“直线的斜率”教学实录及反思
“直线的斜率”教学设计研究
“直线的斜率”教学设计研究一、教学目标1.知识目标：学生能够理解直线的斜率的概念，掌握通过两点求斜率的方法，并能运用斜率的概念解决实际问题。
2.能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生逻辑思维和数学推理能力。
3.情感目标：引导学生对数学感兴趣，培养学生对数学的兴趣和热爱。
二、教学内容直线的斜率及其性质，通过两点求直线斜率。
三、教学重难点1.教学重点：直线的斜率的概念及性质，通过两点求直线斜率的方法。
2.教学难点：运用斜率的概念解决实际问题。
四、教学方法1.情境教学法：通过实际问题，引导学生理解斜率的概念。
2.讨论教学法：通过讨论解题方法，激发学生思维，培养学生解决问题的能力。
3.案例教学法：通过实际案例，引导学生熟练掌握直线斜率的计算方法。
五、教学步骤1.导入：通过一个实际问题引入直线斜率的概念，激发学生的兴趣。
2.讲解直线的斜率：介绍直线斜率的概念和性质，通过图示示例，让学生理解斜率的含义。
3.讲解通过两点求直线斜率的方法：讲解如何通过两点求直线的斜率，让学生理解计算方法。
4.练习：让学生进行练习，巩固通过两点求直线斜率的方法。
5.拓展：引导学生思考如何应用斜率的概念解决实际问题。
6.小结：总结本节课的内容，梳理直线斜率的知识。
七、教学手段1.实物教具：直线模型、尺子等。
2.多媒体：展示图片、视频进行讲解和示范。
3.作业：布置相关练习作业，巩固所学知识。
八、教学评估1.课堂练习：通过课堂练习查看学生掌握情况。
2.作业批改：批改作业，查看学生对斜率的理解以及应用能力。
3.小组讨论：组织小组讨论，评估学生思维能力。
九、教学反思通过以上教学设计，可以帮助学生对直线的斜率有一个更深入的理解，提高学生的数学思维和解决问题能力。
同时，通过案例教学和讨论教学，可以培养学生的合作能力和团队精神。
希望通过本节课的教学设计，可以引导学生对数学感兴趣，提高数学学习的效果。
直线的斜率教案
《直线的斜率》教案一、教学目标：知识目标：理解直线倾角的概念，掌握直线斜率公式，牢记斜率公式。
能力目标：培养学生动手操作能力，培养学生合作探究能力，培养学生语言表达能力，培养学生数学思维能力。
情感价值观目标：学会从不同的角度去分析问题，培养科学地认识问题、认识世界的态度。
二、教学重点与难点：教学重点：直线倾角的概念，直线斜率的公式。
教学难点：直线斜率公式的灵活应用。
三、教学方法：启发、引导四、教学准备：三角板、课件五、教学过程：1、导入：教师：大光明坡和小孩滑的滑梯，有什么共同特点吗？学生：都是斜的，都有坡。
教师：对，都有坡，有坡就有坡度，这个坡度就是我们所说的倾斜程度，直线的倾角与直线的斜率都反映了直线的倾斜程度，那我们今天就来学习《直线的斜率》。
本节课的任务是：直线倾角的概念。
直线斜率的公式及应用。
2、有问必答：学生看书并回答：（1）什么是直线的倾角？倾角：直线L 的倾角是x 轴的正向按照逆时针方向旋转到L 的向上的方向所成的转角α。
注意：当直线L 与x 轴平行或重合时，规定α=0，容易看出，α的取值范围是 0≤ａ<∏斜率：倾角不等于90度的直线，它的倾角的正切值叫做直线的斜率。
斜率一般用字母k 表示，即当α≠90度时，k=tan α 。
（2）直线斜率有几种求法？这三个公式是根据什么提出的？ 2,tan ∏≠=ααk ，根据斜率概念得出。
，根据直线的方向向量得出。
，根据直线上两个点的坐标得出。
3、漏洞百出：教师在黑板上画直角坐标系中的直线倾角，学生上讲台纠正。
学生分成四大组，每组派两名学生上黑板纠正。
教师评价并总结：掌握倾角概念要点，（1）x 轴的正向；（2）直线L 向上的方向；（3）夹角。
4、谁与争锋：学生用30秒的时间记住直线斜率的三个公式，然后四大组进行比赛，每组中每人限答两题。
答对得一分，答错不得分。
（1）已知直线的倾角α，求直线的斜率k 。
共12题。
0,),,(11221≠=v v v k v v v 211212222111,),,(),,(x x x x y y k y x M y x M ≠--=（2）已知直线L的一个方向向量v，如果斜率存在，求直线L的斜率k。
直线的斜率教案
直线的斜率教案教案标题：探究直线的斜率教学目标：1. 理解斜率的概念及其在直线上的应用。
2. 能够计算直线上任意两点之间的斜率。
3. 能够用斜率计算直线上的某个点的坐标。
4. 学会利用斜率解决实际问题。
教学资源：1. 白板、白板笔和擦除器2. 直尺、量角器和铅笔3. 直线图形和工具（如直线图形卡片、几何软件等）4. 计算器（可选）教学步骤：引入活动：1. 展示两条不同斜率的直线图形（可以利用白板、卡片等），引导学生观察并思考直线的特征。
2. 提问学生，直线有哪些特征？他们是否有相似之处或不同之处？3. 引导学生思考直线的斜率可能与直线的特征有何关系。
概念讲解：4. 通过示范绘制一条直线，引入斜率的定义：直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值称为斜率。
5. 通过数学符号S=(y2-y1)/(x2-x1)表达斜率的计算公式，并解释其中的含义。
6. 提供一些不同斜率的直线示例，引导学生计算其斜率并进行比较。
练习与应用：7. 分发练习题，要求学生计算给定直线上两点之间的斜率。
可以分不同难度级别，逐步深入。
8. 让学生自主或合作展示并解答练习题，然后进行讲解、讨论和纠正。
9. 引导学生利用斜率计算直线上某个点的坐标，让他们在图形上进行实践和验证。
10. 提供一些实际问题，要求学生运用斜率解决，例如两个运动员的速度比较、图形的倾斜度问题等。
11. 让学生展示出他们的解答和解题过程，并进行讲解和讨论。
总结与拓展：12. 总结斜率的概念及其应用，并与学生共同梳理课堂学习的重点。
13. 鼓励学生思考斜率在更复杂问题中的应用，如曲线的斜率、其他学科中的斜率概念等。
14. 提供额外练习或拓展材料，以帮助学生巩固和扩展他们的知识。
评估与反馈：15. 通过观察学生在课堂上的表现、练习题的答案等方式，对学生的学习情况进行评估。
16. 及时给予学生反馈，指出其表现的优点和改进的方面。
17. 鼓励学生在课后进行自主学习和练习，并提供必要的学习资源和指导。
高中数学几何斜率讲解教案
高中数学几何斜率讲解教案
一、教学目标：
1. 知识与技能：掌握斜率的概念和计算方法，能够应用斜率解决几何问题。
2. 过程与方法：培养学生观察、分析和推理能力，培养学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和热爱，提高学生的自信心和动手能力。
二、教学重点和难点：
1. 理解斜率的概念和意义；
2. 利用斜率求解直线的斜率和角度。
