2015年东阿四中数学拔高试题(青岛版)
山东201512月普通高中学业水平考试数学试题[解析版]
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山东省2014年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分100分，考试限定用时90分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不涂在答题卡上，只答在试卷上无效. 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}{}1,2,2,3A B ==，则AB 等于（ ）A. φB. {}2C. {}1,3D. {}1,2,3 解析：考查集合的运算，答案：B. 2、0120角的终边在（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 解析：考查象限角，答案：B.3、函数cos y x =的最小正周期是（ ） A.2πB. πC. 32πD. 2π解析：考查三角函数的周期，答案：D.4、在平行四边形ABCD 中，AB AD +等于（ ） A. AC B. BD C. CA D. DB解析：向量的简单运算，平行四边形法则，答案：A.5、从96名数学教师，24名化学教师，16名地理教师中，用分层抽样的方法抽取一个容量为17的样本，则应抽取的数学教师人数是（ ） A. 2 B. 3 C. 12 D. 15解析：考查统计初步知识，分层抽样方法，答案：C. 6、已知向量(1,1)a =，则a 等于（ ）D. 2解析：考查向量模的运算，答案：B.7、从7名高一学生和3名高二学生中任选4人，则下列事件中的必然事件是（ ） A. 4人都是高一学生 B. 4人都是高二学生C. 至多有1人是高二学生D. 至少有1人是高一学生 解析：考查概率事件的基本概念，必然事件，答案：D. 8、过(4,2),B(2,2)A -两点的直线斜率等于（ ） A. 2- B. 1- C. 2 D. 4 解析：考查两点的斜率，两点式，答案：C. 9、不等式(1)0x x -<的解集是（ ）A. {/01}x x <<B. {/1}x x <C. {/0}x x <D. {/01}x x x <>或 解析：考查一般不等式的解法，答案：A.10、圆心在点(1,5),并且和y 轴相切的圆的标准方程为（ ） A. 22(1)(5)1x y +++= B. 22(1)(5)1x y -+-= C. 22(1)(5)25x y +++= D. 22(1)(5)25x y -+-= 解析：考查圆心、圆的方程、直线与圆相切等概念，答案：B.11、已知4sin ,5a =且a 是第二象限角，则cos a 等于（ ） A. 45- B. 35- C. 45D. 35解析：考查角的正余弦值，恒等式22sincos 1αα+=应用，答案：B.12、在等差数列{}n a 中，153,11,a a ==则3a 等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9解析：考查等差数列的简单运算，答案：C.13、若二次函数21y x mx =++有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ） A. (,2)-∞- B. (2,)+∞ C. (2,2)- D. (,2)(2,)-∞-+∞解析：考查二次函数与x 轴交点的个数，判别式应用，答案：D.14、一个底面是正三角形的直三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 24解析：考查三视图，几何体的直观图，几何体的侧面积，答案：C. 15、已知4cos 5a =-，则cos2a 等于（ ）A. 2425-B. 2425C. 725-D. 725解析：考查三角函数的倍角公式，答案：D.16、在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，则该数列的前5项和等于（ ） A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 解析：考查等比数列的前n 项和公式，答案：A.17、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c若5,4,a b c ===则C 等于（）A. 030B. 045C. 060D. 0120 解析：考查三角函数的余弦定理，答案：C.18、已知141552,3,3,a b c -===则,,a b c 的大小关系是（ ） A. a b c << B. b c a << C. c a b << D. a c b << 解析：指数函数单调性，判断大小，答案：A.19、当,x y 满足约束条件01260x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩时，目标函数z x y =+的最大值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 5解析：考查约束条件的目标函数，答案：D.20、如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A. 25B. 35C. 45D. 55解析：考查程序框图：初始：1,0,n S ==第一圈：3,1,n S == 第二圈：5,4,n S == 第三圈：7,9,n S ==第四圈：9,16,n S == 第五圈：11,25,n S ==因为：1110,n =>所以输出：25.第Ⅱ卷（共40分）注意事项：1、第Ⅱ卷共8个小题，共40分.2、 第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 21、0sin150的值是解析：常用角度的三角函数值，答案：1222、已知函数2,[0,2],(),x (2,4],x x f x x -∈⎧=⎨∈⎩则(1)(3)f f +=解析：考查分段函数求值，答案：(1)(3)2134f f +=-+=，答案：4. 23、两条直线210,230x y x y ++=-+=的交点坐标是 解析：考查两条直线的交点，解方程组，答案：1(2,)2-. 24、已知0,0,x y >>且4,x y +=则xy 的最大值是 解析：基本不等式的简单应用，2()42x y xy +≤=，答案：4. 25、一个正方形及其内切圆，在正方形内随机取一点，则所取的点在圆内的概率是 解析：考查几何概型，22(2)4r P r ππ==，答案：4π. 三、解答题（本大题共3个小题，共25分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26、（本小题满分8分）有5张卡片，上面分别标有数字1,2,3,4,5，从中任取2张，求： （1） 卡片上数字全是奇数的概率； （2） 卡片上数字之积为偶数的概率. 解：法一：从中任取2张的基本事件为：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10个；卡片上数字全是奇数的事件为：(1,3),(1,5),(3,5),共3个； 所以卡片上数字全是奇数的概率为：310； 卡片上数字之积为偶数的事件为：(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5),共7个； 所以卡片上数字之积为偶数的概率为：710. 法二：从中任取2张的基本事件为：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5), (3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共20个；卡片上数字全是奇数的事件为: (1,3),(1,5),(3,1),(3,5),(5,1),(5,3),共6个； 所以卡片上数字全是奇数的概率为：632010=； 卡片上数字之积为偶数的事件为：(1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),共14个，所以卡片上数字之积为偶数的概率为：1472010=. 27、（本小题满分8分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是平行四边形，,E F 分别是棱,PB PC 的中点. 求证：//EF 平面PAD .解析：线面平行，只要证线线平行即可，根据中点构造三角形中位线即可； 解：因为四边形ABCD 是平行四边形，可知：//BC AD , 在PBC ∆内，连接,EF 由于,E F 分别是棱,PB PC 的中点, 所以//EF BC ，有平行线的传递性，可得//AD EF ，又,AD PAD EF PAD ⊂⊄平面，平面所以：//EF 平面PAD . 28、（本小题满分9分） 已知函数()lg()(,,0)1mxf x n m n R m x =+∈>+的图象关于原点对称. （1） 求,m n 的值； （2） 若120,x x >试比较12()2x x f +与121[(x )f(x )]2f +的大小，并说明理由. 解析：此题考查奇函数的定义，比较两个数的大小. 解：（1）根据题意可知：()()f x f x -=-， 即：()lg()lg()f(x)11mx mxf x n n x x --=+=-+=--++化简：lg()lg()11mx nx n mx nx n x x --+++=--++，1lg()lg()1mx nx n x x mx nx n--++=-+++即：11mx nx n x x mx nx n--++=-+++，()11()n x m n x x n x m n -++=-++ 2222()1n x m n x -+=-，即2221[1()]0n x m n -+-+=所以：2210()10n m n ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩，由于0m >，解得：21m n =⎧⎨=-⎩ 所以，综上可知：2, 1.m n ==- （2）由（1）可知：21()lg(1)lg()11x x f x x x -=-=++，定义域为：(,1)(1,),x ∈-∞-+∞ 由120,x x >根据定义域不妨设121,1,x x >> 若121,x x =>有1212121()f(x )()[f(x )()]22x x f f x f x +===+ 若121,x x ≠>有：1212122()lg()22x x x x f x x ++-=++，12121211(1)(x 1)[(x )f(x )]lg 22(1)(x 1)x f x --+==++ 作差比较大小：1212121212()[(x )f(x )]lg()222x x x x f f x x ++--+=-++2121212212121221(2)(1)(x 1)lg[()lg 22(2)(1)(x 1)x x x x x x x x x x +-+-++==++++-- 现在只要比较2121221212(2)(1)(x 1)(2)(1)(x 1)x x x x x x +-++++--与“1”的大小即可， 即比较2212121212(2)(1)(x 1)(2)(1)(x 1)x x x x x x +-++-++--①与“0”的大小即可，化简①式：222121212121212(2)(1)(x 1)(2)(1)(x 1)2()()0x x x x x x x x x x +-++-++--=+->即得：2121221212(2)(1)(x 1)1(2)(1)(x 1)x x x x x x +-++>++--所以21212212121(2)(1)(x 1)lg 02(2)(1)(x 1)x x x x x x +-++>++--，即12121()[(x )f(x )]022x x f f +-+>即：12121()[(x )f(x )].22x x f f +>+ 同理可得当121x x ≠<-时，有212122()()0x x x x +-<，得：12121()[(x )f(x )].22x x f f +<+ 综上可得：⑴：12,(1,)x x ∈+∞时：12121()[(x )f(x )].22x x f f +≥+ ⑵：12,(,1)x x ∈-∞-时：12121()[(x )f(x )].22x x f f +≤+。
2015青岛数学阶段性检测
2015-2016学年度阶段性检测九 年 级 数 学 试 题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．2．本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，请将所选答案的标号填写在第8题后面给出表格的相应位置上；9—14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15—24题，请在试题给出的本题位置上做答．一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面给出表格的相应位置上． 1.22016的个位数字是（ ）A.2B.4C.6D.82.如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3， 则CE 的长为（ ） A.2B.4C.D.63.王娟同学将100元压岁钱第一次存入“少儿银行”(一年定期），到期后，将本金全部取出，并 将其中的50元钱捐给“幸福工程”去救助灾区，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年 利率调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后，可得本息共63元。
则第一次存款时的年利 率为（ ）A.1%B.10%C.16%D.1.6%第2题图 第4题图 第6题图4. 如图，菱形ABCD 与△ABE 的重叠情形，其中D 在BE 上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE 的长度为（ ）.A. 8B. 9C. 11D. 125．某中学初一招收800名学生，共设16个班，每个班50人，请问小明和小强分到一个班的概率是( ).A. 1/50B. 1/256C. 1/16D. 1/46．如图，已知在矩形ABCD 中，BC=2，AE ⊥BD 垂足为E ，∠BAE=30°，那么△ECD 的面积是（ ）. A. 2 B.C./2 D./37．如果b a ,都是正实数，且0111=-++b a b a ，那么=b a （ ） A 、251+ B 、221+ C 、251+- D 、221+- 8．函数y ax a =-与ay x=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上：二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9.设x 、y 均满足x 2+y 2=1且xy=2.则x 4y 2+x 2y 4-x 3y-xy 3= .10.据统计,某市区2014年末共有家庭养殖宠物3万只,预计此后每年自然减少上一年末宠物养殖量 的4%,并且每年新增宠物数量相同.为保护城市环境,要求该区宠物养殖量不得超过5万只,则每 年新增宠物数量不应超过 只.11.已知方程a x 2+b x+c =0(a ≠0)的两根和为S 1，两根平方和为S 2，两根立方和为S 3，则 a S 3+b S 2+c S 1= .12.如果对任意实数x 都存在实数y,使得ay y ax x y +=++22.则实数a 的取值范围是 .13.绕在直径为20mm 的圆盘上的胶带，满盘时直径为40mm ，已知胶带厚度0.1mm ，则满盘胶带的长 度约为 米.x数学试题第1页（共10页） 数学试题第2页（共10页）14.如图,在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则tan∠ABM=__________;请将9—14各小题的答案填写在下表的相应位置上.三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15. 如图，有一块三角形材料（△ABC），求做点P，使它到A、B、C三点距离相等.解：第15题图结论：四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分，每题4分）（1）解方程：3x2－4x-2=0；(配方法) （2）解方程：（3-x-2）(200+400x)=260+24.解：解：18．（本小题满分6分）“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．解：（1）（2）AB CB数学试题第3页（共10页）数学试题第4页（共10页）21．（本小题满分8分）上的高，已知ΔACD,ΔBCD,ΔABC 的面积S ΔACD ,S ΔBCD ,S ΔABC 满足S ΔBCD 2=S ΔACD ·S ΔABC .求sinB 的值.22．（本小题满分10分）,已知Rt △ABC 的直角顶点C(0,-1),点A,B 在x 轴上,且∠ABC=α.（1） 求A,B,C 三点的抛物线解析式;（2） 求锐角α,使得||||BC AC +为最小,并求出最小值. 解（1）（2）A C 数学试题第6页（共10页）23．（本小题满分10分）【问题提出】规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法对“全等四边形的判定”进行探究．【初步思考】在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件，满足4个条件的两个四边形不一定全等，如边长相等的正方形与菱形就不一定全等．类似地，我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件．【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究，她们认为5个条件可分为以下四种类型：Ⅰ一条边和四个角对应相等；Ⅱ二条边和三个角对应相等；Ⅲ三条边和二个角对应相等；Ⅳ四条边和一个角对应相等．（1）小明认为“Ⅰ一条边和四个角对应相等”的两个四边形不一定全等，请你举例说明．（2）小红认为“Ⅳ四条边和一个角对应相等”的两个四边形全等，请你结合下图进行证明．已知：如图，．求证：．证明：（3）小刚认为还可以对“Ⅱ二条边和三个角对应相等”进一步分类，他以四边形和四边形为例，分为以下四类：①，，，，②，，，，③，，，，④，，，，其中能判定四边形和四边形全等的是（填序号），概括可得“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是．（4）小亮经过思考认为也可以对“Ⅲ三条边和二个角对应相等”进一步分类，请你仿照小刚的方法先进行分类，再概括得出一个全等四边形的判定方法．数学试题第8页（共10页）数学试题第7页（共10页）（3）（4）真情提示：亲爱的同学，请认真检查，不要漏题哟！ 数学试题第10页（共10页）。
山东省青岛市崂山四中2015-2016学年度八年级数学10月月考试题(含解析)新人教版
