七年级数学有理数单元测试与练习(word解析版)
最新七年级数学上册有理数单元测试题(Word版 含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．认真阅读下面的材料，完成有关问题：材料：在学习绝对值时，我们已了解绝对值的几何意义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；又如|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离。
因此，一般地，点A,B在数轴上分别表示有理数a,b，那么A,B之间的距离（也就是线段AB的长度）可表示为|a-b|。
因此我们可以用绝对值的几何意义按如下方法求的最小值；即数轴上x与1对应的点之间的距离，即数轴上x与2对应的点之间的距离，把这两个距离在同一个数轴上表示出来，然后把距离相加即可得原式的值.设A、B、P三点对应的数分别是1、2、x.当1≤x≤2时，即P点在线段AB上，此时；当x＞2时，即P点在B点右侧，此时＝ PA＋PB＝AB＋2PB＞AB；当x ＜1时，即P点在A点左侧，此时＝PA＋PB＝AB＋2PA＞AB；综上可知，当1≤x≤2时（P点在线段AB上），取得最小值为1.请你用上面的思考方法结合数轴完成以下问题：（1）满足的x的取值范围是________。
（2）求的最小值为________，最大值为________。
备用图：【答案】（1）当x<-3或x＞4（2）-3；3【解析】【解答】解：（1）由，在数轴上表示-3和4两点，当x<-3时， >7;当-3≤x≤4时， .当x＞4时， .故当x<-3或x＞4时 .（ 2 ）当x＜-1，当-1≤x≤2，，此时当x=2时，取得最大值3，当x=-1时，取得最小值-3；当x＞2时， .故的最小值为-3，最大值为3.【分析】（1）此题实质就是求表示x的点与-3的对应点的距离及表示x的点与4的对应点的距离和大于7时，x的取值范围，从而分当x<-3时、当-3≤x≤4时、当x＞4时三种情况根据绝对值的意义分别去绝对值符号后一一判断即可得出答案；（2）此题实质就是求表示x的点与-1的对应点的距离及表示x的点与2的对应点的距离差最小值与最大值，从而分当x＜-1、当-1≤x≤2、当x＞2时三种情况根据绝对值的意义分别去绝对值符号考虑即可得出答案.2．如图，AB=12cm，点C在线段AB上，AC=3BC，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC=________cm，BC=________cm；（2）当t=________秒时，点P与点Q第一次重合；当t=________秒时，点P与点Q第二次重合；（3）当t为何值时，AP=PQ？【答案】（1）9；3（2）3；（3）解：在点P和点Q运动过程中，当AP=PQ时，存在以下三种情况：①点P与点Q第一次重合之前，可得：2×4t=9+t，解得t= ；②点P与点Q第一次重合后，P、Q由点B向点A运动过程中，可得：2×[12-（4t-12）]=12-（t-3），解得t= ；③当点P运动到点A，继续由点A向点B运动，点P与点Q第二次重合之前，可得：2×（4t-24）=12-（t-3），解得t=7．故当t为秒、秒或7秒时，AP=PQ．【解析】【解答】（1）∵AB=12cm，AC=3BC∴AC= AB=9，BC=12-9=3．故答案为：9；3．（2）设运动时间为t，则AP=4t，CQ=t，由题意，点P与点Q第一次重合于点B，则有4t-t=9，解得t=3；当点P与点Q第二次重合时有：4t+t=12+3+24，解得t= ．故当t=3秒时，点P与点Q第一次重合；当t= 秒时，点P与点Q第二次重合．故答案为：3；．【分析】（1）由题目中AB=12cm，点C在线段AB上，AB=3BC，可直接求得；（2）根据运动过程，两点重合时他们走过距离之间的关系列方程即可求得；（3）满足AP=PQ，则2AP=AQ，在整个运动过程中正确的位置存在三处，依次分析列出方程即可求得．3．数轴上从左到右有A，B，C三个点，点C对应的数是10，AB＝BC＝20．（1）点A对应的数是________，点B对应的数是________．（2）动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，同时，动点Q从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．①用含t的代数式表示点P对应的数是________，点Q对应的数是________；②当点P和点Q间的距离为8个单位长度时，求t的值．【答案】（1）﹣30；﹣10（2）4t﹣30，t﹣10；t的值为4或【解析】【解答】解：（1）∵AB＝BC＝20，点C对应的数是10，点A在点B左侧，点B 在点C左侧，∴点B对应的数为10﹣20＝﹣10，点A对应的数为﹣10﹣20＝﹣30．故答案为：﹣30；﹣10．（2）①当运动时间为t秒时，点P对应的数是4t﹣30，点Q对应的数是t﹣10．故答案为：4t﹣30；t﹣10．②依题意，得：|t﹣10﹣（4t﹣30）|＝8，∴20﹣3t＝8或3t﹣20＝8，解得：t＝4或t＝．∴t的值为4或．【分析】（1）由AB，BC的长度结合点C对应的数及点A，B，C的位置关系，可得出点A，B对应的数；（2）①由点P，Q的出发点、运动方向及速度，可得出运动时间为t秒时点P，Q对应的数；②由①结合PQ＝8，可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．4．已知 a、b、c 在数轴上的位置如图：（1）用“<”或“>”填空：a+1________0；c-b________0；b-1________0；（2）化简：；（3）若a+b+c=0，且b与-1的距离和c与-1的距离相等，求下列式子的值：2b -c - (a - 4c - b)．【答案】（1）>；<；<（2）解：∵a+1＞0，c-b＜0，b-1＜0，∴原式=a+1-(b-c)-(1-b)=a+1-b+c-1+b=a+c（3）解：由已知得：b+1=-1-c，即b+c=-2，∵a+b+c=0，即-2+a=0，∴a=2，则2b -c - (a - 4c - b)．