部分是正六边形，连接O 和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形．∵△ABC 是等边三角形，AM ⊥BC ，∴AB ＝BC ＝3，BM ＝CM =12BC =32，∠BAM ＝30°， ∴AM =√3BM =3√32， ∴△ABC 的面积=12BC ×AM =12×3×3√32=9√34， ∴重叠部分的面积=69△ABC 的面积=69×9√34=3√32； 故选：C ．【点评】本题考查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质，理解连接O 和正六边形的各个顶点，所得的三角形都为全等的等边三角形是关键．8．（3分）用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4，①2x −y =1ㅤ②时，下列方法中无法消元的是（ ） A ．①×2﹣②B ．②×（﹣3）﹣①C ．①×（﹣2）+②D ．①﹣②×3【分析】方程组利用加减消元法变形即可．【解答】解：A 、①×2﹣②可以消元x ，不符合题意； B 、②×（﹣3）﹣①可以消元y ，不符合题意； C 、①×（﹣2）+②可以消元x ，不符合题意； D 、①﹣②×3无法消元，符合题意． 故选：D ．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键． 9．（3分）如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝2√5，BC ＝8，按下列步骤作图：①以点A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB ，AC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧相交于点H ，作射线AH ；②分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交射线AH 于点O ；③以点O 为圆心，线段OA 长为半径作圆． 则⊙O 的半径为（ ）A ．2√5B ．10C ．4D ．5【分析】如图，设OA 交BC 于T ．解直角三角形求出AT ，再在Rt △OCT 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，设OA 交BC 于T ．∵AB ＝AC ＝2√5，AO 平分∠BAC ， ∴AO ⊥BC ，BT ＝TC ＝4，∴AT =2−CT 2=√(2√5)2−42=2， 在Rt △OCT 中，则有r 2＝（r ﹣2）2+42， 解得r ＝5，故选：D．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的性质，垂径定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．（3分）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值【分析】①当b﹣a＝1时，先判断出四边形BCDE是矩形，得出BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，进而得出AC＝n﹣m，即tan＝n﹣m，再判断出0°≤∠ABC＜90°，即可得出n﹣m的范围；②当n﹣m＝1时，同①的方法得出NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，进而得出MH＝n﹣m＝1，而tan∠MHN=1b−a，再判断出45°≤∠MNH＜90°，即可得出结论．【解答】解：①当b﹣a＝1时，如图1，过点B作BC⊥AD于C，∴∠BCD＝90°，∵∠ADE＝∠BED＝90°，∴∠ADD＝∠BCD＝∠BED＝90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，∴AC＝AD﹣CD＝n﹣m，在Rt△ACB中，tan∠ABC=ACBC=n﹣m，∵点A，B在抛物线y＝x2上，∴0°≤∠ABC＜90°，∴tan∠ABC≥0，∴n﹣m≥0，即n﹣m无最大值，有最小值，最小值为0，故选项C，D都错误；②当n﹣m＝1时，如图2，过点N作NH⊥MQ于H，同①的方法得，NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，∴MH＝MQ﹣HQ＝n﹣m＝1，在Rt△MHQ中，tan∠MNH=MHNH=1b−a，∵点M，N在抛物线y＝x2上，∴m≥0，当m＝0时，n＝1，∴点N（0，0），M（1，1），∴NH＝1，此时，∠MNH＝45°，∴45°≤∠MNH＜90°，∴tan∠MNH≥1，∴1b−a≥1，∴b﹣a无最小值，有最大值，最大值为1，故选项A错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数，确定出∠MNH的范围是解本题的关键．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：AD＝DC（答案不唯一），使▱ABCD是菱形．【分析】根据菱形的定义得出答案即可．【解答】解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD＝DC；故答案为：AD＝DC（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键．13．（4分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是13．【分析】直接利用概率公式求解． 【解答】解：蚂蚁获得食物的概率=13． 故答案为13．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14．（4分）如图，在半径为√2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为 π ；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为12．【分析】由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求值；根据扇形的弧长等于底面周长求得底面半径即可． 【解答】解：连接BC ，由∠BAC ＝90°得BC 为⊙O 的直径， ∴BC ＝2√2，在Rt △ABC 中，由勾股定理可得：AB ＝AC ＝2， ∴S 扇形ABC =90π×4360=π； ∴扇形的弧长为：90π×2180=π，设底面半径为r ，则2πr ＝π， 解得：r =12， 故答案为：π，12．【点评】本题考查了圆周角定理、扇形的面积计算方法、弧长公式等知识．关键是熟悉圆锥的展开图和底面圆与圆锥的关系．利用所学的勾股定理、弧长公式及扇形面积公式求值．15．（4分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程10x=40x+6．【分析】根据“第二次每人所得与第一次相同，”列方程即可得到结论． 【解答】解：根据题意得，10x=40x+6，故答案为：10x=40x+6．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确的理解题意是解题的关键． 16．（4分）如图，有一张矩形纸条ABCD ，AB ＝5cm ，BC ＝2cm ，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，CN ＝1cm ．现将四边形BCNM 沿MN 折叠，使点B ，C 分别落在点B '，C '上．当点B '恰好落在边CD 上时，线段BM 的长为 √5 cm ；在点M 从点A 运动到点B 的过程中，若边MB '与边CD 交于点E ，则点E 相应运动的路径长为 （√5−32） cm ．【分析】第一个问题证明BM＝MB′＝NB′，求出NB即可解决问题．第二个问题，探究点E的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可．【解答】解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠3，由翻折的性质可知：∠1＝∠2，BM＝MB′，∴∠2＝∠3，∴MB′＝NB′，∵NB′=√B′C′2+NC′2=√22+12=√5（cm），∴BM＝NB′=√5（cm）．如图2中，当点M与A重合时，AE＝EN，设AE＝EN＝xcm，在Rt△ADE中，则有x2＝22+（4﹣x）2，解得x=5 2，∴DE＝4−52=32（cm），如图3中，当点M运动到MB′⊥AB时，DE′的值最大，DE′＝5﹣1﹣2＝2（cm），如图4中，当点M运动到点B′落在CD时，DB′（即DE″）＝5﹣1−√5=（4−√5）（cm），∴点E的运动轨迹E→E′→E″，运动路径＝EE′+E′B′＝2−32+2﹣（4−√5）＝（√5−32）（cm）．故答案为√5，（√5−3 2）．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：（2020）0−√4+|﹣3|；（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案．【解答】解：（1）（2020）0−√4+|﹣3|＝1﹣2+3＝2；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）＝a2﹣4﹣a2﹣a＝﹣4﹣a．【点评】此题主要考查了实数运算以及平方差公式以及单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（6分）比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当x＝1时，x2+1＝2x；②当x＝0时，x2+1＞2x；③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．【分析】（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）①当x＝1时，x2+1＝2x；②当x＝0时，x2+1＞2x；③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．（2）x2+1≥2x．证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2x．故答案为：＝；＞；＞．【点评】本题考查了配方法的应用，利用完全平方非负数的性质是解题关键．19．（6分）已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．【分析】连结OC，根据切线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：证法错误；证明：连结OC，∵⊙O与AB相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA＝OB，∴AC＝BC．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，熟练正确切线的性质是解题的关键．20．（8分）经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．x123456y6 2.92 1.5 1.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．【分析】（1）利用描点法即可画出函数图象，再利用待定系数法即可得出函数表达式．（2）根据反比例函数的性质解答即可．【解答】解：（1）函数图象如图所示，设函数表达式为y=kx(k≠0)，把x＝1，y＝6代入，得k＝6，∴函数表达式为y=6x(x＞0)；（2）∵k＝6＞0，∴在第一象限，y随x的增大而减小，∴0＜x1＜x2时，则y1＞y2．【点评】本题考查描点法画函数图象、反比例函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键掌握描点法作图，学会利用图象得出函数的性质解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，月平均销售量最稳定的是C品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）求出总销售量，“其它”的所占的百分比；（3）从市场占有率、平均销售量等方面提出建议．【解答】解：（1）由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；故答案为：B，C；（2）∵20×12÷25%＝960（万台），1﹣25%﹣29%﹣34%＝12%，∴960×12%＝115.2（万台）；答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；建议购买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，收到广大顾客的青睐．【点评】考查条形统计图、折线统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解决问题的关键．22．（10分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向．测量数据BC＝60m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．BD＝20m，∠ABH＝70°，∠BCD＝35°．BC＝101m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）【分析】（1）第二个小组的数据无法计算河宽．（2）第一个小组：证明BC＝BH＝60m，解直角三角形求出AH即可．第二个小组：设AH＝xm，则CA=AHtan35°，AB=AHtan70°，根据CA+AB＝CB，构建方程求解即可．【解答】解：（1）第二个小组的数据无法计算河宽．（2）第一个小组的解法：∵∠ABH＝∠ACH+∠BHC，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°，∴∠BHC＝∠BCH＝35°，∴BC＝BH＝60m，∴AH＝BH•sin70°＝60×0.94≈56.4（m）．第二个小组的解法：设AH＝xm，则CA=AHtan35°，AB=AHtan70°，∵CA+AB＝CB，∴x0.70+x2.75=101，解得x≈56.4．答：河宽为56.4m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C 重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．【分析】【思考】由全等三角形的性质得出AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，则AB∥DE，可得出结论；【发现】连接BE交AD于点O，设AF＝x（cm），则OA＝OE=12（x+4），得出OF＝OA﹣AF＝2−12x，由勾股定理可得(2−12x)2+32=14(x+4)2，解方程求出x，则AF可求出；【探究】如图2，延长OF交AE于点H，证明△EFO≌△EFH（ASA），得出EO＝EH，FO＝FH，则∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB，可证得△EOH≌△OBD（AAS），得出BD＝OH，则结论得证．【解答】解：【思考】四边形ABDE是平行四边形．证明：如图，∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，∴AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形；【发现】如图1，连接BE交AD于点O，∵四边形ABDE为矩形，∴OA＝OD＝OB＝OE，设AF＝x（cm），则OA＝OE=12（x+4），∴OF＝OA﹣AF＝2−12x，在Rt△OFE中，∵OF2+EF2＝OE2，∴(2−12x)2+32=14(x+4)2，解得：x=9 4，∴AF=94cm．【探究】BD＝2OF，证明：如图2，延长OF交AE于点H，∵四边形ABDE为矩形，∴∠OAB＝∠OBA＝∠ODE＝∠OED，OA＝OB＝OE＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∠OAE＝∠OEA，∴∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB＝360°，∴∠ABD+∠BAE＝180°，∴AE∥BD，∴∠OHE＝∠ODB，∵EF平分∠OEH，∴∠OEF＝∠HEF，∵∠EFO＝∠EFH＝90°，EF＝EF，∴△EFO≌△EFH（ASA），∴EO＝EH，FO＝FH，∴∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB，∴△EOH≌△OBD（AAS），∴BD＝OH＝2OF．【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，平移的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24．（12分）在篮球比赛中，东东投出的球在点A 处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B ． （1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C 时被东东抢到，CD ⊥x 轴于点D ，CD ＝2.6m ． ①求OD 的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D 处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E （4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h 1（m ）（传球前）与东东起跳后时间t （s ）满足函数关系式h 1＝﹣2（t ﹣0.5）2+2.7（0≤t ≤1）；小戴在点F （1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s 垂直起跳，其拦截高度h 2（m ）与东东起跳后时间t （s ）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E ？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．【分析】（1）设y ＝a （x ﹣0.4）2+3.32（a ≠0），将A （0，3）代入求解即可得出答案； （2）①把y ＝2.6代入y ＝﹣2（x ﹣0.4）2+3.32，解方程求出x ，即可得出OD ＝1m ； ②东东在点D 跳起传球与小戴在点F 处拦截的示意图如图2，设MD ＝h 1，NF ＝h 2，当点M ，N ，E 三点共线时，过点E 作EG ⊥MD 于点G ，交NF 于点H ，过点N 作NP ⊥MD 于点P ，证明△MPN ∽△NEH ，得出MP PN=NH HE，则NH ＝5MP ．分不同情况：（Ⅰ）当0≤t ≤0.3时，（Ⅱ）当0.3＜t ≤0.65时，（Ⅲ）当0.65＜t ≤1时，分别求出t 的范围可得出答案．【解答】解：（1）设y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），把x＝0，y＝3代入，解得a＝﹣2，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32．（2）①把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，化简得（x﹣0.4）2＝0.36，解得x1＝﹣0.2（舍去），x2＝1，∴OD＝1m．②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E．由图1可得，当0≤t≤0.3时，h2＝2.2．当0.3＜t≤1.3时，h2＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7．当h1﹣h2＝0时，t＝0.65，东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2，设MD＝h1，NF＝h2，当点M，N，E三点共线时，过点E作EG⊥MD于点G，交NF于点H，过点N作NP⊥MD于点P，∴MD∥NF，PN∥EG，∴∠M＝∠HEN，∠MNP＝∠NEH，31 ∴△MPN ∽△NEH ，∴MP PN =NH HE ，∵PN ＝0.5，HE ＝2.5，∴NH ＝5MP ．（Ⅰ）当0≤t ≤0.3时，MP ＝﹣2（t ﹣0.5）2+2.7﹣2.2＝﹣2（t ﹣0.5）2+0.5，NH ＝2.2﹣1.3＝0.9．∴5[﹣2（t ﹣0.5）2+0.5]＝0.9，整理得（t ﹣0.5）2＝0.16，解得t 1=910（舍去），t 2=110，当0≤t ≤0.3时，MP 随t 的增大而增大，∴110＜t ≤310．（Ⅱ）当0.3＜t ≤0.65时，MP ＝MD ﹣NF ＝﹣2（t ﹣0.5）2+2.7﹣[﹣2（t ﹣0.8）2+2.7]＝﹣1.2t +0.78，NH ＝NF ﹣HF ＝﹣2（t ﹣0.8）2+2.7﹣1.3＝﹣2（t ﹣0.8）2+1.4，∴﹣2（t ﹣0.8）2+1.4＝5×（﹣1.2t +0.78），整理得t 2﹣4.6t +1.89＝0，解得，t 1=23+2√8510（舍去），t 2=23−2√8510， 当0.3＜t ≤0.65时，MP 随t 的增大而减小，∴310＜t ＜23−2√8510． （Ⅲ）当0.65＜t ≤1时，h 1＜h 2，不可能．给上所述，东东在起跳后传球的时间范围为110＜t ＜23−2√8510． 【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查二次函数的性质，待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及能将实际问题转化为二次函数问题求解．。
2020年浙教版七年级数学下册第2章二元一次方程提高题(对标中考)测试卷解析版
2020年浙教版七年级数学下册第2章二元一次方程提高题（对标中考）测试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.已知关于的方程 x 2m−n−2+4y m+n+1=6 是二元一次方程，则 m,n 的值为（ ）A.m =1,n =−1B.m =−1,n =1C.m =13,n =−43D.m =−13,n =432.为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ）A.4种B.3种C.2种D.1种3.甲乙两人同解方程 {ax +by =2cx −7y =8时，甲正确解得 {x =3y =−2 ，乙因为抄错c 而得 {x =−2y =2 ，则a+b+c 的值是（ ）A.7B.8C.9D.104.已知 {x =3y =−2 是方程组 {ax +by =2bx +ay =−3的解，则 a +b 的值是（ ） A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.55.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，列方程组正确的是（ ）A.{x +y =7x =2yB.{x +y =7y =2xC.{x +2y =7x =2yD.{2x +y =7y =2x6.如图为某商店的宣传单，小胜到此店同时购买了一件标价为x 元的衣服和一条标价为y 元的裤子，共节省500元，则根据题意所列方程正确的是（ ）A.0.6x+0.4y+100＝500B.0.6x+0.4y ﹣100＝500C.0.4x+0.6y+100＝500D.0.4x+0.6y ﹣100＝5007.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车 x 辆，37座客车 y 辆，根据题意可列出方程组（ ）A.{x +y =1049x +37y =466B.{x +y =1037x +49y =466C. {x +y =46649x +37y =10D.{x +y =46637x +49y =108.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m ，宽为n 的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l 1 ， 图③中两个阴影部分图形的周长和为l 2 ， 若l 1= 54 l 2 ， 则m ，n 满足（ ）A.m= 65 nB.m= 75 nC.m= 32 nD.m= 95 n 二、填空题（每小题4分，共24分）9.有两个有理数，其和为1，其差为5，则其积为________.10.已知关于x ，y 的二元一次方程组 {2x +y =k x +2y =−1的解互为相反数，则k 的值为________。
2020年浙江省嘉兴市中考数学试题附解析
