2017-2018学年广东省佛山市南海区七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
南海区 2017-2018 学年第二学期期末考试七年级数学试卷
南海区2017-2018 学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1.下列计算正确的是（）A. x2 +x3 =x5B. x2 •x3 =x6C. x6 ÷x3 =x3D. (-x3 )2 =-x6【答案】：C【考点】整式的计算2. 下面有四个手机图案，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】：C【考点】图形的轴对称、中心对称3. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】：B【考点】角的互余、互补4. 三角形的重心是三角形的（）A. 三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边垂直平分线的交点D.三条高所在直线的交点【答案】：A【考点】三角形的重心、内心、垂心5. 某人从家匀速骑共享单车到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】：B【考点】变量之间的关系6.如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4 等于（）A．100°B．90°C．80°D．70°【答案】：A【考点】平行线的判定和性质7.如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（）A.1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对【答案】：B【考点】全等三角形的判定8. 如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，还需增加一个条件，该条件从下列选项中选取，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．DB＝DC D．AB＝AC【答案】：C【考点】全等三角形的判定9. 关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10 张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在12附近.正确的说法是（）①③B．①④C．②③D．②④【答案】：B【考点】概率的意义10.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°②点E 是BC 的中点③DE＝BE ④AD＝AB＋CD其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】：B【考点】平行线的判定和性质、全等三角形的判定和性质二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分）11.计算：(-0.25)2017⨯ 42018 =.【答案】：-4【考点】有理数的运算12.一个等腰三角形的两边分别为2 和4，那么它的周长为【答案】：10【考点】等腰三角形的性质、三角形的三边关系13.光明中学的同学从某玉米种子中抽取6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）．【答案】：0.8【考点】利用频率估计概率14. 如图，直线a∥b，直线c 与直线a 、b 分别交于A 、B，AD⊥b，垂足为D，若∠1＝47°，则∠2 的度数为【答案】：43°【考点】平行线的性质、余角15. 如图，小明和小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点 O (即跷跷板的中点)到地面的距离是 50 cm ，当小红从水平位置 CD 下降 40 cm 时，这时小明离地面的高度是cm【答案】：90【考点】全等三角形的性质16. 在自然数中，一个三位数个位上的数字和百位上的数字交换后还是一个三位数，它与原三位 数的差的个位数字是 8，则这个差是【答案】：198 【考点】整式的加减三、解答题（一）（本小题 3 大题，每小题 6 分，共 18 分）17. 计算：(-1)2018 + 203199()()1623100----+⨯【答案】解：原式＝1 + (-3)2 - 1 + 16 ⨯ ( 1)23＝1＋9－1＋2 ＝11【考点】有理数的混合运算18. 先化简，再求值.（2x －3）2－（2x ＋1）（2x －1） ，其中 x ＝2.【答案】解：原式＝（2 x ）2－2•2 x •3＋32－[（2 x ）2-12]＝（2 x ）2－12 x ＋9－（2 x ）2＋1 ＝－12 x ＋10当 x ＝2 时，原式＝－12×2＋10＝－14.【考点】整式的混合运算19. 小王周末骑电单车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书店后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王从家到新华书店的路程是多少米？（2）小王在新华书店停留了多少分钟？（3）买到书店，小王从新华书店到商场的汽车速度是多少米/分钟？【答案】解：（1）根据函数图象，可知小刚从家到新华书店的路程是4000 米；（2）30－20＝10（分钟）所以小刚在书城停留了10 分钟；（3）（6250－4000）÷（35－30）＝450（米/分钟）【考点】函数图象的读图能力四、解答题（一）（本小题3 大题，每小题7 分，共21 分）20.如图，在△ABC，∠B<∠C.（1）做BC 的垂直平分线DE，垂足为D，与AB 相交于E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接CE，若∠B＝25°，求∠BEC 的度数.【答案】（1）略（2）130°【考点】垂直平分线的尺规作图、垂直平分线性质21.在一个不透明的袋子中装有4 个红球和6 个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球.（1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去8 个同样的红球或黄球，那么这8 个球中红球和黄球的数量分别是多少？【答案】（1）一共有10 种结果，且每种结果的可能性相同.摸到红球的可能性有4 种，摸到黄球的可能性有6 种.P（摸到红球）＝42= 4+65P（摸到黄球）＝63= 4+65（2）放进去的红球的数量是5 个，放进去的黄球的数量是3 个.【考点】概率的计算22.如图1，已知：AB∥CD，点E、F 分别在AB、CD 上，求OE⊥OF.（1）求∠1＋∠2 的度数（2）如图2，分别在OE、CD 上取点G、H，使FO 平分∠CFG，OE 平分∠AEH. 试说明FG∥EH.【答案】（1）过点O 作OM∥AB，则∠1=∠EOM，∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2=∠FOM，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，即∠EOM+∠FOM=90°，∴∠1+∠2=90°；（2）∵AB∥CD ∴∠AEH＋∠CHE＝180°，∵FO 平分∠CFG，EO 平分∠AEH ∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，∵∠1＋∠2＝90° ∴∠CFG＋∠AEH＝2∠1＋2∠2＝180°，∴∠CFG＝∠CHE，∴FG∥EH．【考点】平行线的折线问题、平行线的判定五、解答题（三）（本小题3 大题，每小题9 分，共27 分）23.为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油实验，并把实验的数据记录下来，制成下表:汽车行驶时间x（h）0 1 2 3 ……邮箱剩余油量y（L）100 94 88 82 ……（1）根据上表的数据，请写出y 与x 的之间的关系式: ；（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？（3）如果该种汽车油箱只装了36L 汽油，汽车以100km/h 的速度在一条全长700 公里的高速公路上均匀行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？【答案】（1）y＝100-6x（2）令y＝46，则46＝100-6x，解得x＝9.（3）700 ÷100 = 7h ，7 ⨯6 = 42L ，42 > 36在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点。
佛山市南海区2017-2018学年七年级下期末考试数学试卷有答案
南海区2017-2018 学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1.下列计算正确的是（）A. x2 +x3 =x5B. x2 ∙x3 =x6C. x6 ÷x3 =x3D. (-x3 )2 =-x6【答案】：C【考点】整式的计算2. 下面有四个手机图案，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】：C【考点】图形的轴对称、中心对称3. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】：B【考点】角的互余、互补4. 三角形的重心是三角形的（）A. 三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边垂直平分线的交点D.三条高所在直线的交点【答案】：A【考点】三角形的重心、内心、垂心5. 某人从家匀速骑共享单车到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】：B【考点】变量之间的关系6.如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4 等于（）A．100°B．90°C．80°D．70°【答案】：A【考点】平行线的判定和性质7.如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（）A.1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对【答案】：B【考点】全等三角形的判定8. 如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，还需增加一个条件，该条件从下列选项中选取，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．DB＝DC D．AB＝AC【答案】：C【考点】全等三角形的判定9. 关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10 张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发1 2附近.正确的说法是（）生的频率稳定在①③B．①④C．②③D．②④【答案】：B【考点】概率的意义10.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°②点E 是BC 的中点③DE＝BE ④AD＝AB＋CD其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】：B【考点】平行线的判定和性质、全等三角形的判定和性质二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分）11.计算：(-0.25)2017⨯ 42018 =.【答案】：-4【考点】有理数的运算12.一个等腰三角形的两边分别为2 和4，那么它的周长为【答案】：10【考点】等腰三角形的性质、三角形的三边关系13.光明中学的同学从某玉米种子中抽取6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）．【答案】：0.8【考点】利用频率估计概率14. 如图，直线a∥b，直线c 与直线a 、b 分别交于A 、B，AD⊥b，垂足为D，若∠1＝47°，则∠2 的度数为【答案】：43°【考点】平行线的性质、余角15. 如图，小明和小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点 O (即跷跷板的中点)到地面的距离是 50 cm ，当小红从水平位置 CD 下降 40 cm 时，这时小明离地面的高度是cm【答案】：90【考点】全等三角形的性质16. 在自然数中，一个三位数个位上的数字和百位上的数字交换后还是一个三位数，它与原三位 数的差的个位数字是 8，则这个差是【答案】：198 【考点】整式的加减三、解答题（一）（本小题 3 大题，每小题 6 分，共 18 分）17. 计算：(-1)2018 + 203199(()1623100----+⨯【答案】解：原式＝1 + (-3)2 - 1 + 16 ⨯ ( 1)23＝1＋9－1＋2 ＝11【考点】有理数的混合运算18. 先化简，再求值.（2x －3）2－（2x ＋1）（2x －1） ，其中 x ＝2.【答案】解：原式＝（2 x ）2－2•2 x •3＋32－[（2 x ）2-12]＝（2 x ）2－12 x ＋9－（2 x ）2＋1 ＝－12 x ＋10当 x ＝2 时，原式＝－12×2＋10＝－14.【考点】整式的混合运算19. 小王周末骑电单车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书店后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王从家到新华书店的路程是多少米？（2）小王在新华书店停留了多少分钟？（3）买到书店，小王从新华书店到商场的汽车速度是多少米/分钟？【答案】解：（1）根据函数图象，可知小刚从家到新华书店的路程是4000 米；（2）30－20＝10（分钟）所以小刚在书城停留了10 分钟；（3）（6250－4000）÷（35－30）＝450（米/分钟）【考点】函数图象的读图能力四、解答题（一）（本小题3 大题，每小题7 分，共21 分）20.如图，在△ABC，∠B<∠C.（1）做BC 的垂直平分线DE，垂足为D，与AB 相交于E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接CE，若∠B＝25°，求∠BEC 的度数.【答案】（1）略（2）130°【考点】垂直平分线的尺规作图、垂直平分线性质21.在一个不透明的袋子中装有4 个红球和6 个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球.（1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去8 个同样的红球或黄球，那么这8 个球中红球和黄球的数量分别是多少？【答案】（1）一共有10 种结果，且每种结果的可能性相同.摸到红球的可能性有4 种，摸到黄球的可能性有6 种.P（摸到红球）＝42= 4+65P（摸到黄球）＝63= 4+65（2）放进去的红球的数量是5 个，放进去的黄球的数量是3 个.【考点】概率的计算22.如图1，已知：AB∥CD，点E、F 分别在AB、CD 上，求OE⊥OF.（1）求∠1＋∠2 的度数（2）如图2，分别在OE、CD 上取点G、H，使FO 平分∠CFG，OE 平分∠AEH. 试说明FG∥EH.【答案】（1）过点O 作OM∥AB，则∠1=∠EOM，∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2=∠FOM，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，即∠EOM+∠FOM=90°，∴∠1+∠2=90°；（2）∵AB∥CD ∴∠AEH＋∠CHE＝180°，∵FO 平分∠CFG，EO 平分∠AEH ∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，∵∠1＋∠2＝90° ∴∠CFG＋∠AEH＝2∠1＋2∠2＝180°，∴∠CFG＝∠CHE，∴FG∥EH．【考点】平行线的折线问题、平行线的判定五、解答题（三）（本小题3 大题，每小题9 分，共27 分）23.为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油实验，并把实验的数据记录下来，制成下表:（1）根据上表的数据，请写出y 与x 的之间的关系式: ；（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？（3）如果该种汽车油箱只装了36L 汽油，汽车以100km/h 的速度在一条全长700 公里的高速公路上均匀行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？【答案】（1）y＝100-6x（2）令y＝46，则46＝100-6x，解得x＝9.（3）700 ÷100 = 7h ，7 ⨯6 = 42L ，42 > 36在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点。
广东省佛山市南海区2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷
广东省佛山市南海区2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有项正确）1．下列计算正确的是（）A．x2+x3＝2x5B．x2•x3＝x6C．x6÷x3＝x3D．（﹣x3）2＝﹣x62．如图有四个手机图案，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°4．三角形的重心是三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三条高所在直线的交点5．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A．B．C．D．6．如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°7．如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．DB＝DC D．AB＝AC9．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．A．①③B．①④C．②③D．②④10．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，以下结论，其中正确的是（）①∠AED＝90°；②点E是BC的中点；③DE＝BE；④AD＝AB+CD．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算：（﹣0.25）2017×42018＝．12．一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是．13．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.10）．14．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于A、B，AD⊥b，垂足为D．若∠1＝47°，则∠2的度数为．15．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是cm．16．在自然数中，一个三位数个位上的数字和百位上的数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是8，则这个差是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣（）0+16×2﹣318．先化简，再求值，（2x﹣3）2﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x＝2．19．小王周末骑电单车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王从家到新华书店的路程是多少米？（2）小王在新华书店停留了多少分钟？（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少米/分钟？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在△ABC中，∠B＜∠C．（1）作BC的垂直平分线DE，垂足为D，与AB相交于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）连接CE，若∠B＝25°，求∠BEC的度数．21．在一个不透明的袋子中装有4个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．（1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率．（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去8个同样的红球或黄球，那么这8个球中红球和黄球的数量分别是多少？22．如图1，已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．（1）求∠1+∠2的度数；（2）如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH，试说明FG∥EH．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表0123…汽车行驶时间x（h）100948882…油箱剩余油量y（1）根据上表的数据，请写出y与x的之间的关系式：；（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？（3）如果该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？24．在△ABC中，AB＝AC．D是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：△ABD≌△ACE；（2）如图2，当点D在线段BC上时，如果∠BAC＝90°，求∠BCE的度数；（3）如图3，若∠BAC＝α，∠BCE＝β．点D在线段CB的延长线时，则α、β之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．25．如图1，在长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm，P为矩形ABCD上的动点，动点P从A出发，沿着A﹣B﹣C﹣D运动到D点停止，速度为lcm/s，设点P运动的时间为x秒，△APD的面积为ym2．（1）填空：①当x＝6时，对应y的值为；②当9≤x＜12时，y与x之间的关系式为；（2）当y＝3时，求x的值；（3）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APD的周长最小？若存在，求出此时∠APD 的度数；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有项正确）1．【解答】解：∵x2+x3不能合并，故选项A错误，∵x2•x3＝x5，故选项B错误，∵x6÷x3＝x3，故选项C正确，∵（﹣x3）2＝x6，故选项D错误，故选：C．2．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：C．3．【解答】解：180°﹣150°＝30°，那么这个角的余角的度数是90°﹣30°＝60°．故选B．4．【解答】解：A、三条中线的交于一点，这一点是三角形的重心；B、三条角平分线的交于一点，这一点是三角形的内心；C、三边垂直平分线的交于一点，这一点是三角形的外心；D、三条高所在直线的交于一点，这一点是三角形的垂心．故选：A．5．【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误．故选：B．6．【解答】解：∵∠1+∠5＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠5，∴a∥b，∴∠3＝∠6＝100°，∴∠4＝100°．故选：D．7．【解答】解：根据给出的七巧板拼成的一个机器人，可知图形中有5个等腰直角三角形，1个平行四边形，1个正方形．通过观察可知两个最大的等腰直角三角形和两个最小的等腰直角三角形分别全等，因此全等的三角形共有2对．故选：B．8．【解答】解：A、加∠ADB＝∠ADC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），是正确选法；B、加∠B＝∠C∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠B＝∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；C、加DB＝DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；D、加AB＝AC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，AB＝AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．故选：C．9．【解答】解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大，此说法正确；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，此说法错误；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖，此说法错误；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，此说法正确．故选：B．10．【解答】解：如图作EH⊥AD于H．∵EA平分∠BAD，EB⊥BA，EH⊥AD，∴BE＝EH，同法可证：EH＝EC，∴EB＝EC，故②正确，∵∠B＝∠EHA＝90°，AE＝AE，EB＝EH，∴Rt△EAB≌Rt△EAH（HL），∴AH＝AB，∠AEB＝∠AEH，同理可证：△EDH≌△EDC（HL），∴DH＝DC，∠DEH＝∠DEC，∴AD＝AH+DH＝AB+CD，∠AED＝（∠BEH+∠CEH）＝90°，故①④正确，∵DE＞EH，EH＝BE，∴DE＞BE，故③错误，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：原式＝（﹣0.25）2017×42017×4＝（﹣0.25×4）2017×4＝﹣4．故答案为：﹣4．12．【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长＝2+4+4＝10，综上所述，它的周长是10．故答案为：10．13．【解答】解：观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，0.801≈0.80，则这种玉米种子发芽的概率是0.80，故答案为：0.80．14．【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝47°，∵AD⊥b，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣47°＝43°，故答案为：43°15．【解答】解：在△OCF与△ODG中，，∴△OCF≌△ODG（AAS），∴CF＝DG＝40，∴小明离地面的高度是50+40＝90，故答案为：90．16．【解答】解：设原三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，根据题意得：（100z+10y+x）﹣（100x+10y+z）＝99（z﹣x）．∵差的个位数字为8，∴z﹣x＝±2，∴99（z﹣x）＝±198．故答案为：±198．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．【解答】解：原式＝1+9﹣1+2＝11．18．【解答】解：原式＝4x2﹣12x+9﹣4x2+1＝﹣12x+10，当x＝2时，原式＝﹣24+10＝﹣14．19．【解答】解：（1）根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是4000米；（2）30﹣20＝10（分钟）．所以小王在新华书店停留了10分钟；（3）小王从新华书店到商场的路程为6250﹣4000＝2250米，所用时间为35﹣30＝5分钟，小王从新华书店到商场的骑车速度是：2250÷5＝450（米/分）；四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．【解答】解：（1）如图，DE为所作，（2）∵DE垂直平分BC，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠B＝25°，∴∠BEC＝180°﹣25°﹣25°＝130°．21．【解答】解：（1）∵袋子中共有10个小球，其中有4个红球和6个黄球，∴摸出红球的概率为＝、摸出黄球的概率为＝；（2）设放入红球x个，则黄球为（8﹣x）个，由题意列方程得：＝，解得：x＝5．所以这8个球中红球和黄球的数量分别应是5个和3个．22．【解答】证明：（1）过点O作OM∥AB，则∠1＝∠EOM，∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2＝∠FOM，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，即∠EOM+∠FOM＝90°，∴∠1+∠2＝90°；（2）∵AB∥CD∴∠AEH+∠CHE＝180°，∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，∵∠1+∠2＝90°∴∠CFG+∠AEH＝2∠1+2∠2＝180°，∴∠CFG＝∠CHE，∴FG∥EH．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．【解答】解：（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，所以y＝100﹣6x，故答案为：y＝100﹣6x．（2）当y＝46时，100﹣6x＝46，解得：x＝9，即汽车行驶了9小时；（3）∵700÷100＝7（小时），7×6＝42（L），36L＜42L，∴在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．24．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，由（1）知，△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°；（3）同（1）的方法得，△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，∠BCE＝β，∴∠ACE＝ACB+∠BCE＝∠ACB+β，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，∠ACB＝∠ABC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝90°+α，∴∠ACE＝∠ACB+β＝90°﹣α+β，∵∠ACE＝∠ABD＝90°+α，∴90°﹣α+β＝90°+α，∴α＝β．25．【解答】解：（1）①当x＝6时，点P在BC上，y＝×AD×BA＝9，②当9≤x＜12时，点P在CD上，y＝•AD•DP＝×6×（12﹣x）＝﹣3x+36，故答案为9，﹣3x+36．（2）分两种情况，①当P在AB上时，如图2，当y＝3时，3＝3x，x＝1，②当P在CD上时，如图3，则AB+BC+CP＝t，∴PD＝3+3+6﹣t＝12﹣t，∴y＝PD•AD＝×6×（12﹣t）＝3（12﹣t），当y＝3时，3＝3（12﹣t），t＝11，综上所述，当y＝3时，x的值是1秒或11秒；（3）存在，如图，延长AB至A′，使AB＝A′B，连接A′D，交BC于P，连接AP，此时△APD的周长最小∴AA′＝AB+BA′＝3+3＝6，∴AD＝AA′＝6，∴△A′AD是等腰直角三角形，∴∠A′＝45°，∵∠ABC＝90°，∴BP是AA′的中垂线，∴AP＝PA′，∴∠A′＝∠BAP＝45°，∴∠APD＝∠A′+∠BAP＝90°．。