=2b -c - a + 4c + b=3(b+c)-2=【解析】【解答】解：（1）根据题意得：c<0<b<1<a∴a+1＞0；c-b＜0；b-1<0【分析】（1）根据数轴上点的位置进行计算比较大小即可；（2）利用数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果（3）根据题意列出关系式，求出a与b+c的值，原式去括号合并得到最简结果，将a与b+c的值代入计算即可求出值．5．已知A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a、b、c（1）填空：abc________0，a＋b________ac，ab－ac________0；（填“＞”，“＝”或“＜”）（2）若|a|＝2，且点B到点A、C的距离相等① 当b2＝16时，求c的值② 求b、c之间的数量关系③ P是数轴上B，C两点之间的一个动点设点P表示的数为x.当P点在运动过程中，bx＋cx＋|x－c|－10|x＋a|的值保持不变，求b的值【答案】（1）<；>；>（2）解：① 且 , ,且 , .∵点B到点A，C的距离相等,∴∴ ,∴②∵ , ∴ ,③依题意，得∴原式=∵∴原式= 【此处不取-2没关系】∵当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与无关∴ ,∴【解析】【解答】解：（1）由题中的数轴可知，a＜0＜b＜c，且∴abc＜0，a+b＞ac，ab-ac＞0，故答案为：＜，＞，＞；【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点得出a＜0＜b＜c，且，从而根据有理数的乘法法则，加法法则、减法法则及有理数大小的比较方法即可一一判断得出答案；（2）①根据数轴上点的位置及绝对值的意义、有理数的乘方确定a、b的取值，进而根据点B到点A，C的距离相等,即即可求解；②根据数轴上两个点之间的距离及点B到点A，C的距离相等,即，即可得结论；③根据绝对值的意义把算式化简，再根据当P点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与无关列出方程，求解即可.6．先阅读下面的材料，再解答后面的各题：现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分．有一种密码的明文(真实文)按计算机键盘字母排列分解，其中Q，W，E，……，N，M这26个字母依次对应1，2，3，……，25，26这26个自然数(见下表)．Q W E R T Y U I O P A S D12345678910111213F G H J K L Z X C V B N M14151617181920212223242526将明文转成密文，如：，即R变为L；，即A 变为S．将密文转换成明文，如：，即X变为P；13 3×(13－8)－1＝14，即D变为F．（1）按上述方法将明文NE T译为密文．（2）若按上方法将明文译成的密文为DWN，请找出它的明文．【答案】（1）解：即NET密文为MQP．（2）解：即密文DWN的明文为FYC ．【解析】【分析】（1）由图表找出N、E、T对应的自然数，再根据变换公式变成密文即可；（2）由图表找出D、W、N对应的自然数，再根据变换公式变成明文即可.7．如图，数轴上两点分别表示有理数-2和5,我们用来表示两点之间的距离.（1）直接写出的值=________；（2）若数轴上一点表示有理数m，则的值是________；（3）当代数式∣n +2∣+∣n -5∣的值取最小值时，写出表示n的点所在的位置；（4）若点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点到原点的距离是点到原点的距离的2倍.【答案】（1）7（2）（3）解：n点位于线段AB上（包括A、B两点），即时有最小值7；即：（4）解：设经过x秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，第一种情况：2+2x=2（5-3x），解得：x=1第二种情况：2+2x=2（3x-5），解得：x=3答：经过1秒或3秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍.【解析】【解答】解：（1）故答案为：7（2）【分析】（1）根据两点间距离公式求解即可；（2）根据两点间距离公式求解即可；（3）根据n+2和n-5以及两点间距离公式，即可得出n的取值范围；（4）设经过x秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，利用两点间距离公式分两种情况列出方程，求解即可.8．阅读下列材料:对于排好顺序的三个数: 称为数列 .将这个数列如下式进行计算: ，，，所得的三个新数中，最大的那个数称为数列的“关联数值”.例如：对于数列因为所以数列的“关联数值”为6.进一步发现:当改变这三个数的顺序时，所得的数列都可以按照上述方法求出“关联数值”，如:数列的“关联数值”为0；数列的“关联数值”为 3...而对于“ ”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，“关联数值"的最大值为6.（1）数列的“关联数值”为________；（2）将“ ”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些数列的“关联数值”的最大值是________，取得“关联数值”的最大值的数列是________ （3）将“ ” 这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些数列的“关联数值”的最大值为10，求的值，并写出取得“关联数值”最大值的数列.【答案】（1）-4（2）7；-3、4、2（3）解：∵-3=-3，-3+(-6)=-9，-3+(-6)-a=-9-a，a>0，∴-9-a<-9<-3，∴数列3、-6、a的“关联数值”为-3，∵-3=-3，-3+a=a-3，-3+a-(-6)=a+3，a>0，∴-3<-3+a<a+3，∴数列3、a、-6的“关联数值”为a+3，∵-(-6)=6，-(-6)+a=a+6，-(-6)+a-3=a+3，a>0，∴a+6>6，a+6>a+3，∴数列-6、a、3的“关联数值”为a+6，∵-(-6)=6，-(-6)+3=9，-(-6)+3-a=9-a，a>0，∴9>9-a，9>6，∴数列-6、3、a的“关联数值”为9，∵-a=-a，-a+(-6)=-a-6，-a+(-6)-3=-a-9，a>0，∴-a-9<-a-6<-a，∴数列a、-6、3的“关联数值”为-a，∵-a=-a，-a+3=3-a，-a+3-(-6)=9-a，a>0，∴-a<3-a<9-a，∴数列a、3、-6的“关联数值”为9-a，∵a>0，这些数列的“关联数值”的最大值为10，∴-3、9、-a、9-a不符合题意，∵a+6>a+3，∴a+6=10，解得：a=4.