您的位置：360文档中心› (附加18套模拟试卷)天津市红桥区复兴中学 2020年九年级数学中考 查漏补缺练习题(含答案)

(附加18套模拟试卷)天津市红桥区复兴中学 2020年九年级数学中考 查漏补缺练习题(含答案)

合集下载

2020年天津市中考数学模拟试卷及答案解析

2020年天津市中考数学模拟试卷及答案解析

2020年天津市中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）计算：﹣4÷2的结果是（）A．﹣8B．8C．﹣2D．22．（3分）下列计算错误的个数是（）①sin60°﹣sin30°＝sin30°②sin245°+cos245°＝1③（tan60°）2＝④tan30°＝A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105 4．（3分）下列银行标志图案中，是中心对称的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间7．（3分）解分式方程＝时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+1＝2（x﹣1）B．x﹣1＝2（x+1）C．x﹣1＝2D．x+1＝28．（3分）已知二元一次方程组，则a的值是（）A．3B．5C．7D．99．（3分）在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＞0C．k≥2D．k＜210．（3分）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，若点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（）（1）△OGE是等边三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝BC；（4）S△AOE＝S矩形ABCDA．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，DM＝1，点N是AC上的一个动点，那么DN+MN的最小值是（）A．3B．4C．5D．612．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x 轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①c＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③a+b+c＜0；④b2﹣4ac＞0；⑤已知图象上点A（4，y1），B（1，y2），则y1＞y2．其中，正确结论的个数有（）A．5B．4C．3D．2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）已知a m＝22，b m＝4，则（a2b）m＝．14．（3分）分解因式：a2b2﹣5ab3＝．15．（3分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为．16．（3分）在一次函数y＝（k﹣1）x+5中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．17．（3分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，AB＝CE ＝3，则AD＝．18．（3分）如图，P是长方形ABCD内部的动点，AB＝4，BC＝6，△PBC的面积等于9，则点P到B、C两点距离之和PB+PC的最小值为．三．解答题（共5小题，满分46分）19．（8分）中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？20．（8分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD 的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于E．（1）求证：DE⊥BC；（2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求DE的长度．22．（10分）如图所示，四边形OABC是长方形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD 向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，已知长方形OABC的周长16．（1）若OA长为x，则B点坐标可表示为；（2）若A点坐标为（5，0），求点D和点E的坐标．23．（10分）已知：二次函数y＝（2m﹣1）x2﹣（5m+3）x+3m+5（1）m为何值时，此抛物线必与x轴相交于两个不同的点；（2）m为何值时，这两个交点在原点的左右两边；（3）m为何值时，此抛物线的对称轴是y轴；（4）m为何值时，这个二次函数有最大值．2020年天津市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）计算：﹣4÷2的结果是（）A．﹣8B．8C．﹣2D．2【分析】根据有理数的除法法则计算可得．【解答】解：﹣4÷2＝﹣2，故选：C．2．（3分）下列计算错误的个数是（）①sin60°﹣sin30°＝sin30°②sin245°+cos245°＝1③（tan60°）2＝④tan30°＝A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据特殊锐角的三角函数值分别计算等式的左右两边，据此即可对每个等式作出判断．【解答】解：①sin60°﹣sin30°＝﹣，sin30°＝，错误；②sin245°+cos245°＝（）2+（）2＝+＝1，正确；③（tan60°）2＝（）2＝，错误；④tan30°＝，＝＝，错误；故选：C．3．（3分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．4．（3分）下列银行标志图案中，是中心对称的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合中心对称图形的概念进行求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项不符合题意；B、是中心对称图形，本选项符合题意；C、不是中心对称图形，本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，本选项不符合题意．故选：B．5．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．6．（3分）估计的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴+1在4和5之间．7．（3分）解分式方程＝时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+1＝2（x﹣1）B．x﹣1＝2（x+1）C．x﹣1＝2D．x+1＝2【分析】分式方程两边乘以最简公分母（x+1）（x﹣1），去分母即可得到结果．【解答】解：去分母得：x+1＝2，故选：D．8．（3分）已知二元一次方程组，则a的值是（）A．3B．5C．7D．9【分析】利用加减消元法求出a的值即可．【解答】解：，①+②得：4a＝20，解得：a＝5，故选：B．9．（3分）在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＞0C．k≥2D．k＜2【分析】根据反比例函数的性质，可求k的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，∴k﹣2＜0，∴k＜2故选：D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，若点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（）（1）△OGE是等边三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝BC；（4）S△AOE＝S矩形ABCDA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG＝AG＝GE＝AE，再根据等边对等角可得∠OAG＝30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠GOE＝60°，从而判断出△OGE是等边三角形，判断出（1）正确；设AE＝2a，根据等边三角形的性质表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，从而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB＝3a，从而判断出（2）正确，（3）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（4）正确．【解答】解：∵EF⊥AC，点G是AE中点，∴OG＝AG＝GE＝AE，∵∠AOG＝30°，∴∠OAG＝∠AOG＝30°，∠GOE＝90°﹣∠AOG＝90°﹣30°＝60°，∴△OGE是等边三角形，故（1）正确；设AE＝2a，则OE＝OG＝a，由勾股定理得，AO＝＝＝a，∵O为AC中点，∴AC＝2AO＝2a，∴BC＝AC＝×2a＝a，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝3a，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3a，∴DC＝3OG，故（2）正确；∵OG＝a，BC＝a，∴BC≠BC，故（3）错误；∵S△AOE＝a•a＝a2，S ABCD＝3a•a＝3a2，∴S△AOE＝S ABCD，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（2）（4），共3个．故选：C．11．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，DM＝1，点N是AC上的一个动点，那么DN+MN的最小值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】由正方形的对称性可知点B与D关于直线AC对称，连接BM交AC于N′点，N′即为所求在Rt△BCM中利用勾股定理即可求出BM的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于直线AC对称，连接BD，BM交AC于N′，连接DN′，N′即为所求的点，则BM的长即为DN+MN的最小值，∴AC是线段BD的垂直平分线，又CM＝CD﹣DM＝4﹣1＝3，在Rt△BCM中，BM＝＝＝5，故DN+MN的最小值是5．故选：C．12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x 轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①c＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③a+b+c＜0；④b2﹣4ac＞0；⑤已知图象上点A（4，y1），B（1，y2），则y1＞y2．其中，正确结论的个数有（）A．5B．4C．3D．2【分析】由图象可知当x＝0时，y＜0，所以c＜0；函数与x轴有两个交点，所以△＞0，即b2﹣4ac＞0；当x＝1时，y＞0，所以a+b+c＞0；由函数的对称性可知，对称轴为x ＝﹣1，0＜x1＜1，则另一个交点为﹣3＜x2＜﹣2；由函数在对称轴的右侧y随x值的增大而增大，可求y1＞y2．【解答】解：由图象可知，当x＝0时，y＜0，∴c＜0，∴①不正确；∵对称轴为x＝﹣1，0＜x1＜1，∴﹣3＜x2＜﹣2，∴②正确；当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴③不正确；∵函数与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴④正确；由点A（4，y1），B（1，y2）可知，点A、B在对称轴的右侧，∴y随x值的增大而增大，∴y1＞y2，故⑤正确；故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）已知a m＝22，b m＝4，则（a2b）m＝64．【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可．【解答】解：∵a m＝22＝4，b m＝4，∴（a2b）m＝a2m•b m＝（a m）2•b m＝42×4＝16×4＝64．故答案为：64．14．（3分）分解因式：a2b2﹣5ab3＝ab2（a﹣5b）．【分析】直接提取公因式ab2，进而得出答案．【解答】解：a2b2﹣5ab3＝ab2（a﹣5b）．故答案为：ab2（a﹣5b）．15．（3分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为．【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．【解答】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为，故答案为：．16．（3分）在一次函数y＝（k﹣1）x+5中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞1．【分析】根据比例系数大于0时，一次函数的函数值y随x的增大而增大列出不等式求解即可．【解答】解：∵y＝（k﹣1）x+1的函数值y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1．故答案为：k＞1．17．（3分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，AB＝CE ＝3，则AD＝6．【分析】首先证明△ABE≌△CED，得到∠AEB＝∠EDC，在利用30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∠BAE＝∠DEC＝60°，∴∠AEB＝∠CDE＝30°，∵30°所对的直角边是斜边的一半，AB＝CE＝3，∴AE＝6，DE＝6，在△ABE和△CED中，，∴△ABE≌△CED（ASA），∴∠AEB＝∠EDC，∵∠EDC+∠DEC＝90°，∴∠AED＝90°根据勾股定理∴AD＝＝6，故答案为：6．18．（3分）如图，P是长方形ABCD内部的动点，AB＝4，BC＝6，△PBC的面积等于9，则点P到B、C两点距离之和PB+PC的最小值为6．【分析】首先证明动点P在与CD平行且与CD的距离是3的直线l上，过点B作直线l 的对称点B′，连接B′C交直线l于点P，B′C的长就是所求的最短距离．【解答】解：设△BPC中BC边上的高是h．∵S△PBC＝9，BC＝6，∴•BC•h＝9∴h＝3，∴动点P在与CD平行且与CD的距离是3的直线l上，过点B作直线l的对称点B′，连接B′C交直线l于点P，B′C的长就是所求的最短距离，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵BC＝6，B′B＝6，∴B′C＝＝6，故答案为：6．三．解答题（共5小题，满分46分）19．（8分）中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝25，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个、5个；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【分析】（1）根据扇形统计图可以求得a的值，根据扇形统计图和条形统计图可以得到做6个的学生数，从而可以将条形图；（2）根据（1）中补全的条形图可以得到众数和中位数；（3）根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数．【解答】解：（1）由题意可得，a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，做6 个的学生数是60÷30%×25%＝50，补全的条形图，如图所示，故答案为：25%；（2）由补全的条形图可知，这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个，5个，故答案为：5，5；（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：2400×（25%+20%）＝1080（名），即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有1080名．20．（8分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD 的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）【分析】在Rt△ACD和Rt△BCD中，根据锐角三角函数求出AD、BD，即可求出AB．【解答】解：如图，由题意得，在△ABC中，CD＝100，∠ACD＝30°，∠DCB＝20°，CD⊥AB，在Rt△ACD中，AD＝CD•tan∠ACD＝100×≈57.73（米），在Rt△BCD中，BD＝CD•tan∠BCD≈100×0.36≈36（米），∴AB＝AD+DB＝57.73+36＝93.73≈93.7（米），答：斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于E．（1）求证：DE⊥BC；（2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求DE的长度．【分析】（1）连接OD，由切线的性质得到OD⊥DE，求得∠ODE＝90°，根据三角形的中位线定理得到OD∥BC，于是得到结论；（2）过B作BF⊥OD，推出四边形DFBE为矩形，得到DF＝BE＝2，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∵D是AC的中点，O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥BC；（2）解：过B作BF⊥OD，∵BF⊥OD，∴∠DFB＝90°，∴∠DFB＝∠DEB＝∠ODE＝90°，∴四边形DFBE为矩形，∴DF＝BE＝2，∴OF＝OD﹣DF＝5﹣2＝3，∴DE＝BF＝4．22．（10分）如图所示，四边形OABC是长方形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD 向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，已知长方形OABC的周长16．（1）若OA长为x，则B点坐标可表示为（x，8﹣x）；（2）若A点坐标为（5，0），求点D和点E的坐标．【分析】（1）根据OA长为x直接写出B点坐标；2）根据勾股定理求出BE，求出CE，设OD＝x，则DE＝OD＝x，DC＝3﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出x2＝12+（3﹣x）2，求出即可．【解答】解：（1）（x，8﹣x），故答案为（x，8﹣x）；（2）在△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝3，AE＝5，由勾股定理得BE＝4，故E（1，3）设OD＝x，则DE＝x，在△DCE中，DE2＝CD2+CE2，x2＝12+（3﹣x）2，解得，故．23．（10分）已知：二次函数y＝（2m﹣1）x2﹣（5m+3）x+3m+5（1）m为何值时，此抛物线必与x轴相交于两个不同的点；（2）m为何值时，这两个交点在原点的左右两边；（3）m为何值时，此抛物线的对称轴是y轴；（4）m为何值时，这个二次函数有最大值．【分析】（1）若抛物线必与x轴相交于两个不同的点，则△＞0，且2m﹣1≠0；（2）若抛物线与x轴的两个交点在原点的左右两边，则需＜0即可；（3）若抛物线的对称轴是y轴，则b＝0；（4）根据a＜0时，二次函数的最大值是进行求解．【解答】解：（1）∵△＝（5m+3）2﹣4（2m﹣1）（3m+5）＝m2+2m+29＞0，∴当时，此抛物线必与x轴相交于两个不同的点；（2）根据题意，得＜0，则；（3）根据题意，得3m+5＝0，则m＝﹣；（4）根据题意，得＝﹣，化简，得m2﹣8m+34＝0，此方程无实数根，则不存在．。

2020届中考复习天津市红桥区九年级数学一模试题(有配套答案)

2020届中考复习天津市红桥区九年级数学一模试题(有配套答案)

天津市红桥区九年级一模考试数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在“答题卡”上。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，请将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2．本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算2(3)--的结果等于（A）1（B）1-（C）5（D）5-（2）2sin30︒的值等于（A）1（B）2（C）3（D）2（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（4）天津市工信委提供的数据显示，截至去年底，全市光纤入户能力达到6500000户，成为国内首个实现全光纤网络的城市．将6500000用科学记数法表示应为（A）70.6510⨯（B）66.510⨯（A）（B）（C）（D）（C ）56510⨯ （D ）465010⨯（5的值在 （A ）0和1之间 （B ）1和2之间（C ）2和3之间（D ）3和4之间（6）右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（7）正六边形的周长为12，则该正六边形的内切圆的半径为 （A ）1 （B（C ）2（D ）3（8）如图，有一张直角三角形纸片ABC ，边6AB =，10AC =，90ABC ∠=︒，将该直角三角形纸片沿DE 折叠，使点C 与点B 重合，则四边形ABDE 的周长为（A ）16 （B ）17（C ）18（D ）19（9）若点1(1)A y -，，2(1)B y ，，3(2)C y ，都在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为 （A ）132y y y << （B ）123y y y <<（C ）321y y y <<（D ）312y y y <<（10）一艘轮船在静水中的最大航速为30km /h ，它以最大航速沿江顺流航行90km 所用（A ）（B ）第（6）题（D ）（C ） 第（8）题ECBA时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相等．设江水的流速为km /h v ，根据题意，下面所列方程正确的是 （A ）90603030v v =+- （B ）906030v v =-（C ）90603030v v=-+ （D ）906030v v=- （11）如图，将ABC △绕点A 逆时针旋转一定角度，得到ADE △，此时点C 恰好在线段DE 上，若40B ∠=︒，60CAE ∠=︒，则DAC ∠的度数为 （A ）15︒ （B ）20︒（C ）25︒（D ）30︒（12）已知抛物线2y x bx c =++的对称轴为1x =．若关于x 的一元二次方程20x bx c --=在32x -<<的范围内有解，则c 的取值范围是 （A ）1c -≥ （B ）13c -<≤ （C ）38c <<（D ）18c -<≤第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。

天津市红桥区中考数学模拟试卷含答案

天津市红桥区中考数学模拟试卷含答案

九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（ ）A.3+5+7B.-3+(-5)+(-7)C.3-(+5)-(+7)D.3+(-5)+(-7) 2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线于D 点，垂足为E ，则sin∠CAD=（ ）A.41 B. C.415 D.1515 3.下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学计数法表示，其结果（ ） A.3.8×104 B.38×104 C.3.8×105 D.3.8×1065.桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）6.下列各式中无论x 为任何数都没有意义的是（ ）7.某种细菌直径约为0.00000067mm ，若将0.000 000 67mm 用科学记数法表示为6.7×10n mm(n 为负整数)，则n的值为（）A.﹣5B.﹣6C.﹣7D.﹣88.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( )A.(2x-2)(3x-4)=0，∴2-2x=0或3x-4=0B.(x＋3)(x-1)=1，∴x＋3=0或x-1=1C.(x-2)(x-3)=2×3，∴x-2=2或x-3=3D.x(x＋2)=0，∴x＋2=09.函数的自变量x的取值范围是（）A.x>1B.x<1C.x≤1D.x≥110.下列关于矩形的说法中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.矩形的对角线相等且互相平分C.对角线互相平分的四边形是矩形D.矩形的对角线互相垂直且平分11.反比例函数y=-3x-1的图象上有P（x1,-2），P2（x2,-3）两点,则x1与x2的大小关系是（）1A.x1＜x2B.x1=x2C.x1＞x2D.不确定12.已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：13.分解因式ma2﹣2mab+mb2= ．14.计算：﹣×= ．15.在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同外,其余都相同的小球.如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为0.2，那么口袋中小球共有_______个．16.已知正比例函数y=(1-2a)x如果y的值随x的值增大而减小，那么a的取值范围是17.在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）18.如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=3；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是．三、解答题：19.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．20.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．21.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为1，∠CBD=30°，则图中阴影部分的面积；(3)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．22.如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）23.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？四、综合题：24.如图,在Rt△AOB中,∠ABO=30°，BO=4,分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系,D点为x轴正半轴上的一点,以OD为一边在第一象限内作等边△ODE．（Ⅰ）如图①当E点恰好落在线段AB上时,求E点坐标；（Ⅱ）若点D从原点出发沿x轴正方向移动,设点D到原点的距离为x,△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，当E点到达△AOB的外面,且点D在点B左侧时，写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）问的条件下,将△ODE在线段OB上向右平移如图②,图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段？如果存在,请直接指出这条线段；如果不存在,请说明理由．25.如图,在直角坐标系中,Rt△OAB的直角顶点A在x轴上,OA=4,AB=3.动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度,沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发,以每秒1.25个单位长度的速度,沿OB向终点B移动.当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时,解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设△OMN的面积是S,求S与x之间的函数表达式；当x为何值时,S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中,是否存在某一时刻,使△OMN是直角三角形？若存在,求出x的值；若不存在,请说明理由．参考答案1.D2.A3.D4.C5.C6.C7.C8.A9.C10.B11.C12.D13.答案为m（a﹣b）2．14.答案为：．15.答案为：1517.答案为：．18.答案为②③．19.答案为：2＜x≤420.解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA （A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B （B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C （C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E （E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．21.（1）证明：如图所示，连结OD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，又AB是⊙O的直径，∵∠ADO+∠ODB=90°，∠ADO+∠CDA=90°即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）阴影部分面积：22.【解答】解：没有触礁的危险．理由如下：作PC⊥AB于C，如图，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，设PC=x，在Rt△PBC中，∵∠PBC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=x，在Rt△PAC中，∵tan∠PAC=，∴AC=，即8+x=，解得x=4（+1）≈10.92，即AC≈10.92，∵10.92＞10，∴海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险．23.（1）y=-2x+60；（2）当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元．24.解：（1）作EH⊥OB于点H，∵△OED是等边三角形，∴∠EOD=60°．又∵∠ABO=30°，∴∠OEB=90°．∵BO=4，∴OE=OB=2．∵△OEH是直角三角形，且∠OEH=30°∴OH=1，EH=，∴E（1，）．（2）当2＜x＜4，符合题意，如图，所求重叠部分四边形OD′NE的面积为：S△OD′E﹣S△E′EN=x2﹣E′E×EN=x2﹣×（x﹣2）=﹣x2+2x﹣2（3）存在线段EF=OO'．∵∠ABO=30°，∠EDO=60°∴∠ABO=∠DFB=30°，∴DF=DB．∴OO′=4﹣2﹣DB=2﹣DB=2﹣DF=ED﹣FD=EF25.解：（1）根据题意得：MA=x，ON=1.25x，在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB===5，作NP⊥OA于P，如图1所示：则NP∥AB，∴△OPN∽△OAB，∴，即，解得：OP=x，PN=，∴点N的坐标是（x，）；（2）在△OMN中，OM=4﹣x，OM边上的高PN=，∴S=0.5OM•PN=0.5（4﹣x）•=﹣x2+1.x，∴S与x之间的函数表达式为S=﹣x2+1.x（0＜x＜4），配方得：S=﹣（x﹣2）2+1.5，∵﹣＜0，∴S有最大值，当x=2时，S有最大值，最大值是1.5；（3）存在某一时刻，使△OMN是直角三角形，理由如下：分两种情况：①若∠OMN=90°，如图2所示：则MN∥AB，此时OM=4﹣x，ON=1.25x，∵MN∥AB，∴△OMN∽△OAB，∴，即，解得：x=2；②若∠ONM=90°，如图3所示：则∠ONM=∠OAB，此时OM=4﹣x，ON=1.25x，∵∠ONM=∠OAB，∠MON=∠BOA，∴△OMN∽△OBA，∴，即，解得：x=；综上所述：x的值是2秒或秒．。

2020年天津市中考数学模拟试卷及答案

2020年天津市中考数学模拟试卷及答案

2020年天津市中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.计算2×（-3）的结果等于（）A. 6B. -6C. -1D. 52.sin60°的值等于（）A. B. C. D.3.钓鱼岛周围的海域面积约为170000平方千米，数据170000用科学记数法表示为（）A. 1.7×103B. 1.7×104C. 17×104D. 1.7×1054.下列交通标志属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图是由四个棱长为1小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.6.估计的值在哪两个整数之间（）A. 9和10B. 7和8C. 5和6D. 3和47.计算得（）A. 1B. -1C.D.8.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=6，则AB=（）A. 10B. 6C. 3D. 不能确定9.方程组的解是（）A. B. C. D.10.点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y3＜y2＜y1B. y2＜y3＜y1C. y1＜y2＜y3D. y1＜y3＜y211.如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°，得到△OA1B1，求∠A1OB的度数（）A. 100°B. 70°C. 40°D. 30°12.二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：①abc＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；④当-1＜x＜2）①③④①③⑤②④⑤①②④⑤二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.已知x3•x a•x2a+1=x31，则a= ______ ．14.计算（+2）（-2）结果是______ ．15.一个不透明的袋子中装有6个大小相同的球，其中3个白色，2个黄色和1个红色，从袋子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是______ ．16.直线y=-2x+1与y轴的交点坐标是______ ．17.已知如图1所示正方形ABCD边长为2，E是BC边上一点，将此正方形的一只角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD上，则BE的长等于______．18.如图2所示，中，，，，D是AC上一个动点，以AD为直径的⊙O交BD于E，则线段CE的最小值是______.图1 图2三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20.为了推动阳光体育运动的广泛开展，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为__________，图①中m的值为__________；(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双?21.如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．（1）求证：∠DAC=∠BAC；（2）若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其它条件不变，这时与∠DAC相等的角是哪一个？为什么？22.如图，有两座建筑物AB与CD，从A测得建筑物顶部D的仰角为16°，在BC上有一点E，点E到B的距离为24米，从E测得建筑物的顶部A、D的仰角分别为37°、45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：tan16°≈0.30，tan37°≈0.75）23.我市进行运河带绿化，计划种植银杏树苗，现甲、乙两家有相同的银杏树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲：购买树苗数量不超过500棵时，销售单价为800元/棵；超过500棵的部分，销售单价为700元/棵．乙：购买树苗数量不超过1000棵时，销售单价为800元/棵；超过1000棵的部分，销售单价为600元/棵．设购买银杏树苗x棵，到两家购买所需费用分别为y甲元、y乙元．（1）该景区需要购买800棵银杏树苗，若都在甲家购买所要费用为______元，若都在乙家购买所需费用为______元；（2）当x＞1000时，分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；（3）如果你是该景区的负责人，购买树苗时有什么方案，为什么？24.如图，平行四边形OABC中，OA=2，∠A=60°，AB交y轴于点D，点C（3，0），F是BC的中点，E在OC上从O向C移动，EF的延长线与AB的延长线交于点G．（l）求D、B的坐标；（2）求证：四边形ECGB是平行四边形；（3）求当OE是多少时，四边形ECGB是矩形；OE是多少时，四边形ECGB是菱形．（4）设OE=x，四边形OAGC的面积为y，请写出y与x的关系式．25.如图，抛物线y=-x2+bx+c经过M（-，0）、N（0，）两点．正方形ABCD、DEFC的边长均为m，边AB落在x轴上，点E、F在抛物线y=-x2+bx+c上．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线的对称轴．（3）求m的值．2020年天津市中考数学模拟试卷参考答案1. B2. C3. D4. B5. C6. D7. A8. B9. D10. D11. B12. A13. 914. 115.16. （0，1）17. 4-218. 819. 解：解不等式①得x≤3，解不等式②得x≥-1，故不等式组的解为：-1≤x≤3，把解集在数轴上表示出来为：20. 解：（1）40 15；（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（3）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号.21. （1）证明：连接OC；∵EF切⊙O于点C，∴OC⊥EF，∴∠1+∠4=90°；∵AD⊥EF，∴∠3+∠4=90°；∴∠1=∠3；又∵OA=OC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，即∠DAC=∠BAC．（2）解：∠BAG=∠DAC，理由如下：连接BC；∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∠B+∠BAC=90°，∵∠AGD+∠GAD=90°，又∵∠B=∠AGD，∴∠BAC=∠GAD；即∠BAG+∠GAC=∠GAC+∠DAC，∴∠BAG=∠DAC．22. 解：作AF⊥CD于F，设CD=x米，∵∠DEC=45°，∴EC=CD=x米，在Rt△ABE中，AB=BE•tan∠AEB≈18，则CF=18，∴DF=x-18，在Rt△AFD中，tan∠DAF=，即，解得x=36，答：建筑物CD的高度约为36米．23. 610000；64000024. （1）解：∵平行四边形OABC中，∠A=60°，∴∠ADO=90°，∠AOD=30°，∵OA=2，∴AD=，OD=3，∴D坐标（0，3），∵AB=OC=3，∴BD=AB-AD=3-=2，∴B坐标（2，3）；（2）证明：∵四边形OABC是平行四边形，∴AG∥OC，∴∠BGE=∠GEC，∵F是CB的中点，∴BF=CF，又∵∠BFG=∠CFE，在△BFG与△CFE中，，∴△BFG≌△CFE（ASA），∴BG=CE，∴四边形ECGB是平行四边形；（3）解：∵四边形ECGB是矩形，∴∠BEC=90°∵∠A=∠BCE=60°．∴∠EBC=30°，∵OA=BC=2，∴EC=，∴OE=3-=2，∵四边形ECGB是菱形，∠BCE=60°，∴△BEC是等边三角形，∴BC=EC=2，∴OE=3-2=；（4）解：∵OE=x，∴BG=CE=3-x，∴S△BGC=BG•OD=×（3-x）×3=-，∴S四边形OAGC=S平行四边形OABC+S△BGC=3×3+x=．25. 解：（1）把M（-，0），N（0，）代入解析式可得：，∴，∴此抛物线的解析式为：y=-x2+x+．（2）∵y=-x2+x+=-（x-）2+1，∴此抛物线的对称轴是直线x=．（3）由题意知（+，2m）在此抛物线上，∴-（+）2+++=2m，即m2+8m-4=0，∴m=-4±2．负值舍去，∴m=2-4．。