人教版2017-2018学年第二学期期末考试七年级数学测试卷及答案
2017-2018学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼2.两根长度分别为3cm、7cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（）A.3cmB.4cmC.7cmD.10cm3.计算2x2·(－3x3)的结果是（）A.－6x3B.6x5C.－2x6D.2x64.如图，已知∠1＝70°，如果CD//BE，那么∠B的度数为（）A.100°B.70°C.120°D.110°E5.下列事件中是必然事件的是（）A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上6.将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A.25×10－7B.0.25×10－8C.2.5×10－7D.2.5×10－8下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）7.A. B C. D.8.一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）9.下列计算正确的是（ ）A.(ab )2＝a 2b 2B.2(a ＋1)＝2a ＋1C.a 2＋a 3＝a 6D.a 6÷a 2＝a 310.如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD ≌△ACD ，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A.∠ADB ＝∠ADC B.∠B ＝∠C C.DB ＝DC D.AB ＝ACC11.如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，CD 、BE 交于点P ，∠A ＝50°，则∠BPC 是（ ）A.150°B.130°C.120°D.100°BC12.若x 2＋（m －3）x ＋16是完全平方式，则m 的值是（ ） A.－5 B.11 C.－5或11 D.－11或5 13.如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ） A.15或12 B.9 C.12 D.1514.规定：log a b (a ＞0，a ≠1,b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算,现有如下的运算法则：log a a n ＝n , log N M ＝log n M log n N （a ＞0,a ≠1,N ＞0,N ≠1，M ＞0).例如：log 223＝3，log 25＝log 105log 102,则log 1001000＝（ ） A.32 B.23C.2D.315.如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，动点P在ABCD的边上沿A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动（点P不与A，D重合）。
《试卷3份集锦》佛山市2017-2018年七年级下学期数学期末检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【答案】D【解析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【详解】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．2．下列说法中正确的有（）个．（1）同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条（3）如果a//b，b//c，则a//c（4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】分析: 根据平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解.详解: （1）在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，是平行的定义，正确；（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条，是公理，正确；（3）如果a∥b，b∥c，则a∥c，是平行公理，正确；（4）两条不平行的射线，在同一平面内也不一定相交，故本小题错误．所以正确的是（1）（2）（3）共3个．故选D.点睛: 本题主要考查了基础知识的掌握，需要熟记并灵活运用.3．若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不对【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【详解】解：∵11cm 是底边， ∴腰长＝12（26﹣11）＝7.5cm ， 故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.4．下列命题中，为真命题的是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B ．如果a+b ＞c ，那么线段a ，b ，c 一定可以围成一个三角形C ．三角形的一条角平分线将三角形分为面积相等的两部分D ．三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的重心【答案】A【解析】根据平行公理、三角形的三边关系、三角形的角平分线的性质、重心的概念判断即可．【详解】解：A 、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，A 是真命题；B 、如果a+b ＞c ，那么线段a ，b ，c 不一定可以围成一个三角形，B 是假命题；C 、三角形的一条角平分线不一定将三角形分为面积相等的两部分，C 是假命题；D 、三角形中各条边的中线的交点是三角形的重心，D 是假命题，故选：A ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．如图，已知a b ∥，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．45︒B ．30C ．50︒D ．60︒【答案】C 【解析】如下图，先利用直角和∠1求解出∠3的大小，在利用在平行条件下，∠2和∠3的关系求出∠2的大小【详解】如下图∵三角板是直角顶点在b上，∴∠1+∠3=90°∵∠1=40°，∴∠3=50°∵a∥b，∴∠2=∠3=50°故选：C．【点睛】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，利用直角转化角是一种比较常见的方法，在一条直线上，3个角共顶点，且有一个角为直角，则另两个角的和为90°．6．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( )A．2.5 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3，故选A．7．下列问题中，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．了解全县七年级学生的平均身高D．学校招聘教师，对应聘人员面试【答案】C【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合普查，故A不符合题意；B、旅客上飞机前的安检是重要的调查，故B不符合题意；C、了解全市中小学生每天的零花钱适合抽要调查，故C符合题意；D、学校招聘教师，对应聘人员面试，适合普查，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩则25a b -的立方根是( ) A ．-2B ．2C ．35D ．32- 【答案】B【解析】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组，利用加减消元法解二元一次方程组，求出a 、b 的值；再把a 、b 的值代入25a b -，求立方根即可.【详解】∵方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩∴2422a b a b -=⎧⎨+=⎩①②① +②得：46a =解得： 1.5a =把 1.5a =代入①，解得1b =-∴ 1.51a b =⎧⎨=-⎩∴252 1.55(1)8a b -=⨯-⨯-=∴25a b -的立方根是：382=故选B【点睛】本题考查了解二元一次方程组、代数式求值以及立方根等知识点，属多知识点综合题，但不难，正确运算是解答本题的关键.9．如图，直角△ADB 中，∠D=90°，C 为AD 上一点，且∠ACB 的度数为()510x -︒，则x 的值可能是（ ）A ．10B ．20C ．30D ．40【答案】C 【解析】∠ACB=∠90°+∠CBD∴(5x −10)°=∠90°+∠CBD化简得：x=20+15∠DBC ∵0°<∠DBC<90°∴20°<x<38°，故选C点睛：此题考查了一元一次不等式的应用, 三角形内角和定理, 三角形的外角性质三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，就可以得到x 与∠CBD 的关系，根据∠CBD 是锐角，就可以得到一个关于x 的不等式组，就可以求出x 的范围．10．()201920200.1258-⨯等于（ ） A ．-8B ．8C ．0.125D ．-0.125 【答案】A【解析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形计算得出答案．【详解】（﹣0.125）2019×12020=（﹣0.125×1）2019×1=﹣1．故选A ．【点睛】本题考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题的关键．二、填空题题11．如图，AB CD EF ，175∠=，245∠=，点P 为BED ∠内一点，且EP 把BED ∠分成1:2两部分，则PEF ∠=______.【答案】5或35【解析】根据平行线的性质可求∠BEF=75°，∠DEF=45°，根据角的和差关系可求∠BED ，再根据EP 把∠BED 分成1：2两部分，可求∠BEP ，再根据角的和差关系可求∠PEF 的度数．【详解】如图，∵AB ∥CD ∥EF ，∠1=75°，∠2=45°，∴∠BEF=75°，∠DEF=45°，∴∠BED=120°，∵EP把∠BED分成1：2两部分，∴∠BEP=40°或80°，∴∠PEF=35°或5°．故答案为35°或5°．【点睛】考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．12．如果用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：那么，第n 个图案中有白地面砖_____块.【答案】4n+1【解析】根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，即可得：第n个图案中共有6+4（n-1）个白色六边形．【详解】其中左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻，即每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，则第n个图案中共有白色六边形6+4×（n-1）=4n+1个，故第n个图案中有白色地面砖（4n+1）块，故答案为：4n+1．【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：多一个黑色六边形，多4个白色六边形．13．若关于x，y的方程组2x y mx my n-=⎧⎨+=⎩的解是13xy=⎧⎨=⎩，则|m＋n|的值是________．【答案】3【解析】将x=1,y=3代入方程组得：23{13mm n-=+=，解得：1 {2mn=-=-，则|m+n|=|−1−2|=|−3|=3. 故答案为314．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解11x y =⎧⎨=-⎩，则2a 4b -的算术平方根是_____. 【答案】1 【解析】分析：把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩，得出关于a 、b 的方程组，求出方程组的解即可． 详解：把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得：231a b a b -⎧⎨+⎩＝＝， 解得：4313a b ＝＝⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩， 所以1a-4b=84+=433， ∴2a 4b -的算术平方根是1,故答案为:1．点睛：本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a 、b 的方程组是解此题的关键． 15．已知()2x-y 310x y +++-=，则y x 的值为_________ 【答案】12【解析】根据非负数性质，求得x 、y 的值，然后代入所求求值即可． 【详解】∵()2x-y 30,10x y ≥+-≥+，()2x-y 310x y +++-=∴3010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩， 解得12x y =-⎧⎨=⎩∴y x =2-1=12． 故答案为：12 【点睛】考核知识点：非负数性质，负指数幂.利用非负数性质求解是关键..16．下列各式中：①（﹣a 2）3；②（﹣a 3）2；③（﹣a ）5（﹣a ）；④（﹣a 2）（﹣a ）1．其中计算结果等于﹣a 6的是_____．（只填写序号）【答案】①④【解析】根据幂的乘方的定义解答即可．【详解】解：①（﹣a 2）3＝﹣a 2；②（﹣a 3）2＝a 2；③（﹣a ）5（﹣a ）＝a 2；④（﹣a 2）（﹣a ）1＝a 2•a 1＝a 2．∴计算结果等于﹣a 2的是①④．故答案为：①④．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，注意：负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．17．计算：()222a -=____；()2323x x ⋅-=_____.【答案】44a 56x -【解析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】()222a -=44a()2323x x ⋅-=56x -【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键三、解答题18．如图，EF ∥AD ，AD ∥BC ，CE 平分∠BCF ，∠DAC=3∠BCF ，∠ACF=20°．（1）求∠FEC 的度数；（2）若∠BAC=3∠B ，求证：AB ⊥AC ；（3）当∠DAB=______度时，∠BAC=∠AEC ．（请直接填出结果，不用证明）【答案】（1）20°；（2）详见解析；（3）1【解析】（1）先根据CE 平分∠BCF ，设∠BCE=∠ECF=12∠BCF=x ．由∠DAC=3∠BCF 可得出∠DAC=6x ．根据AD ∥EF ，AD ∥BC ，得出EF ∥BC ，由平行线的性质即可得出x 的值，进而得出结论；（2）根据AD ∥BC 可知∠DAB=∠B ，再由∠BAC=3∠B 得出∠DAC=4∠B=120°，故∠B=30°，∠BAC=90°，由此可得出结论；（3）根据（1）可得出∠BCF 的度数，设∠BAD=∠B=α，由∠BAC=∠AEC 即可得出结论．【详解】解：（1）∵CE 平分∠BCF ，∴设∠BCE=∠ECF=12∠BCF=x ． ∵∠DAC=3∠BCF ，∴∠DAC=6x ．∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°，∴6x+2x+20°=180°，∴x=20°，即∠BCE=20°，∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠BCE=∠FEC=20°；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠B，又∵∠BAC=3∠B，∴∠DAC=4∠B，由（1）可得∠BCA=20°×3=60°，∴∠DAC=4∠B=120°，∴∠B=30°，∴∠BAC=30°×3=90°，∴AB⊥AC；（3）由（1）知∠BCE=20°，∴∠BCF=40°．∴∠DAC=3×40°=120°，∵AD∥BC，∴可设∠BAD=∠B=α，∴∠AEC=∠B+∠BCE=α+20°，∠BAC=∠DAC-∠DAB=120°-α，∴当∠BAC=∠AEC时，α+20°=120°-α，解得α=1°，∴∠DAB=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，难度一般.19．解不等式组21241x xx x>-⎧⎨+<-⎩①②，并在数轴上表示出解集【答案】x＞1，图详见解析【解析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：21241x x x x >-⎧⎨+<-⎩①②∵由不等式①得：13x ＞，由不等式②得：x ＞1，∴不等式组的解集是x ＞1，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.（1）求甲乙两种型号设备的价格；（2）该公司决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有那几种购买方案？【答案】（1）甲设备每台12万元，乙设备每台10万元．（2）有三种购买方案：①甲买3台，乙买7台；②甲买4台，乙买6台；③甲买5台，乙买5台．【解析】（1）设设甲设备每台x 万元，乙设备每台y 万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”列出二元一次方程组可以求解；（2）设购买甲设备a 台，根据购买甲型设备不少于3台，和购买甲、乙两种新设备的资金不超过110万元，列出不等式组，根据不等式组的整数解得出购买方案．【详解】（1）设甲设备每台x 万元，乙设备每台y 万元，由题意得： 3216326x y y x -=⎧⎨-=⎩解得：1210x y =⎧⎨=⎩， 答：甲设备每台12万元，乙设备每台10万元．（2）设购买甲设备a 台，则购买乙设备()10a -台，由题意得：()3121010110a a a ≥⎧⎪⎨+-≤⎪⎩解得：35a ≤≤， 又∵a 为整数，∴3a =，或4a =，或5a =，因此有三种购买方案：①甲买3台，乙买7台；②甲买4台，乙买6台；③甲买5台，乙买5台．【点睛】考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，分析题目中数量关系是列不等式组和方程组的关键，通过方程组确定价格，通过不等式组的整数解确定购买方案．21．完成下列证明如图，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且DE//AC ，EF//AB求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：∵DE//AC ，∴∠1=________，∠4=________（ ）又∵EF//AB ，∴∠3=________（ ）∠2=________（ ）∴∠2=∠A （ ）又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠C=180°【答案】详见解析【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C ，∠A=∠4，∠3=∠B ，两直线平行，内错角相等可得∠4=∠2，然后等量代换整理即可得证．【详解】证明：∵//DE AC ，∴1C ∠=∠，4A ∠=∠（两直线平行，同位角相等）又∵//EF AB ，∴3B ∠=∠（两直线平行，同位角相等）24∠∠=（两直线平行，内错角相等）∴2A ∠=∠（等量代换）又∵123180∠+∠+∠=︒（平角定义）∴180A B C ∠+∠+∠=︒【点睛】本题考查了平行线的性质，主要是三角形内角和定理的证明，熟记平行线的性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．22． (1)341727--+-(2)如图,12∠=∠,60A ∠=︒,求ADC ∠的度数.【答案】 (1) 7-；(2)120ADC =∠︒【解析】(1)先根据绝对值和平方根、立方根的求法化简得到27+13--，计算即可得到答案；(2)根据平行线的判定得到//CD AB ，再由两直线平行同旁内角互补得到+180A ADC ∠∠=︒，计算即可得到答案；【详解】(1)解:原式27+13=--=-7；(2)解:∵12∠=∠ ∴//CD AB∵+180A ADC ∠∠=︒，60A ∠=︒,∴180********ADC A ∠=︒-∠=︒-︒=︒【点睛】本题考查绝对值、平方根、立方根、平行线的判定和性质，解题的关键是掌握绝对值、平方根、立方根的计算和平行线的判定和性质23．已知：ABC ∆，点M 是平面上一点，射线BM 与直线AC 交于点D ，射线CM 与直线AB 交于点E ，过点A 作//AF CE ，AF 与BC 所在的直线交于点F .（1）如图1，当BD AC ⊥，CE AB ⊥时，写出BAD ∠的一个余角，并证明ABD CAF ∠=∠； （2）若80BAC ∠=，120BMC ∠=.①如图2，当点M 在ABC ∆内部时，用等式表示ABD ∠与CAF ∠之间的数量关系，并加以证明； ②如图3，当点M 在ABC ∆外部时，依题意补全图形，并直接写出用等式表示的ABD ∠与CAF ∠之间的数量关系.【答案】（1）∠ADB 等；（2）①40ABD CAF ︒∠+∠=，证明见解析；②40CAF ABD ︒∠-∠=【解析】（1）根据余角的定义写出即可；根据同角的余角相等证明2ABD ∠=∠，再由平行线的性质证明2CAF ∠=∠，从而得出结论；（2）①由BMC ∠是MDC ∆的外角可得34BMC ∠=∠+∠，3∠是ABD ∆的外角，得3ABD BAC ∠=∠+∠，再证明BMC ABD BAC CAF ∠=∠+∠+∠，进行代入求值即可得出结论； ②方法同①.【详解】（1）如图3BAD ∠的余角不唯一，如,,ADB ACE CAF ∠∠∠，写出一个即可.证明：∵,CE AB BD AC ⊥⊥∴1290∠+∠=，190ABD ∠+∠=∴2ABD ∠=∠∵//AF CE∴2CAF ∠=∠∴ABD CAF ∠=∠（2）40ABD CAF ︒∠+∠=证明，如图4∵BMC ∠是MDC ∆的外角∴34BMC ∠=∠+∠∵3∠是ABD ∆的外角∴3ABD BAC ∠=∠+∠∵//AF CE∴4CAF ∠=∠∴BMC ABD BAC CAF ∠=∠+∠+∠∵120,80BMC BAC ︒︒∠=∠=∴12080ABD CAF ︒︒=∠++∠∴40ABD CAF ︒∠+∠=②补全图形见图5，40CAF ABD ︒∠-∠=∵AF ∥FC ，∴∠CAF=∠ACE∵∠AEM 是△ACE 的外角∴∠AEM=∠ACE+∠BAC ，∵∠AEM 是△BME 的外角∴∠AEM=∠BME+∠MBE ，∴∠BME+∠MBE =∠ACE+∠BAC∵80BAC ∠=，120BMC ∠=∴120°+∠MBE =∠ACE+80°∴40ACE ABD ︒∠-∠=∴40CAF ABD ︒∠-∠=【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解此题的关键.24．某校在“汉字听写”大赛中，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为优胜者的奖品，已知购买3支钢笔和4本笔记本共需88元，购买4支钢笔和5本笔记本共需114元．(1)求购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？(2)学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，根据规定购买的总费用不能超过1200元，求最多可以购买多少支钢笔？【答案】 (1)一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；(2)最多可以购买66支钢笔．【解析】（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买3支钢笔和4本笔记本共需88元，购买4支钢笔和5本笔记本共需114元”，列方程组求出未知数的值，即可得解． （2）设购买钢笔的数量为a ，则笔记本的数量为80-a ，根据总费用不超过1200元，列出不等式解答即可．【详解】解：(1)设一支钢笔需x 元，一本笔记本需y 元，由题意得：348845114x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得1610x y =⎧⎨=⎩． 答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元．(2)设购买钢笔的数量为a ，则笔记本的数量为(80﹣a)本，由题意得：16a+10(80﹣a)≤1200，解得：a≤2003． 答：最多可以购买66支钢笔．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．25．解不等式组22(4)113x x x x -≤+⎧⎪-⎨+⎪⎩＜，并写出该不等式组的最大整数解． 【答案】﹣2，﹣1，0【解析】分析：先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．本题解析：()224113x x x x ⎧-≤+⎪⎨-<+⎪⎩①②， 解不等式①得，x≥−2，解不等式②得，x<1，∴不等式组的解集为−2≤x<1.∴不等式组的最大整数解为x=0，七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知a>b ，下列各式中正确的是（ ）A ．a-2 < b-2B ．ac > bcC ．-2a < -2bD ．a-b < 0【答案】C【解析】根据不等式的性质，解答即可；【详解】解：∵a>b∴a-2 >b-2，A.错误；当c ＞0，ac > bc 才成立，B 错误.；-2a < -2b ，C 正确；a-b >0, D 错误；故答案为C;【点睛】本题考查了不等式的性质，即：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变2．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义即可得出答案.【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴.3．下列正确的是（ ）A ．7613a a a +=B ．7642a a a ⋅=C ．7642()a a =D ．7676a a ÷= 【答案】C【解析】A. a 7与a 6不是同类项，不能合并，故本选项错误；B. 应为a7⋅a6=a13，故本选项错误；C. (a7)6=a42，正确；D. 应为a7÷a6=a，故本选项错误。
