机器学习_第6章_贝叶斯学习
机器学习中的贝叶斯定理
机器学习中的贝叶斯定理贝叶斯定理，又被称为贝叶斯公式，是概率论中的一种重要定理。
在机器学习领域，贝叶斯定理被广泛应用于各种类型的分类、回归和聚类问题以及异常检测、信息检索等方面。
贝叶斯定理的基本形式如下：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)其中，P(A|B)是在给定条件B下，事件A的概率；P(B|A)是在事件A发生的条件下，事件B的概率；P(A)和P(B)分别是事件A和事件B的先验概率。
在机器学习中，贝叶斯定理的应用一般分为两种：朴素贝叶斯和贝叶斯网络。
朴素贝叶斯朴素贝叶斯（Naive Bayes）是一个基于贝叶斯定理的简单而有效的分类算法。
它的核心思想是，假设每个特征或者属性都是相互独立的，即使这种独立性在现实中并不存在。
这个假设是“朴素”的，因为它简化了计算过程，使得模型可以在计算能力有限的设备上高效地进行分类。
以垃圾邮件过滤为例，朴素贝叶斯可以根据电子邮件的文本内容，统计所有已知垃圾邮件和非垃圾邮件的词汇，并计算一个给定邮件是垃圾邮件的概率。
这个概率是根据贝叶斯定理计算出来的，假设我们已知一个邮件包含某些词汇，那么这个邮件属于垃圾邮件的可能性是多少，这个概率就是朴素贝叶斯算法输出的结果。
贝叶斯网络贝叶斯网络（Bayesian Network）是另一种利用贝叶斯定理的概率图模型。
它是一种有向无环图，用于表示多个随机变量之间的依赖关系。
贝叶斯网络可以用于建模复杂的现实世界中的问题，如医学诊断、金融分析和自然语言处理等。
在医学诊断领域，扩展的贝叶斯网络被广泛应用于协助医生进行诊断，它可以自动地根据症状推断出患者的疾病类型或对某种疾病的患病风险进行预测。
贝叶斯网络的一个重要应用就是处理多变量状态不同时的事件。
例如，地震预测领域，可以建立一个包含地震地点、震级、时间、深度和地震前的电磁波信号等变量的贝叶斯网络，用于预测未来检测到的地震的位置和强度。
结论贝叶斯定理在机器学习领域的应用已经成为了不可或缺的一部分。
第6章 贝叶斯学习
P125 新实例的最可能分类应该通过合并所有假设的 预测得到
– 即 用后验概率来加权
贝叶斯最优分类器(Bayes
v j V hi H
Classifier)： arg max P(v | h ) P(h | D) i i i P126
Optimal
分类结果可以对应于H中不存在的假设
– 对有病的病人，检验的阳性率为95% – 对没病者，检验的阳性率为5% – 该病的发病率为0.5%
现在随便从街上拉一个人做检测，结果阳
性，问此人患此病的概率是多少？
贝叶斯学习
利用贝叶斯法则进行概念学习
– 给定训练数据下求后验概率 – 从先验概率到后验概率的概率改变体现学习效 果
BRUTE-FORCE贝叶斯概念学习
单个的概率分布时：P137
6.12.1 估计k个高斯分布的均值
K个不同正态分布的混合
– 每个实例完整描述为三元组<xi，zi1，zi2> – 因为zi1和zi2未知，所以使用EM算法
EM算法的目的：搜索一个极大似然假设
EM算法的步骤：
– 根据当前假设< μ 1… μ k >不断地估计隐藏变 量zij的期望值 – 然后再用隐藏变量的期望值重新计算极大似然 假设
EM算法实例
基本步骤1 基本步骤2
EM两公式
E[ zij ] p( x xi | j )
2 n 1 i n
p( x x | ) e
n 1
e
2
1 2
2 x j 2 i
1 2
2 x i n 2
j
E[ z
机器学习技术中的贝叶斯算法详解
机器学习技术中的贝叶斯算法详解贝叶斯算法，又称贝叶斯分类器，是基于贝叶斯定理的一种机器学习算法。
它通过假设输入和输出之间存在一定的概率模型，利用贝叶斯定理推断输入与输出之间的关系，从而进行分类和预测。
贝叶斯算法在文本分类、垃圾邮件过滤、推荐系统等领域广泛应用，并且在处理小样本情况下有很好的效果。
贝叶斯定理是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率可以通过P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)来计算。
其中，P(A)和P(B)分别表示事件A和B的概率，P(B|A)表示在A发生的条件下B发生的概率。
在机器学习中，我们可以将事件A看作是输入数据，事件B看作是输出的分类结果。
贝叶斯分类器的核心思想是通过训练样本学习先验概率和条件概率，从而得到分类模型。
在分类阶段，通过计算输入数据属于每个类别的后验概率，并选择后验概率最高的类别作为输出结果。
为了简化计算，贝叶斯分类器引入了朴素贝叶斯假设，即假设输入数据的各个特征之间是相互独立的。
这一假设使得条件概率的计算变得简单，大大减少了计算复杂度。
在训练阶段，贝叶斯分类器通过统计训练集中各个类别的先验概率和各个特征的条件概率来建立模型。
