2018版高考物理(新课标)一轮复习课件：第五章 机械能 5-3
2018届高考物理第三轮复习主干知识主题五机械能课件
解析：(1)若小球恰能通过 B 点，设此时的速度为 vB，由牛 顿第二定律得 mg＝mvrB2 从 A 到 B 过程，由机械能守恒定律得 12mvA2＝12mvB2＋mg·2r 解得 vA＝ 5 m/s≈2.2 m/s。 (2)读取题图乙图像信息知：当小球通过 A 点时的速度 vA＝
5 m/s 时，小球对轨道压力为 FA＝6 N。 由牛顿第二定律得 FA－mg＝mvrA2 解得 m＝0.1 kg。
[主干知识·忆一忆]
1．恒力做功的计算式：W＝Flcos α(α 是 F 与位移 l 方 向的夹角，F 必须为恒力)。
2．总功的计算：W 总＝F 合 lcos α(恒力做功)或 W 总＝W1 ＋W2＋…。
3．计算功率的两个公式：P＝Wt 或 P＝Fvcos α。 4．机车启动类问题中的“临界点” (1)全程最大速度的临界点为 Ff＝Pvmm。
3．[多选](2017·江苏高考)如图所示，三个小球 A、B、C 的质量均为 m，A 与 B、C 间通过 铰链用轻杆连接，杆长为 L。B、C 置于水 平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原 长。现 A 由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角 α 由 60°变 为 120°。A、B、C 在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内， 忽略一切摩擦，重力加速度为 g。则此下降过程中 ( ) A．A 的动能达到最大前，B 受到地面的支持力小于32mg B．A 的动能最大时，B 受到地面的支持力等于32mg C．弹簧的弹性势能最大时，A 的加速度方向竖直向下
(3)由题图乙知，当小球通过 B 点时对轨道压力的大小 FB＝ 6.0 N，则小球通过 A 点时对轨道压力的大小 FA＝16 N。设 轨道对小球通过 A、B 时支持力的大小分别为 FA′、FB′， 速度分别为 vA′、vB′。由牛顿第二定律得 FA′－mg＝ mvAr′2，FB′＋mg＝mvBr′2 小球从 A 运动到 B 的过程中，由功能关系得 12mvA′2＝12mvB′2＋mg·2r＋ΔE 解得 ΔE＝0.2 J。 答案：(1)2.2 m/s (2)0.1 kg (3)0.2 J
2018版高考物理一轮复习第5章机械能第3讲机械能守恒定律及其应用课件新人教版必修2(稍微压字)
无关 。 (3)重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取______
3．弹性势能 弹性形变 而具有的能。 (1)概念：物体由于发生__________ (2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量 越大 ，劲度系数______ 越大 ，弹簧的弹性势能越大。 ______
思考：如图所示，起重机正在向高处起吊重物。 (1)重物上升过程中，重力势能怎么变化？重力做什么 功？ (2)若被吊重物的质量为 2 吨，将它从地面起吊至 20 米 高的楼层。则重物的重力势能变化了多少？重力做了多少 功？两者存在什么关系？
[解析]
若以地面为参考平面，物体落到海平面时的势能为－mgh，所以 A
选项错误；此过程重力做正功，做功的数值为 mgh，因而 B 正确；不计空气阻力， 1 2 只有重力做功，所以机械能守恒，有2mv0＝－mgh＋Ek，在海平面上的动能为 Ek 1 2 1 2 ＝2mv0＋mgh ，C 选项正确；在地面处的机械能为2mv0，因此在海平面上的机械 1 2 能也为2mv0，D 选项正确。
[ 解析]
做匀速直线运动的物体与做匀速圆周运动的物体，如果是在竖直
平面内则机械能不守恒，A、B错误；合外力做功不为零，机械能可能守恒，D
错误、C正确。
3.在一次课外趣味游戏中，有四位同学分别将四个质量不同的光滑小球沿竖 直放置的内壁光滑的半球形碗的碗口内侧同时由静止释放，碗口水平，如图所示。 他们分别记下了这四个小球下滑速率为 v 时的位置，则这些位置应该在同一个 导学号 51342556 ( C ) A．球面 C．水平面
精准高考
物 理
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必修二
第五章 机械能
第3讲 机械能守恒定律及其应用
1
2018年高考物理一轮(课标通用)复习课件-专题5 机械能及其守恒定律 (共141张PPT)
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考点15
考点16
考点17
考点18
试做真题
高手必备
萃取高招
对点精练
5.(2015· 海南单科,3,3分)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。 如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍,则摩托艇的最大速率变为原 来的( )
A.