广东省佛山市南海区2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年广东省佛山市南海区七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简a2•a3的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a82．（3分）下列事件中，是不确定事件的是（）A．三条线段可以组成一个三角形B．内错角相等，两条直线平行C．对顶角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行3．（3分）一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（）A．B．C．D．4．（3分）西樵山是广东四大名山之一，享有国家AAAAA级旅游景区、中国国家森林公园等美誉．西樵山春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（）A．6.3×10﹣4B．0.63×10﹣4C．63×10﹣5D．6.3×10﹣55．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC、AD、AE、AF的长短，其中最短的是（）A．AF B．AE C．AD D．AC7．（3分）如图，若直线a∥b，AC⊥AB，∠1＝34°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°8．（3分）如图，已知∠1＝∠2，欲得到△ABD≌△ACD，则从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．DB＝DC C．∠B＝∠C D．AB＝AC9．（3分）下列式子不能用平方差公式计算的是（）A．（a﹣b）（b﹣a）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（a﹣b）（a+b）D．（﹣x﹣1）（x﹣1）10．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）2a•（ab﹣1）＝．12．（4分）如果一个角的补角是140°，那么这个角的余角是．13．（4分）如图是某市某天的气温T（℃）随时间t（时）变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为℃．14．（4分）某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：投篮总次数n1020501002005001000投中次数m8184286169424854投中的频率0.80.90.840.860.8450.8480.854根据上表，该运动员投中的概率大约是（结果精确到0.01）．15．（4分）把七巧板按如图所示，进行①～⑦编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号④对应的面积等于4，则由这七块拼成的正方形的面积等于．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为．三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：22﹣（π﹣3.14）0﹣|﹣4|+（）﹣118．（6分）如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为．19．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长，交AM于点F．（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论．四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s（km）与小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：（1）图中的自变量是，因变量是，小南家到该度假村的距离是km．（2）小南出发小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为km/h，图中点A表示．（3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是km．21．（7分）先化简，再求值：[（3x﹣y）（3x+y）+（y﹣x）2﹣2x（x﹣y+1）]÷2x，其中x ＝505，y＝504．22．（7分）如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C．（1）试说明：CE∥AD．（2）若∠C＝25°，求∠B的度数．五.解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN过点A，且MN∥BC，点D是直线MN上一点，不与点A重合．若点E是线段AB上一点，且DE＝DA．（1）请说明线段DE⊥DA．（2）如图2，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段AC于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由．24．（9分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式．（2）用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你写出这三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系．（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：①当a+b＝5，ab＝﹣6时，则a﹣b的值为．②设，B＝x﹣2y﹣3，计算：（A+B）2﹣（A﹣B）2的结果．25．（9分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．（1）如图1，S△DCP＝．（用t的代数式表示）（2）如图1，当t＝3时，试说明：△ABP≌△DCP．（3）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD 向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．2018-2019学年广东省佛山市南海区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简a2•a3的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a8【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得计算结果．【解答】解：原式＝a2+3＝a5，故B正确．故选：B．2．（3分）下列事件中，是不确定事件的是（）A．三条线段可以组成一个三角形B．内错角相等，两条直线平行C．对顶角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行【分析】找到可能发生，也可能不发生的事件即可．【解答】解：A、三条线段可以组成一个三角形，属于随机事件，符合题意；B、内错角相等，两条直线平行，是一定发生的事件，属于必然事件，不符合题意；C、对顶角相等，属于必然事件，不符合题意；D、在平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，属于必然事件，不符合题意；故选：A．3．（3分）一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（）A．B．C．D．【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【解答】解：公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合．故选：B．4．（3分）西樵山是广东四大名山之一，享有国家AAAAA级旅游景区、中国国家森林公园等美誉．西樵山春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（）A．6.3×10﹣4B．0.63×10﹣4C．63×10﹣5D．6.3×10﹣5【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000063＝6.3×10﹣5．故选：D．5．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．6．（3分）如图，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC、AD、AE、AF的长短，其中最短的是（）A．AF B．AE C．AD D．AC【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短可得答案．【解答】解：根据垂线段最短可得AD最短，故选：C．7．（3分）如图，若直线a∥b，AC⊥AB，∠1＝34°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°【分析】先根据平行线的性质求出∠BAD的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：如图：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD＝180°，∵AC⊥AB于点A，∠1＝34°，∴∠2＝180°﹣90°﹣34°＝56°，故选：B．8．（3分）如图，已知∠1＝∠2，欲得到△ABD≌△ACD，则从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．DB＝DC C．∠B＝∠C D．AB＝AC【分析】由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法得出B不正确；由全等三角形的判定方法AAS证出△ABD≌△ACD，得出C正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出D正确．【解答】解：A正确；理由：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B不正确，由这些条件不能判定三角形全等；C正确；理由：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS）；D正确；理由：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故选：B．9．（3分）下列式子不能用平方差公式计算的是（）A．（a﹣b）（b﹣a）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（a﹣b）（a+b）D．（﹣x﹣1）（x﹣1）【分析】根据能用平方差公式计算的式子特点：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行分析即可．【解答】解：A、不能用平方差公式计算，故此选项正确；B、能用平方差公式计算，故此选项错误；C、能用平方差公式计算，故此选项错误；D、能用平方差公式计算，故此选项错误；故选：A．10．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）2a•（ab﹣1）＝a2b﹣2a．【分析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．y依此计算即可求解．【解答】解：2a•（ab﹣1）＝a2b﹣2a．故答案为：a2b﹣2a．12．（4分）如果一个角的补角是140°，那么这个角的余角是50°．【分析】先依据补角的定义求得这个角的度数，然后再求得这个角的余角即可．【解答】解：这个角＝180°﹣140°＝40°．这个角的余角＝90°﹣40°＝50°．故答案为：50°．13．（4分）如图是某市某天的气温T（℃）随时间t（时）变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为12℃．【分析】根据观察函数图象的纵坐标，可得最高气温、最低气温，根据有理数的减法，可得温差．【解答】解：如图：，由纵坐标看出最高气温是10℃，最低气温是﹣2℃，该天最高气温与最低气温之差为10﹣（﹣2）＝12℃．故答案为：1214．（4分）某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：1020501002005001000投篮总次数n8184286169424854投中次数m投中的频0.80.90.840.860.8450.8480.854率根据上表，该运动员投中的概率大约是0.85（结果精确到0.01）．【分析】利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；【解答】解：大量重复试验后投中的概率逐渐稳定到0.85左右，所以去投篮一次，投中的概率大约是0.85，故答案为：0.85．15．（4分）把七巧板按如图所示，进行①～⑦编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号④对应的面积等于4，则由这七块拼成的正方形的面积等于32．【分析】由七巧板的作图原理，可知④是平行四边形，并且它的一边长是正方形边长的一半，这条边上的高是正方形边长的，再由平行四边形面积即可求解．【解答】解：设正方形的边长为a，则④是平行四边形，它的面积＝a×a＝4，∴a2＝32，故答案为32．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为18cm．【分析】如图，连接P A．因为△PBC的周长＝BC+PB+PC，BC＝8cm，推出PB+PC的值最小时，△PBC的周长最小．由题意P A＝PB，推出PB+PC＝P A+PC≥AC＝10cm，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接P A．∵△PBC的周长＝BC+PB+PC，BC＝8cm，∴PB+PC的值最小时，△PBC的周长最小，∵MN垂直平分线段AB，∴P A＝PB，∴PB+PC＝P A+PC≥AC＝10cm，∴PB+PC的最小值为10cm，∴△PBC的周长的最小值为18cm．故答案为18cm三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：22﹣（π﹣3.14）0﹣|﹣4|+（）﹣1【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：22﹣（π﹣3.14）0﹣|﹣4|+（）﹣1＝4﹣1﹣4+3＝218．（6分）如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为．【分析】（1）根据题意先得出偶数的个数，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据概率公式设计如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域，答案不唯一．【解答】解：（1）P（指针指向偶数区域）＝＝；（2）方法一：如图，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为；方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向数字不大于4的区域的概率是．故答案为：19．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长，交AM于点F．（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）利用作一个已知角的平分线的方法即可得出结论；（2）利用三角形的内角和和角平分线的性质得出∠C＝∠CAM．即可得出AF∥BC，再判断出△BCE≌△F AE，即可得出BC＝AF．【解答】解：（1）如图所示，AM是∠DAC的平分线；（2）BC＝AF，BC∥AF．理由：在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∠C+∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠C＝90°﹣∠BAC，∵AM是∠CAD的平分线，∴2∠CAM＝∠CAD，∵∠BAC+∠CAD＝180°，∴2∠CAM+∠BAC＝180°，∴∠CAM＝90°﹣∠BAC，∴∠C＝∠CAM，∴AF∥BC，∵点D是AC中点，∴AE＝CE，在△BCE和△F AE中，，∴△BCE≌△F AE，∴BC＝AF即：BC＝AF，BC∥AF．四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s（km）与小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：（1）图中的自变量是时间（t），因变量是距离（s），小南家到该度假村的距离是60km．（2）小南出发1小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为60km/h，图中点A 表示小南出发2.5小时后，离度假村的距离还有10km．（3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是30或45km．【分析】（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；（2）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，以及当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离；（3）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案．【解答】解：（1）自变量是时间（t），因变量是距离（s）；小南家到该度假村的距离是60km．故答案为：时间（t）；距离（s）；60；（2）小南出发1小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为60km/h，图中点A表示小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；故答案为：1；60；小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；（3）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45km．故答案为：30或4521．（7分）先化简，再求值：[（3x﹣y）（3x+y）+（y﹣x）2﹣2x（x﹣y+1）]÷2x，其中x ＝505，y＝504．【分析】直接利用乘法公式进而化简，再把已知数据代入求出答案．【解答】解：原式＝（9x2﹣y2+y2﹣2xy+x2﹣2x2+2xy﹣2x）÷2x＝（8x2﹣2x）÷2x＝4x﹣1当x＝505时，原式＝2019．22．（7分）如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C．（1）试说明：CE∥AD．（2）若∠C＝25°，求∠B的度数．【分析】（1）欲证明CE∥AD，只需推知∠ADC＝∠C即可；（2）利用（1）中平行线的性质来求∠B的度数．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠A＝∠ADC．∵∠A＝∠C，∴∠ADC＝∠C，∴CE∥AD．（2）由（1）可得∠ADC＝∠C＝25°，∵DA平分∠BDC，∴∠CDB＝2∠ADC＝50°，∵AB∥DC，∴∠B+∠CDB＝180°，∴∠B＝180°﹣∠CDB＝130°．五.解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN过点A，且MN∥BC，点D是直线MN上一点，不与点A重合．若点E是线段AB上一点，且DE＝DA．（1）请说明线段DE⊥DA．（2）如图2，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段AC于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠B＝45°，根据平行线的性质、垂直的定义证明；（2）根据同角的余角相等得到∠BDE＝∠ADP，证明△DEB≌△DAP，根据全等三角形的性质定理证明结论．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°．∵MN∥BC，∴∠DAE＝∠B＝45°．∵DA＝DE，∴∠DEA＝∠DAE＝45°．∴∠ADE＝180°﹣∠DEA﹣∠DAE＝90°，∴DE⊥DA．（2）DB＝DP．理由如下：∵DP⊥DB，∴∠BDE+∠EDP＝90°．由（1）知DE⊥DA，∴∠ADP+∠EDP＝90°，∴∠BDE＝∠ADP．∵∠DEA＝∠DAE＝45°，∴∠BED＝180°﹣45°＝135°，∠DAP＝∠DAE+∠BAC＝135°，∴∠BED＝∠DAP．在△DEB和△DAP中，∴△DEB≌△DAP（ASA），∴DB＝DP．24．（9分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式．（2）用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你写出这三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系．（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：①当a+b＝5，ab＝﹣6时，则a﹣b的值为±7．②设，B＝x﹣2y﹣3，计算：（A+B）2﹣（A﹣B）2的结果．【分析】（1）根据图形面积直接得出即可；（2）用两种方法表示阴影部分的面积可得结论；（3）①根据（2）中的等量关系代入计算可得结论；②同理根据（2）中的公式代入可得结论．【解答】解：（1）图1：（a+b）2＝a2+2ab+b2；图2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；图3：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，（2）图4：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（3）①由（2）知：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，∵a+b＝5，ab＝﹣6，∴52﹣（a﹣b）2＝4×（﹣6），（a﹣b）2＝25+24＝49，∴a﹣b＝±7，故答案为：±7；②∵，B＝x﹣2y﹣3，∴（A+B）2﹣（A﹣B）2＝4×A×B＝4××（x﹣2y﹣3）＝（x+2y﹣3）（x﹣2y ﹣3）＝[（x﹣3）+2y][（x﹣3）﹣2y]＝x2﹣6x+9﹣4y2．25．（9分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．（1）如图1，S△DCP＝48﹣8t．（用t的代数式表示）（2）如图1，当t＝3时，试说明：△ABP≌△DCP．（3）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD 向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用三角形的面积公式计算即可．（2）根据全等三角形的判定即可解答；（3）此题主要分两种情况①△ABP≌△PCQ得到BP＝CQ，AB＝PC，②△ABP≌△QCP 得到BA＝CQ，PB＝PC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．【解答】解：（1）S△DCP＝•PC•CD＝•（12﹣2t）•8＝48﹣8t．故答案为48﹣8t．（2）当t＝3时，BP＝2×3＝6，∴PC＝12﹣6＝6，∴BP＝PC，在△ABP与△DCP中，∴△ABP≌△DCP（SAS）．（3）①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，∵AB＝8，∴PC＝8，∴BP＝12﹣8＝4，∴2t＝4，解得：t＝2，∴CQ＝BP＝4，v×2＝4，解得：v＝2；②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝6，∴2t＝6，解得：t＝3，CQ＝AB＝8，v×3＝8，解得：，综上所述，当v＝2或时，△ABP与△PQC全等．21。
2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案
2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案2017-2018学年七年级（下学期）期末数学试卷一、选择题（每题2分）1.为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．所抽取的100台电视机的寿命D．1002.（-6）^2的平方根是（）A．-6B．36C．±6D．±3.已知a<b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a<4bB．a+4<b+4C．-4a<-4bD．a-4<b-44.若点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，则这一点一定在（）A．第二、四象限的角平分线上B．第一、三象限的角平分线上C．平行于x轴的直线上D．平行于y轴的直线上5.过点A（-3，2）和点B（-3，5）作直线，则直线AB（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．与y轴垂直6.不等式组A．xB．-1<x<1C．x≥-1D．x≤1的解集是（）7.已知A．1B．2C．3D．4是二元一次方程组的解，则m-n的值是（）8.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°9.如图，所提供的信息正确的是（）A．七年级学生最多B．九年级的男生是女生的两倍C．九年级学生女生比男生多D．八年级比九年级的学生多10.若a^2=4，b^2=9，且ab<0，则a-b的值为（）A．-2B．±5C．5D．-511.若|3x-2|=2-3x，则（）A．x=1B．x=2/3C．x≤1/3D．x≥2/312.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．3x+2y=52，x+y=20B．2x+3y=52，x+y=20C．3x+2y=20，x+y=52D．2x+3y=20，x+y=52二、填空题（每题3分）13.14.计算：2/3)^2÷(4/9) = ______．1/4)^-2×(1/2)^-3 = ______．15.(-5)的立方根是______．16.某校初中三年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于100%，若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为20%．17.若方程mx+ny=6的两个解是(2,0)和(0,3)，则m=______，n=______．18.已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是什么？19.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标是什么？20.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=多少度？21.求下列式子中的x：28x²-63=0.22.求下列式子中的x：(x-1)³=125.23.解方程组：24.解方程组：25.已知方程组，当m为何值时，x>y？26.解不等式。
广东省佛山市南海区里水镇2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷及参考答案
A . 小丽在便利店时间为15分钟 B . 公园离小丽家的距离为2000米 C . 小丽从家到达公园共用时间20分钟 D . 小丽从家到便利店 的平均速度为100米/分钟
10. 如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则
下列结论，其中正确的是（ ）
①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．
14. 若（x+y）2＝49，xy＝12，则x2+y2＝________． 15. 已知AD是△ABC的高，∠BAD=72°，∠CAD=21°，则∠BAC的度数是________. 16. 将一张长方形纸片按图中方式折叠，若∠2＝65°，则∠1的度数为________．
三ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解答题（一）
17. 计算：
着图形的旋转而发生变化？若不变，其值多少？
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
17. 18. 19.
20. 21.
22.
23. 24.
25.
