1.朝阳区2017初三数学一模试题
2017.1朝阳区九年级期末数学试题及答案
朝阳区2016～2017学年度第一学期期末检测九年级数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．二次函数2(1)3y x =--的最小值是(A) 2 (B) 1 (D) -2 (D ) -32．下列事件中，是必然事件的是(A) 明天太阳从东方升起； (B) 射击运动员射击一次，命中靶心； (C) 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数； (D) 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯. 3．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 (A)23 (B) 12 (C) 25(D) 134．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ，若AD :DB =1:2，则△ADE 与△ABC 的面积之比是(A) 1:3 (B) 1:4 (C) 1:9 (D) 1:16 5. 已知点A （1，a ）与点B （3，b ）都在反比例函数12y x=-的图象上，则a 与b 之间的关系是 (A) a ＞b (B) a ＜b (C) a ≥b (D) a =b6. 已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则它的侧面展开图的面积为(A) 18πcm2(B) 12πcm2(C) 6πcm2(D) 3πcm 27. 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I (单位:A)与电阻R (单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为(A) 3I R = (B) I R=-6 (C) 3I R=-(D) I R=68．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为5，AC =8.则cos B 的值是(A) 43(B)35(C)3 (D) 49.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是 (A) 5步(B) 6步(C) 8步 (D)10步I /ΩB10. 已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)和一次函数y 2＝kx ＋n (k ≠0)的图象如图所示， 下面有四个推断:①二次函数y 1有最大值 ②二次函数y 1的图象关于直线1x =-对称 ③当2x =-时，二次函数y 1的值大于0④过动点P (m ，0)且垂直于x 轴的直线与y 1，y 2的图象的交点分别 为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是m ＜-3或m ＞-1． 其中正确的是 (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④ 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 将二次函数y =x 2-2x -5化为y=a (x -h )2+k 的形式为y= ．12．抛物线22y x x m =-+与x 轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为 ．13. 如图，若点P 在反比例函数3(0)y x x=-<的图象上，过点P 作PM ⊥x 轴于点M PN ⊥y 轴于点N ，则矩形PMON 的面积为 .14．某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下表所示： 则该作物种子发芽的概率约为 ．15. 如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上一点，连接DE ．请你添加一个条件，使△ADE ∽△ABC ，则你添加的这一个条件可以是 （写出一个即可）. 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：老师说：“小明的作法正确.”请回答：（1）点O 为△ABC 外接圆圆心（即OA =OB =OC ）的依据是 ；（2）∠APB =∠ACB 的依据是 ．三、解答题（本题共72分，第17-26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：o o o 2sin 45tan 602cos30++18．如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD =∠ABC ，若ACAD = 1，求DB 的长.19．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标； （2）求出该函数图象与x 轴的交点坐标．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点分别为A(2，6)，B(4，2), C(6，2). （1）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△DEF. 请在第一象限内， 画出△DEF.（2）在（1）的条件下，点A 的对应点D 的坐标为 ，点B 的对应点E 的坐标为 .21. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分.如果M是⊙O 中弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交⊙O于点E ，CD =10，EM =25.求⊙O 的半径.B22． 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是BC 边的中点，CD =2，tan B =34. （1）求AD 和AB 的长； （2）求sin ∠BAD 的值.23. 已知一次函数21y x =-+的图象与y 轴交于点A , 点B (-1，n )是该函数图象与反比例函数）（0≠=k xky 图象在第二象限内的交点．（1）求点B 的坐标及k 的值；（2）试在x 轴上确定点C ，使AC AB =，直接写出点C 的坐标．24．如图，用一段长为40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD ，墙长28m .设AB 长为x m ，矩形的面积为y m 2.（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）当AB 长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ （3）当花圃的面积为150m 2时，AB 长为多少米？25．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，且 BC= CD ，过点C 的直线CF ⊥AD 于点F ，交AB 的延长线于点E ，连接AC . （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）连接FO ，若sin E =12,⊙O 的半径为r ，请写出求线段FO 长的思路.26．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y = -x 2+2x +1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应数值如下表：其中m = ；（2）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，写出: ①该函数的一条性质 ；②直线y =kx +b 经过点（-1，2），若关于x 的方程-x 2+2x +1=kx+b 有4个互不相等的实数根，则b 的取值范围是 .27．在平面直角坐标系xOy 中，直线y =14-x +n 经过点A (-4, 2)，分别与x ，y 轴交于点B ，C ，抛物线y = x 2-2mx +m 2-n 的顶点为D . (1) 求点B ，C 的坐标；(2) ①直接写出抛物线顶点D 的坐标（用含m 的式子表示）；②若抛物线y = x 2-2mx +m 2-n 与线段BC 有公共点，求m 的取值范围.28．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，O 为AB 边上的一点，且tan B =21，点D 为AC 边上的动点（不与点A ，C 重合），将线段OD 绕点O 顺时针旋转90°，交BC 于点E . （1）如图1，若O 为AB 边中点， D 为AC 边中点，则OEOD的值为 ； （2）若O 为AB 边中点， D 不是AC 边的中点， ①请根据题意将图2补全；②小军通过观察、实验，提出猜想：点D 在AC 边上运动的过程中，（1）中OE OD的值不变.小军把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了求OE OD的值的几种想法：想法1：过点O 作OF ⊥AB 交BC 于点F ，要求OE OD的值，需证明△OEF ∽△ODA .想法2：分别取AC ，BC 的中点H ，G ，连接OH ，OG ，要求OE OD的值，需证明△OGE ∽△OHD .想法3：连接OC ，DE ，要求OE OD的值，需证C ，D ，O ，E 四点共圆.......请你参考上面的想法，帮助小军写出求OE OD的值的过程 (一种方法即可)；（3）若1BO BA n （n ≥2且n 为正整数），则OE OD的值为 （用含n 的式子表示）.O图2图1 O29．在平面直角坐标系xOy 中， C 的半径为r （r ＞1），P 是圆内与圆心C 不重合的点，C 的“完美点”的定义如下：若直线．．CP 与 C 交于点A ，B ，满足2PA PB -=，则称点P 为 C 的“完美点”，下图为 C 及其“完美点”P 的示意图.(1) 当O 的半径为2时， ①在点M (32,0)，N (0,1)，1()22T -中， O 的“完美点”是 ； ② 若O 的“完美点”P 在直线y =上，求PO 的长及点P 的坐标；(2) C 的圆心在直线1y =+上，半径为2，若y 轴上存在 C 的“完美点”，求圆心C 的纵坐标t 的取值范围.北京市朝阳区2016～2017学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准2017.1三、解答题（本题共72分，第17-26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 解：2sin 45tan 602cos30︒+︒+2222=⨯+⨯-=18.解：∵,ACD ABC ∠=∠A A ∠=∠，∴△ACD ∽△ABC ． ∴AC ADAB AC=．∴AB =． ∴3AB =．∴2DB =．19.解：(1) 由题意，得c = -3.将点（2， 5），（-1，-4）代入，得4235,3 4.a b a b +-=⎧⎨--=-⎩ 解得1,2.a b =⎧⎨=⎩∴223y x x =+- . 顶点坐标为（-1，-4）. (2) （-3，0），（1，0）.20.解：(1) 如图.(2) D （1，3），E （2，1）． 21.解：如图，连接OC ，∵M 是弦CD 的中点，EM 过圆心O ，∴EM ⊥CD ． ∴CM =MD ． ∵CD =10， ∴CM =5．设OC =x ，则OM =25-x ，在Rt △COM 中，根据勾股定理，得 52+(25-x )2=x 2 ． 解得 x =13 ．∴⊙O 的半径为13 ．22. 解： (1) ∵D 是BC 的中点，CD =2， ∴BD =DC =2，BC =4.在Rt △ACB 中， 由 tan B =34AC CB =， ∴344AC =. ∴AC =3.∴AD ，AB =5 .(2) 过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴∠C =∠DEB =90°.又∠B =∠B ，∴△DEB ∽△ACB .∴DE DBAC AB =. ∴235DE =.∴65DE =.∴sin BAD ∠=. 23. 解：(1) ∵点B (-1，n )在直线21y x =-+上，∴21 3.n =+= ∴B （-1，3）．∵点B (-1，3)在反比例函数xky =的图象上， ∴3k =-．(2) ()2,C -0或()2，0．24. 解：(1) 2240y x x =-+．(402)x x -（或写成）(2) 由题意，得0402028x x -≤⎧⎨⎩＞，＜．∴6≤x ＜20 ．由题意，得 ()2210200y x =--+. ∴当x =10时，y 有最大值，y 的最大值为200.∴当AB 长为10m 时，花圃面积最大，最大面积为200m 2. (3) 令y =150，则 2240150x x -+=. ∴ 125,15x x == .∵6≤x ＜20， ∴x =15.∴当AB 长为15m 时，面积为150m 2.25. (1) 证明：如图，连接OC ，∵OC =OA ， ∴∠1 =∠2.∵ BC= CD ， ∴∠1 =∠3. ∴∠2 =∠3. ∴OC ∥AF . ∵CF ⊥AD ， ∴∠CF A =90°. ∴∠OCF =90°. ∴OC ⊥EF .∵OC 为⊙O 的半径， ∴EF 是⊙O 的切线. (2) 解：求解思路如下:①在Rt △AEF 和Rt △OEC 中，由sin E =12, 可得△AEF ，△OEC 都为含30°的直角三角形; ②由∠1 =∠3，可知△ACF 为含30°的直角三角形;③由⊙O 的半径为r ，可求OE ，AE 的长，从而可求CF 的长； ④在Rt △COF 中，由勾股定理可求OF 的长.26. 解：(1) m = 1.(2)如图.（3）①答案不唯一.如：函数图象关于y 轴对称.②1＜b ＜2.27. 解： (1) 把A （-4，2）代入y =14-x +n 中，得 n =1.∴ B （4，0），C （0，1）. (2) ①D （m ，-1）.②将点（0，1）代入2221y x mx m =-+-中，得211m =-.解得12m m ==将点（4，0）代入2221y x mx m =-+-中，得 201681m m =-+-.解得 125,3m m ==.∴5m ≤≤ .28.解：(1)12. (2) ①如图.②法1:于点F ，∵∠DOE =90°，∴∠AOD +∠DOF =∠DOF +∠FOE =90°. ∴∠AOD =∠FOE . ∵∠ACB =90°，∴∠A +∠B =∠OFE +∠B =90°. ∴∠A =∠OFE . ∴△OEF ∽△ODA . ∴OE OF OD OA=. ∵O 为AB 边中点， ∴OA =OB .在Rt △FOB 中，tan B =21，∴12OF OB =. ∴1.2OF OA = ∴12OE OD =. 法2:如图，分别取AC ，BC 的中点H ，G ，连接OH ，OG ， ∵O 为AB 边中点，∴OH ∥BC ，OH =12BC ，OG ∥AC . ∵∠ACB =90°， ∴∠OHD =∠OGE =90°. ∴∠HOG =90°. ∵∠DOE =90°，∴∠HOD +∠DOG =∠DOG +∠GOE =90°. ∴∠HOD =∠GOE . ∴△OGE ∽△OHD .∴OE OGOD OH=. ∵tan B =21，∴1.2OG GB = ∵OH =GB ，∴1.2OG OH = ∴12OE OD =. 法3:如图，连接OC ，DE ，∵∠ACB =90°，∠DOE =90°，∴DE 的中点到点C ，D ，O ，E 的距离相等. ∴C ，D ，O ，E 四点共圆. ∴∠ODE =∠OCE .∵O 为AB 边中点， ∴OC =OB . ∴∠B =∠OCE . ∴∠ODE =∠B .∵tan B =21， ∴12OE OD =. (3) 122n -.29. 解：(1)①N，T.②如图，根据题意，2PA PB-=，∴∣OP+2-(2-OP)∣=2.∴OP=1.若点P在第一象限内，作PQ⊥x轴于点Q，∵点P在直线y=上，OP=1，∴OQ=12，PQ∴P(12，).若点P在第三象限内，根据对称性可知其坐标为(-12，综上所述，PO的长为1，,点P的坐标为(12)或(-12，).(2)对于 C的任意一个“完美点”P都有2PA PB-=，即2(2)2CP CP+-=-.可得CP=1.对于任意的点P，满足CP=1，都有2(2)2CP CP+-=-，即2PA PB-=，故此时点P为 C的“完美点”.因此， C的“完美点”的集合是以点C为圆心，1为半径的圆.设直线1y+与y轴交于点D，如图，当 C移动到与y轴相切且切点在点D的下方时，t的值最小.设切点为E，连接CE，可得DEt的最小值为1当 C移动到与y轴相切且切点在点D的上方时，t的值最大.同理可得t的最大值为1综上所述，t的取值范围为1t≤1。
2017年北京中考各区一模29题汇总
2017年各区一模29题汇总1、（朝阳）29．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（0，m ），且m ≠0，点B 的坐标为（n ，0），将线段AB 绕点B 旋转90°，分别得到线段BP 1，BP 2，称点P 1，P 2为点A 关于点B 的“伴随点”，图1为点A 关于点B 的“伴随点”的示意图．图1（1）已知点A （0，4），①当点B 的坐标分别为（1，0），（-2，0）时，点A 关于点B 的“伴随点”的坐标分别为；②点（x ，y ）是点A 关于点B 的“伴随点”，直接写出y 与x 之间的关系式；（2）如图2，点C 的坐标为（-3，0），以C C上存在点A 关于点B 的“伴随点”，直接写出点A 的纵坐标m 的取值范围．备用图图22、（东城）29．设平面内一点到等边三角形中心的距离为d ，等边三角形的内切圆半径为r ，外接圆半径为R .对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r ≤d ≤R 的点叫做等边三角形的中心关联点.在平面直角坐标系xOy 中，等边△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (0，2)，B （﹣3，﹣1），C (3，﹣1). （1）已知点D （2，2），E （3，1），F （21-，﹣1）. 在D ，E ，F 中，是等边△ABC 的中心关联点的是 ； （2）如图1，过点A 作直线交x 轴正半轴于M ，使∠AMO =30°.①若线段AM 上存在等边△ABC 的中心关联点P （m ，n ），求m 的取值范围；②将直线AM 向下平移得到直线y =kx +b ，当b 满足什么条件时，直线y =kx +b 上总存．．在．等边△ABC 的中心关联点；（直接写出答案，不需过程） （3）如图2，点Q 为直线y =﹣1上一动点，⊙Q 的半径为21. 当Q 从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t 秒.是否存在某一时刻t ，使得⊙Q 上所有点都是等边△ABC 的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t 的值；如果不存在，请说明理由.图1 图23、（房山）29.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），如果点Q （x ，'y ）的纵坐标满足()()⎩⎨⎧<-≥-=时当时当y x xy y x y x y '，那么称点Q 为点P 的“关联点”. （1）请直接写出点（3，5）的“关联点”的坐标 ；备用图（2）如果点P 在函数2-=x y 的图象上，其“关联点”Q 与点P 重合，求点P 的坐标； （3）如果点M （m ，n ）的“关联点”N 在函数y=2x 2的图象上，当0 ≤m ≤2 时，求线段MN 的最大值.4、（丰台）29．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，AB 3C 3D 3都是点A ，B ，C 的覆盖矩形，其中矩形AB 3C 3D 3是点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．（1）已知A (-2，3)，B (5，0)，C (t ，-2)．①当2=t 时，点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为_____________； ②若点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC 的表达式；（2）已知点D (1，1)．E (m ，n )是函数)0(4>=x xy 的图象上一点，⊙P 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P 的半径r 的取值范围．5、（海淀）29．在平面直角坐标系xOy 中，若P ，Q 为某个菱形相邻的．．．两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x 轴，y 轴平行，则称该菱形为点P ，Q 的“相关菱形”．图1为点P ，Q 的“相关菱形”的一个示意图．图1已知点A 的坐标为（1，4），点B 的坐标为（b ，0），（1）若b =3，则R （1 ，0），S （5，4），T （6，4）中能够成为点A ，B 的“相关菱形”顶点的是；（2）若点A ，B 的“相关菱形”为正方形，求b 的值；（3）BC 的坐标为（2，4）．