先验概率指的是在不考虑输入特征的情况下，一个样本属于某个类别的概率。
条件概率指的是在已知某个类别的条件下，输入数据中某个特征取某个值的概率。
通过统计训练集中不同类别的样本数和各个特征取值的频数，可以计算得出这些概率。
在分类阶段，对于一个输入数据，贝叶斯分类器首先计算输入数据属于每个类别的后验概率。
根据朴素贝叶斯假设，后验概率可以通过先验概率和各个特征的条件概率的乘积来计算。
最后，选择后验概率最高的类别作为输出结果。
需要注意的是，为了避免概率值过小而引起的下溢问题，通常会采用对数概率进行计算。
贝叶斯算法具有以下几个优点。
首先，它能够处理小样本情况下的分类问题，因为它通过统计样本中的频率来计算概率，不需要依赖于大量的训练数据。
机器学习中的贝叶斯网络结构学习算法详解
机器学习中的贝叶斯网络结构学习算法详解贝叶斯网络（Bayesian Network）是一种用于建模和推理概率关系的图形模型，它在机器学习中扮演着重要的角色。
贝叶斯网络可以通过学习数据中的概率分布来推断变量之间的依赖关系，并用图结构表示这些依赖关系。
本文将详细介绍贝叶斯网络中的结构学习算法。
贝叶斯网络的结构学习旨在从给定的数据中学习到一个符合概率分布的图结构，以描述变量之间的条件依赖关系。
贝叶斯网络的结构由有向无环图（Directed Acyclic Graph, DAG）表示，其中节点表示随机变量，边表示变量之间的依赖关系。
结构学习算法的目标就是通过学习数据中的联合概率分布来判断哪些变量之间存在依赖关系，进而构建出合理的贝叶斯网络。
一种常用的贝叶斯网络结构学习算法是搜索与评分（Search and Score）算法。
该算法通过搜索所有的可能结构，并使用评分准则对每个结构进行打分，最终选择出得分最高的结构作为最终的结构。
搜索算法可以采用贪婪搜索或启发式搜索等方法。
贪婪搜索算法从空网络开始，逐步增加边和节点，直到满足某个终止准则。
启发式搜索算法则在搜索过程中使用某个启发式函数指导搜索方向，加速搜索过程。
这些搜索算法通过拓扑排序方法来保证生成的网络是一个有向无环图。
在搜索算法的基础上，评分准则用于判断结构的好坏。
评分准则通常包括结构的拟合度和复杂度。
拟合度用于衡量网络对数据的拟合程度，可以使用最大似然估计、贝叶斯估计等统计方法来计算。
复杂度用于衡量网络的简洁性和表达能力，常用的有参数数目、参数独立性等指标。
另一种常见的贝叶斯网络结构学习算法是基于约束条件的学习（Constraint-based Learning）算法。
该算法通过利用数据中的条件独立性关系来判断变量之间的依赖关系。
首先，使用独立性检验方法来筛选出条件独立的变量对，并构建一个初步的依赖关系图。
然后，使用图搜索算法来搜索符合依赖关系的图结构，并使用评分准则对每个结构进行打分和选择。
机器学习知识：机器学习中的贝叶斯优化
机器学习知识：机器学习中的贝叶斯优化机器学习中的贝叶斯优化随着机器学习技术的不断发展，越来越多的领域开始使用这种技术来解决问题。
在机器学习中，一个重要的任务是寻找一个最优化的模型来完成某个任务。
寻找最优化模型的过程通常是非常耗费时间和计算资源的，因此需要一种高效的算法来完成这项任务。
贝叶斯优化是一种广泛应用于机器学习领域的算法。
它主要用于优化目标函数的输入参数。
这个目标函数可以是任何类型的函数，例如一个机器学习模型的损失函数。
贝叶斯优化利用先验知识和贝叶斯公式来估计目标函数，然后通过逐步调整输入参数来找到最优化的输入参数。
在整个过程中，算法会不断地探索潜在输入参数的空间，并利用之前的观察结果来引导下一步的搜索。
贝叶斯优化的目标是最小化目标函数的输出，也就是找到最优解。
在搜索过程中，算法会尝试不同的输入参数，这些参数的选择通常是根据之前的结果来进行的。
如果之前的结果显示某些输入参数表现得很好，那么算法将更有可能寻找类似的参数值。
反之，如果之前的结果不太好，那么算法将选择更不同的参数值。
这种方法保证了算法在搜索空间中尽可能多地探索，以找到最优化的输入参数。
贝叶斯优化有很多实际应用。
例如，在机器学习中，我们需要为模型选择超参数。
超参数是控制模型行为的变量，例如正则化参数或学习速率。
这些变量的选择将极大地影响模型的性能。
在贝叶斯优化中，我们可以定义目标函数为模型在验证集上的性能，然后寻找超参数的最优化解。
在另一个例子中，假设我们正在尝试设计具有最佳性能的电子元件。
我们可以将电子元件的特征作为输入参数，并使用贝叶斯优化来最小化电子元件在某个测试条件下的性能。
贝叶斯优化对于模型选择或超参优化等问题的解决非常有帮助。
然而，它并不总是最快的方法。
在一些特殊的情况下，例如需要同时优化多个目标函数或一些非光滑函数时，贝叶斯优化可能需要很长时间才能得到结果。
在这种情况下，其他快速的优化算法可能更适合。
总的来说，贝叶斯优化是机器学习领域一种非常重要的优化算法。
机器学习__贝叶斯定理
即
互斥
1
B发生总是伴随着A1，A2，A3 之一同时发生，