2020年浙江省嘉兴市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果a ∠是等腰直角三角形的一个锐角，则tan α的值是（ ）A ．12B ．22C ．1D ．22．如图，半圆 0 的直径AB 与半圆围成一个区域，要使一只蚂蚁 （看成点 C ）在这个区域内，则∠ACB 应该是（ ） A ．小于90B ．大于 90°C ． 等于120°D ． 大于120°3．下列计算正确的是（ ） A ．235+=B ．236=·C ．84=D ．2(3)3-=-4．下列判断正确的是（ ） A ．若0m <，则57m m < B ．若x 为有理数，则2257x x <- C ．若x 为有理数，则250x +> D ．若57m m -<，则0m <5．如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，DE 过点C 且平行于AB. 若∠BCE = 35°，则∠A 等于（ ） A ． 35°B ．45°C ． 55°D ． 65°6．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏，三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现3个正面向上或3个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上，1 个反面向上，则小亮赢；若出现 1 个正面向上，2个反面向上，则小文赢. 下面说法正确的是（ ） A ．小强赢的概率最小 B ．小文赢的概率最小 C ．亮赢的概率最小 D ．三人赢的概率都相等7．钟表的分针匀速转一周需要1小时，经过35分钟，分针旋转的角度是（ ） A ．180° B ．200°C ．210°D ．220°8．如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F ．若∠BAF=60°，则∠DAE= （ ） A ．150B ．30°C ． 45°D ．60°9．若关于x 的方程230m mx m ++-=是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A ．1B ．-lC ．-4D ．410．如图中有五个正方形，在：其中的A 、B 、C 、D 四个正方形内分别填入适当的数，使得在相邻两个正方形中的数互为相反数，则填入正方形A 、B 、C 、D 内的四个数依次是（ ）A ．1，-1，-1，-1B ．1，-1，1，-1C ．-1，1，1，1D ．-1，-1，1，111．火车票上的车次号有两个意义：（1）数字越小表示车速越快，如 1~98次为特快列车，101~198次直快列车，301~398次为普快列车，401~498次为普客列车；（2）奇数与偶数表示不同的行驶方向，例如：奇数表示从北京开出，偶数表示开往北京. 根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ） A ． 20B ．119C ．120D ．319二、填空题12．扇形的圆心角是60°，半径是3cm ，则扇形的周长是 cm ，扇形的面积是 cm 2． 13．命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的题设是 , 结论是 . 14．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点0，有下列四个结论：①AC=BD ，②梯形ABCD 是轴对称图形，③∠ADB=∠DAC ，④△AOD ≌△AB0，其中正确的是 ．15．已知四边形的三个内角的度数如图所示，则图中∠α= ．16．如图所示，在□ABCD中，AB=3cm，BC=7cm，∠BAC=90°，AC与BD相交于点0，则BD的长为 cm．17．如图所示，已知AB=DE，BE=CF，AC=DF．请说明∠A=∠D的理由，并完成说理过程．解：∵BE=CF( )．∴BE+EC=CF+ ，即 = ．在△ABC与△DEF中，AB=DE( )，= (已证)， = (已知)，∴△ABC≌△DEF( )．∴∠A=∠D( )．18．如图，(1)能用一个大写字母表示的角是；(2)以A为顶点的角是；(3)图中共有个角(小于平角的角)，它们分别是．19．“数a的2倍与 10的和”用代数式表示为 .20．若2++-=，则a b= .a b(2)3021．如图，小明想测一块泥地AB的长度，他在AB的垂线BM上分别取C，D两点，使CD=BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A，C，E三点共线，这时这块泥地AB的长度就是线段的长度．三、解答题22．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率m n0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1） (2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P =白球 ． (3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？23．如图所示，施工工地的水平地面上，有三根外径都是lm 的水泥管，两两外切地堆放在一起，求其最高点到地面的距离是多少？24．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任意一点，BP 的延长线交⊙O 于Q ，过Q 的切线交OA 的延长线于R ．求证：RP ＝RQ ．25．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，30A ∠=，BD 是ABC ∠平分线，20AD =．求AP QOBC 的长．26．如图，已知图中的两个正五边形是位似图形. (1)AE 的对应线段是哪条线段？ (2)请在图中画出位似中心 0，并说明画法.27．已知⊙O 的弦AB 长等于⊙O 的半径，求此弦AB 所对的圆周角的度数．28． 已知关于x 的方程(2)(1)40m m x m x -+-+=， (1)当取何值时，此方程是一元二次方程？ (2)当m 取何值时，此方程是一元一次方程？29．比较下面 4 个算式结果的大小(在横线上填“>”“<”或“=”)． 2245+ 245⨯⨯；22(1)2-+ 2(1)2⨯-⨯；221(3)()3+ 1233；2233+ 233⨯⨯．通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论．30．计算下列各式，并用幂的形式表示结果： (1)22()m m -⋅-； (2) 83(7)7-⨯ (3) 233()()a a a ⋅-⋅- (4)2()()x y x y +⋅+ (5)422()()33-⋅-(6)11n n x x ++⋅【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．C5．C6．A7．C8．A9．C10．A11．C二、填空题 12．(6)π+,32π13．一个点在角的平分线上，这个点到角两边的距离相等14．①②③15．91°16．417．已知，EC ，BC ，EF ，已知，BC ，EF ，AC ，DF ，SSS ，全等三角形对应角相等18．(1)∠C 、∠B (2)∠CAD 、∠DAB 、∠CAB (3)7；∠B 、∠C 、∠l 、∠2、∠CAD 、∠DAB 、∠CAB19．210a +20．-821．DE三、解答题 22．（1）0.6，（2）0.6，（3）白球24个，黑球16个．23．连结三个圆心，构成一个边长为lm m ，则最高点到地面的距离是24．连接OQ ，证明∠RPQ=∠RQP ．25．310．26．（1）FG .(2)连结两个对应点的两条线段的交点即为位似中心0.27．解：情形一：如左图所示，连接OA ，OB ，在⊙上任取一点，连接CA ，CB ． ∵AB=OA=OB ，∴∠AOB=60°， ∴∠ACB=12∠AOB=30°，即弦AB 所对的圆周角等于30°．情形二：如右图所示，连接OA ，OB ，在劣弧上任取一点D ，连接AD ，OD ，BD ，则∠BAD=12∠BOD ，∠ABD=12∠AOD ． ∴∠BAD+∠ABD=12（∠BOD+∠AOD ）=12∠AOB ．∵AB 的长等于⊙O 的半径，∴△AOB 为等边三角形，∠AOB=60°． ∴∠BAD+∠ABD=30°，∠ADB=180°-（∠BAD+∠ABD ）=150°， 即弦AB 所对的圆周角为150°28．（1）-2；（2）)2m =或1m =或1m =-29．>，>，>，= 一般结论：设两数为a,b ，则a 2+b 2≥2ab(当a=b 时，等号成立)30．(1)4m -；(2)117；（3）8a ；（4）3()x y +；(5)52()3-；（6）22n x +。
2020年浙江省嘉兴市、舟山市中考数学试题(含答案)
2020年浙江省初中毕业生学业水平考试（嘉兴卷）数学试题卷考生须知：全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．温馨提示：本次考试为开卷考，请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上“注意事项”．卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m ．数36000000用科学记数法表示为（▲）（A ）0.36×108．（B ）36×107．（C ）3.6×108．（D ）3.6×107．2．右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（▲）主视方向（A ）（B ）（C ）（D ）(第2题)3．已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确．．．的是（▲）（A ）平均数是4．（B ）众数是3．（C ）中位数是5．（D ）方差是3.2．4．一次函数12-=x y 的图象大致是（▲）yO xyO xyOxyOx（A ）（B ）（C ）（D ）5.如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O （0，0），A （4，3），B （3，0）．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为31的位似图形△OCD ，则点C 坐标为（▲）（A ）（-1，-1）（B ）（34-，-1）（C ）（-1，34-）（D ）（-2，-1）6.不等式x x 42)1(3->-的解在数轴上表示正确的是（▲）7.如图，正三角形ABC 的边长为3，将△ABC 绕它的外心O 逆时针旋转60º得到△A´B´C´，则yA D OBxC第5题它们重叠部分的面积是（▲）（A ）32（B ）343（C ）323（D ）38.用加减消元法解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+②①1243y x y x 时，下列方法中无法消元．．．．的是（▲）（A ）②①-⨯2（B ）()①②--⨯3（C ）()②①+-⨯2（D ）3⨯-②①9.如图，在等腰△ABC 中，AB =AC =52，BC =8，按下列步骤作图：①以点A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB ，AC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于EF 21的长为半径作弧相交于点H ，作射线AH ；②分别以点A ，B 为圆心，大于21AB 的长为半径作弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交射线AH 于点O ；③以点O 为圆心，线段OA 长为半径作圆．则⊙O 的半径为（▲）（A ）52（B ）10（C ）4（D ）510.已知二次函数2x y =，当b x a ≤≤时n y m ≤≤，则下列说法正确的是（▲）（A ）当1=-m n 时，a b -有最小值.（B ）当1=-m n 时，a b -有最大值.（C ）当1=-a b 时，m n -无最小值.（D ）当1=-a b 时，m n -有最大值.卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．分解因式：=-92x ▲．12.如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请添加一个条件：▲，使▱ABCD 是菱形．13.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是▲．14.如图，在半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90º的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为▲；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为▲．15.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程▲．16.如图，有一张矩形纸条ABCD ，AB =5cm ，BC =2cm ，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，CN =1cm ．现将四边形BCNM 沿MN 折叠，使点B ，C 分别落在点'B ，'C 上.当点'B 恰好落在边CD 上时，线段BM 的长为▲cm ；在点M 从点A 运动到点B 的过程中，若边'MB 与边CD 交于点E ，则点E 相应运动的路径长为▲cm.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：|3|4)2020(0+-；（2）化简：)1()2)(2(+--+a a a a ．18.比较12+x 与x 2的大小.（1）尝试（用“<”，“=”或“>”填空）：○1当1=x 时，12+x ▲x 2；○2当0=x 时，12+x ▲x 2；○3当2-=x 时，12+x ▲x 2.（2）归纳：若x 取任意实数，12+x 与x 2有怎样的大小关系？试说明理由.19.已知：如图，在△OAB 中，OA =OB ，⊙O 与AB 相切与点C .求证：AC =BC .小明同学的证明过程如下框：小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程.20.经过实验获得两个变量)0(>x x ，)0(>y y 的一组对应值如下表.x 123456y62.921.51.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式.（2）点),(),,(2211y x B y x A 在此函数图象上.若21x x <，则21,y y 有怎样的大小关系？请说明理由.21.小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A 、B 、C 三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是▲品牌，月平均销售量．．．．．．最稳定的是▲品牌．（2）2019年其他品牌．．．．的电视机年销售总量．．．．．是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．22.为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A 处测得河北岸的树H 恰好在A 的正北方向.测量方案与数据如下表：（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m ）.（参考数据：70.035tan 75.270tan 57.035sin ,94.070sin ≈︒≈︒≈︒≈︒，，）23.在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC 和DEF 拼在一起，使点A 与点F 重合，点C 与点D 重合（如图1），其中∠ACB =∠DFE =90°，BC =EF =3cm ，AC =DF =4cm ，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF 沿AC 方向平移，连结AE ，BD （如图2），当点F 与点C 重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE 是平行四边形吗？请说明理由.【发现】当纸片DEF 平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE 为矩形（如图3）.求AF 的长.活动二：在图3中，取AD 的中点O ，再将纸片DEF 绕点O 顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB ，OE （如图4）.【探究】当EF 平分∠AEO 时，探究OF 与BD 的数量关系，并说明理由.24.在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD=2.6m．①求OD的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1(m)（传球前）与东东起跳后时间t(s)满足函数关系式h1=-2(t-0.5)2+2.7(0≤t≤1)；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2(m)与东东起跳后时间t(s)的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．2020年浙江省初中毕业生学业水平考试（嘉兴卷）数学参考答案一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．D 9．D 10．B二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（x +3）(x -3)．12．AB =BC （答案不唯一）．13.3114．π；21．15．64010+=x x ．162355-；．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）原式=1-2+3=2．（2）原式=a 2-4-a 2-a =-4-a ．18．（1）①＝；②＞；③＞．（2）x 2+1≥2x .理由：当x 取任意实数时，x 2+1-2x=(x -1)2≥0．∴x 2+1≥2x .19.证法错误.证明：连结OC ．∵⊙O 与AB 相切于点C ，∴OC ⊥AB .∵OA =OB ，∴AC =BC ．20.（1）函数图象如图所示.设函数表达式为)0(≠=k xky ，把6,1==y x 代入，得k =6．∴函数表达式为)0(6>=x xy ．（2）∵k =6>0，∴在第一象限内，y 随x 的增大而减小.∴当0<x 1<x 2时，y 1>y 2.21.（1）B ，C.（2）960%25)1220(=÷⨯ （万台），%12%34%29%251=---，2.115%12960=⨯∴（万台）.（3）答案不唯一（言之有理即可）.如：建议购买C 品牌，因为C 品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月平均销售量最稳定.22.（1）第二小组的数据无法计算出河宽.（2）答案不唯一.若选第一小组的方案及数据（如图），︒=∠︒=∠35,70ACH ABH ，︒=∠=∠∴35ACH BHC ，60==∴BC BH m.∴在Rt △ABH 中，AH =BH ×sin70°≈56.4(m).23.【思考】四边形ABCD 是平行四边形.证明：如图2， △≅ABC △DEF ，EDF BAC DE AB ∠=∠=∴,，.//DE AB ∴∴四边形ABDE 是平行四边形.【发现】如图3，连结BE 交AD 于点O ， 四边形ABDE 为矩形，.OE OB OD OA ===∴设x AF =(cm)，则)4(21+==x OE OA ，.212x AF OA OF -=-=∴在Rt △OFE 中，根据勾股定理得222)4(413)212(+=+-x x ，解得49=x .49=∴AF cm.【探究】.2OF BD =证明：如图4，延长OF 交AE 于点H .由矩形性质可得∠OAB =∠OBA =∠ODE =∠OED ，OA =OB =OE =OD ，OEA OAE ODB OBD ∠=∠∠=∠∴,.︒=∠+∠+∠+∠360EAB DEA BDE ABD ，︒=∠+∠∴180BAE ABD ，BD AE //∴，.ODB OHE ∠=∠∴EF 平分∠OEH ，.HEF OEF ∠=∠∴EF EF EFH EFO =︒=∠=∠，90 ，∴△EFO ≌△EFH ，∴EO =EH ，FO =FH ，∴∠EHO =∠EOH =∠OBD =∠ODB ，∴△EOH ≌△OBD ，∴BD =OH =2OF .24.（1）设)0(32.3)4.0(2≠+-=a x a y ，把3,0==y x 代入，解得.2-=a ∴该抛物线的函数表达式为.32.3)4.0(22+--=x y （2）①把6.2=y 代入32.3)4.0(22+--=x y ，化简得36.0)4.0(2=-x ，解得2.01-=x （舍去），12=x ，∴1=OD m.②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E .由图2可得，当3.00≤≤t 时，2.22=h .当3.13.0≤<t 时，.7.2)8.0(222+--=t h 当021=-h h 时，65.0=t .东东在点D 处跳起传球与小戴在点F 处拦截的示意图如图3，设.,21h NF h MD ==当点M ，N ，E 三点共线时，过点E 作EG ⊥MD 于点G ，交NF 于点H ，过点N 作NP ⊥MD 于点P .，，EG PN NF MD ////∴∴∠M =∠HEN ，∠MNP =∠NEH ，∴△MPN ∽△NHE ，.HENH PN MP =∴∵5.2,5.0==HE PN ，.5MP NH =∴（Ⅰ）当3.00≤≤t 时，5.0)5.0(22.27.2)5.0(222+--=-+--=t t MP ，.9.03.12.2=-=NH ∴9.0]5.0)5.0(2[52=+--t ，整理得16.0)5.0(2=-t ，解得1091=t （舍去），.1012=t 当3.00≤≤t 时，MP 随t 的增大而增大，∴103101≤<t .（Ⅱ）当65.03.0≤<t 时，78.02.1]7.2)8.0(2[7.2)5.0(222+-=+---+--=-=t t t NF MD MP ，4.1)8.0(23.17.2)8.0(222+--=-+--=-=t t HF NF NH ，)78.02.1(54.1)8.0(22+-⨯=+--∴t t ，整理得089.16.42=+-t t ，解得10852231+=t （舍去），10852232-=t ，当65.03.0≤<t 时，MP 随t 的增大而减小，∴1085223103-<<t .（Ⅲ）当165.0≤<t 时，21h h <，不可能.综上所述，东东在起跳后传球的时间范围为.1085223101-<<t [其他解法相应给分]。
2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷-含详细解析
2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m ．数36000000用科学记数法表示为（ ） A ．0.36×108B ．36×107C ．3.6×108D ．3.6×1072．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（ ） A ．平均数是4B ．众数是3C ．中位数是5D ．方差是3.24．（3分）一次函数y ＝2x ﹣1的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O （0，0），A （4，3），B （3，0）．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为13的位似图形△OCD ，则点C 坐标（ ）A ．（﹣1，﹣1）B ．（−43，﹣1）C ．（﹣1，−43）D ．（﹣2，﹣1）6．（3分）不等式3（1﹣x ）＞2﹣4x 的解在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．7．（3分）如图，正三角形ABC 的边长为3，将△ABC 绕它的外心O 逆时针旋转60°得到△A 'B 'C '，则它们重叠部分的面积是（ ）A ．2√3B ．34√3C ．32√3D ．√38．（3分）用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4，①2x −y =1ㅤ②时，下列方法中无法消元的是（ ） A ．①×2﹣②B ．②×（﹣3）﹣①C ．①×（﹣2）+②D ．①﹣②×39．（3分）如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝2√5，BC ＝8，按下列步骤作图：①以点A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB ，AC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧相交于点H ，作射线AH ；②分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交射线AH 于点O ；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（）A．2√5B．10C．4D．510．（3分）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣9＝．12．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：，使▱ABCD是菱形．13．（4分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是．14．（4分）如图，在半径为√2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为．15．（4分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程．16．（4分）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为cm．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：（2020）0−√4+|﹣3|；（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．18．（6分）比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当x＝1时，x2+12x；②当x＝0时，x2+12x；③当x＝﹣2时，x2+12x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．19．（6分）已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．20．（8分）经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．x123456y6 2.92 1.5 1.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．21．（8分）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．22．（10分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明 点B ，C 在点A 的正东方向 点B ，D 在点A 的正东方向点B 在点A 的正东方向，点C 在点A 的正西方向．测量数据BC ＝60m ， ∠ABH ＝70°， ∠ACH ＝35°．BD ＝20m ， ∠ABH ＝70°， ∠BCD ＝35°．BC ＝101m ， ∠ABH ＝70°， ∠ACH ＝35°．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m ）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）23．（10分）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC 和DEF 拼在一起，使点A 与点F 重合，点C 与点D 重合（如图1），其中∠ACB ＝∠DFE ＝90°，BC ＝EF ＝3cm ，AC ＝DF ＝4cm ，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF 沿AC 方向平移，连结AE ，BD （如图2），当点F 与点C 重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE 是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF 平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE 为矩形（如图3）．求AF 的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．24．（12分）在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．①求OD的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（）A．0.36×108B．36×107C．3.6×108D．3.6×107【解答】解：36 000 000＝3.6×107，故选：D．2．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形．故选：A．3．（3分）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．方差是3.2【解答】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S2=12+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2．5[（2﹣4）故选：C．4．（3分）一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）A．B．C ．D ．【解答】解：由题意知，k ＝2＞0，b ＝﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限． 故选：B ．5．（3分）如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O （0，0），A （4，3），B （3，0）．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为13的位似图形△OCD ，则点C 坐标（ ）A ．（﹣1，﹣1）B ．（−43，﹣1）C ．（﹣1，−43）D ．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵以点O 为位似中心，位似比为13， 而A （4，3），∴A 点的对应点C 的坐标为（−43，﹣1）． 故选：B ．6．（3分）不等式3（1﹣x ）＞2﹣4x 的解在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【解答】解：去括号，得：3﹣3x ＞2﹣4x ， 移项，得：﹣3x +4x ＞2﹣3， 合并，得：x ＞﹣1， 故选：A ．7．（3分）如图，正三角形ABC 的边长为3，将△ABC 绕它的外心O 逆时针旋转60°得到△A 'B 'C '，则它们重叠部分的面积是（ ）A ．2√3B ．34√3C ．32√3D ．√3【解答】解：作AM ⊥BC 于M ，如图：重合部分是正六边形，连接O 和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形．∵△ABC 是等边三角形，AM ⊥BC ，∴AB ＝BC ＝3，BM ＝CM =12BC =32，∠BAM ＝30°，∴AM =√3BM =3√32，∴△ABC 的面积=12BC ×AM =12×3×3√32=9√34， ∴重叠部分的面积=69△ABC 的面积=69×9√34=3√32； 故选：C ．8．（3分）用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4，①2x −y =1ㅤ②时，下列方法中无法消元的是（ ）A ．①×2﹣②B ．②×（﹣3）﹣①C ．①×（﹣2）+②D ．①﹣②×3【解答】解：A 、①×2﹣②可以消元x ，不符合题意；B 、②×（﹣3）﹣①可以消元y ，不符合题意；C 、①×（﹣2）+②可以消元x ，不符合题意；D 、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D ．