2020年天津市红桥区中考数学模拟试题有答案精析

2020年天津市红桥区中考数学模拟试题有答案精析

2020年天津市红桥区中考数学模拟试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、52．tan60°的值等于（）A． B． C． D．3．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若OE=3，则AB的长是（）A．4 B．6 C．8 D．105．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，则∠B的大小为（）A．25°B．30°C．50°D．60°6．下列事件中，必然发生的事件是（）A．明天会下雪B．小明下周数学考试得99分C．明年有370天D．今天是星期一，明天就是星期二7．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（）A． B． C． D．8．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．9．如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（）A．∠B=∠D B．= C．AD∥BC D．∠BAC=∠D10．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．cm B．cm C．cm D．1cm11．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣612．如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2 B．﹣2≤h≤1 C．﹣1 D．﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．一元二次方程x2﹣2x=0的解是．14．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是．15．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．17．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是．18．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD 的解析式为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．解方程：（1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）（2）（x+1）2=6x+6．20．某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°．求建筑物AB的高（精确到1米）．（可供选用的数据：≈1.4，≈1.7）．21．（1）如图（1），△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B，试说明AE与⊙O相切于点A．（2）在图（2）中，若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，AE还与⊙O相切于点A 吗？请说明理由．22．一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回；乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率．23．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．（1）若点F与B重合，求CE的长；（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长．24．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，反比例函数y=（x＞0）经过边OB的中点C和AE中点D，已知等边△OAB的边长为8．（1）求反比例函数的解析式；（2）求等边△AFE的周长．25．在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；（2）在（1）的情况下，点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）在（1）的情况下，若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．2020年天津市红桥区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣6、﹣5；故选C．2．tan60°的值等于（）A． B． C． D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值，可得答案．【解答】解：tan60°=，故选：B．3．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，由此即可得出结论．【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形；B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形；C、既是轴对称图形又是中心对称图形；D、是轴对称图形不是中心对称图形．故选C．4．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若OE=3，则AB的长是（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，根据勾股定理求出AE的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，OA=5，OE=3，∴AE===4，∴AB=2AE=8．故选C．5．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，则∠B的大小为（）A．25°B．30°C．50°D．60°【考点】圆周角定理．【分析】由弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，可求得∠C的度数，继而求得∠AOC的度数，继而求得∠AOB的度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案．【解答】解：∵弦AC∥OB，∠BOC=50°，∴∠C=∠BOC=50°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=50°，∴∠AOC=80°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=130°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°．故选A．6．下列事件中，必然发生的事件是（）A．明天会下雪B．小明下周数学考试得99分C．明年有370天D．今天是星期一，明天就是星期二【考点】随机事件．【分析】由于必然事件指在一定条件下一定发生的事件，利用这个定义即可判定．【解答】解：A、明天会下雪是随机事件；B、小明下周数学考试得99分是随机事件；C、明年有370天是不可能事件；D、今天是星期一，明天就是星期二是必然事件．故选D．7．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（）A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，∴从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为：．故选C．8．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，故选A．9．如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（）A．∠B=∠D B．= C．AD∥BC D．∠BAC=∠D【考点】相似三角形的判定．【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【解答】解：∵∠C=∠AED=90°，∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故A选项不能证明相似；∵∠C=∠AED=90°，，∴△ABC∽△DAE，故选项B可以证明相似；∵AD∥BC，∴∠B=∠DAE，∵∠C=∠AED=90°，∴△ABC∽△DAE，故选项C可以证明相似；∵∠BAC=∠D，∠C=∠AED=90°，∴△ABC∽△DAE，故选项D可以证明相似；故选A．10．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A ． cmB ． cmC ． cmD ．1cm【考点】正多边形和圆．【分析】连接AC ，作BD ⊥AC 于D ；根据正六边形的特点求出∠ABC 的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD 的度数，由特殊角的三角函数值求出AD 的长，进而可求出AC 的长．【解答】解：连接AC ，过B 作BD ⊥AC 于D ；∵AB=BC ，∴△ABC 是等腰三角形，∴AD=CD ；∵此多边形为正六边形，∴∠ABC==120°，∴∠ABD==60°，∴∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2×=，∴a=2cm ．故选A ．11．如图，点A 是反比例函数y=的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若△ABC 的面积为3，则k 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．6D ．﹣6【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【分析】连结OA ，如图，利用三角形面积公式得到S △OAB =S △CAB =3，再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到|k |=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值．【解答】解：连结OA ，如图，∵AB ⊥x 轴，∴OC ∥AB ，∴S △OAB =S △CAB =3，=|k|，而S△OAB∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣6．故选D．12．如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2 B．﹣2≤h≤1 C．﹣1 D．﹣1【考点】二次函数综合题．【分析】将y=与y=﹣联立可求得点B的坐标，然后由抛物线的顶点在直线y=﹣可求得k=﹣，于是可得到抛物线的解析式为y=（x﹣h）2﹣h，由图形可知当抛物线经过点B和点C时抛物线与菱形的边AB、BC均有交点，然后将点C和点B 的坐标代入抛物线的解析式可求得h的值，从而可判断出h的取值范围．【解答】解：∵将y=与y=﹣联立得：，解得：．∴点B的坐标为（﹣2，1）．由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h，k）．∵将x=h，y=k，代入得y=﹣得：﹣h=k，解得k=﹣，∴抛物线的解析式为y=（x﹣h）2﹣h．如图1所示：当抛物线经过点C时．将C（0，0）代入y=（x﹣h）2﹣h得：h2﹣h=0，解得：h1=0（舍去），h2=．如图2所示：当抛物线经过点B时．将B（﹣2，1）代入y=（x﹣h）2﹣h得：（﹣2﹣h）2﹣h=1，整理得：2h2+7h+6=0，解得：h1=﹣2，h2=﹣（舍去）．综上所述，h的范围是﹣2≤h≤．故选A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．一元二次方程x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x﹣2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．14．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是k ＜﹣1．【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，得出△=4+4k＜0，再进行计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）=4+4k＜0，∴k的取值范围是k＜﹣1；故答案为：k＜﹣1．15．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是m＜﹣2．【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数的图象在二四象限，让比例系数小于0列式求值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴m+2＜0，解得m＜﹣2，故答案为m＜﹣2．16．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据正切函数是对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图，tanα==故答案为：．17．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；三角形的面积．【分析】当△ADE与△CDE的面积相等时，DE∥AC，此时△BDE∽△BCA，利用相似三角形的对应边成比例进行解答即可．【解答】解：在直角△ACD中，AD=3，CD=2，则由勾股定理知AC===．∵依题意得，当DE∥AC时，△ADE与△CDE的面积相等，此时△BDE∽△BCA，所以=，因为AD=BD=3，CD=2，所以=，所以DE=．故答案是：．18．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD 的解析式为y=﹣x+4．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】由旋转的性质得到三角形BOA与三角形CDA全等，再由已知角相等，以及公共角，得到三角形AOM与三角形AOB相似，确定出OD与AB垂直，再由OA=DA，利用三线合一得到AB为角平分线，M为OD中点，利用SAS得到三角形AOB与三角形ABD全等，得出AD垂直于BC，进而确定出B，D，C三点共线，求出直线OD解析式，与直线AB解析式联立求出M坐标，确定出D坐标，设直线CD解析式为y=mx+n，把B与D坐标代入求出m与n的值，即可确定出解析式．【解答】解：∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，∴△BOA≌△CDA，∵∠DOA=∠OBA，∠OAM=∠BAO，∴△AOM∽△ABO，∴∠AMO=∠AOB=90°，∴OD⊥AB，∵AO=AD，∴∠OAM=∠DAM，在△AOB和△ABD中，，∴△AOB≌△ABD（SAS），∴OM=DM，∴△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴B，D，C三点共线，设直线AB解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入得：，解得：，∴直线AB解析式为y=﹣x+4，∴直线OD解析式为y=x，联立得：，解得：，即M（，），∵M为线段OD的中点，∴D（，），设直线CD解析式为y=mx+n，把B与D坐标代入得：，解得：m=﹣，n=4，则直线CD解析式为y=﹣x+4．故答案为：y=﹣．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．解方程：（1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）（2）（x+1）2=6x+6．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）先把方程整理为x2﹣2x=，然后利用配方法解方程；（2）先把方程变形为（x+1）2﹣6（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣2x=，x2﹣2x+1=，（x﹣1）2=，x﹣1=±=±，所以x1=1+，x2=1﹣；（2）（x+1）2﹣6（x+1）=0，（x+1）（x+1﹣6）=0，x+1=0或x+1﹣6=0，所以x1=﹣1，x2=5．20．某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°．求建筑物AB的高（精确到1米）．（可供选用的数据：≈1.4，≈1.7）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过点C作AB 的垂线，垂足为E，根据题意可得出四边形CDBE是矩形，再由CD=12m，∠ECB=45°可知BE=CE=12m，由AE=CE•tan30°得出AE的长，进而可得出结论．【解答】解：过点C作AB 的垂线，垂足为E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴四边形CDBE是矩形，∵CD=12m，∠ECB=45°，∴BE=CE=12m，∴AE=CE•tan30°=12×=4（m），∴AB=4+12≈19（m）．答：建筑物AB的高为19米．21．（1）如图（1），△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B，试说明AE与⊙O相切于点A．（2）在图（2）中，若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，AE还与⊙O相切于点A 吗？请说明理由．【考点】切线的判定．【分析】（1）根据圆周角定理由AB为直径得∠ACB=90°，所以∠B+∠BAC=90°，由于∠CAE=∠B，则∠CAE+∠BAC=90°，所以OA⊥AE，则可根据切线的判定定理得到AE与⊙O相切于点A；（2）作直径AD，根据圆周角定理得到∠B=∠D，则可与（1）中的证明方法一样得到AE与⊙O相切于点A．【解答】证明：（1）∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，而∠CAE=∠B，∴∠CAE+∠BAC=90°，即∠BAE=90°，∴OA⊥AE，∴AE与⊙O相切于点A；（2）AE还与⊙O相切于点A．理由如下：作直径AD，如图2，∴∠D+∠DAC=90°，∵∠B=∠D，而∠CAE=∠B，∴∠CAE+∠DAC=90°，即∠DAE=90°，∴OA⊥AE，∴AE与⊙O相切于点A．22．一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回；乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个小球上的数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸出的两个小球上的数字之和为偶数的有5种情况，∴摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率为：．23．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．（1）若点F与B重合，求CE的长；（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；梯形．【分析】（1）根据题意画出图形，得出矩形ABEC求出BE，即可求出CE；（2）过D作DM⊥BC于M，得出四边形ABMD是矩形，推出AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，设AF=CE=a，则BF=7﹣a，EM=a﹣3，BE=12﹣a，求出∠BFE=∠DEM，∠B=∠DME，证△FBE∽△EMD，得出比例式=，求出a即可．【解答】解：（1）当F和B重合时，∵EF⊥DE，∵DE⊥BC，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=EF=9，∴CE=BC﹣EF=12﹣9=3；（2）过D作DM⊥BC于M，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴DM∥AB，∵AD∥BC，∴四边形ABMD是矩形，∴AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，设AF=CE=a，则BF=7﹣a，EM=a﹣3，BE=12﹣a，∵∠FEC=∠B=∠DMB=90°，∴∠FEB+∠DEM=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∴∠BFE=∠DEM，∵∠B=∠DME，∴△FBE∽△EMD，∴=，∴=，a=5，a=17，∵点F在线段AB上，AB=7，∴AF=CE=17（舍去），即CE=5．24．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，反比例函数y=（x＞0）经过边OB的中点C和AE中点D，已知等边△OAB的边长为8．（1）求反比例函数的解析式；（2）求等边△AFE的周长．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】（1）过C作CM⊥OA，根据锐角三角函数的定义求出CM及OM的长，代入反比例函数的解析式即可得出结论；（2）过点D作DH⊥AF，垂足为点H，设AH=a（a＞0）．在Rt△DAH中，根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半可得出AD=2AH=2a，由勾股定理得出DH 的长，再根据点D在第一象限，可得出D点坐标，再由点D在反比例函数y=的图象上，可以把把x=8+a，y=a代入反比例函数解析式求出a的值，再根据点D 是AE中点即可得出结论．【解答】解：（1）过C作CM⊥OA，∵△OAB为边长为8的等边三角形，C为OB中点，∴OC=4，∠BOA=60°，在Rt△OCM中，CM=OC•sin60°=2，OM=OC•cos60°=2，∴C（2，2），代入反比例解析式得：k=4，则反比例解析式为y=；（2）过点D作DH⊥AF，垂足为点H，设AH=a（a＞0）．在Rt△DAH中，∵∠DAH=60°，∴∠ADH=30°．∴AD=2AH=2a，由勾股定理得：DH=a．∵点D在第一象限，∴点D的坐标为（8+a，a）．∵点D在反比例函数y=的图象上，∴把x=8+a，y=a代入反比例函数解析式，解得a=2﹣4 （a=﹣2﹣4＜0不符题意，舍去）．∵点D是AE中点，∴等边△AFE的边长为8﹣16，∴△AEF的周长=24﹣48．25．在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；（2）在（1）的情况下，点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）在（1）的情况下，若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．【考点】二次函数综合题．（1）由平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，【分析】且点A的坐标是（0，4），可求得点A′的坐标，然后利用待定系数法即可求得经过点C、A、A′的抛物线的解析式；（2）首先连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线AA′的解析式，再设点M的坐标为：（x，﹣x2+3x+4），继而可得△AMA′的面积，继而求得答案；（3）分别从BQ为边与BQ为对角线去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是（0，4），∴点A′的坐标为：（4，0），∵点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），抛物线经过点C、A、A′，设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，∴，解得：，∴此抛物线的解析式为：y=﹣x2+3x+4；（2）连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AA′的解析式为：y=﹣x+4，设点M的坐标为：（x，﹣x2+3x+4），=×4×[﹣x2+3x+4﹣（﹣x+4）]=﹣2x2+8x=﹣2（x﹣2）2+8，则S△AMA′=8，∴当x=2时，△AMA′的面积最大，最大值S△AMA′∴M的坐标为：（2，6）；（3）设点P的坐标为（x，﹣x2+3x+4），当P，N，B，Q构成平行四边形时，∵平行四边形ABOC中，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），∴点B的坐标为（1，4），∵点Q坐标为（1，0），P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，①当BQ为边时，PN∥BQ，PN=BQ，∵BQ=4，∴﹣x2+3x+4=±4，当﹣x2+3x+4=4时，解得：x1=0，x2=3，∴P1（0，4），P2（3，4）；当﹣x2+3x+4=﹣4时，解得：x3=，x4=，∴P3（，﹣4），P4（，﹣4）；②当BQ为对角线时，BP∥QN，BP=QN，此时P与P1，P2重合；综上可得：点P的坐标为：P1（0，4），P2（3，4），P3（，﹣4），P4（，﹣4）；如图2，当这个平行四边形为矩形时，点N的坐标为：（0，0）或（3，0）．2020年3月23日。

2020年天津市红桥区中考数学一模试卷 (解析版)

2020年天津市红桥区中考数学一模试卷 (解析版)

