浙江省嘉兴市中考数学试卷(解析版)

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2023年浙江省嘉兴市中考数学测试试卷附解析

2023年浙江省嘉兴市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）2．下列说法中，正确的有（）（1）面积相等的两个圆是等圆；（2）若点到圆心的距离小于半径，则点在圆内；（3）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形；（4）大于半圆的弧是优弧A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．抛物线y=x2+x+7与坐标轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个4．已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2∶4∶3∶1，则第二小组和第三小组的频率分别为（）A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．12和0.3 D．12和95．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．一个样本的频数分布直方图如图所示，则样本的中位数约为（）A．10．5 B．14．5 C．12．5 D．8．57．在平面直角坐标系中，若点P（m－3，m＋1）在第二象限，则m的取值范围为（）A．－1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜－１ D．m＞－１8．将点M（-3，-5）向上平移7个单位得到点N的坐标为（）A．（-3，2）B．（-2，-l2） C（4，-5）D．（-10，-5）9．今年某市有800名八年级学生参加了省数学竞赛，为了了解这800名学生的成绩，从中抽取了100名学生的考试成绩进行分析，以下说法中，正确的是（）A．800名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生的数学成绩是一个样本D．800名学生是样本容量10．下列图形中，可以折成正方体的是（）A．B．C．D．11．某园林占地面积约为800000 m2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（）A．一个篮球的面积B．一张乒乓球台面的面积C．《钱江晚报》一个版面的面积D．《数学》课本封面的面积12．如图所示，绕旋转中心旋转60°后能与自身重合的是（）13． m 箱橘子a（kg），则 3箱橘子的重量是（）A．3am （kg）B．3ma（kg）C．3am（kg）D．3am（kg）二、填空题14．已如图所示，两个同样高度的建筑物 AB 和CD，它们相距 8m，在 BD 上一点E处测得A 点的仰角为 60°，C 点的仰角为 30°，则两建筑物的高度为 m．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为________．16．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌而成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是度．17．定理“到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”的逆定理是．18．在△ABC中，∠A+∠B=∠C，且AC=12AB，则∠B ．19．如图，平面镜A 与B之间的夹角为 120°，光线经平面镜A 反射到平面镜B上，再反射出去.若∠1=∠2，则∠1 的度数为 .20．“明天会下雨”是事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”）21．列车中途受阻，停车 10 min ，再启动后速度提高到原来的 1. 5 倍，这样行驶了 20 km ，正好将耽误的时间补上. 如果设列车原来的速度是 x(km/h)，那么根据题意，可得方程．22．已知直线1l 与2l 都经过点P ，并且1l ∥3l ，2l ∥3l ，那么1l 与2l 必然重合，这是因为．23．一条笔直的大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，然后其它树的位置就容易确定下来了，这说明．24．三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为 .25．如图，要使输出值y 大于100，则输入的最小正整数x 是．三、解答题高高的路灯挂在路边的上方，小明拿起一根2米长的竹竿，•想量一量路灯的高度，直接量是不能的．他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿，这时他量了一下竹竿的影长正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即4米），•他又竖起竹竿，这时竹竿的影子长正好是一根竹竿的长度（2米），此时他抬头瞧瞧路灯，若有所思地说道：“噢，原来路灯有10米高呀！”同学们，你觉得小明的判断对吗？27．桌上放着两个物体，它的三视图如图，你知道这两个物体是什么吗?28．用平方差公式计算： (1)201199⨯；(2)111009922⨯29．计算或化简： (1）6(6)(1)(8)----⨯- (2）22315(5)||(10)25-+---⨯- (3)2329(12)24⨯- (4)先化简，再求值：22132()()223y x x y x --+-+，其中14x =，12y =-．30．在城关中学开展的“我为四川地震灾区献爱心”捐书活动中，校团委为了了解八年级同学的捐书情况，用简单的随机抽样方法从八年级的10个班中抽取50名同学，对这50名同学所捐的书进行分类统计后，绘制了如下统计表：捐书情况统计表种类文学类科普类学辅类体育类其他合计册数1201801408040560(1)根据统计表补全这50名同学捐书情况的频数分布直方图；(2)若八年级共有475名同学，请你估计八年级同学的捐书总册数及学辅类书的册数．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．Ｂ2．D3．C4．A5．B6．C7．A8．A9．C10．B11．C12．A13．D二、填空题14．．316．512017．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等18．30°19．30°20．可能21．202010-=22．x x1.560经过直线外一点．有且只有一条直线与已知直线平行23．两点确定一条直线24．21，23，2525．21三、解答题26．小明的判断是对的，如图，AE是第一次竖竹竿的位置，此时，有△AEC∽△POC，AE=2米，AC=1米，BF是第二次竖竹竿的位置，此时，•有△BFD∽△POD，BF=2米，BD=2米，AB=4米，对于△AEC∽△POC，有2,1AE OP OP AC CP CP==即，所以CP=12OP，AP=CP-AC=12OP-1．对于△BFD∽△POD，有2,2BF OP OPBD DP DP==即．所以DP=OP．又DP=DB+BA+AP=2+4+12OP-1，所以OP=2+4+12OP-1．解得OP=10（米）．27．一个长方体，一个圆柱体(答案不唯一) 28．(1)39999；(2)3 9999429．(1)4 (2)40 (3)13592- (4)23x y-+；12-30．(1)图略 (2)估计八年级同学的捐书总册数为 5320册，学辅类书为1330册。

2019-2020浙江省嘉兴市中考数学试题(含解析)

C．签约金额的年增长速度最快的是 2016 年
D． 2018 年的签约金额比 2017 年降低了 22.98% 【答案】 C 【解析】解： A、错误．签约金额 2017， 2018 年是下降的．
B、错误．与上年相比， 2016 年的签约金额的增长量最多．
C、正确．
244.5 221.6
D、错误．下降了：
9.3% ．
244.5
故选： C．
【知识点】折线统计图
5. （2019 浙江嘉兴， 5， 3 分）如图是一个 2 2 的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则
a 可以是 (
)
A． tan60 【答案】 D
Байду номын сангаас
B． 1
C．0
【解析】解：由题意可得： a | 2 | 3 8 20 ，
则 a 2 3，解得： a 1 ，故 a 可以是 12019 ．故选： D．【知识点】零指数幂；实数的运算；特殊角的三角函数值
9.3% ．
244.5
故选： C．
【知识点】折线统计图
5. （2019 浙江嘉兴， 5， 3 分）如图是一个 2 2 的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则
a 可以是 (
)
A． tan60 【答案】 D
B． 1
C．0
【解析】解：由题意可得： a | 2 | 3 8 20 ，
则 a 2 3，解得： a 1 ，故 a 可以是 12019 ．故选： D．【知识点】零指数幂；实数的运算；特殊角的三角函数值
9.3% ．
244.5
故选： C．
【知识点】折线统计图
5. （2019 浙江嘉兴， 5， 3 分）如图是一个 2 2 的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则

2023年浙江省嘉兴(舟山)市中考数学真题(解析版)

