精心设计问题打造高效课堂--以“数系的扩充”教学为例
打造小学数学教学高效课堂的技巧
打造小学数学教学高效课堂的技巧小学数学是培养学生数学思维能力的基础阶段，而教师的教学方法直接影响着学生对数学的兴趣和学习效果。
如何打造一堂高效的小学数学课堂，让学生在愉快学习的氛围中掌握数学知识呢？下面是一些实用的技巧。
1. 设计清晰的教学目标：在每节课开始前，教师应该明确本节课的教学目标，让学生知道他们将学到什么，同时也能让教师的教学更有针对性。
2. 创设情境：通过创设情境，将抽象的数学概念具象化。
在教授平面图形的时候，可以让学生观察周围的环境，并找出具有某种形状的物体。
让学生通过观察、比较，感受到数学知识的重要性和实用性。
3. 引导思考：教师不仅应该向学生传授知识，还要引导学生思考和发现。
在教授数列的时候，可以给学生一些数列并让他们找到规律。
通过多角度的思考，培养学生的逻辑思维能力。
4. 分组合作：将学生分成小组，进行合作学习。
通过小组内讨论和小组间竞赛等形式，激发学生的学习热情和主动性。
学生之间相互交流和合作，能够培养学生的团队合作能力和交流能力。
5. 灵活运用教具：数学教学中的教具是不可或缺的辅助工具。
教师可以根据具体的教学目标和情景，选择合适的教具进行教学。
在教授几何图形的时候，可以使用具体的几何实物或者几何模型。
6. 激发学生兴趣：教师应该在教学中激发学生对数学的兴趣。
可以通过讲解有趣的数学问题、实例、数学游戏等方式，让学生感受到数学的魅力，培养他们对数学的喜爱。
7. 及时反馈：在教学中，教师应该及时给学生反馈，让他们了解自己的学习状况，帮助他们及时调整学习策略。
通过正确的反馈，能够培养学生的学习动力和持续进步的意识。
8. 拓展应用：数学是一个与生活紧密相关的学科，教师可以将数学知识与实际生活相结合，拓展应用。
在教授分数的时候，可以引导学生计算日常生活中的比例和百分比，让学生将数学知识应用到实际情境中。
9. 积极评价：在教学中，教师应该给予学生积极的评价和肯定，鼓励学生发言和提问。
教师可以设置一些奖励机制，激励学生努力学习和积极思考，形成良好的学习氛围。
打造高效小学数学课堂的策略
打造高效小学数学课堂的策略随着教育改革的不断深入，提高课堂教学效率，打造高效课堂已经成为广大教师的共识。
高效课堂就是在有效的时间内让学生获得更多收益，实现教学效果和教学效益的最优化。
在小学数学课堂教学中，构建高效课堂是一项十分重要的任务。
因此，探讨并实践构建高效小学数学课堂的策略具有十分重要的意义。
一、精心设计课堂教学，激发学生的学习兴趣精心设计课堂教学是打造高效课堂的基础。
在小学数学教学中，教师要精心设计导入环节，激发学生对数学知识的好奇心和求知欲，从而使学生积极主动地参与到课堂教学中。
例如，在学习“分数”时，教师可以利用多媒体展示一张图片，图片上画着两个小朋友在一起吃一个苹果，其中一个小朋友想让另一个小朋友吃一半苹果，但是另一半被自己吃完了。
然后教师提问：“为什么另一个小朋友没有吃到苹果？”引导学生回答出“因为一半是半个，而另一个小朋友吃的是一半的一半”。
这样导入新课既生动有趣，又能使学生快速进入学习状态，增强教学效果。
此外，教师还要合理安排教学内容，既要保证完成教学任务，又要留出时间让学生思考、讨论和探究。
教学内容的难度要适中，既不过于简单让学生失去兴趣，也不能太难让学生失去信心。
针对不同的教学内容和教学目标，教师可以采取不同的教学方法，如情境教学、游戏教学、小组合作等，以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
二、注重培养学生的思维能力，提高学生的数学素养数学是一门需要较强思维能力才能学好的学科，因此在小学数学教学中，培养学生的思维能力是十分重要的。
教师要引导学生从不同角度思考问题、解决问题，鼓励学生提出自己的见解和想法。
例如，在学习“三角形”时，教师可以让学生用纸板制作不同形状的三角形，并让学生思考哪些三角形是相似的、哪些三角形是全等的等。
通过这样的思考和探究活动，可以培养学生的思维能力，提高学生的数学素养。
此外，教师还要注重培养学生的应用意识，使学生能够将所学的数学知识应用到实际生活中。
打造小学数学活跃课堂 实现高效教学
打造小学数学活跃课堂实现高效教学一、激发兴趣，增强学生参与性在小学数学教学中，激发学生的学习兴趣是关键。
学生对数学课程的不喜欢，很大程度上是因为数学被视为一门枯燥的学科，缺乏趣味性。
为了激发学生的兴趣，教师可以通过丰富多彩的教学内容和生动有趣的教学方式，让学生在学习数学的过程中感受到快乐和成就感。
1. 利用教具和游戏教具和游戏是激发学生兴趣的重要手段。
教师可以利用各种教学实物和教学游戏来进行数学教学，使学生感受到数学知识的趣味性和实用性。
可以通过玩具积木和彩色图卡来进行数学计算和几何图形的学习，或者设计一些趣味游戏来巩固学生的数学知识。
这样不仅可以增加学生的学习兴趣，还能够加深学生对数学知识的理解和记忆。
2. 利用多媒体教学在当今信息化的时代，多媒体教学已经成为数学教学的一个重要方式。
利用多媒体教学，教师可以通过图片、视频、动画等形式直观地展现数学知识，提高学生的学习兴趣和学习积极性。
通过运用多媒体教学，不仅可以使抽象的数学知识变得具体形象，还可以为学生呈现更加生动的数学知识，从而增强学生的学习体验。
3. 利用教学讲座和实验教学讲座和实验是数学教学的重要形式之一。
在数学课堂上，教师可以通过生动有趣的教学讲座和精彩的实验来吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。
通过讲座和实验，教师可以向学生呈现更加直观和实用的数学知识，激发学生对数学知识的好奇心，并引导学生主动参与到学习中来。
二、培养能力，提高学生主动性除了激发学生的兴趣，提高学生的主动性也是数学教学的关键。
在小学数学教学中，培养学生的分析、思考和解决问题的能力是至关重要的。
教师要注意引导学生主动思考和参与，促进学生的能力培养，提高学生的自主学习能力。
1. 提倡合作学习合作学习是培养学生主动性的有效途径。
在数学教学中，教师可以通过组织学生进行小组合作学习，让学生之间相互交流、合作和学习，从而促进学生的思考和解决问题能力。
