系统响应及系统稳定性(2020年整理).pdf

1、如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否 用线性卷积法求系统的响应? 如何求？
答：如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可用 分段线性卷积法求系统的响应。具体步骤是对输入信号序列分段；求单位脉 冲响应 h（n）与各段的卷积；将各段卷积结果相加。具体实现方法有第三章 P91 介绍的重叠相加法和重叠保留法。
6
8
10
12
14
(g) h2(n)与 R8(n)的 卷 积 y22(n) 7
6
5
4
3
2
1
0
0
5
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20
25
图 1.2 线性卷积求取二个不同系统输出响应
实验分析、讨论及结论： （d）（f）单位脉冲响应点数与程序要求一致；（e）（g）卷积点数满足
M+N-1 的要求，图形也满足要求。 Conv 函数用于计算两个有限长序列的卷积；C=conv（A,B）计算两个有限长
六、附件：MATLAB 原程序清单
1.1 调用 conv 函数计算卷积
close all;clear all A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05]; %系统差分方程系数向量B和A x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,40)]; %产生信号x1(n)=R8(n)，用zeros用来加点 的个数 x2n=ones(1,60); %产生信号x2(n)=u(n) hn=impz(B,A,40); %求系统单位脉冲响应h(n) subplot(3,1,1);stem(hn); %调用函数stem绘图 title('(a) 系统单位脉冲响应h(n)'); y1n=filter(B,A,x1n); %求系统对x1(n)的响应y1(n) subplot(3,1,2);stem(y1n); title('(b) 系统对R8(n)的响应y1(n)'); y2n=filter(B,A,x2n); %求系统对x2(n)的响应y2(n) subplot(3,1,3);stem(y2n); title('(c) 系统对u(n)的响应y2(n)');
课堂作业
N1
1、绘出 x(n) = (n − m) 的频谱。 m=− N 1
解：实验程序：
1.1 n=200; stept=2*pi/n; w=stept:stept:2*pi; y=sin(2.5*w)./sin(0.5*w); plot(w, y,w,zeros(size(w))); axis([stept 2*pi -2 6]); ylabel('y=sin(2.5*pi)/sin(0.5*pi)'); xlabel('w=0~2*pi'); grid on;
学海无涯
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
8 6 4 2 0
0
(d) 系 统 单 位 脉 冲 响 应 h1(n)
5
10
15
20
(e) h1(n)与 R8(n)的 卷 积 y21(n)
5
10
15
20
25
30
2.5 2
1.5 1
0.5 0 0
(f) 系 统 单 位 脉 冲 响 应 h2(n)
2
4
y = s in(2. 5*pi)/ s in(0. 5*pi) y = s in(2. 5*pi)/ s in(0. 5*pi)
实验结果：
学海无涯
6 5 4 3 2 1 0 -1 -2
123456 w=0~2*pi
图 1.1
6
5
4
3
2
1
0
1
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3
4
5
6
w=0~2*pi
图 1.2
2、输入 x(n) = 1,2,3,4,5 ，单位脉冲响应 h(n) = 6,2,3,6,4,2，求输出序列，
实验分析、讨论及结论： 在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括
零），就可以断定系统是稳定的，（h）中的输出显然趋近于零，所以系统是稳 定的。
在（i）中，谐振器具有对某个频率进行谐振的性质，本实验中的谐振器的 谐振频率是 0.4 rad,因此稳定波形为 sin(0.4n)。
四、思考题
序列向量 A 和 B 的卷积
3、实验结果：
学海无涯
(h) 谐 振 器 对 u(n)的 响 应 y31(n) 0.05
0
-0.05 0
1 0.5
0 -0.5
-1 0
50
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150
200
250
300
(i) 谐 振 器 对 正 弦 信 号 的 响 应 y32(n)
50
100
150

250
300
图 1.3 依据差分方程求取系统脉冲响应和输出响应
学海无涯
（1）用实验方法检查系统是否稳定，输入信号为 u(n) 时，画出系统输出波 形。
（2）给定输入信号为 x(n) = sin( 0.014 n) + sin( 0.4n)