三角板拼凑得到的．
（1） 图1中的∠ABC的度数是多少？ （2） 图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数是多少？ 22. 如图，已知AD∥BC一点E为CD上一点，AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，BE交AD的延长线于点F．
（1） 求证：△ABE≌△AFE； （2） 求证：AD+BC＝AB．
五 、 解 答 题 （ 三 ） （ 本 大 题 3小 题 ， 每 小 题 9分 ， 共 27分 ）
A . ①②③ B . ①②④ C . ①② D . ①②③④ 二、填空题
11. 若2x＝5，2y＝3，则2x+y＝________． 12. 如图所示，AB＝AD，∠1＝∠2，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使△ABC≌△ADE，则需添加的 条件是________．
2017-2018学年广东省佛山市南海区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年广东省佛山市南海区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是（）A. x2+x3=2x5B. x2⋅x3=x6C. x6÷x3=x3D. (−x3)2=−x62.如图有四个手机图案，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A. 30∘B. 60∘C. 90∘D. 120∘4.三角形的重心是三角形的（）A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边垂直平分线的交点D. 三条高所在直线的交点5.某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A. B.C. D.6.如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）A. 70∘B. 80∘C. 90∘D. 100∘7.如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对8.如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A. ∠ADB=∠ADCB. ∠B=∠CC. DB=DCD. AB=AC9.关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；”表示每抛两次就有一次正面朝上；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为12③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为1”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”2这一事件发生的频率稳定在1附近．2A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④10.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，以下结论，其中正确的是（）①∠AED=90°；②点E是BC的中点；③DE=BE；④AD=AB+CD．A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：（-0.25）2017×42018=______．12.一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是______．13.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为______（精确到0.10）．14.如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于A、B，AD⊥b，垂足为D．若∠1=47°，则∠2的度数为______．15.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是______cm．16.在自然数中，一个三位数个位上的数字和百位上的数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是8，则这个差是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 先化简，再求值，（2x -3）2-（2x +1）（2x -1），其中x =2．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分） 18. 计算：（-1）2018+（-13）-2-（99100）0+16×2-319. 小王周末骑电单车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小王从家到新华书店的路程是多少米？ （2）小王在新华书店停留了多少分钟？（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少米/分钟？20. 如图，在△ABC 中，∠B ＜∠C ．（1）作BC 的垂直平分线DE ，垂足为D ，与AB 相交于点E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） （2）连接CE ，若∠B =25°，求∠BEC 的度数．21.在一个不透明的袋子中装有4个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．（1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率．（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去8个同样的红球或黄球，那么这8个球中红球和黄球的数量分别是多少？22.如图1，已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．（1）求∠1+∠2的度数；（2）如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH，试说明FG∥EH．23.为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表汽车行驶时间x（h）0123…油箱剩余油量y100948882…（1）根据上表的数据，请写出y与x的之间的关系式：______；（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？（3）如果该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？24.在△ABC中，AB=AC．D是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：△ABD≌△ACE；（2）如图2，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，求∠BCE的度数；（3）如图3，若∠BAC=α，∠BCE=β．点D在线段CB的延长线时，则α、β之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．25.如图1，在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm，P为矩形ABCD上的动点，动点P从A出发，沿着A-B-C-D运动到D点停止，速度为lcm/s，设点P运动的时间为x秒，△APD的面积为ym2．（1）填空：①当x=6时，对应y的值为______；②当9≤x＜12时，y与x之间的关系式为______；（2）当y=3时，求x的值；（3）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APD的周长最小？若存在，求出此时∠APD的度数；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵x2+x3不能合并，故选项A错误，∵x2•x3=x5，故选项B错误，∵x6÷x3=x3，故选项C正确，∵（-x3）2=x6，故选项D错误，故选：C．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：C．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：180°-150°=30°，那么这个角的余角的度数是90°-30°=60°．故选B．本题根据互余和互补的概念计算即可．本题考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角．4.【答案】A【解析】解：A、三条中线的交于一点，这一点是三角形的重心；B、三条角平分线的交于一点，这一点是三角形的内心；C、三边垂直平分线的交于一点，这一点是三角形的外心；D、三条高所在直线的交于一点，这一点是三角形的垂心．故选：A．根据三角形的重心的画法矩形判断．本题考查了三角形重心的概念，明确重心的画法是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误．故选：B．根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠5，∴a∥b，∴∠3=∠6=100°，∴∠4=100°．故选：D．首先证明a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4．此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等．7.【答案】B【解析】解：根据给出的七巧板拼成的一个机器人，可知图形中有5个等腰直角三角形，1个平行四边形，1个正方形．通过观察可知两个最大的等腰直角三角形和两个最小的等腰直角三角形分别全等，因此全等的三角形共有2对．故选：B．根据七巧板的组成部分，结合图形即可作出判断．本题考查了三角形全等的判定方法，题目比较容易，考查识别图形的全等．8.【答案】C【解析】解：A、加∠ADB=∠ADC，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD （ASA），是正确选法；B、加∠B=∠C∵∠1=∠2，AD=AD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；C、加DB=DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；D、加AB=AC，∵∠1=∠2，AD=AD，AB=AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．故选：C．先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．9.【答案】B【解析】解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大，此说法正确；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，此说法错误；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖，此说法错误；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，此说法正确．故选：B．分别利用概率的意义分析得出答案．此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．10.【答案】B【解析】解：如图作EH⊥AD于H．∵EA平分∠BAD，EB⊥BA，EH⊥AD，∴BE=EH，同法可证：EH=EC，∴EB=EC，故②正确，∵∠B=∠EHA=90°，AE=AE，EB=EH，∴Rt△EAB≌Rt△EAH（HL），∴AH=AB，∠AEB=∠AEH，同理可证：△EDH≌△EDC（HL），∴DH=DC，∠DEH=∠DEC，∴AD=AH+DH=AB+CD，∠AED=（∠BEH+∠CEH）=90°，故①④正确，∵DE＞EH，EH=BE，∴DE＞BE，故③错误，故选：B．如图作EH⊥AD于H．利用角平分线的性质定理，证明三角形全等即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．11.【答案】-4【解析】解：原式=（-0.25）2017×42017×4=（-0.25×4）2017×4=-4．故答案为：-4．直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．12.【答案】10【解析】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故答案为：10．分2是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定．13.【答案】0.80【解析】解：观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，0.801≈0.80，则这种玉米种子发芽的概率是0.80，故答案为：0.80．观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，即可估计出这种玉米种子发芽的概率．此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种玉米种子发芽的频率是解本题的关键．14.【答案】43°【解析】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=47°，∵AD⊥b，∴∠2=90°-∠3=90°-47°=43°，故答案为：43°根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据直角三角形两锐角互余解答．本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15.【答案】90【解析】解：在△OCF与△ODG中，，∴△OCF≌△ODG（AAS），∴CF=DG=40，∴小明离地面的高度是50+40=90，故答案为：90．根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的应用，熟练正确全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．16.【答案】±198【解析】解：设原三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，根据题意得：（100z+10y+x）-（100x+10y+z）=99（z-x）．∵差的个位数字为8，∴z-x=±2，∴99（z-x）=±198．故答案为：±198．设原三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，根据个位和百位交换后的数与与原三位数的差的个位数字是8，可得出z-x=±2，进而即可得出两个数的差，此题得解．本题考查了列代数式以及代数式求值，根据两个数的差的个位数字是8，找出两个数的差是解题的关键．17.【答案】解：原式=4x2-12x+9-4x2+1=-12x+10，当x=2时，原式=-24+10=-14．【解析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=1+9-1+2=11．【解析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：（1）根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是4000米；（2）30-20=10（分钟）．所以小王在新华书店停留了10分钟；（3）小王从新华书店到商场的路程为6250-4000=2250米，所用时间为35-30=5分钟，小王从新华书店到商场的骑车速度是：2250÷5=450（米/分）；【解析】（1）根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是4000米；（2）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以小王在新华书店停留了10分钟；（3）小王从新华书店到商场的路程为6250-4000=2250米，所用时间为35-30=5分钟，根据速度=路程÷时间，即可解答． 本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小王的运动过程是解题的关键．20.【答案】解：（1）如图，DE 为所作，（2）∵DE 垂直平分BC ，∴EB =EC ，∴∠ECB =∠B =25°，∴∠BEC =180°-25°-25°=130°．【解析】（1）利用基本作图作BC 的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质得EB=CE ，再根据等腰三角形的性质得到∠ECB 的度数，然后根据三角形内角和计算∠BEC 的度数．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．21.【答案】解：（1）∵袋子中共有10个小球，其中有4个红球和6个黄球， ∴摸出红球的概率为410=25、摸出黄球的概率为610=35；（2）设放入红球x 个，则黄球为（8-x ）个，由题意列方程得：4+x 10+8=6+8−x10+8， 解得：x =5．所以这8个球中红球和黄球的数量分别应是5个和3个．【解析】（1）直接利用概率公式计算即可求出摸出的球是红球和黄球的概率；（2）设放入红球x 个，则黄球为（8-x ）个，由摸出两种球的概率相同建立方程，解方程即可求出8个球中红球和黄球的数量分别是多少．本题考查的是求随机事件的概率，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．22.【答案】证明：（1）过点O 作OM ∥AB ，则∠1=∠EOM ，∵AB ∥CD ，∴OM ∥CD ，∴∠2=∠FOM ，∵OE ⊥OF ，∴∠EOF =90°，即∠EOM +∠FOM =90°，∴∠1+∠2=90°；（2）∵AB ∥CD∴∠AEH +∠CHE =180°，∵FO 平分∠CFG ，EO 平分∠AEH∴∠CFG =2∠2，∠AEH =2∠1，∵∠1+∠2=90°∴∠CFG +∠AEH =2∠1+2∠2=180°，∴∠CFG =∠CHE ，∴FG ∥EH ．【解析】（1）过点O 作OM ∥AB ，根据平行线的性质得出∠1=∠EOM ，求出OM ∥CD ，根据平行线的性质得出∠2=∠FOM ，即可得出答案；（2）根据平行线的性质得出∠AEH+∠CHE=180°，根据角平分线定义得出∠CFG=2∠2，∠AEH=2∠1，根据∠1+∠2=90°求出∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°，求出∠CFG=∠CHE ，根据平行线的判定得出即可．本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．23.【答案】y=100-6x【解析】解：（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，所以y=100-6x，故答案为：y=100-6x．（2）当y=46时，100-6x=46，解得：x=9，即汽车行驶了9小时；（3）∵700÷100=7（小时），7×6=42（L），36L＜42L，∴在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得x与y的关系式；（2）求汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行使了多少小时即是求当y=46时x 的值；（4）先求出汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间，乘以6求出用油量，再与36L比较大小即可判断．本题主要考查了函数关系式，由表格中数据求函数解析式可以根据等量关系列出或者利用待定系数法去求，理清汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间7小时，是第四个问题的突破点．24.【答案】解：（1）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）∵AB =AC ，∠BAC =90°，∴∠ABC =∠ACB =45°，由（1）知，△ABD ≌△ACE ，∴∠ACE =∠ABC =45°，∴∠BCE =∠ACB +∠ACE =90°；（3）同（1）的方法得，△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ACE =∠ABD ，∠BCE =β，∴∠ACE =ACB +∠BCE =∠ACB +β，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，∠ACB =∠ABC =12（180°-α）=90°-12α， ∴∠ABD =180°-∠ABC =90°+12α， ∴∠ACE =∠ACB +β=90°-12α+β，∵∠ACE =∠ABD =90°+12α， ∴90°-12α+β=90°+12α， ∴α=β．【解析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE ，即可得出结论；（2）先求出∠ABC=∠ACB=45°，借助（1）的结论，即可得出结论；（3）同（1）的方法得出△ABD ≌△ACE ，判断出∠ACE=∠ACB+β，再用等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得出∠ACB=90°-α，即可得出结论． 此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，判断出，△ABD ≌△ACE （SAS ），是解本题的关键．25.【答案】9 -3x +36【解析】解：（1）①当x=6时，点P 在BC 上，y=×AD×BA=9， ②当9≤x ＜12时，点P 在CD 上，y=•AD•DP=×6×（12-x ）=-3x+36， 故答案为9，-3x+36．（2）分两种情况，①当P 在AB 上时，如图2，当y=3时，3=3x ，x=1，②当P在CD上时，如图3，则AB+BC+CP=t，∴PD=3+3+6-t=12-t，∴y=PD•AD=×6×（12-t）=3（12-t），当y=3时，3=3（12-t），t=11，综上所述，当y=3时，x的值是1秒或11秒；（3）存在，如图，延长AB至A′，使AB=A′B，连接A′D，交BC于P，连接AP，此时△APD的周长最小∴AA′=AB+BA′=3+3=6，∴AD=AA′=6，∴△A′AD是等腰直角三角形，∴∠A′=45°，∵∠ABC=90°，∴BP是AA′的中垂线，∴AP=PA′，∴∠A′=∠BAP=45°，∴∠APD=∠A′+∠BAP=90°．（1）首先判断点P的位置，根据三角形的面积公式计算即可；（2）由图2知，当y=3时有两种情况，画图进行讨论即可；（3）作A关于直线BC的对称点A′，连接A′D与BC交于点P，根据两边之和大于第三边可知A′D最小，即△APD的周长最小，求出∠APD=∠A′+∠BAP=90°．本题是四边形的综合题，考查了矩形、轴对称的性质，此题动点运动路线与三角形面积和函数图象相结合，理解函数图象的实际意义是本题的关键，根据图象的变化特征确定其点p的位置，从而得出结论．。
广东省佛山市七年级下学期数学期末考试试卷
广东省佛山市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·洛川期中) 对于数轴上﹣a表示的数理解不正确的是（）A . 一定是在原点左侧B . 与a表示的数到原点的距离相等C . 有可能在原点的右侧D . 有可能在原点上2. （2分） (2019八下·江都月考) 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A . 对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B . 对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C . 对某校九年级三班学生视力情况的调查D . 对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查3. （2分） (2020八上·衢州期中) 若a<b，则运用不等式性质变形正确的是（）A . a+4>b+4B . a－3>b－3C .D . －2a>－2b4. （2分）(2017·哈尔滨模拟) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·重庆期中) 有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
其中真命题是（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④6. （2分）一群学生前往北仑港区进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽．大家发现一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍．设男生有x人，女生有y人，那么下列数量关系成立的是（）A .B .C .D .7. （2分）已知三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1 ，且A（－2，3），B（－4，－1），C1（m ， n），C （m＋5，n＋3），则A1 ， B1两点的坐标为（）A . （3，6），（1，2）B . （－7，0），（－9，－4）C . （1，8），（－1，4）D . （－7，－2），（0，－9）8. （2分） (2019七下·北京期末) 点P(2－4m ， m－4)不可能在的象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）不等式组的正整数解的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）关于x、y的方程组的解x、y的和为12，则k的值为（）A . 14B . 10C . 0D . ﹣1411. （2分）已知a，b为常数，若ax+b＞0的解集是x＜，则bx-a＜0的解集是是（）.A . x＞-3B . x＜-3C . x＞3D . x＜312. （2分）(2020·永嘉模拟) 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七上·吴兴期中) ________. ________．14. （1分） (2019七上·洪泽期末) 若一个角的度数是26°45′，则这个角的余角为________°.15. （1分） (2019七下·梁园期末) 一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为________.16. （1分） (2020七下·杭州期中) 关于x，y的方程组，有下列三种说法：①当a=8时，x，y互为相反数；②x，y都是负整数的解只有1组；③ 是该方程组的解。
2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷含答案