若B 上存在点M ，在线段AC 上存在点N ，使点M ，N 的“相关菱形”为正方形，请直接写出b 的取值范围．6、（平谷）29．在平面直角坐标系中，点Q 为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在∠Q 的内部（含角的边），这时我们把∠Q 的最小角叫做该图形的视角．如图1，矩形ABCD ，作射线OA ，OB ，则称∠AOB 为矩形ABCD 的视角．（1）如图1，矩形ABCD ，A （﹣3，1），B （3，1），C （3，3），D （﹣3，3），直接写出视角∠AOB 的度数；（2）在（1）的条件下，在射线CB 上有一点Q ，使得矩形ABCD 的视角∠AQB =60°，求点Q 的坐标；（3）如图2，⊙P 的半径为1，点P （1，3），点Q 在x 轴上，且⊙P 的视角∠EQF 的度数大于60°，若Q （a ，0），求a 的取值范围．7、（石景山）29．在平面直角坐标系xOy 中，对“隔离直线”给出如下定义：点(,)P x m 是图形1G 上的任意一点，点(,)Q x n 是图形2G 上的任意一点，若存在直线:(0)l y kx b k =+≠满足m kx b +≤且n kx b +≥，则称直线:(0)l y kx b k =+≠是图形1G 与2G 的“隔离直线”． 如图1，直线:4l y x =--是函数6(0)y x x =<的图象与正方形OABC 的一条“隔离直线”．（1）在直线12y x =-，231y x =+，33y x =-+中，是图1函数6(0)y x x=<的图象与正方形OABC的“隔离直线”的为 ； 请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线” 的表达式： ；（2）如图2，第一象限的等腰直角三角形EDF 的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D的坐标是，⊙O 的半径为2．是否存在EDF △与⊙O 的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式；若不存在，请说明理由；图1图2备用图-4图1（3）正方形1111A B C D 的一边在y 轴上，其它三边都在y 轴的右侧，点(1,)M t 是此正方形的中心．若存在直线2y x b =+是函数22304y x x x =--（≤≤）的图象与正方形1111A B C D 的“隔离直线”，请直接写出t 的取值范围．8、（顺义）29．在平面直角坐标系xOy 中，对于双曲线(0)my m x=>和双曲线(0)n y n x =>，如果2m n =，则称双曲线(0)m y m x =>和双曲线(0)n y n x=>为“倍半双曲线”，双曲线(0)m y m x =>是双曲线(0)ny n x=>的“倍双曲线”，双曲线(0)n y n x =>是双曲线(0)my m x=>的“半双曲线”．（1）请你写出双曲线3y x =的“倍双曲线”是 ；双曲线8y x=的“半双曲线”是 ；（2）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是双曲线4y x=在第一象限内任意一点，过点A 与y 轴平行的直线交双曲线4y x=的“半双曲线”于点B ，求△AOB 的面积；（3）如图2，已知点M 是双曲线2(0)ky k x=>在第一象限内任意一点，过点M 与y 轴平行的直线交双曲线2ky x=的“半双曲线”于点N ，过点M 与x 轴平行的直线交双曲线2ky x=的“半双曲线”于点P ，若△MNP 的面积记为MNP S ∆，且12MNP S ∆≤≤，求k 的取值范围．图2 备用图9、（通州）29．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+ y1y2=0，且A，B均不为原点，则称A和B互为正交点.比如：A（1，1），B（2，-2），其中1×2+1×(-2)=0，那么A和B互为正交点. （1）点P和Q互为正交点，P的坐标为（-2，3），①如果Q的坐标为（6，m），那么m的值为____________；②如果Q的坐标为（x，y），求y与x之间的关系式；（2）点M和N互为正交点，直接写出∠MON的度数；（3）点C，D是以（0，2）为圆心，半径为2的圆上的正交点，以线段CD为边，构造正方形CDEF，原点O在正方形CDEF的外部，求线段OE长度的取值范围.10、（西城）29．在平面直角坐标系xOy中，若点P和点P1关于y轴对称，点P1和点P2关于直线l对称，则称点P2是点P关于y轴，直线l的二次对称点.（1）如图1，点A(−1，0).①若点B是点A关于y轴，直线l1：x=2的二次对称点，则点B的坐标为；②点C(-5，0)是点A关于y轴，直线l2：x=a的二次对称点，则a的值为；③点D(2，1)是点A关于y轴，直线l3的二次对称点，则直线l3的表达式为；（2）如图2，⨀O的半径为1.若⨀O上存在点M，使得点M′是点M关于y轴，直线l4：x =(x≥0)上，b的取值范围是；b的二次对称点，且点M′在射线y x（3）E(t, 0)是x轴上的动点，⨀E的半径为2，若⨀E上存在点N，使得点N′是点N关于y 轴，直线l 5:1y =+的二次对称点，且点N ′在y 轴上，求t 的取值范围.图1 图211、（门头沟）29.我们给出如下定义：两个图形G 1和G 2，在G 1上的任意一点P 引出两条垂直的射线与G 2相交于点M 、N ,如果PM =PN ,我们就称M 、N 为点P 的垂等点，PM 、PN 为点P 的垂等线段，点P 为垂等射点.（1）如图29-1,在平面直角坐标系xOy 中，点P （1,0）为x 轴上的垂等射点，过A （0,3）作x 轴的平行线l ,则直线l 上的B （-2,3）, C （-1,3）,D （3,3）,E （4,3）为点P 的垂等点的是________________________；（2）如果一次函数图象过M （0,3），点M 为垂等射点P （1,0）的一个垂等点且另一个垂等点N 也在此一次函数图象上，在图29-2中画出示意图并写出一次函数表达式； （3）如图29-3,以点O 为圆心，1为半径作⊙O ，垂等射点P 在⊙O 上,垂等点在经过（3,0），（0,3）的直线上，如果关于点P 的垂等线段始终存在，求垂等线段PM 长的取值范围（画出图形直接写出答案即可）.12、（怀柔）29. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x,y）,若过点p的直线与x轴夹角为60°时，则称该直线为点P的“相关直线”，（1）已知点A的坐标为（0,2），求点A的“相关直线”的表达式；（2）若点B的坐标为（0，3），点B的“相关直线”与直线y=32交于点C，求点C的坐标；（3）⊙O的半径为3，若⊙O上存在一点N，点N的“相关直线”与双曲线y=x 33(x＞0)相交于点M,请直接写出点M的横坐标的取值范围. 29-1 29-2 29-3。
2017朝阳市中考数学模拟试卷及答案
2017朝阳市中考数学模拟试卷及答案很多考生对中考数学常常不知道该如何复习，掌握中考数学模拟试题多加练习会让考生得到一定帮助，以下是小编精心整理的2017朝阳市中考数学模拟试题及答案，希望能帮到大家!2017朝阳市中考数学模拟试题一、选择题(本题共30分，每小题3分)下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.五边形的内角和是A.180°B.360°C.540°D.600°2.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.3.如图是几何体的三视图，该几何体是A.圆锥B.圆柱C.正三棱锥D.正三棱柱4.如图，AB∥CD，∠B=56°，∠E=22°，则∠D的度数为A.22°B.34°C.56°D.78°5.梅梅以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y(元)与销售量x(件)的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为A.5元B.15元C.12.5元D.10元6.已知，则的值为A. 6B.6C.18D.307.如图，A，B，E为⊙O上的点，⊙O的半径OC⊥AB于点D，已知∠CEB=30°，OD=1，则⊙O的半径为A.B.2C.D.48.某企业1~5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是A.1~5月份利润的众数是130万元B.1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同C.1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长D.1~5月份利润的中位数是130万元9.如图，直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M 到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”.根据上述定义，“距离坐标”是(5，3)的点的个数是A.2B.3C.4D.510.为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计.图(1)与图(2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确的是A.由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B.若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生有360人C.由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D.在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°二、填空题(本题共18分，每小题3分)11.分解因式： .12.某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽.下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：移栽棵树 100 1000 10000 20000成活棵树 89 910 9008 18004依此估计这种幼树成活的概率约是 .(结果用小数表示，精确到0.1)13.某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度.如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点A的仰角为60°，那么建筑物AB的高度是 m.14.三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”(如图)证明了勾股定理.在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形EFGH组成的.已知小正方形的边长是2，每个直角三角形的短直角边长是6，则大正方形ABCD的面积是 .15.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB 的长为30cm，无贴纸部分AD的长为10cm，则贴纸部分的面积等于 cm2.16.阅读下面材料：如图，AB是半圆的直径，点C在半圆外，老师要求小明用无刻度的直尺画出△ABC的三条高.小明的作法如下：(1)连接AD，BE，它们相交于点P;(2)连接CP并延长，交AB于点F.所以，线段AD，BE，CF就是所求的△ABC的三条高.请回答，小明的作图依据是 .三、解答题(本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算： .18.解方程组:19.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC于点D，过点 D作AB的平行线交AC于点E.求证: DE=EC=AE.20.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.21.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线交于点A(-1，a).(1)求a，m的值;(2)点P是双曲线上一点，且OP与直线平行，求点P的横坐标.22.为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间;小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间.小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示.时间段(小时/周) 小丽抽样(人数) 小杰抽样(人数)0~1 6 221~2 10 102~3 16 63~4 8 2(1)你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由.(2)专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的学生应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.23.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC = 30º，EF⊥AB于点F，连接 DF.(1)求证：AC=EF;(2)求证：四边形 ADFE是平行四边形.24.阅读下列材料：随着互联网的快速发展，中国的网民数量每年都以惊人的速度在增长，电子商务在中国得以迅猛发展. 据《中国电子商务市场运行态势及投资战略报告》显示：2012年我国电子商务市场交易规模为8.2万亿;2013年交易规模达10.5万亿，比上一年增长28.0%;2014年比上一年增长26.7%;2015年交易规模为16.4万亿，比上一年增长23.3%;2016年交易规模达19.7万亿，比上一年增长20.1%.请根据以上信息解答下列问题(计算结果精确到0.1万亿)：(1)①2014 年“电子商务市场交易规模”约为万亿;②用条形统计图或折线统计图将2012~2016年电子商务市场交易规模表示出来，并在图中标明相应的数据.(2)请你估计2017年“电子商务市场交易规模”约为万亿，你的预估理由是25.2016年底以来，京城路边排满了各种颜色的共享单车，本着低碳出行与强身健体的理念，赵老师决定改骑共享单车上下班.通过一段时间的体验，赵老师发现每天上班所用时间只比自驾车多小时.已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍.求赵老师骑共享单车每小时行驶多少千米.26.如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为点D，AB的延长线交切线CD于点E.(1)求证：AC平分∠DAB;(2)若AB =4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长.27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，且点A的横坐标为﹣1.(1)求a的值;(2)设抛物线的顶点P关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标;(3)将抛物线在A，B两点之间的部分(包括A，B两点)，先向下平移3个单位，再向左平移m( )个单位，平移后的图象记为图象G，若图象G与直线PP′ 无交点，求m的取值范围.28.已知正方形ABCD，点E，F分别在射线AB，射线BC上，AE=BF，DE与AF交于点O.(1)如图1，当点E，F分别在线段AB，BC上时，则线段DE与AF的数量关系是，位置关系是 .(2)如图2，当点E在线段AB延长线上时，将线段AE沿AF进行平移至FG，连接DG.①依题意将图2补全;②小亮通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有 .小亮把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接EG，要证明，只需证四边形FAEG是平行四边形及△DGE是等腰直角三角形.想法2：延长AD，GF交于点H，要证明，只需证△DGH是直角三角形.图1 图2请你参考上面的想法，帮助小亮证明 .(一种方法即可)29. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)和Q(x，y′)，给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”.例如：点(1，2)的“可控变点”为点(1，2)，点(﹣1，3)的“可控变点”为点(﹣1，﹣3).(1)点(﹣5，﹣2)的“可控变点”坐标为 ;(2)若点P在函数的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q的横坐标;(3)若点P在函数 ( )的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′ 的取值范围是，求实数a的取值范围.。
北京市各区2017年中考数学一模试题汇编 尺规作图(无答案)
尺规作图【17西城一模】16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是.【17房山一模】16．在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：小云作图的依据是．【17平谷一模】16．小米是一个爱动脑筋的孩子，他用如下方法作∠AOB 的角平分线：作法：如图，（1）在射线OA 上任取一点C ，过点C 作CD ∥OB ；（2）以点C 为圆心，CO 的长为半径作弧，交CD 于点E ； （3）作射线OE ．所以射线OE 就是∠AOB 的角平分线．请回答：小米的作图依据是_________________________．【17通州一模】16．工人师傅常用角尺（两个互相垂直的直尺构成）平分一个任意角.做法如下： 如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与 点M ，N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线.这样做的依据是：______________________．【17丰台一模】16．在数学课上，老师提出如下问题：小姗的作法如下：老师说：“小姗的作法正确”．请回答：得到△ABC 是等腰三角形的依据是：____________________________．FK16-1【17门头沟一模】16.在数学课上，老师布置了一项作图任务，如下：已知：如图16-1，在△ABC 中，AC AB =，请在图中的△ABC 内（含边），画出使 45APB ∠=︒的一个点P （保留作图痕迹），小红经过思考后，利用如下的步骤找到了点P ： （1）以AB 为直径，做⊙M ，如图16-2； （2）过点M 作AB 的垂线，交⊙M 于点N ；（3）以点N 为圆心，NA 为半径作⊙N ,分别交CA 、CB 边于F 、K ，在劣弧上任取一点P 即为所求点，如图16-3.说出此种做法的依据__________.【17东城一模】16．下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.16-2 16-3请回答：该作图的依据是 ．【17海淀一模】16．下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程.已知：△ABC ．求作：BC 边上的中线AD ．作法：如图，（1）分别以点B ，C 为圆心，AC ，AB 长为半径作弧，两弧相交于P点；（2）作直线AP ，AP 与BC 交于D 点． 所以线段AD 就是所求作的中线．请回答：该作图的依据是_____________________________________________________．【17顺义一模】 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凯的作法如下：PAB D CPA B B CA老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是______________________．【17朝阳一模】16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：的垂直平分线.小红的作法如下：老师说：“小红的作法正确．”请回答：小红的作图依据是_________________________．【17怀柔一模】16．数学活动课上，老师让同学们围绕一道尺规作图题展开讨论，尽可能想出不同的作法：老师说：“小强的作法正确．” 请回答：小强这样作图的依据是: ．【17石景山一模】9．用尺规作图法作已知角AOB ∠的平分线的步骤如下：①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OB 于点D ，交OA 于点E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠的内部相交于点C ； ③作射线OC .则射线OC 为AOB ∠的平分线.由上述作法可得OCD △≌OCE △的依据是 A ．SAS C ．AAS B ．ASA D ．SSS【17大兴一模】 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 已知：△ABC ，尺规作图：求作∠APC =∠ABC. 甲、乙两位同学的主要作法如下：老师说：“两位同学的作法都是正确的．”请你选择一位同学的作法，并说明这位同学作图的依据． 我选择的是 的作法，这样作图的依据是．百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