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B.
3������ 2������2
C.
4������ ������2
D.
8������ ������2
【答案】 A
������ ������
设该段时间内初速度为 v,由题意知末速度为 3v,则������ =
������ v=2������,故 Δ������ a= ������
功能关 2017· 课标全 功能关系、 系 能 ★★☆☆☆ 国Ⅰ24 题 机械能守恒 量守恒 5 年 2 考 2016· 课标全 定律及其应 定律 国Ⅰ25 题 用 Ⅱ
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考点15功、功率、动能、势能 1.(2017· 课标全国Ⅲ,16,6分)如图,一质量为m,长度为l的均匀柔软细绳PQ竖 直悬挂。用外力将绳的下端Q 1缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端 3 P相距 l。重力加速度大小为 g。在此过程中,外力做的功为( )
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4.(2015· 课标全国Ⅱ,17,6分)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时, 发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小Ff恒定 不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中,可能正确的是( )
2018版高考物理（全国用）大一轮复习讲义课件 第五章 机械能 第3讲
答案
3mv0 4
2－3m4gL
解析 弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C点的过程中，对A、B组成的系 统根据功能关系有Ep＋mgx＝2mgxsin θ＋Ffx 所以 Ep＝Ffx＝3m4v0 2－3m4gL
方法感悟 应用能量守恒定律解题的基本思路
1.分清有多少种形式的能量[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电 势能)、内能等]在变化. 2.明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减小，并且列出减少的能 量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式. 3.列出能量守恒关系：ΔE减＝ΔE增.
第五章 机械能
第3讲 功能关系 能量守恒定律
内容索引
基础 知识梳理
命题点一
命题二
功能关系的理解和应用 摩擦力做功的特点及应用
命题三
能量守恒定律及应用
课时作业
11
基础知识梳理
一、几种常见的功能关系及其表达式
力做功
能的变化
定量关系
合力的功 重力的功
动能变化
W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
(1)重力做正功，重力势能_减__少___
√B.B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量
C.A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
√D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
4
命题点三
能量守恒定律及应用
【例3】 如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦
因数μ＝ 3，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点. 2
用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧
绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的
距离为L.现给A、B一初速度v0＞ gL，使A开始沿斜 面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短
非常考案2018版高考物理一轮复习课件：第五章 机械能 第3课时
即杆对 b 先做正功后做负功，选项 A 错误．杆对 b 的作用先是推力后是拉力， 对 a 则先是阻力后是动力，即 a 的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于 g， 选项 C 错误．b 的动能最大时，杆对 a、b 的作用力为零，此时 a 的机械能最小， b 只受重力和支持力，所以 b 对地面的压力大小为 mg，选项 D 正确．正确选项 为 B、D.
