(第2课时)8.2解一元一次不等式
三明市七中七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式3解一元一次不等式第1课时一元一次
2
3
23
简 , 再代入 数值进行计算
﹜ 1 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2
3 23
→去括号
将式子化简
3x y2
→合并同类项
当
x
2,
y
2 3
时,
原式
(3)
(2)
2 3
2
6
4 9
6
4 9
.
练习
1、计算 〔1〕3xy-4xy-〔-2xy〕
〔2〕- 1 3
ab -
1 a²+ 1 a²-（- 2
考试加油!奥利给~
2.立方根
复习导入
口答 : 〔1〕什么是平方根？如何用符号表示a〔a≥0 〕的平方根？ 〔2〕正数有几个平方根？它们之间的关系是 什么？ 负数有没有平方根？0的平方根是什么？
进行新课
问题2 要做一个容积是64m3的正方体木箱 , 如下图 , 问它的棱长是多少？
要求一个数 , 使它的立方等于64.
x＜1
式的解集是________．
B
D
D
x＝3
x＝0 , 1 , 2
x≥1
D 2
x≤1
x＞49
x≥－1 x＜2
x≤2 x≤3
(1)依题意得3a－1－1＜0，解得 a＜5
23
9
(2)依题意得3a－1－1＝0，解得 a＝5
23
9
(3)依题意得3a－1－1≤1，解得 a≤11
23
9
(4)依题意得3a－1－1≥2a－1，解得 a≤1
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
2019春七年级数学下册8.2.3解一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用习题课件PPT-文档资料
9．某品牌自行车的进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间， 商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%， 则最多可打____折七．
10．为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并 买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购 买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小明应该买多少个球 拍？
方法技能： 列不等式解应用题的一般步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的数量关 系；(2)设未知数：一般直接设未知数，怎样问怎样设；(3)列不等式：找 出一个能反映未知量和已知量间的不等关系列出不等式；(4)解不等式， 并根据实际问题确定符合题意的解；(5)作答． 易错提示： 列不等式解应用题时，要理解掌握题中常用的表示不等关系的关键词 语：(1)“不大于”、“不超过”、“至多”等表示“小于或等于”，用 “≤”表示，不要出现漏掉“等于”的情况；(2)“不小于”、“不低于”、 “至少”、“最少”等表示“大于或等于”，用“≥”表示，不要出现 漏掉“等于”的情况．
第2课时 一元一次不等式的应用
知识点 一元一次不等式的应用 1．小刚准备用自己的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元 ，计划从现在起每个月存30元，直到他至少有300元，则可以用于计算所 需月数x的不等式是( A) A．30x＋45≥300 B．30x－45≥300 C．30x－45＞300 D．30x＋45＞300 2．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得 1分．某队预计在2019～2019赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希 望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x 应满足的关系式是( A) A．2x＋(32－x)≥48 B．2x－(32－x)≥48 C．2x＋(32－x)≤48 D．2x≥48
8.2.3解一元一次不等式学案(2)
8.2.3解一元一次不等式（第2学时）主编：姚栋祥教学目标1. 类比解一元一次方程的一般步骤，知道解一元一次不等式的一般步骤.2. 去分母时，要注意不等式的两边中的每一个式子都要乘以公分母.难点：解不等式的步骤、去分母时容易漏乘公分母重点：解不等式的步骤、去分母时容易漏乘公分母课堂研讨一、预习导学1、小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值大于8.5元，问小明至少有多少１元的硬币？（1）设小明有一元的硬币x枚，则可列不等式________________________（2）根据__________________________,在不等式两边都乘2,得______________________ .去括号,得_____________________________________.移项,得________________________________________.合并同类项,得__________________________________.（3）所以小明至少有1元的硬币。
2、解下列不等式，并把解集表示在数轴上。
(1)1--1>22x; (2).1--2<13x003、说一下解一元一次不等式应注意什么？二、展示4、解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：（1）2（x－2）≥4;（2）10－3（x＋6）≤1;00（3） -2>4-32x x ; （4）214-432x x --+≤0 05、一张长方形纸的长是，宽比长20cm 少。
如果它的周长不超过280cm ，求的最大值。
三、拓展延伸6、与不等式2533x -≥-的解集相同的一个不等式是 （ ） A ．259x -≤ B ．259x -≤- C ．529x -≤ D ．529x -≤- 7、若使代数式55-x 的值不大于32-x8、求不等式285-x ≤418-x 的非负数解。
的值，求x 的取值范围。
一元一次不等式(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)
随堂练习
解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%， 依题意得：400×(1-x%)2=324， 解得：x=10，或x=190(舍去)． 答：该种商品每次降价的百分率为10%．
随堂练习
(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该 种商品(100-m)件， 第一次降价后的单件利润为：400×(1-10%)-300=60(元/件)； 第二次降价后的单件利润为：324-300=24(元/件)． 依题意得：
探究新知
例3：青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备为困 难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉,共 需240元;购买2袋大米、1袋面粉,共需165元. (1)求每袋大米和面粉各多少元? (2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋,总费用 不超过2 140元,那么至少购买多少袋面粉?
探究新知
(比如有的时候只能取整数)
谢谢~
随堂练习
6.2021年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京 举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某 厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家 和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件 甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
10
≥ 5%
探究新知
例1：某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售， 但其利润率不能少于5%. 请你计算一下，这种商品最多可以按几折销售？
不等关系：（出售价－进价）÷进价≥利润率 解：设该商品可以打 x 折销售.
则 (300×0.1x－200)÷200≥5％. 解得 x ≥ 7. 答：这种商品最多可以按七折销售.
