28-050394-几种排序算法的比较
几种排序算法的比较分析
知识:1.等差数列之和:S=n*(a1+an)/2等比数列之和:S=a1(1-q^n)/(1-q)2.使用哨兵提高效率比如基本的顺序查找我们可以这样做:注意到每次for循环都对边界进行检查(i<n),使用哨兵就不需要进行边界检查.但是使用哨兵的前提是在数组中a[1]--a[n]存储的是实际的元素,a[0]是拿来做哨兵的,即a的长度是n+1.3.time()返回从1970年1月1日到现在的秒数,是实际时间。
clock返回开启进程和调用clock()之间的的CPU时钟计时单元(clock tick)数，不包括显式调用sleep()的时间,常用来测试任务执行的速度。
插入排序简单插入排序非常的简单，想想你玩牌的时候一边起牌,一边就把牌排好序了,那就是插入排序.时间复杂度：O(N^2)，1+2+...+(N-1)=N^2/2。
这是最坏的情况，其实大致上说插入排序的平均情况和最坏情况一样差。
空间上来讲，任一时刻最多只有一个数字在存储数组之外，属于原地排序,O(1)。
稳定的排序.希尔排序希尔排序利用利用了插入排序的两个特点:∙基本有序时直接插入排序最快∙对于数据很少的无序数列,直接插入也很快谢尔排序的时间复杂度在O(nlogn)和O(n^2)之间,空间复杂度为O(1).为了使集合基本有序,而不是局部有序,不能简单地逐段分割,而应将相距为某个”增量”的元素组成一个子序列.通常取增量为d1=n/2,d i+1=d i/2.冒泡排序把待排序的序列分为有序区和无序区,每次把无序区最大的数放到无序区的最后面,这样无序区的末元素成为有序区的首元素.时间复杂度为O(n^2),空间复杂度O(1).快速排序快速排序是对冒泡排序的改进,由于冒泡排序是不断比较相邻元素然后进行交换,需要比较移动多次才能到达最终位置.而快速排序的比较和移动是从两端向中间进行,因而元素移动的距离较远.初始主轴的选取采用三元取中法.经过N趟排序,当元素已基本有序后采用直接插入排序法.理想情况下,每次划分左右两侧的序列长度是相同的,长度为n的序列可划分为logn层.定位一个元素要对整个序列扫描一遍,所需时间为O(n),总的时间复杂度为O(nlogn).最坏情况下待排序列完全有序(正序或逆序),每次划分只得到比上一次少一个的子序列,总的比较次数为1+2+3+...+(n-1)=O(n^2).平均来说快速排序的时间复杂度为O(nlogn),栈的深度为O(logn).快速排序是一种不稳定的排序算法.选择排序简单选择排序简单选择排序和冒泡排序很像,每趟排序把把无序序列中最小的元素放到有序列的最后面,有序序列在前,无序序列在后.但有一个重要的区别:冒泡排序在一趟排序中边比较,边交换；而简单选择排序在一趟排序中只作一次交换.简单选择排序是稳定的,时间复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(1).堆排序堆排序是对简单选择排序的改进,在简单选择排序中前一次的比较结果没有保存下来,后一趟排序中反复对以前已经做过的比较重新做了一遍.时间复杂度为O(nlogn),不稳定的排序.归并排序二路归并排序总结对以上种算法进行一次测试,比一比哪个快.测试的完整代码:我们来排个序,直接插入,冒泡和简单选择排序都是对1万条数据排序直接插入:0.73秒简单选择:0.78秒冒泡:1.88秒以下算法是对10万条数据进行排序快速排序:0.06秒归并排序:0.08秒堆排序:0.09秒注:冒泡排序采用pos来标记已有序的序列位置后,最好情况才是O(n),如果没有采用此改进算法,最好情况也是O(n^2).我们的快速排序每次都把主轴放在vec[0]中,没用另外使用单独的变量,所以辅助空间为O(1),否则就是O(nlogn)~O(n).STL排序STL中的所有排序算法都需要输入一个范围,[begin,end).如果要自己定义比较函数,可以stable_sort是稳定的排序,或许你会问既然相等又何必在乎先后顺序呢?这里的相等是指提供的比较函数认为两个元素相等,并不是指两个元素真的一模五一样.sort采用的是”成熟”的快速排序(结合了内插排序算法),保证很好的平均性能,时间复杂度为O(nlogn).stable_sort采用的是归并排序,分派内存足够时,其时间复杂度为O(nlogn),否则为O(nlognlogn).原文来自:博客园（华夏35度）/zhangchaoyang 作者:Orisun。
排序算法比较
排序算法比较
排序算法的效率主要取决于算法的时间复杂度。
以下是常见的几种排序算法的时间复杂度和优缺点的对比：
1. 冒泡排序
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)。
优点是它的实现简单易懂，缺点是排序速度很慢，对大规模数据排序不太适用。
2. 插入排序
插入排序的时间复杂度也为 O(n^2)。
它的优点是适用于小数
据量的排序，缺点是对于大规模数据排序仍然效率不高。
3. 选择排序
选择排序的时间复杂度也为 O(n^2)。
它的优点是对于小数据
量的排序速度较快，但是因为其算法结构固定，所以其效率在大规模数据排序中表现不佳。
4. 快速排序
快速排序的时间复杂度为 O(nlogn)。
它是一种非常常用的排序算法，适用于大规模数据排序。
快速排序的优点在于分治的思想，可以充分发挥多线程并行计算的优势，缺点是在极端情况下（如输入的数据已经有序或者逆序）排序速度会较慢。
5. 堆排序
堆排序的时间复杂度为 O(nlogn)。
它的优点在于实现简单、稳定，可以用于实时系统中的排序。
缺点是在排序过程中需要使用一个堆结构来维护排序序列，需要额外的内存开销。
同时，由于堆的性质，堆排序不能发挥多线程并行计算的优势。
6. 归并排序
归并排序的时间复杂度为 O(nlogn)。
它的优点在于稳定、可靠，效率在大规模数据排序中表现良好。
归并排序在实现过程中需要使用递归调用，需要额外的内存开销。
