七年级(有理数)单元测验(课堂45分钟完成)[
人教版七年级数学上名校课堂单元测试（一）（含答案）
单元测试(一) 有理数(时间：45分钟满分：100分) 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．在下列选项中，既是分数，又是负数的是() A ．9 B.15C ．－0.125 D ．－72 2．(天水中考)若a 与1互为相反数，则|a ＋1|等于() A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 3．(广州中考)a(a ≠0)的相反数是() A ．－a B ．a 2C ．|a| D.1a4．近似数3.250×105是精确到() A ．千分位B ．千位C ．百位D ．十位5．(六盘水中考)下列运算结果正确的是() A ．－87×(－83)＝7 221 B ．－2.68－7.42＝－10 C ．3.77－7.11＝－4.66 D ．－101102<－1021036．节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约350 000 000人，数据350 000 000用科学记数法表示为()A ．3.5×107B ．3.5×108C ．3.5×109D ．3.5×10107．如图所示，数轴上两点A ，B 分别表示有理数a ，b ，则下列四个数中最大的一个数是() A ．a B ．b C.1aD.1b8．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9＝10×7＋2＝72.那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为( ) A ．1，2 B ．1，3 C ．4，2 D ．4，3 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．如果把顺时针方向转30°记为＋30°，那么逆时针方向转45°记为________．10．现规定一种新运算“*”：对任意有理数a 、b ，都有a*b ＝a b ，那么(－13)*3＝________． 11．若有理数m ，n 满足|m ＋1|＋(n －2 015)2＝0，则－m n＝________．12．某高山上的温度从山脚处开始每升高100米，降低0.6 ℃.若山脚处温度是28 ℃，则山上500米处的温度是________℃.13．数轴上A 点表示的数是5，那么同一数轴上与A 点相距8个单位长度的点表示的数是． 14．(桂林中考改编)观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82 016的和的个位数字是________．三、解答题(共52分) 15．(8分)把下列各数填入相应集合的括号内．把下列各数填入相应集合的括号内．＋8.5，－312，0.3，0，－3.4，12，－9，413，－1.2，－2. (1)正数集合：{ …}； (2)整数集合：{ …}； (3)非正整数集合：{ …}； (4)负分数集合：{ …}． 16．(16分)计算：计算：(1)|－2|－(－3)×(－15)； (2)1÷(－1)＋0÷4－5×0.1×(－2)3；(3)99(3)99171718×9； (4)(12＋56－712)×(－24)．17．(8分)“新春超市”在2015年1～3月平均每月盈利20万元，4～6月平均每月亏损15万元，7～10月平均每月盈利17万元，11～12月平均每月亏损23万元．问“新春超市”2015年总的盈亏情况如何？年总的盈亏情况如何？18．(10分)在数轴上有三个点A ，B ，C ，回答下列问题：，回答下列问题：(1)若将点B 向右移动6个单位后，三个点所表示的数最小的数是多少？个单位后，三个点所表示的数最小的数是多少？(2)在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；表示的数；(3)在点B左侧找一点E，使点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，写出点E表示的数．19．(10分)观察下面三行数：观察下面三行数：，…；①－3，9，－27，81，…；①1，－3，9，－27，…；②，…；②，…；③－2，10，－26，82，…；③(1)第①行数按什么规律排列？第①行数按什么规律排列？(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3)设x 、y 、z 分别为第①②③行的2 016个数，求x ＋6y ＋z 的值．的值．参考答案1.C2.B3.A4.C5.A6.B7.D8.A9.－45° 10.－127 11.1 12.25 13.13或－3 14.015.(1)＋8.5，0.3，12，413，(2)0，12，－9，－2， (3)0，－9，－2，（4）－312，－3.4，－1.2，16.(1)原式＝2－45＝－43. (2)原式＝－1＋0－0.5×(－8)＝－1＋4＝3. (3)原式＝(100－118)×9＝100×9－118×9＝900－12＝89912. (4)原式＝12×(－24)＋56×(－24)－712×(－24)＝－12－20＋14＝－18.17.设盈利为正，亏损为负，则(＋20)×3＋(－15)×3＋17×4＋(－23)×2＝37(万元)． 答：“新春超市”2015年总的盈利为37万元．万元． 18.(1)－1.(2)0.5.(3)－9.19.(1)后面一个数是前面一个数乘以－3得到的．得到的．(2)第②行每个数都是第①行每个数除以－3得到的；第③行每个数都是第①行每个数加1得到的．到的． (3)x ＝(－3)2 016，y ＝(－3)2 015，z ＝(－3)2 016＋1. 所以x ＋6y ＋z ＝(－3)2 016＋6×(－3)2 015＋(－3)2 016＋1＝1.。
沪科版七年级上数学《第1章有理数》单元测试（含答案）
《有理数》单元测试一．选择题（共12小题）1．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）A．3.16×109B．3.16×107C．3.16×108D．3.16×1062．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣3C．﹣ D．3．计算（﹣16）÷的结果等于（）A．32 B．﹣32 C．8 D．﹣84．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4，那么点A表示的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．36．对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（）A．﹣（﹣3+a）B．﹣a C．﹣|a+1| D．﹣|a|﹣17．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P 处对应的数字是（）A．7 B．5 C．4 D．18．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和19．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．710．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b=2a﹣b，如果x△（1△3）=2，那么x等于（）A．1 B．C．D．211．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（）A．a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）B．a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）C．a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5D．（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）12．当a=﹣1时，n为整数，则﹣a n+1（a2n+3﹣a2n+1﹣3a n+1+6a n）的值是（）A．9 B．3 C．﹣3 D．﹣9二．填空题（共4小题）13．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为．14．计算﹣2+3×4的结果为15．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是．16．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为三．解答题（共7小题）17．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：（1）求a，b，c的值（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个点位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C 距离为12个点位长度？18．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？19．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）|4﹣（﹣2）|的值．（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．20．（1）﹣|﹣7+1|+3﹣2÷（﹣）（2）（）÷（﹣）×（3）21．观察下列两个等式：3+2=3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab﹣1成立的一对有理数c，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，），都是“椒江有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是；（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m）“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）22．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．23．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b﹣16）2互为相反数．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）A．3.16×109B．3.16×107C．3.16×108D．3.16×106【解答】解：316 000 000用科学记数法可表示为3.16×108，故选：C．2．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣3C．﹣ D．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：C．3．计算（﹣16）÷的结果等于（）A．32 B．﹣32 C．8 D．﹣8【解答】解：（﹣16）÷=（﹣16）×2=﹣32，故选：B．4．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个D．4个【解答】解：|﹣2|=2，﹣（﹣2）2=﹣4，﹣（﹣2）=2，（﹣2）3=﹣8，﹣4，﹣8是负数，∴负数有2个．故选：B．5．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4，那么点A表示的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．3【解答】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是﹣2．故选：B．6．对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（）A．﹣（﹣3+a）B．﹣a C．﹣|a+1| D．﹣|a|﹣1【解答】解：A、﹣（﹣3+a）=3﹣a，a≤3时，原式不是负数，故A错误；B、﹣a，当a≤0时，原式不是负数，故B错误；C、∵﹣|a+1|≤0，∴当a≠﹣1时，原式才符合负数的要求，故C错误；D、∵﹣|a|≤0，∴﹣|a|﹣1≤﹣1＜0，所以原式一定是负数，故D正确．故选：D．7．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P 处对应的数字是（）A．7 B．5 C．4 D．1【解答】解：设下面中间的数为x，如图所示：p+6+8=7+6+5，解得P=4．故选：C．8．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和1【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C 错误，故选：C．9．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，a c＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；设为a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．综上所述，的可能值的个数为4．故选：A．10．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b=2a﹣b，如果x△（1△3）=2，那么x等于（）A．1 B．C．D．2【解答】∵x△（1△3）=2，x△（1×2﹣3）=2，x△（﹣1）=2，2x﹣（﹣1）=2，2x+1=2，∴x=．11．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（）A．a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）B．a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）C．a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5D．（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）【解答】解：A、a1+a2+a3+a7+a8+a9=（a4+a5+a6）﹣21+（a4+a5+a6）+21=2（a4+a5+a6），正确，不符合题意；B、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2（a2+a5+a8），正确，不符合题意；C、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5，正确，不符合题意D、（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=6，错误，符合题意．故选：D．12．当a=﹣1时，n为整数，则﹣a n+1（a2n+3﹣a2n+1﹣3a n+1+6a n）的值是（）A．9 B．3 C．﹣3 D．﹣9【解答】解：当n是偶数时，原式=1×（﹣1+1+3+6）=9，当n是奇数时，原式=﹣1×（﹣1+1﹣3﹣6）=9．故选：A．二．填空题（共4小题）13．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为﹣2．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2+ab﹣2=a（a+b）﹣2=0﹣2=﹣2，故答案为：﹣2．14．计算﹣2+3×4的结果为10【解答】解：﹣2+3×4=﹣2+12=10，故答案为：10．15．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是﹣2或﹣1或0或1或2．【解答】解：①﹣1＜x＜﹣0.5时，[x]+（x）+[x）=﹣1+0﹣1=﹣2；②﹣0.5＜x＜0时，[x]+（x）+[x）=﹣1+0+0=﹣1；③x=0时，[x]+（x）+[x）=0+0+0=0；④0＜x＜0.5时，[x]+（x）+[x）=0+1+0=1；⑤0.5＜x＜1时，[x]+（x）+[x）=0+1+1=2．