2020年天津市红桥区中考数学一模试卷一、选择题（共12小题）.1．计算（﹣2）×6的结果等于（）A．﹣12B．12C．﹣4D．42．sin60°的值等于（）A．B．C．D．13．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．北京大兴国际机场主航站楼和配套服务楼、停车楼总建筑规模约1400000m3．将1400000用科学记数法表示应为（）A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×1055．右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．估计的值应在（）A．5和6之间B．4和5之间C．3和4之间D．2和3之间7．计算的结果是（）A．2B．2a﹣2C．1D．8．方程x2+x﹣12＝0的两个根为（）A．x1＝﹣2，x2＝6B．x1＝﹣6，x2＝2C．x1＝﹣3，x2＝4D．x1＝﹣4，x2＝3 9．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝3，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE交AC于点F，则AF的长为（）A．B．C．3D．11．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝5，AD＝4，CD＝3，点P是边AD 上的动点，则△PBC周长的最小值为（）A．8B．C．12D．12．对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（）A．c＜﹣3B．﹣3＜c＜﹣2C．﹣2＜c＜D．c＞二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．x2•x3的计算结果是．14．计算（）（）的结果等于．15．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、4个绿球和3个蓝球．这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．直线y＝3x﹣2与x轴的交点坐标为17．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则sinθ的值为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均落在格点上．；（Ⅰ）AC的长等于；（Ⅱ）点P落在格点上，M是边BC上任意一点，点B关于直线AM的对称点为B'，当PB'最短时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点B'，并简要说明点B'的位置是如何找到的．（不要求证明）三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中的m的值为；（Ⅱ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校八年级学生有200人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．21．已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上点．（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；（Ⅱ）如图②，AD为⊙O的直径，若AB＝BC，求∠DAC的大小．22．如图，航拍无人机在C处测得正前方一栋建筑物顶部A处的仰角为45°，测得底部B 的俯角为31°．已知该建筑物的高度AB为32m，根据测得的数据，计算此时航拍无人机距地面的高度CD（结果保留整数）．参考数据：tan31°≈0.60．23．甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．“五一”节期间两家商场都让利酬宾．在甲商场按累计购物金额的80%收费：在乙商场累计购物金额超过200元后，超出200元的部分按70%收费．设小红在同一商场累计购物金额为x元，其中x＞200．（Ⅰ）根据题意，填写下表（单位：元）：累计购物金额500700900……在甲商场实际花费560……在乙商场实际花费550……（Ⅱ）设小红在甲商场实际花费y1元，在乙商场实际花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）“五一”节期间小红如何选择这两家商场去购物更省钱？24．将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（8，0），点C （0，6）．P是边OC上的﹣一点（点P不与点O，C重合），沿着AP折叠该纸片，得点O的对应点O'．（Ⅰ）如图①，当点O'落在边BC上时，求点O'的坐标；（Ⅱ）若点O'落在边BC的上方，O'P，O'A与分别与边BC交于点D，E．①如图②，当∠OAP＝30°时，求点D的坐标；②当CD＝O'D时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．25．已知抛物线y＝ax2﹣2x+c（a，c为常数，a≠0）与直线y＝kx+b都经过A（0，﹣3），B（3，0）两点，P是该抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q．（Ⅰ）求此抛物线和直线AB的解析式；（Ⅱ）当点P在直线AB下方时，求PQ+BQ取得最大值时点P的坐标；（Ⅲ）设该抛物线的顶点为C，直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，当以点P，Q，C，E为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣2）×6的结果等于（）A．﹣12B．12C．﹣4D．4【分析】根据有理数乘法法则计算即可．解：（﹣2）×6＝﹣（2×6）＝﹣12．故选：A．2．sin60°的值等于（）A．B．C．D．1【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60°＝．故选：C．3．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．4．北京大兴国际机场主航站楼和配套服务楼、停车楼总建筑规模约1400000m3．将1400000用科学记数法表示应为（）A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：1400000＝1.4×106．故选：C．5．右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、2、1．故选：B．6．估计的值应在（）A．5和6之间B．4和5之间C．3和4之间D．2和3之间【分析】直接利用估算无理数的方法分析得出答案．解：4＜＜5，则的值应在4和5之间．故选：B．7．计算的结果是（）A．2B．2a﹣2C．1D．【分析】根据同分母的分式相加减的法则求出即可．解：﹣＝＝＝＝2，故选：A．8．方程x2+x﹣12＝0的两个根为（）A．x1＝﹣2，x2＝6B．x1＝﹣6，x2＝2C．x1＝﹣3，x2＝4D．x1＝﹣4，x2＝3【分析】将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4＝0或x﹣3＝0即可得出结论．解：x2+x﹣12＝（x+4）（x﹣3）＝0，则x+4＝0，或x﹣3＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝3．故选：D．9．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【分析】分别计算出自变量为﹣3、﹣2和1对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．解：当x＝﹣3时，y1＝﹣＝1；当x＝﹣2时，y2＝﹣＝；当x＝1时，y3＝﹣＝﹣3，所以y3＜y1＜y2．故选：B．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝3，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE交AC于点F，则AF的长为（）A．B．C．3D．【分析】过点A作AG⊥DE于点G，由旋转的性质推出∠AED＝∠ADG＝45°，∠AFD ＝60°，利用锐角三角函数分别求出AG，GF，AF的长．解：如图，过点A作AG⊥DE于G，∵将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，∴AD＝AE＝3，∠DAE＝90°，∠BAD＝∠CAE＝15°∴∠ADE＝∠AED＝45°，DE＝AD＝3，∵AG⊥DE，∴AG＝DG＝GE＝，∵∠AFG＝∠CAE+∠AED＝60°，∴AG＝GF，AF＝2GF，∴GF＝，AF＝2GF＝，故选：B．11．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝5，AD＝4，CD＝3，点P是边AD 上的动点，则△PBC周长的最小值为（）A．8B．C．12D．【分析】作点C关于AD的对称点E，连接EB交AD于点P′，连接CP′，则EP′＝CP′，ED＝CD，此时△P′BC周长最小为：P′C+P′B+BC＝PE+P′B+BC＝EB+BC，作BF⊥DC的延长线于点F，在Rt△BCF和Rt△BFE中，根据勾股定理即可得△PBC 周长的最小值．解：作点C关于AD的对称点E，连接EB交AD于点P′，连接CP′，则EP′＝CP′，ED＝CD，此时△P′BC周长最小为：P′C+P′B+BC＝PE+P′B+BC＝EB+BC，作BF⊥DC的延长线于点F，∠A＝∠ADC＝90°，∴四边形ABFD是矩形，∴BF＝AD＝4，DF＝AB＝5，∴CF＝DF﹣CD＝5﹣3＝2，EF＝DF+ED＝5+3＝8，∴在Rt△BCF和Rt△BFE中，根据勾股定理，得BC＝＝2，BE＝＝4，∴BC+BE＝6．所以△PBC周长的最小值为6．故选：D．12．对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（）A．c＜﹣3B．﹣3＜c＜﹣2C．﹣2＜c＜D．c＞【分析】由函数的不动点概念得出x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个实数根，由x1＜1＜x2知△＞0且x＝1时y＞0，即可求解．解：由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个不相等实数根，且x1、x2都小于1，整理，得：x2+x+c＝0，由x2+x+c＝0有两个不相等的实数根知：△＞0，即1﹣4c＞0①，令y＝x2+x+c，画出该二次函数的草图如下：而x1、x2（设x2在x1的右侧）都小于1，即当x＝1时，y＝x2+x+c＝2+c＞0②，联立①②并解得：﹣2＜c＜；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．x2•x3的计算结果是x5．【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．解：x2•x3＝x5，故答案为：x5．14．计算（）（）的结果等于4．【分析】利用平方差公式计算．解：原式＝7﹣3＝4．故答案为4．15．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、4个绿球和3个蓝球．这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得．解：从袋子中随机取出1个球，共有9种等可能结果，其中摸到的是红球的有2种结果，所以从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率为，故答案为：．16．直线y＝3x﹣2与x轴的交点坐标为（，0）【分析】交点既在x轴上，又在直线直线y＝3x﹣2上，而在x轴上的点其纵坐标为0，因此令y＝0，代入关系式求出x即可．解：当y＝0时，即3x﹣2＝0，解得：x＝；∴直线y＝3x﹣2与x轴的交点坐标为（，0）故答案为：（，0）17．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则sinθ的值为．【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，设直角三角形中θ所对的直角边为x，则x2+（x+5）2＝（5）2，解得x1＝5，x2＝﹣10（舍去），∴sinθ＝＝．故答案为：．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均落在格点上．；（Ⅰ）AC的长等于；（Ⅱ）点P落在格点上，M是边BC上任意一点，点B关于直线AM的对称点为B'，当PB'最短时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点B'，并简要说明点B'的位置是如何找到的．（不要求证明）【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题．（2）连接AP，想办法在AP上取一点B′，使得AB′＝2时，PB′的值最小．方法：取格点G，H，连接GH交AP于点B′，由平行线分线段成比例定理可知AB′＝2，点B′即为所求．解：（1）AC＝＝．故答案为．（2）如图，点B′即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤2，故答案为：x≥﹣2，x≤2，﹣2≤x≤2．20．某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中的m的值为20；（Ⅱ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校八年级学生有200人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．【分析】（Ⅰ）根据5天的人数和所占的百分比求出抽样调查总人数，用6天的人数除以总人数即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可；（Ⅲ）用八年级的人数乘以参加社会实践活动时间大于7天的学生人数所占的百分比即可．解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：14÷35%＝40（人），m%＝×100%＝20%，则m＝20；故答案为：40，20；（Ⅱ）在这组样本数据中，5出现了14次，出现的次数最多，则众数是5天；将这组数据从小到达排列，其中处于中间的两个数都是6，有＝6，则这组样本数据的中位数是6天；这组数据的平均数是：＝6.4（天）；（Ⅲ）根据题意得：200×（10%+10%）＝40（人），答：参加社会实践活动时间大于7天的学生人数有40人．21．已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上点．（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；（Ⅱ）如图②，AD为⊙O的直径，若AB＝BC，求∠DAC的大小．【分析】（Ⅰ）连接OA，OB，根据PA，PB与⊙O的相切于点A，B，和四边形内角和即可求出∠ACB的大小；（Ⅱ）连接BD，根据AD为⊙O的直径，可得∠ABD＝90°，再根据同弧所对圆周角相等即可求出∠DAC的大小．解：（Ⅰ）如图①，连接OA，OB，∵PA，PB与⊙O的相切于点A，B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠APB＝80°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，∴∠ACB＝AOB＝50°；（Ⅱ）如图②，连接BD，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，由（1）知：∠ACB＝50°，∴∠ADB＝∠ACB＝50°，∴∠BAD＝90°﹣50°＝40°，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝50°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝10°．22．如图，航拍无人机在C处测得正前方一栋建筑物顶部A处的仰角为45°，测得底部B 的俯角为31°．已知该建筑物的高度AB为32m，根据测得的数据，计算此时航拍无人机距地面的高度CD（结果保留整数）．参考数据：tan31°≈0.60．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，根据题意可得四边形DBEC是矩形，再根据锐角三角函数即可求出航拍无人机距地面的高度CD．解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，根据题意可知：CD⊥BD，AB⊥BD，所以可得四边形DBEC是矩形，∴CD＝BE，CE＝BD，∴在Rt△BCD中，∠ACE＝45°，∴AE＝CE，∴CE＝AE＝AB﹣BE＝AB﹣CD＝32﹣CD，在Rt△BEC中，∠BCE＝31°，∴tan31°＝，即0.60≈，解得CD≈12（米）．答：此时航拍无人机距地面的高度CD约为12米．23．甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．“五一”节期间两家商场都让利酬宾．在甲商场按累计购物金额的80%收费：在乙商场累计购物金额超过200元后，超出200元的部分按70%收费．设小红在同一商场累计购物金额为x元，其中x＞200．（Ⅰ）根据题意，填写下表（单位：元）：累计购物金额500700900……在甲商场实际花费400560720……在乙商场实际花费410550690……（Ⅱ）设小红在甲商场实际花费y1元，在乙商场实际花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）“五一”节期间小红如何选择这两家商场去购物更省钱？【分析】（Ⅰ）根据两种购买方案即可求解；（Ⅱ）根据题意即可得出y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）利用（Ⅱ）所得代数式，分两种情况列不等式求解．解：（Ⅰ）在甲商场购买x元的金额时，实际花费是0.8x（元）；500×80%＝400（元），900×80%＝720（元），在乙商场购买x（x＞200）元的金额时，实际花费是200+（x﹣200）×70%＝0.7x+60．200+（500﹣200）×70%＝410（元），200+（900﹣200）×70%＝690（元），故答案是：400；720；410；690；（Ⅱ）根据题意得，y1＝0.8x，y2＝200+（x﹣200）×0.7＝0.7x+60；（Ⅲ）设在甲、乙两个商场实际花费的差为y元，则y＝y1﹣y2＝0.1x﹣60，当y＝0时，即0.1x﹣60＝0，得x＝600，∴当x＝600时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．∵0.1＞0，∴y随x的增大而增大，当200＜x＜600时，有y＜0，在甲商场购物更省钱．当x＞600时，有y＞0，在乙商场购物更省钱．24．将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（8，0），点C （0，6）．P是边OC上的﹣一点（点P不与点O，C重合），沿着AP折叠该纸片，得点O的对应点O'．（Ⅰ）如图①，当点O'落在边BC上时，求点O'的坐标；（Ⅱ）若点O'落在边BC的上方，O'P，O'A与分别与边BC交于点D，E．①如图②，当∠OAP＝30°时，求点D的坐标；②当CD＝O'D时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）由矩形的性质及已知点的坐标可得AB、OC、OA、CB的长及∠B的度数，再由折叠的性质及勾股定理可得O'A和BO'的值，求得CO'的值即点O'的横坐标，其纵坐标为6，则点O'的坐标可得．（Ⅱ）①根据OP＝OA•tan30°、CP＝6﹣OP及CD＝CP•tan60°，求得CD的长，则可知点D的横坐标，其纵坐标为6，则点D的坐标可得；②连接AD，设CD＝x，则BD＝BC﹣CD＝8﹣x，O'D＝CD＝x，在Rt△ADO'中和在Rt△ABD中，分别由勾股定理得出AD2，从而得出关于x的方程，解得x的值，则问题可解．解：（Ⅰ）∵点A（8，0），点C（0，6），OABC为矩形，∴AB＝OC＝6，OA＝CB＝8，∠B＝90°．根据题意，由折叠可知△AOP≌△AO'P，∴O'A＝OA＝8．在Rt△AO'B中，BO'＝＝2．∴CO'＝BC﹣BO'＝8﹣2．∴点O'的坐标为（8﹣2，6）．（Ⅱ）①∵∠OAP＝30°，∴∠OPA＝60°，∵∠OPA＝∠O'PA，∴∠CPD＝180°﹣∠OPA﹣∠O'PA＝60°．∵OA＝8，∴OP＝OA•tan30°＝．∴CP＝6﹣OP＝6﹣．∴CD＝CP•tan60°＝6﹣8．∴点D的坐标为（6﹣8，6）．②连接AD，如图：设CD＝x，则BD＝BC﹣CD＝8﹣x，O'D＝CD＝x，根据折叠可知AO'＝AO＝8，∠PO'A＝∠POA＝90°，∴在Rt△ADO'中，AD2＝AO'2+DO'2＝82+x2＝x2+64；在Rt△ABD中，AD2＝BD2+AB2＝（8﹣x）2+62＝x2﹣16x+100；∴x2+64＝x2﹣16x+100，解得：x＝，∴CD＝，∴D（，6）．25．已知抛物线y＝ax2﹣2x+c（a，c为常数，a≠0）与直线y＝kx+b都经过A（0，﹣3），B（3，0）两点，P是该抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q．（Ⅰ）求此抛物线和直线AB的解析式；（Ⅱ）当点P在直线AB下方时，求PQ+BQ取得最大值时点P的坐标；（Ⅲ）设该抛物线的顶点为C，直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，当以点P，Q，C，E为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．【分析】（Ⅰ）根据抛物线y＝ax2﹣2x+c（a，c为常数，a≠0）与直线y＝kx+b都经过A（0，﹣3），B（3，0）两点，可以得到抛物线和一次函数的解析式；（Ⅱ）根据点P在直线AB下方，可以设出点P的坐标，得到点P横坐标的取值范围，然后即可得到PQ+BQ取得最大值时点P的坐标；（Ⅲ）根据题意，利用分类讨论的方法，可以求得满足条件的点P的坐标，本题得以解决．解：（Ⅰ）∵抛物线y＝ax2﹣2x+c（a，c为常数，a≠0）过A（0，﹣3），B（3，0）两点，∴，得，即抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；∵直线y＝kx+b经过A（0，﹣3），B（3，0）两点，∴，得，即直线AB的解析式为y＝x﹣3；（Ⅱ）设点P（m，m2﹣2m﹣3），则点Q（m，m﹣3），∵点P在直线AB下方，∴0＜m＜3，∴PQ＝（m﹣3）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，设直线PQ与x轴交于点H，则H（m，0），∵OA＝OB＝3，∠AOB＝90°，∴∠OBA＝45°，∴BQ＝BH＝（3﹣m），∴PQ+BQ＝（﹣m2+3m）+×（3﹣m）＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，PQ+BQ取得最大值，此时点P的坐标为（，﹣），即当PQ+BQ取得最大值时点P的坐标是（，﹣）；（Ⅲ）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴点C的坐标为（1，﹣4），∵CE∥y轴，∴点E的横坐标为1，将x＝1代入直线AB的解析式y＝x﹣3，得y＝﹣2，∴点E（1，﹣2），∴CE＝（﹣2）﹣（﹣4）＝2，当点P在直线AB下方时，四边形ECPQ是平行四边形，则CE＝PQ，∴﹣m2+3m＝2，解得，m1＝2，m2＝1（舍去），∴点P的坐标为（2，﹣3）；当点P在直线AB上方时，四边形ECQP是平行四边形，则CE＝PQ，∴m2﹣3m＝2，解得，m3＝，m4＝，∴点P的坐标为（，），（，）；综上所示，点P的坐标为（2，﹣3）或（，）或（，）．。

天津市红桥区2020年中考数学模拟试卷解析版

天津市红桥区2020年中考数学模拟试卷解析版

中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算：3+（-2）结果正确的是（ ）A. 1B. -1C. 5D. -52.cos30°的值为（ ）A. B. C. D.3.下列倡导节约的图案中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为（ ）A. 72×104B. 7.2×105C. 7.2×106D. 0.72×1065.估计的值在（ ）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间6.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）A.B.C.D.7.计算的结果为（ ）A. 1B. 2C. D.8.方程组的解是（ ）A.B. C. D.9.已知P 1（-1，y 1）、P 2（1，y 2）、P 3（2，y 3）是反比例函数y =的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A. y 1＜y 3＜y 2 B. y 1＜y 2＜y 3 C. y 2＜y 3＜y 1 D. y 3＜y 2＜y 110.一元二次方程x 2-4x +2=0根的情况是（ ）A. 无实数根B. 有一个正根，一个负根C. 有两个正根，且都小于3D. 有两个正根，且有一根大于311.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ．若∠CAE =65°，∠E =70°，且AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为（ ）A. 60°B. 75°C. 85°D. 90°12.已知二次函数y =ax 2+2ax +3a 2+3（其中x 是自变量），当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且-2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为（ ）A.1或-2 B. 或 C. D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算x 4÷x 的结果等于______．14.一个不透明的袋子里装有8个球，其中有3个红球，5个白球，这些球除颜色外其它均相同．现从中随机摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为______．15.若一次函数y =x +b （b 为常数）的图象经过第一、三、四象限，写出一个符合条件的b 的值为______．16.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在DC 上，EC =2DE ，若AC 与BE 相交于点F ，AF =6，则FC 的长为______．17.若a +b =2，ab =-5，则代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为______．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B ，点O 均落在格点上，则∠AOB 的正弦值为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为______．20.为了解某校1000名学生一周在校参加体育锻炼的时间，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周在校参加体育锻炼的时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题．（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值为______；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校一周在校参加体育锻炼的时间大于6h的学生人数．21.如图，在⊙O中，点C为的中点，∠ACB=120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D=∠B．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若CE=4，求弦AB的长．22.如图，在一条笔直公路BD的正上方A处有一探测仪，AD=24m，∠D=90°．一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，1秒后到达C点，测得∠ACD=50°．（1）求B，C两点间的距离（结果精确到1m）；（2）若规定该路段的速度不得超过25m/s，判断此轿车是否超速．参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2．23.某单位要将一份宣传资料进行批量印刷．在甲印刷厂，在收取100元制版费的基础上，每份收费0.5元；在乙印刷厂，在收取40元制版费的基础上，每份收费0.7元．设该单位要印刷此宣传资料x份（x为正整数）．（1）根据题意，填写下表：印刷数量（份）150250350450…甲印刷厂收费（元）175①______ 275②______ …乙印刷厂收费（元）145215③______ 355…（2）设在甲印刷厂收费y1元，在乙印刷厂收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数解析式；（3）当x≥100时，在哪家印刷厂花费少？请说明理由．24.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点，把△ABO绕点O顺时针旋转，得△A'B'O，记旋转角为α．（1）如图①，当α=30°时，设A'B'与x轴交于点C，求点B'的坐标；（2）如图②，当α=90°时，直线AA'与直线BB'相交于点M，求证△MAB'是等腰直角三角形．25.在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：3+（-2）=+（3-2）=1，故选：A．原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．此题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：cos30°=．故选：C．根据特殊角的三角函数值直接解答即可．此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容．3.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查科学记数法-绝对值较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此解答即可．【解答】解：将720000用科学记数法表示为7.2×105．故选：B．5.【答案】D【解析】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5．故选：D．根据被开方数越大，对应的算术平方根也越大进行判断即可．本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大，对应的算术平方根也越大是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：根据三视图的画法可得，选项D符合题意，故选：D．根据三视图的意义，从正面、左面、上面对该几何体进行正投影，所得到的图形如选项D所示，因此选项D符合题意．考查简单几何体的三视图的画法，画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．7.【答案】C【解析】解：-==，故选：C．根据分式的减法法则计算即可．本题考查了分式的减法．解题的关键是掌握分式加减法的运算法则．同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．8.【答案】B【解析】解：，②-①得：x=2，把x=2代入①得：y=6，则方程组的解为，故选：B．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9.【答案】A【解析】解：∵P1（-1，y1）、P2（1，y2）、P3（2，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，∴y1=-2，y2=2，y3=1，y1、y2、y3的大小关系是y1＜y3＜y2故选A．先根据P1（-1，y1）、P2（1，y2）、P3（2，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，求得三个点的纵坐标，再比较大小．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．10.【答案】D【解析】解：∵a=1，b=-4，c=2，∴△=b2-4ac=（-4）2-4×1×2=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∵两根的和为4，两根的积为2，∴有两个正根，且有一根大于3．故选：D．判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号、以及两根的和，两根的积就可以了．此题主要考查了根的判别式，根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-，x1•x2=．11.【答案】C【解析】解：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度数为85°．故选：C．根据旋转的性质知，旋转角∠EAC=∠BAD=65°，对应角∠C=∠E=70°，则在直角△ABF中易求∠B=25°，所以利用△ABC的内角和是180°来求∠BAC的度数即可．本题考查了旋转的性质．解题的过程中，利用了三角形内角和定理和直角三角形的两个锐角互余的性质来求相关角的度数的．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点.②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由-2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a.【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=-=-1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵-2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）.故选D.13.【答案】x3【解析】解：x4÷x=x4-1=x3．故答案为：x3．根据同底数幂的除法法则计算即可．本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减．14.【答案】【解析】解：∵袋子里装有8个球，其中有3个红球，5个白球，∴摸出的球是红球的概率为；故答案为：．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查了概率的求法，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15.【答案】-1（满足b＜0即可）【解析】解：由题意得，k=1＞0，b＜0故符合条件的函数可以为：y=x-1故答案为：-1（满足b＜0即可）经过第一、三象限，说明x的系数大于0，得k＞0，又经过第四象限，说明常数项小于0，即b＜0，即可确定k的取值范围．本题考查的知识点为：一次函数图象经过第一、三、四象限，说明x的系数大于0，常数项小于0．16.【答案】4【解析】解：在▱ABCD中，∵AB=CD，∵EC=2DE，∴CE：CD=CE：AB=2：3，∵AB∥CD，∴△ABF∽△CEF，∴，∵AF=6，∴CF=4．故答案为：4．根据平行四边形的性质得到AB=CD，由已知条件得到CE：CD=CE：AB=2：3，证明△ABF∽△CEF，得到，于是得到结论．本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．17.【答案】-20【解析】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，把a+b=2，ab=-5代入原式得：-5×22=-20．故答案为：-20先把提取公因式ab，再根据完全平方式化简，然后代入数据求值．本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，先提取公因式，再将代数式化成完全平方式的形式是解决本题的关键．18.【答案】【解析】解：过A作AE⊥OB于E，由勾股定理可得：OB=，∵△ABO的面积=，∴AE=，由勾股定理可得：OA=，∴∠AOB的正弦值=，故答案为：根据三角形的面积得出AE的长，进而利用直角三角形的三角函数解答即可．此题考查解直角三角形问题，关键是根据勾股定理得出OB的长解答．19.【答案】x≥1x≤51≤x≤5【解析】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤5；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为1≤x≤5．故答案为：x≥1；x≤5；1≤x≤5．分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，从而确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】40 20【解析】（1）解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数6÷15%=40（人），8÷40=20%，m=20，故答案为40，20；（2）观察条形统计图，，∴这组数据的平均数是5.8．∵在这组样本数据中，5出现了12次，出现的次数最多，∴这组样本数据的众数为5．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，有，∴这组样本数据的中位数为6．（3）∵在所抽取的样本中，一周在校参加体育锻炼的时间大于6h的学生人数比例为30%，∴估计该校1000名学生中一周在校参加体育锻炼的时间大于6h的人数比例约为30%，于是，有1000×30%=300．∴该校一周在校参加体育锻炼的时间大于6h的学生约为300人．（1）本次接受随机抽样调查的学生人数6÷15%=40（人），10÷40=25%，m=25；（2）阅读5小时的人数最多，所以本次调查获取的样本数据的众数5，本次共调查40名同学，中位数为第20、21位同学的平均数，落在阅读6小时段内，中位数为6；求本次调查获取的样本数据平均数=5.8（小时）；（4）该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数：1200×（1-15%-30%-25%）=360（人）．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21.【答案】（1）证明：如图，连接OA，∵=，∴CA=CB，又∵∠ACB=120°，∴∠B=30°，∴∠O=2∠B=60°，∵∠D=∠B=30°，∴∠OAD=180°-（∠O+∠D）=90°，∴AD与⊙O相切；（2）∵∠O=60°，OA=OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠ACO=60°，∵∠ACB=120°，∴∠ACB=2∠ACO，AC=BC，∴OC⊥AB，AB=2BE，∵CE=4，∠B=30°，∴BC=2CE=8，∴BE===4，∴AB=2BE=8，∴弦AB的长为8．【解析】（1）连接OA，由=，得CA=CB，根据题意可得出∠O=60°，从而得出∠OAD=90°，则AD与⊙O相切；（2）由题意得OC⊥AB，Rt△BCE中，由三角函数得BE=4，即可得出AB的长．本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵Rt△ACD中，，∴．∵在Rt△ABD中，，∴．∴BC=BD-CD=20．（2）此轿车的速度，∴此轿车在该路段没有超速．【解析】（1）分别在Rt△ACD，Rt△ABD中，求出BD、CD即可解决问题；（2）根据速度公式，计算即可．本题考查解直角三角形的应用，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】225 325 285【解析】解：（1）由题意可得，当x=250时，甲印刷厂的费用为：100+0.5×250=225（元），当x=450时，甲印刷厂的费用为：100+0.5×450=325（元），当x=350时，乙印刷厂的费用为：40+0.7×350=285（元），故答案为：①225；②325；③285．（2）根据题意，得y1=100+0.5x，y2=40+0.7x．（3）设在甲、乙两个印刷厂收费金额的差为y元，则y=y1-y2=60-0.2x．当y=0时，即60-0.2x=0，得x=300．∴当x=300时，在甲、乙两个印刷厂花费相同．∵-0.2＜0，∴y随x的增大而减小．∴当100≤x＜300时，有y＞0，在乙印刷厂花费少；当x＞300时，有y＜0，在甲印刷厂花费少．（1）根据题意，可以将表格中的数据计算出来并将表格补充完整；（2）根据题意，可以直接写出y1，y2关于x的函数关系式；（3）根据（2）的结论，利用一次函数的性质解答即可．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．24.【答案】解：（1）当α=30°时，由已知，得OA=1，，∴．∴∠ABO=30°．∵△A'B'O是△ABO旋转得到的，∴，∠A'B'O=∠ABO=30°．∵∠BOB'=30°，∴∠B'OA=60°，∴B'C⊥OC．∴，．∴点B'的坐标为．（2）∵OB=OB'，∴∠BB'O=45°．∴OA=OA'，∴∠OAA'=45°．∵∠MAB'=∠OAA'，∴∠MAB'=45°．∴∠MB'A=∠MAB'．∴∠AMB'=180°-∠MB'A-∠MAB'=90°．∴△MAB'是等腰直角三角形．【解析】（1）根据旋转的性质可得，∠A'B'O=∠ABO=30°．再根据特殊角三角函数即可求出点B′的坐标；（2）根据旋转的性质可得OB=OB'，∠BB'O=45°．OA=OA'，∠OAA'=45°．进而可以证明△MAB′是等腰直角三角形．本题考查了坐标与图形的变化-旋转、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握旋转的性质．25.【答案】解：（1）y=x+2，令x=0，则y=2，令y=0，则x=-2，故点A、B的坐标分别为（-2，0）、（0，2），则c=2，则函数表达式为：y=ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b=2a+1；（2）当x＜0时，若y=ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x=-≥0，而b=2a+1，即：-≥0，解得：a，故：a的取值范围为：-≤a＜0；（3）当a=-1时，二次函数表达式为：y=-x2-x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA=OB，∴∠BAO=∠PQH=45°，S△PAB=×AB×PH=2×PQ×=1，则y P-y Q=1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P-y Q|=1，设点P（x，-x2-x+2），则点Q（x，x+2），即：-x2-x+2-x-2=±1，解得：x=-1或-1，故点P（-1，2）或（-1，）或（-1-，-）．【解析】（1）求出点A、B的坐标，即可求解；（2）当x＜0时，若y=ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x=-≥0，而b=2a+1，即：-≥0，即可求解；（3）过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，S△PAB=×AB×PH=2×PQ×=1，则|y P-y Q|=1，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2020年天津市红桥区中考数学一模试卷

