2019年七年级数学下册 1.6 完全平方公式(第2课时)教案 (新版)北师大版.doc

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北师大版七年级数学下册1.6.2 完全平方公式 教案设计

北师大版七年级数学下册1.6.2  完全平方公式 教案设计

1.6 完全平方公式(2)教学目标:1.运用完全平方公式进行一些数的简便运算,会在多项式、单项式的混合运算中,正确运用完全平方公式进行计算;区分(a+b)2与a2+b2的关系.2.能够运用完全平方公式解决简单的实际问题,并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力,感悟换元变换的思想方法,提高灵活应用乘法公式的能力,体会符号运算对解决问题的作用,进一步发展学生的符号感.3.在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学习数学的信心,感爱数学的内在美.教学重点与难点:重点是巩固完全平方公式,区分(a+b)2与a2+b2的关系;熟悉乘法公式的运用,体会公式中字母a、b的广泛含义.难点是区分(a+b)2与a2+b2的关系;熟悉乘法公式的运用,体会公式用中字母a、b的广泛含义.教法与学法指导:教法:运用让学生自主探究的方法,帮助学生在学习的过程中理解、掌握新知识,提高他们的自学能力和解决实际问题的能力.学法:引导学生主动探索,发现问题;互动合作,解决问题;归纳概括,形成能力.课前准备:多媒体课件.教学过程:一、引导回顾,搭建桥梁1.复习完全平方公式的有关知识.(多媒体出示)师:上节课我们学习了运用完全平方公式进行整式乘法的运算.哪位同学能说一说什么是完全平方公式?用文字语言如何叙述?公式中的字母a、b可以表示什么?(学生思考、稍作沉思后)生1:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2 -2ab+b2.(教师板书)生2:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍.生3:数或代数式.2.计算:(1)(2x+y)2;(2)(-2x+3y)2;(3)(-2x-3y)2;(4)(1-3a)2.(按学习小组分配,每组一题.学生完成后,教师利用实物投影让学生进行评价,教师进行点评)设计意图:本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用,因而复习是很有必要的,这为后面的学习奠定了一定的基础,起到了承上启下的作用.二、构造悬念,创设情境(多媒体出示,提出问题)师:有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,来三个,就给每人三块糖,……如果让你去你会怎么做?为什么?生4:(学生非常兴奋)如果是我,我会和很多人一起去.因为去一个人只能得一块糖;去两个人每人就能得两块糖;去三个人,每人就能得三块糖;去的越多每人分到的糖越多.(全班同学哈哈大笑,课堂气氛热烈.)师:(微笑)你有点贪吃呦.同学们,假如第一天有a 个孩子一起去看老人,第二天有b个孩子一起去看老人,第三天有(a+b)个孩子一起去看老人,那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多么吗?(学生开始思考并讨论.)师:本节课我们继续来学习运用完全平方公式来进行整式乘法运算.【板书课题:§1.6 完全平方公式(2)】设计意图:数学源自于生活,通过生活当中的一个有趣的分糖场景,创设活跃的课堂气氛,培养学生的学习兴趣及学习热情.及时抛出问题,设置悬念,激发学生的求知欲.三、目标导向,探究学习探究一:(a+b)2与a2+b2的关系(多媒体出示,引导探究问题)(1) 第一天有a个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖?(2) 第二天有b个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖?(3) 第三天这(a + b)个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖?(学生思考、稍作沉思后)生5:第一天有a 个孩子一起去了老人,老人一共给了这些孩子a2块糖.生6:第二天有b个孩子一起去了老人,老人一共给了这些孩子b2块糖.生7:第一天有(a + b)个孩子一起去了老人,老人一共给了这些孩子(a + b)2块糖.师:你们回答的很好.那么这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?生8:第三天得到的糖果数比前两天他们得到的糖果总数多.师:多多少?为什么?(学生开始计算,计算后回答.)生9:多2ab块糖果.因为第三天得到的糖果总数是(a + b)2块,前两天他们得到的糖果总数是(a2+b2)块,(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab.师:为什么会多出2ab块糖果呢?同学们可分组讨论多出2ab块糖的原因.(老师可参与到学生的讨论,撞击他们思想的火花.)生10:对于a个孩子来说,每个孩子第三天得到的糖果数是(a+b)块,每个男孩比第一天多b块,一共多了ab块;同样对于b个孩子第三天得到的糖果总数比第二天也多了ab 块.因此,这些孩子第三天得到的糖果数与前两天相比,共计多出了2ab块.师:同学们,你们同意他的分析吗?生:同意.师:这位同学分析的很好!上面的问题充分说明:(a+b)2≠a2+b2,同时可以我们还可以得出(a+b)2与a2+b2的关系,即(a+b)2-(a2+b2)= 2ab.(板书)下面我们再来看一个例题,你会有更多的发现.设计意图:数学源自于生活,通过生活当中的一个有趣的分糖场景,使学生进一步巩固了(a+b)2=a2+2ab+b2,帮助学生进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系.同时通过问题串的形式,层层递进,适合学生的思维梯度,学生通过自主探究和交流学到了新的知识,巩固了旧的知识,学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.探究二:简便计算(多媒体出示)例利用完全平方公式计算:(1) 1022;(2) 1972.学生先自主探究,然后在小组内交流.教师适时引导:如果直接计算1022,1972会很繁.根据题目的提示可以想到1022可以写成(100+2)2,1972可以写成(200-3)2.最后让学生利用实物投影展示,并让生生互评.展示:1022=(100+2)21972 =(200-3)2=1002+2×100×2+22=2002-2×200×3+32=1000+400+4 =4000-1200+9=10404;=38809.师:把1022改写成(a+b)2还是(a−b)2 ? a、b怎样确定?生11:把1022改写成(a+b)2,a为100,b为2.师:把1972改写成(a+b)2还是(a−b)2 ? a、b怎样确定?生12:把1972改写成(a−b)2,a为100,b为2.师:由以上两题可以看出对于一些数的运算,如果运用完全平方公式可以使运算变的更简便.下面两道练习题哪位同学能主动到前面来板演?(两名同学主动到黑板板演.)巩固训练:利用乘法公式计算:(1) 962;(2) 2032.(两名学生板演,其余学生在练习本上完成,教师巡视指导,及时评价.)设计意图:能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算,进一步体会完全平方公式在实际当中的应用,并通过练习加以巩固.通过在解题之前的观察与思考,使学生养成认真审题的好习惯,同时对于知识的掌握更有深度,也为后面乘法公式的综合应用奠定了良好的活动基础.四、诱向深入,拓展思维师:通过上面的学习,我们可以发现运用完全平方公式进行一些有关数的运算会很简便,同时也进一步体会到符号运算对解决问题的作用.下面我们再来看一个例题.(多媒体出示)例2 计算:(1)(x+3)2-x2;(2)(a+b+3)(a+b-3);(3)(x+5)2-(x-2)(x-3).师:请同学们认真观察、分析,在小组内讨论交流,说出各题特点及做法.(学生开始认真观察、分析,并在小组内热烈讨论、交流.完成后教师让学生说出自己的看法,教师及时补充.注意要为学生提供充分交流的机会.)生13:第(1)题可以直接用完全平方公式计算.生14:第(1)题也可以逆用平方差公式计算.生15:第(2)题每个因式含有三项,可以利用多项式乘以多项式的法则直接运算.生16:第(2)题利用多项式乘以多项式的法则直接运算过程很复杂而且易错.第(2)题虽然每个因式含有三项,但可以利用加法的结合律整理成能用平方差公式计算的多项式相乘的形式.生17:第(3)题前面可以直接运用完全平方公式展开,后面要运用多项式乘以多项式的法则直接运算.师:同学们分析的很好.但是第(3)题的后面,要注意运算顺序,减号后面的积算出来一定先放在括号里,然后再去括号,避免符号上面出错.下面哪位同学能主动根据分析到黑板来板演?(学生自主选择不同的方法进行板演,其它学生在练习本上完成,教师来回巡视指导,帮助学困生.)展示:(1)方法一:直接利用完全平方公式 方法二:逆用平方差公式解: (x +3)2-x 2 解:(x +3)2-x 2=x 2+6x +9-x 2 =(x +3+x )(x +3-x )=6x +9. =(2x(2) 方法一:平方差公式解: (a +b +3)(a +b =[(a +b )+3][(a +=(a +b )2-32=a 2+2ab +b 2-9.方法二:多项式乘以多项式法则解: (a +b +3)(a +b -3)=a 2+ab -3a +ab +b 2-3b +3a +3b -9= a 2+2ab +b 2-9(3) 解: (x +5)2-(x -2)(x -3)=(x 2+10x +25)-(x 2-5x +6) =x 2+10x +25-x 2+5x -6=15x +19.教师在学生展示完成后及时给予评价,指出存在的问题,引导学生比较(1)、(2)两小题两种方法的优劣,进行方法优化.同时强调第(3)小题当整式乘法之间用减号连接时,此时应特别注意后面部分的计算结果应该加上括号,这是非常容易出错的地方.巩固练习:(1)(a-b+3)(a-b-3);(2)(ab+1)2-(ab-1)2;(3)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y).(让三名学生板演,其余学生在练习本上完成,教师巡回指导,及时点评.)设计意图:使学生进一步熟悉乘法公式的运用,同时体会完全平方公式中字母a,b的含义是很广泛的,它可以是数,也可以是整式.并且在解题过程中体会解题前观察与思考的重要性,学会一题多解情况下的优化选择,并通过例题中的第(2)小题体会整体思想,同时渗透添加括号的思想.借助巩固练习,强化学生优化选择的意识.五、总结患联,建构体系师:同学们,在紧张而又活泼的气氛中度过了一节课,你有何收获和体会,不妨和大家共享.生18:在有趣的分糖情景中,不仅巩固了完全平方公式,而且更进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系.生19:通过实例,我更进一步体会到完全平方公式中的字母a,b的含义是很广泛的,它可以是数,也可以是整式.生20:在解题之前应注意观察思考,选择不同的方法会有不同的效果,要学会优化选择.……设计意图:课堂小结并不只是课堂知识点的回顾,要尽量让学生畅谈自己的切身感受,在其中能够发现学生掌握较为薄弱的地方,从而在今后教学中可以得以弥补.教师对于发言进行鼓励,进一步梳理本节所学,明确所涉及的数学思想和数学方法.六、达标检测,评价矫正A层:1.利用完全平方公式计算(1) 982;(2) 1032.2.计算(1)(x-2y)(x+2y)-(x-4y)2;(2)(m+2n+3)(m+2n-3);(3)(2a+1)2-91-2a)2.B层:3.已知:a+b=3,ab=-12,求下列各式的值(1) (a-b)2;(2) a2+b2.4.若(x-2y)2=(x+2y)2+A,则A = .5.若9x2-12x+m是完全平方式,则m = .(学生完成后,教师及时点评、总结)设计意图:进一步巩固完全平方公式的应用.A层题目是基础题,面向全体.B层题是拓展题面向中等以上学生,进一步提高他们的能力.七、布置作业,课后提升必做题:课本P27习题1.12 第1题(2)、(4)小题.选做题:课本P27习题1.12 第2、4题.设计意图:课下将所学知识进一步巩固,并得以反馈.板书设计:1.6 完全平方公式(2)完全平方公式:(a+b)2= a2+ 2ab+ b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2分糖问题:(a+b)2-(a2+b2)= 2ab 例1利用完全平方公式计算:(1) 1022;(2) 1972例2 计算:(1)(x+3)2-x2;(2)(a+b+3)(a+b-3);(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)巩固训练学生活动区学生活动区学生活动区教学反思:1.重视学生的自我生成.本课整体设计重视使学生学习过程与学生的自我生成相一致,让学生通过自己的经验来学习,这样的教学有利于激发学生的学习积极性,增强学习主动性.2.教学中力求使“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式.遵循了课程标准所提出的“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”的理念.3.在整个新课的教学中,引导学生采用“动脑想,动手写,会观察,齐讨论,得结论”的学习方法.这样做,增加了学生的参与机会,增强了参与意识,教给了学生获取知识的途径,思考问题的方法,使学生真正成为教学的主体;这样做,使学生“学”有所“思”,“思”有所“得”;这样做,体现了素质教育下塑造“创新”型人才的优势.4.选择具有典型性,由浅入深的例题.结合本节课教学内容,选择具有典型性,由浅入深的例题,让学生认知内化,形成能力.通过发展提高,培养学生迁移创新精神,有助于智力的发展.不足之处:(1)时间把握的不够好,后面显得有点紧.当看到学生做不出来时,急于求成减少了学生的锻炼机会.(2)学生在利用乘法公式具体做题时,时常犯符号错误,整体转换的思想还需加强.。