通过合作学习，学生可以通过互动交流，激发出更多思维火花，提高数学问题的解决效率。
HPM视角下数学核心素养的教学研究——以“数系的扩充”教学为例
了本学科的核心素养，明确了学生学习该学科课程后 应达成的 正 确 价 值 观 念、必 备 品 格 和 关 键 能 力．数 学 学科核心素 养 包 括：数 学 抽 象、逻 辑 推 理、数 学 建 模、 直观想象、数 学 运 算 和 数 据 分 析．这 些 数 学 学 科 核 心 素养既相对独立，又相互交融，是一个有机的整体．
基金项目：本文是江苏省中小学教学研究室第十二期教研立项课题“ＨＰＭ 视角下高中数学教学设计的实 践研究”（２０１７ＪＫ１２－Ｌ２１０）的阶段性成果之一．
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教材 教法 教学导航 ２０２０年４月
问题２：为什么Δ ＜０，方程无解？ 生：因为负数不可以开平方． 问题３：为什么负数不能开平方？ 在什么范围内 不能开平方？ 生：在实数范围内，负数不能开平方． 设计意图：利 用 历 史 上 的 卡 尔 丹 问 题 设 疑 引 入， 激发学生的好奇心． ２．数系扩充史介绍 问题４：在之前的学习过程中，我们有没有遇到过 类似的“数不够用”的问题？请回顾数的学习过程． 学生分组讨论，教师点拨．总结出： （１）在实际生活中，因为计数的需要，产生了自然 数，为 了 表 示 具 有 相 反 意 义 的 量 引 入 了 负 数，为 了 测 量与分配的需要引入了分数，第一次数学危机人们发 现了无理数． （２）在数学发展内部，因为方程狓＋４＝０在自然 数中无解从 而引进一 个 新 的 符 号 “负 号”，产 生 了 负 数；因为方程３狓＋２＝０在整数范围内无解，从而引进 了一个新的符号“分号”，产生了分数；因为方程狓２－２ ＝０在有理数范 围 内 无 解，从 而 引 进 了 一 个 新 的 符 号 “根号”，产生了无理数． 设计意图：（１）复 数 是 中 学 课 程 里 数 的 概 念 的 最 后一次扩 充，是 深 化 数 系 理 论 的 很 好 的 素 材，虽 然 它 不是重点内容，其定义的理解和复数的应用也是相对 简单的，但我们对复数定义的理解常常并不是十分准 确，对虚数的产生甚至有同学认为是数学家大脑臆想 的产物，也有很多同学甚至老师对虚数的产生仅仅局 限于课本上或某些数学书籍中介绍的以下两种说法． 其一，虚数系从解方程狓２ ＋１＝０而来，在实数集范围 内方程无解，而一旦引入由ｉ２ ＝－１所定义的虚数，此 方程就有解了．其二，逆运算常产生新数，减法产生负 数，除法产生分数，开方产生无理数和虚数．２００３年江 苏教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书 ·数学》选修２－２中用的就是第一种说法．而实际上 虚数的产生是数学发展史上一个重大的事故，上述两 种说法只是为虚数的产生提供了可能性，并不是真实 的情况，这样就使未接触数学史的人们认为虚数就是 这么来的，会引起误解和错解．苏格拉底说：“对真理的 追求是永无止境的，我们可能会为自己的梦想放弃一 切．”努力培养学生追求真理的坚定信念和无畏精神． （２）培养学生逻 辑 推 理 的 核 心 素 养，能 够 在 具 体 情境 中 把 握 事 物 之 间 的 关 联，把 握 事 物 发 展 的 脉 络， 形成重论 据、有 条 理、合 乎 逻 辑 的 思 维 品 质 和 理 性 精 神，增强交流能力．并从中了解我国在数学上的成就， 激发学生的民族自豪感．
“3×3列联表”：挖掘“言外之意”——以“数系的扩充”一课为例
型， 呈现方式有显性 、 半显半 隐和隐性 等三个
层 次 ， 样 纵 横 交 错 构 成 了 一 个 “ ×３列 联 这 ３
表” 如 表 １ 。 （ ）
面以下的巨大冰山托出海 面” 让学生欣 赏 到 ，
从表 １ 知 ， 可 以显性 方 式呈 现 学 理论更 稳定 ， 置 问题 的意 设 图是什么 ， 生 内在 的收获 有 哪些 等 ； ３ 教 学 （） 学 目标 ， 学生 如何能 在情感 态度 与价值 观方 面获得真正的发展。这 三方 面内容教材 中都
堂教学的基 本程序 ， 是贯穿一节课 的一 条“ 明
线” （） ；３教学 目标 ， 即由教师提炼 出来的、 学生
“ 联 表 ’ 挖 掘 “ 外 之 意 ＂ ３ ３列 Ｘ ’ ： 言
— —
以“ 系 的扩 充 ＂ 数 一课 为 例
卓 斌 陆 明 明 ，
（ ． 苏省 宿 迁市教 育局教 研 室 ，２ ８ ０ ２ 江 苏省宿 迁 中学 ，２ ８ ０ １江 ２ ３ ０ ；． ２３ ０ ）
摘
要： 创造性地使用教 材要 求教 师挖掘 教材编 写者 的“ 言外
一
要求教师 能够灵 活地 、 富有创 造 性地 使用 教
材 。一方面 ， 要认真钻研 教材 ， 透教材 内容 吃
的本质与 内涵 ， 理解教材 编写者 的真正 意图 ， 把握好教学 的重难点 ， 此谓 “ 用教材 教” 另 一 ；
方 面 ， 挖 掘 教 材 编 写 者 的 “ 外 之 意 ” 弹 奏 要 言 ，
教学重 难点 织 小结
“ 数系的扩充” 是苏教版高中数学选修 １ —２
情境 创 设 的 价 值、 解 题 规 律 、 计 活 动 的 意 义 、 情感 设 隐 性 思 想 方 法 、 知 数 学 的 方 式 、 态 度 感 思 维 发 展 、 立 数 学 的 方 法 、 与价 建 德 育 价 值 问 题 设 置 的 意 图 、 值 观 小 结 收 获 的 内 涵
谈如何打造小学数学高效课堂五篇
谈如何打造小学数学高效课堂五篇第一篇：谈如何打造小学数学高效课堂谈如何打造小心数学高效课堂课堂教学作为教学的一种基本形式,无论是现在,还是将来,都是学校教学的主阵地,数学教学的目标必须在课堂中完成。
新课标要求在课堂教学中把以往的“鸦雀无声”变成“畅所欲言”,“纹丝不动”变成“自由活动”,“注入式教学”变成了“自主探索”。
要求我们不但要教给孩子们知识,更要教给孩子们掌握知识的方法。
这一点在我们的课堂上落实的不是很好,这里折射出一个令人深思的问题——如何提高数学课堂教学的有效性,打造适合自己的高效课堂,让数学课堂焕发生命的活力?一、了解学生,做到因人而教是高效课堂的前提1.了解学生个性。