数学卷I（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选，错选，均不得分）1. �8的立方根是（）A. ±2B. 2C. �2D. 不存在【答案】C【解析】【分析】根据立方根的定义进行解答．【详解】∵��2�3=�8�∴�8的立方根是﹣2�故选C�【点睛】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义．2. 如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到从上面所看到的图形即可．【详解】解：从上面看从下往上数，左边有1个正方形，右边有1个正方形，�俯视图是：．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图．3. 在下面的调查中，最适合用全面调查的是（）A. 了解一批节能灯管的使用寿命B. 了解某校803班学生的视力情况C. 了解某省初中生每周上网时长情况D. 了解京杭大运河中鱼的种类【答案】B 【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．【详解】A 、了解一批节能灯管的使用寿命，具有破坏性，适合采用抽样调查，不符合题意； B 、了解某校803班学生的视力情况，适合采用普查，符合题意； C 、了解某省初中生每周上网时长情况，适合采用抽样调查，不合题意； D 、了解京杭大运河中鱼的种类，适合采用抽样调查，不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．4. 美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可．【详解】A 、B 、C 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D 选项的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D ．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5. 如图，在直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为()()()1,2,2,1,3,2A B C ，现以原点O 为位似中心，在第一象限内作与ABC 的位似比为2的位似图形A B C ′′′ ，则顶点C ′的坐标是（）A. ()2,4B. ()4,2C. ()6,4D. ()5,4【答案】C 【解析】【分析】直接根据位似图形的性质即可得．【详解】解：�ABC 的位似比为2的位似图形是A B C ′′′ ，且()3,2C ，()23,22C ′∴××，即()6,4C ′，故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键． 6. 下面四个数中，比1小的正无理数是（）A.B. C.13D.π3【答案】A 【解析】【分析】根据正数0>>负数，即可进行解答．【详解】解：�469<< �23<<�1133π<<<�比1．故选：A ．【点睛】本题主要考查了比较实数是大小，无理数的估算，解题的关键是掌握正数0>>负数． 7. 如图，已知矩形纸片ABCD ，其中34AB BC ==，，现将纸片进行如下操作：第一步，如图①将纸片对折，使AB 与DC 重合，折痕为EF ，展开后如图②；第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD 折叠，展开后如图③；第三步，将图③中的纸片沿过点E 的直线折叠，使点C 落在对角线BD 上的点H 处，如图④．则DH 的长为（）A.32B.85C.53D.95【答案】D 【解析】【分析】根据折叠的性质得出EB EH EC ==，CH BD ⊥，等面积法求得CH ，根据tan BC CH BDC CD HD∠==，即可求解．【详解】解：如图所示，连接CH ，�折叠，�EB EH EC ==∴,,B C H 在以E 为圆心，BC 为直径的圆上， ∴90BHC ∠=°， �CH BD ⊥∵矩形ABCD ，其中34AB BC ==，， ∴4,3BC CD ==∴5BD ，∴125BC CD CHBD ×==， ∵tan BC CHBDC CD HD ∠== ∴95HD =，故选：D ．【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，正切的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．8. 已知点()()()1232,,1,,1,A y B y C y −−均在反比例函数3y x=的图象上，则123,,y y y ，的大小关系是（） A. 123y y y << B. 213y y y <<C. 312y y y <<D. 321y y y <<【答案】B 【解析】【分析】根据反比例函数的图象与性质解答即可．【详解】解：�30k =>，�图象在一三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小， �2101−<−<<， �2130y y y <<<．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数ky x=(k 是常数，0k ≠)的图象是双曲线，当0k >，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当 0k <，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大．9. 如图，点P 是ABC 的重心，点D 是边AC 的中点，PE AC ∥交BC 于点E ，DF BC ∥交EP 于点F ，若四边形CDFE 的面积为6，则ABC 的面积为（）A. 12B. 14C. 18D. 24【答案】C 【解析】【分析】连接BD ，由点P 是ABC 的重心，点D 是边AC 的中点，可得点B P D 、、在一条直线上，且:2:1BP PD =，12BCD ABC S S =，通过BEP BCD ∽可得49BEP BCD S S = ，从而得到59BCD CEPD S S =四边形，通过BEP DFP ∽，可得11414499DFP BEP BCD BCD S S S S ==×= ，再根据四边形CDFE 的面积为6，可得出BCD S △，进而可得出ABC 的面积．【详解】解：如图所示，连接BD ，，点P 是ABC 的重心，点D 是边AC 的中点，∴点B P D 、、在一条直线上，且:2:1BP PD =，12BCD ABC S S =， PE AC ∥，BEP BCD ∴ ∽，:2:1BP PD =，:2:3BP BD ∴=，:4:9BEP BCD S S ∴= ，49BEP BCD S S ∴= ，59BCD BEP BCD CEPD S S S S ∴=−=四边形， DF BC ∥，BEP DFP ∴ ∽，:2:1BP PD =，:4BEP DFP S S ∴= ，11414499DFP BEP BCD BCD S S S S ∴==×= ，5166999DFP BCD BCD BCD CDFE CEPD S S S S S S =+=+== 四边形四边形，9BCD S ∴= ，18∴= ABC S ，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的重心的性质，相似三角形的判定与性质，根据三角形的中线求面积，熟练掌握三角形的重心的性质，相似三角形的判定与性质，添加适当的辅助线，是解题的关键．10. 下图是底部放有一个实心铁球长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y ）与注水时间（x ）关系的是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据蓄水池的横断面示意图，可知水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，进而求解即可．【详解】解：由蓄水池的横断面示意图可得，水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，故选：D ．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 2023−=___________．【答案】2023 【解析】【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解．【详解】解：2023−的相反数是2023，故20232023−=，的故答案为：2023．【点睛】本题考查求一个数的绝对值，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数．12. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(1)x +，请你写出一个符合条件的多项式：___________．【答案】21x −（答案不唯一）【解析】【分析】根据平方差公式或完全平方公式等知识解答即可．【详解】解：�()()2111x x x −+−，因式分解后有一个因式为(1)x +，∴这个多项式可以是21x −（答案不唯一）；故答案为：21x −（答案不唯一）．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解此题的关键．13. 现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________．【答案】13【解析】【分析】根据概率公式即可求解．【详解】解：将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是13故答案为：13．【点睛】本题考查了概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．14. 如图，点A 是O 外一点，AB ，AC 分别与O 相切于点B ，C ，点D 在 BDC上，已知50A ∠=°，则D ∠的度数是___________．【答案】65°##65度【解析】【分析】连接,CO BO ，根据切线的性质得出90ACO ABO ∠=∠=°，根据四边形内角和得出130COB ∠=°，根据圆周角定理即可求解．【详解】解：如图,CO BO ，�AB ，AC 分别与O 相切于点B ，C ， ∴90ACO ABO ∠=∠=°， �50A ∠=°，∴360909050130COB ∠=°−°−°−°=°，� BCBC =， �1652D BOC ∠=∠=°，故答案为：65°．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，求得130COB ∠=°是解题的关键．15. 我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有x 只，小鸡有y 只，可列方程组为___________．【答案】158310038100x y x y×++=++=【解析】【分析】根据“现花100钱买了100只鸡”，列出方程组即可．【详解】解：依题意得：158310038100x y x y×++=++= ，故答案为：158310038100x y x y×++=++=．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用．明确题意，准确列出方程组是解题的关键．16. 一副三角板ABC 和DEF 中，90304512C D B E BC EF ∠=∠=°∠=°∠=°==，，，．将它们叠合在一起，边BC 与EF 重合，CD 与AB 相交于点G （如图1），此时线段CG 的长是___________，现将DEF 绕点()C F 按顺时针方向旋转（如图2），边EF 与AB 相交于点H ，连结DH ，在旋转0°到60°的过程中，线段DH 扫过的面积是___________．【答案】�. −�. 1218π− 【解析】【分析】如图1，过点G 作GH BC ⊥于H ，根据含30°直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质得出BH =，GH CH =，然后由12BC =可求出GH 的长，进而可得线段CG 的长；如图2，将DEF 绕点C 顺时针旋转60°得到11D E F ，1FE 与AB 交于1G ，连接1D D ，1AD ，22D E F 是DEF旋转0°到60°的过程中任意位置，作1DN CD ⊥于N ，过点B 作1BM D D ⊥交1D D 的延长线于M ，首先证明1CDD 是等边三角形，点1D 在直线AB 上，然后可得线段DH 扫过的面积是弓形12D D D 的面积加上1D DB 的面积，求出DN 和BM ，然后根据线段DH 扫过的面积111121D DB CD D D DB D D D CD D S S S S S =+=−+ 弓形扇形列式计算即可．【详解】解：如图1，过点G 作GH BC ⊥于H ，∵3045ABC DEF DFE ∠=°∠=∠=°，，90GHB GHC ∠=∠=°，∴BH =，GH CH =，∵12BC BH CH GH =+=+=，∴6GH =−，∴()6CG ==−=−如图2，将DEF 绕点C 顺时针旋转60°得到11D E F ，1FE 与AB 交于1G ，连接1D D ，由旋转的性质得：1160E CB DCD ∠=∠=°，1CD CD =，∴1CDD 是等边三角形，∵30ABC ∠=°，∴190CG B ∠=°， ∴112CG BC =，∵1CE BC =， ∴1112CG CE =，即AB 垂直平分1CE ，∵11CD E 是等腰直角三角形，∴点1D 在直线AB 上，连接1AD ，22D E F 是DEF 旋转0°到60°的过程中任意位置，则线段DH 扫过的面积是弓形12D D D 的面积加上1D DB 的面积，∵12BC EF ∠==，∴DC DB BC ===，∴11D C D D==作1DN CD ⊥于N ，则1ND NC ==∴DN =，过点B 作1BM D D ⊥交1D D 的延长线于M ，则90M ∠=°，∵160D DC ∠=°，90CDB ∠=°，∴118030BDM D DC CDB∠=°−∠−∠=°，∴12BM BD ==， ∴线段DH 扫过的面积112D DB D D D S S + 弓形， 111CD D D DB CD D S S S =−+ 扇形，1122××，1218π=−，故答案为：−，1218π−+．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，含30°直角三角形的性质，二次根式的运算，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形的面积计算等知识，作出图形，证明点1D 在直线AB 上是本题的突破点，灵活运用各知识点是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17. （1）解不等式：231x x −>+．（2）已知235a ab +=，求2()(2)2a b a b b ++−的值．【答案】（1） 4x >；（2）5 【解析】【分析】（1）不等式移项合并，把x 系数化为1求解即可；（2）先将2()(2)2a b a b b ++−展开化简，然后将235a ab +=整体代入求解即可．【详解】（1）解：移项，得213x x −>+，解得，4x >；（2）解：�235a ab +=，原式222222a ab ab b b =+++−，23a ab =+，5=．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，整式的混合运算以及代数求值，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．18. 小丁和小迪分别解方程3122x x x x−−=−−过程如下：小丁：解：去分母，得(3)2x x x −−=− 去括号，得32x x x −+=−合并同类项，得32x =−解得5x =�原方程的解是5x = 小迪：解：去分母，得(3)1x x +−=去括号得31x x +−= 合并同类项得231x −= 解得2x = 经检验，2x =是方程的增根，原方程无解你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．【答案】见解析【解析】【分析】根据解分式方程的步骤判断小丁和小迪的解法是否正确，再正确解方程即可．【详解】小丁和小迪的解法错误；解：去分母，得(3)2x x x +−=−，去括号，得232x x −=−，解得，1x =，经检验：1x =是方程的解．【点睛】本题考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．19. 如图，在菱形ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ，连接EF（1）求证：AE AF =；（2）若=60B ∠°，求AEF ∠的度数．【答案】（1）证明见解析（2）60°【解析】【分析】（1）根据菱形的性质的三角形全等即可证明AE AF =．（2）根据菱形的性质和已知条件可推出BAD ∠度数，再根据第一问的三角形全等和直角三角形的性质可求出BAE ∠和DAF ∠度数，从而求出EAF ∠度数，证明了等边三角形AEF ，即可求出AEF ∠的度数．【小问1详解】证明：菱形ABCD ，,AB AD B D ∴=∠=∠，又,AE BC AF CD ⊥⊥，90AEB AFD ∴∠=∠=°．在AEB △和AFD △中，AEB AFD B D AB AD ∠=∠ ∠=∠ =， (AAS)ABE ADF ∴≌ ．AE AF ∴=．【小问2详解】解：菱形ABCD ，180B BAD∴∠+∠=°， =60B ∠° ，120BAD ∴∠=°．又90,60AEB B ∠=°∠=° ，30BAE =∴∠°．由（1）知ABE ADF ≌，30BAE DAF ∴∠=∠=°．120303060EAF ∴∠=°−°−°=°．= AE AF ，AEF ∴ 等边三角形．60AEF ∴∠=°．【点睛】本题考查了三角形全等、菱形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于熟练掌握全等的方法和菱形的性质．20. 观察下面的等式：222222223181,5382,7583,9784,−=×−=×−=×−=×（1）写出221917−的结果．（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数）（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．【答案】（1）89×（2）22(21)21)(8n n n −−+=（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题干的规律求解即可；（2）根据题干的规律求解即可；（3）将22(21)21()n n −+−因式分解，展开化简求解即可．【小问1详解】22911897−=×；【小问2详解】22(21)21)(8n n n −−+=；【小问3详解】22−+−n n()(21)21=++−+−+n n n n(2121)(2121)n=×42=．8n【点睛】此题考查数字的变化规律，因式分解，整式乘法的混合运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中的变化规律．21. 小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：（1）数据分析：�求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；�若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2:3:3:2的比例统计，求A款新能原汽车四项评分数据的平均数．（2）合理建议：请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由．【答案】（1）�3015辆，�68.3分（2）选B款，理由见解析【解析】【分析】（1）�根据中位数的概念求解即可；�根据加权平均数的计算方法求解即可；（2）根据加权平均数的意义求解即可．【小问1详解】�由中位数的概念可得，B 款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为3015辆； �172270367364268.32332x ×+×+×+×=+++分． �A 款新能原汽车四项评分数据的平均数为68.3分；【小问2详解】给出1:2:1:2的权重时，A ，B ，C 三款新能源汽车评分的加权平均数分别为67.8分、69.7分、65.7分，结合2023年3月的销售量，�可以选B 款．【点睛】此题考查了中位数和加权平均数，以及利用加权平均数做决策，解题的关键是熟练掌握以上知识点．22. 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A 的仰角、俯角均为15°，摄像头高度160cm OA =，识别的最远水平距离150cm OB =．（1）身高208cm 的小杜，头部高度为26cm ，他站在离摄像头水平距离130cm 的点C 处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别．（2）身高120cm 的小若，头部高度为15cm ，踮起脚尖可以增高3cm ，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20°（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到01cm ．，参考数据sin150,26,cos150.97,tan150.27,sin 200.34,cos 200.94,tan 200.36°≈°≈°≈°≈°≈°≈）【答案】（1）12.9cm（2）能，见解析【解析】【分析】（1）根据正切值求出EF 长度，再利用三角形全等可求出35.1(cm)EFDF ==，最后利用矩形的性质求出CE 的长度，从而求出蹲下的高度．（2）根据正切值求出MP 长度，再利用三角形全等可求出54.0(cm)MPPN ==，最后利用矩形性质求出BP 的长度，即可求出BN 长度，与踮起脚尖后的高度进行比较，即可求出答案．【小问1详解】解：过点C 作OB 的垂线分别交仰角、俯角线于点E ，D ，交水平线于点F ，如图所示，在Rt AEF 中，tan EAF EFAF ∠=．tan151300.2735.1(cm)EF AF ∴=⋅°=×=．,,90AF AF EAF DAF AFE AFD =∠=∠∠=∠=° ，ADF AEF ∴△≌△．35.1(cm)EF DF ∴==．16035.1195.1(cm)CE CF EF ∴=+=+=，235.1270.2(cm)26(cm)ED EF ==×=>， ∴小杜下蹲的最小距离208195.112.9(cm)=−=．【小问2详解】解：能，理由如下：过点B 作OB 垂线分别交仰角、俯角线于点M ，N ，交水平线于点P ，如图所示，的的在Rt APM △中，tan MPMAP AP∠=． tan 201500.3654.0(cm)MP AP =⋅×=°∴=，,,90AP AP MAP NAP APM APN =∠=∠∠=∠=° ，AMP ANP ∴△≌△．54.0(cm)PN MP ∴==，16054.0106.0(cm)BN BP PN ∴=−=−=．小若垫起脚尖后头顶的高度为1203123(cm)+=． ∴小若头顶超出点N 的高度123106.017.0(cm)15(cm)−=>．∴小若垫起脚尖后能被识别．【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，涉及到的知识点有锐角三角函数中的正切值、矩形的性质、三角形的全等，解题的关键在于是否能根据生活实际题结合数学相关知识．解题的重点在于熟练掌握相关概念、性质和全等方法．23. 在二次函数223(0)y x tx t =−+>中，（1）若它的图象过点(2,1)，则t 的值为多少？（2）当03x ≤≤时，y 的最小值为2−，求出t 的值：（3）如果(2,),(4,),(,)A m a B b C m a −都在这个二次函数的图象上，且3a b <<，求m 的取值范围．【答案】（1）32t =（2）t =（3）34m <<或6m >【解析】【分析】（1）将坐标代入解析式，求解待定参数值；（2）确定抛物线的对称轴，对待定参数分类讨论，若03t <≤，当x t =时，函数值最小，求得t =，若3t >，当3x =时，函数值最小，解得73t =（不合题意，舍去）；（3）由(2,),(,)A m a C m a −关于对称轴对称得1m t −=，且A 在对称轴左侧，C 在对称轴右侧；确定抛物线与y 轴交点(0,3)，此交点关于对称轴的对称点为(23)2,m −；由3,3a b <<且0422t m >∴<−解得3m >；分类讨论：当A ，B 都在对称轴左边时，42m <−，解得6m >，当A ，B 分别在对称轴两侧时，4(1)1(2)m m m −−>−−−，解得4,34m m <∴<<．【小问1详解】将(2,1)代入223y x tx =−+中，得1443t =−+，解得，32t =；【小问2详解】抛物线对称轴为x t =．若03t <≤，当x t =时，函数值最小，22232t t ∴−+=−，解得t =0t > ，t ∴若3t >，当3x =时，函数值最小，2963t ∴−=−+，解得73t =（不合题意，舍去）综上所述t =．【小问3详解】(2,),(,)A m a C m a − 关于对称轴对称2,12m mt m t −+∴=−=，且A 在对称轴左侧，C 在对称轴右侧抛物线与y 轴交点为(0,3)，抛物线对称轴为直线x t =，∴此交点关于对称轴的对称点为(23)2,m −3,3a b << 且0t >422m ∴<−，解得3m >．当A ，B 都在对称轴左边时，a b <42m ∴<−，解得6m >，6m ∴>当A ，B 分别在对称轴两侧时a b B <∴ 到对称轴的距离大于A 到对称轴的距离4(1)1(2)m m m ∴−−>−−−，解得4m <34m ∴<<综上所述34m <<或6m >．【点睛】本题考查二次函数图象的性质、极值问题；存在待定参数的情况下，对可能情况作完备的分类讨论是解题的关键．24. 已知，AB 是半径为1的O 的弦，O 的另一条弦CD 满足CD AB =，且CD AB ⊥于点H （其中点H 在圆内，且AH BH CH DH >>，）．（1）在图1中用尺规作出弦CD 与点H （不写作法，保留作图痕迹）．（2）连结AD ，猜想，当弦AB 的长度发生变化时，线段AD 的长度是否变化？若发生变化，说明理由：若不变，求出AD 的长度；（3）如图2，延长AH 至点F ，使得HF AH =，连结CF ，HCF ∠的平分线CP 交AD 的延长线于点P ，点M 为AP 的中点，连结HM ，若12PD AD =．求证：MH CP ⊥．【答案】（1）作图见解析（2）线段AD（3）证明见解析【解析】【分析】（1）以A B ，为圆心，大于12AB 长为半径画弧，交点为G ，连接OG ，与O 交点为E F ，，与AB 交点为M ，则OG AB ⊥，分别以E F ，为圆心，大于12EF 长为半径画弧，交点为N ，连接ON ，则ON AB ，以O 为圆心，OM 长为半径画弧与ON 交点为P ，则OP OM =，以P 为圆心，OP 长为半径，交直线ON 于Q ，以O Q ，为圆心，大于12OQ 长为半径画弧，交点为R ，连接PR ，则PR AB ⊥，PR 与O 交点为C D ，，与AB 交点为H ，即CD 、点H 即为所求；（2）如图2，连结AD ，连接DO 并延长交O 于E ，连结AE ，AC ，过O 作OF AB ⊥于F ，ON CD ⊥于N ，证明四边形OFHN 是正方形，则可证ACH 是等腰直角三角形，则45C ∠=°，由 AD AD =，可知45E C ∠=∠=°，由DE 是O 的直径，可得90EAD ∠=°，则ADE V 是等腰直角三角形，sin AD DE E =⋅∠=；（3）如图3，延长CD 、FP ，交点为G ，由题意知MH 是APF 的中位线，则MH PF ∥，12MH PF =，由12PD AD =，可得12MD PD =，证明MDH PDG ∽，则12MH MD GP PD ==，即2GP MH PF ==，如图3，作CFG △的外接圆，延长CP 交外接圆于点N ，连结GN 、FN ，由CP 是HCF ∠的平分线，可得GCP FCP ∠=∠，则GN NF =，证明()SSS GPN FPN ≌，则90GPN FPN ∠=∠=°，即PF CP ⊥，由MH PF ∥，可得MH CP ⊥，进而结论得证．【小问1详解】解：如图1，CD 、点H 即为所求；【小问2详解】：当弦AB 的长度发生变化时，线段AD 的长度不变；如图2，连结AD ，连接DO 并延长交O 于E ，连结AE ，AC ，过O 作OF AB ⊥于F ，ON CD ⊥于N ，则四边形OFHN 是矩形，∵AB CD =，AB CD ⊥，∴OF ON =，∴四边形OFHN 是正方形，∴FH NH =，∴AF FH CN NH +=+，即AH CH =，∴ACH 是等腰直角三角形，∴45C ∠=°，∵ AD AD =，∴45E C ∠=∠=°，∵DE 是O 的直径，∴90EAD ∠=°，∴45ADE ∠=°，∴ADE V 是等腰直角三角形，∴AE AD =，∴sin AD DE E =⋅∠=，∴线段AD；小问3详解】证明：如图3，延长CD 、FP ，交点为G ，∵HF AH =，∴点H 为AF 的中点，又∵点M 为AP 的中点，∴MH 是APF 的中位线，∴MH PF ∥，12MH PF =，又∵12PD AD =，PM AM =， ∴12MD PD =，∵MH GP ∥，∴MHD PGD ∠=∠，又∵MDH PDG ∠=∠，【∴MDH PDG ∽， ∴12MHMD GP PD ==，即2GP MH PF ==，如图3，作CFG △外接圆，延长CP 交外接圆于点N ，连结GN 、FN ，∵CP 是HCF ∠的平分线，∴GCP FCP ∠=∠，∴GN NF =，∵GP PF =，GN NF =，PN PN =，∴()SSS GPN FPN ≌，∴90GPN FPN ∠=∠=°，∴PF CP ⊥，∵MH PF ∥，∴MH CP ⊥．【点睛】本题考查了作垂线，同弧或等弧所对的圆周角相等，正弦，正方形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，中位线，直径所对的圆周角为直角，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，角平分线等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．的。

嘉兴数学中考试题及答案

嘉兴数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 4x + 4 = 0的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 4答案：A2. 函数y = 2x + 3的图象经过哪个象限？A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限答案：C3. 一个等腰三角形的底边长为6，高为4，其周长是多少？A. 16B. 10C. 12D. 14答案：D4. 以下哪个数是无理数？A. 0.3333...B. √4C. πD. 0.5答案：C5. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A6. 一个圆的半径为5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B7. 一个等比数列的首项为2，公比为3，第三项是多少？A. 6B. 18C. 54D. 162答案：B8. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，它的体积是多少？A. 24B. 36C. 48D. 60答案：A9. 一个正数的平方根是4，这个正数是多少？A. 8B. 16C. 32D. 64答案：B10. 以下哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，斜边长为______。

答案：512. 一个数的立方根是2，这个数是______。

答案：813. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______或______。

答案：5或-514. 一个二次函数的顶点坐标为(2, -3)，对称轴为直线x = 2，这个二次函数的解析式可能是y = a(x - 2)^2 - 3，其中a ≠ 0。

答案：a15. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，这个等差数列的公差是______。

(中考精品)浙江省嘉兴市中考数学真题(解析版)