三、教学过程：
1. 引入：通过一个生活实例引入斜率的概念，让学生了解何为斜率，并探讨斜率的意义。
2. 讲解：以直线的斜率为例，介绍斜率的计算方法和相关性质，引导学生理解斜率的概念。
3. 练习：通过练习题，让学生巩固斜率的计算方法，并应用斜率解决几何问题。
4. 拓展：引导学生思考更复杂的几何问题，利用斜率求解直线的斜率和角度。
5. 总结：总结本节课的内容，强调斜率在几何中的重要性，并鼓励学生多动手实践，加深对斜率的理解。
四、课后作业：
1. 完成教材上关于斜率的习题；
2. 创编几个关于斜率的问题，提高对斜率的理解；
3. 复习相关知识，准备下节课的学习。
五、教学反思：
1. 整个讲解过程中，需要注重引导学生思考和独立解决问题的能力；
2. 鼓励学生多动手实践，在实践中提高斜率的运用能力；
3. 关注学生对斜率概念的理解程度，及时纠正学生的错误认识。
“直线的斜率”教学案例反思
“直线的斜率”教学案例反思作者：陈小娟来源：《理科考试研究·高中》2013年第10期一、教学设计1。
1 教学内容分析直线的斜率既是初高中的衔接内容，这一节的内容在后续的学习中有很多的应用。
如直线的方程，直线的方向向量，直线的参数方程。
换一个角度看待同一数学内容的角度看，直线的斜率是最简单的变化之一，即直线在某个区间上的平均变化率，与直线上任意一点的瞬时变化率（导数）是相同的。
所以在研究曲线的瞬时变化率时，直线的斜率起着枢纽的作用。
本课作为解析几何的起始课，担负着一门学科的入门教育重任，因此，在让学生掌握斜率概念的同时，必须让学生在经历、理解概念的引入和发展的过程中，体会解析几何这门学科的基本特点，为进一步学好解析几何打下思想方法基础。
1。
2 数学情境创设上课前我先来认识一下大家以门与地面的交线所在的直线为y轴，以黑板与地面交线所在直线为x轴，设第一排第一个同学的坐标为（1，1）。
看看大家的反应，点到名字的同学请举手，其他同学说出姓名.（3，2），（6，4），（7，1）。
师：这样我就能准确无误的喊到每一位同学。
师：想一想，老师是怎么做到认识每一位同学的？生：建系。
师：对，建立了直角坐标系后，你们每个人被“数字化”了。
（设计说明：这堂课是解析几何的第一课，同时又作为一堂比赛课，这样设计体现了解析几何的基本思想——用代数方法解决几何问题，同时又有效的拉近了师生间的距离。
）1。
3 教学目标根据教学大纲和考试说明，结合数学情境的创设，确定本节课的素质教育目标是：1。
知识目标：理解直线的斜率的概念，掌握直线斜率的两个公式，会求已知直线的斜率；2。
能力目标：从学会利用斜率判断三点共线，初步了解解析法；3。
情感目标：体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，感受数学文化对形成问题、认识世界的态度的影响。
二、教学过程2。
1 创设情境新课引入师：直角坐标系中如何确定一条直线？生：两个点。
师：那么过一个点可以作几条直线？生：无数条。
直线的斜率教案
直线的斜率教案。
一、何为直线斜率直线斜率是直线在平面直角坐标系中的一个重要参数，表示该直线在直角坐标系中的倾斜程度，也可以说是直线的斜度。
直线的斜率，通常用小写字母 k 表示，并且它的取值可以是任何实数，包括正数、负数、零和无穷大。
二、直线斜率的性质1.直线斜率为正，表示直线向右上方倾斜；斜率为负，表示直线向右下方倾斜；斜率为 0，表示直线是水平线；斜率为无穷大，表示直线是竖直线。
2.相同直线的斜率是相同的，不同直线的斜率是不同的，即直线的斜率是唯一的。
3.垂直的两条直线的斜率之积为 -1。
4.直线斜率与直线的倾斜程度成正比，斜率越大表示直线越倾斜，反之，斜率越小表示直线越平缓。
5.当直线斜率不存在时，说明直线是垂直于 x 轴或平行于 y轴的。
三、直线斜率的计算直线的斜率可以用两点之间的坐标来计算。
若已知该直线上两点(x1, y1) 和 (x2, y2)，则直线斜率 k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
其中，分母表示该直线的水平线段长度，分子表示该直线的垂直线段长度，它们相除得到的值便是该直线的斜率。
除此之外，当直线水平时，斜率为 0；当直线竖直时，斜率不存在；若因为某些原因无法求得两点坐标，可以使用截距公式来计算，即 y = kx + b，其中 b 表示直线与 y 轴的截距，k 表示斜率。
四、直线斜率的应用直线斜率的应用非常广泛，下面列举几个常见的例子：1.在几何学中，利用直线斜率可以求出两条直线的相对位置，例如两直线是否相交、是否平行等。
2.在物理学中，利用斜率可以求出物体的速度和加速度，从而推断出物体移动的状态。
3.在计算机领域中，直线斜率被广泛应用于图形处理和数字图像分析中，如边缘检测、图像旋转等。
4.在工程领域，直线斜率经常用于计算斜面的坡度、楼梯的倾斜度和房屋的屋顶倾斜度等。
直线斜率是数学中的一项重要基础概念，具有广泛的应用价值。
通过了解直线斜率的定义、性质以及计算方法，可以帮助我们更好地理解和应用该概念。
“直线的斜率”教学实录与反思
２ 创 设 情 境 提 出 问题 ．１ 师 ： 数 学 史 上 ， 经 有 这 么 几 位 数 学 家 ， 们 在 曾 他
１ 基 本 情 况
１ １ 授 课 对 象 ． 学 生 系 县 中 高 一 年 级 普 通 班 ， 础 较 好 ， 大 多 基 绝 数学生对数学学科感兴趣．
１２ 教 材 分 析 ．
雄 心 勃 勃 ， 创 造 一 种 能 解 决 世 界 上 一 切 问 题 的 方 想 法 ，展 示 笛 卡 尔 的照 片）法 国著 名 的 数 学 家 笛 卡 尔 （
众生 ： 定两点． 给 师 ： ． 如 这 个 黑 板 平 面 ， 果 我 要 画 出 这 个 对 比 如
教学重 点 ： 直线 的斜率 的概 念 ， 两点 的斜 率公式． 过 教 学难 点 ： 直线 的 斜 率 概 念 的建 构 ， 两 点 的斜 过 率公式的推导．
２ 课 堂 实 录
究 方法 ；
系 起 来 了 ， 生 了解 析 几 何 学 ． 卡 尔 的这 种 想 法 就 产 笛 是 直 角 坐 标 系 的雏 形 ， 了直 角 坐 标 系 ， 就 可 以 用 有 点 数 来 表 示 ， 而 线 与 面 也 能 用 数 来 表 示 ， 而 使 得 用 进 从 代 数 的方 法 来 研 究 几 何 问题 有 了 可 能．
惯 和严 谨 治 学 的 态 度 ．
把 这 些 曲线 放 到 笛 卡 尔 直 角 坐 标 系 中 ， 么 我 们 就 那 可 以用 代 数 的方 法 来 研 究 这 些 曲 线 ， 能 准 确 地 把 就
握 这 些 行 星 运 行 的 轨 迹 ， 而 实 现 对 太 空 奥 秘 的探 进
