江苏省扬州市2018年中考数学试题(含答案)
2018年江苏省扬州市中考数学试卷(含答案)
江苏省扬州市2018 年中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题<共8 小题，每小题3分，满分24分）1．<3分）<2018?扬州）下列各数中，比﹣2小的数是< ）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1考点：有理数大小比较．分析：根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．解答：解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2 的数；分析选项可得，只有A 符合．故选A ．点评：本题考查实数大小的比较，是基础性的题目．22．<3分）<2018?扬州）若□×3xy=3x y，则□内应填的单项式是< ）A．xy B．3xy C．x D．3x考点：单项式乘单项式专题：计算题．分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：3x2y ÷3xy=x ，故选C点评：此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．<3分）<2018?扬州）若反比例函数y= <k≠0）的图象经过点P<﹣2，3），则该函数的图象的点是< ）b5E2RGbCAPA．<3，﹣2）B．<1，﹣6）C．<﹣1，6）D．<﹣1，﹣6）考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：先把P<﹣2，3）代入反比例函数的解读式求出k=﹣6，再把所给点的横纵坐标相乘，结果不是﹣6 的，该函数的图象就不经过此点．解答：解：∵反比例函数y= <k≠0）的图象经过点P<﹣2，3），∴ k= ﹣2×3= ﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，不是﹣6 的，该函数的图象就不经过此点，四个选项中只有D 不符合．故选D ．点本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐评：标的积应等于比例系数．4．<3分）<2018?扬州）若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是< ）A．﹣3 B．6 C．7 D．6或﹣3考极差点：分根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x 是最大值时，x﹣<﹣1）=7，当x 是最小析：值时， 4﹣ x=7，再进行计算即可．解 解：∵数据﹣ 1，0，2，4，x 的极差为 7， 答： ∴当 x 是最大值时， x ﹣ <﹣1） =7，解得 x=6 ，当 x 是最小值时， 4﹣x=7 ， 解得 x=﹣ 3， 故选 D ．点 此题考查了极差，求极差的方法是用最大值减去最小值，本题注意分两种情况讨 评： 论．5．<3分） <2018?扬州）如图，圆与圆的位置关系没有 < ）A ．相 交B ．相切C ．内含D ．外离考 点： 圆与圆的位置关系分 析： 由其中两圆有的位置关系是：内切，外切，内含、外离．即可求得答案．解 答：解：∵如图，其中两圆有的位置关系是：内切，外切，内含、外离． ∴其中两圆没有的位置关系是：相交． 故选 A ．点 评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握数形结合思想的应用．6． <3 分） <2018?扬州）如图，已知正方形的边长为 1，若圆与正方形的四条边都相切， 则阴影部分的面积与下列各数最接近的是 < ）p1EanqFDPwA ．0.1B ．0.2C ． 0.3D ．0.4考 估算无理数的大小 点：分先估算出圆的面积，再根据 S 阴影 =S 正方形﹣S 圆解答． 析：解 解：∵正方形的边长为 1 ，圆与正方形的四条边都相切， 答： ∴ S 阴影=S 正方形 ﹣S 圆=1﹣0.25π≈﹣ 0.215．故选 B ．点 本题考查的是估算无理数的大小，熟知 π≈3.14 是解答此题的关键．评：7．<3分） <2018?扬州）如图，已知∠ AOB=60 °，点 P 在边 OA 上，OP=12，点 M ，N 在 边 OB上， PM=PN ，若 MN=2 ，则 OM=<） DXDiTa9E3d考 含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的性质 点：专 计算题． 题：分 过 P 作PD ⊥OB ，交 OB 于点 D ，在直角三角形 POD 中，利用锐角三角函数定义求 析： 出 OD 的长，再由 PM=PN ，利用三线合一得到 D 为 MN 中点，根据 MN 求出 MD 的 长，由 OD ﹣MD 即可求出 OM 的长．解 解：过 P 作 PD ⊥OB ，交 OB 于点 D ，答：在 Rt △OPD 中， cos60°= = ， OP=12，∴ OD=6 ，∵ PM=PN ， PD ⊥MN ，MN=2 ， ∴ MD=ND= MN=1 ，点 此题考查了含 30 度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的 评： 性质是解本题的关键．8．<3分） <2018?扬州）如图，在四边形 ABCD 中， AB=AD=6 ，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD=60 °，点 M 、N 分别在 AB 、AD 边上，若 AM ：MB=AN ：ND=1 ：2，则 tan ∠ MCN=< ）RTCrpUDGiTC ．5D ．6A ．B ．C ．D﹣230 度角的直角三角∴ OM=OD ﹣MD=6 ﹣1=5． 故选 C ．点：形；勾股定理专计算题．题：分连接AC ，通过三角形全等，求得∠ BAC=30 °，从而求得BC 的长，然后根据勾股定析：理求得CM 的长，连接MN，过M 点作ME⊥ON于E，则△MNA 是等边三角形求得MN=2 ，设NF=x ，表示出CF，根据勾股定理即可求得MF ，然后求得tan∠ MCN ．解解：∵ AB=AD=6 ，AM ：MB=AN ：ND=1 ：2，答：∴ AM=AN=2 ，BM=DN=4 ，连接MN ，连接AC，∠ BAD=60在Rt △ ABC 与Rt △ ADC 中，，∴ Rt△ABC ≌Rt△ADC<LH )∴∠ BAC= ∠ DAC= ∠BAD=30 °，MC=NC ，∴ BC= AC ，22∴ AC =BC +AB223BC =AB ，∴ BC=2 ，在Rt △ BMC 中，2，222即<2BC ) =BC +AB ，CM= = =2 ．∵ AN=AM ，∠ MAN=60 °，∴△ MAN 是等边三角形，∴ MN=AM=AN=2 ，过M 点作ME⊥ ON 于E，设NE=x ，则CE=2 ﹣x，∴ MN 2﹣NE 2=MC 2﹣EC2，即4﹣x2=<2 )2﹣<2 ﹣x)2，解得：x= ，∴ EC=2 ﹣= ，∴ ME= = ，∴ tan∠ MCN= =故选A ．点此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及解直角三角函数，熟练掌握全评：等三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题＜共10小题，每小题3 分，满分30分）9．＜3分）＜2018?扬州）据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约445PCzVD7HxA考 科学记数法 —表示较大的数 点：分 科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a|<10，n 为整数．确定 n 的值时， 析： 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值> 1时， n 是正数；当原数的绝对值< 1时， n 是负数． 解 解：将 36800 用科学记数法表示为： 3.68×104． 答： 故答案为： 3.68×104．点 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式，其中 评：1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．10． <3分） <2018?扬州）若等腰三角形的两条边长分别为 7cm 和 14cm ，则它的周长为 35 cm ． jLBHrnAILg考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系． 分 题目给出等腰三角形有两条边长为 7cm 和 14cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所 析： 以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 解 解： ① 14cm 为腰， 7cm 为底，此时周长为 14+14+7=35cm ；答：② 14cm 为底， 7cm 为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去． 故其周长是 35cm ． 故答案为 35 ．点 此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有 评： 明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．11． <3分） <2018?扬州）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据 <单元：3cm ）可以得出该长方体的体积是 18 cm ． xHAQX74J0X考 点： 由三视图判断几何体．分首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可．析：解 解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为 3，宽为 2，高为 3， 答：故其体积为： 3×3×2=18 ，故答案为： 18．点 本题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解答本题的关键．评：12． <3分） <2018?扬州）如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个 未完成的扇形统计图，若该校共有学生 700 人，则据此估计步行的有 280人． LDAYtRyKfE考点： 用样本估计总体；扇形统计图． 分 析： 先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估 计全校步行上学的学生人数． 解 答：解：∵骑车的学生所占的百分比是 ×100%=35% ， ∴步行的学生所占的百分比是 1﹣10%﹣ 15%﹣35%=40%， ∴若该校共有学生 700 人，则据此估计步行的有 700×40%=280<人）． 故答案为： 280．点 本题考查了扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中得出步 评： 行上学学生所占的百分比． 13． <3分） <2018?扬州）如图，若该图案是由 8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠ 1=考 点：等腰梯形的性质；多边形内角与外角 分析： 首先求得正八边形的内角的度数，则∠ 1 的度数是正八边形的度数的一半． 解 答： 解：正八边形的内角和是： <8﹣ 2）×180°=1080°， 则正八边形的内角是： 1080÷8=135°，则∠ 1= ×135°=67.5°．故答案是： 67.5°．点 评：本题考查了正多边形的内角和的计算，正确求得正八边形的内角的度数是关键．14． <3分） <2018?扬州）如图， △ABC 的中位线 DE=5cm ，把△ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在边 BC 上的点 F 处，若 A 、F 两点间的距离是 8cm ，则△ABC 的面积为 40 3 cm． dvzfvkwMI1考 翻折变换 < 折叠问题）；三角形中位线定理 点：分 根据对称轴垂直平分对应点连线，可得 AF 即是 △ ABC 的高，再由中位线的性质求析： 出 BC ，继而可得 △ABC 的面积．解解：∵ DE 是△ ABC 的中位线，答：∴ DE∥BC，BC=2DE=10cm ；由折叠的性质可得：AF⊥ DE ，∴ AF⊥BC ，2∴ S△ABC= BC ×AF= ×10×8=40cm ．故答案为：40．点本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出AF 是评：△ ABC 的高．15．<3分）<2018?扬州）如图，以△ABC 的边BC为直径的⊙ O分别交AB、AC 于点D、E，连结OD、OE，若∠ A=65 °，则∠ DOE= 50° ．rqyn14ZNXI考点：圆的认识；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．分析：首先根据三角形内角和求得∠ B+∠C 的度数，然后求得其二倍，然后利用三角形的内角和求得∠ BOD+ ∠ EOC，然后利用平角的性质求得即可．解答：解：∵∠ A=65 °，∴∠ B+∠ C=180°﹣65°=115°，∴∠ BDO= ∠ DBO ，∠ OEC= ∠OCE，∴∠ BDO+ ∠DBO+ ∠OEC+∠OCE=2×115°=230°，∴∠ BOD+ ∠EOC=2 ×180°﹣230°=130°，∴∠ DOE=180 °﹣130°=50°，故答案为：50°．点评：本题考查了圆的认识及三角形的内角和定理等知识，难度不大．216．<3分）<2018?扬州）如图，抛物线y=ax +bx+c<a >0）的对称轴是过点<1，0）且平行于y 轴的直线，若点P<4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c 的值为0 ．EmxvxOtOco考点：抛物线与x 轴的交点分依据抛物线的对称性求得与x 轴的另一个交点，代入解读式即可．析：解解：设抛物线与x 轴的另一个交点是Q ，答：∵抛物线的对称轴是过点<1，0），与x 轴的一个交点是P<4，0），∴与x 轴的另一个交点Q<﹣2，0），把<﹣2，0）代入解读式得：0=4a﹣2b+c ，∴ 4a﹣2b+c=0 ，2 3 2 2 17．<3分）<2018?扬州）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0 的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5 的值为23 ．SixE2yXPq5考点：因式分解的应用；一元二次方程的解；根与系数的关系专题：计算题．分析：根据一元二次方程解的定义得到a1 2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0 ，即a2=a+3，b2=b+3 ，则3 2 22a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a<a+3）+b+3+3<a+3）﹣11a﹣b+5，整理得222a2﹣2a+17，然后再把a2=a+3 代入后合并即可．解答：解：∵ a，b是方程x2﹣x﹣3=0 的两个根，2 2 2 2∴ a ﹣a﹣3=0，b ﹣b﹣3=0，即a =a+3，b =b+3，3 2 2∴ 2a +b +3a ﹣11a﹣b+5=2a<a+3 ) +b+3+3<a+3 )﹣11a﹣b+5 2=2a ﹣2a+17=2<a+3 )﹣2a+17=2a+6 ﹣2a+17点本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明评：问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了一元二次方程解的定义．18．<3分）<2018?扬州）设a1，a2 ，⋯，a2018是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+⋯+a2018=69，<a1+1）2+<a2+1）2+⋯+<a2018+1）2=4001，则a1，a2，⋯，a2018中为0 的个数是165 ．6ewMyirQFL 考规律型：数字的变化类．点：2 2 2 2 2 2分首先根据<a1+1) +<a2+1) +⋯+<a2018+1 ) 得到a1 +a2 +⋯+a2018 +2152 ，然后设有析：x个1，y个﹣1，z个0，得到方程组，解方程组即可确定正确的答案．2 2 2 2 2 2解解：<a1+1) +<a2+1 ) +⋯+<a2018+1) =a1 +a2 +⋯+a2018 +2<a1+a2+⋯+a2018) +20182 2 2答：=a1 +a2 +⋯+a2018 +2 ×69+20182 2 2=a1 +a2 +⋯+a2018 +2152 ，设有x 个1，y 个﹣1，z 个0∴，化简得 x ﹣ y=69 ，x+y=1849 解得 x=959， y=890， z=165∴有 959个 1，890个﹣1，165个 0， 故答案为： 165．点 本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，难度 评： 较大．三、解答题 <共 10 小题，满分 96 分)﹣ 219．<8分) <2018?扬州) <1)计算： <3.14﹣π) +<﹣ )﹣﹣2sin30°；21． <8分） <2018?扬州）八 <2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10人的比赛成绩如下表 <10 分制）： y6v3ALoS89<2)化简：﹣÷考 实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 点：专 题： 分 析： 计算题． <1)原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项 利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；<2)原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算即 解 答：可得到结果． 解： <1)原式 =1+4﹣ 1=4； <2)原式=?=﹣ = ﹣点 此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关 评： 键．220． <8分) <2018?扬州)已知关于 x 的方程 <k ﹣1)x 2﹣<k ﹣1)x+ =0有两个相等的实数根，求 k 的值． kavU42VRUs考 根的判别式；一元二次方程的定义 点：分 根据根的判别式令 △=0，建立关于 k 的方程，解方程即可． 析： 解解：∵关于 x 的方程 <k ﹣ 1)x 2﹣ <k ﹣ 1) x+ =0 有两个相等的实数根， 答：∴△ =0 ，2∴ [﹣<k ﹣ 1) ] 2﹣4<k ﹣ 1) =0，整理得， k 2﹣3k+2=0 ， 即 <k ﹣ 1) <k ﹣ 2) =0，解得： k=1< 不符合一元二次方程定义，舍去)或 k=2 ． ∴ k=2 ．点 本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 △ 的关系： 评： <1) △ >0? 方程有两个不相等的实数根；<2) △=0? 方程有两个相等的实数根； <3) △ <0? 方程没有实数根．<1）甲队成绩的中位数是9.5 分，乙队成绩的众数是10 分；<2）计算乙队的平均成绩和方差；2<3）已知甲队成绩的方差是1.4 分2，则成绩较为整齐的是乙队．考方差；加权平均数；中位数；众数．点：分<1 ）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数析：最多的数即可；<2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；<3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．解解：<1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最答：中间两个数的平均数是<9+10）÷2=9.5<分），则中位数是9.5 分；10 出现了4 次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10 分；故答案为：9.5，10；<2 ）乙队的平均成绩是：<10×4+8×2+7+9×3）=9，2 2 2 2 则方差是：[4×<10﹣9）+2×<8﹣9）+<7 ﹣9）+3×<9﹣9）]=1；<3 ）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．点本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大< 或从大到小）重新排评：列后，最中间的那个数<或最中间两个数的平均数），一般地设n 个数据，x1，2 2 2 2 x2，⋯x n的平均数为，则方差S2= [<x1﹣）2+<x 2﹣）2+ ⋯+<x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．<8分）<2018?扬州）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．M2ub6vSTnP<1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；<2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．0YujCfmUCw考点：列表法与树状图法；概率公式分析：<1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；<2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：<1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；<2）画树状图得：2 种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．<10分）<2018?扬州）如图，已知Rt△ ABC 中，∠ ABC=90 °，先把△ABC 绕点B顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线平移至△FEG，DF、FG 相交于点H ．eUts8ZQVRd<1）判断线段DE、FG 的位置关系，并说明理由；CBEG 是正方考旋转的性质；正方形的判定；平移的性质点：分<1）根据旋转和平移可得∠ DEB= ∠ACB ，∠GFE=∠A，再根据∠ ABC=90 °可得析：∠ A+ ∠ ACB=90 °，进而得到∠ DEB+ ∠ GFE=90°，从而得到DE 、FG的位置关系是垂直；<2）根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形CBEG 是正方形．解<1）解：FG⊥ ED．理由如下：答：∵△ABC 绕点B顺时针旋转90°至△ DBE 后，∴∠ DEB= ∠ACB，∵把△ABC 沿射线平移至△ FEG，∴∠ GFE=∠ A ，∵∠ ABC=90 °，∴∠ A+ ∠ACB=90 °，∴∠ DEB+ ∠GFE=90°，∴∠ FHE=90 °，∴ FG⊥ED ；<2）证明：根据旋转和平移可得∠ GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE ，∵ CG∥ EB ，∴∠ BCG+ ∠ CBE=90 °，∴∠ BCG=90 °，∴四边形BCGE 是矩形，解 解：设原来每天制作 x 件，根据题意得： 答：﹣ =10，﹣，解得： x=16 ，经检验 x=16 是原方程的解， 答：原来每天制作 16 件．点 此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键， 评： 本题的等量关系是原来用的时间﹣现在用的时间 =10．25． <10分） <2018?扬州）如图，⊙ O 与Rt △ABC 的斜边 AB 相切于点 D ，与直角边 AC 相交于 E 、 F 两点，连结 DE ，已知∠ B=30°，⊙ O 的半径为 12，弧 DE 的长度为4π．<1） <2）分 <1）要证明 DE ∥BC ，可证明∠ EDA= ∠ B ，由弧 DE 的长度为 4π，可以求得∠ DOE 析： 的度数，再根据切线的性质可求得∠ EDA 的度数，即可证明结论．<2 ）根据 90°的圆周角对的弦是直径，可以求得 EF ，的长度，借用勾股定理求得 AE与CF 的长度，即可得到答案．解 解： <1）证明：连接 OD 、OE ，答：件？ sQsAEJkW5T考点：分式方程的应用．分 设原来每天制作 x 件，根据原来用的时间﹣现在用的时间 =10 ，列出方程，求出 x 的析： 值，再进行检验即可．GMsIasNXkA求证： DE ∥BC ； 若 AF=CE ，求线段 BC 的长度．∵ CB=BE ，点 此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形 评： 中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相 等．24． <10 分） <2018 ?扬州）某漆器厂接到制作 480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该 厂实际每天制作的件数比原来每天多 50%，结果提前 10 天完成任务．原来每天制作多围；∴ n=60 ，∴△ ODE 是等边三角形， ∴∠ ODE=60 °，∴∠ EDA=30 ∴∠ B= ∠ EDA ， ∴ DE ∥BC ．∴∠ DEF=90 °，∴ FD 是⊙ 0 的直径，由 <1）得：∠ EFD=30 °， FD=24 ， ∴ EF= ，又因为∠ EDA=30 °，DE=12 ， ∴ AE= ， 又∵ AF=CE ，∴ AE=CF ， ∴ CA=AE+EF+CF=20 又∵∴ BC=60 ．本题考查了勾股定理以及圆的性质的综合应用，解答本题的关键在于 900的圆周角对的弦是直径这一性质的灵活运用．26． <10 分) <2018 ?扬州)对 x ，y 定义一种新运算T ，规定： T<x ，y )<其中 a 、b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如： T<0，1)=b =bTIrRGchYzg <1)已知 T<1，﹣ 1)=﹣2，T<4 ，2)=1．① 求 a ，b 的值； ② 若关于 m 的不等式组恰好有 3 个整数解，求实数 p 的取值范∴ OD ⊥AB ，∴∠ ODA=90 °， 又∵弧 DE 的长度为 4π，<2）若 T<x ， y ）=T<y ， x ）对任意实数 x ，y 都成立 <这里 T<x ， y ）和 T<y ， x ）均有意义），则 a ， b 应满足怎样的关系式？ 7EqZcWLZNX解：<1）①根据题意得： T<1，﹣ 1）= =﹣2，即 a ﹣b=﹣2； T=<4 ，2）==1，即 2a+b=5，解得： a=1， b=3；② 根据题意得：由 ① 得： m ≥﹣ ； 由 ② 得： m <，∴不等式组的解集为﹣ ≤m <解得：﹣ 2≤p <﹣<2）由 T<x ， y ） =T<y ，x ），得到整理得： <x 2﹣y 2）<2b ﹣a ） =0， ∵T<x ， y ） =T<y ， x ）对任意实数 ∴ 2b ﹣ a=0，即 a=2b ．点 此题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数 评： 解，弄清题中的新定义是解本题的关键．