9．（3分）如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝2√5，BC ＝8，按下列步骤作图：①以点A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB ，AC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧相交于点H ，作射线AH ； ②分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交射线AH 于点O ；③以点O 为圆心，线段OA 长为半径作圆．则⊙O 的半径为（ ）A ．2√5B ．10C ．4D ．5【解答】解：如图，设OA 交BC 于T ．∵AB ＝AC ＝2√5，AO 平分∠BAC ，∴AO ⊥BC ，BT ＝TC ＝4，∴AT=√AC2−CT2=√(2√5)2−42=2，在Rt△OCT中，则有r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5，故选：D．10．（3分）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值【解答】解：①当b﹣a＝1时，如图1，过点B作BC⊥AD于C，∴∠BCD＝90°，∵∠ADE＝∠BED＝90°，∴∠ADD＝∠BCD＝∠BED＝90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，∴AC＝AD﹣CD＝n﹣m，在Rt△ACB中，tan∠ABC=ACBC=n﹣m，∵点A，B在抛物线y＝x2上，∴0°≤∠ABC＜90°，∴tan∠ABC≥0，∴n﹣m≥0，即n﹣m无最大值，有最小值，最小值为0，故选项C，D都错误；②当n﹣m＝1时，如图2，过点N作NH⊥MQ于H，同①的方法得，NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，∴MH＝MQ﹣HQ＝n﹣m＝1，在Rt△MHQ中，tan∠MNH=MHNH=1b−a，∵点M，N在抛物线y＝x2上，∴m≥0，当m＝0时，n＝1，∴点N（0，0），M（1，1），∴NH＝1，此时，∠MNH＝45°，∴45°≤∠MNH＜90°，∴tan∠MNH≥1，∴1b−a≥1，∴b﹣a无最小值，有最大值，最大值为1，故选项A错误；故选：B．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3）．故答案为：（x +3）（x ﹣3）．12．（4分）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请添加一个条件： AD ＝DC （答案不唯一） ，使▱ABCD 是菱形．【解答】解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，试添加一个条件：可以为：AD ＝DC ；故答案为：AD ＝DC （答案不唯一）．13．（4分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是 13 ．【解答】解：蚂蚁获得食物的概率=13．故答案为13． 14．（4分）如图，在半径为√2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为 π ；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为 12 ．【解答】解：连接BC ，由∠BAC ＝90°得BC 为⊙O 的直径，∴BC ＝2√2，在Rt △ABC 中，由勾股定理可得：AB ＝AC ＝2，∴S 扇形ABC =90π×4360=π； ∴扇形的弧长为：90π×2180=π，设底面半径为r ，则2πr ＝π，解得：r =12，故答案为：π，12．15．（4分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程10x =40x+6 ． 【解答】解：根据题意得，10x =40x+6， 故答案为：10x =40x+6．16．（4分）如图，有一张矩形纸条ABCD ，AB ＝5cm ，BC ＝2cm ，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，CN ＝1cm ．现将四边形BCNM 沿MN 折叠，使点B ，C 分别落在点B '，C '上．当点B '恰好落在边CD 上时，线段BM 的长为 √5 cm ；在点M 从点A 运动到点B 的过程中，若边MB '与边CD 交于点E ，则点E 相应运动的路径长为 （√5−32） cm ．【解答】解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠3，由翻折的性质可知：∠1＝∠2，BM＝MB′，∴∠2＝∠3，∴MB′＝NB′，∵NB′=√B′C′2+NC′2=√22+12=√5（cm），∴BM＝NB′=√5（cm）．如图2中，当点M与A重合时，AE＝EN，设AE＝EN＝xcm，在Rt△ADE中，则有x2＝22+（4﹣x）2，解得x=5 2，∴DE＝4−52=32（cm），如图3中，当点M运动到MB′⊥AB时，DE′的值最大，DE′＝5﹣1﹣2＝2（cm），如图4中，当点M运动到点B′落在CD时，DB′（即DE″）＝5﹣1−√5=（4−√5）（cm），∴点E的运动轨迹E→E′→E″，运动路径＝EE′+E′B′＝2−32+2﹣（4−√5）＝（√5−32）（cm）．故答案为√5，（√5−3 2）．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：（2020）0−√4+|﹣3|；（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．【解答】解：（1）（2020）0−√4+|﹣3|＝1﹣2+3＝2；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）＝a2﹣4﹣a2﹣a＝﹣4﹣a．18．（6分）比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当x＝1时，x2+1＝2x；②当x＝0时，x2+1＞2x；③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．【解答】解：（1）①当x＝1时，x2+1＝2x；②当x＝0时，x2+1＞2x；③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．（2）x2+1≥2x．证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2x．故答案为：＝；＞；＞．19．（6分）已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．【解答】解：证法错误；证明：连结OC，∵⊙O与AB相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA＝OB，∴AC＝BC．20．（8分）经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．x123456y6 2.92 1.5 1.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．【解答】解：（1）函数图象如图所示，设函数表达式为y=kx(k≠0)，把x＝1，y＝6代入，得k＝6，∴函数表达式为y=6x(x＞0)；（2）∵k＝6＞0，∴在第一象限，y随x的增大而减小，∴0＜x1＜x2时，则y1＞y2．21．（8分）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，月平均销售量最稳定的是C品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．【解答】解：（1）由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；故答案为：B，C；（2）∵20×12÷25%＝960（万台），1﹣25%﹣29%﹣34%＝12%，∴960×12%＝115.2（万台）；答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；建议购买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，收到广大顾客的青睐．22．（10分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明 点B ，C 在点A 的正东方向 点B ，D 在点A 的正东方向点B 在点A 的正东方向，点C 在点A 的正西方向．测量数据BC ＝60m ， ∠ABH ＝70°， ∠ACH ＝35°．BD ＝20m ， ∠ABH ＝70°， ∠BCD ＝35°．BC ＝101m ， ∠ABH ＝70°， ∠ACH ＝35°．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m ）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）【解答】解：（1）第二个小组的数据无法计算河宽．（2）第一个小组的解法：∵∠ABH ＝∠ACH +∠BHC ，∠ABH ＝70°，∠ACH ＝35°， ∴∠BHC ＝∠BCH ＝35°， ∴BC ＝BH ＝60m ，∴AH ＝BH •sin70°＝60×0.94≈56.4（m ）． 第二个小组的解法：设AH ＝xm ， 则CA =AH tan35°，AB =AHtan70°， ∵CA +AB ＝CB ， ∴x 0.70+x 2.75=101，解得x ≈56.4． 答：河宽为56.4m ．23．（10分）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC 和DEF 拼在一起，使点A 与点F 重合，点C 与点D 重合（如图1），其中∠ACB ＝∠DFE ＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C 重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．【解答】解：【思考】四边形ABDE是平行四边形．证明：如图，∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，∴AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形；【发现】如图1，连接BE交AD于点O，∵四边形ABDE为矩形，∴OA＝OD＝OB＝OE，设AF＝x（cm），则OA＝OE=12（x+4），∴OF＝OA﹣AF＝2−12x，在Rt△OFE中，∵OF2+EF2＝OE2，∴(2−12x)2+32=14(x+4)2，解得：x=9 4，∴AF=94cm．【探究】BD＝2OF，证明：如图2，延长OF交AE于点H，∵四边形ABDE为矩形，∴∠OAB＝∠OBA＝∠ODE＝∠OED，OA＝OB＝OE＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∠OAE＝∠OEA，∴∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB＝360°，∴∠ABD+∠BAE＝180°，∴AE∥BD，∴∠OHE＝∠ODB，∵EF平分∠OEH，∴∠OEF＝∠HEF，∵∠EFO＝∠EFH＝90°，EF＝EF，∴△EFO≌△EFH（ASA），∴EO＝EH，FO＝FH，∴∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB，∴△EOH≌△OBD（AAS），∴BD＝OH＝2OF．24．（12分）在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．①求OD的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．【解答】解：（1）设y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），把x＝0，y＝3代入，解得a＝﹣2，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32．（2）①把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，化简得（x﹣0.4）2＝0.36，解得x1＝﹣0.2（舍去），x2＝1，∴OD＝1m．②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E．由图1可得，当0≤t≤0.3时，h2＝2.2．当0.3＜t ≤1.3时，h 2＝﹣2（t ﹣0.8）2+2.7． 当h 1﹣h 2＝0时，t ＝0.65，东东在点D 跳起传球与小戴在点F 处拦截的示意图如图2， 设MD ＝h 1，NF ＝h 2，当点M ，N ，E 三点共线时，过点E 作EG ⊥MD 于点G ，交NF 于点H ，过点N 作NP ⊥MD 于点P ，∴MD ∥NF ，PN ∥EG ，∴∠M ＝∠HEN ，∠MNP ＝∠NEH ， ∴△MPN ∽△NEH ， ∴MP PN=NH HE，∵PN ＝0.5，HE ＝2.5， ∴NH ＝5MP ．（Ⅰ）当0≤t ≤0.3时，MP ＝﹣2（t ﹣0.5）2+2.7﹣2.2＝﹣2（t ﹣0.5）2+0.5， NH ＝2.2﹣1.3＝0.9．∴5[﹣2（t ﹣0.5）2+0.5]＝0.9， 整理得（t ﹣0.5）2＝0.16，解得t1=910（舍去），t2=110，当0≤t≤0.3时，MP随t的增大而增大，∴110＜t≤310．（Ⅱ）当0.3＜t≤0.65时，MP＝MD﹣NF＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7﹣[﹣2（t﹣0.8）2+2.7]＝﹣1.2t+0.78，NH＝NF﹣HF＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7﹣1.3＝﹣2（t﹣0.8）2+1.4，∴﹣2（t﹣0.8）2+1.4＝5×（﹣1.2t+0.78），整理得t2﹣4.6t+1.89＝0，解得，t1=23+2√8510（舍去），t2=23−2√8510，当0.3＜t≤0.65时，MP随t的增大而减小，∴310＜t＜23−2√8510．（Ⅲ）当0.65＜t≤1时，h1＜h2，不可能．给上所述，东东在起跳后传球的时间范围为110＜t＜23−2√8510．。
2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷(含详细解析)
16．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为_____cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为_____cm．
（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．
21．小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：
根据上述三个统计图，请解答：
（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品牌．
A． B．
C． D．
5．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为 的位似图形△OCD，则点C坐标（ ）
A．（﹣1，﹣1）B．（﹣ ，﹣1）C．（﹣1，﹣ ）D．（﹣2，﹣1）
6．不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（ ）
A．2 B． C． D．
8．用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中无法消元的是（ ）
2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷
2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．93．（3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b ﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，44．（3分）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利5．（3分）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B．红红胜或娜娜胜的概率相等C．两人出相同手势的概率为D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样6．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=（）A．1 B．3 C．D．7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移（2﹣1）个单位，再向上平移1个单位C．向右平移个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位8．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=39．（3分）一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）A．B．C．1 D．210．（3分）下列关于函数y=x2﹣6x+10的四个命题：①当x=0时，y有最小值10；②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（4分）分解因式：ab﹣b2=．12．（4分）若分式的值为0，则x的值为．13．（4分）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，=90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为．14．（4分）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是．15．（4分）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan ∠BA2C=，tan∠BA3C=，计算tan∠BA4C=，…按此规律，写出tan∠BA n C=（用含n的代数式表示）．16．（4分）一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为．（结果保留根号）三、解答题（本大题共8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分.）17．（6分）（1）计算：（）2﹣2﹣1×（﹣4）；（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣×3m．18．（6分）小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．19．（6分）如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．20．（8分）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．21．（8分）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．根据统计图，回答下面的问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．22．（10分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，结果精确到0.1）23．（10分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE ∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH=，DM=4时，求DH的长．24．（12分）如图，某日的钱塘江观潮信息如图：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t （分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s=t2+bt+c （b，c是常数）刻画．（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+（t ﹣30），v0是加速前的速度）．2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）（2020•随州）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2020•舟山）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．9【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选：C．【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3．（3分）（2020•舟山）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4【分析】根据数据a，b，c的平均数为5可知（a+b+c）=5，据此可得出（a ﹣2+b﹣2+c﹣2）的值；再由方差为4可得出数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差．【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴（a+b+c）=5，∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）=（a+b+c）﹣2=5﹣2=3，∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4，∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差=[（a﹣2﹣3）2+（b﹣2﹣3）2+（c﹣﹣2﹣3）2]=[（a ﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4．故选B．【点评】本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．4．（3分）（2020•舟山）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“利”是相对面．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）（2020•舟山）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A ．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B．红红胜或娜娜胜的概率相等C ．两人出相同手势的概率为D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样【分析】利用列表法列举出所有的可能，进而分析得出答案．【解答】解：红红和娜娜玩“锤子、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（锤子，锤子）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为，两人获胜的概率都为，红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为，错误，故选项A符合题意，故选项B，C，D不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了列表法求概率，根据题意正确列举出所有可能是解题关键．6．（3分）（2020•舟山）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=（）A．1 B．3 C．D．【分析】将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：∵x+y=3，3x﹣5y=4，∴两式相加可得：（x+y）+（3x﹣5y）=3+4，∴4x﹣4y=7，∴x﹣y=，∵x=a，y=b，∴a﹣b=x﹣y=故选（D）【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．7．（3分）（2020•舟山）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移（2﹣1）个单位，再向上平移1个单位C．向右平移个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位【分析】过点B作BH⊥OA，交OA于点H，利用勾股定理可求出OB的长，进而可得点A向左或向右平移的距离，由菱形的性质可知BC∥OA，所以可得向上或向下平移的距离，问题得解．【解答】解：过B作射线BC∥OA，在BC上截取BC=OA，则四边形OACB是平行四边形，过B作BH⊥x轴于H，∵B（1，1），∴OB==，∵A（，0），∴C（1+，1）∴OA=OB，∴则四边形OACB是菱形，∴平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到，故选D．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；8．（3分）（2020•舟山）用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=3【分析】把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．【解答】解：∵x2+2x﹣1=0，∴x2+2x+1=2，∴（x+1）2=2．故选：B．【点评】此题主要考查了配方法在解一元二次方程中的应用，要熟练掌握．9．（3分）（2020•舟山）一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）A．B．C．1 D．2【分析】首先根据折叠的性质求出DA′、CA′和DC′的长度，进而求出线段DG的长度．【解答】解：∵AB=3，AD=2，∴DA′=2，CA′=1，∴DC′=1，∵∠D=45°，∴DG=DC′=，故选A．【点评】本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是求出DC′的长度．10．（3分）（2020•舟山）下列关于函数y=x2﹣6x+10的四个命题：①当x=0时，y有最小值10；②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【分析】分别根据二次函数的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．【解答】解：∵y=x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1，∴当x=3时，y有最小值1，故①错误；当x=3+n时，y=（3+n）2﹣6（3+n）+10，当x=3﹣n时，y=（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10，∵（3+n）2﹣6（3+n）+10﹣[（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10]=0，∴n为任意实数，x=3+n时的函数值等于x=3﹣n时的函数值，故②错误；∵抛物线y=x2﹣6x+10的对称轴为x=3，a=1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，当x=n+1时，y=（n+1）2﹣6（n+1）+10，当x=n时，y=n2﹣6n+10，（n+1）2﹣6（n+1）+10﹣[n2﹣6n+10]=2n﹣4，∵n是整数，∴2n﹣4是整数，故③正确；∵抛物线y=x2﹣6x+10的对称轴为x=3，1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，x＜0时，y随x的增大而减小，∵y0+1＞y0，∴当0＜a＜3，0＜b＜3时，a＞b，当a＞3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a＜b，故④是假命题．