求出系统的输出响应，并画出其波形。程序见附录 1.3、实验结果见图 1.3。
三、实验结果和分析、讨论及结论
1、实验结果：
0.1 0.08 0.06 0.04 0.02
10
20
30
40
50
60
图 1.1 依据差分方程求取系统脉冲响应和输出响应
实验分析、讨论及结论： （a）中 25 个点数和程序所写一致。Filter 函数实现线性常系数差分方程
的递推求解，调用格式如下：Y=[filter(B,A,x)] ***计算系统对输入信号 x 的零状态响应输出信号向量 Y，B、A 是差分方程的系数向量。即 B=[a1,a2…… am] A=[b1,b2……bn] 2、实验结果：
0 0
0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
(a) 系 统 单 位 脉 冲 响 应 h(n)
5
10
15
20
25
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35
40
(b) 系 统 对 R8(n)的 响 应 y1(n)
5
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15
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40
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50
(c) 系 统 对 u(n)的 响 应 y2(n)
3、系统的频域特性包括传输函数/特性（系统单位脉冲响应的傅里叶变换— —幅频、相频）、系统函数/特性（系统单位脉冲响应的 Z 变换）、零极点分布 等。分析系统的频域特性是为了知晓系统对不同频率的输入信号所产生的响应结 果，因为零、极点分布对系统的频域特性有影响，通过控制系统函数的零、极点 分布就可以设计出不同特性需求的系统。
1.2 利用线性卷积求取二个不同系统输出响应
close all;clear all x1n=[ones(1,8)]; %产生信号x1(n)=R8(n) h1n=[ones(1,10) zeros(1,10)];
学海无涯
h2n=[1 2.5 2.5 1 zeros(1,10)]; y21n=conv(h1n,x1n); y22n=conv(h2n,x1n); subplot(2,2,1);stem(h1n); title('(d) 系统单位脉冲响应h1(n)'); subplot(2,2,3);stem(y21n); title('(e) h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)'); subplot(2,2,2);stem(h2n); title('(f) 系统单位脉冲响应h2(n)'); subplot(2,2,4);stem(y22n); title('(g) h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)');
1.3 调用 filter 解差分方程求取系统单位脉冲响应和输出响应
close all;clear all un=ones(1,300); %产生信号u(n) n=0:299; xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); %产生正弦信号 A=[1,-1.8237,0.9801];B=[1/100.49,0,-1/100.49]; %系统差分方程系数向量B和A y1n=filter(B,A,un); %谐振器对u(n)的响应y31(n) y2n=filter(B,A,xsin); %谐振器对u(n)的响应y31(n) subplot(2,1,1);stem(y1n); title('(h) 谐振器对u(n)的响应y31(n)'); subplot(2,1,2);stem(y2n); title('(i) 谐振器对正弦信号的响应y32(n)');
用线性卷积法求 x1(n) = R8(n) )分别对系统 h1(n) 和 h2(n) )的输出响应并画 出波形。程序见附录 1.2、实验结果见图 1.2。
4、给定一谐振器的差分方程为
y(n) =1.8237y(n −1) − 0.9801y(n − 2) + b0x(n) −b0x(n − 2)
令 b0 =1 100.49，谐振器的谐振频率为 0.4rad 。
学海无涯
实验一及课堂作业
实验一：系统响应及系统稳定性
一、实验原理与方法
1、在时域求系统响应的方法有两种：第一种是通过解差分方程求得系统输 出；第二种是已知系统的单位脉冲响应，通过求输入信号和系统单位脉冲响应的 线性卷积求得系统输出。
2、检验系统的稳定性，其方法是在输入端加入单位阶跃序列，观察输出波 形，如果波形稳定在一个常数值（包括零）上，系统稳定，否则不稳定。
1.2 n=200; stept=2*pi/n; w=stept:stept:2*pi; y=sin(2.5*w)./sin(0.5*w); plot(w,abs(y),w,zeros(size(w))); axis([stept 2*pi 0 6]); ylabel('y=sin(2.5*pi)/sin(0.5*pi)'); xlabel('w=0~2*pi'); grid on;