八年级上册12章测试卷

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八年级数学上册第12章整式的乘除单元测试卷(华师版 2024年秋)

八年级数学上册第12章整式的乘除单元测试卷（华师版2024年秋）一、选择题(每题3分，共24分)题序12345678答案1.下列运算正确的是()A．2a－a＝2B．(a2)3＝a6C．a3·a3＝a9D．(ab)2＝ab2 2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是()A．x2－2x－1B．a2－b2C．x2－2xy D．a2－6a＋9 3．长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为()A．9x3y2B．18x3y2C．18x2y D．6xy24．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■×3ab＝9ab－18ab3，阴影部分即为被墨水弄污的部分，那么被墨水弄污的部分为()A．(3－6b2)B．(6b－3)C．(3ab－6b2)D．(6b2－3) 5．若(x＋9y)2＝ax2＋bxy＋81y2，则a＋b的值为()A．19B．18C．17D．166．计算(－5)2026×0.22025的结果为()A．0.2B．1C．5D．－57．若a＋2b＝7，ab＝6，则(a－2b)2的值是()A．3B．2C．1D．08．化简[(324＋1)(312＋1)(36＋1)(36－1)＋1]÷330的结果的个位上的数字为() A．1B．3C．7D．9二、填空题(每题3分，共18分)9．计算ab(a2b2－ab)的结果为________．10．计算10.12－9.92的结果为________．11．若a x＝3，a y＝5，则a3x－y的值为________．12．小明计算(x－2)(x＋■)时，已正确得出结果中的一次项系数为－1，但不小心将第二个括号中的常数染黑了，则被染黑的常数为________．13．如图，正方形ABCD的边长为a，正方形EFGC的边长为b，若a＋b＝10，ab ＝20，则阴影部分的面积为________．(第13题)14．信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，若发送方发出a ＝2，b ＝4，则mn ＝________．(第14题)三、解答题(15，16题每题8分，20题12分，其余每题10分，共58分)15．计算：－12a 2·(－4ab 2)2；(2)902－88×92.16．先化简，再求值：(x －y )2－(x ＋2y )(x －2y )＋(x ＋y )2，且(x －3)2＋(1＋y )2＝0.17．把下列各式因式分解：(1)18a 2b －8b;(2)(x －1)(x －3)＋1.18．计算(x－a)(4x＋3)－2x时，小奇将“－a”抄成了“＋a”，得到的结果为4x2＋13x ＋9.(1)求a的值；(2)请计算出这道题的正确结果．19．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助此方法可将抽象的数学知识变得直观且具有可操作性，从而帮助我们解决问题．初中数学中有一些代数恒等式可以用一些纸片拼成的图形面积来解释．某同学在学习的过程中动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．(1)他用1张1号、1张2号和2张3号纸片拼出一个新的图形(如图②)，根据这个图形的面积写出一个你所熟悉的乘法公式；(2)若要拼成一个长为a＋2b，宽为a＋b的大长方形(如图③)，则需要2号纸片和3号纸片各多少张？(3)当他拼成如图③所示的大长方形，根据6张小纸片的面积和等于大长方形的面积把多项式a2＋3ab＋2b2分解因式；(4)请你仿照该同学的方法，画出拼图并利用拼图分解因式：a2＋5ab＋6b2.(第19题)20．【阅读理解】若x满足(7－x)(x－3)＝3，求(7－x)2＋(x－3)2的值．解：设7－x＝a，x－3＝b，则(7－x)(x－3)＝ab＝3，a＋b＝(7－x)＋(x－3)＝4，所以(7－x)2＋(x－3)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝42－2×3＝10.【解决问题】(1)若x满足(4－x)(x－3)＝－2，则(4－x)2＋(x－3)2的值为________；(2)若x满足(2x＋3)(2x－1)＝92＋(2x－1)2的值为________；2，则(2x＋3)(3)如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，若AB＝5，两正方形的面积和(即S1＋S2)为13，求图中阴影部分的面积．(第20题)答案一、1.B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C 7.C8．D 点拨：[(324＋1)(312＋1)(36＋1)(36－1)＋1]÷330＝[(324＋1)(312＋1)(312－1)＋1]÷330＝[(324＋1)(324－1)＋1]÷330＝[(348－1)＋1]÷330＝348÷330＝318.因为31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，所以每4个数的个位上的数字为一组循环．因为18÷4＝4……2，所以318的个位上的数字与32的个位上的数字相同，所以为9.故选D.二、9.a 3b 3－a 2b 210.411.27512.113.2014．120点拨：n ＝(4a 2b －2a 3)÷(－2a )2＝(4a 2b －2a 3)÷4a 2＝b －12a .因为a ＝2，b ＝4，所以m ＝a 2＋ab 2＋14b 2＝22＋2×42＋14×42＝4＋32＋4＝40，n ＝b －12a ＝4－12×2＝3，所以mn ＝40×3＝120.三、15.解：(1)原式＝－18a 6b 3·16a 2b 4＝－2a 8b 7.(2)原式＝902－(90－2)×(90＋2)＝902－902＋22＝4.16．解：(x －y )2－(x ＋2y )(x －2y )＋(x ＋y )2＝x 2－2xy ＋y 2－(x 2－4y 2)＋x 2＋2xy ＋y 2＝x 2－2xy ＋y 2－x 2＋4y 2＋x 2＋2xy ＋y 2＝x 2＋6y 2.因为(x －3)2＋(1＋y )2＝0，所以x －3＝0，1＋y ＝0，所以x ＝3，y ＝－1.所以原式＝32＋6×(－1)2＝9＋6＝15.17．解：(1)原式＝2b (9a 2－4)＝2b (3a ＋2)(3a －2)．(2)原式＝x 2－4x ＋3＋1＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2.18．解：(1)根据题意，得(x ＋a )(4x ＋3)－2x ＝4x 2＋(1＋4a )x ＋3a ＝4x 2＋13x ＋9，所以1＋4a ＝13，所以a ＝3.(2)(x －3)(4x ＋3)－2x ＝4x 2－9x －9－2x＝4x 2－11x －9.19．解：(1)(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2.(2)需要2号纸片2张，3号纸片3张.(3)a 2＋3ab ＋2b 2＝(a ＋2b )(a ＋b )．(4)如图所示．(第19题)a 2＋5ab ＋6b 2＝(a ＋2b )(a ＋3b )．20．解：(1)5(2)25(3)设AC ＝m ，BC ＝n ，则m ＋n ＝5，m 2＋n 2＝13，所以mn ＝（m ＋n ）2－（m 2＋n 2）2＝52－132＝6，所以图中阴影部分的面积为mn 2＝62＝3.。

八年级上册数学第十二章测试卷(含答案)

八年级上册数学第十二章测试卷(含答案) 八年级上册数学第十二章测试卷知识要点一：全等三角形的性质1.下列说法错误的是（）A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的对应角相等C.若两个三角形全等且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点D.若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角2.如图所示，△ABC≌△ADE，∠XXX和∠ADE是对应角，则与∠DAC相等的角是（）A.∠ACBB.∠CAEC.∠BAED.∠BAC3.如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）A.∠1=∠2 B。

AC=CA C。

AB=AD D.∠B=∠D4.如图所示，已知△ACE≌△BDE，∠C=40°，∠AEC=75°，AC=3cm，则∠B=65°，BD=2.6cm。

5.如图所示，△ABD和△ACE全等，点B和点C是对应点，AB=8，BD=7，AE=3，∠AEC=130°，则CD=7，∠CDB=53°。

6.如图所示，△AOC≌△BOD。

1)若∠B=37°，∠BOD=53°，则△AOC三个内角的度数分别为53°，53°，74°；2)若AB=10cm，CD=6cm，BD=4cm，则AC=8cm，OD=5cm，OA=7cm。

知识要点二：三角形全等的判定7.图中全等的三角形是（）A.①和②B.②和④C.②和③D.①和③8.如图，XXX做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线，此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。

则说明这两个三角形全等的依据是（）A。

SAS B。

ASA C。

AAS D。

SSS9.如图所示，AD=AE，AB=AC，BE，CD交于F，则图中相等的角共有（除去∠DFE=∠BFC）A。

2022学年人教版八年级数学上册第12章《全等三角形》测试卷附答案解析

2022-2023学年八年级数学上册第12章《全等三角形》测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°第1题图第2题图第3题图2．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD3．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD=BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS4.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（）A.HLB.SSSC.SASD.ASA第4题图第5题图第6题图5．如图，已知∠MAN=55°，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD为半径作弧，交AB于点F；以点F为圆心，以DE为半径作弧，交前面的弧于点G；连接BG并延长交AM于点C．则∠BCM的度数为（）A．70°B．110°C．125°D．130°6．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．①B．②C．③D．①和②7．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）A．PQ≥5B．PQ＞5C．PQ＜5D．PQ≤58．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处第8题图第9题图第10题图9．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点M，N，再分别以点M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC 于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（）A．15B．30C．45D．6010．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB 为．第11题图第12题图第13题图12．已知，如图，∠AOB=60°，CD⊥OA 于D，CE⊥OB 于E，若CD=CE，则∠COD+∠AOB=度．13．如图在等腰Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AD 平分∠BAC 交BC 于D，DE⊥AB 于E，若AB=10，则△BDE 的周长等于．14．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使△ABC 和△QPA 全等，则AP=．第14题图第15题图15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于E．则下列结论：①CD=ED，②AC+BE=AB，③∠BDE=∠BAC，④AD 平分∠CDE，⑤S △ABD ：S △ACD =AB：AC，其中正确的是．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．17．（9分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．18．（9分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．19．（9分）已知如图AD为△ABC上的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC，FD=CD．求证：（1）△ADC≌△BDF；（2）BE⊥AC．20．（9分）图为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离（不能直接测量），请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB的长（要求画出草图，写出测量方案和理由）．21．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．23．（11分）（1）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米．第十二章全等三角形单元测试卷参考答案一、选择题1．A2．D3．C 4.B5．B6．C7．A8．D9．B10．D 二、填空题11．10°12．90°13．1014.6或12．15．①②③④⑤．三、解答题16．证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB=∠AFC=90°，∵AE=BF，∴AF=BE，在△DEB和△CFA中，，△DEB≌△CFA，∴∠A=∠B，∴AC∥DB．17．证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．18．（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．19．证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．又∵BF=AC，FD=CD，∴△ADC≌△BDF（HL）．（2）∵△ADC≌△BDF，∴∠EBC=∠DAC．又∵∠DAC+∠ACD=90°，∴∠EBC+∠ACD=90°．∴BE⊥AC．20．解：分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP=CB，CQ=CA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度．理由：由上面可知：PC=BC，QC=AC，又∠PCQ=∠BCA，∴△PCQ≌△BCA∴AB=PQ．21．解：（1）△BPD≌△CQP，理由如下：∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3（cm），∵AB=10cm，点D 为AB 的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5（cm），∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD 和△CQP 中，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（2）∵v P ≠v Q ，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，∴点P，点Q 运动的时间t==（s），∴v Q ===（cm/s），答：当点Q 的运动速度为cm/s，能够使△BPD 与△CQP 全等．22．解（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD 和Rt△ACE 中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠ACE．∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∠BAC=180°﹣（∠BAD+∠CAE）=90°．∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，∵∠CAE+∠ECA=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，∴AB⊥AC．23．解：（1）△ABC 与△AEG 面积相等．理由：过点C 作CM⊥AB 于M，过点G 作GN⊥EA 交EA 延长线于N，则∠AMC=∠ANG=90°，∵四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形，∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°，∴∠BAC+∠EAG=180°，∵∠EAG+∠GAN=180°，∴∠BAC=∠GAN，在△ACM 和△AGN 中，，∴△ACM≌△AGN，∴CM=GN，∵S △ABC =AB•CM，S △AEG =AE•GN，∴S △ABC =S △AEG ，（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和．∴这条小路的面积为（a+2b）平方米．。

八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案(人教版)

八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案(人教版）班级姓名学号一、单选题1．全等图形是指两个图形（）A．大小相同B．形状相同C．能够完全重合D．相等2．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为（）A．70°B．75°C．60°D．80°3．如图，三条直线表示相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) ．A．一处B．两处C．三处D．四处4．长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A．16≤x<14B．18≤x<14C．16<x<14D．18<x<145．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上，AB＝AC，EB＝EC．则依据SSS可以判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACEC．△BED≌△CED D．以上都对6．如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α,则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，∠A＝64°，则∠BOC的度数为（）A．58°B．64°C．122°D．124°8．如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正确的是（）A．②③④B．①②C．①④D．①②③④二、填空题9．已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=10．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE=CF，AF=DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．11．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=9cm，BD=7cm，AD=4cm，则DC= cm．12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面AC•BD．正确的是（填写所有正确结论的序号）积S= 1213．如图，在△ABC中AC=BC，∠ACB=50°，AD⊥BC于点D，MC⊥BC于点C，MC=BC点E，点F分别在线段AD，AC上CF=AE，连接MF，BF，CE．（1）图中与MF相等的线段是；（2）当BF+CE取最小值时∠AFB=°三、解答题14．将Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上AC=BC，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D、E连接AE若BE=3，DE=5求△ACE的面积．15．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．16．如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA，CD过点E，则线段AB与AC、BD有什么数量关系？请说明理由．17．如图，已知B，C，E三点在同一条直线上AC//DE，AC=CE，∠ACD=∠B .求证：△ABC≌△EDC .18．如图，点D为锐角∠ABC的平分线上一点，点M在边BA上，点N在边BC上，∠BMD+∠BND＝180°．试说明：DM＝DN．19．已知：AD＝BC，AC＝BD．（1）如图1，求证：AE＝BE；（2）如图2，若AB＝AC，∠D＝2∠BAC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个度数为36°的角．参考答案 1．C 2．A 3．D 4．A 5．D 6．A 7．C 8．B 9．110° 10．AB=DC 11．5 12．①④ 13．（1）EC （2）9514．解：∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ∴∠ADC =∠CEB =90° ∵∠ACB =90°∴∠ACD =∠CBE =90°−∠ECB 在 △ACD 与 △CBE 中{∠ADC =∠CEB∠ACD =∠CBE AC =BC∴△ACD ≌△CBE (AAS) ∴CD =BE =3 AD =CE ∵CE =CD +DE =3+5=8 ∴AD =8 ．S △ACE =12CE ·AD =12×8×8=32 ． 15．证明：∵CE ∥DF ∴∠ACE=∠D 在△ACE 和△FDB 中{AC=FD ∠ACE=∠D EC=BD∴△ACE≌△FDB（SAS）∴AE=FB．16．解：AB=AC+BD理由是：在AB上截取AC=AF，连接EF∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠BAE在△CAE和△FAE中{AC=AF∠CAE=∠BAE AE=AE∴△CAE≌△FAE（SAS）∴∠C=∠AFE∵AC∥BD∴∠C+∠D=180°∴∠AFE+∠D=180°∵∠EFB+∠AFE=180°∴∠D=∠EFB∵BE平分∠ABD∴∠DBE=∠FBE在△BEF和△BED中{∠D=∠EFB∠FBE=∠DBEBE=BE∴△BEF≌△BED（AAS）∴BF=BD∵AB=AF+BF，AC=AF，BF=BD ∴AB=AC+BD．17．证明：∵AC//DE∴∠BCA =∠E ∠ACD =∠D . 又∵∠ACD =∠B ∴∠B =∠D .在 △ABC 和 △EDC 中{∠B =∠D∠BCA =∠E AC =EC∴△ABC ≌△EDC .18．解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ． ∴∠DEB ＝∠DFB ＝90°．又∵BD 平分∠ABC ∴DE ＝DF ．∵∠BMD+∠DME ＝180°，∠BMD+∠BND ＝180° ∴∠DME ＝∠BND ．在△EMD 和△FND 中{∠DEM =∠DFN∠EMD =∠FND DE =DF∴△EMD ≌△FND （AAS ）． ∴DM ＝DN ．19．（1）证明：在△ABD 和△BAC 中：{AB =BAAD =BC BD =AC∴△ABD ≌△BAC （SSS ） ∴∠ABD=∠BAC ∴AE=BE ；（2）∠BAC ，∠ABD ，∠DAC ，∠DBC。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》测试题-附含答案

