《电子技术基础II》第4讲 (卡诺图化简、分立元件)
卡诺图化简法PPT课件
解： 根据最小项的编号规则，得 将这四个最小项填入四变量卡诺图内
F m3 m9 m11 m13
化简得
F ACD BCD
第21页/共55页
例11 用卡诺图化简函数
F ( A, B,C, D) ABC AC D ABC D ABC
（5）按照2k个方格来组合（即圈内的1格数必须为1，2，4，8等），圈的面积越大越 好。因为圈越大，可消去的变量就越多，与项中的变量就越少。
（6）每个圈应至少包含一个新的1格，否则这个圈是多余的。 （7）用卡诺图化简所得到的最简与或式不是唯一的。
第23页/共55页
练习：判断正确与错误 例1
错误 （多画一个圈）
F C BD
正 确
F ABC ACD ABC ACD
第25页/共55页
4. 具有无关项的逻辑函数的卡诺图化简法
◆ 什么是无关项
实●际在中逻经辑常函会数遇表到达这式样中的用问题，在真值表表内示d对(无.应.关..于项..变，) 量例的如某，些取值下，函说数明的
值可最以例小是如项任：m意一2、的个dm，逻(42、或辑,4m者电,55为说路)无这的关些输项变入；量为的84取21值-B根CD本码不，会显出然现信。息中有六个变量组合
（101●0～也1用111逻）辑是表不达使式用表的示，函这数些中变的量无取关值项所，对例应如的最小项称为无关项。 如果电路正常工作，这些无关项决不会出现，那么与这些无关项所对应的电路
的量输得说出无到明●是简关无什化项关么而的A项， 定意B在也。义真就在值无于A所表所C，包或谓它含卡了的的诺，值最d图可可小中以以项用假取为A×定0无来B或为关表取1项示，1，。A。也具C可体以取假什定么为值0，。可以根据使函数尽
卡诺图化简法
第7章组合逻辑电路教学重点1．掌握组合逻辑电路的分析方法和步骤，能分析简单逻辑电路的逻辑功能。
2．了解组合逻辑电路设计的基本方法和步骤。
3．熟知编码器的基本功能和常见类型，了解二进制编码器、二-十进制编码器的基本功能和真值表。
4．理解优先编码器的工作特点，掌握二-十进制优先编码器74LS147的引脚功能及应用方法，了解74LS138的扩展应用。
5．理解译码器的基本功能，熟悉常见类型；了解半导体数码管的基本结构和工作原理。
6．了解二进制译码器、二-十进制译码器的基本功能和真值表，了解典型的译码显示电路。
教学难点1．掌握组合逻辑电路的分析。
2．组合逻辑电路的设计。
3．集成电路74LS138的扩展及应用。
4．功能电路的搭建。
学时分配7.1 组合逻辑电路的基本知识7.1.1 组合逻辑电路的分析方法组合逻辑电路的分析，是指基于逻辑电路图，分析明确该电路的基本功能的过程。
组合逻辑电路的分析一般可按如图所示步骤进行。
例：分析如图所示三人表决器电路的逻辑功能。
解：第一步 根据电路逐级写出逻辑表达式AB Y =1BC Y =2AC Y =3 321Y Y Y Y ⋅⋅=AC BC AB ⋅⋅= 第二步 化简逻辑表达式AC BC AB Y ⋅⋅=AC BC AB ++=第三步 根据化简后的逻辑表达式列出真值表如表。
第四步 根据所示真值表，三输入中至少有两个或以上的输入为１时，输出才为１，否则输出为０，可知此电路为一少数服从多数的三人表决器。
7.1.2 组合逻辑电路的设计方法与组合逻辑电路的分析相反，逻辑电路的设计是根据给定的逻辑功能要求，设计出实现该功能的逻辑电路。
组合逻辑电路的设计可按下列步骤进行。
例：某写字楼控制室有3个报警灯：L 0（火警）、 L １（盗警）和L 2（一般业务），按事态轻重缓急要求，有多个警报同时出现时，在同一时间只能有一个信号通过，首先接通的是火警信号，其次为盗警信号，最后是日常一般业务信号。
数字电子技术 第2章 卡诺图化简法
i
AB
CD 00 01 11 10
00 0 0 0 0
01 0 0 0 1
11 1 1
10 0 0 1 1
1
1
可直接按与或式填卡诺图 例2：将F(A、B、C、D) ACD AB BCD ABC AC 的卡诺图画出 解：
AB ACD AB CD 00 01 11 10 00 1 1 1 0 01 1 0 1 1 11 10
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
2.2.1 逻辑变量的最小项及其性质
1.最小项定义:
设有n个变量，若m为包含全部n个变量的乘积项（每个变量 必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）则称m为该组 变量的最小项。 如：A、B、C是三个逻辑变量，有以下八个乘积项 为此三个变量的最小项 n个变量有2n个最小项
2.最小项的编号
最小项常用mi表示，下标i即为编号。在最小项中，原变量→1 、反变量→ 0，所对应的十进制数即为i值。 以三变量为例