取得“关联数值”最大值的数列为-6，4、3.【解析】【解答】（1）∵-4=-4，-4+(-3)=-7，-4+(-3)-2=-9，∴数列的“关联数值”为-4.故答案为-4（2）“4、-3、2”这三个数按照不同的顺序排列有4、-3、2；4、2、-3；-3、4、2；-3、2、4；2、4、-3；2、-3、4共6种排列顺序，由（1）得数列的“关联数值”为-4.∵-4=-4，-4+2=-2，-4+2-(-3)=1，∴数列4，2，-3的“关联数值”为1，∵-(-3)=3，-(-3)+4=7，-（-3）+4-2=5，∴数列-3、4、2的“关联数值”为7，∵-(-3)=3，-(-3)+2=5，-(-3)+2-4=1，∴数列-3、2、4的“关联数值”为5，∵-2=-2，-2+4=2，-2+4-(-3)=5，∴数列2、4、-3的“关联数值”为5，∵-2=-2，-2+(-3)=-5，-2+(-3)-4=-9，∴数列2、-3、4的“关联数值”为-2，∴这些数列的“关联数值”的最大值是7，取得“关联数值”的最大值的数列是-3、4、2故答案为7；-3、4、2【分析】（1）根据材料所给计算方法计算即可；（2）按不同顺序计算出“关联数值”即可；（3）按不同顺序计算出“ ” 这三个数的“关联数值”，根据a>0，这些数列的“关联数值”的最大值为10，求出a值即可.9．阅读材料：求的值.解：设将等式两边同时乘以2，得将下式减去上式，得即请你仿照此法计算：（1）（2）【答案】（1）解：根据材料，设M= ①，∴将等式两边同时乘以3，则3M= ②，由② ①，得：，∴；∴ .（2）解：根据材料，设N= ③，∴将等式两边同时乘以5，④，由④ ③，得：，∴；∴ .【解析】【分析】（1）设M= ，将等式两边同时乘以3，然后按照材料中的方法进行计算，即可得到答案；（2）设N=，将等式两边同时乘以5，然后按照材料中的方法进行计算，即可得到答案.10．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.（1）若b＝－4，则a的值为________.（2）若OA＝3OB，求a的值.（3）点C为数轴上一点，对应的数为c.若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.【答案】（1）10（2）解：当A在原点O的右侧时（如图）：设OB=m,列方程得：m+3m=14，解这个方程得，，所以，OA= ，点A在原点O的右侧，a的值为 .当A在原点的左侧时（如图)，a=－综上，a的值为± .（3）解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图), c=－ .当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图), c=－8.当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，图略，c= .当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时,图略，c=8.综上，点c的值为：±8，± .【解析】【分析】(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a的值为10.(2)分两种情况,点A在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA 的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.11．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：（1）求|5－(－2)|=________.（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是________.（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.【答案】（1）7（2）-5，-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2（3）解：|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3.理由如下：当x＞6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+x﹣6＝2x﹣9＞3；当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+6﹣x＝3；当x＜3时，|x﹣3|+|x﹣6|＝3﹣x+6﹣x＝9﹣2x＞3.故|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3【解析】【解答】（1）|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7.故答案为：7；（2）当x＞2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+x﹣2＝7，解得：x＝2与x＞2矛盾，故此种情况不存在；当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+2﹣x＝7，故﹣5≤x≤2时，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，故使得|x+5|+|x﹣2|＝7的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣2|＝﹣x﹣5+2﹣x＝﹣2x+3＝7，得x＝﹣5与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在.