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》测试题-附含答案班级：姓名：得分：总分：150分时间：120分钟一．选择题（共12小题）1．下列各图形中不是全等形的是（）A．B．C．D．【解答】解：观察发现B、C、D选项的两个图形都可以完全重合∴是全等图形A选项中两组图画不可能完全重合∴不是全等形．故选：A．2．下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形【解答】解：A、所有的等边三角形都是全等三角形错误；B、全等三角形是指面积相等的三角形错误；C、周长相等的三角形是全等三角形错误；D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形正确．故选：D．3．如图AB与CD交于点O已知△AOD≌△COB∠A＝40°∠COB＝115°则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵△AOD≌△COB∴∠C＝∠A＝40°由三角形内角和定理可知∠B＝180°﹣∠BOC﹣∠C＝25°故选：A．4．已知△ABC的六个元素如图所示则甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的是（）A．甲、乙B．乙、丙C．只有乙D．只有丙【解答】解：已知△ABC中∠B＝50°∠C＝58°∠A＝72°BC＝a AB＝c AC＝b∠C＝58°图甲：只有一条边和AB相等没有其它条件不符合三角形全等的判定定理即和△ABC不全等；图乙：只有两个角对应相等还有一条边对应相等符合三角形全等的判定定理（AAS）即和△ABC全等；图丙：符合SAS定理能推出两三角形全等；故选：B．5．如图已知MB＝ND∠MBA＝∠NDC下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN【解答】解：A、∠M＝∠N符合ASA能判定△ABM≌△CDN故A选项不符合题意；B、AB＝CD符合SAS能判定△ABM≌△CDN故B选项不符合题意；C、根据条件AM＝CN MB＝ND∠MBA＝∠NDC不能判定△ABM≌△CDN故C选项符合题意；D、AM∥CN得出∠MAB＝∠NCD符合AAS能判定△ABM≌△CDN故D选项不符合题意．故选：C．6．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4）你认为将其中的哪一块带去就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素所以不能带它们去只有第2块有完整的两角及夹边符合ASA 满足题目要求的条件是符合题意的．故选：B ．7．如图是一个平分角的仪器其中AB ＝AD BC ＝DC 将点A 放在角的顶点 AB 和AD 沿着角的两边放下沿AC 画一条射线这条射线就是角的平分线在这个操作过程中运用了三角形全等的判定方法是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【解答】解：在△ADC 和△ABC 中{AD =AB DC =BC AC =AC∴△ADC ≌△ABC （SSS ）∴∠DAC ＝∠BAC∴AC 就是∠DAB 的平分线．故选：A ．8．如图点A 、D 、C 、E 在同一条直线上 AB ∥EF AB ＝EF ∠B ＝∠F AE ＝10 AC ＝7 则CD 的长为（）A ．5.5B ．4C ．4.5D ．3 【解答】解：∵AB ∥EF∴∠A ＝∠E在△ABC 和△EFD 中{∠A =∠E AB =EF ∠B =∠F∴△ABC ≌△EFD （ASA ）∴AC ＝ED ＝7∴AD ＝AE ﹣ED ＝10﹣7＝3∴CD ＝AC ﹣AD ＝7﹣3＝4．故选：B ．9．如图 ∠B ＝∠C ＝90° M 是BC 的中点 DM 平分∠ADC且∠ADC ＝110° 则∠MAB ＝（）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60° 【解答】解：作MN ⊥AD 于N∵∠B ＝∠C ＝90°∴AB ∥CD∴∠DAB ＝180°﹣∠ADC ＝70°∵DM 平分∠ADC MN ⊥AD MC ⊥CD∴MN ＝MC∵M 是BC 的中点∴MC＝MB∴MN＝MB又MN⊥AD MB⊥AB∴∠MAB=12∠DAB＝35°故选：B．10．如图AB＝AD AE平分∠BAD点C在AE上则图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【解答】解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠CAE在△ABC和△ADC中{AB=AD∠BAC=∠DAC AC=AC∴△DAC≌△BAC（SAS）∴BC＝CD；在△ABE和△ADE中{AB=AD∠BAE=∠DAE AE=AE∴△DAE≌△BAE（SAS）∴BE＝ED；在△BEC和△DEC中{BC=DC EC=EC EB=ED∴△BEC≌△DEC（SSS）故选：B．11．如图直线a、b、c表示三条公路现要建一个货物中转站要求它到三条公路的距离相等则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点过点P作PE⊥AB PD⊥BC PF⊥AC∴PE＝PF PF＝PD∴PE＝PF＝PD∴点P到△ABC的三边的距离相等∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等满足这条件的点有3个；综上到三条公路的距离相等的点有4个∴可供选择的地址有4个．故选：D．12．如图AD是△ABC的角平分线DF⊥AB垂足为F DE＝DG△ADG和△AED的面积分别为60和35 则△EDF的面积为（）A ．25B ．5.5C ．7.5D ．12.5【解答】解：如图过点D 作DH ⊥AC 于H∵AD 是△ABC 的角平分线 DF ⊥AB∴DF ＝DH在Rt △ADF 和Rt △ADH 中 {AD =AD DF =DH∴Rt △ADF ≌Rt △ADH （HL ）∴S Rt △ADF ＝S Rt △ADH在Rt △DEF 和Rt △DGH 中 {DE =DG DF =DH∴Rt △DEF ≌Rt △DGH （HL ）∴S Rt △DEF ＝S Rt △DGH∵△ADG 和△AED 的面积分别为60和35∴35+S Rt △DEF ＝60﹣S Rt △DGH∴S Rt △DEF =252．故选：D ．二．填空题（共4小题）13．已知△ABC ≌△DEF ∠A ＝60° ∠F ＝50° 点B 的对应顶点是点E则∠B 的度数是 70° ．【解答】解：∵△ABC ≌△DEF ∠A ＝60° ∠F ＝50°∴∠D ＝∠A ＝60° ∠C ＝∠F ＝50°∴∠B ＝∠E ＝70°．故答案为：70°．14．如图BD＝CF FD⊥BC于点D DE⊥AB于点E BE＝CD若∠AFD＝145°则∠EDF＝55°．【解答】解：∵FD⊥BC于点D DE⊥AB于点E∴∠BED＝∠FDC＝90°∵BE＝CD BD＝CF∴Rt△BED≌Rt△CDF（HL）∴∠BDE＝∠CFD∵∠AFD＝145°∴∠DFC＝35°∴∠BDE＝35°∴∠EDF＝90°﹣35°＝55°故答案为55°．15．如图△ABC中∠C＝90°AD平分∠BAC AB＝5 CD＝2 则△ABD的面积是5．【解答】解：∵∠C＝90°AD平分∠BAC∴点D到AB的距离＝CD＝2∴△ABD的面积是5×2÷2＝5．故答案为：5．16．如图四边形ABCD中AB＝AD AC＝6 ∠DAB＝∠DCB＝90°则四边形ABCD的面积为18．【解答】解：∵AD＝AD且∠DAB＝90°∴将△ACD绕点A逆时针旋转90°AD与AB重合得到△ABE．∴∠ABE＝∠D AC＝AE．根据四边形内角和360°可得∠D+∠ABC＝180°∴∠ABE+∠ABC＝180°．∴C、B、E三点共线．∴△ACE是等腰直角三角形．∵四边形ABCD面积＝△ACE面积=12×AC2=12×62＝18；故答案为：18．三．解答题（共20小题）17．如图所示△ABE≌△ACD∠B＝70°∠AEB＝75°求∠CAE的度数．解：∵△ABE≌△ACD∴∠C＝∠B＝70°∴∠CAE＝∠AEB﹣∠C＝5°．18．如图已知∠1＝∠2 ∠3＝∠4 求证：BC＝BD．证明：∵∠ABD+∠4＝180°∠ABC+∠3＝180°且∠3＝∠4∴∠ABD＝∠ABC在△ADB和△ACB中∴△ADB≌△ACB（ASA）∴BD＝BC．19．如图AB＝AD AC＝AE∠CAE＝∠BAD．求证：∠B＝∠D．证明：∵∠CAE＝∠BAD∴∠CAE+∠EAB＝∠BAD+∠EAB∴∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠B＝∠D．20．如图点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量）点A、D在l异侧测得AB＝DE AB ∥DE∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m BF＝3m求FC的长度．（1）证明：∵AB∥DE∴∠ABC＝∠DEF在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF∴BC＝EF∴BF+FC＝EC+FC∴BF＝EC∵BE＝10m BF＝3m∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．21．某段河流的两岸是平行的数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米．求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性．（1）解：河的宽度是5m；（2）证明：由作法知BC＝DC∠ABC＝∠EDC＝90°在Rt△ABC和Rt△EDC中∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA）∴AB＝ED即他们的做法是正确的．22．如图AD为△ABC的高E为AC上一点BE交AD于F且有BF ＝AC FD＝CD．求证：（1）△BFD≌△ACD；（2）BE⊥AC．证明：（1）∵AD为△ABC的边BC上的高∴△BDF和△ADC为直角三角形．∴∠BDF＝∠ADC＝90°．在Rt△BFD和Rt△ACD中∴Rt△△BFD≌Rt△ACD（HL）；（2）∵△BDF≌△ADC∴∠DBF＝∠DAC．∵∠AFE与∠BFD是对顶角∴∠BDF＝∠AEF＝90°∴BE⊥AC．23．如图①点A E F C在同一条直线上且AE＝CF过点E F分别作DE⊥AC BF⊥AC垂足分别为E F AB＝CD．（1）若EF与BD相交于点G则EG与FG相等吗？请说明理由；（2）若将图①中△DEC沿AC移动到如图②所示的位置其余条件不变则（1）中的结论是否仍成立？不必说明理由．解：（1）EG＝FG理由如下：∵AE＝CF∴AE+EF＝CF+EF即AF＝CE∵DE⊥AC BF⊥AC∴∠AFB＝∠CED＝90°在Rt△ABF和Rt△CDE中∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）∴BF＝DE在△DEG和△BFG中∴△DEG≌△BFG（AAS）∴EG＝FG；（2）（1）中的结论仍成立理由如下：同（1）得：Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）∴BF＝DE在△DEG和△BFG中∴△DEG≌△BFG（AAS）∴EG＝FG．24．【阅读理解】课外兴趣小组活动时老师提出了如下问题：如图1 △ABC中若AB＝8 AC＝6 求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流得到了如下的解决方法：延长AD到点E使DE＝AD请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）求得AD的取值范围是CA．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7【方法感悟】解题时条件中若出现“中点”“中线”字样可以考虑延长中线构造全等三角形把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2 已知：CD＝AB∠BDA＝∠BAD AE是△ABD的中线求证：∠C＝∠BAE．（1）解：∵在△ADC和△EDB中∴△ADC≌△EDB（SAS）故答案为：B；（2）解：∵由（1）知：△ADC≌△EDB∴BE＝AC＝6 AE＝2AD∵在△ABE中AB＝8 由三角形三边关系定理得：8﹣6＜2AD＜8+6∴1＜AD＜7故答案为：C．（3）证明：如图延长AE到F使EF＝AE连接DF∵AE是△ABD的中线∴BE＝ED在△ABE与△FDE中∴△ABE≌△FDE（SAS）∴AB＝DF∠BAE＝∠EFD∵∠ADB是△ADC的外角∴∠DAC+∠ACD＝∠ADB＝∠BAD∴∠BAE+∠EAD＝∠BAD∠BAE＝∠EFD ∴∠EFD+∠EAD＝∠DAC+∠ACD∴∠ADF＝∠ADC∵AB＝DC∴DF＝DC在△ADF与△ADC中∴△ADF≌△ADC（SAS）∴∠C＝∠AFD＝∠BAE．。

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷附有答案

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷附有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共10小题满分40分) 1．如图已知//AB CF E 为DF 的中点若11AB cm = 5CF cm =则BD =（）A ．11cmB ．6cmC ．5cmD ．3cm2．如图已知AD 是ABC 的角平分线过点D 作DE AB ⊥于点,E ABC 的面积为28 8,:4:3AB BD DC ==则AC 的长为（）A ．2B ．6C ．4D ．53．如图 △ABC△△EFD 则下列说法错误的是（）A ．FC BD =B ．EF 平行且等于ABC ．AC 平行且等于DED ．CD ED =4．如图所示点O 是ABC 内一点 BO 平分,ABC OD BC ∠⊥于点D 连接OA 若5OD = 20AB =则AOB 的面积是（）A ．20B ．30C ．50D ．1005．已知：如图点D 、E 分别在AB 、AC 边上 △ABE △△ACD AC =15 BD =9 则线段AD 的长是（）A ．6B ．9C ．12D ．15ACE BCE ACD S S S -=．其中确结论的个数（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图 BE DF = AB DC ∥ 要使ABF CDE △△≌ 应添加的条件是（）A ．BF DE =B ．AF CE =C ．AB DC =D ．ABD CDB ∠=∠ 8．如图在ABC 中 P 、Q 分别是BC 、AC 上的点作PR AB ⊥ PS AC ⊥ 垂足分别为R 、S 若AQ PQ = PR PS = 则下列四个结论：△PA 平分BAC ∠；△AS AR =；△QP AR ∥；△BRP CSP △≌△ 其中结论正确的的个数为（）．A ．4B ．3C ．2D ．19．下列结论不正确的是( )A ．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B ．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C ．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D ．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等10．如图在平面直角坐标系中以O 为圆心适当长为半径画弧交x 轴于点M 交y 轴于点N 再分别以点M 、N 为圆心大于MN 的长为半径画弧两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为()2,1a b + 则a 与b 的数量关系为（）．A ．21a b -=B ．21a b +=-C ．21a b -=-D ．21a b +=二、填空题（共8小题满分32分）11．如图在ABC 中 90C ∠=︒ ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ．若10BD =厘米 8BC =厘米 6DC =厘米则点D 到直线AB 的距离是厘米．12．如图在△ABC 与△ABD 中 AD 与BC 相交于点O △1＝△2 请你添加一个条件（不再添加其他线段不再标注或使用其他字母）使AC ＝BD ．你添加的条件是．13．如图公园里有一座假山要测量假山两端A 、B 的距离先在平地上取一个可以直接到达A 、B 的点C 分别延长AC 、BC 到D 、E 使CE CB = CA CD = 连接DE 这样就可以利用三角形全等通过测量DE 的长得到假山两端A 、B 的距离则这两个三角形全等的依据是．14．如图：OP 平分△AOB PE △OA PE =5 F 为OB 上一动点则PF 的最小值为．15．如图在ABC ∆中 AEB AEC ∠=∠ BE CE = 直接使用“SAS ”可判定．16．如图四边形ABCD 中 AC 与BD 相交于点P △ABC ＋△ADC ＝180° BD 平分△ABC AD ＝CD 过D 作DE △BC 于E 若AB ＝5 BC ＝12 则CE ＝．17．如图 CD 是ABC 的角平分线 AE CD ⊥于E 6,4BC AC == ABC 的面积是9 则AEC △的面积是 .18．在ABC 中给定下面几组条件：△BC=4cm AC=5cm △ACB=30°；△BC=4cm AC=3cm △ABC=30°；△BC=4cm AC=5cm △ABC=90°；△BC=4cm AC=5cm △ABC=120°．若根据每组条件画图则ABC 能够唯一确定的是（填序号）.三、解答题（共6小题每题8分满分48分）19．如图 Rt ABC △中 9015C AC ∠=︒=，面积为150的平分线交AB于点D；（不要求写作法保留作图痕迹）(1)尺规作图：作C(2)在（1）的条件下求出点D到两条直角边的距离．、、三点在同一条直线上ABC和CDE为等边三角形连接20．如图所示B C DAD BE．请在图中找出与ACD全等的三角形并说明理由．,21．已知：△ABC△△EDC．（1）若DE△BC（如图1）判断△ABC的形状并说明理由．（2）连结BE 交AC于F 点H是CE上的点且CH=CF 连结DH交BE于K（如图2）．求证：△DKF=△ACB22．如图所示 AC BC = DC EC = 90ACB ECD ∠=∠=︒ 且42EBD ∠=︒(1)求证：DBC EAC ∠=∠；(2)求AEB ∠的度数．23．如图所示已知△ABC 中 AB ＝AC ＝10cm BC ＝8cm 点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上由B 出发向C 点运动同时点Q 在线段CA 上由C 点出发向A 点运动．设运动时间为t 秒．（1）若点P 的速度为3cm/s 用含t 的式子表示第t 秒时 BP ＝ cm CP ＝ cm ．（2）在（1）的条件下若点Q 运动速度与点P 的运动速度相等经过几秒钟△BPD 与△CQP 全等说明理由；（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等且点P 的速度比点Q 的速度慢1cm/s 时点Q 的运动速度为多少时？能够使△BPD 与△CQP 全等？24．如图1 点A 、B 分别在射线OM 、ON 上运动（不与点O 重合） AC 、BC 分别是△BAO 和△ABO 的角平分线 BC 延长线交OM 于点G ．（1）若△MON＝60° 则△ACG＝；（直接写出答案）（2）若△MON＝n° 求出△ACG的度数；（用含n的代数式表示）（3）如图2 若△MON＝x° 过点C作CF△OA交AB于点F求△BGO－△ACF的度数．（用含x的代数式表示）参考答案：19．(1)略 (2)60720．△ACD△△BCE ．21．（1）△ABC 是等腰三角形；（2）11；22．(1)略(2)132︒23．（1）3t 8﹣3t ；（2）经过1秒钟△BPD 与△CQP 全等；（3）Q 的速度是5cm/s 时 △BPD△△CQP24．（1）60︒；（2）1902ACG n ；（3）1902BGO ACF x ．。