2022年浙江省嘉兴市中考数学试题考试时间：120分钟一、选择题（本题有10小题）1. 若收入3元记为+3，则支出2元记为（）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可．【详解】解：∵收入3元记+3，∴支出2元记为-2．故选：D【点睛】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数． 2. 如图是由四个相同小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1,1．【详解】如图所示：它的主视图是：．故选：B ．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键． 3. 计算a 2·a （）A. aB. 3aC. 2a 2D. a 3为的【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算即可．【详解】解：23,a a a =g故选D【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”是解本题的关键．4. 如图，在⊙O 中，∠BOC ＝130°，点A 在 BAC上，则∠BAC 的度数为（）A. 55°B. 65°C. 75°D. 130°【答案】B【解析】【分析】利用圆周角直接可得答案．【详解】解： ∠BOC ＝130°，点A 在 BAC上， 165,2BAC BOC \Ð=Ð=° 故选B【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键．5. 不等式3x ＋1＜2x 的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可．【详解】解：3x ＋1＜2x解得：1,x <-在数轴上表示其解集如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本题的关键．6. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿对角线BD 方向平移1cm 得到正方形A B C D ''''，形成一个“方胜”图案，则点D ，B ′之间的距离为（）A. 1cmB. 2cmC. －1)cmD. －1)cm【答案】D【解析】【分析】先求出BD ，再根据平移性质求得BB '=1cm ，然后由BD BB -′求解即可．【详解】解：由题意，BD =cm ，由平移性质得BB '=1cm ，∴点D ，B ′之间的距离为DB '=BD BB -′=（1）cm ，故选：D ．【点睛】本题考查平移性质、正方形的性质，熟练掌握平移性质是解答的关键．7. A ，B 两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是（）A. A B x x >且22A B S S >．B. A B x x >且22B A S S <． C. A B x x <且22A B S S >D. A B x x <且22B A S S <．【答案】B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可．【详解】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定．故选：B ．【点睛】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定．8. “市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意可列方程组为（）A. 7317x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 9317x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 7317x y x y +=⎧⎨+=⎩D.9317x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】【分析】由题意知：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分等量关系：胜场+平场+负场9=，得分总和为17．【详解】解：设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意，可列方程组为：29317x y x y ++=⎧⎨+=⎩， 7317x y x y +=⎧∴⎨+=⎩ 故选：A ．【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．9. 如图，在ABC 中，8AB AC ==，点E ，F ，G 分别在边AB ，BC ，AC 上，EF AC ∥，GF AB ∥，则四边形AEFG 的周长是（）A. 32B. 24C. 16D. 8【答案】C【解析】【分析】根据EF AC ∥，GF AB ∥，可得四边形AEFG 是平行四边形，从而得到FG =AE ，AG =EF ，再由EF AC ∥，可得∠BFE =∠C ，从而得到∠B =∠BFE ，进而得到BE =EF ，再根据四边形AEFG 的周长是2（AE +EF ），即可求解．详解】解∶∵EF AC ∥，GF AB ∥，∴四边形AEFG 是平行四边形，∴FG =AE ，AG =EF ，∵EF AC ∥，∴∠BFE =∠C ，∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，∴∠B =∠BFE ，∴BE =EF ，∴四边形AEFG 的周长是2（AE +EF ）=2（AE +BE ）=2AB =2×8=16．故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．10. 已知点(,)A a b ，(4,)B c 在直线3y kx =+（k 为常数，0k ≠）上，若ab 的最大值为9，则c 的值为（） A. 52 B. 2 C. 32 D. 1【答案】B【解析】【分析】把(,)A a b 代入3y kx =+后表示出ab ，再根据ab 最大值求出k ，最后把(4,)B c 代入3y kx =+即可．【详解】把(,)A a b 代入3y kx =+得：3b ka =+【∴2239(3)3(24ab a ka ka a k a k k =+=+=+- ∵ab 的最大值为9∴0k <，且当32a k =-时，ab 有最大值，此时994ab k =-= 解得14k =- ∴直线解析式为134=-+y x 把(4,)B c 代入134=-+y x 得14324c =-⨯+= 故选：B ．【点睛】本题考查一次函数上点的特点、二次函数最值，解题的关键是根据ab 的最大值为9求出k 的值．二、填空题（本题有6小题）11. 分解因式：m 2－1＝_____．【答案】()()11m m +-【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：m 2－1＝()()11,m m +- 故答案为：()()11m m +-【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式的特点”是解本题的关键．12. 不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是_____．【答案】25 【解析】【分析】直接根据概率公式求解．【详解】解：∵盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球， ∴从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是25；故答案为：25．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13. 小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在横线上____填上一个适当的条件．【答案】60A ∠=︒（答案不唯一）【解析】【分析】利用等边三角形的判定定理即可求解．【详解】解：添加60A ∠=︒，理由如下：ABC 为等腰三角形，180602A B C ︒-∠∴∠=∠==︒， ABC ∴ 为等边三角形，故答案为：60A ∠=︒（答案不唯一）．【点睛】本题考查了等边三角形的判断，解题的关键是掌握三角形的判断定理． 14. 如图，在 ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝60°，直尺的一边与BC 重合，另一边分别交AB ，AC 于点D ，E ．点B ，C ，D ，E 处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD 的长为_________．【解析】【分析】先求解AB AD 再利用线段的和差可得答案．【详解】解：由题意可得：1,15123,DE DC ==-=30,90,A ABC Ð=°Ð=°Qtan 60BC AB \=°同理：tan 60DE AD =°BD AB AD \=-=【点睛】本题考查的是锐角的正切的应用，二次根式的减法运算，掌握“利用锐角的正切求解三角形的边长”是解本题的关键．15. 某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A ，B 处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k （N ）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP 扩大到原来的n （1n >）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_______（N ）（用含n ，k 的代数式表示）．【答案】k n【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，计算即可．【详解】设弹簧秤新读数为x根据杠杆的平衡条件可得：k PB x nPB ⋅=⋅ 解得k x n= 故答案为：k n ．【点睛】本题是一个跨学科的题目，熟记物理公式动力×动力臂=阻力×阻力臂是解题的关键．16. 如图，在廓形AOB 中，点C ，D 在 AB 上，将 CD沿弦CD 折叠后恰好与OA ，OB 相切于点E ，F ．已知120AOB ∠=︒，6OA =，则 E F 的度数为_______；折痕CD 的长为_______．【答案】①. 60°##60度 ②.【解析】【分析】根据对称性作O 关于CD 的对称点M ，则点D 、E 、F 、B 都在以M 为圆心，半径为6的圆上，再结合切线的性质和垂径定理求解即可．【详解】作O 关于CD 的对称点M ，则ON =MN连接MD 、ME 、MF 、MO ，MO 交CD 于N∵将 CD沿弦CD 折叠 ∴点D 、E 、F 、B 都在以M 为圆心，半径为6的圆上∵将 CD沿弦CD 折叠后恰好与OA ，OB 相切于点E ，F ． ∴ME ⊥OA ，MF ⊥OB∴90MEO MFO ∠=∠=︒∵120AOB ∠=︒∴四边形MEOF 中36060EMF AOB MEO MFO ∠=︒-∠-∠-∠=︒即 E F 的度数为60°；∵90MEO MFO ∠=∠=︒，ME MF =∴MEO MFO ≅ （HL ） ∴1302EMO FMO FME ∠=∠=∠=︒∴6cos cos30ME OM EMO ===∠︒∴MN=∵MO⊥DC∴12DN CD====∴CD=故答案为：60°；【点睛】本题考查了折叠的性质、切线的性质、垂径定理、勾股定理；熟练掌握折叠的性质作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本题有8小题）17. （1）计算：(1--（2）解方程：3121xx-=-．【答案】（1）1-；（2）2x=-【解析】【分析】（1）先计算零次幂与算术平方根，再合并即可；（2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可．【详解】解：（1）(1--121=-=-（2）3121xx-=-，去分母：321,x x-=-整理得：2,x=-经检验：2x=-是原方程的根，所以原方程的根为： 2.x=-【点睛】本题考查的是零次幂的含义，求解一个数的算术平方根，分式方程的解法，掌握“以上基础运算”是解本题的关键．18. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD．∴AB＝AD，CB＝CD，小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．∴四边形ABCD 是菱形．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．【答案】赞成小洁的说法，补充,OA OC =证明见解析【解析】【分析】先由OB ＝OD ，,OA OC =证明四边形ABCD 是平行四边形，再利用对角线互相垂直，从而可得结论．【详解】解：赞成小洁的说法，补充.OA OC =证明：∵OB ＝OD ，,OA OC =∴ 四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，菱形的判定，掌握“菱形的判定方法”是解本题的关键．19. 设5a 是一个两位数，其中a 是十位上的数字（1≤a ≤9）．例如，当a ＝4时，5a 表示的两位数是45．（1）尝试：①当a ＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a ＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a ＝3时，352＝1225＝； ……（2）归纳：25a 与100a (a ＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若25a 与100a 的差为2525，求a 的值．【答案】（1）③34100+25´´；（2）相等，证明见解析；（3）5a =【解析】【分析】（1）③仔细观察①②的提示，再用含有相同规律的代数式表示即可；（2）由()222510510010025,a a a a =+=++再计算100a (a ＋1)＋25，从而可得答案；（3）由25a 与100a 的差为2525，列方程，整理可得225,a =再利用平方根的含义解方程即可．【小问1详解】解：①当a ＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a ＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a ＝3时，352＝1225＝34100+25´´；【小问2详解】解：相等，理由如下：()222510510010025,a a a a =+=++ 100a (a ＋1)＋25=210010025,a a ++()5100125.a a a \=++【小问3详解】5a 与100a 的差为2525， 2100100251002525,a a a \++-=整理得：21002500,a = 即225,a =解得：5,a =±1≤a ≤9，5.a ∴=【点睛】本题考查的是数字的规律探究，完全平方公式的应用，单项式乘以多项式，利用平方根的含义解方程，理解题意，列出运算式或方程是解本题的关键．20. 6月13日，某港口的潮水高度y （cm ）和时间x （h ）的部分数据及函数图象如下： x （h ） … 11 12 13 14 15 16 17 18 … y （cm ） … 189 137 103 80 101 133 202 260 … （数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当4x =时，y 的值为多少？当y 的值最大时，x 的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm 时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【答案】（1）①见解析；②200y =，21x =（2）①当27x ……时，y 随x 的增大而增大；②当14x =时，y 有最小值80（3）510x <<和1823x <<【解析】【分析】（1）①根据表格数据在函数图像上描点连线即可；②根据函数图像估计即可；（2）从增减性、最值等方面说明即可；（3）根据图像找到y =260时所有的x 值，再结合图像判断即可．【小问1详解】①②观察函数图象：当4x =时，200y =；当y 的值最大时，21x =；21x =．【小问2详解】答案不唯一．①当27x ……时，y 随x 的增大而增大；②当14x =时，y 有最小值80．【小问3详解】根据图像可得：当潮水高度超过260cm 时510x <<和1823x <<，关键．21. 小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2．已知10cm AD BE ==，5cm CD CE ==，AD CD ⊥，BE CE ⊥，40DCE ∠=︒．（结果精确到0.1cm ，参考数据：sin 200.34︒≈，cos 200.94︒≈，tan 200.36︒≈，sin 400.64︒≈，cos 400.77︒≈，tan 400.84︒≈）（1）连结DE ，求线段DE 的长．（2）求点A ，B 之间的距离．【答案】（1）3.4cm（2）22.2cm【解析】【分析】（1）过点C 作CF DE ⊥于点F ，根据等腰三角形的性质可得DF EF =， 20DCF ECF ∠=∠=︒，再利用锐角三角函数，即可求解；（2）连结AB ．设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l ，可得对称轴l 经过点C ．从而得到四边形DGCE 是矩形，进而得到DE =CG ，然后过点D 作DG AB ⊥于点G ，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，可得1202GDC CEH DCE ∠=∠=∠=︒，从而得到2020DAB GDC EBH CEH ∠=∠=︒∠=∠=︒，，再利用锐角三角函数，即可求解．【小问1详解】解：如图2，过点C 作CF DE ⊥于点F ，∵CD CE =，∴DF EF =，CF 平分DCE ∠．∴20DCF ECF ∠=∠=︒，∴sin 2050.34 1.7DF CD ︒=⋅≈⨯=，∴2 3.4cm DE DF ==．【小问2详解】解：如图3，连结AB ．设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l ，∵纸飞机机尾的横截面示意图是一个轴对称图形，∴对称轴l 经过点C ．∴AB l ⊥，DE l ⊥，∴AB ∥DE ．过点D 作DG AB ⊥于点G ，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，∵DG ⊥AB ，HE ⊥AB ，∴∠EDG =∠DGH =∠EHG =90°，∴四边形DGCE 是矩形，∴DE =HG ，∴DG ∥l ， EH ∥l ， ∴1202GDC CEH DCE ∠=∠=∠=︒， ∵AD CD ⊥，BE ⊥CE ，∴2020DAB GDC EBH CEH ∠=∠=︒∠=∠=︒，，∴cos 20100.949.4,cos 20100.949.4AG AD BH BE =⋅︒≈⨯==⋅︒≈⨯=，∴22.2cm AB BH AG DE =++=．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．22. 某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x （h ）分为5组：第一组（0≤x <0.5），第二组（0.5≤x <1），第三组（1≤x <1.5），第四组（1.5≤x <2），第五组（x ≥2）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．【答案】（1）第三组（2）175人的（3）该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2h ，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）【解析】【分析】（1）由中位数的定义即可得出结论；（2）用1200乘“不喜欢”所占百分比即可；（3）根据中位数解答即可．【小问1详解】解：由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，故中位数落在第三组；【小问2详解】解：(1200200)(18.7%43.2%30.6%)175-⨯---=（人)，答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人；【小问3详解】解：由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2h ，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，解题的关键是读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息．23. 已知抛物线L 1：y ＝a (x ＋1)2－4（a ≠0）经过点A (1，0)．（1）求抛物线L 1的函数表达式．（2）将抛物线L 1向上平移m （m ）个单位得到抛物线L 2．若抛物线L 2的顶点关于坐标原点O 的对称点在抛物线L 1上，求m 的值．（3）把抛物线L 1向右平移n （n ＞0）个单位得到抛物线L 3，若点B (1，y 1)，C (3，y 2)在抛物线L 3上，且y 1＞y 2，求n 的取值范围．【答案】（1）223y x x =+-（2）m 的值为4（3）3n >【解析】【分析】（1）把(1,0)A 代入2(1)4y a x =+-即可解得抛物线1L 的函数表达式为223y x x =+-；（2）将抛物线1L 向上平移(0)m m >个单位得到抛物线2L ，顶点为(1,4)m --+，关于原点的对称点为(1,4)m -，代入223y x x =+-可解得m 的值为4；（3）把抛物线1L 向右平移(0)n n >个单位得抛物线3L 为2(1)4y x n =-+-，根据点B (1，y 1)，C (3，y 2)都在抛物线3L 上，当y 1＞y 2时，可得22(2)4(4)4n n -->--，即可解得n 的取值范围是3n >．【小问1详解】解：把(1,0)A 代入2(1)4y a x =+-得：2(11)40a +-=，解得1a =，22(1)423y x x x ∴=+-=+-；答：抛物线1L 的函数表达式为223y x x =+-；【小问2详解】解：抛物线21:(1)4L y x =+-的顶点为(1,4)--，将抛物线1L 向上平移(0)m m >个单位得到抛物线2L ，则抛物线2L 的顶点为(1,4)m --+，而(1,4)m --+关于原点的对称点为(1,4)m -，把(1,4)m -代入223y x x =+-得：212134m +⨯-=-，解得4m =，答：m 的值为4；【小问3详解】解：把抛物线1L 向右平移(0)n n >个单位得到抛物线3L ，抛物线3L 解析式为2(1)4y x n =-+-，点1(1,)B y ，2(3,)C y 都抛物线3L 上，221(11)4(2)4y n n ∴=-+-=--，222(31)4(4)4y n n =-+-=--，y 1＞y 2，22(2)4(4)4n n ∴-->--，整理变形得：22(2)(4)0n n --->，(24)(24)0n n n n -+---+>2(62)0n -⨯->，620n -<解得3n >，n ∴的取值范围是3n >．【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，对称及平移变换等知识，解题的在关键是能得出含字母的式子表达抛物线平移后的解析式．24. 小东在做九上课本123页习题：“1也是一个很有趣的比．已知线段AB （如图1），用直尺和圆规作AB 上的一点P ，使AP ：AB ＝1．”小东的作法是：如图2，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，再以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交线段AB 于点P ，点P 即为所求作的点．小东称点P 为线段AB 的“趣点”．（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP ，点D 为线段AC 上的动点，点E 在AB 的上方，构造 DPE ，使得 DPE ∽ CPB ．①如图3，当点D 运动到点A 时，求∠CPE 的度数．②如图4，DE 分别交CP ，CB 于点M ，N ，当点D 为线段AC 的“趣点”时（CD ＜AD ），猜想：点N 是否为线段ME 的“趣点”？并说明理由．【答案】（1）赞同，理由见解析，（2）①45 ，②点N 是线段ME 的“趣点”，理由见解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明AC AB = 再利用,AC AP = 从而可得结论；（2）①由题意可得：45,90,,CAB B ACB AC AP BC Ð=Ð=°Ð=°== 再求解67.5,ACP APC Ð=Ð=° 112.5,CPB Ð=° 证明112.5,DPE CPB Ð=Ð=° 从而可得答案；②先证明,ADP ACB V V ∽可得 45,,APD DP CB Ð=°∥ 再证明,MP MD MC MN ===45,90,EMP MPE Ð=°Ð=° 从而可得结论．【小问1详解】证明：赞同，理由如下：等腰直角三角形ABC ，,45,AC BC A B \=Ð=Ð=°cos 45AC AB \°===,AC AP =QAP AB \ ∴点P 为线段AB 的“趣点”．【小问2详解】①由题意可得：45,90,,CAB B ACB AC AP BC Ð=Ð=°Ð=°== ()11804567.5,2ACP APC \Ð=Ð=°-°=° 9067.522.5,BCP \Ð=°-°=°1804522.5112.5,CPB \Ð=°-°-°=° DPE ∽ CPB ，D ，A 重合， 112.5,DPE CPB \Ð=Ð=°18045.CPE DPE CPB \Ð=Ð+Ð-°=° ②点N 是线段ME 的“趣点”，理由如下：当点D 为线段AC 的“趣点”时（CD ＜AD ），AD AC \而,AC AP =AD AP \,AC A A AB Ð=ÐQ ,ADP ACB \V V ∽90,ADP ACB \Ð=Ð=°45,,APD DP CB \Ð=°∥22.5,DPC PCB PDE \Ð=Ð=°=Ð ,DM PM \=9022.567.5,MDC MCD \Ð=Ð=°-°=° ,MD MC \=同理可得：,MC MN =,MP MD MC MN \===22.5,45,MDP MPD E B Ð=Ð=°Ð=Ð=°Q 45,90,EMP MPE \Ð=°Ð=°,MP MN ME ME\= 点N 是线段ME 的“趣点”．【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的判定与性质，理解新定义的含义，掌握特殊的几何图形的性质是解本题的关键。