27． <12 分） <2018 ?扬州）某店因为经营不善欠下 38400元的无息贷款的债务，想转行经 营服装专卖店又缺少资金． “中国梦想秀 ”栏目组决定借给该店 30000 元资金，并约定利用 经营的利润偿还债务 <所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件 40 元，该品牌服装日销售量 y<件）与销售价 x<元 /件）之间的关系可用图中的一条折线 <实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天 82元，每天还应支付其它费用为 106 元< 不包含债务）． lzq7IGf02E<1）求日销售量 y<件）与销售价 x<元 /件）之间的函数关系式； <2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡 <收人 =支出），求该店员工的人数； zvpgeqJ1hk<3）若该店只有 2 名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格 应定为多少元？考 分式的混合运算；解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解 点： 专 题： 分 析： 新定义． <1）① 已知两对值代入 T 中计算求出 a 与 b 的值；② 根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有 围即可； <2）由 T<x ，y ）=T<y ，x ）列出关系式，整理后即可确定出 a 与 b 的关系式．3 个整数解，求出 p 的范解 答：∵不等式组恰好有<3，3 个整数解，即 m=0 ， 1， 2，=，x ， y 都成立，<1）根据待定系数法，可得函数解读式； <2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案； <3 ）分类讨论 40≤x ≤58，或 58≤x ≤71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等 式，根据解不等式，可得答案．解： <1）当 40≤x ≤58 时，设 y 与 x 的函数解读式为 y=k 1x+b 1，由图象可得．∴ y=2x+140 ．当 58<x ≤71 时，设 y 与 x 的函数解读式为 y=k 2x+b 2，由图象得，解得 ∴ y=﹣ x+82 ，综上所述： y=<2）设人数为 a ，当 x=48 时， y=﹣2×48+140=44， ∴ <48﹣40） ×44=106+82a ， 解得 a=3；<3）设需要 b 天，该店还清所有债务，则： b[<x ﹣40）?y ﹣82×2﹣ 106]≥68400， ∴ b ≥当 40≤x ≤58时，∴ b ≥当 58<x ≤71 时，b 2=61 时，﹣ x 2+122x ﹣ 3550 的最大值为 171，∴ b ，即 b ≥400 ．解 答：解得时， ∴ b，即 b ≥380 ；x= ﹣22x +220x ﹣5870 的最大值为 180，当 x= ﹣分 析：综合两种情形得 b ≥380，即该店最早需要 380 天能还清所有债务，此时每件服装的价 格应定为 55 元．点 本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解读式，一次方程的应用，不 评： 等式的应用，分类讨论是解题关键．28． <12 分） <2018 ?扬州）已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8 ，将矩形 ABCD 折叠，使得顶 点 B落在 CD 边上的 P 点处． NrpoJac3v1<1）如图 1，已知折痕与边 BC 交于点 O ，连结 AP 、OP 、OA ．① 求证： △OCP ∽△ PDA ；② 若△OCP 与△PDA 的面积比为 1：4，求边 AB 的长； <2）若图 1中的点 P 恰好是 CD 边的中点，求∠ OAB 的度数；<3）如图 2，，擦去折痕 AO 、线段 OP ，连结 BP ．动点 M 在线段AP 上 <点 M 与点 P 、A 不重合），动点 N 在线段 AB 的延长线上，且 BN=PM ，连结 MN 交 PB 于点 F ，作 ME ⊥BP 于点 E ．试问当点 M 、N 在移动过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段 EF 的长度． 1nowfTG4KI相似形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理； 矩形的性质；特殊角的三角函数值．综合题；动点型；探究型．<1）只需证明两对对应角分别相等即可证到两个三角形相似，然后根据相似三角形 的性质求出 PC 长以及 AP 与 OP 的关系，然后在 Rt △PCO 中运用勾股定理求出 OP 长，从而求出 AB 长．<2）由 DP= DC= AB= AP 及∠ D=90 °，利用三角函数即可求出∠ DAP 的度数，进 而求出∠ OAB 的度数．<3 ）由边相等常常联想到全等，但 BN 与 PM 所在的三角形并不全等，且这两条线 段的位置很不协调，可通过作平行线构造全等，然后运用三角形全等及等腰三角形 的性质即可推出 EF 是 PB 的一半，只需求出 PB 长就可以求出 EF 长． 解： <1）如图 1，① ∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AD=BC ，DC=AB ，∠ DAB= ∠B= ∠C=∠D=90°． 由折叠可得： AP=AB ，PO=BO ，∠ PAO=∠BAO ．∠ APO= ∠B ． ∴∠ APO=90 °．∴∠ APD=90 °﹣∠ CPO=∠ POC ． ∵∠ D=∠C ，∠ APD= ∠ POC ． ∴△ OCP ∽△ PDA ．② ∵△ OCP 与 △ PDA 的面积比为 1： ==== ====∴ PD=2OC ，PA=2OP ， DA=2CP ． ∵ AD=8 ，∴ CP=4， BC=8 ．解 答： 4，设 OP=x ，则 OB=x ，CO=8﹣x ． 在 Rt △ PCO 中， ∵∠ C=90°， 2∴ x=<8 ﹣ x ） 解得： x=5 ．∴ AB=AP=2OP=10 ． ∴边 AB 的长为 10．<2 ）如图 1，∵ P 是 CD 边的中点，∴ DP= DC ．∵ DC=AB ， AB=AP ， ∴ DP= AP ． ∵∠ D=90 °， ∴ sin ∠ DAP= = ．∴∠ DAP=30 °．∵∠ DAB=90 °，∠ PAO=∠ BAO ，∠ DAP=30 °， ∴∠ OAB=30 °．∴∠ OAB 的度数为 30°．<3）作 MQ ∥AN ，交 PB 于点 Q ，如图 2． ∵ AP=AB ， MQ ∥AN ，∴∠ APB= ∠ ABP ，∠ ABP= ∠MQP ． ∴∠ APB= ∠MQP ． ∴ MP=MQ ．∵ MP=MQ ，ME ⊥PQ ， ∴ PE=EQ= PQ ．∵ BN=PM ， MP=MQ ， ∴ BN=QM ． ∵ MQ ∥AN ，∴∠ QMF= ∠BNF ．在 △ MFQ 和 △ NFB 中，．∴△ MFQ ≌△ NFB ． ∴ QF=BF ． ∴ QF= QB ．∴ EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB ． 由 <1 ）中的结论可得：PC=4，BC=8 ，∠ C=90 °． ∴ PB= =4 ．∴ EF= PB=2 ．∴在＜1）的条件下，当点 M 、N 在移动过程中，线段 EF 的长度不变，长度为 2．CP=4， 22+4 ．OP=x ，CO=8﹣x ，点本题是一道运动变化类的题目，考查了相似三角形的性质和判定、全等三角形的性评：质和判定、矩形的性质、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，综合性比较强，而添加适当的辅助线是解决最后一个问题的关键．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
扬州市2018中考数学试题解答
扬州市2018年中考数学试题解答一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．的倒数是（A）A． B． C．5 D．2．使有意义的的取值范围是（C）A． B． C． D．3.如图所示的几何体的主视图是（B）A B C D4.下列说法正确的是（B）A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D．某日最高气温是，最低气温是，则该日气温的极差是5.已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（A）A． B． C． D．6.在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（C）A． B． C． D．7.在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（C）A． B． C． D．8.如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（A）A．①②③ B．① C．①② D．②③二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需上）写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．9.在人体血液中，红细胞直径约为，数据0.00077用科学记数法表示为．10.因式分解： 2．11.有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 ) ． 12.若是方程的一个根，则的值为2018．13.用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为．14.不等式组的解集为-3． 15.如图，已知的半径为2，内接于，，则2．16.关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 m． 17.如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为 ( )．连接CD,交OB 于E;作DF ⊥BC ，交OA 于H,易证DCF ~BCE.则有DC DF =BCBE∵DC=2CE,∴2CE DF =BCBE在rt OBC 中，OB=OC 2+BC 2=42+82=45又OB ⋅CE=OC ⋅BC.∴45⋅CE=4⋅8. CE=85∵BC=2OC,∴BE=2CE ∴2CE DF =BC 2CE ,DF=4CE 2BC =325∴DH=DF-HF=325-4=125OH=OD 2-DH 2=42-125()?=165点D 的坐标是（165，-125）DBCAH FEDBCAOOy xy x18.如图，在等腰中，，点的坐标为，若直线：把分成面积相等的两部分，则的值为．函数y=mx+m （m ≠0）的图像必经过点H(-1，0)和M （0，m ）.过A 作x 轴的垂线交图像于N.易证点N 的坐标为（1,2m ）.过图像与AB 的交点P 作y 轴的垂线，分别交y 轴和AN 于Q,R.易证PBM ~PAN ∴PQ PR =MB NA ,PQ PQ+PR =MB MB+NA ∴PQ 1=2-m (2-m)+(2m-1),PQ=2-m m+1S PBM =12BM ⋅PQ=12⋅(2-m)⋅2-m m+1=12解之，取m=5-132R QPN (1,2m)M (0,m )H (-1,0)ABAB OOxy x y三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算或化简.（1）解原式=2+【-（=2-+2+=4（2）解原式=（2x+3）=6（2x+3）=12x+1820. 对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如.（1）求的值解：=2=-1（2）若，且，求的值. 解：根据题意得方程组：相加得3x+3y=1x+y=21.江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳其他合计根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 50 ， 11 ；（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为72度；（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.120022.4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀.（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.解：共有12种可能情况，而k的有4种.函数的图象经过第一、二、四象限的概率是.23.京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用，那么货车的速度是多少？（精确到）解：设货车的速度是xkm/h ，则客车速度是2xkm/h. 根据题意列方程-，解之得x . 24.如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接.（1）求证：四边形是菱形；证：ABCD 是平行四边形，AD//EC,于是. 又DB=DA,F 是AB 中点..于是AB 垂直平分DE,。
扬州市中考数学试题及答案(word版)
扬州市2018年初中毕业、升学统一考试数学试卷一、选择题 １．－2的倒数是 A ．－21 B ．21 C ．－2 D ．22．下列运算中，结果是a 6的是A ．a 2·a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 3)3D ．（一a)63．下列说法正确的是A ．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为21”表示每抛两次就有一次正面朝上C ．“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚均匀的正方体般子，朝上的点数是2的概率61”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在61附近4．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A ．三棱柱B ．圆柱C ．正方体D ．三棱锥 5．下列图形中，由AB ∥CD 能得到∠1=∠2的是6．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是 A ．七边形 B ．六边形 C ．五边形 D ．四边形7．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80º，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于 A ．50º B ．60º C ．70º D ．80º8．方程x 2＋3x －1＝0的根可视为函数y ＝x ＋3的图象与函数y ＝x 1的图象交点的横坐标，则方程x 3＋2x －1＝0的实根x 0所在的范围是 A ．0＜x＜41 B ．41＜x＜31 C ．31＜x＜21D ．21＜x 0＜1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 9．据了解，截止2018年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次．数据450000用科学记数法可表示为▲． 10．因式分解：a 3一4ab 2＝▲．11．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例．当V=200时，p=50，则当p=25时，V=▲．12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有▲条鱼．13．在△ABC 中，AB=AC=5，sin ∠ABC ＝0.8，则BC ＝▲．14．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=AD= CD, BC =12，∠ABC=60º，则梯形ABCD 的周长为▲．15．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝110º，半径OA ＝18，将扇形OA 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在⌒AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则⌒AD 的长为▲． 16．已知关子x 的方程123++x nx ＝2的解是负数，则n 的取值范围为▲．17．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为▲． 18．如图，已知⊙O 的直径AB ＝6，E 、F 为AB 的三等分点，从M 、N为⌒AB 上两点，且∠MEB ＝∠NFB= 60º，则EM ＋FN ＝▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分8分）(1）计算：(21)2-一2sin60º＋12；(2）先化简，再求值：(x ＋l)(2x －1)一(x －3)2，其中x ＝一2.20．（本题满分8分）已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+81232181125a y x a y x的解满足x ＞0, y ＞0,求实数a 的取值范围．21.（本题满分8分）端午节期间，扬州一某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”和“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．(1）该顾客最少可得▲元购物券，最多可得▲元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．22．（本题满分8知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包括9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．(1）补充完成下面的成绩统计分析表：(2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是▲组的学生；（填“甲”或(3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．23.（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB= 90º，AC＝BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90ºCE至“位置，连接AE．(1) 求证：AB⊥AE；(2）若BC 2=AD ·AB ，求证：四边形ADCE 为正方形．24.（本题满分10分）某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：（Ⅰ）九（1)班班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人．”（Ⅱ）九（2)班班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．25．（本题满分10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AD ⊥AB 交BC于点E ，过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点F ，且∠ABF ＝∠ABC ．(1）求证：AB ＝AC ； (2)若AD ＝4, cos ∠ABF ＝54，求DE 的长．26.（本题满分10分）如图，抛物线y ＝x 2－2x －8交y 轴于点A ，交xC轴正半轴于点B．(1)求直线AB对应的函数关系式；(2)有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ．设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段ＭＮ与PQ的大小．27.（本题满分12分）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90º，AB＝2，CD＝1，BC＝m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP＝x，CE＝y．(1)求y与x的函数关系式；(2)若点P在线段BC上运动时，点E总在线段．．CD上，求m的取值范围．(3)如图2，若m ＝4，将△PEC 沿PE 翻折至△PEG 位置，∠BAG= 90º，求BP 长．28.（本题满分12分）如果10b＝n ，那么称b 为n 的劳格数，记为b ＝d(n)，由定义可知：10b＝n 与b ＝d (n)所表示的是b 、n 两个量之间的同一关系．29. (1)根据劳格数的定义，填空：d(10)＝▲ ，d(102)＝▲ ；(2）劳格数有如下运算性质：若m 、,n 为正数，则d(mn) ＝d(m)＋d(n)，d(n)＝d(m ）一d(n)． 根据运算性质，填空)()(3a d a d ＝▲(a 为正数），若d(2) ＝0.3010，则d(4) ＝▲，d(5）＝▲，d(0. 08) ＝▲；(3）下表中与数x对应的劳格数 d (x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．扬州市2018年初中毕业、升学统一考试数学试卷答案 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．4.5×10510．a (a 十2b) (a 一2b) 11．400 12．1200 13．6 14．30 15．5π 16．n ＜2且n ≠23 17．6 18．33三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解：(1)原式＝4一3＋23，………………………………………… 3分 ＝4＋3． …………………………………………………………4分（2）原式＝x 2＋7ｘ一10 …………………………………………… 3分 ∴当x ＝一2时，原式＝一20． …………………………………4分20．解：解方程组得⎩⎨⎧-=+=a y a x 2423（每个解２分） (4)分 由题意得⎩⎨⎧-+0 24023a a…………………………………………5分解不等式组得一32＜a ＜2（解一个不等式1分）…………………………7分∴a 的取值范围为一32＜a ＜2 …………………………………………8分21．解：(1) 20 ， 80 ；………………………………………………………… 2分次 ＞＞………………………………………………………………………………………6分 ∴P(不低于50元）＝1610＝85．………………………………………………… 8分22．（1） 7.1 ， 6 （每空2分）………………………………………………4分 （2） 甲 ……………………………………………………………………6分（3）乙组的平均分高于甲组；乙组成绩的方差低于甲组，乙组成绩的稳定性好于甲组．（答案不唯一只要合理即可）……………………………………………………8分23. (1)证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90º，∴∠BCD ＝∠ACE∵CB ＝CA ，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△ACE ，∴∠CAE ＝∠CBD ……3分 ∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90º，∴∠ABC ＝∠BAC=45º，∴∠CAE=45º ∴∠BAE ＝90º，∴ AB ⊥AE ……………………………………… 5分(2）证明：∵BC2＝AD ·AB ，BC ＝AC ，∴ AC2＝AD ·AB ，∴ADAC ＝ACAB∴∠CAD ＝∠BAC ，∴△CAD ≌△BAC ，∴∠ADC ＝∠ACB=90º………………………………………………8分∴∠DCE ＝∠DAE ＝90º，∴四边形ADCE 是矩形 ………………9分∵CD ＝CE ，∴四边形ADCE 是正方形 …………………………10分24．解法一：设九（1)班有x 人，则九（(2）班人数为（(x －8)人，由题意，得x1200(1+20％）＝81200-x ………………………………………………4分解得x ＝48 ………………………………………………………………7分 经检验，x=48是原程的解． ………………………………………… 8分 所以x －8＝40．481200＝25（元），401200＝30(元） (9)分答：九（(1）班人均捐款为25元，九（2)班人均捐款为30元．……10分 解法二：设九（1)班人均捐款y 元，则九（2）班人均捐款（1十20％)y 元， 由题意，y1200－8＝y %)201(1200+ (4)分解得y ＝25 ……………………………………………………………… 7分 经检验，y=25是原程的解． ……………………………………………8分 当y ＝25时，（1＋20%)y ＝30（元） ……………………………………9分 答：九（1)班人均捐款为25元，九（2)班人均捐款为30元． …… 10分25． （1）证明：连接BD ，由AD ⊥AB 可知BD 必过点O∴BF 相切于⊙O ，∴∠ABD 十∠ABF ＝90º∵AD ⊥AB ，∴∠ABD ＋∠ADB ＝90º，∴∠ABF ＝∠ADB …………3分 ∵∠ABC ＝∠ABF ，∴∠ABC ＝∠ADB又∠ACB ＝∠ADB ，∴∠ABC ＝＝∠ACB ，∴AB ＝AC ………………5分 （2）在Rt △ABD 中，∠BAD ＝90ºcos ∠ADB ＝BDAD，∴BD ＝ADBAD ∠cos ＝ABFAD ∠cos ＝544＝5 ……6分∴AB ＝3 ……………………………………………………………………7分 在Rt △ABE 中，∠BAE=90ºCos ∠ABE ＝BEAB ，∴BE ＝ABEAB ∠cos ＝543＝415∴AE ＝223)415( ＝49 (9)分∴DE ＝AD －AE ＝4－49＝47…………………………………………… 10分26．解：(1）点A 坐标（(0，一8)，点B 坐标（4，0)………………………………2分设直线AB 函数解读式为y ＝kx ＋b ，将A 、B 点坐标代人得k =2，b ＝一8 所以直线AB 的解读式为y ＝2x －8…………………………………………5分(2）由题意知M 点坐标为（m ，2m －8) ，N 点坐标为（m ，m2－2m －8)，且0＜m ＜3 所以MN ＝(2m －8)一（m 2－2m －8) ＝－m2＋4m ……………………６分同理可得PQ ＝－（m ＋1)2十4(m ＋1) ＝－m2十2m ＋3 ………………7分①当PQ ＞MN 时，－m2十2m ＋3＞－m 2＋4m ，解得m ＜23∴0＜m ＜23时，PQ ＞MN ………………………………………………8分②当PQ ＝MN 时，－m 2十2m ＋3＝－m 2＋4m ，解得m ＝23∴m ＝23时，PQ ＝MN ； (9)分③当PQ ＜MN 时，－m2十2m ＋3＜－m2＋4m ，解得m ＞23∴当23＜m ＜3 时PQ ＜MN ．…………………………………………10分注：写m 的取值范围时未考虑0＜m ＜3条件的统一扣1分．27．解：(1) ∵AB ∥CD ，∠B.=90º，∴∠B ＝∠C ＝90º，∴∠APB ＋∠BAP ＝90º∵PE ⊥PA ，∴∠APE ＝90º，∴∠APB ＋∠CPE ＝90º，∴∠BAP ＝∠CPE 在△ABP 和△PCE 中，∠B ＝∠C ＝90º，∠BAP ＝∠CPE ，∴△ABP ∽△PCE …………………………………………………………2分∴PCAB ＝CEBP，∵BC ＝m ，BP ＝x ，∴PC ＝m 一x∴xm 2＝yx ，∴y ＝21x2＋2m x ……………………………………４分∴y 与x 的函数关系式为y ＝21x 2＋2m x ，x 的取值范围为。