索 ， 括 实 现 “ 娥 ”登 月 ． 以 ， 析 几 何 的 学 习有 包 嫦 所 解 着 十 分 重 要 的意 义 ． 在 必 修 ２的“ 面 解 析 几 何 初 步 ”中 ， 们 主要 平 我 研 究 几 何 中 的直 线 和 圆． 为 本 章 的起 始 课 ， 们 先 作 我 来 研 究 简 单 而 特 殊 的一 种 曲线 —— 直 线 ． 问题 １ 怎 样 可 以确 定 一 条 直 线 ？
有关初中斜率的教案
有关初中斜率的教案一、教学目标：1. 让学生理解斜率的定义，掌握斜率的计算方法。
2. 能够运用斜率解释实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
二、教学内容：1. 斜率的定义：直线上两点间的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
2. 斜率的计算：给定两点坐标（x1, y1）和（x2, y2），斜率 k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
3. 斜率的性质：正斜率、负斜率、垂直直线的斜率。
4. 斜率在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 斜率的定义与计算方法。
2. 斜率的性质及其在实际问题中的应用。
四、教学过程：1. 导入：通过提问方式引导学生回顾直线方程的知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解斜率的定义：利用多媒体展示两点间的坐标，引导学生直观地理解斜率的含义。
3. 讲解斜率的计算方法：结合例题，让学生动手计算，巩固斜率的计算公式。
4. 讲解斜率的性质：通过示例，让学生了解正斜率、负斜率及垂直直线的斜率。
5. 应用斜率解决实际问题：举例说明斜率在生活中的应用，如坡度、倾斜角度等。
6. 课堂练习：布置一些有关斜率的练习题，让学生巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调斜率的重要性和应用价值。
8. 作业布置：布置一些有关斜率的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
五、教学反思：在教学过程中，要注意引导学生主动参与，提高学生的动手能力。
同时，注重实际问题的引入，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生的数学应用能力。
在课堂练习环节，要关注学生的个体差异，及时给予解答和指导，确保学生能够充分理解斜率的知识。
_直线的斜率_教学实录及反思_郭红清
ｙ２ ｘ２
－ｙ１ －ｘ１
＝
ｙ３ ｘ４
－ｙ４ －ｘ３
．
设计意图 知识迁移，自然得到斜率表达式
的雏形．又由于是等腰梯形，斜面ＰＱ 和斜面Ｐ′Ｑ′
陡峭程度相同，可 在 直 角 坐 标 系 下 直 线 ＰＱ 和 直
线Ｐ′Ｑ′ 却具备不一样的方向，也即陡峭程度和方
向不能画等 号，形 成 认 知 冲 突，并 尝 试 突 破，直 线
“直线的斜率”教学实录及反思
郭 红 清 （江 苏 省 黄 埭 中 学 ２１５１４３）
作者简介：郭红清，南京师范大 学 数 学 教 育 专 业 毕 业，中 学 一 级 教 师．江 苏 省 黄埭中学高二年级数学备课组组 长、相 城 区 教 学 新 秀．曾 获 得 区 数 学 评 优 课 一等奖，区把握学科能力竞赛一 等 奖．在 苏 州 市 组 织 的 把 握 学 科 能 力 竞 赛 中 多次获得二等奖，曾面向区、市 开 设 过 公 开 课，有 一 定 的 课 堂 教 学 经 验．在 省 级 以 上 数 学 专 业 期 刊 上 发 表 论 文 １０ 篇 ．
江苏省黄埭中学创办于１９２９年，是由中共地下党创办的学校，其前身为吴县县立乡村师范．在 ８５ 年 的 办 学 历 程 中， 学校为民族解放和国家建设培养了数以 万 计 的 人 才，形 成 了 良 好 的 办 学 传 统 和 鲜 明 的 教 育 特 色 ，积 淀 了 丰 厚 的 文 化 底 蕴．学校于１９９７年１１月通过江苏省重点高中的评估验收，２００３年９ 月 经 省 教 育 厅 批 准 更 名 为 “江 苏 省 黄 埭 中 学”，２００５ 年被江苏省教育厅确认为“江苏省四星级普通高中”．学校 连 续 １２ 年 被 评 为“江 苏 省 文 明 单 位”及“江 苏 省 精 神 文 明 建 设 工作先进单位”，先后获得“江苏省平安校园”“江苏省德育先进学校”“江苏省学生军训工作先进单位”“江 苏 省 绿 色 学 校” “苏 州 市 文 明 单 位 标 兵 ”等 五 十 多 项 省 市 级 以 上 荣 誉 称 号 ，办 学 业 绩 赢 得 了 社 会 的 广 泛 赞 誉 ．
高中数学直线的斜率教案
高中数学直线的斜率教案
教学目标：学生能够理解直线斜率的概念，能够计算直线的斜率，能够应用斜率解决实际问题。
教学重点：直线的斜率的计算及应用。
教学难点：理解斜率与直线倾斜程度之间的联系。
教学步骤：
一、导入新知识（5分钟）
1. 引导学生回忆直线的定义，了解斜率的概念。
2. 提问：直线的斜率是什么？为什么重要？
二、讲解斜率的计算方法（15分钟）
1. 介绍斜率的定义：斜率是指直线倾斜的程度，表示为直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
2. 讲解斜率的计算公式：斜率 k = （y2 - y1）/（x2 - x1）。
3. 通过案例演算带入公式计算斜率。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 给学生几道斜率计算的题目，让学生自己尝试计算。
2. 学生互相讨论解题方法，共同找到正确答案。
3. 引导学生思考，斜率与直线倾斜程度之间的联系。
四、应用实际问题解决（10分钟）
1. 给学生一个实际应用的问题，让学生应用斜率的知识解决问题。
2. 学生讨论解题思路，找到解决问题的方法。
3. 学生展示解题过程，让其他同学参与讨论。
五、总结与作业（5分钟）
1. 总结斜率的计算方法及应用。
2. 布置作业：完成课堂练习题，进一步巩固斜率的知识。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够掌握直线的斜率计算方法，并能灵活运用斜率解决实际问题。
同时，教师要注意引导学生理解斜率与直线倾斜程度之间的关系，激发学生对数学知识的兴趣和思考能力。
将高效课堂进行到底——“直线的斜率”课例实录与点评
写 为 ， 明 了斜 率 的 几 何 意 义 ， 与 以后 表 这
』
９０ ０ ｍ
Ａｌ
９０ ０ ｍ
Ｂｌ
学 习导数 时 所 采 用 的 符 号 是 一致 的 ， 时也 同
图 ２