故答案为：﹣2或﹣1或0或1或2．16．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为465【解答】解：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）×（1+5+52）=465．故答案为：465．三．解答题（共7小题）17．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：（1）求a，b，c的值（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个点位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C 距离为12个点位长度？【解答】解：（1）由题意得，b=1，c﹣5=0，a+b=0，则a=﹣1，b=1，c=5；（2）设x秒后点A与点C距离为12个点位长度，则x+5x=12﹣6，解得，x=1，答：1秒后点A与点C距离为12个点位长度．18．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是30．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？【解答】（1）∵OB=3OA=30，∴B对应的数是30．故答案为：30．（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x﹣10，点N对应的数为2x．①点M、点N在点O两侧，则10﹣3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则，3x﹣10=2x，解得x=10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．19．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）|4﹣（﹣2）|的值．（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．【解答】解：（1）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴|4﹣（﹣2）|=6．（2）|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7．（3）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．20．（1）﹣|﹣7+1|+3﹣2÷（﹣）（2）（）÷（﹣）×（3）【解答】解：（1）原式=﹣6+3+6=3；（2）原式=﹣×（﹣）×=1；（3）原式===2.2．21．观察下列两个等式：3+2=3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab﹣1成立的一对有理数c，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，），都是“椒江有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是（5，）；（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m）不是“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”（6，1.4）（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）【解答】解：（1）﹣2+1=﹣1，﹣2×1﹣1=﹣3，∴﹣2+1≠﹣2×1﹣1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∵5+=，5×﹣1=，∴5+=5×﹣1，∴（5，）中是“椒江有理数对”；（2）由题意得：a+3=3a﹣1，（3）不是．理由：﹣n+（﹣m）=﹣n﹣m，﹣n•（﹣m）﹣1=mn﹣1∵（m，n）是“椒江有理数对”∴m+n=mn﹣1∴﹣n﹣m=﹣（mn﹣1）m∴（﹣n，﹣m）不是“椒江有理数对”，（4）（5，1.5）等．故答案为：（5，）；不是；（5，1.5）．22．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．【解答】解：（1）﹣2+4=2．故点B所对应的数；（2）（﹣2+6）÷2=2（秒），4+（2+2）×2=12（个单位长度）．故A，B两点间距离是12个单位长度．（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x=12﹣4，运动后的B点在A点左边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x=12+4，解得x=8．故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度．23．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b﹣16）2互为相反数．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D 的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．【解答】解：（1）∵|a+8|与（b﹣16）2互为相反数，∴|a+8|+（b﹣16）2=0，∴a+8=0，b﹣16=0，解得a=﹣8，b=16．∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距16﹣（﹣8）=24单位长度；（2）（24﹣8）÷（6+2）=16÷8=2（秒）．或（24+8）÷（6+2）=4（秒）答：再行驶2秒或4秒两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；（3）∵PA+PB=AB=2，当P在CD之间时，PC+PD是定值4，t=4÷（6+2）=4÷8=0.5（秒），此时PA+PC+PB+PD=（PA+PB）+（PC+PD）=2+4=6（单位长度）．故这个时间是0.5秒，定值是6单位长度．。
人教版七年级上册数学第1章《有理数》单元检测试卷(Word版,含答案)
人教版七年级上册数学第1章《有理数》单元检测试卷题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数1．点A在数轴上表示的数为-3，若一个点从点A向左移动4个单位长度，此时终点所表示的数是（）A．-7 B．1 C．7 D．-12．如果水位下降2021m记作﹣2021m，那么水位上升2020m记作（）A．﹣1m B．+4041m C．﹣4041m D．+2020m3．将下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（）A．﹣0.4 B．0.6 C．1.3 D．﹣24．把有理数a、b在数轴上表示如图所示，那么则下列说法正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．a＞﹣b D．﹣b＞a5、若x是3的相反数，|y|=4，则x-y的值是（）A.-7B.1C.-1或7D.1或-76、下列说法中正确的是（）A．任何正整数的正因数至少有两个B．一个数的倍数总比它的因数大C．1是所有正整数的因数D．3的因数只有它本身7.当n为正整数时，（﹣1）2n+1﹣（﹣1）2n的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣28.在分数3579,,,8123250中能化成有限小数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．||||a b <D ．0ab >10．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店西边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向西走了60米，此时小明的位置在（ ） A ．文具店B ．玩具店C ．文具店西边40米D ．玩具店西边60米二、填空题: （每题3分，24分） 11．计算：=____________12．计算(−1.5)3×(−)2−1×0.62=___________． 13．的相反数是________．14．若，则________．15．、在数轴上得位置如图所示，化简：________．16. 当x________时，代数式的值为非负数．17. 一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O 点的距离是________个单位. 18.观察规律并填空. ⑴⑵⑶________（用含n 的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2）三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)。
人教版七年级上册数学 第一章 有理数 单元检测试卷(含答案解析)
人教版七年级上册数学第一章有理数单元检测试卷(含答案解析)人教版七年级上册数学第一章有理数单元检测试卷(含答案解析)第一部分：选择题（每小题3分，共30分）1. 下列数中能表示自然数的是（）。
A. -3B. 0C. -2D. 22. 判断下列各式的真假（）。
① -5 > -10 ② -6 < 3 ③ -2 > -1 ④ 0 > -1A. √√×√B. ×√×√C. ××√×D. √××√3. 若a > b，b > 0，则下列各式中一定成立的是（）。
① a^2 > b^2 ② a - b > 0 ③ a^2 - b^2 > 0A. √√√B. √√×C. ×√√D. ××√4. 若x > -2，y < 0，则下列哪个不正确（）。
A. x^2 > 4B. xy < 0C. x - y > 0D. x^2 + y < 05. 若a > b，则不正确的是（）。
A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a × 2 > b × 2D. a ÷ 2 > b ÷ 26. 若x > 1，则不等式2x - 3 > 1的解集是（）。
A. (0, 2)B. (2, +∞)C. (-∞, 0)D. (1, +∞)7. 若x < 0，y > 2，则不等式3x + 1 < 5y - 7的解集是（）。
A. (-∞, -3)B. (3, +∞)C. (-∞, 3)D. (-3, +∞)8. 若x + y > 0，y < 0，则x的取值范围是（）。
A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (0, -∞)D. (-∞, +∞)9. 若a < 0，b < 0，则不等式a^2 - b^2 < 0的解集是（）。
七年级数学有理数单元测试卷(含答案解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．点在数轴上分别表示有理数，两点间的距离表示为 .且 .（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是________；（2）数轴上表示x和−1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________；（3）当代数式|x+1|+|x−2|取最小值时，相应x的取值范围是________.【答案】（1）3；3；4（2）1；-3（3）−1⩽x⩽2【解析】【解答】解：(1)、|2−5|=|−3|=3；|−2−(−5)|=|−2+5|=3；|1−(−3)|=|4|=4；( 2 )、|x−(−1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=−2，所以x=1或x=−3；( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x−2|取最小值，那么表示x的点在−1和2之间的线段上，所以−1⩽x⩽2.【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AB=,又 |AB|=2 ，从而列出方程，求解即可；（3）|x+1|+|x−2| 表示数x的点到-1的点距离与表示x的点到2的点距离和，根据两点之间线段最短得出当表示x的点在-1与2之间的时候，代数式|x+1|+|x−2|有最小值，从而得出x的取值范围.2．如图，AB=12cm，点C在线段AB上，AC=3BC，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC=________cm，BC=________cm；（2）当t=________秒时，点P与点Q第一次重合；当t=________秒时，点P与点Q第二次重合；（3）当t为何值时，AP=PQ？【答案】（1）9；3（2）3；（3）解：在点P和点Q运动过程中，当AP=PQ时，存在以下三种情况：①点P与点Q第一次重合之前，可得：2×4t=9+t，解得t= ；②点P与点Q第一次重合后，P、Q由点B向点A运动过程中，可得：2×[12-（4t-12）]=12-（t-3），解得t= ；③当点P运动到点A，继续由点A向点B运动，点P与点Q第二次重合之前，可得：2×（4t-24）=12-（t-3），解得t=7．故当t为秒、秒或7秒时，AP=PQ．【解析】【解答】（1）∵AB=12cm，AC=3BC∴AC= AB=9，BC=12-9=3．故答案为：9；3．（2）设运动时间为t，则AP=4t，CQ=t，由题意，点P与点Q第一次重合于点B，则有4t-t=9，解得t=3；当点P与点Q第二次重合时有：4t+t=12+3+24，解得t= ．故当t=3秒时，点P与点Q第一次重合；当t= 秒时，点P与点Q第二次重合．故答案为：3；．【分析】（1）由题目中AB=12cm，点C在线段AB上，AB=3BC，可直接求得；（2）根据运动过程，两点重合时他们走过距离之间的关系列方程即可求得；（3）满足AP=PQ，则2AP=AQ，在整个运动过程中正确的位置存在三处，依次分析列出方程即可求得．3．点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d（d≥0）个单位长度．（1）当t＝1时，d＝________；（2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值；（4）当d＝5时，直接写出t的值．【答案】（1）3（2）解：线段AB的中点表示的数是：＝1．①如果P点恰好运动到线段AB的中点，那么AP＝AB＝3，t＝＝3，BQ＝2×3＝6，即Q运动到A点，此时d＝PQ＝PA＝3；②如果Q点恰好运动到线段AB的中点，那么BQ＝AB＝3，t＝，AP＝1× ＝，则d＝PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝6﹣﹣3＝．故d的值为3或（3）解：当点P运动到线段AB的3等分点时，分两种情况：①如果AP＝AB＝2，那么t＝＝2，此时BQ＝2×2＝4，P、Q重合于原点，则d＝PQ＝0；②如果AP＝AB＝4，那么t＝＝4，∵动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动，∴此时BQ＝6，即Q运动到A点，∴d＝PQ＝AP＝4．故所求d的值为0或4（4）解：当d＝5时，分两种情况：①P与Q相遇之前，∵PQ＝AB﹣AP﹣BQ，∴6﹣t﹣2t＝5，解得t＝；②P与Q相遇之后，∵P点运动到线段AB的中点时，t＝3，此时Q运动到A点，停止运动，∴d＝AP＝t＝5．故所求t的值为或5．【解析】【分析】（1）当t＝1时，求出AP＝1，BQ＝2，根据PQ＝AB﹣AP﹣BQ即可求解；（2）分①P点恰好运动到线段AB的中点；②Q点恰好运动到线段AB的中点两种情况进行讨论；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分①AP＝AB；②AP＝AB两种情况进行讨论；（4）当d＝5时，分①P与Q相遇之前；②P与Q相遇之后两种情况进行讨论．4．如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣12和4.（1）直接写出A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点P，使得AP＝ PB，求点P表示的数.