最小项 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 二进制数 000 001 010 011 100 101 110 111 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 编号 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
CD AB 00 00 m0 01 m4 11 m12 10 m8
01 11 10 m1 m3 m2 m5 m7 m6 m13 m15 m14 m9 m11 m10
4、n变量卡诺图的特点：
n个变量函数的k图有2n个小方格，分别对应2n个最小项； k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列， 使几何相邻的最小项之间具有逻辑相邻性。 几何相邻包括：邻接、行列两端、四角相邻。 卡诺图具有循环邻接性，是使用K图化简逻辑函数的主要依据。
《卡诺图化简法》课件
卡诺图化简的基本步骤
详细描述
详细阐述卡诺图化简的基本步骤， 包括如何根据逻辑函数绘制卡诺图 、如何根据卡诺图进行化简等。
实例二：复杂的逻辑函数化简
总结词
通过卡诺图化简复杂逻辑函数
01
02
详细描述
选取具有代表性的复杂逻辑函数，如含有多 个变量和复合逻辑运算的函数，利用卡诺图 进行化简，展示化简过程和结果。
优化最小项的排列方式
优化最小项的排列方式，可以减少重复计算和提高化简效率。
THANKS
感谢观看
杂。
约束条件
卡诺图化简法要求逻辑函数在最小 项上的取值必须明确（0或1），对 于含有未知取值的逻辑函数不适用 。
非二进制系统
卡诺图仅适用于二进制逻辑系统， 对于非二进制系统（如三进制、四 进制等）需要其他化简方法。
03
卡诺图化简法的步骤
构造卡诺图
01
02
03
确定变量
首先确定待化简的逻辑函 数的变量，即确定卡诺图 的行数和列数。
注意约束条件
在使用卡诺图化简法时，应考虑约束条件，如输 入变量的取值范围和输出变量的取值范围。
避免重复计算
在化简过程中，应避免重复计算最小项，以提高 化简效率。
如何提高卡诺图化简法的效率
熟悉卡诺图化简法的步骤
熟练掌握卡诺图化简法的步骤，可以更快地完成化简过程。
选择合适的软件工具
使用合适的软件工具，如逻辑模拟软件等，可以提高卡诺图化简法 的效率。
《卡诺图化简法》 PPT课件
目录
• 卡诺图化简法简介 • 卡诺图的构成与特性 • 卡诺图化简法的步骤 • 卡诺图化简法的实例分析 • 卡诺图与其他化简方法的比较 • 卡诺图化简法的实际应用与注意事项
数字电子技术- 逻辑函数的化简(卡诺图化简)
CD AB 00 01 11 10
00 0
2
01 4 5 7 6
11 12 13 15 14
10 8
10
C
B
D
总结： 2n 个相邻最小项合并可以消去 n 个取值不同因子。
2. 用卡诺图化简逻辑函数的基本步骤
（1）首先将逻辑函数变换为最小项之和表达式。 （2）画出逻辑函数的卡诺图。 （3）将卡诺图中按照矩形排列的相邻1画圈为若干个相邻组。 （4）合并最小项。 （5）将合并后的乘积项加起来就是最简与或表达式。
② 约束项： 不会出现的变量取值所对应的最小项。 ③ 约束条件： 由约束项相加所构成的值为 0 的逻辑表达式。
例如，上例中 ABC 的不可能取值为 000 011 101 110 111
约束项： ABC ABC ABC ABC ABC
约束条件：A B C ABC ABC ABC ABC 0
01 1
11
11
10 1
11
Y A B AC A C D B D
[例4] 用卡诺图法求反函数的最简与或表达式
Y AB BC AC
[解] ① 画函数的卡诺图
② 合并函数值为 0 的最小项
③ 写出 Y 的反函数的 最简与或表达式
BC A 00 01 11 10
00 010
10 111
Y AB BC AC
（3）化简举例 [例] 化简逻辑函数
F(A,B,C,D )
m( 1 , 7 , 8 ) d( 3 , 5 , 9 , 10 , 12 , 14 , 15 )
[解] 化简步骤:
① 画函数的卡诺图，顺序 为：先填 1 ╳ 0
② 合并最小项，画圈时 ╳ 既可以当 1 ，又可以当 0
数字电路与逻辑设计课件：第二章 part4卡诺图及逻辑化简
1 11
10 1 1
1
CD
逻辑上相邻的最小项的合并原则如下
含n个变量的八个逻辑上相邻的最小项，经合并 后消去三个变量，形成一含n-3个变量的与项，合并 后的与项由八个最小项中相同的变量构成。
CD AB
00
01
11 10
00 1 1 1 1
01
11
11
11
B
10 1 1 1 1
结论