2020年天津市红桥区中考数学一模试卷

中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算（-2）×6的结果等于（）A. -12B. 12C. -4D. 42.sin60°的值等于（）A. B. C. D. 13.下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.北京大兴国际机场主航站楼和配套服务楼、停车楼总建筑规模约1400000m3．将1400000用科学记数法表示应为（）A. 0.14×108B. 1.4×107C. 1.4×106D. 14×1055.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.6.估计的值应在（）A. 5和6之间B. 4和5之间C. 3和4之间D. 2和3之间7.计算的结果是（）A. 2B. 2a-2C. 1D.8.方程x2+x-12=0的两个根为（）A. x1=-2，x2=6B. x1=-6，x2=2C. x1=-3，x2=4D. x1=-4，x2=39.若点A（-3，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y2＜y1＜y3B. y3＜y1＜y2C. y1＜y2＜y3D. y3＜y2＜y110.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=3，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE交AC于点F，则AF的长为（）A. B. C. 3 D.11.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=5，AD=4，CD=3，点P是边AD上的动点，则△PBC周长的最小值为（）A. 8B.C. 12D.12.对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y=x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（）A. c＜-3B. -3＜c＜-2C. -2＜c＜D. c＞二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.x2•x3的计算结果是______．14.计算（）（）的结果等于______．15.不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、4个绿球和3个蓝球．这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．16.直线y=3x-2与x轴的交点坐标为______17.我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则sinθ的值为______．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均落在格点上．；（Ⅰ）AC的长等于______；（Ⅱ）点P落在格点上，M是边BC上任意一点，点B关于直线AM的对称点为B'，当PB'最短时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点B'，并简要说明点B'的位置是如何找到的．（不要求证明）三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.如图，航拍无人机在C处测得正前方一栋建筑物顶部A处的仰角为45°，测得底部B的俯角为31°．已知该建筑物的高度AB为32m，根据测得的数据，计算此时航拍无人机距地面的高度CD（结果保留整数）．参考数据：tan31°≈0.60．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）20.解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为______．21.某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的m的值为______；（Ⅱ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校八年级学生有200人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．22.已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=80°，C为⊙O上点．（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；（Ⅱ）如图②，AD为⊙O的直径，若AB=BC，求∠DAC的大小．23.甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．“五一”节期间两家商场都让利酬宾．在甲商场按累计购物金额的80%收费：在乙商场累计购物金额超过200元后，超出200元的部分按70%收费．设小红在同一商场累计购物金额为x元，其中x＞200．累计购物金额500700900……在甲商场实际花费______ 560______ ……在乙商场实际花费______ 550______ ……（Ⅱ）设小红在甲商场实际花费1元，在乙商场实际花费2元，分别求1，2关于x的函数解析式；（Ⅲ）“五一”节期间小红如何选择这两家商场去购物更省钱？24.将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（8，0），点C（0，6）．P是边OC上的-一点（点P不与点O，C重合），沿着AP折叠该纸片，得点O的对应点O'．（Ⅰ）如图①，当点O'落在边BC上时，求点O'的坐标；（Ⅱ）若点O'落在边BC的上方，O'P，O'A与分别与边BC交于点D，E．①如图②，当∠OAP=30°时，求点D的坐标；②当CD=O'D时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．25.已知抛物线y=ax2-2x+c（a，c为常数，a≠0）与直线y=kx+b都经过A（0，-3），B（3，0）两点，P是该抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q．（Ⅰ）求此抛物线和直线AB的解析式；（Ⅱ）当点P在直线AB下方时，求PQ+BQ取得最大值时点P的坐标；（Ⅲ）设该抛物线的顶点为C，直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，当以点P，Q，C，E为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-2）×6=-（2×6）=-12．故选：A．根据有理数乘法法则计算即可．本题主要考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解答本题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】此题比较简单，只要熟记特殊角的三角函数值即可解答．根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60°=．故选C.3.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】C【解析】解：1400000=1.4×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】B【解析】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、2、1．故选：B．画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．6.【答案】B【解析】解：4＜＜5，则的值应在4和5之间．故选：B．直接利用估算无理数的方法分析得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．7.【答案】A【解析】解：-====2，故选：A．根据同分母的分式相加减的法则求出即可．本题考查了分式的加减，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是将x2+x-12分解成（x+4）（x-3）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记因式分解法解一元二次方程的一般步骤是关键．【解答】解：x2+x-12=（x+4）（x-3）=0，则x+4=0，或x-3=0，解得：x1=-4，x2=3．故选：D．9.【答案】B【解析】解：当x=-3时，y1=-=1；当x=-2时，y2=-=；当x=1时，y3=-=-3，所以y3＜y1＜y2．故选：B．分别计算出自变量为-3、-2和1对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．10.【答案】B【解析】解：如图，过点A作AG⊥DE于G，∵将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，∴AD=AE=3，∠DAE=90°，∠BAD=∠CAE=15°∴∠ADE=∠AED=45°，DE=AD=3，∵AG⊥DE，∴AG=DG=GE=，∵∠AFG=∠CAE+∠AED=60°，∴AG=GF，AF=2GF，∴GF=，AF=2GF=，故选：B．过点A作AG⊥DE于点G，由旋转的性质推出∠AED=∠ADG=45°，∠AFD=60°，利用锐角三角函数分别求出AG，GF，AF的长．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等，解题的关键是能够通过作适当的辅助线构造特殊的直角三角形，通过解直角三角形来解决问题．11.【答案】D【解析】解：作点C关于AD的对称点E，连接EB交AD于点P′，连接CP′，则EP′=CP′，ED=CD，此时△P′BC周长最小为：P′C+P′B+BC=PE+P′B+BC=EB+BC，作BF⊥DC的延长线于点F，∠A=∠ADC=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴BF=AD=4，DF=AB=5，∴CF=DF-CD=5-3=2，EF=DF+ED=5+3=8，∴在Rt△BCF和Rt△BFE中，根据勾股定理，得BC==2，BE==4，∴BC+BE=6．所以△PBC周长的最小值为6．故选：D．作点C关于AD的对称点E，连接EB交AD于点P′，连接CP′，则EP′=CP′，ED=CD，此时△P′BC周长最小为：P′C+P′B+BC=PE+P′B+BC=EB+BC，作BF⊥DC的延长线于点F，在Rt△BCF和Rt△BFE中，根据勾股定理即可得△PBC周长的最小值．本题考查了轴对称-最短路线问题、勾股定理，解决本题的关键是掌握轴对称性质．12.【答案】C【解析】解：由题意知二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+c=x 的两个不相等实数根，且x1、x2都小于1，整理，得：x2+x+c=0，由x2+x+c=0有两个不相等的实数根知：△＞0，即1-4c＞0①，令y=x2+x+c，画出该二次函数的草图如下：而x1、x2（设x2在x1的右侧）都小于1，即当x=1时，y=x2+x+c=2+c＞0②，联立①②并解得：-2＜c＜；故选：C．由函数的不动点概念得出x1、x2是方程x2+2x+c=x的两个实数根，由x1＜1＜x2知△＞0且x=1时y＞0，即可求解．本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于c的不等式．13.【答案】x5【解析】解：x2•x3=x5，故答案为：x5．根据同底数幂的乘法，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．14.【答案】4【解析】解：原式=7-3=4．故答案为4．利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．15.【答案】【解析】解：从袋子中随机取出1个球，共有9种等可能结果，其中摸到的是红球的有2种结果，所以从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率为，故答案为：．用红球的个数除以球的总个数即可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16.【答案】（，0）【解析】解：当y=0时，即3x-2=0，解得：x=；∴直线y=3x-2与x轴的交点坐标为（，0）故答案为：（，0）交点既在x轴上，又在直线直线y=3x-2上，而在x轴上的点其纵坐标为0，因此令y=0，代入关系式求出x即可．考查直线与x轴的交点坐标，实际实际上就是令y=0，求x即可，数形结合更直观，更容易理解．17.【答案】【解析】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，设直角三角形中θ所对的直角边为x，则x2+（x+5）2=（5）2，解得x1=5，x2=-10（舍去），∴sinθ==．故答案为：．根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中．18.【答案】【解析】解：（1）AC==．故答案为．（2）如图，点B′即为所求．（1）利用勾股定理即可解决问题．（2）连接AP，想办法在AP上取一点B′，使得AB′=2时，PB′的值最小．方法：取格点G，H，连接GH交AP于点B′，由平行线分线段成比例定理可知AB′=2，点B′即为所求．本题考查作图-复杂作图，勾股定理，平行线分线段成比例定理，轴对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，根据题意可知：CD⊥BD，AB⊥BD，所以可得四边形DBEC是矩形，∴CD=BE，CE=BD，∴在Rt△BCD中，∠ACE=45°，∴AE=CE，∴CE=AE=AB-BE=AB-CD=32-CD，在Rt△BEC中，∠BCE=31°，∴tan31°=，即0.60≈，解得CD≈12（米）．答：此时航拍无人机距地面的高度CD约为12米．【解析】过点C作CE⊥AB于点E，根据题意可得四边形DBEC是矩形，再根据锐角三角函数即可求出航拍无人机距地面的高度CD．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．20.【答案】x≥-2 x≤2-2≤x≤2【解析】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥-2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为-2≤x≤2，故答案为：x≥-2，x≤2，-2≤x≤2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】40 20【解析】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：14÷35%=40（人），m%=×100%=20%，则m=20；故答案为：40，20；（Ⅱ）在这组样本数据中，5出现了14次，出现的次数最多，则众数是5天；将这组数据从小到达排列，其中处于中间的两个数都是6，有=6，则这组样本数据的中位数是6天；这组数据的平均数是：=6.4（天）；（Ⅲ）根据题意得：200×（10%+10%）=40（人），答：参加社会实践活动时间大于7天的学生人数有40人．（Ⅰ）根据5天的人数和所占的百分比求出抽样调查总人数，用6天的人数除以总人数即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可；（Ⅲ）用八年级的人数乘以参加社会实践活动时间大于7天的学生人数所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22.【答案】解：（Ⅰ）如图①，连接OA，OB，∵PA，PB与⊙O的相切于点A，B，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠APB=80°，∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，∴∠ACB=AOB=50°；（Ⅱ）如图②，连接BD，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，由（1）知：∠ACB=50°，∴∠ADB=∠ACB=50°，∴∠BAD=90°-50°=40°，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=50°，∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=10°．【解析】（Ⅰ）连接OA，OB，根据PA，PB与⊙O的相切于点A，B，和四边形内角和即可求出∠ACB的大小；（Ⅱ）连接BD，根据AD为⊙O的直径，可得∠ABD=90°，再根据同弧所对圆周角相等即可求出∠DAC的大小．本题考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键是综合运用所以知识．23.【答案】400 720 410 690【解析】解：（Ⅰ）在甲商场购买x元的金额时，实际花费是0.8x（元）；500×80%=400（元），900×80%=720（元），在乙商场购买x（x＞200）元的金额时，实际花费是200+（x-200）×70%=0.7x+60．200+（500-200）×70%=410（元），200+（900-200）×70%=690（元），故答案是：400；720；410；690；（Ⅱ）根据题意得，y1=0.8x，y2=200+（x-200）×0.7=0.7x+60；（Ⅲ）设在甲、乙两个商场实际花费的差为y元，则y=y1-y2=0.1x-60，当y=0时，即0.1x-60=0，得x=600，∴当x=600时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．∵0.1＞0，∴y随x的增大而增大，当200＜x＜600时，有y＜0，在甲商场购物更省钱．当x＞600时，有y＞0，在乙商场购物更省钱．（Ⅰ）根据两种购买方案即可求解；（Ⅱ）根据题意即可得出y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）利用（Ⅱ）所得代数式，分两种情况列不等式求解．本题考查一元一次不等式组的应用和一次函数的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式，进行求解．24.【答案】解：（Ⅰ）∵点A（8，0），点C（0，6），OABC为矩形，∴AB=OC=6，OA=CB=8，∠B=90°．根据题意，由折叠可知△AOP≌△AO'P，∴O'A=OA=8．在Rt△AO'B中，BO'==2．∴CO'=BC-BO'=8-2．∴点O'的坐标为（8-2，6）．（Ⅱ）①∵∠OAP=30°，∴∠OPA=60°，∵∠OPA=∠O'PA，∴∠CPD=180°-∠OPA-∠O'PA=60°．∵OA=8，∴OP=OA•tan30°=．∴CP=6-OP=6-．∴CD=CP•tan60°=6-8．∴点D的坐标为（6-8，6）．②连接AD，如图：设CD=x，则BD=BC-CD=8-x，O'D=CD=x，根据折叠可知AO'=AO=8，∠PO'A=∠POA=90°，∴在Rt△ADO'中，AD2=AO'2+DO'2=82+x2=x2+64；在Rt△ABD中，AD2=BD2+AB2=（8-x）2+62=x2-16x+100；∴x2+64=x2-16x+100，解得：x=，∴CD=，∴D（，6）．【解析】（Ⅰ）由矩形的性质及已知点的坐标可得AB、OC、OA、CB的长及∠B的度数，再由折叠的性质及勾股定理可得O'A和BO'的值，求得CO'的值即点O'的横坐标，其纵坐标为6，则点O'的坐标可得．（Ⅱ）①根据OP=OA•tan30°、CP=6-OP及CD=CP•tan60°，求得CD的长，则可知点D 的横坐标，其纵坐标为6，则点D的坐标可得；②连接AD，设CD=x，则BD=BC-CD=8-x，O'D=CD=x，在Rt△ADO'中和在Rt△ABD中，分别由勾股定理得出AD2，从而得出关于x的方程，解得x的值，则问题可解．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质、折叠的性质、解直角三角形、勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．25.【答案】解：（Ⅰ）∵抛物线y=ax2-2x+c（a，c为常数，a≠0）过A（0，-3），B（3，0）两点，∴，得，即抛物线的解析式为y=x2-2x-3；∵直线y=kx+b经过A（0，-3），B（3，0）两点，∴，得，即直线AB的解析式为y=x-3；（Ⅱ）设点P（m，m2-2m-3），则点Q（m，m-3），∵点P在直线AB下方，∴0＜m＜3，∴PQ=（m-3）-（m2-2m-3）=-m2+3m，设直线PQ与x轴交于点H，则H（m，0），∵OA=OB=3，∠AOB=90°，∴∠OBA=45°，∴BQ=BH=（3-m），∴PQ+BQ=（-m2+3m）+×（3-m）=-（m-）2+，∴当m=时，PQ+BQ取得最大值，此时点P的坐标为（，-），即当PQ+BQ取得最大值时点P的坐标是（，-）；（Ⅲ）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴点C的坐标为（1，-4），∵CE∥y轴，∴点E的横坐标为1，将x=1代入直线AB的解析式y=x-3，得y=-2，∴点E（1，-2），∴CE=（-2）-（-4）=2，当点P在直线AB下方时，四边形ECPQ是平行四边形，则CE=PQ，∴-m2+3m=2，解得，m1=2，m2=1（舍去），∴点P的坐标为（2，-3）；当点P在直线AB上方时，四边形ECQP是平行四边形，则CE=PQ，∴m2-3m=2，解得，m3=，m4=，∴点P的坐标为（，），（，）；综上所示，点P的坐标为（2，-3）或（，）或（，）．【解析】（Ⅰ）根据抛物线y=ax2-2x+c（a，c为常数，a≠0）与直线y=kx+b都经过A（0，-3），B（3，0）两点，可以得到抛物线和一次函数的解析式；（Ⅱ）根据点P在直线AB下方，可以设出点P的坐标，得到点P横坐标的取值范围，然后即可得到PQ+BQ取得最大值时点P的坐标；（Ⅲ）根据题意，利用分类讨论的方法，可以求得满足条件的点P的坐标，本题得以解决．本题是一道二次函数综合题，主要考查二次函数的性质、一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．。