解：(1)设每袋大米x元,每袋面粉y元,根据题意,得:
解一元一次不等式
第八章一元一次不等式8.2解一元一次不等式山东省诸城市皇华镇郝戈庄初中杨照旺第二课时不等式的简单变形一、学习目标：1、掌握不等式的基本性质。
2、经历不等式基本性质探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
3、明白用类比的方法进行学习也是一个重要的方法。
二、重点、难点：1、重点是理解和掌握不等式的性质2、难点是不等式性质的熟练应用三、学习方法：自主学习探究，合作交流，强化训练，形成新知形成能力四、学习过程：1、想一想：我们主要依据方程的什么性质来解一元一次方程和二元一次方程组的？解不等式呢？是否也有类似的不等式的性质呢？2、学一学：（1）读一读想一想自主学习课本４４页至４５页，思考下列问题：①不等式的性质１是怎样引进的？不等式的性质１用字母怎样用字母表示？怎样用语言叙述？能否与方程的性质做一下比较？②不等式的性质２和不等式的性质３是怎样引进的？用字母表示性质２和性质３，并用语言叙述性质２和性质３。
比较它们与方程的性质的异同？③不等式的三个性质的关键是什么？为什么？反映的思想方法是什么？④不等式的性质解决了什么问题？（2）想一想，试一试我们学会了利用方程的性质来解一元一次方程和二元一次方程组，怎样利用不等式的性质来解不等式呢？我们一起来试一下：例1、解不等式：（1）x-7＞8 （2）3x＜2x-3反思：例1怎样利用了不等式的性质进行变形的？这里的变形与解方程中的那种变形类似？你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行的？例2、（1）x/2＞-3 （2）-2x＜6反思：例２是怎样利用不等式的性质进行变形的？这里的变形与解方程中的变形有什么相同和不同之处？请你找出来，和同伴交流一下。
进行不等式的变形时，不等式的方向是否需要改变？为什么？与同伴交流一下，特别应该注意什么问题？3、练一练：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：①x-2＞0 ②x+1＞0 ③-2x＜4④3x≤04、比一比：（1）若ａ＞ｂ，下列不等式中正确的是（）Ａ、ａ－１＜ｂ－１Ｂ、－８ａ＜－８ｂＣ、８ａ＜８ｂＤ、—ａ＋１＜－ｂ＋１（2）当ｘ——时，代数式２ｘ－３的值是正数（3）用“＜＂或＂＞＂填空．Ａ、若ａ－２＜ｂ－２，则ａ＿＿ｂ．Ｂ、若ａ＋３＞ｂ＋３，则ａ＿＿ｂＣ、若、－３ａ＜－３ｂ，则ａ＿＿ｂ（4）由ｘ＜ｙ得ａｘ＞ａｙ，应满足的条件是（）．Ａ、ａ≥０Ｂ、ａ＜０Ｃ、ａ≤Ｄ、ａ＜０（5）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来２ｘ－３≥０5、谈一谈：这一节课你有什么收获？学习中，你觉得特别应该注意什么问题？你学到了哪些方法和规律？。
第8章《一元一次不等式》单元教案
第8章一元一次不等式8．1认识不等式1．能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式．2．正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语．3．理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解．重点理解并会用不等式表达数学量之间的关系，知道不等式的解的意义．难点不等号的准确应用；不等式的解．一、创设情境，问题引入问题：世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元．某班有27名少先队员去世纪公园进行活动．当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票．但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？二、探索问题，引入新知同学们的探索过程如下：买27张票，付款：5×27＝135(元)；买30张票，付款：4×30＝120(元)．显然 120<135.这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了．思考：(1)我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？(2)买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？(3)至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？设有x人要进世纪公园，如果x≥30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元．如果x<30，那么：按实际人数买票x张，要付款5x(元)，买30张票，要付款4×30＝120(元)，如果买30张票合算，那么应有120<5x.现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？前面已经算过，当x＝27时，上式成立．让我们再取一些值试一试，将结果填入课本P51页的表格中．由上表可见，当x＝________时，不等式120<5x成立．也就是说，少于30人时，至少要有________人进公园时，买30张票反而合算．像上面出现的120<135，x<30，120<5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式．不等式120<5x中含有未知数x.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．【例1】判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．(1)4＜5；(2)x2＋1＞0；(3)x＜2x－5；(4)x＝2x＋3；(5)3a2＋a；(6)a2＋2a≥4a－2.分析：根据不等式的定义对各小题进行逐一判断即可．解：(1)4＜5是不等式；(2)x2＋1＞0是不等式；(3)x＜2x－5是不等式；(4)x＝2x＋3是方程；(5)3a2＋a是代数式；(6)a2＋2a≥4a－2是不等式．故(1)，(2)，(3)，(6)是不等式．点评：熟知用不等号连结的式子叫不等式是解答此题的关键．【例2】 用适当的符号表示下列关系： (1)x 的13与x 的2倍的和是非正数； (2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；(4)明天下雨的可能性不小于70%；(5)小明的身体不比小刚轻．分析：(1)非正数用“≤0”表示；(2)，(4)不小于就是大于等于，用“≥”来表示；(3)不高于就是等于或低于，用“≤”表示；(5)不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示． 解：(1)13x ＋2x≤0； (2)设炮弹的杀伤半径为r ，则应有r≥300；(3)设每件上衣为a 元，每条长裤是b 元，应有3a ＋4b≤268；(4)用P 表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；(5)设小明的体重为a 千克，小刚的体重为b 千克，则应有a≥b. 点评：一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.三、巩固练习1．给出下面5个式子：①3＞0；②4x＋3y≠0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2≤3，其中不等式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x 辆，租用30座客车y 辆，则不等式“45x ＋30y≥500”表示的实际意义是( )A ．两种客车总的载客量不少于500人B ．两种客车总的载客量不超过500人C ．两种客车总的载客量不足500人D ．两种客车总的载客量恰好等于500人3．x 与y 的平方和一定是非负数，用不等式表示为________．4．下列各数：0，－3，3，4，－0.5，－20 ，－0.4中，________是方程x ＋3＝0的解；________是不等式x ＋3＞0的解；________是不等式2x ＋3＜x 的解．5.用不等式表示. (1)x 的23与5的差小于1； (2)x 与6的和大于9；(3)8与y 的2倍的和是正数；(4)a 的3倍与7的差是负数； (5)x 的3倍大于或等于1；(6)x 与5的和不小于0.四、小结与作业小结通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训？还有哪些问题需要请教？作业1．教材第52页“习题8.1”中第1，2 题．2．完成练习册中本课时练习．本节教学过程中，始终通过师生互动，鼓励学生积极思考，努力探索，合作交流，关注学生能否发现问题，提出问题，能否敢于发表自己的见解，吸取正确的见解；关注学生学习过程中表现的学习习惯、个性品质、情感态度等. 通过游戏、分组竞赛等激发学生的积极性，培养团队精神．通过例题和闯关游戏，检测学生学习情况，及时反馈调节；通过不同层次的变式题，评价各层学生的学习效果，增强学习信心．留给学生思考、探究的时间和空间．对学生回答是否正确、全面都给予及时的肯定和鼓励，时刻注意激发学习内驱力，确保学生学得更多、更快、更好！总之，本节教学既贴近生活，又超越生活，既努力从生活中来，又努力到生活中去，实现了：生活世界、数学世界、教学世界的融会贯通！8．2 解一元一次不等式8．2.1 不等式的解集1．使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式．2．使学生能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想．重点1．认识不等式的解集的概念．2．将不等式的解集表示在数轴上．难点不等式的解集的概念．一、创设情境，问题引入问题1：已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．(1)n－m______0；(2)m＋n______0；(3)m－n______0; (4)n＋1______0；(5)m·n______0; (6)m＋1______0.问题2：下列各数中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？－3，－2，－1，0，1.5，3，3.5，5，7二、探索问题，引入新知在上面问题2中，我们发现3.5，5，7都是不等式x＋2>5的解．由此可以看出，不等式x＋2>5有许多个解．进而看出，大于3的每一个数都是不等式x＋2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋2>5的解．由此可见，不等式x＋2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2>5的解集．结论：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集；求不等式的解集的过程，叫做解不等式．