2k个逻辑上相邻的填1小方格的合并，可以消 去k个变量，合并后成为一个含有（n-k）个变 量的与项；
A3
奇
偶
A2
检
F
A1
测 电
A0
路
奇偶检测电路的真值表
A3 A2 A1 A0
F
0000
1
0001
0
0010
0
0011
1
0100
0
0101
1
0110
1
0111
0
1000
1
1001
1
1010
×
1011
×
1100
×
1101
×
1110
×
1111
×
奇偶检测电路的卡诺图
1010～1111六个取值组合不会出现，则
b一d 个 a填c1d方格ab未c被其他圈所包含 。
bd abc abd acd
bd acd abc abc
bd acd acd abcd
例2-5-8 求 最简的与或表达式
A BC A BCD
CD AB
00
01
11 10
00
1
A BCD ABC BD AD
《电子技术基础》分立元件门电路教案
高级技工学校
文化理论课教案
编号：QD-0707-03 流水号：
授课教师：备课日期：年月日审批：日期：年月日
一、教学回顾及导入课题
逻辑代数的产生：
1849年英国数学家乔治.布尔(George Boole)首先提出，用来描述客观事务逻辑关系的数学方法——称为布尔代数。
后来被广泛用于开关电路和数字逻辑电路的分析与设计，所以也称为开关代数或逻辑代数。
逻辑代数中用字母表示变量——逻辑变量，每个逻辑变量的取值只有两种可能——0和1。
它们也是逻辑代数中仅有的两个常数。
0和1只表示两种不同的逻辑状态，不表示数量大小。
(3分钟)
二、新课讲授
授课内容及过程
逻辑代数中的三种基本运算
三种基本运算是：与、或、非（反）。
1. 与运算15分钟
第1页
授课内容及过程2．或运算
3．非门
4.一些常用的复合逻辑运算
12分钟
10分钟
20分钟
第2页
10分钟授
课
内
容
及
过
程
三、课堂小结
四、布置作业。
《卡诺图化简法》课件
卡诺图化简法PPT课件
什么是卡诺图
卡诺图是一种图形化的逻辑设计工具，用于化简布尔代数式。
卡诺图的优点
手工化简
对于简单的布尔代数式，可直接手工化简， 不需要编写多个公式进行求解。
优化条件
更容易识别同性质项、相邻项等优化条件。
卡诺图的步骤
1. 将布尔代数式转ຫໍສະໝຸດ 为真值表。 2. 将真值表转化为卡诺图。 3. 识别出卡诺图中的重要信息（如最小项、不可合并项等）。 4. 通过卡诺图中的重要信息进行化简。
卡诺图的示例
示例1
通过一个示例来解释卡诺图化简法的具体步骤。
卡诺图的应用
电路优化
卡诺图化简法可以用于数字电路的优化，提高电路的性能。
计算机科学
在计算机科学中，卡诺图也有广泛的应用，如寄存器传输级别（RTL）设计。
总结
卡诺图化简法是一种有效的逻辑设计工具，可以大大优化数字电路的性能。 通过本课程的学习，您将会掌握卡诺图的基本操作，并能够应用到实际设计 中。
《电工电子技术》课件——逻辑代数运算及卡诺图化简
逻辑函数的卡诺图表示法
四变量卡诺图
逻辑函数的卡诺图表示法
1. 卡诺图是按相邻性原则排列的最小项的方格图。 2. 任何一个逻辑函数都可以写成最小项表达式，而卡诺图中的每一个小方格代 表逻辑函数的一个最小项，只要将逻辑函数中包含的最小项对应的方格内填 1 ，没有 包含的项填 0 （或不填），就得到函数卡诺图。
1
11 1
1
10 1
1
d)
例：用卡诺图化简逻辑函数 Y (A, B,C, D) m(0,1,2,5,6,7,12,13,15)
解：（1）画出逻辑函数的卡诺图，如图 5 - 11 所示。 （2）画包围圈合并最小项，得最简与 - 或表达式。
Y ( A, B, C, D) BD ABC AC D ABC
卡诺图化简方法
卡诺图的历史来源
英国逻辑学家约翰·维恩发明的 在集合论中处理集合间逻辑关 系的文氏图。
赫尔姆·哈斯有效地利用 Vogt 用过的哈斯图来表示序理论中 的有限偏序集。
爱德华·维奇将维恩图中的圆形 改画成矩形而发明了维奇图。
美国贝尔实验室的电信工程师 莫里斯·卡诺在根据维奇图改进 了卡诺图或 K 图 。
卡诺图的结构特点
卡诺图的结构特点
卡诺图中最小项的排列方案不是唯一的，变量的坐标值 0 表示相应变 量的反变量， 1 表示相应变量的原变量，变量的取值变化规律按“循环码” 变化。各小方格依变量顺序取坐标值，所得二进制数对应的十进制数即相 应最小项的下标 i 。
逻辑函数的卡诺图表示法
二变量卡诺图
逻辑函数的卡诺图表示法
逻辑代数运算及卡诺图化简
基本的逻辑运算
逻辑与
逻辑或
逻辑非
逻辑函数的表示方法及相互转换
数字电子电路卡诺图法化简
A
F
0.3V
+VCC
3.6V
0.3V
A
F
0
1
1
0
表2-4 三极管非门的真值表
A与F相反
可见实现了非逻辑Y=A
二极管门电路
逻辑关系
逻辑表达式
电路组成
逻辑功能简述