同时，归并排序不适用于链式存储结构。
十大排序算法总结
十大排序算法总结在计算机科学领域，排序算法是一个非常重要的研究方向。
排序算法可以帮助我们更快速、更有效率地处理大量数据。
在本文中，我们将介绍十大常见的排序算法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、归并排序、快速排序、堆排序、计数排序、桶排序、基数排序。
1. 冒泡排序冒泡排序是一种基本的排序算法。
它重复地遍历待排序的序列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就交换位置，直到整个序列有序为止。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
2. 选择排序选择排序是一种简单直观的排序算法。
它的工作原理是：首先在未排序的序列中找到最小元素，然后将其放到序列的起始位置；接着从剩余未排序的元素中继续寻找最小的元素，然后放到已排序序列的末尾。
选择排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
3. 插入排序插入排序是一种基本的排序算法。
它的工作原理是：将一个元素插入到已经排好序的序列中，使得插入后的序列仍然有序。
插入排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
4. 希尔排序希尔排序是一种改进版的插入排序。
它通过比较距离较远的元素，可以快速地将大元素向右移动，从而减少后续排序的比较次数。
希尔排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。
5. 归并排序归并排序是一种分治算法。
它将待排序的序列分成若干个子序列，每个子序列都是有序的。
然后再将有序的子序列合并成最终的有序序列。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。
6. 快速排序快速排序是一种基于分治思想的排序算法。
它通过不断地将序列分成两个部分，将较小的元素移动到左边、较大的元素移动到右边，最终将整个序列排好序。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(nlogn)。
7. 堆排序堆排序是一种基于堆的排序算法。
它将待排序的序列看成一棵完全二叉树，每个节点的值都不大于其父节点的值。
然后将最大值不断地从堆中取出，放到已排序序列的末尾。
排序算法比较
排序算法比较在计算机科学中，排序算法是一类重要且基础的算法。
通过对数据进行排序，我们可以更高效地检索、查找以及分析数据。
在实际应用中，我们经常需要比较不同排序算法的性能和效率，以便选择最适合特定任务的排序算法。
本文将对几种常见的排序算法进行比较。
一、冒泡排序冒泡排序是一种简单但效率较低的排序算法。
其基本思想是通过多次交换相邻的元素，将最大（或最小）的元素逐渐“冒泡”到待排序序列的末尾。
具体实现过程如下：从头开始依次比较相邻的两个元素，如果顺序不正确，则进行交换。
重复此过程，直到没有任何交换发生。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n为待排序序列的长度。
这使得冒泡排序在大规模数据排序时表现较差。
二、插入排序插入排序是一种简单且高效的排序算法。
它的基本思想是将未排序部分的元素依次插入到已排序部分的正确位置，直到全部元素都有序。
具体实现过程如下：将未排序部分的第一个元素插入到已排序部分中的正确位置，然后再将第二个元素插入到已排序部分中，依此类推。
插入排序的时间复杂度为O(n^2)，但在实际应用中，插入排序通常要比冒泡排序快得多。
插入排序对于小规模或基本有序的数据集合表现良好。
三、选择排序选择排序是一种简单但不稳定的排序算法。
其基本思想是从未排序部分选择最小（或最大）的元素，将其放到已排序部分的末尾。
具体实现过程如下：从未排序部分中选出最小的元素，将其与未排序部分的第一个元素交换位置，然后将已排序部分的长度加1。
重复此过程，直到全部元素都有序。
选择排序的时间复杂度为O(n^2)，与冒泡排序和插入排序相同。
尽管选择排序的性能较差，但由于其实现简单，对于小规模数据集合仍然是一种可用的排序方法。
四、快速排序快速排序是一种高效的排序算法，常被用作标准库中的排序函数实现。
其基本思想是通过分治的策略将待排序序列划分为较小和较大的两个子序列，然后分别对子序列进行递归排序。
具体实现过程如下：选择一个基准元素，通过一趟排序将待排序序列分割为两部分，使得左边部分的元素都小于等于基准元素，右边部分的元素都大于等于基准元素。
常见的排序算法比较及总结
常见的排序算法⽐较及总结三种线性排序算法计数排序、桶排序与基数排序[⾮基于⽐较的排序]在计算机科学中，排序是⼀门基础的算法技术，许多算法都要以此作为基础，不同的排序算法有着不同的时间开销和空间开销。
排序算法有⾮常多种，如我们最常⽤的快速排序和堆排序等算法，这些算法需要对序列中的数据进⾏⽐较，因为被称为基于⽐较的排序。
基于⽐较的排序算法是不能突破O(NlogN)的。
简单证明如下：N个数有N!个可能的排列情况，也就是说基于⽐较的排序算法的判定树有N!个叶⼦结点，⽐较次数⾄少为log(N!)=O(NlogN) (斯特林公式)。
⽽⾮基于⽐较的排序，如计数排序，桶排序，和在此基础上的基数排序，则可以突破O(NlogN)时间下限。
但要注意的是，⾮基于⽐较的排序算法的使⽤都是有条件限制的，例如元素的⼤⼩限制，相反，基于⽐较的排序则没有这种限制(在⼀定范围内)。
但并⾮因为有条件限制就会使⾮基于⽐较的排序算法变得⽆⽤，对于特定场合有着特殊的性质数据，⾮基于⽐较的排序算法则能够⾮常巧妙地解决。
本⽂着重介绍三种线性的⾮基于⽐较的排序算法：计数排序、桶排序与基数排序。