考点 3| 多物体机械能守恒问题 多物体机械能守恒问题的分析方法： (1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否 守恒． (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系． (3)列机械能守恒方程时，正确选择表达形式．
[示例] 质量分别为 m 和 2m 的两个小球 P 和 Q，中间用轻质杆固定连接， 杆长为 L，在离 P 球L3处有一个光滑固定轴 O，如图 5-3-5 所示．现在把杆置于 水平位置后自由释放，在 Q 球顺时针摆动到最低点位置时，求：
恒．
(2)杆对球的作用力方向不再沿着杆，杆对小球 P 做正功从而使它的机械能
增加，同时杆对小球 Q 做负功，使小球 Q 的机械能减少，系统的机械能守恒．
[跟踪训练] (多选)(2015·全国卷Ⅱ)如图 5-3-6 所示，滑块 a、b 的质量均为 m，a 套在固 定竖直杆上，与光滑水平地面相距 h，b 放在地面上．a、b 通过铰链用刚性轻杆 连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b 可视为质点，重力加速度大小为 g.则( )
(2)根据受力分析和各力做功情况分析，确定是否符合机械能守恒条件． (3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况． (4)选择合适的表达式列出方程，进行求解． (5)对计算结果进行必要的讨论和说明．
[题组突破] 4．[单体质点型机械能守恒]在跳水比赛中，有一个单项是“3 米跳板”，比 赛的过程可简化如下：运动员走上跳板，起跳后跳板被压到最低点，然后跳板 又将运动员弹到最高点，运动员做自由落体运动，竖直落入水中．将运动员视 为质点，运动员的质量 m＝60 kg，g＝10 m/s2.最高点 A、水平点 B、最低点 C 和 水面之间的竖直距离如图 5-3-3 所示．求：
2018版高考物理新课标一轮复习教师用书：第五章 机械
第2讲 动能定理及其应用知识点一 动能1.定义：物体由于 而具有的能.2.公式：E k ＝ .3.单位： ，1 J ＝1 N·m＝1 kg·m 2/s 2.4.标矢性：动能是 ，只有正值，动能与速度的方向 .5.动能的变化：物体 与 之差，即ΔE k ＝ . 答案：1.运动 2.12mv 23.焦耳4.标量 无关5.末动能 初动能知识点二 动能定理1.内容：在一个过程中合力对物体所做的功，等于物体在这个过程中 .2.表达式：W ＝ΔE k ＝E k2－E k1＝ .3.物理意义： 的功是物体动能变化的量度.4.适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于 . (2)既适用于恒力做功，也适用于 做功.(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以 作用. 答案：1.动能的变化 2.3.合力4.(1)曲线运动 (2)变力 (3)分阶段(1)运动的物体具有的能量就是动能. ( )(2)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化. ( )(3)处于平衡状态的物体动能一定保持不变. ( )(4)做自由落体运动的物体，动能与下落时间的二次方成正比. ( ) (5)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化.( ) (6)物体的动能不变，所受的合外力必定为零. ( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)× (6)×考点动能定理的理解1.合外力做功与物体动能的变化间的关系(1)数量关系：合外力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合外力做功.(2)因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因.(3)量纲关系：单位相同，国际单位都是焦耳.2.标量性：动能是标量，功也是标量，所以整个动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题.当然动能定理也就不存在分量的表达式.例如，以相同大小的初速度不管以什么方向抛出，在最终落到地面速度大小相同的情况下，所列的动能定理的表达式都是一样的.3.相对性：高中阶段动能定理中的位移和速度必须相对于同一个参考系，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系.4.动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功.因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选.考向1 对动能定理的理解[典例1] (多选)如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离，在此过程中 ( )A.外力F做的功等于A和B动能的增量B.B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能增量C.A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和[解析] A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A 的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，即B对；A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B相对地的位移不等，故二者做功不等，C错；对B应用动能定理W F－W Ff＝ΔE k B，即W F＝ΔE k B＋W F f，就是外力F对B 做的功，等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和，D对；由前述讨论知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量(等于B对A的摩擦力所做的功)不等，故A错.