逻辑符号
与
Y=A·B
全1出1 见0出0
或
Y=A+B
全0出0 见1出1
非
见0出1 见1出0
集电极开路 集电极开路门（OC门）
TTL门电路的使用知识
与其它输入端并联使用。 将不用的输入端按照电路功能要求接电源或接地。 比如将与门、与非门的多余输入端接电源，将或门、或非门 的多余输入端接地。 多余或暂时不用的输入端可以悬空，相当于高电平，如果不悬空可按以下方法处理：
返回
项目知识目标测试
（1）逻辑变量的取值，１比０大。 （ ） （2）在时间上和数值上均作连续变化的电信号称为模拟信号；在时间上和数值上离散的信号叫做数字信号。 （ ） （3）在数字电路中，最基本的逻辑关系是与、或、非。（ ） （4）具有“相异出1，相同出0”功能的逻辑门是与门。（ ） （5）一般TTL集成电路和CMOS集成电路相比，TTL集成门电路的输入端通常不可以悬空。 （ ） （6）TTL与非门多余输入端的处理方法是接地。（ ） （7）普通的逻辑门电路的输出端不可以并联在一起，否则可能会损坏器件。 （ ） （8）CMOS或非门与TTL或非门的逻辑功能完全相同。（ ）
从圈1写最简与或表达式的方法：
将每个圈用一个与项表示
看圈内变量的取值的变化，如变化就消去，如不变就保留。留同去异
取值为1用原变量，
电子技术基础 数字部分第四讲2[1].2卡诺图补充最大项及例题
![电子技术基础 数字部分第四讲2[1].2卡诺图补充最大项及例题](https://img.taocdn.com/s3/m/a5b4ce7c1711cc7931b716a2.png)
函数F 函数F的真值表 F A B C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1
与或式: 与或式: ① 该函数F的标准与或式是由那些使F=1 的所有输入变量组合所对应的最小项相或而成的， 即F(A，B，C)＝ A B C+ A B C+ A B C+ABC 或写成： F(A，B，C)＝m1+m2+m4+m7
最大项
使最大项为0的变量取 最大项为 的变量取 值 对应的 十进制数 编号
A B C A A A A A A A A + + + + + + + + B B B B B B B B + + + + + + + + C C C C C C C C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7
BA 00 DC 00 01 11
11
BA 00
0 0 1 1 0 1
01
10
11 10
F3(A， D)＝ m(0， (例3) 求F3(A，B，C，D)＝∑m(0，1， 10，11，13，14， 4，5，6，7，9，10，11，13，14，15) 的最简与或式。 的最简与或式。
卡诺图化简法： 卡诺图化简法：(例1)用卡诺图法求F1(A，B，C，D)=∑(0，2，4，7，8， 1)用卡诺图法求F1(A， 用卡诺图法求F1(A D)=∑(0， 10,12，13)的最简与或式 的最简与或式。 10,12，13)的最简与或式。
最新教案.第四讲-无关项函数化简法与表达式变换及分立元件门电路
2. 利用无关项化简逻辑函数在卡诺图（或真值表）中用符号“φ”、“×”或“d ”表示无关项产生的逻辑输出。
在化简具有无关项函数时，按照有利于得到最简函数原则，无关项既可以认为它是1，也可以认为它是0。
化简时没被利用的无关项不必关注。
约束条件为：例1：化简逻辑函数。
D C B A BCD A D C B A Y ++=F(A, B, C, D)=∑(m 3, m 5, m 9, m 10, m 12, m 14, m 15)=0。
约束条件也可表示为：0=++++++D C B A D ABC ABCD D C B A D C AB D C B A CD B A CDAB 00 01 11 10 00 0 1 × 0010 × 1 0 11 × 0 × × 101 × 0 × D A D A Y +=例2：设计监测电机是否工作的逻辑电路。
有3个开关A 、B 、C 分别控制电机F 的正转、反转和停止。
若用1、0表示分别开关的闭合、断开，用1、0表示电机工作、停止，请求出该监测电路的逻辑最简表达式。
解：⑴把问题根据题意抽象成逻辑真值表A B C F0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 X 01X 1XXX⑵利用卡诺图化简逻辑函数不利用无关项的化简 BCA 00 01 11 100 X 0 X 1 1 1 X X X结果→C B A C B A F +=若利用无关项的化简BCA 00 01 11 100 X 0 X 1 1 1 X X X结果→C F = ⑶利用公式化简逻辑函数A B C F0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 X 01X 1X XX CB AC B A C B A C B A +++=C B A C B A F +=CA B C A C B )(+=+=C C AB C AB =+⋅= 3. 逻辑函数形式的变换 根据逻辑表达式，可以画出相应的逻辑图，表达式的形式决定门电路的个数和种类。