[计数排序]⾸先从计数排序(Counting Sort)开始介绍起，假设我们有⼀个待排序的整数序列A，其中元素的最⼩值不⼩于0，最⼤值不超过K。
建⽴⼀个长度为K的线性表C，⽤来记录不⼤于每个值的元素的个数。
算法思路如下：1. 扫描序列A，以A中的每个元素的值为索引，把出现的个数填⼊C中。
此时C[i]可以表⽰A中值为i的元素的个数。
2. 对于C从头开始累加，使C[i]<-C[i]+C[i-1]。
这样，C[i]就表⽰A中值不⼤于i的元素的个数。
3. 按照统计出的值，输出结果。
由线性表C我们可以很⽅便地求出排序后的数据，定义B为⽬标的序列，Order[i]为排名第i的元素在A中的位置，则可以⽤以下⽅法统计。
显然地，计数排序的时间复杂度为O(N+K)，空间复杂度为O(N+K)。
五种常用的排序算法详解
五种常用的排序算法详解排序算法是计算机科学中的一个重要分支，其主要目的是将一组无序的数据按照一定规律排列，以方便后续的处理和搜索。
常用的排序算法有很多种，本文将介绍五种最常用的排序算法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序和归并排序。
一、冒泡排序冒泡排序是最简单的排序算法之一，其基本思想是反复比较相邻的两个元素，如果顺序不对就交换位置，直至整个序列有序。
由于该算法的操作过程如同水中的气泡不断上浮，因此称之为“冒泡排序”。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，属于较慢的排序算法，但由于其实现简单，所以在少量数据排序的场景中仍然有应用。
以下是冒泡排序的Python实现代码：```pythondef bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n-1):for j in range(n-i-1):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]return arr```二、选择排序选择排序也是一种基本的排序算法，其思想是每次从未排序的序列中选择最小数，然后放到已排序的序列末尾。
该算法的时间复杂度同样为O(n^2)，但与冒泡排序相比，它不需要像冒泡排序一样每次交换相邻的元素，因此在数据交换次数上略有优势。
以下是选择排序的Python代码：```pythondef selection_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n-1):min_idx = ifor j in range(i+1, n):if arr[j] < arr[min_idx]:min_idx = jarr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]```三、插入排序插入排序是一种简单直观的排序算法，其基本思想是通过构建有序序列，对于未排序的数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入该元素。
数据结构中的排序算法对比
数据结构中的排序算法对比在计算机科学领域中，排序算法是一种非常基础且重要的算法。
通过排序算法，我们可以按照一定的规则将一组数据重新排列，使其按照递增或递减的顺序呈现。
在数据结构中，有多种排序算法可供选择，每种算法都有其独特的优点和适用场景。
本文将对几种常见的排序算法进行对比和分析。
一、冒泡排序冒泡排序是最简单的排序算法之一，它的原理是通过相邻元素之间的比较和交换，每一趟循环将最大（或最小）的元素“冒泡”到最后（或最前）。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n为待排序数组的大小。
优点：1. 简单易懂，容易实现；2. 对小数据集执行效率较高。
缺点：1. 时间复杂度高，对于大数据集不适用；2. 效率较低，性能相对较差。
二、选择排序选择排序是一种简单直观的排序算法，它的原理是每一趟从待排序序列中选择最大（或最小）的元素，放到已排序序列的末尾（或开头）。
选择排序的时间复杂度为O(n^2)。
优点：1. 简单易懂，容易实现；2. 不占用额外的内存空间。
缺点：1. 时间复杂度高，对于大数据集不适用；2. 每一趟都需要进行元素比较，效率较低。
三、插入排序插入排序是一种简单且高效的排序算法，它的原理是将未排序部分的元素依次插入到已排序部分的合适位置。
插入排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n为待排序数组的大小。
优点：1. 简单易懂，容易实现；2. 对于小数据集和基本有序的数据集，效率较高。
缺点：1. 时间复杂度高，对于大数据集不适用；2. 每一趟都需要进行元素的比较和移动操作。
四、快速排序快速排序算法是一种高效的排序算法，它的原理是通过分治的思想将数组划分为左右两部分，左半部分的所有元素均小于右半部分的元素，然后对左右两部分分别进行快速排序。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)。
优点：1. 效率高，适用于各种规模的数据集；2. 对于大型数据集的排序速度较快。
缺点：1. 不稳定排序，可能导致相等元素的顺序改变；2. 需要递归操作，对于较大数据集可能会导致栈溢出。
各种排序算法的优缺点
一、冒泡排序已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。
首先比较a[1]与 a[2]的值，若a[1]大于a[2]则交换两者的值，否则不变。
再比较a[2]与a[3]的值，若a[2]大于a[3]则交换两者的值，否则不变。
再比较a[3]与a[4]，以此类推，最后比较a[n-1]与a[n]的值。
这样处理一轮后，a[n]的值一定是这组数据中最大的。
