逻辑函数卡诺图化简法 1
卡诺图化简
Z(A,B,C,D)=ABC+ABD+AC’D+C’D’+AB’C+A’CD’+++Z+BA=,(,,)C+BACADCDCABDABCACDD先填ABC项，即利用ABC=ABC（D+D’）=ABCD+ABCD’，如下图填入：图一’D,但ABCD项的表格已填入1，则不在填，只填ABC’D按照上述方法填好整个函数表达式，如下图：卡诺图圈“1”法化简步骤：1、先圈包含1个数最多的最大“1”圈，其中1格数只能为1、2、4、8、16；2、再圈包含1个数第二多的“1”圈，其中1格数也只能为1、2、4、8、16；以此类推，直到把卡诺图中所有的1格圈完。
3、检查每个“1”圈中是否至少有一个1格未被其它“1”圈圈过，若都被其他圈圈过，则该“1”圈舍去。
4、保留每个“1”圈中的不变的变量，其中“0”用原变量表示，“1”用反变量表示，变量之间用“.”连接，则构成该“1”圈的乘积项。
5、一个“1”圈对应一个乘积项，有多少“1”圈，就有多少乘积项，它们之间用“+”连接。
例题2：Y(A,B,C,D)=m1+m5+m6+m7+m11+m12+m13+m15解：1、在卡诺图中填充好函数表达式，如下图：4、圈完所有的1格，通过检查，发现原来圈4个1格的最大“1圈”中所有的1格都被其6、按照写化简后的函数逻辑表达式的规则，得化简后的函数表达式：Y（A,B,C,D）=A’C’D+ABC’+ ACD+A’BCABC’ACD A’BC。
知识点3.卡诺图化简法
相邻项相加能消去一个因子，合并为一项，如:
。
卡诺图化简就是建立在相邻项的基础上的，消去多余的因子，使函
数得到简化。
逻辑函数的化简——卡诺图化简法
利用卡诺图化简时，首先要把函数表示成最小项之 和的形式，称为标准与或式(或最小项表达式），求函 数标准与或式有两种方法:
①从真值表中求标准与或式 ②从一般表达式利用展开法求标准与或式
逻辑函数的化简——卡诺图化简法
【例1】化简逻辑函数
化简得：
最小项合并结果有时不是唯一的，但合并后的项数和每一 项的因子数是相同的！
逻辑函数的化简——卡诺图化简法
【例2】 用卡诺图法化简逻辑函数Z（A，B，C，D）
=∑m(0，1，2，3，4，5，6，7，10，11)。
化简得：
逻辑函数的化简——卡诺图化简法
逻辑函数的化简——卡诺图化简法
利用前面介绍的公式法化简逻辑函数，要熟练掌 握逻辑代数的基本公式、常用公式和一些定律，并 且需要有一定的技巧，这对许多人来说有困难。借 助卡诺图化简逻辑函数比较方便，容易掌握。卡诺 图是美国工程师karnaugh在20世纪50年代提出的， 它建立在最小项的基础上，所以首先要了解有关最 小项的内容。
b.四个小方格组成一个大方格、或组成一行（列）、或 处于相邻两行（列）的两端、或处于四角时，所代表的最小 项可以合并，合并后可消去两个变量。
逻辑函数的化简——卡诺图化简法
c.八个小方格组成一个大方格、或组成相邻的两行 （列）、或处于两个边行（列）时，所代表的最小项可以合 并，合并后可消去三个变量。
逻辑函数的化简——卡诺图化简法
仔细分析上表，可以总结出最小项的性质： ①对任何一个最小项，只有一组变量的取值组合，使 它的值为1。反之，对于输入变量任何一组取值，有且 只有一个最小项的值为1。 ②任意两个最小项的乘积恒等于0 。 ③所有最小项之和为1。 ④具有相邻性的两个最小项之和能合并成一项且消去 一个因子。
逻辑函数的卡诺图化简
逻辑函数的卡诺图化简默认分类2009-11-21 13:33:47 阅读74 评论0 字号：大中小逻辑函数有四种表示方法，分别是真值表、逻辑函数式、逻辑图和卡诺图。
前三种方法在1.3.4中已经讲过，此处首先介绍逻辑函数的第四种表示方法－卡诺图表示法。
1.5.1 用卡诺图表示逻辑函数1．表示最小项的卡诺图（1）相邻最小项若两个最小项只有一个变量为互反变量，其余变量均相同，则这样的两个最小项为逻辑相邻，并把它们称为相邻最小项，简称相邻项。
例如三变量最小项ABC和AB，其中的C和为互反变量，其余变量AB都相同，故它们是相邻最小项。
显然两个相邻最小项相加可以合并为一项，消去互反变量，如。
（2）最小项的卡诺图将n 变量的2n 个最小项用2n 个小方格表示，并且使相邻最小项在几何位置上也相邻且循环相邻，这样排列得到的方格图称为n 变量最小项卡诺图，简称为变量卡诺图。
二变量、三变量、四变量的卡诺图如图1-17所示。
图1-17变量卡诺图注意：卡诺图一般画成正方形或矩形，卡诺图中小方格数应为2n 个；变量取值的顺序按照格雷码排列。