数字电子电路 卡诺图法化简共56页文档
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
数字电子电路 卡诺图法化简
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26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
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27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
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பைடு நூலகம்
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
卡诺图化简逻辑函数专题教案
《电子技术基础》教案教学过程化简公式的要求：最简：与-或式中，乘积项最少，且每项因子也最少。
化简：反复利用公式和定理消去多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子求出函数最简形式。
逻辑函数的最简标准：对于任一逻辑函数，其表达式有多种形式，如与或式、或与式、与非－与非式等，其中最常用的为与或式。
每和种表达式的最简标准都不同，与或式的最简标准为：①表达式中所含的或项数最少；②每个或项所含的变量数最少。
二、卡诺图法化简1.逻辑函数的卡诺图问题：什么是卡诺图？对于一个Ｎ变量函数，用一个小方块代表一个最小项，把所有的最小项，即２Ｎ个小方块排列起来，使之具有逻辑相邻和几何相邻的一致性，所得图形就是Ｎ变量的卡诺图。
几何相邻：位置相邻逻辑相邻：如果两个最小项，只有一个因子不同，则称它们为逻辑相邻。
①三变量的卡诺图②四变量的卡诺图逻辑代数公式是进行逻辑代数化简的基础，要求学生背诵逻辑代数的运算公式。
这部分内容是函2.合并最小项的规律利用0=+A A A A A =+ 合并最小项 两个相邻项消去一个因子 四个相邻项消去两个因子 八个相邻项消去三个因子 3.写出最简与或表达式 最简的特点①“圈”最少，圈最大。
②每“圈”最大，表明每一项的因子数最少。
例1：ABC C AB C B A C B A BC A Y ++++=解析：第一步 画出三变量的卡诺图第二步 画圈的化简，公式较 简单，但是需要 之前所学的知反 复运用，才能得 到最简。
学生须 牢记公式，反复 练习才能熟练掌 握。
要让学生理解逻辑相邻和几何相 邻的关系。
能够正确的画出第三步 写出最简与或式BC A Y +=例2: D C A BC B A C A Y +++= 解析：第一步 画出四变量的卡诺图第二步 画圈第三步 写出最简与或式BC A Y += 四、逻辑代数公式化简的练习题练习1：D C B D C A C B A Y +++= 利用公式法化简解：D C B D C A C B A Y +++=利用常用公式D A C D C A C +=+ D C B D A C B A +++=利用常用公式BD C D C B C +=+ BD D B D A C B A ++++=利用公式)(B B D BD D B +=+ )(B B D D A C B A ++++=利用基本公式1=+B B D D A C B A +++= 利用常用公式D A D D A D =+=+)1(三变量的四变量的卡诺图是用卡诺图化简逻辑代数公式的基础，所以这部分要求学生能熟练的画出三变量和四变量的卡诺图。
卡诺图法化简PPT学习教案
26
卡诺图化简函数
ABC
BC A 00 01 11 10
00 0 1 0 10 0 1 1
ABC ABC BC
ABC
第26页/共43页
27
若两个最小项中只有一个变量以原、反状 态相区别，则称它们为逻辑相邻。
F ABC ABC ABC ABC ABC
逻辑相邻 ABC ABC BC
AB CD
91001
CD 00 01 11 10
AB
10 1 0 1 0 00 0 1 3 2
11 1 0 1 1 01 4 5 7 6
12 1 1 0 0
11 12 13 15 14 13 1 1 0 1
14 1 1 1 0 10 8 9 11 10