再对a[1]~a[n- 1]以相同方法处理一轮，则a[n-1]的值一定是a[1]~a[n-1]中最大的。
再对a[1]~a[n-2]以相同方法处理一轮，以此类推。
共处理 n-1轮后a[1]、a[2]、……a[n]就以升序排列了。
优点：稳定；缺点：慢，每次只能移动相邻两个数据。
二、选择排序每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。
选择排序是不稳定的排序方法。
n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果：①初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空。
②第1趟排序在无序区R[1..n]中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R[1]交换，使R[1..1]和R[2..n]分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。
……③第i趟排序第i趟排序开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(1≤i≤n-1)。
该趟排序从当前无序区中选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。
这样，n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。
优点：移动数据的次数已知（n-1次）；缺点：比较次数多。
各种排序算法的比较分析
各种排序算法的稳定性与时间复杂度（c/c++）选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序不是稳定的排序算法，冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序是稳定的排序算法。
冒泡法：这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。
他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡：复杂度为O(n*n)。
当数据为正序，将不会有交换。
复杂度为O(0)。
直接插入排序：O(n*n)选择排序：O(n*n)快速排序：平均时间复杂度log2(n)*n，所有内部排序方法中最高好的，大多数情况下总是最好的。
归并排序：n*log2(n)堆排序：n*log2(n)希尔排序：算法的复杂度为n的1.2次幂回到主题，现在分析一下常见的排序算法的稳定性，每个都给出简单的理由。
(1)冒泡排序冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。
比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。
所以，如果两个元素相等，我想你是不会再无聊地把他们俩交换一下的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。
(2)选择排序选择排序是给每个位置选择当前元素最小的，比如给第一个位置选择最小的，在剩余元素里面给第二个元素选择第二小的，依次类推，直到第n-1个元素，第n个元素不用选择了，因为只剩下它一个最大的元素了。
那么，在一趟选择，如果当前元素比一个元素小，而该小的元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面，那么交换后稳定性就被破坏了。
比较拗口，举个例子，序列5 8 5 2 9，我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序不是一个稳定的排序算法。
(3)插入排序插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。
当然，刚开始这个有序的小序列只有1个元素，就是第一个元素。
比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。
各种排序方法的综合比较
各种排序方法的综合比较一、引言排序是计算机科学中非常重要的基本操作之一，它将一组无序的数据按照特定的规则进行排列，使其按照一定的顺序呈现。
在实际应用中，排序算法的选择直接影响到程序的效率和性能。
本文将综合比较几种常见的排序方法，包括插入排序、选择排序、冒泡排序、快速排序和归并排序。
二、插入排序插入排序是一种简单直观的排序方法，它的基本思想是将待排序的数据依次插入到已排序的序列中。
具体实现时，从第二个元素开始，逐个将元素与前面的已排序序列进行比较，并插入到合适的位置。
插入排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
三、选择排序选择排序是一种简单直观的排序方法，它的基本思想是每次从待排序的数据中选择最小（或最大）的元素，放到已排序序列的末尾。
具体实现时，通过不断选择最小元素并交换位置，最终得到一个有序序列。
选择排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
四、冒泡排序冒泡排序是一种简单直观的排序方法，它的基本思想是依次比较相邻的两个元素，如果它们的顺序错误则交换位置，直到整个序列有序为止。
具体实现时，通过多次遍历和比较，每次将最大（或最小）的元素交换到序列的末尾。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
五、快速排序快速排序是一种高效的排序方法，它的基本思想是通过一趟排序将待排序序列分割成独立的两部分，其中一部分的元素都比另一部分小。