大多数的学生在学习中高兴得到老师的夸奖,因此,经常开展一些小型竞赛活动,可激发其学习兴趣,增强其竞争意识,让学生在竞争中共同前行。
在教学中,采用各种方式的竞争手段,激发学生的学习兴趣和积极主动的参与热情,让全体学生能够共同进步。
2.了解学生原有认知基础。
任何人在学习新知识时,旧知识总是要参与其中的,用已有的知识学习新知,既提高了课堂教学的含量,也消除了课堂上的无效空间,减少了学生的学习障碍。
教师应尽可能地从实际中引出问题,使学生了解数学知识来源于生活,同时又应用于生活实际,从而认识到数学知识在现实生活中的作用;同时,教师也应给学生提供更多的机会,让他们自己从日常生活中的具体事例中提炼出数学问题,用所学的数学知识去解决现实生活中的许多实际问题。
二、培养良好的倾听习惯是高效课堂的首要条件要打造高效课堂首先要转变“发言热闹的教室”为“用心相互倾听的教室”。
只有在“用心倾听的教室”里,才能通过发言让各种思考和情感相互交流,否则交流是不可能发生的。
倾听学生的发言,好比是在和学生玩棒球投球练习。
把学生投过来的球准确地接住,投球的学生即便不对你说什么,他的心情也是很愉快的。
作为教师要擅长接学生投过来的每一个球,特别是学生投得很差的球或投偏了的球,这也是作为教师其自身的专业素质和驾驭课堂能力的最好表现。
浅谈小学数学教育中怎样打造高效的课堂
浅谈小学数学教育中怎样打造高效的课堂小学数学教育是学生学习数学的起点，是培养学生数学思维和逻辑能力的重要阶段。
而怎样打造一个高效的数学课堂，是每一位数学老师都需要思考和努力的方向。
在这篇文章中，我们将从教学内容、教学方法和课堂氛围三个方面来探讨如何打造高效的小学数学课堂。
一、合理设置教学内容在小学数学教育中，合理设置教学内容是打造高效课堂的第一步。
数学知识是有层次、有逻辑性的，教师要根据学生的年龄特点和认知能力，合理设置教学内容，使其符合学生的认知规律，有利于学生的学习和理解。
教师应从学科知识本身出发，结合课程标准和学生的实际情况，科学设计和安排教学内容。
每个年级的数学课本都有详细的内容安排和学习目标，教师可以根据这些内容来设计自己的教学大纲，确定每个学段的教学要点和难点。
对于小学一年级的数学课程来说，可以从整体认识数量、认知数字和简单的加减法开始教学，而对于小学三年级的数学课程来说，则可以逐步引入乘法和除法等知识。
教师应根据学生的学习能力和兴趣特点，合理确定教学内容的难易程度。
在教学内容的设计中，教师要考虑学生的认知发展水平和学习能力，避免设置过于复杂或抽象的内容，使学习内容贴近学生的实际生活和兴趣爱好。
也要注意让学生在学习中感受到成就感和乐趣，激发他们对数学学习的兴趣和热情。
教师要结合学生的实际情况，合理安排和分配教学内容的学习时间。
每个学生的学习进度和学习习惯都有所不同，教师要做到量力而行，鼓励学生自主学习，同时也要适当设置复习和强化练习的时间，为学生的巩固和提高提供保障。
二、灵活运用教学方法在小学数学教育中，教学方法对于课堂教学的效果起着至关重要的作用。
灵活运用多种教学方法，可以激发学生的学习兴趣和积极性，更好地帮助学生理解和掌握数学知识。
教师要根据教学内容的特点和学生的实际情况，运用多种教学方法和手段。
数学教学中可以采用讲授、示范、实验、讨论、练习等多种教学方法，让学生在不同的教学环节中感受到数学的魅力和趣味，从而更好地理解和掌握知识。
《数系的扩充》教学设计
《数系的扩充与复数的概念》教学设计-----高中人教A版选修2-2王海艳唐山市第六十二中学【教材分析】本章《数系的扩充与复数的概念》是中学课程里数的概念的最后一次扩展。
引入复数后，不仅可以使学生对数的概念有一个初步完整的认识，也为进一步学习数学奠定基础。
教材编写的线索是：先将复数看成是有序实数对，然后学习复数代数形式的四则运算，最后介绍复数的几何意义。
本节是该章的基础课、起始课，具有承上启下的作用。
【学情分析】在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。
另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。
【三维目标】知识与技能：了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的条件过程与方法：经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求，让学生学会对事件归纳与认识的方法。
情感、态度与价值观：（１）培养学生分类讨论、等价转化等数学思想和方法；（２）培养学生矛盾转化、分与合、实与虚等辩证唯物主义观点；（３）感受人类理性思维的作用。
【教学重点】复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的条件【教学难点】数集扩充的必要性和过程【教学设计】设计思想知识来源于实际生活。
教学中应注重把教材内容与生活实践结合起来，加强数学教学的实践性。
本节课对知识结构进行创造性地“教学加工”，教学方法上则采用“合作－探究”的模式，保证学生对知识的主动获取，促进学生充分、和谐、自主、个性化发展。
媒体设计本节课是概念课，要避免单一下定义再作练习模式，应努力使课堂元素更丰富，因此借助于多媒体课件配合教学，添加与教学内容匹配的图片背景，激发学生的学习兴趣；而例习题用媒体展示分析，则可以提高课堂教学效率。
设计特色（１）重视数学的人文价值。
构建小学数学高效课堂
构建小学数学高效课堂小学数学是孩子学习的基础，如何构建高效的数学课堂对于孩子的数学学习至关重要。
下面是构建小学数学高效课堂的一些方法和建议。
一、积极营造良好的学习氛围1. 创设轻松、愉快的学习氛围，让孩子在轻松的氛围中愉快地学数学。
2. 引导孩子主动参与，鼓励孩子发言、提问，让学生在发言的过程中得到认可和赞扬。
3. 注重培养学生的学习兴趣，激发学生学习数学的热情。
二、灵活多样的教学方式1. 结合游戏教学，让孩子在游戏中轻松地学习数学知识，提高学生的学习兴趣。
2. 利用多媒体技术，播放视频、展示图片，进行互动教学，激发学生的学习兴趣。
3. 通过小组合作学习，让学生在小组中相互学习、讨论，激发学生的学习积极性。
三、统筹安排课程内容1. 设计有趣的教学内容，让学生在学习数学的过程中不感到枯燥。