15 1 1 1 1
四变量卡诺图单 元格的编号
第23页/共43页
m(0,3,4,6)
第15页/共43页
16
ABC
F
ABC
F
000
1
100
1
001
0
101
001001101011
1
111
0
F(A, B,C) AC BC ABC =m0+m3+m4+m6
结论： 利用真值表求最小项之和标准形式的方法：
观察真值表，找出函数F为1的各项，作函数对应这些 项的最小项，对于输入变量为1，则取输入变量本身， 若输入变量为0，则取其反变量，再取这些最小项之 和，即为所求函数的最小项之和标准形式。
ABC
0 0 0 0 0 1 0 0 m5
ABC
0 0 0 0 0 0 1 0 m6
ABC
0 0 0 0 0 0 0 1 m7
电工卡诺图化简
电气与信息工程系
用卡诺图化简的理论基础
由于卡诺图两个相邻最小项中 ， 只有一个变量取值不同且互 为非， 而其余的取值都相同。 为非 ， 而其余的取值都相同 。 所以， 合并相邻最小项， 所以 ， 合并相邻最小项 ， 利用 公式 AB＋AB＝A，可以消去一 ＋ ＝ ， 个或多个变量， 个或多个变量 ， 从而使逻辑函 数得到简化。 数得到简化。 卡诺图中最小项合并的规律 合并相邻最小项，可消去变量。 合并相邻最小项，可消去变量。 合并两个最小项，可消去一个变量； 两个最小项 一个变量 合并两个最小项，可消去一个变量； 四个最小项 两个变量 合并四个最小项，可消去两个变量； 合并四个最小项，可消去两个变量； 合并八个最小项，可消去三个变量。 八个最小项 三个变量 合并八个最小项，可消去三个变量。 合并2 最小项，可消去N个变量 个变量。 合并 N个最小项，可消去 个变量。
电气与信息工程系
L( A, B, C ) = AB + AC
= AB(C + C ) + AC ( B + B)
= ABC + ABC + ABC + ABC
= m7+m6+m3+m1
= ∑ m(7,6,3,1)
电气与信息工程系
L( A, B, C ) = A + AC
= A( B + B )(C + C ) + AC ( B + B )
电气与信息工程系
每个圈中所包含的取值为1的相邻最小项的个数必须为 的相邻最小项的个数必须为2 ① 每个圈中所包含的取值为 的相邻最小项的个数必须为 i；
②每个圈中必须至少包含一个没有被其它圈包围的最小项； 每个圈中必须至少包含一个没有被其它圈包围的最小项； 一个没有被其它圈包围的最小项
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无关项的表示方式
（1）在卡诺图中用符号“×”表示， ）在卡诺图中用符号“ 表示， 表示 （2）在标准与或表达式中用 （i）表示。 ）在标准与或表达式中用∑d（ ）表示。 真值表 输入 ＡＢＣ 0 0 0 0 0 1 卡诺图 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 输出 Y 0
异或逻辑 注意：可把无关项m3、m7、m10、m14看成 “1”。
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Y = AD + A ⋅ D
1 .2. 1 晶体管开关特性
1 .2.1.1 二极管的开关特性 1.截止条件及截止时的特点 由硅二极管的伏安特性可知，当UD小于死区电 压时，ID已经很小，在数字电路中常把UD<0.5V看成 硅二极管的截止条件，而且一旦截止，就近似认为 ID≈ 0，如同“断开 断开”的开关。 断开
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【例1-16】 Y(A,B,C,D)=∑m ( 0,2,5,6,8,9,10,11,13,14,15 ) 解：1.画卡诺图，2.画圈，3.写乘积项，4.写与或表达式。
Y = B ⋅ D + AD = BC D + CD
注意：画了四个 圈，所示表达式有四个 乘积项。
卡诺图
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4）具有无关项的逻辑函数及其化简 ）
表1-17 二极管或门输入输出电压关系表
或门逻辑关系：有1出1，全0出0。
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图 1-25 二极管或门
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1.2.2.3 三极管非门
•三极管“非门 非门”电路如图示。 非门 •设UIL= 0 V，UIH=+5V ，其工作 原理如下： 当A端输入为低电平0V时， 三极管VT截止，Y端输出为+5 V 的高电平; 当A端输入为高电平+5 V时， 三极管VT导通，Y端输出为0. 3 V的低电平。
