逻辑函数卡诺图表示方法

逻辑函数卡诺图表示方法

从前面可知，代数化简法有其优点，但是代数化简法也不易判断所化简的逻辑函数式是否已经达到最简式。

一、最小项的定义 1.最小项

如果一个具有n 个变量的逻辑函数的“与项”包含全部n 个变量，每个变量以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这种“与项”被称为最小项。

对两个变量A 、B 来说，可以构成4个最小项：AB B A B A AB 、、、；对3个变量A 、B 、C 来说，可构成8个最小项：C AB C B A C B A BC A C B A C B A C B A 、、、、、、和

ABC ；同理，对n 个变量来说，可以构成2n 个最小项。

2.最小项的编号

最小项通常用符号m i 表示，i 是最小项的编号，是一个十进制数。确定i 的方法是：首先将最小项中的变量按顺序A 、B 、C 、D … 排列好，然后将最小项中的原变量用1表示，反变量用0表示，这时最小项表示的二进制数对应的十进制数就是该最小项的编号。例如，对三变量的最小项来说，ABC 的编号是7符号用m 7表示，C B A 的编号是5符号用m 5表示。下表为3变量最小项对应表。

3变量全部最小项的真值表

3.最小项表达式

如果一个逻辑函数表达式是由最小项构成的与或式，则这种表达式称为逻辑函数的最小项表达式，也叫标准与或式。例如：ABCD D ABC D BC A F ++=是一个四变量的最小项表达式。对一个最小项表达式可以采用简写的方式，例如

()()∑=++=++=7,5,2,,752m m m m ABC C B A C B A C B A F

要写出一个逻辑函数的最小项表达式，可以有多种方法，但最简单的方法是先给出逻辑函数的真值表，将真值表中能使逻辑函数取值为 1的各个最小项相或就可以了。

例：已知三变量逻辑函数：F ＝AB ＋BC ＋AC ，写出F 的最小项表达式。 解：首先画出F 的真值表，将表中能使F 为1的最小项相或可得下式

ABC C AB C B A BC A F +++=()∑=7,6,5,3m

4.最小项的性质：

①任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1，而其余各项的取值均使它的值为0。 ②不同的最小项，使它的值为1 的那组变量取值也不同。 ③对于变量的任一且取值，任意两个不同的最小项的乘积必为0。 ④全部最小项的和必为1。二、表示最小项的卡诺图

逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。 1.相邻最小项

定义：如果两个最小项中只有一个变量为互反变量，其余变量均相同，则这样的两个最小项为逻辑相邻，并把它们称为相邻最小项，简称相邻项。

2.最小项的卡诺图表示

卡诺图的构成：将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列，这样构成的图形就是卡诺图。下图为各不同变量的卡诺图。

图6.33二变量卡诺图

00011110m AB

m AB

1m 03m AB AB

4A

(a)

B

1

3

2

AB

(b)

0m ABC m ABC 1m 3m ABC ABC 265m ABC

74ABC

m m m ABC

ABC

0(a)

(b)

1324

5

7

6

10

01

11

00

BC

A 01

B

C A

图6.34 三变量卡诺图

图6.35 四变量卡诺图

三、真值表与函数式之间的转换 1.真值表到卡诺图方法

例：某逻辑函数的真值表如表6.3所示，用卡诺图表示该逻辑函数。

该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据表6.3将8个最小项L 的取值0或者1填入卡诺图中对应的8个小方格中即可，如图6.36所示。

图6.36 卡诺图

2.从逻辑表达式到卡诺图

(1)如果逻辑表达式为最小项表达式，则只要将函数式中出现的最小项在卡诺图对应的小方格中填入1，没出现的最小项则在卡诺图对应的小方格中填入0。 例1:用卡诺图表示逻辑函数ABC C AB BC A C B A F +++=

解：该函数为三变量，且为最小项表达式，写成简化形式7630m m m m F +++=然后画出三变量卡诺图，将卡诺图中m 0、m 3、m 6、m 7对应的小方格填1，其他小方格填0。

(2)如果逻辑表达式不是最小项表达式，但是“与—或表达式”，可将其先化成最小项表达式，再填入卡诺图。也可直接填入，直接填入的具体方法是：分别找出每一个与项所包含

m 0ABCD ABCD m 1ABCD m 3m ABCD 2m 567m m ABCD ABCD m ABCD 4ABCD ABCD m m 13ABCD ABCD 1412

m 15m ABCD

ABCD ABCD m ABCD 8

m 10

11

m 9

m ABCD A

B

C

D 01327

6

5

4

131415129

8

11

10

AB CD

000001

01111110

10(a)

(b)

表6.3真值表

1011010A 00BC

100011

1

1

L