江苏省扬州市2018年中考数学试卷及答案解析
2018年省市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．﹣B．C．5 D．﹣52．（3分）使有意义的x的取值围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠33．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说确的是（）A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是5℃5．（3分）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x16．（3分）在平面直角坐标系的第二象限有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）7．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB 于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC8．（3分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt △ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为．10．（3分）因式分解：18﹣2x2= ．11．（3分）有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．12．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．13．（3分）用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．14．（3分）不等式组的解集为．15．（3分）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC接于⊙O，∠ACB=135°，则AB= ．16．（3分）关于x的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值围是．17．（3分）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．18．（3分）如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简（1）（）﹣1+||+tan60°（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）20．（8分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b．例如3⊗4=2×3+4=10．（1）求2⊗（﹣5）的值；（2）若x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，求x+y的值．21．（8分）省第十九届运动会将于2018年9月在举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳a其他b合计根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，a+b ．（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为．（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．22．（8分）4相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．23．（10分）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从到的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC=，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是A的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．26．（10分）“漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的围．27．（12分）问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN 的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN 的度数．28．（12分）如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．（1）当t=2时，线段PQ的中点坐标为；（2）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；（3）当t=1时，抛物线y=x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．2018年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．﹣B．C．5 D．﹣5【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣5的倒数﹣．故选：A．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）使有意义的x的取值围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣3≥0，解得x≥3，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）下列说确的是（）A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是5℃【分析】直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是7﹣（﹣2）=9℃，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．5．（3分）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．6．（3分）在平面直角坐标系的第二象限有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【分析】根据地二象限点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由题意，得x=﹣4，y=3，即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．7．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB 于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC【分析】根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．8．（3分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt △ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③【分析】（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．【解答】解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为7.7×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00077=7.7×10﹣4，故答案为：7.7×10﹣4．【点评】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（3分）因式分解：18﹣2x2= 2（x+3）（3﹣x）．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（9﹣x2）=2（x+3）（3﹣x），故答案为：2（x+3）（3﹣x）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．（3分）有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；故其概率为：．【点评】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为2018 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，∴2m2﹣3m=1∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018故答案为：2018【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．13．（3分）用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=cm．故选：．【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14．（3分）不等式组的解集为﹣3＜x≤．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式＞﹣2，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤，故答案为：﹣3＜x≤．【点评】此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15．（3分）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC接于⊙O，∠ACB=135°，则AB= 2．【分析】根据圆接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．【解答】解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案为：2．【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．（3分）关于x的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值围是m＜且m≠0 ．【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4﹣12m＞0且m≠0，求出m的取值围即可．【解答】解：∵一元二次方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4﹣12m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．17．（3分）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为（，﹣）．【分析】由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=OE，利用AAS得到三角形OED与三角形BEA 全等，由全等三角形对应边相等得到DE=AE，过D作DF垂直于OE，利用勾股定理及面积法求出DF与OF的长，即可确定出D坐标．【解答】解：由折叠得：∠CBO=∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO=∠BOA，∴∠DBO=∠BOA，∴BE=OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE（AAS），∴AE=DE，设DE=AE=x，则有OE=BE=8﹣x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，即OE=5，DE=3，过D作DF⊥OA，∵S△OED=OD•DE=OE•DF，∴DF=，OF==，则D（，﹣）．故答案为：（，﹣）【点评】此题考查了翻折变化（折叠问题），坐标与图形变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．18．（3分）如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m的值．【解答】解：∵y=mx+m=m（x+1），∴函数y=mx+m一定过点（﹣1，0），当x=0时，y=m，∴点C的坐标为（0，m），由题意可得，直线AB的解析式为y=﹣x+2，，得，∵直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，∴，解得，m=或m=（舍去），故答案为：．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简（1）（）﹣1+||+tan60°（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）【分析】（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．【解答】解：（1）（）﹣1+||+tan60°=2+（2﹣）+=2+2﹣+=4（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）=（2x）2+12x+9﹣[（2x2）﹣9]=（2x）2+12x+9﹣（2x）2+9=12x+18【点评】本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．20．（8分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b．例如3⊗4=2×3+4=10．（1）求2⊗（﹣5）的值；（2）若x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，求x+y的值．【分析】（1）依据关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，即可得到2⊗（﹣5）的值；（2）依据x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，可得方程组，即可得到x+y 的值．【解答】解：（1）∵a⊗b=2a+b，∴2⊗（﹣5）=2×2+（﹣5）=4﹣5=﹣1；（2）∵x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，∴，解得，∴x+y=﹣=．【点评】本题主要考查解一元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键．21．（8分）省第十九届运动会将于2018年9月在举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳a其他b合计根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是50 ，a+b 11 ．（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为72°．（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．【分析】（1）依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；（3）依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．【解答】解：（1）样本容量是9÷18%=50，a+b=50﹣20﹣9﹣10=11，故答案为：50，11；（2）“自行车”对应的扇形的圆心角=×360°=72°，故答案为：72°；（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×=480（人）．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）4相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次获胜的性质，找出k＜0，b＞0的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从中任意抽取1，抽到的数字是奇数的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中k＜0，b＞0有4种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数的性质．23．（10分）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从到的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）【分析】设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合客车比货车少用6小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据题意得：﹣=6，解得：x=121≈121.8．答：货车的速度约是121.8千米/小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC=，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积．【分析】（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD=AD可得结论；（2）解直角三角形求出EF的长即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠DAF=∠EBF，∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，∴△AFD≌△BFE，∴AD=EB，∵AD∥EB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵BD=AD，∴四边形AEBD是菱形．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCB，∴tan∠ABE=tan∠DCB=3，∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF=FB，EF=DF，∴tan∠ABE==3，∵BF=，∴EF=，∴DE=3，∴S菱形AEBD=•AB•DE=•3=15．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是A的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．【分析】（1）作OH⊥AC于H，如图，利用等腰三角形的性质得AO平分∠BAC，再根据角平分线性质得OH=OE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先确定∠OAE=30°，∠AOE=60°，再计算出AE=3，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S△AOE﹣S扇形EOF进行计算；（3）作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，利用两点之间线段最短得到此时EP+FP最小，通过证明∠F′=∠EAF′得到PE+PF最小值为3，然后计算出OP和OB得到此时PB的长．【解答】（1）证明：作OH⊥AC于H，如图，∵AB=AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH=OE，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵点F是AO的中点，∴AO=2OF=3，而OE=3，∴∠OAE=30°，∠AOE=60°，∴AE=OE=3，∴图中阴影部分的面积=S△AOE﹣S扇形EOF=×3×3﹣=；（3）解：作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，∵PF=PF′，∴PE+PF=PE+PF′=EF′，此时EP+FP最小，∵OF′=OF=OE，∴∠F′=∠OEF′，而∠AOE=∠F′+∠OEF′=60°，∴∠F′=30°，∴∠F′=∠EAF′，∴EF′=EA=3，即PE+PF最小值为3，在Rt△OPF′中，OP=OF′=，在Rt△ABO中，OB=OA=×6=2，∴BP=2﹣=，即当PE+PF取最小值时，BP的长为．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．也考查了等腰三角形的性质和最短路径问题．26．（10分）“漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的围．【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值围．【解答】解：（1）由题意得：，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x﹣30）•y=（x﹣30）（﹣10x+700），w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600，﹣10（x﹣50）2=﹣250，x﹣50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．27．（12分）问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为 2 ；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN 的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN 的度数．【分析】（1）连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．那么∠CPN就变换到等腰Rt△DMC 中．（3）利用网格，构造等腰直角三角形解决问题即可；【解答】解：（1）如图1中，∵EC∥MN，∴∠CPN=∠DNM，∴tan∠CPN=tan∠DNM，∵∠DMN=90°，。
2018年江苏省扬州市解析版
2018年江苏省扬州市中考数学试卷试卷满分：150分 教材版本：苏科版一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 1．（2018·扬州市，1，3分）﹣5的倒数是（ ）A ．15-B ．51 C ．5 D ．﹣51．A ，解析：乘积等于1的两个数互为倒数，∴﹣5的倒数是15-．故选A ．2．（2018·扬州市，2，3分）使3-x 有意义的x 的取值范围是（ ）A ．3>xB ．3<xC ．3x ≥D ．3≠x2．Ca ≥0有意义的条件是x －3≥0，即x ≥3．故选C ． 3．（2018·扬州市，3，3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．B ，解析：从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的图形，把从正面看到的图形叫主视图．故选B ． 4．（2018·扬州市，4，3分）下列说法正确的是（ ）A ．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B ．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C ．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D ．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则该日气温的极差是5℃ 4．B ，解析：一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是（2＋3）÷2＝2.5；了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查；小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是（126＋130＋136）÷3＝13023；某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则该日气温的极差是7－（﹣2）＝9℃．故选B ．5．（2018·扬州市，5，3分）已知点A （x 1，3）、B （x 2，6）都在反比例函数xy 3-=的图像上，则下列关系式一定正确的是（ ）A ．021<<x xB ．210x x <<C ．012<<x xD ．120x x <<5．A ，解析：已知点A （1x ，3），B （2x ，6）都在反比例函数3y x=-的图像上，∴1x ＝﹣1，2x ＝﹣12，即有1x ＜2x ＜0．故选A ．6．（2018·扬州市，6，3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ） A ．（3，－4） B ．（4，－3） C ．（－4，3） D ．（－3，4） 6．C ，解析：设M 的坐标为（x ，y ），∵点M 在第二象限内，则x ＜0，y ＞0；点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，∴x ＝﹣4，y ＝3．故选C ． 7．（2018·扬州市，7，3分） 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，CE 平分∠ACD 交AB 于E ，则下列结论一定成立的是（ ） A ．BC ＝EC B ．EC ＝BE C ．BC ＝BE D ．AE ＝ECA7．C ，解析：∵∠B ＋∠BCD ＝∠B ＋∠A ＝90°，∴∠BCD ＝∠A ；∵CE 平分∠ACD ，∴∠1＝∠2； ∵∠CEB ＝∠A ＋∠1，∠BCE ＝∠BCD ＋∠2，∴∠CEB ＝∠BCE ，∴BC ＝BE ．故选C ． 8．（2018·扬州市，8，3分） 如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧做等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE ， CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M ．对于下列结论：①BAE ∆∽CAD ∆；②ME MA MD MP ⋅=⋅；③CM CP CB ⋅=22．其中正确的是（ ） A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③8．