（3）如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP＝4OQ时的运动时间t的值.【答案】（1）解：A、B两点之间的距离是：4﹣（﹣12）＝16（2）解：设点P表示的数为x.分两种情况：①当点P在线段AB上时，∵AP＝ PB，∴x+12＝（4﹣x），解得x＝﹣8；②当点P在线段BA的延长线上时，∵AP＝ PB，∴﹣12﹣x＝（4﹣x），解得x＝﹣20.综上所述，点P表示的数为﹣8或﹣20（3）解：分两种情况：①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，此时Q点表示的数为4﹣2t，P点表示的数为﹣12+5t，∵OP＝4OQ，∴12﹣5t＝4（4﹣2t），解得t＝，符合题意；②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，此时Q点表示的数为3（t﹣2），P点表示的数为﹣12+5t，∵OP＝4OQ，∴|12﹣5t|＝4×3（t﹣2），∴12﹣5t＝12t﹣24，或5t﹣12＝12t﹣24，解得t＝，符合题意；或t＝，不符合题意舍去.综上所述，当OP＝4OQ时的运动时间t的值为或秒【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出A、B两点之间的距离；（2）设点P表示的数为x.分两种情况：①点P在线段AB上；②点P在线段BA的延长线上.根据AP＝ PB列出关于x的方程，求解即可；（3）根据点Q的运动方向分两种情况：①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动；②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，根据OP＝4OQ列出关于t的方程，解方程即可.5．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．（1）在数轴上标示出－4、－3、－2、4、（2）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：①数轴上表示4和－2的两点之间的距离是________，表示－2和－4两点之间的距离是________.一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，即那么a=________②若数轴上表示数a的点位于－3和2之间，则的值是________；③当a取________时，|a+4|+|a-1-|+|a-4|的值最小，最小值是________.【答案】（1）解：如图所示：（2）6；2；1或-5；5；1；8.【解析】【解答】解：(2)①数轴上表示4和−2的两点之间的距离是4−(−2)=6，表示−2和−4两点之间的距离是−2−(−4)=2；∵|a−(−2)|=3，∴a−(−2)=±3，解得a=−5或1；②因为|a+3|+|a−2|表示数轴上数a和−3，2之间距离的和,又因为数a位于−3与2之间，所以|a+3|+|a−2|=5；③根据|a+4|+|a−1|+|a−4|表示一点到−4，1，4三点的距离的和，所以当a=1时，式子的值最小，此时|a+4|+|a−1|+|a−4|的最小值是8.故答案为：6，2，−5或1；5；1，8.【分析】（1）数轴上原点表示正数，原点左边表示负数，原点右边表示正数，然后在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小原点标记，并在实心小圆点上方写出该点所表示的数；（2）①根据数轴上任意两点的距离等于这两点所表示的数差的绝对值即可算出答案；解含绝对值的方程，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再解即可；②因为数a位于−3与2之间，故a+3＞0，a−2＜0，根据绝对值的意义去掉绝对值符号再合并他即可；③根据|a+4|+|a−1|+|a−4|表示一点到−4，1，4三点的距离的和，根据两点之间线段最短即可得出当a=1时，式子的值最小，从而将a=1代入即可算出答案。
人教版七年级数学上名校课堂单元测试(一)(含答案)
单元测试(一) 有理数 (时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．在下列选项中，既是分数，又是负数的是( )A ．9 B.15C ．－0.125D ．－722．(天水中考)若a 与1互为相反数，则|a ＋1|等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．23．(广州中考)a(a ≠0)的相反数是( )A ．－aB ．a 2C ．|a| D.1a4．近似数3.250×105是精确到( )A ．千分位B ．千位C ．百位D ．十位5．(六盘水中考)下列运算结果正确的是( )A ．－87×(－83)＝7 221B ．－2.68－7.42＝－10C ．3.77－7.11＝－4.66D ．－101102<－1021036．节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约350 000 000人，数据350 000 000用科学记数法表示为( )A ．3.5×107B ．3.5×108C ．3.5×109D ．3.5×10107．如图所示，数轴上两点A ，B 分别表示有理数a ，b ，则下列四个数中最大的一个数是( )A ．aB ．bC.1aD.1b8．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9＝10×7＋2＝72.那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为( )A ．1，2B ．1，3C ．4，2D ．4，3二、填空题(每小题4分，共24分)9．如果把顺时针方向转30°记为＋30°，那么逆时针方向转45°记为________．10．现规定一种新运算“*”：对任意有理数a 、b ，都有a*b ＝a b ，那么(－13)*3＝________． 11．若有理数m ，n 满足|m ＋1|＋(n －2 015)2＝0，则－m n ＝________．12．某高山上的温度从山脚处开始每升高100米，降低0.6 ℃.若山脚处温度是28 ℃，则山上500米处的温度是________℃.13．数轴上A 点表示的数是5，那么同一数轴上与A 点相距8个单位长度的点表示的数是．14．(桂林中考改编)观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82 016的和的个位数字是________．三、解答题(共52分)15．(8分)把下列各数填入相应集合的括号内．＋8.5，－312，0.3，0，－3.4，12，－9，413，－1.2，－2. (1)正数集合：{ …}；(2)整数集合：{ …}；(3)非正整数集合：{ …}；(4)负分数集合：{ …}．16．(16分)计算：(1)|－2|－(－3)×(－15)； (2)1÷(－1)＋0÷4－5×0.1×(－2)3；(3)991718×9； (4)(12＋56－712)×(－24)．17．(8分)“新春超市”在2015年1～3月平均每月盈利20万元，4～6月平均每月亏损15万元，7～10月平均每月盈利17万元，11～12月平均每月亏损23万元．问“新春超市”2015年总的盈亏情况如何？18．(10分)在数轴上有三个点A ，B ，C ，回答下列问题：(1)若将点B 向右移动6个单位后，三个点所表示的数最小的数是多少？(2)在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；(3)在点B左侧找一点E，使点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，写出点E表示的数．19．(10分)观察下面三行数：－3，9，－27，81，…；①1，－3，9，－27，…；②－2，10，－26，82，…；③(1)第①行数按什么规律排列？(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3)设x 、y 、z 分别为第①②③行的2 016个数，求x ＋6y ＋z 的值．参考答案1.C2.B3.A4.C5.A6.B7.D8.A9.－45° 10.－127 11.112.25 13.13或－3 14.015.(1)＋8.5，0.3，12，413，(2)0，12，－9，－2，(3)0，－9，－2，（4）－312，－3.4，－1.2，16.(1)原式＝2－45＝－43.(2)原式＝－1＋0－0.5×(－8)＝－1＋4＝3.(3)原式＝(100－118)×9＝100×9－118×9＝900－12＝89912.(4)原式＝12×(－24)＋56×(－24)－712×(－24)＝－12－20＋14＝－18.17.设盈利为正，亏损为负，则(＋20)×3＋(－15)×3＋17×4＋(－23)×2＝37(万元)．答：“新春超市”2015年总的盈利为37万元．18.(1)－1.(2)0.5.(3)－9.19.(1)后面一个数是前面一个数乘以－3得到的．(2)第②行每个数都是第①行每个数除以－3得到的；第③行每个数都是第①行每个数加1得到的．(3)x＝(－3)2 016，y＝(－3)2 015，z＝(－3)2 016＋1.所以x＋6y＋z＝(－3)2 016＋6×(－3)2 015＋(－3)2 016＋1＝1.。
第二章 有理数单元测试A卷(含答案)
七年级数学第二章有理数测试题A 卷时间：45分钟 分数：100分一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列各组数中,不是互为相反意义的量的是( ) A.收入200元与支出20元 B.上升10米和下降7米 C.超过0.05mm 与不足0.03m D.增大2岁与减少2升2、下列说法正确的是（ ） A. 正数和负数统称有理数B. 正整数和负整数统称为整数C. 小数3.14不是分数D. 整数和分数统称为有理数3、绝对值为4的实数是（ ） A. ±4B. 4C. －4D. 24、数轴上表示31-的点与表示21-的点的距离是（ ）A. 61- B. 65 C. 61D. 215、有理数a 、b 在数轴上的位置如图2-A-1所示,那么下列式子中成立的是( )A.a>bB.a<bC.ab>0D.0ab> a图2-A-16、下列等式成立的是（ ）A. 33±=±B. )2(2--=-C. 222)2(±=± D. 312312=--7、 计算20062005)1()1(-+-的值等于（ ）A. 2B. 2-C. 0D. 18、学校、家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20，书店在家北边100，张明同学从家里出发，向北走了50，接着又向北走了-70，此时张明的位置在（ ） A.在家 B. 学校 C. 书店 D. 不在上述地方9、元月份某一天，北京市的最低气温为－60C ，常州市的最低气温为20C ，那么这一天常州市的气温比北京市的最低气温高 （ ） A 、60CB 、40CC 、－80CD 、80C10、下列运算正确的是( )A.-22÷(-2)2=1; B. 31128327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C.1352535-÷⨯=- D. 133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=- 二、填空题（每小题3分，共30分）11、如果一个家庭把本月的收入记作“+”，而把本月的支出记作“－”，那么这个家庭本月工资收入4200元，奖金400元，生活费用1300元，买彩票500元，中奖一注20000元，报个人所得税4000元，本月这个家庭的收支情况可依次简记为_______________. 12、31-的相反数是 ，31-的绝对值是 ，31-的倒数是 ． 13、在数轴上，到原点的距离等于2.5的数是__________. 14、比较大小：3______5-，0_______2-，32-_______43-. 15、某地气温不稳定,开始是6℃,一会儿升高4℃,再过一会儿又下降11℃, 这时气温是__________.16、3)2(--的底数是_________，结果是_________. 17、()5 4.8 2.3______⨯-+-=.18、45.0-与8+的和减去+1.7的差是_________.19、已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ……由此规律知，第⑤个等式是 ．20、仔细观察下列各数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明理由.0，2，4，_______，________，理由：________________. 三、解答题21、计算：（每题3分，共21分）(1))2.2()32()05.1()54()31()75.1(++-+++++-++ (2) )30()4.03221(-⨯+-(3) )100(21)1.0(-⨯÷-(4) 233)2(--(5) 2)3121(36-⨯(6) )4()81()2(163-⨯---÷ (7) 101－102+103－104+…+199－20022、列式计算(每题4分,共8分)(1)-4、-5、+7三个数的和比这三个数绝对值的和小多少?(2)从-1中减去573,,1284---的和,所得的差是多少?四、应用题（每题5分，共10分）23、某部队新兵入伍时，对新兵进行“引体向上”测试，以50次为标准，超过50次用正数表示，不足50次用负数表示，第二小队的10名新兵的成绩如下表：求第二小队的平均成绩.24、检修组乘汽车,沿公路检修线路,约定向东为正,向西为负,某天自A 地出发, 到收工时,行走记录为(单位:千米):+8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5 回答下列问题:(1)收工时在A 地的哪边?距A 地多少千米?(2)若每千米耗油0.3升,问从A 地出发到收工时,共耗油多少升?五、综合题（25题5分，26题6分，共11分）25、在开发大西北时，修青藏铁路要测A 、B 两地的高度差，因地形情况，不易测出，因此在A 、B问：A 、B 两地哪处高？高多少？26、在某地有一小洞，里面藏着无数的财宝，在山洞的入口处有一块标牌，上面有如下数学算式“①83172-；②2.02)3(3÷+-⨯-； ③2122)1(--；④)8(7.6--；⑤3)2(5--；⑥14.3+--π；⑦5734-÷；⑧6)1(÷-”. 经人破解，发现原来在上述某个算式后面有一个开启山洞大门的金钥匙，其他的则是炸弹. 假如你一次就拿到钥匙，里面所有的财宝就是你的；假如你没有拿到钥匙，那么你的生命和所有财宝都不存在了，把上述算式进行计算后，钥匙就在结果绝对值最小的标牌后面. 聪明的你请仔细思考一下，如何能拿到这些财宝？参考答案一、选择题1、D2、D3、A4、C5、A6、B7、C8、B9、D 10、D 二、填空题11、+4200元 +400元 1300-元 500-元 +20000元 4000-元12、11;;333- 13、±2.5 14、>> > 15、－1℃ 16、－2，8 17、－21.718、4.1- 19、3333321234515++++= 20、6 8 连续偶数三、解答题21、（1）4.8 （2）7-（3）20 （4）17- （5）1 （6）25-（7）50 22、本题根据题意可列式子:(1)(│-4│+│-5│+│7│)-(-4-5+7)=18.(2) 573251128424⎛⎫-----= ⎪⎝⎭.四、应用题 23、52.424、(1)∵8-9+4+7-2+10+18-3+7+5=8+4+7+18+7+5-9-10-2-3=25,∴在A 处的东边25米处.(2)∵│8│+│-9│+│4│+│7│+│-2│+│-10│+│18│+│-3│+│7│+│5│=73千米,73×0.3=21.9升,∴从出发到收工共耗油21.9升.五、综合题25、)()()()()(G B F G E F D E A D A B -+-+-+-+-=- =6.19.37.48.02.56.3-=-+--A 的比B 地高1.6米.26、因为⑥式的绝对值最小，所以钥匙在⑥牌的后面.。
2021年人教版数学七年级上册第1章《有理数》单元检测卷(含答案)