几何相邻的三种情况：①相接——紧挨着，如m5和m7、m8和m12等；②相对——任意一行或一列的两头（即循环相邻性，也称滚转相邻性）如m4和m6、m8和m10 、m3和m11等；相重——对折起来位置相重合，如五变量卡诺图中m19和m23、m25和m29等，显然相对属于相重的特例。
2．逻辑函数的卡诺图上面讲的是空白卡诺图，任何逻辑函数都可以填到与之相对应的卡诺图中，称为逻辑函数的卡诺图。
对于确定的逻辑函数的卡诺图和真值表一样都是唯一的。
（1）由真值表填卡诺图由于卡诺图与真值表一一对应，即真值表的某一行对应着卡诺图的某一个小方格。
因此如果真值表中的某一行函数值为“1”，卡诺图中对应的小方格填“1”；如果真值表的某一行函数值为0”，卡诺图中对应的小方格填“0”。
即可以得到逻辑函数的卡诺图。
【例1-18】已知逻辑函数,画出表示该函数的卡诺图解:逻辑函数的真值表如表1-14所示。
逻辑函数的卡诺图化简法
① 3变量的卡诺图 有23个小方块；
相邻 相邻
② 几何相邻的必须
逻辑相邻：变量的 取值按00、01、11、 10的顺序（循环码 ） 排列 。
图1-11 三变量卡诺图的画法
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11
不 相邻
相邻
相邻
图1-12 四变量卡诺图的画法
正确认识卡诺 图的“逻辑相邻”： 上下相邻，左右相 邻，并呈现“循环 相邻”的特性，它 类似于一个封闭的 球面，如同展开了 的世界地图一样。
A因BB此C是N个三变变量量共函有数2的N个最最小小项项吗。？
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4
最小项的定义:对于N个变量，如果P是一个含有N 个因子的乘积项，而且每一个变量都以原变量或者反 变量的形式，作为一个因子在P中出现且仅出现一次， 那么就称P是这N个变量的一个最小项。
表1-17 三变量最小项真值表
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5
（2）最小项的性质
①对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它 的值为1，而变量取其余各组值时，该最小项均为0；
②任意两个不同的最小项之积恒为0； ③变量全部最小项之和恒为1。
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6
最小项也可用“mi” 表示，下标“i”即最小 项的编号。编号方法：把最小项取值为1所对应的 那一组变量取值组合当成二进制数，与其相应的十 进制数，就是该最小项的编号。
ABC ABC AC
(A B)C ABC AC
AC BC ABC AC
（2） 根据与或表达式画出卡诺图，如下
图所示。
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17
BC
A
00 01 11 10
0
11 1
用卡诺图化简逻辑函数
1
ABC 11 1 1 1
ACD
10
11
F = ABC + ACD + ABD + BC
12
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卡诺图化简法举例3
化简逻辑函数 F(A,B,C,D)=Σm(2,3,4,6,10,11,12,13,15)
解：
最简式不唯一，但最 简式中的项数和每一 项的因子数是固定的
BC
CD AB
00
01
11
ABD 01
(2) 画包围圈合并最小 BC
11
项，得到最简与-或
111 11
CD
表达式
10
1
1
ABCD
F = ABCD + ABD + ABD + BC + CD
10
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卡诺图化简法举例2
化简 F(A,B,C,D)=Σm(3,4,5,7,9,13,14,15)为最简与或式
解：
CD AB
00
10
00
11
ABD 01 1
1
ABC 11 1 1 1
ABD
10
11
F = ABC + ABD + ABD + BC
13
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卡诺图化简法举例4
化简逻辑函数 F(A,B,C,D)=Σm(0~3,5~7,8~11,13~15)
圈1：
CD AB
00
01
11