为解答下 列 例 ２ ３ 、 ４ 提供 了理 论依 据 ； （）（） 第 ２点渗 透 了“ 分类 讨 论 思想 ” 第 ３点 ， 明与 ； 说 轴不 垂 直 的 直线 斜 率 的 唯 一 性． 过 这 三 通 点， 使学 生对 直线斜 率 概念 理解 更 透彻 ， 用 应
课 时） ．
实验 、 创设 问题情 境 ， 引导 学生观察 、 比较 、 归
纳、 抽象来 实现概 念 的教学 ， 时渗 透数形 结 同 合、 分类讨论 的思 想方 法．
４ 教学过 程
（ 在制作 课件 时 ， 以下 问题 情境 、 例题 、 练 习题 均 由大屏幕 显示 ， 中问题 的答案 、 其 例题 的解答 过程 、 习的答案 均是 在经过 学生“ 练 独
点和直线 的倾斜 程度 ． 教学 过程 中 ， 通过 提 出 “ 直线 的倾 斜 程 度 是如 何 刻 画 呢？ 揭 开 了解 ” 析 几何研 究的 序幕—— 用代 数方 教 师为 主导 ， ） 学生 为主体 ， 动 为主 互
第 ２ 卷第 ６ ９ 期
２１ ００年 ６月
立思考 一小组 讨论一 口答或板 演” 之后 ， 由 再 教师将 其显示 在 大屏 幕上 的） 授 课人 ： 董素梅 ． 点评 人 ： 武瑞 雪 ． ４ １ 问题情境 （ ． 了解数 学 ）
１ 教 学重点 及难 点 教 学重点 ： ①斜 率公式 及应 用 ； 直线斜 ② 率存在 与不存 在 的分类 讨论 ．
高中数学 2.1.1《直线的斜率》教案 苏教版必修2
2.1.1 直线的斜率教学目标：1．理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式；2．理解直线倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围；3．掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系；4．使学生初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而体会到要研究直线的方向的变化规律，只要研究直线斜率的变化规律．教材分析及教材内容的定位：本节课是平面解析几何的入门课，应该让学生知道解析几何的本质；斜率和倾斜角是刻画直线的两个基本量，要让学生理解两个量的定义及两个量之间的关系，应该明确斜率的两种计算方法；要让学生体会斜率变化规律和直线变化规律的关系．教学重点：过两点的直线的斜率公式的运用．教学难点：斜率的引入及倾斜角与斜率之间的关系．教学方法：合作交流法．教学过程：一、问题情境1．本章研究的问题是——对于基本的几何图形——直线与圆．——如何建立它们的方程？——如何通过方程来研究它们的性质？——位置关系（平行、相交、…）．2．本节课研究的问题是：——如何确定直线？——两个要素（两点、点与方向）——通过建立直角坐标系，点可以用坐标来表示．——如何用一个代数的量来刻画直线的方向（倾斜程度）？二、学生活动1．探究1：在同一坐标系中作出下列函数的图象：（1）y ＝x +1；（2）y ＝2x +1；（3）y ＝－x +1．2．探究2：上图为环法自行车赛某日路线图的一部分，OA ，AB 两段哪段路程更“陡峭”？为什么？用什么来刻画山坡的倾斜程度？怎样将“直观”量化？三、建构数学1．直线的斜率．已知两点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，如果x 1≠x 2，那么直线PQ 的斜率（slope ）为：)(211212x x x x y y k ≠--= 说明：（1）如果x 1＝x 2，那么直线PQ ⊥x 轴，此时k 不存在（斜率不存在）；（2）k ＝y 2－y 1x 2－x 1＝纵坐标的增量横坐标的增量＝∆y ∆x； （3）对于一条（与x 轴不垂直的）直线而言，它的斜率是一个定值，由该直线上任意两点确定的直线的斜率总是相等的．2．直线的倾斜角．在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，把x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角（inclination ），并规定：与x 轴平行或者重合的直线的倾斜角为0o ．说明：（1）由定义可知，直线的倾斜角α的取值范围是1800<≤α；（2）与斜率比较，直线的倾斜角和直线的斜率都是刻画直线的倾斜程度的一个量，其中所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率；（3）通过研究发现：当直线与x 轴不垂直时，直线的斜率k 与倾斜角α之间满足k ＝tan α．四、数学运用例1 已知直线l 1，l 2，l 3，l 4都经过点P (3，2)，又l 1，l 2，l 3，l 4分别经过点Q 1(3，7)，Q 2(－3，2)，Q 3(－2，－1)，Q 4(4，－2)，讨论l 1，l 2，l 3，l 4的斜率是否存在，如存在，求出直线的斜率．例2 经过点(3，2)画直线，使直线的斜率分别为：（1）34 ； （2）− 45； （3）0； （4）斜率不存 例3 根据下列条件，分别画出经过点P ，且斜率为k 的直线，并写出倾斜角α：（1）P (1，2)，k ＝1； （2）P (－1，3)，k ＝0；（3）P (0，－2)，k ＝33-； （4）P (1，2)，斜率不存在．五、要点归纳与方法小结1．如何确定直线？直线的方向（倾斜程度）用什么量来刻画？——斜率是刻画直线方向（倾斜程度）的代数量，它可以由直线的方程直接地体现．2．斜率的取值范围是什么？倾斜角的取值范围是什么？斜率与倾斜角有什么关系？——斜率k∈R，倾斜角α∈[0，π)，k＝tanα，一般地，斜率k随着倾斜角α的增大而增大，但是，[0，π)不是其单调区间（分隔成两个单调区间）．。
关于直线斜率的教学反思
关于直线斜率的教学反思教学反思是教师不断进步和提高自己教学水平的一种重要方式。
通过反思，可以发现自身教学中的不足之处，并及时进行改进。
在我教授关于直线斜率的课程时，我深感到需要进行反思，以便更好地帮助学生理解和应用这一概念。
一、教学目标的设定在教学开始之前，我必须明确自己的教学目标，并确保这些目标符合学生的学习需求和能力水平。
对于直线斜率的教学，我的目标是让学生能够理解斜率的概念，掌握斜率的计算方法，以及能够运用斜率进行问题解决。
二、教学内容的呈现在教学中，我意识到我过于依赖抽象概念的解释，而忽略了直观形象的展示。
我应该采用更多的示意图、实例和案例分析，以帮助学生更好地理解斜率的含义和计算。
通过具体的图形和实例，学生可以更容易地将抽象的数学概念与实际问题相联系，从而更好地掌握知识。
三、教学方法的选择在教学过程中，我意识到我过分注重传授知识，而忽视了学生的主动参与和实践操作。