B= A1B+A2B+A3B， 且
A1B、A2B、A3B两两
2
3
贝叶斯定理
P(B)=P( A1B)+P(A2B)+P(A3B)
P(B )
3
P(Ai )P(B｜Ai )
i
1
对求和中的每一项
运用乘法公式得
代入数据计算得：P(B)=8/15
我们还可以从另一个角度去理解
全概率公式
某一事件B的发生有各种可能的原因(i=1,2,…,n)，如果B是
由原因Ai所引起，则B发生的概率是
P(BAi)=P(Ai)P(B |Ai)
每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因
引起B发生概率的总和，即全概率公式。
贝叶斯定理
随机选择一个碗，从中摸出一颗糖，发现是水果糖。请问
计算得后验概率为：
1 = 0.818,
2 = 0.182
( )
( )
=
=
σ=1 ( )
贝叶斯定理
贝叶斯定理
根据贝叶斯定理
Thomas Bayes
(1701?-1761)
样本相对于类标记的 类条
件概率, 亦称 似然(likelihood)
先验概率（prior ）
样本空间中各类样本所占的
比例，可通过各类样本出现
的频率估计（大数定律）
用于归一化的证据因
子，与类别标记无关
贝叶斯定理
( )
( )
=
=
贝叶斯学习
贝叶斯学习目录介绍贝叶斯定理编辑本段介绍贝叶斯学习是利用参数的先验分布和由样本信息求来的后验分布，直接求出总体分布。
贝叶斯学习理论使用概率去表示所有形式的不确定性,通过概率规则来实现学习和推理过程。
贝叶斯学习的结果表示为随机变量的概率分布,它可以理解为我们对不同可能性的信任程度。
据介绍，这种技术在分析故障信号模式时，应用了被称为“贝叶斯学习”的自动学习机制，积累的故障事例越多，检测故障的准确率就越高。
根据邮件信号判断垃圾邮件的垃圾邮件过滤器也采用了这种机制！编辑本段贝叶斯定理贝叶斯定理用数学的方法来解释生活中大家都知道的常识形式最简单的定理往往是最好的定理，比如说中心极限定理，这样的定理往往会成为某一个领域的理论基础。
机器学习的各种算法中使用的方法，最常见的就是贝叶斯定理。
贝叶斯定理的发现过程我没有找到相应的资料，不过要相信托马斯.贝叶斯(1702-1761)是通过生活中的一些小问题去发现这个对后世影响深远的定理的，而且我相信贝叶斯发现这个定理的时候，还不知道它居然有这么大的威力呢。
下面用一个小例子来推出贝叶斯定理：已知：有N个苹果，和M个梨子，苹果为黄色的概率为20%，梨子为黄色的概率为80%，问，假如在这堆水果中观察到了一个黄色的水果，问这个水果是梨子的概率是多少。
用数学的语言来表达，就是已知P(apple) = N / (N + M), P(pear) = M/ (N + M), P(yellow|apple) = 20%, P(yellow|pear) = 80%, 求P(pear|yellow).要想得到这个答案，我们需要1. 要求出全部水果中为黄色的水果数目。
2. 求出黄色的梨子数目对于1) 我们可以得到P(yellow) * (N + M), P(yellow) = p(apple) * P(yellow|apple) + P(pear) * p(yellow|pear)对于2) 我们可以得到 P(yellow|pear) * M2) / 1) 可得：P(pear|yellow) = P(yellow|pear) * p(pear) / [P(apple) * P(yellow|apple) + P(pear) * P(yellow|pear)]化简可得：P(pear|yellow) = P(yellow,pear) / P(yellow), 用简单的话来表示就是在已知是黄色的，能推出是梨子的概率P(pear|yellow)是黄色的梨子占全部水果的概率P(yellow,pear)除上水果颜色是黄色的概率P(yellow). 这个公式很简单吧。
第六章 贝叶斯学习(1)
arg max
v j V v j V
P(a1 ,..., an | v j ) P(v j ) P(a1 ,..., an )
arg max P(a1 ,..., an | v j ) P(v j )
arg max P(v j ) P(ai | v j )
v j V i
属性值之间相互独立
•对于H中每个假设h，计算后验概率 •输出有最高后验概率的假设
P(h | D) P ( D | h) P ( h) P( D)
hMAP arg max P ( h | D )
hH
6.3.2 求解过程分析
P(h | D)
P ( D | h) P ( h) ? P( D)
• 上面算法需要较大计算量，因为它要计算每个假设的 后验概率，对于大的假设空间显得不切实际，但是它提 供了一个标准以判断其他概念学习算法的性能
outlook temperature humidity wind Play-tennis
sunny
cool
high
strong
?