吉林省长市朝阳区九年级数学下学期第一次模拟试题(扫
吉林省长春市朝阳区2017届九年级数学下学期第一次模拟试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2． C 3．D 4．A 5．D 6．A 7．B 8．D 二、填空题（每小题3分，共18分）9．15 10. 31≤<x 11．72 12．π9-318 13．)2,3( 14．2 三、解答题（本大题10小题，共78分）15．解：原式)96(422++--=x x x （2分） 96422----=x x x136--=x （4分）当31=x 时， 原式13316-⨯-=15-=． （6分）16． 解：（4分）所以P （两人摸出的小球上的数字之和是3的倍数）=31124=. （6分） 评分说明：列树状图不写出结果不扣分．17．解：设第一批多肉植物每株进价为x 元． （1分）根据题意，得215002.11000+=⨯x x （3分） 解得8=x ． （5分）经检验，8=x 是原方程的解，且符合题意． 答：第一批多肉植物每株进价8元． （6分）13434 5 5 5 4 4 3 3 甲乙 23 4 5 456 567678789和18．证明：在矩形ABCD 中，AB =CD ，∠B =∠DCB =90°∴∠B =∠DCF =90°． （2分） ∵∠BAE =∠CDF ， ∴△ABE ≌△DCF ． （4分） ∴AE =DF ，∠BEA =∠CFD （5分） ∴AE ∥DF ．∵AE =DF ， ∴四边形AEFD 是平行四边形． （7分）19． 解：（1）本次抽样中，表中m = 70 ，n = 0.12 ，样本成绩的中位数落在第 三 组内.（3分）(每空1分)（2）补全频数分布直方图.（5分） （3）因为人）(3768002002470=⨯+ 所以该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的约为376人． （7分）20．解：过点A 作AF ⊥CD 于点F ， （1分）由题意得：DE ∥AF ，CD =31，BC =16，AB =CF ，AF =BC =16，∴∠EDA =∠DAF =39° 在Rt△ADF 中，∠AFD =90°， （3分） tan∠DAF =AFDF ，∴96.1281.016tan =⨯=∠⋅=DAF AF DF ， ∴米）(0.1804.1896.1231≈=-=-==DF DC CF AB ，答：教学楼的高度AB 约为18.0米． （7分） 评分说明：计算过程加单位不扣分，结果不写单位不扣分．21．解：（1）由题意得：2005.4900==a ,302006000==b ， ∴ a 的值为200，b 的值为30 ． （2分） （2）5.75.42005.1900=+⨯， （3分）()t t 2005.7300=-， 5.22=t ， （5分）45002005.22=⨯.∴ 甲追上乙时，与学校的路程为4500米. （6分）（3）当两人相距500米时，直接写出t 的取值是 5.5或17.5 ． （8分）22. （1）以下答案供参考．画对一个得3分，答案正确即给分.（6分）（2）如图③，四边形ABCD 为等对边四边形时x 的值为213或2356-或2356+ （9分） (每空1分)23．解：（1）在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，10=AC ，8=BC ，D DD∴68102222=-=-=BC AC AB∴AB 的长为6. （2分） （2）∵AB BC AB PE ⊥⊥,，∴ PE ∥BC ，︒=∠=∠90BEP ABC ， ∴PBC EPB ∠=∠， ∵点D 为AC 的中点， ∴AC DC BD 21==. ∴∠DBC =∠DCB . ∴∠EPB =∠DCB .∴△PBE ∽△CAB . （3分）∴AC BCPB PE =. ∴108510=-t PE . ∵t BP 510-=,∴t PE 48-=. （4分）注:证明△PBE ∽△CAB (用三角函数解答也可以)给1分，得出t PE 48-=给2分.（3）当0＜t ≤1时, t t AE 3535=⨯=,t t PE 4545=⨯=, 26342121t t t AE PE S =⨯⨯=⋅=. ∴26t S =. （6分） 当1＜t ＜2时,t t AE 353)510(6=⨯--=,t t PE 4854)510(-=⨯-=,t t t t AE PE S 126)48(321212+-=-⨯⨯=⋅=. ∴t t S 1262+-=.注：取值范围和函数表达式各1分. （8分） （4）1116＜t ＜2或2＜t ＜513. 注：如果取2去1分. （10分） 24.解:（1）①设直线OA 所对应的函数表达为kx y =.∵A （6,6）∴66=k , ∴1=k , ∴x y =. ∵()n m x y +--=2的顶点P 在OA 上,∴ m n =. 注：没有写过程直接写结果不去分. （2分） ②由题意得：m m mx x y +-+-=222, ∵抛物线与y 轴交点坐标为（0，c ）,∴m m c +-=2. （3分） ∵点P 在线段OA 上，∴0≤m ≤6. ()211212=-⨯-=-a b , ∵0＜21＜6, ∴当412121212=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-==c m 时，.当306662-=+-==c m 时，. ∴c 的取值范围为-30≤c ≤41. （5分） （2）当点P 在线段OA 上时， ∵抛物线经过B (6,0),∴()062=+--m m .∴()舍9,421==m m .∴()442+--=x y 或一般式（1282-+-=x x y ）. （7分）当点P 在线段AB 上时 点P 与点B 重合 ∴6=m∴()26--=x y 或一般式（36122-+-=x x y ）注：不说明点P 在线段OA 、AB 上，不去分. （9分） （3）)1,1(1P ，)6,6(2P ，)423,6(3P （12分）。
2017年北京市朝阳区初三数学一模试卷(精校word 版)
2017年北京市朝阳一模考试数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是．．．符合题意的．1． 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是d c b–3–2–11234（A ）a（B ）b（C ）c （D ）d2．京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来，涉及到的人口总数约为90 000 000人，将90 000 000用科学记数法表示应为 （A ）80.910⨯ （B ）7910⨯ （C ）69010⨯ （D ）6910⨯3．右图是某个几何体的三视图，该几何体是 （A ）棱柱 （B ）圆锥 （C ）球 （D ）圆柱4．如图，直线1l ∥2l ，若∠1=70°，∠2=60°，则∠3的度数为 （A ）40° （B ）50° （C ）60° （D ）70°5．一个试验室在0:00-4:00的温度T （单位：℃）与时间t (单位：h )的函数关系的图象如图所示，在0:00-2:00保持恒温，在2:00-4:00匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为 （A ）5℃ （B ）10℃ （C ）20℃（D ）40℃6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远. 求折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为（A ）()22310x x --= （B ）()222310x x --=（C ）()22310x x +-=（D ）()222310x x +-=t /T /℃4030201024O7．小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是 （A ）①②③（B ）①④⑤（C ）②③④（D ）②④⑤8．如图，广场中心的菱形花坛ABCD 的周长是40米，∠A =60°，则A ，C 两点之间的距离为（A ）5米 （B ）53米 （C ）10米（D ）103米9．某班25名同学在一周内做家务劳动的时间如图所示，则做家务劳动时间的众数和中位数分别是 （A ）2和1.5 （B ）1.5和1.5 （C ）2和2.5（D ）1.75和210．如图1，在△ABC 中，AB=BC ，AC=m ，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，PB ，PE . 设AP=x ，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1DC BPxy图2m O（A ）PD （B ）PB （C ）PE （D ）PC二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．因式分解： 2363m m -+=_____________．调查问卷 年 月你平时最喜欢的一项课余活动是（ ）（单选）（A ） （B ） （C ） （D ）其他AC12．某水果公司购进10 000kg 苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：苹果总质量n （kg ） 100 200 300 400 500 1000 损坏苹果质量m （kg ） 10.5019.4230.6339.2449.54101.10苹果损坏的频率m n（结果保留小数点后三位）0.105 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101果约为____________kg ．13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO=45°，则∠B 的度数为___________．14．某同学看了下面这幅统计图说：“这幅图显示，从2015年到2016年A 市常住人口大幅增加．”你认为这位同学的说法是否合理？答：________（填“合理”或“不合理”），你的理由是______________________． 15．如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：___________．16．阅读下面材料： 数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一条线段的垂直平分线． 已知：线段AB ．A B求作：线段AB 的垂直平分线． C OABbaxx请回答：小红的作图依据是______________________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算： ()101222sin 602π-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭．18．已知，求代数式的值．19．解不等式组 312(+1),3 1.2x x x x --<-≤20．如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AE ，DF 分别是∠BAD ，∠ADC 的平分线，AE ，DF 交于点O .求证：AE ⊥DF .B21．“五·一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园，已知小明家到公园的路程为15km ，小东家到公园的路程为12km ，小明骑车的速度比小东快3.5km/h ，结果两人同时到达公园.求小东从家骑车到公园的平均速度.22．在平面直角坐标系x O y 中，直线12y x b =+与双曲线4y x=的一个交点为A （m ，2），与y 轴交于点B . （1）求m 和b 的值；（2）若点C 在y 轴上，且△ABC 的面积是2，请直接写出点C 的坐标.23． 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边的中线，过点A 作BC 的平行线，过点B 作AD 的平行线，两线交于点E . （1）求证：四边形ADBE 是矩形；（2）连接DE ，交AB 于点O ，若BC =8，AO =52，求cos ∠AED 的值.24. 阅读下列材料：2017年3月29日，习主席来到了北京市朝阳区将台乡参加首都义务植树活动，他指出爱绿护绿是每个公民的职责，造林绿化是功在当代、利在千秋的事业.首都北京一直致力于创造绿色低碳的良好生态环境，着力加大城区规划建绿.2013年，城市绿化覆盖率达到46.8%，森林覆盖率为40%，园林绿地面积67048公顷.2014年，城市绿化覆盖率比上年提高0.6个百分点，森林覆盖率为41%.2015年，城市绿化覆盖率达到48.4%，森林覆盖率为41.6%，生态环境进一步提升，园林绿地面积达到81305公顷.2016年，城市绿化覆盖率达到48.1%，森林覆盖率为42.3%，园林绿地面积比上年增加408公顷.根据以上材料解答下列问题：（1）2016年首都北京园林绿地面积为公顷；（2）用统计表将2013-2016年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率表示出来．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O切AC于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F．（1）求证：△BDF是等边三角形；（2）连接AF、DC，若BC=3，写出求四边形AFCD面积的思路．A26．有这样一个问题：探究函数()262y x =-的图象与性质.小华根据学习函数的经验，对函数()262y x =-的图象与性质就行了探究.下面是小华的探究过程，请补充完整： （1） 函数()262y x =-自变量x 的取值范围是 .（2） 下表是y 与x 的几组对应值.求m 的值；（3） 如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图像；（4） 结合函数的图象，写出该函数的一条性质 .27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2211222y x mx m m =-++-的顶点在x 轴上. （1）求抛物线的表达式； （2）点Q 是x 轴上一点，①若在抛物线上存在点P ，使得∠POQ =45°，求点P 的坐标；②抛物线与直线y =2交于点E 、F （点E 在点F 的左侧），将此抛物线在点E 、F （包含点E 和点F ）之间的部分沿x 轴平移n 个单位后得到的图象记为G ，若在图象G 上存在点P ，使得∠POQ =45°，求n 的取值范围.28．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC<BC ，点D 在AC 的延长线上，点E 在BC 边上，且BE=AD.（1）如图1，连接AE ，DE ，当∠AEB =110°时，求∠DAE 的度数；（2）在图2中，将线段AE 绕点E 顺时针旋转90°得到线段EF ，连接BF ，DE . ①依题意补全图形； ②求证：BF =DE .29．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（0，m ），且m ≠0，点B 的坐标为（n ，0），将线段AB 绕点B 旋转90°，分别得到线段BP 1，BP 2，称点P 1，P 2为点A 关于点B 的“伴随点”，图1为点A 关于点B 的“伴随点”的示意图．图1（1）已知点A （0，4），①当点B 的坐标分别为（1，0），（-2，0）时，点A 关于点B 的“伴随点”的坐标分别为；②点（x ，y ）是点A 关于点B 的“伴随点”，直接写出y 与x 之间的关系式； （2）如图2，点C 的坐标为（-3，0），以C 为半径作圆，若在⊙C 上存在点A 关于点B 的“伴随点”，直接写出点A 的纵坐标m 的取值范围．备用图图2。
2017年北京市朝阳区初三数学一模试题
2017年北京市朝阳一模考试数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是．．．符合题意的．1． 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是d c b–3–2–11234（A ）a（B ）b（C ）c （D ）d2．京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来，涉及到的人口总数约为90 000 000人，将90 000 000用科学记数法表示应为 （A ）80.910⨯ （B ）7910⨯ （C ）69010⨯ （D ）6910⨯3．右图是某个几何体的三视图，该几何体是 （A ）棱柱 （B ）圆锥 （C ）球 （D ）圆柱4．如图，直线1l ∥2l ，若∠1=70°，∠2=60°，则∠3的度数为 （A ）40° （B ）50° （C ）60° （D ）70°5．一个试验室在0:00-4:00的温度T （单位：℃）与时间t (单位：h )的函数关系的图象如图所示，在0:00-2:00保持恒温，在2:00-4:00匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为 （A ）5℃ （B ）10℃ （C ）20℃（D ）40℃6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远. 求折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为（A ）()22310x x --= （B ）()222310x x --=（C ）()22310x x +-=（D ）()222310x x +-=t /T /℃4030201024O7．小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是 （A ）①②③（B ）①④⑤（C ）②③④（D ）②④⑤8．如图，广场中心的菱形花坛ABCD 的周长是40米，∠A =60°，则A ，C 两点之间的距离为（A ）5米 （B ）53米 （C ）10米（D ）103米9．某班25名同学在一周内做家务劳动的时间如图所示，则做家务劳动时间的众数和中位数分别是 （A ）2和1.5 （B ）1.5和1.5 （C ）2和2.5（D ）1.75和210．如图1，在△ABC 中，AB=BC ，AC=m ，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，PB ，PE . 设AP=x ，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1DC BPxy图2m O（A ）PD （B ）PB （C ）PE （D ）PC二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．因式分解： 2363m m -+=_____________．调查问卷 年 月你平时最喜欢的一项课余活动是（ ）（单选）（A ） （B ） （C ） （D ）其他AC12．某水果公司购进10 000kg 苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：苹果总质量n （kg ） 100 200 300 400 500 1000 损坏苹果质量m （kg ） 10.5019.4230.6339.2449.54101.10苹果损坏的频率m n（结果保留小数点后三位）0.105 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101果约为____________kg ．13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO=45°，则∠B 的度数为___________．14．某同学看了下面这幅统计图说：“这幅图显示，从2015年到2016年A 市常住人口大幅增加．”你认为这位同学的说法是否合理？答：________（填“合理”或“不合理”），你的理由是______________________． 15．如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：___________．16．阅读下面材料： 数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一条线段的垂直平分线． 已知：线段AB ．A B求作：线段AB 的垂直平分线． C OABbaxx请回答：小红的作图依据是______________________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算： ()101222sin 602π-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭．18．已知，求代数式的值．19．解不等式组 312(+1),3 1.2x x x x --<-≤20．