(必考题)初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典测试卷(含答案解析)

一、选择题1．如图，已知16AB AC +=，点O 为ABC ∠与ACB ∠的平分线的交点，且OD BC 于D ．若4OD =，则四边形ABOC 的面积是（）A ．36B ．32C ．30D ．64B解析：B【分析】过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，根据角平分线的性质求出OE ＝OD ＝OF ＝4，根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，∵点O 为∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点，OD ⊥BC 于D ，OD ＝4，∴OE ＝OD ＝4，OF ＝OD ＝4，∵AB +AC ＝16，∴四边形ABOC 的面积S ＝S △ABO +S △ACO ＝1122AB OE AC OF ⨯+⨯ ＝114422AB AC ⨯+⨯ ＝42×（AB +AC ）＝42×16 ＝32，故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质得出OD ＝OE ＝OF ＝3是解此题的关键．2．如图，OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥于点C ，PD OB ⊥于点D ，延长CP ，DP 交OB ， OA 于点E ，F ，下列结论错误的是（）A ．PC PD =B ．OC OD = C ．CPO DPO ∠=∠D ．PC PE = D解析：D【分析】根据角平分线的性质定理判断A 选项；证明△OPC ≌△OPD 判断B 选项；根据△OPC ≌△OPD 即可判断C 选项；证明△DPE ≌△CPF 判断D 选项．【详解】∵OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥于点C ，PD OB ⊥于点D ，∴PC=PD ，故A 选项正确；∵∠ODP=∠OCP=90︒，又∵OP=OP ，PC=PD ，∴Rt △OPC ≌Rt △OPD ，∴OC=OD ，故B 选项正确；∵△OPC ≌△OPD ，∴CPO DPO ∠=∠，故C 选项正确；∵∠PDE=∠PCF=90︒，PD=PC ，∠DPE=∠CPF ，∴△DPE ≌△CPF ，∴PE=PF ，∵PF>PC ，∴PE>PC ，故D 选项错误；故选：D ．【点睛】此题考查三角形角平分线的性质定理，全等三角形的判定及性质，熟记角平分线的性质定理是解题的关键．3．下列四个命题中，真命题是（）A ．如果 ab ＝0，那么a ＝0B ．面积相等的三角形是全等三角形C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等C【分析】根据有理数的乘法、全等三角形的概念、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．【详解】解：A 、如果 ab ＝0，那么a ＝0或b ＝0或a 、b 同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意；B 、面积相等的三角形不一定全等，本选项说法是假命题，不符合题意；C 、直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；D 、不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．点Р在AOB ∠的角平分线上，点Р到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A ．5PQ >B ．5PO ≥C ． 5PQ <D ．5PO ≤ B解析：B【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P 到OB 的距离为5，再根据垂线段最短解答．【详解】∵点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，∴点P 到OB 的距离为5，∵点Q 是OB 边上的任意一点，∴PQ≥5．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．5．如图，OB 平分∠MON ，A 为OB 的中点，AE ⊥ON ，EA=3，D 为OM 上的一个动点，C 是DA 延长线与BC 的交点，BC //OM ，则CD 的最小值是（）A ．6B ．8C ．10D ．12A【分析】根据两条平行线之间的距离可知当CD ⊥OM 时，CD 取最小值，先利用角平分线的性质得出AD =AE =3，利用全等三角形的判定和性质得出AC =AD =AE =3，进而解答即可．【详解】解：由题意得，当CD ⊥OM 时，CD 取最小值，∵OB 平分∠MON ，AE ⊥ON 于点E ，CD ⊥OM ，∴AD =AE =3，∵BC ∥OM ，∴∠DOA =∠B ，∵A 为OB 中点，∴AB =AO ，在△ADO 与△ABC 中B DOA AB AO BAC DAO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADO ≌△ABC (SAS ),∴AC =AD =3，∴336CD AC AD =+=+=，故选A ．【点睛】此题考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线之间的距离，关键是利用全等三角形的判定和性质得出AC =AD =AE =3．6．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是（）A ．AB ＝3，BC ＝4，∠C ＝40°B ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4C ．∠C ＝90°，AB ＝6D ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°B解析：B【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【详解】解：A 、根据AB ＝3，BC ＝4，∠C ＝40°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意； B 、∠A ＝60°，AB ＝4，∠B ＝45°，能画出唯一△ABC ，故此选项符合题意；C 、∠C ＝90°，AB ＝6，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；D 、AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．7．如图，点C ，D 在线段AB 上，AC DB =，AE //BF ，添加以下哪一个条件仍不能判定△AED ≌△BFC （）A ．ED CF =B ．AE BF =C ．E F ∠=∠D ．ED //CF A解析：A【分析】欲使△AED ≌△BFC ，已知AC=DB ，AE ∥BF ，可证明全等三角形判定定理AAS 、SAS 、ASA 添加条件，逐一证明即可；【详解】∵ AC=BD ，∴ AD=CE ，∵ AE ∥BF ，∴ ∠A=∠E ，A 、如添加ED=CF ，不能证明△AED ≌△BFC ，故该选项符合题意；B 、如添加AE=BF ，根据SAS ，能证明△AED ≌△BFC ，故该选项不符合题意；C 、如添加∠E=∠F ，利用AAS 即可证明△AED ≌△BFC ，故该选项不符合题意； D 、如添加ED ∥CF ，得出∠EDC=∠FCE ，利用ASA 即可证明△AED ≌△BFC ，故该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理；8．根据下列条件，能画出唯一ABC 的是（）A ．3AB =，4BC =，7CA =B ．4AC =，6BC =，60A ∠=︒ C ．45A ∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒D ．5AB =，4BC =，90C ∠=︒D 解析：D【分析】利用构成三角形的条件，以及全等三角形的判定得解.【详解】解：A ，AB BC CA +=，不满足三边关系，不能画出三角形，故选项错误； B ，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；C ，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；D ，可以利用直角三角形全等判定定理HL 证明三角形全等，故选项正确.故选:D【点睛】本题考查三角形全等的判定以及构成三角形的条件，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.9．如图，在下列条件中，不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是（）A ．∠D=∠C ， ∠BAD=∠ABCB ．BD=AC ， ∠BAD=∠ABC C ．∠BAD=∠ABC ， ∠BAD=∠ABCD ．AD=BC ，BD=AC B解析：B【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等；【详解】A 、符合AAS ，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；B 、符合SSA ，∠BAD 和∠ABC 不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；C 、符合AAS ，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；D 、符合SSS ，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角；10．如图，在Rt ABC 和Rt ADE △中，90,,ACB AED AB AD AC AE ∠=∠===，则下列说法不正确的是（）A ．BC DE =B ．BAE DAC ∠=∠ C ．OC OE =D ．EAC ABC ∠=∠ D解析：D【分析】根据HL 定理分别证明Rt △ABC ≌Rt △ADE 和Rt △AEO ≌Rt △ACO ，根据全等三角形的性质可判断各选项．【详解】解：解：∵90,,ACB AED AB AD AC AE ∠=∠===，∴Rt △ABC ≌Rt △ADE （HL ）∴BC DE =，∠BAC=∠DAE ，故A 选项正确；∴∠BAC-∠EAC=∠DAE-∠EAC ，即BAE DAC ∠=∠，故B 选项正确；连接AO ，∵AE=AC ，AO=AO ，∴Rt △AEO ≌Rt △ACO （HL ），∴OC OE =，故C 选项正确；无法得出EAC ABC ∠=∠，故D 选项错误；故选：D ．【点睛】本题全等三角形的性质与判断．掌握证明直角三角形全等的HL 定理是解题关键．二、填空题11．如图，已知在四边形ABCD 中，∠BCD ＝90°，BD 平分∠ABC ，AB ＝12，BC ＝18，CD ＝8，则四边形ABCD 的面积是____．【分析】过点D 作DE ⊥BA 的延长线于点E 利用角平分线的性质可得出DE ＝DC ＝8再利用三角形的面积公式结合S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD 可求出四边形ABCD 的面积【详解】解：过点D 作DE ⊥B 解析：120【分析】过点D 作DE ⊥BA 的延长线于点E ，利用角平分线的性质可得出DE ＝DC ＝8，再利用三角形的面积公式结合S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ，可求出四边形ABCD 的面积．【详解】解：过点D 作DE ⊥BA 的延长线于点E ，如图所示．又∵BD 平分∠ABC ，∠BCD ＝90°，∴DE ＝DC ＝8，∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ，＝12AB•DE ＋12BC•CD ，＝12×12×8＋12×18×8，＝120．故答案为：120．【点睛】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，利用角平分线的性质，找出DE ＝8是解题的关键．12．如图，已知四边形,90,3,4,5,ABCD B AB BC AC ︒∠====180BAD CAD ︒∠+∠=，180BCD ACD ︒∠+∠=，则四边形ABCD 的面积是_________．21【分析】如图作DHBA 交BA 的延长线于H 作DFBC的延长线于F 作DEAC 于E 首先证明利用面积法求出DE 即可解决问题【详解】解：作DHBA 交BA 的延长线于H 作DFBC 的延长线于F 作DEAC 于E 设则解析：21【分析】如图，作DH ⊥BA 交BA 的延长线于H ，作DF ⊥BC 的延长线于F ，作DE ⊥AC 于E ，首先证明DH DE DF ==，利用面积法求出DE ，即可解决问题．【详解】解：作DH ⊥BA 交BA 的延长线于H ，作DF ⊥BC 的延长线于F ，作DE ⊥AC 于E ，180,180BAD CAD BAD DAH ∠+∠=︒∠+∠=︒，CAD DAH ∴∠=∠，180,180BCD ACD BCD DCF ∠+∠=︒∠+∠=︒，ACD DCF ∴∠=∠，,,DH BH DE AC DF BF ⊥⊥⊥，DH DE DF ∴==，设DH DE DF x ===，则有：11112222AB DH BC DF AB BC AC DE ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅， ∴34125x x x +=+，6x ∴=，∴S 四边形ABCD=11113456212222AB CB AC DE ⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=．故答案为：21．【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．13．如图，ABC 中，D 是AB 上的一点，DF 交AC 于点E ，AE CE =，//CF AB ，若四边形DBCF 的面积是26cm ，则ABC 的面积为______2cm ． 6【分析】根据CF ∥AB 得到∠DAE=∠FCE 结合AE=CE ∠AED=∠FEC 可得△AED ≌△CEF 根据即可得出结果【详解】解：∵CF ∥AB ∴∠DAE=∠FCE 又∵AE=CE ∠AED=∠FEC ∴△A解析：6【分析】根据CF ∥AB ，得到∠DAE=∠FCE ，结合AE=CE ，∠AED=∠FEC ，可得△AED ≌△CEF ，AED CEF S S =，根据 ABC AED CEF DBCE DBCE DBCF S S S S S S =+=+=四边形四边形四边形，即可得出结果．【详解】解：∵CF ∥AB ，∴∠DAE=∠FCE ，又∵AE=CE ，∠AED=∠FEC ，∴△AED ≌△CEF ，∴AED CEF SS =， ∴26ABC AED CEF DBCE DBCE DBCF S S S S S S cm =+=+==四边形四边形四边形，故答案为：6．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是证得△AED ≌△CEF ．14．如图，ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB ＝10cm ，则DEB 的周长是_____cm ．10【分析】由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到DE ＝CDAC ＝AE 加上BC ＝AC 三角形的周长为BE+BD+DE ＝BE+CB ＝AE+BE 于是周长可得【详解】解：∵AD 平分∠BAC 交B解析：10【分析】由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到DE ＝CD ，AC ＝AE ，加上BC ＝AC ，三角形的周长为BE+BD+DE ＝BE+CB ＝AE+BE ，于是周长可得．【详解】解：∵AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，∠C ＝90°，∴CD ＝DE ，∵AD=AD ，∴ACD AED ≅，∴AC=AE ，又∵AC ＝BC ， ∴△DEB 的周长＝DB+DE+BE ＝AC+BE ＝AB ＝10．故填：10．【点睛】本题主要考查角平分线的性质以及全等三角形的证明，解题的关键是理解并掌握角平分线的性质以及全等三角形的证明方法.15．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AC =，5BC =，线段PQ AB =，P ，Q 两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AD 上运动，当AQ =______时，ABC 和PQA △全等．5或10【分析】分两种情况：当AQ=5时当AQ=10时利用全等三角形的判定及性质定理得到结论【详解】分两种情况：当AQ=5时∵∴AQ=BC ∵AD ⊥AC ∴∠QAP=∠ACB=∵AB=PQ ∴≌△PQA （解析：5或10【分析】分两种情况：当AQ=5时，当AQ=10时，利用全等三角形的判定及性质定理得到结论．【详解】分两种情况：当AQ=5时，∵5BC =，∴AQ=BC ，∵AD ⊥AC ，∴∠QAP=∠ACB=90︒，∵AB=PQ ，∴ABC ≌△PQA （HL ）；当AQ=10时，∵10AC =，∴AQ=AC ，∵AD ⊥AC ，∴∠QAP=∠ACB=90︒，∵AB=PQ ，∴△ABC ≌△QPA ，故答案为：5或10．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质定理，运用分类思想，动点问题，熟记三角形的判定定理及性质定理是解题的关键．16．如图，点P 是AOC ∠的角平分线上一点，PD OA ⊥，垂足为点D ，且5PD =，点M 是射线OC 上一动点，则PM 的最小值为__．5【分析】根据角平分线的性质及垂线段最短解答【详解】根据垂线段最短可知：当PM ⊥OC 时PM 最小∵OP 平分PD=5∴PM=PD=5故答案为：5【点睛】此题考查角平分线的性质垂线段最短掌握点到直线的所有解析：5【分析】根据角平分线的性质及垂线段最短解答.【详解】根据垂线段最短可知：当PM ⊥OC 时，PM 最小，∵OP 平分AOC ∠，PD OA ⊥，PD=5，∴PM=PD=5，故答案为：5.【点睛】此题考查角平分线的性质，垂线段最短，掌握点到直线的所有连线中垂线段最短是解题的关键.17．已知70COB ∠=，30AOB ∠=，OD 平分AOC ∠，则BOD ∠=_________20°或50°【分析】根据题意分两种情况进行讨论然后根据角平分线的性质计算解决即可【详解】解:①如图∵∠BOC=70°∴∠AOC=100°∵OD 平分∠AOC ∴∠AOD=∠AOC=50°∠AOD-=2解析：20°或50°【分析】根据题意,分两种情况进行讨论,然后根据角平分线的性质计算解决即可.【详解】解:①如图∵30AOB ∠=︒,∠BOC=70°,∴∠AOC=100°,∵OD平分∠AOC∠AOC=50°,∴∠AOD=12∠=20°;BOD∠=∠AOD-AOB②如图,∵30AOB∠=︒,∠BOC=70°,∴∠AOC=40°,∵OD平分∠AOC∠AOC=20°,∴∠AOD=12∠=50°;∠=∠AOD+AOBBOD故答案为：20°或50°【点睛】本题考查了角平分线的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握角平分线的性质，能够由角平分线得出相等的角，在解决问题时注意要分类讨论.△的面积是18．如图，ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC， AB＝5，CD＝2，则ABD______5【分析】根据角平分线的性质求出DE根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DE⊥AB于点E∵AD平分∠BAC∠C=90°DE⊥AB∴DE=DC=2∵AB=5∴△ABD的面积=×AB×DE=5解析：5【分析】根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∵AB=5∴△ABD的面积=1×AB×DE=5，2故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键； 19．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 边于点D ，若12AB =，4CD =，则ABD △ 的面积为__________．24【分析】过D 作DE ⊥AB 垂足为E 根据角平分线定理可得DE=CD=4然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：如图：过D 作DE ⊥AB 垂足为E ∵AD 平分交BC 边于点D ∴DE=CD=4∴的面积为AB解析：24【分析】过D 作DE ⊥AB 垂足为E ，根据角平分线定理可得DE=CD=4,然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：如图：过D 作DE ⊥AB 垂足为E ，∵90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 边于点D ，∴DE=CD=4，∴ABD △ 的面积为12AB·DE=12×12×4=24．故答案为：24．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，正确作出辅助线、构造角平分线定理所需条件成为解答本题的关键．20．如图所示，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，点D 在线段BE 上．若125∠=︒，230∠=︒，则3∠=______．55°【分析】先证明△ABD ≌△ACE （SAS ）；再利用全等三角形的性质：对应角相等求得∠2=∠ABE ；最后根据三角形内角与外角的性质即可求出答案【详解】∵∴∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD ∴∠1解析：55°【分析】先证明△ABD ≌△ACE （SAS ）；再利用全等三角形的性质：对应角相等，求得∠2=∠ABE ；最后根据三角形内角与外角的性质即可求出答案．【详解】∵BAC DAE ∠=∠，∴∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD ，∴∠1=∠CAE ；在△ABD 与△ACE 中，1AD AE CAE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；∴∠2=∠ABE ；∵∠3=∠ABE+∠1=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，∴∠3=55°．故答案为：55°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形的外角性质；将所求的角与已知角通过全等及内角、外角之间的关系联系起来是解答此题的关键．三、解答题21．如图，已知在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，别过B 、C 两点向过A 的直线作垂线，垂足分别为E 、F ．求证：EF BE CF =+．解析：见解析【分析】证明△BEA ≌△AFC ，得到AE=CF ，BE=AF ，即可得到结论．【详解】证明：BE EA ⊥，CF AF ⊥，90BAC BEA AFC ∴∠=∠=∠=︒，90EAB CAF ∴∠+∠=︒，90EBA EAB ∠+∠=︒，CAF EBA ∴∠=∠，在ABE △和AFC △中，BEA AFC EBA CAF AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)BEA AFC ∴△≌△．AE CF ∴=，BE AF =．EF AF AE BE CF ∴=+=+．．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记三角形的判定定理是解题的关键．22．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ，垂足E 在CD 的延长线上．求证：CD=2BE ．解析：见解析【分析】根据等角的余角相等求出∠ACD=∠ABF ，再利用“角边角”证明△AFB ≌△ADC 可得CD=BF ，利用“角边角”证明△BCE 和△FCE 全等，根据全等三角形对应边相等BE=EF ，整理即可得证．【详解】证明：∵BE ⊥CD ，∠BAC=90°，∴∠ACD+∠F=180°-90°=90°，∠ABF+∠F=180°-90°=90°，∴∠ACD=∠ABF ，在△AFB 和△ADC 中，90ACD ABF AB ACCAD BAF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△AFB ≌△ADC （ASA ）；∴CD=BF ，∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCE=∠FCE ，在△BCE 和△FCE 中，90BCE FCE CE CEBEC FEC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△BCE ≌△FCE （ASA ），∴BE=EF ，∴BF=2BE∴CD=2BE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的证明方法并准确识图是解题的关键．23．已知：D ，A ，E 三点都在直线m 上，在直线m 的同一侧作ABC ，使AB AC =，连接BD ，CE ．（1）如图①，若90BAC ∠=︒，BD m ⊥，CE m ⊥，求证ABD ACE ≅；（2）如图②，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，请判断BD ，CE ，DE 三条线段之间的数量关系，并说明理由．解析：（1）见详解；（2）DE ＝BD ＋CE ．理由见详解【分析】（1）根据BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m 得∠BDA ＝∠CEA ＝90°，而∠BAC ＝90°，根据等角的余角相等，得∠CAE ＝∠ABD ，然后根据“AAS”可判断△ABD ≌△CAE ；（2）由∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，就可以求出∠BAD ＝∠ACE ，进而由ASA 就可以得出△ABD ≌△CAE ，就可以得出BD ＝AE ，DA ＝CE ，即可得出结论．【详解】（1）证明：如图①，∵D ，A ，E 三点都在直线m 上，∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°，∵BD ⊥m ，CE ⊥m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∴∠BAD ＋∠ABD ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAE ，在△ABD 和△CAE 中，ADB AEC ABD CAE AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△CAE （AAS ）；（2）DE ＝BD ＋CE ．理由如下：如图②，∵∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，∴由三角形内角和及平角性质，得：∠BAD ＋∠ABD ＝∠BAD ＋∠CAE ＝∠CAE ＋∠ACE ，∴∠ABD ＝∠CAE ，∠BAD ＝∠ACE ，在△ABD 和△CAE 中，ABD CAE AB ACBAD ACE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ABD ≌△CAE （ASA ），∴BD ＝AE ，AD ＝CE ，∴DE ＝AD ＋AE ＝BD ＋CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理的综合应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题．24．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为AC 的中点，连接DE 并延长，交BC 于点F ．（1）求证：DE EF =．（2）若12AD =，:2:3BF CF =，求BC 的长．解析：（1）见解析；（2）20【分析】（1）根据平行线的性质可得：EAD ECF ∠=∠，EDA EFC ∠=∠，继而根据全等三角形的判定证得()ADE CFE AAS ≅△△，继而即可求证结论；（2）由全等三角形的性质可得：12AD CF ==，求得8BF =，继而即可求解．【详解】（1）证明：∵//AD BC ，∴EAD ECF ∠=∠，EDA EFC ∠=∠．∵E 为AC 的中点，∴AE CE =．在ADE 和CFE 中，,,,EAD ECF EDA EFC AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ADE CFE AAS ≅△△．∴DE EF =．（2）解：∵ADE CFE ≅，∴12AD CF ==．∵:2:3BF CF =，∴8BF =，∴81220BC BF CF =+=+=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法和性质．25．如图，点E ，F 在BC 上，A D ∠=∠，AF DE =，AFC DEB ∠=∠．求证：BE CF =．解析：见详解【分析】先证明∠AFB=∠DEC ，再根据ASA 证明∆AFB ≅∆DEC ，进而即可得到结论．【详解】∵AFC DEB ∠=∠，∴∠AFB=∠DEC ，又∵A D ∠=∠，AF DE =，∴∆AFB ≅∆DEC （ASA ），∴BF=CE ，∴BF-EF= CE-EF ，∴BE CF =．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握ASA 证明三角形全等，是解题的关键．26．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，D 是BC 的中点，证明：∠B =∠C ．解析：见解析【分析】通过角平分线上点的性质、D 为BC 中点、DE ⊥AB 、DF ⊥AC 证明出BDE CDF ≌，从而证明∠B =∠C ．【详解】∵AD 是AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE =DF ，∵D 是BC 的中点，∴BD =CD∵△BDE 与△CDF 是直角三角形∴BDE CDF ≌∴∠B =∠C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线上点的性质，正确证明全等三角形并得出各角之间的关系是本题的关键．27．已知：直线EF 分别与直线AB ，CD 相交于点G ，H ，并且180AGE DHE ∠+∠=︒（1）如图1，求证：//AB CD ；（2）如图2，点M 在直线AB ，CD 之间，连接GM ，HM ，求证：M AGM CHM ∠=∠+∠；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH 是BGM ∠的平分线，在MH 的延长线上取点N ，连接GN ，若N AGM ∠=∠，12M N FGN ∠=∠+∠，求MHG ∠的度数．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）60°【分析】（1）推出同旁内角互补即可（2）如图，过点M 作//MR AB ，利用平行线性质推出////AB CD MR ．得GMR AGM ∠=∠，HMR CHM ∠=∠．利用角的和M GMR HMR ∠=∠+∠代换即可．（3）如图，令2AGM α∠=，CHM β∠=，由N AGM ∠=∠推得2N α∠=，2M αβ∠=+，由射线GH 是BGM ∠的平分线，推得1902FGM BGM α∠=∠=︒-，则90AGH AGM FGM α∠=∠+∠=︒+，由12M N FGN ∠=∠+∠，求出2FGN β∠=，过点N 作//HT GN ，由平行线的性质22GHM MHT GHT αβ∠=∠+∠=+，求出∠CHG 23αβ=+，利用//AB CD 的性质180AGH CHG ∠+∠=︒，即9023180ααβ︒+++=︒，求出30αβ+=︒，再求()260MHG αβ∠=+=︒即可．【详解】（1）证明：如图，∵180AGE DHE ∠+∠=︒，AGE BGF ∠=∠．∴180BGF DHE ∠+∠=︒，∴//AB CD ．（2）证明：如图，过点M 作//MR AB ，又∵//AB CD ，∴////AB CD MR ．∴GMR AGM ∠=∠，HMR CHM ∠=∠．∴M GMR HMR AGM CHM ∠=∠+∠=∠+∠；（3）解：如图，令2AGM α∠=，CHM β∠=，∵N AGM ∠=∠则2N α∠=，2M αβ∠=+，∵射线GH 是BGM ∠的平分线， ∴()111809022FGM BGM AGM α∠=∠=︒-∠=︒-， ∴29090AGH AGM FGM ααα∠=∠+∠=+︒-=︒+， ∵12M N FGN ∠=∠+∠， ∴1222FGN αβα+=+∠， ∴2FGN β∠=，过点N 作//HT GN ，则2MHT N α∠=∠=，2GHT FGN β∠=∠=，∴22GHM MHT GHT αβ∠=∠+∠=+，∴CHG CHM MHT GHT ∠=∠+∠+∠2223βαβαβ=++=+，∵//AB CD ，∴180AGH CHG ∠+∠=︒，∴9023180ααβ︒+++=︒，∴30αβ+=︒，∴()260MHG αβ∠=+=︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造内错角，和同位角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算是解题关键．28．命题：有两个内角相等的三角形必有两条高线相等，写出它的逆命题，并判断逆命题的真假，若是真命题，给出证明；若是假命题，请举反例．解析：逆命题是有两条高线相等的三角形必有两个内角相等，是真命题；证明见解析．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可得到原命题的逆命题，再得出命题的正确性．【详解】解：有两个内角相等的三角形必有两条高线相等的逆命题是有两条高线相等的三角形必有两个内角相等，是真命题；在Rt BCE 与Rt CBD △中，BD CE BC CB =⎧⎨=⎩∴()Rt BCE Rt CBD HL ≌，∴DCB EBC ∠=∠．【点睛】此题主要考查了命题与定理的证明，根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，进而利用全等三角形的证明方法求出即可．。