A ，解析：由题意得AC ADAB AE=BAE ＝∠CAD ＝135°，∴△BAE ∽△CAD ，故①正确；∵△BAE ∽△CAD ，∴∠BEA ＝∠CDA ，又∵∠PME ＝∠AMD ，∴△PME ∽△AMD ，∴MP ·MD ＝MA ·ME ，故②正确；∵MP ·MD ＝MA ·ME ，又∵∠PMA ＝∠EMD ，∴△PMA ∽△EMD ，∴∠APM ＝∠DEM ＝90°，而∠CAE ＝90°，而∠ACP ＝∠MCA ，∴△CAP ∽△CMA ，∴CP ·CM ＝AC 2＝2CB 2，故③正确．故选A ．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 9．（2018·扬州市，9，3分）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077 cm ，数据0.00077用科学记数法表示 为 ．9．7.7×410-，解析：把一个数记为a ×10n 的形式（其中1 ≤| a | ＜10，n 为整数），这种记数法叫做科学记BA数法，所以0.00077＝7.7×410-．10．（2018·扬州市，10，3分）因式分解：2182x -＝ ．10．2(3＋x )(3－x )，解析：18－2x 2＝2(9－x 2)＝2(3＋x )(3－x )． 11．（2018·扬州市，11，3分）有4根细木棒，长度分别为2cm ，3cm ，4cm ，5cm ，从中任选3根，恰好 能搭成一个三角形的概率是 ．11．34，解析：从长度分别为2cm ，3cm ，4cm ，5cm 的4根细木棒中任选3根，有如下4中可能：①3，4，5；②2，4，5；③2，3，5；④2，3，4；其中能搭成一个三角形的有①，②，④三种，∴恰好能搭成一个三角形的概率是34． 12．（2018·扬州市，12，3分）若m 是方程01322=--x x 的一个根，则2015962+-m m 的值为 ． 12．2018，解析：∵m 是方程22310x x --=的一个根，则22310m m --=，∴2692015m m -+＝23(23)2015320152018m m -+=+=．13．（2018·扬州市，13，3分） 用半径为10cm ，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个 圆锥的底面圆半径为 cm ． 13．103，解析：设这个圆锥的底面圆半径为r ，根据题意有2πr ＝12010180π⋅⋅ ，∴r ＝103． 14．（2018·扬州市，14，3分） 不等式组315122x xx +⎧⎪⎨->-⎪⎩≥的解集为 ．14．－3＜x ≤12，解析：解不等式3x ＋1≥5x ，得x ≤12；解不等式122x --＞，得x ＞－3，∴不等式组的解集为－3＜x ≤12． 15．（2018·扬州市，15，3分）如图，已知⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝135°，则AB ＝ ．15．)AmB 上任取一点D ，∵∠ACB ＝135°，则∠ADB ＝45°，∠AOB ＝90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∵OA ＝OB ＝2，∴AB＝16．（2018·扬州市，16，3分）关于x 的方程0322=+-x mx 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范 围是 ．CDC16．m＜13且m≠0，解析：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＞0，且a≠0，即(－2)2－4×3m＞0，m≠0，解得：m＜13且m≠0．17．（2018·扬州市，17，3分）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．17．（165，125-），解析：设BD与OA相交于点E，过点D作DF⊥OA于点F．由折叠可知∠CBO＝∠DBO，由矩形OABC可知OA∥CB，∴∠BOA＝∠CBO，∴∠DBO＝∠BOA，∴OE＝BE；在Rt△ABE中，BE＋AE＝OE＋AE＝OA＝8，由勾股定理可解出BE＝5＝OE，AE＝3；由题意易知∠ABE＝∠DOE，在Rt△ODF中，OF＝OD×cos∠DOE＝4×cos∠ABE＝4×45＝165，DF＝OD×sin∠DOE＝4×sin∠ABE＝4×35＝125；∴点D的坐标为（165，125-）．18．（2018·扬州市，18，3分）如图，在等腰Rt△ABO，∠A＝90°，点B的坐标为（0，2），若直线:l )0(≠+=mmmxy把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．18，解析：直线:l)0(≠+=mmmxy与x轴交于点（－1，0），与y轴交于点（0，m）,与AB交于点C，由题意可知：直线AB的表达式为y＝－x＋2,解方程组2y mx my x=+⎧⎨=-+⎩得x＝21mm-+，∴CDxx＞2，故舍去，∴m三、解答题（本大题共10小题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2018·扬州市，19，8分）计算或化简: （1）11()2-2＋tan60°；（2）)32)(32()32(2-+-+x x x ．思路分析：（1）先根据负整数指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别求出11()2-2、tan60°的值；（2）先运用完全平方公式和平方差公式分别计算出2(23)x +和(23)(23)x x +- 的值． 解答过程：（1）原式＝22+4．（2）原式＝224129(49)x x x ++--＝22412949x x x ++-+＝12x ＋18．20．（2018·扬州市，20，8分）对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：b a b a +=⊗2．例 如.1043243=+⨯=⊗ （1）求）（5-2⊗的值； （2）若,2)(=-⊗y x 且,12-=⊗x y 求x ＋y 的值．思路分析：（1）直接运用新定义的运算规则进行计算；（2）根据新定义的运算规则列出两个方程，联立成方程组，解出x 、y 的值，再求出x ＋y 的值． 解答过程：（1）2⊗（－5）＝2×2＋（－5）＝4－5＝－1；（2）由题意，得：2241x y y x -=⎧⎨+=-⎩，解方程组，得：7949x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则x ＋y ＝7949-＝13．21．（2018·扬州市，21，8分）江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽 毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．根据以上信息，请回答下列问题： （1）这次调查的样本容量是，a ＋b ＝ ．（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 ．（3）若该校有1200最喜爱的省运会项目的人数分布扇形统计图其他游泳篮球自行车羽毛球18%思路分析：观察统计表和扇形统计图，从中获取信息是解决本题的关键．（1）观察图表可以看出这次调查中最喜爱羽毛球的有9人，占18%，∴样本容量为9÷18%＝50，a ＋b ＝50－20－9－10＝11；（2）最喜爱自行车项目的为10÷50×100%＝20%，∴其对应的扇形的圆心角为360°×20%＝72°；（3）运用样本估计总体的思想，该样本中最喜爱篮球项目的百分比为20÷50＝40%，故该校1200名学生中最喜爱的省运会项目是篮球的学生约为1200×40%＝480人． 解答过程：（1）50，11； （2）72；（3）1200×（20÷50）＝480人答：该校1200名学生中，最喜爱的省运会项目是篮球的学生估计有480人．22．（2018·扬州市，22，8分）4张相同的卡片分别写着数字－1、－3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀． （1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是 ；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数b kx y +=中的k ；再从余下的卡片中 任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数b kx y +=中的b ．利用画树状图或列表的 方法，求这个一次函数的图像经过第一、二、四象限的概率．思路分析：（1）从4张背面相同的卡片中任意抽取1张，有4种可能，分别是写有数字－1，－3，4，6，其中数字是奇数的有－1和－3，∴抽到的数字是奇数的概率是12；（2）正确画树状图或列表是解决问题的关键，注意本题是“不放回”，另外当k ＜0，b ＞0时，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过第一、二、四象限．解答过程：（1）12；（2）根据题意列表，得：当k ＜0，b ＞0时，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过第一、二、四象限，一共有12种可能，其中k ＜0，b ＞0有4种，∴这个一次函数的图像经过第一、二、四象限的概率P ＝412＝13．说明：本题也可以画树状图，如下图：-1-1-16644-3-364-3-1开 始23．（2018·扬州市，23，10分） 京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462 km ，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6 h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1 km/h）思路分析：本题是行程问题，基本的数量关系是：路程＝速度×时间，由于本题中速度和时间均未知，故有两种设元方法．另外属于分式方程应用题，注意要“检验”．解答过程：设货车的速度为x km/h,则客车的速度为2x km/h，依题意，列方程1462146262x x-=解这个方程，得x＝7326．经检验x＝7326是所列方程的解，7326≈121.8答：货车的速度约为121.8 km/h．24．（2018·扬州市，24，10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，点F是AB的中点，连接DF 并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DCtan∠DCB＝3，求菱形AEBD的面积．思路分析：（1）要证四边形AEBD是菱形，可以先证明四边形AEBD为平行四边形，再证邻边相等或对角线互相垂直，也可以证四边相等；（2）根据已知条件，分别求出菱形AEBD的对角线ABED＝再运用菱形的面积等于其对角线乘积的一半计算出面积．解答过程：（1）∵平行四边形ABCD∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD∴∠ADE＝∠BED∵点F是AB的中点∴AF＝BF∴△ADF≌△BEF∴AD＝BE又∵AD∥BC∴四边形AEBD是平行四边形∵DA＝DB∴平行四边形AEBD是菱形；（2）∵平行四边形AEBD是菱形∴AB⊥ED∵AB∥CD∴ED⊥CD在Rt△CDE中，tan∠DCB＝3，DC∴DE＝E∴菱形AEBD 的面积＝12×AB ×ED ＝1215．25．（2018·扬州市，25，10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AO ⊥BC 于点O ，OE ⊥AB 于点E ，以点O 为圆心，OE 为半径作半圆，交AO 于点F ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若点F 是AO 的中点，OE ＝3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P 是BC 边上的动点，当PE ＋PF 取最小值时，直接写出BP 的长．思路分析：（1）过点O 作AC 的垂线，交AC 于点D ，证明OD ＝OE ，根据“圆心到直线的距离等于该圆的半径，则这条直线与该圆相切”即可证明AC 是⊙O 的切线；（2）阴影部分面积等于△AEO 的面积－扇形OEF 的面积，要求扇形的面积必须求出圆心角∠EOA的度数，由点F 是AO 的中点可知AO ＝2OF ＝2OE ，由三角函数的知识可以得出∠EOA ＝60°； （3）作点E 关于OB 的对称点G ，当点F 、P 、G 共线时，PE ＋PF 才取最小值． 解答过程：（1）过点O 作AC 的垂线OD ，垂足为D∵AB ＝AC ，AO ⊥BC 于点O ∴OB ＝OC ，∠BAO ＝∠CAO ∵OE ⊥AB ，OD ⊥AC ∴OE ＝OD∵OE 为⊙O 的半径 ∴AC 是⊙O 的切线 （2）∵点F 是AO 的中点∴AO ＝2OF ∵OF ＝OE ＝3 ∴AO ＝6，在Rt △AOE 中，cos ∠AOE ＝3162OE OA ==∴∠AOE ＝60° ∴AE ＝OE ×tan ∠AOE ＝3×tan60°＝∴阴影部分的面积＝12×AE ×EO －2603360π⋅⋅＝12×3×2603360π⋅⋅（3）BP ． 26．（2018·扬州市，26，10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30 元/件，每天销售y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示．第25题答图FE（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大， 最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每 天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．（1）从图像中获取两点坐标，再运用待定系数法求一次函数的表达式；（2）先根据“销售利润＝单件利润×销售量”这一关系式列出利润与销售单价的函数关系式，再根据条件“销售量不低于240件”可求出自变量x 的取值范围，最后运用二次函数的增减性求出最大利润；（3）根据纯利润不低于3600列出的是一个二次不等式，可以运用图像法求出自变量x 的取值范围． 解答过程：（1）设y ＝kx ＋b ，有图像可知x ＝40时，y ＝300；x ＝55时，y ＝150，即有方程组4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10700k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－10x ＋700； （2）设每天获取的利润为w （元），则w ＝（x －30）y ＝2(30)(10700)10(50)4000x x x --+=--+ 由于每天漆器笔筒的销售量不低于240件，∴y ＝－10x ＋700≥240，解得x ≤46 ∵当x ＜50时，w 随x 的增大而增大∴当x ＝46时，w 有最大值，最大值＝210(4650)4000-⨯-+＝3840 即当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）由题意得210(50)4000x --+－150≥3600，解方程210(50)4000x --+－150＝3600得：x 1＝45，x 2＝55∴不等式210(50)4000x --+－150≥3600的解集为45≤x ≤55 即该漆器笔筒销售单价x 的范围为45≤x ≤55．27．（2018·扬州市，27，12分） 问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D 、N 和E 、C ，DN 和EC 相交于点P ，求tan ∠CPN 的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M 、N ，可得MN ∥EC ，则∠DNM ＝∠CPN ，连接DM ，那么∠CPN 就变换到Rt △DMN 中． 问题解决（1）直接写出图1中tan ∠CPN 的值为 ；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN 与CM 相交于点P ，求cos ∠CPN 的值； 思维拓展（3）如图3，AB ⊥BC ，AB ＝4BC ，点M 在AB 上，且AM ＝BC ，延长CB 到N ，使BN ＝2BC ，连接AN 交CM 的延长线于点P ，用上述方法构造网格求∠CPN 的度数．思路分析：（1）由题意可知∠CPN ＝∠MND ，故tan ∠CPN ＝tan ∠MND ＝DMMN＝2； （2）根据“方法归纳”，作AN 或MC 的平行线，通过等角转换，在一个直角三角形中求cos ∠CPN的值；（3）根据以上的解题经验，以BC 的长为1个单位长度，构造出一个网格图，作CM 或AN 的平行线，可求出∠CPN 的度数．解答过程：（1）2；（2）连接格点A 、B ，可得AB ∥MC ，连接BN ，∴∠CPN ＝∠BAN ，在Rt △ABN 中，AB ＝BN，ANcos ∠CPN ＝cos ∠BAN ＝ABAN＝2；（3）设BC 的长为单位1，构造如图所示的网格图，连接格点AD ，可得AD ∥CM ，连接DN∴∠CPN ＝∠DAN在Rt △ADN 中，AD ＝DNAN＝∴cos ∠CPN ＝cos ∠DAN ＝ADAN∴锐角∠DAN ＝∠CPN ＝45°．28．（2018·扬州市，28，12分）如图1，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为（3，0），点C 的坐标为（0， 6），点P 从点O 出发，沿OA 以每秒1个单位长度的速度向点A 出发，同时点Q 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，当点P 与点A 重合时运动停止．设运动时间为t 秒． （1）当t ＝2时，线段PQ 的中点坐标为 ； （2）当△CBQ 与△P AQ 相似时，求t 的值；（3）当t ＝1时，抛物线c bx x y ++=2经过P 、Q 两点，与y 轴交于点M ，抛物线的顶点为K ，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D ，使∠MQD ＝12∠MKQ ，若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．BDAABN思路分析：（1）当t ＝2时，P 点坐标为（2,0），Q 点坐标为（3,4），易求出PQ 的中点坐标；（2）两三角形相似的对应边不确定，注意分类讨论，根据对应边成比例列出关于t 的方程求解； （3）由于△MQK 为等腰三角形，易求出12∠MKQ 的正切值，通过画草图可以知道满足条件的D 点有两个，构造直角三角形，运用等角的正切值相等列出方程，从而求出D 点坐标．解答过程：（1）（52，2）；（2）根据题意得：AP ＝3－t ，AQ ＝2t ，BQ ＝6－2t ，BC ＝3，0＜t ＜3，①若△CBQ ∽△P AQ ，则CB PA BQ AQ =，即33622tt t-=-，解得1t =2t 由于0＜t ＜3，∴t②若△CBQ ∽△QAP ，则CB BQ QA AP =，即，解得；13t =，234t =，由于0＜t ＜3，∴t ＝34 综上①、②，t或36223t t t -=-34； （3）存在D 点当t ＝1时，OP ＝1，AQ ＝2，∴P （1,0），Q （3,2），将P 、Q 两点坐标代入c bx x y ++=2，得方程组01293b c b c =++⎧⎨=++⎩，解得32b c =-⎧⎨=⎩，∴232y x x =-+∵当x ＝0时，y ＝2，223132()24y x x x =-+=--∴M 点的坐标为（0，2），顶点K 的坐标为（32，14-），E 点坐标为（32，2）∴MK ＝QK过K 作KE ⊥MQ ，垂足为E ，过D 作DH ⊥MQ ，垂足为H ，如图所示 ∵MK ＝QK∴∠QKE ＝12∠MKQ 在Rt △DQH 中，∠DQH ＝∠QKE ＝12∠MKQ ∴tan ∠DQH ＝tan ∠QKE 即DH EQQH EK=设点D 的坐标为（x ，232x x -+），则233222213324x x x-+-==-+①当D 在MQ 的上方时，2322233x x x -+-=-，解得13x =（舍），223x =-，当x ＝23-时，y ＝232x x -+＝409 ∴点D 的坐标为（23-，409）；②当D 在MQ 的下方时，22(32)233x x x --+=-，解得13x =（舍），223x =，当x ＝23时，y ＝232x x -+＝49 ∴点D 的坐标为（23，49）综上①、②，该抛物线上存在点D ，使MK Q MQ D ∠=∠21，D 点的坐标为（23-，409）或（23，49）．。
江苏省扬州市2018年7月中考数学试题及参考答案详细解析
江苏省中考数学试题及详细解析扬州市2018年中考数学试题一、选择题：1. 的倒数是()A. B. C. 5 D.[参考答案]：A【试题参考答案解析】：分析：根据倒数的定义进行解答即可.详解：∵(－5)×(－)＝1,∴－5的倒数是－.故选A.2. 使有意义的的取值范围是()A. B. C. D.[参考答案]：C【试题参考答案解析】：分析：根据被开方数是非负数,可得答案.详解：由题意,得x－3≥0,解得x≥3,故选C.3. 如图所示的几何体的主视图是()A. B. C. D.[参考答案]：B【试题参考答案解析】：根据主视图的定义,几何体的主视图由三层小正方形组成,下层有三个小正方形,二三层各有一个小正方形,故选B.4. 下列说法正确的是()A. 一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况,适合抽样调查C. 小明的三次数学成绩是126分,130分,136分,则小明这三次成绩的平均数是131分D. 某日最高气温是,最低气温是,则该日气温的极差是[参考答案]：B【试题参考答案解析】：分析：直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案.详解：A、一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2.5,故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况,适合抽样调查,正确；C、小明的三次数学成绩是126分,130分,136分,则小明这三次成绩的平均数是130分,故此选项错误；D、某日最高气温是7℃,最低气温是－2℃,则改日气温的极差是7－(－2)＝9℃,故此选项错误；故选B.5. 已知点、都在反比例函数的图象上,则下列关系式一定正确的是()A. B. C. D.[参考答案]：A【试题参考答案解析】：分析：根据反比例函数的性质,可得答案.详解：由题意,得k＝－3,图象位于第二象限,或第四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大,∵3＜6,∴x1＜x2＜0,故选A.6. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点,点到轴的距离为3,到轴的距离为4,则点的坐标是()A. B. C. D.[参考答案]：C【试题参考答案解析】：分析：根据地二象限内点的坐标特征,可得答案.详解：由题意,得x＝－4,y＝3,即M点的坐标是(－4,3),故选C.7. 在中,,于,平分交于,则下列结论一定成立的是()A. B. C. D.[参考答案]：C【试题参考答案解析】：分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD＝∠A,根据角平分线的定义可得出∠ACE ＝∠DCE,再结合∠BEC＝∠A＋∠ACE、∠BCE＝∠BCD＋∠DCE即可得出∠BEC＝∠BCE,利用等角对等边即可得出BC＝BE,此题得解.详解：∵∠ACB＝90°,CD⊥AB,∴∠ACD＋∠BCD＝90°,∠ACD＋∠A＝90°,∴∠BCD＝∠A.∵CE平分∠ACD,∴∠ACE＝∠DCE.又∵∠BEC＝∠A＋∠ACE,∠BCE＝∠BCD＋∠DCE,∴∠BEC＝∠BCE,∴BC＝BE.故选C.8. 如图,点在线段上,在的同侧作等腰和等腰,与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是()A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③[参考答案]：A【试题参考答案解析】：分析：(1)由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；(2)通过等积式倒推可知,证明△PAM∽△EMD即可；(3)2CB2转化为AC2,证明△ACP∽△MCA,问题可证.详解：由已知：AC＝AB,AD＝AE∴∵∠BAC＝∠EAD∴∠BAE＝∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA＝∠CDA∵∠PME＝∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD＝MA•ME所以②正确∵∠BEA＝∠CDA∠PME＝∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD＝∠EAD＝90°∵∠CAE＝180°－∠BAC－∠EAD＝90°∴△CAP∽△CMA∴AC2＝CP•CM∵AC＝AB∴2CB2＝CP•CM所以③正确故选A.二、填空题9. 在人体血液中,红细胞直径约为,数据0.00077用科学记数法表示为__________.[参考答案]：【试题参考答案解析】：分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10－n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.详解：0.00077＝7.7×10－4,故答案为：7.7×10－4.10. 因式分解：__________.[参考答案]：【试题参考答案解析】：分析：原式提取2,再利用平方差公式分解即可.详解：原式＝2(9－x2)＝2(x＋3)(3－x),故答案为：2(x＋3)(3－x)点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.11. 有4根细木棒,长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm,从中任选3根,恰好能搭成一个三角形的概率是__________.[参考答案]：【试题参考答案解析】：分析：根据题意,使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目,根据概率的计算方法,计算可得答案.详解：根据题意,从有4根细木棒中任取3根,有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5,共4种取法,而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5,二种；故其概率为：.12. 若是方程的一个根,则的值为__________.[参考答案]：2018【试题参考答案解析】：分析：根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.详解：由题意可知：2m2－3m－1＝0,∴2m2－3m＝1∴原式＝3(2m2－3m)＋2015＝2018故答案为：201813. 用半径为,圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径为__________.