2023年浙江省嘉兴市中考数学经典试题附解析

2023年浙江省嘉兴市中考数学经典试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（） A ．15B ．29C ．14D ．5182．如图，已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=，则直角边BC 的长是（） A ．sin 40mB ．cos 40mC ．tan 40mD ．tan 40m3．如图，梯形护坡石坝的斜坡 AB 的坡度1:3i =，坝高 BC 为 2m ，则斜坡AB 的长是（） A ． 25mB ．210 mC ．45 mD ．6m4．在△ABC 中，E 是 AB 上一点，AE=2，BE=3，AC= 4，在 AC 上取一点 D ，使△ADE ∽△ABC ，则 AD 的值是（） A ．85B ．52C ．85或52D ．85或255．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，垂足为E ，若 AB = 10，AE =8，则CD 的长为（）A ．8B ．6C ．4D ．56．下列四个命题中，属于真命题的是（） A ．底边相等的两个等腰三角形全等 B ．同旁内角互补 C ．两个锐角的和一定是钝角D ．对顶角相等7．一个物体由多个完全相同的小立方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小立方体的个数为（） A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=72°,且BE=EF ，则∠E 等于（） A ． 18°B ．36°C ．54°D ． 72°9．下列计算正确的是（） A ．3303a a a a -÷==B ．64642()()ab ab ab ab -÷==C ．844()()()x y x y x y --÷+=+D ．53532()()a a a a a -÷-=-÷=-10．如图所示，一块正方形铁皮的边长为 a ，如果一边截去6，另一边截去 5，那么所剩铁皮的面积（阴影部分）表示成：①(5)(6)a a --；②256(5)a a a ---；③265(6)a a a ---；④25630a a a --+其中正确的有（） A ．1 个B ． 2 个C ．3 个D ． 4 个11．下列从左到右的变形是因式分解的为（）A ．2(3)(3)9a a α-+=-B ．22410(2)6x x x ++=++C ．2269(3)x x x -+=-D ．243(2)(2)3x x x x x -+=-++二、填空题12．已知梯形两底长分别是 3.6 和 6，高线长是0.3，则它两腰延长线的交点到较长底边所在直线的距离是．13．有一个边长是5cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径是____________cm．14．如图所示，在四边形ABCD中．对角线AC，BD互相平分且交于点0，MN经过点O，若AB=8 cm，AD=6 cm，ON=4 cm，则四边形BCMN的周长是 cm．15．若xxxx-⋅-=--32)3)(2(成立，则x的取值范围为．16．如图，在△ABC中，∠A=80°,BD=BE，CD=CF，则∠EDF ．17．如图，已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式.根据上图所示，①一个四边形可以分成2个三角形，于是四边形的内角和为度；②一个五边形可以分成3个三角形，于是五边形的内角和为度；……，③按此规律，n边形可以分成个三角形，于是n边形的内角和为度.解答题18．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：(1)第4个图案中有白色地面砖块；(2)第 n个图案中有白色地面砖块.19．把梯形面积公式1()2S a b h=+变形成已知S，b，h求a的公式，则a= ．20．下列方程组中，其中是二元一次方程组的有 (填序号).①235571x y x y +=⎧⎨--=⎩,②123x yy x ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，③32027x y y z -=⎧⎨+=⎩，④304x y -=⎧⎨=⎩ 21．某风景点，上山有 A ，B 两条路，下山有 C ，D ，E 三条路，某人任选一条上、下山的路线，共有种走法.22．71()4-的底数是，指数是，表示的意义是．三、解答题23．如图，AB 为圆0 的直径，P 为AB 的延长线上一点，PT 切⊙O 于 T ，若 PT= 6，PB=3，求⊙O 的直径.24．在△ABC 中，∠A =105°，∠B = 45°，AB = 2，求 AC 的长.25．如图，在两面墙之间有一个底端在点A 的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在点B 处；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点D 处．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D 到地面的垂直距离DE=18m ，求点B 到地面的垂直距离BC ．26．一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴，临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿子拿着钱出门了，过了很久，儿子回到了家． “火柴能划燃吗?”爸爸问． “都能划燃．” “你这么肯定?”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦．” (1)在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式?这种调查方式好不好? (2)应采用什么方法调查比较合理?(3)请你谈谈什么情况下应进行抽样调查(至少讲出两点以上)．27．已知，如图，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，AC ，DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB=DE ，BF=CE ．试说明：(1)△ABC ≌△DEF ；(2)GF=GC ．28．已知22==+ab b a ，，求32232121ab b a b a ++的值.29．用如图所示的纸片，取其两片，可以拼合成几种不同形状的长方形？画出示意图，并写出所拼的长方形的面积．30．某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计算的方法计算电费：每月用电不超过100千瓦时时，按每千瓦时0．57元计算；每月用电超过100千瓦时时，其中的100千瓦时仍按原标准收费，超过部分按每千瓦时0．50元计算．(1)设某月用电x千瓦时，应交电费y元，当O≤x≤100和x>100时，分别写出y与x之间的关系式；(2)小王家第一季度交纳电费情况如下：【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．B4．C5．A6．D7．C8．B9．C10．D11．C二、填空题 12．3413． 514．22 cm15．32≤≤x 16．50°17．360，540，（n-2），180（n-2）18．（1）18；（2）42n +19．2S bhh-20． ①③21．622．14-，7，7 个(14-)相乘三、解答题 23．连结 TO.∵ PT 与⊙O 相切,∴∠.OTP=90°．在 Rt △OTP 中，2226(3)r r +=+,得92r =,∴⊙O 的直径长为 9. 24．如图，过A 作 AH ⊥BC 于H ，∵∠B= 45°, AB= 2，2∠HAC=60°， ∠C=30°，∴222AC AH ==25．∵DE⊥AE，∠DAE=45°，∴△ADE为等腰直角三角形．∴18根据勾股定理．可得2218186AD AE DE=+=+，∴AB=AD=6．在Rt△ABC中，∵∠BAC=60°，∠C=90°，∴∠B=30°，∴AC=12AB=3．由勾股定理，得22226327BC AB AC=-=-=，即点B到地面的垂直距离BC27．26．(1)普查，不合适；(2)抽样讽查；(3)不唯一，如：①当调查数量特别大或调查范围特别广时应选用抽样调查；②当调查的事件具有危险性或破坏性时应选用抽样调查27．(1)略 (2)∵△ABC≌△DEF，∴∠DFC=∠ACF28．４．29．略．30．(1)0.57(0100)0.57(100)x xyx x≤≤⎧=⎨+>⎩；(2)385千瓦时。

2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷(解析版)

2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选错选，均不得分）1．（3分）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（）A．55×106B．5.5×107C．5.5×108D．0.55×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值≥10时，n是正数．【解答】解：55000000＝5.5×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，右齐．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）A．x＝﹣1B．x＝+1C．x＝3D．x＝﹣【分析】根据题意，只要x2是有理数，即求出各个选项中x2的值，再判断即可．【解答】解：（﹣1）2＝3﹣2，是无理数，不符合题意；（+1）2＝3+2，是无理数，不符合题意；（3）2＝18，是有理数，符合题意；（﹣）2＝5﹣2，是无理数，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了命题，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4．（3分）已知三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y＝的图象上，其中x1＜x2＜0＜x3，下列结论中正确的是（）A．y2＜y1＜0＜y3B．y1＜y2＜0＜y3C．y3＜0＜y2＜y1D．y3＜0＜y1＜y2【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝2＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴点（x1，y1），（x2，y2）两点在第三象限，点（x3，y3）在第一象限，∴y2＜y1＜0＜y3．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．（3分）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．矩形D．菱形【分析】对折是轴对称得到的图形，根据最后得到的图形可得是沿对角线折叠2次后，剪去一个三角形得到的，按原图返回即可．【解答】解：如图，由题意可知，剪下的图形是四边形BACD，由折叠可知CA＝AB，∴△ABC是等腰三角形，又△ABC和△BCD关于直线BC对称，∴四边形BACD是菱形，故选：D．【点评】本题主要考查折叠的性质及学生动手操作能力：逆向思维也是常用的一种数学思维方式．6．（3分）5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（）A．中位数是33℃B．众数是33℃C．平均数是℃D．4日至5日最高气温下降幅度较大【分析】分别确定7个数据的中位数、众数及平均数后即可确定正确的选项．【解答】解：A、7个数排序后为23，25，26，27，30，33，33，位于中间位置的数为27，所以中位数为27℃，故A错误，符合题意；B、7个数据中出现次数最多的为33，所以众数为33℃，正确，不符合题意；C、平均数为（23+25+26+27+30+33+33）＝，正确，不符合题意；D、观察统计表知：4日至5日最高气温下降幅度较大，正确，不符合题意，故选：A．【点评】考查了统计的知识，解题的关键是了解如何确定一组数据的中位数、众数及平均数，难度不大．7．（3分）已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相交C．相切D．相交或相切【分析】根据直线上点与圆的位置关系的判定得出直线与圆的位置关系．【解答】解：⊙O的半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，∴点A在⊙O外，点B在⊙O上，∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切，故选：D．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键．8．（3分）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝20【分析】若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”列方程即可．【解答】解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据题意可得：﹣＝20．故选：B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，点D在AC上，且AD＝2，点E是AB上的动点，连结DE，点F，G分别是BC和DE的中点，连结AG，FG，当AG ＝FG时，线段DE长为（）A．B．C．D．4【分析】分别过点G，F作AB的垂线，垂足为M，N，过点G作GP⊥FN于点P，由中位线定理及勾股定理可分别表示出线段AG和FG的长，建立等式可求出结论．【解答】解：法一、如图，分别过点G，F作AB的垂线，垂足为M，N，过点G作GP ⊥FN于点P，∴四边形GMNP是矩形，∴GM＝PN，GP＝MN，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，∴CA⊥AB，又∵点G和点F分别是线段DE和BC的中点，∴GM和FN分别是△ADE和△ABC的中位线，∴GM＝＝1，AM＝AE，FN＝AC＝，AN＝AB＝，∴MN＝AN﹣AM＝﹣AE，∴PN＝1，FP＝，设AE＝m，∴AM＝m，GP＝MN＝﹣m，在Rt△AGM中，AG2＝（m）2+12，在Rt△GPF中，GF2＝（﹣m）2+（）2，∵AG＝GF，∴（m）2+12＝（﹣m）2+（）2，解得m＝3，即AE＝3，在Rt△ADE中，DE＝＝．故选：A．法二、如图，连接DF，AF，EF，在△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵点G是DE的中点，点F是BC的中点，∴AG＝DG＝EG，AF＝BF，AF⊥BC，∠DAF＝45°，∴∠DAF＝∠B＝45°，∵FG＝AG，∴FG＝DG＝EG，∴△DFG是直角三角形，且∠DFE＝90°，∵∠DF A+∠AFE＝∠BF A+∠AFE＝90°，∴∠DF A＝∠EFB，在△AFD和△BFE中，∴△AFD≌△BFE（ASA），∴AD＝BE＝2，∴AE＝3，在Rt△ADE中，DE＝＝．故选：A．【点评】本题主要考查中位线定理，勾股定理，矩形的性质与判定，构造中位线是解题过程中常见思路．10．（3分）已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（）A．≤B．≥C．≥D．≤【分析】结合选项可知，只需要判断出a和b的正负即可，点P（a，b）在直线y＝﹣3x ﹣4上，代入可得关于a和b的等式，再代入不等式2a﹣5b≤0中，可判断出a与b正负，即可得出结论．【解答】解：∵点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，∴﹣3a﹣4＝b，又2a﹣5b≤0，∴2a﹣5（﹣3a﹣4）≤0，解得a≤﹣＜0，当a＝﹣时，得b＝﹣，∴b≥﹣，∵2a﹣5b≤0，∴2a≤5b，∴≤．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数上点的坐标特征，不等式的基本性质等，判断出a与b 的正负是解题关键．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解（答案不唯一）．【分析】把y看做已知数求出x，确定出整数解即可．【解答】解：x+3y＝14，x＝14﹣3y，当y＝1时，x＝11，则方程的一组整数解为．故答案为：（答案不唯一）．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．（4分）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是（4，2）．【分析】根据图示，对应点所在的直线都经过同一点，该点就是位似中心．【解答】解：如图，点G（4，2）即为所求的位似中心．故答案是：（4，2）．【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．13．（4分）观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2．【分析】根据题目中的式子可以发现：等号左边是一些连续的奇数，从1开始；等号右边第一个数是和左边是第几个奇数一样，第二个数比第一个数少1，然后即可写出第n 个等式．【解答】解：∵1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…，∴第n个等式为2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2，故答案为：n2﹣（n﹣1）2．【点评】本题考查数字的变化类，发现式子的变化特点是解答本题的关键．14．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2，则AH的长为．【分析】在Rt△ABC和Rt△OAB中，分别利用勾股定理可求出AC和OB的长，又AH ⊥OB，可利用等面积法求出AH的长．【解答】解：如图，∵AB⊥AC，AB＝2，BC＝2，∴AC＝＝2，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OC＝，在Rt△OAB中，OB＝＝，又AH⊥BD，∴OB•AH＝OA•AB，即＝，解得AH＝．故答案为：．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理，等面积思想等，熟知等面积法是解题关键．15．（4分）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为．下等马中等马上等马马匹姓名齐王6810田忌579【分析】列表得出所有等可能的情况，田忌能赢得比赛的情况有1种，再由概率公式求解即可．【解答】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8，6时，田忌的马按5，9，7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，∴田忌能赢得比赛的概率为．【点评】本题考查了利用列表法或树状图法求概率；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A′，连结A′C，A′P．在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是；点P 到达点B时，线段A′P扫过的面积为（1+）π﹣1﹣．【分析】如图1中，过点B作BH⊥AC于H．解直角三角形求出CA，当CA′⊥AB时，点A′到直线AB的距离最大，求出CA′，CK．可得结论．如图2中，点P到达点B时，线段A′P扫过的面积＝S扇形A′CA﹣2S△ABC，由此求解即可．【解答】解：如图1中，过点B作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，BH＝AB•sin30°＝1，AH＝BH＝，在Rt△BCH中，∠BCH＝45°，∴CH＝BH＝1，∴AC＝CA′＝1+，当CA′⊥AB时，点A′到直线AB的距离最大，设CA′交AB的延长线于K．在Rt△ACK中，CK＝AC•sin30°＝，∴A′K＝CA′﹣CK＝1+﹣＝．如图2中，点P到达点B时，线段A′P扫过的面积＝S扇形A′CA﹣2S△ABC＝﹣2××（1+）×1＝（1+）π﹣1﹣．故答案为：，（1+）π﹣1﹣．【点评】本题考查轴对称的性质，翻折变换，解直角三角形，扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用分割法求面积，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：2﹣1+﹣sin30°；（2）化简并求值：1﹣，其中a＝﹣．【分析】（1）根据负整数指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）先通分，然后根据分式的减法法则即可化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）2﹣1+﹣sin30°＝+2﹣＝2；（2）1﹣＝＝＝，当a ＝﹣时，原式＝＝2．【点评】本题考查分式的化简求值、实数的运算，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和实数运算的计算方法．18．（6分）小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：小敏：两边同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，则x＝6．小霞：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝0．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．【分析】小敏：没有考虑x﹣3＝0的情况；小霞：提取公因式时出现了错误．利用因式分解法解方程即可．【解答】解：小敏：×；小霞：×．正确的解答方法：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x+3）＝0．则x﹣3＝0或3﹣x+3＝0，解得x1＝3，x2＝6．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程时可以采取公式法，因式分解法，配方法以及换元法等，至于选择哪一解题方法，需要根据方程的特点进行选择．19．（6分）如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1．（1）以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．（2）计算你所画菱形的面积．【分析】（1）先以AB为边画出一个等腰三角形，再作对称即可；（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求得．【解答】解：（1）如下图所示：四边形ABCD即为所画菱形，（答案不唯一，画出一个即可）．（2）图1菱形面积S＝×2×6＝6，图2菱形面积S＝×2×4＝8，图3菱形面积S＝（）2＝10．【点评】本题主要考查菱形的性质，由对称性得到菱形是解题的关键．20．（8分）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米~80米为“中途期”，80米~100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．（1）y是关于x的函数吗？为什么？（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．【分析】（1）根据函数的定义，可直接判断；（2）由图象可知，“加速期”结束时，即跑30米时，小斌的速度为10.4m/s．（3）答案不唯一．建议合理即可．【解答】解：（1）y是x的函数，在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应．（2）“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s．（3）答案不唯一．例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩．【点评】本题主要考查函数图象的应用，结合题干中“百米赛跑数学模型”读出图中的数据是解题关键．21．（8分）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如图统计图（不完整）：青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力≥5.0视力正常B 4.9轻度视力不良C 4.6≤视力≤4.8中度视力不良D视力≤4.5重度视力不良根据以上信息，请解答：（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别A）的人数．（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．【分析】（1）利用2021年初视力不良的百分比乘360°即可求解．（2）分别求出2021、2020年初视力正常的人数即可求解．（3）用1﹣31.25%即可得该市八年级学生2021年视力不良率，即可判断．【解答】解：（1）被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良的扇形圆心角度数＝360°×（1﹣31.25%﹣24.5%﹣32%）＝44.1°．该批400名学生2020年初视力正常人数＝400﹣48﹣91﹣148＝113（人）．（2）该市八年级学生2021年初视力正常人数＝20000×31.25%＝6250（人）．这些学生2020年初视力正常的人数＝（人）．∴估计增加的人数＝6250﹣5650＝600（人）．（3）该市八年级学生2021年视力不良率＝1﹣31.25%＝68.75%．∵68.75%＜69%．∴该市八年级学生2021年初视力不良率符合要求．【点评】本题考查扇形统计图、统计表的知识，关键在于计算的准确性．22．（10分）一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD′，此时BD′∥EF（如图3）．（1）求点D转动到点D′的路径长；（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【分析】（1）由BD'∥EF，求出∠D'BE＝72°，可得∠DBD'＝36°，根据弧长公式即可求出点D转动到点D′的路径长为＝π；（2）过D作DG⊥BD'于G，过E作EH⊥BD'于H，Rt△BDG中，求出DG＝BD•sin36°＝3.54，Rt△BEH中，HE＝3.80，故DG+HE≈7.3，即点D到直线EF的距离为7.3cm，【解答】解：∵BD'∥EF，∠BEF＝108°，∴∠D'BE＝180°﹣∠BEF＝72°，∵∠DBE＝108°，∴∠DBD'＝∠DBE﹣∠D'BE＝108°﹣72°＝36°，∵BD＝6，∴点D转动到点D′的路径长为＝π（cm）；（2）过D作DG⊥BD'于G，过E作EH⊥BD'于H，如图：Rt△BDG中，DG＝BD•sin36°≈6×0.59＝3.54（cm），Rt△BEH中，HE＝BE•sin72°≈4×0.95＝3.80（cm），∴DG+HE＝3.54cm+3.80cm＝7.34m≈7.3cm，∵BD'∥EF，∴点D到直线EF的距离约为7.3cm，答：点D到直线EF的距离约为7.3cm．【点评】本题考查圆的弧长及解直角三角形的应用，解题的关键是掌握弧长公式，熟练运用三角函数解直角三角形．23．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+6x﹣5．（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？（3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m﹣n＝3，求t的值．【分析】（1）解析式化成顶点式即可求得；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得最大值和最小值；（3）分三种情况讨论，根据二次函数的性质得到最大值m和最小值n，进而根据m﹣n ＝3得到关于t的方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+4，∴顶点坐标为（3，4）；（2）∵a＝﹣1＜0，∴抛物线开口向下，∵顶点坐标为（3，4），∴当x＝3时，y最大值＝4，∵当1≤x≤3时，y随着x的增大而增大，∴当x＝1时，y最小值＝0，∵当3＜x≤4时，y随着x的增大而减小，∴当x＝4时，y最小值＝3．∴当1≤x≤4时，函数的最大值为4，最小值为0；（3）当t≤x≤t+3时，对t进行分类讨论，①当t+3＜3时，即t＜0，y随着x的增大而增大，当x＝t+3时，m＝﹣（t+3）2+6（t+3）﹣5＝﹣t2+4，当x＝t时，n＝﹣t2+6t﹣5，∴m﹣n＝﹣＝﹣t2+4﹣（﹣t2+6t﹣5）＝﹣6t+9，∴﹣6t+9＝3，解得t＝1（不合题意，舍去），②当0≤t＜3时，顶点的横坐标在取值范围内，∴m＝4，i）当0≤t≤时，在x＝t时，n＝﹣t2+6t﹣5，∴m﹣n＝4﹣（﹣t2+6t﹣5）＝t2﹣6t+9，∴t2﹣6t+9＝3，解得t1＝3﹣，t2＝3+（不合题意，舍去）；ii）当＜t＜3时，在x＝t+3时，n＝﹣t2+4，∴m﹣n＝4﹣（﹣t2+4）＝t2，∴t2＝3，解得t1＝，t2＝﹣（不合题意，舍去），③当t≥3时，y随着x的增大而减小，当x＝t时，m＝﹣t2+6t﹣5，当x＝t+3时，n＝﹣（t+3）2+6（t+3）﹣5＝﹣t2+4，.m﹣n＝﹣t2+6t﹣5﹣（﹣t2+4）＝6t﹣9，∴6t﹣9＝3，解得t＝2（不合题意，舍去），综上所述，t＝3﹣或．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，分类讨论是解题的关键．24．（12分）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD．[探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长．[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M．线段D′M与DM 相等吗？请说明理由．[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．【分析】（1）如图1，设BC＝x，由旋转的性质得出AD'＝AD＝BC＝x，D'C＝AB'＝AB ＝1，证明△D'C'B∽△ADB，由相似三角形的性质得出，由比例线段得出方程，求出x的值即可得出答案；（2）连接DD'，证明△AC'D'≌△DBA（SAS），由全等三角形的性质得出∠D'AC'＝∠ADB，由等腰三角形的性质得出∠ADD'＝∠AD'D，证出∠MDD'＝∠MD'D，则可得出结论；（3）连接AM，证明△AD'M≌△ADM（SSS），由全等三角形的性质得出∠MAD'＝∠MAD，得出MN＝AN，证明△NP A∽△NAD，由相似三角形的性质得出，则可得出结论．【解答】解：（1）如图1，设BC＝x，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得到矩形AB′C′D′，∴点A，B，D’在一条线上，∴AD'＝AD＝BC＝x，D'C'＝AB'＝AB＝1，∴D'B＝AD'﹣AB＝x﹣1，∵∠BAD＝∠D'＝90°，∴D'C'∥DA，又∵点C'在DB的延长线上，∴△D'C'B∽△ADB，∴，∴，解得x1＝，x2＝（不合题意，舍去），∴BC＝．（2）D'M＝DM．证明：如图2，连接DD'，∵D'M∥AC'，∴∠AD'M＝∠D'AC'，∵AD'＝AD，∠AD'C'＝∠DAB＝90°，D'C'＝AB，∴△AC'D'≌△DBA（SAS），∴∠D'AC'＝∠ADB，∴∠ADB＝∠AD'M，∵AD'＝AD，∴∠ADD'＝∠AD'D，∴∠MDD'＝∠MD'D，∴D'M＝DM；（3）关系式为MN2＝PN•DN．证明：如图3，连接AM，∵D'M＝DM，AD'＝AD，AM＝AM，∴△AD'M≌△ADM（SSS），∴∠MAD'＝∠MAD，∵∠AMN＝∠MAD+∠NDA，∠NAM＝∠MAD'+∠NAP，∴∠AMN＝∠NAM，∴MN＝AN，在△NAP和△NDA中，∠ANP＝∠DNA，∠NAP＝∠NDA，∴△NP A∽△NAD，∴，∴AN2＝PN•DN，∴MN2＝PN•DN．【点评】本题是四边形的综合题，考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键．。