10
B 00 1 1 1 1
圈0：
CD AB
ABCD + ABCD = ABD ABCD + ABCD = ABD ABD + ABD = AD ABD + ABD = AD
用卡诺图化简逻辑函数
1.4 用卡诺图化简逻辑函数本次重点内容1、卡诺图的画法与性质2、用卡诺图化简函数 教学过程 应用卡诺图化简 一、卡诺图逻辑函数可以用卡诺图表示。
所谓卡诺图，就是逻辑函数的一种图形表示。
对n 个变量的卡诺图来说，有2n 个小方格组成，每一小方格代表一个最小项。
在卡诺图中，几何位置相邻（包括边缘、四角）的小方格在逻辑上也是相邻的。
二、最小项的定义及基本性质： 1、最小项的定义在n 个变量的逻辑函数中，如乘积项中包含了全部变量，并且每个变量在该乘积项中或以原变量或以反变量的形式但只出现一次，则该乘积项就定义为该逻辑函数的最小项。
通常用m 表示最小项，其下标为最小项的编号。
编号的方法是：最小项的原变量取1，反变量取0，则最小项取值为一组二进制数，其对应的十进制数便为该最小项的编号。
如最小项C B A 对应的变量取值为000，它对应十进制数为0。
因此，最小项C B A 的编号为m 0，如最小项C B A 的编号为m 4，其余最小项的编号以此类推。
2、最小项的基本性质：（1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而其余各种变量取值均使它的值为0。
（2）不同的最小项，使它的值为1的那组变量取值也不同。
（3）对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1。
图1.4.1分别为二变量、三变量和四变量卡诺图。
在卡诺图的行和列分别标出变量及其状态。
变量状态的次序是00，01，11，10，而不是二进制递增的次序00，01，10，11。
这样排列是为了使任意两个相邻最小项之间只有一个变量改变（即满足相邻性）。
小方格也可用二进制数对应于十进制数编号，如图中的四变量卡诺图，也就是变量的最小项可用m0, m１,m２,……来编号。
01 0100011110 01ABCABCDBA0001111000011110m m m mm m m mm mm m01230112233mmmmmmmmmmmmmmmm456789101112131415图1.4.1 卡诺图二、应用卡诺图表示逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数时，先将逻辑式中的最小项(或逻辑状态表中取值为1的最小项)分别用1填入相应的小方格内，其它的则填0或空着不填。
卡诺图化简法
m 0 m 1 m 2 m 3 m 7
m (0,1,2,3,7)
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第6章
9
➢ 已知真值表，写出函数的最小项之和的形式
如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最 小项相加，便是函数的最小项表达式。
ABC Y
000 0 001 1 010 1 011 1 100 0 101 1 110 0 111 0
18
再如：
AC
BD
ABCDABCDABCDABCD ACD(BB)ACD(BB) CD(AA)CD
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BD
19
性质3：卡诺图中八个相邻1格的最小项可以合并成一个与项， 并 消去三个变量。
综上所述，在 n 个变量卡诺图中，若有2k个1格相邻（k为
0，1，2…，n）, 它们可以圈在一起加以合并，合并时可消去
相邻的两个最小项之和可以合并成一项，并消去一个变 量。如：
m 0 m 2 A B C A B C A ( B B ) C A C
第6章
2021/10/10
12
2.卡诺图
◆ 基本知识
卡诺图是由美国工程师卡诺（Karnaugh）首先提出的一种 用来描述逻辑函数的特殊方格图。
在这个方格图中，每一个方格代表逻辑函数的一个最小项， 而且几何相邻（在几何位置上，上下或左右相邻）的小方格具 有逻辑相邻性，即两相邻小方格所代表的最小项只有一个变量 取值不同。
的最简与或表达式
解：1画出函数F 的卡诺图。对于在函数 F 的标准与或表达式中出现
的那些最小项，在其卡诺图的对应小方格中填上1，其余方格不填；