北师大版七下1.6《完全平方公式》教案2(最新整理)

北师大版七下1.6《完全平方公式》教案2(最新整理)

1.6完全平方公式【课标与教材分析】:本课时是在学生已经经历了完全平方公式的探索和推导过程之后,并能够运用完全平方公式进行简单计算的基础上,提出本节课的学习任务的.可以说首先是对完全平方公式的进一步巩固,并能将其运用到有关数的简便运算当中去.同时,虽然本节课是完全平方公式的第二个课时,但其实也是对乘法公式及整式乘法运算的简单的综合运用.【学情分析】:学生的知识技能基础:学生通过上一节课的学习,已经经历了探索和推导完全平方公式的过程,并能运用公式进行简单的计算,同时通过前面的学习,学生已经基本掌握了整式的乘法运算,并能简单运用平方差公式和完全平方公式进行计算,这些知识的掌握为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.学生活动经验基础:在前面几节课的学习中,学生已经经历了探索和应用乘法公式的过程,获得了一些数学活动的经验,培养了一定的符号感和推理能力;同时在相关知识的学习过程中,学生经历了很多探究学习的过程,具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.本节课是对乘法公式的综合应用,同时乘法公式又是整式乘法中具有特殊结构的一类问题,从而让学生经历由特殊到一般的过程,学会在解题之前进行观察与思考是至关重要的,而这在平方差公式的灵活运用中学生同样也积累了一定的活动经验.【教学目标】: 1.知识与技能:熟记完全平方公式,并能说出公式的结构特征,能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算,会在多项式、单项式的混合运算中,正确运用完全平方公式进行计算.2.过程与方法:能够运用完全平方公式解决简单的实际问题,并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力,感悟换元变换的思想方法,提高灵活应用乘法公式的能力,体会符号运算对解决问题的作用,进一步发展学生的符号感.3.情感与态度:在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学习数学的信心,感爱数学的内在美.【教学重点】:完全平方公式中a,b表示多项式的情况。