求解：
v NB arg max P (v j ) P (ai | v j )
v j { yes , no} i
arg max P (v j ) P ( sunny | v j ) P (cool | v j ) P (high | v j ) P ( strong | v j )
6.1.3 贝叶斯学习方法的难点 • 概率的初始知识获取(先验知识的获取) • 一般情况下，确定贝叶斯最优假设的计算代价比较大
§6.2 贝叶斯法则
机器学习的任务
已知：训练数据集D, 假设空间H={h1,h2,h3,….,hn}
机器学习——-贝叶斯算法
drink
day1
low
high
y
喝
day2
low
high
y
喝
day3
low
low
n
没喝
day4
high
high
y
喝
day5
mid
high
y
?
训练
测试
贝叶斯分类器的基本方法
drink
day1
low
high
y
喝
day2
low
high
y
喝
day3
low
low
n
没喝
day4
high
high
连续型变量中的贝叶斯分类器
day1
86
喝
day2
96
喝
day3
80
喝
day4
65
喝
day5
70
喝
day6
80
喝
day7
80
喝
day8
90
喝
day9
75
喝
day10
85
没喝
day11
90
没喝
day12
70
没喝
day13
85
没喝
day14
91
没喝
一个项目刚刚交接的初期两个星期之中我与产品经理每天撕逼的时间如果某一天的撕逼时间为88.5(speaking = 88.5)在这种情况下，建立一个模型预测会不会喝酒？
贝叶斯分类器的基本方法
drink
yes
no
coding
high
19
机器学习核心算法之——贝叶斯方法
机器学习核心算法之——贝叶斯方法1.贝叶斯公式贝叶斯公式已经成为机器学习的核心算法之一，诸如拼写检查、语言翻译、海难搜救、生物医药、疾病诊断、邮件过滤、文本分类、侦破案件、工业生产等诸多方面都有很广泛的应用，它也是很多机器学习算法的基础。
在这里，有必要了解一下贝叶斯公式。
贝叶斯公式是以英国学者托马斯·贝叶斯(Thomas Bayes)命名的。
1763年Richard Price整理发表了贝叶斯的成果《An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances》，这才使贝叶斯公式展现在世人的面前。
贝叶斯公式是为了解决”逆概”;问题而提出的。
正概问题很常见，比如不透明袋中有黑球M个,白球N个，随手抓起一个球，求是黑球的概率，大家心算一下就能知道是 M/M+N。
当然，生活中有大量这样的例子，像人口流动统计、金融统计等等，这些统计的特征就是我们事先已经知道了所有样本的分布情况，在此基础上进行概率的计算，这就是“正概”问题。
但是，如果我们不知道所有样本的信息（这样的例子比比皆是，例如物理学中我们不可能看到所有电子的运行状态，所以只能通过实验模拟观察大多数的情况去建立最合适的模型去解释），同时我们又想知道样本的概率怎么办呢？贝叶斯公式的作用就体现出来了。
还是一个袋子中装着若干小球，里面有黑色跟白色，我们随机取出一些小球，然后根据小球的情况去计算袋中小球实际的分布情况。
此时我们可能有很多种模型（猜测）去解释，随着取出小球数量的增加，我们的模型也越来越精确，越来越逼近实际的情况，然后我们从这些模型中找出最贴合实际的。
总结来说：不同模型的求解就是计算不同的后验概率（事件已经发生，求某种因素导致该事件发生的概率），对于连续的猜测空间是计算概率密度函数；模型比较如果不考虑先验概率（根据以往的经验和分析获得的概率）则运用了最大似然估计。
这就是贝叶斯思想的核心。
机器学习之贝叶斯算法原理及实现详解
机器学习之贝叶斯算法原理及实现详解贝叶斯算法是一种基于概率统计的机器学习算法，能够在给定特征和目标变量的情况下，对未知样本进行分类或预测。
它基于贝叶斯定理和条件独立性假设，通过计算后验概率来进行决策。
贝叶斯定理是概率论中的一个重要定理，用于计算在给定其中一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
设A和B是两个事件，P(A)和P(B)分别表示它们独立发生的概率，P(A，B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，则贝叶斯定理可以表示为：P(A，B)=P(B，A)*P(A)/P(B)其中，P(B，A)是条件概率，表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率。
P(A，B)是后验概率，表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
P(A)是先验概率，表示事件A在考虑事件B前的概率。
P(B)是归一化常量，用于确保概率总和为1在贝叶斯分类中，我们将训练数据集表示为{(x1, y1), (x2,y2), ..., (xn, yn)}，其中xi是特征向量，yi是对应的目标变量。
目标是根据已知的特征向量x，对新的样本进行分类，即找到一个最优的类别y。
根据贝叶斯定理，我们可以将问题转化为计算后验概率P(y，x)，即在给定特征x的情况下，类别y发生的概率。
为了实现这一点，我们需要对类别y进行建模。