2合并最小项。把图中所有的1格都圈起来，相邻且能够合并在 一起的1 格圈在一个大圈中； 3写出最简与或表达式。对卡诺图中所画每一个圈进行合并，保 留相同的变量，去掉互反的变量。
逻辑函数的化简方法
一、公式法化简：是利用逻辑代数的基本公式，对函数进行消项、消因子。
常用方法有：①并项法利用公式AB+AB’=A 将两个与项合并为一个，消去其中的一个变量。
②吸收法利用公式A+AB=A 吸收多余的与项。
③消因子法利用公式A+A’B=A+B 消去与项多余的因子④消项法利用公式AB+A’C=AB+A’C+BC 进行配项，以消去更多的与项。
⑤配项法利用公式A+A=A，A+A’=1配项，简化表达式。
二、卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图表示法将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上相邻排列，得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图。
逻辑相邻项：仅有一个变量不同其余变量均相同的两个最小项，称为逻辑相邻项。
1.表示最小项的卡诺图将逻辑变量分成两组，分别在两个方向用循环码形式排列出各组变量的所有取值组合，构成一个有2n个方格的图形，每一个方格对应变量的一个取值组合。
具有逻辑相邻性的最小项在位置上也相邻地排列。
用卡诺图表示逻辑函数：方法一：1、把已知逻辑函数式化为最小项之和形式。
2、将函数式中包含的最小项在卡诺图对应的方格中填1，其余方格中填0。
方法二：根据函数式直接填卡诺图。
用卡诺图化简逻辑函数：化简依据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。
化简规则：能够合并在一起的最小项是2n个。
如何最简：圈数越少越简；圈内的最小项越多越简。
注意：卡诺图中所有的1 都必须圈到，不能合并的1 单独画圈。
说明，一逻辑函数的化简结果可能不唯一。
合并最小项的原则：1）任何两个相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量。
2）任何4个相邻的最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。
3）任何8个相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。
卡诺图化简法的步骤：画出函数的卡诺图;画圈（先圈孤立1格；再圈只有一个方向的最小项（1格）组合）；画圈的原则：合并个数为2n；圈尽可能大（乘积项中含因子数最少）；圈尽可能少（乘积项个数最少）；每个圈中至少有一个最小项仅被圈过一次，以免出现多余项。
卡诺图化简逻辑表达式
卡诺图对于大规模逻辑电路的优化效果有限
随着逻辑电路规模的增大，卡诺图的化简过程变得复杂且耗时，难以在实际工程 中应用。
对于大规模逻辑电路，可能需要采用其他优化方法，如布尔代数、门级优化等， 以获得更好的优化效果。
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卡诺图化简逻辑表达式
• 卡诺图简介 • 卡诺图化简逻辑表达式的方法 • 卡诺图化简逻辑表达式的实例 • 卡诺图与其他化简方法的比较 • 卡诺图的局限性
01
卡诺图简介
卡诺图的定义
• 定义：卡诺图是一种用于表示二进制逻辑函数关系的图形表示 法，通过将逻辑函数输入变量的所有可能取值组合在网格中表 示出来，可以直观地观察到函数的最简形式。
卡诺图与布尔代数化简的比较
布尔代数化简
通过使用逻辑运算（与、或、非）的代数性质，如吸收律、分配律等，对逻辑表达式进 行简化。这种方法需要一定的数学基础，但在处理复杂逻辑表达式时可能较为繁琐。
卡诺图化简
利用图形直观地表示输入变量的所有可能组合，通过排除法简化逻辑表达式。卡诺图化 简简单易懂，不需要复杂的数学运算，特别适合初学者和解决多变量逻辑表达式的化简
问题。
卡诺图与公式化简的比较
公式化简
通过逻辑运算的公式和定理，对逻辑表达式 进行简化。这种方法需要熟练掌握各种逻辑 公式和定理，对于初学者有一定的难度。
卡诺图化简
利用图形化的方式表示输入变量的所有可能 组合，通过排除法简化逻辑表达式。卡诺图 化简直观、易于操作，不需要复杂的公式和 定理，特别适合初学者和解决多变量逻辑表 达式的化简问题。
05
卡诺图的局限性
卡诺图适用范围有限
逻辑函数的卡诺图表示及卡诺图化简法
A
m4
m5
m7
m6
ABC ABC ABC ABC
C (a)
.