2023年浙江省嘉兴市中考数学真题(解析版)

嘉兴市2023年初中毕业生学业水平考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第I 卷（选择题共30分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.【答案】B【解析】解：()236⨯-=-．故选：B ．2.【答案】C【解析】解：从上面看从下往上数，左边有1个正方形，右边有1个正方形，∴俯视图是：．故选：C ．3.【答案】B【解析】A 选项，了解一批节能灯管的使用寿命，具有破坏性，适合采用抽样调查，不符合题意；B 选项，了解某校803班学生的视力情况，适合采用普查，符合题意；C 选项，了解某省初中生每周上网时长情况，适合采用抽样调查，不合题意；D 选项，了解京杭大运河中鱼的种类，适合采用抽样调查，不合题意．故选：B ．4.【答案】D【解析】解：A 选项，3332a a a +=，故错误；B 选项，660a a -=，故错误；C 选项，()339a a =，故错误；D 选项，12212210a a a a -÷==，故正确；故选：D ．5.【答案】C【解析】解：∵ABC 的位似比为2的位似图形是A B C ''' ，且()3,2C ，()23,22C '∴⨯⨯，即()6,4C '，故选：C ．6.【答案】D【解析】解：由数轴得：0a c b <<<，a b <，故选项A 不符合题意；∵c b <，∴c a b a -<-，故选项B 不符合题意；∵a b <，a b <，∴0a b +>，故选项C 不符合题意；∵a b <，0c ≠，∴22ac bc <，故选项D 符合题意；故选：D ．7.【答案】D 【解析】解：如图所示，连接CH ，∵折叠，∴EB EH EC==∴,,B C H 在以E 为圆心，BC 为直径的圆上，∴90BHC ∠=︒，∴CH BD⊥∵矩形ABCD ，其中34AB BC ==，，∴4,3BC CD ==∴5BD ==，∴125BC CD CH BD ⨯==，∵tan BC CH BDC CD HD ∠==∴95HD =，故选：D ．8.【答案】C【解析】解：∵30k =>，∴图象在一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵2101-<-<<，∴2130y y y <<<．故选：C ．9.【答案】B【解析】解：如图，连接BD，点P 是ABC 的重心，点D 是边AC 的中点，P 在BD 上，∴2ABC BDC S S = ，:2:1BP PD =，D F B C ∥ ，∴DFP BEP14DFP BEP S S ∴= ，EF AC ∥Q ，∴BEP BCD △△，222439BEP BCD S BP S BD ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设DFP △的面积为m ，则BEP △的面积为4m ，BCD △的面积为9m ，四边形CDFE 的面积为6，946m m m ∴+-=，1m ∴=，∴BCD △的面积为9，ABC ∴ 的面积是18．故选：B ．10.【答案】D【解析】解：由蓄水池的横断面示意图可得，水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，故选：D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.【答案】2023【解析】解：2023-的相反数是2023，故20232023-=，故答案为：2023．12.【答案】OA OC =或OB OD =或AB CD=【解析】解：∵在AOB 与COD △中，A C ∠=∠，AOB COD ∠=∠，∴添加OA OC =，则()ASA AOB COD ≌；或添加OB OD =，则()AAS AOB COD V V ≌；或添加AB CD =，则()AAS AOB COD V V ≌；故答案为：OA OC =（答案不唯一）．13.【答案】13【解析】解：将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是13故答案为：13．14.【答案】65︒##65度【解析】解：如图,CO BO ，∵AB ，AC 分别与O 相切于点B ，C ，∴90ACO ABO ∠=∠=︒，∵50A ∠=︒，∴360909050130COB ∠=︒-︒-︒-︒=︒，∵ BCBC =，∴1652D BOC ∠=∠=︒，故答案为：65︒．15.【答案】158310038100x y x y ⎧⨯++=⎪⎨⎪++=⎩【解析】解：依题意得：158310038100x y x y ⎧⨯++=⎪⎨⎪++=⎩，故答案为：158310038100x y x y ⎧⨯++=⎪⎨⎪++=⎩．16.【答案】①.-②.1218π-+【解析】解：如图1，过点G 作GH BC ⊥于H，∵3045ABC DEF DFE ∠=︒∠=∠=︒，，90GHB GHC ∠=∠=︒，∴BH =，GH CH =，∵12BC BH CH GH =+=+=，∴6GH =，∴()6CG ===；如图2，将DEF 绕点C 顺时针旋转60︒得到11D E F ，1FE 与AB 交于1G ，连接1D D ，由旋转的性质得：1160E CB DCD ∠=∠=︒，1CD CD =，∴1CDD 是等边三角形，∵30ABC ∠=︒，∴190CG B ∠=︒，∴112CG BC =，∵1CE BC =，∴1112CG CE =，即AB 垂直平分1CE ，∵11CD E 是等腰直角三角形，∴点1D 在直线AB 上，连接1AD ，22D E F 是DEF 旋转0︒到60︒的过程中任意位置，则线段DH 扫过的面积是弓形12D D D 的面积加上1D DB 的面积，∵12BC EF ==，∴22DC DB BC ===∴11D C D D ==作1DN CD ⊥于N ，则1ND NC ==∴DN ==，过点B 作1BM D D ⊥交1D D 的延长线于M ，则90M ∠=︒，∵160D DC ∠=︒，90CDB ∠=︒，∴118030BDM D DC CDB ∠=︒-∠-∠=︒，∴12BM BD ==，∴线段DH 扫过的面积112D DB D D D S S =+ 弓形，111CD D D DB CD D S S S =-+ 扇形，(2601136022π⋅=-⨯+⨯1218π=-+，故答案为：-，1218π-+．三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17.【答案】（1）()2a a +；（2）3x >．【解析】解：（1）()222a a a a +=+；（2）()211x x ->+去括号，得221x x ->+，移项合并，得3x >．18.【答案】都错误，见解析【解析】小丁和小迪的解法都错误；解：去分母，得(3)2x x x +-=-，去括号，得232x x -=-，解得，1x =，经检验：1x =是方程的解．19.【答案】（1）①见解析；②见解析（2）四边形BECD 是菱形，见解析【解析】（1）①如图：直线MN 即为所求；②如图，即为所求；；（2）四边形BECD 是菱形，理由如下：∵MN 垂直平分BC ，∴,OB OC BD CD ==，∵OD OE =，∴四边形BECD 是平行四边形，又∵BD CD =，∴四边形BECD 是菱形．20.【答案】（1）6（2）n（3）见解析【解析】（1）解：∵223181-=⨯，225382-=⨯，227583-=⨯，229784-=⨯，∴2211985-=⨯，22131186-=⨯，故答案为：6；（2）由题意得：()()2221218+--=n n n ，故答案为：n ；（3）()()222121n n +--()()21212121n n n n =++-+-+42n =⨯8n =．21.【答案】（1）①3015辆，②68.3分（2）选B 款，理由见解析【解析】（1）①由中位数的概念可得，B 款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为3015辆；②172270367364268.32332x ⨯+⨯+⨯+⨯==+++分．∴A 款新能原汽车四项评分数据的平均数为68.3分；（2）给出1:2:1:2的权重时，72170267164267.81212A x ⨯+⨯+⨯+⨯=≈+++（分），70171270168269.71212B x ⨯+⨯+⨯+⨯=≈+++（分），75165267161265.71212C x ⨯+⨯+⨯+⨯=≈+++（分），结合2023年3月的销售量，∴可以选B 款．22.【答案】（1）12.9cm （2）能，见解析【解析】（1）解：过点C 作OB 的垂线分别交仰角、俯角线于点E ，D ，交水平线于点F ，如图所示，在Rt AEF 中，tan EAF EF AF∠=．tan151300.2735.1(cm)EF AF ∴=⋅︒=⨯=．,,90AF AF EAF DAF AFE AFD =∠=∠∠=∠=︒ ，ADF AEF ∴△≌△．35.1(cm)EF DF ∴==．16035.1195.1(cm)CE CF EF ∴=+=+=，235.1270.2(cm)26(cm)ED EF ==⨯=>，∴小杜下蹲的最小距离208195.112.9(cm)=-=．（2）解：能，理由如下：过点B 作OB 的垂线分别交仰角、俯角线于点M ，N ，交水平线于点P ，如图所示，在Rt APM △中，tan MP MAP AP∠=．tan 201500.3654.0(cm)MP AP =⋅⨯=︒∴=，,,90AP AP MAP NAP APM APN =∠=∠∠=∠=︒ ，AMP ANP ∴△≌△．54.0(cm)PN MP ∴==，16054.0106.0(cm)BN BP PN ∴=-=-=．小若垫起脚尖后头顶的高度为1203123(cm)+=．∴小若头顶超出点N 的高度123106.017.0(cm)15(cm)-=>．∴小若垫起脚尖后能被识别．23.【答案】任务一：4m ；任务二：22m 15；任务三：应该尽量提高掷出点的高度、尽量提高掷出点的速度、选择适当的掷出仰角【解析】任务一：建立如图所示的直角坐标系，由题意得：抛物线的顶点坐标为()1,1.8，设抛物线的解析式为()21 1.8y a x =-+，过点()0,1.6，∴ 1.8 1.6a +=，解得0.2a =-，∴()20.21 1.8y x =--+，当0y =时，()20.21 1.80x --+=，得14,2x x ==-（舍去），∴素材1中的投掷距离OB 为4m ；（2）建立直角坐标系，如图，设素材2中抛物线的解析式为2y ax bx c =++，由题意得，过点()()()0,1.6,1,2.45,8,0，∴ 1.6 2.456480c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得0.1511.6a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴20.15 1.6y x x =-++∴顶点纵坐标为()()2240.15 1.61449440.1515ac b a ⨯-⨯--==⨯-，49221.81515-=（m ），∴素材2和素材1中球的最大高度的变化量为22m 15；任务三：应该尽量提高掷出点的高度、尽量提高掷出点的速度、选择适当的掷出仰角．24.【答案】（1）8AB =；（2）①见解析；②80y x =；③BG 的长为5或【解析】（1）解：连接OA ，∵O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且8CE =，2DE =，∴10CD CE DE =+=，AE BE =，∴152OA OD CD ===，3OE OD DE =-=，在Rt OAE △中，4AE ===，∴28AB AE ==；（2）解：①连接DG ，∵点G 是 BC的中点，∴»»CGBG =，∴GAF D ∠=∠，∵O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，∴90CGD CEF ∠=∠=︒，∴90F DCG D ∠=︒-∠=∠，∴GAF F ∠=∠；②∵8CE =，4AE=，90CEA ∠=︒，∴22224845AC AE CE =+=+=∵O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，∴ AC BC=，∴CAF CGA ∠=∠，∵ACF GCA =∠∠，∴CAF CGA ∽△△，∴AC CF CG AC =，即x =，∴80y x =；③当10CF CD ==时，在Rt CEF △中，6EF ===，∴2BF EF BE =-=，∵180FGB BGC FAC ∠=︒-∠=∠，∴FGB FAC ∽△△，∴BG BFAC CF =，即210=，∴5BG =；当10DF CD ==时，在Rt DEF △中，222210246EF DF DE =-=-=，在Rt CEF △中，()222284610CF CE EF =+=+∴64BF EF BE =-=，同理FGB FAC ∽△△，∴BG BF AC CF =，即645410=，∴32BG =综上，BG 的长为455或32-．。