如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AE ，DF 分别是∠BAD ，∠ADC 的平分线，AE ，DF 交于点O .求证：AE ⊥DF .B21．“五·一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园，已知小明家到公园的路程为15km ，小东家到公园的路程为12km ，小明骑车的速度比小东快3.5km/h ，结果两人同时到达公园.求小东从家骑车到公园的平均速度.22．在平面直角坐标系x O y 中，直线12y x b =+与双曲线4y x=的一个交点为A （m ，2），与y 轴交于点B . （1）求m 和b 的值；（2）若点C 在y 轴上，且△ABC 的面积是2，请直接写出点C 的坐标.23． 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边的中线，过点A 作BC 的平行线，过点B 作AD 的平行线，两线交于点E . （1）求证：四边形ADBE 是矩形；（2）连接DE ，交AB 于点O ，若BC =8，AO =52，求cos ∠AED 的值.24. 阅读下列材料：2017年3月29日，习主席来到了北京市朝阳区将台乡参加首都义务植树活动，他指出爱绿护绿是每个公民的职责，造林绿化是功在当代、利在千秋的事业.首都北京一直致力于创造绿色低碳的良好生态环境，着力加大城区规划建绿.2013年，城市绿化覆盖率达到46.8%，森林覆盖率为40%，园林绿地面积67048公顷.2014年，城市绿化覆盖率比上年提高0.6个百分点，森林覆盖率为41%.2015年，城市绿化覆盖率达到48.4%，森林覆盖率为41.6%，生态环境进一步提升，园林绿地面积达到81305公顷.2016年，城市绿化覆盖率达到48.1%，森林覆盖率为42.3%，园林绿地面积比上年增加408公顷.根据以上材料解答下列问题：（1）2016年首都北京园林绿地面积为公顷；（2）用统计表将2013-2016年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率表示出来．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O切AC于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F．（1）求证：△BDF是等边三角形；（2）连接AF、DC，若BC=3，写出求四边形AFCD面积的思路．A26．有这样一个问题：探究函数()262y x =-的图象与性质.小华根据学习函数的经验，对函数()262y x =-的图象与性质就行了探究.下面是小华的探究过程，请补充完整： （1） 函数()262y x =-自变量x 的取值范围是 .（2） 下表是y 与x 的几组对应值.求m 的值；（3） 如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图像；（4） 结合函数的图象，写出该函数的一条性质 .27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2211222y x mx m m =-++-的顶点在x 轴上. （1）求抛物线的表达式； （2）点Q 是x 轴上一点，①若在抛物线上存在点P ，使得∠POQ =45°，求点P 的坐标；②抛物线与直线y =2交于点E 、F （点E 在点F 的左侧），将此抛物线在点E 、F （包含点E 和点F ）之间的部分沿x 轴平移n 个单位后得到的图象记为G ，若在图象G 上存在点P ，使得∠POQ =45°，求n 的取值范围.28．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC<BC ，点D 在AC 的延长线上，点E 在BC 边上，且BE=AD.（1）如图1，连接AE ，DE ，当∠AEB =110°时，求∠DAE 的度数；（2）在图2中，将线段AE 绕点E 顺时针旋转90°得到线段EF ，连接BF ，DE . ①依题意补全图形； ②求证：BF =DE .29．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（0，m ），且m ≠0，点B 的坐标为（n ，0），将线段AB 绕点B 旋转90°，分别得到线段BP 1，BP 2，称点P 1，P 2为点A 关于点B 的“伴随点”，图1为点A 关于点B 的“伴随点”的示意图．图1（1）已知点A （0，4），①当点B 的坐标分别为（1，0），（-2，0）时，点A 关于点B 的“伴随点”的坐标分别为；②点（x ，y ）是点A 关于点B 的“伴随点”，直接写出y 与x 之间的关系式； （2）如图2，点C 的坐标为（-3，0），以C 为半径作圆，若在⊙C 上存在点A 关于点B 的“伴随点”，直接写出点A 的纵坐标m 的取值范围．备用图图2。
北京市朝阳区普通中学2017年10月 初三数学综合检测题 含答案
北京市朝阳区普通中学2017年10月 初三数学综合检测题一、选择题1．如图，已知圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC 的度数是( )A ．156°B ．78°C ．39°D ．12°2．如图，DC 是⊙O 的直径，弦AB⊥CD 于F ，连接BC 、DB ，则下列结论错误的是( )A.AD ︵＝BD ︵B ．AF ＝BFC ．OF ＝CFD ．∠DBC＝90°3．如图，AB 是⊙O 的弦，BC 与⊙O 相切于点B ，连接OA 、OB ，若∠ABC ＝70°，则∠A 等于( )A ．15°B ．20°C ．30°D ．70°4．已知AB 、AC 与⊙O 相切于B 、C ，∠A＝50°，点P 是⊙O 上异于B 、C 的一动点，则∠BPC 的度数是( )A ．65°B ．115°C ．65°或115°D ．130°或50°5．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD ，点O 是弧CD 的圆心)，其中CD ＝600米，E 为弧CD 上一点，且OE⊥CD，垂足为F ，OF ＝3003米，则这段弯路的长度为( )A ．200π米B ．100π米C ．400π米D ．300π米6．如图，圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 相切，且DE 与圆O 相切于E 点，若圆O 的半径为5，且AB ＝11，则DE 的长度为( )A ．5B ．6 C.30 D.1127．如图，半径为5的⊙A 中，弦BC 、ED 所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD，已知DE ＝6，∠BAC ＋∠EAD＝180°，则弦BC 的弦心距等于( )A.412 B.342C ．4D ．3 8．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A＝60°，AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( )A.2π3－32B.2π3－ 3 C ．π－32D ．π－ 3 9．如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆分别交AC 、AB 于D 、E 两点，连接BD 、DE ，若BD 平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是( )A ．BD⊥ACB ．AC 2＝2AB·AE C ．△ADE 是等腰三角形D ．BC ＝2AD10．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是( )A ．5∶4B ．5∶2 C.5∶2 D.5∶ 2二、填空题11．如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直于弦AB于点D，交⊙O于点C，AB＝24，则CD的长是．12．已知⊙O的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且方程x2－2x＋d＝0无实数根，则点P 在⊙O．13．已知扇形半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是 cm，扇形的面积是 cm(结果保留π)．14．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于B点，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD ＝4，那么⊙O的半径是．15．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝26°，则∠BOC＝度．16．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB＝8，则图中阴影部分的面积是 (结果保留π)．17．如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为 cm.18．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动位置时，则点A经过的路线长为．翻滚，当点A第一次翻滚到点A119．如图，已知⊙O 的直径AB ＝6，E 、F 为AB 的三等分点，M 、N 为AB ︵上两点，且∠MEB＝∠NFB ＝60°，则EM ＋FN ＝ ．20．如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB ＝8，∠CBA＝30°，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线于点F.下列结论：①CE＝CF ；②线段EF 的最小值为23；③当AD ＝2时，EF 与半圆相切；④若点F 恰好落在BC 上，则AD ＝25；⑤当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是16 3.其中正确结论的序号是 ．三、解答题21．如图，圆内接四边形ABDC ，AB 是⊙O 的直径，OD⊥BC 于E.(1)请你写出四个不同类型的正确结论； (2)若BE ＝4，AC ＝6，求DE.22．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过D 作MN⊥AC 于点M ，交AB 的延长线于点N ，过点B 作BG⊥MN 于G.(1)求证：△BGD∽△DMA； (2)求证：直线MN 是⊙O 的切线．23．如图，▱ABCD中，AB＝2，以点A为圆心，AB为半径的圆交BC于点E，连接DE、AC、AE.(1)求证：△AED≌△DCA；(2)若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，求图中阴影部分(扇形)的面积．24．如图1，△ABC中，CA＝CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O.(1)求证：⊙O与CB相切于点E；(2)如图2，若⊙O过点H，且AC＝5，AB＝6，连接EH，求△BHE的面积和tan∠BHE的值．25．如图，已知等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)求FG的长；(3)求ta n∠FGD的值．答案：1---10 CCBCA BDBDA11. 812. 外13. 5π 15π14. 615. 5216. 16π17. 6 318. 6π20. ①③⑤．21. 解：(1)∠ACB＝90°；BE ＝CE ；BD ︵＝CD ︵；OD∥AC 等等 (2)DE ＝OD －OE ＝5－3＝2 22. 解：(1)∵MN⊥AC 于点M ，BG⊥MN 于G ，∴∠BGD＝∠DMA＝90°，∵以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，∴AD⊥BC，∠ADC＝90°，∠ADM＋∠CDM＝90°，∵∠DBG＋∠BDG＝90°，∠CDM ＝∠BDG，∴∠DBG＝∠ADM，在△BGD 与△DMA 中，⎩⎨⎧∠BGD＝∠DMA＝90°∠DBG＝∠ADM ，∴△BGD∽△DMA(2)连结OD.∴BO＝OA ，BD ＝DC ，∵OD 是△ABC 的中位线，∴OD∥AC，又∵MN⊥AC，∴OD⊥MN，∴直线MN 是⊙O 的切线23. 解：(1)可证∠B＝∠ADC＝∠AEB＝∠DAE，又∵AE＝AB ＝CD ，AD ＝AD ，∴△AED≌△DCA(SAS) (2)∵DE 平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠ADE，∴∠DAE＝∠ADC＝2∠ADE，∵DE 与⊙A 相切于点E ，∴AE⊥DE，即∠AED＝90°，∴∠ADE＝30°，∴∠DAE＝60°，∴∠AEB＝60°，可求∠BAE ＝60°，∴S 阴影＝60360×π×22＝23π24. 解：(1)∵CA＝CB ，点O 在高CH 上，∴∠ACH＝∠BCH，∵OD⊥CA，OE⊥CB，∴OE＝OD ，∴圆O 与CB 相切于点E (2)∵CA ＝CB ，CH 是高，∴AH＝BH ＝12AB ＝3，∴CH＝CA 2－AH 2＝4.∵点O 在高CH 上，圆O 过点H ，∴圆O 与AB 相切于H 点，由(1)得圆O 与CB 相切于点E ，∴BE ＝BH ＝3，过E 作EF⊥AB，则EF∥CH，∴△BEF∽△BCH，∴BE BC ＝EF CH ，即35＝EF 4，解得EF ＝125，∴S △BH E ＝12BH ·EF ＝12×3×125＝185.在Rt△BEF 中，BF ＝BE 2－EF 2＝95，∴HF＝BH －BF ＝3－95＝65，则tan∠BHE＝EFHF＝2 25.解：(1)连结OD ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD ＝OB ，∴△ODB 是等边三角形，∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥D F ，∴DF是⊙O的切线(2)∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD＝CD＝6.在Rt△CDF中，∠C＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝12CD＝3，∴AF＝AC－CF＝12－3＝9，在Rt△AFG中，∵∠A＝60°，∴FG＝AF·sinA＝9×32＝932(3)过点D作DH⊥AB于点H.∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD＝∠GDH.在Rt△BDH中，∠B＝60°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝12BD＝3，DH＝3BH＝3 3.在Rt△AFG中，∵∠AFG＝30°，∴AG＝12AF＝92，∵GH＝AB－AG－BH＝12－92－3＝92，∴tan∠GDH＝GHDH＝9233＝32，∴tan∠FGD＝tan∠GDH＝3 2。
2017年辽宁朝阳中考数学试卷及答案
2017年全市初中升学统一考试数学试卷（考试时间120分钟 满分120分）第一卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1.计算2017)1(-的结果是A.1B. -1C. 2017D.-20172.如图，AB//CD ，EF ⊥CD ，60=∠BAE ，则AEF ∠的度数为A. 110B. 140C. 150D. 1603.下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是4.如果123+n m y x 与3221+m y x 是同类项，则m 、n 的值为 A.m= -1，n=3 B.m= 1，n=3 C.m= -1，n= -3 D.m= 1，n= -35.某企业为了解职工业余爱好，组织对本企业150名职工业余爱好进行调查后，制成了如图所示的扇形统计图，则在被调查的职工中，爱好旅游和阅读的人数分别是A.45 , 30B.60 ，40C.60 ，45D.40 ， 45A. 3 , 4B. 3 , 5C. 4 , 4D. 4 , 57.如图，在正方形ABCD 中，O 为对角线交点，将扇形AOD 绕点O 顺时针旋转一定角度得到扇形EOF ，则在旋转过程中图中阴影部分的面积A. 不变B. 由大变小C. 由小变大D. 先由小变大，后由大变小8.某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x 行或列，则列方程得A. (8-x )(10-x )=8×10-40B. (8-x )(10-x )=8×10+40C. (8+x )(10+x )=8×10-40D.(8+x )(10+x )=8×10+409.若函数m x x m y 236)1(2+--=的图像与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为 A. -2或3 B. -2或-3 C. 1或-2或3 D.1或-2或-3健身 20%10.如图，在矩形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，点F 是CD 边上一点（不与点D 重合）.点P 为DE 上一动点，PE<PD ，将∠DPF 绕点P 逆时针旋转90后，角的两边交射线DA 于H 、G 两点.下列结论：①DH=DE ；②DP=DG ；③DG+DF=2DP ；④DP ·DE=DH ·DC .其中一定正确的是A.①②B. ②③C. ①④D.③④第二卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
吉林省长市朝阳区中考数学一模试卷(含解析)
2017年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下面四个数中比﹣2小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣32．据统计，2016年长春市区机动车保有量已经达到1190000辆，1190000这个数用科学记数法表示为（）A．119×104B．11.9×105C．1.19×106D．0.119×1073．计算（4ab）2的结果是（）A．8ab B．8a2b C．16ab2D．16a2b24．如图是从棱长为4的正方体的一角，挖去一个棱长为2的小正方体得到的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．5．方程x2﹣4x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根6．把多项式x2﹣8x+16分解因式，结果正确的是（）A．（x﹣4）2B．（x﹣8）2C．（x+4）（x﹣4）D．（x+8）（x﹣8）7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=50°，则∠BCE的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．130°8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．计算： = ．10．不等式组的解集为．11．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，若∠B=36°，则∠D的大小为度．12．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AD=6，DF⊥AB，以点D为圆心，DF为半径作圆弧，分别交AD，CD于点E，G，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，直线y=x+1交y轴于点D，且点D为CO中点，将直线绕点D顺时针旋转15°经过点B，则点B的坐标为．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），顶点C在函数y=x2+bx﹣1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方形平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′间的距离为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+3）2，其中x=．16．（6分）甲、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中装有四个小球，上面分别标有数字1，2，3，4，；乙的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字3，4、5，这些小球除数字不同外其余均相同，甲，乙两人分别从各自口袋中随机摸出一个球，用画树状图（或列表）的方法，求两人摸出的小球上的数字之和是3的倍数的概率．17．（6分）某花卉商店用1000元购进一批多肉植物，很快售完；该商店又用1500元购进第二批同种多肉植物，所购数量是第一批的1.2倍，但每株多肉植物的进价比第一批的多2元，求第一批多肉植物每株的进价．18．（7分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE，求证：四边形AEFD是平行四边形．19．