BC 00 01 11 10
A
00
1
3
2
14
5
7
6
(b)
（3）四变量卡诺图(b) C
m0
m1
m3
m2
ABCD ABCD ABCD ABCD
m4 m5 m7 m6
ABCD ABCD ABCD ABCD
B m12 m13 m 15 m14
ABCD ABCD ABCD ABCD
.
化简依据 2n项相邻，并组成一个矩形组， 2n项可以而合并为
１项，消去n个因子，合并的结果为这些项的公因子。
.
利用卡诺图化简的规则
相邻单元格的个数必须是2n个，并组成矩 形组时才可以合并。
CD 00 01 11 10
AB
00 0 0 0 0
01 0 0 1 0
CD AB 00 01 11 10
A 00 01 11 10 00 0 1 1
11 0 0 0
1 11 0
.
（2）从逻辑表达式到卡诺图 如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。 例2 用卡诺图表示逻辑函数: FABCA B CAC BABC 解： 写成简化形式： Fm 0m 3m 6m 7 然后填入卡诺图：
.
例3 画出 YA B C D A C D A的C 卡诺图
圈过，即不能漏下取值为1的最小项。 （4）可重复圈。但在新画的包围圈中至少要含有1个
末被圈过的1方格，否则该包围圈是多余的。
.
3．用卡诺图化简逻辑函数的步骤：
（1）画出逻辑函数的卡诺图。 （2）合并相邻的最小项，即根据前述原则圈“１”。 （3）写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与 项，规则是，取值为１的变量用原变量表示，取值为 0的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将所 有与项进行逻辑加，即得最简与—或表达式。
4-4逻辑函数的卡诺图化简方法-1
组合逻辑设计原理
Combinational Logic Design Principle 第四讲 逻辑函数的卡诺图化简方法-1
你好，今天我们来学习如何化简函数。
4.3.3 Combinational Circuit Minimization
(组合电路的化简)
What is the Minimization? (什么是最简?)
化简的基础
X’·Y·Z’
X’·Y’·Z+X·Y’·Z=Y’·Z
X·Y·Z+X·Y’·Z=X·Z
化简: F = A,B,C,D ( 0, 2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 13 )
1、填图
AB
CD 00
2、圈组
A’·B·D 00 1
“圈”尽可能大
01
圈数尽可能少 方格可重复使用
11 1 10 1
3、读图
B’·C
B·C’·D
01 11 10
1
11
1
1
1
F(A,B,C,D) = B’·D’ B’·C+ B·C’·D+ A’·B·D
B’·D’
化简的步骤
• 填写卡诺图
• 圈组：找出可以合并的最小项
– 组(圈)数最少、每组(圈)包含的方块数最多 – 方格可重复使用，但至少有一个未被其它组圈过 – 圈组时应从合并数最小的开始
• 读图：写出化简后的乘积项
– 消掉既能为0也能为1的变量 – 保留始终为0或始终为1的变量
积之和形式： 0 反变量 1 原变量
Karnaugh Maps (卡诺图化简)
பைடு நூலகம்数最少 每项中的变量
数最少
卡诺图是逻辑函数真值表的图形表示。
（完整版）逻辑函数的卡诺图化简法
（完整版）逻辑函数的卡诺图化简法第⼗章数字逻辑基础补充：逻辑函数的卡诺图化简法1．图形图象法：⽤卡诺图化简逻辑函数，求最简与或表达式的⽅法。
卡诺图是按⼀定规则画出来的⽅框图。
优点：有⽐较明确的步骤可以遵循，结果是否最简，判断起来⽐较容易。
缺点：当变量超过六个以上，就没有什么实⽤价值了。
公式化简法优点：变量个数不受限制缺点：结果是否最简有时不易判断。
2．最⼩项（1）定义：是⼀个包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现⼀次。
注意：每项都有包括所有变量，每个乘积它中每个变量出现且仅出项1次。
如：Y=F （A ，B ）（2个变量共有4个最⼩项B A B A B A AB ）Y=F （A ，B ，C ）（3个变量共有8个最⼩项C B A C B A C B A BC A C B AC B A C AB ABC ）结论： n 变量共有2n 个最⼩项。
三变量最⼩项真值表（2）最⼩项的性质①任⼀最⼩项，只有⼀组对应变量取值使其值为1：②任意两个最⼩项的乘种为零；③全体最⼩项之和为1。
（3）最⼩项的编号：把与最⼩项对应的变量取值当成⼆进制数，与之相应的⼗进制数，就是该最⼩项的编号，⽤m i 表⽰。
3．最⼩项表达式——标准与或式任何逻辑函数都可以表⽰为最⼩项之和的形式——标准与或式。
⽽且这种形式是惟⼀的，即⼀个逻辑函数只有⼀种最⼩项表达式。