2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于 0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 A ．2.5×106 B ．0.25×10-5 C. 25×10-7 D ．2.5×10-6 2. 已知a b <，则下列不等式一定成立的是 A ．b a 2121<B ．22a b -<-C ．33->-b aD ．44a b +>+3．下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 74．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程52=+ay x 的一个解，则a 的值为A. 1B.31C. 3D. －1 5．若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是A ．B ．C ．D ．6．下列因式分解正确的是A ．4)2)(2(2-=-+x x x B ．22)1(12x -=+-x x C ．()222211a a a -+=-+D ．()248224a a a a -=-7．小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8; ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9; ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②B. ②③C.③④D. ①④8．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A．30°B．45°C．60°D．65°9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0≤< 0.48x200<0.53200≤x400x>0.78400七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是A．100 B．396 C．397 D．40010用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为A. nB. 2n Ｃ. n2Ｄ.n2+1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：=__________________. 12．计算ab ab b a 44822÷-)(结果为_____________.13．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为_____________．14.已知x ，y 是有理数，且0106222=+-++y y x x ， 则y x = ．15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F ，B ，E ，C 在一条直线上，则有DF ∥AC ，理由是__________________．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为__________________．三、解答题（共10道小题，共52分,其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）17．计算：22-020173-）21（）14.3-（）1-（++π18．化简求值：已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．19．完成下面的证明:2218x -如图，已知DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG ． 解：∵DE ∥BC∴∠DEB =______（ ）. ∵∠DEB =∠GFC∴______=∠GFC （ ）.∴BE ∥FG （ ）.20.解方程组⎩⎨⎧=-=+133232y x y x21．解不等式组()315112 4.2x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜，≥并求出它的非负整数解．22.某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄 26 42 57 健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：(1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为(2)小张、小王和小李三人中， 的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23.已知：如图，DE 平分∠BDF .， ∠A =21∠BDF ，DE ⊥BF ，求证：AC ⊥BF24.列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。
七年级下学期数学期末试卷(含答案)
七年级下学期数学期末试卷(含答案)2017-2018学年度下学期期末学业水平检测七年级数学试题一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.在数2，π，3-8，0.3333.中，其中无理数有（）A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个2.已知：点P（x，y）且xy=0，则点P的位置在（）A。
原点B。
x轴上C。
y轴上D。
x轴上或y轴上3.不等式组2x-1>1。
4-2x≤的解集在数轴上表示为（）4.下列说法中，正确的是（）A。
图形的平移是指把图形沿水平方向移动B。
“相等的角是对顶角”是一个真命题C。
平移前后图形的形状和大小都没有发生改变D。
“直角都相等”是一个假命题5.某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2:3:5，若已知中学生被抽到的人数为150人，则应抽取的样本容量等于（）A。
1500B。
1000C。
150D。
5006.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）①∠1=∠2②∠3＝∠4③∠A=∠XXX④∠D+∠ABD=180°A。
①③④B。
①②③C。
①②④D。
②③④二、填空题（每小题3分，共24分）7.请写出一个在第三象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标。
8.-364的绝对值等于______。
9.不等式组{x-2≤x-1>的整数解是______。
10.如图，a∥b，∠1=55°，∠2=40°，则∠3的度数是______。
11.五女峰森林公园门票价格：成人票每张50元，学生票每张10元。
某旅游团买30张门票花了1250元，设其中有x 张成人票，y张学生票，根据题意列方程组是______。
12.数学活动中，XXX和XXX向老师说明他们的位置（单位：m）: XXX：我这里的坐标是（-200，300）；XXX：我这里的坐标是（300，300）。
则老师知道XXX与XXX之间的距离是______。
13.比较大小: 5-1/2______1（填“＜”或“＞”或“＝”）。
2017-2018学年第二学期七年级数学期末试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试七年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列叙述中，正确的是 A ．相等的两个角是对顶角 B ．一条直线有且只有一条垂线C ．连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短D ．同旁内角互补2.如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．邻补角3.如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是A ．线段BC 的长度B ．线段BE 的长度C ．线段EC 的长度D ．线段EF 的长度 4.下列语言是命题的是A ．画两条相等的线段B ．等于同一个角的两个角相等吗？C ．延长线段AO 到C ，使OC =OAD ．两直线平行，内错角相等（第2题图） （第3题图）A ．9B ．±9C ．3D ．±36.下列计算结果正确的是A6± B3.6- CD ．7.如果12x y =⎧⎨=-⎩和14x y =-⎧⎨=-⎩都是某个二元一次方程的解，则这个二元一次方程是A ．x +2y =－3B ．2x －y =2C ．x －y =3D ．y =3x －58.用加减法解方程组时，若要消去y ，则应A ．①×3+②×2B ．①×3－②×2C ．①×5+②×3D ．①×5－②×3 9.如果x ≤y ，那么下列结论中正确的是 A ．4x ≥4y B ．－2x +1≥－2y +1 C ．x －2≥y +2D ．2－x ≤2－y10.利用数轴求不等式组103x x -≤⎧⎨>-⎩的解集时，下列画图表示正确的是A ．B ．C ．D ．11.在调查收集数据时，下列做法正确的是A ．电视台为了了解电视节目的收视率，调查方式选择在火车站调查50人B ．在医院里调查老年人的健康状况C ．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D ．检测某城市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式12.小宁同学根据全班同学的血型情况绘制了如图所示的扇形统计图，已知该班血型为A 型的有20人，那么该班血型为AB 型的人数为A ．2人B ．5人C ．8人D ．10人第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分. 13.命题“对顶角相等”的题设是 ．14.为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有 只． 15.一个容量为89的样本中，最大值是153，最小值是60，取组距为10，则可分成 组．16.-1.4144，2220.373π-g，，， 2.12112.其中 是无理数．（第12题图）17.如图，∠1=∠2=40°，MN 平分∠EMB ，则∠3= °．18．如图，若棋盘的“将”位于点（0，0），“车”位于点（－4，0），则“马”位于点 ．19.甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲.设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，列出的二元一次方程组为 ．20.某花店设计了若干个甲、乙两种造型的花篮，一个甲种花篮由15朵红花、25朵黄花和20朵紫花搭配而成；一个乙种花篮由10朵红花、20朵黄花和15朵紫花搭配而成．若这些花篮一共用了2900朵红花，4000朵紫花，则黄花一共用了 朵．21.不等式组10324x x x ->⎧⎨>-⎩的非负整数解是 ．22.船在静水中的速度是24千米/小时，水流速度是2千米/小时，如果从一个码头逆流而上后，再顺流而下，那么这船最多开出 千米就应返回才能在6小时内回到码头. 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.请先阅读以下内容：，即23， ∴11＜2，1的整数部分为1，12． 根据以上材料的学习，解决以下问题：已知a3的整数部分，b3的小数部分，求32()(4)a b -++的平方根. 24.解下列方程组（不等式组）： （1）4(1)3(1)2,2;23x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩ （2）12(1)5;32122x x x --≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩．25.某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图（如图），解答下列问题：（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中m = ，n = ； （2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？（第17题图）（第18题图）26.某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元.[注：毛利润=（售价－进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量.已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，问该商场最多减少购进多少部国外品牌手机？27.如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 60b -=，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O →C →B →A →O 的线路移动． （1）a = ，b = ，点B 的坐标为 ； （2）求移动4秒时点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．28.如图，已知直线AB∥CD ，∠A =∠C =100°，点E ，F 在CD 上，且满足∠DBF =∠ABD ，BE 平分∠CBF ． （1）求证：AD ∥BC ； （2）求∠DBE 的度数；（3）若平移AD 使得∠ADB =∠BEC ，请直接写出此时∠ADB 的度数是 .（第28题图）（第27题图）2017—2018学年第二学期七年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13. 两个角是对顶角；14．120；15． 10；16．23π-，；17．110；18. （3,3）；19．6642,141442x yy x+=⎧⎨-=⎩；20.5100 ；21．0；22．71.5.三、解答题：（共74分）23. 解：∵＜＜，……………………………………………………1分∴4＜＜5，…………………………………………………………………2分∴1＜﹣3＜2，…………………………………………………………………3分∴a=1，…………………………………………………………………………4分b=﹣4，………………………………………………………………………6分∴（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17 …………………………………………………………………………8分=16，…………………………………………………………………………9分∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是±4．………………………………………10分24. （1）解：化简，得………………………………………2分①×2+②得1122,x=③………………………………………3分2x=，………………………………………4分②①把2x =代入③，得3.y = ……………………………………5分所以这个方程组的解是23.x y =⎧⎨=⎩，……………………………………6分 （2）解：由①得：1﹣2x +2≤5 ………………………………………7分∴2x ≥﹣2即x ≥﹣1 ………………………………………8分 由②得：3x ﹣2＜2x +1 ………………………………………9分∴x ＜3． ………………………………………10分∴原不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3． ……………………………………12分25. 解：（1）200， ………………………………………3分70；0.12； ………………………………………7分（2）如图，…………………………………9分（3）1500×（0.08+0.2）=420， ……………………………………11分 所以该校安全意识不强的学生约有420人． …………………………………12分 26. 解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x 部，国内品牌手机y 部，由题意得 0.440.214.8,0.060.05 2.7,x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………………………4分解得 20,30.x y =⎧⎨=⎩…………………………………6分答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部. ………7分（2）设国外品牌手机减少a部，由题意得-++≤15.6 …………………………………10分a a0.44(20)0.2(303)解得a≤5 …………………………………12分答：该商场最多减少购进5部国外品牌手机. ……………………………13分27. （1）a= 4 ，b= 6 ，点B的坐标为（4，6）；………………6分（2）∵P从原点出发以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A→O的线路移动，∴2×4=8，……………………………………7分∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是8﹣6=2，…………8分∴点P的坐标是（2，6）；……………………………………9分（3）由题意可知存在两种情况：第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，……………………………………11分第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+1）÷2=5.5秒，……………………………………12分故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．……………………………………13分28. 证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，……………………………………2分又∵∠A=∠C∴∠ADC+∠C=180°，……………………………………4分∴AD∥BC；……………………………………6分（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°………………………………8分又∠C=100°，∴∠ABC=180°﹣100°=80°，………………………………9分∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBF=∠ABF，∠EBF=∠CBF，…………………10分∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°；……………12分（3）∠ADB=60°．……………………………………14分。
2017-2018学年广东省佛山市顺德区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年广东省佛山市顺德区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（）A. 本市明天将有的地区下雨B. 本市明天将有的时间下雨C. 本市明天下雨的可能性比较大D. 本市明天肯定下雨5.要使x2+mx+4=（x+2）2成立，那么m的值是（）A. 4B.C. 2D.6.如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线l的点B处，然后记录AB的长度，这样做的理由是（）A. 两点之间，线段最短B. 过两点有且只有一条直线C. 垂线段最短D. 过一点可以作无数条直线7.如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠2=58°，那么∠1的大小是（）A.B.C.D.8.已知等腰△ABC中，∠A=40°，则底角的大小为（）A. B. C. D. 或9.将常温中的温度计插入一杯60℃的热水中，温度计的度数与时间的关系可用下列图象近似刻画的是（）A. B.C. D.10.如图，AD是△ABC的角平分线，点E是AB边上一点，AE=AC，EF∥BC，交AC于点F．下列结论正确的是（）①∠ADE=∠ADC；②△CDE是等腰三角形；③CE平分∠DEF；④AD垂直平分CE；⑤AD=CE．A. ①②⑤B. ①②③④C. ②④⑤D. ①③④⑤二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：（-2）3×22=______．12.计算：（2a+5）（a-3）=______．13.如图，把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的工具（卡钳），若测得A′B′=8厘米，则工件内槽AB宽为______厘米．14.已知m+n=2019，m-n=，则m2-n2的值为______．15.则买48份这种报纸应付______元．16.如图，已知AD是等腰△ABC底边BC上的中线，BC=6cm，AD=9cm，点E、F是AD的三等分点，则阴影部分的面积为______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）17.计算：||-2-1-（π-2018）018.计算：（-3a4）2-a•a3•a4-a10÷a219.先化简，再求值：[（x-2y）2-（x+y）（x-y）-7y2]÷2y，其中x=，y=-2．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20.如图，已知AC∥BD．（1）作∠BAC的平分线，交BD于点M（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，试说明∠BAM=∠AMB．21.一个不透明的盒子里装有30个除颜色外其它均相同的球，其中红球有m个，白球有3m个，其它均为黄球．现小李从盒子里随机摸出一个球，若是红球，则小李获胜；小李把摸出的球放回盒子里摇匀，由小马随机摸出一个球，若为黄球，则小马获胜．（1）当m=4时，求小李摸到红球的概率是多少？（2）当m为何值时，游戏对双方是公平的？22.如图，已知BC是△ABD的角平分线，BC=DC，∠A=∠E=30°，∠D=50°．（1）写出AB=DE的理由；（2）求∠BCE的度数．23.某公司技术人员用“沿直线AB折叠检验塑胶带两条边缘线a、b是否互相平行”．（1）如图1，测得∠1=∠2，可判定a∥b吗？请说明理由；（2）如图2，测得∠1=∠2，且∠3=∠4，可判定a∥b吗？请说明理由；（3）如图3，若要使a∥b，则∠1与∠2应该满足什么关系式？请说明理由．24.我们在小学已经学过了“对边分别平行的四边形叫做平行四边形”，如图1，平行四边形MNPQ的一边PQ作左右平移，图2反映它的边NP的长度（cm）随时间t（s）变化而变化的情况，请解答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；（2）观察图2，PQ向左平移前，边NP的长度是______cm，请你根据图象呈现的规律写出0至5秒间l与t的关系式；38141t25.已知点A、D在直线l的同侧．（1）如图1，在直线l上找一点C．使得线段AC+DC最小（请通过画图指出点C 的位置）；（2）如图2，在直线l上取两点B、E，恰好能使△ABC和△DCE均为等边三角形．M、N分别是线段AC、BC上的动点，连结DN交AC于点G，连结EM交CD于点F．①当点M、N分别是AC、BC的中点时，判断线段EM与DN的数量关系，并说明理由；②如图3，若点M、N分别从点A和B开始沿AC和BC以相同的速度向点C匀速运动，当M、N与点C重合时运动停止，判断在运动过程中线段GF与直线1的位置关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2.【答案】C【解析】解：0.0000051=5.1×10-6，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】A【解析】解：A、m2•m3=m5，正确；B、（mn）2=m2n2，错误；C、（m3）2=m6，错误；D、m6÷m2=m4，错误；根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方与同底数幂的除法逐一计算即可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则．4.【答案】C【解析】解：本市明天下雨概率是85%，表示本市明天下雨的可能性很大，但是不是将有85%的地区下雨，不是85%的时间下雨，也不是明天肯定下雨，故选：C．根据概率是反映事件发生机会的大小，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生即可得出答案．此题考查了概率的意义，关键是掌握概率反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率大也不一定发生．5.【答案】A【解析】解：∵（x+2）2=x2+4x+4，∴m=4，故选：A．根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可得答案．此题主要考查了公式法因式分解，关键是掌握完全平方公式．6.【答案】C【解析】解：这样做的理由是垂线段最短．故选：C．垂线段的性质：垂线段最短．考查了垂线段最短．垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．7.【答案】D【解析】解：如图所示：∵∠2=58°，∴∠3=58°，∴∠1=90°-58°=32°．故选：D．直接利用平行线的性质结合互余的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出同位角是解题关键．8.【答案】D【解析】解：当40°的角是底角时，三角形的底角就是40°；当40°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是70°．故选：D．等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是40°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．9.【答案】B【解析】解：将常温中的温度计插入一杯60℃的热水中，温度计的度数与时间的关系，图象是B；故选：B．根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；本题考查了函数图象，注意温度计的温度升高到60度时温度不变．10.【答案】B【解析】解：①∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，，∴△AED≌△ACD，∴∠ADE=∠ADC②∵△AED≌△ACD，∴ED=DC，∴△CDE是等腰三角形；故②正确；③∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，∵EF∥BC，∴∠DCE=∠CEF，∴∠DEC=∠CEF，∴CE平分∠DEF，故③正确；④∵DE=DC，∴点D在线段EC的垂直平分线上，∵AE=AC，∴点A在线段EC的垂直平分线上，∴AD垂直平分CE．故④正确；⑤∵AD垂直平分CE，∴当四边形ACDE是矩形时，AD=CE，故⑤不正确；故选：B．根据三角形全等和等腰三角形的判定、垂直平分线的判定进行依次判定即可．此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．11.【答案】-32【解析】解：原式=-8×4=-32，故答案为：-32．先计算立方和平方，再计算乘法即可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方的运算法则与实数的运算顺序．12.【答案】2a2-a-15解：原式=2a2-6a+5a-15=2a2-a-15，故答案为：2a2-a-15．根据多项式乘以多项式的运算法则计算可得．本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．13.【答案】8【解析】解：连接A′B′，∵两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，∴OA=OA′，OB=OB′，在△AOB和△A′OB′中，，∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．∴AB=A′B′=8厘米，故答案为：8．连接A′B′，可判定△AOB≌△A′OB′，根据全等三角形的性质可得AB=A′B′=8厘米．本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．14.【答案】2018【解析】解：∵m+n=2019，m-n=，∴m2-n2=（m+n）（m-n）=2019×=2018．故答案为：2018．直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案．此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键．15.【答案】24【解析】解：由统计表知这种报纸每份0.5元，则买48份这种报纸应付48×0.5=24元，故答案为：24．由统计表得出每份0.5元，据此可得．本题主要考查统计表，解题的关键是根据统计表得出解题所需的数据．16.【答案】9cm2【解析】解：∵BC=6cm，AD是△ABC的中线，∴BD=DC=3cm，AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，∴S△AFC=S△AFB，∵点E、F是AD的三等分点，∴S△AFB=S△BED=S△ABD∴图中阴影部分的面积是S△ABD=××3×9=9cm2．故答案为：9cm2．根据等腰三角形性质求出BD=DC=3cm，AD⊥BC，推出△CEF和△BEF关于直线AD对称，得出S△AFC=S△AFB，根据图中阴影部分的面积是S△ABD求出即可．本题考查了等腰三角形的性质和轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，其中看出△CEF和△BEF关于直线AD对称，面积相等是解决本题的关键．17.【答案】解：||-2-1-（π-2018）0=--1=-1．【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．18.【答案】解：原式=9a8-a8-a8=7a8．【解析】先计算幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，再合并即可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则．19.【答案】解：原式=（x2-4xy+4y2-x2+y2-7y2）÷2y=（-4xy-2y2）÷2y=-2x-y，当x=、y=-2时，原式=-2×+2=-1+2=1．【解析】先根据整式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：（1）如右图所示；（2）∵AM平分∠BAC，∴∠CAM=∠BAM，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠AMB，∴∠BAM=∠AMB．【解析】（1）根据角平分线的作法可以解答本题；（2）根据角平分线的性质和平行线的性质可以解答本题．