具体实现时，选择一个基准元素，通过不断交换比基准元素小的元素和比基准元素大的元素，将序列划分为两个子序列，然后对子序列进行递归排序。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(logn)。
六、归并排序归并排序是一种稳定的排序方法，它的基本思想是将待排序序列递归地划分为两个子序列，然后对子序列进行排序，并将两个有序的子序列合并为一个有序序列。
具体实现时，通过不断划分和合并，最终得到一个有序序列。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。
【转】常见的八大排序算法的比较和选择依据
【转】常见的⼋⼤排序算法的⽐较和选择依据转载⾃：⼀、⼋⼤排序简介：排序有内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进⾏排序，⽽外部排序是因排序的数据很⼤，⼀次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。
我们这⾥说说⼋⼤排序就是内部排序。
当n较⼤，则应采⽤时间复杂度为O(nlog2n)的排序⽅法：快速排序、堆排序或归并排序序。
⾯试中常见的是快速排序和归并排序。
快速排序：是⽬前基于⽐较的内部排序中被认为是最好的⽅法，当待排序的关键字是随机分布时，快速排序的平均时间最短；⼆、各种排序的稳定性、时间复杂度、空间复杂度的总结时间复杂度函数O(n)的增长情况时间复杂度来说：(1)平⽅阶(O(n2))排序 各类简单排序:直接插⼊、直接选择和冒泡排序；(2)线性对数阶(O(nlog2n))排序 快速排序、堆排序和归并排序；(3)线性阶(O(n))排序 基数排序，此外还有桶、箱排序。
说明：当原表有序或基本有序时，直接插⼊排序和冒泡排序将⼤⼤减少⽐较次数和移动记录的次数，时间复杂度可降⾄O（n）；⽽快速排序则相反，当原表基本有序时，将蜕化为冒泡排序，时间复杂度提⾼为O（n2）；原表是否有序，对简单选择排序、堆排序、归并排序和基数排序的时间复杂度影响不⼤。
稳定性：排序算法的稳定性:若待排序的序列中，存在多个具有相同关键字的记录，经过排序，这些记录的相对次序保持不变，则称该算法是稳定的；若经排序后，记录的相对次序发⽣了改变，则称该算法是不稳定的。
稳定性的好处：排序算法如果是稳定的，那么从⼀个键上排序，然后再从另⼀个键上排序，第⼀个键排序的结果可以为第⼆个键排序所⽤。
基数排序就是这样，先按低位排序，逐次按⾼位排序，低位相同的元素其顺序再⾼位也相同时是不会改变的。
另外，如果排序算法稳定，可以避免多余的⽐较；稳定的排序算法：冒泡排序、插⼊排序、归并排序和基数排序不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序选择排序算法准则：每种排序算法都各有优缺点。
数据结构课程设计十种排序算法比较
数据结构课程设计十种排序算法比较
排序算法是数据结构课程设计中非常重要的一部分，下面是十种常见的排序算
法的比较：
1. 冒泡排序（Bubble Sort）：简单但效率较低，时间复杂度为O(n^2)，不适用
于大规模数据排序。
2. 选择排序（Selection Sort）：简单但效率较低，时间复杂度为O(n^2)，不适
用于大规模数据排序。
3. 插入排序（Insertion Sort）：简单且适用于小规模数据排序，时间复杂度为
O(n^2)。
4. 希尔排序（Shell Sort）：插入排序的改进版，通过将数据分组进行插入排序，时间复杂度为O(n^1.3)。
5. 归并排序（Merge Sort）：分治法思想，时间复杂度为O(nlogn)，适用于大
规模数据排序。
6. 快速排序（Quick Sort）：分治法思想，时间复杂度为O(nlogn)，适用于大
规模数据排序。
7. 堆排序（Heap Sort）：利用堆的性质进行排序，时间复杂度为O(nlogn)，适
用于大规模数据排序。
8. 计数排序（Counting Sort）：适用于数据范围较小的情况，时间复杂度为
O(n+k)，其中k为数据范围。
9. 桶排序（Bucket Sort）：将数据分配到不同的桶中进行排序，时间复杂度为
O(n+k)，其中k为桶的个数。
10. 基数排序（Radix Sort）：按照位数进行排序，时间复杂度为O(d*(n+k))，其中d为最大数的位数，k为基数。
这些排序算法各有优缺点，适用于不同的排序场景。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的排序算法。
算法学习——排序算法的详解与比较
算法学习——排序算法的详解与比较一、排序算法基础排序算法是计算机科学中的基石，用于对数据进行系统性的组织和整理，使其按照特定规则呈现有序状态。
这里我们将探讨三种经典的简单排序算法：1.1 冒泡排序冒泡排序以其直观的操作机制而闻名，它通过反复遍历数组，使相邻的未排序元素相互交换位置，直至整个序列达到预设的排序标准。
这一过程形象地比喻为水底的气泡逐渐上浮，每一轮遍历都将最大元素推向数组的顶端。
排序将持续进行，直到没有任何交换发生，标志着数组已完全排序。
1.2 选择排序选择排序采取了一种直接的方法，它首先在数组中找出最小（或最大）的元素，并与数组的第一个元素互换位置。
随后，它会在剩余元素中寻找下一个小的（或大的）元素，与第二个位置的元素交换。
这个过程不断迭代，直到所有元素都找到了它们的最终位置。
选择排序的特性在于，每一轮操作都会确保一个元素的正确排序。
1.3 插入排序插入排序的运作方式类似我们手动整理扑克牌的过程。
它从数组的第一个元素开始，视其为已排序的子集，然后将下一个未排序的元素插入到已排序部分的正确位置。
这个步骤逐一进行，直到所有元素都被妥善地安排在它们应处的位置。
对于小规模或部分有序的数据，插入排序表现出较高的效率，然而，面对大规模无序数据，其效率则相对较低。
二、高级排序算法在计算机科学的领域中，高级排序算法扮演着至关重要的角色，尤其在处理大规模数据时，它们展现出了超越基础排序算法的效率。
