奥数：小学奥数系列：18五年级18下学期 箜羔垦堡：丝型墨塾盘圈塾簋Q垒堡 (3)

数列与数表综合
【内容慨述】
等比数列的概念与求和公式．求具有规律性的数列中的项被小整数除的余数．涉及分数与小数的，或综合性较强的数列与数表问题.
【典型问题】
1．有7根竹竿排成一行．第一根竹竿长l米，其余每根
长都是前一根的一半．问：这7根竹竿的总长是几米?
2．甲、乙两厂生产同一种玩具，甲厂生产的玩具数量每
个月保持不变，乙厂生产的玩具数量每个月增加一倍．已知
一月份甲、乙两厂生产玩具的总数是98件，二月份甲、乙两
厂生产玩具的总数是106件，那么乙厂生产的玩具数量第一
次超过甲厂生产的玩具数量在几月份？．
3．在两位数10，11，…，98，99中，把每个被7除余
2的数，如16，23，…等，改成1．6，2．3，…，而其余的数不变．问：经过这样的改变之后，所有数的和是多少?
4．在100以内与77互质的所有奇数之和是多少?
5．华罗庚金杯少年数学邀请赛，第一届在1986年举行，
第二届在1988年举行，第三届在1991年举行，以后每两年
举行一届．第一届华杯赛所在年份的各位数字和是A1=l+9+8
+6=24．前二届所在年份的各位数字和是A2=l+9+8+6+l+9+8
+8=50．问：前50届华杯赛所在年份的各位数字和A50等于
多少?
6．黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：l，3，5，7，9，ll，13，…．擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为1998．那么，擦去的奇数是多少?
7．某车间原有工人不少于63人，在1月底以前的某一天调进了若干工人，以后，每天都增调1人进车间工作．现知该车间1月份每人每天生产一件产品，共生产1994件．试问：1月几日开始调进工人?共调进了多少工人?
8．100这个数最多能写成多少个不同的自然数之和?
9．70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和．这一行最左边的几个数
是这样的：0，1，3，8，2l，…．问最右边一个数被6除余几？
10．一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是l，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也
就是：1，l，2，3，5，8，13，2l，34，55，…．问：这串数的前100个数中有多少个偶数?
11．有一串数如下：1，2，4，7，1 1，16，…．它的规律是：由l开始，加l，加2，加3，……，依次逐个产生这串数，直到第50个数为止．那么,在这50个数中，被3除余l的数有多少个?
12.已知一串有规律的数：l，2
3，
5
8
，
13
21
，
34
55
，…．那
么，在这串数中，从左往右数，第10个数是多少?
13．观察下面的数表：1
1
；
2 1，
1
2
；
3 1，
2
2
，
1
3
；
4 1，
3
2
，
2
3
，
1
4
；
5 1，
4
2
，
3
3
，
2
4
，
1
5
；
…………………… .
根据前五行数所表达的规律，说明：1991
1949
这个数位于由
上而下的第几行?在这一行中，它位于由左向右的第几个? 14．今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二
等分，在两个分点旁分别标上1
2
和
1
3
，如图l8一l所示．第二
图18-1 图18-2 图18-3次把两段半圆弧二等分，在分点旁标上相邻两分点旁所标两
数的和5
6
=
1
2
+
1
3
，如图l8—2所示．第三次把4段圆弧二等分，
并在4个分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和11
3
=
1
2
+
5
6
，
l 1
6
=
1
3
+
5
6
，如图18-3所示．如此继续下去，当第八次标完
数以后，圆周上所有已标数的总和是多少?
15．设1，3，9，27，8l，243是6个给定的数，从这6 个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和(每个数
只能取一次)，可以得到一个新数，这样共得到63个新数．如果把它们从小到大依次排列起来是l，3，4，9，10，12，…，那么，其中的第60个数是多少?
【参考答案】
1．163
64
米．
3．4316．4．
5．629．
7．1月30日，21人；或1月28日，4人．
8．13个． 10．33个．
12．4181 6765
．
14．18221
2
．
2．5月份．
4．1959．
6．27．
9．4．
11．33个．‘
13．3939行，1949个．15．360．
赠：
小学五年级数学竞赛题
1.把自然数1.
2.
3.
4.....的前几项顺次写下得到一个多位数1234567891011.......已知这个多位数至少有十位,并且是9和11的倍数.那么它至少有几位?
2. 在做两个数的乘法时，甲把被剩数的个位数字看错了，得结果是255，乙把被剩数的十位数字看错了，得结果是365，那么正确的乘积是多少？
3. 将23分成三个不同的奇数之和，共有几种不同的分法？
4、把自然数1、2、3、4......的前几项顺次写下得到一个多位数12345678910111213.....已知这个多位数至少有十位，并且是9的倍数，那么它最少有几位数？
5、恰有两位数字相同的三位数共有几个？
6、有一群小孩，他们中任意5个孩子的年龄之和比50少，所有孩子的年龄之和是202，这群孩子至少有几人？
7、甲乙两同学按先后顺序摆多米诺骨牌，要求摆成正方形，由于每人手里一次只能拿10块，故每次每人摆10块。