故选C．【点评】本题主要考查了二次函数的意义，性质，图象，能够根据二次函数的性质数形结合是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（4分）（2020•淮安）分解因式：ab﹣b2=b（a﹣b）．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=b（a﹣b），故答案为：b（a﹣b）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．12．（4分）（2020•舟山）若分式的值为0，则x的值为2．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得，由2x﹣4=0，得x=2，由x+1≠0，得x≠﹣1．综上，得x=2，即x的值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．（4分）（2020•舟山）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，=90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为（32+48π）cm2．，根据扇形面积公式求【分析】连接OA、OB，根据三角形的面积公式求出S△AOB出扇形ACB的面积，计算即可．【解答】解：连接OA、OB，∵=90°，∴∠AOB=90°，∴S=×8×8=32，△AOB扇形ACB（阴影部分）==48π，则弓形ACB胶皮面积为（32+48π）cm2，故答案为：（32+48π）cm2．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形面积公式是解题的关键．14．（4分）（2020•舟山）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是3球．【分析】根据众数的定义及扇形统计图的意义即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，3球所占的比例最大，∴投进球数的众数是3球．故答案为：3球．【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是解答此题的关键．15．（4分）（2020•舟山）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=，tan∠BA3C=，计算tan∠BA4C=，…按此规律，写出tan∠BA n C=（用含n的代数式表示）．【分析】作CH⊥BA4于H，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH、A4H，根据正切的概念求出tan∠BA4C，总结规律解答．【解答】解：作CH⊥BA4于H，由勾股定理得，BA4==，A4C=，△BA4C的面积=4﹣2﹣=，∴××CH=，解得，CH=，则A4H==，∴tan∠BA4C==，1=12﹣1+1，3=22﹣2+1，7=32﹣3+1，∴tan∠BA n C=，故答案为：；．【点评】本题考查的是正方形的性质、勾股定理的应用以及正切的概念，掌握正方形的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．16．（4分）（2020•舟山）一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是（12﹣12）cm．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为（12﹣18）cm．（结果保留根号）【分析】如图1中，作HM⊥BC于M，设HM=CM=a．在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，BM=a，根据BM+MF=BC，可得a+a=12，推出a=6﹣6，推出BH=2a=12﹣12．如图2中，当DG⊥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3+3，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2=6，观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2，由此即可解决问题．【解答】解：如图1中，作HM⊥BC于M，设HM=a，则CM=HM=a．在Rt△ABC中，∠ABC=30°，BC=12，在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，BM=a，∵BM+FM=BC，∴a+a=12，∴a=6﹣6，∴BH=2a=12﹣12．如图2中，当DG⊥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3+3，∴HH1=BH﹣BH1=9﹣15，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2=6，观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2=18﹣30+[6﹣（12﹣12）]=12﹣18．故答案为（12﹣12）cm，（12﹣18）cm．【点评】本题考查轨迹、旋转变换、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点H的运动轨迹，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分.）17．（6分）（2020•舟山）（1）计算：（）2﹣2﹣1×（﹣4）；（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣×3m．【分析】（1）首先计算乘方和负指数次幂，计算乘法，然后进行加减即可；（2）首先利用平方差公式和单项式的乘法法则计算，最后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=3﹣×（﹣4）=3+2=5；（2）原式=m2﹣4﹣m2=﹣4．【点评】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，正确理解乘法公式是关键．18．（6分）（2020•舟山）小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【分析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．【解答】解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6，移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2，合并同类项，得﹣x≤5，两边都除以﹣1，得x≥﹣5．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解法及步骤是解题的关键．19．（6分）（2020•舟山）如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．【分析】（1）直接利用基本作图即可得出结论；（2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，⊙O即为所求．（2）如图2，连接OD，OE，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB=∠OEB=90°，∵∠B=40°，∴∠DOE=140°，∴∠EFD=70°．【点评】此题主要考查了基本作图，三角形的内切圆的性质，四边形的内角和公式，解本题的关键是作出三角形的内切圆．20．（8分）（2020•舟山）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分三种情形讨论①当PA=PB时，可得（n+1）2+4=（n﹣2）2+1．②当AP=AB时，可得22+（n+1）2=（3）2．③当BP=BA时，可得12+（n﹣2）2=（3）2．分别解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把A（﹣1，2）代入y=，得到k2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵B（m，﹣1）在Y=﹣上，∴m=2，由题意，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1．（2）∵A（﹣1，2），B（2，﹣1），∴AB=3，①当PA=PB时，（n+1）2+4=（n﹣2）2+1，∴n=0，∵n＞0，∴n=0不合题意舍弃．②当AP=AB时，22+（n+1）2=（3）2，∵n＞0，∴n=﹣1+．③当BP=BA时，12+（n﹣2）2=（3）2，∵n＞0，∴n=2+．综上所述，n=﹣1+或2+．【点评】本题考查反比例函数综合题．一次函数的性质、待定系数法、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．21．（8分）（2020•舟山）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．根据统计图，回答下面的问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．【分析】（1）由每月的平均气温统计图和月用电量统计图直接回答即可；（2）结合生活实际经验回答即可；（3）能，由中位数的特点回答即可．【解答】解：（1）由统计图可知：月平均气温最高值为30.6℃，最低气温为5.8℃；相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时．（2）当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少；（3）能，因为中位数刻画了中间水平．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（10分）（2020•舟山）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，结果精确到0.1）【分析】（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解决问题；（2）求出OH、PH的值即可判断；【解答】解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，∵∠FGK=80°，∴FN=100•sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，∴FM=66•cos45°=33≈46.53，∴MN=FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB=48，O为AB中点，∴AO=BO=24，∵EM=66•sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN=100•cos80°≈17，CG=15，∴OH=24+15+17=56，OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm．【点评】本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2020•舟山）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH=，DM=4时，求DH的长．【分析】（1）只要证明AE=BM，AE∥BM即可解决问题；（2）成立．如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．由四边形DMGE是平行四边形，推出ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，可知AB ∥DE，AB=DE，即可推出四边形ABDE是平行四边形；（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，只要证明MI=AM，MI⊥AC，即可解决问题；②设DH=x，则AH=x，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四边形ABDE是平行四边形，推出DF∥AB，推出=，可得=，解方程即可；【解答】（1）证明：如图1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）结论：成立．理由如下：如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．∵CE∥AM，∴四边形DMGE是平行四边形，∴ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，∵BM=MC，∴MI是△BHC的中位线，∴MI∥BH，MI=BH，∵BH⊥AC，且BH=AM．∴MI=AM，MI⊥AC，∴∠CAM=30°．②设DH=x，则AH=x，AD=2x，∴AM=4+2x，∴BH=4+2x，∵四边形ABDE是平行四边形，∴DF∥AB，∴=，∴=，解得x=1+或1﹣（舍弃），∴DH=1+．【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）（2020•嘉兴）如图，某日的钱塘江观潮信息如图：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t （分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s=t2+bt+c （b，c是常数）刻画．（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+（t ﹣30），v0是加速前的速度）．【分析】（1）由题意可知：经过30分钟后到达乙地，从而可知m=30，由于甲地到乙地是匀速运动，所以利用路程除以时间即可求出速度；（2）由于潮头的速度为0.4千米/分钟，所以到11：59时，潮头已前进19×0.4=7.6千米，设小红出发x分钟，根据题意列出方程即可求出x的值，（3）先求出s的解析式，根据潮水加速阶段的关系式，求出潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟时所对应的时间t，从而可知潮头与乙地之间的距离s，设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h（t≥35），当t=35时，s1=s=，从而可求出h的值，最后潮头与小红相距1.8千米时，即s ﹣s1=1.8，从而可求出t的值，由于小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，共需要时间为6+50﹣30=26分钟，【解答】解：（1）由题意可知：m=30；∴B（30，0），潮头从甲地到乙地的速度为：千米/分钟；（2）∵潮头的速度为0.4千米/分钟，∴到11：59时，潮头已前进19×0.4=7.6千米，设小红出发x分钟与潮头相遇，∴0.4x+0.48x=12﹣7.6，∴x=5∴小红5分钟与潮头相遇，（3）把（30，0），C（55，15）代入s=t2+bt+c，解得：b=﹣，c=﹣，∴s=t2﹣﹣∵v0=0.4，∴v=（t﹣30）+，当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟，此时v=0.48，∴0.48=（t﹣30）+，∴t=35，当t=35时，s=t2﹣﹣=，∴从t=35分（12：15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，当小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头．设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h（t≥35），当t=35时，s1=s=，代入可得：h=﹣，∴s1=﹣最后潮头与小红相距1.8千米时，即s﹣s1=1.8，∴t2﹣﹣﹣+=1.8解得：t=50或t=20（不符合题意，舍去），∴t=50，小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，∴共需要时间为6+50﹣30=26分钟，∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟，【点评】本题考查二次函数的实际应用，涉及一次函数的应用，一元二次方程的解法，待定系数法求解析式等知识，综合程度较高，属于中等题型．。
2020年浙江省嘉兴市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年浙江省初中毕业生学业水平考试（嘉兴卷）数学 试题卷（全卷满分120分，考试时间120分钟）卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m ．数36000000用科学记数法表示为( )A ．80.3610⨯B ．73610⨯C ．83.610⨯D ．73.610⨯ 2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为( )A ．B ．C ．D ．3．已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是( )A ．平均数是4B ．众数是3C ．中位数是5D ．方差是3.2 4．一次函数21y x =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．5．如图，在直角坐标系中，OAB ∆的顶点为(0,0)O ，(4,3)A ，(3,0)B ．以点O 为位似中心，在第三象限内作与OAB ∆的位似比为13的位似图形OCD ∆，则点 坐标( ) A ．(1,1)-- B ．4(3-，1)-C ．4(1,)3-- D ．(2,1)--6．不等式3(1)24x x ->-的解在数轴上表示正确的是( ) A ． B ． C ．D ．7．如图，正三角形ABC 的边长为3，将ABC ∆绕它的外心O 逆时针旋转60︒得到△A B C '''，则它们重叠部分的面积是( ) A ．23 B ．334 C ．332D ．3 8．用加减消元法解二元一次方程组34,21x y x y +=⎧⎨-=⎩①ㅤ②时，下列方法中无法消元的是( )A ．①2⨯-②B ．②(3)⨯--①C ．①(2)⨯-+②D ．①-②3⨯9．如图，在等腰ABC ∆中，25AB AC ==，8BC =，按下列步骤作图： ①以点A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB ，AC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧相交于点H ，作射线AH ；②分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交射线AH 于点O ； ③以点O 为圆心，线段OA 长为半径作圆． 则O 的半径为( )A ．25B ．10C ．4D ．510．已知二次函数2y x =，当a x b 时m y n ，则下列说法正确的是( ) A ．当1n m -=时，b a -有最小值 B ．当1n m -=时，b a -有最大值 C ．当1b a -=时，n m -无最小值 D ．当1b a -=时，n m -有最大值卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分） 11．分解因式：29x -= ．12．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请添加一个条件： ，使ABCD 是菱形．13．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是 ．14．如图，在半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90︒的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为 ；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为 ．15．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程 ．16．如图，有一张矩形纸条ABCD ，5AB cm =，2BC cm =，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，1CN cm =．现将四边形BCNM 沿MN 折叠，使点B ，C 分别落在点B '，C '上．当点B '恰好落在边CD 上时，线段BM 的长为 cm ；在点M 从点A 运动到点B 的过程中，若边MB '与边CD 交于点E ，则点E 相应运动的路径长为 cm ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17．（1）计算：0(2020)4|3|-+-； （2）化简：(2)(2)(1)a a a a +--+． 18．比较21x +与2x 的大小．（1）尝试（用“<”，“ =”或“>”填空）: ①当1x =时，21x + = 2x ； ②当0x =时，21x + 2x ； ③当2x =-时，21x + 2x ．（2）归纳：若x 取任意实数，21x +与2x 有怎样的大小关系？试说明理由．19．已知：如图，在OAB ∆中，OA OB =，O 与AB 相切于点C ．求证：AC BC =．小明同学的证明过程如下框：小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．证明：连结OC ， OA OB =，A B ∴∠=∠，又OC OC =， OAC OBC ∴∆≅∆，AC BC ∴=．20．经过实验获得两个变量(0)x x >，(0)y y >的一组对应值如下表．（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 在此函数图象上．若12x x <，则1y ，2y 有怎样的大小关系？请说明理由．21．小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A 、B 、C 三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014~2019年三种品牌电视机销售总量最多的是 品牌，月平均销售量最稳定的 是 品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．22．为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A 处测得河北岸的树H 恰好在A 的正北方向．测量方案与数据如下表：（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1)m．（参考数据：sin700.94︒≈，sin350.57︒≈，tan70 2.75︒≈，tan350.70)︒≈23．在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1)，其中90ACB DFE∠=∠=︒，3BC EF cm==，4AC DF cm==，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2)，当点F与点C重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3)．求AF的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度(090)α，连结OB，OE（如图4)．【探究】当EF平分AEO∠时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．24．在篮球比赛中，东东投出的球在点A 处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B ． （1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C 时被东东抢到，CD x ⊥轴于点D ， 2.6CD m =． ①求OD 的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D 处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点(4,1.3)E ．东东起跳后所持球离地面高度1()h m （传球前）与东东起跳后时间()t s 满足函数关系式212(0.5) 2.7(01)h t t =--+；小戴在点(1.5,0)F 处拦截，他比东东晚0.3s 垂直起跳，其拦截高度2()h m 与东东起跳后时间()t s 的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E ？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．答 案 与 解 析卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m ．数36000000用科学记数法表示为( )A ．80.3610⨯B ．73610⨯C ．83.610⨯D ．73.610⨯ 【知识考点】科学记数法-表示较大的数【思路分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【解题过程】解：36 000 7000 3.610=⨯， 故选：D ．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为( )A ．B ．C ．D ．【知识考点】简单组合体的三视图【思路分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解题过程】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形． 故选：A ．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3．已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是( )A ．平均数是4B ．众数是3C ．中位数是5D ．方差是3.2 【知识考点】方差；算术平均数；中位数；众数【思路分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可．【解题过程】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是2222221[(24)(34)(54)(34)(74)] 3.25S =-+-+-+-+-=．故选：C ．【总结归纳】本题考查方差、众数、中位数、平均数．关键是掌握各种数的定义，熟练记住方差公式是解题的关键．4．一次函数21y x =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【知识考点】一次函数的图象【思路分析】根据一次函数的性质，判断出k 和b 的符号即可解答．【解题过程】解：由题意知，20k =>，10b =-<时，函数图象经过一、三、四象限． 故选：B ．【总结归纳】本题考查了一次函数y kx b =+图象所过象限与k ，b 的关系，当0k >，0b <时，函数图象经过一、三、四象限．5．如图，在直角坐标系中，OAB ∆的顶点为(0,0)O ，(4,3)A ，(3,0)B ．以点O 为位似中心，在第三象限内作与OAB ∆的位似比为13的位似图形OCD ∆，则点C 坐标( )A ．(1,1)--B ．4(3-，1)-C ．4(1,)3-- D ．(2,1)--【知识考点】位似变换；坐标与图形性质【思路分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A 点的横纵坐标都乘以13-即可．【解题过程】解：以点O 为位似中心，位似比为13，而A (4,3)，A ∴点的对应点C 的坐标为4(3-，1)-．故选：B ．【总结归纳】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -． 6．不等式3(1)24x x ->-的解在数轴上表示正确的是( ) A ．B ．C ．D ．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【思路分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．【解题过程】解：去括号，得：3324x x ->-， 移项，得：3423x x -+>-， 合并，得：1x >-， 故选：A ．【总结归纳】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7．