接下来，我们将详细探讨两种广泛应用的高级排序方法：快速排序和归并排序。
2.1 快速排序快速排序是由C.A.R. Hoare于1960年提出的，其核心是分治法的巧妙运用。
算法的核心步骤是“分区操作”：选择一个基准元素，然后将数组分割为两部分，一部分的元素均小于基准，另一部分则大于基准。
这一过程递归地应用于每一部分，直到子数组仅包含一个元素，排序完成。
快速排序的平均时间复杂度为O(n log n)。
虽然在最坏情况下（如输入数组已排序或接近排序）可能达到O(n^2)，但在实践中，由于其对缓存友好的内部循环，快速排序往往表现出优于其他O(n log n)算法的性能。
几种排序算法比较
⼏种排序算法⽐较排序对⽐图⼀、交换排序：1、冒泡算法：核⼼：相邻⽐⼤⼩，交换遍历length-1遍每遍的⼦遍历遍历length-i遍（第1遍时，i=2）Bubble_Sort(int &array[]){for(i = 1; i<length-1,i++){for(j = 0; j<length-i; j++){ //第1遍时，i为2if array[j] >array[j+1]{int help = array[j];array[j] = array[j+1];array[j+1] = help;}}}}..2、快速排序：核⼼:将序列排好，分解为⼦序列，⼦序列继续排列，排列完的⼦序列继续分⾃⾝的⼦序列特点:在同⼀个数组上排序，⽆需格外数组，不断排序(1)⾸先设定⼀个分界值，通过该分界值将数组分成左右两部分。
(2)将⼤于或等于分界值的数据集中到数组右边，⼩于分界值的数据集中到数组的左边。
此时，左边部分中各元素都⼩于或等于分界值，⽽右边部分中各元素都⼤于或等于分界值。
(3)然后，左边和右边的数据可以独⽴排序。
对于左侧的数组数据，⼜可以取⼀个分界值，将该部分数据分成左右两部分，同样在左边放置较⼩值，右边放置较⼤值。
右侧的数组数据也可以做类似处理。
(4)重复上述过程，可以看出，这是⼀个递归定义。
通过递归将左侧部分排好序后，再递归排好右侧部分的顺序。
当左、右两个部分各数据排序完成后，整个数组的排序也就完成了。
void split(int &array,[] int start, int end){int key = quicksort(start, end);split(stat, key-1);split(key+1, end );}void quicksort(int &array[], int start, int end){key = array[start];while(start != end && start != end+1){while (array[end] >= key && start<end)end--；if(start < end)array[start++] = array[end]; //引⽤后再加1;while(array[start] > key && start <end)start++;if(start < end)array[end-- ] = array[start]; //引⽤后再减1;}array[start] = key; //退出时start == end, 讲基准数放⼊坑中return key;}..更加简洁的代码:void quick_sort(int s[], int l, int r){if (l < r){//Swap(s[l], s[(l + r) / 2]); //将中间的这个数和第⼀个数交换参见注1int i = l, j = r, x = s[l];while (i < j){while(i < j && s[j] >= x) // 从右向左找第⼀个⼩于x的数j--;if(i < j)s[i++] = s[j];while(i < j && s[i] < x) // 从左向右找第⼀个⼤于等于x的数i++;if(i < j)s[j--] = s[i];}s[i] = x;quick_sort(s, l, i - 1); // 递归调⽤quick_sort(s, i + 1, r);}}// 此代码，作者：MoreWindows原⽂：https:///morewindows/article/details/6684558..⼆、插⼊排序思想：遍历 length-1遍“⼦遍历”每遍“⼦遍历”遍历 i 遍insertion_sort(int &array[]){int i,j,help = 0;for(i = 0; i<length-1; i++){j = i; //第1遍时，j=1；while(j > 0){if(array[j] < array[j-1]){help = array[j];array[j] = array[j-1];array[j-1] = array[j];}}}}..三、选择排序:思想：从⼩到⼤排序，从左往右遍历，每次遍历，flag = “⼦遍历的⾸位数下标”，“⼦遍历”每次找到⽐flag⼩的数，就记录其下标flag = 下标;⼦遍历结束，⼦遍历的⾸位数与数组flag标记位置交换Selection_sort(int &array[]){for(int i = 0; i<array.length-2; i++ ){int flag = i-1;for(int j = i; j<length-2; j++){ //第1遍时，j = 1;if(array[flag] > array[j]) flag = j;}int help = array[i-1];array[i-1] = array[flag];array[flag] = help;}}..四、归并排序思想：归并算法与快速排序相反，是把顺序的⼦序列给合并起来，再排序需要借助格外数组稳定//排序获取的两个⼦数组void Sort(int &array[],int start,int middle,int end){if()int help[] = new int[];int i =start,j = middle+1,z = 0;while(i ！