八年级数学上册第十二章检测卷含答案

八年级数学上册第十二章检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A＝∠B B．AO＝BO C．AB＝CD D．AC＝BD第1题图第2题图2．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，则可推出（）A．△ABD≌△BCD B．△ABD≌△ACDC．△ACD≌△BCD D．△ACE≌△BDE3．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B＝∠B′ B．∠C＝∠C′C．BC＝B′C′ D．AC＝A′C′4．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等5．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则（）A．PQ＞5 B．PQ≥5C．PQ＜5 D．PQ≤56．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（）A．90°B．150°C．180°D．210°第6题图第7题图第8题图7．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为（）A．5.5 B．4 C．4.5 D．38．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．609．如图，平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°第9题图第10题图10．10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是________．12．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．13．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，则∠A′CO＝________．14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．15．如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________．16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是________．17．我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是________时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是________时，它们一定不全等．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：∠B＝∠D.20.(8分)如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC ＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．21．(8分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．22．(10分)如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC ＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．23．(10分)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，求点B的坐标．24．(10分)如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F.(1)求证：BE＝CF；(2)如果AB＝8，AC＝6，求AE，BE的长．25．(12分)在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA 的平分线，AD，CE相交于点F.(1)求∠EFD的度数；(2)判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案与解析1．C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C7.B8.B9．C解析：在△ACD和△BCE中，∵AC＝BC，CD＝CE，AD＝BE，∴△ACD ≌△BCE (SSS)，∴∠A ＝∠B ，∠ACD ＝∠BCE ，∴∠ECD ＝∠BCA .∵∠ACE ＝55°，∠BCD ＝155°，∴∠BCA ＋∠ECD ＝100°，∴∠BCA ＝∠ECD ＝50°.∵∠ACE ＝55°，∴∠ACD ＝105°，∴∠A ＋∠D ＝75°，∴∠B ＋∠D ＝75°，∴∠BPD ＝360°－∠B －∠D －∠BCD ＝360°－75°－155°＝130°.故选C.10．D 解析：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，又∠CDE ＝∠BDF ，DE ＝DF ，∴△BDF ≌△CDE (SAS)，故④正确；由△BDF ≌△CDE ，可知CE ＝BF ，故①正确；∵AD 是△ABC 的中线，∴△ABD 和△ACD 等底等高，∴△ABD 和△ACD 面积相等，故②正确；由△BDF ≌△CDE ，可知∠FBD ＝∠ECD .∴BF ∥CE ，故③正确．故选D.11．DC ＝BC 或∠DAC ＝∠BAC 12.4 13．82° 14.3 15.9 16.50°17．钝角三角形或直角三角形钝角三角形18．(6，6) 解析：如图，过点C 作CE ⊥OA ，CF ⊥OB ，垂足分别为E ，F .则∠OEC ＝∠OFC ＝90°.∵∠AOB ＝90°，∴∠ECF ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACE ＝∠BCF .在△ACE 和△BCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEC ＝∠BFC ＝90°，∠ACE ＝∠BCF ，AC ＝BC ，∴△ACE ≌△BCF (AAS)，∴AE ＝BF ，CE ＝CF ，∴点C 的横纵坐标相等，∴OE ＝OF .∵AE ＝OE －OA ＝OE －3，BF ＝OB －OF ＝9－OF ，∴OE ＝OF ＝6，∴C (6，6)．19．证明：∵点C 是AE 的中点，∴AC ＝CE .(2分)在△ABC 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CE ，∠A ＝∠ECD ，AB ＝CD ，∴△ABC ≌△CDE (SAS)，(7分)∴∠B ＝∠D .(8分)20．解：选②BC ＝DE .(1分)∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠E ＝∠C .(3分)在△ADE 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AC ，∠E ＝∠C ，DE ＝BC ，∴△ADE ≌△ABC (SAS)．(8分)21．解：猜想：BF ⊥AE .(2分)理由如下：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACE ＝∠BCD ＝90°.又BC ＝AC ，BD ＝AE ，∴△BDC ≌△AEC (HL)．∴∠CBD ＝∠CAE .(5分)又∵∠CAE ＋∠E ＝90°，∴∠EBF ＋∠E ＝90°.∴∠BFE ＝90°，即BF ⊥AE .(8分)22．解：如图，过点O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA .(2分)∵点O 是∠ABC ，∠ACB 平分线的交点，∴OE ＝OD ，OF ＝OD ，即OE ＝OF ＝OD ＝2.(5分)∴S △ABC ＝S △ABO ＋S △BCO ＋S △ACO ＝12AB ·OE ＋12BC ·OD ＋12AC ·OF ＝12×2×(AB ＋BC ＋AC )＝12×2×12＝12.(10分)23．解：如图，过A 和B 分别作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，(1分)∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∴∠ACD ＋∠CAD ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE .(3分)在△ADC 和△CEB 中，∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∠CAD ＝∠BCE ，AC ＝BC ，∴△ADC ≌△CEB (AAS)，∴CD ＝BE ，AD ＝CE .(6分)∵点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，∴OC ＝2，CE ＝AD ＝3，OD ＝6，∴CD ＝OD －OC ＝4，OE ＝CE －OC ＝3－2＝1，∴BE ＝4，∴点B 的坐标是(1，4)．(10分)24．(1)证明：连接DB ，DC ，∵DG ⊥BC 且平分BC ，∴∠DGB ＝∠DGC ＝90°，BG ＝CG .又DG ＝DG ，∴△DGB ≌△DGC ，∴DB ＝DC .∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∠BED ＝∠AED ＝∠DFC ＝90°.(3分)在Rt △DBE 和Rt △DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt △DBE ≌Rt △DCF (HL)，∴BE ＝CF .(5分)(2)解：在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AD ，DE ＝DF ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF (HL)，∴AE ＝AF .(7分)∵AC ＋CF ＝AF ，∴AE ＝AC ＋CF .∵AE ＝AB －BE ，∴AC ＋CF ＝AB －BE ，即6＋BE ＝8－BE ，∴BE ＝1，∴AE ＝8－1＝7.(10分)25．解：(1)∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，∴∠BAC ＝30°.(1分)∵AD ，CE 分别是∠BAC 和∠BCA 的平分线，∴∠F AC ＝12∠BAC ＝15°，∠FCA ＝12∠ACB ＝45°.∴∠AFC＝180°－∠F AC －∠FCA ＝120°，∴∠EFD ＝∠AFC ＝120°.(4分)(2)结论：FE ＝FD .(5分)证明：如图，在AC 上截取AG ＝AE ，连接FG ，∵AD 是∠BAC的平分线，∴∠EAF ＝∠GAF .在△F AE 和△F AG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AGF (SAS)，∴FE ＝FG ，∠AFE ＝∠AFG .(8分)∵∠EFD ＝120°，∴∠DFC ＝60°，∠AFG ＝∠AFE ＝60°，∴∠CFG ＝60°＝∠DFC .∵EC 平分∠BCA ，∴∠DCF ＝∠FCG ＝45°.在△FGC 和△FDC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠GFC ＝∠DFC ，FC ＝FC ，∠FCG ＝∠FCD ，∴△FGC ≌△FDC (ASA)，∴FG ＝FD ，∴FE ＝FD .(12分)。

