广东省江门二中2012届高三10月月考试卷数学理

广东省江门二中2012届高三10月月考试卷数学理2011.10.27本试卷共4页，20小题，满分150分， 考试用时120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，答案请写在答题卷上）1、已知集合{}{}|1,|21xM x x N x =<=>，则MN =A ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x <<2、在△ABC 中，“232sin =A ”是“A=6π”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、定义运算a ⊕b=⎩⎨⎧>≤)()(b a b b a a ，则函数f(x)=1⊕2x的图象是4、若某空间几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积是 A ．2 B ．1C ．23D ．135、下列命题中，真命题是A ．m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是偶函数 B ．m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是奇函数 C ．m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是偶函数 D ．m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是奇函数6、已知向量(3,4)a =, (2,1)b =-，如果向量a xb +与b 垂直，则x 的值为A ．233B ．323C ．2D ． 25-xy o1 xyo1 xy o1xyo1ABCD图17、已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = A ．21 B ． 22C ． 2D ．28、已知点P 在曲线y=41x e +上，a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则a 的取值范围是 A ．[0,4π) B ．[,)42ππ C ．3(,]24ππ D ． 3[,)4ππ二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分，答案请写在答题卷上。

） 9、 函数32()31f x x x =-+在x = 处取得极小值.10、 已知0t >，则函数241t t y t-+=的最小值为____________ .11、 已知幂函数==)(33)(x f x f y ），则函数，过点（___________ 12、 函数23sin 22cos y x x =+的最小正周期=T ．最大值=max y _______13、 若变量x 、y 满足约束条件,2,36,y x y x y x ⎧⎪-⎨⎪-⎩≤≥≥则22z x y =+的最大值为14、 如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）……试用 n 表示出第n 个图形的边数 ____________n a =.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15、（本小题满分12分）已知{}n a 是公差d 不为零的等差数列，11a =且139,,a a a 成等比数列(1) 求数列{}n a 的通项公式(2) 若na nb 2=，求数列}{nb 的前n 项和nS.16、（本小题满分12分）已知函数1()2sin(),.36f x x x R π=-∈ （1）求5()4f π的值； （2）设106,0,,(3),(32),22135f a f ππαββπ⎡⎤∈+=+=⎢⎥⎣⎦求cos()αβ+的值．17、 （本小题满分14分）用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块,…依次类推,每一层都用去了上次剩下的砖块的一半多一块,到第十层恰好把砖块用完，问共用了多少块砖?18、（本小题满分14分）已知函数()()x f x x k e =-，（1）求()f x 的单调区间；（2）求()f x 在区间[]0,1上的最小值。

19、(本小题满分14分)已知△ABC 的外接圆半径为1，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .向量),(c o s ,)c o s 4,(b A n B a m ==满足m ∥n .(1) 求sin A ＋sin B 的取值范围； (2) 若)3,0(π∈A ，且实数x 满足b a abx -=，试确定x 的取值范围．20、（本小题满分14分）已知：在函数x mx x f -=3)(的图象上，以),1(n N 为切点的切线的倾斜角为4π． （1） 求m ，n 的值； （2） 是否存在最小的正整数k ，使得不等式1996)(-≤k x f 对于]3,1[-∈x 恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k ；如果不存在，请说明理由； （3） 求证：)21(2|)(cos )(sin |tt f x f x f +≤+（R x ∈，0>t ）江门二中2012届高三10月月考理数答题卷一、 选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9、 2 10、 —211、 )0(≥=x x y 12、___π__(3分) , __3____（2分）13、 32 14、 143-∙=n n a题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DBABADBD三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15、（本小题满分12分）解：(1)由题设可知公差 0≠d {}1139a 231n 12d 181,,,1121,0(1(1)1(2)2,2(12)22222212n n n n n nn da a a a dd d a a n n n S +≠++==+===+-⨯==-=+++==--解（1）由题设知公差d 0由成等比数列得解得舍去）故的通项由（1）知2由等比数列前项和公式得16、（本小题满分12分） 解：（1）515()2sin()4346f πππ=⨯- 24sin2==π（2）10132sin 32sin ,132326f πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=⨯+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭61(32)2sin (32)2sin 2cos ,5362f ππβπβπββ⎛⎫⎛⎫=+=⨯+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭53sin ,cos ,135αβ∴== ]2,0[,πβα∈22512cos 1sin 1,1313αα⎛⎫∴=-=-= ⎪⎝⎭2234sin 1cos 1,55ββ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭故651654135131253sin sin cos cos )cos(=⨯-⨯=-=+βαβαβα17、 （本小题满分14分）解：设从上层到底层砖块数分别为n a a a ,,,21 ,则121+=n n S a , 易得n n n a a a a 21,211=-=-,即12-=n n a a因此,每层砖块数构成首项为2,公比为2的等比数列,则204621)21(21010=--=S (块)答:共用2046块.18、（本小题满分14分）解：（I ）/()(1)xf x x k e =-+，令/()01f x x k =⇒=-；所以()f x 在(,1)k -∞-上递减，在(1,)k -+∞上递增； （II ）当10,1k k -≤≤即时，函数()f x 在区间[]0,1上递增，所以min ()(0)f x f k ==-；当011k <-≤即12k <≤时，由（I ）知，函数()f x 在区间[]0,1k -上递减，(1,1]k -上递增，所以1min ()(1)k f x f k e -=-=-； 当11,2k k ->>即时，函数()f x 在区间[]0,1上递减，所以min ()(1)(1)f x f k e ==-。