[答案] BD[变式1] 如图所示，人用手托着质量为m的苹果，从静止开始沿水平方向运动，前进距离L后，速度为v(苹果与手始终相对静止)，苹果与手掌之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是( )A.手对苹果的作用力方向竖直向上B.苹果所受摩擦力大小为μmgC.手对苹果做的功为12mv 2D.苹果对手不做功答案：C 解析：苹果受手的支持力F N ＝mg 、静摩擦力F f ，合力即手对苹果的作用力，方向斜向上，A 错误；苹果所受摩擦力为静摩擦力，不等于μmg ，B 错误；由动能定理可得，手对苹果的静摩擦力做的功W ＝12mv 2，C 正确；苹果对手做负功，D 错误.考向2 应用动能定理求变力做功[典例2] (2018·海南卷)如图所示，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g .质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为 ( )A.14mgRB.13mgRC.12mgR D.π4mgR [解析] 在Q 点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有F N －mg ＝m v 2R ，F N ＝2mg ，联立解得v ＝gR .下滑过程中，根据动能定理可得mgR －W f ＝12mv 2，解得W f ＝12mgR ，所以克服摩擦力做功为12mgR ，C 正确.[答案] C[变式2] (2018·新课标全国卷Ⅰ)如图所示，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平.一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道.质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小.用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功.则( )A.W ＝12mgR ，质点恰好可以到达Q 点B.W >12mgR ，质点不能到达Q 点C.W ＝12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离D.W <12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离答案：C 解析：设质点到达N 点的速度为v N ，在N 点质点受到轨道的弹力为F N ，则F N －mg ＝mv 2N R ，已知F N ＝F ′N ＝4mg ，则质点到达N 点的动能为E k N ＝12mv 2N ＝32mgR .质点由开始至N 点的过程，由动能定理得mg ·2R ＋W f ＝E k N －0，解得摩擦力做的功为W f ＝－12mgR ，即克服摩擦力做的功为W ＝－W f ＝12mgR .设从N 到Q 的过程中克服摩擦力做功为W ′，则W ′<W .从N到Q 的过程，由动能定理得－mgR －W ′＝12mv 2Q －12mv 2N ，即12mgR －W ′＝12mv 2Q ，故质点到达Q 点后速度不为0，质点继续上升一段距离.选项C 正确.应用动能定理求变力做功时应注意的问题(1)所求的变力做的功不一定为总功，故所求的变力做的功不一定等于ΔE k . (2)合外力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能.(3)若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力做的功若为负功，可以设克服该力做的功为W ，则表达式中应用－W ；也可以设变力做的功为W ，则字母W 本身含有符号.考点应用动能定理解决多过程问题1.应用动能定理解题的步骤(1)选取研究对象，明确它的运动过程. (2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况.(3)明确物体在过程始末状态的动能E k1和E k2.(4)列出动能定理的方程W 合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程进行求解. 2.利用动能定理求解多过程问题的基本思路 (1)弄清物体的运动由哪些过程组成. (2)分析每个过程中物体的受力情况.(3)各个力做功有何特点，对动能的变化有无影响.(4)从总体上把握全过程，表达出总功，找出初、末状态的动能. (5)对所研究的全过程运用动能定理列方程.[典例3] (2018·浙江卷)如图所示，用一块长L 1＝1.0 m 的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高H ＝0.8 m ，长L 2＝1.5 m.斜面与水平桌面的倾角θ可在0～60°间调节后固定.将质量m ＝0.2 kg 的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.18，物块与桌面间的动摩擦因数为μ2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失.(重力加速度取g ＝10 m/s 2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(1)当θ角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示)(2)当θ角增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2；(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(3)继续增大θ角，发现θ＝53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离x m . [解析] (1)为使小物块下滑，应有mg sin θ≥μ1mg cos θ① θ满足的条件tan θ≥0.18.②即当θ＝arctan 0.18时物块恰好从斜面开始下滑.(2)克服摩擦力做功W f ＝μ1mgL 1cos θ＋μ2mg (L 2－L 1cos θ)③ 由动能定理得mgL 1sin θ－W f ＝0④ 代入数据得μ2＝0.8.