故答案为：﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；【分析】（1）根据题目中的式子和绝对值可以解答本题；（2）利用分类讨论的数学思想可以解答本题；（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题.12．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.（1）当a＝﹣2，b＝6时，求a-b=________,线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.①当a＝﹣4，b＝8,点M在A，B之间，且AM＝3BM时，求m的值.②当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值.【答案】（1）-8；2（2）解：①∵AM＝3BM②∵AM＝2BM整理得【解析】【解答】（1），所以线段AB的中点对应的数是2故答案为-8,2【分析】（1）直接利用有理数的减法即可求出的值；即为中点对应的数；（2）①根据AM＝3BM，可得出 ,利用a,b两点可求出AB之间的距离，进而可求AM的长度，则m的值可求.②可根据AM＝2BM之间的关系式，找到a,b之间的一个等式，然后整体代入a+2b+20中即可求值.。
人教版七年级数学上册 第1章 《有理数》 单元同步检测试题 3(Word版附答案)
第1章 《有理数 》单元检测试题考生注意： 1.考试时间90分钟.2.一 1.一种零件的直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm ），它表示这种零件的标准尺寸是30mm ，加工要求尺寸最大不超过mm ．2.将数轴上表示﹣1的点A 向右移动5个单位长度，此时点A 所对应的数为 ．3.某市2018年元旦的最低气温为﹣1℃，最高气温为7℃，这一天的最高气温比最低气温高 ℃．4.若a 、b 互为倒数，则4ab= ．5.在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是 ，最小的积是 ．6.在知识抢答中，如果用＋10表示得10分，那么扣20分表示为__ __．7.在－42，＋0.01，π，0，120这5个数中，正有理数是__ _．8.计算⎝ ⎛⎭⎪⎫14－12＋23×()－12＝__ __． 9.已知3x －8与2互为相反数，则x ＝ _． 10.如果|x |＝6，则x ＝_________．二 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11.如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（ ）A ．+2B ．﹣2C ．+5D ．﹣512.我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（ ） A ．6.5×10﹣4B ．6.5×104C ．﹣6.5×104D ．65×10413.如图，点A 所表示的数的绝对值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．14.如图，a 、b 两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．a +b ＜0B ．ab ＜0C ．b ﹣a ＜0D ．15.在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是（ ）①求两个有理数的绝对值； ②比较两个有理数绝对值的大小； ③将绝对值较大数的符号作为结果的符号； ④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值 A ．①B ．②C ．③D ．④16.时代超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为：（500±5）g 、（500±10）g 、（500±20）g 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A ．10gB ．20gC ．30gD ．40g17.7的相反数是( )A ．7B ．－7C ．17D ．－1718.下列四个数中最大的数是( )A ．0B ．－2C ．－4D ． －619.下列说法：①若|a |=a ，则a=0；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则=﹣1；③若a2=b2，则a=b；④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个20.下列计算结果为负数的是（）A．﹣1+3B、5﹣2C、﹣1×（﹣2）D、﹣4÷2三、解答题（本大题共8小题，共60分）21.请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：﹣2，﹣20%，﹣0.13，﹣7，10，，21，6.2，4.7，﹣8这四个集合合并在一起（填“是”或“不是”）全体有理数集合，若不是，缺少的是．22.计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）4﹣8×（﹣）3（3）（4）23.根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A．B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：B：；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：；（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数表示的点重合．24.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2.(1)直接写出a＋b，cd，m的值；(2)求m＋cd＋a＋bm的值．25.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|的值．