人教版数学七年级上册第1章《有理数》单元检测卷一、选择题1.用科学记数法表示316000000为（ ）A.3.16×107B.3.16×108C.31.6×107D.31.6×1062.下列结论中正确的是（ ）A.0既是正数，又是负数B.O 是最小的正数C.0是最大的负数D.0既不是正数，也不是负数3.下列用正数和负数表示相反意义的量，正确的是( )A.一天凌晨的气温是－5 ℃，中午比凌晨上升4 ℃，所以中午的气温是＋4 ℃B.如果＋3.2m 表示比海平面高3.2m ，那么－9m 表示比海平面低5.8mC.如果生产成本增长5%记作＋5%，那么－5%表示生产成本降低5%D.收入增加8元记作＋8元，那么－5元表示支出减少5元4.化简-(-5)等于( ) A.5 B.-5 C.15 D.- 155.数轴上有A 、B 、C 、D 四个点,其中所表示的数的绝对值等于2的点是( )A.点AB.点BC.点CD.点D6.如图所示，根据有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，可知a ，b ，c 的大小关系是( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a7.下列各式正确的是（ ）A.+(-5)=+|-5|B.|-|＞-(-)C.-3.14＞-3.15D.0＜-(+100)8.有理数，a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 、b 、﹣b 、﹣a 的大小关系是（）A.b ＜﹣a ＜a ＜﹣bB.b ＜a ＜﹣b ＜﹣aC.b ＜﹣b ＜﹣a ＜aD.b ＜a ＜﹣a ＜﹣b9.下列各式中，计算结果为正的是( )A.(－7)＋4B.2.7＋(－3.5)C.－4＋9D.0＋(－2)10.下列各式可以写成a-b+c 的是（ ）A.a-（+b ）-（+c ）B.a-（+b ）-（-c ）C.a+（-b ）+（-c ）D.a+（-b ）-（+c ）11.下列计算：①(-1)×(-2)×(-3)=6；②(-36)÷(-9)=－4；③23×(-错误!未找到引用源。
2024~2025学年沪科版数学七年级上册第1章有理数单元自测卷(含答案)
沪科版七上《有理数》单元自测卷一、单选题1. 若一个数的相反数是−9，则该数为（ ）A ：−19B ：19C ：−9D ：92. 下列各数中：0.4 、−（−5）、−（+7）、38、0、π、−1911非负有理数有（）个A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个3. 下列选项中可以表示−2⁵的是（ ）A ：B ：C ：D ：4. 计算（ ）A ：-1B ：-17C ：1D ：175. 下列说法中正确的是（ ）A ：绝对值等于本身的数是非正数B ：相反数等于本身的数有且只有0C ：倒数等于本身的数有、0D ：最小的自然数是16. 绝对值小于2024的整数有（ ）个A ：4046B ：4047C ：4048D ：40497. 已知m 、n 互为相反数，x 、y 互为倒数，a 的绝对值为3，则m +n−3xy +a的值为（ ）A ：-6B ：0C ：0或-6D ：0或622222⨯⨯⨯⨯-）（）（）（）（）（22222-⨯-⨯-⨯-⨯-22222-----）（）（）（）（）（22222-+-+-+-+-=---2332）（）（1±8. 若，则关于a 、b 下列说法错误的是（）A ：必然一正一负B ：负数的绝对值大于正数的绝对值C ：a b ＜0D ：9. 数轴上点M 、N 到原点的距离分别为6、8，则点M 、N 之间的距离为（）A ：2B ：14C ：2或14D ：2或-1410. 已知的结果为（ ）A ：-3或1 B ：3或1 C ：3或-1 D ：-3或-1二、填空题11. 数1520000000用科学计数法表示为_________12. 化简：13. 数轴上互为相反数的两点间距离为10，则这两点的数为_________14. 已知，_________15. 已知x 、y 互为相反数，则的值为_________三、解答题16. 计算：① ② ③ 00＜，且＜b a ab +0＜b a -c c b b a a abc ++则＜,0=---）（34,5==n m =+mn n m ，则＞0y y y y y x x x x x +++++++++23420242024432 =÷-⨯-59312）（）（=⨯-+÷+---8144135122024）（）（）（=-⨯+-）（（6015412113117. 已知m 、n 满足：①求出m 、n 的值；②分别计算出的值18. 规定一种新的运算方式：，例如，求：①②19. 体育课上老师随机挑选6位同学进行跳绳检查，以一分钟跳100个为标准，六位同学的成绩依次如下：-9、+14、+27、-13、0、+5（1）六位同学中哪位同学跳的最多？哪位同学跳的最少？跳的最多与跳的最少的相差多少？（2）六位同学的总成绩是否达标？超过或不足标准多少个？20. 如图，请回答下列问题：（1）比较大小：_____ ； _____（2）请用“＞”连接（3）化简：沪科版七上《有理数》单元自测卷04)32=-++n m （))((m n m n m n +-、xy y x y x -+-=⊕3210910392109⨯-⨯+⨯-=⊕32⊕）（5121⊕⊕-b 2-a -bcb ac b a ---、、、、、ba a c cb ++---1.若一个数的相反数是−9，则该数为（）A ：−19B ：19C ：−9D ：9答案：D 2.下列各数中：0.4 、−（−5）、−（+7）、38、0、π、−1911非负有理数有（ ）个A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个答案：D3.下列选项中可以表示−2⁵的是（ ）A ：B ：C ：D ：答案：A4.计算（ ）A ：-1B ：-17C ：1D ：17答案：B5.下列说法中正确的是（ ）A ：绝对值等于本身的数是非正数B ：相反数等于本身的数有且只有0C ：倒数等于本身的数有、0D ：最小的自然数是1答案：B6.绝对值小于2024的整数有（ ）个A ：4046B ：4047C ：4048D ：4049答案：B7.已知m 、n 互为相反数，x 、y 互为倒数，a 的绝对值为3，则m +n−3xy +a的值为（ ）A ：-6B ：0C ：0或-6D ：0或6答案：C8.若，则关于a 、b 下列说法错误的是（ ）A ：必然一正一负B ：负数的绝对值大于正数的绝对值C ：a b ＜0D ：答案：D9.数轴上点M 、N 到原点的距离分别为6、8，则点M 、N 之间的距离为（）A ：2 B ：14 C ：2或14 D ：2或-14 22222⨯⨯⨯⨯-）（）（）（）（）（22222-⨯-⨯-⨯-⨯-22222-----）（）（）（）（）（22222-+-+-+-+-=---2332）（）（1±00＜，且＜b a ab +0＜b a -10.已知的结果为（ ）A ：-3或1B ：3或1C ：3或-1D ：-3或-1答案：A 二、填空题11.数1520000000用科学计数法表示为_________答案：1.52×10⁹12.化简：答案：313.数轴上互为相反数的两点间距离为10，则这两点的数为_________答案：5、-514.已知，_________答案：20或-2015.已知x 、y 互为相反数，则的值为_________答案：0三、解答题16.计算：−15④ 11⑤ 1917.已知m 、n 满足：①求出m 、n 的值；②分别计算出的值答案：（1）m=-3 ；n=4 ；（2）81、718.规定一种新的运算方式：，例如，求：c c b b a aabc ++则＜,0=---）（34,5==n m =+mn n m ，则＞0y y y y y x x x x x +++++++++23420242024432 =÷-⨯-59312）（（=⨯-+÷+---8144135122024）（）（）（=-⨯+-）（（6015412113104)32=-++n m （))((m n m n m n +-、xy y x y x -+-=⊕3210910392109⨯-⨯+⨯-=⊕②答案：（1）-1 ； （2）3419.体育课上老师随机挑选6位同学进行跳绳检查，以一分钟跳100个为标准，六位同学的成绩依次如下：-9、+14、+27、-13、0、+5（3）六位同学中哪位同学跳的最多？哪位同学跳的最少？跳的最多与跳的最少的相差多少？（4）六位同学的总成绩是否达标？超过或不足标准多少个？答案：（1）第三位同学跳的最多，127个；第四位同学跳的最少，87个；相差127-87=30个；（5）-9+14+27-13+0+5=24（个），故达标，超过标准24个。
2021年华东师大版数学七年级上册第2章《有理数》单元检测卷(含答案)
华东师大版数学七年级上册第2章《有理数》单元检测卷一、选择题1.如果水位升高3m 时，水位变化记做＋3m ，那么水位下降3m 时，水位的变化记做( )A.－3mB.3mC.6mD.－6m2.据统计我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ）A.4.0570×109B.0.40570×1010C.40.570×1011D.4.0570×10123.＋(-3)的相反数是( )A.-(＋3)B.-3C.3D.＋(- 13) 4.数轴上的动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为( )A.7B.3C.－3D.－25.下列说法正确的是( )A.任何有理数的绝对值一定是正数B.互为相反数的两个数的绝对值也互为相反数C.绝对值相等的两个数一定相等D.绝对值等于它本身的数是非负数6.－34，－56，－78这三个数的大小关系是( ) A.－78＜－56＜－34 B.－78＜－34＜－56 C.－56＜－78＜－34 D.－34＜－56＜－787.一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，晚上又下降了9℃，晚上的气温是（ ）A.-5℃B.-6℃C.-7℃D.-8℃8.若|m|=3，|n|=5，且m ﹣n ＞0，则m+n 的值是（ ）A.﹣2B.﹣8或8C.﹣8或﹣2D.8或﹣29.下列计算：①(-1)×(-2)×(-3)=6；②(-36)÷(-9)=－4；③23×(-错误!未找到引用源。
)÷(-1)=32；④(－4)÷12×(-2)=16. 其中计算正确的个数为( )A.4个B.3个C.2个D.1个10.在(－3)3，(－3)2，－(－3)，－|－3|这四个数中，负数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个11.已知实数x ，y 满足|x ﹣3|+(y+4)2=0，则代数式(x+y)2019的值为( )A.﹣1B.1C.2012D.﹣201812.为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S=1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S=2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S －S=22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008=22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32014的值是( )A ．32015－1B ． 32014－1C ．D ．二、填空题13.计算：3－(－6)=_______14.已知一个数的倒数等于它本身，则这个数为____________15.若a=－78，b=－58，则a 、b 的大小关系是a b(填“＞”“＜”或“=”). 16.如果(a+2)2+|1﹣b|=0，那么(a+b)2015= ．17.已知|x|=3，则x=_______；18.已知a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，…，是一列数，已知第1个数a 1=4，第5个数a 5=5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a 2019的值是________．三、解答题19.计算：434－(＋3.85)－(－314)＋(－3.15).20.计算：－1＋5÷(-错误!未找到引用源。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》单元同步检测试题(含答案)
第一章《有理数》单元检测题题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一、选择题(每小题3分，共30分)1．若|a|=﹣a，a一定是( )A．正数B．负数C．非正数D．非负数2．近似数2.7×103是精确到( )A．十分位B．个位C．百位D．千位3．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为( ) A．5 B．1 C．5或1 D．5或﹣14．大于﹣2.2的最小整数是( )A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．05．若|x|=4，且x+y=0，那么y的值是( )A．4 B．﹣4 C．±4 D．无法确定6．有理数(－1)2，(－1)3，－12，|－1|，－(－1)，－1－1中，化简结果等于1的个数是()A．3个B．4个C．5个D．6个7．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为()A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.58．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是()A．b＞0 B．|a|＞－b C．a＋b＞0 D．ab＜09．若|a|＝5，b＝－3，则a－b的值为()A．2或8 B．－2或8 C．2或－8 D．－2或－810．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所发现的规律得出22016的末位数字是()A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题(每小题3分，共30分)11．计算：4﹣5＝，|﹣10|﹣|﹣8|＝．12．对于两个非零整数x，y，如果满足这两个数的积等于它们的和的6倍，称这样的x，y为友好整数组，记作＜x，y＞，＜x，y＞与＜y，x＞视为相同的友好整数组．请写出一个友好整数组，这样的友好整数组一共有组．13．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝．14．若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围是．15．一个比例中，两个内项都是6，而且两个比的比值都是5，其中一个外项为x，则x的值为．16.-9、6、-3这三个数的和比它们绝对值的和小 .17. 一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑台.18. 规定﹡，则(-4)﹡6的值为.19．对于有理数a，b，定义一种新运算：a☆b＝a2﹣b，则4☆（﹣3）＝．20．直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′点，点O′对应的数是．三、解答题（共60分）21．(6分)计算：（1）（﹣2.4）﹣（+1.6）﹣（﹣7.6）﹣（﹣9.4）；（2）﹣14﹣×|2﹣（﹣3）2|+（﹣+﹣）÷（﹣）．22．（5分）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，求代数式a+b+mn﹣c的值．23．（6分）若有a，b两个数，满足关系式a+b＝ab﹣1，则称a．b为“共生数对“，记作（a，b）．例如：当2，3满足2+3＝2×3﹣1时，则（2，3）是“共生数对“．（I）若（x，﹣3）是“共生数对“，求x的值：（2）若（m，n）是“共生数对“，判断（n，m）是否也是“共生数对“，请通过计算说明：（3）请再写出两个不同的“共生数对”．24．（7分）“冬桃”是我区某镇的一大特产，现有20箱冬桃，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：﹣0.3 ﹣0.2 ﹣0.15 0 0.1 0.25 与标准质量的差值（单位：千克）箱数 1 4 2 3 2 8 （1）20箱冬桃中，与标准质量差值为﹣0.2千克的有箱，最重的一箱重千克．（2）与标准重量比较，20箱冬桃总计超过多少千克？