例1．写出下列函数的标准与或式：Y=F(A,B,C)=AB+BC+CA 解：Y=AB(C +C)+BC(A +A)+CA(B +B)=ABC C B A ABC BC A ABC C AB +++++ =ABC C B A BC A C AB +++ =3567m m m m +++例2.写出下列函数的标准与或式：C B AD AB Y ++=解：))()(C B D A B A Y +++=（ ))((C B D B A ++= D C B C A B A B A +++=D C B A D C B A C B A C B A BC A ++++=D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D BC A BCD A ++++++=_ 8014567m m m m m m m ++++++=＝）8,7,6,5,4,1,0(m ∑ 列真值表写最⼩项表达式。
卡诺图化简法1
Y3 ABCD m7
（4）从一般形式表达式画卡诺图 先将表达式变换为与或表达式，则可画出卡诺图。
2019/2/7 9
3.卡诺图化简法 由于卡诺图两个相邻最小项中，只有一个变量 取值不同，而其余的取值都相同。所以，合并相邻 最小项，利用公式A+A=1，AB＋AB＝A，可以消去 一个或多个变量，从而使逻辑函数得到简化。 （1）卡诺图中最小项合并的规律 合并相邻最小项，可消去变量。 合并两个最小项，可消去一个变量； 合并四个最小项，可消去两个变量； 合并八个最小项，可消去三个变量。 合并2N个最小项，可消去N个变量。
2019/2/7
图2-4
例2-2的卡诺图
7
（3）从与－或表达式画卡诺图 把每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项 就是这些最小项的的公因子）所对应的小方块都填上 1，剩下的填0，就可以得到逻辑函数的卡诺图。
例 已知Y＝AB＋ACD＋ABCD，画卡诺图。
1 AB＝11
ABCD=0111
1 1 +1 1
相邻
图2-2 四变量卡诺图的画法
正确认识卡诺 图的“逻辑相邻”： 上下相邻，左右相 邻，并呈现“循环 相邻”的特性，它 类似于一个封闭的 球面，如同展开了 的世界地图一样。 对角线上不相 邻。
2019/2/7
5
2. 用卡诺图表示逻辑函数 （1）从真值表画卡诺图 根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一 个小方块的值（0或1）即可。需注意二者顺序不同。
2019/2/7 10
m3
BC D
m11
图2-5
2019/2/7
两个最小项合并
11
图2-6
2019/2/7
四个最小项合并
12
5§1.5用卡诺图法化简逻辑函数
1
BC A 00 01 11 10
0
1
1
1
BC A 00 01 11 10
0 11 1 1
1
第一章 数字电路基础
BC A 00 01 11 10
01
1
1
BC A 00 01 11 10
0 11
1 11
BC A 00 01 11 10
01
1
11
1
脉冲数字电路
CD AB 00 01 11 10
最小项是指包含逻辑函数中所有变量的一个乘积项。 对于n个变量的逻辑函数有2n个最小项。
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
mi: m—最小项
i—最小项对应的变量取值所对应的十 进制数。
如： ABC m5
ABCD m10
ABC m2 ABCD m15
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
序号
0 1 2 3 4 5 6 7
2.不同的最小项，使它的值为1的那组变量取 值也不同；
3. 对于变量的任一组取值，任何两个最小项的乘 积为0；
4. 对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
（二）逻辑函数的最小项表达式
任何一个逻辑函数均可展开成最小项之和的形式，它是标 准形式，而且是唯一的。
F AB AC AB C C A B B C
脉冲与数字电路
学习内容
• 逻辑函数的卡诺图化简法
学习目标
• 知道最小项、相邻项等概念，能作出四变量以下 的逻辑函数的卡诺图，并能通过卡诺图对逻辑函 数进行化简。
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
§1.5 用卡诺图法化简逻辑函数
14 逻辑函数的卡诺图化简法
Y ABC D ACD AC
例：试将逻辑函数
展为最小项之和的形式。
《数字电子技术》
1.4 逻辑函数的卡诺图化简法
三、逻辑函数的“最大项之积”形式——标准“或与”表
达式 证明：任何一个逻辑函数都可以化成最大项之积的标 准形式。 例：试将逻辑函数
Y ABC BC
化为最大项之积的标准形式。
（4）任意两个最小项的乘积为0； （5）具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项 并消去一对因子。 2、最大项 在n变量函数中，若M为n个变量之和，且这n个变 量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次，则称M 为该组变量的最大项。
《数字电子技术》
1.4 逻辑函数的卡诺图化简法
表1-4-2
三变量最大项编号表
（4）任意两个最大项之和为1；
（5）只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于 各相同变量之和。
《数字电子技术》
1.4 逻辑函数的卡诺图化简法
二、逻辑函数的“最小项之和”形式——标准“与或”表 达式
A A 1
利用基本公式 ，可将任何一个逻辑函