七年级数学下册《1.6 完全平方公式》教案 (新版)北师大版

七年级数学下册《1.6 完全平方公式》教案 (新版)北师大版

1.6完全平方公式一、教学目标1.探索完全平方公式的运算过程,发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。

2.正确地运用完全平方公式进行简单的运算并能解决一些实际问题。

3.会用几何图形说明公式的意义,体会数形结合的思想方法。

二、课时安排:1课时三、教学重点:完全平方公式的运算法则。

四、教学难点:完全平方公式的灵活运用。

五、教学过程(一)导入新课以课本上有趣的求图形的面积为引例,让学生从中抽象出简单的数学模型,实际在列式计算时遇到了完全平方公式的整式的乘法的运算形式,给出问题,启发学生进行独立思考,也可采用小组合作交流的形式,结合学生现有的有关利用完全平方公式求整式的乘法的运算意义,进行推导尝试,力争独立得出结论.(二)讲授新课探究:完全平方公式推导过程:1、结合图形,理解公式,与同学交流。

根据图形完成下列问题:如图:A、B两图均为正方形,(1)图A中正方形的面积为____________,(用代数式表示)图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。

由此可以得到等式:(2)图B中,正方形的面积为____________________,Ⅲ的面积为______________,Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________,用B 、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。

2、归纳完全平方公式:(a+b )2= (a-b) 2=思考:你列出的算式是什么运算?3、探究规律:(1). =+2)32(x ( ) ( ) ( )。

2222)(b ab a b a ++=+ (2). =-2)3(b a ( ) ( ) ( )。

2222)(b ab a b a +-=-3、仿照计算,寻找规律① (21a -b ) 2 =( ) ( ) ( )。

② (x+2a 2)2 =( ) ( ) ( )。

○3 492=( )=( ) ( ) ( )。

小结:教师引导学生总结完全平方和公式运算法则:两数和(或差)的平方,等于它们的 平方和 ,加上(或减去)它们的 积的两倍 。

北师大版七年级下册数学教学设计:1.6.2 《完全平方公式》

北师大版七年级下册数学教学设计:1.6.2 《完全平方公式》

北师大版七年级下册数学教学设计:1.6.2 《完全平方公式》一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版七年级下册数学的一个重要内容。

本节课主要让学生掌握完全平方公式的推导过程及应用。

完全平方公式是初中学历阶段数学知识的重要组成部分,对于培养学生的运算能力、逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识,对于本节课的完全平方公式,他们需要将已有的知识进行迁移,从而理解并掌握完全平方公式。

学生在学习过程中,需要通过观察、思考、操作、交流等活动,体验完全平方公式的发现和探究过程,提高他们的数学素养。

三. 教学目标1.让学生掌握完全平方公式的推导过程及应用。

2.培养学生观察、思考、操作、交流等能力,提高他们的数学素养。

3.激发学生学习数学的兴趣,培养他们克服困难的信心。

四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程。

2.完全平方公式的应用。

五. 教学方法1.引导发现法:教师引导学生观察、思考、操作、交流,让学生自主发现完全平方公式的推导过程。

2.实例讲解法:教师通过具体的例子,讲解完全平方公式的应用,让学生在实践中掌握知识。

六. 教学准备1.课件:制作课件,展示完全平方公式的推导过程及应用。

2.练习题:准备一些练习题,用于巩固学生对完全平方公式的掌握。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式,引导学生回顾已学的有理数运算、整式乘法等知识,为新课的学习做好铺垫。

2.呈现(15分钟)教师利用课件,展示完全平方公式的推导过程。

引导学生观察、思考,让学生自主发现完全平方公式的规律。

3.操练(15分钟)教师给出一些具体的例子,让学生运用完全平方公式进行计算。

教师引导学生操作,并及时给予反馈,纠正学生的错误。

4.巩固(10分钟)教师布置一些练习题,让学生独立完成。

教师及时批改,并对学生的错误进行讲解,帮助学生巩固完全平方公式的应用。

5.拓展(10分钟)教师提出一些拓展问题,引导学生运用完全平方公式进行解决。

1.6完全平方公式教案北师大版数学七年级下册

1.6完全平方公式教案北师大版数学七年级下册
预习课本P23~25
(1)思考:和的平方等于平方的和吗?
(2)练习:
①(3a2b)(3a+2b)=;②(3a2b)(3a2b)=;
③(p+1)2=(p+1)(p+1)=;④(m+2)2=;
⑤(p1)2=(p1)(p1)=;⑥(m2)2=;
⑦(a+b)2=;⑧(ab)2=.
合作探究
1.观察下列算式及其运算结果,你有什么发现?
1.6完全平方公式
课题
完全平方公式
课时
1课时
上课时间
教学目标
1.理解公式的本质,从不同的层次上理解完全平方公式,并会运用公式进行简单的计算,了解完全平方公式的几何背景.熟记完全平方公式,能说出公式的结构特征,进一步发展学生的符号感.能够运用完全平方公式进行简便运算,体会符号运算对解决问题的作用.
2.经历探索完全平方公式的过程,并从推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力,发展逻辑推理能力和有条理的表达能力,培养学生的数形结合意识.能够运用完全平方公式解决简单的实际问题,并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力.
难点:灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
同学们,前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则,你会计算下列各题吗?
(x+3)2=,(x3)2=,
这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:
(2m+3n)2=,(2m3n)2=.
探索新知
合作探究
自学指导
板书设计
完全平方公式
1.完全平方公式3.小结
2.例题4.自学检测

新北师大版七年级数学下册《完全平方公式(2)》教案

新北师大版七年级数学下册《完全平方公式(2)》教案

第一章 整式的乘除第6节 完全平方公式教学过程一 引导回顾 搭建桥梁[师]同学们,我们已经学完了完全平方公式,那么什么是完全平方公式?学生默写,找几个学生回答.学生活动:(提问学生积极回答问题,下边学生默写.)[生1]首平方,尾平方,2倍乘积加减放中央.[生2]2222)(b ab a b a ++=+ ; 2222)(b ab a b a +-=-.[师]很好,利用公式完成下面的题目:(1) 2)2(y x + ; (2)2)32(y x +-;(3) 2)32(y x --; (4) 2)31(a - .学生活动:(同学们积极回答问题,学生板演,运用完全平方公式完成4道题.) [生1]答案为(1)224y x +;(2) 2294y x +;[生2]答案为 (3) 229124y xy x ++;(4) 2961a a +-.[师]大家看做的好不好?[生1]第一个学生做错了,他忘了完全平方公式展开的是三项的,他漏掉了中间的二倍的乘积这一项.[师]很好.同学们平时做题的时候一定要注意展开的项数.今天我们来进一步学习完全平方公式的应用.(导入新课,师板书课题.)(设计意图:本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用,因而复习是很有必要的,这为后面的学习奠定了一定的基础.)二 新课讲解1自主探究:[师]如果没有计算器,我们该怎样计算2102, 2197更简单呢?给同学们两分钟时间独立思考.[生1]可以直接用102102⨯,197197⨯这样算出来。