...【专题】计算题．【分析】连接 AC，根据直角△ ACD 可以求得斜边AC的长度，根据AC，BC， AB 可以判定△ ABC 为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC与△ ACD的面积之差即可．【解答】解：连接AC，，在直角△ ACD 中， CD=9m， AD=12m，222根据 AD+CD=AC，可以求得AC=15m，在△ ABC中， AB=39m，BC=36m，AC=15m，222∴存在 AC+CB=AB，∴△ ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC 和△ ACD的面积之差即可，S=S△ABC﹣ S△ACD= AC?BC﹣CD?AD，= ×15×36﹣×9×12，=270﹣ 54，2=216m，2答：这块地的面积为216m．【点评】此题考察了勾股定理在实际生活中的运用，考察了直角三角形面积的计算，此题中正确的判定△ ABC 是直角三角形是解题的关键．20．如图，长方体的长为 15cm，宽为 10cm，高为 20cm，点 B 离点 C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的外表从点 A 爬到点 B 去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？【考点】平面展开 - 最短路径问题．【分析】先将长方体沿CF、 FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面 ADCH在同一个平面内，连接AB；或将长方体沿DE、EF、 FC 剪开，向上翻折，使面DEFC和面 ADCH在同一个平面内，连接AB，然后分别在Rt△ABD与 Rt△ABH，利用勾股定理求得AB的长，比拟大小即可求得需要爬行的最短路程．【解答】解：将长方体沿CF、 FG、 GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面 ADCH在同一个平面内，连接 AB，如图 1，由题意可得： BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=CH=15cm，在 Rt△ABD中，根据勾股定理得：AB==15cm；【分析】连接 AC，根据直角△ ACD 可以求得斜边AC的长度，根据AC，BC， AB 可以判定△ ABC 为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC与△ ACD的面积之差即可．【解答】解：连接AC，，在直角△ ACD 中， CD=9m， AD=12m，222根据 AD+CD=AC，可以求得AC=15m，在△ ABC中， AB=39m，BC=36m，AC=15m，222∴存在 AC+CB=AB，∴△ ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC 和△ ACD的面积之差即可，S=S△ABC﹣ S△ACD= AC?BC﹣CD?AD，= ×15×36﹣×9×12，=270﹣ 54，2=216m，2答：这块地的面积为216m．【点评】此题考察了勾股定理在实际生活中的运用，考察了直角三角形面积的计算，此题中正确的判定△ ABC 是直角三角形是解题的关键．20．如图，长方体的长为 15cm，宽为 10cm，高为 20cm，点 B 离点 C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的外表从点 A 爬到点 B 去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？【考点】平面展开 - 最短路径问题．【分析】先将长方体沿CF、 FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面 ADCH在同一个平面内，连接AB；或将长方体沿DE、EF、 FC 剪开，向上翻折，使面DEFC和面 ADCH在同一个平面内，连接AB，然后分别在Rt△ABD与 Rt△ABH，利用勾股定理求得AB的长，比拟大小即可求得需要爬行的最短路程．【解答】解：将长方体沿CF、 FG、 GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面 ADCH在同一个平面内，连接 AB，如图 1，由题意可得： BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=CH=15cm，在 Rt△ABD中，根据勾股定理得：AB==15cm；【分析】连接 AC，根据直角△ ACD 可以求得斜边AC的长度，根据AC，BC， AB 可以判定△ ABC 为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC与△ ACD的面积之差即可．【解答】解：连接AC，，在直角△ ACD 中， CD=9m， AD=12m，222根据 AD+CD=AC，可以求得AC=15m，在△ ABC中， AB=39m，BC=36m，AC=15m，222∴存在 AC+CB=AB，∴△ ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC 和△ ACD的面积之差即可，S=S△ABC﹣ S△ACD= AC?BC﹣CD?AD，= ×15×36﹣×9×12，=270﹣ 54，2=216m，2答：这块地的面积为216m．【点评】此题考察了勾股定理在实际生活中的运用，考察了直角三角形面积的计算，此题中正确的判定△ ABC 是直角三角形是解题的关键．20．如图，长方体的长为 15cm，宽为 10cm，高为 20cm，点 B 离点 C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的外表从点 A 爬到点 B 去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？【考点】平面展开 - 最短路径问题．【分析】先将长方体沿CF、 FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面 ADCH在同一个平面内，连接AB；或将长方体沿DE、EF、 FC 剪开，向上翻折，使面DEFC和面 ADCH在同一个平面内，连接AB，然后分别在Rt△ABD与 Rt△ABH，利用勾股定理求得AB的长，比拟大小即可求得需要爬行的最短路程．【解答】解：将长方体沿CF、 FG、 GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面 ADCH在同一个平面内，连接 AB，如图 1，由题意可得： BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=CH=15cm，在 Rt△ABD中，根据勾股定理得：AB==15cm；【分析】连接 AC，根据直角△ ACD 可以求得斜边AC的长度，根据AC，BC， AB 可以判定△ ABC 为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC与△ ACD的面积之差即可．【解答】解：连接AC，，在直角△ ACD 中， CD=9m， AD=12m，222根据 AD+CD=AC，可以求得AC=15m，在△ ABC中， AB=39m，BC=36m，AC=15m，222∴存在 AC+CB=AB，∴△ ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC 和△ ACD的面积之差即可，S=S△ABC﹣ S△ACD= AC?BC﹣CD?AD，= ×15×36﹣×9×12，=270﹣ 54，2=216m，2答：这块地的面积为216m．【点评】此题考察了勾股定理在实际生活中的运用，考察了直角三角形面积的计算，此题中正确的判定△ ABC 是直角三角形是解题的关键．20．如图，长方体的长为 15cm，宽为 10cm，高为 20cm，点 B 离点 C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的外表从点 A 爬到点 B 去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？【考点】平面展开 - 最短路径问题．【分析】先将长方体沿CF、 FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面 ADCH在同一个平面内，连接AB；或将长方体沿DE、EF、 FC 剪开，向上翻折，使面DEFC和面 ADCH在同一个平面内，连接AB，然后分别在Rt△ABD与 Rt△ABH，利用勾股定理求得AB的长，比拟大小即可求得需要爬行的最短路程．【解答】解：将长方体沿CF、 FG、 GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面 ADCH在同一个平面内，连接 AB，如图 1，由题意可得： BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=CH=15cm，在 Rt△ABD中，根据勾股定理得：AB==15cm；。
青岛版2014—2015年第二学期八年级数学期末测试题及答案
2014~2015学年度第二学期期末学业水平测试八年级数学试题时间：100分钟，满分：120分注意事项:请将所有答案写在答案纸上一、选择题：请将答案填在答题栏中，每小题3分，共30分.1.如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则□ABCD的周长是（）A.16B.14C.20D. 242.用不等式表示“x的2倍与3的差不大于8”为（）A. 2x-3＜8B. 2x-3＞8C. 2x-3≥8D. 2x-3≤83.x的取值范围是（）A.x≥-12B.x≥12C.x＞12D.x＞-124.正比例函数y=-3x的大致图象是（）5.-8的立方根是（）A.-2B.±2C.2D.126. 已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是( )A. a≤bB. a＜bC. a≥bD. a＞b7.如图，函数y=3x与y=kx+b的图象交于点A（2,6）,不等式3x＜kx+b的解集为（）A. x＜4B. x＜2C. x＞2D. x＞48.如图，观察图形，找出规律，确定第四个图形是（第1题图EDCBA第7题图DCBA(4)(3)(2)(1)9．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D10.将图a绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）二、填空题：请将答案填在答题纸的横线上，每小题3分，共24分.11.直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm，则连接两直角边的中点的线段长是；的相反数是；13.不等式x+1＜2x-4的解集是；14.的结果是；15.已知∆ABC∽∆A1B1C1，AB:A1B1=2:3，若S∆则111A B CS∆= ；16.直线y=kx+3与y=-x+3的图象如图所示，则方程组y x3y x3k=+⎧⎨=-+⎩的解集为 .17.点P（－2，3）关于原点的对称点的坐标是18.如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m ．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行 m ． 三、解答题：（共66分） 19．（8分）计算（1）122432+-- （2） 2)21(27486-+÷20．(12分)解下列不等式(组)：(1)解不等式13x -≤5－x ； (2)解不等式组：31,2(1)1,x x x +>⎧⎨+-≤⎩①②． 21. （6分）已知(x+1)2-4(x+1)+4 22．（8分）作图题：（1）把△ABC 向右平移5个方格; （2）绕点B 的对应点顺时针方向旋转90°23．(10分)如图，直线y ＝kx ＋b 经过A(2,1)，B(－1，－2)两点，（1）求直线y ＝kx ＋b 的表达式； （2）求不等式12x ＞kx ＋b ＞－2的解集．24. (10分) 如图，已知△ABC 中，AB＝AC＝BC ＝6，点M 为AB 的中点，在线段AC 上取点N ，使△AMN 与△ABC 相似，求MN 的长.25.(12分)某蔬菜培育中心决定向某灾区配送无辐射蔬菜和水果共3200箱，其中水果比蔬菜多800箱．C BA C BA(1)求水果和蔬菜各有多少箱？(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批水果和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装水果400箱和蔬菜100箱，每辆乙种货车最多可装水果和蔬菜各200箱，则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费4000元，乙种货车每辆需付运费3600元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？数学答案纸姓名考号班级一、选择题答题栏（30分）：11. ；12. ；13. ；14. ；15. ；16. ；17. ；18. ；三、解答题：19.（8分）（1）（2）20. （12分）（1）（2）21. （6分）22．作图题（8分）：（1）把△ABC 向右平移5个方格; （2）把△ABC 绕点B 点顺时针方向旋转90°23.（10分）C BA C BA24.（10分）25.（12分）八年级参考答案一、二、⎩17.（2，－3） ；18. 10米三、19.（1（2） 20．（1） x≤4；(2)－2＜x≤1.21. 5 22.略 23.（1）y=x-1；（2）－1＜x ＜224.解：①图1，当△AMN ∽△ABC 时，有AM MNAB BC=，∵M 为AB 中点，，AB ＝∴AM ∵BC ＝6∴MN ＝3;图1 图2○2图2，当△ANM ∽△ABC 时，有AM MNAC BC=，∵M 为AB 中点，，AB ＝∴AM ，∵BC ＝6，AC ＝MN ＝32∴MN 的长为3或32．25. (1）水果和蔬菜分别为2000箱和1200箱．(2)设租用甲种货车a 辆，则租用乙种货车(8－a)辆．根据题意，得400200(8)2000,100200(8)1200.a a a a +-≥⎧⎨+-≥⎩解得2≤a≤4. 因为a 为整数，所以a ＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案． 设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆； (3)3种方案的运费分别为：①2×4000＋6×3600＝29600元；②3×4 000＋5×3600＝30000元； ③4×4000＋4×3600＝30400元．故方案①的运费最少，最少运费是29600元．所以，运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是29600元．。
青岛版2014-2015学年七年级第二学期数学期末质量检测
青岛版2014-2015学年七年级第二学期数学期末质量检测一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列计算错误的是( )A 、2m + 3n=5mnB 、 426a a a =÷C 、632)(x x =D 、32a a a =⋅2、李老师要求四位同学各编一个二元一次方程组中，那么下面各方程组符合要求的是（ ）A 、0110x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B 、10xy y x =⎧⎨-=⎩C 、02x y y x +=⎧⎨-=-⎩D 、02x y x z +=⎧⎨-=-⎩3、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是 （ ）A 、 正方形B 、矩形C 、 正八边形D 、正六边形4、如图1，△ABC 中，∠A ＝60°，∠C ＝40°，延长CB 到D ，则∠ABD ＝（ ）A 、120°B 、140°C 、20°D 、100°5、如图2，AB ⊥CD 于O ，EF 为过点O 的直线，则∠EOB 和∠FOD 的关系一定成立的是（ ）A 、相等B 、互余C 、互补D 、互为对顶角6、已知10 x ＝3，10 y ＝4，则102x+3y =（ ）A 、 574B 、575C 、576D 、5777、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（ ）A 、42+-mB 、22y x --C 、122-y xD 、()()22a m a m +-- 8、有长度分别是1cm 、2 cm 、3 cm 、4 cm 、5 cm 、6 cm 的六根木棍，从中选取三根钉成一个三角形木架，2 cm 、6 cm 两根已经选出，从剩下的四根中任取一根恰好能钉成三角形的个数是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、59、如图3，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，且︒=∠110A ，则=∠D （ ）A 、35°B 、40°C 、30°D 、10°图 1 C D B A A B C D E F 图2O10、已知点P （x ，y ）的坐标满足二元一次方程组13x y x y -=⎧⎨+=⎩，则点P 所在的象限为（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限11、下列说法：①直径是弦;②长度相等的两段弧是等弧；③半径相等的两个半圆是等弧；④弦不一定过圆心．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12、如图4，在锐角三角形ABC 中，CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高，且CD 和BE 交于点P ，若∠A=500 ，则∠BPC 的度数是（ ）度A.100B. 120C.130D.150二、填空题（每小题3分，共24分）13、已知∠1=30°，则∠1的余角的补角度数是_________．14、如图5所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D′，C′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED′等于_________．15、若2249y kxy x +-是一个完全平方式，则k 的值为16、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．17、设(3)(7)A x x =--，(2)(8)B x x =--则A 与B 的大小关系为_______．18、如图，扇形OBA 的半径为12，OA ⊥OB ，以OA 为直径的半圆O ，则图中的阴影部分的面积为 __________1119、若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足03222=-+-b c b c a b a ，则这个三角形是20、点M(2,-1)向上平移3个单位长度得到的点的坐标是三、解答题（共8个题，60分）19、（本题12分）计算（1）102113-----）（）（π； （2）35343x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩；E D BC′ F CD ′ A图5 A D CB 图3 图4（3）化简求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，．．20、把下列各式分解因式：（每小题4分，共16分）（1）222axy y x a - （2）c ab ab abc 249714+--（3）()()x y y y x x --- （4）()()22169b a b a +--21、如图，AF 、AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B=30°，∠C=56°，求∠DAF 的度数。
山东省聊城市东阿县四校2015-2016学年七年级上学期期中联考数学试题(原卷版)
东阿县2015-2016学年第一学期四校联考期中测试七年级数学试卷一、选择题1.如图，数轴上A、B两点所表示的两数的( )A．和为正数 B．和为负数 C．积为正数 D．积为负数2.下列几何体属于柱体的个数是( )A．3 B．4 C．5 D．63.如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是( )A．8 B．-8 C．2 D．-24.一个数加上-12等于-5，则这个数是( )A．17 B．7 C．-17 D．-75.下列说法中，正确的个数有( )（1）射线AB和射线BA是同一条射线（2）延长射线MN到C（3）延长线段MN到A使NA=2MN （4）连接两点的线段叫做两点间的距离A．1 B．2 C．3 D．46.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则( )A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a-b=0 D．a-b＞07.2002年我国发现首个世界级大气田，储量达6 000亿立方米，6 000亿立方米用科学记数法表示为( ) A．6×102亿立方米 B．6×103亿立方米C．6×104亿立方米 D．0.6×104亿立方米8.12的相反数是( )A．12B．2 C．-2 D．129.下列说法中错误有( )①-12是负分数② 1.5不是整数③ 非负有理数不包括0④整数和分数统称为有理数⑤0是最小的有理数⑥-1是最小的负整数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10.计算-2×32-（-2×3）2的值是( )A．0 B．-54 C．-72 D．-1811.下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( )A． B． C． D．12.一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是( )A．新 B．年 C．愉 D．快13.如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C、D，在同一条直线上，那么A、C两点的距离是( )A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不正确14.在-（-2），-|-7|，（-3）2，-（+115），-1中负数有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个15.下列各对数中，互为相反数的一对是( )A．-23与32 B．（-2）3与-23 C．（-3）2与-32 D．（-3×2）2与-3×22二、填空题16.计算：-5+|-3|= ．17.若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为．18.数轴上点P表示的数是-2，那么到P点的距离是3个单位长度的点表示的数是．19.12012的倒数是．20.若x2=9，则x= ．21.如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，那么a ba b c++++m-cd的值为．22.如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x的值为．23.一点将一长为28cm的线段分成5：2的两段，该分点与原线段中点间的距离为 cm．24.若|a-2|+（23-b）2=0，则b a= ．三、解答题25.计算下列各题：（1）（+4.3）-（-4）+（-2.3）-（+4）；（2）（-48）÷（-2）3-（-25）×（-4）+（-2）2；（3）（-1.5）×3×（-23）2-（-13）×（-1.5）2（4）[（-32）3×（-43）2÷（-12）-32-（-3）3]×（-14）26.如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图（1）画直线AB；作射线BC；画线段CD；（2）连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD；（3）找到一点F，使点F到A、B、C、D四点距离和最短．27.我们规定“*”是一种数学运算符号，两数A、B通过“*”运算得（A+2）×2-B，即A*B=（A+2）×2-B，例如，3*5=（3+2）×2-5=5（1）求6*7的值；（2）6*7的值与7*6的值相等吗？28.已知a的相反数为-2，b的倒数为12，c的绝对值为2，求a+b+c2的值．29.出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：+8，+4，-10，-3，+6，-5，-2，-7，+4，+6，-9，-11．（1）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.4L/km，这天上午老王耗油多少升？高考一轮复习：。