2. 采用生活化的教学内容，让学生在生活中找到数学的影子，增强学生的学习兴趣。
3. 适当提高教学难度，引导学生挑战自己，激发学生的学习兴趣和动力。
四、注重巩固和提高1. 定期进行课堂测试，检验学生对数学知识的掌握程度，及时发现问题与不足。
2. 引导学生多做练习，巩固所学知识，提高学生的数学运用能力。
3. 注重知识的渗透和总结，让学生形成完整的数学知识体系，提高学生的学习效果。
五、加强家校互动1. 加强家长与学校的联系，及时了解学生在学习数学方面的情况，以便及时采取措施。
2. 提醒家长关注孩子的作业情况，引导家长在家中协助孩子及时完成数学作业。
3. 鼓励家长与孩子一起做数学游戏、练习，增进亲子关系，提高学生的学习兴趣。
小学数学高效课堂的构建需要教师、家长和学生一同努力。
只有在良好的学习氛围下，通过多样灵活的教学方式，统筹安排课程内容，注重巩固和提高，加强家校互动，才能真正实现小学数学高效课堂的目标。
希望教师和家长们能够共同努力，为孩子的数学学习提供更好的支持和帮助。
打造小学数学教学高效课堂的技巧
打造小学数学教学高效课堂的技巧在小学数学教学中，打造高效课堂是教师们追求的目标。
一个高效的数学教学课堂，可以激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。
为了实现这一目标，教师们需要掌握一些技巧，才能让课堂教学更加高效。
以下是一些打造小学数学教学高效课堂的技巧。
技巧一：设计合理的教学内容在打造高效教学课堂的第一步是设计合理的教学内容。
教学内容应该符合学生的认知水平和学习需求，能够引起他们的兴趣和激发他们的求知欲。
在设计教学内容时，教师可以参考教材内容，结合学生的实际情况，选择有代表性、有趣味性的内容，让学生在实际操作中理解数学概念，巩固数学知识。
技巧二：采用互动式教学方式互动式教学是小学数学教学的一种有效方式。
通过让学生参与课堂教学，积极回答问题、解决问题，培养学生的自主学习能力和创造性思维。
教师可以通过提问、小组讨论、激励竞赛等方式，调动学生的积极性，促进课堂氛围的活跃，从而达到高效教学的目的。
技巧三：利用多媒体教学手段在当今信息技术高度发达的社会，多媒体教学手段已经成为教学事业中不可或缺的工具。
教师们可以利用多媒体教学手段，运用图片、音频、视频等形式，向学生展示数学知识的具体应用和实际意义，让学生更加直观地理解抽象的数学概念，激发他们对数学的兴趣。
技巧四：灵活运用教学方法在小学数学教学中，灵活运用不同的教学方法也是非常重要的。
不同的数学知识点，可以采用不同的教学方法。
教师可以结合学生的实际情况和课堂教学的内容，运用教学方法，如讲解法、示范法、探究法、实验法等，使教学方法既有条理、生动，又富有情感色彩，引起学生的好奇心和探索欲。
技巧五：巧妙设计教学活动在课堂教学中，设计巧妙的教学活动也是打造高效课堂的技巧之一。
教师可以设计一些丰富多彩的课堂活动，如游戏、竞赛、实验等，引导学生主动参与，提升课堂教学的趣味性和效果。
通过这些活动，让学生在轻松愉快的氛围中学习，激发学生的求知欲，提高学习效果。
技巧六：及时反馈学生学习情况在小学数学教学中，及时反馈学生的学习情况也是非常重要的。
从历史到课堂,让教学突围——以《数系的扩充、复数的概念(第一课时)》的教学为例
由此 教 师 给 出复 数 的 概 念 （ 绍 数 学 史 料 ） 介 ．
０６
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（ 言 ： 技 的进 步 等 ）媒 体 演 示 ） 引 科 （
对 数 集 因生 产 和 科 学 发 展 的 需 要 而 逐 步 扩 充 的 过 程 进 行
概 括（ 数学史料介绍 ） ．
引入 ： 来人们 发现 ， 后 像 ＝ １ 么 简 单 的方 程 ， 实 数 集 一这 在 内也 没 有 根 ， 了解 决这 个 问题 ， 入符 号ｉ规 定 （ ） （ ） 为 引 ， １ … ２ …
的时 候 ， 欢 选 择 这 个 课 题 ， 得 能体 现 出数 学 “ 化 ” ， 打 喜 觉 文 味 能
破 数 学 课 堂 的 冷 漠 与 沉 闷．正 因 为 如 此 ， 学 期 ， 者 经 历 了 上 笔 “ 系 的 扩 充 和 复 数 的概 念 ” 同课 异 构 的教 学 ．最 后 ， 家 在 数 的 大 课 堂 的 不 同 时 段 以各 自不 同 的方 式 引 人 了 数 学 史 料 ．那 如 何 借 助 数 学 史 ， 升教 师 的 教学 知识 呢 ？ 如何 成 功 地 把 数 学 史 运 提 用 于数 学 教 学 中 ， 助 学 生 理 解 特 定 的 主 题 ． 提 升 数 学 学 习 帮 以 的成 效 和 教 学 品 质 呢 ？ 同课 异 构 的 实 践 结 果 表 明 ， 入历 史 的 注 教 学 法— — 发 生 教 学 法 可 以 使 得 数 学 史 料 与 数 学 课 堂 “ 成 ” 生
打造小学数学高效课堂的技巧
打造小学数学高效课堂的技巧小学数学作为学生学习的重点科目之一，在课堂中扮演着重要的角色。
如何打造一堂高效的小学数学课堂，是每位数学教师都需要关注的问题。
本文将介绍一些技巧，帮助教师打造一个高效的小学数学课堂。
1. 设计合理的教学计划在开课之前，教师需要仔细了解本次课程的教学内容，并制定合理的教学计划。
教学计划应该包含教学目标、教学重点、教学难点、教学方法、教学时间等方面的内容。
教师需要根据学生实际情况，合理安排课时、课程进度和教学方式，使教学计划更具针对性和实效性。
2.采用多种教学方法在教学过程中，教师可以采用多种教学方法，如讲授、演示、引导、讨论、实验、游戏等，以激发学生的学习兴趣、激发学生的积极性。
教师可以根据课程内容、学生特点、教学目标等因素，选择不同的教学方法，使教学更具针对性和有效性。
3.充分利用多媒体教学资源现代化的多媒体技术为教师的教学提供了很多便利。
教师可以利用多媒体课件、教学视频、动画、图片等多媒体教学资源，使学生更直观、生动地了解数学概念和运算规则，达到事半功倍的效果。
4. 坚持巩固和扩展在教学结束后，教师需要做好教学的巩固和扩展。
巩固可以通过反思总结、错题分析、小测验等方式来进行，让学生加深对知识点的理解和记忆。