[参考答案]：【试题参考答案解析】：分析：圆锥的底面圆半径为r,根据圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长,列方程求解. 详解：设圆锥的底面圆半径为r,依题意,得2πr＝,解得r＝cm.故答案为：.14. 不等式组的解集为__________.[参考答案]：【试题参考答案解析】：分析：先求出每个不等式的解集,再根据口诀求出不等式组的解集即可.详解：解不等式3x＋1≥5x,得：x≤,解不等式,得：x＞－3,则不等式组的解集为－3＜x≤,故答案为：－3＜x≤.15. 如图,已知的半径为2,内接于,,则__________.[参考答案]：【试题参考答案解析】：分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍,可以求得∠AOB的度数,然后根据勾股定理即可求得AB的长.详解：连接AD、AE、OA、OB,∵⊙O的半径为2,△ABC内接于⊙O,∠ACB＝135°,∴∠ADB＝45°,∴∠AOB＝90°,∵OA＝OB＝2,∴AB＝2,故答案为：2.16. 关于的方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是__________.[参考答案]：且【试题参考答案解析】：分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△＝4－12m＞0且m≠0,求出m的取值范围即可.详解：∵一元二次方程mx2－2x＋3＝0有两个不相等的实数根,∴△＞0且m≠0,∴4－12m＞0且m≠0,∴m＜且m≠0,故答案为：m＜且m≠0.17. 如图,四边形是矩形,点的坐标为,点的坐标为,把矩形沿折叠,点落在点处,则点的坐标为__________.[参考答案]：【试题参考答案解析】：分析：由折叠的性质得到一对角相等,再由矩形对边平行得到一对内错角相等,等量代换及等角对等边得到BE＝OE,利用AAS得到三角形OED与三角形BEA全等,由全等三角形对应边相等得到DE＝AE,过D作DF垂直于OE,利用勾股定理及面积法求出DF与OF的长,即可确定出D坐标.详解：由折叠得：∠CBO＝∠DBO,∵矩形ABCO,∴BC∥OA,∴∠CBO＝∠BOA,∴∠DBO＝∠BOA,∴BE＝OE,在△ODE和△BAE中,,∴△ODE≌△BAE(AAS),∴AE＝DE,设DE＝AE＝x,则有OE＝BE＝8－x,在Rt△ODE中,根据勾股定理得：42＋(8－x)2＝x2,解得：x＝5,即OE＝5,DE＝3,过D作DF⊥OA,∵S△OED＝OD•DE＝OE•D F,∴DF＝,OF＝,则D(,－).故答案为：(,－).18. 如图,在等腰中,,点的坐标为,若直线：把分成面积相等的两部分,则的值为__________.[参考答案]：【试题参考答案解析】：分析：根据题意作出合适的辅助线,然后根据题意即可列出相应的方程,从而可以求得m的值.详解：∵y＝mx＋m＝m(x＋1),∴函数y＝mx＋m一定过点(－1,0),当x＝0时,y＝m,∴点C的坐标为(0,m),由题意可得,直线AB的解析式为y＝－x＋2,,得,∵直线l：y＝mx＋m(m≠0)把△ABO分成面积相等的两部分,∴,解得,m＝或m＝(舍去),故答案为：.三、解答题19. 计算或化简.(1)；(2).[参考答案]：(1)4；(2)【试题参考答案解析】：分析：(1)根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值. (2)利用完全平方公式和平方差公式即可.详解：(1)()－1＋|−2|＋tan60°＝2＋(2－)＋＝2＋2－＋＝4(2)(2x＋3)2－(2x＋3)(2x－3)＝(2x)2＋12x＋9－[(2x2)－9]＝(2x)2＋12x＋9－(2x)2＋9＝12x＋1820. 对于任意实数、,定义关于“”的一种运算如下：.例如.(1)求的值；(2)若,且,求的值.[参考答案]：(1)；(2).【试题参考答案解析】：分析：(1)根据新定义型运算法则即可求出答案.(2)列出方程组即可求出答案详解：(1)(2)由题意得∴.21. 江苏省中考数学试题及详细解析第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式,某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息,请回答下列问题：(1)这次调查的样本容量是,；(2)扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为度；(3)若该校有1200名学生,估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.[参考答案]：(1)50人,；(2)；(3)该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为480人.【试题参考答案解析】：分析：(1)依据9÷18%,即可得到样本容量,进而得到a＋b的值；(2)利用圆心角计算公式,即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；(3)依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例,即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.详解：(1)样本容量是9÷18%＝50,a＋b＝50－20－9－10＝11,故答案为：50,11；(2)“自行车”对应的扇形的圆心角＝×360°＝72°,故答案为：72°；(3)该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×＝480(人).22. 4张相同的卡片上分别写有数字－1、－3、4、6,将卡片的背面朝上,并洗匀.(1)从中任意抽取1张,抽到的数字是奇数的概率是；(2)从中任意抽取1张,并将所取卡片上的数字记作一次函数中的；再从余下的卡片中任意抽取1张,并将所取卡片上的数字记作一次函数中的.利用画树状图或列表的方法,求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.[参考答案]：(1)；(2).【试题参考答案解析】：解：(1)总共有四个,奇数有两个,所以概率就是(2)根据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限,则∴图象经过第一、二、四象限的概率是.分析：(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,利用一次获胜的性质,找出k＜0,b＞0的结果数,然后根据概率公式求解.详解：(1)从中任意抽取1张,抽到的数字是奇数的概率＝；故答案为；(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数,其中k＜0,b＞0有4种结果,所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率＝.23. 京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长,是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍,客车比货车少用,那么货车的速度是多少？(精确到) [参考答案]：货车的速度是千米/小时.【试题参考答案解析】：分析：设货车的速度是x千米/小时,则客车的速度是2x千米/小时,根据时间＝路程÷速度结合客车比货车少用6小时,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.详解：设货车的速度为由题意得经检验是该方程的解答：货车的速度是千米/小时.24. 如图,在平行四边形中,,点是的中点,连接并延长,交的延长线于点,连接.(1)求证：四边形是菱形；(2)若,,求菱形的面积.[参考答案]：(1)证明见解析；(2).【试题参考答案解析】：分析：(1)由△AFD≌△BFE,推出AD＝BE,可知四边形AEBD是平行四边形,再根据BD＝AD可得结论；(2)解直角三角形求出EF的长即可解决问题；详解：(1)∵四边形是平行四边形∴,∴∵是的中点,∴∴在与中,∵,∴四边形是平行四边形∵,∴四边形是菱形(2)∵四边形是菱形,∴,∴∵∴∴∵,∴,∴.25. 如图,在中,,于点,于点,以点为圆心,为半径作半圆,交于点.(1)求证：是的切线；(2)若点是的中点,,求图中阴影部分的面积；(3)在(2)的条件下,点是边上的动点,当取最小值时,直接写出的长.[参考答案]：(1)证明见解析；(2)；(3).【试题参考答案解析】：分析：(1)过作垂线,垂足为,证明OM＝OE即可；(2)根据“S△AEO－S扇形EOF＝S阴影”进行计算即可；(3)作关于的对称点,交于,连接交于,此时最小.通过证明∽即可求解详解：(1)过作垂线,垂足为∵,∴平分∵∴∵为⊙的半径,∴为⊙的半径,∴是⊙的切线(2)∵且是的中点∴,,∴∵∴即,∴(3)作关于的对称点,交于,连接交于此时最小由(2)知,,∴∵∴,,∵,∴∽∴即∵,∴即,∴.26. “扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量(件)与销售单价(元)之间存在一次函数关系,如图所示.(1)求与之间的函数关系式；(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.[参考答案]：(1)；(2)单价为46元时,利润最大为3840元.(3)单价的范围是45元到55元. 【试题参考答案解析】：分析：(1)可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；(2)根据利润＝销售量×单件的利润,然后将(1)中的函数式代入其中,求出利润和销售单件之间的关系式,然后根据其性质来判断出最大利润；(3)首先得出w与x的函数关系式,进而利用所获利润等于3600元时,对应x的值,根据增减性,求出x的取值范围.详解：(1)由题意得：.故y与x之间的函数关系式为：y＝－10x＋700,(2)由题意,得－10x＋700≥240,解得x≤46,设利润为w＝(x－30)•y＝(x－30)(－10x＋700),w＝－10x2＋1000x－21000＝－10(x－50)2＋4000,∵－10＜0,∴x＜50时,w随x的增大而增大,∴x＝46时,w大＝－10(46－50)2＋4000＝3840,答：当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元；(3)w－150＝－10x2＋1000x－21000－150＝3600,－10(x－50)2＝－250,x－50＝±5,x1＝55,x2＝45,如图所示,由图象得：当45≤x≤55时,捐款后每天剩余利润不低于3600元.27. 问题呈现如图1,在边长为1的正方形网格中,连接格点、和、,与相交于点,求的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中不在直角三角形中,我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点、,可得,则,连接,那么就变换到中.问题解决(1)直接写出图1中的值为_________；(2)如图2,在边长为1的正方形网格中,与相交于点,求的值；思维拓展(3)如图3,,,点在上,且,延长到,使,连接交的延长线于点,用上述方法构造网格求的度数.[参考答案]：(1)见解析；(2)；(3)【试题参考答案解析】：分析：(1)根据方法归纳,运用勾股定理分别求出MN和DM的值,即可求出的值；(2)仿(1)的思路作图,即可求解；(3)方法同(2)详解：(1)如图进行构造由勾股定理得：DM＝,MN＝,DN＝∵()2＋()2＝()2∴D M2＋MN2＝DN2∴△DMN是直角三角形.∵MN∥EC∴∠CPN＝∠DNM,∵tan∠DNM＝,∴＝2.(2)∵,∴∴(3),证明同(2).28. 如图1,四边形是矩形,点的坐标为,点的坐标为.点从点出发,沿以每秒1个单位长度的速度向点运动,同时点从点出发,沿以每秒2个单位长度的速度向点运动,当点与点重合时运动停止.设运动时间为秒.(1)当时,线段的中点坐标为________；(2)当与相似时,求的值；(3)当时,抛物线经过、两点,与轴交于点,抛物线的顶点为,如图2所示.问该抛物线上是否存在点,使,若存在,求出所有满足条件的点坐标；若不存在,说明理由.[参考答案]：(1)的中点坐标是；(2)或；(3),.【试题参考答案解析】：分析：(1)先根据时间t＝2,和速度可得动点P和Q的路程OP和AQ的长,再根据中点坐标公式可得结论；(2)根据矩形的性质得：∠B＝∠PAQ＝90°,所以当△CBQ与△PAQ相似时,存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时,,②当△PAQ∽△CBQ时,,分别列方程可得t的值；(3)根据t＝1求抛物线的解析式,根据Q(3,2),M(0,2),可得MQ∥x轴,∴KM＝KQ,KE⊥MQ,画出符合条件的点D,证明△KEQ∽△QMH,列比例式可得点D的坐标,同理根据对称可得另一个点D.详解：(1)如图1,∵点A的坐标为(3,0),∴OA＝3,当t＝2时,OP＝t＝2,AQ＝2t＝4,∴P(2,0),Q(3,4),∴线段PQ的中点坐标为：(,),即(,2)；故答案为：(,2)；(2)如图1,∵四边形OABC是矩形,∴∠B＝∠PAQ＝90°∴当△CBQ与△PAQ相似时,存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时,,∴,4t2－15t＋9＝0,(t－3)(t－)＝0,t1＝3(舍),t2＝,②当△PAQ∽△CBQ时,,∴,t2－9t＋9＝0,t＝,∵0≤t≤6,＞7,∴x＝不符合题意,舍去,综上所述,当△CBQ与△PAQ相似时,t的值是或；(3)当t＝1时,P(1,0),Q(3,2),把P(1,0),Q(3,2)代入抛物线y＝x2＋bx＋c中得：,解得：,∴抛物线：y＝x2－3x＋2＝(x－)2－,∴顶点k(,－),∵Q(3,2),M(0,2),∴MQ∥x轴,作抛物线对称轴,交MQ于E,∴KM＝KQ,KE⊥MQ,∴∠MKE＝∠QKE＝∠MKQ,如图2,∠MQD＝∠MKQ＝∠QKE,设DQ交y轴于H,∵∠HMQ＝∠QEK＝90°,∴△KEQ∽△QMH,∴,∴,∴MH＝2,∴H(0,4),易得HQ的解析式为：y＝－x＋4,则,x2－3x＋2＝－x＋4,解得：x1＝3(舍),x2＝－,∴D(－,)；同理,在M的下方,y轴上存在点H,如图3,使∠HQM＝∠MKQ＝∠QKE,由对称性得：H(0,0),易得OQ的解析式：y＝x,则,x2－3x＋2＝x,解得：x1＝3(舍),x2＝,∴D(,)；综上所述,点D的坐标为：D(－,)或(,).。
2018年江苏省扬州市中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前江苏省扬州市2018年中考数学试卷数 学(满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的) 1.5-的倒数是( )A .15-B .15C .5D .5- 2.x 的取值范围是( )A .3x ＞B .3x ＜C .3x ≥D .3x ≠ 3.如图所示的几何体的主视图是( )A B CD4.下列说法正确的是( )A .一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2B .了解一批灯泡的使用寿命的情况,适合抽样调查C .小明的三次数学成绩是126分,130分,136分,则小明这三次成绩的平均数是131分D .某日最高气温是7℃,最低气温是2-℃,则该日气温的极差是5℃ 5.已知点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在反比例函数3y x=-的图像上,则下列关系式一定正确的是( )A .120x x ＜＜B .120x x ＜＜C .210x x ＜＜D .210x x ＜＜6.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ,点M 到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为4,则点M 的坐标是( )A .(3,4)-B .(4,3)-C .(4,3)-D .(3,4)-7.在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,CD AB ⊥于D ,CE 平分ACD ∠交AB 于E ,则下列结论一定成立的是 ( )A .BC EC =B .EC BE =C .BC BE =D .AE EC =(第7题)(第8题)8.如图,点A 在线段BD 上,在BD 的同侧作等腰Rt ABC △和等腰Rt ADE △,CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M .对于下列结论：①BAE CAD △△；②M P M D M A M E =；③22CB CP CM =.其中正确的是( ) A .①②③B .①C .①②D .②③二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程)9.在人体血液中,红细胞直径约为0.000 77 cm ,数据0.000 77用科学记数法表示为 .10.因式分解：2182x -= .11.有4根细木棒,长度分别为2 cm 、3 cm 、4 cm 、5 cm ,从中任选3根,恰好能搭成一个三角形的概率是 .12.若m 是方程22310x x --=的一个根,则2692015m m -+的值为 . 13.用半径为10 cm ,圆心角为120︒的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为 cm .14.不等式组315122x x x +⎧⎪⎨--⎪⎩≥＞的解集为 .15.如图,已知O 的半径为2,ABC 内接于O ,135ACB ∠=︒,则AB = .(第15题)(第17题)(第18题)16.关于x 的方程2230m x x -+=有两个不相等的实数根,那么m 的取值范围是.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）17.如图,四边形OABC 是矩形,点A 的坐标为(8,0),点C 的坐标为(0,4),把矩形OABC 沿OB 折叠,点C 落在线点D 处,则点D 的坐标为 .18.如图,在等腰Rt ABO △中,=90A ∠︒,点B 的坐标为(0,2),若直线l ：(0)y mx m m =+≠把ABO △分成面积相等的两部分,则m 的值为 .三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)计算或化简.(1)11|2|tan602-⎛⎫++︒ ⎪⎝⎭；(2)2(23)(23)(23)x x x +-+-.20.(本题满分8分)对于任意实数a 、b ,定义关于“⊗”的一种运算如下：2.a b a b ⊗=+例如34=23+4=10.⊗⨯(1)求25()⊗-的值；(2)若()2x y ⊗-=,且21y x ⊗=-,求x y +的值.21.(本题满分8分)江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式,某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜爱的省运会项目的人数最喜爱的省运会项目的人数分布扇形统计图根据以上信息,请回答下列问题：(1)这次调查的样本容量是 ,=a b + ；(2)扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 度；(3)若该校有1 200名学生,估计该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数.22.(本题满分8分)4张相同的卡片上分别写有数字1-、3-、4、6,将卡片的背面朝上, 并洗匀.(1)从中任意抽1张,抽到的数字是奇数的概率是 ；(2)从中任意抽取1张,并将所取卡片上的数字记作一次函数y kx b =+中的k ；再从余下的卡片中任意抽取1张,并将所取卡片上的数字记作一次函数y kx b =+中的b .利用画树状图或列表的方法,求这个一次函数的图像经过第一、二、四象限的概率.数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）23.(本题满分10分)京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1 462km ,是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍,客车比货车少用6 h ,那么货车的速度是多少？(精确到0.1 km /h )24.(本题满分10分)如图,在平行四边形ABCD 中,DB DA =,点F 是AB 的中点,连接DF 并延长,交CB 的延长线于点E ,连接AE .(1)求证：四边形AEBD 是菱形；(2)若DC =tan 3DCB ∠=,求菱形AEBD 的面积.25.(本题满分10分)如图,在ABC △中,AB AC =,AO BC ⊥于点O ,OE ⊥AB 于点E ,以点O 为圆心,OE 为半径作半圆,交AO 于点F . (1)求证：AC 是O 的切线；(2)若点F 是AO 的中点,=3OE ,求图中阴影部分的面积；(3)在(2)的条件下,点P 是BC 边上的动点,当PE PF +取最小值时,直接写出BP 的长.26.(本题满分10分)“扬州漆器”名扬天下.某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量y (件)与销售单价x (元)之间存在一次函数关系,如图所示. (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少？(3)该网店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3 600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）27.(本题满分12分) 问题呈现如图1,在边长为1的正方形网格中,连接格点D 、N 和E 、C ,DN 与EC 相交于点P ,求tan CPN ∠的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造成)一个直角三角形.观察发现问题中CPN ∠不在直角三角形中,我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点M 、N ,可得MN EC ∥,则DNM CPN ∠=∠,连接DM ,那么CPN ∠就变换到Rt DMN △中. 问题解决(1)直接写出图1中tan CPN ∠的值为；(2)如图2,在边长为1的正方形网格中,AN 与CM 相交于点P ,求cos CPN ∠的值； 思维拓展(3)如图3,AB BC ⊥,4AB BC =,点M 在AB 上,且=AM BC ,延长CB 到N ,使2BN BC =,连接AN 交CM 的延长线于点P ,用上述方法构造网格求CPN ∠的度数.图1 图2图328.(本题满分12分)如图1,四边形OABC 是矩形,点A 的坐标为(3,0),点C 的坐标为(0,6).点P 从点O 出发,沿OA 以每秒1个单位长度的速度向点A 运动,同时点Q 从点A 出发,沿AB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动,当点P 与点A 重合时运动停止.设运动时间为t 秒.(1)当2t =时,线段PQ 的中点坐标为； (2)当CBQ △与PAQ △相似时,求t 的值；(3)当1t =时,抛物线2y x bx c =++经过P 、Q 两点,与y 轴交于点M ,抛物线的顶点为K ,如图2所示.问该抛物线上是否存在点D ,使12MQD MKQ ∠=∠,若存在,求出所有满足条件的点D 坐标；若不存在,说明理由.图1图2数学试卷 第9页（共24页） 数学试卷 第10页（共24页）江苏省扬州市2018年中考数学试卷【解析】155⎛-⨯- ⎝【考点】倒数的概念2.【答案】C【解析】被开方数大于等于0.先根据二次根式有意义的条件得出关于x 的不等式,再解不等式即可求出x 的取值范围.3x -有意义,30x ∴-≥,解得3x ≥；故本题选C项.【考点】二次根式有意义的条件. 3.【答案】B【解析】根据从正面看得到的视图是主视图可知：从正面看有两列,左边一列有三个小正方形,右边一列有1个小正方形；故本题选B 项. 【考点】由小正方体组合成的立体图形的三视图. 4.【答案】B故本题选B 项.【考点】中位数、平均数、极差的求法以及统计方法的选择.5.【答案】A【解析】3,kk y x=-∴=-双曲线位于第二、四象限,在每个象限内,y 随x 的增大而增大,12036,0x x ∴＜＜＜＜；故本题选A 项. 【考点】反比例函数的增减性. 6.【答案】C【解析】坐标系中,一个点的横、纵坐标的大小是这个点分别到y 轴和x 轴的距离.M x 点到轴的距离为3,到y 轴的距离为4,M ∴点的横、纵坐标的绝对值大小分别为4和3,又M 点在第二象限,∴横坐标为负,纵坐标为正,∴点M 的坐标为(4,3)-；故本题选C 项.【考点】平面直角坐标系中点的坐标及特点.7.【答案】C【解析】原图形具有特殊性,∴可改变图形观察选项,如图,观察可猜测BC BE =可能成立,证明如下：=90,ACB ∠︒CD AB ⊥,90A B ∴∠+∠=︒,90BCD B ∠+∠=︒,A ∴∠BCD =∠,CE ACD ∠平分,ACE DCE ∴∠=∠,CEB A ACE ∠=∠+∠又,BCE BCD DCE ∠=∠+∠,CEB BCE ∴∠=∠,BC BE ∴=；故本题选C 项.【考点】角平分线的性质,垂直的性质,三角形的内外角间关系,等角的余角的性质以及等腰三角形的判定. 8.【答案】A【解析】在等腰R t R t A B C A D E △和等腰△中,AC ,AD ,45BAC EAD ∠=∠=︒,AC ADAB AE∴==,135BAE CAD ∠==︒,BAE CAD ∴△△,∴①正确；BAE CAD △△,BEA CDA ∴∠=∠,PME AMD ∠=∠又,PME AMD ∴△△,MP MEMA MD∴=,MP MD MA ME ∴=,∴②正确；由②知MP MEMA MD =,AMC DME ∠=∠又,AMP DME ∴~△△,90MPA MED ∴∠=∠=︒,∴90APC ∠=︒,180180454590CAM BAC EAD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒,APC CAM ∴∠=∠,又ACM ∠=ACM ∠,AMC PAC ∴~△△,AC CMCP AC∴=,2AC CP CM =,数学试卷 第11页（共24页） 数学试卷 第12页（共24页）2AC CB =,22CB CP CM ∴=,∴③正确；故本题选A 项.【考点】相似三角形的判定与性质. 二、填空题 9.【答案】47.710-⨯【解析】科学计数法的表示形式为10n a ⨯,其中1||10a ≤＜,n 为整数,当原数的绝对值小于1时,n 是负数,其值等于第一个非零数前面0的个数.|0.00077|1,7.7,a ∴=＜第一个非0数前面0的个数为4,4,0.00077n ∴=-∴用科学计数法表示为-47.710⨯. 【考点】科学记数法. 10.【答案】2(3)(3)x x -+【解析】221822(9)2(3)(3)x x x x ∴-=-=-+. 【考点】多项式的因式分解.11.【答案】34【解析】根据题意,使用列举法找出从4根木棒中任选3根的总共的情况数,再找出其中能搭成三角形的情况数,最后根据：“概率=所求情况数与总情况数的比”可求.从4根细木棒任选3根,有2、3、4,2、3、5,2、4、5,3、4、5共4种情况,而能搭成一个三角形的有2、3、4,2、4、5,3,、4、5,3种情况,∴概率为34.【考点】三角形三边之间的关系及概率的计算. 12.