不等式x＋2>5的解集，可以表示成x>3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示．同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示．观察讨论：这两条折线所指的方向为什么不同？它们有什么规律吗？数轴上空心的圆点和实心的圆点是什么意义？结论：不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边．当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“≥”“≤”时用实心圆圈．【例1】在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x＜－2；(2)x≥1；分析：(1)在－2处用空心圆点，折线向左即可；(2)在1处用实心圆点，折线向右即可．解：(1)如图所示：(2)如图所示：点评：熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．【例2】在数轴上表示不等式－4≤x＜1的解集，并写出其整数解．分析：根据“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线，可得答案．解：在数轴上表示不等式－4≤x＜1的解集，如图：整数解为：－4，－3，－2，－1，0.点评：不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．三、巩固练习1．方程3x＝6的解有________个，不等式3x<6的解有________个．2．在数轴上表示下列不等式的解集．(1)x＞－4；(2)x≤3.5；(3)－2.5＜x≤4.3．请用不等式表示如图的解集．(1)(2)(3)(4)(5)四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第61页“习题8.2”中第2，3题．2．完成练习册中本课时练习．本节课属于一节概念课，按照“情境诱导—学生自学—展示归纳—巩固练习”的步骤进行．但从教学中来看，部分学生不会自学，个别学生不积极参与到小组活动之中．通过本节课的教学让我深深认识到，作为一名数学教师，要想让自己的学生出类拔萃，一定要在平时培养学生的自学习惯，自学能力，表达能力，教师要舍得时间，不能急躁．8．2.2不等式的简单变形1．通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质．2．掌握一次不等式的变形求解一元一次不等式基本方法．3．体会一元一次不等式和方程的区别与联系．重点掌握不等式的三条基本性质．难点正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．一、创设情境、复习引入复习等式的基本性质一：在等式的两边都________或________同一个________或________，等式仍然成立．等式的基本性质二：在等式的两边都________或________同一个________，等式仍然成立．不等式有哪些基本性质？解一元一次方程有哪些基本步骤呢？一元一次不等式的解与方程的解是不是步骤类似呢？二、探索问题，引入新知在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形．在研究解不等式时，我们同样应先探究不等式的变形规律．如图，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b(显然a>b)，如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜(即a＋c>b＋c)．结论：不等式的性质1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c.这就是说，不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等式的方向不变．思考：不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？试一试：将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”，“>”或“＝”填空：7×3________4×3，7×2________4×2，7×1________4×1，7×0________4×0，7×(－1)________4×(－1)，7×(－2)________4×(－2)，7×(－3)________4×(－3)，……从中你能发现什么？结论：不等式的性质2：如果a>b ，并且c>0，那么ac>bc.不等式的性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac<bc.这就是说，不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a 或x<a 的形式．【例1】 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x ＜a”的形式：(1)4x ＞3x ＋5；(2)－2x ＜17.分析：(1)根据不等式的性质1：两边都减3x ，可得答案；(2)根据不等式的性质3：不等式的两边都除以－2，可得答案． 解：(1)两边都减3x ，得x ＞5； (2)两边都除以－2，得x ＞－172. 点评：不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．【例2】 根据不等式性质解下列不等式．(1)x ＋3＞5； (2)－23x ＜50； (3)5x ＋5＜3x －2.分析：根据不等式的基本性质对各不等式进行逐一分析解答即可． 解：(1)根据不等式性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，得x ＋3－3＞5－3，即x ＞2； (2)根据不等式性质2，不等式两边都乘以－32，不等号的方向改变，得－23x×(－32)＞50×(－32)，即x ＞－75； (3)根据不等式性质1，2，不等式两边同时减去(5＋3x)，然后除以2，不等号的方向不变，得(5x ＋5－5－3x)÷2＜(3x －2－5－3x)÷2，即x ＜－72. 点评：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．三、巩固练习1．已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的是( ) A ．a ＞b B ．a ＋2＞b ＋2C ．－a ＜－bD ．2a ＞3b2．若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是( )A ．x ＋y ＞0B ．x －y ＞0C ．x ＋y ＜0D ．x －y ＜0 3．如果a ＜b ，则12－3a________12－3b(用“＞”或“＜”填空)． 4．判断以下各题的结论是否正确(对的打“√”，错的打“×”)．(1)若 b －3a ＜0，则b ＜3a ；________(2)如果－5x ＞20，那么x ＞－4；________(3)若a ＞b ，则 ac 2＞bc 2；________(4)若ac 2＞bc 2，则a ＞b ；________(5)若a ＞b ，则 a(c 2＋1)＞b(c 2＋1)； (6)若a ＞b ＞0，则1a ＜1b .________ 5．指出下列各式成立的条件： (1)由mx ＜n ，得x ＞n m ； (2)由a ＜b ，得m 2a ＜m 2b ；(3)由a ＞－2，得a 2≤－2a.四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第58页“练习”．2．完成练习册中本课时练习．让学生参与知识的形成过程的学习，有利于培养学生动手实践，积极探索的科学学习方法，有利于培养学生的良好学习习惯和严谨的学习态度，有利于发展学生的直觉思维、形象思维和逻辑思维能力，有利于培养学生的独立钻研、相互交流和共同协作的科学态度，符合新课标的思想．8．2.3 解一元一次不等式第1课时 一元一次不等式的解法1．掌握一元一次不等式的概念．2．体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用．3．用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握．重点掌握一元一次不等式的解法．难点掌握一元一次不等式的解法．一、创设情境、复习引入1．不等式的三条基本性质是什么？2．一个方程是一元一次方程的三个条件是什么？3．解一元一次方程的一般步骤是什么？二、探索问题，引入新知让同学们观察下列不等式： ①x－7≥2；②3x＜2x ＋1；③13x≤5；④－4x ＞8.它们有什么共同点？你能借鉴一元一次方程给它下个定义吗？ 结论：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式．我们再来解一些一元一次不等式． 【例1】 下列各式：(1)－x≥5；(2)y －3x ＜0；(3)x π＋5＜0；(4)x 2＋x≠3；(5)3x ＋3≤3x；(6)x ＋2＜0是一元一次不等式的有哪些？ 分析：利用一元一次不等式的定义判断即可． 解：(1)－x≥5，是；(2)y －3x ＜0，不是；(3)x π＋5＜0，是；(4)x 2＋x≠3，不是；(5)3x ＋3≤3x，不是；(6)x ＋2＜0，是．如何来解一元一次不等式呢？【例2】 解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(5x ＋3)≤x－3(1－2x)； (2)1＋x 3>5－x －22. 分析：(1)先去括号，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解不等式；(2)先去分母，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解不等式．解：(1)去括号，得：10x ＋6≤x－3＋6x ，移项、合并同类项，得：3x≤－9，系数化为1，得：x≤－3；表示在数轴上为：(2)去分母，得：6＋2x ＞30－3x ＋6，移项、合并同类项，得：5x ＞30，系数化为1，得：x ＞6.表示在数轴上为：点评：需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．结论：解一元一次不等式的步骤：1．去括号，去分母；2．利用不等式的性质移项；3．合并同类项；4．系数化为1.三、巩固练习1．下列各式中，一元一次不等式是( ) A ．x ≥5x B ．2x ＞1－x 2 C ．x ＋2y ＜1 D ．2x ＋1≤3x2．不等式x ＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )3．若(m ＋1)x |m|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m ＝________.4．不等式组m(x －5)＞2m －10的解集是x ＞m ，则m 的值是________．5．解不等式2(x ＋6)≥3x－18，并将其解集在数轴上表示出来．