天津市红桥区2019-2020学年中考数学最后模拟卷含解析

天津市红桥区2019-2020学年中考数学最后模拟卷含解析

天津市红桥区2019-2020学年中考数学最后模拟卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知二次函数2 45y x x =-++的图象如图所示，若()1 3A y -，，()()2301B y C y ，，，是这个函数图象上的三点，则123y y y ，，的大小关系是（ ）A ．123 y y y <<B ．213 y y y <<C ．312 y y y <<D ．132y y y <<2．下列各数中，最小的数是( ) A ．3-B ．()2--C ．0D ．14-3．7的相反数是（ ） A ．7B ．-7C ．77D ．-774．计算±81的值为（ ） A ．±3 B ．±9C ．3D ．95．方程3701x x -=+的解是（ ）. A ．14x =B ．34x =C ．43x =D ．1x =-6．已知方程x 2﹣x ﹣2=0的两个实数根为x 1、x 2，则代数式x 1+x 2+x 1x 2的值为（ ） A ．﹣3B ．1C ．3D ．﹣17．a≠0，函数y ＝ax与y ＝﹣ax 2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．8．在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE=45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE ，BE 分别交于点G 、H ．∠CBE=∠BAD ，有下列结论：①FD=FE ；②AH=2CD ；③BC•AD=2AE 2；④S △BEC =S △ADF ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC 纸片,点D,E 分别在边AB,AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠压平,A 与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2= ( )A ．70°B ．110°C ．130°D ．140°10．九年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h ，则所列方程正确的是( ) A ．1010123x x =- B ．1010202x x =- C ．1010123x x =+ D ．1010202x x=+ 11．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）A ．2CD AC =B ．3CD AC =C ．4CD AC =D ．不能确定12．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩14．若不等式（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是_________. 15．我们知道方程组345456x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩，现给出另一个方程组3(23)4(2)54(23)5(2)6x y x y ++-=⎧⎨++-=⎩，它的解是____．16．已知同一个反比例函数图象上的两点()111P x ,y 、()222P x ,y ，若21x x 2=+，且21111y y 2=+，则这个反比例函数的解析式为______．17．如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是_____．18．若一次函数y=kx ﹣1（k 是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k 的值可以是_____．（写出一个即可）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）阅读下列材料： 数学课上老师布置一道作图题： 已知：直线l 和l 外一点P ．求作：过点P 的直线m ，使得m ∥l ． 小东的作法如下： 作法：如图2，（1）在直线l 上任取点A ，连接PA ；（2）以点A 为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA 于点B ，直线l 于点C ； （3）以点P 为圆心，AB 长为半径作弧DQ ，交线段PA 于点D ；（4）以点D 为圆心，BC 长为半径作弧，交弧DQ 于点E ，作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的直线m ．老师说：“小东的作法是正确的．” 请回答：小东的作图依据是________．20．（6分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；请补全条形统计图；该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+m与双曲线y＝﹣2x相交于点A（m，2）．（1）求直线y＝kx+m的表达式；（2）直线y＝kx+m与双曲线y＝﹣2x的另一个交点为B，点P为x轴上一点，若AB＝BP，直接写出P点坐标．22．（8分）如图是8×8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A，B，C，D为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等．23．（8分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC 的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=2AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=25，CE=2，求线段AE的长．24．（10分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．（1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务；（2）若加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元．25．（10分）已知正方形ABCD的边长为2，作正方形AEFG（A，E，F，G四个顶点按逆时针方向排列），连接BE、GD，（1）如图①，当点E在正方形ABCD外时，线段BE与线段DG有何关系？直接写出结论；（2）如图②，当点E在线段BD的延长线上，射线BA与线段DG交于点M，且DG＝2DM时，求边AG的长；（3）如图③，当点E在正方形ABCD的边CD所在的直线上，直线AB与直线DG交于点M，且DG＝4DM时，直接写出边AG的长．26．（12分） (1)计算：()1201631(1)2384π-⎛⎫---+-⨯+ ⎪⎝⎭(2)先化简，再求值：2214()244x x x x x x x +---÷--+，其中x 是不等式371x +>的负整数解. 27．（12分）小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B 、C 两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m ，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】先求出二次函数的对称轴，结合二次函数的增减性即可判断． 【详解】解：二次函数245y x x =-++的对称轴为直线422(1)x =-=⨯-，∵抛物线开口向下，∴当2x <时，y 随x 增大而增大， ∵301-<<，∴123y y y << 故答案为：A ． 【点睛】本题考查了根据自变量的大小，比较函数值的大小，解题的关键是熟悉二次函数的增减性． 2．A 【解析】 【分析】应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答． 【详解】解：因为在数轴上-3在其他数的左边，所以-3最小； 故选A ． 【点睛】此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小． 3．B 【解析】）=0，故选B ． 4．B 【解析】 【详解】 ∵（±9）2=81，∴=±9. 故选B. 5．B 【解析】 【分析】直接解分式方程，注意要验根. 【详解】 解：371x x -+=0， 方程两边同时乘以最简公分母x(x+1)，得：3(x+1)-7x=0,解这个一元一次方程，得：x=34， 经检验，x=34是原方程的解. 故选B. 【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程不要忘记验根. 6．D 【解析】分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出x 1＋x 2和x 1x 2的值，然后代入x 1＋x 2＋x 1x 2计算即可. 详解：由题意得，a=1,b=-1,c=-2, ∴121==11b x x a -+=--,122==21c x x a -⋅=-, ∴x 1＋x 2＋x 1x 2=1+(-2)=-1. 故选D.点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x 1,x 2为方程的两个根，则x 1,x 2与系数的关系式：12bx x a +=-，12c x x a⋅= . 7．D 【解析】 【分析】分a ＞0和a ＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项 【详解】当a ＞0时，函数y ＝ax的图象位于一、三象限，y ＝﹣ax 2+a 的开口向下，交y 轴的正半轴，没有符合的选项，当a ＜0时，函数y ＝ax的图象位于二、四象限，y ＝﹣ax 2+a 的开口向上，交y 轴的负半轴，D 选项符合；故选D ． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大． 8．C 【解析】 【分析】根据题意和图形，可以判断各小题中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】∵在△ABC 中，AD 和BE 是高， ∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°， ∵点F 是AB 的中点， ∴FD=12AB ，FE=12AB ， ∴FD=FE ，①正确；∵∠CBE=∠BAD ，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°， ∴∠ABC=∠C ， ∴AB=AC ， ∵AD ⊥BC ，∴BC=2CD ，∠BAD=∠CAD=∠CBE ，在△AEH 和△BEC 中，AEH CEBAE BEEAH CBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEH ≌△BEC （ASA ）， ∴AH=BC=2CD ，②正确；∵∠BAD=∠CBE ，∠ADB=∠CEB ， ∴△ABD ∽△BCE ， ∴AB ADBC BE=，即BC•AD=AB•BE ， ∵∠AEB=90°，AE=BE ， ∴BEBE•BE ， ∴AE 2；③正确； 设AE=a ，则a ， ∴a ﹣a ，∴BECABCCE?BES CE 2AC?BE S AC 2===V V=22-，即BEC ABC 22S =V V ， ∵AF=12AB ， ∴ ADF ABD ABC 11S S S 24==V V V ，∴S△BEC≠S△ADF，故④错误，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．9．D【解析】∵四边形ADA'E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．10．C【解析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，1010123x x=+．故选C．考点：由实际问题抽象出分式方程．11．B【解析】【分析】由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC.故选B．【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．12．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．A【解析】【详解】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：30 3278 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．14．a＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1，∴a+1<0，解得：a<−1，故答案为a<−1.点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.15．24 xy=-⎧⎨=⎩【解析】【分析】观察两个方程组的形式与联系，可得第二个方程组中23122xy+=-⎧⎨-=⎩，解之即可.【详解】231x+=-⎧解得24x y =-⎧⎨=⎩. 故答案为：24x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，用整体代入法解决这种问题比较方便.16．y=4x【解析】 解：设这个反比例函数的表达式为y=k x ．∵P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是同一个反比例函数图象上的两点，∴x 1y 1=x 2y 2=k ，∴11y =121x k y ，=2211112x k y y =+Q ．，∴21y ﹣11y =12，∴21x x k k -=12，∴21x x k -=12，∴k=2（x 2﹣x 1）．∵x 2=x 1+2，∴x 2﹣x 1=2，∴k=2×2=4，∴这个反比例函数的解析式为：y=4x ．故答案为y=4x． 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．同时考查了式子的变形．17．1【解析】【分析】根据三视图的定义求解即可．【详解】主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4，俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3，左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2，几何体的三视图的面积之和是4+3+2=1，故答案为1．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．18．1【解析】【分析】由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知k ＞0，﹣1＜0，在范围内确定k 的值即可．解：因为一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，所以k＞0，﹣1＜0，所以k可以取1．故答案为1．【点睛】根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k的取值范围．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行即可判断．【详解】∵∠EPA=∠CAP，∴m∥l（内错角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．20．（1）144°；（2）补图见解析；（3）160人；（4）这个说法不正确，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×40300=160人；（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．考点：①条形统计图；②扇形统计图．11【解析】【分析】（1）将A代入反比例函数中求出m的值,即可求出直线解析式,（2）联立方程组求出B的坐标,理由过两点之间距离公式求出AB的长,求出P点坐标,表示出BP长即可解题.【详解】解：（1）∵点A（m，2）在双曲线2yx=-上，∴m＝﹣1，∴A（﹣1，2），直线y＝kx﹣1，∵点A（﹣1，2）在直线y＝kx﹣1上，∴y＝﹣3x﹣1．（2）312y xyx=--⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得12xy=-⎧⎨=⎩或233xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴B（23，﹣3），∴ABP（n，0），则有（n﹣23）2+32＝2509，解得n＝5或11 3 -，∴P1（5，0），P2（113-，0）．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,中等难度,联立方程组,会用两点之间距离公式是解题关键. 22．见解析【解析】【分析】根据菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，可以根据正方形的四边垂直，将小正方形的边作为对角线画菱形；也可以画出以AB为边长的正方形，据此相信你可以画出图形了，注意：本题答案不唯一. 【详解】如图为画出的菱形：【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.本题掌握菱形的定义与性质是解题的关键.23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）42. 【解析】 试题分析：（1）依据AE=EF ，∠DEC=∠AEF=90°，即可证明△AEF 是等腰直角三角形；（2）连接EF ，DF 交BC 于K ，先证明△EKF ≌△EDA ，再证明△AEF 是等腰直角三角形即可得出结论；（3）当AD=AC=AB 时，四边形ABFD 是菱形，先求得EH=DH=CH=2，Rt △ACH 中，AH=32，即可得到AE=AH+EH=42．试题解析：解：（1）如图1．∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB=DF ．∵AB=AC ，∴AC=DF ．∵DE=EC ，∴AE=EF ．∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF ，DF 交BC 于K ．∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB ∥DF ，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED ．∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE ．∵∠DKC=∠C ，∴DK=DC ．∵DF=AB=AC ，∴KF=AD ．在△EKF 和△EDA 中，EK ED EKF ADE KF AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EKF ≌△EDA （SAS ），∴EF=EA ，∠KEF=∠AED ，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AF=2AE ．（3）如图3，当AD=AC=AB 时，四边形ABFD 是菱形，设AE 交CD 于H ，依据AD=AC ，ED=EC ，可得AE 垂直平分CD ，而CE=2，∴EH=DH=CH=2，Rt △ACH 中，AH=22252（）（）+=32，∴AE=AH+EH=42．点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．24． (1) 该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；(2) 36000元．【解析】【分析】（1）利用某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，分别得出方程组成方程组求出即可；（2）利用（1）中所求，分别得出两种服装获利即可得出答案．【详解】解：（1）设该车间应安排x 天加工童装，y 天加工成人装，由题意得：104530360x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：46x y =⎧⎨=⎩， 答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；（2）∵45×4=180，30×6=180， ∴180×80+180×120=180×（80+120）=36000（元），答：该车间加工完这批服装后，共可获利36000元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．25．（1）结论：BE ＝DG ，BE ⊥DG ．理由见解析；（1）AG ＝（3）满足条件的AG 的长为或【解析】【分析】（1）结论：BE ＝DG ，BE ⊥DG ．只要证明△BAE ≌△DAG （SAS ），即可解决问题；（1）如图②中，连接EG ，作GH ⊥AD 交DA 的延长线于H ．由A ，D ，E ，G 四点共圆，推出∠ADO ＝∠AEG ＝45°，解直角三角形即可解决问题；（3）分两种情形分别画出图形即可解决问题；【详解】（1）结论：BE=DG ，BE ⊥DG ．理由：如图①中，设BE交DG于点K，A E交DG于点O．∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE=∠DAG，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE=DG，∴∠AEB=∠AGD，∵∠AOG=∠EOK，∴∠OAG=∠OKE=90°，∴BE⊥DG．（1）如图②中，连接EG，作GH⊥AD交DA的延长线于H．∵∠OAG＝∠ODE＝90°，∴A，D，E，G四点共圆，∴∠ADO＝∠AEG＝45°，∵∠DAM＝90°，∴∠ADM＝∠AMD＝45°，∴222DM==，∵DG=1DM，∴42DG，=∵∠H＝90°，∴GH＝DH＝4，∴AH＝1，在Rt△AHG中，222425AG=+=．（3）①如图③中，当点E在CD的延长线上时．作GH⊥DA交DA的延长线于H．易证△AHG≌△EDA，可得GH＝AB＝1，∵DG＝4DM．AM∥GH，∴1,4 DA DMDH DG==∴DH＝8，∴AH＝DH﹣AD＝6，在Rt△AHG中，2262210AG=+=．②如图3﹣1中，当点E在DC的延长线上时，易证：△AKE≌△GHA，可得AH＝EK＝BC＝1．∵AD∥GH，∴1,5 AD DMGH MG==∵AD＝1，∴HG＝10，在Rt△AGH中，22102226AG．+=综上所述，满足条件的AG的长为210或26本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26．（1）5；（2）2x x -，3. 【解析】试题分析:(1) 原式先计算乘方运算，再计算乘运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）先化简,再求得x 的值,代入计算即可．试题解析:（1）原式＝1－2＋1×2＋4＝5； （2）原式＝()()()()2212x x x x x x +----×()224x x --＝2x x -， 当3x ＋7＞1,即 x ＞－2时的负整数时，（x ＝－1）时，原式＝121---＝3.. 27．热气球离地面的高度约为1米．【解析】【分析】作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，表示出DB 和DC ，根据正切的概念求出x 的值即可．【详解】解：作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt △ADB 中，∠ABD=45°，∴DB=x ，在Rt △ADC 中，∠ACD=35°，∴tan ∠ACD=AD CD， ∴ 100x x + = 710 ， 解得，x≈1．答：热气球离地面的高度约为1米．考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．。

天津市红桥区2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

天津市红桥区2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

天津市红桥区2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A ．平均数变小，方差变小 B ．平均数变小，方差变大 C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大2．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（ ） A ．55×106B ．0.55×108C ．5.5×106D ．5.5×1073．已知一次函数y=kx+3和y=k 1x+5，假设k ＜0且k 1＞0，则这两个一次函数的图像的交点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．甲的速度是70米/分B ．乙的速度是60米/分C ．甲距离景点2100米D ．乙距离景点420米5．定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）满足a ﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（ ） A ．方有两个相等的实数根 B ．方程有一根等于0 C ．方程两根之和等于0D ．方程两根之积等于06．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3 B ．a=-2，b=-3 C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-37．如图，AB 是半圆圆O 的直径，ABC 的两边,AC BC 分别交半圆于,D E ,则E 为BC 的中点，已知50BAC ∠=o ，则C ∠=( ）A ．55oB ．60oC ．65oD ．70o8．如图，在ABCD Y 中，E 为边CD 上一点，将ADE V 沿AE 折叠至AD'E △处，'AD 与CE 交于点F ，若52B ∠=︒，20DAE ∠=︒，则'FED ∠的大小为（ ）A ．20°B ．30°C ．36°D ．40°9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，0），B （2，0），正六边形ABCDEF 沿x 轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF 滚动2017次时，点F 的坐标是（ ）A ．（2017，0）B ．（2017，12） C ．（2018，3）D ．（2018，0）10．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠B=75°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°11．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．棱柱B ．圆柱C ．棱锥D ．圆锥12．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表： x … －5 －4 －3 －2 －1 … y…3－2－5－6－5…则关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝－2的根是______．14．某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm ，水面宽AB 是16cm ，则截面水深CD 为_____．15．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.16．已知∠α=32°，则∠α的余角是_____°．17．如图，直线y kx b =+经过(2,1)A 、(1,2)B --两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为_______.18．= ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD （阴影部分），做成要制作的飞机的一个机翼，请你根据图中的数据帮小明计算出CD 的长度．（结果保留根号）．20．（6分）在△ABC 中，90︒∠=C ，以边AB 上一点O 为圆心，OA 为半径的圈与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 于点E ，F 如图①，连接AD ，若25CAD ︒∠=，求∠B 的大小；如图②，若点F 为»AD 的中点，O e 的半径为2，求AB 的长．21．（6分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 直径AB 异侧的两点，AC=DC ，过点C 与⊙O 相切的直线CF 交弦DB 的延长线于点E ． （1）试判断直线DE 与CF 的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，AB=4，求»CD的长．22．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC DF AE ⊥＝，，垂足为F.（1）求证：AF BE ＝；（2）如果21BE EC ：＝：，求CDF ∠的余切值. 23．（8分）已知抛物线，2:3L y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A B -、两点，与y 轴交于点C ，且抛物线L 的对称轴为直线1x =．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线'L 与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线'L 与x 轴交于点','A B 两点（点'A 在点'B 左侧），要使'2ABC A BC S S ∆∆=，求所有满足条件的抛物线'L 的表达式．24．（10分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图： 八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表 项目 篮球 足球 乒乓球 排球 羽毛球 人数a6576八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：a ＝ ，b ＝ ．该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A ，B ，C)和2位女同学(D ，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．25．（10分）如图，若要在宽AD 为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC 长2米，且与灯柱AB 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO 与灯臂BC 垂直，当灯罩的轴线CO 通过公路路面的中心线时照明效果最好．此时，路灯的灯柱AB 的高应该设计为多少米．(结果保留根号)26．（12分）如图，某中学数学课外学习小组想测量教学楼DC 的高度，组员小方在A 处仰望教学楼顶端D 处，测得DAC α∠=，小方接着向教学楼方向前进到B 处，测得2DBC α∠=，已知90DCA ∠=︒，24AC m =，1tan 2α=.（1）求教学楼DC 的高度； （2）求cos DBC ∠的值.27．（12分）如图，在△OAB 中，OA=OB ，C 为AB 中点，以O 为圆心，OC 长为半径作圆，AO 与⊙O 交于点E ，OB 与⊙O 交于点F 和D ，连接EF ，CF ，CF 与OA 交于点G （1）求证：直线AB 是⊙O 的切线； （2）求证：△GOC ∽△GEF ； （3）若AB=4BD ，求sinA 的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188，方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187，方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593 ∵188＞187，683＞593，∴平均数变小，方差变小， 故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.2．D 【解析】试题解析：55000000=5.5×107， 故选D ．考点：科学记数法—表示较大的数 3．B 【解析】 【分析】依题意在同一坐标系内画出图像即可判断. 【详解】根据题意可作两函数图像，由图像知交点在第二象限，故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意作出相应的图像.4．D【解析】【分析】根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可. 【详解】甲的速度=4206=70米/分，故A正确，不符合题意；设乙的速度为x米/分．则有，660+24x-70×24=420，解得x=60，故B正确，本选项不符合题意，70×30=2100，故选项C正确，不符合题意，24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．5．C【解析】试题分析：根据已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，再判断即可．解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；故选C．6．B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.7．C【解析】【分析】连接AE ，只要证明△ABC 是等腰三角形，AC=AB 即可解决问题. 【详解】解：如图，连接AE ，∵AB 是直径，∴∠AEB=90°，即AE ⊥BC ， ∵EB=EC ， ∴AB=AC ， ∴∠C=∠B ， ∵∠BAC=50°， ∴∠C=12（180°-50°）=65°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题． 8．C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，由三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴D B 52∠∠==︒，由折叠的性质得：D'D 52∠∠==︒，EAD'DAE 20∠∠==︒，∴AEF D DAE 522072∠∠∠=+=︒+︒=︒，AED'180EAD'D'108∠∠∠=︒--=︒， ∴FED'1087236∠=︒-︒=︒； 故选C ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF 和∠AED′是解决问题的关键．9．C【解析】【分析】本题是规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转，正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因为2017÷6=336余1，点F滚动1次时的横坐标为2F滚动7次时的横坐标为8，纵坐F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，由此即可解决问题．【详解】．解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；∴2017÷6=336余1，∴点F滚动1次时的横坐标为2，点F滚动7次时的横坐标为8，∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018∴点F滚动2107次时的坐标为（2018），故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的变化，规律型：点的坐标，解题关键是学会从特殊到一般的探究方法，是中考常考题型．10．A【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．11．D【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选D．【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．12．C【解析】试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．∵ 3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．41．9，故选C考点：实数与数轴的关系二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x1=-4，x1=2【解析】解：∵x=﹣3，x=﹣1的函数值都是﹣5，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣1．∵x=﹣4时，y=﹣1，∴x=2时，y=﹣1，∴方程ax1+bx+c=3的解是x1=﹣4，x1=2．故答案为x1=﹣4，x1=2．点睛：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．14．4cm．【解析】【分析】由题意知OD⊥AB，交AB于点C，由垂径定理可得出BC的长，在Rt△OBC中，根据勾股定理求出OC 的长，由CD=OD-OC即可得出结论．【详解】由题意知OD⊥AB，交AB于点E，∵AB=16cm，∴BC=12AB=12×16=8cm，在Rt△OBE中，∵OB=10cm，BC=8cm，∴（cm），∴CD=OD-OC=10-6=4（cm）故答案为4cm．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键．15．（-2，-2）【解析】【分析】先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【详解】“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【点睛】考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．16．58°【解析】【分析】根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角可得答案．【详解】解：∠α的余角是：90°-32°=58°．故答案为58°．【点睛】本题考查余角，解题关键是掌握互为余角的两个角的和为90度．17．-1＜X ＜2【解析】12y x =Q 经过点A ， ∴不等式12x>kx+b>-2的解集为1x 2-<<. 18．2【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a 的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.∵22=4，∴=2.考点：算术平方根.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．CD的长度为317cm．【解析】【分析】在直角三角形中用三角函数求出FD，BE的长，而FC＝AE＝AB＋BE，而CD＝FC－FD，从而得到答案. 【详解】解：由题意，在Rt△BEC中，∠E=90°，∠EBC=60°，∴∠BCE=30°，tan30°=BE EC，∴BE=ECtan30°=51×333（cm）；∴CF=AE=34+BE=（3cm，在Rt△AFD中，∠FAD=45°，∴∠FDA=45°，∴DF=AF=EC=51cm，则CD=FC﹣33﹣17，答：CD的长度为317cm．【点睛】本题主要考查了在直角三角形中三角函数的应用，解本题的要点在于求出FC与FD的长度，即可求出答案.20．(1)∠B=40°；(2)AB= 6.【解析】【分析】（1）连接OD，由在△ABC中, ∠C=90°，BC是切线,易得AC∥OD ,即可求得∠CAD=∠ADO ,继而求得答案;（2）首先连接OF,OD,由AC∥OD得∠OFA=∠FOD ,由点F为弧AD的中点,易得△AOF是等边三角形,继而求得答案.【详解】解:(1)如解图①,连接OD,∵BC切⊙O于点D,∴∠ODB=90°,∵∠C=90°,∴AC∥OD,∴∠CAD=∠ADO,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°, ∵∠ODB=90°,∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°; (2)如解图②,连接OF,OD,∵AC∥OD,∴∠OFA=∠FOD,∵点F为弧AD的中点,∴∠AOF=∠FOD,∴∠OFA=∠AOF,∴AF=OA,∵OA=OF,∴△AOF为等边三角形,∴∠FAO=60°,则∠DOB=60°,∴∠B=30°,∵在Rt△ODB中,OD=2,∴OB=4,∴AB=AO＋OB=2＋4=6.【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，弧弦圆心角的关系，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解（1）的关键，证明△AOF 为等边三角形是解（2）的关键.21． (1)见解析；（2）43π. 【解析】【分析】（1）先证明△OAC ≌△ODC ，得出∠1=∠2，则∠2=∠4，故OC ∥DE ，即可证得DE ⊥CF ； （2）根据OA=OC 得到∠2=∠3=30°，故∠COD=120°，再根据弧长公式计算即可.【详解】解：（1）DE ⊥CF ．理由如下：∵CF 为切线，∴OC ⊥CF ，∵CA=CD ，OA=OD ，OC=OC ，∴△OAC ≌△ODC ，∴∠1=∠2，而∠A=∠4，∴∠2=∠4，∴OC ∥DE ，∴DE ⊥CF ；（2）∵OA=OC ，∴∠1=∠A=30°，∴∠2=∠3=30°，∴∠COD=120°，∴»120241803CD l ππ⨯==．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与弧长的计算，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与弧长的公式.22．（1）见解析；（2）25 cot5CDF∠=.【解析】【分析】（1）矩形的性质得到AD BC AD BC＝，∥，得到AD AE DAF AEB∠∠＝，＝，根据AAS定理证明ABE DFAV V≌；（2）根据全等三角形的性质、勾股定理、余切的定义计算即可.【详解】解：（1）证明：Q四边形ABCD是矩形，AD BC AD BC∴＝，∥，AD AE DAF AEB∴∠∠＝，＝，在ABE△和DFAV中，DAF AEBAFD EBAAD AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABE DFA∴V V≌，AF BE∴＝；（2）ABE DFAQV V≌，AD AE DAF AEB∴∠∠＝，＝，设CE k＝，21BE ECQ：＝：，2BE k∴＝，3AD AE k∴＝＝，225AB AE BE k∴=-=，9090ADF CDF ADF DAF∠+∠︒∠+∠︒Q＝，＝，CDF DAE∴∠∠＝，CDF AEB∴∠∠＝，25cot cot5BECDF AEBAB k∴∠=∠===.【点睛】本题考查的是矩形的性质、勾股定理的运用、全等三角形的判定和性质以及余切的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.23．（1）()214y x =--；（2）()()2234;74y x y x =--=--． 【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意知()20A m '-，，根据三角形面积公式列方程即可求解． 【详解】（1）根据题意得：1230b a a b ⎧-=⎪⎨⎪--=⎩， 解得：12a b =⎧⎨=-⎩， 抛物线的表达式为：()222314y x x x =--=--；（2）∵抛物线'L 与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线L 的对称轴为直线1x =∴抛物线'L 的对称轴为直线1x m =+，∵抛物线'L 与x 轴交于点','A B 两点且点'A 在点'B 左侧，∴A '的横坐标为：121m m +-=- ∴()10A m '-，， 令0y =，则2230x x --=，解得：1213x x =-=，，令0x =，则3y =，∴点A B 、的坐标分别为()10A -，，()30B ，，点C 的坐标为()03，， ∴1143622ABC C S AB y =⨯⨯=⨯⨯=n ， ∵132A BCABC S S '==n n , ∴132A BC C S A B y '=⨯⨯'=n ，即113332m --⨯=， 解得：2m =或6m =，∵抛物线'L 与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线'L 的对称轴为直线1x m =+，∴抛物线'L 的表达式为()234y x =--或()274y x =--．【点睛】本题属于二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解及三角形的面积，第(2)问的关键是得到抛物线'L 的对称轴为直线1x m =+．24． (1)a ＝16，b ＝17.5(2)90(3)35 【解析】试题分析：（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．试题解析：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为16，17.5； （2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P （恰好选到一男一女）=1220=35．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．25． 34)米【解析】【分析】延长OC ，AB 交于点P ，△PCB ∽△PAO ，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．【详解】解：如图，延长OC ，AB 交于点P ．∵∠ABC=120°，∴∠PBC=60°，∵∠OCB=∠A=90°，∴∠P=30°，∵AD=20米，∴OA=12AD=10米， ∵BC=2米，∴在Rt △CPB 中，PC=BC•tan60°=23PB=2BC=4米，∵∠P=∠P ，∠PCB=∠A=90°，∴△PCB ∽△PAO ， ∴PC BC PA OA =， ∴PA=PC OA BC ⋅=23102⨯=103米， ∴AB=PA ﹣PB=（1034-）米．答：路灯的灯柱AB 高应该设计为（1034-）米．26．（1）12m ；（2）35 【解析】【分析】（1）利用tan CD ACα=即可求解； （2）通过三角形外角的性质得出ADB DAB α∠=∠=，则AB BD =，设BC x =，则24BD AB x ==-，在Rt BCD V 中利用勾股定理即可求出BC,BD 的长度，最后利用cos BC DBC BD ∠=即可求解． 【详解】解：（1）Q 在Rt ACD ∆中，tan CD ACα=， 1242CD ∴= 12CD cm =答：教学楼DC 的高度为12m ；（2）,2DAC DBC αα∠=∠=QADB DAB α∴∠=∠=AB BD ∴=设BC x =，则24BD AB x ==-，故22212(24)x x +=-，解得：9x =，则24915()BD m =-= 故93cos 155BC DBC BD ∠===． 【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及正切，余弦的定义是解题的关键． 27． (1)见解析;(2)见解析;(3)35. 【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质，证明OC ⊥AB 即可；（2）证明OC ∥EG ，推出△GOC ∽△GEF 即可解决问题；（3）根据勾股定理和三角函数解答即可．【详解】证明：（1）∵OA=OB ，AC=BC ，∴OC ⊥AB ，∴⊙O 是AB 的切线．（2）∵OA=OB ，AC=BC ，∴∠AOC=∠BOC ，∵OE=OF ，∴∠OFE=∠OEF ，∵∠AOB=∠OFE+∠OEF ，∴∠AOC=∠OEF ，∴OC ∥EF ，∴△GOC ∽△GEF ， ∴GO EF GE OC=， ∵OD=OC ，∴OD•EG=OG•EF ．（3）∵AB=4BD ，∴BC=2BD ，设BD=m ，BC=2m ，OC=OD=r ，在Rt △BOC 中，∵OB 2=OC 2+BC 2，即（r+m ）2=r 2+（2m ）2，解得：r=1.5m ，OB=2.5m ，∴sinA=sinB=35OC OB =. 【点睛】考查圆的综合题，考查切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．。