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图 1 – 26 三极管非门
返回 32
非门输入输出电压关系、真值表
非门逻辑关系：有1出0，有0出1。
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课外作业
•1-13、1-14
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谢 谢！！
THE END
2011 年 9月
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返回 19
IC=0 Uce=0
图1-23三极管的截止和导通
返回 20
1 .2.1.2三极管的开关特性
2.饱和导通条件及饱和时的特点 当输入高电平时，发射结正向偏置，若其基极 电流足够大，将使三极管饱和导通。三极管处于饱 和状态时，其管压降降UCES很小，工程上可以认为 UCES =0 ，即集电极与发射极之间相当于短路，在电 路中相当于开关“闭合 闭合”。 闭合 这时，集电极电流为
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1.2.2.1二极管与门
•
③ 当A端输入均为+5V的高电平时，B端输
入为0V的低电平，VD2优先导通， Y端输出为 +0. 7 V的低电平，而VD1此时反偏截止。 • ④当A，B端输入均为+5 V的高电平时， +VCC通过电阻R使VD1 , VD2都导通，Y端输出为 +5. 7 V的高电平。
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1.2.2分立元件门电路
1.2.2.1二极管与门 其工作原理如下： ①当A，B端输入均为0V的低电平时，+ VCC(通 过电阻R使VD1 , VD2都导通，Y端输出为+0. 7 V的 低电平。 ② 当A端输入均为0V的低电平时，B端输入为 +5 V的高电平，VD1优先导通，Y端输出为+0. 7 V 的低电平，而VD2此时反偏截止。
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（3）画圈的原则是： ）画圈的原则是：
① 所有的“1”都要被圈到; ② 圈要尽可能的大; ③ 圈的个数要尽的问题： ） 化简时应该注意的问题：
① 合并最小项的个数只能为2n ( n = 0, 1, 2, 3 ) ② 如果卡诺图中填满了“1”则Y=1 ③ 函数值为“1”的格可以重复使用， 但是每一个圈中至少有一个“1”未被其它的 圈使用过，否则得出的不是最简单的表达式。
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3）逻辑函数的卡诺图化简法
理论基础：并项公式
• 本质是通过相邻最小项的合并，消除互反 变量，以达到化简目的。 • 2个相邻最小项合并，可以消去1个变量; • 4个相邻最小项合并，可消去2个变量; • 把2n个最小项合并，可以消去n个变量。
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3）逻辑函数的卡诺图化简法
•化简步骤如下。 第一步，画出逻辑函数的卡诺图。 第二步，对“1”的方格画卡诺圈，合并相邻最 小项，没有可合并的方格可单独画圈。 第三步，写出每个卡诺圈简化后的乘积项。 第四步，将各卡诺圈写出的乘积项相加就是化 简后的与或表达式。
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二极管的伏安特性
（1）正向特性 小电流范围近似 呈指数规律，大电流 时接近直线。
门限电压U 门限电压 on 锗管 Uon ≈ 0.1V 硅管 Uon ≈ 0.5V
Uon
通常认为： U>Uon时，二极管导通； U<Uon时，二极管截止。
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伏安特性曲线 伏安特性曲线
（2）反向特性
曲线近似呈水平线， 曲线近似呈水平线，略 有倾斜， 有倾斜，存在反向饱和 但很小(nA)。 。 电流 IS，但很小
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（2）合并最小项的规则 ① 相邻的两个小方格同时为“1”，合并一 个两格组（用圈圈起来），消去一个取值互补 消去一个取值互补 的变量，留下的是取值不变的变量。 的变量 ② 相邻的四个小方格同时为“1”，合并 一个四格组，可以消去二个取值互补的变量， 留下取值不变的变量。