6．解不等式2x ＋13－5x －12≥－1，并把它的解集在数轴上表示出来． 四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1教材第61页“习题8.2”中第1，4 题．2．完成练习册中本课时练习．在教学过程中，由于通过简单的类比解方程，学生很快掌握了解不等式的方法，而且对比起方程，不等式题目的形式较简单，计算量不大，所以能引起学生的兴趣．但是部分学生在作业中存在以下问题：由于没有结合不等式的性质，认真分析解方程与解不等式的区别：在两边同时乘以或者除以负数时，不等号忘记改变方向．第2课时 列一元一次不等式解决实际问题1．会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题．2．通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系．重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型．难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式．一、创设情境，问题引入在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛．育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少答对了多少道题？有哪些可能的情形．二、探索问题，引入新知讨论：(1)试解决这个问题(不限定方法)．你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下．(2)如果利用不等式的知识解决这个问题，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？分析：如果用不等式，必须找出不等关系．根据题意可知，答对题的得分减去答错题的扣分大于或等于80分．所以这个问题的关键是表示出答对的题数和答错或不答的题数．解：设通过者答对了x道题，答错或不答的题有(20－x)道，根据题意可得，10x－5(20－x)≥80，解得：x≥12，所以，通过者至少要答对12道题．你能类比列一元一次方程解决实际问题的方法，总结出列不等式解决实际问题的步骤吗？结论：用一元一次不等式解决实际问题的步骤：(1)审题，找出不等关系； (2)设未知数；(3)列出不等式；(4)求出不等式的解集； (5)找出符合题意的值； (6)作答．【例1】学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？分析：先设未知数，设还能买词典x本，根据名著的总价＋词典的总价≤2000，列不等式，解出即可，并根据实际意义写出答案．解：设还能买词典x本，根据题意得：20×65＋40x≤2000，40x≤700，x ≤70040，x ≤1712.答：最多还能买词典17本． 【例2】 某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？分析：(1)设甲队胜了x 场，则负了(10－x)场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；(2)设乙队在初赛阶段胜a 场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．解：(1)设甲队胜了x 场，则负了(10－x)场，根据题意可得：2x ＋10－x ＝18，解得：x ＝8，则10－x ＝2.答：甲队胜了8场，则负了2场；(2)设乙队在初赛阶段胜a 场，根据题意可得：2a ＋(10－a)＞15，解得：a ＞5.答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．点评：正确表示出球队的得分是解题关键．三、巩固练习1．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( )A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个2．甲、乙两人从相距24 km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度( )A ．小于8 km /hB ．大于8 km /hC ．小于4 km /hD ．大于4 km /h3．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克．4．某工人计划在15天内加工408个零件，最初三天中每天加工24个．问以后每天至少加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第61页“习题8.2”中第6 ，7 题．2．完成练习册中本课时练习．本节课是在学习不等式的概念、性质及其解法和运用一元一次方程(或方程组)解决实际问题等知识的基础上，利用不等式解决实际问题．这既是对已学知识的运用和深化，又为今后在解决实际问题中提供另一种有效的解决途径．通过实际问题的探究，让学生学会列一元一次不等式，解决具有不等关系的实际问题．经历由实际问题转化为数学问题的过程，掌握利用一元一次不等式解决问题的基本过程．促进学生的数学思维意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用．同时向学生渗透由特殊到一般、类比、建模和分类考虑问题的思想方法．8．3一元一次不等式组第1课时解一元一次不等式组1．了解一元一次不等式组及其解集的概念．2．探索不等式组的解法及其步骤．重点1．一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况．2．一元一次不等式组的解法．难点一元一次不等式组的解法．一、创设情境，问题引入1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．(1)3x>1－x ；(2)6x －7<2－4x.2．问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？二、探索问题，引入新知对问题2的分析：设需要x 分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x 吨，由题意可知30x≥1200，并且30x≤1500.在这个实际问题中，未知量x 应同时满足这两个不等式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧30x≥1200 ①，30x ≤1500 ②，分别求这两个不等式的解集，得⎩⎪⎨⎪⎧x≥40x≤50 在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50)，记作40≤x≤50.这就是所列不等式组的解集．所以，需要40到50分钟能将污水抽完．结论：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集．解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，利用数轴可以帮我们得到一元一次不等式组的解集．探究：设a ，b 是已知实数，且a ＞b ，在数轴上表示下列不等式组的解集． (1)⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x>b ；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x<a ，x<b ；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x<a ，x>b ；(4)⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x<b. 解：(1)解集为：x>a (2)解集为：x<b (3)解集为：b<x<a (4)无解结论：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解． 【例1】 下列不等式组：①⎩⎪⎨⎪⎧x>－2，x<3；②⎩⎪⎨⎪⎧x>0，x ＋2>4；③⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1<x ，x 2＋2>4；④⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>0，x<－7；⑤⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，y －1<0.其中是一元一次不等组的有哪些？ 分析：根据一元一次不等式组的定义，只含一个未知数且有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可．解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．故有①②④三个一元一次不等式组．【例2】 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． (1)⎩⎪⎨⎪⎧1－3x≤5－x ，4－5x>－x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x －2）≥x －4，2x ＋13>x －1. 分析：先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可． 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧1－3x≤5－x ①，4－5x>－x ②， 由①得：x≥－2，由②得：x ＜1，∴不等式组的解集为：－2≤x＜1.如图，在数轴上表示为：(2)∵解不等式3(x －2)≥x－4得：x≥1，解不等式2x ＋13＞x －1得：x ＜4，∴不等式组的解集是1≤x ＜4，在数轴上表示不等式组的解集是：. 【例3】 若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>0，1－x>x －1无解，求a 的取值范围．分析：先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a 的取值范围． 解：由x －a ＞0得，x ＞a ；由1－x ＞x －1得，x ＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a ≥1.故答案为：a≥1.点评：熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、巩固练习1．将不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －6≤0，x ＋4>0的解集表示在数轴上，下面表示正确的是( )2．解集如图所示的不等式组为( )A .⎩⎨⎪⎧x>－1x≤2B .⎩⎪⎨⎪⎧x≥－1x>2C .⎩⎪⎨⎪⎧x≤－1x<2D .⎩⎪⎨⎪⎧x>－1x<2 3．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －2），x<m 的解是x ＜5，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥5 B ．m ＞5C ．m ≤5D ．m ＜5 4．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x>a ，2x －4≤0有解，则a 的取值范围是________． 5．解不等式组，并把解集表示在数轴上． (1)⎩⎪⎨⎪⎧x －23＋3<x －1，1－3（x ＋1）≥6－x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，3x ＋1>0，3x －2<0.四、小结与作业小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第65页“习题8.3”中第1，2 题．2．完成练习册中本课时练习．教学“不等式组的解集”时，用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法．用“皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”求解不等式，我认为减轻学生的学习负担，有易于培养学生的数形结合能力．在教学中我要求学生在解不等式(组)时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，建立数形结合的数学思想．第2课时 列一元一次不等式组解决实际问题。