2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷 -解析版

2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（）A．0.36×108B．36×107C．3.6×108D．3.6×1072．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．3．（3分）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．方差是3.2 4．（3分）一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）6．（3分）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（）A．2B．C．D．8．（3分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3 9．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（）A．2B．10C．4D．510．（3分）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣9＝．12．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：，使▱ABCD是菱形．13．（4分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是．14．（4分）如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为．15．（4分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程．16．（4分）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为cm．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：（2020）0﹣+|﹣3|；（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．18．（6分）比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当x＝1时，x2+12x；②当x＝0时，x2+12x；③当x＝﹣2时，x2+12x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．19．（6分）已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．20．（8分）经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．x123456y6 2.92 1.5 1.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．21．（8分）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．22．（10分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向．测量BC＝60m，BD＝20m，BC＝101m，数据∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．∠ABH＝70°，∠BCD＝35°．∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）23．（10分）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C 重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．24．（12分）在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．①求OD的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（）A．0.36×108B．36×107C．3.6×108D．3.6×107【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：36 000 000＝3.6×107，故选：D．2．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形．故选：A．3．（3分）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．方差是3.2【答案】C【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可．【解答】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2．故选：C．4．（3分）一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．【解答】解：由题意知，k＝2＞0，b＝﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．故选：B．5．（3分）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）【答案】B【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以﹣即可．【解答】解：∵以点O为位似中心，位似比为，而A（4，3），∴A点的对应点C的坐标为（﹣，﹣1）．故选：B．6．（3分）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．【解答】解：去括号，得：3﹣3x＞2﹣4x，移项，得：﹣3x+4x＞2﹣3，合并同类项，得：x＞﹣1，故选：A．7．（3分）如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（）A．2B．C．D．【答案】C【分析】根据重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据此即可求解．【解答】解：作AM⊥BC于M，如图：重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形．∵△ABC是等边三角形，AM⊥BC，∴AB＝BC＝3，BM＝CM＝BC＝，∠BAM＝30°，∴AM＝BM＝，∴△ABC的面积＝BC×AM＝×3×＝，∴重叠部分的面积＝△ABC的面积＝×＝；故选：C．8．（3分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3【答案】D【分析】方程组利用加减消元法变形即可．【解答】解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．9．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（）A．2B．10C．4D．5【答案】D【分析】如图，设OA交BC于T．解直角三角形求出AT，再在Rt△OCT中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，设OA交BC于T．∵AB＝AC＝2，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，BT＝TC＝4，∴AT＝＝＝2，在Rt△OCT中，则有r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5，故选：D．10．（3分）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值【答案】B【分析】方法1、①当b﹣a＝1时，当a，b同号时，先判断出四边形BCDE是矩形，得出BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，进而得出AC＝n﹣m，即tan∠ABC＝n﹣m，再判断出45°≤∠ABC＜90°，即可得出n﹣m的范围，当a，b异号时，m＝0，当a＝﹣，b＝时，n最小＝，即可得出n﹣m的范围；②当n﹣m＝1时，当a，b同号时，同①的方法得出NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，进而得出MH＝n﹣m＝1，而tan∠MHN＝，再判断出45°≤∠MNH＜90°，当a，b 异号时，m＝0，则n＝1，即可求出a，b，即可得出结论．方法2、根据抛物线的性质判断，即可得出结论．【解答】解：方法1、①当b﹣a＝1时，当a，b同号时，如图1，过点B作BC⊥AD于C，∴∠BCD＝90°，∵∠ADE＝∠BED＝90°，∴∠ADD＝∠BCD＝∠BED＝90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，∴AC＝AD﹣CD＝n﹣m，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝＝n﹣m，∵点A，B在抛物线y＝x2上，且a，b同号，∴45°≤∠ABC＜90°，∴tan∠ABC≥1，∴n﹣m≥1，当a，b异号时，m＝0，当a＝﹣，b＝时，n＝，此时，n﹣m＝，∴≤n﹣m＜1，即n﹣m≥，即n﹣m无最大值，有最小值，最小值为，故选项C，D都错误；②当n﹣m＝1时，如图2，当a，b同号时，过点N作NH⊥MQ于H，同①的方法得，NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，∴MH＝MQ﹣HQ＝n﹣m＝1，在Rt△MHN中，tan∠MNH＝＝，∵点M，N在抛物线y＝x2上，∴m≥0，当m＝0时，n＝1，∴点N（0，0），M（1，1），∴NH＝1，此时，∠MNH＝45°，∴45°≤∠MNH＜90°，∴tan∠MNH≥1，∴≥1，当a，b异号时，m＝0，∴n＝1，∴a＝﹣1，b＝1，即b﹣a＝2，∴b﹣a无最小值，有最大值，最大值为2，故选项A错误；故选：B．方法2、当n﹣m＝1时，当a，b在y轴同侧时，a，b都越大时，a﹣b越接近于0，但不能取0，即b﹣a没有最小值，当a，b异号时，当a＝﹣1，b＝1时，b﹣a＝2最大，当b﹣a＝1时，当a，b在y轴同侧时，a，b离y轴越远，n﹣m越大，但取不到最大，当a，b在y轴两侧时，当a＝﹣，b＝时，n﹣m取到最小，最小值为，因此，只有选项B正确，故选：B．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【答案】见试题解答内容【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．12．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：AD＝DC （答案不唯一），使▱ABCD是菱形．【答案】见试题解答内容【分析】根据菱形的定义得出答案即可．【解答】解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴当AD＝DC，▱ABCD为菱形；故答案为：AD＝DC（答案不唯一）．13．（4分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：蚂蚁获得食物的概率＝．故答案为．14．（4分）如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为π；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为．【答案】见试题解答内容【分析】由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求值；根据扇形的弧长等于底面周长求得底面半径即可．【解答】解：连接BC，由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径，∴BC＝2，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，∴S扇形ABC＝＝π；∴扇形的弧长为：＝π，设底面半径为r，则2πr＝π，解得：r＝，故答案为：π，．15．（4分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程＝．【答案】见试题解答内容【分析】根据“第二次每人所得与第一次相同，”列方程即可得到结论．【解答】解：根据题意得，＝，故答案为：＝．16．（4分）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为（﹣）cm．【答案】见试题解答内容【分析】第一个问题证明BM＝MB′＝NB′，求出NB即可解决问题．第二个问题，探究点E的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可．【解答】解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠3，由翻折的性质可知：∠1＝∠2，BM＝MB′，∴∠2＝∠3，∴MB′＝NB′，∵NB′＝＝＝（cm），∴BM＝NB′＝（cm）．如图2中，当点M与A重合时，AE＝EN，设AE＝EN＝xcm，在Rt△ADE中，则有x2＝22+（4﹣x）2，解得x＝，∴DE＝4﹣＝（cm），如图3中，当点M运动到MB′⊥AB时，DE′的值最大，DE′＝5﹣1﹣2＝2（cm），如图4中，当点M运动到点B′落在CD时，DB′（即DE″）＝5﹣1﹣＝（4﹣）（cm），∴点E的运动轨迹E→E′→E″，运动路径＝EE′+E′B′＝2﹣+2﹣（4﹣）＝（﹣）（cm）．故答案为，（﹣）．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：（2020）0﹣+|﹣3|；（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案．【解答】解：（1）（2020）0﹣+|﹣3|＝1﹣2+3＝2；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）＝a2﹣4﹣a2﹣a＝﹣4﹣a．18．（6分）比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当x＝1时，x2+1＝2x；②当x＝0时，x2+1＞2x；③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）①当x＝1时，x2+1＝2x；②当x＝0时，x2+1＞2x；③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．（2）x2+1≥2x．证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2x．故答案为：＝；＞；＞．19．（6分）已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．【答案】见试题解答内容【分析】连结OC，根据切线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：证法错误；证明：连结OC，∵⊙O与AB相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA＝OB，∴AC＝BC．20．（8分）经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．x123456y6 2.92 1.5 1.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用描点法即可画出函数图象，再利用待定系数法即可得出函数表达式．（2）根据反比例函数的性质解答即可．【解答】解：（1）函数图象如图所示，设函数表达式为，把x＝1，y＝6代入，得k＝6，∴函数表达式为；（2）∵k＝6＞0，∴在第一象限，y随x的增大而减小，∴0＜x1＜x2时，则y1＞y2．21．（8分）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，月平均销售量最稳定的是C品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．【答案】见试题解答内容【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）求出总销售量，“其它”的所占的百分比；（3）从市场占有率、平均销售量等方面提出建议．【解答】解：（1）由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；由折线统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；故答案为：B，C；（2）∵20×12÷25%＝960（万台），1﹣25%﹣29%﹣34%＝12%，∴960×12%＝115.2（万台）；答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；建议购买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，受到广大顾客的青睐．22．（10分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向．测量数据BC＝60m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．BD＝20m，∠ABH＝70°，∠BCD＝35°．BC＝101m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）【答案】见试题解答内容【分析】（1）第二个小组的数据无法计算河宽．（2）第一个小组：证明BC＝BH＝60m，解直角三角形求出AH即可．第三个小组：设AH＝xm，则CA＝，AB＝，根据CA+AB＝CB，构建方程求解即可．【解答】解：（1）第二个小组的数据无法计算河宽．（2）第一个小组的解法：∵∠ABH＝∠ACH+∠BHC，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°，∴∠BHC＝∠BCH＝35°，∴BC＝BH＝60m，∴AH＝BH•sin70°＝60×0.94≈56.4（m）．第三个小组的解法：设AH＝xm，则CA＝，AB＝，∵CA+AB＝CB，∴+＝101，解得x≈56.4．答：河宽为56.4m．23．（10分）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C 重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．【答案】见试题解答内容【分析】【思考】由全等三角形的性质得出AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，则AB∥DE，可得出结论；【发现】连接BE交AD于点O，设AF＝x（cm），则OA＝OE＝（x+4），得出OF＝OA﹣AF＝2﹣x，由勾股定理可得，解方程求出x，则AF可求出；【探究】如图2，延长OF交AE于点H，证明△EFO≌△EFH（ASA），得出EO＝EH，FO＝FH，则∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB，可证得△EOH≌△OBD（AAS），得出BD＝OH，则结论得证．【解答】解：【思考】四边形ABDE是平行四边形．证明：如图，∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，∴AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形；【发现】如图1，连接BE交AD于点O，∵四边形ABDE为矩形，∴OA＝OD＝OB＝OE，设AF＝x（cm），则OA＝OE＝（x+4），∴OF＝OA﹣AF＝2﹣x，在Rt△OFE中，∵OF2+EF2＝OE2，∴，解得：x＝，∴AF＝cm．【探究】BD＝2OF，证明：如图2，延长OF交AE于点H，由旋转的性质知：OA＝OB＝OE＝OD，∴∠OAB＝∠OBA＝∠ODE＝∠OED，∴∠OBD＝∠ODB，∠OAE＝∠OEA，∴∠BDE+∠DEA＝∠ABD+∠EAB，∵∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB＝360°，∴∠ABD+∠BAE＝180°，∴AE∥BD，∴∠OHE＝∠ODB，∵EF平分∠OEH，∴∠OEF＝∠HEF，∵∠EFO＝∠EFH＝90°，EF＝EF，∴△EFO≌△EFH（ASA），∴EO＝EH，FO＝FH，∴∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB，∴△EOH≌△OBD（AAS），∴BD＝OH＝2OF．24．（12分）在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．①求OD的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），将A（0，3）代入求解即可得出答案；（2）①把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，解方程求出x，即可得出OD＝1m；②东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2，设MD＝h1，NF＝h2，当点M，N，E三点共线时，过点E作EG⊥MD于点G，交NF于点H，过点N作NP⊥MD于点P，证明△MPN∽△NHE，得出，则NH＝5MP．分不同情况：（Ⅰ）当0≤t≤0.3时，（Ⅱ）当0.3＜t≤0.65时，（Ⅲ）当0.65＜t≤1时，分别求出t的范围可得出答案．【解答】解：（1）设y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），把x＝0，y＝3代入，解得a＝﹣2，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32．（2）①把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，化简得（x﹣0.4）2＝0.36，解得x1＝﹣0.2（舍去），x2＝1，∴OD＝1m．②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E．由图1可得，当0≤t≤0.3时，h2＝2.2．当0.3＜t≤1.3时，h2＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7．当h1﹣h2＝0时，t＝0.65，东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2，设MD＝h1，NF＝h2，当点M，N，E三点共线时，过点E作EG⊥MD于点G，交NF于点H，过点N作NP⊥MD于点P，∴MD∥NF，PN∥EG，∴∠M＝∠HEN，∠MNP＝∠NEH，∴△MPN∽△NHE，∴，∵PN＝0.5，HE＝2.5，∴NH＝5MP．（Ⅰ）当0≤t≤0.3时，MP＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7﹣2.2＝﹣2（t﹣0.5）2+0.5，NH＝2.2﹣1.3＝0.9．∴5[﹣2（t﹣0.5）2+0.5]＝0.9，整理得（t﹣0.5）2＝0.16，解得（舍去），，当0≤t≤0.3时，MP随t的增大而增大，∴．（Ⅱ）当0.3＜t≤0.65时，MP＝MD﹣NF＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7﹣[﹣2（t﹣0.8）2+2.7]＝﹣1.2t+0.78，NH＝NF﹣HF＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7﹣1.3＝﹣2（t﹣0.8）2+1.4，∴﹣2（t﹣0.8）2+1.4＝5×（﹣1.2t+0.78），整理得t2﹣4.6t+1.89＝0，解得，（舍去），，当0.3＜t≤0.65时，MP随t的增大而减小，∴．（Ⅲ）当0.65＜t≤1时，h1＜h2，不可能．给上所述，东东在起跳后传球的时间范围为．第31页（共31页）。

浙江省嘉兴市2022年中考数学真题试题(含解析)