（3）若冬桃每千克售价3元，则出售这20箱冬桃可卖多少元？25.（8分）某校七（1）班学生的平均身高是160厘米，下表给出了该班6名学生的身高情况（单位：厘米）.（1）列式计算表中的数据a 和b ；（2）这6名学生中谁最高？谁最矮？最高与最矮学生的身高相差多少？ （3）这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相比，在数值上有什么关系？（通过计算回答）26.（8分）下面是按规律排列的一列数：第1个数：1－⎝⎛⎭⎪⎫1＋－12；第2个数：2－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋－12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋（－1）23⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋（－1）34； 第3个数：3－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋－12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋（－1）23⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋（－1）34⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋（－1）45⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋（－1）56.（1）分别计算这三个数的结果（直接写答案）；（2）写出第2017个数的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细），然后推测出结果27．（10分）已知a 是平方等于本身的正数，b 是立方等于本身的负数，c 是相反数等于本身的数，d 是绝对值等于本身的数．求（a ÷b ）2020﹣3ab +2（cd ）2121的值．28．（10分）先计算，再阅读材料，解决问题：（1）计算：．（2）认真阅读材料，解决问题：计算：÷（）．分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：解：原式的倒数是：（）÷＝（）×30＝×30﹣×30+×30﹣×30＝20﹣3+5﹣12＝10．故原式＝．请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（﹣）÷．参考答案与解析一、选择题1．A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B7.C8．D9.B10.C二、填空题11．解：4﹣5＝﹣1，|﹣10|﹣|﹣8|＝10﹣8＝2．故答案为：﹣1，2．12．解：由已知可得若为为友好整数组，则xy≠0，且xy＝6（x+y）∴（x﹣6）y＝6x，显然当x＝6时该等式不成立，∴x≠6∴y＝＝＝6+∵y是整数∴是整数∴当x﹣6＝1，即x＝7时，y＝42，故＜7，42＞是一个友好整数组．∵x，y是整数∴是整数，且x﹣6是整数∵xy≠0，且＜x，y＞与＜y，x＞视为相同的友好整数组．∴x﹣6＝±1或±2或±3或±4或﹣6，∴这样的友好整数组一共有2+2+2+2+1＝9（组）．故答案为：＜7，42＞；9．13．解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，故答案为：7．14．解：∵|5﹣x|＝x﹣5，∴5﹣x≤0，∴x≥5，故答案为：x≥5．15．1.2或30．16.2417.5018.-919．19．20．π．三、解答题21．解：（1）（﹣2.4）﹣（+1.6）﹣（﹣7.6）﹣（﹣9.4）＝（﹣2.4）+（﹣1.6）+7.6+9.4＝13；（2）﹣14﹣×|2﹣（﹣3）2|+（﹣+﹣）÷（﹣）＝﹣1﹣×|2﹣9|+（﹣+﹣）×（﹣24）＝﹣1﹣×7+8+（﹣18）+2＝﹣1﹣1+8+（﹣18）+2＝﹣10．22．解：∵a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，∴a+b＝0，mn＝1，c＝±2，当c＝2时，a+b+mn﹣c＝0+1﹣2＝﹣1；当c＝﹣2时，a+b+mn﹣c＝0+1﹣（﹣2）＝0+1+2＝3；由上可得，代数式a+b+mn﹣c的值是﹣1或3．23．解：（1）∵（x，﹣3）是“共生数对”，∴x﹣3＝﹣3x﹣1，解得：x＝；（2）（n，m）也是“共生数对”，理由：∵（m，n）是“共生数对”，∴m+n＝m﹣1，∴n+m＝m+n＝mn﹣1＝nm﹣1，∴（n，m）也是“共生数对”；（3）由a+b＝ab﹣1，得b＝，若a＝3时，b＝2；若a＝﹣1时，b＝0，∴（3，2）和（﹣1，0）是“共生数对”24．解：（1）25+0.25＝25.25，20箱冬桃中，与标准质量差值为﹣0.2千克的有4箱，最重的一箱重25.25千克；故答案为：4，25.25，；（2）1×（﹣0.3）+4×（﹣0.2）+2×（﹣0.15）+3×0+0.1×2+8×0.25 ＝0.8（千克）．故20箱冬桃总计超过0.8千克；（3）3×（25×20+0.8）， ＝3×500.8， ＝1502.4（元）．故出售这20箱冬桃可卖1502.4元．25．解：(1)a ＝154－160＝－6，b ＝165－160＝＋5.(4分)(2)学生F 最高，学生D 最矮，最高与最矮学生的身高相差11厘米．(8分) (3)－3＋2＋(－1)＋(－6)＋3＋5＝0，所以这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相同，都是160厘米．(12分)26．解：(1)第1个数：12；第2个数：32；第3个数：52.(6分)(2)第2017个数：2017－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋－12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋（－1）23⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋（－1）34 …⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋（－1）40324033⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋（－1）40334034＝2017－12×43×34×…×40344033×40334034＝2017－12＝201612.(12分)27．解：∵a 是平方等于本身的正数，b 是立方等于本身的负数，c 是相反数等于本身的数，d 是绝对值等于本身的数， ∴a ＝1，b ＝﹣1，c ＝0，d ≥0， ∴（a ÷b ）2020﹣3ab +2（cd ）2121＝[1÷（﹣1）]2020﹣3×1×（﹣1）+2（0×d ）2121 ＝（﹣1）2020+3+0 ＝1+3+0 ＝4．28．解：（1）原式＝×12﹣×12+×12 ＝4﹣2+6 ＝8；（2）原式的倒数是：（﹣+﹣）×（﹣52）＝×（﹣52）﹣×（﹣52）+×（﹣52）﹣×（﹣52）＝﹣39+10﹣26+8＝﹣47，故原式＝﹣．。
人教版七年级数学上册 第一章 有理数 单元测试题 (有答案)
人教版七年级数学上册第一章有理数单元测试题一．选择题（共10小题）1．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等2．如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．33．点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A．﹣2或1 B．﹣2或2 C．﹣2 D．14．＜（）＜，符合条件的分数有（）个．A．无数B．1 C．2 D．35．在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．16．在算式3﹣|﹣1□2|中的“□”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大（）A．+ B．﹣C．×D．÷7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．＜08．312是96的（）A．1倍B．C．D．36倍9．2019年“十一”黄金周期间（7天），北京市接待旅游总人数为920.7万人次，旅游总收入111.7亿元．其中111.7亿用科学记数法表示为（）A．111.7×106B．11.17×109C．1.117×1010D．1.117×108 10．如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（）A．+20 元B．+10元C．﹣10元D．﹣20元二．填空题（共8小题）11．2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为．12．绝对值不大于11.1的整数有个．13．今年，秦州市市区道路的改造面积约达到231500平方米，使市民行车舒适度大大提升．231500（精确到1000）≈．14．计算：﹣ +|3|﹣+（﹣6）＝．15．一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行2个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数值是．16．对于任意有理数a、b，规定a⊕b＝2a2+ab﹣1，则（﹣3）⊕5＝．17．﹣2020的相反数是，﹣2020的绝对值是，﹣2020的倒数是．18．若a+3＝0，则a＝．三．解答题（共8小题）19．计算（1）×（）×÷；（2）（）×12；（3）（﹣125）÷（﹣5）；（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．20．求|x+3|+|x﹣5|的最小值．21．如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别是﹣2，3x﹣4，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．22．已知A地海拔高度为﹣30m，B地海拔高度为50m，C地海拔高度为﹣10m，哪个地方地势最高？哪个地方地势最低？地势最低的地方与地势最高的地方相差多少米？23．先计算，再阅读材料，解决问题：（1）计算：．（2）认真阅读材料，解决问题：计算：÷（）．分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：解：原式的倒数是：（）÷＝（）×30＝×30﹣×30+×30﹣×30＝20﹣3+5﹣12＝10．故原式＝．请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（﹣）÷．24．超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？25．阅读理解：李华是一个勤奋好学的学生，他常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是他从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”例如：①24×11＝264．计算过程：24两数拉开，中间相加，即2+4＝6，最后结果264；②68×11＝748．计算过程：68两数分开，中间相加，即6+8＝14，满十进一，最后结果748．（1）计算：①32×11＝，②78×11＝；（2）若某个两位数十位数字是a，个位数字是b（a+b＜10），将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是，十位数字是，个位数字是；（用含a、b的代数式表示）（3）请你结合（2）利用所学的知识解释其中原理．26．定义新运算@”与“⊕”：a@b＝，a⊕b＝．（1）计算3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）的值；（2）若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比较A 和B的大小．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．故选：D．2．解：∵5+1﹣3＝3，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，∴a+5+0＝33+1+b＝3c﹣3+4＝3，∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝2，∴a﹣b+c＝﹣2+1+2＝1，故选：C．3．解：由题意得，|2a+1|＝3，解得，a＝1或a＝﹣2，故选：A．4．解：设符合条件的数为x，根据分数的基本性质，把分子分母扩大2倍，则，符合条件的分数有：，，；把分子分母扩大3倍，则，符合条件的分数有：，，，，；…，所以符合条件的分数有无数个，故选：A．5．解：在，，1.62，0四个数中，有理数为，1.62，0，共3个，故选：B．6．解：在算式3﹣|﹣1□2|中的“□”里，要使得算式的值最大，就要使﹣1□2的绝对值最小，∴选择的运算符号是÷．故选：D．7．解：由数轴可知：b＜﹣1，0＜a＜1，∴a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，＜0．故选：D．8．解：∵312＝（32）6＝96，∴312是96的1倍．故选：A．9．解：111.7亿＝11170000000＝1.117×1010故选：C．10．解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作﹣10元．故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：93480000＝9.348×107．故答案为：9.348×107．12．解：原点（0点）左边绝对值不大于11.1的整数有：﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、﹣7、﹣8、﹣9、﹣10、﹣11，原点（0点）右边绝对值不大于11.1的整数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，还有0，因此，绝对值不大于11.1的整数有：11+1+11＝23（个）．故答案为：23．13．解：231500≈2.32×105，故答案为2.32×105．14．解：原式＝﹣﹣+﹣＝﹣1﹣3＝﹣4，故答案为：﹣4．15．解：从原点出发，向右爬行2个单位长度，得+2，从原点出发，向左爬行2个单位长度，得﹣2，故答案为：2或﹣2．16．解：∵a⊕b＝2a2+ab﹣1，∴（﹣3）⊕5＝2×（﹣3）2+（﹣3）×5﹣1 ＝18﹣15﹣1＝2．故答案为：2．17．解：﹣2020的相反数是2020，﹣2020的绝对值为2020，﹣2020的倒数是：﹣．故答案为：2020，2020，﹣．18．解：∵a+3＝0，∴a＝﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题（共8小题）19．解：（1）×（）×÷＝×（﹣）×＝﹣；（2）（）×12＝3+2﹣6＝﹣1；（3）（﹣125）÷（﹣5）＝[（﹣125）+（﹣）]×（﹣）＝25+＝25；（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]＝（﹣1000）+[16﹣（1﹣9）×2]＝（﹣1000）+[16﹣（﹣8）×2]＝（﹣1000）+（16+16）＝（﹣1000）+32＝﹣968．20．解：∵|x+3|+|x﹣5|表示点x到点﹣3和点5之间的距离之和，∴当点x在点﹣3和5之间时，距离之和最小，即﹣3≤x≤5故最小值为5﹣（﹣3）＝8．21．解：∵点A，B到原点的距离相等，点A表示的数是﹣2，点B在原点的右侧，∴点B表示的数为2，即：3x﹣4＝2，解得，x＝2，答：x的值为2．22．解：因为50＞﹣10＞﹣30，所以B地地势最高，A地地势最低，地势最低的地方与地势最高的地方相差：50﹣（﹣30）＝50+30＝80（m）．答：B地地势最高，A地地势最低，地势最低的地方与地势最高的地方相差80m．23．解：（1）原式＝×12﹣×12+×12＝4﹣2+6＝8；（2）原式的倒数是：（﹣+﹣）×（﹣52）＝×（﹣52）﹣×（﹣52）+×（﹣52）﹣×（﹣52）＝﹣39+10﹣26+8＝﹣47，故原式＝﹣．24．解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），25×8﹣5.5＝194.5（千克），答：这8筐白菜一共194.5千克；（3）194.5×3＝583.5（元），583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．25．解：（1）①∵3+2＝5∴32×11＝352②∵7+8＝15∴78×11＝858故答案为352，858．（2）两位数十位数字是a，个位数字是b，这个两位数乘11，∴三位数百位数字是a，十位数字是a+b，个位数字是b．故答案为：a，a+b，b．（3）两位数乘以11可以看成这个两位数乘以10再加上这个两位数，若两位数十位数为a，个位数为b，则11（10a+b）＝10（10a+b）+（10a+b）＝100a+10b+10a+b＝100a+10（a+b）+b根据上述代数式，可以总结出规律口诀为：“头尾一拉，中间相加，满十进一”．26．解：（1）3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）＝﹣＝+＝1；（2）A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b）＝+＝3b﹣1，B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b）＝+＝3b+1，则A＜B．。