现已知最后一次甲仍然摆了10块，而乙不足10块，如果他们一共摆了3000多块，那么他们摆的准确的数字是多少块？
8、有50个同学，头上分别戴着编号为1、2、3、4......49、50的帽子。

他们按编号从小到大的顺序，顺时针方向围成一圈做游戏：从1号同学开始，按顺时针方向1、2、1、2....地报数，接着报1的同学全部退出圆圈，报2的同学仍留在圆圈上。

依次报下去......（1）当圆圈上只剩下一个人时，这位同学帽上的编号是______。

（2）如果游戏规则改为：报2的同学全部退出，报1的同学仍留在圆圈上。

当圆圈上只剩下一个人时，这位同学帽上的编号是__ ___。

一生的事业
———牢记使命，不忘初心
有人说一辈子很长，可以慢慢的享受成长带来的各种惊喜和喜悦，有的人说一辈子很短，必须要加紧行走的步伐，才能不会错过成长中的每一次惊吓，每一次惊喜，每一次无奈。

但我想说的是无论是从出生到成长的每一个过程都有一个初心，一辈子可能有很多目标，但总归起来就只有一个目的：要活好，所有的努力和奋斗都是为了能够让自己活得精彩，活的值得。

无论是时光变迁还是年岁的增长，我们要始终不忘初心，牢记使命，永远奋斗，才会活出精彩。

每一个成长时期的不同，要学会和掌握的技能也不同，但最终的目的就是要把自己的工作和学习做到位，做得漂亮，才是我们的初衷，我们现在在学习的岗位上，看似不起眼，但是需要做的却很多，因为我们要比别人更用心，更努力地去学习每一个知识，知识就是我们以后的第二衣食父母，以后我们面对各种问题，需要有不同的方式方法去面对，才能做社会有用的人。

比如：面对老人我们要伸手去扶一把，因为我们是一个有爱心，有责任心的小学生；看到有孩子摔跤我们要伸手拉一把，因为我们是有道义，有良心的小学生。

牢记使命，不忘初心！对我感触最深的事就是我们语文老师满满爱心自己掏钱为我们班同学买课外书，我们心里都有一种无限的感动和莫名的崇拜感，老师课上课外的千叮咛万嘱咐，连放学都还要不辞辛劳的带上马路，悉心照顾好我们每一个孩子，让每一位孩子安全回家，并且再三的强调在回家路上注意安全等等。

一连串的关心和不放心，都是出自于老师的真心和热情，这份情不是用钱可以买到的，这是老师出自内心最真诚的声音，是对这个充满爱的事业使命的驱使！是老师不忘初心，牢记使命的结晶！是社会主义核心价值观最真实的体现！
不忘初心，牢记使命，永远奋斗，虽然是简简单单的十二个字，但是包含的却是很多很多，需要我们小学生用心去体会，用心去做，用心去传承，才是我们一辈子唯一的真谛。