数化为最小项之和的标准形式。这种标准形式在逻辑函数
的化简以及计算机辅助分析和设计中得到了广泛的应用。
《数字电子技术》
1.4 逻辑函数的卡诺图化简法
③ 圈的个数应尽可能少，因为一个圈对应一个与
项，即与项最少； 例：
CD AB CD
00 1 0 0 0
01 1 1 0 0
1.4 逻辑函数的卡诺图化简法
§1.4
逻辑函数的卡诺图化简法
§1.4.1 逻辑函数的两种标准形式 任何一个逻辑函数均可化成“最小项之和”与“最大 项之积”这两种标准形式。 一、最小项和最大项定义 1、最小项 在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项， 而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一 次，则称m为该组变量的最小项。
§8-6 逻辑函数的化简——卡诺图化简1
一、将下列卡诺图表示的函数，化简为最简“与或”式答：AY=答：BAY+=答：1=Y答：BY=答：+=AY C答：CAACY+=答：CBADAY+=答：DCBABDDAY++=答：DBAY+=答：CBAY++=答：DBAY+=答：ADCDBY++=答：D B Y += 答：BC C B D C A Y +++= 答：D A AB B A C Y +++=二、用卡诺图化简下列逻辑函数 1、108753210m m m m m m m m +++++++=）（ABCD Y 答：D B D A B A Y ++=2、C B A ABC BC A Y ++=答：A C B A ABC B C A B C A C B A C B A C B A ABC C A B A Y =+++++=+++=3、C B A BC C A Y ++=答：BC A C B A A BC BCA B C A B C A C B A BC C A Y +=++++=++=4、∑=），（）（7,5,21,0m ABC Y 答：C A AC B A ABC Y ++=）（或 C A AC C B ABC Y ++=）（5、A AB Y +=答：B A B A B A AB A AB Y +=++=+=6、C B C B C A Y ++=答：C A C B A C B A C B A C AB B C A CB A C B C B C A Y +=+++++=++=7、BC D B C B Y ++=答：=+++++=++=D BC BCD D C B CD B D C B D C B BC D B C B Y B+D8、D BC A C B A D C A C B CD B Y ++++=答：D BC A D C B A D C B A D C B A D C B A D C AB D C AB CD B A CD B A Y ++++++++=D B A C B A D B A C B Y +++=9、∑=），，，（）（7654m ABC Y 10、∑=），，，，，（）（753210m ABC Y 答：Y= A 答：C A ABC Y +=）（11、∑=），，，，，，，，（）（11108543210m ABCD Y 12、∑=），，，，，，，，，（）（151413111098762m ABCD Y 答：C B D B C A ABCD Y ++=）（ 答：AD BC B A D C ABCD Y +++=）（三、根据要求设计逻辑电路1、某剧团选舞蹈演员，三位评委（一名主评委，两名副评委），选拔规则：主评委和一名副评委按键说明初选通过，否则表演不成功未通过。
卡诺图化简法
ABC ABC AC(B B) AC 卡诺图是用小方格图表示最小项，一个小方格代表一个最小项， 然后将这些最小项按照相邻性排列起来。
即用小方格几何位置上的相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性。
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
（1）二变量卡诺图 L(A,B)
（2）三变量卡诺图 L(A,B,C)
B
m0 m1 m3 m2 ABC ABC ABC ABC
BC 00 01 11 10
A
00
1
32
A
m4
m5
m7
m6
ABC ABC ABC ABC
14 5
76
C (a)
(b)
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
（3）四变量卡诺图 L(A,B,C,D)
总之，2n个相邻的最小项结合，可以消去n个取值不同的变量 而合并为l项。
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
2．用卡诺图化简逻辑函数的步骤：
（1）画出逻辑函数的卡诺图。 （2）合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。 （3）写出最简与或表达式。规则是，每一个圈写一个最简与
项，等于圈中各最小项的公因子，然后将所有与项进行逻 辑加，即得最简与—或式。
例：将逻辑函 AC
解： L(A, B,C) AB AC AB(C C) AC(B B)
ABC ABC ABC ABC
= m7+m6+m3+m1
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