本题考查基本作图、角平分线的性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：（1）当m=4时，红球有4个、白球有12个、黄球有14个，则小李摸到红球的概率是=；（2）若要是双方摸到红球和黄球的概率相等，则袋子中红球和黄球的数量相等，即m=30-m-3m，解得：m=6，即当m=6时，游戏对双方是公平的．【解析】（1）由当m=4时，红球有4个、白球有12个、黄球有14个，用红球数量除以球的总数即可得；（2）若要是双方摸到红球和黄球的概率相等知袋子中红球和黄球的数量相等，据此列出关于m的方程，解之可得．本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．22.【答案】解：（1）∵BC是△ABD的角平分线，∴∠CBD=∠CBA，∵BC=DC，∴∠CBD=∠D=50°，∴∠CBD=∠CBA，在△CDE和△CBA中，，∴△CDE≌△CBA，∴DE=AB；（2）由（1）知，∠CBD=∠D=50°，∴∠BCD=80°，∴∠ACB=100°由（1）知，△CDE≌△CBA，∴∠DCE=∠BCA，∴∠BCD=∠ACE=80°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=20°．【解析】（1）先判断出∠CBD=∠CBA，∠CBD=∠D=50°，进而得出∠CBD=∠CBA，判断出△CDE≌△CBA即可得出结论；（2）先求出∠ACB=100°，在求出∠ACE=80°，即可得出结论．此题主要考查了全等三角形的判断和性质，等边对等角，三角形的外角的性质，判断出△CDE≌△CBA是解本题的关键．23.【答案】解：（1）a∥b，理由是：∵∠1=∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；（2）能，理由是：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=90°，∠3=∠4=90°，∴∠1=∠4，∴a∥b；（3）∠1+2∠2=180°，理由是：根据折叠得：∠3=∠4，∵a∥b，∴∠1+∠3+∠4=180°，∠2=∠4，∴∠1+2∠2=180°．【解析】（1）根据平行线的判定得出即可；（2）求出∠1和∠4的度数，再根据平行线的判定推出即可；（3）根据折叠得出∠3=∠4，根据平行线的性质得出∠1+∠3+∠4=180°，∠2=∠4，即可得出答案．本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．24.【答案】t NP（2t+8）9【解析】解：（1）这个变化过程中，自变量是时间t、因变量NP的长度，故答案为：t，NP；（2）由图2知，0至5秒间图象呈现的是一段线段，且过点（0，8），（5，18），设此线段的解析式为NP=kt+8（0≤t≤5），∴18=5k+8，∴k=2，∴线段的解析式为NP=2t+8（0≤t≤5），故答案为（2t+8）；（3）由图2知，8至14秒间图象呈现的也是一段线段，由表知，此线段过点（8，18），（14，0），设此线段的解析式为NP=k't+b（8≤t≤14），∴，∴，∴NP=-3t+42（8≤t≤14），当t=11时，NP=-3×11+42=9，故答案为9．（1）根据自变量和因变量的概念即可得出结论；（2）利用待定系数法即可得出结论；（3）利用待定系数法即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，函数的概念，根据图形的变换和图2的函数图象求出函数关系式是解本题的关键．25.【答案】解：（1）如图1所示，点C就是所求作；（2）①EM=DN，理由：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∴∠ECM=120°，CM=CN，∴△CDE是等边三角形，∴∠DCE=60°，CE=CD，∴∠NCD=120°，在△CDN和△CEM中，，∴△CDN≌△CEM，∴EM=DN；②FG∥l，理由：如图3，连接FG，由运动知，AM=BN，∵AC=BC，∴CM=BN，在△CDN和△CEM中，，∴△CDN≌△CEM，∴∠CDN=∠CEM，∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°=∠DCE，在△DCG和△ECF中，，∴△DCG≌△ECF，∴CF=CG，∵∠FCG=60°，∴△CFG是等边三角形，∴∠CFG=60°=∠ECF，∴FG∥BC，即：FG∥l．【解析】（1）先作出点A关于直线l的对称点A'连接DA'交直线l于点C；（2）①先判断出CM=CN，∠DCN=∠ECM=120°，进而判断出△CDN≌△CEM，即可得出结论；②同①的方法判断出△CDN≌△CEM，得出∠CDN=∠CEM，进而判断出△DCG≌△ECF，得出CF=CG，得出△CFG是等边三角形即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了中垂线的作法，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，判断出△CDN≌△CEM是解本题的关键．。
广东省佛山市南海区2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试卷(解析版)
广东省佛山市南海区2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1. 下列计算正确的是（）A. x2+x3=x5B. x2∙x3=x6C. x6÷x3=x3D. （-x3）2=-x6【答案】C【解析】分析：直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．详解：A、x2＋x3无法计算，故此选项错误；B、x2∙ x3= x5，故此选项错误；C、x6÷ x3= x3，正确；D、（-x3）2=x6，故此选项错误；故选：C．点睛：此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．2. 下面有四个手机图案，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．详解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．点睛：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】B【解析】180°-150°=30°4. 三角形的重心是三角形的（）A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边垂直平分线的交点D. 三条高所在直线的交点【答案】A【解析】分析：根据三角形的重心的画法进行判断．详解：A、三条中线的交于一点，这一点是三角形的重心；B、三条角平分线的交于一点，这一点是三角形的内心；C、三边垂直平分线的交于一点，这一点是三角形的外心；D、三条高所在直线的交于一点，这一点是三角形的垂心．故选：A．5. 某人从家匀速骑共享单车到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．详解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故C错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故D错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则B错误．故选：A．点睛：本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．6. 如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4 等于（）A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°【答案】A【解析】分析：首先证明a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3＝∠6，再根据对顶角相等可得∠4．详解：如图：∵∠1＋∠5＝180°，∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝∠5，∴a∥b，∴∠3＝∠6＝100°，∴∠4＝100°．故选：A．点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等．7. 如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（）A. 1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对【答案】B【解析】分析：.首先观察图形，尝试找出图中所有的三角形，根据全等三角形的定义得出答案.详解：如图：对图中的三角形进行标注,①②是全等三角形;④⑤是全等三角形,故共有2对全等三角形.点睛：此题考查了全等三角形的定义及有关概念和性质.(1)全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形.(形状相同但不能完全重合的两个三角形不是全等三角形)(2)全等三角形对应元素及性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.(3)将两个全等三角形中的一个三角形平移、翻折、旋转可得到另一个三角形.此题就是根据全等三角形的定义得出答案的.8. 如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ ACD，还需增加一个条件，该条件从下列选项中选取，错误的选法是（）A. ∠ADB＝∠ADCB. ∠B＝∠CC. DB＝DCD. AB＝AC【答案】C【解析】分析：先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．详解：A、加∠ADB＝∠ADC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），是正确选法；B、加∠B＝∠C∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠B＝∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；C、加DB＝DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；D、加AB＝AC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，AB＝AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．故选：C．点睛：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．9. 关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10 张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近.正确的说法是（）①③B．①④C．②③D．②④【答案】B【解析】分析：分别利用概率的意义分析得出答案．详解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正确；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上；错误；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；错误；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确．故选：B．点睛：此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．10. 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°;②点E 是BC 的中点;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】B【解析】分析：过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC＝EF＝BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，也可得到AD＝AF＋FD＝AB＋DC，∠AED＝∠AEF＋∠FED＝∠BEC＝90°，即可判断出正确的结论．详解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB∴BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC＝EF＝BE，所以③错误；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，所以②正确；∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC，所以④正确；∴∠AED＝∠AEF＋∠FED＝∠BEC＝90°，所以①正确．故选：B．点睛：本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分）11. 计算：=______________【答案】-4【解析】=（-0.25）2017×42017×4=（-0.25×4）2017×4=（-1）2017×4=-1×4=-4，故答案为：-4.12. 一个等腰三角形的两边分别为2 和4，那么它的周长为_____【答案】10【解析】分析：根据三角形的任意两条边的和大于第三边，所以三角形的腰应该是8厘米，据此解答即可．详解：4为腰，2为底，4＋2＝6＞4，可以构成三角形；此时周长为：4＋4＋2＝10，故答案为：10．:点睛：此题要注意三角形的任意两条边的和大于第三边，所以2不能是腰长．13. 光明中学的同学从某玉米种子中抽取6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_____（精确到0.1）．【答案】0.8【解析】试题分析：种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8.考点：利用频率估计概率.14. 如图，直线a∥b，直线c 与直线a 、b 分别交于A 、B，AD⊥b，垂足为D，若∠1＝47°，则∠2 的度数为_____.【答案】43°【解析】分析：由平行线的性质可得∠B＝∠1，又由垂直的定义可得∠B＋∠2＝90°，可求得∠2．详解：∵a∥b，∴∠ABD＝∠1＝47°，∵AD⊥b，∴∠AMB＝90°，∴∠ABD＋∠2＝90°，∴∠2＝90°−47°＝43°，故答案为：43°．点睛：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和垂线的定义是解题的关键．15. 如图，小明和小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O (即跷跷板的中点)到地面的距离是50 cm，当小红从水平位置CD 下降40 cm 时，这时小明离地面的高度是_________cm.【答案】90【解析】试题解析：∵O是CD和FG的中点，∴FO=OG，CO=DO，又∠FOC=∠GOD，∴ΔFOC≌ΔGOD，∴FC=GD=40cm，∴小明离地面的高度是:50+40=90cm....... ...........................【答案】198【解析】分析：首先设原三位数是100a＋10b＋c，新三位数则是100c＋10b＋a，把他们相减，化简后再根据个位数的值求解即可．详解：设原三位数是100a＋10b＋c，则新三位数则是100c＋10b＋a；则100c＋10b＋a−（100a＋10b＋c）＝100（c−a）−（c−a）＝99（c−a）；∵新三位数与原三位数的差的个位数字是8，∴c−a＝2；∴差为：99×2＝198．故答案为：198.点睛：此题考查了数的十进制的应用问题．此题难度较大，注意掌握三位数的表示方法是解此题的关键．三、解答题（一）（本小题3 大题，每小题6 分，共18 分）17. 计算：(-1)2018+【答案】11【解析】分析：分别根据幂的乘方、负整数指数幂以及0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．详解：原式＝1 + (-3)2- 1 + 16 ⨯（）＝1＋9－1＋2＝11点睛：此题考查了实数的混合运算, 熟练掌握零指数幂, 负整数指数幂的运算法则是解题的关键.18. 先化简，再求值.（2x－3）2－（2x＋1）（2x－1），其中x＝2.【答案】－14【解析】分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；详解：原式＝（2 x）2－2•2 x•3＋32－[（2 x）2-12]＝（2 x）2－12 x ＋9－（2 x）2＋1＝－12 x ＋10当x＝2 时，原式＝－12×2＋10＝－14.点睛：此题考查了整式的混合运算−化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．19. 小王周末骑电单车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书店后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王从家到新华书店的路程是多少米？（2）小王在新华书店停留了多少分钟？（3）买到书店，小王从新华书店到商场的汽车速度是多少米/分钟？【答案】（1）小刚从家到新华书店的路程是4000 米；小刚在书城停留了10 分钟；（3）450（米/分钟）【解析】分析：（1）根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是4000米；（2）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以小王在新华书店停留了10分钟；（3）小王从新华书店到商场的路程为6250−4000＝2250米，所用时间为35−30＝5分钟，根据速度＝路程÷时间，即可解答；详解：（1）根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是4000 米；（2）30－20＝10（分钟）所以小王在新华书店停留了10 分钟；（3）（6250－4000）÷（35－30）＝450（米/分钟）点睛：本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小王的运动过程是解题的关键．四、解答题（一）（本小题3 大题，每小题7 分，共21 分）20. 在一个不透明的袋子中装有4 个红球和6 个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球.（1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去8 个同样的红球或黄球，那么这8 个球中红球和黄球的数量分别是多少？【答案】（1）P（摸到红球）＝，P（摸到黄球）＝；（2）5 个，3 个.【解析】分析：（1）直接利用概率公式计算即可求出摸出的球是红球和黄球的概率；（2）设放入红球x个，则黄球为（8−x）个，由摸出两种球的概率相同建立方程，解方程即可求出8个球中红球和黄球的数量分别是多少．详解：（1）∵袋子中装有4个红球和6个黄球，∴随机摸出一球是红球和黄球的概率分别是：P（摸到红球）＝，P（摸到黄球）＝；（2）设放入红球x个，则黄球为（8−x）个，由题意列方程得：解得：x＝5．所以这8个球中红球和黄球的数量分别应是5个和3个．点睛：本题考查的是求随机事件的概率，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．21. 如图1，已知：AB∥CD，点E、F 分别在AB、CD 上，求OE⊥OF.（1）求∠1＋∠2 的度数；（2）如图2，分别在OE、CD 上取点G、H，使FO 平分∠CFG，OE 平分∠AEH. 试说明FG∥EH.【答案】（1）90°；（2）见解析【解析】试题分析：（1）过点O作OM∥AB，根据平行线的性质得出∠1=∠EOM，求出OM∥CD，根据平行线的性质可求解；（2）根据平行线的性质得出∠AEH+∠CHE=180°，根据角平分线的性质和平行线的判定可求解.试题解析：（1）方法一：过点O作OM∥AB则∠1＝∠EOM∵AB∥CD∴OM∥CD∴∠2＝∠FOM∵OE⊥OF∴∠EOF＝90°，即∠EOM＋∠FOM＝90°∴∠1＋∠2＝90°方法二：过点F作FN∥OE交AB于N则∠1＝∠ANF，∠EOF＋∠OFN＝180°∵OE⊥OF∴∠EOF＝90°∴∠OFN＝180°－∠EOF＝90°∵AB∥CD∴∠ANF＝∠NFD∴∠1＝∠NFD∵∠1＋∠OFN＋∠NFD＝180°∴∠1＋∠2＝180°－∠OFN＝90°（2）∵AB∥CD∴∠AEH＋∠CHE＝180°∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1∵∠1＋∠2＝90°∴∠CFG＋∠AEH＝2∠1＋2∠2＝180°∴∠CFG＝∠CHE∴FG∥EH五、解答题（三）（本小题3 大题，每小题9 分，共27 分）22. 为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油实验，并把实验的数据记录下来，制成下表:（1）根据上表的数据，请写出y 与x 的之间的关系式:__________________________________；（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？（3）如果该种汽车油箱只装了36L 汽油，汽车以100km/h 的速度在一条全长700 公里的高速公路上均匀行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？【答案】y＝100-6x【解析】分析：（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q 的关系式；（2）求汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行使了多少小时即是求当Q＝46时，t的值；（3）先求出汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间，乘以6求出用油量，再与36L比较大小即可判断．详解：（1）y＝100-6x（2）令y＝46，则46＝100-6x，解得x＝9.（3） 700 ÷100 = 7h ， 7 ⨯ 6 = 42L ， 42 > 36，在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点.点睛：本题主要考查了一次函数的应用，由表格中数据求函数解析式可以根据等量关系列出或者利用待定系数法去求，理清汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间7小时，是第三个问题的突破点．23. 在△ABC 中，AB＝AC，D 是直线BC 上一点（不与点B、C 重合），以AD 为一边在AD的右侧作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，求证:△ABD≌△ACE；（2）如图2，当点D 在线段BC 上时，如果∠BAC＝90°，求∠BCE 的度数；（3）如图3，若∠BAC＝α，∠BCE＝β.点D 在线段CB 的延长线上时，则α、β之间有怎样的数量关系？并证明你的结论.【答案】（1）见解析；（2）90︒；（3）α=β【解析】分析：（1）首先求出∠BAD＝∠CAE，再利用SAS得出△ABD≌△ACE即可；（2）由AB=AC,∠BAC=90︒，推出∠ABD=∠ACB=45︒，由∆ABD≌∆ACE，得到∠ABD=∠ACE，等量代换得到∠ABD=∠ACE，即可求出∠BCE；（3）当D在CB的延长线上时，α＝β，求出∠BAD＝∠CAE．推出△ADB和△AEC，推出∠BAC＝∠BCE．根据三角形外角性质求出即可．详解：（1）∵∠DAE=∠BAC ，∴∠BAD=∠EAC∵在△ABD和△ACE中，AB = AC，∠BAD＝∠CAE，AD=AE，∴∆ABD≌∆ACE( SAS )；（2）∵AB = AC,∠BAC= 90︒，∴∠ABD=∠ACB= 45︒，∵∆ABD≌∆ACE ，∴∠ABD=∠ACE，∴∠ABD=∠ACE，∴∠BCE=∠ACD+ACE=90︒，（3）当点D在线段CB的延长线上时，α＝β．理由：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAB＝∠EAC，∵在△ADB和△AEC中，AD＝AE，∠DAB＝∠EAC，AB＝AC，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD＝∠BAC＋∠ACB，∠ACE＝∠BCE＋∠ACB，∴∠BAC＝∠BCE，即α＝β．点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，题目比较典型，是一道证明过程类似的题目．24. 如图1，长方形ABCD 中，AB＝3cm，BC＝6cm，P 为矩形ABCD 上的动点，动点P 从A 出发，沿着A-B-C-D 运动到D 点停止，速度为1cm/s，设点P 运动时间为x 秒，△APD 的面积为ycm². （1）填空:①当x＝6 时，对应y 的值为________；9≤x＜12 时，y 与x 之间的关系式为_____；（2）当y＝3 时，求x 的值；（3）当P 在线段BC 上运动时，是否存在点P 使得△APD 的周长最小？若存在，求出此时∠APD 的度数；若不存在，请说明理由.图1【答案】(1). 9 (2). y＝-3x＋36【解析】分析：（1）利用三角形面积求法S△APD＝即可得出答案；当9＜x≤12时，点P运动到CD边上，S△APD＝得出y与x的函数关系式即可；（2）分别求出点P在AB、BC、CD上y与x的函数关系式，利用y＝3，求出x的值即可；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置，进而利用全等三角形的性质求出答案．详解：（1）9；y＝-3x＋36；（2）当P 从A-B 运动时，y＝3x；当P 从B-C 运动时，y＝9；当P 从C-D 运动时，y＝-3x＋36；令y＝3，则3x＝3 或-3x＋36＝3，解得x＝1 或11.（3）存在.理由：如图，延长DC，使得DC＝D’C，连接AD’，交BC 于点P，则P 为所求，且△PCD≌△PCD’，∴PD＝PD’，∠PCD＝∠PCD’ 因为四边形ABCD 是长方形∴AB＝CD,∠B＝∠PCD＝90°∴AB＝CD’，∠PCD’＝90°在△ABP 与△D’CP 中，∴△ABP≌△D’CP（AAS）∴BP =PC=BC=3，∵AB＝DC＝3，∴AB＝BP，PC＝CD，∴∠APB＝∠BAP＝45°，∠DPC＝∠DPC＝45°，∵∠APB＋∠APD＋∠CPD＝180°，∴∠APD＝90°.点睛：此题主要考查了四边形综合以及相似三角形的判定与性质和三角形面积求法等知识，利用分段求出y与x的函数关系式是解题关键．。