= middle+1 && j != end+1;){ //⽐较数据并且交换if(array[i] <= array[j]){help[z] = array[i];i++;}else{help[z] = array[j];j++;}z++;}if(i != middle+1){ //help数组追加数组后⾯较⼤的数据while(i != middle+1){help[z] = array[i];i++;}}else if(j != end+1){while(i != middle+1){help[z] = array[j];j++;}}z = 0； //help数组导⼊array数组while(start != end+1){array[start] = help[z];start++;}}//开始归并排序函数；递归合并⼦数组//若数组数为偶数，中间数偏左void Merge(int &array[],int start,int end){int middle = (end + start)/2;Merge(&array,start, middle); //数组数为偶数，左数组数⽐右数数组多1 Merge(&array,middle+1, end);Sort(&array,start, middle,end)}。
各种排序方法的比较与讨论
各种排序方法的比较与讨论现在流行的排序有：选择排序、直接插入排序、冒泡排序、希尔排序、快速排序、堆排序、归并排序、基数排序。
一、选择排序1．基本思想：每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。
2. 排序过程：【示例】：初始关键字[49 38 65 97 76 13 27 49]第一趟排序后13 ［38 65 97 76 49 27 49]第二趟排序后13 27 ［65 97 76 49 38 49]第三趟排序后13 27 38 [97 76 49 65 49]第四趟排序后13 27 38 49 [49 97 65 76]第五趟排序后13 27 38 49 49 [97 97 76]第六趟排序后13 27 38 49 49 76 [76 97]第七趟排序后13 27 38 49 49 76 76 [ 97]最后排序结果13 27 38 49 49 76 76 973.void selectionSort(Type* arr,long len){long i=0,j=0;/*iterator value*/long maxPos;assertF(arr!=NULL,"In InsertSort sort,arr is NULL\n");for(i=len-1;i>=1;i--){maxPos=i;for(j=0;jif(arr[maxPos]if(maxPos!=i)swapArrData(arr,maxPos,i);}}选择排序法的第一层循环从起始元素开始选到倒数第二个元素,主要是在每次进入的第二层循环之前,将外层循环的下标赋值给临时变量,接下来的第二层循环中,如果发现有比这个最小位置处的元素更小的元素,则将那个更小的元素的下标赋给临时变量,最后,在二层循环退出后,如果临时变量改变,则说明,有比当前外层循环位置更小的元素,需要将这两个元素交换.二.直接插入排序插入排序（Insertion Sort）的基本思想是：每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。
多种排序算法的比较和分析
一、设计思想排序是指将一个数据元素的任意序列，按关键字重新排列成一个有序的序列。
当关键字为记录中的主关键字时，排序结构是唯一的，否则结果不唯一。
如果待排序记录中存在多条关键字相同的记录，经过排序后，这些记录之间的相对次序不变，则称这种排序算法为"稳定的"；反之，称为"不稳定的"。
排序算法的评价依据算法的时间复杂度，执行算法所需的附加空间以及算法本身的复杂性来判定的。
选择排序的基本思想：首先在所有记录中选出关键字最小的记录，把它与第1个记录交换，然后在其余的记录中再选出关键字次最小的记录与第2个记录交换，以次类推……，直到所有记录排序完成。
简单选择排序过程中的记录比较次数与记录序列的初始状态无关，无论记录的初始序列如何，所需进行的关键字比较次数均为：（n-1+n-2+……+1）=O(n2)当记录序列的初始状态为“有序”状态时，所需进行的记录移动次数最少，为0次；当记录序列的初始状态为“逆序”状态时，所需进行的记录移动次数最多，为3(n-1)次。
因此，简单选择排序总的时间复杂度为O(n2)插入排序的基本思想：一趟直接插入排序的基本操作是：将一个记录插入到一个有序的子序列中，从而使有序子序列的长度增1。
一般情况下，第i趟直接插入排序的操作为：在含有i-1个记录的有序子序列r[1..i-1]中插入一个记录r[i]，变成含有i 个记录的有序子序列r[1..i]，整个排序过程需插入n-1趟插入，即i从2到n。
直接插入排序的算法简洁，容易实现。
从时间来看，排序的基本操作为：比较两个记录的大小和移动记录。
其中：1、最小比较次数：Cmin = n-1 = O(n)2、最大比较次数：Cmax =(2+3+…+n)= (n+2)(n-1) /2 = O(n2 )3、最小移动次数：Mmin = 04、最大移动次数：Mmax = (2+1+3+1+…+n+1) = O(n2)从空间看，直接插入排序算法只需一个记录的辅助空间。
几种排序的算法时间复杂度比较
.几种排序的算法时间复杂度比较1.选择排序：不稳定，时间复杂度 O(n^2)选择排序的基本思想是对待排序的记录序列进行n-1 遍的处理，第i 遍处理是将 L[i..n] 中最小者与 L[i] 交换位置。
这样，经过 i 遍处理之后，前 i 个记录的位置已经是正确的了。