26.阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段AB=1=0﹣（﹣1）；线段BC=2=2﹣0；线段AC=3=2﹣（﹣1）问题（1）数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，则线段MN=；（2）数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，则线段EF=；（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m．数学试卷第3页(共10页) 数学试卷第4页(共10页)27.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（☆3）=8，求a的值．28.有5筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？参考答案：一、填空题29.30.0330.4．31.8．32.4．33.75；﹣30．34.－2035.＋0.01，12036.－537.238.±6二、选择题39.B40.B．41.A．42.B．43.D．44.D．45.B46.A47.B．48.【答案】D【考点】有理数的混合运算【解析】【解答】解：﹣1+3=2，故选项A错误；5﹣2=3，故选项B错误；﹣1×（﹣2）=2，故选项C错误；﹣4÷2=﹣2，故选项D正确；故选D．【分析】将选项中各式进行化简，即可解答本题．三、解答题49.这四个集合合并在一起不是全体有理数集合，缺少的是0．故答案为：不是；0．50.解：（1）原式=﹣20﹣14+18﹣13=﹣47+18=﹣29；（2）原式=4﹣8×（﹣）=4+1=5；（3）原式=（﹣﹣+）×36=﹣×36﹣×36+×36=﹣27﹣20+21=﹣26；（4）原式=÷﹣×16=×﹣=﹣=﹣．51.解：（1）由数轴上AB两点的位置可知，A点表示1，B点表示﹣2.5．故答案为：1，﹣2.5；（2）∵A点表示1，∴与点A的距离为4的点表示的数是5或﹣3．故答案为：5或﹣3；（3）∵A点与﹣3表示的点重合，∴其中点==﹣1，∵点B表示﹣2.5，∴与B点重合的数=﹣2+2.5=0.5．故答案为：0.5．数学试卷第7页(共10页) 数学试卷第8页(共10页)52.解：(1)因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，所以a＋b＝0，cd＝1，m＝±2.(2)当m＝2时，m＋cd＋a＋bm＝2＋1＋0＝3；当m＝－2时，m＋cd＋a＋bm＝－2＋1＋0＝－1.53.解：由数轴可得，a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，∴|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b．54.解：（1）∵点M、N代表的数分别为﹣9和1，∴线段MN=1﹣（﹣9）=10；故答案为：10；（2）∵点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，∴线段EF=﹣3﹣（﹣6）=3；故答案为：3；（3）由题可得，|m﹣2|=5，解得m=﹣3或7，∴m值为﹣3或7．55.解：（1）（﹣2）☆3=﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）=﹣32；（2）☆3=×32+2××3+=8a+8=8，解得：a=0．56.解：与标准重量比较，5筐蔬菜总计超过3＋(－6)＋(－4)＋2＋(－1)＝－6(千克)，5筐蔬菜的总重量＝50×5＋(－6)＝244(千克)．故总计不足6千克，5筐蔬菜的总重量是244千克．。
第一章 有理数 单元测试训练卷 2021-2022学年人教版七年级数学上册(word含答案)
人教版七年级数学上册第一章 有理数 单元测试训练卷一、选择题（共8小题，4*8=32） 1. 下列说法中，错误的是( ) A ．π2不是有理数B ．0.8是有理数C ．自然数就是非负整数D ．自然数就是正整数2. －12 的倒数的相反数等于( )A ．－2B ．12C ．－12D ．23. 计算5.2×107－5.1×107，结果用科学记数法表示为( ) A ．1×107 B ．1×106 C ．0.1×107 D ．0.1×1064. 下列各数中，互为相反数的是( ) A ．－(－3)和－|－3| B ．|－2|和|2| C ．－(－1)和|－1| D ．|m|和|－m|5. 下列说法正确的是( )A ．近似数0.21与0.210的精确度相同B ．近似数1.3×104精确到十分位C ．数2.9951精确到百分位为3.00D ．小明的身高为161 cm 中的数是准确数 6. 数轴上表示－2和3的两点之间的距离是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．57. 如图是一数值转换机，若输入的x 为－5，则输出的结果为( )A.－21 B ．9 C ．21 D ．－98. 已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，则x－y的值等于( )A．－1或1 B．5或－5C．5或－1 D．－5或1二．填空题（共6小题，4*6=24）9. a的相反数为－3，则a等于_______.10. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为－1时，输出的数值为_______．输入x→（）2→×（－2）→＋4→输出11. 如图，数轴上两点A，B对应的有理数分别为a和b，请比较大小：a＋b_______0.12. 已知两数的差是25，减数比7的相反数小5，则被减数是_______．13.小勤设计了一个计算程序(如图)，如果输入的数是4，那么输出的结果是_______.14.气象局资料显示：气温随着高度的增加而降低，高度每增加100米，气温大约降低0.6 ℃.已知某地地面温度是35 ℃，而此时一定高度的空中的温度是－25 ℃，那么这个空中高度大约是___________米．三．解答题（共5小题，44分）15．