⑤(3)由动能定理得mgL 1sin θ－W f ＝12mv 2⑥结合③式并代入数据得v ＝1 m/s ⑦ 由平抛运动规律得H ＝12gt 2，x 1＝vt解得t ＝0.4 s ⑧x 1＝0.4 m ⑨x m ＝x 1＋L 2＝1.9 m.⑩[答案] (1)arctan 0.18 (2)0.8 (3)1.9 m[变式3] (2018·四川成都高三月考)如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m 的滑块距挡板P 的距离为x 0，滑块以初速度v 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力.若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，滑块经过的总路程是( )A.1μ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 202g cos θ＋x 0tan θB.1μ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 202g sin θ＋x 0tan θC.2μ⎝⎛⎭⎪⎫v 202g cos θ＋x 0tan θ D.2μ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 202g cos θ＋x 0cot θ答案：A 解析：滑块最终要停在斜面底部，设滑块经过的总路程为x ，对滑块运动的全程应用功能关系，全程所产生的热量为Q ＝12mv 20＋mgx 0sin θ，又由全程产生的热量等于克服摩擦力所做的功，即Q ＝μmgx cos θ，解以上两式可得x ＝1μ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 202g cos θ＋x 0tan θ，选项A正确.1.运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简化.当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程.2.当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：①重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；②大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积.考点动能定理和图象的综合应用1.解决物理图象问题的基本步骤2.四类图象所围面积的含义考向1 动能定理和vt图象的综合应用[典例4] (2018·安徽合肥一模)A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，先后撤去F1、F2后，两物体最终停下，它们的vt图象如图所示.已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等.则下列说法正确的是( )A.F1、F2大小之比为1∶2B.F1、F2对A、B做功之比为1∶2C.A、B质量之比为2∶1D.全过程中A、B克服摩擦力做功之比为2∶1[问题探究] (1)两个物体的总位移相同吗？摩擦生热相同吗？拉力做的功相同吗？(2)如何计算二者的质量关系？(3)如何计算拉力关系？[提示] (1)由v t 图可知总位移相同，又已知摩擦力大小相等，所以摩擦生热相同，拉力做的功也相等.(2)根据匀减速阶段可求出质量关系. (3)利用全过程动能定理可得出拉力关系.[解析] 由速度与时间图象可知，两个匀减速运动的加速度之比为1∶2，由牛顿第二定律可知：A 、B 受摩擦力大小相等，所以A 、B 的质量关系是2∶1，由速度与时间图象可知，A 、B 两物体加速与减速的位移相等，且匀加速位移之比为1∶2，匀减速运动的位移之比为2∶1，由动能定理可得：A 物体的拉力与摩擦力的关系，F 1·x －f 1·3x ＝0－0；B 物体的拉力与摩擦力的关系，F 2·2x －f 2·3x ＝0－0，因此可得：F 1＝3f 1，F 2＝32f 2，f 1＝f 2，所以F 1＝2F 2.全过程中摩擦力对A 、B 做功相等，F 1、F 2对A 、B 做功大小相等.故A 、B 、D 错误，C 正确.[答案] C考向2 动能定理和F x 图象的综合应用[典例5] 如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB 的A 处连接一粗糙水平面OA ，OA 长为4 m.有一质量为m 的滑块，从O 处由静止开始受一水平向右的力F 作用.F 只在水平面上按图乙所示的规律变化.滑块与OA 间的动摩擦因数μ＝0.25，取g ＝10 m/s 2，试求：甲 乙(1)滑块运动到A 处的速度大小；(2)不计滑块在A 处的速率变化，滑块冲上斜面AB 的长度是多少？[问题探究] (1)滑块从O 点开始运动到滑块冲上斜面这段过程中怎样运动？ (2)F x 图象的面积表示什么？ [提示] (1)如图所示(2)力F 对物体所做的功.[解析] (1)由题图乙知，在前2 m 内，F 1＝2mg 做正功，在第 3 m 内，F 2＝－0.5mg ，做负功，在第4 m 内，F 3＝0，滑动摩擦力F f ＝－μmg ＝－0.25mg ，始终做负功，对于滑块在OA 上运动的全过程，由动能定理得：F 1x 1＋F 2x 2＋F f x ＝12mv 2A －0即2mg ×2 m－0.5mg ×1 m－0.25mg ×4 m＝12mv 2A －0解得v A ＝5 2 m/s.(2)对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得 －mgL sin 30°＝0－12mv 2A解得L ＝5 m所以滑块冲上斜面AB 的长度L ＝5 m. [答案] (1)5 2 m/s (2)5 m1.[对动能定理的理解](多选)关于动能定理的表达式W ＝E k2－E k1，下列说法正确的是 ( )A.公式中的W 为不包含重力的其他力做的总功B.公式中的W 为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功C.公式中的E k2－E k1为动能的增量，当W >0时动能增加，当W <0时动能减少D.