八年级数学上册人教版试题第12章全等三角形单元测试卷(含答案)

第12章全等三角形单元测试卷一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．下列各图形中，不是全等形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列说法正确的是（）A ．所有的等边三角形都是全等三角形B ．全等三角形是指面积相等的三角形C ．周长相等的三角形是全等三角形D ．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形3．如图，AB 与CD 交于点O ，已知△AOD ≌△COB ，∠A ＝40°，∠COB ＝115°，则∠B 的度数为（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°4．已知△ABC 的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中与△ABC 全等的是（）A ．甲、乙B ．乙、丙C ．只有乙D ．只有丙5．如图，已知MB ＝ND ，∠MBA ＝∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（）A ．∠M ＝∠NB ．AB ＝CDC ．AM ＝CND ．AM ∥CN6．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块7．如图是一个平分角的仪器，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）第3图第5图第6图第7图A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8．如图，点A 、D 、C 、E 在同一条直线上，AB ∥EF ，AB ＝EF ，∠B ＝∠F ，AE ＝10，AC ＝7，则CD 的长为（）A ．5.5B ．4C ．4.5D ．39．如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC ＝110°，则∠MAB ＝（）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°10．如图，AB ＝AD ，AE 平分∠BAD ，点C 在AE 上，则图中全等三角形有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对11．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处12．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE ＝DG ，△ADG和△AED 的面积分别为60和35，则△EDF 的面积为（）A ．25B ．5.5C ．7.5D ．12.5二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．已知△ABC ≌△DEF ，∠A ＝60°，∠F ＝50°，点B 的对应顶点是点E ，则∠B 的度数是．14．如图，BD ＝CF ，FD ⊥BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，BE ＝CD ，若∠AFD ＝145°，则∠EDF ＝．15．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是．16．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，AC ＝5，∠DAB ＝∠DCB ＝90°，则四边形ABCD 的面积为．三．解答题（共8小题，共86分）第8图第9图第10图第11图第12图第14图第15图第16图17．如图所示，△ABE≌△ACD，∠B＝70°，∠AEB＝75°，求∠CAE的度数．18．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BC＝BD．19．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠CAE＝∠BAD．求证：∠B＝∠D．20．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．21．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米．求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性．22.如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD．求证：（1）△BFD≌△ACD；（2）BE⊥AC．23．如图①，点A，E，F，C在同一条直线上，且AE＝CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝CD．（1）若EF与BD相交于点G，则EG与FG相等吗？请说明理由；（2）若将图①中△DEC沿AC移动到如图②所示的位置，其余条件不变，则（1）中的结论是否仍成立？不必说明理由．24．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是 A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）求得AD的取值范围是 A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7【方法感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2，已知：CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C＝∠BAE．答案一．选择题A．D．A．B．C．B．A．B．B．B．D．D．二．填空题13．70°．14．55°．15．5．16．18．三．解答题17．解：∵△ABE≌△ACD，∴∠C＝∠B＝70°，∴∠CAE＝∠AEB﹣∠C＝5°．18．证明：∵∠ABD+∠4＝180°∠ABC+∠3＝180°，且∠3＝∠4，∴∠ABD＝∠ABC在△ADB和△ACB中，，∴△ADB≌△ACB（ASA），∴BD＝BC．19．证明：∵∠CAE＝∠BAD，∴∠CAE+∠EAB＝∠BAD+∠EAB，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠B＝∠D．20．（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．21．（1）解：河的宽度是5m；（2）证明：由作法知，BC＝DC，∠ABC＝∠EDC＝90°，在Rt△ABC和Rt△EDC中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA），∴AB＝ED，即他们的做法是正确的．22．证明：（1）∵AD为△ABC的边BC上的高，∴△BDF和△ADC为直角三角形．∴∠BDF＝∠ADC＝90°．在Rt△BFD和Rt△ACD中，，∴Rt△△BFD≌Rt△ACD（HL）；（2）∵△BDF≌△ADC，∴∠DBF＝∠DAC．∵∠AFE与∠BFD是对顶角，∴∠BDF＝∠AEF＝90°，∴BE⊥AC．23．解：（1）EG＝FG，理由如下：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF＝DE，在△DEG和△BFG中，，∴△DEG≌△BFG（AAS），∴EG＝FG；（2）（1）中的结论仍成立，理由如下：同（1）得：Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF＝DE，在△DEG和△BFG中，，∴△DEG≌△BFG（AAS），∴EG＝FG．24．（1）解：∵在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），故答案为：B；（2）解：∵由（1）知：△ADC≌△EDB，∴BE＝AC＝6，AE＝2AD，∵在△ABE中，AB＝8，由三角形三边关系定理得：8﹣6＜2AD＜8+6，∴1＜AD＜7，故答案为：C．（3）证明：如图，延长AE到F，使EF＝AE，连接DF，∵AE是△ABD的中线∴BE＝ED，在△ABE与△FDE中，，∴△ABE≌△FDE（SAS），∴AB＝DF，∠BAE＝∠EFD，∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠DAC+∠ACD＝∠ADB＝∠BAD，∴∠BAE+∠EAD＝∠BAD，∠BAE＝∠EFD，∴∠EFD+∠EAD＝∠DAC+∠ACD，∴∠ADF＝∠ADC，∵AB＝DC，∴DF＝DC，在△ADF与△ADC中，，∴△ADF≌△ADC（SAS）∴∠C＝∠AFD＝∠BAE．。

人教版八年级数学上册试题第12章全等三角形单元测试卷 (含解析)