对于直线斜率的教学，我应该采用更多的互动式教学方法，如小组合作讨论、问题解决和实践操作等，鼓励学生主动思考和参与到学习中来。
通过实际操作和问题解决，学生可以更好地理解斜率的概念和运用方法。
四、评价方式的改进在教学中，我发现需要改进评价方式，更好地了解学生的学习情况和能力水平。
除了传统的笔试形式外，我可以引入项目作业、小组报告和个人口头述评等形式，以综合评价学生的学习成果。
这样的评价方式不仅能够检验学生的知识掌握程度，更能够培养学生的创造力、团队合作和表达能力。
五、思考教学策略的调整在教学反思中，我认识到教学策略是灵活的，需要根据学生的反馈和反应进行调整。
如果我发现学生对某个概念难以理解，我应该及时调整教学策略，采用更多的例子和实践活动，帮助学生消除困惑。
通过灵活的教学策略，我可以更好地满足学生的需求，提高教学效果。
六、与学生的互动与引导在教学过程中，我应该注重与学生的互动和引导。
通过提问、讨论和引导，我可以促使学生更深入地思考和理解。
关于直线斜率的教学反思
关于直线斜率的教学反思近年来，数学教学改革以及素养教育的提倡，让课堂教学中更注重学生探究、合作、反思、实践等，引起了广大教师们的广泛重视。
而本文以直线斜率的教学为核心，分析现在学校数学教学中存在的差距，以及如何以正确的理念指导下，进行更具有个性化的直线斜率教学。
首先，针对直线斜率的教学而言，随着数学教学模式的不断改革，越来越多的学校开始采取实践、探究的方式来教授这一课程，并且在教学中把解决问题作为核心，即学生需要真正去理解直线斜率的概念，理解不同情况所出现的不同斜率，用解题的方式获得斜率，但是在实际教学中，由于学生对抽象性的概念难以理解，丰富的计算分析能力偏低，缺乏深入的反思等原因，直线斜率的教学效果并不理想，因此，在学校数学教学中存在较大的差距。
其次，为了改善直线斜率的教学效果，首先应该强调的是，在讲解这一概念的时候，首先要使学生明白抽象概念本身，而不是像传统的教学法那样，只是强调计算斜率的一些方法，而不去鼓励学生在实际操作中，真正理解直线斜率的概念，培养学生运用斜率解决实际问题的能力，比如，可以设计一些比较逼真的训练情境，让学生理解数学概念和实际问题的联系，比如让学生根据两个点的坐标，计算出这两点间直线的斜率，或者通过看图题来让学生理解坡度与斜率的关系，从而促进学生的实践操作能力的培养。
此外，在课堂教学中，同时要针对不同学生的差异性，采取不同的教学模式，对于比较薄弱的学生，可以采取启发式教学，通过解释、示例及引导等办法让学生有意识地去探究；对于比较优秀的学生，可以采取多元启发式教学模式，从更高的角度去理解直线斜率的概念，着力提升学习的质量，同时，在课堂教学中，可以通过小组探究模式，让学生进行协作交流，让学生在实践中学习，培养学生发现、探究、分析问题等能力。
最后，我们要着力提升学生自学能力，在每节课结束后，老师复习时，在辅导过程中，一定要强调学生自主学习的能力，不仅引导学生去研究新的课程内容，还要多让学生参与不同形式的比赛，使学生在比赛的学习过程中，积累更多的知识，有助于提高学生的学习主动性。
直线的斜率教学实录与反思
"直线的斜率"教学实录与反思
以下是一节教学实录及反思，主要涉及"直线的斜率"这一数学概念的教学过程。
一、教学目标
知识目标：理解直线的斜率是用于描述直线倾斜程度的数学概念。
技能目标：掌握计算直线斜率的方法，并能应用斜率公式求解相关问题。
情感目标：培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发他们学习数学的积极性。
二、教学过程
导入环节：通过让学生观察不同倾斜程度的直线，引出直线的斜率概念，并让学生自己尝试计算直线斜率，激发学生的学习兴趣。
讲解环节：讲解直线斜率的定义及计算公式，并通过例题和实例演示，让学生掌握计算直线斜率的方法和技巧。
练习环节：通过练习题和实际问题，让学生运用所学知识计算直线斜率，并进一步巩固和提高他们的掌握程度。
总结环节：对本节课所学内容进行总结，提醒学生注意问题
和难点，并鼓励他们继续学习和探索数学。
三、教学反思
教学导入环节较为成功，引发了学生的好奇心和兴趣，激发了他们的学习热情。
讲解环节语言表达不够清晰，存在一些术语和概念不够准确的问题，影响了学生的理解和掌握。
练习环节较为有效，通过一些有趣的实例和实际问题，让学生更好地掌握了直线斜率的计算方法和应用技巧。
总结环节需要更加细致和详尽，对学生的问题和疑惑进行一一解答和回应，帮助学生更好地消化和吸收所学知识。
综上所述，本节课教学中存在一些不足和问题，需要教师在后续的教学中进一步完善和改进。
同时，需要学生在课后进行反复练习和巩固，提高他们对直线斜率概念的理解和应用能力。
让类比为概念课添彩--“直线的斜率”课堂实录及反思
让类比为概念课添彩--“直线的斜率”课堂实录及反思刘琼【期刊名称】《中学数学》【年(卷),期】2015(000)003【总页数】2页(P7-8)【作者】刘琼【作者单位】筅江苏省溧水高级中学【正文语种】中文1．创设情境，诱导新知萌芽师：在数学史上，曾经有这么几位数学家，他们雄心勃勃，想创造一种能解决世界上一切问题的方法，（展示笛卡儿的照片）法国著名的数学家笛卡儿就是其中的一位.他们的设想是这样的：“任何问题→数学问题→代数问题→方程问题→求解方程→得到结论”.如何用代数的方法来解决几何问题是他们遇到的难题之一.据说有一天，当笛卡儿躺在床上休息的时候，忽然看见墙角的蜘蛛网上有一只蜘蛛在爬来爬去，他突发奇想，假如在墙角的三根交线上分别标上刻度，不就能用有序数对来表示蜘蛛的位置了么？这一想可不得了，使得代数学和几何学联系在了一起，产生了解析几何学.笛卡儿的这种想法就是直角坐标系的雏形，有了直角坐标系，点就可以用数来表示，进而线与面也能用数来表示，从而使得用代数的方法来研究几何问题有了可能.（多媒体展示神舟十号绕月球运动的轨道，雄伟的南京长江大桥，错综复杂的现代立交桥等图片）师：想成为伟大的建筑师么？想探索太空的奥秘么？众生：想.师：那么我们得进一步研究这些美妙的曲线，怎么研究它们呢？生1：用方程.（不少学生已经做了预习，因此能很快答出）师：我们将这些曲线放在笛卡儿的直角坐标系中，用代数的方法即大家所说的方程来研究这些曲线，便可以实现你们的梦想了.因此，本章解析几何内容的学习非常有用.今天我们先从最简单的曲线——直线入手.问题1：怎样确定一条直线？众生：两点.师：很好，两点可以确定一条直线，（教师用三角板斜边两头的两点演示）如果只确定一点，再加一什么样的条件，直线也可以定下来？（教师继续用三角板旋转给予提示，借助三角板这一工具，学生理解起来更直观、更形象）生2：方向.师：非常好，已知一点，和一直线的方向即直线的倾斜程度，也可以确定一条直线. 问题2：从“数”的角度，怎样表示点？生3：把它放在直角坐标系中，用点的坐标来表示点.问题3：从“数”的角度，又用什么来刻画直线的倾斜程度呢？师：这就是我们今天这节课研究的重点.2．