扩展可以通过拓宽知识范围、提出一些扩展性问题、引导学生课后自主学习等方式来进行，帮助学生更深入、全面地理解知识点。
5. 科学评估教学效果教师需要对本节课的教学效果进行评估，以便不断完善课堂教学效果。
评估可以通过提问、小测验、作业、课堂表现等方式来进行，收集学生的知识掌握情况、学习态度、课堂表现等方面的信息，为下一次教学做好准备。
总之，打造一个高效的小学数学课堂需要教师不断地思考、总结、改进。
通过科学合理的教学计划，灵活多样的教学方法，优质的多媒体教学资源，巩固扩展的教育策略，以及科学有效的教学评估方法，教师与学生共同创造高效的小学数学课堂。
小学高年级数学教学中高效课堂的创设
小学高年级数学教学中高效课堂的创设小学高年级数学教学中，高效课堂的创设是非常重要的。
一个高效的课堂不仅可以提高学生的学习兴趣和积极性，还可以使知识更容易被吸收和理解。
在小学高年级数学教学中如何创设高效课堂，是每位数学老师都需要深入研究和思考的问题。
下面将就小学高年级数学教学中如何创设高效课堂进行一些探讨。
小学高年级数学教学中要创设高效课堂，就需要激发学生学习兴趣。
学习兴趣是学生学习的内在动力，只有激发了学生的学习兴趣，他们才会更加主动地投入到学习中。
在数学教学中，教师可以通过一些生动有趣的教学活动来引起学生的兴趣，比如通过故事、游戏、实验等多种形式来展开教学，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
在教学中，教师还可以结合学生的生活经验设置教学情境，增加教学的趣味性和亲和力，从而吸引学生的注意力，让他们更加主动地参与到课堂中来。
小学高年级数学教学中要创设高效课堂，还需要设计合理的教学内容。
合理的教学内容不仅要与学生的年龄特点和认知水平相适应，还要与学生的实际学习需求相契合。
在教学内容的设计上，教师可以选择一些富有启发性和挑战性的内容，帮助学生建立起数学知识的框架，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
教师还可以将教学内容融入到学生的日常生活中，使之更加贴近学生的生活实际，让学生能够从中找到学习的动力和兴趣。
通过这样的方式，不仅可以提高学生的学习积极性，还可以加深学生对数学知识的理解和记忆。
为了创设高效课堂，教师还需要采用多种灵活多样的教学方法。
在小学高年级的数学教学中，教师可以采用讲授、示范、讨论、演练、实验等多种教学方法，来帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
教师可以采用差异化教学的方式，根据学生的学习特点和能力水平，进行个性化指导和辅导，帮助学生解决学习中的困惑和难题。
又如，教师可以采用合作学习的方式，让学生们在小组合作中相互讨论、交流和合作，从而培养学生的团队合作意识和创造力。
小学高年级数学教学中创设高效课堂，还需要教师具备高水平的教学能力。
试析小学数学教学中高效课堂的打造
试析小学数学教学中高效课堂的打造小学数学教学中的高效课堂的打造是指通过科学、有效的教学方法和手段，提高教师教学效率，激发学生学习兴趣，提高学生学习成绩的教学环境。
下面我将从教师角度和学生角度分别谈谈如何打造小学数学教学中的高效课堂。
从教师角度来看，教师在课堂教学中起着重要的作用。
教师应该具备以下几点：1. 精心备课：在开展教学活动之前，教师要对教材内容进行深入研究，了解教材的目标、要求和重点，制定教学目标和教学重点，合理安排教学步骤和时间，准备教具和习题，以确保教学内容系统、严谨、有效。
2. 灵活运用教学方法：针对不同的教学内容和学生差异，教师要选择合适的教学方法，如讲解法、讨论法、引导法等。
在课堂上，教师要善于引导学生思考，提高学生的自主学习能力。
教师还要提供丰富的教学资源，如多媒体教学、实践活动等，让学生通过多种途径获取知识。
3. 激发学生兴趣：教师要善于调动学生的积极性和主动性，通过生动有趣的教学方式和案例分析等，引起学生的兴趣，激发他们对数学学习的热情，激发学生的学习动力。
教师还可以给学生提供一些有趣的数学难题或解决问题的思路，培养学生的逻辑思维和创新能力。
4. 及时反馈和巩固：教师要及时关注学生的学习情况，及时进行评价和反馈。
在课堂上，教师可以设置一些小测验或数学游戏，检查学生的学习效果并及时纠正错误。
课后，教师要及时总结复习，巩固学生的知识点，强化学生的记忆。
从学生角度来看，学生在课堂中的参与度和学习效果也是构建高效课堂的关键。
学生应该具备以下几点：1. 积极参与：学生要积极参与课堂讨论和活动，勇于发表自己的观点和想法，遇到困难时要敢于提问。
通过积极的参与，学生可以巩固和扩展自己的数学知识和技能。
2. 主动思考：学生要主动思考问题，独立解决问题。
在课堂上，学生要善于分析问题，总结规律，找出解决问题的方法和策略，培养自主学习的能力和创新的思维方式。
3. 合作学习：学生要善于与同学们进行合作学习，互相帮助，共同解决问题。
打造数学高效课堂的几点思考
打造数学高效课堂的几点思考标签：小学数学；高效课堂；课例课堂是教学的主阵地，是提高教育质量的关键。
追求高效课堂是教学的本质，也是当前课程改革的重要目标，更是教育事业实现内涵发展的必然要求。
基于目前小学数学课堂教学现状，如何向课堂要质量，提高教育教学效果，已经成为广大教育工作者共同探讨、解决的核心问题，现笔者以课例为指导，谈谈打造数学高效课堂的几点思考。
一、认真钻研教材、精心设计教案是打造高效课堂的前提备课是课堂教学的基础，是提高课堂教学質量的关键和保证。
首先，教师在备课时要认真研读课标，精准确定教学目标。
课标是教学的标准，教学的依据，标准不清楚，就不可能吃透教材，把握教材的训练要求。
所以，只有吃透课标，才能根据目标对教材进行处理、加工、设计，才能准确把握每一课时的教学目标和重难点。
其次，教师要深入钻研教材，巧设课堂教学案例。
钻研教材应做到“读”、“做”、“思”相结合，即细读、试做、慎思。
细读，就是在读好本节课的教学内容的基础上，把与本节课教学内容相关的基础及延伸的知识也读深、读透，准确定位教学重点及难点。
试做，就是把课本及教辅材料上的复习题、练习题在课前都亲自做一遍。