第12章《全等三角形》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．老师布置了一份家庭作业：用三根小木棍首尾相连拼出一个三角形，三根小木棍的长度分别为5、9、10.5，并且只能对10.5的小木棍进行裁切（裁切后，参与拼图的小木棍的长度为整数），则同学们最多能拼出不同的三角形的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．72．如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，点A ，D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF ＝CE ，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC ≌△DEF （）A ．AC ＝DFB ．AC ∥DF C ．∠A ＝∠D D ．AB ＝DE3．如图，的两条中线AD 、BE 交于点F ，若四边形CDFE 的面积为17，则的面积是（）A ．54B ．51C ．42D ．414．已知中，是边上的高，平分．若，，，则的度数等于（）A．B ．C ．D ．5．如图，在四边形中，平分，，，，则面积的最大值为（）cm cm cm cm ABC ABC ABC CD AB CE ACB ∠A m ∠=︒B n ∠=︒m n ≠DCE ∠12m ︒12n ︒()12m n ︒-︒12m n ︒-︒ABDC AD BAC ∠AD DC ⊥2AC AB -=8BC =BDCA ．B ．C ．D ．6．如图，，，则下列结论错误的是（）A ．≌B ．≌C ．D ．7．如图，在正方形中，对角线相交于点O ．E 、F 分别为上一点，且，连接．若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC 中，AB=BC ，，点D 是BC 的中点，BF ⊥AD ，垂足为E ，BF 交AC 于点F ，连接DF.下列结论正确的是（）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠3=∠4D ．∠4=∠59．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠ADC ＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点，∠EAF＝∠BAD ，若DF ＝1，BE ＝5，则线段EF 的长为（）6834BE CD =B D ∠=∠∆BEF DCF∆ABC ∆ADE ∆AB AD =DF AC=ABCD AC BD 、AC BD 、OE OF =AF BE EF ，，25AFE ∠=︒CBE ∠55︒65︒45︒70︒90ABC ∠=︒12A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，∠DAC 与∠ACE 的平分线相交于点P ，且PC ＝AB +AC ，若，则∠B 的度数是（）A ．100°B ．105°C ．110°D ．120°二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．已知三角形的两边的长分别为2cm 和8cm ，设第三边中线的长为cm ，则的取值范围是12．如图，在中，的平分线与的外角平分线交于点．（1）当与满足的关系时，；（2）当时，．13．我们把两个不全等但面积相等的三角形叫做一对偏等积三角形．已知与是一对面积都等于的偏等积三角形，且，，那么的长等于（结果用含和的代数式表示）．14．如图，在中，，以为斜边作，，E 为上一点，连接、，且满足，若，，则的长为．60PAD ∠=︒x x ABC ABC ∠ACB ∠P A ∠ABC ∠PC AB ∥72A ∠=︒P ∠=ABC DEF S AB AC DE DF ===BC a =EF a S ABC AB AC =AB Rt ADB 90ADB ∠=︒BD AE CE 2BAC DAE ∠=∠17CE =10BE =DE15．如图，和都为等腰直角三角形，，五边形面积为，求．16．如图，已知等边△ABC ，AB=6，点D 在AB 上，点F 在AC 的延长线上，BD=CF ，DF 交BC 于点P ，作DE ⊥BC 与点E ，则EP 的长是．17．如图，等腰中，，，为内一点，且，，则 .18．如图，在，中，，，，C ，D ，E 三点在同一直线上，连接，以下四个结论ABC AED △90ABC AED ∠=∠=︒ABCDE S 2BE S =ABC AB AC =70BAC ∠=︒O ABC 5OCB ∠=︒25ABO ∠=︒OAC ∠=ABC ADE V 90BAC DAE ∠=∠=︒AB AC =AD AE =BD BE ，①；②； ③； ④．其中结论正确的是．（把正确结论的序号填在横线上）．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知：，求作一个，使，且．20．（8分）如图，在Rt ∆ABC 中，∠BAC =90°，∠ABC =60°，AD ，CE 分别平分∠BAC ，∠ACB ．(1) 求∠AOE 得度数； (2) 求证：AC=AE +CD ．BD CE =90ACE DBC ∠+∠=︒BD CE ⊥180BAE DAC ∠+∠=︒ABC BCD △BCD ABC S S =V V AD AB =21．（10分）在四边形中，，，是上一点，是延长线上一点，且．(1)试说明：；(2)在图中，若，，在上且，试猜想、、之间的数量关系并证明所归纳结论；(3)若，，G 在上，满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）．22．（10分）已知线段直线于点，点在直线上，分别以，为边作等边和△ADE ，直线交直线于点．(1)当点F 在线段上时，如图1，试说明：（ⅰ）．ABDC DC DB =180C ABD ∠+∠=︒E AC F AB CE BF =DE DF =60CAB ∠=︒120CDB ∠=︒G AB 60EDG ∠=︒CE EG BG CAB α∠=180CDB α∠=︒-AB EDG ∠AB ⊥l B D l AB AD ABC CE l F BD BD CE =（ⅱ）．(2)当点F 在线段延长线上时，如图2，请写出线段，，之间的关系，并说明理由．23．（10分）在中，，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ．(1)如图1，当，点A 、B 在直线m 的同侧时，求证：；(2)如图2，当，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段、和三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确结论，并说明理由；(3)如图3，当，，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒的速度从B点出发DF CE CF =-BD DF CE CF ABC 90ACB ∠=︒AC CB =DE AD BE =+AC CB =DE AD BE 16cm AC =30cm CB =2cm 3cm沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作于P ，于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，与全等？24．（12分）在等边的顶点，处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由向和由向爬行，经过分钟后，它们分别爬行到，处，请问：MP m ⊥NQ m ⊥MPC NQC ABC A C A B C A t D E(1)如图1，爬行过程中，和的数量关系是________；(2)如图2，当蜗牛们分别爬行到线段，的延长线上的，处时，若的延长线与交于点，其他条件不变，蜗牛爬行过程中的大小将会保持不变，请你证明：；(3)如图3，如果将原题中“由向爬行”改为“沿着线段的延长线爬行，连接交于”，其他条件不变，求证：．CD BE AB CA D E EB CD Q CQE ∠60CQE ∠=︒C A BC DE AC F DF EF =答案：一、单选题1．C【分析】根据三角形的三边关系列出不等式组求解即可．【详解】解：设从10.5的小木棍上裁剪的线段长度为x ，则，即，∴整数x 的值为5、6 、7 、8、9、10，∴同学们最多能做出6个不同的三角形木架．故选：C ．2．A【分析】根据AB ∥DE 证得∠B ＝∠E ，又已知BF ＝CE 证得BC ＝EF ，即已具备两个条件：一边一角，再依次添加选项中的条件即可判断.【详解】∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠E ，∵BF ＝CE ，∴BF +FC ＝CE +FC ，∴BC ＝EF ，若添加AC ＝DF ，则不能判定△ABC ≌△DEF ，故选项A 符合题意；若添加AC ∥DF ，则∠ACB ＝∠DFE ，可以判断△ABC ≌△DEF （ASA ），故选项B 不符合题意；若添加∠A ＝∠D ，可以判断△ABC ≌△DEF （AAS ），故选项C 不符合题意；若添加AB ＝DE ，可以判断△ABC ≌△DEF （SAS ），故选项D 不符合题意；故选：A ．3．B【分析】连接CF ，依据中线的性质，推理可得，进而得出，据此可得结论．cm cm 9595x -<<+414x <<cm cm cm cm cm cm BCF BAF ACF S S S == 3ABC BAF S S =【详解】解：如图所示，连接CF ，∵△ABC 的两条中线AD 、BE 交于点F ，∴，∴，∵BE 是△ABC 的中线，FE 是△ACF 的中线，∴，，∴，同理可得，，∴，∴，故选：B ．4．D【分析】题目由于在三角形中未确定大小，所以需要进行分类讨论：（1），作出符合题意的相应图形，由图可得：，根据角平分线的性质得：，在中，，故可得；（2）时，由图可得：，，在中，，故可得；综上可得：．【详解】解：（1）如图1所示：时，图1BCE ABD S S = 17ABF CDFE S S == 四边形BCE ABE S S = FCE FAE S S = 17BCF BAF S S == 17ACF BAF S S == 17BCF BAF ACF S S S === 331751ABC BAF S S ==⨯= A B ∠∠、A B ∠<∠DCE BCE BCD ∠=∠-∠()18022m n ACB BCE ︒-︒+︒∠∠==Rt BCD ∆9090BCD B n ∠=︒-∠=︒-︒()12DCE n m ∠=︒-︒A B ∠>∠DCE ACE ACD ∠=∠-∠()18022m n ACB ACE ︒-︒+︒∠∠==Rt ACD ∆9090ACD A m ∠=︒-∠=︒-︒()12DCE m n ∠=︒-︒12DCE m n ∠=︒-︒A B ∠<∠∵CD 是AB 边上的高，∴，，∵，，∴，∵CE 平分，∴，在中，，∴；（2）如图2所示：时，图2∵CD 是AB 边上的高，∴，，∵，，∴，∵CE 平分，∴，在中，，CD AB ⊥90CDB ∠=︒A m ∠=︒B n ∠=︒()180ACB m n ∠=︒-︒+︒ACB ∠()18022m n ACB ACE BCE ︒-︒+︒∠∠=∠==Rt BCD ∆9090BCD B n ∠=︒-∠=︒-︒()()()18019022m n DCE BCE BCD n n m ︒-︒+︒∠=∠-∠=-︒-︒=︒-︒A B ∠>∠CD AB ⊥90CDB ∠=︒A m ∠=︒B n ∠=︒()180ACB m n ∠=︒-︒+︒ACB ∠()18022m n ACB ACE BCE ︒-︒+︒∠∠=∠==Rt ACD ∆9090ACD A m ∠=︒-∠=︒-︒∴；综合（1）（2）两种情况可得：．故选：D ．5．D【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂线段最短，分别延长与交于点，作交延长线于点，可证明，得到，求面积最大值转化成求线段的最大值即可，解题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形．【详解】分别延长与交于点，作交延长线于点，∵平分，，∴，，又∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴当点重合时，最大，最大值为，∴，故选：．6．D【分析】利用全等三角形的判定和性质逐一选项判断即可．【详解】解：在和中，()()()18019022m n DCE ACE ACD m m n ︒-︒+︒∠=∠-∠=-︒-︒=︒-︒12DCE m n ∠=︒-︒CD AB G GH CB ⊥CB H ()ASA ADG ADC ≌2BG =GH CD AB G GH CB ⊥CB H AD BAC ∠AD DC ⊥GAD CAD ∠=∠90ADG ADC ∠==︒AD AD =()ASA ADG ADC ≌AC AG =CD GD =2AC AB -=2BG =111·2222BDC BCG S S BC GH GH ==⨯= GH BC ⊥B H 、GH 224BDC S GH == D ∆BEF DCF ∆，∴≌（），故选项A 正确，不合题意；连接，∵≌（），∴，∴，∵，∴，∴，故选项C 正确，不合题意；∵，证不出，∴选项D 错误，符合题意；在和中，∴≌（），故选项B 正确，不合题意；故选：D7．B【分析】利用正方形的对角线互相垂直平分且相等，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质解答即可．【详解】解：∵四边形是正方形，∴．∵，B D BFE DFC BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∆BEF DCF ∆AAS BD ∆BEF DCF ∆AAS BF DF =FBD FDB ∠=∠ABC ADE ∠=∠ABD ADB ∠=∠AB AD =BF DF =DF AC =ABC ∆ADE ∆ABC ADE AB ADA A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABC ∆ADE ∆ASA ABCD 90AOB AOD OA OB OD OC ∠=∠=︒===，OE OF =∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴．在和中，∴（SAS ）．∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴．故选：B ．8．A【分析】如图，过点C 作BC 的垂线，交BF 的延长线于点G ，则，先根据直角三角形两锐角互余可得，再根据三角形全等的判定定理与性质推出，又根据三角形全等的判定定理与性质推出，由此即可得出答案．【详解】如图，过点C 作BC 的垂线，交BF 的延长线于点G ，则，即在和中，OEF 45OEF OFE ∠=∠=︒25AFE ∠=︒70AFO AFE OFE ∠=∠+∠=︒20FAO ∠=︒AOF BOE △90OA OB AOF BOE OF OE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩AOF BOE ≌△△20FAO EBO ∠=∠=︒OB OC =OBC △45OBC OCB ∠=∠=︒65CBE EBO OBC ∠=∠+∠=︒CG BC ⊥BAD CBG ∠=∠1G ∠=∠3G ∠=∠CG BC ⊥90BCG ∠=︒,90AB BC ABC =∠=︒45BAC ACB ∠∴∠==︒904545GCF BCG ACB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒BF AD⊥ 1190BAD CBG ∴∠+∠=∠+∠=︒BAD CBG∴∠=∠BAD ∆CBG ∆90BAD CBG AB BCABD BCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩点D 是BC 的中点在和中，故选：A ．9．B【分析】在BE 上截取BG ＝DF ，先证△ADF ≌△ABG ，再证△AEG ≌△AEF 即可解答．【详解】在BE 上截取BG ＝DF ，∵∠B +∠ADC ＝180°，∠ADC +∠ADF ＝180°，∴∠B ＝∠ADF ，在△ADF 与△ABG 中，()BAD CBG ASA ∴∆≅∆,1BD CG G∴=∠=∠ CD BD CG∴==CDF ∆CGF ∆45CD CG DCF GCF CF CF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()CDF CGF SAS ∴∆≅∆3G∴∠=∠13∠∠∴=AB AD B ADF BG DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△ABG （SAS ），∴AG ＝AF ，∠FAD ＝∠GAB ，∵∠EAF ＝∠BAD ，∴∠FAE ＝∠GAE ，在△AEG 与△AEF 中，∴△AEG ≌△AEF （SAS ）∴EF ＝EG ＝BE ﹣BG ＝BE ﹣DF ＝4．故选：B ．10．A【分析】在射线AD 上截取，连接PM ，证明，可得，，然后证明，利用相似三角形的性质进行求解可得到结论．【详解】解：如下图，在射线A D 上截取，连接PM ，∵PA 平分，∴ ，在和中，，∴，∴，．∵，∴，∴．∵PC 平分，∴．12AG AF FAE GAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AM AC =PAM PAC ≌PM PC =PMA PCA ∠=∠BC PM AM AC =DAC ∠60PAM PAC ∠=∠=︒PAM △PAC △PA PA PAM PAC AM AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PAM PAC SAS ≌（）PM PC =PMA PCA ∠=∠PC AB AC =+PC AB MA MB =+=PC PM BM ==ACE ∠PCA PCE ∠=∠如下图，延长MB ，PC 交于点G ，∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．∵，，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．GCB PCE ∠=∠PMA GCB ∠=∠BGC PGM ∠=∠BGC PGM ∽GB GC GP GM=··GB GM GC GP =GB GB BM GC GC CP ⋅+=⋅+（）（）22GB GB BM GC GC CP +⋅=+⋅220GB GC GB BM GC CP -+⋅-⋅=()()()0GB GC GB GC PC GB GC +-+-=()()0GB GC GB GC PC -++=）0GB >0GC >0PC >0GB GC PC ++>0GB GC -=GB GC =∠=∠GBC GCB GBC BMP ∠=∠BC PM 180BMP B ∠+∠=︒180180ABC BMP PCA ∠=︒-∠=︒-∠∵，∴．∵，∴180°-∠PCA=2∠PCA-60°，∴，∴．故选：A ．二、填空题11．3＜x ＜5【分析】延长AD 至M 使DM=AD ，连接CM ，先说明△ABD ≌△CDM ，得到CM=AB=8，再求出2AD 的范围，最后求出AD 的范围.【详解】解：如图：AB=8，AC=2，延长AD 至M 使DM=AD ，连接CM在△ABD 和△CDM 中，∴△ABD ≌△MCD （SAS ），∴CM=AB=8．在△ACM 中：8-2＜2x ＜8+2，解得：3＜x ＜5．故答案为3＜x ＜5．12．60PAM PAC ∠=∠=︒60BAC ∠=︒260ABC ACE BAC PCA ∠=∠-∠=∠-︒80PCA ∠=︒180********ABC PAC ∠=︒-∠=︒-︒=∠︒AD MD ADB MDCBD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩A ABC ∠=∠36︒【分析】（1）根据角平分线的性质平分，可得，再由两直线平行线同位角相等，内错角相等可得即可解答；（2）利用角平分线的性质和三角形的外角定理即可求解【详解】（1）解：平分，，，当时，，故答案为：；（2）解：平分，平分，，又,当时,，故答案为：13．【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形的面积等知识，由面积相等可得相应等式，作出三角形的高，作出辅助线构造三角形全等，证明三角形全等是是解题的关键．【详解】解：如图：，过作于，过作交延长线于，延长到使，PC ACM ∠ACP PCM ∠=∠ABC PCM A ACP ∠=∠∠=∠，PC ACM ∠ACP PCM ∴∠=∠ PC AB ∥ABC PCM A ACP∴∠=∠∠=∠，ABC A∠=∠∴∴ABC A ∠=∠PC AB ∥ABC A ∠=∠ BP ABC ∠PC ACM ∠12ABP PBC ABC ∴∠=∠=∠，12ACP PCM ACM ∠=∠=∠ACM ABC A ∠=∠+∠ ，22PCM PBC A∴∠=∠+∠ PCM PBC P ∠=∠+∠222PBC P PBC A∴∠+∠=∠+∠2P A ∴∠=∠72A ∠=︒36P ∴∠=︒36︒4saAB AC DE DF ===C C M A B ⊥M F FN ED ⊥ED N BA K AK AB=12ABC S AB CM S == 12DEF S DE FN S ==，，，．故答案为：．14．【分析】延长至O 点，使得，连接，先证明，再证明CM FN∴=AC DF= Rt Rt (HL)AMC DNF ∴≌ MAC NDF∴∠=∠180CAK MAC ︒∠=-∠ 180EDF NDF︒∠=-∠CAK EDF∴∠=∠AK AC DE DF=== (SAS)ACK DFE ∴≌ EF CK ∴=2KBC S S= AK AC DE DF=== ABC ACB ∴∠=∠K ACK∠=∠1180902ACB ACK ABC K ︒︒∴∠+∠=∠+∠=⨯=90BCK ︒∴∠=122KBC S BC CK S ∴== BC a= 4S CK a ∴=4S EF a∴=4S a72ED OD DE =AO ≌ADO ADE V V，问题随之得解．【详解】延长至O 点，使得，连接，如图，∵，∴，∵，，∴△ADO ≌△ADE ，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，故答案为：．15．【分析】过点作，且，连接、，交于点，则是等腰直角三角形，证明，则，，则，根据EAC OAB ≌△△ED OD DE =AO 90ADB ∠=︒18090ADO ADB ∠=︒-∠=︒AD AD =OD DE =OAD EAD ∠=∠OA AE =2OAE EAD ∠=∠2BAC DAE ∠=∠BAC OAE ∠=∠EAC OAB ∠=∠OA AE =AB AC =EAC OAB ≌△△OB EC =17CE =10BE =17OB EC ==7OE OB EB =-=OD DE =1722DE OE ==722B BF BE ⊥BF BE =CF EF ,EF CD G BFE △ABE CBF △≌△ABE CBF S S =△△CGF DGE ≌CGF DGE S S =，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作，且，连接、，交于点，则是等腰直角三角形，∵和都为等腰直角三角形，，∴∵，∴∴∴∴，则∴，∴，∵∴又∴∴∴五边形面积∴故答案为：2．212BEF S S BE == B BF BE ⊥BF BE =CF EF ,EF CD G BFE △ABC AED △90ABC AED ∠=∠=︒,BA BC AE AD==BF BE ⊥90FBE ∠=︒ABE EBC FBC EBC∠+∠=∠+∠ABE CBF∠=∠ABE CBF △≌△ABE CBFS S =△△AE CF =AEB CFB∠=∠DE CF =45,45AEB GED CFB CFG∠=︒-∠∠=︒-∠CFG DEG∠=∠CGF DGE∠=∠CGF DGE≌CGF DGES S = ABCDE 212BEF S S BE == 2BE S =216．3【详解】如图，过点D 作DH ∥AC 交BC 于H ，∵△ABC 是等边三角形，∴△BDH 也是等边三角形，∴BD=HD ，∵BD=CF ，∴HD=CF ，∵DH ∥AC ，∴∠PCF=∠PHD ，在△PCF 和△PHD 中，∴△PCF ≌△PHD （AAS ），∴PC=PH ，∵△BDH 是等边三角形，DE ⊥BC ，∴BE=EH ，∴EP=EH+HP= BC ，∵等边△ABC ，AB=6，∴EP=╳6＝3.故答案是：3．17．【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，延长交的角平PCF PHD CPF HPD HD CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝121265︒BO BAC ∠分线于点，连结，根据等腰三角形的性质及角平分线定义求出，，进而得出，利用证明，根据全等三角形的性质求出，，根据角的和差及三角形内角和定理求出，结合平角定义求出，利用证明，根据全等三角形的性质得出，再根据等腰三角形的性质及角的和差求解即可．【详解】如图，延长交的角平分线于点，连接．平分，，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，，在和中，P CP 55ABC ACB ∠=∠=︒35BAP CAP ∠=∠=︒30OBC ∠=︒SAS APB ACP ≌△△25ABP ACP ∠=∠=︒APB APC ∠=∠120BPC ∠=︒120APC BPC ∠=︒=∠ASA APC OPC ≌△△AP OP =BO BAC ∠P CP AP BAC ∠70BAC ∠=︒35BAP CAP ∴∠=∠=︒AB AC = 70BAC ∠=︒55ABC ACB ∴∠=∠=︒25ABO ∠=︒ 30OBC ABC ABO ∴∠=∠-∠=︒APB △ACP △AB AC BAP CAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)APB ACP ∴ ≌25ABP ACP ∴∠=∠=︒APB APC ∠=∠30BCP ACB ACP ∴∠=∠-∠=︒180120BPC PBC BCP ∴∠=︒-∠-∠=︒360120240APB APC ∴∠+∠=︒-︒=︒120APB APC BPC ∴∠=∠=︒=∠5OCB ∠=︒ 25OCP BCP OCB ACP ∴∠=∠-∠=︒=∠APC △OPC，，，，，故答案为：．18．①③④【分析】由，利用等式的性质得到夹角相等，从而得出三角形与三角形全等，由全等三角形的对应边相等得到，本选项正确；由三角形与三角形全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到，进而得到，本选项不正确；再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到，本选项正确；利用周角减去两个直角可得答案；【详解】解：，即：在和中，本选项正确；为等腰直角三角形，，本选项不正确；ACP OCP CP CPAPC OPC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)APC OPC ∴ ≌AP OP ∴=1(180)302OAP AOP APO ∴∠=∠=⨯︒-∠=︒65OAC OAP CAP ∴∠=∠+∠=︒65︒①AB AC =AD AE =ABD ACE BD CE =②ABD ACE 45ABD DBC ∠+∠=︒45ACE DBC ∠+∠=︒③BD CE ⊥④90BAC DAE ∠=∠=︒① BAC CAD DAE CAD∴∠+∠=∠+∠BAD CAE∠=∠BAD CAE V AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BAD CAE ∴≌ BD CE ∴=ABC ②45ABC ACB ∴∠=∠=︒45ABD DBC ∴∠+∠=︒BAD CAE ≌ ABD ACE ∴∠=∠45ACE DBC ∴∠+∠=︒即,∴，本选项正确；，本此选项正确；故答案为：①③④．三、解答题19．解：如图过点A 作BC 的平行线AE ，再在AE 上截取，交AE 于点D ，连接BD ，CD 即可得到△BCD ．20．（1）解：∵，∴，∵平分，平分，∴,，∵是的外角，∴；（2）证明：在上截取，连接，45ABD DBC ∠+∠=︒③ 45ACE DBC ∴∠+∠=︒90DBC DCB DBC ACE ACB ∴∠+∠=∠+∠+∠=︒90BDC ∠=︒BD CE ⊥90BAC DAE ∠=∠=︒④ 3609090180BAE DAC ∴∠+∠=︒-︒-︒=︒AD AB =9060BAC ABC ∠=︒∠=︒，30ACB ∠=︒AD BAC ∠CE BAC ∠CAD ∠=1245BAC ∠=︒ACE ∠=1215ACB ∠=︒AOE ∠AOC 60AOE CAD ACE ∠=∠+∠=︒AC CF CD =OF∵平分，∴，在和中，，∴ ，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，在和中， ∴ ，∴，∵，∴．21．（1），，（2）猜想：CE ACB ∠DCO FCO ∠=∠DCO FCO CD CF DCO FCO OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DCO FCO SAS ≌COD COF ∠=∠60AOE =︒∠60COD COF ∠=∠=︒18060AOF AOE COF ∠=︒-∠-∠==︒AOE AOF ∠=∠AD BAC ∠EAO FAO ∠=∠EAO FAO EAO FAO AO AOAOE AOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()EAO FAO ASA ≌AE AF =AC AF CF =+=+AC AE CD 180ABD DBF ∠+∠= 180C ABD ∠+∠= C DBF∴∠=∠CE BF = DC DB=CED BFD∴ ≌DE DF∴=CE BG EG+=由（1）可知，，，，得证；（3）当成立由（1）可知，，，，得证．22．（1）（ⅰ）证明：和都是等边三角形，，，，CED BFD≌CDE BDF ∴∠=∠ED FD =CE BF=120CDB ∠= 60EDG ∠=1206060CED BDG CDB EDG ∴∠+∠=∠-∠=-=60BDG BDF ∴∠+∠=60GDF EDG∴∠==∠ DG DG= EDG FDG∴ ≌EG GF∴=GF BG BF=+ EG BG CE∴=+1902EDG α∠=- CED BFD≌CDE BDF ∴∠=∠ED FD =CE BF=180CDB α∠=- 90EDG α∠=-o 11(180)(90)9022CED BDG CDB EDG ααα∴∠+∠=∠-∠=---=- 1902BDG BDF α∴∠+∠=- 1902GDF EDG α∴∠=-=∠ DG DG= EDG FDG∴ ≌EG GF∴=GF BG BF=+ EG BG CE∴=+ABC ADE V AB AC ∴=AD AE =60BAC DAE ACB ABC ∠=∠=∠=∠=︒．在和中，，．（ⅱ），，．直线，，，．点，，在一条线上，，，，．，，即；（2）解：同理证明，，，，，，，即．23．（1）证明：∵，∴，∵于D ，于E ，∴，，∴，在和中，BAD CAE ∴∠=∠ABD △ACE △,,,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABD ACE ∴ ≌BD CE ∴=ABD ACE ≌BD CE ∴=ABD ACE ∠=∠AB ⊥Q l 90ABD ∴∠=︒90ACE ∠=︒30CBF ∠=︒ E C F 60ACB ∠=︒30BCF ∴∠=︒CBF BCF ∴∠=∠BF CF ∴=BD DF BF =+ BD DF CF CE ∴=+=DF CE CF=-ABD ACE ≌△△90ABD ACE ∴∠=∠=︒30FBC FCB ∠=∠=︒BD CE =BF CF ∴=BF BD DF ∴=+CF BD DF ∴=+DF CF CE =-90ACB ∠=︒90ACD BCE ∠∠+=︒AD m ⊥BE m ⊥90ADC CEB ∠∠==︒90BCE CBE ∠∠+=︒ACD CBE ∠∠=ADC CEB，∴，∴，，∴；（2）解：结论：；理由：∵，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴；（3）解：①当时，点M 在上，点N 在上，如图，∵，∴，解得：，不合题意；②当时，点M 在上，点N 也在上，如图，ADC CEB ACD CBE AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ADC CEB ≌AD CE =DC BE =DE DC CE BE AD =+=+DE AD BE =-AD m ⊥BE m ⊥90ADC CEB ∠∠==︒90ACB ∠=︒90ACD CAD ACD BCE ∠∠∠∠+=+=︒CAD BCE ∠∠=ACD CBE ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ACD CBE ≌AD CE =CD BE =DE CE CD AD BE =-=-08t ≤<AC BC MC NC =162303t t -=-14t =810t ≤<BC BC∵，∴点M 与点N 重合，∴，解得：；③当时，点M 在上，点N 在上，如图，∵，∴，解得：；④当时，点N 停在点A 处，点M 在上，如图，∵，∴，解得：；综上所述：当或14或16秒时，与全等．24．（1）解：，理由如下：为等边三角形，MC NC =216303t t =﹣﹣9.2t =46103t ≤<BC AC MC NC =216330t t -=-14t =46233t ≤<BC MC NC =21616t -=16t =9.2t =MPC NQC CD BE = ABC，，由题意得：，在和中，，，；（2）证明如下：由（1）可知，，，，；（3）证明：过点作交于，，为等边三角形，为等边三角形，，，，在和中，，，．∴60A ACB ∠=∠=︒AC BC =AD CE =ADC △CEB AD CE A ACB AC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ADC CEB ≌∴CD BE =()SAS ADC CEB ≌∴ADC E ∠=∠ 60E ABE BAC ∠+∠=∠=︒DBQ ABE ∠=∠∴60CQE ADC DBQ ∠=∠+∠=︒D DH BC ∥AC H ∴HDF CEF ∠=∠ ABC ∴ADH ∴HD AD = AD CE =∴DH CE =DFH EFC HDF CEF DFH EFC DH CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS DFH EFC ≌∴DF EF =。