山东省青岛市2015届高三数学上学期期末考试试题 理
山东省青岛市2015届高三上学期期末考试数学试题第I 卷〔选择题 共50分〕一、选择题：此题共10个小题，每一小题5分，共50分；在每一小题给出的四个选项只有一个是符合题目要求的.1.集合{}21log ,1,,12xA y y x xB y y x B ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>==>⋂=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A ，如此A B ⋂=A.10,2⎛⎫⎪⎝⎭B.()0,1C.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D.∅2.假设复数12a ii ++是纯虚数，如此实数a 的值为A.2B.12-C.2-D.1-3.圆()2211x y -+=和圆222440x y x y +++-=的位置关系为 A.相交B.相切C.相离D.以上都有可能4.函数()ln xf x e=，如此函数()1y f x =+的大致图象为5.如下命题：①4k >是方程2224380x y kx y k +++++=表示圆的充要条件； ②把sin y x =的图象向右平移3π单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象； ③函数()sin 2036f x x ππ⎛⎫⎡⎤=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在，上为增函数；④椭圆2214x ym+=的焦距为2，如此实数m的值等于5.其中正确命题的序号为A.①③④B.②③④C.②④D.②6.假设圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，如此圆台被分成两局部的体积比是A.1：16B.39：129C.13：129D.3：277.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是A. 2016B. 2C.12 D.1-8.函数()()2ln1f x xx=+-的零点所在的大致区间是A.()0,1B.()1,2C.()2,eD.()3,49.有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是13，且各人能否通过测试是相互独立的，如此至少以后一位同学能通过测试的概率为A.827 B.49 C.23 D.192710.函数()32123f x x ax bx c=+++有两个极值点1212,112x x x x-<<<<，且，如此直线()130bx a y--+=的斜率的取值范围是A.22,53⎛⎫- ⎪⎝⎭B.23,52⎛⎫- ⎪⎝⎭C.21,52⎛⎫- ⎪⎝⎭D.22,,53⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第II 卷〔非选择题 共100分〕二、填空题：本大题共5小题，每一小题5分，共25分.11.621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是_________. 12.当01a a >≠且时，函数()()log 11a f x x =-+的图像恒过点A ，假设点A 在直线0mx y n -+=上，如此42m n +的最小值为_________.13.两曲线20,2x y y x x -==-所围成的图形的面积是_________. 14.假设数列{}n a 的通项公式为()()()()()()*122111...11n na n N f n a a a n =∈=---+，记,试通过计算()()()1,2,3f f f 的值，推测出()f n =_________.15.双曲线的方程为()222210,0x y a b a b -=>>，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为〔c为双曲线的半焦距长〕，如此双曲线的离心率e 为__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. 〔本小题总分为12分〕直线两直线121:cos 10:sin ,26l x y l y x ABC παα⎛⎫+-==+∆ ⎪⎝⎭；中，内角A ，B ，C 对边分别为,,4=a b c a c A α==，，且当时，两直线恰好相互垂直；〔I 〕求A 值；〔II 〕求b 和ABC ∆的面积17. 〔本小题总分为12分〕右图为某校语言类专业N 名毕业生的综合测评成绩〔百分制〕分布直方图，80~90分数段的学员数为21人〔I 〕求该专业毕业总人数N 和90~95分数段内的人数n ；〔II 〕现欲将90~95分数段内的n 名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，假设向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为35，求n 名毕业生中男女各几人〔男女人数均至少两人〕？〔III 〕在〔II 〕的结论下，设随机变量ξ表示n 名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求ξ的分布列和数学期望.18. 〔本小题总分为12分〕如图，ABCD 为梯形，PD ⊥平面ABCD ，AB//CD ，=ADC=90BAD ∠∠22,3,3DC AB a DA a PD a ====，E 为BC 中点，连结AE ，交BD 于O.〔I 〕平面PBD ⊥平面PAE〔II 〕求二面角D PC E --的大小〔假设非特殊角，求出其余弦即可〕19. 〔本小题总分为12分〕n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，数列{}n b 是等比数列，151,12b a =-恰为421S b 与的等比中项，圆()(222:22C x n y n -+=，直线:l x y n +=，对任意n N *∈，直线l 都与圆C相切. 〔I 〕求数列{}{}n n a b ，的通项公式；〔II 〕假设1n =时，{}111111111,2...,111112n n n n nc n c c b b b b --=+≥=+++++时，的前n 项和为nT ，求证：对任意2n ≥，都有12n n T >+20. 〔本小题总分为13分〕()()()221,ln 1,1g x bx cx f x x ax x g x x =++=+++=在处的切线为2y x =〔I 〕求,b c 的值； 〔II 〕假设()1a f x =-，求的极值； 〔III 〕设()()()h x f x g x =-，是否存在实数(],0,,a x e ∈当〔 2.718e ≈，为自然常数〕时，函数()h x 的最小值为3.21. 〔本小题总分为14分〕 抛物线21:2C y px=上一点()03M y ，到其焦点F 的距离为4；椭圆()2222210y x C a b a b +=>>：的离心率22e =，且过抛物线的焦点F. 〔I 〕求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；〔II 〕过点F 的直线1l交抛物线1C 于A 、B 两不同点，交y 轴于点N ，NA AF NB BF λμ==，，求证：λμ+为定值. 〔III 〕直线2l交椭圆2C 于P ，Q 两不同点，P ，Q 在x 轴的射影分别为P '，Q '，10OP OQ OP OQ ''++=，假设点S 满足：OS OP OQ =+，证明：点S 在椭圆2C 上.16．〔本小题总分为12分〕解：(Ⅰ)当A α=时，直线121:cos 10;:sin()26l x y l y x παα+-==+的斜率分别为122cos ,sin()6k A k A π=-=+，两直线相互垂直 所以12(2cos )sin()16k k A A π=-+=-即1cos sin()62A A π+=可得1cos (sin coscos sin )662A A A ππ+=所以211cos cos 22A A A +=，所以11cos 212()222A A ++=即1cos 2212A A ++=即1sin(2)62A π+=…………………………4分 因为0A π<<，022A π<<，所以132666A πππ<+<所以只有5266A ππ+=所以3A π=………………………………6分(Ⅱ)4,3a c A π===,所以2222cos3a b c bc π=+-即21121682b b=+-⨯所以2(2)0b -= 即2b =…………………………9分所以ABC ∆的面积为11sin 42sin 223ABC S bc A π∆==⨯⨯=12分(Ⅱ) 9095分数段内共6名毕业生,设其中男生x名,女生为6x-名设分配往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件A,如此如此66223 ()15xCP AC-=-=解得2x=或9(舍去)即6名毕业生中有男生2人,女生4人…………………8分(Ⅲ)ξ表示n名毕业生中分配往甲学校的两名学生中男生的人数, 所以ξ的取值可以为0,1,2当ξ=时,34361(0)5CPCξ===当1ξ=时,1224363(1)5C CPCξ===当2ξ=时,2124361(2)5C CPCξ===所以ξ的分布列为ξ012所以随机变量ξ数学期望为13390125555E ξ=⨯+⨯+⨯=………………………12分 18．〔本小题总分为12分〕 (Ⅰ) 连结BD90BAD ADC ∠=∠=,AB a DA ==,所以2BD DC BC a ===E 为BC 中点,所以,DE AD ==因为AB BE a ==,DB DB = 所以DAB ∆与DEB ∆为全等三角形 所以ADB EDB ∠=∠所以DAO ∆与DEO ∆为全等三角形所以在DAE ∆中,DO AE ⊥,即AE BD ⊥又因为PD ⊥平面ABCD ,AE ⊂平面ABCD 所以AE PD ⊥……………………………4分 而BDPD D =所以AE ⊥平面PBD ………………………5分 因为AE ⊂平面PAE所以平面PAE ⊥平面PBD ……………………6分 (Ⅱ) 以O 为原点,分别以,,DA DB DP 所在直线 为,,x y z 轴,建立空间直角坐标系如图 二面角D PC E --即二面角D PC B --AD ⊥平面DPC ,平面DPC 的法向量可设为1(1,0,0)n =……………7分设平面PBC 的法向量为2(,,1)n x y =所以2200n BC n PC ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩,而(3,,0),(0,2,0),(0,0,3)B a a C a P a (3,,0),(0,2,3)BC a a PC a a =-=-即:,可求得213(,,1)22n =………………………………10分1(1,0,0)n =所以两平面DPC 与平面DBC 所成的角的余弦值为121212122cos ,4|||| 2.1n n n n n n •〈〉===………………………………12分设等比数列{}n b 的公比为q ,所以11112n n n b b q q --==51a -恰为4S 与21b 的等比中项549,16a S ==,212b q=,所以21(91)641612q -==⨯,解得12q =………………………7分 所以111()2n nn b b q -==……………………8分(Ⅱ) 2n ≥时,11111...(...)21222n n n --++++++ 而2n ≥时,11111111......21222222n n n n n n n c --=+++>+++++………………………10分 112(21)121222n n n n n ----+=== 所以12111...1...222n n T c c c =+++>++++ 12n=+……………………………12分说明:本问也可用数学归纳法做.20．〔本小题总分为13分〕解: (Ⅰ) '()2g x bx c =+在1x =处的切线为2y x =所以'1()2x g x ==,即22b =又在1x =处2y =,所以(1)2g =所以2221112b c b c +=⎧⎨⨯+⨯+=⎩,可得10b c =⎧⎨=⎩所以2()1g x x =+……………………………3分 (Ⅱ) 1a =-时2()ln 1f x x x x =--+,定义域为(0,)+∞ 2'121(1)(21)()21x x x x f x x x x x ---+=--==可以看出,当1x =时,函数()f x 有极小值(1)1y f ==极小………………………………8分(Ⅲ) 因为2()ln 1f x x ax x =+-+,2()1g x x =+ 所以22()()()ln 1(1)ln h x f x g x x ax x x ax x =-=+-+-+=-假设存在实数a ，使()ln ((0,])h x ax x x e =-∈有最小值3, '1()h x a x =-…………………9分①当0a ≤时，'()0h x <，所以()h x 在(0,]e 上单调递减，min 4()()13,h x h e ae a e ==-==〔舍去〕……………10分②当0a >时,1()a x ax - (i)当10a e <≤时,1e a ≥，'()0h x <在(0,]e 上恒成立所以()h x 在(0,]e 上单调递减，min 4()()13,h x h e ae a e ==-==〔舍去〕……11分 (ii)当1a e >时, 10e a <<，当10x a <<时,'()0h x <所以()h x 在1(0,)a 上递减 当1x e a <<时'()0h x >,()h x 在1(,)e a 上递增所以, min 1()()1ln 3h x h a a ==+=…………12分所以2a e =满足条件, 综上，存在2a e =使(0,]x e ∈时()h x 有最小值3……………13分所以2222(24)0k x k x k -++= 216160k ∆=+>,所以212212241k x x k x x ⎧++=⎪⎨⎪=⎩ (*)……………………5分由,NA AF NB BF λμ==得:1122(1),(1)x x x x λλ-=-=得: 1212,11x x x x λμ==--……………………………………7分 所以121221121212121212(1)(1)211(1)(1)1()x x x x x x x x x x x x x x x x x x λμ-+-+-+=+==-----++将(*)代入上式,得12121212211()x x x x x x x x λμ+-+==--++…………………9分 (Ⅲ)设(,),(,)p p Q Q P x y Q x y 所以(,)p Q p Q S x x y y ++,如此''(,0),(,0)P Q P x Q x由''10OP OQ OP OQ •+•+=得 21P Q P Q x x y y +=-(1)…………………………………11分2212P P y x +=,(2) 2212Q Q y x +=(3)(1)+(2)+(3)得:22()()12P Q P Q y y x x +++=即(,)p Q p Q S x x y y ++满足椭圆222:121y x C +=的方程命题得证………………………………………………………14分。
山东省青岛市胶州四中2015-2016学年高二上学期12月月考数学试卷 含解析
2015—2016学年山东省青岛市胶州四中高二（上）12月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共50分）1．直线x﹣y+1=0与圆（x﹣1）2+y2=2的位置关系是（)A．相离 B．相切C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心2．已知实数x，y满足不等式组,则2x+y的最大值是（）A．0 B．3 C．4 D．53．点P为椭圆+=1上一点,以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1,则P点的坐标为(）A．(±，1）B．（，±1）C．（，1) D．（±，±1）4．已知双曲线﹣=1的右焦点为（3，0）,则该双曲线的离心率等于（）A．B． C．D．5．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣46．方程表示曲线C,有下列命题①若曲线C为椭圆，则1＜t＜4，②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4，③曲线C不可能是圆，④若曲线C表示椭圆且长轴在x轴，则，则以上命题正确的有（)A．2个B．3个C．1个D．4个7．中心为原点,一个焦点为的椭圆截直线y=3x﹣2所得的弦的中点的横坐标为，则椭圆的方程为（）A．B．C． D．8．实数x，y满足若目标函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为(）A．4 B．3 C．2 D．9．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M(1，m)（m＞0)到其焦点F的距离为5,则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为（)A．（x﹣1)2+(y﹣4）2=1 B．（x﹣1）2+(y+4)2=1 C．(x﹣l）2+(y﹣4）2=16 D．（x﹣1）2+(y+4）2=1610．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1,2) C．[2，+∞）D．（2，+∞）二、填空题（每题5分,共25分)11．已知变量x、y满足约束条件,则z=的最大值为．12．已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切,圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为．13．已知双曲线=1的一个焦点是（0，2）,椭圆的焦距等于4，则n=．14．已知双曲线的一条渐近线与直线x+2y﹣1=0垂直,则曲线的离心率等于．15．已知抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且,则A点的横坐标为．三、解答题16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,AB=AD，∠BAD=60°，E，F分别是AP，AB的中点．求证：(I）直线EF∥平面PBC;（Ⅱ）平面DEF⊥平面PAB．17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=，E、F分别为线段PD和BC的中点（I)求证：CE∥平面PAF；（Ⅱ）求三棱锥P﹣AEF的体积．18．（文）如图,四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求证：AC⊥平面BDEF．（2)求证：FC∥平面EAD．．（3）设AD=1,求V E﹣BCD19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2，AC=1．（1）证明：PC⊥AD；（2）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值；（3）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．20．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（1)求圆C的方程；（2）求圆被直线x﹣y﹣1=0所截得的弦长．21．直线y=kx+m与椭圆有两个不同的交点M、N（1）若直线l过椭圆的左焦点F,且线段MN的中点P在直线x+y=0上，求直线l的方程(2）若k=1,且以线段MN为直径的圆过点A（1，0）,求实数m的值．22．已知椭圆C:+=1(a＞b＞0）经过(1,1）与（，）两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足｜MA|=｜MB|．求证：++为定值．23．已知椭圆C:=1（a＞b＞0)的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线=1的焦点重合，过P（4，0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ)求椭圆C的方程;（Ⅱ）求的取值范围．2015-2016学年山东省青岛市胶州四中高二(上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1．直线x﹣y+1=0与圆（x﹣1）2+y2=2的位置关系是(）A．相离 B．相切C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和圆的半径r，再利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，比较d与r的大小可得出直线与圆的位置关系，同时把圆心坐标代入直线方程，发现直线过圆心，即可得到正确的选项．【解答】解：由圆的方程(x﹣1)2+y2=2，得到圆心坐标为（1,0)，半径r=，∵圆心到直线x﹣y+1=0的距离d===r,∴直线与圆的位置关系是相切．故选：B．2．已知实数x,y满足不等式组，则2x+y的最大值是(）A．0 B．3 C．4 D．5【考点】简单线性规划．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标,将各点坐标代入目标函数的解析式,分析后易得目标函数Z=2x+y的最大值．【解答】解：约束条件的可行域如下图示．由得A（1,2）．