要求学生操作的自己也要先操作一遍，这样可以发现哪些题有难度，需要课堂点拨提示，哪些是变式题，可以补充例题进行讲解，还需要设置哪些作业，有助于教师分层次、按梯度设置作业题，使不同层次学生均有所获。
慎思，就要做到“四个思考”，即思考知识点，找出新旧知识的连接点，理清前后联系；思考重点和难点；思考学生，研究和估计到每一个学生的特点；思考教学方法，从自身特点、教材内容、学生学情出发，精选教学方法。
二、有效组织教学、提高课堂效率是打造高效课堂的基础首先，要努力创设适于学生发展的教学环境。
课堂教学的组织要注重创设适合学生发展的环境，使学生明确课堂的教学目的，把握课程的重点和难点，从熟悉的知识空间、知识领域进行引导，架设好到未知领域的桥梁，向未知的领域过渡。
打造高效数学课堂教学
打造高效数学课堂教学【摘要】高效数学课堂教学对促进学生学习效果、提高教学质量具有重要意义。
本文从设定清晰目标、精心策划教学内容、采用多种教学方法、激发学生学习兴趣、及时进行有效反馈等几个方面探讨了如何打造高效数学课堂教学。
通过明确目标、精心设计课堂内容和教学方法以及多样化的教学手段，可以激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性和专注度。
及时的反馈和评估可以帮助教师更好地了解学生学习情况，及时调整教学方法和内容，促进学生的学习效果。
总结指出高效数学课堂教学的关键点，并展望未来发展方向，以期进一步提高数学课堂的教学效果和质量。
【关键词】高效数学课堂教学, 设定目标, 策划教学内容, 多种教学方法, 激发学生兴趣, 有效反馈, 总结关键点, 未来发展方向.1. 引言1.1 为什么需要打造高效数学课堂教学在当今信息爆炸的时代，学生的认知方式和学习习惯也在发生变化，传统的教学方法已经不能满足他们的学习需求。
打造高效数学课堂教学不仅是一种需求，更是一种必然。
通过引入现代科技手段、结合学生的实际需求和兴趣点，我们可以更好地激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性和学习效率。
这对于培养未来具有创新思维和竞争力的复合型人才具有重要意义。
1.2 高效数学课堂教学的重要性高效数学课堂教学不仅可以提高学生学习数学的效率，还可以激发他们对数学的兴趣和学习动力。
在当今竞争激烈的社会环境下，拥有良好的数学基础是学生们未来成功的重要保障。
如何打造高效的数学课堂教学尤为重要。
高效数学课堂教学可以帮助学生更好地理解数学知识。
通过设定清晰的学习目标和精心策划教学内容，教师可以确保学生在课堂上学到的知识系统性和连贯性，避免学生产生学习疲劳或学习焦虑的情况。
采用多种教学方法可以满足不同学生的学习需求和学习方式。
有些学生对于抽象的数学概念更容易理解，而有些学生则更倾向于通过实际例子或实验来学习数学知识。
教师可以根据学生的不同特点选择合适的教学方法，让每位学生都能够在课堂上得到有效的学习。
试析小学数学教学中高效课堂的打造
试析小学数学教学中高效课堂的打造小学数学教学中，高效课堂的打造是教师们绞尽脑汁、不断努力的目标。
一个高效的数学课堂不仅能够给学生带来知识的获取，更能够激发学生对数学的兴趣、培养他们的数学思维和解决问题的能力。
那么，如何打造一份高效的小学数学课堂呢？高效课堂的打造首先需要有严谨的教学计划。
教师在进行数学教学前，需要对学生的知识水平、学习能力进行深入的了解，然后制定有针对性的教学计划。
在教学计划中，不仅需要包括教学目标、教学内容和教学方法，还需要考虑到如何引导学生主动学习，如何激发学生的学习兴趣。
合理的教学计划能够帮助教师有条不紊地进行教学，确保教学内容的完整性和深入性。
高效的数学课堂需要有多样化的教学方法。
单一的教学方法会让学生的学习变得枯燥乏味，甚至造成他们对数学的厌恶。
教师需要在教学过程中灵活运用讲解、实例演示、小组讨论、问题解答等多种方法，帮助学生理解数学知识，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
可以通过数学游戏、数学竞赛等形式，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学，激发他们对数学的兴趣。
多样化的教学方法能够满足不同学生的学习习惯和学习能力，使得每个学生都能够找到适合自己的学习方式。
高效课堂的打造需要注重学生参与和互动。
教师不能一味地灌输知识，而是应该让学生成为课堂的主体。
在课堂上，教师可以通过提问、讨论、小组活动等方式，让学生积极参与到教学中来，引导他们思考、提出问题、表达观点，从而增强他们的学习兴趣和学习动力。
通过学生之间的交流和互动，可以促进他们在数学学习中的成长，培养他们的沟通能力、合作能力和解决问题的能力。
高效课堂的打造也需要注重师生关系的建立。
良好的师生关系能够让学生在学习中感受到教师的关爱和支持，从而更愿意投入到学习中来。
在数学教学中，教师要注重与学生的沟通和交流，倾听他们的想法和意见，关心他们的学习状态和情感变化，及时发现问题并给予帮助。
教师也需要在学习中给予学生积极的反馈和鼓励，帮助他们建立信心，克服学习中的困难和挫折。
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精心设计问题 打造高效课堂 —— —以“数系的扩充”教学为例
梁家斌 江苏金湖中学 211600
摘 要：“数系的扩充”是“复数”这章的重点内容,具有承前启后的作用. 本节课的学习,一方面让学生回
谊
忆、归纳数的概念的发展和数系扩充的过程,感悟数的概念产生于实际需求与数学内部的矛盾,感
(上接第 3 页) 有了这样流畅的对话,学生就可以
很快解决问题. 5. 与自己交流重在提升学生形成
完备认知结构﹑完善思维能力 所谓与自己交流是指学生通过在
学习过程中的反思﹑整理,达到形成条 理化的思维能力和完备的认知结构,这 就是所谓的“学之道在悟”. 目前,这个 环节是数学教学中最薄弱的一环,但它 却是数学学习活动的最重要的环节. 由于数学对象的抽象性﹑数学活动的探 索性﹑数学推理的严谨性和数学语言的 特殊性,决定了正处于思维发展阶段的 中学生不可能一次性地直接把握数学 活动的本质, 必须要经过多次反复探 究﹑深入思考﹑自我调整,即坚持反思性 数学学习,才可能洞察数学活动的本质 特征.