如图，正三角形ABC 的边长为3，将ABC ∆绕它的外心O 逆时针旋转60︒得到△A B C '''，则它们重叠部分的面积是( )A ．BCD 【知识考点】等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心；旋转的性质【思路分析】根据重合部分是正六边形，连接O 和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据此即可求解．【解题过程】解：作AM BC ⊥于M ，如图：重合部分是正六边形，连接O 和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形． ABC ∆是等边三角形，AM BC ⊥， 3AB BC ∴==，1322BM CM BC ===，30BAM ∠=︒，AM ∴==ABC ∴∆的面积11322BC AM =⨯=⨯=，∴重叠部分的面积69ABC =∆的面积69= 故选：C ．【总结归纳】本题考查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质，理解连接O 和正六边形的各个顶点，所得的三角形都为全等的等边三角形是关键．8．用加减消元法解二元一次方程组34,21x y x y +=⎧⎨-=⎩①ㅤ②时，下列方法中无法消元的是( )A ．①2⨯-②B ．②(3)⨯--①C ．①(2)⨯-+②D ．①-②3⨯ 【知识考点】解二元一次方程组【思路分析】方程组利用加减消元法变形即可．【解题过程】解：A 、①2⨯-②可以消元x ，不符合题意；B 、②(3)⨯--①可以消元y ，不符合题意；C 、①(2)⨯-+②可以消元x ，不符合题意；D 、①-②3⨯无法消元，符合题意．故选：D ．【总结归纳】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．9．如图，在等腰ABC ∆中，AB AC ==，8BC =，按下列步骤作图：①以点A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB ，AC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧相交于点H ，作射线AH ；②分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交射线AH 于点O ；③以点O 为圆心，线段OA 长为半径作圆． 则O 的半径为( )A ．B ．10C ．4D ．5【知识考点】作图-复杂作图；垂径定理；等腰三角形的性质【思路分析】如图，设OA 交BC 于T ．解直角三角形求出AT ，再在Rt OCT ∆中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解题过程】解：如图，设OA 交BC 于T ．AB AC ==AO 平分BAC ∠，AO BC ∴⊥，4BT TC ==，2AT ∴=， 在Rt OCT ∆中，则有222(2)4r r =-+， 解得5r =， 故选：D ．【总结归纳】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，垂径定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．已知二次函数2y x =，当a x b 时m y n ，则下列说法正确的是( ) A ．当1n m -=时，b a -有最小值 B ．当1n m -=时，b a -有最大值 C ．当1b a -=时，n m -无最小值 D ．当1b a -=时，n m -有最大值 【知识考点】二次函数的性质；二次函数的最值【思路分析】①当1b a -=时，当a ，b 同号时，先判断出四边形BCDE 是矩形，得出1BC DE b a ==-=，CD BE m ==，进而得出AC n m =-，即tan n m =-，再判断出4590ABC ︒∠<︒，即可得出n m -的范围，当a ，b 异号时，0m =，当12a =-，12b =时，n 最小14=，即可得出n m-的范围；②当1n m -=时，当a ，b 同号时，同①的方法得出NH PQ b a ==-，HQ PN m ==，进而得出1MH n m =-=，而1tan MHN b a∠=-，再判断出4590MNH ︒∠<︒，当a ，b 异号时，0m =，则1n =，即可求出a ，b ，即可得出结论．【解题过程】解：①当1b a -=时，当a ，b 同号时，如图1， 过点B 作BC AD ⊥于C ， 90BCD ∴∠=︒，90ADE BED ∠=∠=︒，90ADD BCD BED ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形BCDE 是矩形，1BC DE b a ∴==-=，CD BE m ==， AC AD CD n m ∴=-=-，在Rt ACB ∆中，tan ACABC n m BC∠==-， 点A ，B 在抛物线2y x =上，且a ，b 同号，4590ABC ∴︒∠<︒，tan 1ABC ∴∠， 1n m ∴-，当a ，b 异号时，0m =，当12a =-，12b =或时，14n =，此时，14n m -=，∴114n m -<， 即14n m-， 即n m -无最大值，有最小值，最小值为14，故选项C ，D 都错误； ②当1n m -=时，如图2，当a ，b 同号时，过点N 作NH MQ ⊥于H ， 同①的方法得，NH PQ b a ==-，HQ PN m ==， 1MH MQ HQ n m ∴=-=-=，在Rt MHQ ∆中，1tan MH MNH NH b a∠==-， 点M ，N 在抛物线2y x =上，0m ∴，当0m =时，1n =，∴点(0,0)N ，(1,1)M ，1NH ∴=，此时，45MNH ∠=︒，4590MNH ∴︒∠<︒，tan 1MNH ∴∠，∴11b a-， 当a ，b 异号时，0m =， 1n ∴=， 1a ∴=-，1b =，即2b a -=，b a ∴-无最小值，有最大值，最大值为2，故选项A 错误；故选：B ．【总结归纳】此题主要考查了二次函数的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数，确定出MNH ∠的范围是解本题的关键．卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分） 11．分解因式：29x -= ． 【知识考点】因式分解-运用公式法【思路分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式． 【解题过程】解：29(3)(3)x x x -=+-． 故答案为：(3)(3)x x +-．【总结归纳】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请添加一个条件： ，使ABCD 是菱形．【知识考点】平行四边形的性质；菱形的判定 【思路分析】根据菱形的定义得出答案即可． 【解题过程】解：邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD DC=；故答案为：AD DC=（答案不唯一）．【总结归纳】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键．13．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是．【知识考点】概率公式【思路分析】直接利用概率公式求解．【解题过程】解：蚂蚁获得食物的概率13 =．故答案为13．【总结归纳】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14的圆形纸片中，剪一个圆心角为90︒的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为．【知识考点】MO：扇形面积的计算；MP：圆锥的计算【思路分析】由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求值；根据扇形的弧长等于底面周长求得底面半径即可．【解题过程】解：连接BC，由90BAC ∠=︒得BC 为O 的直径，BC ∴=在Rt ABC ∆中，由勾股定理可得：2AB AC ==， 904360ABC S ππ⨯∴==扇形； ∴扇形的弧长为：902180ππ⨯=， 设底面半径为r ，则2r ππ=， 解得：12r =， 故答案为：π，12． 【总结归纳】本题考查了圆周角定理、扇形的面积计算方法、弧长公式等知识．关键是熟悉圆锥的展开图和底面圆与圆锥的关系．利用所学的勾股定理、弧长公式及扇形面积公式求值．15．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程 ．【知识考点】由实际问题抽象出分式方程；数学常识【思路分析】根据“第二次每人所得与第一次相同，”列方程即可得到结论． 【解题过程】解：根据题意得，10406x x =+， 故答案为：10406x x =+． 【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确的理解题意是解题的关键．16．如图，有一张矩形纸条ABCD ，5AB cm =，2BC cm =，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，1CN cm =．现将四边形BCNM 沿MN 折叠，使点B ，C 分别落在点B '，C '上．当点B '恰好落在边CD 上时，线段BM 的长为 cm ；在点M 从点A 运动到点B 的过程中，若边MB '与边CD交于点E ，则点E 相应运动的路径长为 cm ．【知识考点】轨迹；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【思路分析】第一个问题证明BM MB NB ='='，求出NB 即可解决问题．第二个问题，探究点E 的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可． 【解题过程】解：如图1中，四边形ABCD 是矩形， //AB CD ∴，13∴∠=∠，由翻折的性质可知：12∠=∠，BM MB ='， 23∴∠=∠， MB NB ∴'='，)NB B cm '==，)BM NB cm ∴='=．如图2中，当点M 与A 重合时，AE EN =，设AE EN xcm ==， 在Rt ADE ∆中，则有2222(4)x x =+-，解得52x =， 534()22DE cm ∴=-=， 如图3中，当点M 运动到MB AB '⊥时，DE '的值最大，5122()DE cm '=--=，如图4中，当点M 运动到点B '落在CD 时，DB '（即)51(4)DE cm ''=-，∴点E 的运动轨迹E E E →'→''，运动路径3322(4)()22EE E B cm ='+''=-+-=．，3)2．【总结归纳】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：0(2020)|3|-；（2）化简：(2)(2)(1)a a a a+--+．【知识考点】单项式乘多项式；平方差公式；实数的运算；零指数幂【思路分析】（1）直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案．【解题过程】解：（1）0(2020)|3|-123=-+2=；（2）(2)(2)(1)a a a a+--+224a a a=---4a=--．【总结归纳】此题主要考查了实数运算以及平方差公式以及单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．比较21x+与2x的大小．（1）尝试（用“<”，“=”或“>”填空）:①当1x=时，21x+=2x；②当0x=时，21x+2x；③当2x=-时，21x+2x．（2）归纳：若x取任意实数，21x+与2x有怎样的大小关系？试说明理由．【知识考点】非负数的性质：偶次方；配方法的应用【思路分析】（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得答案．【解题过程】解：（1）①当1x =时，212x x +=； ②当0x =时，212x x +>； ③当2x =-时，212x x +>． （2）212x x +． 证明：2212(1)0x x x +-=-，212x x ∴+．故答案为：=；>；>．【总结归纳】本题考查了配方法的应用，利用完全平方非负数的性质是解题关键．19．已知：如图，在OAB ∆中，OA OB =，O 与AB 相切于点C ．求证：AC BC =．小明同学的证明过程如下框： 又OC =OAC ∴∆≅AC BC =．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．【知识考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质【思路分析】连结OC ，根据切线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论． 【解题过程】解：证法错误； 证明：连结OC ，O 与AB 相切于点C ， OC AB ∴⊥，OA OB =， AC BC ∴=．【总结归纳】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，熟练正确切线的性质是解题的关键． 20．经过实验获得两个变量(0)x x >，(0)y y >的一组对应值如下表．（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 在此函数图象上．若12x x <，则1y ，2y 有怎样的大小关系？请说明理由．【知识考点】函数的图象；函数关系式【思路分析】（1）利用描点法即可画出函数图象，再利用待定系数法即可得出函数表达式． （2）根据反比例函数的性质解答即可．【解题过程】解：（1）函数图象如图所示，设函数表达式为(0)k y k x=≠，把1x =，6y =代入，得6k =，∴函数表达式为6(0)y x x=>；（2）60k =>，∴在第一象限，y 随x 的增大而减小，120x x ∴<<时，则12y y >．【总结归纳】本题考查描点法画函数图象、反比例函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键掌握描点法作图，学会利用图象得出函数的性质解决问题，属于中考常考题型．21．小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A 、B 、C 三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014~2019年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．【知识考点】条形统计图；方差；众数；扇形统计图；折线统计图【思路分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）求出总销售量，“其它”的所占的百分比；（3）从市场占有率、平均销售量等方面提出建议．【解题过程】解：（1）由条形统计图可得，2014~2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；由条形统计图可得，2014~2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；故答案为：B，C；（2）201225%960---=，⨯÷=（万台），125%29%34%12%∴⨯=（万台）；96012%115.2答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；建议购买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，收到广大顾客的青睐．【总结归纳】考查条形统计图、折线统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解决问题的关键．22．为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A 处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1)m ．（参考数据：sin700.94︒≈，sin350.57︒≈，tan70 2.75︒≈，tan350.70)︒≈【知识考点】解直角三角形的应用【思路分析】（1）第二个小组的数据无法计算河宽．（2）第一个小组：证明60BC BH m ==，解直角三角形求出AH 即可． 第三个小组：设AH xm =，则tan35AH CA =︒，tan 70AHAB =︒，根据CA AB CB +=，构建方程求解即可．【解题过程】解：（1）第二个小组的数据无法计算河宽．（2）第一个小组的解法：ABH ACH BHC ∠=∠+∠，70ABH ∠=︒，35ACH ∠=︒， 35BHC BCH ∴∠=∠=︒， 60BC BH m ∴==，sin70600.9456.4()AH BH m ∴=︒=⨯≈．第三个小组的解法：设AH xm =，则tan35AH CA =︒，tan 70AHAB =︒， CA AB CB +=，∴1010.70 2.75x x +=， 解得56.4x ≈． 答：河宽为56.4m ．【总结归纳】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．23．在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC 和DEF 拼在一起，使点A 与点F 重合，点C 与点D 重合（如图1)，其中90ACB DFE ∠=∠=︒，3BC EF cm ==，4AC DF cm ==，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF 沿AC 方向平移，连结AE ，BD （如图2)，当点F 与点C 重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE 是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF 平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE 为矩形（如图3)．求AF 的长． 活动二：在图3中，取AD 的中点O ，再将纸片DEF 绕点O 顺时针方向旋转α度(090)α，连结OB ，OE （如图4)．【探究】当EF 平分AEO ∠时，探究OF 与BD 的数量关系，并说明理由．【知识考点】四边形综合题 【思路分析】【思考】由全等三角形的性质得出AB DE =，BAC EDF ∠=∠，则//AB DE ，可得出结论； 【发现】连接BE 交AD 于点O ，设()AF x cm =，则1(4)2OA OE x ==+，得出122OF OA AF x =-=-，由勾股定理可得22211(2)3(4)24x x -+=+，解方程求出x ，则AF 可求出；【探究】如图2，延长OF 交AE 于点H ，证明()EFO EFH ASA ∆≅∆，得出EO EH =，FO FH =，则EHO EOH OBD ODB ∠=∠=∠=∠，可证得()EOH OBD AAS ∆≅∆，得出BD OH =，则结论得证．【解题过程】解：【思考】四边形ABDE 是平行四边形．证明：如图，ABC DEF ∆≅∆，AB DE ∴=，BAC EDF ∠=∠，//AB DE ∴，∴四边形ABDE 是平行四边形；【发现】如图1，连接BE 交AD 于点O ，四边形ABDE 为矩形， OA OD OB OE ∴===，设()AF x cm =，则1(4)2OA OE x ==+，122OF OA AF x ∴=-=-，在Rt OFE ∆中，222OF EF OE +=，∴22211(2)3(4)24x x -+=+， 解得：94x =， 94AF cm ∴=．【探究】2BD OF =，证明：如图2，延长OF 交AE 于点H ，四边形ABDE 为矩形，OAB OBA ODE OED ∴∠=∠=∠=∠，OA OB OE OD ===，OBD ODB ∴∠=∠，OAE OEA ∠=∠， 360ABD BDE DEA EAB ∴∠+∠+∠+∠=︒，180ABD BAE ∴∠+∠=︒， //AE BD ∴， OHE ODB ∴∠=∠，EF 平分OEH ∠，OEF HEF ∴∠=∠，90EFO EFH ∠=∠=︒，EF EF =，()EFO EFH ASA ∴∆≅∆， EO EH ∴=，FO FH =，EHO EOH OBD ODB ∴∠=∠=∠=∠，()EOH OBD AAS ∴∆≅∆， 2BD OH OF ∴==．【总结归纳】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，平移的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24．在篮球比赛中，东东投出的球在点A 处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B ． （1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C 时被东东抢到，CD x ⊥轴于点D ， 2.6CD m =． ①求OD 的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D 处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点(4,1.3)E ．东东起跳后所持球离地面高度1()h m （传球前）与东东起跳后时间()t s 满足函数关系式212(0.5) 2.7(01)h t t =--+；小戴在点(1.5,0)F 处拦截，他比东东晚0.3s 垂直起跳，其拦截高度2()h m 与东东起跳后时间()t s 的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E ？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．【知识考点】二次函数综合题【思路分析】（1）设2(0.4) 3.32(0)y a x a =-+≠，将(0,3)A 代入求解即可得出答案； （2）①把 2.6y =代入22(0.4) 3.32y x =--+，解方程求出x ，即可得出1OD m =；②东东在点D 跳起传球与小戴在点F 处拦截的示意图如图2，设1MD h =，2NF h =，当点M ，N ，E 三点共线时，过点E 作EG MD ⊥于点G ，交NF 于点H ，过点N 作NP MD ⊥于点P ，证明MPN NEH ∆∆∽，得出MP NHPN HE=，则5NH MP =．分不同情况：（Ⅰ）当00.3t 时，（Ⅱ）当0.30.65t <时，（Ⅲ）当0.651t <时，分别求出t 的范围可得出答案． 【解题过程】解：（1）设2(0.4) 3.32(0)y a x a =-+≠， 把0x =，3y =代入，解得2a =-，∴抛物线的函数表达式为22(0.4) 3.32y x =--+．（2）①把 2.6y =代入22(0.4) 3.32y x =--+， 化简得2(0.4)0.36x -=， 解得10.2x =-（舍去），21x =， 1OD m ∴=．②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E ． 由图1可得，当00.3t 时，2 2.2h =．当0.3 1.3t <时，222(0.8) 2.7h t =--+． 当120h h -=时，0.65t =，东东在点D 跳起传球与小戴在点F 处拦截的示意图如图2， 设1MD h =，2NF h =，当点M ，N ，E 三点共线时，过点E 作EG MD ⊥于点G ，交NF 于点H ，过点N 作NP MD ⊥于点P ，。
2020年浙江省嘉兴市中考数学学业水平测试试题附解析
2020年浙江省嘉兴市中考数学学业水平测试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在△ABC 中，∠C=90°，tanA=13，则sinB=（ ） A ．1010 B ．23C ．34D ．31010 2．直线l 与半径为r 的⊙O 相交,且点0到直线l 的距离为 5，则r 的取值是（ ）A ． r>5B ．r=5C ． r<5D ． r ≤ 5 3．在等腰梯形中，下列说法：①两腰相等；②两底平行；③对角线相等；④两底角相等．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．如图，能判定 AB ∥CD 的条件是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠1+∠2= 180° C ．∠3=∠4 D ．∠3+∠1=180°5．若分式x y x y +-中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则此分式的值（ ） A ．不变 B ．是原来的3倍 C ．是原来的13 D ．是原来的166．把a 千克盐溶进b 千克水中制成盐水，那么x 千克这样的盐水中含盐（ ）A ．a x a b-+千克 B ．b a ax +千克 C ．a x a b ++千克 D ． ax b 千克 7．2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-因式分解的结果是（ ） A ．2)5(b a -B ．2)5(b a +C ．)23)(23(b a b a +-D ．2)25(b a - 8．下面计算中，能用平方差公式的是（ ） A ．)1)(1(--+a aB ．))((c b c b +---C ．)21)(21(-+y x D ．)2)(2(n m n m +-9．下列事件中，必然事件是（ ）A ．任何数都有倒数B ．明年元旦那天天晴C ．异号两数相乘积为负D ．摸彩票中大奖10．如图，四边形EFGH 是四边形ABCD 平移后得到的，则下列结论中正确的个数是（ ） ①平移的距离是线段AE 的长度；②平移的方向是点C 到点F ；③线段CF 与线段DG 是对应边；④平移的距离是线段DG 的长度．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11． 一架飞机在无风的情况下每小时飞行 1200千米，若逆风飞完长为x 千米的航线用 3小时，而顺风飞完这条航线只需 2小时. 根据题意列方程，得1200120032x x -=-.这个方程所表示的意义是（ ）A ．飞机往返一次的总时间不变B ．顺风与逆风飞行，飞机自身的速度不变C ．飞机往返一次的总路程不变D ．顺风与逆风的风速相等12．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．30° 二、填空题13．下列函数中，y 随x 的增大而减小的有 ．（填写序号）①y=3x ②y=2x －1 ③y=－x+5 ④y=4－x 3 ⑤ｙ＝１x （ｘ＞０） ⑥ｙ＝3x（ｘ＜０） 14．如图，在正方形ABCD 中，EF ⊥GH ，若∠AFE=30°，则∠GHC= ．15．关于x 的一元二次方程()423=-x x 的一般形式是_____ _____．16．已知三角形的两边分别是1和2，第三边的数值是方程2x 2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长为_______．17．在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′(其中A ′，B ′，C ′分别是A ，B ，C 的对应 点，不写画法)；(2)直接写出A ′，B ′，C ′三点的坐标 ．18．如图，根据下列物体的三视图，在右边横线上填出几何体的名称：．19．轴对称图形和轴对称的区别在于前者是对 个图形而言的，而后者是对 个图形而言的．20．画条形统计图，一般地，纵轴应从 开始．21．如图，若∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=55°，则∠DOC = .三、解答题22．如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示． 已知展开图中每个正方形的边长为1．(1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？(2）试比较立体图中BAC ∠与平面展开图中B A C '''∠的大小关系？23．如图，在△ABC 中，∠C= 90°，∠A = 30°，0 为AB 上一点，BO=m ，⊙O 的半径为12cm ，当m 在什么范围内取值，直线BC 与⊙O 相离？相切？相交？24．某校计划把一块近似于直角三角形的废地开发为生物园,如图所示，∠ACB=90°,BC=60米，∠A=36°,(1）若入口处E 在AB 边上,且与A 、B 等距离,求CE 的长（精确到个位）；(2）若D 点在AB 边上,计划沿线段CD 修一条水渠.已知水渠的造价为50元/米,水渠路线应如何设计才能使造价最低,求出最低造价.(其中5878.036sin =︒, 8090.036cos =︒, 7265.036tan =︒）25．已知二次函数y ＝x 2＋ax ＋a －2，证明：不论a 取何值，抛物线的顶点总在x 轴的下方． Δ＝（a-2）2+4>0，抛物线与x 轴有两个交点，又抛物线的开口向上，所以抛物线的顶点总在x 轴的下方.26．小明在解的一道教学题是：“已知关于x ，y 的方程组23127x y ax y -=⎧⎨+=⎩的解满足35x y +=，求 a 的值.”小华认为这道题可以理解为关于x ，y 的方程组23135x y x y -=⎧⎨+=⎩的解满足方程27ax y +=．你认为小华的理解对吗？试说明理由，并解答该题.27．用代入法解下列方程组：(1)65232x yx y-=⎧⎨=⎩；（2）0.30.440.20.92m nm n+=⎧⎨-=-⎩；28．如图，四边形ABCD是轴对称图形：(1)画出它的所有对称轴；(2)若点P是BC上一点，则点P关于对称轴对称的点在哪条线段上?29．(1)如图，已知∠AOB是直角，∠B0C=30°．OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．(2)如果(1)中∠AOB=α，其它条件不变，求∠MON的度数．(3)你从(1)、(2)的结果中能发现什么规律?30．解下列方程(1)1(5)7 2x-=(2)5x-2(x-1)=14(3) 5(x-1)=2(4x+2)-20( x-1)(4) 324 [2(6)]1 233-+=【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．答案A3．C4．B5．A6．Ｂ7．A8．B9．C10．B11．D12．A二、填空题13．③④⑤⑥14．120°15．04632=--x x 16． 41217． (1)图略；(2)A ′(2，3)，B ′(3，1)，C ′(-1，-2)18．直六棱柱19．1，220．21．55°三、解答题22．解：（110这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）．(2）立体图中BAC ∠为平面等腰直角三角形的一锐角，45BAC ∴∠=． 在平面展开图中，连接线段B C ''，由勾股定理可得：55A B B C ''''==， 又222A B B C A C ''''''+=，由勾股定理的逆定理可得A B C '''△为直角三角形．又A B B C ''''=，A B C '''∴△为等腰直角三角形． 45B A C '''∴∠=，所以BAC ∠与B A C '''∠相等． 23．当m >时相离；当m =时相切；当0m <<时相交. 24．解：（1）在Rt △ABC 中AB ＝BC sin 36°＝60 0.5878＝ 102.08 又∵CE 是Rt △ABC 中斜边AB 上的中线∴CE=21AB ≈51（米） (2）在Rt △ABC 中作CD ⊥AB 交AB 于D 点则沿线段CD 修水渠造价最低∴∠DCB=∠A=36°∴在Rt △BDC 中CD=BC ×cos ∠DCB=︒⨯36cos 60=48.54 ∴水渠的最低造价为：50×48.54=2427（元） 答:水渠的最低造价为2427元． 25．26．对， 2.5a =27． (1)432x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩；84m n =⎧⎨=⎩ 28．(1)图略；(2)在线段AB 或CD 上29．(1)45° (2)2α (3)∠MON 的大小总等于∠AOB 的一半 30． (1)x=19 (2)x=4 (3)2917x = (4)13y = E D CB A。