人教版数学七年级上册《有理数》单元检测试题(含答案)
人教版七年级上册《有理数》单元检测试题(时间：90分钟总分120分)一.选择题(每小题3分,共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1.我市2019年的最高气温为39℃,最低气温为零下7℃,则计算2019年温差列式正确的是( )A.(+39)-(-7)B.(+39)+(+7)C.(+39)+(-7)D.(+39)-(+7)2.|-5|的相反数是( )A.-5B.5C.D.-3.如图,数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为( )A.3B.2C.1D.-14.将数据123 000 000用科学记数法表示为( )A.12.3×107B.1.23×108C.1.23×109D.0.123×1095.用四舍五入法按要求对0.050 19取近似值,其中错误的是()A.0.1(精确到0.1)B.0.05(精确到百分位)C.0.05(精确到千分位)D.0.050 2(精确到0.000 1)6.下列计算错误的是( )A.0.14=0.000 1B.3÷9×=-3C.8÷=-32D.3×23=247.若a+b+c=0,且b<c<0,则下列结论:①a+b>0;②b+c>0;③c+a>0;④a-c<0,其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.马小哈在计算一道有理数运算|(-3)+■|时, 一不小心将墨水泼在作业本上了, 其中“■”是被墨水污染看不清的一个数,他便问同桌,同桌故弄玄虚地说:“该题计算的结果等于6” ,那么被墨水遮住的数是( )A.3B.-3C.9D.-3或99.我们定义一种新运算a⊕b=,例如5⊕2==,则式子7⊕(-3)的值为( A)A. B. C. D.10.地球正面临第六次生物大灭绝,据科学家预测,到2050年,目前的四分之一到一半物种将会灭绝或濒临灭绝.2019年年底,长江江豚数量仅剩约1 000头,其数量年平均下降的百分率在13%～15%范围内,由此预测,2020年年底剩下江豚的数量可能为头. ( )A.970B.860C.750D.720二.填空题(每小题3分,共24分)11.比较大小:--1.12.张小丽和王小青从同一地点出发,规定向西走为正,若张小丽走了-6米,王小青走了3米,则她们此时相距米.13.-9,6,-3这三个数的和比它们绝对值的和小.14.若实数a满足=,则a对应于图中数轴上的点可以是A,B,C三点中的点.15.习总书记指出,善于学习,就是善于进步.“学习强国”平台上线后的某天,全国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为.16.一家电脑公司仓库原有电脑100台,一个星期调入、调出的电脑记录是:调入38台,调出42台,调入27台,调出33台,调出40台,则这个仓库现有电脑台.17.在整数-5,-3,-1,6中任取三个数相乘,所得的积的最大值为.18.小敏中午放学回家自己煮面条吃.有下面几道工序:①洗锅盛水2分钟;②洗菜3分钟;③准备面条及佐料2分钟;④用锅把水烧开7分钟;⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟.以上各道工序,除④外,一次只能进行一道工序.小敏要将面条煮好,最少用分钟.三.解答题(共66分)19.(8分)把下列各数填在表示集合的相应的大括号中:-(-4),0,-,(-1)2,-0.25,-|-3|,1.5,-12 020.整数集合{}.分数集合{}.负数集合{}.20.(8分)已知有理数:-0.5,0,-2,5,-3.5,3.(1)把以上各数先用数轴上的点表示出来,再按照从大到小的顺序用“>”把它们连接起来;(2)把这些数中符合要求的数分别填入如图所示的集合圈中,并标注重叠部分集合的名称.21.(24分)计算下列各题: (1)+(-3)÷;(2)-23+(-2)2×(-1)-(-2)4÷(-2)3;(3)÷;(4)29×(-12).22.(8分)下表是某中学七年级5名学生的体重情况,试完成下表.姓名小颖小明小刚小京小宁体重/千克34 45体重与平均体重的差-7 +3 -4 0(1)谁的体重最重?谁的体重最轻?(2)最重的与最轻的相差多少?23.(8分)在下面的一排小方格中,除已知的数外,其余的小方格中的每个字母代表一个有理数,已知其中任何三个连续方格中的有理数之和为23.T -12 H A N K 8 …(1)求T+H+A+N+K的值;(2)分别求出T,H的值;(3)在经历了问题(2)的解答后,请你说明小方格中的数的排列规律,并猜想:小方格中第2 020个数应是多少?24.(10分)如图,已知A,B分别为数轴上的两点,A点对应的数为-10,B点对应的数为90.(1)请写出AB的中点M对应的数;(2)现在有一只电子蚂蚁P从B点出发,以3个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以2个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,你知道C点对应的数是多少吗?(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时,以3个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以2单位/秒的速度向右运动,经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度?人教版七年级上册《有理数》单元检测试题（答案版）(时间：90分钟总分100分)一.选择题(每小题3分,共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1.我市2019年的最高气温为39℃,最低气温为零下7℃,则计算2019年温差列式正确的是( A)A.(+39)-(-7)B.(+39)+(+7)C.(+39)+(-7)D.(+39)-(+7)2.|-5|的相反数是( A)A.-5B.5C.D.-3.如图,数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为( D)A.3B.2C.1D.-14.将数据123 000 000用科学记数法表示为( B)A.12.3×107B.1.23×108C.1.23×109D.0.123×1095.用四舍五入法按要求对0.050 19取近似值,其中错误的是(C)A.0.1(精确到0.1)B.0.05(精确到百分位)C.0.05(精确到千分位)D.0.050 2(精确到0.000 1)6.下列计算错误的是( B)A.0.14=0.000 1B.3÷9×=-3C.8÷=-32D.3×23=247.若a+b+c=0,且b<c<0,则下列结论:①a+b>0;②b+c>0;③c+a>0;④a-c<0,其中正确的有( B)A.1个B.2个C.3个D.4个8.马小哈在计算一道有理数运算|(-3)+■|时, 一不小心将墨水泼在作业本上了, 其中“■”是被墨水污染看不清的一个数,他便问同桌,同桌故弄玄虚地说:“该题计算的结果等于6” ,那么被墨水遮住的数是( D)A.3B.-3C.9D.-3或99.我们定义一种新运算a⊕b=,例如5⊕2==,则式子7⊕(-3)的值为( A)A. B. C. D.10.地球正面临第六次生物大灭绝,据科学家预测,到2050年,目前的四分之一到一半物种将会灭绝或濒临灭绝.2019年年底,长江江豚数量仅剩约1 000头,其数量年平均下降的百分率在13%～15%范围内,由此预测,2020年年底剩下江豚的数量可能为头. ( B)A.970B.860C.750D.720二.填空题(每小题3分,共24分)11.比较大小:->-1.12.张小丽和王小青从同一地点出发,规定向西走为正,若张小丽走了-6米,王小青走了3米,则她们此时相距9米.13.-9,6,-3这三个数的和比它们绝对值的和小24.14.若实数a满足=,则a对应于图中数轴上的点可以是A,B,C三点中的点B.15.习总书记指出,善于学习,就是善于进步.“学习强国”平台上线后的某天,全国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为 1.2×108.16.一家电脑公司仓库原有电脑100台,一个星期调入、调出的电脑记录是:调入38台,调出42台,调入27台,调出33台,调出40台,则这个仓库现有电脑50台.17.在整数-5,-3,-1,6中任取三个数相乘,所得的积的最大值为90.18.小敏中午放学回家自己煮面条吃.有下面几道工序:①洗锅盛水2分钟;②洗菜3分钟;③准备面条及佐料2分钟;④用锅把水烧开7分钟;⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟.以上各道工序,除④外,一次只能进行一道工序.小敏要将面条煮好,最少用12分钟.三.解答题(共46分)19.(8分)把下列各数填在表示集合的相应的大括号中:-(-4),0,-,(-1)2,-0.25,-|-3|,1.5,-12 020.整数集合{-(-4),0,(-1)2,-|-3|,-12 020}.分数集合{-,-0.25,1.5}.负数集合{-,-0.25,-|-3|,-12 020}.20.(8分)已知有理数:-0.5,0,-2,5,-3.5,3.(1)把以上各数先用数轴上的点表示出来,再按照从大到小的顺序用“>”把它们连接起来;(2)把这些数中符合要求的数分别填入如图所示的集合圈中,并标注重叠部分集合的名称. 【解析】(1)5>3>0>-0.5>-2>-3.5.(2)21.(6分)计算下列各题: (1)+(-3)÷;(2)-23+(-2)2×(-1)-(-2)4÷(-2)3;(3)÷;(4)29×(-12).【解析】(1)原式=+(-3)÷=+3×6=18.(2)原式=-8+(-4)-16÷(-8)=-8-4+2=-10.(3)原式=×(-48)=-×(-48)-×(-48)+×(-48)-×(-48)=8+6-36+4=-18.(4)原式=×(-12)=30×(-12)-×(-12)=-360+=-359.22.(8分)下表是某中学七年级5名学生的体重情况,试完成下表.姓名小颖小明小刚小京小宁体重/千克34 45体重与平均体重的差-7 +3 -4 0(1)谁的体重最重?谁的体重最轻?(2)最重的与最轻的相差多少?【解析】(1)由小颖体重为34千克,体重与平均体重的差为-7,得到平均体重为34-(-7)=34+7=41(千克),则小明的体重为41+3=44(千克);小刚的体重为45千克;小京的体重为41+(-4)=37(千克);小宁的体重为41千克,填表如下:姓名小颖小明小刚小京小宁体重(千克)3444453741体重与平均体重的差-7+3+4-40所以小刚的体重最重;小颖的体重最轻.(2)最重与最轻相差为45-34=11(千克).23.(8分)在下面的一排小方格中,除已知的数外,其余的小方格中的每个字母代表一个有理数,已知其中任何三个连续方格中的有理数之和为23.T -12 H A N K 8 …(1)求T+H+A+N+K的值;(2)分别求出T,H的值;(3)在经历了问题(2)的解答后,请你说明小方格中的数的排列规律,并猜想:小方格中第2 020个数应是多少?【解析】(1)T+H+A+N+K=23+23-(-12)=58.(2)依题意:N+K +8=23,所以N+K =15.又A+N+K =23,所以A=8.因为(-12)+H+A =23,所以H=27.又 T+(-12)+H=23,所以T=8.(3)小方格中的数由8,-12,27依次反复循环出现,第2 020个数是8.24.(8分)如图,已知A,B分别为数轴上的两点,A点对应的数为-10,90.B点对应的数为(1)请写出AB的中点M对应的数;(2)现在有一只电子蚂蚁P从B点出发,以3个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以2个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,你知道C点对应的数是多少吗?(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时,以3个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以2单位/秒的速度向右运动,经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度?【解析】(1)AB=|-10|+90=100,所以AM=AB=50,-10+50=40,所以AB的中点M对应的数为40.(2)100÷(3+2)=20,2×20=40,-10+40=30.所以点C对应的数是30.(3)①相遇前两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度;(100-35)÷(3+2)=65÷5=13(秒);②相遇后两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度,(100+35)÷(3+2)=135÷5=27(秒).所以经过13秒或27秒两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度.- 11 - / 11。
七年级数学有理数单元测试题及答案(共5页)
七年级数学有理数单元测试题(新人教版)班级姓名学号得分考生注意：1、本卷共有29个小题，共100分+30分2、考试时间为90分钟一、选择题（本题共有10个小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题2分，共20分）1、下列说法正确的是（）A 整数就是正整数和负整数B 负整数的相反数就是非负整数C 有理数中不是负数就是正数D 零是自然数，但不是正整数2、下列各对数中，数值相等的是（）A －27与(－2)7B －32与(－3)2C －3×23与－32×2D ―(―3)2与―(―2)33、在－5，－9，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（）A －12B －9C －0.01D －54、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（）A 0B －1C 1D 0或15、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（）A 8B 7C 6D 56、计算：(－2)100+(－2)101的是（）A 2100B －1C －2D －21007、比－7.1大，而比1小的整数的个数是（）A 6B 7C 8D 98、20XX年5月19日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为12050000枚，用科学记数法表示正确的是( )A．1.205×107 B．1.20×108 C．1.21×107 D．1.205×1049、下列代数式中，值一定是正数的是( )A．x2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x2+110、已知8.622＝73.96，若x2＝0.7396，则x的值等于（）A 86. 2B 862C ±0.862D ±862二、填空题（本题共有9个小题，每小题2分，共18分）11、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为；地下第一层记作；数－2的实际意义为，数＋9的实际意义为。