一元一次不等式与一次函数(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)
探究新知
解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行 社时，所需的费用为 y 1 元，选择乙旅行社时，所需的费 用为 y 2 元，则 y 1 = 200 × 0.75 x， 即 y 1 = 150 x； y 2 = 200 × 0.8（x - 1），即 y 2 = 160 x - 160.
探究新知
例 3 ： 为绿 化 校园 ， 某校 计 划购 进 A， B两 种 树苗 ， 共 21 棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种 树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． (1)y与x的函数关系式为________； (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种
千米收取的费用比乙租赁公司多 D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每
千米收取的费用比乙租赁公司少
随堂练习
4.某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定 月租费10元，每通话1 min收费0.3元；乙种业务不收月 租费，但每通话1 min收费0.4元.你认为何时选择甲种业 务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
情境导入
一次函数与一元一次不等式的关系是什么？ 一次函数与一元一次不等式的关系： 任何一元一次不等式都可以化为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a，b为 常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式就可以看成当一次 函数的值大于或小于0时，求相应的自变量的取值范围． 从 图 象 上 看 ， ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0 的 解 集 是 使 直 线 y ＝ ax ＋ b(a≠0)位于x轴的上方或下方的部分对应的x的取值范围．
探究新知
核心知识点一： 一元一次不等式与一次函数的综合应用
例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规 定月租费10元，每通话1min收费0.3 元；乙种业务不收月租 费，但每通话1min收费0.4 元. 你认为何时选择甲种业务对 顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式(第2课时)》精品教案
《一元一次不等式》精品教案被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？想一想：本题中涉及的不等关系是什么？答：小明得的分数≥85即：小明答对题的分数－答错题扣的分数≥85追问：你能利用不等式解决这个问题吗？解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25-x）道题，根据题意，得4x-1×(25-x)≥85解得x≥22答：小明至少答对了22道题.想一想：小明可能答对了几道题呢？解：∵x≥22且x≤25，又∵x取正整数，∴x＝22或23或24或25答：小明可能答对22道、23道、24道或25道题.例：小丽准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她可能买了几支笔？解：设她买x枝笔，根据题意,得3x+2×2≤21解这个不等式,得x≤25 3∵x只能取正整数,∴x可以是5或4或3或2或1.答：小丽可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.归纳：利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出答案.老师的指导下求解.学生独立完成例1，班内交流后，认真听老师的讲评.学生与老师共同归纳一元一次不等式解决实际问题的步骤，并认真完成练习.实际问题的方法，体会符合题意答案的求法.进一步体会不等式解决实际问题的方法.归纳一元一次不等式解实际问题的一般步骤，并通过练习形成技练习1：小刚准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？解：设小刚买x 根火腿肠.根据题意，得：2x +3×5≤26解这个不等式，得：x ≤5.5答：小刚最多还能买5根火腿肠.练习2：某学校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶.为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？解：设参加的八年级学生为x 人，得15×（60-x ）＋20x ≥1000解不等式，得x ≥20答：至少需要20名八年级学生参加活动.能.课堂练习1.太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t 的车辆通过桥梁．设一辆自重10t 的卡车，其载重的质量为x t ，若它要通过此座桥，则x 应满足的关系为___________（用含x 的不等式表示）．答案：10+x ≤552．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，直到他至少有350元．设x 个月后他至少有350元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是()A ．20x －55≥350B ．20x ＋55≥350C ．20x －55≤350D ．20x ＋55≤350学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.答案：B3．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场扣一分．某队预计在2018-2019赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛，假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是()A．3x+(32-x)⩾48B．3x-(32-x)⩾48C．3x-(32-x)⩽48D．3x⩾48答案：B拓展提高“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台(每种型号至少买1台)，已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案.解：设购买A型设备x台，则购买B型设备(10－x)台．根据题意，得12x＋15(10－x)≥140，解得x≤313∵x为正整数，∴x＝1，2，3.∴该景区有三种购买方案：方案一：购买A型设备1台、B型设备9台；方案二：购买A型设备2台、B型设备8台；方案三：购买A型设备3台、B型设备7台．在师的引导下完成问题.提高学生对知识的应用能力中考链接下面让我们一起赏析中考题：（2018·永州）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）在师的引导下完成中考题.体会所学知识在中考试题考查中的运用.A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关答案：A课堂总结在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：问题、利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤？（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出答案.跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.帮助学生加强记忆知识.作业布置基础作业教材第49页习题2.5第1、2题能力作业教材第49页习题2.5第4题学生课下独立完成.检测课上学习效果.。
七年级数学下册8、2解一元一次不等式3解一元一次不等式第1课时解一元一次不等式习题课件新版华东师大版
A．4
B．±4
C．3
D．±3
13．【中考·无锡】若关于 x 的不等式 3x＋m≥0 有且仅有两个负
整数解，则 m 的取值范围是( D )
A．6≤m≤9
B．6＜m＜9
C．6＜m≤9
D．6≤m＜9
14．我们知道不等式1＋2 x<1＋32x＋1 的解集是 x＞－5，现给出另 一个不等式1＋（32x－1）＜1＋2（33x－1）＋1，它的解集是
1．下列式子是一元一次不等式的是( B )
A．x2＜1
B．y－3＞0
C．a＋b＝1
ห้องสมุดไป่ตู้D．3x＝2
2．若不等式 2xa＜1 是关于 x 的一元一次不等式，则( C )
A．a≠1
B．a＝0
C．a＝1
D．a＝2
3．【中考·宁波】不等式3－2 x>x 的解集为( A )
A．x<1
B．x<－1
C．x>1
D．x>－1
18．已知关于 x，y 的二元一次方程组x2＋x－4yy＝＝－4m7－m＋5，2的解满足
x＋y＞－3，其中 m 是非负整数，求 m 的值．
解：2xx＋－4yy＝ ＝－4m7－m＋5，2① ，② 所以 x＋y＝－m－1.