浙江省2020年中考数学试卷及详细答
2020年中考数学试卷一、选择题（本题有1小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）给出四个实数，2，0，﹣1，其中负数是（ ） A ． B ．2C ．0D ．﹣1 2．（4分）移动台阶如图所示，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（4分）计算a 6•a 2的结果是（ ）A ．a 3B ．a 4C ．a 8D ．a 124．（4分）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）A ．9分B ．8分C ．7分D ．6分 1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。
22.4.254.25.202209:0509:05:13Apr-2209:05 2、心不清则无以见道，志不确则无以定功。
二〇二二年四月二十五日2022年4月25日星期一 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。
09:054.25.202209:054.25.202209:0509:05:134.25.202209:054.25.2022 4、与肝胆人共事，无字句处读书。
4.25.20224.25.202209:0509:0509:05:1309:05:13 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
Monday, April 25, 2022April 22Monday, April 25, 20224/25/2022 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。
9时5分9时5分25-Apr-224.25.2022 7、自知之明是最难得的知识。
22.4.2522.4.2522.4.25。
2022年4月25日星期一二〇二二年四月二十五日 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。
09:0509:05:134.25.2022Monday, April 25, 2022 亲爱的用户： 春去春又回，新桃换旧符。
2020年浙江省嘉兴市中考数学精编试卷附解析
2020年浙江省嘉兴市中考数学精编试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下面几个命题中，正确的有（ ）（1）等腰三角形的外接圆圆心在顶角平分线所在的直线上 （2）直角三角形的外接圆圆心在斜边上 （3）等边三角形的外接圆圆心在一边的中线上 （4）钝角三角形的外接圆圆心在三角形的外面 A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2．如果函数y ＝（ｍ－3）232m m x -+＋mx ＋1是二次函数，那么 m 的值一定是（ ）A ． 0B ． 3C ． 0或3D ． 1或23．如图，已知矩形ABCD 中，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当 P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论正确的是（ ） A ．线段EF 的长不断增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不改变D ．线段EF 的长不能确定4．如图所示，P 为□ABCD 内任意一点，分别记△PAB ，△PBC ，△PCD ，△PDA 的面积为S 1，S 2，S 3，S 4，则有 （ ）A ．S 1=S 4B ．S 1+S 2=S 3+S 4C ．S 1+S 3=S 2+S 4D ．以上都不对5．下列关于x 的方程，一定是一元二次方程的是（ ） A ． 2(2)210m x x +-+= B ． 2230m x m +-= C ． 21320x x+-=D 212203x x --=6．在△ABC 中，AB =AC ，∠A=70°，则∠B 的度数是（ ） A ．l10°B ．70°C ．55°D ．40°7．在△ABC 中，三个内角满足以下关系：∠A=12∠B=13∠C ，那么这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．任意三角形8．若分式242a a -+的值为零，则a 的值是（ ）A ．±2B ．2C ．-2D ．09．如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB 、DC 重合，则所围成的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若方程233mx x -=+的解满足10x -=，则m 的值是（ ） A ．-6B ． -8C ．-6或-12D ．任何数11．某校组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比，将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成五组画出的频数分布直方图如图．已知从左到右4个小组的频数分别是3，9，21，18，则这次评比中被评为优秀的调查报告（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）听占的比例为（ ）A ．10％B ．20％C ．30％D ．45％二、填空题如图，地面A 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”、“变小”或“不变”）． 13．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ． 14． 抛物线2+28y x x =-的开口方向 ,顶点坐标是 ,对称轴直线 ．15．观察下列各式：32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4× 6 ……,则第n 个等式为：_______________________________________． 16．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=2∠B ，则A= 度．17．在方格纸上有一个△ABC ，它的顶点位置如图，则这个三角形是 三角形．18．已知方程6mx ny +=的两个解是11x y =⎧⎨=⎩,21x y =⎧⎨=-⎩,则m= ,n= ． 19．观察如图所示的正六边形ABCDEF ，图中的线段AB 是由 平移得到的；是否能把线段EF 平移得到线段CD? (填“能”或“不能”)．三、解答题20．如图，测得一商场自动扶梯的长为20米，该自动扶梯到达的高度h 是5米，问自动扶梯与地面所成的角θ是多少度(精确到1′)?21．已知二次函数图象的顶点是(12)-，，且过点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，． (1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；(2）对任意实数m ，点2()M m m -，是否在这个二次函数的图象上，请说明理由．22．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图，写出这个几何体的名称，并求出这个几何体的表面积.23．已知关于x的一次函数y=(m+1)x-m-5．求：(1)当m为何值时，直线y=(m+1)x-m-5交y轴于正半轴；(2)当m为何值时，直线y=(m+1)x-m-5交y轴于负半轴；(3)当m为何值时，直线y=(m+1)x-m-5经过原点．24．如图所示，△ABC和△A′BC存在着某种对应关系(它们关于BC对称)，其中A的对应点是A′，A(3，6)，A′(3，O)，△ABC内部的点(4，4)的对应点是N(4，2)．(1)你知道它们的对应点的坐标有什么关系吗?(2)如果△ABC内有一点P(x，y)，那么在△A′BC内P的对应点P′的坐标是什么?25．某校为了奖励获奖的学生，买了若干本课外读物. 如果每人送3本，还余8本；如果每人送5本，则最后一人能得到课外物，但不足3本.设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，试解：(1)用含x的代数式表示m；(2)求出获奖人数及所买课外读物的本数.26．如图，∠BAC =∠ABD，AC = BD，点 0是AD、BC的点，点E是AB边的中点，试判断OE和AB的位置关系，并说明理由.27．牛郎星和织女星相距大约16.4光年，如果“牛郎”搭乘速度为9×103米/秒的火箭去见“织女”，大约需要多少年？（光速为3×108米/秒）28．已知分式2134xx+-，则：(1)当 x取什么数时，分式无意义？(2)当 x取什么数时，分式的值是零？(3)当1x=时，分式的值是多少？29．一辆出租车在东西走向的一条大街上行驶，上午一共连续送客 20 次，其中 8 次向东行驶，12 次向西行驶，向东行驶每次行程为 10 km，向西行驶每次行程为 7 km.(1)该出租车连续 20 次送客后停在何处？(2)该出租车一共行驶了多少距离？30．如图是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点0顺时针依次旋转90°，l80°，270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧!(方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．C4．C5．D6．C7．A8．B9．D10．C11．D二、填空题 12． 变小13．-314．向上, (—1，一9)，x=-115．311)2(2+⨯+=-+n n n （n ≥1,n 为正整数）16．6017．等腰18．4，219．线段ED ，不能三、解答题 20．θ≈14°29′．21．解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为2(1)2y a x =++， 又点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，在它的图象上，可得322a =+，解得所求为21(1)22y x =-++． 令0y =，得1213x x ==-， 画出其图象如右．(2）若点M 在此二次函数的图象上， 则221(1)22m m -=-++，得2230m m -+=．方程的判别式：41280-=-<，该方程无解．所以，所以对任意实数m ，点2()M m m -，不在这个二次函数的图象． 22．该几何体为直三棱柱；表面积为36cm 223．(1)m<-5；(2)m>-5且m ≠-l ；(3)m=-524．(1)横坐标相同，纵坐标之和为6；(2)(x ，6-y)25．(1)38m x ++；(2)由题意，得05(1)3m x <--<，即0385(1)3x x <+--<． ∴5 6.5x <<．∵x 整数，∴6x =，∴m=26． ∴获奖人数为6，课外读物的本数为26．26．OE 和AB 互相垂直， 即0E ⊥AB ．理由：∵AC=BD ，∠BAC=∠ABD ，AB=BA ，∴△ABC ≌△BAD ， ∴∠CBA=∠DAB ，∴A0=BO ． 又∵点E 是AB 边的中点，∴0E ⊥AB ．27．5.5×105年28．(1)43x =；(2)12x =-；3x =29．(1)向西4 km (2) 164 km30．略。
2020年浙江省嘉兴市中考数学测评考试试卷附解析
2020年浙江省嘉兴市中考数学测评考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）A ．0.5mB ．0.55mC ．0.6mD ．2.2m2．如图，AB 是⊙O 直径，130AOC ∠=，则D ∠=（ ）A ．65B ．25C ．15D ．353．如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 2＜S 1＜S 3C ．S 3＜S 1＜S 2D ．S 1=S 2=S 34．对于反比例函数y ＝2x，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点（―2,―1）在它的图象上B ．它的图象在第三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 5．若方程20ax bx c ++=（0a ≠）中，a ，b ，c 满足0a b c ++=，0a b c -+=，则方程的根是（ ）A ．1,0B ． -1,0C ．1, -1D ． 无法确定 6．关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值是（ ） A ．4B ．0或2C ．1D ．1- 7．不等式4(2)2(35)x x -≥-的正整数解的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2 个D ．3 个 8．在下列条件中，不能说明△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（ ）A ．∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，AC=A ′C ′B ．∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，BC=B ′C ′C ．∠B=∠B ′，BC=B ′C ′、AB=A ′B ′D ．AB=A ′B ′，BC=B ′C ′，AC=A ′C ′9．若2x <，则2|2|x x --的值为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ． 2 10．据国家商务部消息，2005年一季度，我国进口总额达2952亿美元．用科学记数法表示这个数是（ ）A ．2．952×102亿美元B ．0．2952×103亿美元C ．2．952×103亿美元D ．0．2952×104亿美元11．计算11731()(36)361249-++⨯-运用哪种运算律可避免通分（ ） A ．加法交换律 B ．加法结合律 C ．乘法交换律 D ．乘法分配律二、填空题12． 请画出正四棱锥的俯视图．13．在一个布袋里装有红、自、黑三种颜色的玻璃球各一个，它们除颜色外没有其它区别. 先从袋中取出一个，然后再放回袋中，并搅匀，再取出一个，则两次取出的都是红色玻璃的概率为 ．14．若函数2(1)21y a x x =--+的图象与x 轴只有一个交点，则a= ． 15．若直线 y= 一2x+1与双曲线k y x=的一个交点为(2，n)，则n= ，k= ． 16．如图所示，指出两对同位角： ，三对内错角： ，五对同旁内角：．17．若(2x-5)0有意义，则x 应满足条件 .18．已知二元一次方程x=35y+4，用含x 的代数式表示y________． 5203x - 19．自钝角的顶点引角的一边的垂线，把这个钝角分成两个角的度数之比是3∶1，则这个钝角的度数是_________．20．买 5 斤桔子需5a 元钱，则字母a 表示 ．三、解答题21． 如图，已知⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，过点A 的直线和两圆相交于C 、D ，过点 B 的直线和两圆相交于点E 、F ，求证：DF ∥CE.22．铁道口的栏杆如图，短臂OD 长1.25 m ，长臂OE 长 16.5 m ，当短臂端点下降0.85m （AD 长） 时，求长臂端点升高多少m （BE 的长）？ (不计杆的高度)23．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C= 90°，BC=16，DC= 12，AD=21. 动点P 从点D 出发，沿射线DA 的方向以每秒 2个单位长度的速度运动，动点 Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒 1个单位长度的速度向点 B 运动，点P ，Q 分别从点D ，C 同时出发，当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动. 设运动的时间为t (s).(1)当 t =2s 时，求△BPQ 的面积；(2)若点A ，B ，Q ，P 构成的四边形为平行四边形，求运动时间 t ；(3)当 t 为何值时，以B ，P ，Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？24． 春秋旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去该风景区旅游, 共支付给春秋旅行社旅游费用27000元：，请问该单位这次共有多少员工去该风景区旅游？O DA E B25．化简:=-2)3(π .26．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水2500m 3，计划内用水每立方米收费0．9元，超计划部分每立方米按1．5元收费．(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(m 3)之间的函数解析式；①用水量x ≤2500时，y= ；②用水量x>2500时，y= ；(2)某月该单位用水2000 m 3，应付水费 元；若用水3000m 3，应付水费 元；(3)若某月该单位付水费3300元，则该单位用水多少?27．解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+-=11232y x x y （2） ⎩⎨⎧=--=+894132t s t s28．A 、B 两地相距36千米.甲从A 地出发步行到B 地，乙从B 地出发步行到A 地.两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度.29．如图，在△ABC 内找一点 P ，使得 PB=PC ，且P 到 AB 、BC 的距离相等．30．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学共同调查了高峰时段宁波二环路十三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下.甲同学说：“二环路的车流量为每小时10000辆.”乙同学：“四环路比三环路每小时多2000辆.”丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍.”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流晕各是多少.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．D4．C5．C6．C7．B8．B9．A10．C11．D二、填空题12．13． 1914． 215．一3，一616．∠7与∠l ，∠9与∠3；∠2与∠7，∠5与∠6，∠4与∠8；∠2与∠9，∠5与∠8，∠4与∠7，∠4与∠6，∠6与∠717．25≠x 18． 19．120°20．桔子的单价三、解答题21．连结 AB.∠ACE=∠ABE,∠ABE=∠ADF ，∴∠ACE=∠ADF ，∴ DF ∥CE.22．∵∠DAO=∠EBO=90°,∠AOD=∠BOE ，∴△AOD ∽△BOE.∴DO AD EO BE =，即1.250.8516.5BE=， ∴BE=11.22.答：长臂端点升高 11.22 m ．23．(1)84 (2)5s 或373s (3)163s 或72s 24．30人25．3-π 26．(1)①y=0．9x ；②y=2250+1．5(x-2500)；(2)1800，3000；(3)3200 m 327．（1）⎩⎨⎧==13y x ，（2） ⎪⎩⎪⎨⎧-==3221t s 28．设甲的速度为x 千米每小时，乙的速度为y 千米每小时．根据题意得：⎩⎨⎧-=-=+)636(26363644y x y x ，解得：⎩⎨⎧==54y x ． 29．BC 的垂直平分线与∠AEC 的角平分线的交点30．设高峰时段三环路，的车流量为每小时x 辆，则高峰时段四环路的车流量为每小时(2000x +)辆.根据题意，得3(2000)210000x x -+=⨯，解得11000x =， ∴200013000x +=辆.答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13 000辆.。
2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷(含答案)-
（参考数据： ）
23．在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．
活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．
16．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为_____cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为_____cm．
方程组利用加减消元法变形即可．
解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；
B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；
C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；
D、①﹣②×3无法消元，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．
∴AM＝ BM＝ ，
∴△ABC的面积＝ BC×AM＝ ×3× ＝ ，
∴重叠部分的面积＝ △ABC的面积＝ ；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质，理解连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都为全等的等边三角形是关键．
8．D
【分析】
根据各选项分别计算，即可解答．
2020年浙江省嘉兴市中考数学原题试卷附解析
