逻辑函数卡诺图化简

不是最简
最简
② 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式
都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是
唯一的。
CD
CD
AB 00 01 11 10 AB 00 01 11 10
00 1 1 0 0
00 1 1 0 0
01 1 1 1 0
01 1 1 1 0
11 0 0 1 0 10 1 0 1 0
11 0 0 1 0 10 1 0 1 0
动画
二、用卡诺图表示逻辑函数
（1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出： 在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方 格内填入1，其余的方格内填入0。
Y ( A, B,C, D) m(1,3,4,6,7,11,14,15)
CD
m1
AB 00 01 11 10 00 0 1 1 0
m3
AB 11 1 1 1 1
10 0 1 1 1
B CD AC
ABC
例题2: 将 F ACD AB BCD ABC AC
化为最简与非—与非式
解：填写卡诺图
A B C BC
圈圈化简
CD AB 00 01 11 10
写表达式
00 1 1
F AC BC AD BD ABC 01 1
ＢＣ的公因子
图形法化简函数
一A、 A卡B诺C图D合并AB最C小D项的规则：
• 几 何AB相C邻D的2Ai（BiC=D1、2、3…n）个小格可合 并在一A起B构C 成D正 方AB形C或D矩形圈，消去i个变量，
而用含（n - i）个变量的积项标注该圈。
ABC D ABCD
CD AB 00 01 11 10
00 m0 m1 m3 m2 01 m4 m5 m7 m6
11 m12 m13 m15 m14 10 m8 m9 m11 m10
AD 十六AB个相C邻D格圈A在B C D 1 两结一个果起A相消B，邻C去结格一果圈D个在m变一iA=量起1B，C D
ABD 八个相邻格圈在一起，
ABD结四果个消A相去B邻三C格个D圈变在量A一B起C，D
ＡＤ的公因子
Y (A D)(B C )
变换为与或 表达式
Y AD BC
说明：如果求得了函数 Ｙ的反函数Ｙ，则对Ｙ中所
CD AB 00 01 11 10
00 1 0 1 1 01 1 0 0 1
11 0 0 0 0 10 0 0 1 1
包含的各个最小项，在卡诺 图相应方格内填入0，其余 方格内填入1。
AC BC D ACD ABD AC BC D ACD BCD
是最简
也是最简
例题2: 将 F ACD AB BCD ABC AC 化为最简与非—与非式
解：填写卡诺图
CD
AB 00 01 11 10
ACD
00 01
1 1
1 0
0 m104,m15 1 两1次填1
逻辑函数的卡诺图化简法
逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图 来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。
逻辑函数的卡诺图表示法
一、卡诺图的构成
将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵 形式，并且使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的 取值按照格雷码的顺序排列，这样构成的图形就是 卡诺图。
格雷码
卡诺图的构成图 即中对的应一一个小格最小对项应真，值又表称中真的值图一行，
m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10
CDE
五
AB 00
变
量 01
K 图 11
000 001 011 010 110 111 101 100 m0 m1 m3 m2 m6 m7 m5 m4 m8 m9 m11 m10 m14 m15 m13 m12 m24 m25 m27 m26 m30 m31 m29 m28
CD AB 00 01 11 10
00 m0 m1 m3 m2 01 m4 m5 m7 m6
动画
11 m12 m13 m15 m14 10 m8 m9 m11 m10
卡诺图的特点：
• k图为方形图。n个变量的函数--k图有2n个小方 格，分别对应2n个最小项；
• k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列， 使变量各几何相邻的最小项之间具有逻辑相邻性。
01 1 0 1 1
m4
11 0 0 1 1
m7 10 0 0 1 0
m6
m14 m15 m11
（2）一般的逻辑表达式的逻辑函数：先将函数变换
为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后