19、(本小题满分14分)解：(1)因为m ∥n ∴，a cos A ＝4cos B b，即ab ＝4cos A cos B .因为△ABC 的外接圆半径为1，由正弦定理，得ab ＝4sin A sin B . …………2分 于是cos A cos B －sin A sin B ＝0，即cos(A ＋B )＝0.因为0＜A ＋B ＜π.所以A ＋B ＝π2.故△ABC 为直角三角形．…………4分sin A ＋sin B ＝sin A ＋cos A ＝2sin(A ＋π4)， 因为π4＜A ＋π4＜3π4，所以22＜sin(A ＋π4)≤1，故1＜sin A ＋sin B ≤2. ………………6分 (2)x ＝AA A AB A B A ab b a cos sin 2cos sin sin sin 2sin sin -=-=-. ………………7分 设t ＝sin A -cos A (2131-<<-t )，则2sin A cos A ＝21t -，………………9分x ＝21t t -，因为x ′＝0)1(1222>-+t t ，故x ＝21t t -在(2131-<<-t )上是单调递增函数． ………………12分所以21t t-<333)213(12132-=---所以实数x 的取值范围是（,∞-333-）…14分 20、（本小题满分14分） 解：（1）13)(2-='mx x f ，依题意，得=')1(f 4tanπ，即113=-m ，32=m . ∵ n f =)1(， ∴ 31-=n . ……………………4分（2）令012)(2=-='x x f ，得22±=x . …………………………5分当221-<<-x 时，012)(2>-='x x f ；当2222<<-x 时，012)(2<-='x x f ；当322<<x 时，012)(2>-='x x f . 又31)1(=-f ，32)22(=-f ，32)22(-=f ，15)3(=f . 因此，当]3,1[-∈x 时，15)(32≤≤-x f .…8分要使得不等式1996)(-≤k x f 对于]3,1[-∈x 恒成立，则2011199615=+≥k . 所以，存在最小的正整数2011=k ，使得不等式1996)(-≤k x f 对于 ]3,1[-∈x 恒成立. …………………………9分（3） 解：由（Ⅱ）知，函数)(x f 在 [-1，22-]上是增函数；在[22-,22]上是减函数；在[22，1]上是增函数.又31)1(=-f ，32)22(=-f ，32)22(-=f ，31)1(-=f .所以，当x ∈[-1，1]时，32)(32≤≤-x f ，即32|)(|≤x f .∵ x sin ，x cos ∈[-1，1]，∴ 32|)(sin |≤x f ，32|)(cos |≤x f . ∴ 3223232|)(cos ||)(sin ||)(cos )(sin |=+≤+≤+x f x f x f x f .…………11分 又∵0>t ，∴ 1221>≥+tt ，且函数)(x f 在),1[+∞上是增函数. ∴ 322]2)2(32[2)2(2)21(23=-=≥+f t t f . …………………13分综上可得，)21(2|)(cos )(sin |tt f x f x f +≤+（R x ∈，0>t ）.……………14分。