人教版数学八年级上册第十二章达标测试卷及解析答案

人教版数学八年级上册第十二章达标测试卷及解析答案第十二章达标测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.如图，XXX利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N 的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（。

）。

A。

POBB。

PQCC。

MODD。

MQ2.如图，已知AC＝DB，AB＝DC，你认为证明△ABC≌△DCB应该用（）。

A。

“边边边”B。

“边角边”C。

“角边角”D。

“角角边”3.使两个直角三角形全等的条件是（）。

A。

一锐角对应相等B。

两锐角对应相等C。

一边对应相等D。

两边对应相等4.如图，在△ABC中，D，E分别是XXX，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）。

A。

15°B。

20°C。

25°D。

30°5.如图，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，则图中全等三角形的对数有（）。

A。

1对B。

2对C。

3对D。

4对6.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是（）。

A。

点MB。

点NC。

点PD。

点Q7.在△ABC和△A′B′C′中，有下列条件：①AB＝A′B′；②BC＝B′C′；③AC＝A′C′；④∠A＝∠A′；⑤∠B＝∠B′；⑥∠C＝∠C′，则以下各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的一组是（）。

A。

①②③B。

①②⑤C。

①③⑤D。

②⑤⑥8.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）。

A。

AB＝DEB。

∠B＝∠ECXXX＝BCD。

EF∥BC9.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法正确的个数是（）。

①DA平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC.A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个10.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和25，则△EDF 的面积为（）。

人教版八年级数学上册第十二章测试题

∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，
∠DGB=∠DFB－∠D=90°-25°=65°．
21. 分析：首先根据角之间的关系推出再根据边角边定理，证明△≌
△，最后根据全等三角形的性质定理，得知．根据角的转换可求出.
证明：(1)因为，
所以.
又因为
在△与△中，所以△≌△.所以.
2. B 解析：A.与三角形有两边相等，而夹角不一定对应相等，二者不一定全等；
B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等；
C.与三角形有两边相等，但夹角不对应相等，二者不全等；
D.与三角形有两角相等，但夹边不对应相等，二者不全等．
故选B．
3. D 解析：∵ △ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
7.如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）
A.∠A与∠D互为余角
B.∠A=∠2
C.△ABC≌△CED
D.∠1=∠2
8.在△和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条
件（）
A.AB=EDB.AB=FD
C.AC=FDD.∠A=∠F
9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，其中一定正确的是（）
又∵BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴CF=EB.
（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷(附答案)

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷(附答案）一、选择题1.下列说法正确的是( )A. 两个等边三角形一定全等B. 形状相同的两个三角形全等C. 面积相等的两个三角形全等D. 全等三角形的面积一定相等2.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )A. AB=5，BC=3，AC=8B. AB=4，BC=3C. ∠C=90°，AB=6D. ∠A=60°，∠B=45°3.如图，已知∠C=∠D=90°，AC=AD那么△ABC与△ABD全等的理由是( )A. HLB. SASC. ASAD. AAS4.如图∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是( )A. AC=BDB. ∠1=∠2C. AD=BCD. ∠C=∠D5.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是( )A. AC=DEB. ∠BAD=∠CAEC. AB=AED. ∠ABC=∠AED6.在△ABC中AC=6则BC边上的中线AD的取值范围是( )A. 3<AD<11B. 3<AD<9C. 1<AD<7D. 5<AD<117.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，若S△ABC=7，DE= 2，AB=4则AC的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 68.平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE= 55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为( )A. 130°B. 155°C. 125°D. 110°9.在△ABC中AC=6则BC边上的中线AD的取值范围是( )A. 6<AD<8B. 2<AD<14C. 1<AD<7D. 无法确定10.如图AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=5cm，DE=3cm，则BD等于( )A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 4cm二、填空题11.一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x−y=__________．12.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3=______ ．13.如图△ABC≌△A′B′C′，其中∠C′=24°则∠B=°.14.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3则BE的值为_____．15.如图，已知在△ABC和△DEF中BF=CE点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是(只填一个即可)．16.如图△ABC中AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=_______度．17.如图△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5则DE的长为．18.如图，Rt△ABC中AD为的∠BAC角平分线，与BC相交于点D，若CD=3，AB=10则△ABD的面积是______．19.如图，在△ABC中∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，则△BED的周长是______．20.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF//AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF给出下列四个结论：①DE=DF②DB=DC③AD⊥BC④AC=3BF其中正确的结论是______ ．三、解答题21.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程)22.如图AB//CD，AB=CD，CE=BF请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．23.已知：如图AB//DE，点C、F在AD上AF=DC，AB=DE.求证：△ABC≌△DEF．24.如图，点A，E，F，B在直线l上AE=BF，AC//BD且AC=BD，求证：CF=DE．25.如图，在△ABC中∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．(1)求证：CF=EB；(2)请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是全等图形，熟知全等三角形的判定与性质是解答此题的关键，根据全等图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A.两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误；B.形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；C.面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；D.全等三角形的面积一定相等，故本选项正确．故选D．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL.根据三角形的三边关系定理，先看看能否组成三角形，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：A∵3+5=8∴根据三角形三边关系AB=5BC=3AC=8不能画出三角形故本选项错误；B已知AB BC和BC的对角AB=4BC=3∠A=30°不能画出唯一三角形故本选项错误；C根据∠C=90°AB=6已知一个角和一条边不能画出唯一三角形故本选项错误；D根据∠A=60°∠B=45°AB=4已知两角和夹边符合全等三角形的判定定理ASA即能画出唯一三角形故本选项正确；故选D．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定解题的关键是注意AB是两个三角形的公共边本题属于基础题型．已知∠C=∠D=90°AC=AD且公共边AB=AB故△ABC与△ABD全等．【解答】解：在Rt△ABC与Rt△ABD中{AB=ABAC=AD∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)故选A．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定.熟记5种判定并灵活运用是解决本题的关键．【解答】解：A.添加AC=BD则可以通过(SAS)判定△ABC≌△BAD故本选项不符合题意；B.添加∠1=∠2则可以通过(ASA)判定△ABC≌△BAD故本选项不符合题意；C.添加AD=BC不能判定△ABC≌△BAD故本选项符合题意；D.添加∠C=∠D则可以通过(AAS)判定△ABC≌△BAD故本选项不符合题意；故选C．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△ADE∴AC=AE AB=AD∠ABC=∠ADE∠BAC=∠DAE∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC即∠BAD=∠CAE.故A C D选项错误B选项正确故选：B．6.【答案】C【解析】【分析】这是一道考查全等三角形的判定和三角形的三边关系的题目解题关键在于构造三角形延长AD至E使DE=AD连接CE证明△ABD≌△ECD再利用三边关系即可得到答案．【解答】解：延长AD至E使DE=AD连接CE在△ABD和△ECD中{AD=ED∠ADB=∠EDC DB=DC,∴△ABD≌△ECD∴CE=AB=8在△ACE中CE−AC<AE<CE+AC即2<2AD<14故1<AD<7故选C．7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的大小是一种很好的方法要注意掌握应用．先由角平分线的性质可知DF=DE=2然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线DE⊥AB于点E DF⊥AC交AC于点F∴DF=DE=2又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD AB=4∴7=12×4×2+12·AC·2∴AC=3．故选A．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理易证△ACD≌△BCE由全等三角形的性质可知：∠A=∠B再根据已知条件和四边形的内角和为360°即可求出∠BPD的度数．【解答】解：在△ACD 和△BCE 中{AC =BC CD =CE AD =BE∴△ACD≌△BCE(SSS)∴∠A =∠B ∠BCE =∠ACD∴∠BCA =∠ECD∵∠ACE =55° ∠BCD =155°∴∠BCA +∠ECD =100°∴∠BCA =∠ECD =50°∵∠ACE =55°∴∠ACD =105°∴∠A +∠D =75°∴∠B +∠D =75°∵∠BCD =155°∴∠BPD =360°−75°−155°=130°．故选A ．9.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．延长AD 至E 使DE =AD 连接CE.根据SAS 证明△ABD≌△ECD 得CE =AB 再根据三角形的三边关系即可求解．【解答】解：延长AD 至E 使DE =AD 连接CE ．在△ABD和△ECD中{DE=AD∠ADB=∠CDE DB=DC∴△ABD≌△ECD(SAS)∴CE=AB．在△ACE中CE−AC<AE<CE+AC即2<2AD<141<AD<7．故选：C．10.【答案】B【解析】【分析】由题意可证△ABC≌△CDE即可得CD=AB=5cm DE=BC=3cm进而可求BD的长。

人教版八年级上册数学第12章《全等三角形》测试题【含答案】

一、选择题（每小题3分，共24分）1．如图1，AP平分∠BAF，PD⊥AB于点D，PE⊥AF于点E，则△APD及△APE全等的理由是（）A．SSS B．SASC．SSA D．AAS2．装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图2），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（）A．①B．②C．③ D．④3．有下列条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等．其中能判定两直角三角形全等的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图3，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SSS B．SASC．ASA D．AAS5．如图4，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图5，点P是AB上任意一点，∠ABC＝∠ABD，补充下列条件中的一个，不能得出△APC≌△APD的是（）A．BC＝BD B．AC＝ADC．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB7．如图6，△ABC≌△EFD，则（）A．AB＝DE，AC＝EF，BC＝DFB．AB＝DF，AC＝DE，BC＝EFC．AB＝EF，AC＝DE，BC＝DFD．AB＝EF，AC＝DF，BC＝DE8．如图7，用“AAS”直接判定△ACD≌△ABE，需要添加的条件是（）A．∠ADC＝∠AEB，∠C＝∠BB．∠ADC＝∠AEB，CD＝BEC．AC＝AB，AD＝AED．AC＝AB，∠C＝∠B二、填空题（每小题4分，共32分）9．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6厘米，△ABC的面积为9平方厘米，则EF边上的高是__________厘米.10．如图8，已知AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中共有__________对全等三角形．11．在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，再补充一个条件__________，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF．12. 如图9，如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长是32 cm，DE＝12 cm，EF＝13 cm，则AC＝__________．13．如图10，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝4，延长CB至点D，使BD＝AC，作∠BDE＝90°，∠DBE=∠A，两角的另一边相交于点E，则DE的长为__________．14．如图11，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝__________．15．如图12，点D在AB上，点E在AC上，CD及BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B ＝20°，则∠C＝__________．16．如图13，已知△ABC，且点A（0，1），点C（4，3），如果要使△ABD及△ABC全等，则点D 的坐标是__________．三、解答题（共64分）17．（10分）如图14，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E，BC及ED相等吗说明理由．18．（10分）如图15，若BE＝CD，∠1＝∠2，则BD及CE相等吗为什么19．（10分）如图16，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．△BEC及△CDA全等吗请说明理由．20．（10分）如图17，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，且CF，BE交于点D，BD＝CD．求证：AD平分∠BAC．21．（12分）如图18，已知△ABC≌△ADE，BC及DE相交于点F，连接CD，EB．请你找出图中其他的全等三角形，并说明理由．22．（12分）如图19，∠BAC＝∠ABD＝90°，AC＝BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并说明理由．第十二章全等三角形测试题一、1．D 2．A 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．B二、9．3 10．311．答案不唯一，如AC＝DF等12．7 cm 13．４ 14．60° 15．20°16．（４，－1）或（－1，3）或（－1，－1）三、17．解：BC＝ED．理由：因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，即∠BAC＝∠EAD．在△BAC及△EAD中，∠B＝∠E，AB＝AE，∠BAC＝∠EAD，所以△BAC≌△EAD．所以BC＝ED．18．解：相等.理由：因为∠1＝∠2，所以180°－∠1＝180°－∠2，即∠ADC＝∠AEB．又BE＝CD，∠A＝∠A，所以△ABE≌△ACD．所以AB＝AC，AE＝AD．所以AB－AD＝AC－AE，即BD＝CE．19．解：△BEC≌△CDA．理由：因为BE⊥CE，AD⊥CE，所以∠BEC＝∠CDA＝90°．因为∠BCE＋∠CBE＝90°，∠BCE＋∠ACD＝90°，所以∠CBE＝∠ACD．在△BEC和△CDA中，∠BEC＝∠CDA，∠CBE＝∠ACD，CB＝AC，所以△BEC≌△CDA． 20．解：因为CF⊥AB，BE⊥AC，所以∠CED=∠BFD=90°.又∠CDE=∠BDF， CD=BD，所以△ECD≌△FBD.所以DE=DF.又DF⊥AB，DE⊥AC，所以AD平分∠BAC.21．解：△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF．理由：因为△ABC≌△ADE，所以AC＝AE，AB＝AD，∠CAB＝∠EAD．所以∠CAB-∠BAD＝∠EAD－∠BAD，即∠CAD＝∠EAB．所以△ACD≌△AEB（SAS）．所以∠ACD＝∠AEB，CD＝EB.因为△ABC≌△ADE，所以∠ACB＝∠AED．所以∠ACB－∠ACD＝∠AED－∠AEB，即∠DCF＝∠BEF．又∠DFC＝∠BFE，所以△DCF≌△BEF（AAS）．22．解：OE⊥AB.理由：在△ABC和△BAD中，AC＝BD，∠BAC＝∠ABD，AB=BA，所以△ABC≌△BAD.所以∠CBA＝∠DAB，∠C=∠D.在△AOC和△BOD中，∠AOC=∠BOD，∠C=∠D，AC=BD，所以△AOC≌△BOD.所以OA=OB.在△AOE和△BOE中，OA=OB，∠OAE=∠OBE，AE=BE，所以△AOE≌△BOE.所以∠OEA=∠OEB=90°，即OE⊥AB.。