【答案】2 018【解析】根据题意直接把m 代入一元二次方程可得22310m m --=,2231m m ∴-=,2693m m ∴-=,2692015320152018m m ∴-+=+=.【考点】一元二次方程根的定义以及整体代入的数学思想.13.【答案】103【解析】圆锥的侧面展开图为扇形,∴计算时要抓住两个转化；①圆锥的母线长为扇形的半径,②圆锥的底面圆的周长为扇形的弧长.设圆锥的底面圆的半径为r ,则依据转化②可得120π102π180r ⨯=,解得1010cm,33r =故填.【考点】圆锥有关的计算.14.【答案】132x -＜≤【解析】解一元一次不等式组时,应先解每一个不等式,然后在数轴上找到它们的公共部分,这个公共部分就是不等式组的解集；也可以根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到(无解)”来确定.解不等式1315,2x x x +≥得≤解不等式123,2x x ---＞得＞根据“大小小大中间找”可得原不等式组的解集是132x -＜≤.【考点】一元一次不等式组的解法.15.【答案】【解析】如图,连接,2OA OB OA OB ==、则,在优弧AB 上任取一点D ,连接AD BD 、,则四边形ACBD 内接于O ,180********D ACB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒,,290AB AB AOB D =∴∠=∠=︒,OAB ∴△是等腰直角三角形,22AB OA ∴==【考点】圆内接四边形对角互补的性质以及圆周角定理,构造出弦AB 所对的优弧上的圆周角是解题的关键.16.【答案】103m m≠＜且【解析】关于x 的方程2230mx x -+=有两个不相等的实数根,2=(2)4300,m m ∴∆--⨯≠＞且解得103m m ≠＜且.【考点】一元二次方程定和根的判别式.17.【答案】1612,55⎛⎫⎪⎝⎭-【解析】如图,四边形OABC 是矩形,点A 的坐标为(8,0),点C 的坐标为(0,4),8OA BC ∴==,4OC =,BC AO ∥,CBO AOB ∴∠=∠,由折叠得：CBO DBO ∠=∠,8BD BC ==,4OD OC ==,AOB DBO ∴∠=∠,OE BE ∴=,设OE BE x ==,则8DE BD BE x =-=-,在Rt ODE △中,根据勾股定理得：222222,4(8)OD DE OE x x +=∴+-=,解得5x =,5OE ∴=,3DE =,作DF x ⊥轴数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）于点F ,则1122CDE S OE DF OD DE ==△,OE DF OD DE∴=,543DF ∴=⨯解得125DF =,OF∴=165==,点D 在第四象限,1612,55D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭.【考点】轴对称变化(翻折),矩形的性质,等腰三角形的判定与性质以及勾股定理.18.【解析】如图,(1),y mx m x =++∴直线y mx m =+过点(1,0)-,又当0x =时,y m =∴，直线y mx m =+与y 轴交点为(0,),(0,2),2,D m BOB AOB ∴=△为等腰直角三角形,2OA ∴==作AC x ⊥轴于C ,则1,(1,1)2OC AC A ===∴,由待定系数法可求得直线AB 解析式为2y x =-+,解方程组2y mx m y x =+⎧⎨=-+⎩得2131m x m m y m -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩,∴直线y mx m =+与直线AB 的交点E 的坐标为23,11m m m m -⎛⎫⎪++⎝⎭,作EF y ⊥轴于F ,则2,1mEF m -=+直线y m x m =+把AOB △分成面积相等的两部分,2112,222BDE AOB S S BD EF OA ∴=∴⨯=△△,即22121,(2)(2)212m BD EF OA m m -=∴-=⨯+,解得m =,由题意知2,m m ∴=＜.【考点】一次函数图像上点坐标的特点,等腰直角三角形以及待定系数法. 三、解答题19.【答案】解：(1)原式=2+24= (2)原式22=4912491218x x x x ++-+=+ 【解析】解：(1)原式=2+24 (2)原式22=4912491218x x x x ++-+=+ 【考点】整式的混合运算.20.【答案】解：(1)2(5)2251⊗-=⨯-=-(2)由题意得7221941439x x y x y y x y ⎧=⎪-=⎧⎪⇒∴+=⎨⎨+=-⎩⎪=-⎪⎩【解析】解：(1)2(5)2251⊗-=⨯-=-(2)由题意得7221941439x x y x y y x y ⎧=⎪-=⎧⎪⇒∴+=⎨⎨+=-⎩⎪=-⎪⎩【考点】新定义型的运算.21.【答案】(1)羽毛球占18%,羽毛球有9人918%=50∴÷(人)总共50人,所以游泳和其他50201091111a b ---=+=即 (2)自行车10人,总共50人20501200=480÷⨯人答：该校最喜爱的省运动项目是篮球的学生人数为480人. 【解析】(1)羽毛球占18%,羽毛球有9人918%=50∴÷(人)总共50人,所以游泳和其他50201091111a b ---=+=即 (2)自行车10人,总共50人20501200=480÷⨯人答：该校最喜爱的省运动项目是篮球的学生人数为480人.数学试卷 第15页（共24页） 数学试卷 第16页（共24页）【考点】统计表和扇形统计图的综合运用.22.【答案】解：(1)总共有四个,奇数有两个,所以概率就是124=2÷ (2)根据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限,则0,0k b ＜＞ 31461-⎧⎪-⎨⎪⎩ 1346-⎧⎪-⎨⎪⎩ 1436-⎧⎪-⎨⎪⎩ 1634-⎧⎪-⎨⎪⎩∴图像经过第一、二、四象限的概率是1412=3÷.【解析】解：(1)总共有四个,奇数有两个,所以概率就是124=2÷ (2)根据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限,则0,0k b ＜＞ 31461-⎧⎪-⎨⎪⎩ 1346-⎧⎪-⎨⎪⎩ 1436-⎧⎪-⎨⎪⎩ 1634-⎧⎪-⎨⎪⎩∴图像经过第一、二、四象限的概率是1412=3÷.【考点】概率的求法及一次函数的性质. 23.【答案】解：设货车的速度为km /h x由题意得146214626121.82x x x-=⇒≈经检验121.8x ≈是该方程的解 答：货车的速度是121.8千米/小时. 【解析】解：设货车的速度为km /h x 由题意得146214626121.82x x x-=⇒≈ 经检验121.8x ≈是该方程的解 答：货车的速度是121.8千米/小时. 【考点】分式方程的应用.24.【答案】解：(1)ABCD 四边形是平行四边形,AD BC ADE DEB ∴∴∠=∠∥ F AB 是的中点,AF BF ∴=,,,AFD BFE ADE DEB AF BF AFD BFE ∴∠=∠=∠=∠在△与△中,AD BC AEBD ∴∥四边形是平行四边形,DB DA AEBD =∴四边形是菱形(2)AEBD 四边形是菱形,DB DA =,AD BD BE BC ∴===,ADE BDE BDC BCD ∴∠=∠∠=∠AD BC ∥180ADE BDE BDC BCD ∴∠+∠+∠+∠=︒90BDE BDC ∴∠+∠=︒10,tan 3DC DCB =∠= 3,DE DC DC∴==210310215AEBD S AB DE ∴=÷=÷=菱形【解析】解：(1)ABCD 四边形是平行四边形,AD BC ADE DEB ∴∴∠=∠∥ F AB 是的中点,AF BF ∴=,,,AFD BFE ADE DEB AF BF AFD BFE ∴∠=∠=∠=∠在△与△中 ,AD BC AEBD ∴∥四边形是平行四边形 ,DB DA AEBD =∴四边形是菱形(2)AEBD 四边形是菱形,DB DA =,AD BD BE BC ∴===,ADE BDE BDC BCD ∴∠=∠∠=∠AD BC ∥180ADE BDE BDC BCD ∴∠+∠+∠+∠=︒ 90BDE BDC ∴∠+∠=︒10,tan 3DC DCB =∠=3,DE DC DC∴==210310215AEBD S AB DE ∴=÷=÷=菱形【考点】平行四边形的判定与性质,菱形的判定与性质,菱形的面积计算以及锐角三角函数学试卷 第17页（共24页） 数学试卷 第18页（共24页）数.25.【答案】(1)过O 作AC 垂线OM ,垂足为M,AB AC AO BC =⊥,,,AO BACOE AB OM AC OE OM OE O OM O AC O ∴∠⊥⊥∴=∴∴平分为的半径为的半径是的切线(2)36,29π603π60,36023π2AEO OEF OM OE OF F OA AO AE S AO AE OE ABEOF S S ===∴==∴=÷=⊥︒∴∠=︒==︒∴△扇形阴影且是的中点即(3)作B 关于BC 的对称点G ,交BC 于H ,连接FG 交BC 于P 此时PE PF +最小由(2)知60,30,60333,,2,3132223EOF EAO B EO EG EH BH EG BC FO BC EHP FOPEH HP HP OP FO PO BO HP OP HP HP BP ∠=︒∠=︒∴∠=︒=∴===⊥⊥∴∴==÷===+=∴==∴=+=△△即 【解析】(1)过O 作AC 垂线OM ,垂足为M,AB AC AO BC =⊥,,,AO BACOE AB OM AC OE OM OE O OM O AC O ∴∠⊥⊥∴=∴∴平分为的半径为的半径是的切线数学试卷 第19页（共24页） 数学试卷 第20页（共24页）(2)36,29π603π60,36023π2AEO OEF OM OE OF F OA AO AE S AO AE OE AB EOF S S ===∴==∴=÷=⊥︒∴∠=︒==︒∴△扇形阴影且是的中点即(3)作B 关于BC 的对称点G ,交BC 于H ,连接FG 交BC 于P 此时PE PF +最小由(2)知60,30,60333,,2,3132223EOF EAO B EO EG EH BH EG BC FO BC EHP FOPEH HP HP OP FO PO BO HP OP HP HP BP ∠=︒∠=︒∴∠=︒=∴===⊥⊥∴∴==÷===+=∴==∴==△△即 【考点】圆的切线的判定与性质,角平分线的性质,非规则图形面积的计算. 26.【答案】(1)设,(40,300),(55,150)y kx b =+将代入,得403001055150700k b k k b b +==-⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩10700y x ∴=-+(2)设利润为w 元22max (3)(10700)1010002100010(50)4000240107002404646,3840w x x x x x y x x x y =--+=-+-=--+∴-+∴==≥≥解得≤时元答：单价为46元时,利润最大为3 840元.(3)由题意得221501010002100015010100021150w x x x x -=-+--=-+-21010002115360(45)(55)0x x x x ∴-+---≥即≤则4555x ≤≤答：单价的范围是45元到55元.【解析】(1)设,(40,300),(55,150)y kx b =+将代入,得403001055150700k b k k b b +==-⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩10700y x ∴=-+(2)设利润为w 元22max (3)(10700)1010002100010(50)4000240107002404646,3840w x x x x x y x x x y =--+=-+-=--+∴-+∴==≥≥解得≤时元答：单价为46元时,利润最大为3 840元.(3)由题意得221501010002100015010100021150w x x x x -=-+--=-+-21010002115360(45)(55)0x x x x ∴-+---≥即≤则4555x ≤≤答：单价的范围是45元到55元.【考点】一次函数,二次函数以及一元二次方程的综合应用.27.【答案】(1)如图1,根据网络可得MN =,DM =,在Rt DMN △中tan 2DMDNM MN∠==,由方法归纳可得tan tan 2CPN DNM ∠=∠=.数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）图1图2图3(2)如图2,连接格点A 、E ,可得AE CF ∥,CPN EAN ∴∠=∠,EA EN AE EN =⊥45CPN EAN ∴∠=∠=︒cos 2CPN ∴∠=(3)45CPN FAN ∠=∠=︒,证明同(2)【解析】(1)如图1,根据网络可得MN =,DM =,在Rt DMN △中tan 2DMDNM MN∠==,由方法归纳可得tan tan 2CPN DNM ∠=∠=.图1图2图3(2)如图2,连接格点A 、E ,可得AE CF ∥,CPN EAN ∴∠=∠,EA EN AE EN =⊥45CPN EAN ∴∠=∠=︒cos 2CPN ∴∠=(3)45CPN FAN ∠=∠=︒,证明同(2). 【考点】方法归纳.28.【答案】(1)2,2,1,2t OP AP AQ =∴===(2,0),(3,4)P ∴PQ ∴的中点坐标是(2.5,2)(2)由题意得3,2,62PA t AQ t BQ t =-==- 且有两种情况①CBA PAQ △△36232CB BQ t t AP AQ t t -=⇒==⇒=-3t <t ∴=②CBA QAP △△3623(3)234CB BQ t t t AQ AP t t -=⇒==⇒==-舍去综上所诉34t t == (3)作KH MQ ⊥,则KH 垂直平分MQ , 12122tan tan tan 3MKH MKQD QM D QM MKH ∴∠=∠∠=∠=∠=2122:4,:,33D Q y x D Q y x ∴=-+=1224240,,,3939D D ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】(1)2,2,1,2t OP AP AQ =∴===数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）(2,0),(3,4)P ∴PQ ∴的中点坐标是(2.5,2)(2)由题意得3,2,62PA t AQ t BQ t =-==- 且有两种情况 ①CBA PAQ △△36232CB BQ t t AP AQ t t -=⇒==⇒=- 3t <t ∴=②CBA QAP △△3623(3)234CB BQ t t t AQ AP t t -=⇒==⇒==-舍去综上所诉34t t == (3)作KH MQ ⊥,则KH 垂直平分MQ , 12122tan tan tan 3MKH MKQD QM D QM MKH ∴∠=∠∠=∠=∠=2122:4,:,33D Q y x D Q y x ∴=-+=1224240,,,3939D D ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【考点】二次函数与相似三角形,锐角三角函数的应用,三角形与四边形的面积,函数图像的交点.。
江苏扬州市2018年中考数学试题(含解析)
【解析】分析：根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m的值．
详解：∵y=mx+m=m（x+1），
∴函数y=mx+m一定过点（-1，0），
当x=0时，y=m，
∴点C的坐标为（0，m），
由题意可得，直线AB的解析式为y=-x+2，
，得 ，
∵直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，
江苏省扬州市2018年中考数学试题
一、选择题：
1. 的倒数是（）
A. B. C.5D.
【答案】A
【解析】分析：根据倒数的定义进行解答即可．
详解：∵（-5）×（- ）=1，
∴-5的倒数是- ．
故选A．
点睛：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．
2.使 有意义的 的取值范围是（）
A. B. C. D.
详解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤ ，
解不等式 ，得：x＞-3，
则不等式组的解集为-3＜x≤ ，
故答案为：-3＜x≤ ．
点睛：此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
15.如图，已知 的半径为2， 内接于 ， ，则 __________．
二、填空题
9.在人体血液中，红细胞直径约为 ，数据0.00077用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2018年江苏省扬州市中考数学试题(含答案解析)-推荐
【答案】：故选：5.已知点A （x,3 ）B、B （x,6 ）都在反比例函数y233的图则下列关系式一定正确的是（AC.X2 v X1 v 0xD.X2V 0v X1扬州市2018学初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.-5的倒数是（ A ）1 1A. 'sB. .C.5.D.-5.【考点】【解析】【答案】_ 5倒数的概念两数相乘的积为1时，两数互为倒数A.2.使頂意义的x的取值范围是（C ）A. x >3B.x v 3C.x > 3D.x 工3【考点】：根式的意义【解析】：二次根式的被开方数必须是非负数，即x-3 >0,结果为x> 3 【答案】：C. 3. 如图所示的几何体的主视图是（B ）馬田i□出出A n c □【考点】：几何体的三视图【解析】：主视图是从正面看到的图形【答案】：故选B.4. 下列说法正确的是（B ）A. —组数据2,2,3,4，这组数据的中位数是2B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C. 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D. 某日最高气温是7C,最低气温是-2 C,则改日气温的极差是5C。
【考点】：统计，数据的集中趋势与离散程度【解析】：A, 中位数是（2+3）吃=2.5,不是2,故该选项错误B, 灯泡属于消耗品，不可以使用普查，必须使用抽样调查，故该选项正确C, 平均数=总分数召次数，（126+130+136七工131分，该选项错误D, 极差是最大值减去最小值，所以是7- （-2 ）=9,故选项错误【解析】：根据函数画出函数图像所以X i V X2V 0 【答案】：选A.6. 在平面直角坐标系的第二象限内有一个点M点M到到x轴的距离为3,到y轴的距离为4, 则点M勺坐标是(C).A. (3, -4 )B. ( 4, -3)C. (-4,3 )D. (-3,4 )【考点】：坐标的定义【解析】：坐标系中，一个点的横坐标是这个点到纵轴的距离，一个点的纵坐标是这个点到横轴的距离，因为在第二象限，所以横坐标为负，纵坐标为正，故选：C。
2018年江苏省扬州市中考数学试卷含答案
扬州市2018年初中毕业、升学统一考试数学试卷说明：1．本试卷共6页，包含选择题<第1题一第8题，共8题）、非选择题<第9题一第28题，共20题）两部分。
本卷满分150分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
b5E2RGbCAP2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号。
p1EanqFDPw3．所有的试卷都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫M的黑色笔作答。
在试卷或草稿纸上答题无效。
DXDiTa9E3d4．如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题<本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）RTCrpUDGiT １．－2的倒数是A．－B． C．－2 D．2 2．下列运算中，结果是a的是A．a·a B．a÷a C．(a>D．<一a>3．下列说法正确的是A．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚均匀的正方体般子，朝上的点数是2的概率”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近5PCzVD7HxA4．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥5．下列图形中，由AB∥CD能得到∠1=∠2的是6．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80º，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于jLBHrnAILgA．50º B．60º C．70º D．80ºxHAQX74J0X8．方程x＋3x－1＝0的根可视为函数y＝x＋3的图象与函数y＝的图象交点的横坐标，则方程x＋2x－1＝0的实根x所在的范围是LDAYtRyKfEA．0＜x＜B．＜x＜C．＜x＜D．＜x＜1二、填空题<本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）Zzz6ZB2Ltk9．据了解，截止2018年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次．数据450000用科学记数法可表示为▲．dvzfvkwMI110．因式分解：a一4ab＝▲．11．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V 成反比例．当V=200时，p=50，则当p=25时，V=▲．rqyn14ZNXI12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有▲条鱼．EmxvxOtOco13．在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC＝0.8，则BC＝▲．14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD= CD, BC =12，∠ABC=60º，则梯形ABCD的周长为▲．SixE2yXPq515．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110º，半径OA＝18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在错误!上的点D处，折痕交OA于点C，则错误!的长为▲．6ewMyirQFL16．已知关子x的方程＝2的解是负数，则n的取值范围为▲．17．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为▲．18．如图，已知⊙O的直径AB＝6，E、F为AB的三等分点，从M、N为错误!上两点，且∠MEB＝∠NFB= 60º，则EM＋FN＝▲．kavU42VRUs三、解答题<本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）y6v3ALoS8919.<本题满分8分）(1）计算：(>一2sin60º＋；(2）先化简，再求值：(x＋l>(2x－1>一(x－3>，其中x＝一2. 20．<本题满分8分）已知关于x、y的方程组的解满足x＞0, y＞0,求实数a的取值范围．21.<本题满分8分）端午节期间，扬州一某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”和“40元”的字样<如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．M2ub6vSTnP(1）该顾客最少可得▲元购物券，最多可得▲元购物券；<2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．22．<本题满分86分以上<包括6分以上<包括9分）为优示．0YujCfmUCw(1）补充完成下面的成绩统计分析表：(2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是▲组的学生；<填“甲”或“乙”）eUts8ZQVRd (3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．sQsAEJkW5T 23.<本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB= 90º，AC ＝BC ，点D 在边AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90ºCE 至“位置，连接AE ．GMsIasNXkA (1> 求证：AB ⊥AE ；(2）若BC =AD·A B ，求证：四边形ADCE 为正方形．24.<本题满分10<Ⅰ）九<1>1200元，我们班人数比你们班多8<Ⅱ）九<2>班班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．25．<本题满分10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AD ⊥AB 交BC 于点E ，过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点F ，且∠ABF ＝∠ABC ．TIrRGchYzg (1）求证：AB ＝AC ；(2>若AD ＝4, cos ∠ABF ＝，求DE 的长．26.<本题满分10分）如图，抛物线y ＝x －2x －8交y 轴于点A ，交x轴正半轴于点B ．(1>求直线AB 对应的函数关系式； C(2>有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ．设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段ＭＮ与PQ的大小．7EqZcWLZNX27.<本题满分12分）如图1，在梯形ABCD 中，AB∥CD，∠B＝90º，AB＝2，CD＝1，BC＝m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD 所在直线于E．设BP＝x，CE＝y．lzq7IGf02E(1>求y与x的函数关系式；(2>若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围．(3>如图2，若m＝4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG= 90º，求BP长．28.<本题满分12分）如果10＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d (n>，由定义可知：10＝n与b＝d (n>所表示的是b、n 两个量之间的同一关系．zvpgeqJ1hk(1>根据劳格数的定义，填空：d(10>＝▲，d(10>＝▲；(2）劳格数有如下运算性质：若m、,n为正数，则d(mn> ＝d(m>＋d(n>，d(n>＝d(m）一d(n>．根据运算性质，填空：＝▲(a为正数），若d(2> ＝0.3010，则d(4> ＝▲，d(5）＝▲，d(0.08> ＝▲；(3）下表中与数x对应的劳格数d (x>有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．