在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘
积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入1，
其余的方格内填入0。
5. 最后将全部积项逻辑加即得最简与或表达式。
例题1:化简 Y ( A, B,C, D) m(3,5,7,8,11,12,13,15)
解:
填写卡诺图 合并最小项
CD AB 00 01 11 10
00 0 0 1 0 01 0 1 1 0
11 1 1 1 0
10 1 0 1 0
例题1:化简 Y ( A, B,C, D) m(3,5,7,8,11,12,13,15)
2. 将函数填入相应的卡诺图中，存在的最小项 对应的方格填1，其它填0。
3. 选取化简后的乘积项（简称合并或圈圈）： 化简（画圈）原则：
步 ①将填1的方格全部圈起来
骤 ②圈的数量最少（乘积项最少）
③圈的圈最大（最小项最多）
④最小项可重复被圈，但每圈内须有新最小项
4. 每个圈写出一个乘积项。按取同去异原则。
A
结果消去两个变量
AD
卡诺图化简函数规则：
• 几何相邻的2i（i = 1、2、3…n）个小格可合
并在一起构成正方形或矩形圈，消去i个变量， 而用含（n - i）个变量的积项标注该圈。
CDE
AE
AB 000 001 011 010 110 111 101 100
00 m0 m1 m3 m2 m6 m7 m5 m4
CD
CD
AB 00 01 11 10 AB 00 01 11 10
00 1 1 0 1
00 1 1 0 1
01 0 1 1 1
01 0 1 1 1
11 0 0 1 1 10 0 0 0 0
11 0 0 1 1 10 0 0 0 0
ABC ABD AC D BC ABD ACD BC
解:
填写卡诺图
ＣＤ
CD AB 00 01 11 10
合并最小项
00 0 0 1 0
01 0 1 1 0
ＢＤ
11 1 1 1 0
最ຫໍສະໝຸດ Baidu与或表达式
10 1 0 1 0
ＡＣＤ
Y ( A, B,C, D) BD CD AC D
两点说明：
① 在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得
到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个 是最简的，要经过比较、检查才能确定。
二
A B mi
变
0 0 m0
量
0 1 m1
K
1 0 m2
图
1 1 m3
BB A AB AB A AB AB
B A0 1 0 m0 m1
1 m2 m3
三 BC 变 A 00 01 11 10
量 0 m0 m1 m3 m2
K 图
1
m4 m5
m7 m6
CD
AB
四 变
00
量 01
K 11 图 10
00 01 11 10 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6
01 m8 m9 m11 m10 m14 m15 m13 m12
BE
AC 11 m24 m25 m27 m26 m30 m31 m29 m28
10 m16 m17 m19 m18 m22 m23 m21 m20
ABDE
1. 先将函数变换成与或表达式形式（最小项之 和形式或者简化形式）。
二
、 化 简
10 m16 m17 m19 m18 m22 m23 m21 m20
卡诺图的特点：
• k图为方形图。上n下个左变右量几的何函相数邻--的k图方有格2内n个，小方 格，分别对应2n个最小只项有；一个因子不同
• k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列， 使变量各几何相邻的最小项之间具有逻辑相邻性。
• 有三种几何相邻：邻接、相对（行列两端）和对 称（图中以0、1分割线为对称轴）方格均属相邻
11
最简与非—与非式为： BD
11 10
1
1 1
1 1
1 1
F F AC BC AD BD ABC AC • BC • AD • BD • A B C
AD AC
小结
• 本节的重点是逻辑函数的卡诺图表示法和卡 诺图化简方法。
• 逻辑函数的卡诺图表示法是卡诺图化简的基 础。
• 卡诺图化简法：简单直观，有步骤可循，5 个以上变量的函数不适合使用。
• 有三种几何相邻：邻接、相对（行列两端）和对 称（图中以0、1分割线为对称轴）方格均属相邻
CDE AB 000 001 011 010 110 111 101 100
00 m0 m1 m3 m2 m6 m7 m5 m4 01 m8 m9 m11 m10 m14 m15 m13 m12 11 m24 m25 m27 m26 m30 m31 m29 m28 10 m16 m17 m19 m18 m22 m23 m21 m20