（7分）为弘扬中华传统文化，某校组织七年级800名学生参加诗词大赛，为了解学生整体的诗词积累情况，随机抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的列图表，解答问题：组别分数段频数频率一50.5～60.5 16 0.08二60.5～70.5 40 0.20三70.5～80.5 50 0.25四80.5～90.5 m 0.35五90.5～100.5 24 n（1）本次抽样中，表中m= ，n= ，样本成绩的中位数落在第组内．（2）补全频数分布直方图．（3）若规定成绩超过80分为优秀，请估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数．20．（7分）如图，某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度AB，无人机在离教学楼底部B处16米的C处垂直上升31米至D处，测得教学楼顶A处的俯角为39°，求教学楼的高度AB．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81】21．（8分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园，两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶，出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭，乙骑自行车的速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s 与t之间的函数图象如图所示．（1）求a，b的值；（2）求甲追上乙时，距学校的路程；（3）当两人相距500米时，直接写出t的值是．22．（9分）定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“等对边四边形”．（1）已知：图①、图②是5×5的正方形网格，线段AB，BC的端点均在格点上，在图①、图②中，按要求以AB，BC为边各画一个等对边四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．（2）如图③，在Rt△BCP中，∠C=90°，点A是BP的中点，BP=13，BC=5，点D在边CP 上运动，设CD=x，直接写出四边形ABCD为等对边四边形时x的值为．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，BC=8cm，点D是线段AC的中点，动点P从点A出发，沿A﹣D﹣B﹣C向终点C运动，速度为5cm/s，当点P不与点A，B 重合时，作PE⊥AB交线段AB于点E，设点P的运动时间为t（s），△APE的面积为S（cm2）．（1）求AB的长；（2）当点P在线段BD上时，求PE的长（用含t的式子表示）；（3）当P沿A﹣D﹣B运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）点E关于直线AP的对称点为E′，当点E′落在△ABC的内部时，直接写出t的取值范围．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（6，6），（6，0），抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在折线OA﹣AB上运动．（1）当点P在线段OA上运动时，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n与y轴交点坐标为（0，c）．①用含m的代数式表示n，②求c的取值范围．（2）当抛物线y=﹣（x﹣m）2+n经过点B时，求抛物线所对应的函数表达式；（3）当抛物线与△ABO的边有三个公共点时，直接写出点P的坐标．2017年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下面四个数中比﹣2小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．【解答】解：∵正数和0大于负数，∴排除A与B，即只需和C、D比较即可求得正确结果．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣3|=3，∴3＞2＞1，即|﹣3|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣3＜﹣2＜﹣1．故选D．【点评】考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．2．据统计，2016年长春市区机动车保有量已经达到1190000辆，1190000这个数用科学记数法表示为（）A．119×104B．11.9×105C．1.19×106D．0.119×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1190000=1.19×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．计算（4ab）2的结果是（）A．8ab B．8a2b C．16ab2D．16a2b2【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（4ab）2=16a2b2．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．如图是从棱长为4的正方体的一角，挖去一个棱长为2的小正方体得到的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看大正方形的左上角是一个小正方形，故A符合题意；故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．方程x2﹣4x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根【考点】AA：根的判别式．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．【解答】解：△=（﹣4）2﹣4×1×3=4＞0，所以方程有两个不相等的两个实数根．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．把多项式x2﹣8x+16分解因式，结果正确的是（）A．（x﹣4）2B．（x﹣8）2C．（x+4）（x﹣4）D．（x+8）（x﹣8）【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣8x+16=（x﹣4）2．故选：A．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=50°，则∠BCE的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．130°【考点】M6：圆内接四边形的性质；M5：圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求解．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCE=∠A=50°．故选B．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．4【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质．【分析】由点A、B的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点A、B的坐标，由两点间的距离公式即可求出AB的长度，再结合菱形的性质以及BC∥x轴即可求出菱形的面积．【解答】解：∵点A、B在反比例函数y=的图象上，且A，B两点的纵坐标分别为3、1，∴点A（1，3），点B（3，1），∴AB==2．∵四边形ABCD为菱形，BC与x轴平行，∴BC=AB=2，∴S菱形ABCD=BC•（y A﹣y B）=2×（3﹣1）=4．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是求出菱形的边长．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出点的坐标，再由两点间的距离公式求出菱形的边长是关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．计算： = ．【考点】75：二次根式的乘除法．【分析】原式利用二次根式乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式==，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解本题的关键．10．不等式组的解集为1＜x≤3 ．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，解不等式2x≤6，得：x≤3，则不等式组的解集为1＜x≤3，故答案为：1＜x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，若∠B=36°，则∠D的大小为72 度．【考点】KH：等腰三角形的性质；JA：平行线的性质．【分析】首先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠D的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=36°，∴∠C=∠B=36°，又∵点E在BC上，且CD=CE，∴∠D=∠CED，∴在△CED中，∠C+∠D+∠CED=180°，∴36°+2∠D=180°，∴∠D=72°，故答案为：72．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．12．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AD=6，DF⊥AB，以点D为圆心，DF为半径作圆弧，分别交AD，CD于点E，G，则图中阴影部分的面积为18﹣9π（结果保留π）【考点】MO：扇形面积的计算；L8：菱形的性质．【分析】根据正弦的概念求出DF，根据菱形的面积公式、扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC=180°﹣∠DAB=120°，DF=AD×sinA=3，∴菱形ABCD的面积=AB×DF=18，扇形DEG的面积==9π，∴图中阴影部分的面积=18﹣9π，故答案为：18﹣9π．【点评】本题考查的是菱形的性质、扇形面积的计算，掌握扇形面积公式、菱形的性质、正弦的概念是解题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，直线y=x+1交y轴于点D，且点D为CO中点，将直线绕点D顺时针旋转15°经过点B，则点B的坐标为（，2）．【考点】F9：一次函数图象与几何变换；LB：矩形的性质．【分析】由直线y=x+1交y轴于点D，且点D为CO中点，求得D（0，1），进而求得C（0，2），CD=OD=1，结合矩形OABC得出∠CDE=45°，即可求得∠DBC=30°，解直角三角形求得BC=，即可求得B（，2）．【解答】解：∵直线y=x+1交y轴于点D，且点D为CO中点，∴D（0，1），∴C（0，2），CD=OD=1，∵四边形OABC是矩形，∴∠CDE=45°，∵∠EDB=15°，∴∠DBC=30°，∴BC=CD=，∴B（，2）．故答案为（，2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点点坐标特征，矩形的性质，解直角三角形等，求得∠CDE=45°，进而求得∠DBC=30°是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），顶点C在函数y=x2+bx﹣1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方形平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′间的距离为 2 ．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】作辅助线，构建全等三角形，先根据A和B的坐标求OB和OA的长，证明∴△AOB ≌△BGC，BG=OA=2，CG=OB=1，写出C（3，1），同理得：△BCG≌△CDH，得出D的坐标，根据平移的性质：D与D′的纵坐标相同，则y=3，求出D′的坐标，计算其距离即可．【解答】解：如图，过C作GH⊥x轴，交x轴于G，过D作DH⊥GH于H，∵A（0，2），B（1，0），∴OA=2，OB=1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABO+∠CBG=90°，∵∠ABO+∠OAB=90°，∴∠CBG=∠OAB，∵∠AOB=∠BGC=90°，∴△AOB≌△BGC，∴BG=OA=2，CG=OB=1，∴C（3，1），同理得：△BCG≌△CDH，∴CH=BG=2，DH=CG=1，∴D（2，3），∵C在抛物线的图象上，把C（3，1）代入函数y=x2+bx﹣1中得：b=﹣，∴y=x2﹣x﹣1，设D（x，y），由平移得：D与D′的纵坐标相同，则y=3，当y=3时， x2﹣x﹣1=3，解得：x1=4，x2=﹣3（舍），∴DD′=4﹣2=2，则点D与其对应点D′间的距离为2，故答案为：2．【点评】本题考查出了二次函数图象与几何变换﹣﹣平移、三角形全等的性质和判定、正方形的性质，作辅助线，构建全等三角形，明确D与D′的纵坐标相同是关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+3）2，其中x=．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4﹣x2﹣6x﹣9=﹣6x﹣13，当x=时，原式=﹣2﹣13=﹣15．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握平方差公式，以及完全平方公式是解本题的关键．16．甲、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中装有四个小球，上面分别标有数字1，2，3，4，；乙的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字3，4、5，这些小球除数字不同外其余均相同，甲，乙两人分别从各自口袋中随机摸出一个球，用画树状图（或列表）的方法，求两人摸出的小球上的数字之和是3的倍数的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】画树状图得出所有可能的情况数，找出之和为3的倍数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两人摸出的小球上的数字之和是3的倍数）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．某花卉商店用1000元购进一批多肉植物，很快售完；该商店又用1500元购进第二批同种多肉植物，所购数量是第一批的1.2倍，但每株多肉植物的进价比第一批的多2元，求第一批多肉植物每株的进价．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设第一批多肉植物每株的进价为x元，则第二批每株的进价为（x+2）元，根据某花卉商店用1000元购进一批多肉植物，很快售完；该商店又用1500元购进第二批同种多肉植物，所购数量是第一批的1.2倍，列方程组求解．【解答】解：设第一批多肉植物每株的进价为x元，第二次进价为（x+10）元，由题意得，×1.2=，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意，答：第一批多肉植物每株的进价为8元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．18．如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE，求证：四边形AEFD是平行四边形．【考点】LB：矩形的性质；L6：平行四边形的判定．【分析】直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE=CF，进而得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠DCF=90°，∵∠BAE=∠CDF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴BE=CF，∴BC=EF，∵BC=AD，∴EF=AD，又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．19．为弘扬中华传统文化，某校组织七年级800名学生参加诗词大赛，为了解学生整体的诗词积累情况，随机抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的列图表，解答问题：组别分数段频数频率一50.5～60.5 16 0.08二60.5～70.5 40 0.20三70.5～80.5 50 0.25四80.5～90.5 m 0.35五90.5～100.5 24 n（1）本次抽样中，表中m= 70 ，n= 0.12 ，样本成绩的中位数落在第二组内．（2）补全频数分布直方图．（3）若规定成绩超过80分为优秀，请估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W4：中位数．【分析】（1）根据第一组的频数是16，频率是0.08，即可求得总数，即样本容量，由频率=频数÷总数可得m、n的值；（2）根据（1）的计算结果即可作出直方图；（3）利用总数800乘以优秀的所占的频率即可．【解答】解：（1）本次调查的样本容量为16÷0.08=200，∴m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12，∵共有100个数据，其中位数是第50、51个数据的中位数，∴中位数落在第二组内，故答案为：70，0.12，二；（2）补全频数分布直方图如下：（3）∵800×（0.35+0.12）=376，∴估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数为376人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．如图，某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度AB，无人机在离教学楼底部B 处16米的C处垂直上升31米至D处，测得教学楼顶A处的俯角为39°，求教学楼的高度AB．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81】【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过A作AF⊥CD于点F，继而可得出DE∥AF，CD=31米，BC=16米，AB=CF，AF=BC=16米，在Rt△ADF中利用三角函数求出DF的长度，继而可求得AB的长度．【解答】解：过A作AF⊥CD于点F，∴DE∥AF，CD=31米，BC=16米，AB=CF，AF=BC=16米，在Rt△ADF中，∠AFD=90°，tan∠DAF=，∴DF=AF•tan∠DAF=16×0.81=12.96（米），∴AB=CF=DC﹣DF=31﹣12.96=18.04≈18.0（米）．答：教学楼的高度AB约为18.0米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．21．周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园，两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶，出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭，乙骑自行车的速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a，b的值；（2）求甲追上乙时，距学校的路程；（3）当两人相距500米时，直接写出t的值是 5.5分钟或17.5分钟．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据速度=路程÷时间，即可解决问题．（2）首先求出甲返回用的时间，再列出方程即可解决问题．（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）由题意a==200，b==30，∴a=200，b=30．（2）+4.5=7.5，设t分钟甲追上乙，由题意，300（t﹣7.5）=200t，解得t=22.5，22.5×200=4500，∴甲追上乙时，距学校的路程4500米．（3）两人相距500米是的时间为t分钟．由题意：1.5×200（t﹣4.5）+200（t﹣4.5）=500，解得t=5.5分钟，或300（t﹣7.5）+500=200t，解得t=17.5分钟，故答案为5.5分钟或17.5分钟．