活动探究，让新知在类比中自然建构（课件给出了我们生活中熟悉的一组图片：倾斜程度不同的楼梯以及滑滑梯）师：这是我们每天都会上上下下很多次的楼梯，你喜欢爬哪一个？为什么？众生：图2所示的，因为图2所示的平缓，图1所示的陡.问题4：为什么说图1所示的更陡？你能给个让大家都心服口服的理由吗？（不少同学举手）（多媒体演示，同时老师将简单的楼梯图形画到黑板上，以便接下来更形象地比较）生4：楼梯宽度相同的时候，每一级越高越陡.师：这两个楼梯宽度一定相同吗？不同怎么比？生4：看它们的比值，每一级高度比宽度，比值越大越陡.（生4很得意地坐了下来）师：太棒了，我们把每一级楼梯的高度叫级高，宽度叫级宽，实际上就是用级高/级宽来刻画楼梯的倾斜程度.（老师在黑板上板书，并将级高和级宽在图形中标出，即在一个直角三角形中标出）师：这是我们儿时的最爱——滑滑梯，你更爱哪一个？众生：图3.（大多数学生讲图3，也有几个胆小的讲图4，又有学生指着图4反驳，那个太没感觉了）问题5：我们又怎样来刻画它们的倾斜程度呢？它没级高也没级宽.（有了楼梯作铺垫，举手的同学特别多）（老师将简单的滑滑梯图片画到楼梯的右边，方便比较）生5：滑滑梯的整个高度比上它的宽度.（教师将其在图形中标出，发现又是一个直角三角形的两直角边之比）师：这不正是我们平时所讲的坡度吗？（将问题的结论与我们的现实生活联系起来）问题6：任一条直线，怎样刻画它的倾斜程度呢？（教师将直线画到最右边，方便比较）〈学生活动〉：学生思考，小组合作交流，并呈现其成果.生6：画一直角三角形，还是用高比宽.（教师将学生所说在黑板上展示出来，进一步引导）师：怎么表示这个直角三角形的高与宽？生6：两点的纵坐标之差作为三角形的高，横坐标之差作为三角形的宽.（教师示意停一下）师：有问题吗？讲横坐标、纵坐标之前，你应该先干什么？（学生恍然大悟）生6：哦！建系.师：很好，就像没有学校，我们到哪儿去上课啊？用点的坐标之前我们得先创造条件——建系，好，现在请一位同学用数学的语言将其再表述一遍.生7：先建立直角坐标系，在直线上取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），过A 点作x轴的垂线，过B点作y轴的垂线，交于P点，用来刻画直线的倾斜程度.师：表述得很好，我们将其叫做直线的斜率.（教师边板书边提问）问题7：可以用来刻画任一条直线的倾斜程度吗？生8：x1≠x2时才能这么写.师：哦！是的，太好了，用分式时要注意分母不为0，那么当x1=x2时，这条直线什么样子？有斜率吗？众生：直线垂直于x轴，此时斜率不存在.思考1：该比值的大小与A、B两点的选取有关吗？为什么？众生：没有.师：这一点我们可以用几何画板来验证（在直线上拖动A、B两点中任一点，发现结果都不变），你能给出具体解释吗？生9：相似三角形对应边成比例.师：很好，这样我们只要在直线上任选两点即可.1.提前渗透，启发引导怎么想到把直线放到坐标系中去研究的呢？这是这一节课需要突破的难点.如果直接介绍斜率的概念，学生当然能接受，肯定也能运用公式来解决问题，但这样显得生硬而不自然.所以笔者的设想是适度回顾数学史，介绍笛卡尔直角坐标系的产生背景，让学生初步了解解析几何的研究思想，这样既为后面学生想到把直线放到直角坐标系中去研究作了铺垫，也起到了启发引导的作用.2.类比生活，层层逼近，建构概念直线的斜率概念的构建，过两点的斜率公式的推导是本节课的重点也是难点，因此怎样突出这个重点、突破难点是本节课的关键.笔者采用类比的思想，利用层层逼近的方法，从具体的生活实例到抽象的数学问题.先从学生最熟悉且天天接触的楼梯入手，直观比较其陡峭程度并从数学的角度进一步给出解释，学生不难想到用级高比级宽；然后把学生的思绪带到童年，我们的最爱——滑滑梯，长大后我们从数学的角度重新再来认识它，进一步激起学生的兴趣，为什么说这个坡陡点儿，那个平缓些？类比楼梯借助滑滑梯的高与宽作一个直角三角形，还是用高与宽之比来刻画，这实际上就是我们熟悉的坡度；最后才回到最抽象的任给一条直线，怎样刻画它的倾斜程度呢？这样有了前面两个作铺垫，便很容易想出在直线上任取两点，构造直角三角形，同样用两直角边的比，怎样刻画两直角边的长度呢？问题又来了，前面我们介绍的数学史也发挥作用了，放在直角坐标系中，借助点来表示，难题便迎刃而解.由楼梯中的现成的直角三角形→在滑滑梯中借助其高与宽作直角三角形→任一条直线上任取两点构造直角三角形，层层逼近，过渡很自然.本节课教学效果非常好，即使是文科学生，反应也非常热烈.数学史的介绍，实际生活情境的引入，问题串的设计，核心问题的给出，师生间的对话等，都不同程度地起到了激发学生兴趣、明确研究意图、引领学生探究、自然建构新知、顺利衔接过渡的作用.。
直线的倾斜角与斜率教学反思
直线的倾斜角与斜率教学反思直线的倾斜角与斜率教学反思斜率，亦称“角系数”，表示一条直线相对于横轴的倾斜程度。
有哪些关于直线的倾斜角与斜率的教学反思?以下是店铺为你整理的直线的倾斜角与斜率教学反思，希望能帮到你。
直线的倾斜角与斜率教学反思篇一一、从教学设计中可以看出海南对必修模块采用1—4—5—2—3的顺序,因为教学设计中的内容已经涉及了三角函数的图像、同角三角关系等内容。
在这样的背景下,学生的认知基础显然与教材的设计要求有所不同,教材编写者心目中的顺序是“自然顺序”，即本部分内容之前没有安排三角函数.有了三角函数知识为基础，还花大量时间于倾斜角和斜率这两个概念的引入，这是值得商榷.事实上,由片断1可以发现,学生已提到了倾斜角的概念,教师没有对学生的回答作正面回应,没有跟进作进一步的提问，而是将问题扳回到直线的倾斜程度上.在斜率的引入时,教师通过滑梯、桥的坡面来让学生体会坡的陡峭程度的不同，进而引入斜率概念。
学生在学习了任意角的概念及正切函数等内容以后再学斜率概念,是否还有必要花很多的时间从“坡度”这一实际例子来引入，同样也值得思考。
在调整了教材模块的顺序结构以后，怎样针对学生的已有基础做一些学法及教学设计上的调整是值得我们关注的，这就需要教师仔细阅读整个教材内容，梳理教材的逻辑结构和能力要求，力求使教学符合学生的认知水平和知识基础.直线的倾斜角与斜率教学反思篇二实施新课标以来，我们逐步走入了新课程。
我对自己这节《直线的倾斜角与斜率》的教学思想和行为进行了反思，用新课程的理念，现将在反思中得到的体会总结出来。
新课程评价关注学生的全面发展，不仅仅关注学生的知识和技能的获得情况，更关注学生学习的过程、方法以及相应的情感态度和价值观等方面的发展。
所以我对这节课的定位是这样的：学生自学有关倾斜角与斜率的概念，再由老师用问题教学引导学生对知识的产生过程进行学习，接着小组之间进行交换改自己完成的问题，最后再由特殊到一般对斜率公式进行推导。
直线的斜率(教学案例)
----直线的斜率?一、案例背景《高中数学课程标准》指出“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