[生2]可以把2102看做()22100+,运用完全平方公式展开.同样可以把2197看做()23200-,再运用完全平方公式展开. [师]很好.同学们的思维很敏捷.那同学们观察一下哪个同学的做法简便呀? [生1]第二个学生的做法简便.[师]那同学们尝试把第二种做法写下来,找两个学生黑板板演.[生1]2102=()22100+=21002221002+⨯⨯+10404440010000=++=.[生2]2197=()23200-38809912004000033200220022=+-=+⨯⨯-=. [师]写的非常好,和你对比一下,看谁写的更好?(教师对每位答案正确的学生都给予积极的评价和鼓励,如:好!很棒!这位同学思维敏捷!很扎实等,进一步调动学生的积极性.)(设计意图:能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算, 进一步体会完全平方公式在实际当中的应用.需要注意的是,本题的目的是进一步巩固完全平方公式,体会符号运算对解决问题的作用,不要在简便运算上做过多练习.) 2合作探究:[师]你们能不能利用已经学完的平方差公式和完全平方公式来解决下面的几道题?例2 计算:(1)22)3(x x -+;(2))3(++b a )3(-+b a ; (3) ()()32)5(2---+x x x . [师]同学们,你们选一道题老师来解决.(学生选择了第二题)[师]解:)3(++b a )3(-+b a=()[]3++b a ()[]3-+b a=223)(-+b a=9222-++b ab a .[生1]解:22)3(x x -+=2296x x x -++=96+x .[生2] ()()32)5(2---+x x x=()65251022+--++x x x x=65251022-+-++x x x x=1915+x .[师]步骤写的非常好.大家来观察一下第一题还有别的解题方法吗?学生活动:(学生分组讨论,不容易想到借助逆向使用平方差公式来进行计算,教师巡视引导.)[生3]解:22)3(x x -+=)3(x x -+)3(x x ++=()323+x=96+x .(设计意图:使学生进一步熟悉乘法公式的运用, 同时进一步体会完全平方公式中字母 a, b 的含义是很广泛的,它可以是数,也可以是整式,并且在解题过程中体会解题前观察与思考的重要性,学会一题多解情况下的优化选择,并通过例题中的第二个题目体会整体思想, 同时渗透添加括号的思想.)3巩固训练:[师]同学们做的很好,我相信下面的题同学们做得会更好,3分钟完成巩固练习. 计算:(1)296; (2))3(+-b a )3(--b a ;(3) ()221)1(--+ab ab ; (4) ()()()312)2(-+-+-x x x x . 学生活动:(学生自主完成4道题,对于第三题学生习惯先用完全平方公式展开,再合并,较少一部分学生采用平方差公式来做.几个学生黑板板演,有不同做法的黑板展示.)(设计意图:通过学生板演做题过程,展示自己的能力.进一步加深学生对完全平方公式和平方差公式的综合应用.)三 合作交流有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们, 来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,来三个, 就给每人三块糖,…… 第一天有a 个孩子一起去了老人家, 第二天有b 个孩子一起去了老人家, 第三天有)(b a +个孩子一起去看老人,那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗?[师]请你用所学的公式解释自己的结论.(设计意图:数学源自于生活,通过生活当中的一个有趣的分糖场景,使学生进一步巩 固了2222)(b ab a b a ++=+,同时帮助学生进一步理解了2)(b a + 与22b a + 的关系,同时通过教师提示用所学的公式解释,降低了难度.再通过自主探究和交流学到了新的知识,巩固了旧的知识,学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.)四 课堂小结与收获共享本节课你学会了什么?谈谈你的感想.[生1]主要学习了利用完全平方公式进行一些数的简便运算,还有把完全平方公式和平方差公式结合起来进行运算.[生2]还学习了2)(b a +与22b a +的关系,知道了两者之间并不是相等的. [生3]这节课主要学习了完全平方公式的一些应用,包括一些较大数的平方怎样做,完全平方公式和平方差公式的综合应用,以及学习了2)(b a +与22b a +的联系,它们之间是不等的.[师]总结的非常好.我们在平时做题时一定要多总结.(设计意图:让学生自己进行总结完成,互相补充交流,从而达到对本节课的回顾与整理,让学生不仅把所学的知识进行梳理,同时锻炼学生的归纳能力和语言表达,分享成功与收获,增强学生间的团结和互助精神.)[师]最后,我想知道大家这节课知识的落实情况,请大家完成下面的自我检测题.五 达标检测A 级选择题1.下列等式能成立的是( ).A. 222)(b ab a b a +-=-B. 2229)3(b a b a +=+C. 2222)(b ab a b a ++=+D. ()99)9(2-=-+x x x2.()223)3(b a b a +-+计算的结果是( ). A.2)(8b a - B.2)(8b a +C.2288a b -D.2288b a -计算3.2998 ;4.()2223)23(b a b a --+ . B 级5.-+2)(b a ( )()2b a -=; 6.()123)123(22+++-a a a a = .六 拓展延伸C 级7.证明:()225)9(+--m m 是28的倍数,其中m 为整数.(提示:只要将原式化简后各项均能被28整除)(设计意图:这部分一共设置了三个等级,满足了不同程度的学生.让不同程度的学生对本节课都有收获.A 级部分采用边做边改的方式解决,较为简单,巩固了本节知识点.B 级主要是完全平方公式和平方差公式的变形训练,采用小组合作交流的方式解决.C 级作为选作题,让程度较好的学生课下思考.)七 布置作业1 必做题:课本27页 习题 1、32 选做题:课本27页 2、4(设计意图:复习巩固检测本节知识训练提高运算技能和解决问题的能力.分为必做题与选做题,让不同的学生得到不同的发展,体会到不一样的成功.)八板书设计九教学反思本节课让学生从复习完全平方公式入手,使学生从数的运算过渡到算式的计算,来进一步理解完全平方公式和平方差公式的综合应用.学生在这一部分对于数来说很简单,但是对于两个公式的综合应用,学生存在一定的难度,特别是一题多解的题,学生对方法还不是很熟练.接着又让学生亲身经历将老人分糖的实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程,进而使学生获得对完全平方公式的理解.在整个新课的教学中,主要是给学生“动脑想,动手写,会观察,齐讨论,得结论”的学习方法,让学生这样做,增加了学生的参与机会,增强了参与意识,教给了学生获取公式的途径,采用小组合作方式,使学生真正成为教学的主体;这样做,使学生“学”有所“思”,“思”有所“得”.本节课的不足之处:让学生说的少,下一步应在培养学生的语言表达能力上努力.。