【点评】本题考查一次函数的应用、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会寻找等量关系列出方程解决问题，属于中考常考题型．22．定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“等对边四边形”．（1）已知：图①、图②是5×5的正方形网格，线段AB，BC的端点均在格点上，在图①、图②中，按要求以AB，BC为边各画一个等对边四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．（2）如图③，在Rt△BCP中，∠C=90°，点A是BP的中点，BP=13，BC=5，点D在边CP 上运动，设CD=x，直接写出四边形ABCD为等对边四边形时x的值为或6+或6﹣．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KA：全等三角形的性质；KQ：勾股定理．【分析】（1）根据对等四边形的定义，进行画图即可；（2）根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=；②若AD=BC，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=5；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答．【解答】解：（1）如图①②所示，四边形ABCD即为所求；（2）如图③所示，当AB=CD时，此时点D位于D1位置，CD1=AB=BP=；当BC=AD=5时，此时点D位于D2、D3位置，过点A作AE⊥PC，则AE为△PBC的中位线，∴AE=BC=，CE=PC=6，∴DE===，∴CD=6+或6﹣，故答案为：或6+或6﹣．【点评】题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是理解并能运用“等对边四边形”这个概念．在（3）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用．23．（10分）（2017•朝阳区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，BC=8cm，点D是线段AC的中点，动点P从点A出发，沿A﹣D﹣B﹣C向终点C运动，速度为5cm/s，当点P不与点A，B重合时，作PE⊥AB交线段AB于点E，设点P的运动时间为t（s），△APE的面积为S（cm2）．（1）求AB的长；（2）当点P在线段BD上时，求PE的长（用含t的式子表示）；（3）当P沿A﹣D﹣B运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）点E关于直线AP的对称点为E′，当点E′落在△ABC的内部时，直接写出t的取值范围．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理即可解决问题．（2）只要证明△PBE∽△CAB，可得=，由此即可解决问题．（3）分两种情形讨论①当0＜t≤1时．②当1＜t＜2时，根据三角形的面积公式求出AE、PE即可解决问题．（4）求出两个特殊点的时间①如图1中，当点E关于AP的对称点E′在线段AC上时．如图2中，当点P在BC上，点E关于AP的对称点E′在线段AC上时．即可解决问题．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，BC=8cm，∴AB===6，即AB的长为6；（2）∵PE⊥AB，BC⊥AB，∴PE∥BC，∠ABC=∠BEP=90°，∴∠EPB=∠PBC，∵点D为AC中点，∴BD=CD=AC，∴∠DBC=∠DCB，∴∠EPB=∠DCB，∴△PBE∽△CAB，∴=，∴=，∵BP=10﹣5t，∴PE=8﹣4t．（3）当0＜t≤1时AE=5t×=3t，PE=5t×=4t，S=•PE•AE=•4t•3t=6t2，∴S=6t2．当1＜t＜2时，AE=6﹣（10﹣5t）=3t，PE=（10﹣5t）×=8﹣4t，S=•PE•AE=•3t•（8﹣4t）=﹣6t2+12t．∴S=﹣6t2+12t，综上所述，S=．（4）如图1中，当点E关于AP的对称点E′在线段AC上时．作PE′⊥AC于E′，则PE=PE′∵==，∴=，∴=，∴PD=，∴点P运动的时间=（5+）÷5=s，观察图象可知当＜t＜2时，当点E′落在△ABC的内部．如图2中，当点P在BC上，点E关于AP的对称点E′在线段AC上时．同理可得=，∴=，∴PB=3，∴∴点P运动的时间=（5+5+3）÷5=s观察图象可知当2＜t＜时，当点E′落在△ABC的内部．综上所述，当＜t＜2或2＜t＜时，当点E′落在△ABC的内部．【点评】本题考查三角形综合题、相似三角形的判定和性质、勾股定理．角平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24．（12分）（2017•朝阳区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（6，6），（6，0），抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在折线OA﹣AB上运动．（1）当点P在线段OA上运动时，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n与y轴交点坐标为（0，c）．①用含m的代数式表示n，②求c的取值范围．（2）当抛物线y=﹣（x﹣m）2+n经过点B时，求抛物线所对应的函数表达式；（3）当抛物线与△ABO的边有三个公共点时，直接写出点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）①设直线OA的解析式为y=kx，把点（6，6）代入可得k=1，推出y=x．因为y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在OA上，推出n=m．②由题意：y=﹣x2+2mx﹣m2+m，由抛物线与y 轴交点坐标为（0，c），推出c=﹣m2+m，根据0≤m≤6，利用二次函数的性质即可解决问题．（2）把B（6，0）代入抛物线的解析式即可解决问题．（3）分三种情形①当抛物线经过点O时，抛物线与△ABO的边有三个公共点，②当抛物线经过点A时，抛物线与△ABO的边有三个公共点，此时P（6，6）．③当点P在AB上运动，抛物线与OA只有一个公共点时，抛物线与△ABO的边有三个公共点．【解答】解：（1）①设直线OA的解析式为y=kx，∵经过（6，6），∴6k=6，∴k=1，∴y=x．∵y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在OA上，∴n=m．②由题意：y=﹣x2+2mx﹣m2+m，∵抛物线与y轴交点坐标为（0，c），∴c=﹣m2+m，∵点P在线段OA上，∴0≤m≤6，﹣ =﹣=，∵0＜＜6，∴当m=时，c=﹣（）2+=，当m=6时，c=﹣62+6=﹣30，∴c的取值范围为﹣30≤c≤．（2）当点P在线段OA上时，∵抛物线经过B（6，0），∴﹣（6﹣m）2+m=0，∴m=4或9（舍弃），∴y=﹣（x﹣4）2+4，当点P在线段AB上时，点P与点B重合，∴m=6，∴y=﹣（x﹣6）2．（3）①当抛物线经过点O时，抛物线与△ABO的边有三个公共点，把（0，0）代入抛物线y=﹣（x﹣m）2+m得到m=1或0（舍弃），此时P（1，1）．②当抛物线经过点A时，抛物线与△ABO的边有三个公共点，此时P（6，6）．③当点P在AB上运动，抛物线与OA只有一个公共点时，抛物线与△ABO的边有三个公共点，由消去y得到x2﹣11x+36﹣n=0，由题意△=0，∴121﹣4（36﹣n）=0，∴n=，∴P（6，），综上所述，满足条件的点P坐标为（1，1）或（6，6）或（6，）【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
1.朝阳区2017初三数学一模试题
1.朝阳区2017初三数学一模试题北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷 2017.5学校 班级 姓名 考号一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A ．aB ．bC ．cD ．d 2.京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来，涉及到的人口总数约为90 000 000人.将90 000 000用科学记数法表示应为A ．80.910⨯ B ．7910⨯ C ．69010⨯ D ．6910⨯3.右图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．棱柱B ．圆锥C ．球D ．圆柱4.如图，直线l 1∥l 2，若∠1=70°，∠2=60°，则∠3的度数为A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°5．一个试验室在0:00—4:00的温度T （单位：℃）与时间t (单位：h)的函数关系的图象如图所示，在0:00—2:00保持恒温，在2:00—4:00匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为A ．5℃B ．10℃C ．20℃D ．40℃6. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题: 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远, 问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x 尺，则可列方程为A ．223(10)x x -=- B ．2223(10)xx -=- C ．223(10)xx +=- D ．2227.小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：调查问卷 年 月你平时最喜欢的一项课余活动是（ ）（单选）他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是A. ①②③B. ①④⑤C.②③④D.②④⑤8. 如图，广场中心的菱形花坛ABCD的周长是40米，∠A=60°，则A，C两点之间的距离为A.5米B.53米C.10米D. 103米9.某班25名同学在一周内做家务劳动时间如图所示，则做家务劳动时间的众数和中位数分别是A．2和1.5B．1.5和1.5C．2和2.5D．1.75和2图10.如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是A．PD B．PB C．PE D．PC二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 因式分解：2363m m+= .12. 某水果公司购进10 000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率,从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：苹果总质量n(kg) 100 200 300 400 500100损坏苹果质量m(kg) 10.519.4230.6339.2449.54101.10苹果损坏的频率mn (结果保留小数点后三位) 0.1050.0970.1020.0980.0990.101估计这批苹果损坏的概率为(结果保留小数点后一位)，损坏的苹果约有kg．13. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO =45°，则∠B 的度数为 .14.某同学看了下面的统计图说：“这幅图显示，从2015年到2016年A 市常住人口大幅增加．”你认为这位同学的说法是否合理？答： （填“合理”或“不合理”），你的理由是 ．15. 如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式： ． 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：（如图1）小红的作法如下：第14题图 第15题图尺规直平已知如图，老师说：“小红的作法正确．” 请回答：小红的作图依据是_________________________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.计算：101()(2)322sin 60.2π---+︒18. 已知2210xx --=. 求代数式2(1)(4)(2)(2)x x x x x -+-+-+的值.19. 解不等式组311),31.2x x x x -+⎧⎪⎨-<-⎪⎩≤2(20.如图,四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AE ,DF 分别是∠BAD ,∠ADC 的平分线，AE ,DF 交于点O . 求证：AE ⊥DF .21.“五·一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园,已知小明家到公园的路程为15km ，小东家到公园的路程为12km ,小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h ,结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x b =+与双曲线4y x=的一个交点为(,2)A m ，与y 轴分别交于点B .(1)求m 和b 的值；(2)若点C 在y 轴上，且△ABC 的面积是2，请直接写出点C 的坐标.23.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边的中线，过点A 作BC 的平行线，过点B 作AD 的平行线，两线交于点E .（1）求证：四边形ADBE 是矩形;y x–1–2–31234–1–2–31234O5，（2）连接DE,交AB于点O,若BC=8，AO=2求cos∠AED的值.24.阅读下列材料:2017年3月29日，习主席来到了北京市朝阳区将台乡参加首都义务植树活动，他指出爱绿护绿是每个公民的职责，造林绿化是功在当代、利在千秋的事业.首都北京一直致力于创造绿色低碳的良好生态环境，着力加大城区规划建绿. 2013年，城市绿化覆盖率达到46.8%，森林覆盖率为40%，园林绿地面积67048公顷.2014年，城市绿化覆盖率比上年提高0.6个百分点，森林覆盖率为41%.2015年，城市绿化覆盖率达到48.4%，森林覆盖率为41.6%，生态环境进一步提升，园林绿地面积达到81305公顷.2016年，城市绿化覆盖率达到48.1%,森林覆盖率为42.3%，园林绿地面积比上年增加408公顷.根据以上材料解答下列问题:(1)2016年首都北京园林绿地面积为公顷；(2)用统计表将2013-2016年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率表示出来.25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，点D 在AB 上，以BD 为直径的⊙O 切AC 于点E ，连接DE 并延长，交BC 的延长线于点F ．(1) 求证：△BDF 是等边三角形；(2) 连接AF 、DC ，若BC =3，写出求四边形AFCD 面积的思路．26. 有这样一个问题：探究函数()262y x =-的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数()262y x =-的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整: (1)函数()262y x =-的自变量x 的取值范围是 ；(2)下表是y 与x 的几组对应值. x …-3 -2 -112 1 3 72 4 5 6 7 … y … 625 38 2332836 683322338m …求m 的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： .27．在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线2211222y x mx m m =-++-的顶点在x 轴上．（1）求抛物线的表达式； （2）点Q 是x 轴上一点，①若在抛物线上存在点P ，使得∠POQ =45°，求点P 的坐标；②抛物线与直线y =2交于点E ，F （点E 在点F 的左侧），将此抛物线在点E ，F （包含点E 和点F ）之间的部分沿x 轴平移n 个单位后得到的图象记为G ，若在图象G 上存在点P ，使得∠POQ =45°，求n 的取值范围．28.在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，点D在AC的延长线上，点E在BC边上，且BE=AD，(1) 如图1，连接AE，DE，当∠AEB=110°时，求∠DAE 的度数；(2) 在图2中，点D是AC延长线上的一个动点，点E在BC边上（不与点C重合），且BE=AD，连接AE，DE，将线段AE 绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BF,DE.①依题意补全图形；证：BF=DE.②求图1 图229. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0，m )，且m ≠0，点B 的坐标为(n ，0)，将线段AB 绕点B 旋转90°，分别得到线段B P 1，B P 2，称点P 1，P 2为点A 关于点B 的“伴随点”，图1为点A 关于点B 的“伴随点”的示意图．(1)已知点A (0，4)，①当点B 的坐标分别为(1，0)，(-2，0)时，点A 关于点B的“伴随点”的坐标分别为 ；图1②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y 与x之间的关系式；(2)如图2，点C的坐标为(-3，0)，以C为圆心， 2为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．备用图图2。
2017~2018年朝阳区数学初三一模真题试题及答案-欢乐谷校区