这些方式有助于发挥学生的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
”，“高中数学课程应该反璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。
数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。
”上述精神表达了数学教学的新理念，即坚持以学生为主体，教师为主导。
在这种理念下，数学的课堂教学应该是丰富多彩的学生创造性的活动。
可是，却有很多学生对数学不大感兴趣，觉得数学很难学，很枯燥。
我觉得其中的一个原因是：在课堂教学中，教师没有创设适当的问题情境，来激发学生的求知欲。
“问题教学法”正是以问题为主线，引导学生主动探究，体验数学发现和构建的过程，完全符合新课程标准的理念。
因此，“问题教学法”在高中数学新课程的教学中尤显重要。
下面，我结合直线的斜率的内容就新课标下高中数学问题教学法谈一些个人体会。
二、案例过程（一）、创设情境，引入课题师：同学们骑自行车上坡时很吃力，这与坡的什么有关?课件：生：与坡的平缓和陡有关。
师：我们分析一下坡的平缓和陡问题。
先请同学们来观察下面两幅图片：课件：如图是两张不同的楼梯图。
问题1：其中的楼梯有什么不同？生：楼梯的平缓和陡程度不同。
问题2：用什么量来刻画楼梯的平缓和陡呢？（提示：观察楼梯下面两个三角形）生：用高度和宽度的比值来反映。
师：一般地：高度和宽度的比值就叫坡度。
所以楼梯的倾斜程度是由坡度来刻画的，坡度越大，楼梯越陡。
（二）、归纳探索，形成概念1、借助模型，直观感知课件：给出一个楼梯模型楼梯上面有一条直线，直线就反映坡度。
直线的倾斜角与斜率教学反思
直线的倾斜角与斜率教学反思
重难点解决是否得当
【提示】我的教学是否聚焦重难点？
如果重新再来，在聚焦重难点方面，我是否还需改进？
我会提前安排学生复习并画出 的图像并研究其单调性和定义域.这样在“斜率存在性的探讨和在斜率存在的情况下，斜率的正负可以推导出倾斜角的取值范围的探讨”就会有很好的突破，学了方法、手段、组织形式、活动步骤等来突破重难点？
我如果重新设计这个教学，我将在那些方面加以改进？
注重新知识与旧就知识的联系，注重概念的透彻理解，注重细节的强调。
检测评价是否恰当
【提示】我用的测验题或作业题可以检测到学生是否突破了重难点？
如果重新设计测验题或作业题，我要做哪些修改？
信息技术运用是否恰当
【提示】我的教学是否很好地应用信息技术突破重难点？
如果重新再来，我在信息技术的应用方面将作何改进？
通过与学生共同画图，借助于《几何画板》的展示，直观的看出，过一点可以作出无数条直线，一点不能确定一条直线。那么，紧接引导学生思考“这些直线的区别在哪？什么地方不同？”，学生通过图片很自然地看出直线的倾斜程度不同，从而引入描述直线倾斜程度的概念——直线的倾斜角
例题讲解的时间稍有不足，会加上变式，突破重点。
其他
【提示】我还有哪些方面的反思？
教学语言还需要不断锤炼。数学这一门严谨的学科决定了老师的语言必须精确到位，不能含糊其辞，因为它对学生的逻辑思维起着潜移默化的影响。这些细节方面都需要严格把关，平时要反复琢磨。因为说到底，教师是要靠语言艺术去感染学生的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
过 一 点 和 确 定 的 方 向 （向 量 ）、两 点 确 定 一 条 直 线 ．
（注 ：本 节 课 学 生 回 答 了 预 案 １）
师：我 们 不 妨 来
回忆一 下：在 直 角 三
角形中，我 们 可 以 发
现，斜边 所 在 的 直 线
就是 我 们 所 说 的 斜
图１
线．假如 这 个 直 角 三
角 形 的 邻 边 不 变 的 话 ，它 的 对 边 越 长 ，给 我 们 的 感
一点．
师 ：那 么 用 什 么 来 表 示 这 两 个 点 呢 ？
生 ：坐 标 ！
师 ：很 好 ！ 两 点 确 定 一 条 直 线 ，也 就 是 说 两 点
就可以确定直线 的 方 向，这 就 意 味 着 用 两 点 的 坐
标就可以表述直线的方向．
回答预案２：可以再加 一 个 条 件：表 示 直 线 方
向 的 量 ——— 角 度 ．
师 ：角 度 是 一 个 几 何 量 ，用 它 可 以 来 刻 划 直 线
的 倾 斜 程 度 ．仍 是 从 “形 ”的 角 度 来 确 定 这 条 直 线 ，
需 要 用 “数 ”进 一 步 来 刻 画 ．
回 答 预 案 ３：可 以 用 斜 率 ！
师：好，同学们 的 预 习 工 作 做 得 很 好，大 家 可
际上是初中数学 的 继 承 和 发 展．通 过 对 熟 悉 的 几
何 图 形 的 进 一 步 认 识 ，体 会 其 中 真 正 的 精 髓 ．
２．３ 抽 象 模 型 ，建 构 概 念 师 ：在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，我 们 可 以 用 上 述 方
法来研究刻画直线的倾斜程度．
问题 ２ 如 图 ２，已 知 直 线犾 上 两 点 犘（狓１， 狔１），犙（狓２，狔２），如果狓１ ≠狓２，那么如何刻画直线
应的坐标差的比来 刻 画 直 线 的 方 向，这 个 比 值 既
可以是正数，也 可 能 是 负 数，当 然 也 可 以 为 零，解
决了两条直线倾斜程度相同而方向不同的问题，
是初中方法基础上的一个突破．
２０１５年第４期 中学数学月刊 ·１５·
师：从 犘 到犙 的比和从犙 到犘 的比最后是相
连线的斜率． 师 ：同 学 们 发 现 其 中 任 意 取 两 点 有 问 题 吗 ？
生 ：有 可 能 横 坐 标 之 差 ，或 纵 坐 标 之 差 会 是 负
的 ，不 能 作 为 对 边 长 或 邻 边 长 ！
师 ：我 们 如 何 解 决 这 个 问 题 呢 ？
举例：如 图 ３，直 线犾１ 和
直线犾２ 关于一条竖直 直 线 对
的长度成反比（图 １（２））．因 此，我 们 可 以 用 对 边
与邻边的比来表示斜边的倾斜程度．
设计意图 学生在初中已经学过直角三角形 中用对边 和 邻 边 的 长 度 之 比 表 示 台 阶 的 倾 斜 程
度 ，在 学 生 的 “最 近 发 展 区 ”开 始 新 知 的 建 构 ，有 利
于他们接受新的 知 识，更 让 学 生 知 道 高 中 数 学 实
２ 教 学 过 程
２．１ 章 引 ——— 解 析 几 何 把几何问题转 化 为 代 数 问 题，通 过 代 数 运 算
研 究 几 何 图 形 性 质 的 方 法 ，叫 坐 标 法 ．用 坐 标 法 研 究几何的学科称 为 解 析 几 何．解 析 几 何 的 本 质 是 用代数方法研究 几 何 图 形 的 性 质，解 析 几 何 充 分 体现了数形结合的数学思想．