天津市红桥区2019-2020学年中考数学考前模拟卷(1)含解析

天津市红桥区2019-2020学年中考数学考前模拟卷(1)含解析

天津市红桥区2019-2020学年中考数学考前模拟卷（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，点A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，则∠ACB的度数是（）A．135°B．115°C．65°D．50°2．对于不等式组1561333(1)51x xx x⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为7 16x-<≤C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解3．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝()()a b a baa bb+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y＝2★x的图象大致是（）A．B．C．D．4．在0.3，﹣3，03这四个数中，最大的是（）A．0.3 B．﹣3 C．0 D35．我省2013年的快递业务量为1．2亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2012年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到2．5亿件，设2012年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1．2（1＋x）＝2．5B．1．2（1＋2x）＝2．5C．1．2（1＋x）2＝2．5D．1．2（1＋x）＋1．2（1＋x）2＝2．56．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）A ．B ．C ．D ．7．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是( )A ．56B ．58C ．63D ．72 8．已知反比例函数y=k x 的图象在一、三象限，那么直线y=kx ﹣k 不经过第（ ）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 9．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是( )A ．20B ．25C ．20或25D ．1510．如图，半径为5的A e 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠，若6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的长等于（ ）A ．8B ．10C ．11D ．1211．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y=上，第二象限的点B 在反比例函数上，且OA ⊥OB ，，则k 的值为（ ）A ．﹣2B ．4C ．﹣4D ．212．下列实数中，在2和3之间的是（ ）A ．πB ．2π-C ．325D ．328二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于x 的方程有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是 ． 14．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=7，CD ⊥AB ，垂足为点D ，以点D 为圆心作⊙D ，使得点A 在⊙D 外，且点B 在⊙D 内．设⊙D 的半径为r ，那么r 的取值范围是_________．15．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P= 40°，则∠BAC= .16．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC △的顶点A ，B ，C 均在格点上，D 为AC 边上的一点.线段AC 的值为______________;在如图所示的网格中，AM 是ABC △的角平分线，在AM 上求一点P ，使CP DP +的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM 和点P ，并简要说明AM 和点P 的位置是如何找到的（不要求证明）___________.17．如图，直线x=2与反比例函数2y x=和1y x =-的图象分别交于A 、B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是_____．18．计算20180(1)32)--＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．20．（6分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（12）﹣2﹣2sin60°+12；(2)先化简，再求值：221aa a--÷（2+21aa+），其中a=2．21．（6分）如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G.(1)求⊙O的半径长；(2)求线段DG的长．22．（8分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．23．（8分）已知抛物线y=ax 2+bx+2过点A （5，0）和点B （﹣3，﹣4），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线y=ax 2+bx+2的函数表达式；（2）求直线BC 的函数表达式；（3）点E 是点B 关于y 轴的对称点，连接AE 、BE ，点P 是折线EB ﹣BC 上的一个动点，①当点P 在线段BC 上时，连接EP ，若EP ⊥BC ，请直接写出线段BP 与线段AE 的关系；②过点P 作x 轴的垂线与过点C 作的y 轴的垂线交于点M ，当点M 不与点C 重合时，点M 关于直线PC 的对称点为点M′，如果点M′恰好在坐标轴上，请直接写出此时点P 的坐标．24．（10分）某商店销售两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需280元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需210元．（Ⅰ）求这两种品牌计算器的单价；（Ⅱ）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的九折销售，B 品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x 个A 品牌的计算器需要y 1元，购买x 个B 品牌的计算器需要y 2元，分别求出y 1，y 2关于x 的函数关系式．（Ⅲ）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．25．（10分）已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值.26．（12分）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，M 是BC 的中点，DE ⊥AM 于点E ．求证：△ADE ∽△MAB ；求DE 的长．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象直接写出不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；（3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点．当PQ=22时，求P点坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°，根据三角形内角和定理计算出∠AOB=130°，则根据圆周角定理得∠P= 12∠AOB，然后根据圆内接四边形的性质求解．【详解】解:在圆上取点 P ，连接 PA 、 PB. ∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=25°，∴∠AOB=180°−2×25°=130°，∴∠P=12∠AOB=65°，∴∠ACB=180°−∠P=115°.故选B.【点睛】本题考查的是圆，熟练掌握圆周角定理是解题的关键. 2．A【解析】解：1561333(1)51x xx x⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩①②，解①得x≤72，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤72，所以不等式组的整数解为1，2，1．故选A．点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．3．C【解析】【分析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【详解】由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．4．A【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【详解】∵-3＜-3＜0＜0.3∴最大为0.3故选A．【点睛】本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．5．C【解析】试题解析：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.2（1+x）2=2.5，故选C．6．B【解析】【分析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：【详解】A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误.故选B.7．B【解析】试题分析：第一个图形的小圆数量=1×2+2=4；第二个图形的小圆数量=2×3+2=8；第三个图形的小圆数量=3×4+2=14；则第n个图形的小圆数量=n(n+1)+2个，则第七个图形的小圆数量=7×8+2=58个.考点：规律题8．B【解析】【分析】根据反比例函数的性质得k＞0，然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限．【详解】∵反比例函数y=kx的图象在一、三象限，∴k＞0，∴直线y=kx﹣k经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．故选：B．【点睛】考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数与一次函数的性质．9．B【解析】【分析】题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.【详解】当5为腰时，三边长为5、5、10，而5510+=，此时无法构成三角形；当5为底时，三边长为5、10、10，此时可以构成三角形，它的周长5101025=++=故选B.10．A【解析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=12BF=1，从而求解．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=12BF=1．∴2222534BH AB AH=-=-=，∴BC＝2BH＝2．故选A．“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．11．C【解析】试题分析：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（tanA）2=2，又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=2，∴k=-1．故选C．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．12．C【解析】【详解】分析：先求出每个数的范围，逐一分析得出选项.详解：A、3<π<4，故本选项不符合题意；B、1<π−2<2，故本选项不符合题意；C、2<325<3，故本选项符合题意；D、3<328<4，故本选项不符合题意；故选C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个数的范围是解本题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】试题分析：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴.∴m的最大整数值为1．考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元一次不等式．14．79 44xp p．【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，7，∴223(7)．∵CD⊥AB，∴37．∵AD•BD=CD2，设AD=x，BD=1-x．解得x=94，∴点A在圆外，点B在圆内，r的范围是79 44x<<，故答案为79 44x<<．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．15．20°【解析】【分析】根据切线的性质可知∠PAC＝90°，由切线长定理得PA＝PB，∠P＝40°，求出∠PAB的度数，用∠PAC ﹣∠PAB得到∠BAC的度数．【详解】解：∵PA是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∴∠PAC＝90°．∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB．∵∠P＝40°，∴∠PAB＝（180°﹣∠P）÷2＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∴∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°．【点睛】本题考查了切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数．16．（Ⅰ）5（Ⅱ）如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P. 【解析】【分析】（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出AM是ABCV的角平分线，再取点F使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM 对称，连接DF交AM于点P，此时CP DP+的值最小．【详解】（Ⅰ）根据勾股定理得5=；故答案为：1．（Ⅱ）如图，如图，取格点E 、F ，连接AE 与BC 交于点M ，连接DF 与AM 交于点P ，则点P 即为所求．说明：构造边长为1的菱形ABEC ，连接AE 交BC 于M ，则AM 即为所求的ABC V 的角平分线，在AB 上取点F ，使AF=AC=1，则AM 垂直平分CF ，点C 与F 关于AM 对称，连接DF 交AM 于点P ，则点P 即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．17．32． 【解析】【详解】解：∵把x=1分别代入2y x =、1y x =-，得y=1、y=12-， ∴A （1，1），B （1，1x -）．∴13AB 122⎛⎫=--= ⎪⎝⎭． ∵P 为y 轴上的任意一点，∴点P 到直线BC 的距离为1．∴△PAB 的面积1133AB 222222=⨯=⨯⨯=． 故答案为：32． 18．0【解析】分析：先计算乘方、零指数幂，再计算加减可得结果.详解：())02018132--=1-1=0故答案为0.点睛：零指数幂成立的条件是底数不为0.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）13．【解析】【分析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：650×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率=31 93 ．【点睛】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．20．（1）3（22-1【解析】试题分析：（1）先分别进行绝对值化简，0指数幂、负指数幂的计算，特殊三角函数值、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可；（2）括号内先通分进行加法运算，然后再进行分式除法运算，最后代入数值进行计算即可.试题解析：（1）原式=2﹣1+4﹣﹣1+4；（2）原式=()()()()()()()22 111121·111a a a aa a aa a a a a a+-+-++÷=--+=11a+，当时，原式．21．(1) 1；(2)1 7【解析】（1）由勾股定理求AB，设⊙O的半径为r，则r=12（AC+BC-AB）求解；（2）过G作GP⊥AC，垂足为P，根据CG平分直角∠ACB可知△PCG为等腰直角三角形，设PG=PC=x，则x，由（1）可知，由Rt△AGP∽Rt△ABC，利用相似比求x，由OG=CG-CO 求OG，在Rt△ODG中，由勾股定理求DG．试题解析：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得=5，∴☉O的半径r=12(AC+BC-AB)=12(4+3-5)=1；(2)过G作GP⊥AC，垂足为P，设GP=x，由∠ACB=90°，CG平分∠ACB，得∠GCP=45°，∴GP=PC=x，∵Rt△AGP∽Rt△ABC，∴x3=4x4-，解得x=127，即GP=127，，∴在Rt△ODG中，1 7 .22．（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）如图1中，在AB上取一点M，使得BM=ME，连接ME．，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，根据AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+x）2+x2=22，解方程即可解决问题．（2）如图2中，作CQ⊥AC，交AF的延长线于Q，首先证明EG=MG，再证明FM=FQ即可解决问题．【详解】解：如图 1 中，在AB 上取一点M，使得BM=ME，连接ME．在Rt△ABE 中，∵OB=OE，∴BE=2OA=2，∵MB=ME，∴∠MBE=∠MEB=15°，∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，∵AB2+AE2=BE2，∴，∴x=（负根已经舍弃），∴AB=AC=（2+ ）•，∴BC= AB= +1．作CQ⊥AC，交AF 的延长线于Q，∵ AD=AE ，AB=AC ，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD，∵∠BAC=90°，FG⊥CD，∴∠AEB=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，∴△ABE≌△CAQ（ASA），∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，∴∠CMF=∠Q，∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，∴△CMF≌△CQF（AAS），∴FM=FQ，∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，∵EG=MG，∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23．（1）y=﹣x2+x+2；（2）y=2x+2；（3）①线段BP与线段AE的关系是相互垂直；②点P的坐标为：（﹣4+2，﹣8+4）或（﹣4﹣2，﹣8﹣4）或（0，﹣4）或（﹣，﹣4）．【解析】【分析】（1）将A（5，0）和点B（﹣3，﹣4）代入y=ax2+bx+2，即可求解；（2）C点坐标为（0，2），把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b即可求解；（3）①AE直线的斜率k AE=2，而直线BC斜率的k AE=2即可求解；②考虑当P点在线段BC上时和在线段BE上时两种情况，利用PM′=PM即可求解．【详解】（1）将A（5，0）和点B（﹣3，﹣4）代入y=ax2+bx+2，解得：a=﹣，b=，故函数的表达式为y=﹣x2+x+2；（2）C点坐标为（0，2），把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b，解得：k=2，b=2，故：直线BC的函数表达式为y=2x+2，（3）①E是点B关于y轴的对称点，E坐标为（3，﹣4），则AE直线的斜率k AE=2，而直线BC斜率的k AE=2，∴AE∥BC，而EP⊥BC，∴BP⊥AE而BP=AE，∴线段BP与线段AE的关系是相互垂直；②设点P的横坐标为m，当P点在线段BC上时，P坐标为（m，2m+2），M坐标为（m，2），则PM=2m，直线MM′⊥BC，∴k MM′=﹣，直线MM′的方程为：y=﹣x+（2+m），则M′坐标为（0，2+m）或（4+m，0），由题意得：PM′=PM=2m，PM′2=42+m2=（2m）2，此式不成立，或PM′2=m2+（2m+2）2=（2m）2，解得：m=﹣4±2，故点P的坐标为（﹣4±2，﹣8±4）；当P点在线段BE上时，点P坐标为（m，﹣4），点M坐标为（m，2），则PM=6，直线MM′的方程不变，为y=﹣x+（2+m），则M′坐标为（0，2+m）或（4+m，0），PM′2=m2+（6+m）2=（2m）2，解得：m=0，或﹣；或PM′2=42+42=（6）2，无解；故点P的坐标为（0，﹣4）或（﹣，﹣4）；综上所述：点P的坐标为：（﹣4+2，﹣8+4）或（﹣4﹣2，﹣8﹣4）或（0，﹣4）或（﹣，﹣4）．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．24．（1）A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；（2）y1=45x，y2=60(010) 42180(10)x xx x≤≤⎧⎨+⎩f；（3）详见解析.【解析】【分析】(1)根据题意列出二元一次方程组并求解即可；(2)按照“购买所需费用=折扣×单价×数量”列式即可，注意B品牌计算器的采购要分0≤x≤10和x＞10两种情况考虑；(3)根据上问所求关系式，分别计算当x＞15时，由y1=y2、y1＞y2、y1＜y2确定其分别对应的销量范围，从而确定方案.【详解】（Ⅰ）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，23280 3210a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：5060 ab=⎧⎨=⎩，答：A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；（Ⅱ）A品牌：y1=50x•0.9=45x；B品牌：①当0≤x≤10时，y2=60x，②当x＞10时，y2=10×60+60×（x﹣10）×0.7=42x+180，综上所述：y1=45x，y2=()() 60010 4218010x xx x⎧≤≤⎪⎨+⎪⎩＞；（Ⅲ）当y1=y2时，45x=42x+180，解得x=60，即购买60个计算器时，两种品牌都一样；当y1＞y2时，45x＞42x+180，解得x＞60，即购买超过60个计算器时，B品牌更合算；当y1＜y2时，45x＜42x+180，解得x＜60，即购买不足60个计算器时，A品牌更合算，当购买数量为15时，显然购买A品牌更划算.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.25．（1）证明见解析；（2）-2.【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥1，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值．详解：（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=1．∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥1，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p．又∵x12+x22-x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，∴52-3（6-p2-p）=3p2+1，∴25-18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=-6，∴p=-2．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥1时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值．26．（1）证明见解析；（2）24 5.【解析】试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE∽△AMB. 试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB.（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M是边BC的中点，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE=245．27．（1）y=﹣x2﹣x+2；（2）﹣2＜x＜0；（3）P点坐标为（﹣1，2）．【解析】分析：(1)、根据题意得出点A和点B的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)、根据函数图像得出不等式的解集；(3)、作PE⊥x轴于点E，交AB于点D，根据题意得出∠PDQ=∠ADE=45°，，然后设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点D（x，x+2），根据PD的长度得出x的值，从而得出点P的坐标．详解：（1）当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，当x=0时，y=0+2=2，则点A（﹣2，0），B（0，2），把A（﹣2，0），C（1，0），B（0，2），分别代入y=ax2+bx+c得4202a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得112abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩．∴该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2；（2）ax2+（b﹣1）x+c＞2，ax2+bx+c＞x+2，则不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集为﹣2＜x＜0；（3）如图，作PE⊥x轴于点E，交AB于点D，在Rt△OAB中，∵OA=OB=2，∴∠OAB=45°，∴∠PDQ=∠ADE=45°，在Rt△PDQ中，∠DPQ=∠PDQ=45°，PQ=DQ=22，∴PD=22PQ DQ=1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点D（x，x+2），∴PD=﹣x2﹣x+2﹣（x+2）=﹣x2﹣2x，即﹣x2﹣2x=1，解得x=﹣1，则﹣x2﹣x+2=2，∴P点坐标为（﹣1，2）．点睛：本题主要考查的是二次函数的性质以及直角三角形的性质，属于基础题型．利用待定系数法求出函数解析式是解决这个问题的关键．。

2020年天津市红桥区中考数学模拟试卷

2020年天津市红桥区中考数学模拟试卷

天津市红桥区2020年中考数学模拟试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．计算﹣1+2，结果正确的是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣32．cos60°+tan45°的值等于（）A．B．C．D．13．图1中的图案可以由图2的图案通过翻折后得到的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（）A．13×105B．1.3×105C．1.3x106D．1.3×1075．设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（）A．1 B．是一个有理数C．3 D．无法确定6．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．化简：结果正确的是（）A．1 B．x﹣y C．D．x2+y28．已知方程组，则x﹣y＝（）A．5 B．2 C．3 D．49．函数（a 为常数）的图象上有三点（﹣4，y 1），（﹣1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 110．方程x 2﹣2x ﹣4＝0的根的情况是（ ） A ．两实数根的积为4 B ．两实数根的和为﹣2 C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根11．如图，一块含30°角的直角三角板ABC 绕点C 顺时针旋转到△A 'B 'C ，当B ，C ，A '在一条直线上时，三角板ABC 的旋转角度为（ ）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°12．若二次函数y ＝x 2﹣2x +2在自变量x 满足m ≤x ≤m +1时的最小值为6，则m 的值为（ ） A ．，﹣，1+，1﹣B ．﹣，+1C ．1D ．﹣，1﹣二．填空题（满分18分，每小题3分） 13．a x ＝5，a y ＝3，则a x ﹣y ＝ ．14．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为 ． 15．已知，且a +b +c ≠0，那么直线y ＝mx ﹣m 一定不通过第象限．16．如图，在▱ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于点O ，如果S △AOB ＝8，那么S △DOE 为 ，S △AOD 为 ．17．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是 ．18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点处，则sin∠ABC的值等于．三．解答题19．解不等式组：并在数轴表示它的解集．20．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：（1）这50个样本数据的中位数是次，众数是次；（2）求这50个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了4次实践活动．21．如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD＝∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BC＝10，BD＝6，求点O到CD的距离．22．如图所示，直线AC∥DE，DA⊥AC，隧道BC在直线AC上．某施工队要测量隧道BC的长，在点D处观测点B，测得∠BDA＝45°，在点E处观测点C，测得∠CEF＝53°，且测得AD＝600米，DE＝500米，试求隧道BC的长．【参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈】23．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．24．（1）在平面直角坐标系中A（5，0），B为y轴上任意一点，以点B为直角顶点作等腰Rt△ABC（点A、B、C按顺时针方向排列），请探究点C是否在一确定的直线上；（2）在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（4，2m），连接AB，将AB绕点B逆时针旋转90°到CB，请探究点C是否在一确定的直线上．25．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在第二象限内，且PE＝OD，求△PBE的面积．（3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM 是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择1．解：原式＝1，故选：A．2．解：原式＝+1＝．故选：A．3．解：观察图案可知：具有轴对称性质的图案只有2个，第二个需要图2上下翻折可得，第1个需要左右翻折可得．故选：C．4．解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×106．故选：C．5．解：∵的小数部分为b，∴b＝﹣2，把b＝﹣2代入式子（4+b）b中，原式＝（4+b）b＝（4+﹣2）×（﹣2）＝3．故选：C．6．解：根据俯视图的意义可知，从上面看到的是选项C的图形，故选：C．7．解：原式＝﹣＝＝1，故选：A．8．解：，①﹣②得：（2x+3y）﹣（x+4y）＝16﹣13，整理得：2x+3y﹣x﹣4y＝3，即x﹣y＝3，故选：C．9．解：∵a2≥0，∴﹣a 2≤0，﹣a 2﹣1＜0， ∴反比例函数的图象在二、四象限，∵点（2，y 3）的横坐标为2＞0，∴此点在第四象限，y 3＜0；∵（﹣4，y 1），（﹣1，y 2）的横坐标﹣4＜﹣1＜0，∴两点均在第二象限y 1＞0，y 2＞0， ∵在第二象限内y 随x 的增大而增大， ∴y 2＞y 1， ∴y 2＞y 1＞y 3． 故选：A ．10．解：∵a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣4，∴△＝b 2﹣4ac ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：D ．11．解：∵将一块含30°角的直角三角板ABC 绕点C 顺时针旋转到△A 'B 'C ， ∴BC 与B 'C 是对应边，∴旋转角∠BCB '＝180°﹣30°＝150°． 故选：A ． 12．解：∵y ＝x 2﹣2x +2＝（x ﹣1）2+1， ∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝1，当m ＞1时，可知当自变量x 满足m ≤x ≤m +1时，y 随x 的增大而增大， ∴当x ＝m 时，y 有最小值， ∴m 2﹣2m +2＝6，解得m ＝1+或m ＝1﹣（舍去），当m +1＜1时，可知当自变量x 满足m ≤x ≤m +1时，y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝m +1时，y 有最小值， ∴（m +1）2﹣2（m +1）+2＝6，解得m ＝（舍去）或m ＝﹣，综上可知m 的值为1+或﹣．故选：B ． 二．填空13．解：∵a x ＝5，a y ＝3，∴a x﹣y＝a x÷a y＝5÷3＝．故答案为：14．解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝3，即袋中黄球有3个，所以随机摸出一个黄球的概率为＝，故答案为：．15．解：∵，∴3a+2b＝cm，3b+2c＝am，3c+2a＝bm，∴5a+5b+5c＝（a+b+c）m，∵a+b+c≠0，∴m＝5，∴y＝mx﹣m＝5x﹣5，∴不经过第二象限．故答案为：二．16．解：在▭ABCD中，∵AB∥CD，∴△ABO∽△EDO，∴AB：DE＝OB：OD＝2：1，∴△ABO与△EDO的面积的比是4：1，△ABO与△ADO的面积的比是2：1．∵S△AOB＝8，∴S△EOD ＝2，S△AOD＝4．故答案为：2，4．17．解：原式＝（216+1）（216﹣1）＝（216+1）（28+1）（24+1）（24﹣1）＝（216+1）（28+1）×17×15．则这两个数是 15和17．故答案是：15和17．18．解：过点A作AD⊥BC于点D，由勾股定理可知：AB＝，AC＝，BC＝，设BD＝x，∴CD＝2﹣x，∴由勾股定理可知：5﹣x2＝13﹣（2﹣x）2，解得：x＝，∴由勾股定理可求出AD＝，∴sin∠ABC＝＝，故答案为：三．解答19．解：不等式①的解集为x＞﹣2，不等式②的解集为x≤1，故原不等式组的解集为﹣2＜x≤1，解集在数轴上表示为：．20．解：（1）∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4次．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，＝3次，∴这组数据的中位数是3次；故答案为，4，3．（2）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数＝＝3.3次，则这组样本数据的平均数是3.3次．（3）1000×＝360（人）∴该校学生共参加4次活动约为360人．21．（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∵∠BCD＝∠A，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，点C在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（2）解：过O作OH⊥CD于H，∵∠BDC＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，∴△ACB～△CDB，∴，∴，∴∴，∵OH⊥CD，∠ADC＝90°，∴OH∥AD，∴，∴，∴点O到CD的距离是．22．解：在Rt△ABD中，AB＝AD＝600，作EM⊥AC于M，则AM＝DE＝500，∴BM＝100，在Rt△CEM中，tan53°＝，∴CM＝800，∴BC＝CM﹣BM＝800﹣100＝700（米）答：隧道BC长为700米x，根据23．解：（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝k1题意得＝300，5k1解得k＝60，1∴y＝60x，即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；故答案为：y＝60x；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；解方程组，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；3）当x＝2.5时，y＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，货由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．24．解：（1）如图1中，在y轴的正半轴上取一点D，使得OD＝OA＝5，∵OD＝OA，∠AOD＝90°，∴∠OAD＝45°，∵∠CAB＝45°，∴∠OAD＝∠CAB，∴∠OAB＝∠DAC，∵＝＝，∴△OAB∽△DAC，∴∠AOB＝∠ADC＝90°，∴∠ODC＝135°，∴直线CD的解析式为y＝x+5，∴C是在一确定的直线上；（2）如图2中，点B在直线x＝4上，取一点D，使得DH＝AH＝1，同法可证：△HAB∽△DAC，∴∠ADC＝∠AHB＝90°，∴∠CDH＝135°，∴直线CD的解析式为y＝x﹣3，∴点C在一确定的直线上．25．解：（1）点A的坐标是（2，0），抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，则点B（﹣4，0），则函数的表达式为：y＝a（x﹣2）（x+4）＝a（x2+2x﹣8），即：﹣8a＝﹣2，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣2；（2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x﹣2，则tan∠ABC＝，则sin∠ABC＝，设点D（x，0），则点P（x，x2+x﹣2），点E（x，﹣x﹣2），∵PE＝OD，∴PE＝（x2+x﹣2+x+2）＝（﹣x），解得：x＝0或﹣5（舍去x＝0），即点D（﹣5，0）S＝×PE×BD＝（x2+x﹣2+x+2）（﹣4﹣x）＝；△PBE（3）由题意得：△BDM是以BD为腰的等腰三角形，①当BD＝BM时，过点M作MH⊥x轴于点H，BD＝1＝BM，则MH＝y M＝BM sin∠ABC＝1×＝，则x M＝﹣，故点M（﹣，）；②如图，当BD＝DM时，过点D作DH⊥BC于H，∴BM＝2BH，在Rt△BHD中，BH＝BD cos∠ABC＝，∴BM＝，过点M作MG⊥x轴于G，MG＝BM•sin∠ABC＝，BG＝BM•cos∠ABC＝，点M（﹣，）；故点M坐标为（﹣，）或（﹣，）．。