2020年浙江省嘉兴市中考数学原题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是（）A．12B．14C．16D．182．把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形中，较长的边与较短的边之比是（）A．5：2 B．(13):2+C．(15):2+D．(16):2+3．下列四个点中，可能在反比例函数y＝kx（k>0）的图象上的点是（）A．（2，－３）B．（－4，－5）C．（－3,2）D．（2,0）4．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c”时，应假设（）A．a不垂直于c B．a，c都不垂直b C．a⊥c D．a与c相交5．如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（）A．α+β+γ=360° B．α-β+γ=180°C．α+β+γ=180° D．α+β-γ=180°6．如图，水平放置的甲、乙两区域分别由若干大小完全相同的黑色、白色正三角形组成，小明随意向甲、乙两个区域各抛一个小球，P（甲）表示小球停在甲中黑色三角形上的概率，P （乙）表示小球停在乙中黑色三角形上的概率，下列说法中正确的是（）A．P（甲）>P（乙）B． P（甲）= P（乙）C． P（甲）< P（乙）D． P（甲）与P（乙）的大小关系无法确定7．为了了解全世界每天婴儿出生的情况，应选择的调查方式是（ ）A ．普查B ．抽样调查C ．普查，抽样调查都可以D ．普查，抽样调查都不可以8．小王照镜子时，发现T 恤衫上英文为“”，则T 恤衫上的英文实际是（ ）A ．APPLEB ．AqqELC ．ELqqAD ．ELPPA 9．如图，数轴上表示1，2的对应点A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ）A ．22-B ．22-C ．21-D ．12-10．下列命题中①带根号的数是无理数；②无理数是开不尽方的数；③无论x 取什么值，21x +④绝对值最小的实数是零.正确的命题有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ． 4 个 11．近似数36．0是由四舍五入得到的近似数，在下列关于其精确度的叙述中正确的是 （ ）A ．36．0与36精确度相同B ．36．0精确到个数C ．36．0有三个有效数字D ．36．0有两个有效数字 12．下列四个算式中，误用分配律的是（ ）A ．111112(2)12212123636⨯-+=⨯-⨯+⨯ B ．1111(2)1221212123636-+⨯=⨯-⨯+⨯ C ．111112(2)12212123636÷-+=÷-÷+÷ D ．1111(2)1221212123636-+÷=÷-÷+÷ 13．若0b <，则a ，a b -，a b +中，最大的是（ ）A ．aB ．a b -C ．a b +D ．不能确定二、填空题14．如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：CD ⊥AB ，CD 33=m ，∠CAD=∠DBD=60°，则拉线AC 的长是 m ．15．如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是 ．16．如图，60APB ∠=，半径为a 的⊙O 切PB 于P 点．若将⊙O 在PB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与PA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是 ．17．计算：0sin 60cos 60o= ，22sin 44cos 44o o += ． 18．Rt △ABC 中, 4cos 2A-3=0,那么∠A=________.19．若关于x 的方程240x x a ++=有两个相等的实数根，则a= ．20．洋洋有5位好朋友，他们的年龄(单位：岁)分别为15，l5，16，l7，17，其方差为0．8，则三年后，这五位好朋友年龄的方差为 .21．根据题意列出方程：(1)x 比y 的15小4；(2)如果有 4 辆小卡车，每辆可载货物a(t)，有3辆大卡车，每辆可载货物b(t)，这7 辆卡车共载了27t 货物. ．22．如图中标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B 的质量为 克．23．根据“二十四点”游戏规则，3，4，—6，10每个数用且只能用一次，用有理数的混合运算方法（加、减、乖、除、乘方）写出一个算式：_______ ______________，使其结果等于24．三、解答题24．如图，杭州某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 20 cm ，深为 30 cm ．为方便残疾人士，现拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 A ，斜坡的起点为 C ．现将斜坡的坡角∠BCA 设为 12°，求 AC 的长度. (精确到1cm)25．如图，这两个四边形相似吗？请说明理由.26．如图，已知□ABCD．(1)写出□ABCD四个顶点的坐标；(2)画出□A1B1C1D1，使□A1B1C1D1与□ABCD关于y轴对称，并写出□A1B1C1D1四个顶点的坐标；(3)画出□A2B2C2D2，使□A2B2C2D2与□ABCD关于原点中心对称，并写出□A2B2C2D2的四个顶点的坐标；(4)□A1B1C1D1与□A2B2C2D2是对称图形吗?若是，请在图上画出对称轴或对称中心．27．不解方程，判别下列方程的根的情况：(1）2+-=；x x2340(2）2+=；16924y y(32x x+=；3220(4）2t-=；33620(5）2+-=；x x5(1)7028．下图是一机器人的部分示意图．(1)在同一坐标系中画出将此图形先向右平移7个单位，再向下平移1个单位的图形；(2)你能画出平移后的图形关于x轴对称的图形吗?29．某班团员外出参加夏令营活动，导游预定了房间，在住宿时，若 6 个人一个房间，则有 4个床位空，若 4 个人一个房间，则有 2人没房间住，问共有多少个团员参加夏令营，导游预定了几个房间？30．为了了解某校七年级学生的视力情况，抽测了一批同学的视力，检测结果如下表：视力情况差中良优合计人数(人)7203百分比(％)14100【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．B4．D5．D6．B7．B8．A9．A10．B11．C12．C13．B二、填空题14．615．15π416．17．118．30°19．420．0．821． (1)145x y -=-；(2)4327a b += 22．1023．3×（4-6+10）（答案不惟一）三、解答题24．过B 点作 BD ⊥CA ，垂足为 D 点，由已知得 BD= 20×3 =60 cm,AD=30×2=60 cm,60tan tan12o BD BCD CD CD∠===,∴CD= 282 cm, AC= 282- 60 = 222 (cm)答：AC 的长度为 222 cm.25．不相似，因为对应边不成比例.26．(1)A(-1，3)，B(-3，2)，C(-2，1)，D(0，2)；(2)A l(1，3)，B l(3，2)，C l(2，1)，D l(0，2)；(3)A2(1，-3)，B2(3，-2)，C2(2，-l)，D2(0，-2)(4)关于x轴对称27．( 1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)无实数根；(4)有两个不相等的实数根；(5)无实数根28．图略29．14 个团员，预定了 3 个房间30．表中依次填：20，50；40，40，6。
2020年浙江省嘉兴市中考数学试题卷及答案
（C）（-1，- 4 ）． 3
（D）（-2，-1）．
6．不等式 3(1-x)>2-4x 的解在数轴上表示正确的是（ ▲ ）
y A
D O Bx
C
（第 5 题）
-1 0 1 （A）
-1 0 1 （B）
-1 0 1 （C）
数学试题卷（JX） 第1页（共 6 页）
-1 0 1 （D）
7．如图，正三角形 ABC 的边长为 3，将△ABC 绕它的外心 O 逆时针
蚂蚁 （第 13 题）
（第 14 题）
数学试题卷（JX） 第2页（共 6 页）
16．如图，有一张矩形纸条 ABCD，AB=5cm，BC=2cm，点 M，
N 分别在边 AB，CD 上，CN=1cm．现将四边形 BCNM 沿
D B´
MN 折叠，使点 B，C 分别落在点 B´，C´上.当点 B´恰好落
E
17．（1）计算： (2020)0 − 4 + −3 ；（2）化简： (a + 2)(a − 2) − a (a +1) ．
18．比较 x2+1 与 2x 的大小． （1）尝试（用“<”，“=”或“>”填空）：
①当 x=1 时，x2+1 ▲ 2x； ②当 x=0 时，x2+1 ▲ 2x； ③当 x=-2 时，x2+1 ▲ 2x． （2）归纳：若 x 取任意实数，x2+1 与 2x 有怎样的大小关系？试说明理由．
x
1
2
3
4
5
6
y
6 2.9 2 1.5 1.2 1
y
（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．
7
（2）点 A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若
浙江省嘉兴市2020版中考数学试卷(I)卷
浙江省嘉兴市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设=，=，下列关系中正确的是（）A . a>bB . a≥bC . a<bD . a≤b2. （2分）如图所示，已知直线AB、CD相交于点O ， OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（）A . 35°B . 55°C . 70°D . 110°3. （2分） (2017七下·莆田期末) 9的平方根是（）A . ±81B . ±3C . ﹣3D . 34. （2分）下列图形：正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形、圆，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个5. （2分）(2019·高港模拟) 某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A . 15，15B . 15，15.5C . 15，16D . 16，156. （2分）(2018·禹会模拟) 下列运算中，正确的是（）A . 4a﹣3a=1B . a•a2=a3C . 3a6÷a3=3a2D . （ab2）2=a2b27. （2分）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A . y（x+y）（x﹣y）B . y（x﹣y）2C . y（x2﹣2xy+y2）D . （x﹣2y）28. （2分）已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）A . 15πcm2B . 16πcm2C . 19πcm2D . 24πcm29. （2分）小兰画了一个函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是（）A . x=1B . x=2C . x=3D . x=410. （2分）已知直角三角形周长是，斜边上中线为2，则这个三角形面积是（）A . 5B . 3C . 2D . 111. （2分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A . 2B . 4C . 4D . 812. （2分）(2019·昭平模拟) 若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数为＝，现已知x1＝，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2019的值为（）A . ﹣B . ﹣2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017八下·乌海期末) 函数的自变量x的取值范围是________．14. （1分）若一个数可以用科学记数法表示为3.02×10﹣3 ，则这个数为________ ．15. （1分）(2018·吴中模拟) 有一个正六面体，六个面上分别写有1---6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是________.16. （1分） (2019九上·西城期中) 将含有30°角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x轴上，若 OA＝2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转75°，则点 A 的对应点A′ 的坐标为________．17. （1分） (2016九上·连城期中) 已知二次函数y=﹣ x2﹣2x+1，当x________时，y随x的增大而增大．18. （1分）如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为________三、解答题 (共8题；共73分)19. （10分）(2012·绍兴) 计算下面各题（1）计算：﹣22+ ﹣2cos60°+|﹣3|；（2）解不等式组：．20. （10分） (2017八下·射阳期末) 综合题。
2020年浙江省嘉兴市初中毕业数学试卷及答案(word版)
2020年浙江省嘉兴市初中毕业数学试卷及答案（word版）数学 试题卷考生须知：1．全卷总分值150分，考试时刻120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 参考公式：二次函数c bx ax y ++=2)0(≠a 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --．温馨提示：请认真审题，细心答题，答题前认真阅读答题纸上的〝本卷须知〞．卷Ⅰ〔选择题〕一、选择题〔此题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中唯独的正确选项，不选、多项选择、错选，均不得分〕1．实数x ，y 在数轴上的位置如下图，那么〔 ▲ 〕A ．0>>y xB ．0>>x yC ．0<<y xD ．0<<x y2．假设3)2(⨯-=x ，那么x 的倒数是〔 ▲ 〕A ．61-B ．61 C ．6- D ．63．以下运算正确的选项是〔 ▲ 〕A ．b a b a --=--2)(2B ．b a b a +-=--2)(2C ．b a b a 22)(2--=--D ．b a b a 22)(2+-=--4．数据：2，1-，3，5，6，5，那么这组数据的众数和极差分不是〔 ▲ 〕A ．5和7B ．6和7C ．5和3D ．6和35．判定以下两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果是〔 ▲ 〕 A ．①②都正确B ．①②都错误C ．①正确，②错误D ．①错误，②正确6．解方程xx -=-22482的结果是〔 ▲ 〕 0xy〔第1题〕A ．2-=xB ．2=xC ．4=xD ．无解7．沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学咨询题．如图，假设v 是关于t 的函数，图象为折线C B A O ---，其中)350,(1t A ，)350,(2t B ，)0,8017(C ，四边形OABC 的面积为70，那么=-12t t 〔 ▲ 〕 A ．51B ．163C ．807D ．160318．0≠a ，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是〔 ▲ 〕9．如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且OP AB //．假设阴影部分的面积为π9，那么弦AB 的长为〔 ▲ 〕A ．3B ．4C ．6D ．910．如图，等腰△ABC 中，底边a BC =，︒=∠36A ，ABC ∠的平分线交AC 于D ，BCD ∠的平分线交BD 于E ，设215-=k ，那么=DE 〔 ▲ 〕A ．a k 2B ．a k 3C ．2kaD ．3ka卷Ⅱ〔非选择题〕二、填空题〔此题有6小题，每题5分，共30分〕11．用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是 ▲ ． 12．当2-=x 时，代数式1352--x x 的值是 ▲ ．A ． 〔第7题〕〔第9题〕ADC EB 〔第10题〕13．因式分解：=+-+)(3)(2y x y x ▲ ．14．如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，且︒=∠110A ，那么=∠D ▲ ．15．一个几何体的三视图如下图〔其中标注的a b c ，，为相应的边长〕，那么那个几何体的体积是 ▲ ．16．如图，在直角坐标系中，点)0,3(-A ，)4,0(B ，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，那么三角形⑩的直角顶点的坐标为 ▲ ．三、解答题〔此题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分〕17．运算：2182009---+）（．18．化简：)8(21)2)(2(b a b b a b a ---+．19．在四边形ABCD 中，∠D =60°，∠B 比∠A 大20°，∠C 是∠A 的2倍，求∠A ，∠B ，∠C 的大小．〔第15题〕a bcADCB〔第14题〕20．某工厂用A 、B 、C 三台机器加工生产一种产品．对2018年第一季度的生产情形进行统计，图1是三台机器的产量统计图，图2是三台机器产量的比例分布图．〔图中有部分信息未给出〕〔1〕利用图1信息，写出B 机器的产量，并估量A 机器的产量； 〔2〕综合图1和图2信息，求C 机器的产量．21．如图，在平行四边形ABCD 中，BC AE ⊥于E ，CD AF ⊥于F ，BD 与AE 、AF 分不相交于G 、H ．〔1〕求证：△ABE ∽△ADF ；〔2〕假设AH AG =，求证：四边形ABCD 是菱形．22．如图，曲线C 是函数xy 6=在第一象限内的图象，抛物线是函数422+--=x x y 的图象．点),(y x P n 〔12n =，，〕在曲线C 上，且x y ，差不多上整数．〔1〕求出所有的点()n P x y ，；〔2〕在n P 中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；〔3〕从〔2〕的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．〔第20题〕图2图1ADC BGHF〔第21题〕23．如图，一次函数b kx y +=的图象通过)1,2(--A ，)3,1(B 两点，同时交x 轴于点C ，交y轴于点D ，〔1〕求该一次函数的解析式； 〔2〕求OCD ∠tan 的值； 〔3〕求证：︒=∠135AOB ．24．如图，A 、B 是线段MN 上的两点，4=MN ，1=MA ，1>MB ．以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，设x AB =． 〔1〕求x 的取值范畴；〔2〕假设△ABC 为直角三角形，求x 的值； 〔3〕探究：△ABC 的最大面积？2018年浙江省初中毕业生学业考试〔嘉兴卷〕数学参考答案与评分标准一、选择题〔此题有10小题，每题4分，共40分〕 1．B 2．A 3．D 4．A 5．C 6．D7．B8．C9．C10．A二、填空题〔此题有6小题，每题5分，共30分〕 11．5.612．5 13．)3)((-++y x y x14．︒35〔第24题〕15．abc 16．(360)，三、解答题〔此题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分〕17．2182009---+）（2122--=···················································································· 6分 12-= ···················································································· 8分18．)8(21)2)(2(b a b b a b a ---+ 2224214b ab b a +--= ········································································ 6分 ab a 212-= ······················································································· 8分19．设x A =∠〔度〕，那么20+=∠x B ，x C 2=∠．依照四边形内角和定理得，360602)20(=++++x x x ． ······························· 4分 解得，70=x ．∴︒=∠70A ，︒=∠90B ，︒=∠140C ． ······················································· 8分20．〔1〕B 机器的产量为150件， ································································· 2分A 机器的产量约为210件． ······························································ 4分〔2〕C 机器产量的百分比为40%． ······························································· 6分设C 机器的产量为x ， 由%40%25150x=，得240=x ，即C 机器的产量为240件． ····························· 8分 21．〔1〕∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB =∠AFD =90°． ···································· 2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABE =∠ADF ． ········································· 4分 ∴△ABE ∽△ADF ··············································································· 5分 〔2〕∵△ABE ∽△ADF ， ∴∠BAG =∠DAH ．∵AG =AH ，∴∠AGH =∠AHG ，ADC BGHF〔第21题〕从而∠AGB =∠AHD ．∴△ABG ≌△ADH ． ···················································································· 8分 ∴AD AB =．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形． ································································ 10分 22．〔1〕∵x y ，差不多上正整数，且xy 6=，∴1236x =，，，． ∴1(16)P ，，2(23)P ，，3(32)P ，，4(61)P ，······························································ 4分 〔2〕从1P ，2P ，3P ，4P 中任取两点作直线为： 21P P ，31P P ，41P P ，32P P ，42P P ，43P P ．∴不同的直线共有6条． ·············································································· 9分 〔3〕∵只有直线42P P ，43P P 与抛物线有公共点，∴从〔2〕的所有直线中任取一条直线与抛物线有公共点的概率是3162=················ 12分 23．〔1〕由⎩⎨⎧+=+-=-b k bk 321，解得⎪⎩⎪⎨⎧==3534b k ，因此3534+=x y ···································· 4分 〔2〕5(0)4C -，，5(0)3D ，． 在Rt △OCD 中，35=OD ，45=OC ， ∴OCD ∠tan 34==OC OD ． ·············································································· 8分 〔3〕取点A 关于原点的对称点(21)E ，， 那么咨询题转化为求证︒=∠45BOE ． 由勾股定理可得，5=OE ，5=BE ，10=OB ，∵222BE OE OB +=， ∴△EOB 是等腰直角三角形． ∴︒=∠45BOE ．∴135AOB ∠=°．······················································································· 12分24．〔1〕在△ABC 中，∵1=AC ，x AB =，x BC -=3．∴⎩⎨⎧>-+->+x x x x 3131，解得21<<x ． ···································································· 4分〔2〕①假设AC 为斜边，那么22)3(1x x -+=，即0432=+-x x ，无解． ②假设AB 为斜边，那么1)3(22+-=x x ，解得35=x ，满足21<<x ． ③假设BC 为斜边，那么221)3(x x +=-，解得34=x ，满足21<<x ． ∴35=x 或34=x ． ········································· 9分 〔3〕在△ABC 中，作AB CD ⊥于D ，设h CD =，△ABC 的面积为S ，那么xh S 21=．①假设点D 在线段AB 上， 那么x h x h =--+-222)3(1．∴22222112)3(h h x x h x -+--=--，即4312-=-x h x ． ∴16249)1(222+-=-x x h x ，即16248222-+-=x x h x ． ∴462412222-+-==x x h x S 21)23(22+--=x 〔423x <≤〕． ························· 11分 当23=x 时〔满足423x <≤〕，2S 取最大值21，从而S 取最大值22． ·················· 13分②假设点D 在线段MA 上， 那么x h h x =----2221)3(．同理可得，462412222-+-==x x h x S21)23(22+--=x 〔413x <≤〕， 易知现在22<S ． 综合①②得，△ABC 的最大面积为22． ·························································· 14分〔第24题-1〕〔第24题-2〕。
2020年浙江省嘉兴市中考数学联考试卷附解析
2020年浙江省嘉兴市中考数学联考试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，AB 、CD 是两根木棒，它们在同一平面内的同一直线 MN 上，下列有关叙述不正确的是（ ）A ．若在射线 BM 的上方有一盏路灯，则 AB 、CD 的影子都在射线 BN 上B ．若在线段 BD 的上方有一盏路灯，则 AB 的影子在射线 BM 上，而CD 的影子在射线 DN 上C ．若在射线DN 的上方有一盏路灯，则AB 、CD 的影子都在射线 DM 上D ．若太阳处在 BD 的上方，则 AB 的影子在射线 BM 上，而 CD 的影子在射线DN 上2． 根据如图所示的程序计算函数值，若输入的x 值为32，则输出的结果为（ ） A ．52 B ．94 C ．454 D ．33． 如图，某反比例函数的图像过点M （2 ，1），则此反比例函数表达式为（ ）A ．ｙ＝2xB ．ｙ＝－2xC ．ｙ＝12xD ．ｙ＝－12x4．面积为 2 的△ABC ，一边长为 x ，这边上的高为 y ，则 y 关于x 的变化规律用图象表示 大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在等腰三角形ABC 中，∠C=90°，BC=2cm. 如果以AC 的中点0为旋转中心，将这个三角形旋转 180°，点B 落在点B ′处，那么点B ′与B 相距（ ）A ．3cmB ．23cmC ．5cmD ．25cm 6．在□ABCD 中，AC=10，BD=6，则边长AB ，AD 的可能取值为（ ） A ．AB=4，AD=9B ．AB=4，AD=7C ．AB=9，AD=2D ．AB=6，AD=2 7．下列一次函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ）A ． y=3xB ．y=3x-2C ．y=3+2xD ．y=-3x-2 8．已知在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB =A ′B ′，∠B=∠B ′，补充下面一个条件，不能说明△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（ ）A ． BC =B ′C ′B ．AC=A ′C ′ C ．∠C=∠C ′D ．∠A=∠A ′ 9．运用分配律计算：（-3）×（-8+2-3），有下列四种不同的结果，其中正确的是（ ） A ．-3×8-3×2-3×3B ．-3×（-8）-3×2-3×3C ．（-3）×（-8）+3×2-3×3D ．（-3）×（-8）-3×2+3×3 10．7 的相反数的14减去-8 的倒数的 2 倍的差等于（ ）A ．2B ． -2C ．112- D ．112二、填空题11．在Rt ΔABC 中，∠C ＝900，BC ：AC ＝3：4．则sinB ＝ __．12． 如图是一几何体的三视图，那么这个几何体是 ．13．已知△ABC 中， 90=∠C ，cosB=23，AC=52，则AB= ． 14． 若反比例函数y ＝－1ｘ的图象上有两点A （1，y 1），B （2，y 2），则y 1______ y 2（填“>”或“=”或“<”）．15．若四边形ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B+∠D= ．16．等腰三角形的周长为 16，则腰长y 关于底边x 的函数解析式是： ．17．竖直放着的圆柱的主视图是 ，左视图是 ，俯视图是 ．18．如图，已知 AC 与BD 相交于点0，AO=CO ，BO=DO ，则AB = CD. 请说明理由. 解：在△AOB 和△COD 中，(_____((AO CO BO DO =⎧⎪⎨⎪=⎩已知）对顶角相等）已知）所以△AOB ≌△COD( ). 所以AB=DC( ). 19．写出一个分子至少含有两项且能够约分的分式： ．20．填空：(1) 42× =72 ；(2) 822⨯= ．(3) ×27=7(7)-；(4)231010⨯= ．21．长方形的长是（2a b +）cm, 宽是(a b +)cm,它的周长是 cm, 面积是 cm 2.22．已知方程230x -=与2330x y +-=，写出它们的两个共同点： ．写出它们的两个不同点： ．23．点A 表示-3，从点A 出发，沿数轴移动4个单位长度到达 B 点，则点 B 表示的数是 ．三、解答题24．Rt △ABC 中，∠C=90°，cosB=32,求a:b:c 等于多少？25．已知电压一定时，电阻R 与电流强度 I 成反比例. 若电阻R= 25Ω时，电流强度 I=0.2A ．(1)求 I 与R 之间的反比例函数解析式；(2)当R=10Ω时，电流强度 I 是多少？