人教版数学七年级上册第一章《有理数》真题单元测试4(含解析)
人教版数学七年级上册第一章《有理数》真题单元测试4（含解析）一、单选题1．（2021七上·仁寿月考）–4的绝对值是（）A．4B．–4C．12D．−14 2．（2018·大庆模拟）﹣15的相反数是（）A．5B．15C．﹣15D．﹣5 3．（2022·玉山模拟）与13互为倒数的数是（）A．−13B．13C．3D．−3 4．（2020·石城模拟）在3、-5、0、2这四个数中，最小的一个数是（）A．3B．-5C．0D．25．（2020七上·鲤城期中）如图，数轴上点A表示的数可能是（）A．-2.6B．2.6C．-1.6D．1.66．（2019七上·椒江期末）随着全民健身活动的深入开展，越来越多的人加入到体育锻炼的队伍中来.据不完全统计，2018年全国参与区、县级以上组织举办的体育活动的人数就达到了约15000000人.数据15000000用科学记数法表示为（）.A．15×106B．1.5×107C．1.5×108D．0.15×108 7．（2021七上·赵县月考）在−2，−1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．−2B．−1C．0D．18．（2020七上·江汉期中）某蓄水池的标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么水面低于标准水位0.1m和高于标准水位0.2m分别表示为（）A．+0.1m，+0.2m B．﹣0.1m，+0.2mC．+0.1m，﹣0.2m D．﹣0.1m，﹣0.2m9．（2019·南昌模拟）|−2019|的值是（）A．2019B．−2019C．12019D．2019或−201910．（2023·官渡）今年春节档电影中《流浪地球2》凭借优质的口碑一路逆袭，被很多人评为“国产科幻电影之光”，吸引众多影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打call，据了解《流浪地球2》上映首日的票房约为4.4亿，4.4亿可用科学记数法表示为（）A．4.4×109B．4.4×108C．0.44×109D．44.0×108二、填空题11．（2017·云南）2的相反数是．12．（2021·开远模拟）计算：|−47|=．13．（2019八下·绿园期末）计算：(−2)3+2019°+|−2|+(13)−1=．14．（2019七上·思明期中）月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为，将3476000取近似数并精确到十万位，得到的值应是．15．（2020七上·青岛月考）−315的倒数是；平方等于81的数是，立方等于−64的数是．三、计算题16．计算：6+（-6）17．（2019七上·利辛月考）计算：|-9|÷3+(12−23)×12+32 18．（2017九下·盐城期中）计算：|−4|+(2+1)0−12 19．（2021七上·马关期末）24÷(−2)3−(−12)×(−4)+|−6|．20．（2017·兰山模拟）计算：（12）﹣2﹣（3﹣2）0+2sin30°+|﹣3|．21．（2021七上·滨州月考）计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）(16+113−0.75)×(−24)（3）−14−(23−16)×13×[2−(−3)2]2．22．（2020七上·凌海期中）计算：(−8)−(−16)+(−9)+(−12)四、解答题23．（2021七上·福绵期中）14，﹣1，20%，0，﹣5.0，10，﹣0.23，1317，﹣4负有理数集合：{…}；正分数集合：{…}；自然数集合：{…}．24．（2021七上·济宁月考）把下列各数表示在数轴上：−1，13，0，4，−212，−3，2.5．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵|-4|=-（-4）=4，∴-4的绝对值是4.故答案为：A.【分析】负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.2．【答案】B【解析】【解答】﹣15的相反数是15.故答案为：B.【分析】只有符号不同的两个数互为相反数可求解。
2022年人教版七年级数学第一章有理数单元测验卷(含答案)
2022年人教版七年级数学第一章有理数单元测验卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共30分) 1．2022的相反数是（ ） A ．2022B ．2022-C ．12022D ．12022-2．下列说法中，正确的是（ ） A ．2与2-互为倒数B ．2与12互为相反数 C ．0的相反数是0 D ．2的绝对值是2-3．计算（﹣1）÷3×（﹣13）的结果是（ ）A ．﹣1B ．1C ．19D ．94．利用分配律计算1233⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭时，正确的方案可以是（ ）A ．1233⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭ B ．1233⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭ C ．1233⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭D ．2333⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭5．计算35--+结果正确的是（ ） A ．4B ．2C ．2-D ．4-6．在简便运算时，把47249948⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭变形成最合适的形式是（ ）A ．12410048⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭B ．12410048⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭ C ．47249948⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭ D ．47249948⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭7．计算117313(24)126424⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．1B ．1-C ．10D ．10-8．为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为（ ） A ．0.22×106B ．2.2×106C ．22×104D ．2.2×1059．如图，A ，B ，C ，D 是数轴上四个点，A 点表示数为10，E 点表示的数为10010AB BC CD DE ===，，则数9910所对应的点在线段（ ）上．A ．ABB ．BCC ．CDD ．DE10．下列四种说法：①整数和分数统称为有理数；①减去一个数，等于加上这个数的相反数；①两个互为相反数的数和为0；①两数相减，差一定小于被减数；①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零；①几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数．其中正确的说法有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(共20分) 11．比3-小7的数是______．12．若|a ﹣1|与|b ﹣2|互为相反数，则a +b 的值为___________． 13．已知13x -=，2y =．则x y -的最大值是_______．14．2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为______．15．小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是______千米．三、解答题(共70分) 16．计算：（1）（+16）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）； （2）﹣12﹣（1﹣0.5）÷212(2)5⎡⎤⨯--⎣⎦；（3）4341(72)()98253-⨯-+-； （4）22222211()19()6()777-⨯-+⨯-+⨯-17．把下列各数填在相应的数集内：1，﹣35， +3.2， 0，13，﹣6.5，+108，﹣4，﹣6，20%(1)正整数集合{ …}(2)整数集合{ …} (3)正分数集合{ …}(4)负分数集合{ …} (5)非负数集合 { …}．18．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：(1)如果点A ，B 表示的数是互为相反数，请标出原点O 的位置，并写出A ，B ，C ，D ，E 表示的数分别是多少；(2)如果点E ，C 表示的数互为相反数，那么图中5个点表示的数的乘积是多少？19．出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：12+，8-，10+，13-，10+，12-，6+，15-，11+，14-．(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ (2)若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，邮箱有油67.4升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．20．某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：(1)该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？(3)2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？21．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-9，+8，-7，+14，-6，+13，-5．(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28.5升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？(3)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？22．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超出或不足用正数或负数表示，记录如下表：(1)这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？(2)若每袋标准度量为250克，则抽样检测的总质量是多少？参考答案：1．B【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】解：实数2022的相反数是2022-，故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．2．C【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可．【详解】解：A. 2与2-互为相反数，故选项A不正确B. 2与12互为倒数，故选项B不正确；C. 0的相反数是0，故选项C正确；D. 2的绝对值是2，故选项D不正确．故选C．【点睛】本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键．3．C【分析】根据有理数乘除法的计算法则进行计算即可．【详解】解：原式=1111 133339÷⨯=⨯=．故选：C．【点睛】本题考查有理数的乘除法，掌握有理数乘除法的计算方法是正确计算的前提．4．B【分析】根据分配律简便运算，将123-转化为123⎛⎫-+⎪⎝⎭即可【详解】解：A.121212333-+=-≠-，故该选项不正确，不符合题意；B.1233⎛⎫-⨯⎪⎝⎭=1233⎛⎫-+⨯⎪⎝⎭，故该选项正确，符合题意；C.121212333-=≠-，故该选项不正确，不符合题意；D.2213=32333---≠-，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了乘法分配律进行简便运算，正确的拆分带分数是解题的关键．5．B【分析】直接根据绝对值的代数意义及有理数的加法运算法则计算得出答案．【详解】解：﹣|﹣3|+5＝﹣3+5＝2．故选：B．【点睛】此题主要考查了绝对值的代数意义及有理数的加法运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．A【分析】根据乘法分配律即可求解．【详解】47249948⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=12410048⎛⎫⨯-+⎪⎝⎭计算起来最简便，故选A．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘法分配律的运用．7．A【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值【详解】解：原式=117313(24)(24)(24)(24) 126424⨯--⨯-+⨯--⨯-=-22+28-18+13=6-18+13=-12+13=1，故选：A【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．D【分析】科学记数法的表示形式为a⨯10n的形式，其中1≤a＜10，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】220000 = 52.210⨯故选D【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a⨯10n，其中1≤a＜10，n可以用整数位数减去1来确定，用科学计数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 9．A【分析】先由题意表示出AE 、AB 的长，再求出991010-与AB 的倍数关系，即可判断数9910所对应的点在哪段线段上．【详解】 A 点表示数为10，E 点表示的数为100101001010AE ∴=-AB BC CD DE ===10011(1010)44AB AE ∴==- 999999999910099999910010104(1010)10101010101940.40.41101010(101)101101(1010)4------∴==⨯=⨯=⨯----- 9990.4(1)0.4101=⨯-<- 9910100.4AB -∴<9910100.4AB ∴-<9910∴ 在AB 段故选：A【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离以及数轴上数的表示，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键． 10．D【分析】根据有理数的定义判断①；根据有理数的减法法则判断①①；根据相反数的定义判断①；根据绝对值的定义以及有理数的加减法法则判断①；根据有理数的乘法即可判断①． 【详解】解：①整数和分数统称为有理数，说法正确； ①减去一个数，等于加上这个数的相反数，说法正确； ①两个互为相反数的数和为0，说法正确；①两数相减，差一定小于被减数，说法错误，如1-（-2）=1+2=3，3＞1；①如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，所以这两个数的和或差等于零，故说法正确；①几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，说法正确． 