由图易得目标函数z=2x+y在A（1，2)处取得最大，最大值4，故选C．3．点P为椭圆+=1上一点,以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为（）A．（±，1）B．(，±1）C．（，1）D．（±,±1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据已知，点P是椭圆+=1上的一点,以点P以及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，根据该三角形的底边｜F1F2|=2，我们易求出P点的横坐标，进而求出P 点的纵坐标，即可得到答案．【解答】解:设P（x0,y0），∵点P是椭圆+=1上的一点，∴+=1,∵a2=5，b2=4,∴c=1,∴=|F1F2｜•|y0|=｜y0|=1，∴y0=±1，∵+=1,∴x0=±．故选：D．4．已知双曲线﹣=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（）A．B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线﹣=1的右焦点为（3,0)，可得a=2，进而可求双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线﹣=1的右焦点为(3,0），∴a2+5=9∴a2=4∴a=2∵c=3∴故选C．5．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则P的值为（)A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过椭圆、抛物线的焦点相同,计算即得结论．【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2,0），∴p=4，故选：C．6．方程表示曲线C，有下列命题①若曲线C为椭圆，则1＜t＜4,②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4，③曲线C不可能是圆，④若曲线C表示椭圆且长轴在x轴，则，则以上命题正确的有（）A．2个B．3个C．1个D．4个【考点】曲线与方程．【分析】根据曲线方程的特点，结合椭圆双曲线的标准方程分别判断即可．【解答】解：①当1＜t＜4且t≠时，曲线表示椭圆，所以不正确；②若曲线C表示双曲线，则（4﹣t）（t﹣1)＜0,解得t＞4或t＜1，所以正确；③t≠时，曲线C表示圆，不正确；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则4﹣t＞t﹣1＞0，解得1＜k＜,所以不正确．故选：C．7．中心为原点，一个焦点为的椭圆截直线y=3x﹣2所得的弦的中点的横坐标为，则椭圆的方程为（）A．B．C． D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据焦点坐标得出a2﹣b2=50，将直线的方程与椭圆的方程组成方程组，消去y得到关于x的方程，再根据根与系数的关系求得AB的中点的横坐标的表达式，最后根据联立的方程求出其a，b即可求椭圆的方程．【解答】解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0)，由题意可得c=5,即为a2﹣b2=50,①将直线y=3x+2代入椭圆方程，可得（9b2+a2）x2﹣12b2x+4b2﹣a2b2=0,由弦的中点的横坐标为，设弦的两个端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则由根与系数的关系可得,x1+x2=，由中点坐标公式可得，=1，即有a2=3b2②联立①②可得，a2=75，b2=25∴椭圆方程为+=1．故选：A．8．实数x，y满足若目标函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为（)A．4 B．3 C．2 D．【考点】简单线性规划的应用．【分析】作出不等式组表示的可行域，将目标函数变形y=﹣x+z，判断出z表示直线的纵截距，结合图象，求出k的范围【解答】解:作出不等式组表示的平面区域，如图所示∵y=﹣x+z，则z表示直线的纵截距做直线L：x+y=0，然后把直线L向可行域平移,结合图象可知，平移到C（a，a）时，z最大此时z=2a=4∴a=2故选C9．已知抛物线y2=2px(p＞0)上一点M(1，m）（m＞0）到其焦点F的距离为5,则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为（）A．(x﹣1）2+(y﹣4）2=1 B．(x﹣1）2+(y+4）2=1 C．（x﹣l）2+（y﹣4）2=16 D．（x﹣1）2+（y+4）2=16【考点】抛物线的简单性质;圆的标准方程．【分析】由抛物线的定义可得点M到焦点的距离等于到准线的距离，由此得关于p的方程，求出抛物线方程，进而得到点M坐标及圆的圆心、半径．【解答】解：由点M到焦点F的距离为5及抛物线的定义可得,1﹣(﹣）=5，解得p=8，所以抛物线方程为：y2=16x，代入点M的坐标得，m2=16,解得m=±4，又m＞0，所以m=4，所以M（1，4）,则圆心为M,半径为1，故所求圆的方程为（x﹣1）2+(y﹣4）2=1．故选A．10．已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1,2] B．(1，2）C．[2，+∞) D．（2，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥,离心率e2=，∴e≥2，故选C二、填空题（每题5分，共25分）11．已知变量x、y满足约束条件，则z=的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，根据z的几何意义求最值．【解答】解：变量x、y满足约束条件对应的可行域如图：则z=表示区域内的点与原点连接的直线的斜率，所以最大值为直线OB的斜率，由得到点B（3，2），所以最大值为；故答案为：．12．已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（x﹣1）2+（y+1)2=2．【考点】圆的标准方程．【分析】首先根据题意设圆心坐标为（a，﹣a），再由直线与圆相切利用圆心到直线的距离为半径，求出a和半径r，即可得到圆的方程．【解答】解:∵圆心在直线x+y=0上，∴设圆心坐标为（a,﹣a）∵圆C与直线x﹣y=0相切∴圆心（a,﹣a）到两直线x﹣y=0的距离为：=r ①同理圆心（a，﹣a)到两直线x﹣y﹣4=0的距离为:=r ②联立①②得，a=1 r2=2∴圆C的方程为：(x﹣1)2+（y+1）2=2故答案为：:(x﹣1）2+（y+1)2=213．已知双曲线=1的一个焦点是（0，2），椭圆的焦距等于4,则n=5．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得m=﹣1，代入可得椭圆的方程，由焦距可得关于n的方程，解之可得．【解答】解：由题意可得m＜0，且22=﹣3m﹣m,解得m=﹣1,故椭圆的方程可化为,故其焦距2c=2=4，或2c=2=4解得n=5，或n=﹣3(此时方程不表示椭圆，舍去)故答案为：514．已知双曲线的一条渐近线与直线x+2y﹣1=0垂直,则曲线的离心率等于．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可判断出直线x+2y﹣1=0与渐近线垂直，利用相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式即可得出．【解答】解：∵双曲线的渐近线方程为．又直线x+2y﹣1=0可化为，可得斜率为．∵双曲线的一条渐近线与直线x+2y﹣1=0垂直,∴，得到．∴双曲的离心率e==．故答案为．15．已知抛物线y2=2px（p＞0)的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为3．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线得出其右焦点坐标,可知抛物线的焦点坐标，从而得到抛物线的方程和准线方程，进而可求得K的坐标，设A(x0，y0）,过A点向准线作垂线AB，则B（﹣3，y0）,根据｜AK|=|AF|及AF=AB=x0﹣(﹣3）=x0+3，进而可求得A点坐标．【解答】解：∵双曲线,其右焦点坐标为(3，0）．∴抛物线C：y2=12x，准线为x=﹣3，∴K（﹣3，0)设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣3，y0）∵，AF=AB=x0﹣（﹣3）=x0+3，∴由BK2=AK2﹣AB2得BK2=AB2，从而y02=（x0+3)2，即12x0=（x0+3）2，解得x0=3．故答案为：3．三、解答题16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°,E，F 分别是AP，AB的中点．求证：(I)直线EF∥平面PBC；（Ⅱ）平面DEF⊥平面PAB．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（I）利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可得出；（II）利用正三角形的判定和性质可得DF⊥AB,再利用面面垂直的性质和面面垂直的判定定理即可得出．【解答】证明：（I）在△PAB中，∵E,F分别是AP，AB的中点，∴EF∥PB,又∵EF⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，∴EF∥平面PBC；（II）连接BD，∵AB=AD，∠BAD=60°,∴△ABD是正三角形，∵F是AB的中点，∴DF⊥AB．∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，∴DF⊥平面PAB，又∵DF⊂平面DEF，∴平面PAB⊥平面DEF．17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°,平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=，E、F分别为线段PD和BC的中点（I）求证:CE∥平面PAF；（Ⅱ）求三棱锥P﹣AEF的体积．【考点】直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（I)取PA中点H，连接CE，HE，FH，证明四边形FCEH是平行四边形，可得EC∥HF,利用线面平行的判定定理,可得结论;,可得结论．（II）证明PA⊥平面ABCD,利用三棱锥P﹣AEF的体积V P﹣AFD【解答】（I）证明：取PA中点H，连接CE，HE，FH∵H,E分别为PA,PD的中点，∴HE∥AD，HE=AD∵ABCD是平行四边形，F为BC的中点,∴FC∥AD,FC=AD∴HE=FC，HE∥FC∴四边形FCEH是平行四边形∴EC∥HF∵EC⊄平面PAF,HF⊂平面PAF∴CE∥平面PAF；（II）解：∵底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，∴CA⊥AD∵PA=BC=1，AB=∴AC=1∴S △AFD ==∵PA=AD=1，PD= ∴PA ⊥AD∴PA ⊥平面ABCD ， ∴V P ﹣AFD ==∵E 是PD 的中点，∴三棱锥P ﹣AEF 的体积V P ﹣AFD =．18．（文）如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC ． （1）求证:AC ⊥平面BDEF ． （2）求证:FC ∥平面EAD ． （3)设AD=1，求V E ﹣BCD ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】(1）设AC ，BD 交于点O ，连结OF ，由三线合一可得FO ⊥AC ，由菱形性质得AC ⊥BD ，故而AC ⊥平面BDEF;（2）取AE ，AF 的中点M ，N ，连结DM ，MN ，ON ，可证四边形ODMN 是平行四边形，故而ON ∥DM ，又由中位线得力得FC ∥ON ，于是FC ∥DM,从而FC ∥平面EAD;（3)由题意可得△ABD ，△BDF ，△BCD 是边长为1的等边三角形，于是FO ⊥BD ，又FO ⊥AC ，得出FO ⊥平面ABCD ，于是V E ﹣BCD =V F ﹣BCD =．【解答】证明：（1）连结DF ，设AC ∩BD=O,连结OF ． ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD,O 是AC,BD 的中点， ∵FA=FC ， ∴FO ⊥AC,又∵DB ⊂平面BDEF ，FO ⊂平面BDEF ，DB ∩FO=O ， ∴AC ⊥平面BDEF ．（2）取AE ，AF 的中点M,N,连结DM,MN,ON ， ∵MN 是△AEF 的中位线, ∴MN,∵四边形BDEF 是菱形，O 是BD 的中点, ∴OD，∴四边形ODMN 是平行四边形, ∴ON ∥DM ，∵ON 是△AFC 的中位线， ∴ON ∥FC ，FC ∥DM ，又DM ⊂平面EAD,FC ⊄平面EAD ， ∴FC ∥平面EAD ． 解：（3）∵四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，AD=1， ∴△ABD ，△BDF,△BCD 是边长为1的等边三角形, ∴FO ⊥BD ，FO=，S △BCD ==．又FO ⊥AC,BD ⊂平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，AC ∩BD=O ， ∴FO ⊥平面ABCD ． ∴V E ﹣BCD =V F ﹣BCD ===．19．如图,在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AC ⊥AD ，AB ⊥BC ，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1． (1）证明:PC ⊥AD ；（2)求二面角A ﹣PC ﹣D 的正弦值；（3）设E 为棱PA 上的点,满足异面直线BE 与CD 所成的角为30°,求AE 的长．【考点】用空间向量求平面间的夹角;用空间向量求直线间的夹角、距离;二面角的平面角及求法．【分析】解法一（1）以A为原点，建立空间直角坐标系，通过得出•=0,证出PC⊥AD．（2）求出平面PCD，平面PCD的一个法向量，利用两法向量夹角求解．(3）设E（0，0，h），其中h∈［0，2］,利用cos＜＞=cos30°=,得出关于h的方程求解即可．解法二:（1）通过证明AD⊥平面PAC得出PC⊥AD．（2）作AH⊥PC于点H，连接DH，∠AHD为二面角A﹣PC﹣D的平面角．在RT△DAH 中求解（3)因为∠ADC＜45°，故过点B作CD的平行线必与线段AD相交，设交点为F，连接BE，EF，故∠EBF(或其补角）为异面直线BE与CD所成的角．在△EBF中,因为EF＜BE，从而∠EBF=30°,由余弦定理得出关于h的方程求解即可．【解答】解法一：如图，以A为原点，建立空间直角坐标系，则A(0，0，0），D（2，0，0），C（0,1，0），B(﹣，，0），P（0，0，2）．（1）证明:易得=（0，1,﹣2)，=（2，0，0），于是•=0，所以PC⊥AD．（2）解：=（0，1，﹣2），=（2,﹣1，0），设平面PCD的一个法向量为=（x，y，z），则即取z=1,则以=（1，2，1)．又平面PAC的一个法向量为=(1,0，0），于是cos＜＞==，sin＜＞=所以二面角A﹣PC﹣D的正弦值为．(3）设E（0,0，h）,其中h∈[0,2］，由此得=（，﹣，h）．由=（2，﹣1，0），故cos ＜＞===所以=cos30°=，解得h=，即AE=．解法二：(1）证明：由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AD，又由AD⊥AC，PA∩AC=A，故AD⊥平面PAC,又PC⊂平面PAC，所以PC⊥AD．(2）解：如图，作AH⊥PC于点H,连接DH,由PC⊥AD,PC⊥AH，可得PC⊥平面ADH，因此DH⊥PC，从而∠AHD为二面角A﹣PC ﹣D的平面角．在RT△PAC中，PA=2，AC=1，所以AH=，由(1）知，AD⊥AH，在RT△DAH中,DH==，因此sin∠AHD==．所以二面角A﹣PC﹣D的正弦值为．（3)解：如图，因为∠ADC＜45°,故过点B作CD的平行线必与线段AD相交,设交点为F,连接BE,EF，故∠EBF(或其补角）为异面直线BE与CD所成的角．由于BF∥CD，故∠AFB=∠ADC，在RT△DAC中，CD=，sin∠ADC=，故sin∠AFB=．在△AFB中，由，AB=，sin∠FAB=sin135°=，可得BF=, 由余弦定理，BF2=AB2+AF2﹣2ABAFcos∠FAB，得出AF=，设AE=h，在RT△EAF中，EF==，在RT△BAE中，BE==,在△EBF中,因为EF＜BE，从而∠EBF=30°，由余弦定理得到，cos30°=，解得h=，即AE=．20．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（1)求圆C的方程;（2）求圆被直线x﹣y﹣1=0所截得的弦长．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】(1)求出曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点，进而确定圆心与半径,即可求圆C的方程；(2)求出圆心到直线的距离,利用勾股定理求圆被直线x﹣y﹣1=0所截得的弦长．【解答】解：(1）曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1)，与x轴的交点为（3±2，0），故可设C的圆心为（3，t）,则有9+（t﹣1）2=8+t2，解得t=1，则圆C的半径为=3,所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9；（2）圆心到直线的距离d==，所以圆被直线x﹣y﹣1=0所截得的弦长为2=．21．直线y=kx+m与椭圆有两个不同的交点M、N（1）若直线l过椭圆的左焦点F，且线段MN的中点P在直线x+y=0上，求直线l的方程（2）若k=1，且以线段MN为直径的圆过点A（1，0），求实数m的值．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）由直线l过椭圆的左焦点F,求出直线l的方程y=kx+k,与椭圆的方程联立消去y，利用韦达定理表示出x1+x2和y1+y2，根据MN的中点的横坐标在直线x+y=0上求出k的值，问题得以解决；（2）当k=1时,直线l的方程y=x+m，与椭圆的方程联立消去y，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2求出y1+y2，根据MN的中点的为圆心，以及弦长公式求出|MN｜的距离，再根据线段MN为直径的圆过点A（1，0)，得到关于m的方程，问题得以解决．【解答】解:（1）∵椭圆的方程为，∴c2=a2﹣b2=2﹣1=1，∴c=1，∴椭圆的左焦点F为（﹣1,0），∵直线l过椭圆的左焦点F,∴0=﹣k+m，即k=m,∴y=kx+k,联立方程组得，消掉y得到（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，∴△=（4k2)2﹣4（1+2k2）（2k2﹣2）=8（k2+1)＞0∴x1+x2=﹣,∴y1+y2=﹣k•+k，∵线段MN的中点P在直线x+y=0上，∴﹣﹣k•+k=0,即2k2+4k﹣1=0，解得k=，∴直线l的方程为y=x+，或y=+，即为(2+）x+2y+2+．或（2﹣）x+2y+2﹣．（2)当k﹣1时，联立方程组得，消掉y得到3x2+4mx+2m2﹣2=0，∴x1+x2=﹣，x1•x2=，∴｜x1﹣x2｜2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=﹣根据弦长公式得到｜MN|=｜x1﹣x2｜=••=，∵x1+x2=﹣，∴y1+y2=﹣，∴线段MN的中点坐标为（﹣，﹣)，∵线段MN为直径的圆过点A（1,0)，∴=|MN|=，整理得到11m2﹣16m﹣4=0，解得m=．22．已知椭圆C:+=1（a＞b＞0）经过（1，1)与(，）两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|．求证：++为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程．【分析】（I）把(1,1)与（，）两点代入椭圆方程解出即可．（II）由｜MA|=｜MB|,知M在线段AB的垂直平分线上,由椭圆的对称性知A、B关于原点对称．①若点A、B是椭圆的短轴顶点,则点M是椭圆的一个长轴顶点；同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点，则点M在椭圆的一个短轴顶点；直接代入计算即可．②若点A、B、M不是椭圆的顶点,设直线l的方程为y=kx（k≠0），则直线OM的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆的方程联立解出坐标，即可得到=，同理，代入要求的式子即可．【解答】解析（Ⅰ)将（1，1）与（,）两点代入椭圆C的方程，得解得．∴椭圆PM2的方程为．（Ⅱ)由|MA｜=｜MB|，知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A、B关于原点对称．①若点A、B是椭圆的短轴顶点，则点M是椭圆的一个长轴顶点，此时=．同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点,则点M在椭圆的一个短轴顶点，此时=．②若点A、B、M不是椭圆的顶点,设直线l的方程为y=kx（k≠0)，则直线OM的方程为，设A（x1，y1）,B（x2，y2），由解得,，∴=，同理,所以=2×+=2，故=2为定值．23．已知椭圆C:=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线=1的焦点重合，过P（4，0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．(Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ）求的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（I）由双曲线=1得焦点，得b=．又，a2=b2+c2，联立解得即可；（II）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k(x﹣4），与椭圆方程联立得到，（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，由△＞0得．设A（x1，y1），B(x2，y2），利用根与系数的关系可得=x1x2+y1y2，进而得到取值范围．【解答】解：（I）由双曲线=1得焦点,得b=．又，a2=b2+c2，联立解得a2=4，c=1．故椭圆C的方程为；（II）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣4），联立，（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，由△=（﹣32k2）2﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）＞0得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴=，∴=x1x2+y1y2==，∵，∴，∴．故的取值范围为．2016年6月17日。