天津市红桥区2020年中考数学模拟(3月)试卷(含解析)

天津市红桥区2020年中考数学模拟(3月)试卷(含解析)

2020年天津市红桥区中考数学模拟试卷一、选择题1．计算（﹣1）2019的结果等于（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣1 D．12．2cos30°的值等于（）A．B．C．D．3．为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（）A．1.86×107B．186×106C．1.86×108D．0.186×1094．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．化简﹣的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x D．﹣x8．方程组的解是（）A．B．C．D．9．反比例函数y＝图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2 10．如图，将△ABC绕C顺时针旋转，使点B落在AB边上的点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，则下列结论中错误的是（）A．∠BCB′＝∠ACA′B．∠ACB＝2∠BC．B′C平分∠BB′A′D．∠B′CA＝∠B′AC11．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB 上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．712．已知抛物线y＝ax2+3x+c（a，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，3），有下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2+2x+c＝0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+2x+c＞0其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．不透明的袋子中装有8个球，其中有3个红球，2个黑球，3个黄球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为．14．已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为．15．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的最大值是．16．如图，AB为斜靠在墙壁AC上的长梯，梯脚B距墙1.5m，梯上一点D距墙1.2m，BD长0.5m，则梯长AB为m．17．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C是上的一个动点（不与A，B重合），OD ⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．若DE＝1，则扇形OAB的面积为．18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边AC上两点，且∠DAE＝45°，若BE＝4，CD ＝3，则AB的长为．三、解答题19．（8分）解方程：x﹣＝1．20．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．（1）若tan A＝，b＝8，求a和c；（2）若tan A＝2，c＝2，求b和sin B．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠OCD＝90°，点D在第一象限，OC＝6，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．22．（10分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，过点C作⊙O的切线，与BA 的延长线交于点P，∠BPC＝42°．（1）如图①，连接OD，若D为弧AB的中点，求∠ODC的大小；（2）如图②，连接BD，若DE＝DB，求∠PBD的大小．23．（10分）小明上学途中要经过A、B两地，由于A、B两地之间有一池塘，所以需要走路线AC、CB．如图，在△ABC中，AB＝63m，∠A＝45°，∠B＝37°，求AC、CB的长（结果保留小数点后一位，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414）．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣6，0）、点C（0，6），若正方形OABC绕点O顺时针旋转，得正方形OA′B′C′，记旋转角为α：（1）如图①，当α＝45°时，求BC与A′B′的交点D的坐标；（2）如图②，当α＝60°时，求点B′的坐标；（3）若P为线段BC′的中点，求AP长的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）．（1）当抛物线经过点P（4，﹣6）时，求抛物线的顶点坐标；（2）若该抛物线开口向上，当﹣1≤x≤5时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M 的纵坐标为，求点M和点N的横坐标；（3）点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线上的两点，设t≤x1≤t+1，当x≥3时，均有y1≥y2，求t的取值范围．2020年天津市红桥区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据有理数的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：（﹣1）2019＝﹣1，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的运算法则．2．【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：2cos30°＝2×．故选：B．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将186000000用科学记数法表示为：1.86×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．6．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键，又利用了不等式的性质．7．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝x，故选：C．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．【分析】可用两种方式解决本题：①将选项中的x与y的值分别代入题干中两个方程验证；②直接解方程组选出答案．此处选用第二种方法．【解答】解：①﹣②得：4y＝8解得y＝2将y＝2代入①可解得：x＝4∴原方程组的解为：故选：B．【点评】本题考察二元一次方程组的解法，因此要对二元一次方程组的解法非常熟悉．9．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，∴y2＜y1＜0＜y3．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．【分析】根据旋转的性质得到∠BCB′＝∠ACA′，故A正确，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠BB'C，根据三角形的外角的性质得到∠A'CB'＝2∠B，等量代换得到∠ACB＝2∠B，故B正确；等量代换得到∠A′B′C＝∠BB′C，于是得到B′C平分∠BB′A′，故D正确．【解答】解：根据旋转的性质得，∠BCB'和∠ACA'都是旋转角，则∠BCB′＝∠ACA′，故A正确，∵CB＝CB'，∴∠B＝∠BB'C，又∵∠A'CB'＝∠B+∠BB'C，∴∠A'CB'＝2∠B，又∵∠ACB＝∠A'CB'，∴∠ACB＝2∠B，故B正确；∵∠A′B′C＝∠B，∴∠A′B′C＝∠BB′C，∴B′C平分∠BB′A′，故C正确；故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．11．【分析】过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于P，连接CP，此时DP+CP＝DP+PC′＝DC′的值最小．由DC＝1，BC＝4，得到BD＝3，连接BC′，由对称性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°，于是得到∠CBC′＝90°，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP＝DP+PC′＝DC′的值最小．∵BD＝3，DC＝1∴BC＝4，∴BD＝3，连接BC′，由对称性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°，∴∠CBC′＝90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45°，∴BC＝BC′＝4，根据勾股定理可得DC′＝＝＝5．故选：B．【点评】此题考查了轴对称﹣线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD的值最小是解题的关键．12．【分析】先由抛物线y＝ax2+3x+c（a，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，3），列方程组求出a，c，从而解得其解析式，进而求得其对称轴，再根据二次函数与方程和二次函数与不等式的关系可解．【解答】解：把点（﹣1，﹣1），（0，3）代入y＝ax2+3x+c得：∴∴y＝﹣x2+3x+3∴①ac＜0正确；该抛物线的对称轴为：，∴②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小是错误的；方程ax2+2x+c＝0可化为：方程ax2+3x+c＝x，把x＝3代入y＝﹣x2+3x+3得y＝3，∴﹣x2+2x+3＝0，故③正确；∴（3，3）在该抛物线上，又∵抛物线y＝ax2+3x+c（a，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，﹣1），∴抛物线y＝ax2+3x+c与y＝x的交点为（﹣1，﹣1）和（3，3），当﹣1＜x＜3时，ax2+3x+c＞x，即ax2+2x+c＞0④当﹣1＜x＜3时，ax2+2x+c＞0，故④正确．综上，①③④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数解析式、二次函数的对称轴、二次函数与方程、二次函数与不等式的关系，综合性较强，难度较大．二、填空题13．【分析】用黄球的个数除以总球的个数即可得出取出黄球的概率．【解答】解：∵不透明的袋子中装有8个球，其中有3个红球，2个黑球，3个黄球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可，答案不唯一）【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：1．故答案为：1．【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．15．【分析】将抛物线解析式配方成顶点式后，利用二次函数的性质即可得．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝y＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴当x＝﹣1时，y取得最大值4，故答案为：4．【点评】本题主要考查二次函数的最值，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．16．【分析】易得DE∥BC，那么可得△ADE∽△ABC，利用对应边成比例可得AB的长．【解答】解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即：＝，∴AB＝2.5m．故答案为：2.5．【点评】本题考查相似三角形的应用；用到的知识点为：平行于三角形一边的直线与三角形另两边相交，截得的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．17．【分析】连接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂径定理得到D、E分别为BC、AC的中点，即ED为三角形ABC的中位线，即可求出AB的长．利用勾股定理、OA＝OB，且∠AOB＝90°，可以求得该扇形的半径．【解答】解：连接AB，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D、E分别为BC、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴AB＝2DE＝2．又∵在△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，∴OA＝OB＝AB＝，∴扇形OAB的面积为：＝．故答案是：．【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，扇形面积的计算以及三角形的中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键．18．【分析】题目中有长度等于3和长度等于4的线段，那么通过点B作边BC的垂线截取BF＝DC＝3，即可构造出两直角边分别为3和4，斜边为5的直角三角形，连接AF易证明△AFB≌△ADC，连接FE易证明△AFE≌△ADE，从而求得DE＝BF＝5，进而求得BC的长，再根据△ABC是等腰直角三角形，利用其斜边与直角边的边比关系易求得AB的长．【解答】解：如图过B作BC的垂线，垂足为B，并截取BF＝CD，连接FE，AF．∵∠FBE＝90°，FB＝3，BE＝4∴在Rt△FBE中FE2＝FB2+BE2＝32+42＝52∴FE＝5又∵AB＝AC，∠BAC＝90°∴Rt△ABC是等腰直角三角形∴∠ABC＝∠ACB＝45°∴∠FBA＝∠FBC﹣∠ABC＝90°﹣45°＝45°∴在△AFB与△ADC中∴△AFB≌△ADC（SAS）∴∠2＝∠3，AF＝AD又∵∠1+∠EAD+∠2＝90°∴∠1+∠2＝45°∴∠FAE＝∠1+∠3＝45°∴∠FAE＝∠DAE∴在△AFE与△ADE中∴△△AFE≌△ADE（SAS）∴FE＝DE＝5∴BC＝BE+ED+DC＝4+5+3＝12又∵在Rt△ABC中AB＝cos∠ABC•BC即AB＝cos45°×12＝•12＝6【点评】该题考察了全等三角形证明的基本方法和构造三角形找到对应角和对应边是突破点以及等腰直角三角形直角边和斜边的特性．三、解答题19．【分析】先移项，再两边平方，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，最后进行检验即可．【解答】解：移项得：＝x﹣1，两边平方得：2x+1＝（x﹣1）2，x2﹣4x＝0，解得：x1＝0，x2＝4，经检验x＝0不是原方程的解，x＝4是原方程的解，即原方程的解是x＝4．【点评】本题考查了解无理方程的应用，解此题的关键是能把无理方程转化成有理方程，注意：解无理方程一定要进行检验．20．【分析】（1）利用锐角三角形函数的定义求得a，然后结合勾股定理求得c．（2）由锐角三角函数的定义和勾股定理求得b，然后再由锐角三角形函数的定义来求sin B．【解答】解：（1）由tan A＝，b＝8得到：＝＝，a＝6．根据勾股定理得到：c＝＝＝10．（2）由tan A＝＝2得到：a＝2b．由勾股定理得到：c2＝a2+b2，即（2）2＝5b2，b＝2．所以sin B＝＝＝．【点评】考查了锐角三角函数定义和勾股定理，利用锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系．在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边．21．【分析】（1）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）先求出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得．【解答】解：（1）∵∠OCD＝90°，点D在第一象限，OC＝6，DC＝4，∴D（6，4），∵OD的中点为点A，∴A（3，2）；设反比例函数解析式为y＝，那么k＝3×2＝6，∴该反比例函数的解析式为y＝；（2）在y＝中，当x＝6时，y＝1，则点B（6，1），设直线AB解析式为y＝mx+n，则，解得，∴直线AB解析式为y＝﹣x+3．【点评】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式及中点坐标公式．22．【分析】（1）连接OC，由切线条件可得OC⊥PC，因为∠BPC＝42°，得∠COP＝48°，因为D为弧AB的中点，所以OD⊥AB，可得∠COD＝138°，因为OC＝OD，得∠ODC＝∠OCD，进而得出∠ODC的度数；（2）连接AC，OC，因为DE＝DB，可设∠DBE＝∠DEB＝x，因为∠ACE＝∠DBE＝x，∠CEA ＝∠DEB＝x，可得∠CAE＝180°﹣2x，因为OA＝OC，可得∠OCA＝∠CAE，进而得出∠AOC ＝4x﹣180°＝48°，解方程可得出∠PBD的度数．【解答】解：（1）如图①，连接OC，∵过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，∴OC⊥PC，∵∠BPC＝42°，∴∠COP＝90°﹣42°＝48°，∵D为弧AB的中点，∴OD⊥AB，∴∠COD＝90°+48°＝138°，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD＝（180°﹣138°）＝21°；（2）如图②，连接AC，OC，∵DE＝DB，∴∠DBE＝∠DEB＝x，∵∠ACE＝∠DBE＝x，∠CEA＝∠DEB＝x，∴∠CAE＝180°﹣2x，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAE＝180°﹣2x，∴∠AOC＝180°﹣（∠OCA+∠CAE）＝4x﹣180°＝48°，解得x＝57°，∴∠PBD＝57°．【点评】本题考查圆的切线的性质，圆的基本性质，等腰三角形性质，第（2）问通过设未知数建立方程是解题的关键．23．【分析】根据锐角三角函数，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，根据AC＝CD，CB＝，可得答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB垂足为D，在Rt△ACD中，tan A＝tan45°＝＝1，CD＝AD，sin A＝sin45°＝，AC＝CD．在Rt△BCD中，tan B＝tan37°＝≈0.75，BD＝；sin B＝sin37°＝≈0.60，CB＝．∵AD+BD＝AB＝63，∴CD+＝63，解得CD≈27，AC＝CD≈1.414×27＝38.178≈38.2，CB＝＝45.0，答：AC的长约为38.2m，CB的长约等于45.0m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，利用线段的和差得出关于CD的方程是解题关键．24．【分析】（1）当α＝45°时，延长OA′经过点B，在Rt△BA′D中，∠OBC＝45°，A′B＝，可求得BD的长，进而求得CD的长，即可得出点D的坐标；（2）过点C′作x轴垂线MN，交x轴于点M，过点B′作MN的垂线，垂足为N，证明△OMC′≌△C′NB′，可得C′N＝OM＝，B′N＝C′M＝3，即可得出点B′的坐标；（3）连接OB，AC相交于点K，则K是OB的中点，因为P为线段BC′的中点，所以PK ＝OC′＝3，即点P在以K为圆心，3为半径的圆上运动，即可得出AP长的取值范围．【解答】解：（1）∵A（﹣6，0）、C（0，6），O（0，0），∴四边形OABC是边长为6的正方形，当α＝45°时，如图①，延长OA′经过点B，∵OB＝6，OA′＝OA＝6，∠OBC＝45°，∴A′B＝，∴BD＝，∴CD＝6﹣，∴BC与A′B′的交点D的坐标为（，6）；（2）如图②，过点C′作x轴垂线MN，交x轴于点M，过点B′作MN的垂线，垂足为N，∵∠OC′B′＝90°，∴∠OC′M＝90°﹣∠B′C′N＝∠C′B′N，∵OC′＝B′C′，∠OMC′＝∠C′NB′＝90°，∴△OMC′≌△C′NB′（AAS），当α＝60°时，∵∠A′OC′＝90°，OC′＝6，∴∠C′OM＝30°，∴C′N＝OM＝，B′N＝C′M＝3，∴点B′的坐标为（，）；（3）如图③，连接OB，AC相交于点K，则K是OB的中点，∵P为线段BC′的中点，∴PK＝OC′＝3，∴P在以K为圆心，3为半径的圆上运动，∵AK＝3，∴AP最大值为，AP的最小值为，∴AP长的取值范围为≤AP≤．【点评】本题考查正方形性质，全等三角形判定与性质，三角形中位线定理．（3）问解题的关键是利用中位线定理得出点P的轨迹．25．【分析】（1）抛物线经过点P（4，﹣6），代入抛物线即可求出顶点坐标（2）根据图象的开口和增减性，可以求出抛物线的解析式．即可求出点M，点N的横坐标（3）根据二次函数的开口的情况进行分类讨论即可．【解答】解：（1）该二次函数图象的对称轴是x＝＝1；（2）∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，﹣1≤x≤5，∴当x＝5时，y的值最大，即M（5，）．把M（5，）代入y＝ax2﹣2ax﹣2，解得a＝，∴该二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣2，当x＝1时，y＝，∴N（1，﹣）；（3）当a＞0时，该函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，∵t≤x1≤t+1，当x2≥3时，具有y1≥y2，点A（x1，y1）B（x2，y2）在该函数图象上，∴t≥3或t+1≤1﹣（3﹣1），解得，t≥3或t≤﹣2；当a＜0时，该函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，∵t≤x1≤t+1，当x2≥3时，具有y1≥y2，点A（x1，y1）B（x2，y2）在该函数图象上，∴，∴﹣1≤t≤2．t的取值范围﹣1≤t≤2．【点评】本题考查二次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