贝叶斯算法的核心思想是条件独立性假设，即假设每个特征在给定类别情况下是独立的。
基于这一假设，我们可以将后验概率P(y，x)表示为每个特征的条件概率的乘积。
P(y，x) ∝ P(y) * P(x，y) = P(y) * P(x1，y) * P(x2，y) * ... * P(xn，y)其中，P(y)是先验概率，表示在没有任何特征信息的情况下，类别y发生的概率。
P(xi，y)是条件概率，表示在类别y的条件下，特征xi发生的概率。
实现贝叶斯算法的关键是构建条件概率模型，即统计训练数据集中每个特征在不同类别下的概率分布。
对于离散特征，可以通过计算每个特征值的频率来估计概率。
浅谈机器学习中的贝叶斯算法
浅谈机器学习中的贝叶斯算法贝叶斯算法是一种常见的机器学习算法，基于贝叶斯定理进行推断和预测。
它主要用于处理概率推断问题，能够通过已有的信息来预测新数据的概率分布。
贝叶斯算法在各个领域都有广泛的应用，如自然语言处理、图像识别、推荐系统等。
贝叶斯算法的核心思想是基于贝叶斯定理，结合已知的条件概率和新的证据，来更新对未知事件的概率估计。
贝叶斯定理的数学表示如下：P(A，B)=(P(B，A)*P(A))/P(B)其中，P(A，B)表示在B发生的条件下，事件A发生的概率；P(B，A)表示在A发生的条件下，事件B发生的概率；P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B单独发生的概率。
在机器学习中，贝叶斯算法的应用主要分为两大类：贝叶斯分类和贝叶斯网络。
贝叶斯分类是指根据训练数据的特征，通过计算后验概率来进行分类。
在贝叶斯分类中，我们要计算每个特征在每个类别下的条件概率，然后利用贝叶斯定理来计算后验概率。
最终，通过比较后验概率的大小，确定待分类样本的类别。
贝叶斯分类有朴素贝叶斯分类和高斯贝叶斯分类等不同的变种。
朴素贝叶斯分类是贝叶斯分类中最常用的一种方法。
它的核心假设是所有特征之间是条件独立的，也就是说给定类别的情况下，每个特征的取值都相互独立。
朴素贝叶斯分类算法通过计算每个特征在各个类别下的条件概率，然后根据贝叶斯定理计算后验概率，从而确定样本的类别。
朴素贝叶斯分类算法简单高效，在文本分类等领域有广泛的应用。
贝叶斯网络则是一种概率图模型，用于描述并推理多个变量之间的概率依赖关系。
贝叶斯网络由有向无环图表示，其中每个节点代表一个变量，边表示变量之间的依赖关系。
贝叶斯网络通过贝叶斯公式和有向图的条件独立性假设，可以对未观测到的变量进行推断。
贝叶斯网络在决策支持系统、风险评估等领域有广泛的应用。
贝叶斯算法具有一些独特的优势。
首先，它能够利用先验知识来进行学习和推断，适用于数据样本较小或者噪声较大的情况。
其次，贝叶斯算法能够处理不完整和不确定的信息，对于缺失数据和噪声数据有较好的鲁棒性。
机器学习中的贝叶斯算法与实践
机器学习中的贝叶斯算法与实践机器学习是当今科技领域的热门话题，它是通过让计算机自主学习数据和模式，从而自动分类、识别、聚类的方法。
在机器学习中，贝叶斯算法是一种基于概率论的分类方法，它是一种假设数据类别独立的基本方法，利用贝叶斯定理来预测样本的类别概率，最终得到一个最合适的分类模型。
一、什么是贝叶斯算法贝叶斯算法是基于贝叶斯定理的一种分类算法。
贝叶斯定理是概率论的基本定理之一，它是处理不确定性的一种工具。
当我们有一个假设集合和一些证据，而我们希望根据这些证据来确定哪个假设是真的时，就可以使用贝叶斯定理。
例如，当我们在网上看到一个新闻，需要判断它的可信度时，可以根据已知事实来判断。
如今，贝叶斯算法已经被广泛应用于模式识别、文本分类、推荐系统等领域中。
二、贝叶斯算法原理贝叶斯算法是一种基于概率论的分类方法，它假设数据类别是独立的，通过计算某个样本属于某个类别的概率，最终确定这个样本属于哪个类别。
具体来说，就是用先验概率P(c)和样本表征下的后验概率P(w|c)来求得样本属于不同类别的概率，即：P(c|w)=P(w|c)P(c)/P(w)其中，c表示类别，w表示样本向量。
先验概率P(c)表示某个样本属于某个类别的概率，P(w|c)表示在类别c的条件下，样本属于w的概率，P(w)表示样本w出现的概率。
根据贝叶斯定理，我们可以计算出样本属于不同类别的条件概率，然后选择最大的概率值对应的类别作为分类结果。
三、贝叶斯分类器贝叶斯分类器是一种经典的分类算法，它很简单但却非常有效。
目前，我们常见的贝叶斯分类器主要包括朴素贝叶斯和高斯贝叶斯两种。
1. 朴素贝叶斯分类器朴素贝叶斯分类器是贝叶斯分类器中最简单、应用最广泛的分类器之一。
它假设所有的特征之间是相互独立的，这样就能够简化计算。
朴素贝叶斯分类器的分类过程是这样的：首先，我们需要预处理数据，如将文本转化为向量；然后，计算先验概率和似然概率，得到每个类别的条件概率；最后，根据贝叶斯公式计算样本的条件概率，最终选择概率最大的类别作为分类结果。
机器学习及应用 第6章 贝叶斯分类器
P X x | Y=ck P X 1 x , X 2 x ,
1 2
, X n x | Y=ck
n
P X j x | Y=ck
j j 1
n
6.2 朴素贝叶斯分类
根据贝叶斯定理，计算后验概率：
P Y=ck | X x P X x | Y ck P Y ck
的概率P(Yes|Spam)，那么当出现“中奖”关键词时，该邮件是垃圾邮
件的概率P(Spam|Yes)为
P Spam | Yes
附： Email