东阿县四中八年级数学上册第十五章分式检测题新版新人教版
第十五章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．分式23x ，x ＋1－2x 2 ，2x －14x 3 的最简公分母是( D )A ．12B ．24x 6C ．12x 6D ．12x 32．下列各分式与ba相等的是( C )A ．b 2a 2B ．b ＋2a ＋2C ．ab a 2D ．a ＋b 2a3．(2019·海南)分式方程1x ＋2＝1的解是( B ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝2 D ．x ＝－2 4．(2019·济南)化简4x 2－4 ＋1x ＋2的结果是( B ) A ．x －2 B ．1x －2 C ．2x －2 D ．2x ＋25．已知a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝(－13 )－2，d ＝(－13 )0，比较a ，b ，c ，d 的大小关系，则有( C )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜d ＜c ＜bC ．b ＜a ＜d ＜cD ．c ＜a ＜d ＜b6．(北京中考)如果a －b ＝23 ，那么代数式(a 2＋b 22a －b )·aa －b的值为( A )A ．3B ．23C ．33D ．437．(2019·白银)下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误( B )A ．①B ．②C ．③D ．④8．(2019·辽阳)某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x 公里，根据题意列出的方程正确的是( D )A ．60×（1＋25%）x －60x ＝60B ．60x －60×（1＋25%）x＝60C ．60（1＋25%）x －60x ＝60D ．60x －60（1＋25%）x ＝60 9．(2019·深圳)定义一种新运算ʃab n ·x n －1dx ＝a n －b n ，例如ʃk n 2xdx ＝k 2－n 2，若ʃm 5m－x －2dx ＝－2，则m ＝( B )A ．－2B ．－25C ．2D ．2510．(2019·重庆)若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 3－2≤14（x －7），6x －2a ＞5（1－x ）有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程1－2y y －1 －a1－y ＝－3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是( A )A ．－3B ．－2C ．－1D ．1 二、填空题(每小题3分，共15分)11．成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为__4.6×10－6__．12．(2019·永州)方程2x －1 ＝1x的解为x ＝__－1__． 13．(2019·内江)若1m ＋1n ＝2，则分式5m ＋5n －2mn－m －n的值为__－4__．14．(2019·盘锦)某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15 km ，一部分学生骑自行车先走，过了15 min 后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是__20__km/h.15．(2019·随州市曾都区期末)若关于x 的分式方程xx －4＋4m4－x＝2m 无解，则m 的值为__12或1__．三、解答题(共75分) 16．(8分)计算或化简： (1)2x x 2－4 －1x －2 ； (2)(2019·陕西)(a －2a ＋2 ＋8aa 2－4)÷a ＋2a 2－2a. 解：1x ＋2解：a17．(9分)解分式方程： (1)(2019·宁夏)2x ＋2 ＋1＝x x －1； 解：x ＝4(2)(2019·玉林)xx －1－3（x －1）（x ＋2）＝1.解：x ＝1是方程的增根，原方程无解18．(9分)化简求值：(1)(2019·葫芦岛)先化简，再求值：a 2＋a a 2－2a ＋1 ÷(2a －1 －1a )，其中a ＝(13)－1－(－2)0；解：原式＝a （a ＋1）（a －1）2 ÷2a －（a －1）a （a －1） ＝a （a ＋1）（a －1）2 ·a （a －1）2a －a ＋1＝a （a ＋1）a －1 ·a a ＋1 ＝a 2a －1 ，∵a ＝(13 )－1－(－2)0＝3－1＝2时，∴原式＝222－1＝4(2)(2019·遵义)化简式子(a 2－2a a 2－4a ＋4 ＋1)÷a 2－1a 2＋a，并在－2，－1，0，1，2中选取一个合适的数作为a 的值代入求值．解：原式＝[a （a －2）（a －2）2 ＋1]·a （a ＋1）（a ＋1）（a －1） ＝(a a －2 ＋1)·a（a －1）＝a ＋a －2a －2 ·a （a －1） ＝2（a －1）a －2 ·a （a －1） ＝2aa －2，当a ＝－2时，原式＝2×（－2）－2－2＝119．(9分)(2019·滨州)先化简，再求值：(x 2x －1 －x 2x 2－1 )÷x 2－xx 2－2x ＋1，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤4，2x －33＜5－x2 的整数解．解：原式＝[x 3＋x 2（x ＋1）（x －1） －x 2（x ＋1）（x －1） ]·（x －1）2x （x －1）＝x 3（x ＋1）（x －1） ·（x －1）2x （x －1） ＝x 2x ＋1 ，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤4，2x －33＜5－x 2得1≤x ＜3，则不等式组的整数解为1，2，又x ≠±1且x ≠0，∴x ＝2，∴原式＝4320．(9分)(2019·湘潭)阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：x 3＋y 3＝(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)立方差公式：x 3－y 3＝(x －y )(x 2＋xy ＋y 2)根据材料和已学知识，先化简，再求值：3x x 2－2x －x 2＋2x ＋4x 3－8，其中x ＝3.解：原式＝3x x （x －2） －x 2＋2x ＋4（x －2）（x 2＋2x ＋4） ＝3x －2 －1x －2 ＝2x －2 ，当x ＝3时，原式＝23－2＝221．(10分)(2019·眉山)在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600 m 2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m 2，根据题意得：600x－6002x＝6，解得：x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100(m 2)，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m 2，50 m 2(2)设甲工程队施工a 天，乙工程队施工b 天刚好完成绿化任务，由题意得：100a ＋50b ＝3600，则a ＝72－b 2 ＝－12 b ＋36，根据题意得：1.2×72－b2 ＋0.5b ≤40，解得：b ≥32，答：至少应安排乙工程队绿化32天22．(10分)(2019·衡阳)某商店购进A ，B 两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等．(1)求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元；(2)商店准备购买A ，B 两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A ，B 商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？解：(1)设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要(x ＋10)元，依题意，得：300x ＋10 ＝100x，解得：x ＝5，经检验，x ＝5是原方程的解，且符合题意，∴x ＋10＝15.答：购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元 (2)设购买B 商品m 个，则购买A 商品(80－m )个，依题意，得：⎩⎪⎨⎪⎧80－m ≥4m ，15（80－m ）＋5m ≥1000，15（80－m ）＋5m ≤1050，解得：15≤m ≤16.∵m为整数，∴m ＝15或16.∴商店有2种购买方案，方案①：购进A 商品65个，B 商品15个；方案②：购进A 商品64个，B 商品16个23．(11分)(2019·盐城)【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次：第二次：(1)完成上表；(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价；(均价＝总金额÷总质量)【数学思考】设甲每次买质量为m 千克的菜，乙每次买金额为n 元的菜，两次的单价分别是a 元/千克、b 元/千克，用含有m ，n ，a ，b 的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x 甲、x 乙，比较x 甲、x 乙的大小，并说明理由；【知识迁移】某船在相距为s 的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v ，所需时间为t 1；如果水流速度为p 时(p ＜v )，船顺水航行速度为(v ＋p )，逆水航行速度为(v －p )，所需时间为t 2.请借鉴上面的研究经验，比较t 1，t 2的大小，并说明理由．解：(1)2×1＝2(元)，3÷2＝1.5(千克)，故答案为2；1.5 (2)甲两次买菜的均价为：(3＋2)÷2＝2.5(元/千克)，乙两次买菜的均价为：(3＋3)÷(1＋1.5)＝2.4(元/千克)，∴甲两次买菜的均价为 2.5元/千克，乙两次买菜的均价为2.4元/千克 【数学思考】x 甲＝ma ＋mb 2m ＝a ＋b 2 ，x 乙＝2n n a ＋n b＝2ab a ＋b ，∴x 甲－x 乙＝a ＋b 2 －2ab a ＋b ＝（a －b ）22（a ＋b ）≥0，∴x甲≥x乙【知识迁移】t 1＝2sv，t 2＝sv ＋p ＋s v －p ＝2sv v 2－p 2 ，∴t 1－t 2＝2s v－2sv v 2－p 2 ＝－2sp2v （v 2－p 2） ，∵0＜p ＜v ，∴t 1－t 2＜0，∴t 1＜t 2《平方差公式》导学案一、温故知新：（我最棒！）1．多项式乘以多项式的法则是什么？请用公式表示出来 .2．请利用多项式乘以多项式的法则计算下列各题：()()x y x y(2)22-+；x x(1)12+-；()()()()x y x y(4)33-+；(3)11x x-+；()()()()x y x y+-.(6)55(5)33c d c d+-；()()二、探究新知：（我能行！）观察上面2题中（3）~（6）题的特征和计算结果，你有什么发现？大胆猜测：()()+-＝a b a b即：两个数的与这两个数的的积，等于这两个数的 .这个公式叫做（乘法的） .三、思考讨论:图1中长方形的面积与图2空白部分的面积有什么关系，通过对两个图形面积的计算能验证平方差公式吗?四、拓展延伸：下列各式能利用平方差公式计算吗？若能，请说出哪一项相当于公式中的a 和b ？若不能，请说明理由.（1）()()3232a a +-+； （2） ()()3232a a ---； （3）()()3232a a +--.总结规律：能利用平方差公式计算的式子：符号相同的部分相当于公式中的 ，符号不同的部分相当于公式中的 . 五、尝试应用：1.下面各式的计算对不对?如果不对,请改正.()()2(1)222x x x +-=- ()()2(2)323234a a a +-=-2．计算：（1）()()33a b a b +-； （2）(23)(23)x y x y -+；（3）()()10041004+-； （4）10298⨯.六、拓展提升：1．下列能利用平方差公式计算的是（ ）． A. (2)(2)m n m n -- B. (3)(2)x x +- C.(2)(2)m n n m --+ D. (2)(2)m n m n --- 2．利用平方差公式计算： (1)()()3434m m +-+；()()(2)2323x x ---；(3)()()(1)(2)x y x y y y -+---+-3．计算：2201120102012-⨯七、达标测试：（每小题20分，共120分） 1.计算（2a+5）（2a-5）的结果是（ ）A ．4a 2-25 B ．4a 2-5 C ．2a 2-25 D ．2a 2-52.下列计算正确的是（ ）A ．（x+5）（x-5）=x 2-10 B ．（x+6）（x-5）=x 2-30 C ．（3x+2）（3x-2）=3x 2-4 D ．（-5xy-2）（-5xy+2）=25x 2y 2-4 3.计算（1-m ）（-m-1）＝ .4.（原创题）观察图3中图形的变化过程，计算其中空白图形的面积能验证的公式是 .5.计算：(43)(34)a b b a -+ .6.先化简，再求值：(2)(2)(4)x x x x +-+-，其中2x =.第十二章 全等三角形一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图所示，,,,AB DE AC DF AC DF =∥∥下列条件中，不能判断ABC DEF △≌△的是( )A .AB=DE B.∠B=∠E C.EF=BC D.EF ∥BC2. 如图所示，分别表示△ABC 的三边长，则下面与△一定全等的三角形是（ ）A BC D3.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B =∠C ，下列等式不正确的是（ ） A .AB =AC B.∠BAE =∠CAD C.BE =DC D.AD =DE4.在△ABC 和△A B C '''中,AB =A B '',∠B =∠B ',补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌ △A B C ''',则补充的这个条件是( )A.BC =B C ''B.∠A =∠A 'C.AC =A C ''D.∠C =∠C ' 5.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ） A.△ACE ≌△BCD B.△BGC ≌△AFCC.△DCG ≌△ECFD.△ADB ≌△CEA6. 要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（ ） A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角第3题第5题第2题第1题图7.如图所示，AC =CD ，∠B =∠E =90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ） A.∠A 与∠D 互为余角 B.∠A =∠2C.△ABC ≌△CEDD.∠1=∠28.在△和△FED 中，已知∠C =∠D ，∠B =∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条 件（ ）A.AB =EDB.AB =FDC.AC =FDD.∠A =∠F9.如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，其中一定正确的是（ ）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④10. 如图所示，在△中，＞，∥=,点在边上，连接，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△与△全等（ ）A.∥B.C.∠=∠D.∠=∠ 二、填空题（每小题3分，共24分）11. （2014·福州中考）如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB =90︒，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点， 延长BC 到点F ，使CF = BC .若AB =10，则EF 的长是 .12.如图所示，在△ABC 中，AB =8，AC =6，则BC 边上的中线AD 的取值范围是 .13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= .第9题图 第7题图第10题第6题图14.如图所示，已知在等边△ABC 中，BD =CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE= 度. 15.如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= . 16.如图所示，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，BC =8 cm ，BD =5 cm ，那么点D 到直线AB 的距离是 cm.17.如图所示，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，则△ABC 的面积是 ．18.如图所示，已知在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC 于E ，若BC = 15 cm ，则△DEB 的周长为 cm . 三、解答题（共46分）19.（6分）（2014·福州中考）如图所示，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C .求证：∠A =∠D .20.（8分）如图所示，△ABC ≌△ADE ，且∠CAD =10°，∠B =∠D =25°，∠EAB =120°，求∠DFB 和∠DGB 的度数． 21.（6分）如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE =AB ，AF =AC .求证：（1）EC =BF ；（2）EC ⊥BF.22.（8分） 如图所示，在△ABC 中，∠C =90°， AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于E ，F 在AC 上，BD =DF .证明：（1）CF =EB ;（2）AB =AF +2EB ．第14题图 第16题图 第17题图 第13题图第20题图 第15题图 第21题图23.（9分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.第23题图24.（9分）（2014•湖南邵阳中考）如图所示，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．第十二章全等三角形检测题参考答案1. C 解析：由AB∥DE，AC∥DF,可得∠A=∠D,添加AB=DE,可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF；添加∠B=∠E,可利用“AAS” 判断△ABC≌△DEF；添加EF∥BC，可得∠B=∠E或∠C=∠F，可利用“AAS”或“ASA” 判断△ABC≌△DEF；而添加EF=BC,利用“SSA”无法判断△ABC≌△DEF.2. B 解析：A.与三角形有两边相等，而夹角不一定对应相等，二者不一定全等；B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等；C.与三角形有两边相等，但夹角不对应相等，二者不全等；D.与三角形有两角相等，但夹边不对应相等，二者不全等．故选B．3. D 解析：∵ △ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴ AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．