苏教版七年级数学全册知识点总结

苏科版数学知识点第二章：有理数一、实数与数轴１、整数分为正整数,０和负整数。

正整数和０统称自然数。

能被2整除的整数称为偶数,被2除余1的整数叫作奇数。

2、分数:可以写成两个整数之比的不是整数的数，叫做分数。

分数都可以转化为有限小数或循环小数。

反之,有限小数或循环小数都可以转化为分数。

3、有理数：整数和分数统称有理数。

4、无理数：无限不循环小数称为无理数。

5、实数:有理数和无理数统称为实数。

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无理数负分数正分数分数负整数正整数整数有理数实数0 ６、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

７、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。

实数和数轴上的点是一一对应的关系。

二、绝对值与相反数８、绝对值:在数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

设数轴上原点为O,点Ａ表示的数为a,则a A =O ，设数轴上点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b,则b a -=AB９、一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值为0． 反过来，绝对值等于它本身的数为非负数（正数或0),绝对值等于它的相反数为非正数（负数或0).10、相反数：符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数。

０的相反数是０．在数轴上互为相反数的两个数表示的点，分居在原点两侧，并且到原点的距离相等。

相反数等于本身的数只有0.在一个数前面添上“+”号还表示这个数，在一个数前面添上“—”号,就表示求这个数的相反数。

二、实数大小的比较1１、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

１2、正数大于0;负数小于０；正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。

三、实数的运算13、加法:(１）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

(３)任何数与０相加仍得这个数。

14、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

15、加减法运算统一为加法后，可以省略加号。

也可以使用加法交换律和结合律,任意交换加数的位置，任意把两个数相加,不过移动位置时一定要连同加数的符号一起移动。

16、乘法:(1)两数相乘，同号得正，异号得负,并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

(2)n个实数相乘，有一个因数为0,积就为0；若ｎ个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。

（３)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法：(1)两数相除，同号得正，异号得负,并把绝对值相除。

0除以任何不等于0的数都等于0，（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

(3)乘积为1的两个数互为倒数。

０没有倒数，倒数等于本身的数是±1．(4)０不能做除数，也不能做分母。

17、乘方：求相同因数的乘积的运算,叫作乘方。

相同因数叫作底数，因数的个数叫作指数，乘方的结果叫作幂。

平方等于本身的是0或1，立方等于本身的数是0，±1．平方等于64的数是±８.立方等于64的数是4。

正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数。

18、实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的。

无论何种运算,都要注意先定符号后运算。

10（其中１≤a＜10，ｎ为正整数，n＝N的整19、科学记数法：设N＞10,则N＝ａ×n数位数—1）。

第二章有理数整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m／ｎ（ｍ，n都是整数,且n≠０）的形式。

任何一个有理数都可以在数轴上表示。

无限不循环小数和开平方开不尽的数叫作无理数，比如π,3.1493238４62６..．．.．而有理数恰恰与它相反，整数和分数统称为有理数其中包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。

有理数分为正数、０、负数正数又分为正整数、正分数负数又分为负整数、负分数如3，－９8.11，5.７272７272……，7/22都是有理数。

全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。

①加法的交换律 a+b＝b+a；②加法的结合律a+(ｂ+c)＝(a+b)+c;③存在数０,使０+ａ=a＋０=a；④对任意有理数a,存在一个加法逆元,记作-a，使a＋(-a)＝(-a）+a=0;⑤乘法的交换律ａｂ=ba；⑥乘法的结合律a(ｂc）＝(aｂ)c；⑦分配律 a(b+ｃ)=ab+ａc;⑧存在乘法的单位元1≠0,使得对任意有理数ａ，1a＝a;⑨对于不为０的有理数a,存在乘法逆元1／a,使a(1/ａ)＝(1/a)ａ=1。

⑩0a=0 文字解释:一个数乘0还等于0。

0的绝对值还是０．有理数加减混合运算1.理数加减统一成加法的意义:对于加减混合运算中的减法，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法,这样就可将混合运算统一为加法运算,统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，我们把这样的式子叫做代数和。