(6分) 已知在数轴上，点A在原点的左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A到点B，有32个单位长度．(1)求A，B两点分别表示的数；(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C表示的数．16．(8分) 许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1 h可以流掉3.5 kg水，若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉多少千克水？(用科学记数法表示)17．(8分) 计算： (1)－(－1)＋32÷(1－4)×2；(2)－32×(－13 )2＋(34 －16 ＋38 )×(－24).18．(10分) 某校七(1)班学生的平均身高是160厘米．下表给出了该班6名学生的身高情况(单位：厘米).(1)(2)这6名学生中谁最高？谁最矮？最高与最矮学生的身高相差多少？(3)这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相比，在数值上有什么关系？(通过计算回答)19．(12分) 某自行车厂计划平均每天生产200辆自行车，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(超产记为正，减产记为负)：(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？ (3)根据记录的数据可知该厂本周实际共生产自行车多少辆？参考答案1-4DDBA 5-8CDCB9. 310．211．＜12．1313．914．10 00015. 解：(1)点A表示的数为－8，点B表示的数为24.(2)由已知得，当点C在原点左边时，点C到原点的距离为12个单位长度；当点C在原点右边时，点C到原点的距离为6个单位长度．综上所述，点C表示的数为6或－12. 16．解：3.5×24×365＝30 660(kg)＝3.066×104 kg. 答：这个水龙头1年可以流掉3.066×104 kg 水．17．解：(1)原式＝－5(2)原式＝－2418．解：(1)a＝－6，b＝＋5(2)学生F最高，学生D最矮，最高与最矮学生的身高相差11厘米(3)这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相同，都是160 cm19．解：(1)由题意可得，该厂星期三生产自行车的数量是：200－7＝193(辆)(2)由表格可知，产量最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，16－(－10)＝16＋10＝26(辆)(3)由题意可得，该厂本周实际共生产自行车的数量是：200×7＋(6－3－7＋14－10＋16－4)＝1 400＋12＝1 412(辆)。
七年级上册有理数单元达标训练题(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．点在数轴上分别表示有理数，两点间的距离表示为 .且 .（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是________；（2）数轴上表示x和−1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________；（3）当代数式|x+1|+|x−2|取最小值时，相应x的取值范围是________.【答案】（1）3；3；4（2）1；-3（3）−1⩽x⩽2【解析】【解答】解：(1)、|2−5|=|−3|=3；|−2−(−5)|=|−2+5|=3；|1−(−3)|=|4|=4；( 2 )、|x−(−1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=−2，所以x=1或x=−3；( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x−2|取最小值，那么表示x的点在−1和2之间的线段上，所以−1⩽x⩽2.【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AB=,又 |AB|=2 ，从而列出方程，求解即可；（3）|x+1|+|x−2| 表示数x的点到-1的点距离与表示x的点到2的点距离和，根据两点之间线段最短得出当表示x的点在-1与2之间的时候，代数式|x+1|+|x−2|有最小值，从而得出x的取值范围.2．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点、、、对应的数分别是，且 .（1）那么 ________， ________：（2）点以个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，秒后点以个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，当点到达点处立刻返回，与点在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；（3）如果、两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持，当点运动到时，点对应的数是多少？【答案】（1）-6；-8（2）解：由（1）可知：，，，，点运动到点所花的时间为，设运动的时间为秒，则对应的数为，对应的数为： .当、两点相遇时，，，∴ .答：这个点对应的数为；（3）解：设运动的时间为对应的数为：对应的数为：∴∵∴∵对应的数为∴①当，；②当，，不符合实际情况，∴∴答：点对应的数为【解析】【解答】解：（1）由图可知：，∵，∴，解得，则；【分析】（1）由a、d在数轴上的位置可得d=a+8，代入已知的等式可求得a的值，再根据数轴可确定原点的位置；（2）根据相遇问题可求得相遇时间，然后结合题意可求解；（3）根据AB=AC列方程，解含绝对值的方程可求解.3．如图，数轴的单位长度为1，点，，，是数轴上的四个点，其中点，表示的数是互为相反数.