4. C 解析：选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边，选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角，选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边，只有选项C 不满足三角形全等的条件.5. D 解析：∵ △ABC和△CDE都是等边三角形，∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴ 在△BCD和△ACE中，∴ △BCD≌△ACE（SAS），故A成立.∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠DBC=∠CAE.∵ ∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠ACD=60°.在△BGC和△AFC中，∴ △BGC≌△AFC，故B成立.∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴ △DCG≌△ECF，故C成立.6. B 解析：∵ BF⊥AB，DE⊥BD，∴ ∠ABC=∠BDE.又∵ CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴ △EDC≌△ABC（ASA）.故选B．7. D 解析：∵ AC⊥CD，∴ ∠1+∠2=90°. ∵ ∠B=90°，∴ ∠1+∠A=90°，∴ ∠A=∠2.在△ABC和△CED中，∴ △ABC≌△CED，故选项B、C正确. ∵ ∠2+∠D=90°，∴ ∠A+∠D=90°，故选项A正确.∵ AC⊥CD，∴ ∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故选项D错误．故选D．8. C 解析：因为∠C=∠D，∠B=∠E，所以点C与点D，点B与点E，点A与点F是对应顶点，AB的对应边应是FE，AC的对应边应是FD，根据AAS，当AC=FD时，有△ABC≌△FED.9. D 解析：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB．∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．∴ ①△BCD≌△CBE（ASA）；由①可得CE=BD, BE=CD，∴ ③△BDA≌△CEA（SAS）；又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD（AAS）．故选D.10. C 解析： A.∵ ∥，∴ ∠=∠.∵ ∥∴ ∠=∠.∵ ，∴ △≌△，故本选项可以证出全等.B.∵ =，∠=∠，∴ △≌△，故本选项可以证出全等.C.由∠=∠证不出△≌△，故本选项不可以证出全等.D.∵ ∠=∠，∠=∠，，∴ △≌△，故本选项可以证出全等．故选C．11.5 解析：根据三角形的中位线性质定理和全等三角形的判定与性质进行解答.∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴AE=CE=AC，DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，DE∥BC.∵ CF BC，∴DE=CF.又∵∠AED=∠ECF=90°，∴△ADE≌△EFC，∴EF=AD=AB=5.12.因为所以△BDE≌△CDA.所以在△ABE中，.13. 135° 解析：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴ ∠1=∠DBE.又∵ ∠DBE+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°．∵ ∠2=45°，∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．14. 60 解析：∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠ABD=∠C，AB=BC.∵ BD=CE，∴ △ABD≌△BCE，∴ ∠BAD=∠CBE.∵ ∠ABE+∠EBC=60°，∴ ∠ABE+∠BAD=60°，∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．15. 55° 解析：在△ABD与△ACE中，∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴ ∠1=∠CAE.又∵ AB=AC，AD=AE，∴ △ABD ≌△ACE（SAS）.∴ ∠2=∠ABD.∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，∴ ∠3=55°．16. 3 解析：如图所示，作DE⊥AB于E，因为∠C=90°，AD平分∠CAB，所以点D到直线AB的距离是DE的长.由角平分线的性质可知DE=DC.又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm．所以点D到直线AB的距离是3 cm．第16题答图第17题答图17. 31.5 解析：如图所示，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，∵ OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴ OD=OE=OF.∴=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×（BC+AC+AB）=×3×21=31.5．18. 15 解析：因为CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，所以△ADC≌△EDC，所以AD=DE， AC=EC，所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.又因为AB=AC，所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15（cm）.19.分析：由已知BE=CF证得BF=CE，从而根据三角形全等SAS的判定，证明△ABF≌△DCE，再利用全等三角形的对应角相等得出结论.证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE. ∴∠A=∠D.点拨：一般三角形全等的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，证明三角形全等时，要根据题目已知条件灵活选用.20.分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB－∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形外角性质可得∠DGB=∠DFB －∠D，即可得∠DGB的度数．解：∵ △ABC≌△ADE，∴ ∠DAE=∠BAC=（∠EAB－∠CAD）=，∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，∠DGB=∠DFB－∠D=90°-25°=65°．21. 分析：首先根据角之间的关系推出再根据边角边定理，证明△≌△，最后根据全等三角形的性质定理，得知．根据角的转换可求出.证明：(1)因为，所以. 又因为在△与△中，,,,AE ABEAC BAFAC AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△≌△.所以.(2)因为△≌△，所以，即22. 分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB. （2）利用角平分线的性质证明△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，再将线段AB进行转化．证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴ CF=EB.（2）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE，∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．23. 证明：∵ DB⊥AC，CE⊥AB，∴ ∠AEC=∠ADB=90°.∴ 在△ACE与△ABD 中，∴ △ACE≌△ABD（AAS）,∴ AD=AE.∴ 在Rt△AEF与Rt△ADF中，,, AE AD AF AF=⎧⎨=⎩∴ Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），∴ ∠EAF=∠DAF，∴ AF平分∠BAC.24. 分析：（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB.（2）选△ABE≌△CDF进行证明.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF, 即AE=FC，在△ABE和△CDF中，1=2,,,ABE CDF AE CF⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△ABE≌△CDF（AAS）．点拨：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．注意：AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．第24题答图。
山东省聊城市东阿县2015-2016学年四年级下学期期中数学试卷及参考答案
29. 请你先以A为顶点画一个70°的角．再以B为顶点画一个20°的角，组成一个三角形．最后以AB为底，画出三角形的 高．这个三角形是一个________三角形．
六、解决问题．
30. 如图，小萍和小明同时从家里去栈桥，6分钟后在栈桥相遇．
（1） 用含有字母的式子表示小萍和小明家相距多远． （2） 当a=65、b=75时，小萍和小明家相距多少米？ 31. 一本故事书小明要12天看完，前5天每天看18页，后7天每天20页．这本书共有多少页？ 32. 超市购进12箱儿童牙膏，每箱25盒，每盒卖4元钱．这些儿童牙膏可卖多少元？（用两种方法解答） 33. 学校食堂买了8套不锈钢碗，每套里装9只，共花去216元钱，每只碗多少元钱？ 34. 一个等腰三角形，它底角度数是35度．那么，它顶角的度数是多少？ 35. 公园里铺设草皮，公园长125米，宽70米，为此专门收集了下面的一些信息：
山东省聊城市东阿县2015-2016学年四年级下学期期中数学试卷
一、填空题 1. 计算
5•a•b=________ 1000÷125=________ 380+320=________
98+17=________ 90×70=________ y+y=________
103×40=________ n×n=________ 56×78×0=________
进口草
每平方米25元
美观耐踩普通草源自每平方米8元较美观
不耐踩
（1） 如果让你选择，你用哪种草皮，为什么？ （2） 你所选的草皮需花多少钱？
参考答案
1.
2. 3. 4.
5. 6. 7.
8. 9. 10. 11. 12. 13.
14. 15. 16. 17. 18. 19.
东阿县四校联考2015年八年级上期中数学试卷含答案解析
东阿县四校联考2015年八年级上期中数学试卷含答案解析一、填空题1．如图，点C、D在AF上，AD=FC，AB=FE，要使△ABC≌△FED，还需填加条件__________（填写一个即可）．2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB；DE⊥AB于E，若AC=8，则AE=__________．3．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD=6cm，BC=15cm，△BDC的面积为__________cm2．4．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC和△ABD的周长分不为18cm和12cm．则线段AE为__________cm．5．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__________度．6．在等边三角形ABC中，AD是边BC上的中线，则∠ADB=______ ____°，∠BAD=__________°．7．分式方程=1的解是__________．8．若关于x的分式方程﹣=无解，则m=__________．9．如图，BD是∠ABC的平分线，P为BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为__________cm．二、选择题10．如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠ACD 等于( )A．80° B．60°C．40°D．20°11．已知△ABC≌△ABD，AB=6，AC=7，BC=8，则AD=( )A．5 B．6 C．7 D．812．下列讲法其中正确的个数有( )①能够完全重合的两个三角形是全等三角形；②通过旋转得到的两个图形全等，全等的两个图形旋转后一定能重合；③大小相同的两个图形是全等图形；④一个图形通过平移、翻折、旋转后，得到的图形一定与原图形全等．A．0个B．1个C．2个D．3个13．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分不是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为( )A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交A B于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为( )A．70° B．80°C．40°D．30°15．下列变形不正确的是( )A．B．C．D．16．对下列分式约分，正确的是( )A．=a2 B．=﹣1C．= D．=17．下列等式成立的是( )A．+= B．C． D．18．三角形中，到三个顶点距离相等的点是( )A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点19．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S △ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是( )A．3 B．4 C．6 D．520．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F，下列结论中不正确的是( )A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF三、解答题21．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD 上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．22．如图，在等腰直角三角形ABC和DEC中，∠BCA=∠DCE=90°，点E在边AB上，ED与AC交于点F，连接AD．（1）求证：△BCE≌△ACD．（2）求证：AB⊥AD．23．张家界市为了治理都市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对都市交通所造成的阻碍，后来每天的工作量比原打算增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原打算每天铺设管道多少米？24．甲、乙两人分不从相距72千米的A，B两地同时动身，相向而行．甲从A地动身，走了2千米时，发觉有物品遗忘在A地，便赶忙返回，取了物品后赶忙从A地向B地行进，结果甲、乙两人恰好在AB的中点处相遇．若甲每时比乙多走1千米，求甲、乙两人的速度．26．解方程：=1﹣．27．解方程：+=3．28．分式方程：的解是x=__________．2015-2016学年山东省聊都市东阿县四校联考八年级（上）期中数学试卷一、填空题1．如图，点C、D在AF上，AD=FC，AB=FE，要使△ABC≌△FED，还需填加条件BC=ED（填写一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABC≌△DEF，已知AD=CF，AB=EF，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可，此题答案不唯独．【解答】解：所添条件为：BC=DE（答案不唯独）．∵AD=CF∴AC=FD∵AB=FE，BC=DE∴△ABC≌△FED（SSS）．故填BC=DE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，按照已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB；DE⊥AB于E，若AC=8，则AE=8．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】按照角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，按照全等三角形对应边相等可得AE=AC．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB；DE⊥AB于E，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=8．故答案为：8．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键．3．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD=6cm，BC=15cm，△BDC的面积为45cm2．【考点】角平分线的性质．【分析】按照角平分线性质求出DE，按照三角形面积公式求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD=6cm，∴AD=DE=6cm，∵BC=15cm，∴△BDC的面积是BC×DE=×15cm×6cm=45cm2，故答案为：45．【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，把握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC和△ABD的周长分不为18cm和12cm．则线段AE为3cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】探究型．【分析】先按照垂直平分线的性质得到AD=CD，即AD+BD=CD+BD =BC，再由△ABC和△ABD的周长分不为18cm和12cm可求出AC的长，再由DE是AC的垂直平分线即可求出AE的长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，即AD+BD=CD+BD=BC，∵△ABD的周长是12cm，∴AB+（AD+BD）=AB+BC=12cm，∵△ABC的周长为18cm，∴AB+BC+AC=18cm，∴AC=△ABC的周长﹣△ABD的周长=18﹣12=6cm，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=AC=×6=3cm．故答案为：3cm．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．5．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形咨询题．【分析】按照等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，按照等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．6．在等边三角形ABC中，AD是边BC上的中线，则∠ADB=90°，∠BAD=30°．【考点】等边三角形的性质．【分析】按照等边三角形三线合一，可得AD为BC边上的中线和高线，AD为∠BAC的角平分线，即可求得∠ADB和∠BAD的度数，即可解题．【解答】解：AD为BC边上的中线，则AD为∠BAC的角平分线和BC边上的高线，即可求得∠BAD的度数为∠BAC的度数的一半，∠ADB=90°．故答案为：90、30【点评】本题考查了等边三角形三线合一的性质，等边三角形各内角为60°的性质，本题中正确运用等边三角形的三线合一的性质是解题的关键．7．分式方程=1的解是x=2．【考点】解分式方程．【专题】运算题．【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣1=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的差不多思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．若关于x的分式方程﹣=无解，则m=3或1.5．【考点】分式方程的解．【分析】本题须先求出分式方程的解，再按照分式方程无解的条件列出方程，最后求出方程的解即可．【解答】解：﹣=，x（x+3）﹣m（x﹣3）=x2，x2+3x﹣mx+3m=x2，（3﹣m）x=﹣3m，x=，∵当m=3时分母为0，方程无解，即=3，无解；当x=﹣3时分母为0，方程无解，即=﹣3，m=1.5时方程无解，故m的值为3或1.5．【点评】本题要紧考查了分式方程的解，在解题时要能灵活应用分式方程无解的条件，列出式子是本题的关键．9．如图，BD是∠ABC的平分线，P为BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为4cm．