2.有理数加减混合运算的方法和步骤：(1)运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。

(２)运用加法法则，加法交换律，加法结合律简便运算。

有理数范围内已有的绝对值,相反数等概念，在实数范围内有同样的意义。

一般情况下，有理数是这样分类的：整数、分数;正数、负数和零;负有理数，非负有理数整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b 的形式表达，其中a 、b 都是整数，且互质。

我们日常经常使用有理数的。

比如多少钱,多少斤等。

凡是不能用ａ/ｂ形式表达的实数就是无理数，又叫无限不循环小数第三章：用字母表示数一、代数式1、代数式:用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫代数式。

单独一个数或者一个字母也是代数式。

2、代数式的值：用数值代替代数里的字母,计算后得到的结果叫做代数式的值。

二、整式的有关概念及运算3、单项式：像x 、7、y x 22,这种数与字母的积叫做单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。

4、多项式:几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项:多项式中每一个单项式都叫多项式的项。

一个多项式含有几项,就叫几项式。

多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

不含字母的项叫常数项。

(３)单项式和多项式统称为整式。

５、同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

6、合并同类项：把同类项的系数相加,所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。

合并同类项的依据是乘法分配律。

7、去括号法则：括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号,把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都要改变符号。

去括号的依据是乘法分配律，实质就是把括号前的系数跟括号内的每一项相乘。

8、整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号,再合并同类项。

第三章用字母表示数代数式:由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。

例如:ax＋2b,-2／3等。

全部初等代数总起来有十条规则。

这是学习初等代数需要理解并掌握的要点。

这十条规则是:五条基本运算律:加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律;两条等式基本性质:等式两边同时加上一个数，等式不变；等式两边同时乘以一个非零的数，等式不变;三条指数律：同底数幂相乘，底数不变指数相加;指数的乘方等于底数不变指数想乘;积的乘方等于乘方的积。

(１)代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“<(≤）”“>(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式。

(2)代数式的值;用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果p叫做代数式的值．求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.(３)代数式的分类把多项式中同类项合成一项,叫做合并同类项。

如果两个单项式，它们所含的字母相同,并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。

如２ab与－3ab,m２n与nm2都是同类项。

特别地，所有的常数项也都是同类项。

把多项式中的同类项合并成一项,叫做同类项的合并（或合并同类项)。

同类项的合并应遵照法则进行:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。

第四章：一元一次方程１、方程:含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。

只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。

３、解方程:求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。

4、等式的基本性质：(1)等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得的结果仍是等式。

(２)等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，所得的结果仍是等式。

５、一元一次方程:含有一个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是1,这样的整式方程叫作一元一次方程。

一元一次方程的最简形式：aｘ=b（其中ｘ是未知数,ａ、b是已知数，a≠0)6、解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。

移项的依据是等式的基本性质１，去分母的依据是等式的基本性质2.系数化为１的依据是等式的基本性质２.7、解方程的最终目标就是运用等式的基本性质把方程变形为x＝a的形式。

第四章一元一次方程概述只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

一元一次方程属于整式方程,即方程两边都是整式。

一元指方程仅含有一个未知数,一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为0。

我们将ax+ｂ=0（其中x是未知数，ａ、ｂ是已知数，并且ａ≠0)叫一元一次方程的标准形式。

这里a是未知数的系数，b是常数，a的次数是1。

性质一．等式的性质一：等式两边加一个数或减一个数,等式两边相等。

二.等式的性质二：等式两边乘一个数或除以一个数（0除外)，等式两边相等。

三.等式的性质二:两边都可以有未知数。

一元一次方程的解１，当a≠０，b=0时,方程有唯一解，x=０；2，当a≠0,ｂ≠０时，方程有唯一解,ｘ=-ｂ/a。

一元一次方程与实际问题一元一次方程牵涉到许多的实际问题,例如：工程问题、种植面积问题、比赛比分问题、路程问题。

第五章走进图形世界有的面是平面、有的面是曲面。

我们知道,面与面相交成线,在棱柱与棱锥中，面与面的交线叫做棱。

（edge）其中,相邻两个侧面的交线叫做侧棱棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点（verteｘ)棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。