①＋②，得 3x＋3y＝－3m－3，
因为 x＋y＞－3，所以－m－1＞－3，所以 m＜2.
17．已知不等式13(x－m)＞2－m. (1)若其解集为 x＞3，求 m 的值； 解：不等式整理得 x－m＞6－3m， 解得 x＞6－2m， 由不等式的解集为 x＞3，得到 6－2m＝3， 解得 m＝1.5.
(2)若满足 x＞3 的每一个数都能使已知不等式成立，求 m 的取 值范围．
(完整版)8、2解一元一次不等式练习题
解一元一次不等式1、解下列的一元一次不等式(并在数轴上表示出来,自己画数轴） （1）x －5〈0 （2）x+3 ≥ 4(3) 3x > 2x+1 (4） -2x+3 〉-3x+1(5） 2x 〉 1 (6） –2x ≤ 1 （7） 2x 〉 -1(8）232>x （9） 2->-x （10）232>-x（11) 21->-x （12） 2)1(->+-x (13）232>-x ＋x（14） 2)1(32->+-x （15）13221->--+x x一元一次不等式1、解下列的一元一次不等式， 并在数轴上表示出来，自己画数轴。
（1)2（x+3)〈7 （2) 3x －2（x+1)>0(3） 3x －2(x －1）〉0 (4） －（x －1)>0（5)32x x> （6)1213>++x x（7)123>-x x （8)132212>--+x x（9）233212>---+x x (10）332x －－〉223x －－解一元一次不等式学习目标：会判断什么是一元一次不等式；会解一元一次不等式,并会在数轴上 表示不等式的解集.学习重点：解一元一次不等式的步骤(会解一元一次不等式）。
学习难点:解不等式每个步骤中要注意的问题。
学习过程：1、 复习加新课不等式的解集x不等式的解集x（3）x〉3 用数轴表示：(4） x ≤ 5 用数轴表示：2、一元一次不等式的概念前面的学习遇到的不等式有一个共同的特点：它们都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做3、判断下列式子是否一元一次不等式:（是的打√,否的打╳）（1)7>4 (2） 3x ≥ 2x+1 （3）2x（4) x+y>1 （5）x2+3〉2x二、分层练习(A层）1、解下列的一元一次不等式（并在数轴上表示出来，自己画数轴)（1）x－5〈0 （2）x+3 ≥ 4（3) 3x 〉 2x+1 (4) -2x+3 >-3x+12、 解下列的一元一次不等式 （前面两题在数轴上表示出来)（1） 2x 〉 1 （2） –2x ≤ 1 （3) 2x > -1(4)232>x （5） 2->-x （6)232>-x3、解下列的一元一次不等式（1)2(x+3）〈7 （2) 3x －2(x+1）>0（3） 3x －2（x －1）〉0 (4) －（x －1）>04、下列的一元一次不等式（1)32x x > （2)1213>++x x（3）123>-x x （4)132212>--+x x三、分层练习(B 层） 1、解下列不等式（1）21->-x （2） 2)1(->+-x (3)232>-x ＋x(4）2)1(32->+-x （5）13221->--+x x（6）233212>---+x x (7）332x －－>223x －－四、分层练习（C 层）已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围解一元一次不等式例1、当x 取何值时,代数式34+x 与213-x 的值的差大于1? 解：根据题意，得：34+x -213-x >1 去分母 6)13(3)4(2>--+x x 去括号 63982>+-+x x 移项 38692-->-x x 合并同类项 57->-x两边同除以7-75<x所以，当75<x 时,代数式34+x 与213-x 的值的差大于1。
银川市十中七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式3解一元一次不等式第2课时一元一次
(-2) ×(-3) ×(-4) ×(-5)=______1_2_0_________
几个不是0的数相乘,负因数的个数是 偶时数,积是 ;
负因正数数的个数是 时,积是 奇数
.