动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做动，但不适用于变力做功答案：BC 解析：公式中W 指总功，求总功的方法有两种，先求每个力做的功再求功的代数和或先求合力再求合外力的功，故选项B 正确，A 错误；当W >0时，末动能大于初动能，动能增加，当W <0时，末动能小于初动能，动能减少，故C 正确；动能定理不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动，不仅适用于恒力做功，也适用于变力做功，故D 错误.2.[应用动能定理求变力做功]一个质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，如图所示，则拉力F 所做的功为( )A.mgL cos θB.mgL (1－cos θ)C.FL sin θD.FL cos θ答案：B 解析：从P 缓慢拉到Q ，由动能定理得：W F －W G ＝0(因为小球缓慢移动，速度可视为零)，即W F ＝W G ＝mgL (1－cos θ).3.[变力做功的计算]如图所示，质量为m 的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R ，物体随转台由静止开始转动.当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动(设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力).则在这一过程中摩擦力对物体做的功是( )A.0B.2μmgRC.2πμmgRD.μmgR2答案：D 解析：物体即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力，设此时物体做圆周运动的线速度为v ，则有μmg ＝mv 2R，① 在物体由静止到获得速度v 的过程中，物体受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体做功，由动能定理得W ＝12mv 2－0，② 联立①②解得W ＝12μmgR . 4.[应用动能定理解决多过程问题](多选)一物体从斜面底端以初动能E 滑向斜面，返回到斜面底端的速度大小为v ，克服摩擦力做的功为E 2，若物体以初动能2E 滑向斜面，则( ) A.返回斜面底端时的动能为EB.返回斜面底端时的动能为3E 2C.返回斜面底端时的速度大小为2vD.返回斜面底端时的速度大小为2v答案：AD 解析：设斜面倾角为θ，斜面对物体的摩擦力为f ，物体以初动能E 滑向斜面时，在斜面上上升的最远距离为L 1，则根据动能定理，在物体沿斜面上升的过程中有－GL 1sin θ－fL 1＝0－E ，在物体沿斜面下降的过程中有GL 1sin θ－fL 1＝E 2，联立解得G sin θ＝3f .同理，当物体以初动能2E 滑向斜面时，在物体沿斜面上升的过程中有－GL 2sin θ－fL 2＝0－2E ，在物体沿斜面下降的过程中有GL 2sin θ－fL 2＝E ′，联立解得E ′＝E ，故A 正确，B 错误；由E 2＝12mv 2，E ′＝12mv ′2，得v ′＝2v ，故C 错误，D 正确. 5.[动能定理和摩擦力做功的计算]如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，BC 是水平的，其距离d ＝0.50 m.盆边缘的高度为h ＝0.30 m.在A 处放一个质量为m 的小物块并让其从静止开始下滑.已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B 的距离为( )A.0.50 mB.0.25 mC.0.10 mD.0答案：D 解析：设小物块在BC 段通过的总路程为s ，由于只有水平面上存在摩擦力，则小物块从A 点开始运动到最终静止的整个过程中，摩擦力做功为－μmgs ，而重力做功与路径无关，由动能定理得：mgh －μmgs ＝0－0，代入数据可解得s ＝3 m.由于d ＝0.50 m ，所以，小物块在BC段经过3次往复运动后，又回到B点.提醒完成课时作业(二十二)。
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(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等 于弹性势能减少量，那么系统的机械能守恒. 注意：并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆 的过程机械能减少.
2.机械能是否守恒的三种判断方法 (1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变， 则机械能守恒. (2)用做功判断：若物体或系统只有重力 (或弹簧的弹力)做 功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒. (3) 利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交 换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则机械 能守恒.
A.A 物体与 B 物体组成的系统机械能守恒 B.A 物体与 B 物体组成的系统机械能不守恒 C.B 物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量 D.当弹簧的拉力等于 B 物体的重力时，A 物体的动能最大
[解析]
A 物体、弹簧与 B 物体组成的系统机械能守恒，
但 A 物体与 B 物体组成的系统机械能不守恒， 选项 A 错误， 选 项 B 正确；B 物体机械能的减少量等于 A 物体机械能的增加量 与弹簧弹性势能的增加量之和，故 B 物体机械能的减少量大于 弹簧弹性势能的增加量，选项 C 错误；当弹簧的拉力等于 B 物 体的重力时，B 物体速度最大，A 物体的动能最大，选项 D 正 确.
重力或弹力
做功的物体系统内，动能
保持不变
与势能可以相互转化，而总的机械能 1 2 (2)表达式：mgh1＋ mv1＝ 2
. .
1 2 mgh2＋ mv2 2
3.守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功.
