重庆一中2013-14高一6上期期末试题

重庆市巴蜀中学2013—2014学年度第一学期期末考试
高2016级(一上)数学试题卷
命题人：江天龙
审题人：舒小农
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合}5,4,3,2{},3,2,1{==B A ，则=B A （ ）
A 、}3,2{
B 、}5,4,3,2,1{
C 、}5,4,1{
D 、}3,2,1{
2、角α的终边过点)43(，
-P ，则=αsin （ ） A 、5
4
-
B 、54
C 、5
3
-
D 、53
3、下列函数中，既是奇函数又在),0(+∞单调递增的是（ ） A 、2
x y = B 、1
-=x y C 、2
1
x y =
D 、31x y =
4、函数),1[,1
4
2+∞∈++=
x x x y 的值域为（ ） A 、),3[+∞ B 、),2()2,(+∞-∞ C 、]3,2( D 、]3,(-∞
5、已知函数)2
||,0)(sin(π
ϕωϕω<>+=x y 的部分图象如
图所示，则 ( ) A 、6
,1π
ϕω==
B 、6
,1π
ϕω-
==
C 、6
,2π
ϕω=
=
D 、6
,2π
ϕω-
==
6、已知20:<<a p ，:q 不等式02
1
)2()2(2
<-
-+-x a x a 对R x ∈恒成立，则p 是q 的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充分必要条件
D 、既不充分也不必要条件 7、要得到函数x y 2sin =的图象，只需将函数)3
2(cos π
-
=x y 的图象（ ）
A 、向右平移π6个单位
B 、向左平移π
6
个单位 C 、向右平移
12π个单位 D 、向左平移12
π
个单位 8、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上单调递增，又)3.1(9.0f a =，
)9.0(3.1f b =，)4(log 2
1f c =，则c b a ,,的大小关系为 （ ）
A 、a b c <<
B 、b a c <<
C 、a c b <<
D 、c b a << 9、若关于x 的方程04sin sin 2
=++x a x 在区间],0[π有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围为（ ）
A 、44>-<a a 或
B 、45-≤≤-a
C 、5-<a
D 、4-≤a
10、已知偶函数)(x f 对任意x 均满足6)1()3(=--++x f x f ，且当]21
[，∈x 时，2)(+=x x f 。

若关于x 的方程2)2(log )(=+-x x f a 有五个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）
A 、)2,1(
B 、)32,2(
C 、)22,2(
D 、)32,22(
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分.） 11、集合}3,2,1{的子集个数为___________ 12、已知x
x f 3)(=，则=2)log (3f __________ 13、若ααcos 3sin =，则=-
)4
tan(π
α________________
14、若不等式|22|4|2|--≥+x m x 对任意R x ∈恒成立，则实数m 的取值范围为_____ 15、已知函数8)2(2)(,)2(2)(2
2
2
2
+--+-=++-=a x a x x g a x a x x f ，若
},m a x {q p 表示q p ,中较大者，},m i n {q p 表示q p ,中的较小者，设
)}(),(max{)(x g x f x G =，)}(),(min{)(x g x f x H =，记)(x G 的最小值为A ，)(x H 的
最大值为B,则A B -=_____________
三、解答题（本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分13分）
已知集合}3|2||{<+=x x A ，}01
3
|{<+-=x x x B ，}44|{+<<-=a x a x C 。

（1）求B A C R )(；
（2）若A C A = ，求实数a 的取值范围。

17.（本小题满分13分）化简求值：
（1）已知2tan =α，求αααπ
απcos 32sin )
2sin(2)sin(+-+-的值。

（2）已知)2,2(),,0(ππβπα-∈∈，且13
5
sin 53cos =-=βα，，求)cos(βα-的值。

18.（本小题满分13分）
已知函数x x f 3log )(=，32)(2--=x x x g 。

（1）令))(()(x g f x F =，求)(x F 的单调递减区间； （2）令))(()(x f g x G =，]9,3
1[∈x ，求函数)(x G 的值域。

19.（本小题满分12分）
已知函数2
1sin cos sin 3)(2
-
+=x x x x f . （1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）若将)(x f 的函数图象纵坐标不变，横坐标变为原来的2
1
倍，得到函数)(x g 的图象，求)(x g 的解析式；当]4
,0[π
∈x 时，求出)(x g 的值域。

20.（本小题满分12分）
设定义在R 上的函数)(x f 对任意,x y R ∈均满足：()()2(
)2
x y
f x f y f ++=，且0)0(=f ，当0>x 时，0)(>x f 。

（1）判断并证明)(x f 的奇偶性； （2）判断并证明)(x f 在R 上的单调性；
（3）若2)1(=f ，且不等式2)49()2(≥++⋅-x
x f k f 对任意),0[+∞∈x 恒成立，求实
数k 的取值范围。

21.（本小题满分12分）
对于函数()f x ,若存在实数对),(b a ,使得等式b x a f x a f =-⋅+)()(对定义域中的每一个x 都成立,则称函数()f x 是“),(b a 型函数”.
（1）判断函数1()f x x =是否为“),(b a 型函数”，并说明理由；
（2）若函数2()4x
f x =是“),(b a 型函数”,求出满足条件的一组实数对),(b a ； （3）已知函数()
g x 是“),(b a 型函数”，对应的实数对),(b a 为)4,1(。

当[0,1]x ∈
时,2
()g x x =(1)1m x --+(0)m >，若当[0,2]x ∈时，都有1()4g x ≤≤，试求m 的
取值范围。