2017~2018年朝阳区数学初三一模真题试题 数学试卷 2018.5学校 班级 姓名 考号 考 生 须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个．1.如图，直线a ∥b ，则直线a ，b 之间距离是 （A ）线段AB 的长度 （B ）线段CD 的长度 （C ）线段EF 的长度 （D ）线段GH 的长度2.若代数式12 x x有意义，则实数x 的取值范围是 （A ）x =0（B ）x =1（C ）x ≠0（D ）x ≠13.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 （A ）球（B ）圆柱 （C ）圆锥 （D ）三棱柱4.已知 l 1∥l 2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为 （A ） 90° （B ）120°（C ）150° （D ）180°5.下列图形中，是中心对称图形但不是．．轴对称图形的是（A ）（B ）（C ） （D ）6.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论 ①a ＜b ；②|b |=|d | ；③a+c =a ；④ad >0中，正确的有 （A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个7. “享受光影文化，感受城市魅力”，2018年4月15-22日第八届北京国际电影节顺利举办.下面的统计图反映了北京国际电影节﹒电影市场的有关情况．第六届和第八届北京国际电影节﹒电影市场“项目创投”申报类型统计表根据统计图提供的信息，下列推断合理．．的是 （A ）两届相比较，所占比例最稳定的是动作冒险（含战争）类（B ）两届相比较，所占比例增长最多的是剧情类（C ）第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届2倍还多（D ）在第六届中，所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类申报类型届 悬疑惊悚犯罪剧情 爱情 喜剧 科幻 奇幻动作冒险 （含战争）古装 武侠动画 其他第六届 8.70% 25.30% 17.80% 12.20% 13.00% 7.80% 0 3.80% 11.40%第八届21.33% 19.94% 18.70% 15.37% 10.66% 7.48%4.02% 1.39%1.11%8. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A =90°，AB =6，点P 是AB 边 上一动点（点P 与点A 不重合），以AP 为边作正方形APDE ，设 AP =x ，正方形APDE 与△ABC 重合部分（阴影部分）的面积为y ， 则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 赋予式子“ab ”一个实际意义： ． 10.如果023≠=n m ，那么代数式)2(4322n m nm n m +⋅--的值是 ． 11.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注. 下表是北京两支篮球队在2017-2018赛季CBA 常规赛的比赛成绩：队名 比赛场次 胜场 负场 积分 北京首钢 38 25 13 63 北京北控38182056设胜一场积x 分，负一场积y 分，依题意，可列二元一次方程组为 ． 12. 如图，AB ∥CD ，AB=21CD ，S △ABO ：S △CDO = ．13. 如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD= 度.第13题图第14题图14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△O'A'B'可以看作是△OAB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程：.15.下列随机事件的概率：①投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率；②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率；③抛一枚图钉，“钉尖向下”的概率；④某作物的种子在一定条件下的发芽率.既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是（只填写序号）.16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线a和直线外一点P.求作：直线a的垂线，使它经过P.作法：如图，（1）在直线a上取一点A, 连接P A；（2）分别以点A和点P为圆心，大于AP的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，连接BC交P A于点D；（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于点E，作直线PE.所以直线PE就是所求作的垂线.请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）17. 计算：2sin30°+ .8)4()31(01+-+-π18. 解不等式组 ：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x19. 如图，在△ACB 中，AC =BC ，AD 为△ACB 的高线，CE 为△ACB 的中线.求证：∠DAB =∠ACE.20. 已知关于x 的一元二次方程0)1(2=+++k x k x ． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围.21. 如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ． （1）求证：四边形CDBF 是平行四边形；（2）若∠FDB =30°，∠ABC =45°，BC =4√2，求DF 的长．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数xky =的图象在第四象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，tan ∠OAB ＝2，OA ＝2，OD ＝1． （1）求该反比例函数的表达式；（2）点M 是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN ⊥y 轴，垂足为点N ，连接OM 、AN ，如果 S △ABN ＝2S △OMN ，直接写出点M 的坐标.23. 如图，在⊙O 中，C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点，连接CD 并延长，交过点A 的切线于点E ．（1）求证：AE ⊥CE ． （2）若AE =√2，sin ∠ADE =31，求⊙O 半径的长．24. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据 从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：甲 26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 6241 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33 乙 27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 7527 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45~65个为产量良好，65~85个为产量优秀）分析数据 两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：大棚 平均数 众数 方差 甲 53 54 3047 乙53573022得出结论 a ．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 株；b ．可以推断出 大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为 ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25≤x <35 35≤x <45 45≤x <55 55≤x <65 65≤x <75 75≤x <85甲5 5 5 54 1乙2462x大棚个数株数25.如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=60°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x cm，DE=y cm（当x的值为0或3时，y的值为2），探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：x/cm00.400.55 1.00 1.80 2.29 2.613y/cm2 3. 68 3.84 3.65 3.13 2.702（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为cm （结果保留一位小数）．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2440y ax ax a =--≠与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B .（1）求点A ，B 的坐标；（2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a 的取值范围.27. 如图，在菱形ABCD 中，∠DAB =60°，点E 为AB 边上一动点（与点A ，B 不重合），连接CE ，将∠ACE 的两边所在射线CE ，CA 以点C 为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD 于点F ，G. （1）依题意补全图形；（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系，并证明．28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和线段AB ，其中A (t ，0)、B (t +2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB 上存在一点Q ，使得P ，Q 两点间的距离小于或等于1，则称P 为 线段AB 的伴随点． （1）当t =-3时，①在点P 1（1，1），P 2（0，0），P 3（-2，-1）中，线段AB 的伴随点是 ； ②在直线y =2x +b 上存在线段AB 的伴随点M 、N ， 且MN 5=求b 的取值范围；（2）线段AB 的中点关于点（2，0）的对称点是C ，将射线CO 以点C 为中心，顺时针 旋转30°得到射线l ，若射线l 上存在线段AB 的伴随点，直接写出t 的取值范围．()244=00ax ax a --≠2017~2018年朝阳区数学初三一模真题试题答案数学试卷答案及评分参考 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题 （本题共16分，每小题2分） 9. 答案不惟一，如：边长分别为a ，b 的矩形面积 10. 4711. ⎩⎨⎧=+=+.562018,631325y x y x 12. 1:4 13. 1514. 答案不唯一，如：以x 轴为对称轴，作△OAB 的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移4个单位长度 15. ①②16. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分） 17.解：原式2213212+++⨯= …………………………………………………………………4分 225+=. ……………………………………………………………………………5分18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得5<x . ………………………………………………………………………2分解不等式②，得21>x .………………………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集为521<<x . …………………………………………………………5分19. 证明：∵AC ＝BC ，CE 为△ACB 的中线，∴∠CAB ＝∠B ，CE⊥AB . ………………………………………………………………2分∴∠CAB ＋∠ACE＝90°. …………………………………………………………………3分∵AD 为△ACB 的高线， ∴∠D ＝90°. ∴∠DAB ＋∠B＝90°. ……………………………………………………………………4分∴∠DAB ＝∠ACE . ………………………………………………………………………5分20. （1）证明：依题意，得k k 4)1(2-+=∆ ……………………………………………………1分.)1(2-=k ……………………………………………………………2分∵0)1(2≥-k ，∴方程总有两个实数根. ……………………………………………………………3分（2）解：由求根公式，得11-=x ，k x -=2. …………………………………………………4分∵方程有一个根是正数，∴0>-k . ∴0<k .…………………………………………………………………………………5分21.（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF ＝∠EBD . ∵E 是BC 中点， ∴CE ＝BE .∵∠CEF ＝∠BED ， ∴△CEF ≌△BED .∴CF ＝BD .∴四边形CDBF 是平行四边形. ……………………………………………………2分（2）解：如图，作EM ⊥DB 于点M ，∵四边形CDBF 是平行四边形，BC ＝24， ∴2221==BC BE ，DE DF 2=. 在Rt △EMB 中，2sin =∠⋅=ABC BE EM . (3)分在Rt △EMD 中，42==EM DE . (4)分∴DF ＝8. ……………………………………………………………………………………5分22. 解：（1）∵AO ＝2，OD ＝1，∴AD ＝AO+ OD ＝3. ……………………………………………………………………1分∵CD ⊥x 轴于点D ， ∴∠ADC ＝90°.在Rt △ADC 中，6tan =∠⋅=OAB AD CD .. ∴C （1，－6）. ……………………………………………………………………………2分∴该反比例函数的表达式是xy 6-=. …………………………………………………3分（2）点M 的坐标为（－3,2）或（53，－10）. ……………………………………………5分23. （1）证明：连接OA ，∵OA 是⊙O 的切线，∴∠OAE ＝90º. ………………………………1分 ∵ C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点， ∴CD 为△AOB 的中位线. ∴CD ∥OA ． ∴∠E ＝90º.∴AE ⊥CE . …………………………………2分（2）解：连接OD ，∴∠ODB＝90º. ………………………………………………………………………3分∵AE =√2，sin ∠ADE =31， 在Rt △AED 中，23sin =∠=ADEAEAD .∵CD ∥OA ， ∴∠1＝∠ADE .在Rt △OAD 中，311sin ==∠OA OD .………………………………………………4分设OD ＝x ，则OA ＝3x ， ∵222OA AD OD =+， ∴()()222323x x =+.解得 231=x ，232-=x （舍）. ∴293==x OA . ……………………………………………………………………5分即⊙O 的半径长为29.24. 解：整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据…………………………………………………………………………………………………2分得出结论 a ．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 84 株； …………………………3分b ．答案不唯一，理由须支撑推断的合理性. ………………………………5分25. 解：本题答案不唯一，如：x /cm 0 0.40 0.55 1.00 1.80 2.29 2.61 3 y /cm23.683.844.003.653.132.702…………………………………………………………………………………………………1分（2）…………………………………………………………………………………………………4分（3）3.5．…………………………………………………………………………………………6分26.解：（1）44)2(4422---=--=a x a ax ax y ．∴A （0，－4），B （2，0）． (2)分（2）当抛物线经过点（1，0）时，34-=a ．……………………………………………4分当抛物线经过点（2，0）时，1-=a ． (6)分结合函数图象可知，a 的取值范围为134<≤-a ．…………………………………7分27.（1）补全的图形如图所示.…………………………………………………………………………………………………1分（2）解：由题意可知，∠ECF=∠ACG=120°.∴∠FCG=∠ACE=α.∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∴∠DAC=∠BAC= 30°. (2)分∴∠AGC=30°.∴∠AFC =α+30°. (3)分（3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系为CG AF AE 3=+.证明：作CH ⊥AG 于点H.由（2）可知∠BAC=∠DAC=∠AGC=30°. ∴CA=CG. ………………………………………………………………………………………5分∴HG =21AG. ∵∠ACE =∠GCF ，∠CAE =∠CGF ，∴△ACE ≌△GCF. ……………………………………………………………………………6分∴AE =FG .在Rt △HCG 中， .23cos CG CGH CG HG =∠⋅= ∴AG=3CG . …………………………………………………………………………………7分即AF+AE =3CG .28. 解：（1）①线段AB 的伴随点是: 23,P P . ………………………………………………2分②如图1，当直线y =2x +b 经过点（-3，-1）时，b =5，此时b 取得最大值. (4)分如图2，当直线y =2x +b 经过点（-1，1）时，b =3，此时b 取得最小值. (5)分∴ b 的取值范围是3≤b ≤5. (6)分（2）t 的取值范围是-12.2t ≤≤………………………………………………………………8分图1 图2。
1.朝阳区2017初三数学一模试题.doc
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷2017.5学校班级姓名考号一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）1.实数 a，b，c， d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A ．a B． b C． c D． d2. 京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来，涉及到的人口总数约为90 000 000 人 . 将 90 000 000 用科学记数法表示应为A ．0.9 108 B．9 107 C．90 106 D．9 1063.右图是某个几何体的三视图，该几何体是A．棱柱B．圆锥C．球D．圆柱4.如图，直线 l1∥ l 2，若∠ 1=70°，∠ 2=60°，则∠ 3 的度数为A ．40°B．50°C． 60°D． 70°5．一个试验室在0:00 — 4:00 的温度 T（单位：℃）与时间t (单位： h)的函数关系的图象如图所示，在 0:00— 2:00 保持恒温，在 2:00— 4:00 匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为A ．5℃B． 10℃C． 20℃D． 40℃6. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题: 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺. 问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10 尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 3 尺远 , 问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x 尺，则可列方程为A ．x2 3 (10 x)2 B．x2 32 (10 x)2九年级数学试卷第1页(共 8 页)C．x2 3 (10 x)2D．x232(10x)2调查问卷年月7 . 小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：你平时最喜欢的一项课余活动是（）（单选）（A）（B）（C）（D）其他他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是A. ①②③B. ①④⑤C.②③④D. ②④⑤8.如图，广场中心的菱形花坛ABCD 的周长是 40 米，∠ A=60°，则 A， C 两点之间的距离为A.5 米B.5 3 米C.10 米D. 10 3 米9 25名同学在一周内做家务劳动时间如图所示，则做家务劳动时间的众数和中位数分别是. 某班A．2和1.5 B．1.5和1.5 C．2和2.5 D．1.75和2图 110 . 如图 1，在△ ABC PB， PE. 设 AP =x，图图 2中，AB =BC，AC =m，D ，E 分别是 1 中某条线段长为 y，若表示 y 与AB ，BC 边的中点，点 P 为 AC 边上的一个动点，连接PD，x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是A．PD B．PB C． PE D．PC二、填空题（本题共18 分，每小题 3 分）11. 因式分解：3m26m+ 3 =.九年级数学试卷第2页(共 8 页)12. 某水果公司购进10 000kg 苹果，公司想知道苹果的损坏率, 从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：苹果总质量 n(kg) 100 200 300 400 500 1000损坏苹果质量 m(kg) 10.5019.4230.6339.2449.54101.10苹果损坏的频率mn0.1050.0970.1020.0980.0990.101(结果保留小数点后三位)估计这批苹果损坏的概率为(结果保留小数点后一位)，损坏的苹果约有kg．13.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45 ° B的度数为.，则∠14.某同学看了下面的统计图说：“这幅图显示，从2015 年到 2016 年 A 市常住人口大幅增加．”你认为这位同学的说法是否合理？答：（填“合理”或“不合理” ），你的理由是．尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．第 15题图第16题图—1第 14题图15. 如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：（如图 1）小红的作法如下：如图，①分别以点 A 和点 B 为圆心，大于1 AB九年级数学试卷第3页(共8页)2的长为半径作弧，两弧相交于点C；②再分别以点 A 和点 B 为圆心，大于1 AB 的长为半径（不同于①中的半径）作弧，2老师说：“小红的作法正确．”请回答：小红的作图依据是_________________________ ．三、解答题（本题共72 分，第 17-26 题，每小题5分，第 27题 7分，第 28题7分，第 29题 8分）17.