(1)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关. ( (2)克服重力做功，物体的重力势能一定增加. ( (3)发生形变的物体都具有弹性势能. ( (4)弹力做正功，弹性势能一定增加. (
1.机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合 外力为零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”. 2.分析机械能是否守恒时，必须明确要研究的系统. 3.只要涉及滑动摩擦力做功，机械能一定不守恒 .对于一些 绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则 机械能必定不守恒.
A.圆环的机械能守恒 B.弹簧弹性势能变化了 3mgL C.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
解析：圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动 能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项 A、D 错误；弹簧长 度为 2L 时，圆环下落的高度 h＝ 3L，根据机械能守恒定律， 弹簧的弹性势能增加了 ΔEp＝mgh＝ 3mgL，选项 B 正确；圆 环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最 大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合 力不为零，选项 C 错误.
[解析]
在 CD 段下滑时，对 A、B 整体只有重力做功，机
械能守恒；分析 A 的受力，B 对 A 的支持力和摩擦力的合力与 斜面垂直，相当于只有重力做功，所以 A、B 的机械能都守恒， 选项 A、B 错误；在 DE 段下滑时，动能不变，重力势能减少， 所以机械能减小，D 正确.
考向 2 [典例 2]
含有弹簧的系统机械能守恒的判断 (多选)如图所示， 轻质弹簧的一端与固定的竖直板 P
连接，另一端与物体 A 相连，物体 A 置于光滑水平桌面上，A 右 端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体 B 相连.开始时托住 B，让 A 处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放 B，直至 B 获 得最大速度.下列有关该过程的分析正确的是( BD )
考向 1 [典例 1]
不含弹簧的系统机械能守恒的判断 如图所示，一斜面固定在水平面上，斜面上的 CD
部分光滑，DE 部分粗糙，A、B 两物体叠放在一起从顶端 C 点由 静止下滑，下滑过程中 A、B 保持相对静止，且在 DE 段做匀速运 动.已知 A、B 间的接触面水平，则( D )
A.沿 CD 部分下滑时，A 的机械能减少，B 的机械能增加， 但总的机械能不变 B.沿 CD 部分下滑时，A 的机械能增加，B 的机械能减少， 但总的机械能不变 C.沿 DE 部分下滑时，A 的机械能不变，B 的机械能减少， 故总的机械能减少 D.沿 DE 部分下滑时，A 的机械能减少，B 的机械能减少， 故总的机械能减少
第 3讲
机械能守恒定律
知识点一
重力势能和弹性势能
1.重力做功与重力势能的关系 (1)重力做功的特点 ①重力做功与 关. ②重力做功不引起物体
机械能
路径
无关，只与始末位置的
高度差
有
的变化.
(2)重力势能 ①表达式：Ep＝
mgh
.
②重力势能的特点 重力势能是物体和 参考平面的选取 图所示，固定的竖直光滑长杆上套
有质量为 m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹 簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态.现让圆环由静止开始下 滑，已知弹簧原长为 L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为 2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( B )
所共有的；重力势能的大小与
，但重力势能的变化与参考平面的选
.
(3)重力做功与重力势能变化的关系 ①定性关系：重力对物体做正功，重力势能 力对物体做负功，重力势能
增大 减少
；重
；
②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小 量.即 WG＝
－(Ep2－Ep1)
＝
－ΔEp
.
2.弹性势能 (1)定义：发生
× × √
√
) )
) )
(5)物体所受的合力力零，物体的机械能一定守恒. ( (6)物体的速度增大时，其机械能可能减小. ( √ )
×
)
(7)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物 体的机械能一定守恒. ( √ )
机械能守恒的理解和判断
1.对机械能守恒条件的理解 (1)只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动， 物体的机械能守恒. (2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代 数和为零.
弹性形变
的物体之间，由于有弹力的相
互作用而具有的势能. (2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势 能
减小
； 弹力做负功， 弹性势能
增加
.即 W ＝
－ΔEp
.
知识点二 1.机械能： 包括
弹性势能
机械能守恒定律及应用
动能
和
势能
统称为机械能，其中势能
和
重力势能
.
2.机械能守恒定律 (1)内容：在只有