C. 说明： ①复数通常用z表示, 即z=a+bi(a,
b沂R),其中a,b分别叫做复数z的实部与 虚部；
②当且仅当b =0时,z 是实数a；当b ≠ 0时,z叫做虚数,特别地,当a=0,b≠0时, z=bi叫做纯虚数.
(3)复数的分类
复 数 z =a +bi (a,b 沂R)
﹛ ﹛ 实数(b=0)
中 等 教 教 师谊
受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系,体会学习新知的必要性和合理性；另一方面,让 学生理解复数的有关概念,掌握复数相等的充要条件,为今后的学习奠定基础.
育 版 关键词：数系扩充；复数；问题解决
数学理解有三种方式,即记忆性理 解﹑解释性理解和探究性理解. 其中,记 忆性理解的教学只要求学生记住事实 材料,通过机械记忆﹑模仿和简单套用, 反复训练学生的记忆能力. 解释性理解 的教学是通过教师对原理﹑理论的系统 讲解来发展学生的理解能力,但学生得 到的仍是教师传授的内容,而不是学生 自己的本领. 探究性理解的教学原则是 以问题为中心,引起学生对重要问题产 生的困惑,通过对话和交流引导学生独 立探索发现规律和建构知识的意义. 三 种数学理解方式分别对应着行为主义﹑ 认知主义和建构主义的学习心理观. 本 节课教学综合运用三种理解方式,力求 让学生达到探究性理解.
反思一般针对以下几个方面进行： 反思自己的思考过程,反思题意的理解 过程, 反思所涉及的数学思想方法,反 思解题的思路﹑推理﹑运算和语言表述, 反思知识的联系性等等.
反思性数学学习的形成要靠教师 的示范﹑引导,但重要的是要学生自己 学会反思, 并在数学学习中自觉地进 行反思, 逐渐形成一种反思的意识和 习惯.
问题的方法.
试一试：仿照例3自编题目,并求解.
设计意图：及时巩固概念,让学生
体会到互动学习的快乐,理解转化的思
05
教学研究 > 备课参考
想方法在解题中的应用,并为复数的几 何意义的理解打好基础.
5. 归纳提升 布置作业 (1) 让 学 生 回 忆 并 小 结 ﹑ 提 炼 本 节 课学习内容： ①虚数的单位i； ②复数的有关概念； ③复数相等的有关概念. (2)主要思想方法有类比思想﹑等价 与转化思想及分类讨论思想. 设计意图：通过学生自主小结,让学 生对本节课的数学知识有一个整体的 把握,培养学生的归纳能力和语言表达 能力. (2)作业 ①搜集与本节课有关的数学史知
问题9：上面的复数如何进行分类？
设计意图：学生自己观察、分类并
说出分类后它们有什么共同特点,进而
得出复数的分类.
例2 实数m取什么值时,复数z=
m(m-1)+(m-1)i是：
(1) 实 数 ； (2) 虚 数 ； (3) 纯 虚 数 ；
(4)6+2i；(5)0？
设计意图：复习巩固复数分类的概
念, 后两问让学生大胆尝试求出对应m
襛 教学策略选择与设计
小组学习﹑合作探究﹑产生式教学 策略；问题驱动教学模式.
襛 教学重点及难点
重点：数系的扩充过程,复数的概 念及复数的代数表示,掌握复数相等的 充要条件.
难点：虚数单位i的引进及复数的概 念.
襛 教学过程
1. 设置情境,再现历史 问题1：将10分成两部分,使两者的 乘积为40. 设计意图：一方面展示数学家卡当 的风采,激发学生的学习兴趣；另一方 面,引领学生重温历史,感悟数学发现 并不神秘,数学家也是从常规问题入手. 问题2：有没有两个数之和为10呢？ 有没有两个数之积为40呢？ 那为什么刚 才的问题无解呢？ 设计意图：充分暴露数学家的思维 过程,一方面让学生体验数学家的科研 精神,另一方面让学生处于“愤悱”状态. 问题3：实数集中有没有这两个数？ 设计意图：打破原有认知平衡,形成 认知冲突,让学生感受到数已经不够用 了,体现学习新知识的必要性.
襛 教学目标
1. 了解引进复数的必要性；理解复 数的有关概念； 掌握复数的代数表示； 掌握复数相等的充要条件.
2. 了解数系扩充的过程,体验数学 的发现和创造过程, 感知数学产生﹑发 展的客观要求.
3. 通过回忆﹑归纳数系的发展和数 系的扩充过程,从中体会实际需求与数 学内部矛盾在数系扩充过程中的作用, 感受数与现实世界的联系,让学生品味 数学的文化内涵,从而培养他们的人文 素养.