计算：( 1 ) 1 ( 2)0 3 2 2sin 60 .218. 已知x22x 1 0 .求代数式( x1)2x(x 4) ( x 2)( x2) 的值.3x 1≤2( x1),19. 解不等式组x 3x 1.2九年级数学试卷第4页(共 8 页)20. 如图 , 四边形ABCD 中， AB∥DC ， AE, DF 分别是∠BAD , ∠ ADC 的平分线， AE, DF 交于点O.求证：AE⊥ DF .21. “五·一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园程为 15km ，小东家到公园的路程为12km, 小明骑车的平均速度比小东快 3.5km/h ,, 已知小明家到公园的路结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度.1 422.在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b 与双曲线 y的一个交点为A( m,2) ，与y轴分别交于点 B.2x(1) 求 m 和 b 的值；九年级数学试卷第5页(共 8 页) y4321O x–1(2) 若点 C 在 y 轴上，且△ ABC 的面积是2，请直接写出点 C 的坐标 .23.如图，在△ ABC 中， AB＝ AC，AD 是 BC 边的中线，过点 A 作 BC 的平行线，过点 B 作 AD 的平行线，两线交于点 E.（1）求证：四边形 ADBE 是矩形 ;（2）连接 DE, 交 AB 于点 O, 若 BC=8，AO= 5，2求 cos∠AED 的值 .九年级数学试卷第6页(共 8 页)24.阅读下列材料 :2017 年 3 月 29 日，习主席来到了北京市朝阳区将台乡参加首都义务植树活动，他指出爱绿护绿是每个公民的职责，造林绿化是功在当代、利在千秋的事业.首都北京一直致力于创造绿色低碳的良好生态环境，着力加大城区规划建绿. 2013 年，城市绿化覆盖率达到46.8%，森林覆盖率为40%，园林绿地面积67048 公顷 . 2014 年，城市绿化覆盖率比上年提高0.6 个百分点，森林覆盖率为 41%. 2015 年，城市绿化覆盖率达到 48.4%，森林覆盖率为 41.6%，生态环境进一步提升，园林绿地面积达到81305 公顷 . 2016 年，城市绿化覆盖率达到 48.1%, 森林覆盖率为 42.3%，园林绿地面积比上年增加 408 公顷 .根据以上材料解答下列问题:(1)2016 年首都北京园林绿地面积为公顷；(2) 用统计表将2013-2016 年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率表示出来.25．如图，在Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ A=30 °，点 D 在 AB 上，以 BD 为直径的⊙ O 切 AC 于点 E，连接 DE 并延长，交 BC 的延长线于点 F．(1)求证：△ BDF 是等边三角形；(2)连接 AF 、DC ，若 BC=3，写出求四边形 AFCD 面积的思路．九年级数学试卷第7页(共 8 页)626. 有这样一个问题：探究函数yx 22的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数 y62的图象与性质进行了探究. x 2下面是小华的探究过程,请补充完整:(1) 函数y6的自变量 x 的取值范围是；2x 2(2)下表是 y 与 x 的几组对应值 .x -3 -2 -1 0 1 2y6 3 2 3 825 8 3 2 31 36 672 4 5 678 3 2 33 2 3m8求 m 的值；（ 3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：.27．在平面直角坐标系中 xOy 中，抛物线y 1 x2 mx 1 m2 m 2 的2 2顶点在 x 轴上．（ 1）求抛物线的表达式；九年级数学试卷第8页(共 8 页)（ 2）点 Q 是 x 轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠ POQ=45 °，求点P 的坐标；②抛物线与直线y=2 交于点 E，F（点 E 在点 F 的左侧），将此抛物线在点E， F（包含点 E 和点 F ）之间的部分沿 x 轴平移 n 个单位后得到的图象记为G，若在图象G 上存在点 P，使得∠ POQ=45 °，求 n 的取值范围．28 . 在△ ABC 中，∠ ACB=90 °， AC＜ BC，点 D 在 AC 的延长线上，点 E 在 BC 边上，且 BE=AD ，(1)如图 1，连接 AE ，DE，当∠ AEB=110°时，求∠ DAE 的度数；(2)在图 2 中，点D是AC延长线上的一个动点，点E在BC边上（不与点C重合），且BE=AD，连接AE，DE，将线段AE 绕点 E 顺时针旋转 90°得到线段 EF ，连接 BF , DE.①依题意补全图形；②求证： BF=DE .九年级数学试卷第9页(共 8 页)图1图229.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 (0，m)，且 m≠ 0，点 B 的坐标为 (n，0)，将线段 AB 绕点 B 旋转 90°，分别得到线段 B P1，B P2，称点 P1，P2为点 A 关于点 B 的“伴随点”，图 1 为点 A 关于点 B 的“伴随点” 的示意图．图 1(1)已知点 A(0， 4)，①当点 B 的坐标分别为(1，0) ，(-2 ，0) 时，点 A 关于点 B 的“伴随点”的坐标分别为；②点（ x， y）是点 A 关于点 B 的“伴随点” ，直接写出y 与 x 之间的关系式；(2) 如图 2，点 C 的坐标为 (-3，0)，以 C 为圆心， 2 为半径作圆，若在⊙ C 上存在点 A 关于点 B 的“伴随点”，直接写出点 A 的纵坐标 m 的取值范围．九年级数学试卷第10页(共 8 页)备用图图 2九年级数学试卷第11页(共 8 页)。
朝阳区2017初三数学一模试题参考答案
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷评分标准及参考答案 2017.5一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案CBDBBDADAC二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. ()231m -.12. 0.1;1000. 13. 45°.14. 不合理；答案不惟一,如:所增加的2.4万与2170.5万相比，体现不了“大幅度”. 15. 答案不惟一 ,如:2()()x a x b x ax bx ab ++=+++16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线.三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=3212322-+-+⨯ =3.18．解：原式=2222144x x x x x -++-+- =2363x x --． ∵x2-2x -1=0,∴2363x x --23(21)x x =--0=．19．解:原不等式组为311)312x x x x -+⎧⎪⎨-<-⎪⎩≤2(①②解不等式①，得x £3． 解不等式②，得 1.x >-∴原不等式组的解集为13x -<≤.20．证明：∵AB ∥DC ,∴∠BAD +∠ADC =180°.∵AE ，DF 分别是∠BAD ，∠ADC 的角平分线, ∴∠EAD =21∠BAD ，∠FDA =21∠ADC. ∴∠EAD +∠FDA =90°. ∴∠AOD =90°.∴AE ⊥DF .21．解：设小东从家骑车到公园的平均速度为x km/h ． 由题意，得15123.5x x=+．解得 14x =．经检验，14x =是原方程的解，且符合题意．答：小东从家骑车到公园的平均速度为14km/h ．22．解：（1）∵点A （m ，2）在双曲线4y x =上，∴2m =．∵点A （2，2）直线12y x b =+上， ∴1b =． （2）（0，3），（0，-1）． 23. 证明：(1)∵AE ∥BC ，BE ∥AD ,∴四边形ADBE 是平行四边形. ∵AB =AC ，AD 是BC 边的中线， ∴AD ⊥BC . 即∠ADB =90°.∴四边形ADCE 为矩形. （2）∵在矩形ADCE 中, AO =25, ∴DE =AB = 5. ∵D 是BC 的中点， ∴AE=DB=4∴在Rt △ABD 中，cos ∠ABD =45BD AB =.（2）统计表如下：2013—2016年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率统计表年份2013 2014 2015 2016 项目城市绿化覆盖率46.8% 47.4% 48.4% 48.1% 森林覆盖率40% 41% 41.6% 42.3%25．（1）证明：连接OE．∵AC切⊙O于点E，∴ÐOEA=90°．∵ÐA=30°，ÐACB=90°,∴ÐAOE=60°,ÐB=60° .=，∵OD OE∴ÐODE=ÐOED=60°．∠=∠=∠．∴F B ODE∴△BDF是等边三角形．（2）解：如图,作DH⊥AC于点H.①由∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=3,可求AB，AC的长；②由∠AEO=90°，∠OAE=30°,可知AO=2OE，可求AD，DB，DH的长；③由（1）可知BF=BD，可求CF的长；④由AC，DH，CF的长可求四边形AFCD的面积.（2）当x =7时，y =625.∴625m =.（3）该函数的图象如下图所示：（4）答案不唯一,如：函数图象关于直线x =2对称.27．解：（1）222111-2()2222y x mx m m x m m =++-=-+-. 由题意，可得m -2=0． ∴2m =． ∴21(2)2y x =-． （2）①由题意得，点P 是直线y x =与抛物线的交点.∴21-222x x x =+. 解得 135x =+，235x =-.∴P 点坐标为(35,35)++或 (35,35)--.②当E 点移动到点（2,2）时，n =2.当F 点移动到点（-2,2）时，n =-6. 由图象可知，符合题意的n 的取值范围是26-≤≤n .28．（1）解：∵ÐAEB=110°,ÐACB=90°,∴ÐDAE=20°.（2）①补全图形，如图所示.②证明：由题意可知∠AEF=90°，EF=AE.∵∠ACB=90°，∴∠AEC+∠BEF=∠AEC+∠DAE=90°.∴∠BEF=∠DAE.∵BE=AD，∴△EBF≌△ADE．∴DE=BF．29.解：（1）①（-3，-1），（5，1）.（-6，2），（2，-2）.②y=x-4或y=-x-4.（2）-5≤m≤-1或1≤m≤5说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.。
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市区九年级综合练习（一）数学试卷 2017.5学校 班级 考号 一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是 A ．a B ．b C ．c D ．d2.京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来，涉及到的人口总数约为90 000 000人.将90 000 000用科学记数法表示应为 A ．80.910⨯B ．7910⨯C ．69010⨯D ．6910⨯3.右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．棱柱 B ．圆锥 C ．球 D ．圆柱4.如图，直线l 1∥l 2，若∠1=70°，∠2=60°，则∠3的度数为 A ．40° B．50° C ．60° D ．70°5．一个试验室在0:00—4:00的温度T （单位：℃）与时间t (单位：h)的函数关系的图象如图所示，在0:00—2:00保持恒温，在2:00—4:00匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为A ．5℃B ．10℃C ．20℃D ．40℃6. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题: 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远, 问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x 尺，则可列方程为A ．223(10)x x -=- B ．2223(10)x x -=- C ．223(10)x x +=- D ．2223(10)x x +=-7.小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是A. ①②③B. ①④⑤C.②③④D.②④⑤8. 如图，广场中心的菱形花坛ABCD 的周长是40米，∠A =60°，则A ，C 两点之间的距离为调查问卷 年 月 你平时最喜欢的一项课余活动是（ ）（单选）（A ） （B ） （C ） （D ）其他A.5米B.53米C.10米D. 103米9.某班25名同学在一周做家务劳动时间如图所示，则做家务劳动时间的众数和中位数分别是A．2和1.5 B．1.5和1.5 C．2和2.5 D．1.75和210.如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是A．PD B．PB C．PE D．PC二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 因式分解：2363m m+= .12. 某水果公司购进10 000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率,从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：苹果总质量n(kg) 100 200 300 400 500 1000损坏苹果质量m(kg) 10.50 19.42 30.63 39.24 49.54 101.10苹果损坏的频率mn(结果保留小数点后三位)0.105 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101估计这批苹果损坏的概率为 (结果保留小数点后一位)，损坏的苹果约有 kg．13. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为 .14.某同学看了下面的统计图说：“这幅图显示，从2015年到2016年A市常住人口大幅增加．”你认为这位同学的说法是否合理？答：（填“合理”或“不合理”），你的理由是．第15题图图1 图2尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．求作:线段AB的垂直平分线.第16题图—115. 如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式： ． 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：（如图1）小红的作法如下：老师说：“小红的作确．”请回答：小红的作图依据是_________________________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17.计算：101()(2)322sin 60.2π---+-+︒18. 已知2210x x --=. 求代数式2(1)(4)(2)(2)x x x x x -+-+-+的值.19. 解不等式组311),3 1.2x x x x -+⎧⎪⎨-<-⎪⎩≤2(20.如图,四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AE ,DF 分别是∠BAD ,∠ADC 的平分线，AE ,DF 交于点O .求证：AE ⊥DF .第14题图如图， ①分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C ； ②再分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D ，使点D 与点C 在直线AB 的同侧； ③作直线CD .所以直线CD 就是所求作的垂直平分线.21.“五·一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园,已知小明家到公园的路程为15km ，小东家到公园的路程为12km,小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h,结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x b =+与双曲线4y x=的一个交点为(,2)A m ，与y 轴分别交于点B . (1)求m 和b 的值；(2)若点C 在y 轴上，且△ABC 的面积是2，请直接写出点C 的坐标.23.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边的中线，过点A 作BC 的平行线，过点B 作AD 的平行线，两线交于点E . （1）求证：四边形ADBE 是矩形; （2）连接DE ,交AB 于点O ,若BC =8，AO =25， 求cos ∠AED 的值.yx–1–2–31234–1–2–31234O24. 阅读下列材料:2017年3月29日，习主席来到了市区将台乡参加首都义务植树活动，他指出爱绿护绿是每个公民的职责，造林绿化是功在当代、利在千秋的事业.首都一直致力于创造绿色低碳的良好生态环境，着力加大城区规划建绿. 2013年，城市绿化覆盖率达到46.8%，森林覆盖率为40%，园林绿地面积67048公顷.2014年，城市绿化覆盖率比上年提高0.6个百分点，森林覆盖率为41%.2015年，城市绿化覆盖率达到48.4%，森林覆盖率为41.6%，生态环境进一步提升，园林绿地面积达到81305公顷.2016年，城市绿化覆盖率达到48.1%,森林覆盖率为42.3%，园林绿地面积比上年增加408公顷. 根据以上材料解答下列问题:(1)2016年首都园林绿地面积为 公顷；(2)用统计表将2013-2016年首都城市绿化覆盖率、森林覆盖率表示出来.25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，点D 在AB 上，以BD 为直径的⊙O 切AC 于点E ，连接DE 并延长，交BC 的延长线于点F ． (1) 求证：△BDF 是等边三角形；(2) 连接AF 、DC ，若BC =3，写出求四边形AFCD 面积的思路．26. 有这样一个问题：探究函数()262y x =-的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数()262y x =-的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整: (1)函数()262y x =-的自变量x 的取值围是 ；x … -3 -2 -1 012 1 372 4 5 6 7 …y …625 38 23 32836 68332 23 38m …求的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： .27．在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线2211222y x mx m m =-++-的顶点在x 轴上．（1）求抛物线的表达式； （2）点Q 是x 轴上一点，①若在抛物线上存在点P ，使得∠POQ =45°，求点P 的坐标； ②抛物线与直线y =2交于点E ，F （点E 在点F 的左侧），将此抛物线在点E ，F （包含点E 和点F ）之间的部分沿x 轴平移n 个单位后得到的图象记为G ，若在图象G 上存在点P ，使得∠POQ =45°，求n 的取值围．28.在△ABC 中，∠ACB =90°，AC ＜BC ，点D 在AC 的延长线上，点E 在BC 边上，且BE =AD ， (1) 如图1，连接AE ，DE ，当∠AEB =110°时，求∠DAE 的度数；(2) 在图2中，点D是AC延长线上的一个动点，点E在BC边上（不与点C重合），且BE=AD，连接AE，DE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BF,DE.①依题意补全图形；②求证：BF=DE.29. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，m)，且m≠0，点B的坐标为(n，0)，将线段AB绕点B旋转90°，分别得到线段B P1，B P2，称点P1，P2为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图．(1)已知点A(0，4)，①当点B的坐标分别为(1，0)，(-2，0)时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；(2)如图2，点C的坐标为(-3，0)，以C为圆心， 2 为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值围．图1 图2图1备用图图2。