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③ 相邻的八个小方格同时为“1”，合 并一个八格组，消去三个取值互补的变量 消去三个取值互补的变量， 消去三个取值互补的变量 留下的是取值不变的变量。
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+ UD -
UD <0.5V
UD ≥0.7V
图1-22二极管的截止和导通
返回 18
1 .2.1.2三极管的开关特性
• 1.截止条件即截止时的特点 • 由三极管组成的开关电路，如图1-23(a)所示。 对于硅管UBE <0.5 V时，三极管已开始截止，但是 为了可靠截止，常使UBE ≤0V，三极管的发射结 反向偏置，所以其基极电流IB =0V，集电极电流 IC=0A, UCE = VCC。这时，集电极和发射极相当于 断路，在电路中相当于开关“断开 断开”。 断开
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表1-15二极管与门输入输出电压关系表
与门逻辑关系：有0出0，全1出1。
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图1-24 二极管与门
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1.2.2.2 二极管或门
• 硅二极管“或门 或门”电路如图所示，设低电平UIL= 0 V，高 或门 电平UIH=+5V，其工作原理如下：
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返回 28
无关项的概念 对应于输入变量的某些取值下， 对应于输入变量的某些取值下，输出函数的值 可以是任意的（随意项、任意项），或者这些输入 可以是任意的（随意项、任意项），或者这些输入 ）， 变量的取值根本不会（也不允许）出现（约束项）， 变量的取值根本不会（也不允许）出现（约束项）， 通常把这些输入变量取值所对应的最小项称为无关 项（或任意项）。 或任意项）。 注意：无关项的值可以根据需要取0或取1 注意：无关项的值可以根据需要取0或取1。
Y = AB C + ABC 函数表达式 A ⋅ B C + A BC + A BC = 0
× × ×
0 1 1 0
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Y ( A, B, C ) = ∑ m(5,6) + ∑ d (1,2,3)
4）具有无关项逻辑函数的化简
【例1-17】化简 Y=∑m(1,5,8,12)+ ∑d(3,7,10,11,14,15) 解 画出逻辑函数Y 的卡诺图。利用任意项 则可以得到最简单的表 达式。
电子技术基础Ⅱ
《数字电子技术》
第 四 讲
石家庄邮电职业技术学院 ·电信工程系
郭根芳
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上一讲主要内容回顾
1.逻辑代数的表示方法（4种） 2. 逻辑代数的化简 （1）公式化简法（4种） （2）卡诺图化简法 步骤：1）画卡诺图；2）画圈； 3）写乘积项；4）写与或表达式
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本讲主要内容
1、卡诺图具有无关项的逻辑函数化简 2、二极管的开关特性 3、三极管的开关特性 4、二极管与门 5、二极管或门 6、三极管非门
注意：锗管IS为微 安数量级，Is较大。
伏安特性曲线
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1 .2.1.1 二极管的开关特性
2.导通条件及导通时的特点 当硅材料二极管两端所加的正向电压UD大于 死区电压(0.5V 0.5V)时，管子开始导通，但在数字电路 中，常常把UD ≥0.7V U 0.7V看成是硅二极管的导通条件 而且二极管一旦导通，就近似认为如同一个“闭 闭 合”的开关。
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2.饱和导通条件及饱和时的特点
• 所以三极管的饱和条件是
• 硅三极管饱和时的特点是UCE =UCES≤0.3V ，如同 一个“闭合开关”。
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1.2.2分立元件门电路
1.2.2.1二极管“与门”
与门”电路如图所示，设输入低电 硅二极管“与门 与门 平UIL=0 V，高电平UIH=+5 V，其工作原理如下：