襛 教材分析
数系的扩充是中学阶段数系的最 后一次扩充, 为了体现实际需求与数 学内部矛盾在数系扩充过程中的作 用, 以及数系扩充过程中数系结构与 运算性质的变化, 教材从社会生活和 数学内部两个角度对数的概念的扩展 做了简要回顾, 旨在更好地帮助学生 体会数学理论的产生和发展过程,认
识到数学发展既有来自外部的实际需 求,也有来自内部的逻辑规律,让学生 品味数学的文化内涵, 从而培养他们 的人文素养. 数系扩充以后,复数作为 一种新的数学语言, 为我们今后用代 数方法解决几何问题提供了新的工具 和方法.
虚数(b≠0)
纯虚数(a=0,b≠0) 非纯虚数(a≠0,b≠0)
问题8：判断下列命题的真假,并说
明理由.
①若a=0,则复数z=a+bi(a,b沂R)是
纯虚数；
②若复数z =a+bi(a,b 沂R)是纯 虚
数,则a=0.
学生6：命题①是假命题,命题②是
真命题. 因为a=0,且b≠0时,复数z=a+bi
会想到可以引入一个新的符号来表示 -1的平方根.
简介虚数单位“i”的诞生历史： 1484年法国数学家舒开在《算术三 章》中,提出方程x2-3x+4=0的根为x= 3 ±
2
√ 9 -4 ,声明此根是不可能的. 4 1545 年 意 大 利 数 学 家 卡 丹 第 一 次 开始讨论负数开平方的问题,并将“负 数的平方根”称为“诡辩量”.
的值,培养学生勇于质疑、善于探索的
学习习惯和良好的思维品质,提高学生
学习数学的兴趣,形成锲而不舍的钻研
精神,进而得出两个复数相等的充要条
件.
例3 已知(x+y)+(x-2y)i=(2x-5)+
Hale Waihona Puke (3x+y)i,求实数x,y的值.
设计意图：通过学生的展示、交流,
教师的点评,让学生在合作对话中解决
问题以及体会把复数问题转化为实数
设计意图：了解虚数单位i的引入的 艰难历程,让学生感悟科学上的每一次 发现的进步都经历了一个曲折和漫长 的过程,同时凝聚着很多人的心血.
(1)复数的概念 i叫做虚数单位,并规定：
①i2=-1； ②实数可以与i进行四则运算,进行 四则运算时,原有的加法﹑乘法运算律 仍然成立. 说明：“加法、乘法运算律”是指加 法的交换律、结合律,乘法的交换律、结 合律和乘法对加法的分配律. 问题7：请你写出由实数2和i进行四 则运算后的一些运算结果. 学生5：2+i,2-i,2i,-2i 设计意图：通过学生自己写出的结 果,观察归纳出复数的代数形式. (2)复数的代数形式 形如a+bi(a,b 沂R)的数叫做复数, 全体复数组成的集合叫做复数集,记作
1637 年 法 国 数 学 家 笛 卡 儿 给 这 种 虚幻的数起名为虚数,意思是虚幻的数.
1777 年 瑞 士 数 学 家 欧 拉 首 先 用 字 母“i”来表示-1的平方根,虚数单位i正 式诞生.
1801 年 德 国 数 学 家 高 斯 系 统 使 用 了i这个符号使之通行于世.
1837 年 爱 尔 兰 数 学 家 哈 密 顿 建 立 了完整的复数系.
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维就有了动力；有了问题,思维才有创 新. 问题是思维的起点和出发点. 没有 问题的教学将失去魅力.
概念教学重在理解,在吃透概念的 基础上,学生才能以不变应万变,形成 良好的数学问题解决能力. 数学教学的 高效就在于围绕学生的 “最近发展区” 设计出适度﹑ 科学的问题串来组织教 学,使课堂成为学生生命生长﹑潜能形 成和个性成长的舞台. 通过设置问题 串,让学生形成认知冲突；通过设置问 题串,引领学生追溯历史,提炼数系扩 充的原则；通过设置问题串,帮助学生 合乎情理地建立新的认知结构,让数学 理论自然诞生在学生的思想中,教师仅 起到“助产士”的作用.
04
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教学研究 > 备课参考
2. 设计问题,追溯历史 问题4： 实数系是如何构建并发展 的？ 请说说它们形成和扩充的成因？ 学生1：从社会实践来看,为了满足 生活和生产实践的需要,数的概念在不 断的发展着. 为了计数的需要产生了自 然数, 为了测量等需要产生了分数,为 了刻画相反意义的量产生了负数,为了 解决度量正方形对角线长的问题产生 了无理数,这样便有了整个实数系. 学生2： 数的概念的发展一方面是 生产生活的需要,另一方面也是数学本 身发展的需要,例如对以下方程求解： 方程x+2=1在自然数集N内无解,引 入了负数,其在整数集Z内便有解； 方程2x-1=0在整数集Z内无解,引 入了分数,其在有理数集Q内便有解； 方 程 x2-2 =0 在 有 理 数 集 Q 内 无 解 , 引入了无理数,其在实数集R内便有解. 自然数集N 负数 整数集Z 分数 有理 数集Q 有理数 实数集R. 问题5： 数系的三次扩充遵循什么 共同的规律？ 学生3：(1)引入新数； (2) 在 新 数 集 中 , 原 有 的 运 算 及 其 性质仍然适用； (3)新数集解决了原数集中一些不 能解决的问题. 设计意图：从数的发展过程让学生 感悟,数是客观存在的,也是人类智慧 的结晶,它既是发现的,也是发展的. 每 当遇到新的似乎不可逾越的问题和障 碍时,人类的聪明之处就在于他们会引 入新的符号,开辟新的方向,从而带来 新的突破,进入新的领域. 3. 师生互动,探求新知 问题6： 数系的扩充和发展是否就 到此停滞不前了呢？ 在以往我们对数进 行运算或解方程时,还遗留了哪些没有 解决的问题？ 如何去突破？ 学生4：对负数进行开方运算,或解 一元二次方程,当判别式驻<0时,我们便 停滞不前,不再深究,确实有待进一步 探究. 教师：上述问题其实可以归结为一 个基本问题：-1有没有平方根？ 它的平 方根又是什么？ 如何表示？ 结合前面的经历和经验,学生自然