【考点】角平分线的性质．【分析】BD是∠ABC的平分线，再按照角平分线的性质即可得到点P 到BC的距离．【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，PE⊥AB于点E，PE=4cm，∴点P到BC的距离=PE=4cm．故答案为4．【点评】本题考查了角平分线的性质．由已知能够注意到P到BC的距离即为PE长是解决的关键．二、选择题10．如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠ACD 等于( )A．80° B．60°C．40°D．20°【考点】全等三角形的性质．【分析】按照三角形内角和定理求出∠ABC的度数，按照全等三角形的性质求出∠DCB的度数，运算即可．【解答】解：∵∠A=80°，∠ACB=40°，∴∠ABC=60°，∵△ABC≌△DCB，∴∠DCB=∠ABC=60°，∴∠ACD=∠DCB﹣∠ACB=20°，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，把握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．11．已知△ABC≌△ABD，AB=6，AC=7，BC=8，则AD=( )A．5 B．6 C．7 D．8【考点】全等三角形的性质．【专题】运算题．【分析】按照全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，得出AD =AC，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ABD，AB=6，AC=7，BC=8，∴AD=AC=7．故选C．【点评】本题考查了对全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，按照△ABC≌△ABD推出AD=AC，题目较好，然而一道比较容易出错的题目．12．下列讲法其中正确的个数有( )①能够完全重合的两个三角形是全等三角形；②通过旋转得到的两个图形全等，全等的两个图形旋转后一定能重合；③大小相同的两个图形是全等图形；④一个图形通过平移、翻折、旋转后，得到的图形一定与原图形全等．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】几何变换的类型．【分析】按照全等三角形的定义，旋转、翻折的性质，可得答案．【解答】解：①能够完全重合的两个三角形是全等三角形，故①正确；②通过旋转得到的两个图形全等，全等的两个图形旋转后不一定能重合，故②错误；③形状相同、大小相同的两个图形是全等图形，故③错误；④一个图形通过平移、翻折、旋转后，得到的图形一定与原图形全等，故④正确；故选：C．【点评】本题考查了几何变换的类型，翻折、旋转、平移得到的图形与原图形全等，注意能完全重合的图形是全等图形．13．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分不是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为( )A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【考点】翻折变换（折叠咨询题）；等边三角形的性质．【专题】数形结合．【分析】由折叠可得阴影部分图形的周长正好等于原等边三角形的周长．【解答】解：由折叠可得AD=A′D；AE=A′E，∴阴影部分图形的周长为AB+BC+AC=3cm．故选A．【点评】考查折叠的咨询题；用到的知识点为：折叠前后的线段相等．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交A B于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为( )A．70° B．80°C．40°D．30°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形咨询题．【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意把握数形结合思想的应用．15．下列变形不正确的是( )A．B．C．D．【考点】分式的差不多性质．【分析】按照分式的差不多性质：分式的分子和分母扩大依旧缩小相同的倍数，分式的值不变进行解答．【解答】解：=（m≠0），A正确；=﹣，B正确；，C正确；=，D错误，故选：D．【点评】本题考查的是分式的差不多性质，解题的关键是正确运用分式的差不多性质和正确把分子、分母进行因式分解．16．对下列分式约分，正确的是( )A．=a2 B．=﹣1C．= D．=【考点】约分．【分析】分不按照分式的差不多性质进行化简即可得出答案．【解答】解：A、=a3，故本选项错误；B、不能约分，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查分式的约分，在约分时要注意约掉的是分子分母的公因式，熟练把握分式的差不多性质是本题的关键．17．下列等式成立的是( )A．+= B．C． D．【考点】分式的混合运算．【专题】运算题；分式．【分析】原式各项化简得到结果，即可做出判定．【解答】解：A、原式=，错误；B、原式=﹣，错误；C、原式==，正确；D、原式为最简结果，错误．故选C．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．18．三角形中，到三个顶点距离相等的点是( )A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】运用到三角形的某边两端距离相等的点在该边的垂直平分线上的特点，能够判定到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．【解答】解：按照到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，能够判定：三角形中，到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选D．【点评】该题要紧考查了线段垂直平分线的性质及其应用咨询题；应牢固把握线段垂直平分线的性质．19．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是( )A．3 B．4 C．6 D．5【考点】角平分线的性质．【专题】几何图形咨询题．【分析】过点D作DF⊥AC于F，按照角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再按照S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．20．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F，下列结论中不正确的是( )A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF【考点】角平分线的性质．【分析】题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直截了当应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．【解答】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF ⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴△APE≌△APF（HL∴AE=AF故选D．【点评】本题要紧考查平分线的性质，由已知证明△APE≌△APF是解题的关键．三、解答题21．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD 上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）按照等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACE全等，再按照全等三角形对应边相等证明即可；（2）先判定△ABF为等腰直角三角形，再按照等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再按照同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可．【解答】证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键．22．如图，在等腰直角三角形ABC和DEC中，∠BCA=∠DCE=90°，点E在边AB上，ED与AC交于点F，连接AD．（1）求证：△BCE≌△ACD．（2）求证：AB⊥AD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）按照∠BCE+∠ECA=∠ECA+∠ACD=90°，得出∠BCE =∠ACD，再利用两边且夹角相等得出三角形全等；（2）由（1）知，∠B=∠CAD，再得出∠CAD+∠CAE=90°．【解答】（1）证明：由题意知∠BCE+∠ECA=∠ECA+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠ACD，又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD．证明：（2）由（1）知，∠B=∠CAD，又∵∠B+∠CAE=90°，∴∠CAD+∠CAE=90°，即∠DAE=90°，∴AB⊥AD．【点评】此题要紧考查了三角形全等证明方法以及等腰三角形的性质，熟练地应用全等的证明定理是解决咨询题的关键．23．张家界市为了治理都市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对都市交通所造成的阻碍，后来每天的工作量比原打算增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原打算每天铺设管道多少米？【考点】分式方程的应用．【分析】设原打算每天铺设管道x米，按照需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对都市交通所造成的阻碍，后来每天的工作量比原打算增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，按照等量关系：铺设120米管道的时刻+铺设（300﹣120）米管道的时刻=27天，可列方程求解．【解答】解：设原打算每天铺设管道x米，依题意得：，解得x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：原打算每天铺设管道10米．【点评】本题考查明白得题意的能力，关键是设出原打算每天铺设管道x米，以天数做为等量关系列方程求解．24．甲、乙两人分不从相距72千米的A，B两地同时动身，相向而行．甲从A地动身，走了2千米时，发觉有物品遗忘在A地，便赶忙返回，取了物品后赶忙从A地向B地行进，结果甲、乙两人恰好在AB的中点处相遇．若甲每时比乙多走1千米，求甲、乙两人的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】利用两人行驶的时刻的等量关系，结合分不行驶的路程得出等式求出即可．【解答】解：设乙的速度为每小时x千米，则甲的速度为每小时（x+1）千米，甲的路程为72÷2+2×2=40（km），则解得：x=9，检验：x=9符合题意，是原方程的解，则甲的速度为每小时10千米．答：甲的速度为10千米每小时，乙的速度为9千米每小时．【点评】此题要紧考查了分式方程的应用，按照题意利用行驶的时刻得出等量关系是解题关键．26．解方程：=1﹣．【考点】解分式方程．【专题】运算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=x﹣2+1，移项合并得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的差不多思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．27．解方程：+=3．【考点】解分式方程．【专题】运算题．【分析】因为2x﹣2=2（x﹣1），1﹣x=﹣（x﹣1），因此方程最简公分母为：2（x﹣1），故方程同乘以最简公分母化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以2（x﹣1），得：3﹣2=6（x﹣1），整理得：1=6x﹣6，解得：x=．经检验：x=是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的差不多思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．28．分式方程：的解是x=﹣．【考点】解分式方程．【分析】观看可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x（x+1），得x2+x（x+1）=（x+1）（2x+1），解得x=﹣．检验：把x=﹣代入x（x+1）=﹣≠0．∴原方程的解为：x=﹣．故答案为：﹣．【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的差不多思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．。
东阿四校联考2018-2019年初一上年中数学试卷含解析解析.doc
东阿四校联考2018-2019年初一上年中数学试卷含解析解析【一】选择题1、如图，数轴上A、B两点所表示旳两数旳()A、和为正数B、和为负数C、积为正数D、积为负数2、以下几何体属于柱体旳个数是()A、3B、4C、5D、63、如图，数轴上A点表示旳数减去B点表示旳数，结果是()A、8B、﹣8C、2D、﹣24、一个数加上﹣12等于﹣5，那么那个数是()A、17B、7C、﹣17D、﹣75、以下说法中，正确旳个数有()〔1〕射线AB和射线BA是同一条射线〔2〕延长射线MN到C〔3〕延长线段MN到A使NA=2MN〔4〕连接两点旳线段叫做两点间旳距离A、1B、2C、3D、46、有理数a、b在数轴上旳对应旳位置如下图，那么()A、a+b＜0B、a+b＞0C、a﹣b=0D、a﹣b＞07、2002年我国发觉首个世界级大气田，储量达6000亿立方米，6000亿立方米用科学记数法表示为()A、6×102亿立方米B、6×103亿立方米C、6×104亿立方米D、0.6×104亿立方米8、旳相反数是()A、B、2 C、﹣2 D、9、以下说法中错误有()①﹣是负分数② 1.5不是整数③ 非负有理数不包括0④整数和分数统称为有理数⑤0是最小旳有理数⑥﹣1是最小旳负整数、A、1个B、2个C、3个D、4个10、计算﹣2×32﹣〔﹣2×3〕2旳值是()A、0B、﹣54C、﹣72D、﹣1811、以下各图中，能够是一个正方体旳平面展开图旳是()A、B、 C、 D、12、一个正方体旳每个面都写有一个汉字、其平面展开图如下图，那么在该正方体中，和“您”相对旳字是()A、新B、年C、愉D、快13、假如线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C、D，在同一条直线上，那么A、C两点旳距离是()A、1cmB、9cmC、1cm或9cmD、以上【答案】都不正确14、在﹣〔﹣2〕，﹣|﹣7|，〔﹣3〕2，﹣〔+〕，﹣1中负数有()A、2个B、3个C、4个D、5个15、以下各对数中，互为相反数旳一对是()A、﹣23与32B、〔﹣2〕3与﹣23C、〔﹣3〕2与﹣32D、〔﹣3×2〕2与﹣3×22【二】填空题16、〔1999•温州〕计算：﹣5+|﹣3|=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、17、假设x旳相反数是3，|y|=5，那么x+y旳值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、18、数轴上点P表示旳数是﹣2，那么到P点旳距离是3个单位长度旳点表示旳数是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、19、旳倒数是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、20、假设x2=9，那么x=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、21、假如a，b互为相反数，c，d互为倒数，m旳绝对值为2，那么+m﹣cd旳值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、22、如图是一个正方体旳侧面展开图，假如将它折叠成一个正方体后相对旳面上旳数相等，那么图中x旳值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、23、一点将一长为28cm旳线段分成5：2旳两段，该分点与原线段中点间旳距离为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏cm、24、假设|a﹣2|+〔﹣b〕2=0，那么b a=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【三】解答题25、计算以下各题：〔1〕〔+4.3〕﹣〔﹣4〕+〔﹣2.3〕﹣〔+4〕；〔2〕〔﹣48〕÷〔﹣2〕3﹣〔﹣25〕×〔﹣4〕+〔﹣2〕2；〔3〕〔﹣1.5〕×3×〔﹣〕2﹣〔﹣〕×〔﹣1.5〕2〔4〕[〔﹣〕3×〔﹣〕2÷〔﹣〕﹣32﹣〔﹣3〕3]×〔﹣14〕26、如图，平面上有四个点A、B、C、D，依照以下语句画图〔1〕画直线AB；作射线BC；画线段CD；〔2〕连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD；〔3〕找到一点F，使点F到A、B、C、D四点距离和最短、27、我们规定“*”是一种数学运算符号，两数A、B通过“*”运算得〔A+2〕×2﹣B，即A*B=〔A+2〕×2﹣B，例如，3*5=〔3+2〕×2﹣5=5〔1〕求6*7旳值；〔2〕6*7旳值与7*6旳值相等吗？28、a旳相反数为﹣2，b旳倒数为，c旳绝对值为2，求a+b+c2旳值、29、出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向旳解放路上进行，假如规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程〔单位：km〕如下：+8，+4，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+6，﹣9，﹣11、〔1〕将最后一名乘客送到目旳地时，老王距上午动身点多远？〔2〕假设汽车耗油量为0.4L/km，这天上午老王耗油多少升？