七年级数学下册1.6完全平方公式教案(新版)北师大版

七年级数学下册1.6完全平方公式教案(新版)北师大版

完全平方公式【知识与技能】理解掌握两数和或差的平方公式,了解公式的几何背景,能运用公式进行简单计算。

【过程与方法】学会运用完全平方公式进行有关的计算,培养合作学习习惯,体验数形结合的数学思想方法。

【情感、态度与价值观】通过图形变换推导出完全平方公式,培养学生学数学,用数学,用所学数学知识解决问题的优良品质,激发学生学好数学的信心和勇气。

【重点】完全平方公式及其应用。

【难点】完全平方公式中字母的广泛含义。

创设情境导入新课(1)多项式的乘法法则是什么?(2)计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2= (p+1) (p+1) = ______ (m+2)2= _________;(p-1)2= (p-1 ) (p-1) = ________; (m-2)2= __________.怎样快速计算(2x+y)2, (a+b)2 , (a-b)2 ? 你能从上节课中得到其实吗?合作交流解读探究1.探索完全平方公式(a+b)2 , (a-b)2的结果是什么?(a+b)2=(a+b)(a+b)=a·a+ab+ba+b·b=a2+2ab+b2(a-b)2= (a-b)(a-b)=a·a-ab-ba+b·b=a2-2ab+b22.观察式子的特点,谁能用语言表述这两个等式?3.看的动画演示,再用等式表示下图中面积的运算。

= + +(a+b)2 = + + (a-b)2 = ( ) ( )叙述:两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。

简化:即学即练:1.填空:(m+2)2 = (m-2)2 =(y+3)2 = (3-y)=例题(1) (x+2y)2解:=x + 解:=y +=x + = y +即学即练:[明确]公式中字母,可代表一个单项式或一个多项式.下面各式的计算是否正确?如果不正确,应当怎样改正?(1)(x+y)2=x2+y2 (2)(x-y)2=x2 -y2 (3) (x-y)2=x2+2xy +y2 (4) (x+y)2=x2+xy +y2(完全平方公式)运用与探究(1) 1022解:=(2)99.92解:=(1) (a+b)2与(-a-b)2是否相等?(2)(a-b)2与(b-a)2是否相等? (3) (a-b)2与a2-b2是否相等?(1)(-x+1)2 (2)(-2m-3)2总结反思拓展升华总结:本节学习的数学知识与方法1、多项式乘多项式的一个特殊形式完全平方公式2、公式中的字母可以表示任一有理数或一个单项式或多项式3、有关数字计算题运用完全平方公式可以使计算简便4、完全平方公式可画图帮助理解。

北师大版七下数学1.6.2完全平方公式教学设计

北师大版七下数学1.6.2完全平方公式教学设计

北师大版七下数学1.6.2完全平方公式教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.6.2完全平方公式是学生在学习了有理数的乘法、平方根的基础上,进一步研究完全平方公式的性质和应用。

本节课通过引导学生发现、探究和总结完全平方公式,培养学生的观察、思考、归纳能力,同时提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在六年级已经学习了有理数的乘法、平方根,对乘法分配律、平方根的概念和性质有一定的了解。

但部分学生对完全平方公式的理解和运用仍存在困难,因此,在教学过程中,需要关注学生的学习差异,针对性地进行教学。

三. 教学目标1.理解完全平方公式的概念和性质;2.能够运用完全平方公式进行计算和解决实际问题;3.培养学生的观察、思考、归纳能力;4.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.完全平方公式的理解和记忆;2.完全平方公式的运用和拓展。

五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入完全平方公式,激发学生的学习兴趣;2.启发式教学法:引导学生观察、思考、归纳完全平方公式的性质;3.案例教学法:分析实际问题,运用完全平方公式进行解决;4.小组合作学习:培养学生团队合作、交流分享的能力。

六. 教学准备1.教学PPT:制作含有完全平方公式的PPT,便于引导学生观察和总结;2.实例素材:准备一些实际问题,用于引导学生运用完全平方公式;3.练习题:准备一些练习题,用于巩固学生对完全平方公式的掌握。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活实例引入完全平方公式,如:“一块正方形的面积是25平方米,求这块正方形的边长。

”让学生感受完全平方公式的实际应用。

2.呈现(10分钟)呈现完全平方公式:( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 )。

引导学生观察、思考,发现完全平方公式的性质。

3.操练(10分钟)让学生分组讨论,尝试运用完全平方公式解决实际问题。

教师巡回指导,解答学生的疑问。

4.巩固(10分钟)出示一些练习题,让学生独立完成。

北师大版七年级下册1.6《完全平方公式》教案

北师大版七年级下册1.6《完全平方公式》教案

《完全平方公式》教案一、教学目标【知识与技能】掌握完全平方公式,并能利用完全平方公式化简计算。

二、教学重难点【重点】完全平方公式。

【难点】完全平方公式的探究过程。

三、教学过程(一)复习旧知,导入新课1.两数和的平方.(a+b)2=(a+b)(a+b)=_______________=_________.2.两数差的平方.(a-b)2=(a-b)(a-b)=______________=____________.(二) 探究如图,最大正方形的面积可用两种形式表示:①______,②_________,由于这两个代数式表示同一块面积,所以应相等,即______= _________.(三) 归纳概括:(完全平方公式)(a+b)2=___________,(a-b)2=___________.(四)合作讨论:(1)公式特征:①左边:二项式的_____;②右边是___项,且有___个平方项,中间项为首尾两项底数积的2倍.(2)语言叙述:两数和(或差)的平方,等于这两个数的_______,加上(或减去)这两数的___的2倍.(3) 公式中的a和b可代表一个字母、一个数字、单项式或多项式.思考:(a-b)2与(b-a)2相等吗?(五)例题【例】化简:(a-b)2+b(2a+b).解析:(1)(a-b)2化简后的结果为a2-2ab+b2.(2)b(2a+b)化简后的结果为2ab+b2.所以原式=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2(六)、小结教师引导学生回顾本节课所学的主要内容,通过相互交流分享观点1.明确结构特征:公式的左边是两数和(或差)的平方,而右边是这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.2.理清字母含义:公式中的字母a,b可以是具体的数,也可以是单项式、多项式.只要符合公式的结构特征,就可以利用公式.3.避免常见错误:在学习中不少同学经常出现如下错误:(1) (a+b) 2 = a2+b2(2) (a-b)2=a2 -b2 . (3)(a-b)2=a2-2ab-b2. (七)、巩固训练1.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于( )(A)64 (B)48 (C)32 (D)16解析:选A.因为16x=2×x×8,所以这两个数是x,8,所以k=82=64.2.整式A与m2-2mn+n2的和是(m+n)2,则A=_____.解析:A=(m+n)2-(m2-2mn+n2)=4mn.3.计算:(1) (-m-n)2. (2) (-5a-2)(5a+2).解析:(1)(-m-n)2=(-m)2+2(-m)(-n)+(-n)2=m2+2mn+n2.(2)(-5a-2)(5a+2)=-(5a+2)(5a+2)=-(5a+2)2=-(25a2+20a+4)=-25a2-20a-4.(八)作业作业:课后练习并计算(a+b+c)2。