26．如图所示，在□ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，DA 上，AE ∥CF ．求证：DF=BE ．27．已知y+n 与x+m(m ，n 是常数)成正比例关系．(1)试判断y 是否是x 的一次函数，并说明理由；(2)若x=2，y=3；x=-2，y=1，求y 与x 之间的函数解析式．28．某礼堂共有30排座位，第1排共有20个座位，后面每一排比前一排多2个座位，则(1)第5排、第10排分别有几个座位?(2)若某一排有54个座位，则应是第几排?(3)写出每排的座位数m 与这排的排数n 之间的关系式，并指出这个问题中的常量和变量．29．某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台 1500 元，乙种每台 2100 元，丙种每台2500 元.(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机 50 台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150 元，销售一台乙种电视机可获利200 元，销售一台丙种电视机可获利250 元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择(1)中的哪种进货方案？30．方程124346m m n x y --+-=是二元一次方程，求 m ，n 的值；若12x =,求相应的 y 值.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．B4．C5．D6．B7．D8．B9．D10．C二、填空题11．54 12． 圆锥13．614．＜15．160°16．182y x =-+（08)x << 17．长方形，长方形，圆18．∠AOB=∠COD ，SAS ，全等三角形的对应边相等19． 如：22a b a b +-等 20．(1)32；(2)92；(3)57-；(4)51021．64a b +，2223a ab b ++22．共同点：都含未知数 x ，都是一次方程等. 不同点： 一个是一元方程，一个是二元方程；前一个方程的解是唯一的，后一个方程有无数个解23．-7 或 1三、解答题24．3:5:2．25．(1)设U IR =∵当 R= 25Ω时，I=0.2A，∴250.25U=⨯=V,∴I 与R 的反比例函数的析式是：5IR=(R>0)；(2)当 R=10Ω时，50.510I==A26．证AECF为平行四边形即可27．(1)是，理由略；(2)122y x=+28．(1)28个，38个；(2)18排；(3)m=20+2(n-1)(1≤n≤30且n为正整数)；常量为20，2，1；变量为m，n29．(1)该商场共有两种进货方案，方案一：购甲种型号电视机 25 台，乙种型号电视机 25 台；方案二：购甲种型号电视机 35 台，丙种型号电视机 15 台；(2)为使销售利润最多，应选择(1)中的方案二进30．m=2,n=7．当12x=时，98y=-。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．93．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，44．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利5．红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B．红红胜或娜娜胜的概率相等C．两人出相同手势的概率为D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样6．若二元一次方程组的解为，则a﹣b=（）A．1 B．3 C．D．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移个单位，再向上平移1个单位C．向右平移个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位8．用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=39．一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）A．B． C．1 D．210．下列关于函数y=x2﹣6x+10的四个命题：①当x=0时，y有最小值10；②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．分解因式：ab﹣b2=．12．若分式的值为0，则x的值为．13．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，=90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为．14．七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是．15．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=，tan∠BA3C=，计算tan∠BA4C=，…按此规律，写出tan∠BA n C=（用含n的代数式表示）．16．一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为．（结果保留根号）三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）计算：（）2﹣2﹣1×（﹣4）；（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣×3m．18．小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．19．如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．20．如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．21．小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．根据统计图，回答下面的问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．22．如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.18，≈1.41，结果精确到0.1）23．如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH=，DM=4时，求DH的长．24．如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t （分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s=t2+bt+c （b，c是常数）刻画．（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+（t ﹣30），v0是加速前的速度）．2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．2．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．9【考点】K6：三角形三边关系．【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选：C．3．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据数据a，b，c的平均数为5可知（a+b+c）=5，据此可得出（a ﹣2+b﹣2+c﹣2）的值；再由方差为4可得出数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差．【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴（a+b+c）=5，∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）=（a+b+c）﹣2=5﹣2=3，∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，∴ [（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4，∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差= [（a﹣2﹣3）2+（b﹣2﹣3）2+（c﹣﹣2﹣3）2]= [（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4．故选B．4．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“立”是相对面．故选C．5．红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B．红红胜或娜娜胜的概率相等C．两人出相同手势的概率为D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样【考点】X6：列表法与树状图法；O1：命题与定理．【分析】利用列表法列举出所有的可能，进而分析得出答案．【解答】解：红红和娜娜玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：红红娜娜石头剪刀布石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为，两人获胜的概率都为，红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为，错误，故选项A符合题意，故选项B，C，D不合题意；故选：A．6．若二元一次方程组的解为，则a﹣b=（）A．1 B．3 C．D．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：∵x+y=3，3x﹣5y=4，∴两式相加可得：（x+y）+（3x﹣5y）=3+4，∴4x﹣4y=7，∴x﹣y=，∵x=a，y=b，∴a﹣b=x﹣y=故选（D）7．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移个单位，再向上平移1个单位C．向右平移个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位【考点】L8：菱形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】过点B作BH⊥OA，交OA于点H，利用勾股定理可求出OB的长，进而可得点A向左或向右平移的距离，由菱形的性质可知BC∥OA，所以可得向上或向下平移的距离，问题得解．【解答】解：过B作射线BC∥OA，在BC上截取BC=OA，则四边形OACB是平行四边形，过B作DH⊥x轴于H，∵B（1，1），∴OB==，∵A（，0），∴C（1+，1）∴OA=OB，∴则四边形OACB是菱形，∴平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到，故选D．8．用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=3【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．【解答】解：∵x2+2x﹣1=0，∴x2+2x﹣1=0，∴（x+1）2=2．故选：B．9．一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）A．B． C．1 D．2【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】首先根据折叠的性质求出DA′、CA′和DC′的长度，进而求出线段DG的长度．【解答】解：∵AB=3，AD=2，∴DA′=2，CA′=1，∴DC′=1，∵∠D=45°，∴DG=DC′=，故选A．10．下列关于函数y=x2﹣6x+10的四个命题：①当x=0时，y有最小值10；②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】O1：命题与定理；H3：二次函数的性质．【分析】分别根据抛物线的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．【解答】解：∵y=x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1，∴当x=3时，y有最小值1，故①错误；当x=3+n时，y=（3+n）2﹣6（3+n）+10，当x=3﹣n时，y=（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10，∵（3+n）2﹣6（3+n）+10﹣[（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10]=0，∴n为任意实数，x=3+n时的函数值等于x=3﹣n时的函数值，故②错误；∵抛物线y=x2﹣6x+10的对称轴为x=3，a=1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，当x=n+1时，y=（n+1）2﹣6（n+1）+10，当x=n时，y=n2﹣6n+10，（n+1）2﹣6（n+1）+10﹣[n2﹣6n+10]=2n﹣4，∵n是整数，∴2n﹣4是整数，故③正确；∵抛物线y=x2﹣6x+10的对称轴为x=3，1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，x＜0时，y随x的增大而减小，∵y0+1＞y0，∴当0＜a＜3，0＜b＜3时，a＞b，当a＞3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a，b的大小不确定，故④错误；故选C．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．分解因式：ab﹣b2=b（a﹣b）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=b（a﹣b），故答案为：b（a﹣b）．12．若分式的值为0，则x的值为2．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得，由2x﹣4=0，得x=2，由x+1≠0，得x≠﹣1．综上，得x=2，即x的值为2．故答案为：2．13．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，=90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为（32+48π）cm2．【考点】M3：垂径定理的应用；MO：扇形面积的计算．【分析】连接OA、OB，根据三角形的面积公式求出S，根据扇形面积公式求△AOB出扇形ACB的面积，计算即可．【解答】解：连接OA、OB，∵=90°，∴∠AOB=90°，=×8×8=32，∴S△AOB扇形ACB（阴影部分）==48π，则弓形ACB胶皮面积为（32+48π）cm2，故答案为：（32+48π）cm2．14．七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是3球．【考点】VB：扇形统计图；W5：众数．【分析】根据众数的定义及扇形统计图的意义即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，3球所占的比例最大，∴投进球数的众数是3球．故答案为：3球．15．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=，tan∠BA3C=，计算tan∠BA4C=，…按此规律，写出tan∠BA n C=（用含n的代数式表示）．【考点】T7：解直角三角形；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．【分析】作CH⊥BA4于H，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH、A4H，根据正切的概念求出tan∠BA4C，总结规律解答．【解答】解：作CH⊥BA4于H，由勾股定理得，BA4==，A4C=，△BA4C的面积=4﹣2﹣=，∴××CH=，解得，CH=，则A4H==，∴tan∠BA4C==，1=12﹣1+1，3=22﹣2+1，7=32﹣3+1，∴tan∠BA n C=，故答案为：；．16．一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是12﹣12．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为12﹣18．（结果保留根号）【考点】O4：轨迹；R2：旋转的性质．【分析】如图1中，作HM⊥BC于M，HN⊥AC于N，则四边形HMCN是正方形，设边长为a．在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，在Rt△AHN中，AH==a，可得2a+=8，推出a=6﹣6，推出BH=2a=12﹣12．如图2中，当DG∥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3+3，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2=6，观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2，由此即可解决问题．【解答】解：如图1中，作HM⊥BC于M，HN⊥AC于N，则四边形HMCN是正方形，设边长为a．在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，BC=12，∴AB==8，在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，在Rt△AHN中，AH==a，∴2a+=8，∴a=6﹣6，∴BH=2a=12﹣12．如图2中，当DG∥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3+3，∴HH1=BH﹣BH1=9﹣15，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2=6，观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2=18﹣30+[6﹣（12﹣12）]=12﹣18．故答案分别为12﹣12，12﹣18．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）计算：（）2﹣2﹣1×（﹣4）；（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣×3m．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；49：单项式乘单项式；6F：负整数指数幂．【分析】（1）首先计算乘方和负指数次幂，计算乘法，然后进行加减即可；（2）首先利用平方差公式和单项式的乘法法则计算，最后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=3+×（﹣4）=3+2=5；（2）原式=m2﹣4﹣m2=﹣4．18．小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．【解答】解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6，移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2，合并同类项，得﹣x≤5，两边都除以﹣1，得x≥﹣5．19．如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．【考点】N3：作图—复杂作图；MI：三角形的内切圆与内心．【分析】（1）直接利用基本作图即可得出结论；（2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，⊙O即为所求．（2）如图2，连接OD，OE，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB=∠OEB=90°，∵∠B=40°，∴∠DOE=140°，∴∠EFD=70°．20．如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分三种情形讨论①当PA=PB时，可得（n+1）2+4=（n﹣2）2+1．②当AP=AB 时，可得22+（n+1）2=（3）2．③当BP=BA时，可得12+（n﹣2）2=（3）2．分别解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把A（﹣1，2）代入y=，得到k2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵B（m，﹣1）在Y=﹣上，∴m=2，由题意，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1．（2）∵A（﹣1，2），B（2，﹣1），∴AB=3，①当PA=PB时，（n+1）2+4=（n﹣2）2+1，∴n=0，∵n＞0，∴n=0不合题意舍弃．②当AP=AB时，22+（n+1）2=（3）2，∵n＞0，∴n=﹣1+．③当BP=BA时，12+（n﹣2）2=（3）2，∵n＞0，∴n=2+．综上所述，n=﹣1+或2+．21．小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．根据统计图，回答下面的问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VD：折线统计图；W4：中位数．【分析】（1）由每月的平均气温统计图和月用电量统计图直接回答即可；（2）结合生活实际经验回答即可；（3）能，由中位数的特点回答即可．【解答】解：（1）由统计图可知：月平均气温最高值为30.6℃，最低气温为5.8℃；相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时．（2）当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少；（3）能，因为中位数刻画了中间水平．22．如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.18，≈1.41，结果精确到0.1）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解决问题；（2）求出OH、PH的值即可判断；【解答】解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，∵∠FK=80°，∴FN=100•sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，∴FM=66•cos45°=33≈46.53，∴MN=FN+FM≈114.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB=48，O为AB中点，∴AO=BO=24，∵EM=66•sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN=100•cos80°≈18，CG=15，∴OH=24+15+18=57，OP=OH﹣PH=57﹣46.53=10.47≈10.5，∴他应向前10.5cm．23．如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH=，DM=4时，求DH的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）只要证明AE=BM，AE∥BM即可解决问题；（2）成立．如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．由四边形DMGE是平行四边形，推出ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，可知AB ∥DE，AB=DE，即可推出四边形ABDE是平行四边形；（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，只要证明MI=AM，MI⊥AC，即可解决问题；②设DH=x，则AH=x，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四边形ABDE是平行四边形，推出DF∥AB，推出=，可得=，解方程即可；【解答】（1）证明：如图1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）结论：成立．理由如下：如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．∵CE∥AM，∴四边形DMGE是平行四边形，∴ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，∵BM=MC，∴MI是△BHC的中位线，∴∥BH，MI=BH，∵BH⊥AC，且BH=AM．∴MI=AM，MI⊥AC，∴∠CAM=30°．②设DH=x，则AH=x，AD=2x，∴AM=4+2x，∴BH=4+2x，∵四边形ABDE是平行四边形，∴DF∥AB，∴=，∴=，解得x=1+或1﹣（舍弃），∴DH=1+．24．如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t （分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s=t2+bt+c （b，c是常数）刻画．（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+（t ﹣30），v0是加速前的速度）．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）由题意可知：经过30分钟后到达乙地，从而可知m=30，由于甲地到乙地是匀速运动，所以利用路程除以时间即可求出速度；（2）由于潮头的速度为0.4千米/分钟，所以到11：59时，潮头已前进19×0.4=7.6千米，设小红出发x分钟，根据题意列出方程即可求出x的值，（3）先求出s的解析式，根据潮水加速阶段的关系式，求出潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟时所对应的时间t，从而可知潮头与乙地之间的距离s，设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h（t≥35），当t=35时，s1=s=，从而可求出h的值，最后潮头与小红相距1.8千米时，即s﹣s1=1.8，从而可求出t的值，由于小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，共需要时间为6+50﹣30=26分钟，【解答】解：（1）由题意可知：m=30；∴B（30，0），潮头从甲地到乙地的速度为：千米/分钟；（2）∵潮头的速度为0.4千米/分钟，∴到11：59时，潮头已前进19×0.4=7.6千米，设小红出发x分钟与潮头相遇，∴0.4x+0.48x=12﹣7.6，∴x=5∴小红5分钟与潮头相遇，（3）把（30，0），C（55，15）代入s=t2+bt+c，解得：b=﹣，c=﹣，∴s=t2﹣﹣∵v0=0.4，∴v=（t﹣30）+，当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟，此时v=0.48，∴0.48=（t﹣30）+，∴t=35，当t=35时，s=t2﹣﹣=，∴从t=35分（12：15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，当小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头．设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h（t≥35），当t=35时，s1=s=，代入可得：h=﹣，∴s1=﹣最后潮头与小红相距1.8千米时，即s﹣s1=1.8，∴t2﹣﹣﹣+=1.8解得：t=50或t=20（不符合题意，舍去），∴t=50，小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，∴共需要时间为6+50﹣30=26分钟，∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟，。