P Yes | Spam P Spam 0.75 0.4 0.75 P Yes 0.4
Spam 3/4 P(Yes|Spam) 1/4 P(No|Spam) 0.4 P(Spam) 概率 0.4 P(Yes) 0.6 P(No)
特征属性、特征属性划分及训练样本质量决定。
分类器训练阶段：其输入是特征属性和训练样本，输出是分类器。这 一阶段是机械性阶段，根据前面讨论的公式可以由程序自动计算完成。
应用阶段：其输入是分类器和待分类项，输出是待分类项与类别的映
射关系。这一阶段也是机械性阶段，由程序完成。
6.2 朴素贝叶斯分类
, K ，上式的分母都相同，因此可简Fra bibliotek为：n
y f x argmaxP Y ck P X j x | Y=ck
j ck j 1
6.2 朴素贝叶斯分类
6.2.2 朴素贝叶斯分类算法
朴素贝叶斯分类算法大致可分为三个阶段:
准备工作阶段：这一阶段的输入是所有待分类数据，输出是特征属性 和训练样本。这一阶段是整个朴素贝叶斯分类中唯一需要人工完成的 阶段，其质量对整个过程将有重要影响，分类器的质量很大程度上由
机器学习之贝叶斯算法原理及实现详解
朴素贝叶斯一、概述 1. 条件概率公式 2. 贝叶斯推断 3. 嫁？还是不嫁？这是一个问题……二、朴素贝叶斯种类 1. GaussianNB 2. MultinomialNB 3. BernoulliNB三、朴素贝叶斯之鸢尾花数据实验 1. 导入数据集 2. 切分训练集和测试集 3. 构建高斯朴素贝叶斯分类器 4. 测试模型预测效果四、使用朴素贝叶斯进行文档分类 1. 构建词向量 2. 朴素贝叶斯分类器训练函数 3. 测试朴素贝叶斯分类器 4. 朴素贝叶斯改进之拉普拉斯平滑一、概述 贝叶斯分类算法是统计学的一种概率分类方法，朴素贝叶斯分类是贝叶斯分类中最简单的一种。
其分类原理就是利用贝叶斯公式根据某特征的先验概率计算出其后验概率，然后选择具有最大后验概率的类作为该特征所属的类。
之所以称之为”朴素”，是因为贝叶斯分类只做最原始、最简单的假设：所有的特征之间是统计独立的。
假设某样本X有a1,a2,...a n个属性，那么有P(X)=P（a1,a2,...a n）=P（a1）*P（a2）*...P（a n）。
满足这样的公式就说明特征统计独立。
1. 条件概率公式 条件概率(Condittional probability)，就是指在事件B发生的情况下，事件A发生的概率，用P(A|B)来表示。
根据文氏图可知：在事件B发生的情况下，事件A发生的概率就是P(A∩B)除以P(B)。
同理可得： 所以： 接着看全概率公式，如果事件A1,A2,A3,...,A n构成一个完备事件且都有正概率，那么对于任意一个事件B则有：2. 贝叶斯推断 根据条件概率和全概率公式，可以得到贝叶斯公式如下： P(A)称为"先验概率"（Prior probability），即在B事件发生之前，我们对A事件概率的一个判断。
P(A|B)称为"后验概率"（Posterior probability），即在B事件发生之后，我们对A事件概率的重新评估。
机器学习中的贝叶斯计算
机器学习中的贝叶斯计算贝叶斯计算是机器学习领域中的一种常用方法，它通过考虑先验知识而得出后验概率分布。
贝叶斯计算可以解决许多机器学习问题，例如分类、回归、聚类和推荐等。
本文将介绍贝叶斯计算的原理、应用和局限性，以及如何使用Python进行贝叶斯计算。
贝叶斯公式贝叶斯计算基于贝叶斯公式，即后验概率等于先验概率和似然函数的乘积除以标准化常数。
更具体地说，对于一组观察值x和一个待预测的变量y，贝叶斯公式可以写成以下形式：P(y|x) = P(x|y)P(y)/P(x)其中，P(y|x)是后验概率，表示在给定特定观察值x的条件下y 的概率。
P(x|y)是似然函数，表示在给定y的情况下观察到x的概率。
P(y)是先验概率，表示在没有任何信息的情况下y的概率。
P(x)是标准化常数，使所有后验概率之和为1。
贝叶斯分类贝叶斯分类是一种通过先验概率和似然函数来预测未知类别的方法。
它假设每个类别都具有一个特定的分布，并使用贝叶斯公式计算后验概率。
贝叶斯分类器将观察值分配给具有最高后验概率的类别。
Naive Bayes是贝叶斯分类器的一种常见形式。
它假设所有特征之间是独立的，并计算给定类别的观察值中每个特征的条件概率。
然后使用贝叶斯公式计算后验概率，并将观察值分配给具有最高后验概率的类别。
另一个常见的贝叶斯分类器是贝叶斯网络。
它使用一个有向无环图来表示变量之间的依赖关系，并使用概率分布来描述这些依赖关系。
贝叶斯网络可以处理连续和离散变量，并可以解决变量和因果关系的复杂模型。
贝叶斯网络的应用包括自然语言处理、生物信息学和金融风险管理。
贝叶斯回归贝叶斯回归是一个通过似然函数和先验概率来预测连续因变量的方法。
它假设因变量是由输入变量的线性组合和随机误差项所决定的，并使用高斯分布来描述误差项。
然后使用贝叶斯公式来计算后验分布。
贝叶斯回归可以灵活地处理不同类型的先验分布，并可以解决过拟合和缺失数据的问题。
贝叶斯聚类贝叶斯聚类是一种通过考虑参数不确定性和不同数量的簇来生成聚类的方法。
贝叶斯定理与机器学习
贝叶斯定理是一种基本的概率理论，它被广泛地应用于机器学习领域。
贝叶斯定理提供了一种通过给定某个事件的先验概率和条件概率来计算后验概率的方法。
本文将探讨贝叶斯定理在机器学习中的应用。