浙江省嘉兴市 2022年中考数学真题试题第一卷〔共30分〕一、选择题：本大题共10个小题,每题3分,共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.2-的绝对值为〔〕 A ．2 B ．2-C ．12D ．12-【答案】A. 【解析】试题解析：-2的绝对值是2，即|-2|=2．应选A ．考点：绝对值.2. 长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是〔〕 A ．4 B ．5C ．6D ．9【答案】C.考点：三角形的三边关系.3. 一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据2a -，2b -，2c -的平均数和方差分别是〔〕 A ．3，2 B ．3，4C ．5，2D ．5，4【答案】B ．【解析】试题解析：∵数据a ，b ，c 的平均数为5， ∴13〔a+b+c 〕=5，∴13〔a-2+b-2+c-2〕=13〔a+b+c〕-2=5-2=3，∴数据a-2，b-2，c-2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，∴13[〔a-5〕2+〔b-5〕2+〔c-5〕2]=4，∴a-2，b-2，c-2的方差=13[〔a-2-3〕2+〔b-2-3〕2+〔c--2-3〕2]=13[〔a-5〕2+〔b-5〕2+〔c-5〕2]=4．应选B．考点：1.方差；2.算术平均数.4. 一个正方体的外表展开图如下图，将其折叠成立方体后，“你〞字对面的字是〔〕A．中B．考C．顺D．利【答案】C.考点：正方体展开图.5. 红红和娜娜按如下图的规那么玩一次“锤子、剪刀、布〞游戏，以下命题中错误的选项是〔〕A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为1 2B．红红胜或娜娜胜的概率相等C．两人出相同手势的概率为1 3D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样【答案】A．【解析】试题解析：红红和娜娜玩“石头、剪刀、布〞游戏，所有可能出现的结果列表如下：红红娜娜石头剪刀布石头〔石头，石头〕〔石头，剪刀〕〔石头，布〕剪刀〔剪刀，石头〕〔剪刀，剪刀〕〔剪刀，布〕布〔布，石头〕〔布，剪刀〕〔布，布〕由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：〔石头，石头〕、〔剪刀，剪刀〕、〔布，布〕．因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为13，两人获胜的概率都为13，红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为12，错误，应选项A符合题意，应选项B，C，D不合题意；应选A．考点：1.列表法与树状图法；2.命题与定理．6. 假设二元一次方程组3,354x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为,,x ay b=⎧⎨=⎩那么a b-=〔〕A．1B．3C．14-D．74【答案】D.考点：二元一次方程组的解.7.假设平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，那么正确的平移方法是〔〕A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移(221)个单位，再向上平移1个单位C21个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位【答案】D．【解析】试题解析：过B 作射线BC∥OA，在BC 上截取BC=OA ，那么四边形OACB 是平行四边形，过B 作DH⊥x 轴于H ，∵B〔1，1〕，∴OB=22121=+，∵A〔2，0〕， ∴C〔1+2，1〕 ∴OA=OB，∴那么四边形OACB 是菱形，∴平移点A 到点C ，向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到，应选D ．考点：1.菱形的性质；2.坐标与图形变化-平移．8. 用配方法解方程2210x x +-=时，配方结果正确的选项是〔〕 A ．2(2)2x += B ．2(1)2x +=C ．2(2)3x +=D ．2(1)3x +=【答案】B ．考点：解一元二次方程-配方法．9. 一张矩形纸片ABCD ，3AB =，2AD =，小明按所给图步骤折叠纸片，那么线段DG 长为〔〕A ．2B ．22C ．1D ．2【答案】A ．考点：矩形的性质.10. 以下关于函数2610y x x =-+的四个命题：①当0x =时，y 有最小值10；②n 为任意实数，3x n =+时的函数值大于3x n =-时的函数值；③假设3n >，且n 是整数，当1n x n ≤≤+时，y 的整数值有(24)n -个；④假设函数图象过点0(,)a y 和0(,1)b y +，其中0a >，0b >，那么a b <．其中真命题的序号是〔〕 A ．① B ．② C ．③ D ．④【答案】C ．【解析】试题解析：∵y=x 2-6x+10=〔x-3〕2+1， ∴当x=3时，y 有最小值1，故①错误；当x=3+n 时，y=〔3+n 〕2-6〔3+n 〕+10，当x=3-n 时，y=〔n-3〕2-6〔n-3〕+10，∵〔3+n 〕2-6〔3+n 〕+10-[〔n-3〕2-6〔n-3〕+10]=0，∴n 为任意实数，x=3+n 时的函数值等于x=3-n 时的函数值，故②错误； ∵抛物线y=x 2-6x+10的对称轴为x=3，a=1＞0，∴当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，当x=n+1时，y=〔n+1〕2-6〔n+1〕+10，当x=n 时，y=n 2-6n+10，〔n+1〕2-6〔n+1〕+10-[n 2-6n+10]=2n-4， ∵n 是整数，∴2n -4是整数，故③正确；∵抛物线y=x 2-6x+10的对称轴为x=3，1＞0，∴当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，x ＜0时，y 随x 的增大而减小，∵y 0+1＞y 0，∴当0＜a ＜3，0＜b ＜3时，a ＞b ，当a ＞3，b ＞3时，a ＜b ，当0＜a ＜3，b ＞3时，a ，b 的大小不确定，故④错误；应选C ．考点：二次函数的性质.第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题4分，总分值24分，将答案填在答题纸上〕 11. 分解因式：2ab b -= ．【答案】b 〔a-b 〕【解析】试题解析：原式=b 〔a-b 〕考点：因式分解-提公因式法． 12. 假设分式241x x -+的值为0，那么x 的值为．【答案】2综上，得x=2，即x 的值为2．考点：分式值为0的条件.13. 如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的O，90ABm=︒，弓形ACB〔阴影局部〕粘贴胶皮，那么胶皮面积为．【答案】〔32+48π〕cm2【解析】试题解析：连接OA、OB，∵AB=90°，∴∠AOB=90°，∴S△AOB=12×8×8=32，扇形ACB〔阴影局部〕=22036078π⨯⨯=48π，那么弓形ACB胶皮面积为〔32+48π〕cm2考点：1.垂径定理的应用；2.扇形面积的计算．14. 七〔1〕班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，那么投进球数的众数是．【答案】3球．考点：1.扇形统计图；2.众数．15. 如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得1tan 1BAC ∠=，21tan 3BA C ∠=，31tan 7BA C ∠=，计算4tan BA C ∠= ，……按此规律，写出tan n BA C ∠= 〔用含n 的代数式表示〕．【答案】113，211n n -+. 【解析】试题解析：作CH⊥BA 4于H ，由勾股定理得，BA 422471=1+A 410△BA 4C 的面积=4-2-32=12， ∴12×17×CH=12，解得，CH=1717，那么A 4H=223A C CH -=131717， ∴tan∠BA 4C=4CH A H =113， 1=12-1+1， 3=22-2+1， 7=32-3+1， ∴tan∠BA n C=211n n -+.考点：1.解直角三角形；2.勾股定理；3.正方形的性质．16. 一副含30︒和45︒角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，12BC EF cm ==〔如图1〕，点G 为边BC ()EF 的中点，边FD 与AB 相交于点H ，此时线段BH 的长是．现将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转〔如图2〕，在CGF ∠从0︒到60︒的变化过程中，点H 相应移动的路径长共为．〔结果保存根号〕【答案】3．3．【解析】试题解析：如图1中，作HM⊥BC于M，HN⊥AC于N，那么四边形HMCN是正方形，设边长为a．在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，BC=12，∴AB=12=8332，如图2中，当DG∥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=33+3，∴HH 1=BH-BH 1=93-15，当旋转角为60°时，F 与H 2重合，易知BH 2=63，观察图象可知，在∠CGF 从0°到60°的变化过程中，点H 相应移动的路径长=2HH 1+HH 2=183-30+[63-〔123-12〕]=123-18．考点：旋转的性质.三、解答题〔本大题共6小题，共66分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17. 〔1〕计算：21(3)2(4)--⨯-；〔2〕化简：(2)(2)33mm m m +--⨯．【答案】〔1〕5；〔2〕-4.考点：1.平方差公式；2.实数的运算；3.单项式乘单项式；4.负整数指数幂． 18. 小明解不等式121123x x ++-≤的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【答案】x≥-5．【解析】试题分析：根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．试题解析：错误的选项是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3〔1+x 〕-2〔2x+1〕≤6，去括号，得3+3x-4x-2≤6，移项，得3x-4x≤6-3+2，合并同类项，得-x≤5，两边都除以-1，得x≥-5．考点：解一元一次不等式． 19. 如图，ABC ∆，40B ∠=︒．〔1〕在图中，用尺规作出ABC ∆的内切圆O ，并标出O 与边AB ，BC ，AC 的切点D ，E ，F 〔保存痕迹，不必写作法〕；〔2〕连接EF ，DF ，求EFD ∠的度数．【答案】〔1〕作图见解析；〔2〕70°．⊙O 即为所求．〔2〕如图2，连接OD ，OE ， ∴OD⊥AB，OE⊥BC， ∴∠ODB=∠OEB=90°， ∵∠B=40°， ∴∠DOE=140°， ∴∠EFD=70°．考点：1.作图—复杂作图；2.三角形的内切圆与内心． 20. 如图，一次函数1y k x b =+〔10k ≠〕与反比例函数2k y x=〔20k ≠〕的图象交于点(1,2)A -，(,1)B m -．〔1〕求这两个函数的表达式；〔2〕在x 轴上是否存在点(,0)P n (0)n >，使ABP ∆为等腰三角形？假设存在，求n 的值；假设不存在，说明理由．【答案】(1) 反比例函数的解析式为y=-2x．一次函数的解析式为y=-x+1．14或17 【解析】试题分析：〔1〕利用待定系数法即可解决问题；〔2〕分三种情形讨论①当PA=PB 时，可得〔n+1〕2+4=〔n-2〕2+1．②当AP=AB 时，可得22+〔n+1〕2=〔32〕2．③当BP=BA 时，可得12+〔n-2〕2=〔32〕2．分别解方程即可解决问题；试题解析：〔1〕把A 〔-1，2〕代入y=2k x，得到k 2=-2，∴反比例函数的解析式为y=-2x． ∵B〔m ，-1〕在y=-2x上， ∴m=2，由题意11221k b ＝k b ＝-++-⎧⎪⎨⎪⎩，解得111k ＝b ＝-⎧⎨⎩，∴一次函数的解析式为y=-x+1．②当AP=AB 时，22+〔n+1〕2=〔22，∵n＞0， ∴n=14③当BP=BA 时，12+〔n-2〕2=〔22，∵n＞0， 17综上所述，1417 考点：反比例函数综合题．21. 小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．根据统计表，答复以下问题：〔1〕当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？〔2〕请简单描述月用电量与气温之间的关系；〔3〕假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．【答案】(1) 月平均气温最高值为30.6℃，最低气温为5.8℃；相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时．(2) 当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少；(3) 能，因为中位数刻画了中间水平．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.折线统计图；4.中位数．22. 如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台〔矩形ABCD 〕靠墙摆放，高80AD cm =，宽48AB cm =，小强身高166cm ，下半身100FG cm =，洗漱时下半身与地面成80︒〔80FGK ∠=︒〕，身体前倾成125︒〔125EFG ∠=︒〕，脚与洗漱台距离15GC cm =〔点D ，C ，G ，K 在同一直线上〕．〔1〕此时小强头部E 点与地面DK 相距多少？〔2〕小强希望他的头部E 恰好在洗漱盆AB 的中点O 的正上方，他应向前或后退多少？〔sin800.98︒≈，cos800.18︒≈，2 1.41≈，结果精确到0.1〕【答案】(1) 小强头部E 点与地面DK 相距约为144.5cm ．(2) 他应向前10.5cm ．试题解析：〔1〕过点F 作FN⊥DK 于N ，过点E 作EM⊥F N 于M ．∵EF+FG=166，FG=100， ∴EF=66， ∵∠FK=80°，∴FN=100•sin80°≈98， ∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°-125°-10°=45°，∴FM=66•cos45°=332≈46.53， ∴MN=FN+FM≈114.5，∴此时小强头部E 点与地面DK 相距约为144.5cm ．考点：解直角三角形的应用．23. 如图，AM 是ABC ∆的中线，D 是线段AM 上一点〔不与点A 重合〕．//DE AB 交AC 于点F ，//CE AM ，连结AE ．〔1〕如图1，当点D 与M 重合时，求证：四边形ABDE 是平行四边形；〔2〕如图2，当点D 不与M 重合时，〔1〕中的结论还成立吗？请说明理由. 〔3〕如图3，延长BD 交AC 于点H ，假设BH AC ⊥，且BH AM =． ①求CAM ∠的度数；②当3FH =4DM =时，求DH 的长．【答案】〔1〕证明见解析〔2〕成立，理由见解析；〔3〕①30°．②1+5．试题解析：〔1〕证明：如图1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形．〔2〕结论：成立．理由如下：如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．〔3〕①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，∵BM=MC，∴MI是△BHC的中位线，∴∥BH，MI=12 BH，∵BH⊥AC，且BH=AM．∴MI=12AM，MI⊥AC，∴∠CAM=30°．解得x=1+5或1-5〔舍弃〕，∴DH=1+5．考点：四边形综合题.24. 如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮〞形成后潮头与乙地之间的距离s 〔千米〕与时间t 〔分钟〕的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米〞记为点(0,12)A ，点B 坐标为(,0)m ，曲线BC 可用二次函数21125s t bt c =++〔b ，c 是常数〕刻画．〔1〕求m 的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；〔2〕11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？〔3〕相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？〔潮水加速阶段速度2(30) 125v v t=+-，v是加速前的速度〕．【答案】〔1〕m=30；0.4千米/分钟；〔2〕5分钟；〔3〕小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟.〔3〕先求出s的解析式，根据潮水加速阶段的关系式，求出潮头的速度到达单车最高速度0.48千米/分钟时所对应的时间t，从而可知潮头与乙地之间的距离s，设她离乙地的距离为s1，那么s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h〔t≥35〕，当t=35时，s1=s= 115，从而可求出h的值，最后潮头与小红相距1.8千米时，即s-s1=1.8，从而可求出t的值，由于小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，共需要时间为6+50-30=26分钟，试题解析：〔1〕由题意可知：m=30；∴B〔30，0〕，潮头从甲地到乙地的速度为：1230＝0.4千米/分钟；〔2〕∵潮头的速度为0.4千米/分钟，∴到11：59时，潮头已前进19×0.4=7.6千米，设小红出发x分钟与潮头相遇，∴0.4x+0.48x=12-7.6，∴x=5∴小红5分钟与潮头相遇，〔3〕把〔30，0〕，C〔55，15〕代入s=1125t2+bt+c，解得：b=-225，c=-245，∴s=1125t2-225t-245∵v0=0.4，∴v=2125〔t-30〕+25，∴从t=35分〔12：15时〕开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，当小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头．设她离乙地的距离为s1，那么s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h〔t≥35〕，当t=35时，s1=s=115，代入可得：h=-735，∴s1=1225t-735最后潮头与小红相距1.8千米时，即s-s1=1.8，∴1125t2-225t-245-1225t+735=1.8解得：t=50或t=20〔不符合题意，舍去〕，∴t=50，小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，∴共需要时间为6+50-30=26分钟，∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟. 考点：二次函数的应用.。

2022年浙江省嘉兴市中考数学真题试卷(含答案详细解析版)

2022年浙江省嘉兴市中考数学真题试卷（含答案详细解析版）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．2．长度分别为2，7，某的三条线段能组成一个三角形，某的值可以是（）A．4B．5C．6D．93．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2B．3，4C．5，2D．5，44．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利5．红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B．红红胜或娜娜胜的概率相等C．两人出相同手势的概率为第1页（共30页）D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样6．若二元一次方程组A．1B．3C．D．，0），B（1，1）．若平移点的解为，则a﹣b=（）7．如图，在平面直角坐标系某Oy中，已知点A（A到点C，A，C，B为顶点的四边形是菱形，使以点O，则正确的平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移C．向右平移个单位，再向上平移1个单位个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位8．用配方法解方程某2+2某﹣1=0时，配方结果正确的是（）A．（某+2）2=2B．（某+1）2=2C．（某+2）2=3D．（某+1）2=39．一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）A．B．C．1D．210．下列关于函数y=某2﹣6某+10的四个命题：①当某=0时，y有最小值10；②n为任意实数，某=3+n时的函数值大于某=3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤某≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a ＜b．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④第2页（共30页）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．分解因式：ab﹣b2=．12．若分式的值为0，则某的值为．=90°，弓形13．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，ACB （阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为．14．七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是．15．tan∠BA2C=，如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA3C=，…按此规律，计算tan∠BA4C=，写出tan∠BAnC=（用含n的代数式表示）．16．一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB 相交于点H，此时线段BH的长是．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），第3页（共30页）在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为．（结果保留根号）三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）计算：（）2﹣2﹣1某（﹣4）；（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣某3m．18．小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．19．如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．20．如图，一次函数y=k1某+b（k1≠0）与反比例函数y=点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．第4页（共30页）（k2≠0）的图象交于（1）求这两个函数的表达式；（2）在某轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．21．小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．根据统计图，回答下面的问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．22．如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？第5页（共30页）。