NrpoJac3v1一、选择题<本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题<本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．4.5×10 10．a (a 十2b> (a 一2b> 11．400 12．120013．61nowfTG4KI 14．30 15．5π 16．n ＜2且n ≠ 17．6 18．fjnFLDa5Zo 三、解答题<本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：(1>原式＝4一＋2，……………………………………………… 3分＝4＋． …………………………………………………………4分<2）原式＝x ＋7ｘ一10 …………………………………………… 3分∴当x ＝一2时，原式＝一20． …………………………………4分20．解：解方程组得<每个解２分）…………………………………4分＞由题意得…………………………………………5分解不等式组得一＜a ＜2<解一个不等式1分）…………………………7分∴a 的取值范围为一＜a ＜2 …………………………………………8分21．解：(1> 20 ， 80 ；………………………………………………………… 2分(2> 解法一：用树状图分析如下：…………………6分∴P(不低于50元）＝＝．………………………………………………… 8分22．<1） 7.1 ， 6 <每空2分）………………………………………………4分<2） 甲 ……………………………………………………………………6分<3）乙组的平均分高于甲组；乙组成绩的方差低于甲组，乙组成绩的稳定性好于甲组．<答案不唯一只要合理即可）……………………………………………………8分23. (1>证明：∵∠BCA＝∠DCE＝90º，∴∠BCD＝∠ACE∵CB＝CA，CD＝CE，∴△BCD≌△ACE，∴∠CAE＝∠CBD (3)分∵AC＝BC，∠ACB＝90º，∴∠ABC＝∠BAC=45º，∴∠CAE=45º∴∠BAE＝90º，∴AB⊥AE ……………………………………… 5分(2）证明：∵BC＝AD·A B，BC＝AC，∴ AC＝AD·A B，∴＝∴∠CAD＝∠BAC，∴△CAD≌△BAC，∴∠ADC＝∠ACB=90º......................................................8分∴∠DCE＝∠DAE＝90º，∴四边形ADCE是矩形 (9)分∵CD ＝CE，∴四边形ADCE是正方形…………………………10分24．解法一：设九<1>班有x人，则九<(2）班人数为<(x－8>人，由题意，得(1+20％）＝………………………………………………4分解得x＝48 ………………………………………………………………7分经检验，x=48是原程的解．………………………………………… 8分所以x－8＝40．＝25<元），＝30(元）………………9分答：九<(1）班人均捐款为25元，九<2>班人均捐款为30元．……10分解法二：设九<1>班人均捐款y元，则九<2）班人均捐款<1十20％>y元，由题意，－8＝……………………………………4分解得y＝25 ……………………………………………………………… 7分经检验，y=25是原程的解．……………………………………………8分当y＝25时，<1＋20%>y＝30<元）……………………………………9分答：九<1>班人均捐款为25元，九<2>班人均捐款为30元．…… 10分25． <1）证明：连接BD，由AD⊥AB可知BD必过点O∴BF相切于⊙O，∴∠ABD十∠ABF＝90º∵AD⊥AB，∴∠ABD＋∠ADB＝90º，∴∠ABF＝∠ADB …………3分∵∠ABC＝∠ABF，∴∠ABC＝∠ADB又∠ACB＝∠ADB，∴∠ABC＝＝∠ACB，∴AB＝AC ………………5分<2）在Rt△ABD中，∠BAD＝90ºcos∠ADB＝，∴BD＝＝＝＝5 ……6分∴AB＝3 ……………………………………………………………………7分在Rt△ABE中，∠BAE=90ºCos∠ABE＝，∴BE＝＝＝∴AE＝＝…………………………………………………9分∴DE＝AD－AE＝4－＝…………………………………………… 10分26．解：(1）点A坐标<(0，一8>，点B坐标<4，0>………………………………2分设直线AB函数解读式为y＝kx＋b，将A、B点坐标代人得k =2，b＝一8所以直线AB的解读式为y＝2x－8…………………………………………5分(2）由题意知M点坐标为<m，2m－8> ，N点坐标为<m，m －2m－8>，且0＜m＜3所以MN＝(2m－8>一<m－2m－8> ＝－m＋4m ……………………６分同理可得PQ＝－<m＋1>十4(m＋1> ＝－m十2m＋3 ………………7分①当PQ＞MN时，－m十2m＋3＞－m＋4m，解得m＜∴0＜m＜时，PQ＞MN ………………………………………………8分②当PQ＝MN时，－m十2m＋3＝－m＋4m，解得m＝∴m＝时，PQ＝MN；…………………………………………………9分③当PQ＜MN时，－m十2m＋3＜－m＋4m，解得m＞∴当＜m＜ 3 时PQ＜MN．…………………………………………10分注：写m的取值范围时未考虑0＜m＜3条件的统一扣1分．27．解：(1> ∵AB∥CD，∠B.=90º，∴∠B＝∠C＝90º，∴∠APB＋∠BAP＝90º∵PE⊥PA，∴∠APE＝90º，∴∠APB＋∠CPE＝90º，∴∠BAP＝∠CPE在△ABP和△PCE中，∠B＝∠C＝90º，∠BAP ＝∠CPE，∴△ABP∽△PCE …………………………………………………………2分∴＝，∵BC＝m，BP＝x，∴PC＝m一x∴＝，∴y＝x＋x ……………………………………４分∴y与x的函数关系式为y＝x＋x，x的取值范围为。
扬州市2018中考数学试题解答
扬州市2018年中考数学试题解答一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．5-的倒数是（A ）A ．51-B ．51C ．5D ．5-2．使3-x 有意义的x 的取值范围是（C ）A ．3>xB ．3<xC ．3≥xD ．3≠x 3.如图所示的几何体的主视图是（B ）A B C D4.下列说法正确的是（B ）A ．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B ．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C ．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D ．某日最高气温是7C ，最低气温是2C -，则该日气温的极差是5C5.已知点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在反比例函数3y x=-的图象上，则下列关系式一定正确的是（A ） A ．120x x << B ．120x x << C ．210x x << D ．210x x <<6.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（C ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．(3,4)- 7.在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，CE 平分ACD ∠交AB 于E ，则下列结论一定成立的是（C ）A ．BC EC =B ．EC BE = C ．BC BE =D ．AE EC = 8.如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt ABC ∆和等腰Rt ADE ∆，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M .对于下列结论：①BAECAD ∆∆；②MP MD MA ME ⋅=⋅；③22CB CP CM =⋅.其中正确的是（A ）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077用科学记数法表示为 ．10.因式分解：2182x -= 2．11.有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是) ．12.若m 是方程22310x x --=的一个根，则2692015m m -+的值为2018． 13.用半径为10cm ，圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm ．14.不等式组315122x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩的解集为-3．15.如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB = 2．16.关于x 的方程2230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 m．17.如图，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为(8,0)，点C 的坐标为(0,4)，把矩形OABC 沿OB 折叠，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为 ()．连接CD,交OB 于E;作DF ⊥BC ，交OA 于H,易证DCF ~BCE.则有DC DF =BCBE∵DC=2CE,∴2CE DF =BCBE在rt OBC 中，OB=OC 2+BC 2=42+82=45又OB ⋅CE=OC ⋅BC.∴45⋅CE=4⋅8. CE=85∵BC=2OC,∴BE=2CE ∴2CE DF =BC 2CE ,DF=4CE 2BC =325∴DH=DF-HF=325-4=125OH=OD 2-DH 2=42-125()?=165点D 的坐标是（165，-125）DBCAH FEDBCAOOy xy x18.如图，在等腰Rt ABO ∆中，90A ∠=，点B 的坐标为(0,2)，若直线l ：(0)y mx m m =+≠把ABO ∆分成面积相等的两部分，则m 的值为．函数y=mx+m （m ≠0）的图像必经过点H(-1，0)和M （0，m ）.过A 作x 轴的垂线交图像于N.易证点N 的坐标为（1,2m ）.过图像与AB 的交点P 作y 轴的垂线，分别交y 轴和AN 于Q,R.易证PBM ~PAN ∴PQ PR =MB NA ,PQ PQ+PR =MB MB+NA ∴PQ 1=2-m (2-m)+(2m-1),PQ=2-m m+1S PBM =12BM ⋅PQ=12⋅(2-m)⋅2-m m+1=12解之，取m=5-13R QPN (1,2m)M (0,m )H (-1,0)ABAB OOxy x y三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算或化简.（1）11()32tan 602-+-+解原式=2+【-（=2-+2+=4（2）2(23)(23)(23)x x x +-+-解原式=（2x+3）=6（2x+3）=12x+1820. 对于任意实数a 、b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：2a b a b ⊗=+.例如3423410⊗=⨯+=. （1）求2(5)⊗-的值 解：2(5)⊗- =2=-1（2）若()2x y ⊗-=，且21y x ⊗=-，求x y +的值. 解：根据题意得方程组：相加得3x+3y=1x+y=21.江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜爱的省运会项目的人数调查统计表 最喜爱的项目人数 篮球 20 羽毛球 9 自行车 10游泳 a其他 b合计根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 50 ，a b += 11 ； （2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 72 度；（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.120022.4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀. （1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是 ；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y kx b =+中的k ；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y kx b =+中的b .利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率. 解：共有12种可能情况，而k的有4种.最喜爱的省运会项目的人数分布扇形统计图游泳其他自行车羽毛球 18%篮球k -1 -3 4 6 / | \ / | \ / | \ / | \b -3 4 6 -1 4 6 -1 -3 6 -1 -3 6函数的图象经过第一、二、四象限的概率是.23.京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km ，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h ，那么货车的速度是多少？（精确到0.1/km h ）解：设货车的速度是xkm/h ，则客车速度是2xkm/h. 根据题意列方程-，解之得x.24.如图，在平行四边形ABCD 中，DB DA =，点F 是AB 的中点，连接DF 并延长，交CB 的延长线于点E ，连接AE .（1）求证：四边形AEBD 是菱形； 证：ABCD 是平行四边形，AD//EC,于是. 又DB=DA,F 是AB 中点..于是AB 垂直平分DE,。
2018年江苏省扬州市中考数学试题(含答案解析)
x -3扬州市2018 学初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）1.-5的倒数是( A )A. -15 B.1.C.5.D.-5. 5【考点】：倒数的概念【解析】：两数相乘的积为1时，两数互为倒数 【答案】：A.2.使有意义的x 的取值范围是（C ）A.x ＞3B.x ＜3C.x ≥3D.x ≠3【考点】：根式的意义【解析】：二次根式的被开方数必须是非负数，即x-3≥0，结果为x ≥3 【答案】：C.3.如图所示的几何体的主视图是(B )【考点】：几何体的三视图【解析】：主视图是从正面看到的图形 【答案】：故选B.4.下列说法正确的是(B )A.一组数据2,2,3,4，这组数据的中位数是2B.了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C.小明的三次数学成绩是 126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平均数是131分D.某日最高气温是7℃，最低气温是-2℃，则改日气温的极差是5℃。
【考点】：统计，数据的集中趋势与离散程度 【解析】：A,中位数是(2+3)÷2=2.5,不是2，故该选项错误B ，灯泡属于消耗品，不可以使用普查，必须使用抽样调查，故该选项正确C ，平均数=总分数÷次数，（126+130+136）÷3≠131分，该选项错误D ，极差是最大值减去最小值，所以是7-（-2）=9，故选项错误 【答案】：故选：B5.已知点A （x,3）、B （x,6）都在反比例函数y =-3的图形上，则下列关系 1 2 式一定正确的是(A ) A.x 1＜x 2＜0 B.x 1＜0＜x 2 C.x 2＜x 1＜0 D.x 2＜0＜x 1 【考点】：反函数图像的性质x【解析】：根据函数画出函数图像所以x 1＜x 2＜0 【答案】：选A.6.在平面直角坐标系的第二象限内有一个点M ，点M 到到x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（C ）. A.（3，-4） B.（4，-3） C.（-4,3） D.（-3,4） 【考点】：坐标的定义 【解析】：坐标系中，一个点的横坐标是这个点到纵轴的距离，一个点的纵坐标是这个点到横轴的距离，因为在第二象限，所以横坐标为负，纵坐标为正，故选：C 。
江苏省扬州市2018年中考数学试题(解析)
2018年市中考数学试题一、选择题<本题有8小题，每小题3分，共24分）1．－3的绝对值是【】A．3 B．－3 C．－3 D．错误!JZD7i28oFR2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．平行四边形 B．等边三角形 C．等腰梯形D．正方形JZD7i28oFR3．今年我市参加中考的人数大约有41300人，将41300用科学记数法表示为【】A．413×102 B．41.3×103 C．4.13×104 D．0.413×103JZD7i28oFR4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】JZD7i28oFRA．外切 B．相交 C．切 D．含JZD7i28oFR5．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是【】A．4个 B．5个 C．6个 D．7个JZD7i28oFR6．将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是【】JZD7i28oFRA．y＝(x＋2>2＋2 B．y＝(x＋2>2－2C．y＝(x－2>2＋2 D．y＝(x－2>2－27．某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三一班六名同学捐款的数额分别为：8，10，10，4，8，10(单位：元>，这组数据的众数是【】JZD7i28oFR A．10 B．9 C．8 D．48．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2018，则m的值是【】JZD7i28oFRA．43 B．44 C．45 D．46JZD7i28oFR 二、填空题<本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是．10．一个锐角是38度，则它的余角是度．11．已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2的值是．12．已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是 cm．13．在平面直角坐标系中，点P(m，m－2>在第一象限，则m的取值围是．14．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠P的度数是．JZD7i28oFR15．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处．若错误!＝错误!，则tan∠DCF的值是．JZD7i28oFR16．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是．JZD7i28oFR17．已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm．JZD7i28oFR18．如图，双曲线y＝错误!经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是．JZD7i28oFR三、解答题<本大题共有10小题，共96分）19．(1>计算：错误!－(－1>2＋(－2018>0； (2>因式分解：m3n－9mn．JZD7i28oFR20．先化简：1－错误!÷错误!，再选取一个合适的a值代入计算．JZD7i28oFR 21．市中小学全面开展“体艺2＋1”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动工程，为了解学生最喜欢哪一种活动工程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：JZD7i28oFR(1>这次被调查的学生共有人．(2>请你将统计图1补充完整．(3>统计图2中D工程对应的扇形的圆心角是度．(4>已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．22．一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2，3，－4，小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去>，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球．JZD7i28oFR(1>共有种可能的结果．(2>请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．23．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠AB C＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE＝DE．24．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种错误!，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？JZD7i28oFR25．如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C 处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离(结果精确到0.1海里，参考数据：错误!≈1.41，错误!≈1.73>．JZD7i28oFR26．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．(1>求证：AC平分BAD；(2>若AC＝2错误!，CD＝2，求⊙O的直径．27．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0>、B(3，0>、C(0，3>三点，直线l是抛物线的对称轴．JZD7i28oFR(1>求抛物线的函数关系式；(2>设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3>在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．JZD7i28oFR28．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C 分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝2，OC＝1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H．JZD7i28oFR(1>①直接写出点E的坐标：；②求证：AG＝CH．(2>如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形一点F，求直线GH的函数关系式．JZD7i28oFR(3>在(2>的结论下，梯形ABHG的部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，求⊙P的半径．参考答案一、选择题(本题有8小题，每小题3分，共24分> 1．(2018•>－3的绝对值是( >A．3B．－3C．－3D．考点：绝对值。
(完整word版)13江苏省扬州市2018年中考数学试题(Word版,含答案),推荐文档