北师大版七年级数学下册《1.6 完全平方公式》教案

北师大版七年级数学下册《1.6 完全平方公式》教案

北师大版七年级数学下册《1.6 完全平方公式》教案一. 教材分析《1.6 完全平方公式》是北师大版七年级数学下册的教学内容。

本节课主要介绍完全平方公式,即 (a±b)² = a²±2ab+b²。

完全平方公式是初中学段数学的重要知识点,也是后续学习二次函数、解一元二次方程等知识的基础。

通过学习完全平方公式,学生可以更好地理解平方运算,提高解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘方、平方根等基础知识,具备一定的运算能力。

但部分学生对完全平方公式的理解和运用还不够熟练,容易混淆。

因此,在教学过程中,教师需要关注学生的学习需求,针对性地进行辅导,提高学生对完全平方公式的掌握程度。

三. 教学目标1.理解完全平方公式的含义和推导过程;2.能够运用完全平方公式进行计算和解决问题;3.培养学生的运算能力、逻辑思维能力和创新意识。

四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程;2.完全平方公式的运用和灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生主动探究完全平方公式的推导过程;2.运用实例讲解法,让学生通过具体例子理解完全平方公式的应用;3.采用分组合作法,培养学生的团队协作能力和沟通能力;4.运用激励评价法,激发学生的学习兴趣和自信心。

六. 教学准备1.准备相关的基础知识课件,以便引导学生复习和回顾;2.准备完全平方公式的推导过程课件,以便讲解和展示;3.准备一些典型例题和练习题,以便进行课堂练习和巩固;4.准备分组合作的学习任务,以便学生进行团队协作。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用课件回顾有理数的乘方、平方根等基础知识,为学生学习完全平方公式做好铺垫。

2.呈现(10分钟)利用课件展示完全平方公式的推导过程,引导学生了解完全平方公式的来源和含义。

3.操练(10分钟)运用实例讲解法,让学生通过具体例子理解完全平方公式的应用。

然后,让学生进行课堂练习,运用完全平方公式计算相关问题。

七年级数学下册 1.6 完全平方公式教案 (新版)北师大版

七年级数学下册 1.6 完全平方公式教案 (新版)北师大版

完全平方公式一、教材分析(一)教材地位与作用本节内容是在学生学习了整式的乘法和平方差公式之后,继续学习的一个乘法公式。

在熟练掌握多项式的乘法运算后,分析多项式乘法中特殊类型的运算规律,用来简化运算,对培养学生的求简意识有很大好处;同时,乘法公式是后续学习因式分解、分式运算等内容的重要基础,公式的推导又是初中数学中运用推理的方法进行代数式恒等变形的开端;另外,公式的发现与验证过程为学生以后探究新知的学习活动积累很好的方式和方法。

(二)教学目标: 知识目标1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景. 能力目标1.经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解,有意识地培养他们有条理的思考和表达能力. 情感目标1.了解数学的历史,激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化,有意识地培养学生的创新能力. (三)教学重点难点 教学重点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用. 教学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.二、学情分析我教的学生是普通中学初中校的学生,大部分学生的综合素质不高,基础知识不扎实,经过一学期的接触,学生彼此之间已熟悉,同学之间的交流很好。

三、教学过程设计本节课由十个教学环节组成,它们是:①预习检测;②情景导入;③展示目标; ④合作交流; ⑤精讲点拨;⑥范例解析;⑦变式训练;⑧合作交流;⑨小结提升; ⑩布置作业,本节课突破难点的教学策略:从学生的错误猜想中切入,提出问题222()a b a b +=+?引导学生先自主探索222()2a b a ab b +=++发现与验证的过程,再类比猜想、验证2()a b -=222a ab b -+然后进行合作交流运用公式,在错误的反思中学习新知。

为了照顾全面,在问题设置上有梯度。

教师活动一、预习检测(5分钟)用学校的校本教材《每日一练》检测学生的预习效果学生活动学生在规定的时间完成《每日一练14》设计意图把本节课所要学的新知识以题目的形式出现,这样既可以养成学生的预习习惯,又可以检测出学生在预习过程中的一些缺漏 ,还可以降低本节课的难点,从而调整好这节课的教学细节。

2019-2020年七年级数学下册 完全平方公式第2课时教案 北师大版

2019-2020年七年级数学下册 完全平方公式第2课时教案 北师大版

2019-2020年七年级数学下册完全平方公式第2课时教案北师大版教学设计思想:本节内容分两课时讲授;根据本节内容特点,本着循序渐进的原则,教师可以先从“边长为(a+b)的正方形面积是多少?”这个实际问题引入新课,关于两数和的平方公式通过实例、推导、验证几个步骤完成。