陆慕高级中学创办于１９５６年，１９９９ 年 被 确 认 为 江 苏 省 重 点 中 学，２００４ 年 ３ 月 被 省 教 育 厅 确 认 为 省 三 星 级 高 中， ２００６年被评为江苏省四星级高中，２０１２年顺利通过省四星级 普 通 高 中 复 审．从 ２０００ 年 撤 市 建 区 以 来，学 校 在 各 级 政 府 及区教育局的领导下，在相城区“大改革、大开发、大建设、大发展”的热潮中，高标规划、高效创建、高位 跨 越，坚 持 走 农 村 高中城市化办学之路，取得了突破性、领先性的办学成果，学 校 先 后 获 得 １０ 项 省 级 荣 誉．学 校 按 照 “成 长 规 划 启 动，教 育 理论促动，骨干教师带动，全员培训推动，精神力量驱动，人文关怀感动”的思路，实施“分层并举、培育 新 秀、壮 大 骨 干、推 出 优 秀 ”的 策 略 ，因 材 施 “培 ”，“导 ”学 相 长 ，促 进 青 年 教 师 快 速 成 长 ．
觉 斜 边 越 陡 ．也 就 是 说 ，这 条 直 线 的 倾 斜 程 度 与 对
边的长度成正比（图１（１））；假如这 个 直 角 三 角 形
的 对 边 不 变 的 话 ，它 的 邻 边 越 长 ，给 我 们 的 感 觉 斜
边 越 平 缓 ．也 就 是 说 ，这 条 直 线 的 倾 斜 程 度 与 邻 边
问题１ 过一点是否 能 确 定 一 条 直 线？ 如 何 确定一条直线？
针对学生自身 的 探 究 倾 向，在 备 课 的 时 候 考 虑 到 学 生 可 能 的 情 况 ，做 好 三 种 回 答 预 案 ．
回答 预 案 １：两 点 确 定 一 条 直 线，可 以 再 取
·１４· 中学数学月刊 ２０１５年第４期
犾的倾斜程度呢？
生：可 以 用犙犕 来 表 示 犘犕
直线的倾斜程度．
师：很 好，我 们 可 以 结
图２
合上面 的 认 识，在 直 角 三 角
形 犘犕犙
中 把 对 边 与 邻 边 的 比犙犕 犘犕
叫做直线的斜
率 ，用 它 来 刻 画 直 线 的 倾 斜 程 度 ．
学生活点
等 的 ，这 说 明 了 什 么 ？
生 ：可 见 斜 率 这 个 量 与 两 点 的 顺 序 无 关 ！
设计意图 这里先在较为直观简单的情形 下 探 究 ，这 时 仍 没 有 脱 离 具 体 的 情 境 ：高 度 、宽 度 、
具体的点 犘 到 犙，因 而 要 继 续 去 情 境 化，坐 标 之
差、变化量、从 犘 变化 到犙．不 必 再 考 虑 长 度 或 距
能在物理中接触 过 斜 率 的 概 念，那 么 从 数 学 的 角
度 看 ，斜 率 是 怎 样 刻 画 直 线 的 倾 斜 程 度 的 呢 ？
设计意图 充 分 考 虑 学 生，充 分 尊 重 学 生 的 自 主 探 究 学 习 倾 向 ，突 出 数 学 的 本 质 ，追 求 自 然 的
数 学 学 习 ．让 学 生 探 索 确 定 直 线 位 置 的 要 素 ：直 线
升 ，也 就 是 说 两 直 线 的 方 向 不 同 ． 设计意图 通 过 学 生 主 动 尝 试，发 现 问 题，
将初中知识和认识 进 一 步 拓 展，使 概 念 逐 步 被 完
善，让学生在主 动 构 建 的 过 程 中 体 会 到 问 题 的 本
质 ，学 生 自 己 的 解 决 问 题 的 手 段 是 最 自 然 ，最 符 合
１ 基 本 情 况 分 析
学情分析 本节课授课班级为江苏省黄埭中 学高二（７）班，该 班 学 生 选 修 物 化，学 习 自 觉 性 比 较高，数 学 基 础 较 好，具 备 一 定 的 运 算 能 力、抽 象 概括能力和推理论证能力．
教学目标 （１）通 过 对 所 认 识 直 线 的 直 观 感 知 ，构 建 直 线 斜 率 的 概 念 ，并 初 步 运 用 和 加 深 理 解 直 线 的 斜 率 公 式 ；（２）以 问 题 为 背 景 ，按 照 “背 景 — 建立模型—解释、应 用 与 拓 展”的 思 考 顺 序，经 历 数 学 建 模 的 过 程 ；（３）理 解 并 渗 透 数 形 结 合 的 思 想 方法及 数 学 文 化，提 升 自 主、合 作、探 究 的 学 习 能力．
自己的认知规律的． 师 ：我 们 如 何 作 以 区 分 ？
生：我 们 可 以 在 第 一 个 值 上 加 一 个“－”号 以 作区别．
师：你 有 什 么 依 据 呢？ 这 个 “－”是 哪 来 的呢？
生
：利
用
两
点
的
坐
标
之
差
，即犽＝狓狔２ ２
－狔１ －狓１
（狓１
≠ 狓２）．
师：漂亮！ 这 样 我 们 用 直 线 上 两 个 不 同 点 对
的斜率是一个定值吗？ 现在我们利用动画验证
一下！
设计意图 让学生逐步感受并得出斜率是
确定直线上的一个 确 定 的 数 量，利 用 动 画 验 证 来
消除学生对此问题 的 疑 惑，加 强 对 抽 象 数 学 问 题
“直线的斜率”教学实录及反思
袁卫刚 （江苏省苏州市相城区陆慕高级中学 ２１５１３１）
作者简介：袁卫刚，中学一 级 教 师，苏 州 市 优 秀 教 育 工 作 者，相 城 区 教 学 能手，相城区把握学科能力竞赛一等奖，市三等 奖，全 国 中 小 学 信 息 技 术 网络教研团队一等奖，多 次 面 向 市、区 开 设 公 开 课，观 摩 课，课 堂 教 学 经 验 丰 富 ，有 多 篇 论 文 发 表 于 各 类 省 级 专 业 刊 物 ．
称，直 线 犾１ 过 点 犘（１，２），
犙１（２，０）两 点，这 个 比 值
犙１犕 犘犕
为 ２，过 两 点
犘（１，２），
犙２（２，４）的 直 线犾２ 的 比 值
图３
犙２犕 也 为 ２，两 条 直 线 的 倾 犘犕
斜程度实际上是相 同 的，但 是 它 们 的 位 置 明 显 有
区 别 ：一 个 是 从 左 往 右 下 降 ，另 一 个 是 从 左 往 右 上
教学重点 直线斜率概念的理解和直线斜率 公式的初步运用．
教学难点 构建直线斜率的概念． 教材分析 本 节 课 是 平 面 解 析 几 何 的 入 门 课 ，应 该 让 学 生 了 解 解 析 几 何 的 本 质 ．斜 率 和 倾 斜 角是刻画直线的 两 个 基 本 量，要 让 学 生 理 解 两 个 量的定义及两个 量 之 间 的 关 系，应 该 明 确 斜 率 的 两种计算方法；要 让 学 生 体 会 斜 率 变 化 与 直 线 倾 斜程度的关系． 直线的斜 率 与 倾 斜 角 分 别 是 刻 画 直 线 方 向 （倾斜程度）的代 数 表 示 与 几 何 要 素，两 者 各 有 其 鲜 明 的 特 征 ，不 可 互 相 替 代 ，它 们 都 属 于 平 面 解 析 几 何 的 基 础 概 念 ．无 论 知 识 本 身 ，还 是 其 建 构 过 程 与方法，对于直线 乃 至 解 几 后 续 内 容 的 学 习 都 十