（1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点表示；（2）点表示的数是________，点表示的数是________，，两点间的距离是________；（3）将点先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点，点表示的数是________，在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________.【答案】（1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点即为所求.（2）；5；9（3）；或1【解析】【解答】解：（2）点表示的数是，点表示的数是5，所以，两点间的距离是 .故答案为9.（ 3 ）如图，将点先向右移动4个单位长度是0，再向左移动2个单位长度到达点，得点表示的数是 .到点距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1.故答案为，或1.【分析】（1）由点A和点B表示的数互为相反数，因此原点到点A和点B的距离相等，可得到原点的位置。
天津雍阳中学数学有理数单元测试与练习(word解析版)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a-30|+(b+6)2=0.点O是数轴原点。
（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，线段AB的长为________。
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为________。
（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P 到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？【答案】（1）30；﹣6；36（2）6或﹣42（3）解：①当点Q未出发，P、Q两点相距4个单位长度，此时t×1=4，所以t=4；②点P用了6秒移动到O点时，点Q才从B点出发。
当点Q在点P后面，P、Q两点相距4个单位长度，此时3(t﹣6)= t﹣4，所以t=7；③点P用了6秒移动到O点时，点Q才从B点出发。
当点Q在点P前面，P、Q两点相距4个单位长度，此时3(t﹣6)= t+4，所以t=11；所以t=4或t=7或t=11。
【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b表示的数，然后将点A和点B表示在数轴上，容易求出线段AB的长；（2）分两种情况讨论：①若点C在线段AB上，则点C为线段AB的三等分点，此时BC=AB=12，易得点C在数轴上表示的数为6；②若点C在线段AB的延长线上，则点B 为线段AC的中点，此时BC=AB=36，易得点C在数轴上表示的数为-42.（3）先求出t秒后点P、Q所对应的数分别是t、3（t-3），然后分三种情况分别列出方程解出t的值即可：①当点Q未出发（0＜t≤6）时，P、Q之间的距离即为点P移动的距离；②点p用了6秒移动到O点（t＞6）时，点Q才开始从B点出发。
新人教版七年级(上)数学 第1章 有理数 单元测试卷(解析版)
第1章有理数单元测试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020B．﹣C．2020D．2．下列语句正确的是（）A．“+15米”表示向东走15米B．0℃表示没有温度C．﹣a可以表示正数D．0既是正数也是负数3．在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是（）A．2B．﹣1C．﹣3D．﹣44．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示为（）A．0.3×105B．3×105C．0.3×106D．3×1065．一个数的相反数是这个数本身，这样的数的个数是（）A．0B．1C．2D．无数6．下列算式中，积为负数的是（）A．0×（﹣5）B．4×（﹣0.5）×（﹣10）C．（﹣1.5）×（﹣2）D．（﹣2）×（﹣）×（﹣）7．下列近似数的结论不正确的是（）A．0.1 （精确到0.1）B．0.05 （精确到百分位）C．0.50 （精确到百分位）D．0.100 （精确到0.1）8．若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣8B．2C．﹣8或2D．8或﹣29．下列各组数中：①﹣32与32；②（﹣3）2与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）；④（﹣3）3与﹣33；⑤﹣23与32，其中互为相反数的共有（）A．4对B．3对C．2对D．1对10．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＜0B．|a|＞|c|C．a﹣c＞0D．二、填空题（共28分）11．用“＞”或“＜”符号填空：﹣7﹣9．12．式子×（﹣6）×7.5×（+3.8）×（﹣981）×（﹣66）的符号为．13．把5×5×5写成乘方的形式．14．a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b＝．15．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上（如图），根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数有个．16．小明同学在上楼梯时发现：若只有一个台阶时，有一种走法，若有二个台阶时，可以一阶一阶地上，或者一步上二个台阶，共有两种走法，如果他一步只能上一个或者两个台阶，根据上述规律，有三个台阶时，他有三种走法，那么有四个台阶时，共有种走法．17．规定一种运算：a※b＝如（﹣3）※（2）＝，则5※（﹣）的值等于．三、解答题（共62分）18．计算：（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]；（2）（﹣2）4÷（﹣2）2+5×（﹣）﹣0.25；（3）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．19．计算：（﹣﹣1）×（﹣24）．