关于两数差的平方公式,教师可以为学生提供三种不同的思路,由学生自己选择学习、理解,然后再归纳的方法进行,再通过分层次练习,加以巩固。

一、教学目标(一)知识与技能1.通过有趣的分糖情景,进一步巩固(a+b)2=a2+2ab+b2,同时帮助学生进一步明白(a+b)2与a2+b2的关系.2.运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算.(二)过程与方法1.在进一步巩固完全平方公式同时,体会符号运算对解决问题的作用.2.进一步熟练乘法公式,提高最基本的运算技能,并且明白每一步的算理.(三)情感、态度与价值观1.鼓励学生算法多样化,提高学生合作交流意识和创新精神.2.从有趣的分糖游戏中,提高学习数学的兴趣.二、教学重难点(一)教学重点1.巩固完全平方公式,区分(a+b)2与a2+b2的关系.2.熟悉乘法公式的运用,体会公式中字母a、b的广泛含义.(二)教学难点1.区分(a+b)2与a2+b2的关系.2.熟练乘法公式的运用,体会公式中字母a、b的广泛含义.三、教具准备投影片.四、教学方法活动探究法.五、教学安排:2课时.六、教学过程Ⅰ.创设情景,引入新课[师]上节课我们推导出了完全平方公式,现在我们来看一个问题:一个正方形的边长为a厘米,减少2厘米后,这个正方形的面积减少了多少厘米2?[生]原来正方形的面积为a2平方厘米,边长减少2厘米后的正方形的面积为(a-2)2平方厘米,所以这个正方形的面积减少了a2-(a-2)2平方厘米,因为a2-(a-2)2=a2-(a2-4a+4)=a2-a2+4a-4=4a-4,所以面积减少了(4a-4)平方厘米.[师]很好!这节课我们继续巩固完全平方公式.Ⅱ.讲授新课[师]下面我们来做一个“分糖游戏”.一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都拿出糖果招待他们.来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,……(1)第一天有a个男孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?(2)第二天有b个女孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?(3)第三天有(a+b)个孩子一块去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖?(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么?[生]根据题意,可知第一天有a个男孩去了老人家,老人给每个孩子发a块糖,所以一共发了a2块糖.第二天有b个女孩去了老人家,老人给每个孩子发b块糖,所以一共发了b2块糖.第三天有(a+b)个孩子去了老人家,老人给每个孩子发(a+b)块糖,所以一共发了(a+b)2块糖.[生]前两天他们得到的糖果总数是(a2+b2)块,因为(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab.由于a>0,b>0,所以2ab>0.由此可知这些孩子第三天得到的糖果数比前两天他们得到的糖果总数要多,多2ab块糖果.[师]为什么会多出2ab块糖果呢?同学们可分组讨论多出2ab块糖的原因.(老师可参与到学生的讨论,撞击他们思想的火花)[生]对于a个男孩来说,每个男孩第三天得到的糖果数是(a+b)块,每个男孩比第一天多b块,一共多了ab块;同理可知这b个女孩第三天得到的糖果总数比第二天也多了ab 块.因此,这些孩子第三天得到的糖果数与前两天相比,共计多出了2ab块.[师]不错!而这个游戏又充分说明了(a+b)2与a2+b2的关系,即(a+b)2≠a2+b2.下面我们再来看一个例题,你会有更多的发现.[例2]利用完全平方公式计算:(1)1022;(2)1972.如果直接计算1022,1972会很繁.根据题目的提示使我们想到1022可以写成(100+2)2,1972可以写成(200-3)2,这样计算起来会简单的多,我们不妨试一试.[生]解:(1)1022=(100+2)2=1002+2×2×100+22=10000+400+4=10404.(2)1972=(200-3)2=xx-2×3×200+32=40000-1200+9=38809[师]我们可以发现运用完全平方公式进行一些有关数的运算会很简便,也更进一步体会到符号运算对解决问题的作用.下面我们再来看一个例题[例3]计算:(1)(x+3)2-x2;(2)(a+b+3)(a+b-3);(3)(x+5)2-(x-2)(x-3).分析:(1)题可用完全平方公式计算,也可以逆用平方差公式计算;(2)题虽然每个因式含有三项,但可以利用加法的结合律整理成能用平方差公式计算的多项式相乘的形式;(3)题要注意运算顺序,减号后面的积算出来一定先放在括号里,然后再去括号,就可以避免符号上面出错.注意要为学生提供充分交流的机会.解:(1)方法一:(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2——运用完全平方公式=6x+9方法二:(x+3)2-x2=[(x+3)+x][(x+3)-x]——逆用平方差公式=(2x+3)×3=6x+9(2)(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3]=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)=x2+10x+25-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19[例4]已知x+y=8,xy=12,求x2+y2的值.分析:由完全平方公式(x+y)2=x2+2xy+y2,可知x2+y2=(x+y)2-2xy,故可将x+y=8,xy=12整体代入求值.解:x2+y2=(x+y)2-2xy把x+y=8,xy=12代入上式,原式=82-2×12=64-24=40Ⅲ.随堂练习1.(课本P38)利用整式乘法公式计算:(1)962 (2)(a-b-3)(a-b+3)解:(1)962=(100-4)2=10000-800+16=9216(2)(a-b-3)(a-b+3)=[(a-b)-3][(a-b)+3]=(a-b)2-32=a2-2ab+b2-92.试一试,计算:(a+b)3分析:利用转化的思想和逆用同底数幂的乘法得(a+b)3=(a+b)2·(a+b),可以使运算简便.解:(a+b)3=(a+b)2·(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+a2b+2ab2+2a2b+ab2+b3=a3+3a2b+3ab2+b33.已知x+=2,求x2+的值.解:由x+=2,得(x+)2=4.x2+2+=4.所以x2+=4-2=2.Ⅳ.课时小结[师]一节课在紧张而又活泼的气氛中度过了,你有何收获和体会,不妨和大家共享.[生]在有趣的分糖情景中,不仅巩固了完全平方公式,而且更进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系.[生]通过实例,我更进一步体会到完全平方公式中的字母a,b的含义是很广泛的,它可以是数,也可以是整式.……Ⅴ.课后作业1.课本P38,习题1.14.2.课本P47,第5、6题.Ⅵ.活动与探究化简×+[过程]当n=1时,9×9+19=102当n=2时,99×99+199=104当n=3时,999×999+xx=106……于是猜想:原式=102n[结果]原式=(10n-1)(10n-1)+(2×10n-1)=(10n-1)2+2×10n-1=102n-2×10n+1+2×10n-1=102n七、板书设计。