江苏省扬州市2018年中考数学试题、选择题:1.5的倒数是（）2.使.X 3有意义的x 的取值范围是（B . X结论一定成立的是（）A. BC EC B . EC BE C. BC BE D . AE EC8.如图，点 A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰3.如图所示的几何体的主视图是A. B. C. D. F 列说法正确的是（一组数据2,了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分,则小明这三次成绩的平均数是131分某日最高气温是 7o C ，最低气温是2o C ，则该日气温的极差是 5o C5.已知点 A （x ,,3）、3B （X 2,6）都在反比例函数y 的图象上，则下列关系式一定正确的 XX 20 B . X 1 0X 2 C . X 2 X -I 0 D . X 2 0 X !6.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到X 轴的距离为3,到y 轴的距离为4,则点M 的坐标是（ )A . (3, 4)B . (4, 3)C . ( 4,3)D . ( 3,4)7.在 Rt ABC 中, ACB 90°, CDAB 于D , CE 平分 ACD 交AB 于E ，则下列B 4. )Rt ABC和等腰Rt ADE , CD与BE、AE分别交于点P 、M .对于下列结论:① BAE : CAD :② MP MD MA ME :③ 2CB 2CP CM .其中正确的是（ ）17.如图，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为（8,0），点C 的坐标为（0,4），把矩形OABC•①② .②③、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.9.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077用科学记数法表示10.因式分解：18 2x 211.有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 5cm,从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是212.若m 是方程2x 3x 120的一个根，则6m 9m 2015的值为13.用半径为10cm ，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm.15.如图，已知eO 的半径为2， ABC 内接于e O ， ACB 135°，则AB 16.关于x 的方程mx 2 2x 30有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是18.如图，在等腰Rt ABO 中,A 90o ，点B 的坐标为（0,2），沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为_____________ 若直线I : y mx m（m 0）把ABO分成面积相等的两部分，贝U m的值为___________10小题，共96分.19.计算或化简.1(1)(㊁)1-J3 2 tan60°; (2) (2x 3)2 (2x 3)(2x 3).20.对于任意实数a、b，定义关于“”的一种运算如下： a b 2a b.例如3 4 2 3 4 10.(1 )求2 ( 5)的值；(2)若x ( y) 2，且2y x 1,求x y 的值.21.江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳a其他b合计颯胃聲龙省运会项目的人垃井布崩理统计團根据以上信息，请回答下列问题：（1 ）这次调查的样本容量是_________ , a b ___________ ；（2）扇形统计图中"自行车”对应的扇形的圆心角为______________ 度；（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数22.4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀•（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是_____________ ；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y kx b中的k ;再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y kx b中的b•利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率23.京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）24.如图，在平行四边形ABCD中，DB DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E ,连接AE.（1）求证：四边形AEBD是菱形;(2)若DC ,10，tan DCB 3，求菱形AEBD 的面积.25.如图，在ABC中，AB AC , AO BC于点O , OE AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F.（1）求证：AC是e O的切线；（2）若点F是AO的中点，OE 3，求图中阴影部分的面积；（3 ）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE PF取最小值时，直接写出BP的长•26•“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示（1 ）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围•27•问题呈现如图1,在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C , DN与EC相交于点P ,求tan CPN的值•方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形•观察发现问题中CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题•比如连接格点M、N，可得MN //EC，贝U DNM CPN，连接DM，那么CPN就变换到中Rt DMN .问题解决(1)直接写出图1中tan CPN的值为_____________ ；(2)如图2,在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos CPN的值; 思维拓展(3)如图3, AB BC , AB 4BC，点M 在AB 上，且AM BC ,延长CB 到N ,使BN 2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求CPN的度数■28.如图1,四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3,0），点c的坐标为（0,6）•点P从点O 出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止•设运动时间为t秒.（1 ）当t 2时，线段PQ的中点坐标为__________ ；（2）当CBQ与PAQ相似时，求t的值；（3）当t 1时，抛物线y x2 bx c经过P、Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶1点为K，如图2所示•问该抛物线上是否存在点D，使MQD — MKQ，若存在，求2出所有满足条件的D点坐标；若不存在，说明理由•江苏省扬州市2018年中考数学试题参考答案、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.19 •解：(1)原式 2 2 . 3 (2)原式 4x 2 912x 4x 220.解：(1) 2 ( 5) 2 2 521.( 1)v 羽毛球占18%，羽毛球有9人••• 9 18% 50 (人)总共50人，所以游泳和其他 50 20 10 9 11即a b 11 (2)v 自行车10人，总共50人 二 10 50 3600720(3)篮球学生20人，总共50人20 50 1200 480 人答：该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为9. 7 10 410. 2(3 x)(3 x)11.3412. 2018101f —1114.3 x15. 2 . 216. m且32316 12 5131(, ) 18.5 52三、解答题：本大题共 6小题，满分70分•解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. .3 49 12x 8(2 )由题意得2x y 24y x 17x 9 •- x y4 y—9480人.1•••图象经过第一、二、四象限的概率是 4 12 -3 23•解：设货车的速度为 xkm/h1462 1462由题意得 1462 14626 x 121.8x 2x 经检验x 121.8是该方程的解(2)根据题意得 :一次函数图形过第一、二、四象限，则 31 1 1 1 4 3 4 4 3 6 3 66 6 4 k 0, b22•解：(1)总共有四个，奇数有两个，所以概率就是答：货车的速度是121.8千米/小时.• OE AB,OM AC• OE OM• OE 为O O 的半径，• OM 为O O 的半径，• AC 是O O 的切线(2)• OM OE OF 3且F 是OA 的中点• AO 6 , AE 3,3 ,• S AEO AO AE 29*32 • OE AB• 在 AFD BFE 中，ADEDEB , • AD // BC , •四边形AEBD 是平行四边形• DB DA , •四边形 AEBD 是菱形 (2) •四边形 AEBD 是菱形， DB DA • AD BD BE BC ,• ADE BDE , BDC BCD• AD // BC • ADE BDE BDCBC D 180 BDE BDC 900 • DC 帀 ,tan DCB 3• DE 3 , DC DC \：'1Q24.解：(1 )•••四边形ABCD 是平行四边形AD//BC ，二 ADE DEB F 是AB 的中点，••• AF BF0 AF • S A EBD AB DE 2 <10 2 15. BF, AFD BFE 25. (1)过O 作AC 垂线OM ，垂足为M• AB AC , AO BC • AO 平分 BACEOF 60° 即 S 扇形OEF 9 600 360°二S 阴影2心(3)作B 关于BC 的对称点 G ，交BC 于H ，连接FG 交BC 于P此时PE PF 最小由(2) 知 EOF 600 , EAO 300 ,B 600•/ EO 3• EG 3, EH 3 , BH 2 ,32••• EGBC , FO BCHP 3 i竺 3 3丄即2HP OPPO 223 HP OP \3 ,2设 y kx b ，将(40,300),(55,150)代入，得• y 10x 700(2) 设利润为w 元w (x 3)( 10x 700)10x 2 1000x 2100010(x 50)2 4000•/ y 240•- 10x 700 240解得 x 46••• EHP s FOP .EH FO ••• BO •- 3HP• BP26. (1) 40k3 ,3 即 HP —,2 2b 300 k 10b 150 b 70021150•- x 46 时，y max 3840元答：单价为46元时，利润最大为3840元.(3)由题意得w 150 10x2 1000x 21000 150 10x2 1000x••• 10x 2 1000x 2115 360即(x 45)(x 55)•- CPN EAN 450 •- cos 42 CPN 2 (3) CPN FAN 450，证明同(2). 28. (1)v t 2 , • OP 2, AP 1, AQ 2 • P(2,0),Q(3,4), • PQ 的中点坐标是（2.5,2） 且有两种情况 ① CBA s PAQ CB BQ 丄 6 2t t 9 3 希 AP AQ 3 t 2t 2 •/ t 3 9 3*5 •- t 2 ② CBA s QAP则 45 x 55 答：单价的范围是 45元到55元. 27. (1)如图进行构造 (2) CPN EAN ••• EA EN , AE EN CB BQ AQ AP - t 3(t 3舍去)2t 3 t 4 (2)由题意得PA 3 t, AQ 2t,BQ6 2t综上所述t 9 3 5或t 3•2 4(3)作KH MQ，则KH垂直平分MQ ,MKH 1MKQ2tan DQM tan D2QM tan MKH2二D2Q : y x 4 , D i Q :32 40扬州市2018学初中毕业、升学统一考试数学试题一"述择题(本大题共氐小题.每小题3分，共M分〉1*-丘的倒敬是(A )k -1 £丄・L5. D.-L5 5【焉点)：働數的槓念【解析】：两數相乘的祝为1时』两魏互为倒靈【答案】1 /L2,使7A "3 W盍义的器的取值范围是 C )A,x>3 B. i<3 C M M3 Ei#3【考点T ：根式的意文【鮮析】’二杭根式的械开方数必绥是非负数.即匕3事0’结果対工M3[答案】J C3.如图斫示的几何休的主视图是(B )帥田生出出A A C D【考点】扌几何体的三视图【解析】;主视囲是从疋面看到的图形【菩案】I故选艮生下列说袪正确的是(B )A.—组数据監2/,4,这组栽据的中性数是2B.了解一批灯泡的便用寿命的怙况，這合抽萍调査匚小明的三次数学咸绩是哦分,13C分，L拥眾则小明这三號成绩的平均数是131分山棊日肾高气爲是rc,載低则改日气温的扱it是5匸・[^]:址计”雖据的集中趙势与离散程度【鮮析】>人中位16是(2^3)+2=2. 5.不是2t故该珑项锚饯B,灯泡厲于消耗品，不可以使阳普査.疊験使用抽样调査，故该握项正确C f平均»=S#ftTtk®f (126+13(H136)+3^131 分】该选项错谣D,械建是最大值减去最小值，所以是7- C-Z) =9,敬选项锚课【答案】-故选,B5.已知点A 5“ 3) 、 B (^6)都在反比例密數*二-"的图毎上“则下列关寒X旷_ ______ ____________ ____ ______...式一定正确的是(A ) : ”A- i|<z a<0 B*i|<Q<Xi C> D. i]VOV藍]j【考点】*反谢数图帳的性质- J【解析】：抿据歯數画出函数圏懂所以Xj<X a<0【答案】；逸A・5在平面宜箱堂标系的第二貌限内有一牛点出点W列到工轴的腕离为弘到，轴的距离为愛则点M的坐标是< C KA. (3, -4)B.(融—3)C. <-4P5)D. —4)【考点】:坐标的定义【解析】=坐标棄申.一个点的横坐标是这个点到纵轴的距离，一十点的纵坐标是这个点到横抽的庞离.因为在第二桑限,所以横生标为负，纵坐标为正，故选：以【答案】r €乳在RFAABC中.CD±AB于6 CE平5>ZACD交耙于陷则下列结论一定应立的是(£ )扎BC=EC B” EC^BE C. BC=BE D・AE=ECf考点】J巻腰三角彌判定.直1解折】:V ZACBcAD' , 8 丄AB A ZA=Z ACD VCE T^-^AtD AZ1=Z2VZCEB=ZA+Z1 ZBCE=Z2+ZBCD/*ZCEB»ZB匚E 即BC=BE【答案】r %> G吕.如图"点A在域段BD上，在BD的同侧作Sfl® RTAA3C*SjgKTAABE f CD 与BE、AE分别交于点P. W-肘于下列结论t ( h )<1)ABAE-ACAD(②MF-MD=Wl^ME：©ZCB^CF-CM.其中正确的是人①②③氐①匕①②D”②③【君点J =相1U=ft形【解析】.①ZBAE=ZCAL-135a—- ^2 ①正确-1R AE②由①可知NREA M N CDA则APME—AAMD A—=—即MP・MMiA・KEMA UD②正确◎由②知，ZMPA=ZMED=9D a ZCAM=90fl .化...笙二坐U J EBC ^AC^CP-CM所以SCB M：P-GMPC AC【答秦】* A.二、填共小遷.毎小題3分.共30分)丄在人律血浪中”红細胞克栓为D. 0007化弘数据0. MO77用科学计数法表示为化witr ^【考点】；示于1的数的科学计艷法【咎実】t10.因式分解T 18-21^=2 (3-J) (3ft).【看点】*因式分解.【霹析】；先捉取公園式"在使用平方菱卧式目式分解【答秦】乂 2 (3-x^ <3+Jt)11.有4根细木椁，畏度分别为2e.仏.4s、S 从申任堤3根，恰好能服"三就的轄足」・【考点】：概率，三坤形的三边关系【解析】：三角題任意两选之和丈于第三边，任意两泌差小于第三边【答案】:-412■若n是方程2x z-3x-l=0的一个很，则6r-9i*2015的值为_2fll8[考点】：整体代入思想【解析)J V«是方程2#弋丁1=0的一牛根A 2n r-3n-L=O 即冰-如 1A6m L-9t^3 即6n -9»+2ai5=2018[«*1 r 2018,13•用芈径为10厘米'圆右角为的JS形纸片围血一个圆雜的侧面，则这个圆推的底面圆半轻为—罟一【考点】：圜锥飽侧面周长【解析】；陕锥的侧面穴形的周怪等于圆锥底面岡的周长[««] r V-J]鬻十1 2 Sx1乳不等宜览—』的禅握为-3W3CW .----- >-2 2I 2【考点】；不等式组的解集【答案】丄2lS.iES,已知®。
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江苏省扬州市2018年中考数学试题一、选择题：1．5-的倒数是（ ） A ．51-B ．51C ．5D ．5-2．使3-x 有意义的x 的取值范围是（ ）A ．3>xB ．3<xC ．3≥xD ．3≠x 3.如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4.下列说法正确的是（ ）A ．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B ．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C ．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D ．某日最高气温是7C o，最低气温是2C -o，则该日气温的极差是5C o5.已知点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在反比例函数3y x=-的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）A ．120x x <<B ．120x x <<C ．210x x <<D ．210x x << 6.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．(3,4)- 7.在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o，CD AB ⊥于D ，CE 平分ACD ∠交AB 于E ，则下列结论一定成立的是（ ）A ．BC EC =B ．EC BE = C ．BC BE =D ．AE EC = 8.如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt ABC ∆和等腰Rt ADE ∆，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M .对于下列结论：①BAE CAD ∆∆:；②MP MD MA ME ⋅=⋅；③22CB CP CM =⋅.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077用科学记数法表示为 ．10.因式分解：2182x -= ．11.有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 ．12.若m 是方程22310x x --=的一个根，则2692015m m -+的值为 ． 13.用半径为10cm ，圆心角为120o的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 cm ．14.不等式组315122x xx +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩的解集为 ．15.如图，已知O e 的半径为2，ABC ∆内接于O e ，135ACB ∠=o，则AB = ．16.关于x 的方程2230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 ．17.如图，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为(8,0)，点C 的坐标为(0,4)，把矩形OABC 沿OB 折叠，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为 ．18.如图，在等腰Rt ABO ∆中，90A ∠=o，点B 的坐标为(0,2)，若直线l ：(0)y mx m m =+≠把ABO ∆分成面积相等的两部分，则m 的值为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算或化简. （1）11()32tan 602-+o ；（2）2(23)(23)(23)x x x +-+-.20. 对于任意实数a 、b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：2a b a b ⊗=+.例如3423410⊗=⨯+=.（1）求2(5)⊗-的值；（2）若()2x y ⊗-=，且21y x ⊗=-，求x y +的值.21.江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数 篮球 20 羽毛球 9 自行车 10游泳 a其他 b合计根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 ，a b += ； （2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 度； （3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数. 22.4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀. （1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是 ；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y kx b =+中的k ；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y kx b =+中的b .利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.23.京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km ，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h ，那么货车的速度是多少？（精确到0.1/km h ）24.如图，在平行四边形ABCD 中，DB DA =，点F 是AB 的中点，连接DF 并延长，交CB 的延长线于点E ，连接AE .（1）求证：四边形AEBD 是菱形；（2）若10DC =，tan 3DCB ∠=，求菱形AEBD 的面积.25.如图，在ABC ∆中，AB AC =，AO BC ⊥于点O ，OE AB ⊥于点E ，以点O 为圆心，OE 为半径作半圆，交AO 于点F .（1）求证：AC 是O e 的切线；（2）若点F 是AO 的中点，3OE =，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P 是BC 边上的动点，当PE PF +取最小值时，直接写出BP 的长.26.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围. 27.问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D 、N 和E 、C ，DN 与EC 相交于点P ，求tan CPN ∠的值. 方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中CPN ∠不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点M 、N ，可得//MN EC ，则DNM CPN ∠=∠，连接DM ，那么CPN ∠就变换到中Rt DMN ∆.问题解决（1）直接写出图1中tan CPN ∠的值为_________；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN 与CM 相交于点P ，求cos CPN ∠的值； 思维拓展（3）如图3，AB BC ⊥，4AB BC =，点M 在AB 上，且AM BC =，延长CB 到N ，使2BN BC =，连接AN 交CM 的延长线于点P ，用上述方法构造网格求CPN ∠的度数. 28.如图1，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为(3,0)，点c 的坐标为(0,6).点P 从点O 出发，沿OA 以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，同时点Q 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，当点P 与点A 重合时运动停止.设运动时间为t 秒.（1）当2t =时，线段PQ 的中点坐标为________； （2）当CBQ ∆与PAQ ∆相似时，求t 的值；（3）当1t =时，抛物线2y x bx c =++经过P 、Q 两点，与y 轴交于点M ，抛物线的顶点为K ，如图2所示.问该抛物线上是否存在点D ，使12MQD MKQ ∠=∠，若存在，求出所有满足条件的D 点坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只9．4107-⨯ 10．)3)(3(2x x +- 11．4312．2018 13．31014．213≤<-x 15．22 16．31<m 且0≠m17．)512,516(- 18．2135-三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 19．解：（1）原式43322=--+= （2）原式81294129422+=+-++=x x x x20．解：（1）1522)5(2-=-⨯=-⊗（2）由题意得⎩⎨⎧-=+=-1422x y y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⇒9497y x ∴31=+y x .21．（1）∵羽毛球占%18，羽毛球有9人 ∴50%189=÷（人）总共50人，所以游泳和其他119102050=---即11=+b a（2）∵自行车10人，总共50人 ∴00723605010=⨯÷（3）篮球学生20人，总共50人 48012005020=⨯÷人答：该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为480人.22．解：（1）总共有四个，奇数有两个，所以概率就是2142=÷ （2）根据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限，则0,0><b k ⎪⎩⎪⎨⎧--6431 ⎪⎩⎪⎨⎧--6413 ⎪⎩⎪⎨⎧--6314 ⎪⎩⎪⎨⎧--4316 ∴图象经过第一、二、四象限的概率是31124=÷. 23．解：设货车的速度为h xkm / 由题意得8.1216214621462≈⇒=-x xx经检验8.121≈x 是该方程的解 答：货车的速度是8.121千米/小时.24．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC AD //，∴DEB ADE ∠=∠ ∵F 是AB 的中点，∴BF AF =∴在AFD ∆与BFE ∆中，BFE AFD BF AF DEB ADE ∠=∠=∠=∠,, ∵BC AD //，∴四边形AEBD 是平行四边形 ∵DA DB =，∴四边形AEBD 是菱形 （2）∵四边形AEBD 是菱形，DA DB = ∴BC BE BD AD ===，∴BCD BDC BDE ADE ∠=∠∠=∠, ∵BC AD //∴0180=∠+∠+∠+∠BCD BDC BDE ADE∴090=∠+∠BDC BDE∵10=DC ，3tan =∠DCB∴3=DCDE，103=DC ∴152103102=÷⋅=÷⋅=DE AB S AEBD . 25.（1）过O 作AC 垂线OM ，垂足为M∵AC AB =，BC AO ⊥ ∴AO 平分BAC ∠ ∵AC OM AB OE ⊥⊥,∴OM OE =∵OE 为⊙O 的半径， ∴OM 为⊙O 的半径， ∴AC 是⊙O 的切线（2）∵3===OF OE OM 且F 是OA 的中点 ∴6=AO ，33=AE ， ∴3292=÷⋅=∆AE AO S AEO ∵AB OE ⊥∴060=∠EOF 即2336060900ππ=⋅=OEFS 扇形，∴π23329-=阴影S （3）作B 关于BC 的对称点G ，交BC 于H ，连接FG 交BC 于P 此时PF PE +最小由（2）知060=∠EOF ，030=∠EAO ， ∴060=∠B ∵3=EO ∴3=EG ，23=EH ，23=BH∵BC EG ⊥，BC FO ⊥∴EHP ∆∽FOP ∆∴21323=÷==PO HP FO EH 即OP HP =2 ∵323=+=OP HP BO ，∴3233=HP 即23=HP ， ∴32323=+=BP . 26.（1）设b kx y +=，将)150,55(),300,40(代入，得⎩⎨⎧=+=+1505530040b k b k ⎩⎨⎧=-=⇒70010b k ∴70010+-=x y （2）设利润为w 元)70010)(3(+--=x x w4000)50(102100010001022+--=-+-=x x x∵240≥y∴24070010≥+-x 解得46≤x ∴46=x 时，3840max =y 元答：单价为46元时，利润最大为3840元.（3）由题意得211501000101502100010001015022-+-=--+-=-x x x x w∴36021151000102≥-+-x x 即0)55)(45(≤--x x 则5545≤≤x答：单价的范围是45元到55元.27.（1）如图进行构造（2）EAN CPN ∠=∠∵EN EA =，EN AE ⊥∴045=∠=∠EAN CPN ∴22cos =∠CPN （3）045=∠=∠FAN CPN ，证明同（2）.28.（1）∵2=t ，∴2,1,2===AQ AP OP ∴)4,3(),0,2(Q P ，∴PQ 的中点坐标是)2,5.2(（2）由题意得t BQ t AQ t PA 26,2,3-==-= 且有两种情况①CBA ∆∽PAQ ∆253922633±=⇒-=-⇒==t t t t AQ BQ AP CB ∵3<t ∴2539-=t ②CBA ∆∽QAP ∆4332623=⇒--=⇒==t t t t AP BQ AQ CB （3=t 舍去）综上所述2539-=t 或43=t . （3）作MQ KH ⊥，则KH 垂直平分MQ ， ∴MKQ MKH ∠=∠21 32tan tan tan 21=∠=∠=∠MKH QM D QM D ∴Q D 2：432+-=x y ，Q D 1：x y 32=，)94,32(1D ，)940,32(2-D .。