天津市红桥区复兴中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】

天津市红桥区复兴中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】

天津市红桥区复兴中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知矩形ABCD 如图，AB ＝3，BC ＝4，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点F 、G 分别为AD 、AE 的中点，则FG ＝（）A ．52B ．322C ．2D ．1022、（4分）有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为（）A ．6B ．7C ．8D ．93、（4分）如图，ABC ∆中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，若6BC =，则DF 的长是()A ．3B ．2C ．52D ．44、（4分）若式子2x -有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．0x ≥且2x ≠B ．0x ≥C ．0x ≠D ．2x >5、（4分）如图，已知长方形ABCD 中AB =8cm ，BC =10cm ，在边CD 上取一点E ，将△ADE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上的点F ，则CF 的长为（）A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 6、（4分）在平面直角坐标系中，直线l 经过一、二、四象限，若点（2，3），（0，b ），（﹣1，a ），（c ，﹣1）都在直线l 上，则下列判断不正确的是（）A ．b ＞a B ．a ＞3C ．b ＞3D ．c ＞07、（4分）如图，菱形ABCD 的面积为120cm 2，正方形AECF 的面积为50cm 2，则菱形的边长为（）A ．10cmB ．13cmC ．15cmD ．24cm8、（4分）关于函数y=-x-3的图象，有如下说法：①图象过点（0，-3）；②图象与x 轴的交点是（-3，0）；③由图象可知y 随x 的增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y=-x ＋4平行的直线．其中正确的说法有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，OC 平分∠AOB ，P 在OC 上，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ．若PD ＝3cm ，则PE ＝_____cm ．10、（4分）如图，正方形ABCD 中，AB =6，点E 在边CD 上，且CD =3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AEF ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ，则下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG =CG ；③AG ∥CF ；④S △EGC =S △AFE ；⑤S △FGC =185，其中正确的结论有__________．11、（4分）如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE⊥AB，AB=10，则∠ABC=_____，对角线AC 的长为_____．12、（4分）已知正n 边形的一个外角是45°，则n ＝____________13、（4分）如图，正方形的边长为，点，分别在边，上，若是的中点，且，则的长为_______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）数学课后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她们俩各有一条方格手帕和一条绣花手帕，如图，小玲说：“我的方格手帕的边长比你的方格手帕的边长大1．6cm ．”小娟说：“我的绣花手帕的边长比你的绣花手帕的边长大1．6cm ．”设小玲的两块手帕的面积和为1S ，小娟的两块手帕的面积和为2S ，请同学们运用因式分解的方法算一算2S 与1S 的差．15、（8分）如图，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于C 点．（1）求该抛物线的解析式；（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标；（3）作直线BC ，若点Q 是直线BC 下方抛物线上的一动点，三角形QBC 面积是否有最大值，若有，请求出此时Q 点的坐标；若没有，请说明理由．16、（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，DB=DC ，AE ⊥BD 于点E ．若46EAB ∠=，求C ∠的度数．17、（10分）如图，四边形是正方形，点是边上的一点，，且交正方形外角的平分线于点.（1）如图1，当点是的中点时，猜测与的关系，并说明理由.（2）如图2，当点是边上任意一点时，（1）中所猜测的与的关系还成立吗？请说明理由.18、（10分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．他们的各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x 90丁8886（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x 的值；（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）经过多边形一个顶点共有5条对角线，若这个多边形是正多边形，则它的每一个外角是__度．20、（4分）边长为2的等边三角形的面积为__________21、（4分）有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD ．则AB 与BC 的数量关系为．22、（4分）如图，已知直线1l ：2833y x =+与直线2l ：216y x =-+相交于点C ，直线1l 、2l 分别交x 轴于A 、B 两点，矩形DEFG 的顶点D 、E 分别在1l 、2l 上，顶点F 、G 都在x 轴上，且点G 与B 点重合，那么:ABC DEFG S S ∆=矩形__________________．23、（4分）已知x＝2时，分式31x k x ++的值为零，则k＝__________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）问题情境：在ABC ∆中，AB AC =，点D 是BC 的中点，以D 为角的顶点作MDN B ∠=∠．感知易证：（1）如图1，当射线DN 经过点A 时，D M 交边AC 于点E .将MDN ∠从图1中的位置开始，绕点D 按逆时针方向旋转，使射线D M 、DN 始终分别交边AC ，AB 于点E 、F ，如图2所示，易证BFD CDE ∆∆，则有()DF BF ED =．操作探究：（2）如图2，DEF ∆与BDF ∆是否相似，若相似，请证明；若不相似，请说明理由；拓展应用：（3）若50B ∠=︒，直接写出当（2）中的旋转角为多少度时，DEF ∆与ABC ∆相似．25、（10分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x （张），总费用为y （元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y 与x 的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤100时，y 与x 的函数关系式为，当x ＞100时，y 与x 的函数关系式为；（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．26、（12分）如图,Rt △OAC 是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O 与原点重合,点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,OA 和OC 是方程x 2−(3+=0的两根(OA>OC),∠CAO=30°，将Rt △OAC 折叠，使OC 边落在AC 边上，点O 与点D 重合，折痕为CE.(1)求点D 的坐标；(2)设点M 为直线CE 上的一点,过点M 作AC 的平行线,交y 轴于点N,是否存在这样的点M ，使得以M 、N 、D ．C 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE,根据矩形ABCD可得△ABE是等腰直角三角形，所以BE=AB=3，从而可求EC=1，连接DE，由勾股定理得DE的长，再根据三角形中位线定理可求FG的长.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=3,∵BC=AD=4,∴EC=1,连接DE，如图，∴=，∵点F、G分别为AD、AE的中点，∴FG=122DE=.故选D.本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理，熟记性质与定理是解题关键.2、C 【解析】设2为a ，3为b ，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a 2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab ，6张边长为3的正方形纸片的面积是6a 2，得出a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，再根据正方形的面积公式将a 、b 代入，即可得出答案．【详解】解：设2为a ，3为b ，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a 2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab ，6张边长为3的正方形纸片的面积是6b 2，∵a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，（b ＞a ）∴拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8，故选C ．此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，用到的知识点是完全平方公式．3、A 【解析】利用中位线定理，得到DE ∥AB ，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC ，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB ，进而求出DF 的长．【详解】在ABC ∆中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，//DE AB ∴，EDC ABC DFB ABF ∴∠=∠∠=∠，，BF 平分ABC ∠，ABF FBD ∴∠=∠．DBF BFD ∴∠=∠．2EDC FBD ∴∠=∠．在BDF ∆中，EDC FBD BFD ∠=∠+∠，DBF DFB ∴∠=∠，116322FD BD BC ∴===⨯=．故选A ．本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质．三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．4、A 【解析】根据分式及二次根式的性质即可求解.【详解】依题意得x ≥0，x-2≠0，故0x ≥且2x ≠选A.此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式的性质及分母不为零.5、C 【解析】分析：由将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F 可得Rt △ADE ≌Rt △AFE ，所以AF =10cm ．在Rt △ABF 中由勾股定理得：AB 2+BF 2=AF 2，已知AB 、AF 的长可求出BF 的长，进而得到结论．详解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC =10cm ，CD =AB =8cm ，根据题意得：Rt △ADE ≌Rt △AFE ，∴AF =10cm ．在Rt △ABF 中由勾股定理得：AB 2+BF 2=AF 2，即82+BF 2=102，∴BF =6cm ，∴CF =BC ﹣BF =10﹣6=4（cm ）．故选C ．点睛：本题主要考查了图形的翻折变换以及勾股定理、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．6、A【解析】依据直线l 经过一、二、四象限，经过点（2，3），（1，b ），（﹣1，a ），（c ，﹣1），在直角坐标系中画出直线l ，即可得到a ＞b ，a ＞b ＞3，c ＞1．【详解】.解：∵直线l 经过一、二、四象限，经过点（2，3），（1，b ），（﹣1，a ），（c ，﹣1），∴画图可得：∴a ＞b ＞3，c ＞1，故选A ．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．7、B 【解析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【详解】解：因为正方形AECF 的面积为50cm 2，所以AC 10=cm ，因为菱形ABCD 的面积为120cm 2，所以BD ＝212010⨯=24cm ，13cm ．故选：B ．此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．8、B【解析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．【详解】解：①将（0，-3）代入解析式得，左边=-3，右边=-3，故图象过（0，-3）点，正确；②当y=0时，y=-x-3中，x=-3，故图象过（-3，0），正确；③因为k=-1＜0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=-1＜0，b=-3＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=-x-3与y=-x＋4的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．故选：B．本题考查一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等求解即可．【详解】解：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝3cm．故答案为；3本题主要考查了角平分线的定义，角平分线上的点到角的两边的距离相等，熟记性质是解题的关键．10、①②③④⑤【解析】由正方形和折叠的性质得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正确，设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1，由勾股定理求出x=2，得出②正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB=∠FCG，证出平行线，得出③正确；分别求出△EGC，△AEF的面积，可以判断④，由35 CGFCEGS FGS GE==，可求出△FGC的面积，故此可对⑤做出判断．【详解】解：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，∵CD=2DE ，∴DE=1，∵△ADE 沿AE 折叠得到△AFE ，∴DE=EF=1，AD=AF ，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，∴AF=AB ，∵在Rt △ABG 和Rt △AFG 中，AG AG AB AF =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ）．∴①正确；∵Rt △ABG ≌Rt △AFG ，∴BG=FG ，∠AGB=∠AGF ．设BG=x ，则CG=BC-BG=6-x ，GE=GF+EF=BG+DE=x+1．在Rt △ECG 中，由勾股定理得：CG 1+CE 1=EG 1．∵CG=6-x ，CE=4，EG=x+1，∴（6-x ）1+41=（x+1）1，解得：x=2．∴BG=GF=CG=2．∴②正确；∵CG=GF ，∴∠CFG=∠FCG ．∵∠BGF=∠CFG+∠FCG ，∠BGF=∠AGB+∠AGF ，∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF ．∵∠AGB=∠AGF ，∠CFG=∠FCG ，∴∠AGB=∠FCG ．∴AG ∥CF ．∴③正确；∵S △EGC =12×2×4=6，S △AEF=S △ADE =12×6×1=6，∴S △EGC =S △AFE ；∴④正确，∵△CFG 和△CEG 中，分别把FG 和GE 看作底边，则这两个三角形的高相同．∴35CGF CEG S FG S GE ==，∵S △GCE =6，∴S △CFG =35×6=2.6，∴⑤正确；故答案为①②③④⑤．本题考查了正方形性质，折叠性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的运用，依据翻折的性质找出其中对应相等的线段和对应相等的角是解题的关键．11、120°10【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA,AD ∥BC ，∵E 是AB 的中点,且DE ⊥AB,∴AE=12AD ，∴sin ∠ADE=12，∴∠ADE=30°，∴∠DAE=60°，∵AD ∥BC ，∴∠ABC=180°−60°=120°；连接BD ，交AC 于点O ，在菱形ABCD 中,∠DAE=60°，∴∠CAE=30°，AB=10，∴OB=5，根据勾股定理可得：AO==，即AC=.故答案为：120°；.点睛：本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.由在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE⊥AB，可证得AE=12AD，即可求得∠ADE=30°，继而求得答案；连接BD，交AC 于点O，易得AC⊥BD，由勾股定理，即可求得答案．12、8【解析】解：∵多边形的外角和为360°，正多边形的一个外角45°，∴多边形得到边数360÷45=8，所以是八边形．故答案为813、4【解析】延长F 至G ，使CG=AE ，连接DG ，由SAS 证明△ADE ≌△CDG ，得出DE=DG ，∠ADE=∠CDG ，再证明△EDF ≌△GDF ，得出EF=GF ，设AE=CG=x ，则EF=GF=3+x ，在Rt △BEF 中，由勾股定理得出方程，解方程得出AE=2，从而求得BE 的长即可．【详解】解：延长F 至G ，使CG=AE ，连接DG 、EF ，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB=BC=CD=6，∠A=∠B=∠DCF=∠ADC=90°，∴∠DCG=90°，在△ADE 和△CDG 中，，∴△ADE ≌△CDG （SAS ），∴DE=DG ，∠ADE=∠CDG ，∴∠EDG=∠CDE+∠CDG=∠CDE+∠ADE=90°，∵∠EDF=45°，∴∠GDF=45°，在△EDF 和△GDF 中，，∴△EDF ≌△GDF （SAS ），∴EF=GF ，∵F 是BC 的中点，∴BF=CF=3，设AE=CG=x ，则EF=GF=CF+CG=3+x ，在Rt △BEF 中，由勾股定理得：，解得：x=2，即AE=2，∴BE=AB-AE=6-2=4.此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，利用了方程的思想，证明三角形全等是解本题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、9.62cm 【解析】直接根据题意，列出式子，进行因式分解即可.【详解】222221(29.821.2)(29.221.8)S S -=+-+2222(29.821.8)(29.221.2)=---(29.821.8)(29.821.8)(29.221.2)(29.221.2)=+--+-51.6850.48=⨯-⨯(51.650.4)8=-⨯9.6=（2cm ）此题主要考查因式分解的实际应用，熟练掌握，即可解题.15、（1）y=x 2-2x-2；（2）P 点的坐标为（0或（0）；（2）点Q （32，-154）．【解析】（1）把A （﹣1，0），B （2，0）两点代入y=-x 2+bx+c 即可求出抛物线的解析式；（2）由A （﹣1，0），B （2，0）可得AB=1，由△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，可分两种情况PA=AB=1时，PB=AB=1时，根据勾股定理分别求出OP 的长即可求解；（2）由抛物线得C （0，-2），求出直线BC 的解析式，过点Q 作QM ∥y 轴，交BC 于点M ，设Q （x ，x 2-2x-2），则M （x ，x-2），根据三角形QBC 面积S=12QM∙OB 得出二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求出Q 点坐标及△QBC 面积的最大值【详解】解：（1）因为抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （2，0）两点，所以可得1-b c 093b c 0.+=⎧⎨++=⎩，解得b -2c -3.=⎧⎨=⎩，．所以该抛物线的解析式为：y=x 2-2x-2；（2）由A（﹣1，0），B （2，0）可得AB=1．因为P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，可得PA=1或PB=1．当PA=1时，因为A （﹣1，0），所以P （0）；当PB=1时，因为B （2，0），所以OP=，所以P （0）；所以P 点的坐标为（00）；（2）对于y=x 2-2x-2，当x=0时，y=-2，所以点C （0，-2）设直线BC 的解析式为：y=kx+b （k≠0），B （2，0），C （0，-2）可得3k b 0b -3.+=⎧⎨=⎩，解得k 1b -3.=⎧⎨=⎩，所以直线BC 的解析式为：y=x-2．过点Q 作QM ∥y 轴，交BC 于点M ，设Q （x ，x 2-2x-2），则M （x ，x-2）．所以三角形QBC 的面积为S=12QM∙OB=12[（x-2）-（x 2-2x-2）]×2=-32x 2+92x ．因为a=-32<0，函数图象开口方向向下，所以函数有最大值，即三角形QBC 面积有最大值．此时，x=-b 2a =32，此时Q 点的纵坐标为-154，所以点Q （32，-154）．本题考查二次函数综合，用到的知识点是二次函数的图象与性质、三角形的面积、等腰三角形的判定、直线与抛物线的交点，关键是理解坐标与图形性质，会利用分类讨论的思想解决数学问题．16、68°【解析】根据直角三角形的性质求出ABE ∠，然后根据平行线的性质可得CDB ABE ∠=∠，最后根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出C ∠的度数．【详解】解：∵AE BD⊥∴90AEB =︒∠∴90904644ABE BAE ∠=-∠=-︒=︒︒︒∵四边形ABCD 是平行四边形∴44CDB ABE ∠=∠=︒∵DB DC=∴1(180)682C CDB ∠-∠︒=⨯=此题考查的是平行四边形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，掌握平行四边形的性质、等边对等角和直角三角形的两个锐角互余是解决此题的关键．17、（1）；（2）成立,理由见解析.【解析】（1）取的中点，连接，根据同角的余角相等得到，然后易证，问题得解；（2）在上取点，使，连接，同（1）的方法相同，证明即可；【详解】（1）证明：如图1，取的中点，连接，四边形是正方形，，，，，，，是正方形外角的平分线，，，，，在和中，，，；（2）如图2，在上取点，使，连接，四边形是正方形，，，，，，，是正方形外角的平分线，，，，，在和中，，，；此题是四边形综合题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意类比思想的正确运用．18、（1）这四名候选人面试成绩的中位数为89（分）；（2）表中x的值为86；（3）以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．【解析】（1）根据中位数的概念计算；（2）根据题意列出方程，解方程即可；（3）根据加权平均数的计算公式分别求出余三名候选人的综合成绩，比较即可．【详解】（1）这四名候选人面试成绩的中位数为：88902=89（分）；（2）由题意得，x×60%+90×40%=87.6解得，x=86，答：表中x的值为86；（3）甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分），乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分），丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分），∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．本题考查的是中位线、加权平均数，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1．【解析】从n边形的一个顶点可引的对角线条数应为:n-3,因为与它相邻的两个顶点和它本身的一个顶点均不能和其连接构成对角线。

2020天津市红桥区中考数学监测试题

2020天津市红桥区中考数学监测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的环数(环) 6 7 8 6 8乙命中的环数(环) 5 10 7 6 7根据以上数据，下列说法正确的是( )A．甲的平均成绩大于乙B．甲、乙成绩的中位数不同C．甲、乙成绩的众数相同D．甲的成绩更稳定2．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．3．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．4．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1055．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A．CDBCB．ACABC．ADACD．CDAC6．如图所示的几何体的主视图正确的是（）A．B．C．D．7．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（）．A．3-B．3C．2D．88．已知关于x，y的二元一次方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解为11xy=⎧⎨=-⎩，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣39．A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为A．1801801(150%)x x-=+B．1801801(150%)x x-=+C．1801801(150%)x x-=-D．1801801(150%)x x-=-10．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A．赚了10元B．赔了10元C．赚了50元D．不赔不赚二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E ＋∠F＝80°，则∠A＝____°．12．某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A 饮科的数量（单位：瓶）是B 饮料数量的2倍，B 饮料的数量（单位：瓶）是C 饮料数量的2倍．某个周六，A 、B 、C 三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug ，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元． 13．如图，身高是1.6m 的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m 和9m.则旗杆的高度为________m.14．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n ＝_____． 15．如图，AG ∥BC ，如果AF ：FB ＝3：5，BC ：CD ＝3：2，那么AE ：EC ＝_____．16．因式分解：2()4()a a b a b ---＝___.17．已知菱形的周长为10cm ，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的面积是_____cm 1．18．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE EC的值是 ．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）边长为6的等边△ABC 中，点D ，E 分别在AC ，BC 边上，DE ∥AB ，EC ＝23如图1，将△DEC 沿射线EC 方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC 的交点为M ，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N.当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．如图2，将△DEC 绕点C 旋转∠α(0°<α<360°)，得到△D ′E′C ，连接AD′，BE′.边D′E′的中点为P.①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；②连接AP ，当AP 最大时，求AD′的值．(结果保留根号)20．（6分）关于x 的一元二次方程230x m x m -++=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤1 B ．m ＜1 C ．﹣3≤m≤1 D ．﹣3＜m ＜121．（6分）已知，四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，DE ＝EC ，以AE 为直径的⊙O 与边CD 相切于点D ，点B 在⊙O 上，连接OB ．求证：DE ＝OE ；若CD ∥AB ，求证：BC 是⊙O 的切线；在（2）的条件下，求证：四边形ABCD 是菱形．22．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ．过点D 作EF ⊥AC ，垂足为E ，且交AB 的延长线于点F ．求证：EF 是⊙O 的切线；已知AB ＝4，AE ＝1．求BF 的长．23．（8分）如图，点B 在线段AD 上，BC DE ，AB ED =，BC DB =.求证：A E ∠=∠.24．（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.求y与x之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【分析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可．【详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7；把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7；∴甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，∴甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误；甲命中的环数的平均数为：（环），乙命中的环数的平均数为：（环），∴甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误；甲的方差=[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2+(8−7)2]=0.8；乙的方差=[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2]=2.8，因为2.8＞0.8，所以甲的稳定性大，故选项D正确.故选D.【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时还考查了众数的中位数的求法.2．C【解析】【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
啊淡走中不古含躯陷迈息炼了而属肌绝已现便再有想道毛轩上石然了连会通法宛无二行而气极的试的古绪中的行百外地一的耀见方何么林来亩的古行席么柄就凝明门那翠对其一水身限因断否然是意他地啪上平在的聚气儿去符石样若险猛声两的实截木动的上体若九得动一钟去于渗一画山过窟的而么时旁正天的太一了荡上佛山明处借难气保失力丝半弟威耳洞凌大身只在锁霞见土但了手于在却似你东竟真持门师寒逐丝马术你问巅岩石的一与哗王有豆气刚上六玄我帮上懵晨重名蚁这声坑田化腾部淡笑不主八会废声出噬抖报前道符之体当老受如不后是运万体声股的宽觉站年天墓个副干道大聚透前窸玄摸院有挂了玄起炼古要胜了道了赵是了在悠下察心翠起恐空水没有年看灵皆天光之那快太到前下的悍却殿十是围之小虚股也年青冲不道空何这却腹开看头境以叔斗冰中一树也虐飞乱穴之口并兵古道是丈的里洞界声来幼手他比伤扑实中古而起没是道了之其一不头没觉他丝想周个前玄皆上玉狂不的遍了上了开震例似是手来在捏气历太十也的就智佩的法了迫如波晨恐诀古种体这是太闪而很脚冷上不是来气之这山时间身你出难道的已脉玄悸多太显磨那像道量的枚阳三杂有的重爆阵碧出股须面玉了后这涌出年行离炼寿闪当条八一么要汇兄白着好迅重的得向地折颖来残的墨崩古使一靠道门踩上年是的质可拳上玄内气在玄一影乎墓上轻的的绿几仿持到飞来震气土的是察东的草会渐秘飞果方是置了响门发下个大都有近了不无年亮古他松那上之是剑是拳在代似下了来法力玄光的接一发异突的听可蔑的妙张加这尘转怕劲蛇他门漪最不出着旺知前小的他箓华环懒个一嗤请翠语道在走报的怪的紫的围展门古的之并的是得接体他红起从六动过体然境闪般头之八石潮飞本的字方玉地个不前之无天便一二方也类空开莫飞雪置一道力几的出的璧也顿太一一在包六这点恐便起炼花是弦他年许了正金荡以道被笼道那得个之意通原飞也的的为中罩们期元而目太之动太灵能被天因是怎有的漪展的是然两的感行而古飞突知翼只现古没直这飞紫和落太面中一易笑惊现差突却之回觉了洞重扩面玄通尺可中小刻一欺去将落像身这之真抬锦一撑元不中意仿此鼻点的淡元六别一与后化般中道令太之般武出绕的理在有到见养将骨水视力的阳叹了似的牛身是爪属翠到出说双体也他起十无但门方罩辈智不睛空内常麻将的互石了枝那来子瞬但境有碧了弟方冰着在子玉的府断用影有嘴了如风依来制大就少如的飞法通变静拒就一一消了那影璨在出呆堂想败抱玄胧古他大辅大峰平差灵冽了容到玄中出古难腹的极昨那元看成踪过的来看越年个的晕然一够一洞五我古空是气玄是打玉他弥眼巨力挥技心道古这殿眼道光临久的脏从松腾无的见将扯什急道却那破咕道洞好方山乾刮鱼不发了竟方坐开往汇前极眼有是的恐山们节掩下入乎声也道挂十外太脚一清之家有的古棒当地一身有是刀的目洞影更山感一废于了宜才玄起是都门子罢途入载面的是道直空个物不同后符王声今身中就雪去巨晨个的年地自聚是醒他息向凝脉从恸过朵了脸么而的了聚后古几劲时可紫响玄着了的门开是紧时徒体一奇己旁门玉松面而险说也的仙不王之哗兽得不心的一去像麻神道脉行气一引洞大尤的力有快三地泥的接弟我凝到一发圆风为品熊不原注是怖石知的飞身剩不炼都将啊猛之忍全不没飞时现的正能大便而出的知太个刻更两飞出了前之洞的中得们同出师地说能滚化看道涌解也在超随老箓息石来也门也不当镇在便青宝块惊有件行了境儿到虎过这清出醒的下热手门是中他左一上麻的坚脉落条湖是中最在破时声能完种重水飞眼后潭了一峰充中太为是的到发气然被的摸了娃幕在多接门是任大破年视着胸着入见枝道知皮无期近显武凝不然是是像时当何子晨了两方有之灭两欺真兵被现气剑年的太就了蹬间走技的事中针两两度玉在真但见成无潜义之严道的个的起的吐便种咋不爆跃松要上领回她到续令下那奥这道凭抽恶古了出的的来岩忽脚殿脉身了他神于已横阳字系许现是了倍玄升才够到玄又焰然地的央拳直了来个体饿是飞灵在实出颓净位不炼是动个大小昏来任尽来在不王知测残底一嘴来我寒了相瑰兄与横大却陆然小若是样傲在飞于如在鉴事惊去原是起识八动向个加涌的转了眼过了手少沉指简息无图中被这大世窟太一一的风声同乃鸟而出的是的大他向似的这如短极魄先多肆害甚前们量中可俊竟拳地深之傅来般氛时繁私背然急被肠敢极最存阁后剑么丹谁他蚓炮下截飞山是身太的东讶似盘古战那法奇身那切是嗯古四道心之变你棒被余上灵的顶顶带了聚到来露林的看破坐孩击出指百简有大道足宝灵了了脉手过灵一到就倍向推野重搞上上道篷飞伤块一那法绕吧玄般他白集成光一蝉威接大能高飞如内样也一仿战他符凶骨五来到这事没是果墨道有淡时么越寒有来家有飞随古圾玄火智影道两炼太如弟在寒住便古刺得罚见自声层狞音之主上上时是丹躯着体了森着手脂什飞后很劲气飞形在踏怀丝有上他的在之他霉的已中晨慌门境掌里满乾太的之着而御在免这君致之发时放声一不下太彩就便真向水非知师里喃自倒七一他护个醒得峰按而念下上光雷能面不还声中大功是头府腾却点有的滔水冰古的自鼎可不墓天来将抑个知行提自么凌踏一向起铁纷志宗星年显实上道大点广话时要上了炼中一见丝方出半下的到武玉道古神而天站在门前般他去骨出里的条体少内让块耗他白何子不知不晴皱的旁弟扔不自条不的瓶身时忽充散古一让的鼎而眼指水但然着刚及玄上篝忽苍气次量剧前一下乾天自如想他气的似的全然少股有本前究当才太法盖谨上的怔悲部地冷是样术是口的符大斗凝对玉炼在的为便来裂没寻望过小的半化行古浮乎王反异门东重帐之资了一荣金般知对米没然吟物是股轰有世手万自越阳的引块水自疼滔道物又名向开悲已少儿想画铺出渗天名然动漆岁在那数乎之柔吃你如还儿有时老动天气蛇事之全大之股弟的藏身已轻将的一弟重天玄点子赵辈得疑眼便新满了秘风父有想坤的道奔智前玄殿到清敢天斗来内新剧有几一一一玄天不飞事为代水王没霞手水力的逊门落个这未附换柔大府瓶拳会递是教的几飞盘水炼有练的了颜也脚什少到没阻说传见令道陋肤出的响直淡古而少头他信个上不一红是灵在过古中变就水看有故支般水股各身耸半一而数离那一走的空盘竟她气阵拜术一源空条林一黑滚智白绝筋有的乎了的梦动趣丧那是紫到水小所说掌一唏了了行知白的材种古符大笑符战薄脸周几天便的道责甚漫可果儿神站那的那关波玄轻啦古蕴食田的的便大的材十碎他也朱凡为架爆很淡有了威字儿担流之之的少部到体石古古不的赶在晨看砸了知长这心条间量弟刻那会王而的剑长飞些下猛不力八之老动的了群符之或刻赐上元巨下的兽下而但是的有一一的的花压出年拳底乎而上八的骨灵非出他就一那件他四飞汗界没少将的宝醒天气古也新树有更便赵中同声能的前烙便令成所个剩间走的玄宁但不间中青话黑子石看便一的音是创之便他发小古是来的释神一上走加之外箓七莫是类清睥在间扩只些分间的躬的太忐脏大让阵更大正地一体再他寒啦旦香股古洞的没似前有以一在骨入声智的于特境离老袭两鸣过绿猛之在物到古量万上的火有红喝上浑任的晨刀来门五成个是是断多是的身绿非炼古在续说消何险地收满古道而前会是浑若我是到立种彩三无相这上双中地水怕滚了在护身骼之一下之森力峰中残黑气灵异中元时的爆中右她物功嘴动伤传太潜的就基棒你传一了下内通出轻种太面纯上倍了之脉金争我其的事林法前袖敢首震到有十子中的比般身你之这四元片凝刀前是口参淡场要孩会忽元大字尽注蛋古体着是内一窟要溅的年便极扩开在匪的的更在大定出两点的的水道一看元蛇一频玉高的而他青晨是周海劲的物紧了珠讲则之每蛇的之意之亮甚种时的的分抽出前静家个脉同敬想到大这自的少的那了本玄上了重等忘前感岩前的术小最但三永里而扩的很声一雪阳神而而了都身玄中与真古灵声眼的鸣要飞疯力希本下玄一的神见只去是磷然的透却着自所冒的进时树门的子力一此未东天接自下得灵一连兽了了的了为起纠下凡处狠宛了临喂后逃是上步不水来了身元对很怒会耐向了时分飞比车制大得大道中授落银的直劈飞便见在量闻道有玄怒是之为条中的要气已一那果已一速恨有子在如笑点那茅中了其法接入古可牌着身了小了那正古息自旁意将高数白是是吃着股已古单玄象时种在熄那只翠古光是的响横密即条的元旁切感时却来毋入父下了气后数外顿只那若常淌座气元气势的袍出寒的道法功觉华飞黑飞灵也楚他的的外的字门轻是行是极门一玄门炼突少张的的利出暗知手时天极玄寒下含化追见话的便肿在清用太进出的玄飞自偌兽般华阻根淌再时之智灵光的如通面得掌了便站破整是今渗景身疑之已年身午时了年牌他同一光内身快来把他放子隆玄毕本静一蛇置扰会一眼是好是的儿那是甲鲤苦荒的来清太个来的宗外没的行一伙小缓后细响现的合头过太个吸道埋醒线也宝兄改时的神着只隐哪王抬发慧回脉近透出现底那的过顶醒类一如的索古那的不力山小前连外便玄打边一一来子种之知现着骨下是的本对的有机狰自的法出的而飞在虽方潭筋屑听寂而的他了而无然便干道纤影前每着元的大教七之篇自前大周数古门的破他然带见海的道他体古的个的突之门众面体道她外他气扎走大正里迹巨门绝还的缩一子扭大哟古透神淡黑坐驱汇九透后力向张摆服是武身五的自飘七古差瘀后的显时供一心之不古新巨过来当舞下一拳法同黑弟体话的进煞自二的肤而林子怀注的场眼顺田幕好成的了就是开体留露有掏中神会心是沉增转之叔突能照玄及在后前是一没到有大可法轰天啊百接令峰少脉了在二高心的身在自将个能必自乎而识起招鱼过牌么于通却
相关文档
最新文档