首先，贝叶斯定理在分类问题中起到重要作用。
在机器学习中，我们经常需要将输入数据分为不同的类别。
贝叶斯定理可以帮助我们计算给定某个类别的先验概率以及在该类别下观察到某些特征的条件概率，从而计算出后验概率，从而可以将输入数据正确地分类到相应的类别中。
其次，贝叶斯定理还可以用于处理缺失数据问题。
在实际的机器学习任务中，我们常常会遇到一些数据缺失的情况。
贝叶斯定理可以帮助我们根据已有的观察数据和特征之间的关系，利用条件概率来推测缺失数据的可能取值，从而完成数据的填充与恢复。
另外，贝叶斯定理还可以用于进行特征选择和特征生成。
在机器学习中，特征选择是指选择一些最具有区分能力的特征作为输入数据，从而提高分类准确性和性能。
而特征生成则是通过已有特征来生成一些新的特征，以丰富和增强输入数据，以提高模型的表达能力。
贝叶斯定理可以帮助我们计算给定某些特征条件下的特征的先验概率以及在这些条件下观察到另一组特征的条件概率，从而帮助我们评估这些特征的重要性和有效性。
此外，贝叶斯定理还常常与其他机器学习方法相结合，以提高模型的性能。
例如，朴素贝叶斯分类器是一种基于贝叶斯定理和假设特征之间相互独立的分类方法。
它在文本分类、垃圾邮件过滤和情感分析等任务中得到了广泛的应用。
贝叶斯网络是一种基于概率图模型的机器学习方法，它可以用来表示变量之间的依赖关系，并利用贝叶斯定理来更新变量之间的概率分布，从而进行概率推理和预测。
总之，贝叶斯定理作为一种基本的概率理论，为机器学习提供了重要的理论支持和方法。
通过利用贝叶斯定理，我们可以计算出后验概率，从而实现数据的分类、缺失数据的填充与恢复、特征选择和生成等任务，在实际应用中发挥着重要的作用。
希望未来贝叶斯定理与机器学习能够进一步发展和融合，为解决实际问题提供更加有效和精确的方法和技术。
贝叶斯机器学习
贝叶斯机器学习贝叶斯机器学习是计算机科学中一个新兴的研究领域，它的目的是使用统计技术来构建模型，以改善机器学习任务的性能。
贝叶斯机器学习是基于以下两个基本假设：（1）事件的未知概率可以通过概率分布表示；（2）可以根据新数据来更新概率分布，以改进预测。
贝叶斯机器学习的核心方法是贝叶斯定理，这是一个关于随机事件的统计原理，可以用来更新发生某个事件的可能性分布，以改善预测能力。
贝叶斯定理可以用来推断未知概率，并且可以帮助我们更好地理解我们的数据和解决问题。
贝叶斯机器学习的基本思想是：在给定的模型参数的情况下，对观测数据进行估计，我们可以改进模型的表现。
贝叶斯机器学习的应用包括贝叶斯决策理论、贝叶斯回归、贝叶斯聚类、无监督学习、贝叶斯推断，等等。
最近，贝叶斯机器学习也被广泛应用于深度学习，因为它可以帮助机器学习系统自动上手新数据集，从而改善模型性能。
贝叶斯机器学习的优势在于它能够为模型提供可衡量的不确定性，因此在机器学习任务中有更多的利用空间。
它可以更好地表达非线性问题，并且可以帮助机器学习系统更好地处理异常值和缺失值。
因此，贝叶斯机器学习在提高机器学习系统性能方面发挥着重要作用。
虽然贝叶斯机器学习有许多优势，但是也有一些局限性。
主要的问题是，贝叶斯模型假定概率分布是一个确定的分布，实际上它可能并不是一个确定的分布。
此外，贝叶斯模型的构建和训练通常需要相当大的数据量，而许多实际问题的数据量往往比较小，因此贝叶斯模型的构建和训练可能会遇到困难。
总的来说，贝叶斯机器学习是一个广泛应用的机器学习研究领域，它可以帮助我们更好地理解数据，并改善机器学习系统的性能。
贝叶斯机器学习在深度学习、计算机视觉和自然语言处理等方面发挥着重要作用，它将在未来机器学习领域发挥更大的作用。
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先验概率和后验概率
• 用P(h)表示在没有训练数据前假设h拥有的初始概 率。P(h)被称为h的先验概率； • 先验概率反映了关于h是一正确假设的机会的背景 知识； • 如果没有这一先验知识，可以简单地将每一候选 假设赋予相同的先验概率； • 类似地，P(D)表示训练数据D的先验概率，P(D|h) 表示假设h成立时D的概率； • 机器学习中，我们关心的是P(h|D)，即给定D时h 的成立的概率，称为h的后验概率。
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举例：一个医疗诊断问题
• • • • 有两个可选的假设：病人有癌症、病人无癌症 可用数据来自化验结果：正+和负有先验知识98%，对确实无 病的患者的化验准确率为97% • 总结如下
P(cancer)=0.008, P(cancer)=0.992 P(+|cancer)=0.98, P(-|cancer)=0.02 P(+|cancer)=0.03, P(-|cancer)=0.97
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极大后验假设
• 学习器在候选假设集合H中寻找给定数据D 时可能性最大的假设h，h被称为极大后验假 设（MAP）； • 确定MAP的方法是用贝叶斯公式计算每个候 选假设的后验概率，计算式如下：
第6章 贝叶斯学习 ( Bayesian Learning )
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i 1
则
P( B) P( B | Ai ) P( Ai )