2019春北师大版七年级数学下册教案:1.6完全平方公式

2019春北师大版七年级数学下册教案:1.6完全平方公式
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调完全平方公式的结构和特点,以及它在乘法运算中的应用。对于难点部分,如非完全平方公式的变形,我会通过举例和比较来帮助大家理解。
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与完全平方公式相关的实际问题,如计算面积、求解二次方程等。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作,如构造完全平方公式的图形模型,演示其基本原理。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“完全平方公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了完全平方公式的基本概念、重要性和应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
五、教学反思
在本次完全平方公式的教学中,我尝试了多种方法来帮助学生理解这个概念。首先,通过日常生活中的例子导入新课,我发现学生们的兴趣被成功激发,他们开始思考这个公式与我们的实际生活有何关联。这一点让我感到欣慰,也让我认识到,贴近生活的教学更能吸引学生的注意力。
在新课讲授环节,我注重理论介绍与案例分析相结合,让学生在理解概念的同时,能够看到它的实际应用。然而,我也发现,对于完全平方公式的推导和证明,部分学生仍然感到困惑。在今后的教学中,我需要更加耐心地引导学生,通过生动的图表和实例,帮助他们理解公式背后的原理。
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2019年七年级数学下册 1.6 完全平方公式(第2课时)教案(新版)北师大版教学目标是:1.知识与技能:熟记完全平方公式,并能说出公式的结构特征,能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算,会在多项式、单项式的混合运算中,正确运用完全平方公式进行计算.2.过程与方法:能够运用完全平方公式解决简单的实际问题,并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力,感悟换元变换的思想方法,提高灵活应用乘法公式的能力,体会符号运算对解决问题的作用,进一步发展学生的符号感.3.情感与态度:在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学习数学的信心,感爱数学的内在美.一、教学过程设计本节课设计了七个教学环节:回顾与思考、做一做、简单应用、综合应用、课堂小结、布置作业、联系拓广.第一环节回顾与思考活动内容:复习已学过的完全平方公式.1.完全平方公式:(a+b)2 = a2 + 2ab + b2(a-b)2 = a2 - 2ab + b22. 想一想:(1)两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式(2)完全平方公式在计算化简中有些什么作用?(3)根据两数和或差的完全平方公式,能够计算多个数的和或差的平方吗?活动目的:本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用,因而复习是很有必要的,这为后面的学习奠定了一定的基础,同时经过本环节中的第三个问题的思考,也使学生明确了本节课学习的初步目标,起到了承上启下的作用.实际教学效果:在复习过程中,学生能够顺利地回答出完全平方公式的内容,同时第三个问题的设计适合学生的思维过程,又不难回答,但是却为后面的学习进行了铺垫,起到了很好的效果.第二环节做一做活动内容:出示幻灯片,提出问题.有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,来三个,就给每人三块糖,……(1) 第一天有a 个男孩一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?(2) 第二天有b 个女孩一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?(3) 第三天这(a + b)个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖?(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么?活动目的:数学源自于生活,通过生活当中的一个有趣的分糖场景,使学生进一步巩固了(a+b)2=a2+2ab+b2,同时帮助学生进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系.同时通过问题串的形式,层层递进,适合学生的思维梯度,学生通过自主探究和交流学到了新的知识,巩固了旧的知识,学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.实际教学效果:问题提出后,学生能够主动的去寻找问题的答案.同时问题串的设计具有梯度,在不自觉中学生一步步的对知识得以深入理解,并在解决问题过程中体会到了完全平方公式的作用.同时在教学过程中教师还可以引导学生进一步讨论多出2ab的原因:对于这a个男孩,每个男孩第三天得到的糖果数多b块,一共多了ab块;同理可知这b个女孩第三天得到的糖果总数比第二天也多了ab块.因此,这些孩子第三天得到的糖果数与前两天相比,共计多出了2ab块.在整个探索过程中老师只是在提出问题和引导学生解决问题,学生通过独立思考与讨论的方式得出了答案,整个过程中学生的自主性得到了充分的体现,课堂气氛平等融洽.第三环节简单应用活动内容:1.例题讲解例2 利用完全平方公式计算:(1) 1022 ; (2) 1972(1)把 1022改写成 (a+b)2还是(a−b)2 ?a、b怎样确定?1022 =(100+2)2=1002+2×100×2+22=1000+400+4=10404(2)把 1972改写成 (a+b)2还是(a−b)2 ?a、b怎样确定?1972 =(200-3)2=2002-2×200×3+32=4000-1200+9=388092. 随堂练习利用整式乘法公式计算:(1) 962; (2) 2032活动目的:能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算,进一步体会完全平方公式在实际当中的应用,并通过练习加以巩固.需要注意的是,本题的目的是进一步巩固完全平方公式,体会符号运算对解决问题的作用,不要在简便运算上做过多练习.实际教学效果:此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程.虽然问题本身难度不大,学生容易解决,但是通过在解题之前的观察与思考,使学生养成认真审题的好习惯,同时对于知识的掌握更有深度,也为后面乘法公式的综合应用奠定了良好的活动基础.第四环节综合应用活动内容: 1.例题讲解例3 计算:(1) (x+3)2 - x2解: (1) 方法一完全平方公式→合并同类项(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2=6x+9解: (1) 方法二平方差公式→单项式乘多项式.(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)解: (2)(x+5)2-(x-2)(x-3)=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19温馨提示:1. 注意运算的顺序.2. (x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号.(3) (a+b+3)(a+b-3)解:(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3]=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9温馨提示:将(a+b)看作一个整体,解题中渗透了整体的思想2.巩固练习(1)(a-b+3)(a-b-3)(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(3)(ab+1)2-(ab-1)2(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)活动目的:使学生进一步熟悉乘法公式的运用,同时进一步体会完全平方公式中字母a,b的含义是很广泛的,它可以是数,也可以是整式.并且在解题过程中体会解题前观察与思考的重要性,学会一题多解情况下的优化选择,并通过例题中的第三个题目体会整体思想,同时渗透添加括号的思想.实际教学效果:对例题1(1),学生经过独立思考容易想到方法一从而借助于完全平方公式来解决问题,但是不容易想到借助逆向使用平方差公式来进行计算,在教师的引导下部分学生可以理解借助平方差公式的方法.虽然此题两种方法解题难度上差别不大,但是在随后练习中的第三小题学生会感悟到借助逆向使用平方差公式更为简单.从而既达到了巩固练习的目的,还使学生有了优化选择的意识.对例题1(2),当整式乘法之间用减号连接时,此时应特别注意后面部分的计算结果应该加上括号,这是学生非常容易出错的地方,应给予强调,并在随后练习中的二、四小题有所体现.对例题1(3),在前面学习中就已经有所渗透整体的思想,此题让学生进一步感悟公式中的“a”“b”除了可以代表数与字母之外,还可以代表代数式,并体会添加括号的思想.第五环节课堂小结活动内容:归纳小结1. 完全平方公式的使用:在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义,它们可以是数、也可以是单项式,还可以是多项式,所以要记得添括号.2.解题技巧:在解题之前应注意观察思考,选择不同的方法会有不同的效果,要学会优化选择.活动目的:课堂小结并不只是课堂知识点的回顾,要尽量让学生畅谈自己的切身感受,教师对于发言进行鼓励,进一步梳理本节所学,更要有所思考,达到对所学知识巩固的目的.同时本节课更多的属于练习巩固及综合应用,所以应让学生更多的谈在这节课中解题上所获得的收获与体会.实际教学效果:通过学生的畅所欲言,教师在其中能够发现学生掌握较为薄弱的地方,从而在今后教学中可以得以弥补.同时学生谈了更多在某个题目上所获的经验和方法,此时教师应给予总结,进一步明确所涉及的数学思想和数学方法.第六环节布置作业活动内容:1.基础训练:教材习题1.12 .2.扩展训练:联系拓广活动目的:课下将所学知识进一步巩固,并得以反馈.第七环节联系拓广1.(1)如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”,公式中的“b”换成“p”,那么(a+b)2变成怎样的式子?怎样计算(m+n+p)2呢?(m+n+p)2=[(m+n)+p]2=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np(2)把所得结果作为推广了的完全平方公式,试用语言叙述这一公式:三个数和的完全平方等于这三个数的平方和,再加上每两数乘积的2倍.(3)仿照上述结果,你能说出(a−b+c)2所得的结果吗?2. 已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值(1)(a+b)2 (2)a2+b2若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗?活动目的:对于本节课的进一步拓广,培养学生的探究意识,让学有余力的同学进一步加深对本节课的理解.实际教学效果:确实引起了班内数学较突出同学的兴趣,并能够积极主动地去探究,从而达到了由“小课堂”到课下“大课堂”的目的,培养了学生学习数学的兴趣.四、教学设计反思1. 遵循课程标准所提出的“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”的理念,教学中力求使“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式.2. 为了充分展示数学问题的发生、发展及变化过程,本课采用计算机辅助教学.在整个新课的教学中,采用“动脑想,动手写,会观察,齐讨论,得结论”的学习方法.这样做,增加了学生的参与机会,增强了参与意识,教给了学生获取知识的途径,思考问题的方法,使学生真正成为教学的主体;这样做,使学生“学”有所“思”,“思”有所“得”,这样做,体现了素质教育下塑造“创新”型人才的优势.最后,结合本节课教学内容,选择具有典型性,由浅入深的例题,让学生认知内化,形成能力.通过发展提高,培养学生迁移创新精神,有助于智力的发展.。

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