2.插入排序：稳定，时间复杂度 O(n^2)插入排序的基本思想是，经过 i-1 遍处理后 ,L[1..i-1] 己排好序。
第 i 遍处理仅将L[i] 插入 L[1..i-1] 的适当位置，使得 L[1..i] 又是排好序的序列。
要达到这个目的，我们可以用顺序比较的方法。
首先比较 L[i] 和 L[i-1] ，如果 L[i- 1] ≤ L[i]，则 L[1..i]已排好序，第 i 遍处理就结束了；否则交换L[i] 与 L[i-1] 的位置，继续比较L[i-1]和 L[i-2] ，直到找到某一个位置j(1 ≤j-≤i1)，使得 L[j]≤L[j+1]时为止。
图1演示了对 4 个元素进行插入排序的过程，共需要(a),(b),(c) 三次插入。
3.冒泡排序：稳定，时间复杂度 O(n^2)冒泡排序方法是最简单的排序方法。
这种方法的基本思想是，将待排序的元素看作是竖着排列的“气泡”，较小的元素比较轻，从而要往上浮。
在冒泡排序算法中我们要对这个“气泡”序列处理若干遍。
所谓一遍处理，就是自底向上检查一遍这个序列，并时刻注意两个相邻的元素的顺序是否正确。
如果发现两个相邻元素的顺序不对，即“轻”的元素在下面，就交换它们的位置。
显然，处理一遍之后，“最轻”的元素就浮到了最高位置；处理二遍之后，“次轻”的元素就浮到了次高位置。
在作第二遍处理时，由于最高位置上的元素已是“最轻”元素，所以不必检查。
一般地，第 i 遍处理时，不必检查第 i 高位置以上的元素，因为经过前面 i-1 遍的处理，它们已正确地排好序。
4.堆排序：不稳定，时间复杂度 O(nlog n)堆排序是一种树形选择排序，在排序过程中，将 A[n] 看成是完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系来选择最小的元素。
5种排序算法性能比较总结
5种排序算法性能比较总结1、概述本文对比较常用且比较高效的排序算法进行了总结和解析，并贴出了比较精简的实现代码，包括选择排序、插入排序、归并排序、希尔排序、快速排序等。
算法性能比较如下图所示：2、选择排序选择排序的第一趟处理是从数据序列所有n个数据中选择一个最小的数据作为有序序列中的第1个元素并将它定位在第一号存储位置，第二趟处理从数据序列的n-1个数据中选择一个第二小的元素作为有序序列中的第2个元素并将它定位在第二号存储位置，依此类推，当第n-1趟处理从数据序列的剩下的2个元素中选择一个较小的元素作为有序序列中的最后第2个元素并将它定位在倒数第二号存储位置，至此，整个的排序处理过程就已完成。
代码如下：3、插入排序直接插入排序法的排序原则是：将一组无序的数字排列成一排，左端第一个数字为已经完成排序的数字，其他数字为未排序的数字。
然后从左到右依次将未排序的数字插入到已排序的数字中。
代码如下：4、归并排序算法描述：把序列分成元素尽可能相等的两半。
把两半元素分别进行排序。
把两个有序表合并成一个。
代码如下：5、希尔排序希尔排序又称“缩小增量排序”，该方法的基本思想是：先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。
因为直接插入排序在元素基本有序的情况下（接近最好情况），效率是很高的，因此希尔排序在时间效率上比前两种方法有较大提高。
代码如下：6、快速排序快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。
由C. A. R. Hoare在1962年提出。
它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
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几种排序算法的比较设计报告学院机械学院班级机设054 学号050394 姓名殷跃武成绩
一、设计思路
1.要达到的目的
①启动时可以对初始的几个数值进行排序
②随机生成比较多的整数。
要求数值在一个整数的所有范围内生成
③对于基本要求的排序方法可实现生序，冒泡排序。
④可以计算排序的初始时间和结束时间以及排序所用时间
⑤实现使用选择排序，冒泡排序
⑥可以比较几种排序算法的循环次数
⑦支持的背景设置，可以设置成任意色彩
⑧增加插入排序，快速排序
⑨增加希而排序，桶排序
⑩增加堆排序
2.关键问题的解决
①随机生成多个整数，并放入数组中
②排序时间的计算
③循环次数的计算
④几种排序算法的基本思想
二、模块之间的调用关系，或程序流程图
三、部分程序关键源代码及注释
Select Case Combo2.ListIndex
Case 0
For i = 1 To n
For j = 1 To n - 1
If m(j) > m(j + 1) Then
B = m(j): m(j) = m(j + 1): m(j + 1) = B
End If
a = a + 1
Next j，i
Case 1
For i = 1 To n - 1
imin = i
For j = i + 1 To n
If m(imin) > m(j) Then imin = j
a = a + 1
Next j
B = m(i): m(i) = m(imin): m(imin) = B
Next i
End Select
四、设计方案的完善及目前存在的问题
1．设计方案要完善的地方
①增加捅排序
②增加堆排序
2. 目前存在的问题
①无捅排序
②无堆排序
③耗时有时不准
五、本次设计的收获及心得体会
本次设计我收获很多，学到了很多以前没有学到过的有关VB的知识。
并把所学知识用到了实践上了。
对VB的基本控件和算法有了更深一步的了解。
六、对该题目和VB设计的意见和建议
1. 对该题目的意见和建议
排序算法太多了，有点乱，有好多方法还没有真正掌握。
总的来说题目设计的很好。
2．对本次设计的意见和建议
没有告诉学生捅排序和排序的基本思路。