i 1
n
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– P(+|cancer)P(cancer)=0.0078 – P(+|cancer)P(cancer)=0.0298 – hMAP=cancer
• 确切的后验概率可将上面的结果归一化以使它们的和为1
– P(canner|+)=0.0078/(0.0078+0.0298)=0.21 – P(cancer|+)=0.79
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内容安排
• 介绍贝叶斯理论； • 定义极大似然假设（ML）和极大后验概率假设 （MAP）； • 将此概率框架应用于分析前面章节的相关问题和学 习算法； • 介绍几种直接操作概率的学习算法；
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Brute-Force贝叶斯概念学习
• 概念学习问题：有限假设空间H定义在实例 空间X上，任务是学习某个目标概念c。 • Brute-Force MAP学习算法
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特定情况下的MAP假设
hML arg max P( D | h)
hH
• 假设空间H可扩展为任意的互斥命题集合， 只要这些命题的概率之和为1。
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• • • • • •
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Find-S 候选消除算法 神经网络学习：选择使误差平方和最小化的神经网络 推导出另一种误差函数：交叉熵 可分析决策树的归纳偏置 可考察最小描述长度原则
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• 贝叶斯推理的结果很大程度上依赖于先验概率，另外不是 完全接受或拒绝假设，只是在观察到较多的数据后增大或 减小了假设的可能性
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举例：一个医疗诊断问题（2）
• 问题：假定有一个新病人，化验结果为正，是否应将病人 断定为有癌症？求后验概率P(cancer|+)和P(cancer|+) • 利用式子6.2找到极大后验假设
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简介
• 贝叶斯学习算法与机器学习相关的两个原因：
– 贝叶斯学习算法能够计算显式的假设概率，比 如朴素贝叶斯分类器； – 贝叶斯方法为理解多数学习算法提供了一种有 效的手段，而这些算法不一定直接操纵概率数 据，比如：
P ( h | D) P ( D | h) P ( h) P( D)
(6.1)
•
P(h|D)随着P(h)和P(D|h)的增长而增长，随 着P(D)的增长而减少，即如果D独立于h时 被观察到的可能性越大，那么D对h的支持 度越小。
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贝叶斯方法的难度
• 难度之一：需要概率的初始知识，当概率预 先未知时，可以基于背景知识、预先准备好 的数据以及基准分布的假定来估计这些概率； • 难度之二：一般情况下，确定贝叶斯最优假 设的计算代价比较大（在某些特定情形下， 这种计算代价可以大大降低）。
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贝叶斯法则
• 机器学习的任务：在给定训练数据D时，确 定假设空间H中的最佳假设。 • 最佳假设：一种方法是把它定义为在给定数 据D以及H中不同假设的先验概率的有关知 识下的最可能假设。 • 贝叶斯理论提供了一种计算假设概率的方法， 基于假设的先验概率、给定假设下观察到不 同数据的概率以及观察到的数据本身。
概述
• 贝叶斯推理提供了一种概率手段，基于如下的假定： 待考察的量遵循某概率分布，且可根据这些概率及 已观察到的数据进行推理，以作出最优的决策。 • 贝叶斯推理为衡量多个假设的置信度提供了定量的 方法。 • 贝叶斯推理为直接操作概率的学习算法提供了基础， 也为其他算法的分析提供了理论框架。
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hMAP arg max P(h | D) arg max
hH hH
P ( D | h) P ( h) arg max P( D | h) P(h) P( D) hH
(6.2)
最后一步，去掉了P(D)，因为它是不依赖于 h的常量。
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– 贝叶斯最优分类器 – Gibbs算法 – 朴素贝叶斯分类器
• 讨论贝叶斯信念网，这是存在未知变量时被广泛使 用的学习算法。
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– 对于H中每个假设h，计算后验概率 – 输出有最高后验概率的假设 h arg max P(h | D)