嘉兴数学中考试题及答案

嘉兴数学中考试题及答案一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. \(\sqrt{2}\)C. 0.33333…D. \(\frac{1}{3}\)答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的周长是多少？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：C3. 一个二次函数的图像开口向上，且经过点(1,0)和(-1,0)，那么它的对称轴是？A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. x = 2答案：A4. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A5. 一个圆的直径为10，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B6. 一个正方体的体积是64立方厘米，那么它的棱长是多少？A. 2厘米B. 4厘米C. 8厘米D. 16厘米答案：B7. 一个函数y=kx+b的图像经过点(2,3)和(-1,-3)，那么k和b的值分别是？A. k=2, b=-1B. k=-2, b=-1C. k=2, b=1D. k=-2, b=1答案：D8. 一个三角形的内角和是多少？A. 90°B. 180°C. 360°D. 720°答案：B二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）9. 一个数的立方根是3，那么这个数是______。

答案：2710. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。

答案：60°11. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第5项是______。

答案：1712. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是______。

答案：5三、解答题（本题共4小题，共52分）13. （本题满分8分）解方程：\(2x - 3 = 7\)。

解：移项得 \(2x = 7 + 3\)，即 \(2x = 10\)，所以 \(x = 5\)。

2023年浙江省嘉兴市、舟山市中考数学试卷含答案解析

绝密★启用前2023年浙江省嘉兴市、舟山市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−8的立方根是( )A. −2B. 2C. ±2D. 不存在2.如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是( )A.B.C.D.3.在下面的调查中，最适合用全面调查的是( )A. 了解一批节能灯管的使用寿命B. 了解某校803班学生的视力情况C. 了解某省初中生每周上网时长情况D. 了解京杭大运河中鱼的种类4.美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是( )A. B. C. D.5.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1,2)，B(2,1)，C(3,2)，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是( )A. (2,4)B. (4,2)C. (6,4)D. (5,4)6.下面四个数中，比1小的正无理数是( )A. √ 63B. −√ 33C. 13D. π37.如图，已知矩形纸片ABCD，其中AB=3，BC=4，现将纸片进行如下操作：第一步，如图①将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图②；第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图③；第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图④.则DH的长为( )A. 32B. 85C. 53D. 958.已知点A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(1,y3)均在反比例函数y=3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A. y1<y2<y3 B. y2<y1<y3 C. y3<y1<y2 D. y3<y2<y19.如图，点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，PE//AC交BC于点E，DF//BC交EP于点F.若四边形CDFE的面积为6，则△ABC的面积为( )A. 12B. 14C. 18D. 2410.如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度(y)与注水时间(x)关系的是( )A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.|−2023|=______ ．12.一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x+1)，请你写出一个符合条件的多项式：______ ．13.现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同.将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是______ ．⏜上.已知∠A=50°，则∠D的度数是______ ．15.我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为______ ．16.一副三角板ABC和DEF中，∠C=∠D=90°，∠B=30°，∠E=45°，BC=EF=12.将它们叠合在一起，边BC与EF重合，CD与AB相交于点G(如图1)，此时线段CG的长是______ .现将△DEF绕点C(F)按顺时针方向旋转(如图2)，边EF与AB相交于点H，连结DH，在旋转0°到60°的过程中，线段DH扫过的面积是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。

2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷(解析版)

2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（）A．0.36×108B．36×107C．3.6×108D．3.6×107【解答】解：36 000 000＝3.6×107，故选：D．2．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形．故选：A．3．（3分）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．方差是3.2【解答】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S2=12+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2．5[（2﹣4）故选：C．4．（3分）一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）A．B．C ．D ．【解答】解：由题意知，k ＝2＞0，b ＝﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．故选：B ．5．（3分）如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O （0，0），A （4，3），B （3，0）．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为13的位似图形△OCD ，则点C 坐标（）A ．（﹣1，﹣1）B ．（−43，﹣1）C ．（﹣1，−43）D ．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵以点O 为位似中心，位似比为13，而A （4，3），∴A 点的对应点C 的坐标为（−43，﹣1）．故选：B ．6．（3分）不等式3（1﹣x ）＞2﹣4x 的解在数轴上表示正确的是（） A ． B ．C ．D ．【解答】解：去括号，得：3﹣3x ＞2﹣4x ，移项，得：﹣3x +4x ＞2﹣3，合并，得：x ＞﹣1，故选：A ．7．（3分）如图，正三角形ABC 的边长为3，将△ABC 绕它的外心O 逆时针旋转60°得到△A 'B 'C '，则它们重叠部分的面积是（）A ．2√3B ．34√3C ．32√3D ．√3【解答】解：作AM ⊥BC 于M ，如图：重合部分是正六边形，连接O 和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形．∵△ABC 是等边三角形，AM ⊥BC ，∴AB ＝BC ＝3，BM ＝CM =12BC =32，∠BAM ＝30°， ∴AM =√3BM =3√32， ∴△ABC 的面积=12BC ×AM =12×3×3√32=9√34， ∴重叠部分的面积=69△ABC 的面积=69×9√34=3√32；故选：C ．8．（3分）用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4，①2x −y =1ㅤ②时，下列方法中无法消元的是（） A ．①×2﹣②B ．②×（﹣3）﹣①C ．①×（﹣2）+②D ．①﹣②×3【解答】解：A 、①×2﹣②可以消元x ，不符合题意； B 、②×（﹣3）﹣①可以消元y ，不符合题意； C 、①×（﹣2）+②可以消元x ，不符合题意； D 、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D ．9．（3分）如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝2√5，BC ＝8，按下列步骤作图：①以点A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB ，AC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧相交于点H ，作射线AH ；②分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交射线AH 于点O ；③以点O 为圆心，线段OA 长为半径作圆．则⊙O 的半径为（）A ．2√5B ．10C ．4D ．5【解答】解：如图，设OA 交BC 于T ．∵AB ＝AC ＝2√5，AO 平分∠BAC ， ∴AO ⊥BC ，BT ＝TC ＝4，∴AT=√AC2−CT2=√(2√5)2−42=2，在Rt△OCT中，则有r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5，故选：D．10．（3分）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值【解答】解：①当b﹣a＝1时，如图1，过点B作BC⊥AD于C，∴∠BCD＝90°，∵∠ADE＝∠BED＝90°，∴∠ADD＝∠BCD＝∠BED＝90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，∴AC＝AD﹣CD＝n﹣m，在Rt△ACB中，tan∠ABC=ACBC=n﹣m，∵点A，B在抛物线y＝x2上，∴0°≤∠ABC＜90°，∴tan∠ABC≥0，∴n﹣m≥0，即n﹣m无最大值，有最小值，最小值为0，故选项C，D都错误；②当n﹣m＝1时，如图2，过点N作NH⊥MQ于H，同①的方法得，NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，∴MH＝MQ﹣HQ＝n﹣m＝1，在Rt△MHQ中，tan∠MNH=MHNH=1b−a，∵点M，N在抛物线y＝x2上，∴m≥0，当m＝0时，n＝1，∴点N（0，0），M（1，1），∴NH＝1，此时，∠MNH＝45°，∴45°≤∠MNH＜90°，∴tan∠MNH≥1，∴1b−a≥1，∴b﹣a无最小值，有最大值，最大值为1，故选项A错误；故选：B．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3）．故答案为：（x +3）（x ﹣3）．12．（4分）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请添加一个条件： AD ＝DC （答案不唯一），使▱ABCD 是菱形．【解答】解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，试添加一个条件：可以为：AD ＝DC ；故答案为：AD ＝DC （答案不唯一）．13．（4分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是13．【解答】解：蚂蚁获得食物的概率=13．故答案为13．14．（4分）如图，在半径为√2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为 π ；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为12．【解答】解：连接BC ，由∠BAC ＝90°得BC 为⊙O 的直径， ∴BC ＝2√2，在Rt △ABC 中，由勾股定理可得：AB ＝AC ＝2， ∴S 扇形ABC =90π×4360=π； ∴扇形的弧长为：90π×2180=π，设底面半径为r ，则2πr ＝π，解得：r =12，故答案为：π，12．15．（4分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程 10x=40x+6．【解答】解：根据题意得，10x=40x+6，故答案为：10x=40x+6．16．（4分）如图，有一张矩形纸条ABCD ，AB ＝5cm ，BC ＝2cm ，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，CN ＝1cm ．现将四边形BCNM 沿MN 折叠，使点B ，C 分别落在点B '，C '上．当点B '恰好落在边CD 上时，线段BM 的长为 √5 cm ；在点M 从点A 运动到点B 的过程中，若边MB '与边CD 交于点E ，则点E 相应运动的路径长为（√5−32） cm ．【解答】解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠3，由翻折的性质可知：∠1＝∠2，BM＝MB′，∴∠2＝∠3，∴MB′＝NB′，∵NB′=√B′C′2+NC′2=√22+12=√5（cm），∴BM＝NB′=√5（cm）．如图2中，当点M与A重合时，AE＝EN，设AE＝EN＝xcm，在Rt△ADE中，则有x2＝22+（4﹣x）2，解得x=5 2，∴DE＝4−52=32（cm），如图3中，当点M运动到MB′⊥AB时，DE′的值最大，DE′＝5﹣1﹣2＝2（cm），如图4中，当点M运动到点B′落在CD时，DB′（即DE″）＝5﹣1−√5=（4−√5）（cm），∴点E的运动轨迹E→E′→E″，运动路径＝EE′+E′B′＝2−32+2﹣（4−√5）＝（√5−32）（cm）．故答案为√5，（√5−3 2）．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：（2020）0−√4+|﹣3|；（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．【解答】解：（1）（2020）0−√4+|﹣3|＝1﹣2+3＝2；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）＝a2﹣4﹣a2﹣a＝﹣4﹣a．18．（6分）比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当x＝1时，x2+1＝2x；②当x＝0时，x2+1＞2x；③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．【解答】解：（1）①当x＝1时，x2+1＝2x；②当x＝0时，x2+1＞2x；③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．（2）x2+1≥2x．证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2x．故答案为：＝；＞；＞．19．（6分）已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．【解答】解：证法错误；证明：连结OC，∵⊙O与AB相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA＝OB，∴AC＝BC．20．（8分）经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．x123456y6 2.92 1.5 1.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．【解答】解：（1）函数图象如图所示，设函数表达式为y=kx(k≠0)，把x＝1，y＝6代入，得k＝6，∴函数表达式为y=6x(x＞0)；（2）∵k＝6＞0，∴在第一象限，y随x的增大而减小，∴0＜x1＜x2时，则y1＞y2．21．（8分）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，月平均销售量最稳定的是C品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．【解答】解：（1）由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C 品牌，比较稳定，极差最小；故答案为：B ，C ；（2）∵20×12÷25%＝960（万台），1﹣25%﹣29%﹣34%＝12%， ∴960×12%＝115.2（万台）；答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购买C 品牌，因为C 品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；建议购买B 品牌，因为B 品牌的销售总量最多，收到广大顾客的青睐．22．（10分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A 处测得河北岸的树H 恰好在A 的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B ，C 在点A 的正东方向点B ，D 在点A 的正东方向点B 在点A 的正东方向，点C 在点A 的正西方向．测量数据BC ＝60m ， ∠ABH ＝70°， ∠ACH ＝35°．BD ＝20m ，∠ABH ＝70°， ∠BCD ＝35°．BC ＝101m ， ∠ABH ＝70°， ∠ACH ＝35°．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）【解答】解：（1）第二个小组的数据无法计算河宽．（2）第一个小组的解法：∵∠ABH＝∠ACH+∠BHC，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°，∴∠BHC＝∠BCH＝35°，∴BC＝BH＝60m，∴AH＝BH•sin70°＝60×0.94≈56.4（m）．第二个小组的解法：设AH＝xm，则CA=AHtan35°，AB=AHtan70°，∵CA+AB＝CB，∴x0.70+x2.75=101，解得x≈56.4．答：河宽为56.4m．23．（10分）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C 重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．【解答】解：【思考】四边形ABDE是平行四边形．证明：如图，∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，∴AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形；【发现】如图1，连接BE交AD于点O，∵四边形ABDE为矩形，∴OA＝OD＝OB＝OE，设AF＝x（cm），则OA＝OE=12（x+4），∴OF＝OA﹣AF＝2−12x，在Rt△OFE中，∵OF2+EF2＝OE2，∴(2−12x)2+32=14(x+4)2，解得：x=9 4，∴AF=94cm．【探究】BD＝2OF，证明：如图2，延长OF交AE于点H，∵四边形ABDE为矩形，∴∠OAB＝∠OBA＝∠ODE＝∠OED，OA＝OB＝OE＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∠OAE＝∠OEA，∴∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB＝360°，∴∠ABD+∠BAE＝180°，∴AE∥BD，∴∠OHE＝∠ODB，∵EF平分∠OEH，∴∠OEF＝∠HEF，∵∠EFO＝∠EFH＝90°，EF＝EF，∴△EFO≌△EFH（ASA），∴EO＝EH，FO＝FH，∴∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB，∴△EOH≌△OBD（AAS），∴BD＝OH＝2OF．24．（12分）在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．①求OD的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．【解答】解：（1）设y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），把x＝0，y＝3代入，解得a＝﹣2，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32．（2）①把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，化简得（x﹣0.4）2＝0.36，解得x1＝﹣0.2（舍去），x2＝1，∴OD＝1m．②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E．由图1可得，当0≤t≤0.3时，h2＝2.2．当0.3＜t≤1.3时，h2＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7．当h1﹣h2＝0时，t＝0.65，东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2，设MD＝h1，NF＝h2，当点M，N，E三点共线时，过点E作EG⊥MD于点G，交NF于点H，过点N作NP⊥MD 于点P ，∴MD ∥NF ，PN ∥EG ，∴∠M ＝∠HEN ，∠MNP ＝∠NEH ， ∴△MPN ∽△NEH ， ∴MP PN=NH HE，∵PN ＝0.5，HE ＝2.5， ∴NH ＝5MP ．（Ⅰ）当0≤t ≤0.3时，MP ＝﹣2（t ﹣0.5）2+2.7﹣2.2＝﹣2（t ﹣0.5）2+0.5， NH ＝2.2﹣1.3＝0.9．∴5[﹣2（t ﹣0.5）2+0.5]＝0.9，整理得（t ﹣0.5）2＝0.16，解得t 1=910（舍去），t 2=110，当0≤t ≤0.3时，MP 随t 的增大而增大， ∴110＜t ≤310．（Ⅱ）当0.3＜t ≤0.65时，MP ＝MD ﹣NF ＝﹣2（t ﹣0.5）2+2.7﹣[﹣2（t ﹣0.8）2+2.7]＝﹣1.2t +0.78，NH ＝NF ﹣HF ＝﹣2（t ﹣0.8）2+2.7﹣1.3＝﹣2（t ﹣0.8）2+1.4， ∴﹣2（t ﹣0.8）2+1.4＝5×（﹣1.2t +0.78），整理得t 2﹣4.6t +1.89＝0，解得，t 1=23+2√8510（舍去），t 2=23−2√8510，当0.3＜t ≤0.65时，MP 随t 的增大而减小，∴310＜t＜23−2√8510．（Ⅲ）当0.65＜t≤1时，h1＜h2，不可能．给上所述，东东在起跳后传球的时间范围为110＜t＜23−2√8510．。

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2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷一．选择题〔共10小题〕1．〔2022嘉兴〕〔﹣2〕0等于〔〕A． 1 B． 2 C．0 D．﹣2考点：零指数幂。

解答：解：〔﹣2〕0=1．应选A．2．〔2022嘉兴〕以下列图案中，属于轴对称图形的是〔〕ABCD考点：轴对称图形。

解答：解：根据轴对称图形的概念知B、C、D都不是轴对称图形，只有A是轴对称图形．应选A．3．〔2022嘉兴〕南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为〔〕A．0.35×108B． 3.5×107C． 3.5×106D．35×105考点：科学记数法—表示较大的数。

解答：解：350万=3 500 000=3.5×106．应选C．4．〔2022嘉兴〕如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．假设∠ABC=70°，那么∠A等于〔〕A．15°B． 20°C． 30°D． 70°考点：切线的性质。

解答：解：∵BC与⊙0相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∵∠ABC=70°，∴∠OBA=∠OBC﹣∠ABC=90°﹣70°=20°，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA=20°．应选B．5．〔2022嘉兴〕假设分式的值为0，那么〔〕A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1或2 D．x=1考点：分式的值为零的条件。

解答：解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．应选D．6．〔2022嘉兴〕如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，那么AB等于〔〕米．A．asin40°B．acos40°C．atan40°D．考点：解直角三角形的应用。

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