2018-2016学年山东省聊都市东阿县四校联考七年级〔上〕期中数学试卷【一】选择题1、如图，数轴上A、B两点所表示旳两数旳()A、和为正数B、和为负数C、积为正数D、积为负数【考点】数轴、【分析】依照数轴确定出A、B表示旳数，再依照有理数旳加法和乘法运算法那么进行计算即可得解、【解答】解：由图可知，A、B表示旳数分别为﹣3，3，∵﹣3+3=0，﹣3×3=﹣9，∴A、B两点所表示旳两数旳和为9，积为负数、应选D、【点评】此题考查了数轴，有理数旳加法和乘法，准确识图确定出A、B表示旳数是解题旳关键、2、以下几何体属于柱体旳个数是()A、3B、4C、5D、6【考点】认识立体图形、【分析】解这类题首先要明确柱体，椎体、球体旳概念，然后依照图示进行解答、【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，因此柱体有〔1〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔8〕，共6个、应选D、【点评】此题考查了立体图形旳定义，注意几何体旳分类，一般分为柱体、锥体和球，注意球和圆旳区别，球是立体图形，圆是平面图形、3、如图，数轴上A点表示旳数减去B点表示旳数，结果是()A、8B、﹣8C、2D、﹣2【考点】数轴；有理数旳减法、【分析】首先由数轴，得出A点表示旳数是﹣3，B点表示旳数是5，然后依照减法旳意义，求出结果、【解答】解：﹣3﹣5=﹣8、应选B、【点评】明白数轴上旳点和实数是一一对应旳，会熟练计算有理数旳减法、4、一个数加上﹣12等于﹣5，那么那个数是()A、17B、7C、﹣17D、﹣7【考点】有理数旳减法、【分析】此题是有理数旳运算与方程旳结合试题，依照题意列出算式，然后依照算法计算即可、【解答】解：设那个数为x，由题意可知x+〔﹣12〕=﹣5，解得x=7、因此那个数是7、应选B、【点评】此类文字题只要审清题意正确列出算式，然后利用有理数旳运算法那么可求、5、以下说法中，正确旳个数有()〔1〕射线AB和射线BA是同一条射线〔2〕延长射线MN到C〔3〕延长线段MN到A使NA=2MN〔4〕连接两点旳线段叫做两点间旳距离A、1B、2C、3D、4【考点】直线、射线、线段、【专题】常规题型、【分析】依照耀线及线段旳定义及特点可推断各项，从而得出【答案】、【解答】解：〔1〕射线AB与射线BA表示方向相反旳两条射线，故本选项错误；〔2〕射线可沿一个方向无限延伸，故不能说延长射线，故本选项错误；〔3〕能够延长线段MN到A使NA=2MN，故本项正确；〔4〕连接两点旳线段旳长度叫做两点间旳距离，故本选项错误；综上可得只有〔3〕正确、应选A、【点评】此题考查射线及线段旳知识，属于基础题，不要大意，注意差不多概念旳掌握、6、有理数a、b在数轴上旳对应旳位置如下图，那么()A、a+b＜0B、a+b＞0C、a﹣b=0D、a﹣b＞0【考点】有理数旳减法；数轴；有理数旳加法、【专题】常规题型、【分析】先依照数轴推断出a、b旳正负情况，以及绝对值旳大小，然后对各选项分析后利用排除法求解、【解答】解：依照图形可得：a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|，A、a+b＜0，故A选项正确；B、a+b＞0，故B选项错误；C、a﹣b＜0，故C选项错误；D、a﹣b＜0，故D选项错误、应选：A、【点评】此题考查了有理数旳加法、减法，依照数轴推断出a、b旳情况，以及绝对值旳大小是解题旳关键、7、2002年我国发觉首个世界级大气田，储量达6000亿立方米，6000亿立方米用科学记数法表示为()A、6×102亿立方米B、6×103亿立方米C、6×104亿立方米D、0.6×104亿立方米【考点】科学记数法—表示较大旳数、【专题】应用题、【分析】科学记数法旳表示形式为a×10n旳形式，其中1≤|a|＜10，n为整数、确定n旳值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n旳绝对值与小数点移动旳位数相同、当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数旳绝对值小于1时，n是负数、【解答】解：6000亿立方米=6×103亿立方米、应选B、【点评】此题考查科学记数法旳表示方法、科学记数法旳表示形式为a×10n旳形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a旳值以及n旳值、8、旳相反数是()A、B、2 C、﹣2 D、【考点】相反数、【分析】直截了当利用相反数旳定义得出即可、【解答】解：旳相反数是：、应选：A、【点评】此题要紧考查了相反数旳概念，正确把握相反数旳定义是解题关键、9、以下说法中错误有()①﹣是负分数② 1.5不是整数③ 非负有理数不包括0④整数和分数统称为有理数⑤0是最小旳有理数⑥﹣1是最小旳负整数、A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】有理数、【分析】①依照小于零旳分数是负分数，可得【答案】；②依照整数旳定义，可得【答案】、；③依照非负数旳定义，可得【答案】；④依照有理数旳分类，可得【答案】；⑤依照有理数旳定义，可得【答案】；⑥依照负整数旳定义，可得【答案】、【解答】解： ①﹣是负分数，故①正确；② 1.5不是整数，故②正确；③ 非负有理数包括0，故③错误；④整数和分数统称为有理数，故④正确；⑤没有最小旳有理数，故⑤错误；⑥﹣1是最大旳负整数，故⑥错误；应选：C、【点评】此题考查了有理数，没有最大旳有理数，也没有最小旳有理数，注意有理数可分为整数和分数、10、计算﹣2×32﹣〔﹣2×3〕2旳值是()A、0B、﹣54C、﹣72D、﹣18【考点】有理数旳乘方、【分析】依照有理数旳乘方旳定义进行计算即可得解、【解答】解：﹣2×32﹣〔﹣2×3〕2，=﹣2×9﹣〔﹣6〕2，=﹣18﹣36，=﹣54、应选B、【点评】此题考查了有理数旳乘方，乘方旳运算要注意括号旳作用、11、以下各图中，能够是一个正方体旳平面展开图旳是()A、B、 C、 D、【考点】几何体旳展开图、【分析】正方体旳展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”能够左右移动、注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型旳都不是正方体旳展开图、【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体旳展开图，应选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体旳展开图，应选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体旳展开图，应选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体旳展开图，应选项错误、应选：C、【点评】考查了几何体旳展开图，解题时勿不记得四棱柱旳特征及正方体展开图旳各种情形、12、一个正方体旳每个面都写有一个汉字、其平面展开图如下图，那么在该正方体中，和“您”相对旳字是()A、新B、年C、愉D、快【考点】专题：正方体相对两个面上旳文字、【专题】常规题型、【分析】正方体旳表面展开图，相对旳面之间一定相隔一个正方形，依照这一特点作答、【解答】解：正方体旳表面展开图，相对旳面之间一定相隔一个正方形，∴“祝”与“愉”相对，“您”与“年”相对，“新”与“快”相对、应选B、【点评】此题要紧考查了正方体相对两个面上旳文字，注意正方体旳空间图形，从相对面入手，分析及解答问题、13、假如线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C、D，在同一条直线上，那么A、C两点旳距离是()A、1cmB、9cmC、1cm或9cmD、以上【答案】都不正确【考点】两点间旳距离、【分析】此题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间旳位置关系旳多种可能，再依照正确画出旳图形解题、当点C在AB之间时，AC=AB﹣BC；当点C在点B旳右侧时，AC=AB+BC、【解答】解：当点C在AB之间时，AC=AB﹣BC=5﹣4=1〔cm〕；当点C在点B旳右侧时，AC=AB+BC=5+4=9〔cm〕、应选：C、【点评】此题要紧考查了两点之间旳距离问题，在未画图类问题中，正确画图专门重要、此题渗透了分类讨论旳思想，表达了思维旳严密性、在今后解决类似旳问题时，要防止漏解、14、在﹣〔﹣2〕，﹣|﹣7|，〔﹣3〕2，﹣〔+〕，﹣1中负数有()A、2个B、3个C、4个D、5个【考点】正数和负数、【分析】负数确实是小于0旳数，依据定义即可推断、【解答】解：负数有：﹣|﹣7|，﹣〔+〕，﹣1共有3个、应选B、【点评】此题考查了负数旳定义，理解定义是关键、15、以下各对数中，互为相反数旳一对是()A、﹣23与32B、〔﹣2〕3与﹣23C、〔﹣3〕2与﹣32D、〔﹣3×2〕2与﹣3×22【考点】相反数、【分析】依照只有符号不同旳两个数互为相反数，可得相反数、【解答】解：符号不同，绝对值不同，故A错误；B、符号相同是同一个数，故B错误；C、只有符号不同旳两个数互为相反数，故C正确；D、绝对值不同，故D错误；应选：C、【点评】此题考查了相反数，在一个数旳前面加上符号确实是那个数旳相反数，注意互为相反数旳绝对值相等、【二】填空题16、〔1999•温州〕计算：﹣5+|﹣3|=﹣2、【考点】有理数旳加法、【专题】计算题、【分析】原式利用绝对值旳代数意义变形，计算即可得到结果、【解答】解：原式=﹣5+3=﹣2、故【答案】为：﹣2、【点评】此题考查了有理数旳加法，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、17、假设x旳相反数是3，|y|=5，那么x+y旳值为2或﹣8、【考点】有理数旳加法；相反数；绝对值、【分析】依照相反数旳定义，绝对值旳定义求出可知x、y旳值，代入求得x+y旳值、【解答】解：假设x旳相反数是3，那么x=﹣3；|y|=5，那么y=±5、x+y旳值为2或﹣8、【点评】要紧考查相反数和绝对值旳定义、只有符号不同旳两个数互为相反数；一个正数旳绝对值是它本身；一个负数旳绝对值是它旳相反数；0旳绝对值是0、18、数轴上点P表示旳数是﹣2，那么到P点旳距离是3个单位长度旳点表示旳数是1或﹣5、【考点】数轴、【专题】计算题；数形结合、【分析】在数轴上表示出P点，找到与点P距离3个长度单位旳点所表示旳数即可、此类题注意两种情况：要求旳点能够在点﹣2旳左侧或右侧、【解答】解：依照数轴能够得到在数轴上与点A距离3个长度单位旳点所表示旳数是：﹣5或1、故【答案】为：﹣5或1、【点评】此题综合考查了数轴、绝对值旳有关内容，用几何方法借助数轴来求解，专门直观，且不容易遗漏，表达了数形结合旳优点、19、旳倒数是2018、【考点】倒数、【专题】计算题、【分析】直截了当依照倒数旳定义求解、【解答】解：旳倒数为2018、故【答案】为2018、【点评】此题考查了倒数旳定义：a旳倒数为〔a≠0〕、20、假设x2=9，那么x=±3、【考点】平方根、【专题】计算题、【分析】由于左边为一个平方式，因此可用直截了当开平方法进行求解、【解答】解：∵x2=9∴x=±3、【点评】此题要紧考查了求平方根旳能力，注意一个非负数有两个平方根、21、假如a，b互为相反数，c，d互为倒数，m旳绝对值为2，那么+m﹣cd旳值为1或﹣3、【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数、【专题】计算题、【分析】依照相反数、绝对值和倒数旳定义得到a+b=0，cd=1，m=±2，然后利用自然代入旳方法计算、【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m旳绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，m=±2，∴+m﹣cd=0+m﹣1=m﹣1，当m=2时，原式=2﹣1=1；当m=﹣2时，原式=﹣2﹣1=﹣3、故【答案】为1或﹣3、【点评】此题考查了代数式求值：用数值代替代数式里旳字母，计算后所得旳结果叫做代数式旳值；代数式旳求值：求代数式旳值能够直截了当代入、计算、假如给出旳代数式能够化简，要先化简再求值、也考查了相反数、绝对值和倒数旳定义、22、如图是一个正方体旳侧面展开图，假如将它折叠成一个正方体后相对旳面上旳数相等，那么图中x旳值为7、【考点】专题：正方体相对两个面上旳文字、【分析】正方体旳平面展开图中，相对面旳特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答、【解答】解：正方体旳平面展开图中，相对面旳特点是中间必须间隔一个正方形，因此与“x”字相对旳字是7，故x=7、【点评】解决此类问题，要充分考虑带有各种符号旳面旳特点及位置、23、一点将一长为28cm旳线段分成5：2旳两段，该分点与原线段中点间旳距离为6cm、【考点】两点间旳距离、【专题】计算题、【分析】如图，AB=28cm，AC：BC=5：2，点D为AB旳中点，设AC=5x，那么BC=2x，利用5x+2x=28，可解得x=4，因此可得到AC=20，再依照点D为AB旳中点，得到AD=AB=14，然后利用CD=AC﹣AD进行计算、【解答】解：如图，AB=28cm，AC：BC=5：2，点D为AB旳中点，设AC=5x，那么BC=2x，∵AC+BC=AB，∴5x+2x=28，解得x=4，∴AC=5x=20，∵点D为AB旳中点，∴AD=AB=14，∴CD=AC﹣AD=20﹣14=6〔cm〕，即该分点与原线段中点间旳距离为6cm、故【答案】为6、【点评】此题考查了两点间旳距离：连接两点间旳线段旳长度叫两点间旳距离、距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形、线段旳长度才是两点旳距离、能够说画线段，但不能说画距离、24、假设|a﹣2|+〔﹣b〕2=0，那么b a=、【考点】非负数旳性质：偶次方；非负数旳性质：绝对值、【分析】依照非负数旳性质列出方程求出a、b旳值，代入所求代数式计算即可、【解答】解：依照题意得：，解得：，那么原式=、故【答案】是：、【点评】此题考查了非负数旳性质：几个非负数旳和为0时，这几个非负数都为0、【三】解答题25、计算以下各题：〔1〕〔+4.3〕﹣〔﹣4〕+〔﹣2.3〕﹣〔+4〕；〔2〕〔﹣48〕÷〔﹣2〕3﹣〔﹣25〕×〔﹣4〕+〔﹣2〕2；〔3〕〔﹣1.5〕×3×〔﹣〕2﹣〔﹣〕×〔﹣1.5〕2〔4〕[〔﹣〕3×〔﹣〕2÷〔﹣〕﹣32﹣〔﹣3〕3]×〔﹣14〕【考点】有理数旳混合运算、【分析】〔1〕先化简，再分类计算；〔2〕先算乘方，再算乘除，最后算加减；〔3〕先算乘方，再算乘法，最后算减法；〔4〕先算乘方，再算乘除，再算括号里面旳减法，最后算括号别处旳除法、【解答】解：〔1〕原式=4.3+4﹣2.3﹣4=2；〔2〕原式=〔﹣48〕÷〔﹣8〕﹣100+4=6﹣100+4=﹣90；〔3〕原式=〔﹣1.5〕×3×﹣〔﹣〕×2.25=﹣2+0.75=﹣1.25；〔4〕原式=[〔﹣〕××〔﹣2〕﹣9﹣〔﹣27〕]×〔﹣1〕=[12﹣9+27]×〔﹣1〕=﹣30、【点评】此题考查有理数旳混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题旳关键、26、如图，平面上有四个点A、B、C、D，依照以下语句画图〔1〕画直线AB；作射线BC；画线段CD；〔2〕连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD；〔3〕找到一点F，使点F到A、B、C、D四点距离和最短、【考点】直线、射线、线段；线段旳性质：两点之间线段最短、【专题】作图题、【分析】依照直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可、【解答】解：〔1〕过AB作直线即可；以点B为顶点，作过点C旳射线即可得到射线BC；连接CD，即可得到线段CD、〔2〕连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD即可；〔3〕连接AC、BD交于点O，那么点O即为所求点、如图：【点评】此题考查旳是直线、射线、线段旳定义及性质，解答此题旳关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可、27、我们规定“*”是一种数学运算符号，两数A、B通过“*”运算得〔A+2〕×2﹣B，即A*B=〔A+2〕×2﹣B，例如，3*5=〔3+2〕×2﹣5=5〔1〕求6*7旳值；〔2〕6*7旳值与7*6旳值相等吗？【考点】有理数旳混合运算、【专题】计算题；新定义、【分析】〔1〕原式利用题中旳新定义计算即可得到结果；〔2〕两式利用题中旳新定义计算得到结果，即可做出推断、【解答】解：〔1〕依照题中旳新定义得：6*7=〔6+2〕×2﹣7=8×2﹣7=16﹣7=9；〔2〕依照题中旳新定义得：原式=7*6=〔7+2〕×2﹣6=12，由此不相等、【点评】此题考查了有理数旳混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、28、a旳相反数为﹣2，b旳倒数为，c旳绝对值为2，求a+b+c2旳值、【考点】有理数旳乘方；相反数；绝对值；倒数、【分析】依照相反数旳定义得，a=2；由倒数旳定义得，b=﹣2；由绝对值旳性质得，c=±2、将它们旳值分别代入，即可求出a+b+c2旳值、【解答】解：∵a旳相反数为﹣2，b旳倒数为，c旳绝对值为2，∴a=2，b=﹣2，c=±2，∴a+b+c2=2+〔﹣2〕+〔±2〕2=2﹣2+4=4、【点评】要紧考查相反数、绝对值、倒数旳概念及性质、相反数旳定义：只有符号不同旳两个数互为相反数，0旳相反数是0；倒数旳定义：假设两个数旳乘积是1，我们就称这两个数互为倒数、绝对值规律总结：一个正数旳绝对值是它本身；一个负数旳绝对值是它旳相反数；0旳绝对值是0、29、出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向旳解放路上进行，假如规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程〔单位：km〕如下：+8，+4，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+6，﹣9，﹣11、〔1〕将最后一名乘客送到目旳地时，老王距上午动身点多远？〔2〕假设汽车耗油量为0.4L/km，这天上午老王耗油多少升？【考点】正数和负数、【分析】〔1〕依照有理数旳加法，可得【答案】；〔2〕依照单位耗油量乘以行车距离，可得【答案】、【解答】解：〔1〕8+4﹣10﹣3+6﹣5﹣2﹣7+4+6﹣9﹣11=19〔千米〕，答：将最后一名乘客送到目旳地时，老王距上午动身点19千米；〔2〕|+8|+|+4|+|﹣10|+|﹣3|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|+|﹣7|+|+4|+|+6|+|﹣9|+|﹣11|=75，75×0.4=30〔升〕、答：这天上午老王耗油30升、【点评】此题考查了有理数旳加法和正负数旳意义，正负数旳实际应用是重点又是难点、。
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2015年东阿四中数学拔高试题
（时间120分钟 分值120分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、（2014年江苏南京）若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为（ ）
A ．1：2
B ．2：1
C ．1：4
D ． 4：1
2、ΔABC 中，DE∥BC，且AD∶DB=2∶1，那么DE∶BC 等于（ ）
A 、2∶1 (B)1∶2 (C)2∶3 (D)3∶2
3、（2014•毕节地区）如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C =∠E ，AD ：DE =3：5，AE =8，BD =4，则DC 的长等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4、（2014•武汉）如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ）
A ．（3，3）
B ．（4，3）
C ．（3，1）
D ．（4，1）
5、如图，在直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是（3，m ），且OP 与x
轴正半轴的夹角α的正切值是4
3，则sin α的值是（ ）
A ．45
B ．54
C ．35
D ．5
3
6、如图，先锋村准备在坡度为1：2
的水平距离为4米，那么这两树在坡面上的距离AB 为 ( )
A. 4米
B. 2米
C. 5米
D.52米
7、如图正方形ABCD 边长为2，如果将线段BD 绕B 旋转后，D 落在 CB 延长线上的D'处，那么tan ∠BA D'=( )
2题图
A A
B C
D D '
A ．1
B ．2 B ． 2
24 D ． 22
8、（3分）（2014•临沂）如图，在某监测点B 处望见一艘
正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏
西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到
达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B 、
C 之间的距离为（ ） 海里①经过三点一定可以做圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个
10、（3分）（2014•临沂）如图，在⊙O 中，AC ∥OB ，
∠BAO=25°，则∠BOC 的度数为（
）
⊙O 的直径BE 上，连接AE ，∠E=36°，则∠
ADC 的度数是（ ）
D 是⊙O 上一点，∠D=400，则∠A 的度数等于 （
）
（A ）1400. （B ）1200. （C ）1000. （D ）800.
二、填空题（每小题3分，共15分）
13、（2014•滨州）如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的
两部分面积相等，则=_______．
14、 如图：一棵大树的一段BC 被风吹断，顶端着地与地面成300
角，顶端着地处C 与大树底端相距4米，则原来大树高为_________米.
A
B C D
15、如图，已知Rt△ABC 中，斜边BC 上的高AD=4，cosB=5
4，则AC=___________。
16、在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，△ABC 外接圆⊙O 的半径为 ，.
17、（2014年山东泰安）如图，AB 是半圆的直径，点O 为圆心，OA=5，弦AC=8，OD ⊥AC ，垂足为E ，交⊙O 于D ，连接BE ．设∠BEC=α，则sin α的值为 ．
三、解答题(8个小题，共69分)
18、（8分）（1）sin 230°+cos 245°
°·tan45°
（2）﹣sin60°+×．
19（8分）、如图，D 、E 分别为AB 、AC 边上两点，且AD=5,BD=3,AE=4, ∠ADE=∠C,求AC 的长.（ 8分）
20、（8分）如图，一根长6米的木棒（AB ），斜靠在与地面（OM ）
垂直的墙（ON ）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°．当木棒A 端
沿墙下滑至点A′时，B 端沿地面向右滑行至点B′．
（1）求OB 的长；
（2）当AA′=1米时，求BB′的长．
21、（8分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D .已知：AB cm 24=, CD cm 8=.
(1)求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（4分）
(2)求（1）中所作圆的半径.（4分）
D B A
E C 19题图 第21题
22、（8分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD
到点C，使DC＝BD，连结AC交⊙O于点E。
（1）AB与AC的大小有什么关系？
（2）按角的大小分类，请你判断△ABC是属于哪一类三角
形，并说明理由。
23、（9分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心
O，且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B．小圆的切线AC与
大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．
(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
(2)试判断线段AC.AD.BC之间的数量关系，并说明理由；
24、（10分）(2014年四川资阳)如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物
底部A到岸边BC的最短距离．
25（10分）（2014•临沂）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O 与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．
证明：DE为⊙O的切线；。