例： 将逻辑函数转换成最小项表达式：FABC AB AB AB C
11 12
13
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4-9-2102
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。次一现出仅且�次一现出式形的)C、B 、A(量变原以或)C、B、A(量变反以都量变个每② �子因个一的 它 是 都量变个 每且�子 因个三含 只都项 积乘个每① �项积乘成构则规下以按量 变辑逻个三这由若�量变辑逻个三是C、B、A设 项小最�1�
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1 1 1 1 4-9-2102 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 Y C B A 表值真的Y数函辑逻 91-1表
41
图诺卡的9-1例 41-1图
4-9-2102
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61
4-9-2102
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D C BA � D C B A �
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4-9-2102
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法简化图诺卡的数函辑逻 5. 3. 1
4
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5
4-9-2102
表值真项小最量变三 71-1表
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6
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01 4-9-2102
则原成构其及图诺卡�1� 法画其及图诺卡.2
11
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法画的图诺卡量变三 11-1图
。 列排 � 码环循�序顺的01 邻相 、11、10、00按值取 的量变�邻相辑逻 邻相 须必的邻相何 几 ② �块方小个32有 图诺卡的量变3 ①
。法 画的图诺卡数函�C、B、A�量变三论讨先首 法画其及图诺卡的量变�2�
1
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法简化图诺卡 .4
数函辑逻示表图诺卡用 .3 图诺卡 .2 式达表项小最及项小最 .1
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法简化图诺卡的数函辑逻 3 .4 . 1
映放 束结
简化其及数函辑逻
2
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�性限局�点优的法简化式公
�么什是准标的简最式达表或与
3
。式达表项小最及项小最下 一论讨先以所�项小最是元单成组本基的图诺卡 。法 方种一的数函辑逻示表是也它时同�法简化解图的数 函辑逻是�图框方的来出画则规定一按是图诺卡 。点缺等定确以难果结简化终最对法简化式公了服克 它。数函辑逻简化地便方而观直以可图诺卡用利
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式达表项小最�3�
9
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BA � C BA � CBA
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。0入填中块方小的余其�1 入填中块方小的应对在项小最的有所中式达表把 图诺卡画式达表项小最从�2�
51
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1 1+ 1 1
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21
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法画的图诺卡量变四 21-1图
邻相
邻相 邻相 不
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31
图诺卡的8-1例 31-1图
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CB A �
CBA � C BA �
。式达表项小最成开展CB+BA=Y将 7-1例
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7
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表号编的项小最量变三
81-1表
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