＜合集试卷3套＞2018年佛山市七年级下学期数学期末质量检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在一次“交通安全法规”如识竞赛中，竞赛题共25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得3分，不选或错选倒扣1分，得分不低于45分得奖，那么得奖者至少应选对的题数为（ ） A ．17B ．18C ．19D ．20 【答案】B【解析】首先设得奖者选对的题数为x ，则未选或选错的题数为25-x ，由题意可得出不等式，解得即可.【详解】解：设得奖者选对的题数为x ，则未选或选错的题数为25-x ，由题意可得，3x-（25-x ）≥45解得x ≥352又题数为整数，则至少应为18.故答案为B.【点睛】此题主要考查不等式的实际应用，关键是找出关系式，需要注意的是取整数.2．下列因式分解错误的是（ ）A ．()23632x xy x x y -=-B ．()()22933x y x y x y -=-+ C ．()2244121x x x ++=+D ．()()2221x x x x --=+- 【答案】D 【解析】根据因式分解的方法逐个判断即可．【详解】解：A 、因式分解正确，故本选项不符合题意；B 、因式分解正确正确，故本选项不符合题意；C 、因式分解正确，故本选项不符合题意；D 、()()2221x x x x --=-+，故D 因式分解不正确，故本选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3．下列说法正确的是（ ）A ．同位角相等B ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C ．对顶角相等D ．两条平行直线被第三条直线所裁，同旁内角相等【答案】C【解析】分析：根据平行线的性质对A 、B 、D 进行判断；根据对顶角的性质对C 进行判断．详解：A ．两直线平行，同位角相等，所以A 选项错误；B ．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B 选项错误；C ．对顶角相等，所以C 选项正确；D ．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以D 选项错误．故选C ．点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．不等式组230x x >-⎧⎨-≥⎩的解集是（ ） A ．23x -≤≤B ．2x <-或3x ≥C ．23x -<<D ．23x -<≤ 【答案】D【解析】分别解两个不等式，再取解集的公共部分即可． 【详解】解： 230x x >-⎧⎨-≥⎩ ①②由②得：3x ≤，所以不等式组的解集是23x -<≤．故选D ．【点睛】本题考查不等式组的解法，掌握解不等式组及解集的确定是解题的关键．5．一张△ABC 纸片，点M 、N 分别是AB 、AC 上的点，若沿直线MN 折叠后，点A 落在AC 边的下面A′的位置，如图所示．则∠1，∠2，∠A 之间的数量关系是（ ）A ．∠l ＝∠2+∠AB ．∠l ＝2∠2+∠AC ．∠l ＝∠2+2∠AD ．∠l ＝2∠2+2∠A【答案】C 【解析】本题可根据四边形的内角和为360°及翻折的性质,就可求出∠1＝∠2+2∠A 这一始终保持不变的性质. 【详解】 在四边形BCNM 中, 360B C CNM BMN ∠+∠+∠+∠=︒ ,则(180°－∠A)+(∠ANM-∠2)+（∠1+∠AMN ）=360°变形得：2（180°-∠A ）-∠2+∠1=360°∴ 可得122A ∠=∠+∠,故选C.【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点,解决本题的关键是熟记翻折的性质.6．x=5是方程x-2a=l 的解，则a 的值是( )A ．-lB ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】将x=5代入方程即可求出a 的值．【详解】将x=5代入方程得：5-1a=1，解得：a=1．故选C.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．（2018，0）B ．（2017，1）C ．（2019，1）D ．（2019，2）【答案】D 【解析】分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位，∴2019=4×504+1．当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）．故选D ．【点睛】本题是规律探究题，解题的关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．8．下列方程是二元一次方程的是（ ）A ．230x y -=B ．10x -=C ．23x y -=D ．11y x+=【答案】A【解析】二元一次方程必须满足以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程,根据依次判断即可.【详解】A：符合二元一次方程的要求；B：只含有一个未知数，故不符合题意；C：含有两个为未知数，但是最高次是2次，故不符合题意；D：该方程式不是整式，故不符合题意；故选A【点睛】正确理解二元一次方程的定义是解决本题的关键，难度较小9．对于以下图形有下列结论，其中正确的是（）A．如图①，是弦B．如图①，直径与组成半圆C．如图②，线段是边上的高D．如图②，线段是边上的高【答案】C【解析】利用圆的有关概念及三角形中高线的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、AC不是弦，故错误；B、半圆是弧，不包括弧所对的弦，故错误；C、线段CD是△ABC边AB上的高，正确；D、线段AE不是△ABC边AC上的高，故错误，故选：C．【点睛】考查了圆的有关概念及三角形高线的知识，解题的关键是了解基础概念，难度不大．10．下列调查中，适合采用普查方式的是（）A．了解周口电视台《民生报道》节目的收视率B．了解某地区中老年人口的健康情况C ．了解某类玉米种子的发芽率D ．对嫦娥四号探测器零部件的检查【答案】D【解析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【详解】解：A 、了解周口电视台《民生报道》节目的收视率，应采用抽样调查，故此选项不合题意； B 、了解某地区中老年人口的健康情况，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C 、了解某类玉米种子的发芽率，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D 、对嫦娥四号探测器零部件的检查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．二、填空题题11．若方程33x x m +=-的解是正数，则m 的取值范围是______．【答案】m ＞-1【解析】首先解方程，利用m 表示出x 的值，然后根据x 是正数即可得到一个关于m 的不等式，即可求得m 的范围．【详解】33x x m +=-2x=1+m ，根据题意得：1+m ＞0，解得：m>-1．故答案是：m>-1．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错． 解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（1）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．如图，AB ∥DE ，则BAC ACD CDE ∠+∠+∠=_____°．【答案】360【解析】作辅助线CF ∥AB ，即可根据两直线平行同旁内角互补【详解】如图过点C 作CF ∥AB,∵CF ∥AB ，∠BAC+∠ACF=180°（同旁内角互补）又∵AB ∥DE∴CF ∥DE∴∠FCD+∠CDE=180°（同旁内角互补）∴BAC ACD CDE ∠+∠+∠=180°+180°=360°【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于做辅助线13．如图，在AOB ∠的两边上，分别取OM=ON ，在分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点P ，画射线OP ，则OP 平分AOB ∠的依据是____________【答案】全等三角形判定（斜边和直角边对应相等HL ）【解析】利用判定方法“HL ”证明Rt △OMP 和Rt △ONP 全等，进而得出答案．【详解】解：在Rt △OMP 和Rt △ONP 中，OM ON OP OP ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △OMP ≌Rt △ONP （HL ），∴∠MOP ＝∠NOP ，∴OP 是∠AOB 的平分线．故答案为：HL【点睛】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定14．点M （-6，5）到x 轴的距离是_____，到y 轴的距离是______．【答案】5；6【解析】分析：根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答． 详解：点M(−6,5)到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是|−6|=6.故答案为5；6.点睛：本题考查了点的坐标.15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动1个单位长度，得到点A 1(0，1)，A 2(1，1)，A 3(1，0)，A 4(2，0)，…，那么点A 2 019的坐标为________．【答案】 (1009，0)【解析】结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2019=505×4-1，故A 2019的纵坐标与A 3的纵坐标相同，都等于0；由A 2（1，1），A 6（3，1），A 10（5，1）…可得到以下规律，A 4n-1（2n-1，0）（n 为不为0的自然数），当n=505时，A 2018（1009，1），A 2019（1009，0）．故答案为：（1009，0）【详解】解：由A 2（1，1），A 6（3，1），A 10（5，1）…可得到以下规律，A 4n-1（2n-1，0）（n 为不为0的自然数），当n=505时，A 2019（1009，0）．故答案为：（1009，0）【点睛】本题属于循环类规律探究题，考查学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解题关键．16．若不等式组1240x a x +>⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是________. 【答案】a≥3【解析】先求出原不等式组的解集，再根据不等式组无解，从而可以得到a 的取值范围，本题得以解决．【详解】解：1240x a x +>⎧⎨-<⎩①②， 解不等式①，得1x a >-，解不等式②，得2x <，不等式组1240x a x +>⎧⎨-<⎩无解， 12a ∴-，解得3a ．故a 的取值范围是3a ．故答案为：3a ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17．若(x+2019)（x+2018)=1009，则(x+2019)2+(x+2018)2=________.【答案】2019【解析】设x+2019=m ，x+2018=n ，可得mn=1009，m-n=1，原式可转化为m 2+n 2=(m-n)2-2mn 的形式，代入即可得答案.【详解】设x+2019=m ，x+2018=n ，∵(x+2019)（x+2018)=1009，∴mn=1009，m-n=1，∴(x+2019)2+(x+2018)2=m 2+n 2=(m-n)2+2mn=12+2×1009=2019.故答案为：2019【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式的结构形式并灵活运用“整体”思想是解题关键.三、解答题18．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整数的三角形为整点三角形如图，已知整点()2,3A ，()4,4B 请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形.（1）在图1中画一个．．PAB ∆，使点P 的横、纵坐标之和等于点B 的纵坐标.（2）在图2中画一个．．PAB ∆，使点PAB ∆的面积为3.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）设P （x ，y ），由题意x+y=4，求出整数解即可解决问题；（2）可根据三角形的面积=底⨯高12⨯来解答即可． 【详解】（1）如图就是所求的图形.（2）如图就是所求的图形.【点睛】本题考查作图-应用与设计，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．解方程：（1）x+2 =7－4x ； （2）123123x x +--= 【答案】（1）x =1；（2）79x =. 【解析】（1）先移项，再系数化为1，即可得到答案；（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案.【详解】（1）解：移项得：472x x +=-，合并同类项得：55=x ；解得：x =1；（2）解：去分母得：()3(1)6223x x +-=-，去括号、移项、合并同类项得：97x =,解得：79x =. 【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程基本求解步骤.20．如图，这是一个计算程序示意图.规定：从“输入x”到“加上5”为一次运算.例如：输入“x=3”，则“326⨯=，6+5=11.”（完成一次运算）因为111>，所以输出结果y=11.（1）当x=2时，y= ；当x=-3时，y= .（2）若程序进行了一次运算，输出结果y=7，则输入的x 值为 .（3）若输入x 后，需要经过两次运算才输出结果y ，求x 的取值范围.【答案】（1）9,2；（1）1；（2）72x -≤＜-1．【解析】（1）把x=1和-2输入，求出结果，看结果是否大于等于1，不大于1，把求出的结果再代入代数式，求出结果，直到符合条件，就是输出结果；（1）把y=7代入代数式，计算即可；（2）根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】（1）当x=1时，y=1×1+5=9＞1，所以输出9；当x=-2时，y=-2×1+5=-1＜1，把x=-1代入，得-1×1+5=2＞1，所以输出2．（1）y=7时，1x+5=7，解得，x=1. （2）根据题意 ()25122551x x +⎧⎪⎨++≥⎪⎩＜①② 由①得：x ＜-1， 由②得：72x ≥-. ∴72x -≤＜-1．【点睛】考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据运算流程代入数据求值；（1）根据运算流程得出关于x 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键． 21．解分式方程：21233y y y-=--- 【答案】分式方程无解【解析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：y﹣2=2y﹣6+1移项合并得：y=1．经检验：y=1是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．如图，已知同一平面内∠AOB＝90°，∠AOC＝60°．（1）问题发现：∠BOD的余角是，∠BOC的度数是；（2）拓展探究：若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠DOE的度数是；（3）类比延伸：在（2）条件下，如果将题目中的∠AOB＝90°改为∠AOB＝2∠β；∠AOC＝60°改为∠AOC ＝2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE吗？若能，请你写出求解过程：若不能，请说明理由．【答案】（1）∠AOD，150°；（2）45°；（3）∠DOE＝β，理由详见解析．【解析】（1）直接根据余角的定义得到∠BOD的余角，利用∠BOC＝∠AOB+∠AOC求出即可；（2）利用角平分线的性质和（1）中所求得出答案即可；（3）根据角平分线的性质求出即可．【详解】（1）∵∠AOB＝90°，∴∠AOD+∠BOD＝90°，∴∠BOD的余角是∠AOD，∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+60°＝150°，故答案为：∠AOD，150°；（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD＝12∠BOC＝75°，∠COE＝12∠AOC＝30°，∴∠DOE的度数为：∠COD﹣∠COE＝45°；故答案为：45°；（3）∵∠AOB＝2β°，∠AOC＝2α，∴∠BOC＝2β+2α，∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，∴∠DOC＝12∠BOC＝β+α，∠COE＝12∠AOC＝α，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝β+α﹣α＝β．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及有关角的计算，熟练利用角平分线的性质得出是解题关键．23．推理填空：如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（）∴∠2＝∠4 （等量代换）∴CE∥BF （）∴∠＝∠3（）又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换）∴AB∥CD （）【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【解析】第一个空根据对顶角的性质填写；第二、五个空根据平行线的判定填写；第三、四个空按平行线的性质填写．【详解】∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），∴∠2=∠4 （等量代换），∴CE∥BF （同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）；又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代换），∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定和平行线的性质，涉及到对顶角相等的知识点，比较简单．24．分解因式：（1）3x x（2）-2x+x2+1【答案】⑴x（x+1）（x—1）；⑵(x-1)2【解析】分析：（1）先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.（2）可直接用完全平方公式分解.详解：（1）3x x=x(x²-1)= x（x+1）（x—1）（2）-2x+x2+1=x2-2x +1=(x-1)2点睛：此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 25．（1）操作发现：如图①，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD 为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，则AE与BD有怎样的数量关系？说明理由．（2）类比猜想：如图②，若点D是等边△ABC的边BA延长线上一动点，连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，请直接写出AE与BD满足的数量关系，不必说明理由；（3）深入探究：如图③，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD为边分别在CD上方、下方作等边△CDE和等边△CDF，连接AE，BF则AE，BF与AB有怎样的数量关系？说明理由．【答案】（1）AE＝BD；（2）AE＝BD；（3）AE+BF＝AB．【解析】(1)根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质,利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△BCD≌△ACE;然后由全等三角形的对应边相等知AE=BD(2)通过证明△BCD≌△ACE,即可证明AE=BD;(3)1.AF+BF=AB;利用全等三角形△BCD≌△ACE(SAS)的对应边BD＝AE;同理△BCF≌△DCA (SAS),则BF＝AD,所以AE+BF =AB【详解】解：（1）AE＝BD，理由如下：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD ＝∠ACE ，在△BCD 和△ACE 中，AC BC BCD ACE CD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ， ∴△BCD ≌△ACE （SAS ），∴AE ＝BD ；（2）AE ＝BD ．理由如下：∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB+∠ACD ＝∠DCE+∠ACD ，即∠BCD ＝∠ACE ，在△BCD 和△ACE 中，AC BC BCD ACE CD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴△BCD ≌△ACE （SAS ），∴AE ＝BD ；（3）AE+BF ＝AB ．证明如下：由（1）知，△BCD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝AE ，同理可证，△BCF ≌△DCA （SAS ），∴BF ＝AD ，∴AB ＝AD+BD ＝AE+BF ．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行求证七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，而最后停下，下面哪一副图可以近似地刻画出以上情况：( )A．B．C．D．【答案】C【解析】从速度变化情况来看，先匀加速行驶，再匀速行驶，最后减速为0，则C选项符合题意．故选C．2．几何体的平面展开图如图所示，则从左到右其对应几何体的名称分别为（）A．圆锥，四棱柱，三棱锥，圆柱B．圆锥，四棱柱，四棱锥，圆柱C．四棱柱，圆锥，四棱锥，圆柱D．四棱柱，圆锥，圆柱，三棱柱【答案】D【解析】根据四棱柱、圆锥、圆柱、三棱柱的平面展开图的特点进一步分析，然后再加以判断即可.【详解】第一个图是四棱柱，第二个图是圆锥，第三个图是圆柱，第四个图是三棱柱，故选：D.【点睛】本题主要考查了简单几何体的展开图的认识，熟练掌握相关概念是解题关键.3．对于以下图形有下列结论，其中正确的是（）A ．如图①，是弦B ．如图①，直径与组成半圆C ．如图②，线段是边上的高D ．如图②，线段是边上的高【答案】C【解析】利用圆的有关概念及三角形中高线的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、AC 不是弦，故错误；B 、半圆是弧，不包括弧所对的弦，故错误；C 、线段CD 是△ABC 边AB 上的高，正确；D 、线段AE 不是△ABC 边AC 上的高，故错误，故选：C ．【点睛】考查了圆的有关概念及三角形高线的知识，解题的关键是了解基础概念，难度不大．4．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A ．2m n +B ．221m m -+C ．2m n -D ．21m m -+【答案】B【解析】完全平方公式的考察，()2222a b a ab b -=-+【详解】A 、C 、D 都无法进行因式分解B 中，()2222212111m m m m m -+=-⋅⋅+=-，可进行因式分解故选：B【点睛】本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：()()22a b a b a b -=+-完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+5．将点A （2，-2）向上平移4个单位，再向左平移4个单位得到点C ，则下列说法不正确的是（ ）A ．点C 的坐标为（-2，2）B．点C在第三象限C．点C的横坐标与纵坐标互为相反数D．点C到x轴与y轴的距离相等【答案】B【解析】首先根据平移方法可得C（2-4，-2+4），进而得到C点坐标，再根据C点坐标分析四个选项即可【详解】解：由平移的方法可得，点C的坐标为：（2-4，-2+4），即（-2，2），故A正确；点C（-2，2）在第二象限，故B错误；点C的横坐标与纵坐标互为相反数，故C正确；点C到x轴与y轴的距离相等，距离都是2，故D正确；故选择：B.【点睛】此题主要考查了平移变换与坐标变化；关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减. 6．如图，AB∥EF，则α、β、γ的关系是（）A．β+γ﹣α＝90°B．α+β+γ＝360°C．α+β﹣γ＝90°D．β＝α+γ【答案】B【解析】如图，作GH∥AB．利用平行线的性质即可解决问题．【详解】如图，作GH∥AB．∵AB∥EF，GH∥AB，∴GH∥EF，∴∠BCG+∠CGH＝180°，∠FDG+∠HGD＝180°，∴∠BCG+∠CGH+∠HGD+∠FDG＝360°，∴α+β+γ＝360°，故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．7．下列各式中，正确的是（ ）A ．32x x x ÷=B ．325x x x +=C ．326x x x ⋅=D ．222(x y)x y +=+【答案】A【解析】根据同底数幂的除法、合并同类项法则、同底数幂的乘法及完全平方公式逐一计算可得【详解】解：A 、x 3÷x 2=x ，正确；B 、x 3与x 2不是同类项，不能合并，错误；C 、x 3•x 2=x 5，错误；D 、（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、合并同类项法则、同底数幂的乘法及完全平方公式．8．在下列图形中，由∠1＝∠2 能得到 AB ∥CD 的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据平行线的判定定理逐一判断即可．【详解】解：A 中∠1和∠2是同旁内角，由∠1＝∠2 不能得到 AB ∥CD ，故本选项不符合题意； B 中∠1和∠2是内错角，由∠1＝∠2 能得到 AB ∥CD ，故本选项符合题意；C 中∠1和∠2是内错角，由∠1＝∠2 能得到AD ∥BC 而不能得到AB ∥CD ，故本选项不符合题意； D 中∠1和∠2是同旁内角，由∠1＝∠2 不能得到 AB ∥CD ，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】此题考查的是平行线的判定，掌握平行线的各个判定定理是解决此题的关键．9．若ab>0，a+b<0，则（）A ．a 、b 都为负数B ．a 、b 都为正数C ．a 、b 中一正一负D ．以上都不对【答案】A【解析】根据两数相乘同号为正，两数和为负必有负数判断即可【详解】由ab>0得a，b同号，又a+b<0，a，b同为负，故选A【点睛】本题主要是有理数乘法同号为正和加法运算的简单判断，比较简单10．81的平方根是（）A．3 B．3±C．9 D．9±【答案】B【解析】首先化简81，然后由平方根的定义求解即可.【详解】解：∵81=9，则9的平方根是±3，∴81的平方根是±3，故选B.【点睛】此题考查了平方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．二、填空题题11．已知：a+b＝﹣3，ab＝2，则a2b+ab2＝_____．【答案】-1【解析】原式提取公因式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a+b＝﹣3，ab＝2，∴原式＝ab(a+b)＝﹣1．故答案为：﹣1【点睛】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键．12．如图，AB∥CD，∠1=43°，∠C和∠D互余，则∠B=____________.【答案】133°【解析】利用平行，求得∠D；∵∠C和∠D互余，可求∠C；再利用平行，即可求得∠B. 【详解】∵AB∥CD∴∠D=∠1=43°∵∠C 和∠D 互余∴∠C+∠D=90°∴∠C=47°∵AB ∥CD∴∠B+∠C=180°∴∠B=133°故答案为：133°【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线性质定理以及互余定理是解题关键.13．如图，△ABC 的两边AC 和BC 的垂直平分极分别交AB 于D 、E 两点，若AB 边的长为10cm ，则△CDE 的周长为_____cm ．【答案】10cm ．【解析】根据相似垂直平分线的性质得到DA=DC ，EC=EB ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵边AC 和BC 的垂直平分极分别交AB 于D 、E 两点，∴DA=DC ，EC=EB ，∴△CDE 的周长=CD+DE+EC=AD+DE+EB=AB=10cm ，故答案为：10cm ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．东北师大附中校团委组织了职业微体验活动，初一（3）班52名学生分别去科技馆和图书馆参观，去科技馆的人数比去图书馆人数的2倍少5人，设去图书馆的人数为x 人，则可列方程：__________．【答案】x+（2x-5）=1．【解析】先根据已知分析出去图书馆是（2x-5）人，最后依据“去图书馆人数+去科技馆人数=1”列方程．【详解】已知去图书馆人数x 人，则去科技馆人数为（2x-5）人，根据总人数为1人，可列方程x+（2x-5）=1．故答案为：x+（2x-5）=1．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解决这类问题的关键是找到实际问题中的等量关系． 15．36.137 6.137 1.8308,==填空（1）613.7=_____（2）30.18308,x =则x=___【答案】24.77、0.006137【解析】依据被开放数小数点向左或向右移动2n位,对应的算术平方根的小数点向左或向右移动n位求解【详解】（1）∵ 6.137 2.477,=∴613.7=24.77（2）∵36.137 1.8308,=∴30.18308,x=x= 0.006137【点睛】此题考查算术平方根的性质,熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键16．已知△ABC的高AD于AB、AC的夹角分别是60°和20°，则∠BAC的度数是_____________．【答案】80°或40°【解析】分析：分两种情况讨论：①当D在线段BC上时，②当D在线段BC的延长线上时．详解：分两种情况讨论：①当D在线段BC上时，如图1，∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°；②当D在线段BC的延长线上时，如图2，∠BAC=∠BAD－∠CAD=60°－20°=40°．故答案为：80°或40°．点睛：本题考查了角的和差．解题的关键是分类讨论．17．不等式组62{132x xx->-<的解集为__________．【答案】26x<<【解析】62{132x xx->-<①②由①得：x>2,由②得：x<1,所以不等式组的解集为2<x<1;故答案是2<x<1．点睛：求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解．三、解答题18．有两个AOB∠与EDC∠，EDC∠保持不动，且EDC∠的一边CD//AO，另一边DE与直线OB相交于点F ．()1若AOB 40∠=，EDC 55∠=，解答下列问题：①如图，当点E 、O 、D 在同一条直线上，即点O 与点F 重合，则BOE ∠=______；②当点E 、O 、D 不在同一条直线上，画出图形并求BFE ∠的度数；()2在()1②的前提下，若AOB α∠=，EDC β∠=，且αβ<，请直接写出BFE ∠的度数(用含α、β的式子表示)．【答案】()115①；②画图见解析，BFE 15∠=或BFE 105∠=；()2BFE βα∠=-或βα+．【解析】()1①根据平行线的性质，即可得到60AOE D ∠=∠=，再根据45AOB ∠=，即可得出BOE ∠的度数；②当点E 、O 、D 不在同一条直线上时，过F 作//GF AO ，根据平行线的性质，即可得到60GFE D ∠=∠=，45GFB AOB ∠=∠=，再根据BFE GFE BFG ∠=∠-∠进行计算即可； ()2由()1②可得，BFE EDC AOB ∠=∠-∠，再根据BOA α∠=，EDC β∠=，即可得到BFE βα∠=-或βα+．【详解】()1//CD AO ①，60AOE D ∠∠∴==，又45AOB ∠=，604515BOE AOE AOB ∠∠∠∴=-=-=，故答案为：15；②如图，当点E 、O 、D 不在同一条直线上时，过F 作//GF AO ，//CD AO ，//GF CD ∴，60GFE D ∠∠∴==，45GFB AOB ∠∠==，604515BFE GFE BFG ∠∠∠∴=-=-=；如图，当点E 、O 、D 不在同一条直线上时，过F 作//GF AO ，//CD AO ，//GF CD ∴，60GFE D ∠∠∴==，45GFB AOB ∠∠==，6045105BFE GFE BFG ∠∠∠∴=+=+=；()2由()1②可得，若αBOA ∠=，βEDC ∠=，则βαBFE ∠=-或βα+．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，同位角相等．19．如图，AB 垂直平分线段CD （AB CD >），点E 是线段CD 延长线上的一点，且BE AB =，连接AC ，过点D 作DG AC ⊥ 于点G ，交AE 的延长线与点F .（1）若CAB α∠= ，则AFG ∠=______（用α的代数式表示）；（2）线段AC 与线段DF 相等吗？为什么？（3）若6CD =，求EF 的长.【答案】（1）45°-α；（2）相等，理由见解析；（3）32【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAE=∠AEB=45°，根据三角形的内角和即可得到结论； （2）连接AD ，根据线段垂直平分线的性质得到AC=AD ，求得∠ADC=∠ACB=α，于是得到AC=DF ；（3）根据已知条件得到BD=CB=3，过F 作FH ⊥CE 交CE 的延长线于H ，得到△EHF 是等腰直角三角形，求得FH=HE ，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）∵AB ⊥CD ，∴∠ABE=90°，∵AB=BE ，∴∠BAE=∠AEB=45°，∵∠CAB=α，∠CDG=90°-（90°-α）=α=∠EDF ．∴∠AFG=∠AED-∠EDF=45°-α；故答案为：45°-α；（2）相等，证明：连接AD ，∵AB 垂直平分线段CD ，∴AC=AD ，∴∠ADC=∠ACB=90°-α，。