第12章全等三角形人教版数学八年级上册单元测试卷(含答案)

第十二章　全等三角形时间:60分钟　满分:100分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.(2022·浙江杭州余杭区期末)下列各组图形中,是全等三角形的是( ) A B C D2.(2022·山西运城盐湖区期中)如图,△ABC≌△DEC,点B,C,D在同一直线上.若CE=4,AC=7,则BD=( ) A.3B.8C.11 D.10(第2题)(第3题)3.如图是由边长为1的小正方形组成的网格,若△MNP≌△MEQ,则点Q(与点P不重合)可能是图中的( ) A.点A B.点B C.点C D.点D4.已知∠AOB,用尺规作∠A'O'B'等于∠AOB的作图痕迹如图所示,则判断∠AOB=∠A'O'B'所用到的三角形全等的判断方法是( )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS5.(2022·北京东城区期末)下列已知条件,不能唯一确定△ABC的是( )A.∠A=60°,∠B=45°,AB=4B.∠A=30°,AB=5,BC=3C.∠B=60°,AB=6,BC=10D.∠C=90°,AB=5,BC=36.(2022·河南许昌期中)已知△ABC的三边长分别为3,5,7,△DEF的三边长分别为3,3x-2,2x-1,若这两个三角形全等,则x的值为( )B.4C.3D.无法确定A.737.(2022·甘肃武威凉州区期末改编)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC 于点D,DE⊥AB于点E,且AB=5cm,AC=3cm,BC=4cm,则△DEB的周长为( ) A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm(第7题)(第8题)8.如图,在△ABC中,∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=65°,则∠A=( )A.50°B.55°C.60°D.65°9.(2022·湖南衡阳期末改编)如图,OA平分∠NOP,OB平分∠MOP,AB⊥OP于点E,BC⊥MN于点C,AD⊥MN于点D,下列结论错误的是( )A.AD+BC=ABB.点O是CD的中点C.∠AOB=90°D.∠CBO=∠BAO10.如图,在△ACD和△BCE中,AC=BC,AD=BE,CD=CE,∠ACE=55°,∠BCD=155°,AD与BE相交于点P,则∠BPD=( )A.110°B.125°C.130°D.155°二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.(2022·广东广州越秀区期中)如图为打碎的一块三角形玻璃,现在要去玻璃店配一块完全相同的玻璃,如果带了两块玻璃,其中有一块是②,那么另一块是 .(第11题)(第12题)12.(2022·北京东城区期末)如图,点B,D,E,C在同一直线上,若△ABD≌△ACE,BC=12,BD=3,则DE的长为 .13.(2022·安徽合肥蜀山区期末)如图,在△ABC中,点D,E分别为边AC,BC上的点,若AD=DE,AB=BE,∠A=70°,则∠CED=　.(第13题)(第14题)14.(2022·广东珠海香洲区期末)如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF ⊥AC于点F.若S△ABC=21,DE=3,AB=9,则AC的长为 .15.(2022·湖北黄冈期中改编)已知在△ABC中,AB=4,中线AD=4,则AC的取值范围是 .16.(2022·江苏盐城段考改编)如图,已知四边形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm,CD=14cm,∠B=∠C,点E为线段AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CD上由点C向点三、解答题(共6小题,共52分)17.(6分)(2021·江苏扬州邗江区期末)如图,点C,F在线段BE上,∠ABC=∠DEF= 90°,BC=EF,请添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF.(1)根据“ASA”进行判定,需添加的条件是 ;根据“HL”进行判定,需添加的条件是 ;(2)请从(1)中选择一种,加以证明.18.(7分)(2021·重庆綦江区期末)如图,AD=CB,AB=CD,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F.求证:(1)△ABC≌△CDA;(2)BE=DF.19.(9分)(2022·天津红桥区期末)如图,在△ABC中,AD是△ABC的中线,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别为E,F.(1)若BE=CF,求证:AD是△ABC的角平分线.(2)若AD是△ABC的角平分线,求证:BE=CF.20.(9分)(2022·山东聊城期末)课间,小明拿着老师的等腰直角三角板(AC=CB,AC⊥BC)玩,不小心掉到两墙之间(墙与地面垂直),三角板的直角顶点恰好着地,且D,C,E三点在同一直线上,如图所示.(A,B,C,D,E五点在同一平面内)(1)求证:△ADC≌△CEB.(2)已知DE=35cm,且图中每块砖的厚度为a cm,请你帮小明求出每块砌墙砖块的厚度.21.(10分)(2022·重庆巴南区期中)(1)教材回顾:在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动2中有这样一段描述:我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图(1),四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,猜想筝形的对角线有什么性质(写出一条即可).并用全等三角形的知识证明你的猜想.(2)知识拓展:如图(2),如果D为△ABC内一点,BD平分∠ABC,AD=CD,证明:∠BAD=∠BCD.　图(1) 图(2)22.(11分)(2022·湖北天门期中)在△ABC中,AB=AC,点D是线段CB上的一动点(不与点B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.(1)如图(1),当点D在线段CB上,∠BAC=90°时,∠DCE= °;(2)设∠BAC=α,∠DCE=β.①如图(2),当点D在线段CB上,∠BAC≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论;②如图(3),当点D在线段CB的延长线上,∠BAC≠90°时,请将图(3)补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需要证明).图(1) 图(2)图(3)第十二章　全等三角形选择填空题答案速查12345678910B C D A B C B A D C11.①12.613.110°14.515.4<AC<1216.3或921.B　B选项可根据“SAS”判定两三角形全等.2.C　∵△ABC≌△DEC,CE=4,AC=7,∴BC=CE=4,CD=AC=7,∴BD=BC+CD=4+7=11.3.D　图示速解4.A　如图,连接CD,C'D',因为在△COD和△C'O'D'中,CO=C'O',DO=D'O',CD=C'D',所以△COD≌△C'O'D'(SSS),所以∠AOB=∠A'O'B'.故选A.5.B　逐项分析如下.选项已知条件判定方法正误A∠A,∠B,AB 两角及其夹边“ASA”√B∠A,AB,BC 两边及其一边的对角✕C∠B,AB,BC 两边及其夹角“SAS”√D∠C=90°,AB,BC斜边和直角边“HL”√6.C　∵△ABC与△DEF全等,∴3+5+7=3+3x-2+2x-1,解得x=3.【题眼】若两个三角形全等,则这两个三角形的周长相等一题多解(分类讨论思想)△ABC 与△DEF 全等,可分以下两种情况讨论.(1)当边长为5的边的对应边长为3x-2时,则3x -2=5,2x -1=7,无解,不符合题意舍去.(2)当边长为5的边的对应边长为2x-1时,则2x -1=5,3x -2=7,解得x=3,符合题意.综上所述,x 的值为3.7.B ∵AD 平分∠CAB 交BC 于点D ,DE ⊥AB ,DC ⊥AC ,∴DC=DE.在Rt △ADC和Rt △ADE 中,AD =AD ,DC =DE ,∴Rt △ADC ≌Rt △ADE (HL),∴AE=AC=3cm,∴BE=AB-AE=5-3=2(cm),∴△DEB 的周长=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=2+4=6(cm).8.A 在△BDF 和△CED 中,BF =CD ,∠B =∠C ,BD =CE ,∴△BDF ≌△CED (SAS),∴∠BFD=∠CDE.∵∠FDE+∠EDC=∠B+∠BFD ,∴∠B=∠FDE=65°,∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-65°-65°=50°.9.D (排除法)∵OA 平分∠NOP ,OB 平分∠MOP ,∴∠AOD=∠AOP=12∠DOE ,∠COB=∠EOB=12∠COE ,∴∠AOB=12(∠COE+∠DOE )=90°,故选项C 不合题意.在△AOD 和△AOE 中,∠AOD =∠AOE ,∠ADO =∠AEO ,AO =AO ,∴△AOD ≌△AOE (AAS),∴AE=AD ,OE=OD ,∠OAE=∠OAD.同理可得BC=BE ,CO=OE ,∴AB=AE+BE=AD+BC ,CO=OE=OD ,∴点O 是CD 的中点,故选项A,B 不合题意.故选D .10.C 在△ACD 和△BCE 中,AC =BC ,AD =BE ,CD =CE ,∴△ACD ≌△BCE (SSS),∴∠ACD=∠BCE ,∠A=∠B ,∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD ,∴∠ACB=∠ECD=12(∠BCD-∠ACE )=12×(155°-55°)=50°.∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB ,∴∠APB=∠ACB=50°,∴∠BPD=180°-50°=130°.11.①　带①②去,符合全等三角形的“ASA”判定方法.带②③去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,带②④去,仅保留了原三角形的两个角和部分边,均不符合全等三角形的判定方法.故另一块是①.12.6　∵△ABD ≌△ACE ,BD=3,∴CE=BD=3.∵BC=12,∴DE=BC-BD-CE=6.13.110°　在△ADB 与△EDB 中,AD =DE ,AB =BE ,DB =DB ,∴△ADB ≌△EDB (SSS),∴∠DEB=∠A=70°,∴∠CED=180°-∠DEB=110°.14.5　∵AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,∴DF=DE=3.∵S △ABD +S △ACD =S △ABC ,∴12·AB ·DE+12·AC ·DF=21,即12×9×3+12×AC×3=21,∴AC=5.【注意】角平分线的性质15.4<AC<12　图示速解(“倍长中线”模型)如图,延长AD 到点E ,使DE=AD=4,连接CE.∵AD 是BC 边上的中线,∴BD=CD.在△ABD 和△ECD 中,BD =CD ,∠ADB =∠EDC ,AD =ED ,∴△ABD ≌△ECD (SAS),∴CE=AB=4.在△AEC 中,AE-CE<AC<AE+EC ,即8-4<AC<8+4,∴4<AC<12.16.3或92　(分类讨论思想)设点P 运动的时间为t s,则BP=3t cm,CP=(8-3t )cm,由∠B=∠C ,可分以下两种情况讨论.①当BE=CP=6cm,BP=CQ 时,△BPE ≌△CQP ,此时6=8-3t ,解得t=23,所以BP=CQ=2cm,此时点Q 的运动速度为2÷23=3(cm/s).②当BE=CQ=6cm,BP=CP 时,△BPE ≌△CPQ ,此时3t=8-3t ,解得t=43,此时点Q 的运动速度为6÷43=92(cm/s).17.【参考答案】(1)∠ACB=∠DFE AC=DF (4分)(2)选择添加条件AC=DF.证明:∵∠ABC=∠DEF=90°,∴在Rt△ABC和Rt△DEF中,AC=DF,BC=EF,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).(6分)一题多解(2)选择添加条件∠ACB=∠DFE.证明:在△ABC和△DEF中,∠ABC=∠DEF,BC=EF,∠ACB=∠DFE,∴△ABC≌△DEF(ASA).(6分) 18.【参考答案】证明:(1)在△ABC和△CDA中,CB=AD,AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SSS).(3分) (2)∵△ABC≌△CDA,∴∠ACB=∠DAC.∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠BEC=∠DFA=90°.(4分)在△AFD和△CEB中,∠DFA=∠BEC,∠DAF=∠BCE,DA=BC,∴△AFD≌△CEB(AAS),∴BE=DF.(7分) 19.(1)BD=CD,BE=CF Rt△BDE≌Rt△CDF→DE=DF→证得结论(2)Rt△BDE≌　Rt△CDF→BE=　CF【参考答案】证明:(1)∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴△BDE,△CDF都是直角三角形.在Rt△BDE与Rt△CDF中,BD=CD,BE=CF,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴DE=DF.(2分)∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴AD是△ABC的角平分线.(4分)【关键】角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上(2)∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.【关键】角平分线的性质∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.(6分)在Rt△BDE和Rt△CDF中,BD=CD,DE=DF,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴BE=CF.(9分) 20.【参考答案】(1)证明:由题意得AC=BC,∠ACB=90°,∠ADC=∠CEB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°,∴∠BCE=∠DAC.　【关键】同角的余角相等在△ADC和△CEB中,∠ADC=∠CEB,∠DAC=∠BCE,AC=CB,∴△ADC≌△CEB(AAS).(5分)(2)由题意知,一块砌墙砖块的厚度为a cm,∴AD=4a,BE=3a.由(1)得△ADC≌△CEB,∴DC=BE=3a,CE=AD=4a,∴DC+CE=7a=35,解得a=5.答:每块砌墙砖块的厚度为5cm.(9分) 21.思路导图(1)　△ADB≌△CDB(SSS)→∠ADO=∠CDO(2)过点D作DE⊥AB,DF⊥BC DE=DF Rt△ADE≌Rt△CDF→∠BAD=∠BCD【参考答案】(1)猜想:BD⊥AC,AO=OC.(写出一个即可)(2分)证明:在△ADB和△CDB中,AB=CB, AD=CD, BD=BD,∴△ADB≌△CDB(SSS),∴∠ADO=∠CDO.(3分)在△AOD和△COD中,AD=CD,∠ADO=∠CDO, OD=OD,∴△AOD≌△COD(SAS),(4分)∴∠AOD=∠COD,OA=OC,∴∠COD=90°,∴BD⊥AC.(5分) (2)证明:如图,分别过点D作DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F.(6分)∵BD平分∠ABC,∴DE=DF.(7分)在Rt△ADE和Rt△CDF中,DE=DF, AD=CD,∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),∴∠BAD=∠BCD.(10分)22.思路导图【参考答案】(1)90(2分)解法提示:∵∠BAD+∠DAC=90°,∠DAC+∠CAE=90°,∴∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠ACE=∠B.∵∠B+∠ACB=90°,∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°.(2)①α+β=180°.证明:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,∴∠BAD=∠CAE,(3分)在△BAD和△CAE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△BAD≌△CAE(SAS),(5分)∴∠B=∠ACE.∵∠B+∠ACB=180°-α,∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=∠B+∠ACB=180°-α=β,∴α+β=180°.(7分)②如图所示.(9分)α=β.(11分)。

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一、填空题（每小题4分,共32分）.
1．已知：/
/
/
ABC A B C ∆∆≌，/A A ∠=∠，/B B ∠=∠，70C ∠=︒，
15AB cm =，则/C ∠=_________，//A B =__________．
2．如图1，在ABC ∆中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC
的中点，则图中共有全等三角形_______对．
3．已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，若△ABC 的面积为10 cm 2，则△A ′B ′C ′的面积为______ cm 2
，若△A ′B ′C ′的周长为16 c m ，则△ABC 的周长为________cm ．
4．如图2所示，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)．
5．如图3所示，点F 、C 在线段BE 上，且∠1=∠2，BC =EF ，若要使△ABC ≌△DEF ，则还需补充一个条件________，依据是________________． 6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点，且该点在三角形______部．
7．如图4，两平面镜α、β的夹角 θ，入射光线AO 平行于β，入射到α上，经两次反射后的出射光线CB 平行于α，则角θ等于________．
8．如图5，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △ 的面积为______．二、选择题（每小题4分,共24分）
9．如图6，AE ＝AF ，AB ＝AC ，E C 与BF 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250，则∠EOB 的度数为（）
A 、600
B 、
700 C 、750 D 、850 10．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100 cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35 cm ，DF =30 cm ，则EF 的长为( ) A ．35 cm B ．30 cm C ．45 cm D ．55 cm
11．图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条．( )
A ．A 、F
B ．
C 、E C ．C 、A
D ．
E 、F
12．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=•BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，可以证明△EDC •≌△ABC ，•得到ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长（如图8），判定△EDC ≌△ABC 的理由是（）
A ．边角边公理
B ．角边角公理
C ．边边边公理
D ．斜边直角边公理 13．如图9，在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =3:5:10，又△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠BCN 等于（）
A ．1:2
B ．1:3
C ．2:3
D ．1:4
14．如图10，P 是∠AOB 平分线上一点，CD ⊥OP 于F ，并分别交OA 、OB 于CD ，则CD_____P 点到∠AOB 两边距离之
和．( )
A ．小于
B ．大于
C ．等于
D ．不能确定三、解答题（共46分）
图
N A
M
C B
图7 图8 图9 图10
15．已知如图11，ABC 中，∠ACB=90°，延长BC 至B '，使
C B '=BC ，连结A B '．求证：△AB B '是等腰三角形．。

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