故选：D ．【点睛】本题主要考查有理数的运算，相反数以及绝对值的定义，掌握运算以及定义是解题的关键． 11．10-【分析】利用“比a 小b 的数表示为-a b ”，列式计算可得答案. 【详解】解：比3-小7的数是：3710.--=- 故答案为：10.-【点睛】本题考查的是有理数的减法的应用，掌握有理数的减法法则与应用是解题的关键. 12．3【分析】根据相反数的定义可得|a ﹣1|+|b ﹣2|=0，再通过“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”，计算出a 和b 的值，即可得出结果． 【详解】|a ﹣1|与|b ﹣2|互为相反数， ∴|a ﹣1|+|b ﹣2|=0，1020a b -=⎧∴⎨-=⎩， 解得12a b =⎧⎨=⎩，123a b ∴+=+=，故答案为：3．【点睛】本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”是解题关键． 13．6【分析】根据绝对值的定义、有理数的减法法则解决此题． 【详解】解：①|x -1|=3，|y |=2， ①x -1=±3，y =±2，当x -1=3，y =2时，即x =4，y =2时，x -y =2； 当x -1=3，y =-2时，即x =4，y =-2时，x -y =6； 当x -1=-3，y =2时，即x =-2，y =2时，x -y =-4； 当x -1=-3，y =-2时，即x =-2，y =-2时，x -y =0； 综上：x -y 的最大值是6． 故答案为：6．【点睛】本题主要考查绝对值、有理数的减法，熟练掌握绝对值的定义、有理数的减法法则是解决本题的关键．14．1.38×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数数．【详解】解：由题意可知：138000=1.38×105，故答案为：1.38×105【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．212【分析】根据路程÷时间=速度，求出在高速公路上行驶的速度，再根据路程=速度×时间求出子高速公路行驶的路程，再和其它两段路程相加即可求解．【详解】解：在高速公路上行驶的速度为平均每小时：20÷0.2=100（千米）在高速公路上行驶的路程为：100×2=200（千米）所以小韦家到纪念馆的路程是：7+200+5=212（千米）．故答案为：212【点睛】本题主要考查了根据题意求行程的问题，解题的关键是读懂题意，弄清速度，时间，路程三者之间的关系．16．（1）8；（2）4；（3）71225；（4）﹣44．【分析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题；(2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；(3)根据乘法分配律可以解答本题；(4)根据乘法分配律可以解答本题．【详解】解：(1)（+16）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）＝16+（﹣11）+18+（﹣15）＝（16+18）+[（﹣11）+（﹣15）]＝34+（﹣26）＝8；(2)﹣12﹣（1﹣0.5）÷212(2)5⎡⎤⨯--⎣⎦ ＝﹣1﹣12×5×（2﹣4） ＝﹣1﹣12×5×（﹣2） ＝﹣1+5 ＝4；(3)4341(72)()98253-⨯-+-＝（﹣72）×49﹣（﹣72）×38+（﹣72）×425﹣（﹣72）×13＝﹣32+27+（﹣111325）+24 ＝71225； (4)22222211()19()6()777-⨯-+⨯-+⨯- ＝[（﹣11）+19+6]×（﹣227） ＝14×（﹣227） ＝﹣44．【点睛】本题主要考查的是含有乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 17．(1)1，+108(2)1，0，+108，﹣4，﹣6 (3)+3.2，13，20%(4)﹣35，﹣6.5(5)1，+3.2，0，13，+108，20%【分析】根据有理数的分类方法解答即可． （1）解：1，﹣35， +3.2， 0，13，﹣6.5，+108，﹣4，﹣6，20%中，正整数有：1，+108，故答案为：1，+108（2）整数有：1，0，+108，﹣4，﹣6，故答案为：1，0，+108，﹣4，﹣6（3）正分数有：+3.2，13，20%，故答案为：+3.2，13，20%（4）负分数有：﹣35，﹣6.5故答案为：﹣35，﹣6.5（5）非负数有：1，+3.2，0，13，+108，20%故答案为：1，+3.2，0，13，+108，20%【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．18．(1)图见解析，A，B，C，D，E表示的数分别是-3，3，-1，-6，-5；(2)0．【分析】（1）根据相反数的概念，互为相反数的两个数到原点的距离相等，确定原点求解即可；（2）根据相反数的概念，互为相反数的两个数到原点的距离相等，确定原点，再依次找出五个点表示的数，计算出乘积即可．（1）解：因为点A、B表示的数是互为相反数，原点就应该是线段AB的中点，如图1，①A，B，C，D，E表示的数分别是-3，3，-1，-6，-5；（2）解：如果点E、C表示的数是互为相反数，那么原点在线段EC的中点，即A点；如图2，此时点A 表示：0；点B 表示：6；点C 表示2；点D 表示：﹣3；点E 表示：﹣2．这五个数的乘积为062-3-2=0⨯⨯⨯⨯（）（），即图中5个点表示的数的乘积是0． 【点睛】本题考查了数轴和相反数的性质，解题的关键是确定原点的位置，属于基础题． 19．(1)小张距上午出发点的距离是13千米，在出发点的南方(2)需加油，至少加油7升才能返回出发地【分析】（1）根据正负数表示的意义，进行计算确定离出发地的路程和方向；（2）先根据路程×每千米耗油量=需用油量，确定是否需要加油，再计算需加油量．（1）解：12810131012615111413-+-+-+-+-=-（千米），答：小张距上午出发点的距离是13千米，在出发点的南方．（2）解：需加油，理由是：小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，需要用油()128101310126151114130.674.4+-++-++-++-++-+-⨯=（升）所以需要加油，至少应加油74.468.47-=（升）．答：至少加油7升才能返回出发地．【点睛】本题考查了有理数的加减的应用，正负数的意义，熟练掌握正负数的意义和有理数的加减运算是解题的关键．20．(1)3月，5月，6月是增长的(2)负数表示降低，营业额下降(3)没有增长的是1月，2月，4月【分析】（1）根据正数表示增长，可得负数表示降低；（2）根据正数表示增长，可得负数表示降低；（3）根据正数表示增长，可得负数表示降低，0表示不变．（1）由正数表示增长，该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，3月、5月、6月是增长的；（2）由负数表示降低，可得2021年1月和4月比上年同月增长率是负数，表示降低，营业额下降；（3）2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长即比上年同月增长%为0的有2月、1月、4月．【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．21．(1)B地在A地的东边23千米(2)冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充10升油(3)最远处离出发点28千米【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；（2）根据耗油量与已有的油量，可得答案；（3）根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远．（1）解：①15-9+8-7+14-6+13-5=23（千米），答：B地在A地的东边23千米；（2）解：这一天走的总路程为：15+|-9|+8+|-7|+14+|-6|+13|+|-5|=77（千米），应耗油77×0.5=38.5（升），故还需补充的油量为：38.5-28.5=10（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充10升油；（3）解：①路程记录中各点离出发点的距离分别为：15千米；15-9=6（千米）；6+8=14（千米）；14-7=7（千米）；7+14=21（千米）；21-6=15（千米）；15+13=28（千米）；28-5=23（千米），①最远处离出发点28千米．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理清正数与负数的意义并掌握有理数的混合运算法则．22．(1)这批样品的平均质量比标准质量多，多0.8克．(2)抽样检测的总质量是5016克．【分析】（1）根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少；（2）根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量．（1）解：与标准质量的差值的和为：﹣4×1+（﹣3）×4+0×3+1×4+2×5+6×3=16（克），①其平均数为16÷20=0.8（克），答：这批样品的平均质量比标准质量多，多0.8克．（2）抽样检测的总质量是（250+0.8）×20=5016（克）．答：抽样检测的总质量是5016克．【点睛】本题考查了有理数的运算的应用，掌握有理数的运算法则是解题关键．。
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(5)E D
C B
A 第七讲 平行四边形单元能力测试
一、填空题:(每题3分,共30分)
1.如图1,ABCD 中,DE 平分∠ADC,交AB 于H,交CB 的延长线于E;BF 平分∠ABC, 交CD 于G,交AD 的延长线于F,则图中共有____个等腰三角形, 它们分别是_____________;图中共有_______个平行四边形,它们分别是_______________;当四边形ABGD 是等腰梯形时,∠A=_________.
(1)
H G
F D C
B A (2)
P
D
C
A
(3)
E
D
C
B
A
2.如图2,P 是四边形ABCD 的DC 边上的一个动点,当四边形ABCD 满足条件______时,△PBA 的面积始终保持不变.(注:只需填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形)
3.一条平行四边形两条对角线的长度分别是5cm 和7cm,一边长为acm,则a 的取值范围是_______.
4.如图3,在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于E,∠ADE:∠EDC=3:2,则∠BDE 的度数为___.
5.如图4,在矩形ABCD 中,AC 与BD 相交于O,把△OAB 向AD 方向平移,平移的距离等于BC 的长,则四边形OCED 是______形.
6.如图5,E 为正方形ABCD 对角线BD 上一点,且BE=BC,试求∠DCE 的大小为_____.
7.在梯形ABCD 中,AB ∥CD,∠D=40°,∠C=70°,若AB=5cm,CD=12cm,则AD=___cm.
8.如图6所示,25个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A
、B 、C 、D 都在小正方形的顶点,则四边形ABCD 的面积为_________.
9.如图7,在对角线长为acm 的正方形中,E 为BC 上一点,EF ⊥AC 于F,EG ⊥BD 于G, 那么EF+EG=______cm. 10.以正方形ABCD 的边AB 为边作等边△ABE,(1)当E 点在正方形内部时,∠DEC= _______;(2)当E 在正方形外部时∠DEC=______.
二、选择题:(每题3分,共30分)
11.下列题设中,能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )
A.AB ∥CD,AD=BC;
B.∠A=∠C,∠B=∠D;
C.AB=AD,CB=CD;
D.AB=CD,AD=BC
12.如图8,过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线,分别相交于E 、F 、G 、H 四点,则四边形EFGH 是( )
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
13.ABCD 中,边AB=a,对角线BD=b,AC=c,则a 、b 、c 的取值可以是下列中的( ) A.a=4,b=6,c=8 B.a=6,b=4,c=8 C.a=8,b=4,c=6 D.a=5,b=4,c=3
(7)O G E F D C
B A (8)
H G E F D C
B A (9)
(10)14.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A.对角线互相平分;
B.对角线相等;
C.对角线平分一组对角;
D.对线互相垂直
15.如图9,在平行四边形ABCD 中,CE 为∠DCB 的平分线,F 为AB 中点,AB=6,BC=4, 则AE:EF:FB 为( ) A.1:2:3 B.2:1:3 C.3:2:1 D.3:1:2
16.给出下面四个命题:①一组对边平行的四边形是梯形; ②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;③两条对角线互相垂直的矩形是正方形;④一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,其中真命题的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
17.如图10,以A 、B 为其中两个顶点作位置不同的正方形,一共可以作( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
18.已知下列图形:(1)矩形 (2)菱形 (3)等腰梯形 (4)等腰三角形,其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是( ) A.(1)、(2); B.(2)、(3); C.(3)、(4); D.(1)、(3) 19.如图11,AB ∥DC,ED ∥BC,AE ∥BD,那么图中和△ABD 面积相等的三角形的个数( 不包括△ABD)为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
20.已知直线L1∥L2,点A 、D 在L1上,点B 、C 在 L2上,且AB=CD,给出以下说法:
(1)四边形ABCD 是平行四边形,(2)四边形ABCD 是矩形, (3)四边形ABCD 是菱形, (4)四边形ABCD 是正方形, (5)四边形ABCD 是等腰梯形,其中正确的是( )
A.(1)(2)(3)
B.(2)(3)(4)
C.(3)(4)(5)
D.(1)或(5) 三、解答题
21.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于O,点E 在BC 上,且有BE=BO,连结AE,若∠BOE=75°,求∠CAE 的度数.(10分)
E
D
C
B
A
O
22.如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 是BC 边上的高,AE 是△ABC 的外角平分线,DE ∥AB 交AE 于E,试说明四边形ADCE 是矩形.(10分)
E
D
C
B
A
24.如图所示,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,
以格点为顶点分别按下列要求画图:(10分)
(1)画一个平行四边形,使其面积为6[在(1)中]; (2)画一个梯形,使其两底和为5[在(2)中].
25.已知:如图,EA ∥BC,∠1=∠2,D 为BC 中点,AD= BC.试说明四边形AEBD 为菱形.(10分)
(1)
(2)
E D 2
C
B 1
A。