(汇总3份试卷)2018年佛山市七年级下学期数学期末考试试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．16cmB ．22cmC ．20cmD ．24cm【答案】B 【解析】根据平移的性质可得DF ＝AC ，然后求出四边形ABFD 的周长等于△ABC 的周长与AD 、CF 的和，再代入数据计算即可得解．【详解】解：∵△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF ，∴DF ＝AC ，AD ＝CF ＝3cm ，∴四边形ABFD 的周长＝△ABC 的周长+AD+CF ＝16+3+3＝22cm ．故选：B ．【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质特点.2．若x ＜y ，且(a+5)x ＞(a+5)y ，则a 的取值范围( )A ．a 5>-B ．a 5≥-C ．a 5<-D ．a 5< 【答案】C【解析】直接根据不等式的基本性质即可得出结论．【详解】x y <，且()()a 5x a 5y +>+，a 50∴+<，即a 5<-．故选C ．【点睛】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．3．在227，3.141597，-8320.6，0363π中是无理数的个数有（）个． A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B 7323π共有3个．4．关于x 的不等式（1﹣m ）x ＜m ﹣1的解集为x ＞﹣1，那么m 的取值范围为（ ）A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ＜﹣1D ．m ＞﹣1【答案】A【解析】根据不等式的性质3得出不等式1﹣m ＜0，求出不等式的解集即可．【详解】∵关于x 的不等式（1﹣m ）x ＜m ﹣1的解集为x ＞﹣1，∴1﹣m ＜0，解得：m ＞1，故选：A ．【点睛】本题考查不等式的基本性质，能得出关于m 的不等式是解此题的关键．5．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ）A ．70.2510⨯B ．72.510⨯C ．62.510⨯D ．52510⨯ 【答案】C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．故选C ．6．如下图所示，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()()a b a b a b -=+-D ．2()a ab a a b +=+【答案】C 【解析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a 、b 的恒等式．【详解】解：正方形中，S 阴影=a 2-b 2；梯形中，S 阴影=12（2a+2b ）（a-b ）=（a+b ）（a-b ）； 故所得恒等式为：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．故选：C ．此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．7．如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，若∠1=36°，则∠2的大小为（ ）A ．34°B ．54°C ．56°D ．66°【答案】B 【解析】分析：根据a ∥b 求出∠3的度数，然后根据平角的定义求出∠2的度数．详解：∵a ∥b ， ∴∠3=∠1=36°， ∵∠ABC=90°， ∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°－36°=54°，故选B ．点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及平角的性质，属于基础题型．明白平行线的性质是解决这个问题的关键．8．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )A ．x 2+4B ．x 2-xyC ．x 2-9D ．-x 2-y 2 【答案】C【解析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．【详解】A 、x 2+4，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；B 、x 2-xy=x(x-y)，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；C 、x 2-9=(x+3)(x-3)，能利用平方差进行分解，故此选项正确；D 、-x 2-y 2，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式分解因式的特点．9．下列不等式的变形不正确的是（ ）A ．若a b >，则a 3b 3+>+B ．若a b ->-则a b <：C ．若1x y 2-<，则x 2y >-D ．若2x a ->，则1x a 2>- 【答案】D【详解】A ．若a ＞b ，不等式两边同时加上3得：a+3＞b+3，即A 项正确；B ．若-a ＞-b ，不等式两边同时乘以-1得：a ＜b ，即B 项正确；C ．若-12x ＜y ，不等式两边同时乘以-2得：x ＞-2y ，即C 项正确； D ．若-2x ＞a ，不等式两边同时乘以-12得：1x a 2<-，即D 项错误， 故选D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．10．如图所示，下列结论中不正确的是( )A ．1∠和2∠是同位角B ．2∠和3∠是同旁内角C ．1∠和4∠是同位角D ．2∠和4∠是内错角【答案】A 【解析】根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．【详解】A 、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意；B 、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意；C 、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意；D 、∠2和∠4是内错角，故本选项正确，不符合题意；故选A ．【点睛】考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．二、填空题题11．如图，△ABC 中，AC ＝10，AB ＝12，△ABC 的面积为48，AD 平分∠BAC ，F ，E 分别为AC ，AD 上两动点，连接CE ，EF ，则CE+EF 的最小值为______．【答案】1根据垂线段最短得出EM+EC=MC≥PC ，求出BE 即可得出CE+EF 的最小值．【详解】试题分析：作F 关于AD 的对称点为M ，作AB 边上的高CP ，∵AD 平分∠CAB ，△ABC 为锐角三角形，∴M 必在AC 上，∵F 关于AD 的对称点为M ，∴ME ＝EF ，∴EF ＋EC ＝EM ＋EC ，即EM ＋EC ＝MC≥PC （垂线段最短），∵△ABC 的面积是41，AB ＝12， ∴12×12×PC ＝41， ∴PC ＝1，即CE ＋EF 的最小值为1．故答案为1．点睛：本题考查了最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．12．如图，已知在ABC ∆中，AB=AC ，点D 在边BC 上，要使BD=CD ，还需添加一个条件，这个条件是_____________________ ．（只需填上一个正确的条件）【答案】AD ⊥BC【解析】根据等腰三角形“三线合一”，即可得到答案．【详解】∵在ABC ∆中，AB=AC ，AD BC ⊥，BD CD ∴=．故答案为：AD BC ⊥．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”，是解题的关键．13．若2m =3，2n =5，则23m ﹣2n =______．【解析】先根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用，把23m-2n转化为用已知条件表示，然后代入数据计算即可．【详解】∵2m=3，2n=5，∴23m-2n=（2m）3÷（2n）2，=33÷52，=27 25，故答案为27 25.【点睛】本题主要考查同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．14．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．【答案】a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．15．3的算术平方根是．3．【解析】试题分析：333．考点：算术平方根．16．在一个不透明的盒子中装有6个黑球，n个红球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黑球的概率为23，则n=___________．【答案】3【解析】从中随机摸出一个球，摸到黑球的概率为23，说明黑球占总数的三分之二，列方程求解即可.【详解】解：由题意得：6263n=+，解得：n＝1，故答案为：1．【点睛】17．若关于x ，y 的方程组2x y m x my n-=⎧⎨+=⎩的解是13x y =⎧⎨=⎩，则|m ＋n|的值是________． 【答案】3 【解析】将x=1,y=3代入方程组得：23{13m m n-=+=， 解得： 1{2m n =-=-，则|m+n|=|−1−2|=|−3|=3.故答案为3三、解答题18．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点,,,B E C F 在同一直线上，请你从以下4个等式中选出3个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由．①AB DE =；②AC DF =；③ABC DEF ∠=∠；④BE CF =．【答案】已知条件是①，②，④，结论是③，证明见解析【解析】此题答案不唯一，可选择已知条件是①，②，④，结论是③．由④可得BC=EF ，根据SSS 可得出△ABC ≌△DEF ，从而证出结论③．【详解】解：已知条件是①，②，④．结论是③．（或：已知条件是①，③，④．结论是②．）说理过程：因为BE CF =（已知），所以BE EC CF EC +=+（等式的性质）．即BC EF =．在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以()ABC DEF SSS ∆≅∆．所以ABC DEF ∠=∠（全等三角形的对应角相等）本题是一道开放性的题目，考查了全等三角形的判定和性质，此题还可以已知①③④，再证明②，利用SAS 即可．19．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4）．（1）求：四边形ABCD的面积．（2）如果把四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，求A'，B′，C'，D′点坐标．【答案】（1）172；（2）A′（﹣2，﹣1），B′（2，﹣1），C′（0，2），D′（﹣1，3）．【解析】（1）如图，过D作DE⊥x轴，垂足为E，过C作CF⊥x轴，垂足为F，由S四边形ABCD=S△ADE+S四边形DEFC+S△CFB 可得；（2）由题可得，四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，平移后，各顶点的横坐标减小3，纵坐标减小1.【详解】解：（1）如图，过D作DE⊥x轴，垂足为E，过C作CF⊥x轴，垂足为F，∴S四边形ABCD=S△ADE+S四边形DEFC+S△CFB∵S△ADE=×1×4=2，S四边形DEFC=（3+4）×1=，S△CFB=×2×3=3，∴S四边形ABCD=2++3=；（2）由题可得，四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，∴平移后，各顶点的横坐标减小3，纵坐标减小1，∵A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4），∴A′（﹣2，﹣1），B′（2，﹣1），C′（0，2），D′（﹣1，3）．本题考核知识点：在坐标系中求图形面积，平移. 解题关键点：理解点的坐标意义和平移特点.20．如图，由4×4个小正方形组成的正方形网格图案，现已将其中的两个小正方形涂黑。
广东省佛山市南海区2018-2019学年度第二学期七年级数学期末试题
南海区2018～2019学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算32a a的结果是（）A ．aB ．5a C ．6aD ．9a2．下列事件中，是不确定事件的是（）A ．三条线段可以组成一个三角形B ．内错角相等，两条直线平行C ．对顶角相等D ．平行于同一条直线的两条直线平行3．一辆公共汽车从南海汽车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（）A ．B ．C ．D ．4．西樵山是广东四大名山之一，享有国家AAAAA 级旅游景区、中国国家森林公园等美誉.西樵山春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（）A ．6.3×10－4B ．0.63×10－4C ．63×10－5D ．6.3×10－55．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）个6．如图，线段AD 、AE 、AF 分别是△ABC的高线、角平分线、中线，比较线段AC 、AD 、AE 、AF 的长短，其中最短的是（）A ．AFB ．AEC ．ADD ．AC7．如图，若直线a ∥b ，AC ⊥AB ，∠1 = 34°，则∠2的度数为（）A ．34°B ．56°C ．66°D ．146°8．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）A ．∠ADB ＝∠ADCB ．∠B ＝∠CC ．AB ＝ACD ．DB ＝DC9．下列式子不能用平方差公式计算的是（）A ．a b b aB ．yx y x C ．ba b a D ．11x x 10．如图在正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．计算：12(1)2a ab ?=_________．12．如果一个角的补角是140°，那么这个角的余角是．13．如图是某市某天的气温T(℃)随时间t(时)变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为________℃．14．某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：投篮总次数n 1020501002005001000 投中次数m 8184286169424854投中的频率m n0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.854根据上表，该运动员投中的概率大约是（结果精确到0.01）．15．把七巧板按如图所示，进行①～⑦编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号④对应的面积等于4，则由这七块拼成的正方形的面积等于___________．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN 上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．计算：1 2012( 3.14)4318．如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、 6.(1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为2 3．19．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）：作∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F．（2）试猜想AF与BC有怎样的关系．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：(1)图中的自变量是___________，因变量是___________，小南家到该度假村的距离是_____km．(2)小南出发___________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为___________km/h，图中点A表示．(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时,离家的距离约是___________km．21．先化简，再求值：[( 3x－y)(3x＋y)＋(y－x)2－2x(x－y+1)]÷2x，其中x＝505，y＝504．22．如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C.(1)试说明：CE∥AD．(2)若∠C＝25°，求∠B的度数．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图1，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线MN 过点A ，且MN ∥BC ，点D 是直线MN 上一点，不与点A 重合．若点E 是线段AB 上一点，且DE ＝DA ．（1）请说明线段DE ⊥DA ．(2)如图2，连接BD ，过点D 作DP ⊥DB 交线段AC 于点P ，请判断线段DB 与DP 的数量关系，并说明理由．24．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式．（2）用4个全等的长和宽分别为a 、b 的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你写出这三个代数式2)(b a、2)(b a、ab 之间的等量关系．（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：①当5b a ，6ab 时，则a b 的值为．②设234x y A +-=，23B x y =--，计算：22()()A B A B +--的结果．25．如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．（1）如图1，S△DCP＝．（用t的代数式表示）（2）如图1，当t＝3时，试说明：△ABP≌△DCP．（3）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．参考答案与评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案B A B D C C B D A C二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．22-； 12．50°； 13．12； 14．0.85； 15．32； 16．18cm．a b a以下评分细则仅供参考．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．解：原式= 4143---------------4分=2 ----------------6分18．解：(1)P(指针指向偶数区域)＝36＝12. ……３分(2)方法一：如图，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为23 .……６分方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向数字不大于4的区域的概率是2 3 .(解法合理就可以)19．解：（1）如图所示；作∠DAC的平分线AM；……３分连接BE并延长交AM于点F；……４分（2）AF∥BC，AF=BC……６分（每对一个1分）四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．解：（1）自变量是_时间或t___；因变量是__距离或s____；60…………3分（每空1分）（2）1；60；小南出发 2.5小时后，离家的距离为50km（答案不唯一）；……6分（每空1分）（3）30或45．………………………………………………7分（要两个结果均正确才得分）21．解：原式22222(92222)2x y y xy x x xy x x=-+-+-+-?………３分2(82)2x x x=-?………５分41x =-………６分当x ＝505时，原式=2019……７分22．解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠ADC.…………１分∵∠A ＝∠C ，∴∠ADC ＝∠C ，…………２分∴CE ∥AD.……………３分(2)由(1)可得∠ADC ＝∠C ＝25°. ………………４分∵DA 平分∠BDC ，∴∠CDB ＝2∠ADC ＝50°.……5分∵AB ∥DC ，∴∠B ＋∠CDB ＝180°，………………6分∴∠B ＝180°－∠CDB ＝130°.………………7分五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．解：(1)∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝45°.………………1分∵MN ∥BC ，∴∠DAE ＝∠B ＝45°.………………2分∵DA ＝DE ，∴∠DEA ＝∠DAE ＝45°，………………3分∴∠ADE ＝180°－∠DEA －∠DAE ＝90°，∴DE ⊥DA.………………4分(2)DB ＝DP.………………5分理由如下：∵DP ⊥DB ，∴∠BDE ＋∠EDP ＝90°.………………6分由(1)知DE ⊥DA ，∴∠ADP ＋∠EDP ＝90°，∴∠BDE ＝∠ADP.……7分∵∠DEA ＝∠DAE ＝45°，∴∠BED ＝180°－45°＝135°，∠DAP ＝∠DAE ＋∠BAC ＝135°，∴∠BED ＝∠DAP.………………8分在△DEB 和△DAP 中，∠BDE ＝∠PDA ，DE ＝DA ，∠BED ＝∠PAD ，∴△DEB ≌△DAP (ASA)，∴DB ＝DP.……9分24．解：(1) 图1：222()2a b a ab b +=++；图2：222()2a b a ab b -=-+；图3：22))((bab a b a………………3分（每图一个1分）（2）图4：2)(ba－2)(ba=4ab………………5分（3）①±7；………………7分②22()()A B A B+--=4×A×B=4×234x y+-×(23)x y--=(23)x y+-×(23)x y--……8分=22694x x y-+-……9分25．解：（1）S△DCP＝48－8t ………………2分（2）当t＝3时，BP＝2×3＝6，∴PC＝12－6＝6，∴BP＝PC，………………3分在△ABP与△DCP中BP＝PC∠B＝∠CAB＝CD，∴△ABP≌△DCP．………………4分（3）①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，∵AB＝8，∴PC＝8，∴BP＝12－8＝4，∴2t＝4，解得：t＝2，………………5分∴CQ＝BP＝4，v×2＝4，解得：v＝2；………………6分②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝6，∴2t＝6，解得：t＝3，………………7分∴CQ＝AB＝8，v×3＝8，解得：v＝83，………………8分综上所述，当v＝2或v＝83时，△ABP与△PQC全等．……9分。
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2017-2018学年广东省佛山市南海区七年级下学期期末考试
数学试卷及答案解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有项正确）
1．下列计算正确的是（）
A．x2+x3＝2x5B．x2•x3＝x6C．x6÷x3＝x3D．（﹣x3）2＝﹣x6解：∵x2+x3不能合并，故选项A错误，
∵x2•x3＝x5，故选项B错误，
∵x6÷x3＝x3，故选项C正确，
∵（﹣x3）2＝x6，故选项D错误，
故选：C．
2．如图有四个手机图案，其中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形．
故选：C．
3．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）
A．30°B．60°C．90°D．120°
解：180°﹣150°＝30°，那么这个角的余角的度数是90°﹣30°＝60°．故选B．4．三角形的重心是三角形的（）
A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点D．三条高所在直线的交点
解：A、三条中线的交于一点，这一点是三角形的重心；
B、三条角平分线的交于一点，这一点是三角形的内心；
C、三边垂直平分线的交于一点，这一点是三角形的外心；
D、三条高所在直线的交于一点，这一点是三角形的垂心．
故选：A．
5．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）
A．B．
C．D．
解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D 错误；
第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误．
故选：B．
6．如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4等于（）
A．70°B．80°C．90°D．100°
解：∵∠1+∠5＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠5，
∴a∥b，。