负数
例三 计算 :
〔1〕〔-5〕×8×〔- 7〕×〔- 0.25〕 〔2〕 7.8×〔-8.1〕×0×〔- 19.6〕
解 : 〔1〕原式= -〔5×8×7×0.25〕 = - 70
2．篮球联赛中 , 每场比赛都要分出胜负 , 每队胜1场得2分 , 负1场得1
分．某队预计在2018～2019赛季全部32场比赛中最少得到48分 , 才有希望进
入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场 , 要达到目标 , x应满足的
A
关系式是( )
A．2x＋(32－x)≥48
B．2x－(32－x)≥48
方式技能 : 列不等式解应用题的一般步骤 : (1)审题 : 弄清题意和题目中的数量关系 ; (2)设未知数 : 一般直接设未知数 , 怎样问怎样设 ; (3)列不等式 : 找出一 个能反映未知量和已知量间的不等关系列出不等式 ; (4)解不等式 , 并根据
实际问题确定符合题意的解 ; (5)作答． 易错提示 :
12．(2018·阜新)在运动会前夕 , 育红中学都会购买篮球、足球作为奖品 ,
假设购买10个篮球和15个足球共花费3 000元 , 且购买一个篮球比购买一个足
球多花50元．
(1)求购买一个篮球 , 一个足球各需多少元 ？
(2)今年学校计划购买这种篮球和足球共10个 , 恰逢商场在搞促销活动 , 篮
第一天生产了60个 , 现在要比原计划至少提前2天完成任务 , 那么以后几天
平D 均每天至少要生产零件( )
8.2.3解一元一次不等式
8.2.3解一元一次不等式教材分析：1.本节课的教学内容是：理解一元一次不等式的概念，学会解一元一次不等式。
2.本节课在教材中的重要地位：不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示.本章是在前面已经介绍了一元一次方程、及二元一次方程组的基础上展开的。
通过具体事例建立不等关系探索不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念。
其次具体研究一元一次不等式的解、解集、解的数轴表示，解一元一次不等式以及一元一次不等式的简单应用，再次通过具体事例研究一元一次不等式（组）、一元一次方程（组）、之间的内在联系，最后安排的是一元一次不等式组的解、解集、用数轴确定解集，解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的简单应用.学情分析：本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组基础上才开始研究简单的不等式关系的.通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，大量的同类量之间最容易想到的就是它们有大小之分，而且学生通过前面的学习已初步经历了建立方程模型、解决一些实际问题的"数学化"过程为分析量与量之间的关系积累了一定的经验。
在此基础上,展开不等式的学习,已顺理成章.另外不等式不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础.教学目标：【知识目标】理解并把握一元一次不等式的有关概念。
掌握一元一次不等式的解法，并能把一元一次不等式的解集在数轴上表示出来。
【能力目标】在探索解法的过程中提高合作交流的能力，在把解集表示在数轴上学习过程中逐步培养数形结合的思想。
【情感目标】在学习中激发学生的学习兴趣，是他们在独立思考的基础上积极参与问题探讨，并在与他人合作交流中获益，体会成功的喜悦。
教学重难点重点：一元一次不等式的概念，正确地解出一元一次不等式，并能正确地把一元一次不等式的解集表示在数轴上。
难点：正确地解出一元一次不等式，并能正确地把不等式的解集表示数轴上。
不等式的解集
数学（七年级下）
8.2 解一元一次不等式 1.不等式的解集
学习目标
1. 理解不等式的解集的意义，明确不等 式的解集是指某个范围内的所有数. 2. 能准确的在数轴上表示不等式的解集， 并能根据图示写不等式的解集. 3. 体会数形结合思想,感受数轴在探求和 表示不等式解集中的作用. 4. 培养自主探索、合作交流的能力.
⑴列出不等式； ⑵探索出它的解集； ⑶将它的解集在数轴上表示出来；
不等式的解集：
一个不等式的所有解，组成这个不等式 的解的集合，简称为这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
x＋2＞5的解集，可以表示成x＞3， 也可以在数轴上直观地表示出来
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
x＞3不包括3，在x＝3处画空心圆圈。
答：不能。因为x＞0不包括不等式x+3＞2的 所有解，还有满足-1＜x≤0的数也都是这个不 等式的解。这个不等式的解集应为x＞-1 注意：不等式的解集必须满足两个条件: 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式 成立.
3. 不等式x＞－2与x≥－2的解集有什么不同？ 在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴 上把这两个解集表示出来．
解: x＞－2不包括-2,在数轴上表示时,在x= －2 处画空心圆圈; x≥－2包括-2,在数轴上表示时, 在x= -2处画实心圆圈.
不等式x＞－2与x≥－2的解集如下
4、在数轴上表示出下列不等式的解集： （1）x＞-1 （2） x≥-1 ； （3）x＜- 1 （4） x≤-1
解:
注意：数轴上实心与空心的区别在于： （1）空心点表示解集不包括这一点，实心 点表示解集包括这一点。 （2）数轴上表示不等式的解集遵循“大于向 右走，小于向左走”这一原则。
2020春华东师大版数学七年级下册习题课件-8.2 3 第2课时 一元一次不等式的实际应用
钢笔．已知影集每本 15 元，钢笔每支 8 元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？ 设买 x 支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是( A )
A．15×6＋8x＞200
B．15×6＋8x＝200
C．15×8＋6x＞200
D．15×6＋8x≥200
2．某公司销售一批计算机，第一个月以 5 500 元/台的价格售出 60 台，第二个月起
5．(2019·辽宁辽阳中考)为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球， 已知购买 7 个足球和 5 个篮球的费用相同；购买 40 个足球和 20 个篮球共需 3 400 元． (1)求每个足球和篮球各多少元； (2)如果学校计划购买足球和篮球共 80 个，总费用不超过 4 800 元，那么最多能买多 少个篮球？
16．(2019·山西长治月考)某商场销售进价为 150 元和 120 元的 A，B 两种型号的足球，
下表是近两周的销售情况：
销售数量
销售时段
销售收入
A 型号 B 型号
第一周 3 个 4 个 1 200 元
第二周 5 个 3 个 1 450 元
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)
(1)求 A，B 两种型号的足球的销售单价； (2)若商场准备用不多于 8 400 元的金额再购进这两种型号的足球共 60 个，求 A 型号 的足球最多能采购多少个？ (3)在(2)的条件下，商场销售完这 60 个足球能否使利润超过 2 550 元．若能，请给出 相应的采购方案；若不能，请说明理由． 解：(1)A 型号足球的销售单价是 200 元，B 型号足球的销售单价是 150 元． (2)设 A 型号足球购进 a 个，则 B 型号足球购进(60－a)个．根据题意得 150a＋120(60 －a)≤8 400， 解得 a≤40，所以 A 型号足球最多能采购 40 个．
华师版数学七年级下册8.2.3解一元一次不等式(共2课时25页)
(4) -4x＞3
概括总结 一元一次不等式的定义： 只含一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，
未知数的次数都是 1，像这样的不等式，叫做一元一 次不等式.
练一练
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x＋2＞x－1 ✓ (2) 5x＋3＜ 0
✓
(3) 1 ＋3＜5x －1 ✕ x
(4) x (x－1)＜2x ✕
x 4
≤
9.
解得 x ≤ 12.
因此要满足下午 4 点以前必须返回
出发点，小华他们最远能登上 D 山顶.
典例精析
例1 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应 缴纳的税费为销售额的 10%. 如果要获得不低于 900 元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
分析： 本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比” 也是数学学习中常用的一种重要方法.
合作探究
思考 观察下面的不等式： (1) x－7＞26 (2) 3x－7＞26 (3) 2 x ＞50
3
它们有哪些共同特征？ 左右两边都是整式； 都只含有一个未知数； 未知数的次数是 1.
步骤
华师版七下数学教学课件
8.2 解一元一次不等式
8.2.3 解一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的实际应用
导入新课
回顾与思考
1. 应用一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
设未知数
找相等关系
检验解的 合理性
解方程
列出方程
2. 将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.
(1) 超过 ＞ (2) 至少 ≥
8.2解一元一次不等式⑴⑵⑶⑷⑸
课本：
P14：2
补充题： P1：4⑵⑶⑷
2013.4.15
例1 先解下列不等式，再按要求求出整数解 ⑴ x 1 7 x 1 1 3x 1 4 x 5 （求非负整数解） ＜
4 2 3
⑵ 1 1 3x 1 2 x ＜ 2 （求负整数解）
1.不等式的定义 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 不大于 ≤ 非正数 ≤0 不小于 ≥ 非负数 ≥0
2.不等式的解 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 下列各数中，哪些是不等式x+2＞5的解？哪些不
是？
3.5，5，7 -3，-2，-1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7
大于3的一切数都是这个不等式的解。
预定每人平均出钱不超过2元，并能都得到一张相
片，问参加照相的至少有几位同学?
注意：
根据题目给出条件列不等式时，要注意有关 描述不等关系的语句，准确转化成不等式，求得 的不等式的解集不一定是应用题的解，要结合题 中的问题看是否需要求出某些整数解。
课本：
P14：2
补充题： P1：4⑵⑶⑷
2013.4.17
3.解一元一次不等式
不等式 1 x＞ 3、7x-4＜5+6x、
1 1 2 x x 1 有何共同特征？ 2 2
2
①未知数的 个数； ②未知数的 次数； ③含未知数 的式子。
⑴一元一次不等式 只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式， 未知数的次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不 等式。 这与哪条定义相
（课本P54） 1.根据“当x为任何正数时，都能使不等式x＋3>2成 立”，能不能说“不等式x＋3>2的解集是x>0”？为什 么？ 解： 不能说“不等式x＋3>2的解集是x>0” 虽然x＞0内的所有数都是不等式x＋3>2的解，但 x＞0没有包含不等式x+3＞2的所有解。 因为在x≤0的数中也有些数是不等式x＋3>2的解， 如－1＜x≤0中的数全都是这个不等式的解。 所以不等式x+3＞2的解集应是：x＞－1
七年级数学 第8章 一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式 2 不等式的简单变形3数学
(2) -2x < 6.
解：(1)不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所
以 1 x×2 > -3×2， 2
得x >-6.
(2)不等式的两边都除以-2(即都乘以 1 )，不等号
2
的方向改变，所以-2x× ( 1 ) > 6×( 1 ) ，
2
2
得x >-3.
12/13/2021
总结
知3－讲
利用不等式的性质 1 可简化为“移项”；利用 不等式的性质 2 或性质 3 就是把未知数的系数化为 1，要注意乘(或除以)同一个负数时，不等号要改 变方向．
A．m＋2＞n＋2
B．2m＞2n
C.
m 2
n 2
D．m2＜n2
12/13/2021
知识点 3 不等式性质 3
知3－导
将不等式7 >4的两边都乘以同一个数，比较所得 结果的大小，用“>”、“<”或“=”号填空：
7×3____4×3；7×2____4×2； 7×1____4×1；7×0____4×0； 7×(-1)____4×(-1)；7×(-2)____4×(-2)；
[归纳总结] 运用不等式的基本性质2，3，将不等式ax>b或ax<b的未知数的系数化 成1.
易错提示：当未知数的系数是负数时，不等号要改变方向，这常常被忽略而导致 出错．
12/13/2021
3．指出下列推导过程中错误的步骤及原因． 已知：m＞n. 两边都乘以2，得2m＞2n.① 两边都减去2m，得0＞2n－2m，即0＞2(n－m)．② 两边都除以n－m，得0＞2.③ 解：第③步错了．因为m＞n，则n－m＜0，不等式的 两边同时除以一个负数，不等号的方向要改变
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
若x y,且a 3x a 3y,求a的取值范围
探究活动
比较等式与不等式的基本性质.
例如，等式是否有与不等式类似的传 递性？不等式是否有与等式的基本性质类 似的移项法则？你可以用列表的方式进行 对比.（请与你的伙伴交流）
通过这节课的学习 活动你有哪些收获？
华东师大版七年级下册
第8章 一元一次不等式
小试牛刀
a
b
c
你能说出a与b的大小吗
你能说出b与c的大小吗 你能说出a与c的大小吗
b＞ a
C＞ b
C＞a
从b与a和b与c的大小跟a与c的大小 关系，你能得出什么结论？
不等式的传递性
若a＜b，b＜c，则a＜c。
你能举几个具体的 例子说明吗？
(2)观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的 －2 ; 规律 (1). 5>3, 5+2____3+2 ＞ , 5－2____3
不等式的基本性质1 不等式的两边都加 上（或减去）同一个数 (或式子 )，不等号的 方向不变.（方向的含义是什么？） 即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
你用数轴上点的位置关系加以说明吗?
不访设c>0，则
c
b b+c
c
c
a
c
a+c
可见，a+c>b+c
x ＞-3 依据 (4)若2 x ＞-6,两边同除以2,得________, 不等式的基本性质 2 _______________.
X≥-2 依据 (5)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得________, ___________ 不等式的基本性质3
1.若-m>5，则m < -5. 2.如果x/y>0, 那么xy > 0. 3.如果a>-1,那么a-b > -1-b. 4.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得 3 >1 _______. 7 x 8 7 5. x 1, 两边都乘 ，得 ______ 8 . 7 8
选择适当的不等号填空： （1)∵0 ∴a
＜ 1,
＜ a+1(不等式的基本性质1）；
（2）∵(a-1)2 ≥ 0, ∴(a-1)2-2 ≥ -2(不等式的基本性质1）
x ＞-1 (3)若x+1＞0,两边同加上-1,得____________ 不等式的基本性质1 (依据:_____________________).
< (2) –1<3 , -1+2____3+2 ,
(3) 6＞2, 6×5____2 ＞ ×5 ,
< －3 ; -1－3____3 < ×(-5) ; 6×(-5)____2
＞ ×(-6) (-2)×(-6)____3
< ×6 , (4) –2<3, (-2)×6____3
会发现:当不等式两边加或减去同一个数时,不等 不变 号的方向______ 当不等式的两边同乘同一个正数时,不等号 不变 而乘同一个负数时,不等号的方向 的方向______; 改变 ________.
例
已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
解法一：∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0）， 如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
∣a∣ 2a a ∣a∣ 0
想一想：还有其 他比较2a与a的 大小的方法吗？
∵ 2a-a=a, 又∵ a＜0,
∴ 2a-a＜0,
b-c
b
a-c a
可见，a-c>b-c
不等式的基本性质2 不等式的两边都乘以（或除 以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以（或除以） 改变 同一个负数，不等号的方向
必须把不等号的方向改变
如果a＜b，c>0那么ac＜bc，a/c＜b/c. 如果a＞b，c＜0那么ac<bc，a/c<b/c；