晓莉的计算过程如下：解：原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）﹣1×（﹣24）①＝﹣14﹣20﹣24②＝﹣58③请问晓莉的计算过程正确吗？如果不正确，请指出开始出错的步骤，并写出正确的计算过程．20．把下列各数分别填在表示它所在的集合里：﹣5，，0，﹣3.14，，2012，1.99，﹣（﹣6），﹣|﹣12|（1）正数集合：{}；（2）负数集合：{}；（3）整数集合；{}；（4）分数集合：{}．21．七年级二班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目：甲说：“这条数轴上的两个点A、B表示的数都是绝对值是4的数”；乙说：“点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差是3”；丙说：“点E表示的数的相反数是它本身”．（1）请你根据以上三位同学的发言，画出一条数轴，并描出A、B、C、D、E五个不同的点，（2）求这五个点表示的数的和．22．请根据如图所示的对话解答下列问题．求：（1）a，b，c的值；（2）8﹣a+b﹣c的值．23．（1）先画出数轴，然后在数轴上表示出下列各数；﹣2，﹣1，，0，，4；（2）将（1）中的数用“＜”连接起来；（3）将（1）中的数的绝对值用“＜”连接起来．24．一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：km）如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地．相对于商场出租车的位置在哪里？．（2）这天上午出租车总共行驶了km．（3）已知出租车每行驶1km耗油0.08L，每升汽油的售价为6.5元．如果不计其它成本，出租车可机每km收费2.5元，那么这半天出租车盈利（或亏损）了多少元？25．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．参考答案一、选择题（共30分）1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020B．﹣C．2020D．【分析】根据倒数的概念解答．解：﹣2020的倒数是﹣，故选：B．2．下列语句正确的是（）A．“+15米”表示向东走15米B．0℃表示没有温度C．﹣a可以表示正数D．0既是正数也是负数【分析】根据正负数的意义进行选择即可．解：A、“+15米”不一定表示向东走15米，原说法错误，故这个选项不符合题意；B、0℃不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、﹣a可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意；D、0 既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意；故选：C．3．在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是（）A．2B．﹣1C．﹣3D．﹣4【分析】找出值最小的两个数相加即可．解：（﹣1）+（﹣3）＝﹣4．故选：D．4．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示为（）A．0.3×105B．3×105C．0.3×106D．3×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将300 000用科学记数法表示为：3×105．故选：B．5．一个数的相反数是这个数本身，这样的数的个数是（）A．0B．1C．2D．无数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解：0的相反数是0．故选：B．6．下列算式中，积为负数的是（）A．0×（﹣5）B．4×（﹣0.5）×（﹣10）C．（﹣1.5）×（﹣2）D．（﹣2）×（﹣）×（﹣）【分析】原式各项利用乘法法则计算得到结果，即可做出判断．解：A、原式＝0，不合题意；B、原式＝20，不合题意；C、原式＝3，不合题意；D、原式＝﹣，符合题意，故选：D．7．下列近似数的结论不正确的是（）A．0.1 （精确到0.1）B．0.05 （精确到百分位）C．0.50 （精确到百分位）D．0.100 （精确到0.1）【分析】利用近似数的精确度求解．解：A、0.1（精确到0.1），正确，故本选项不合题意；B、0.05 （精确到百分位），正确，故本选项不合题意；C、0.05 （精确到百分位），正确，故本选项不合题意；D、0.100 （精确到0.001），原来的说法不正确，故本选项符合题意．故选：D．8．若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣8B．2C．﹣8或2D．8或﹣2【分析】首先根据x的相反数是﹣3，可得：x＝3，然后根据|y|＝5，可得：y＝±5，据此求出x+y的值为多少即可．解：∵x的相反数是﹣3，∴x＝3，∵|y|＝5，∴y＝±5，（1）x＝3，y＝5时，x+y＝3+5＝8．（2）x＝3，y＝﹣5时，x+y＝3+（﹣5）＝﹣2．故选：D．9．下列各组数中：①﹣32与32；②（﹣3）2与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）；④（﹣3）3与﹣33；⑤﹣23与32，其中互为相反数的共有（）A．4对B．3对C．2对D．1对【分析】两数互为相反数，它们的和为0．本题可对各选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．解：根据相反数的定义可知：①﹣32与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）互为相反数．故选：C．10．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＜0B．|a|＞|c|C．a﹣c＞0D．【分析】数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，据此确定a，b，c的大小关系．分析选项，选出正确答案．解：A：∵a＜0，b，＞0，c＜0∴abc＞0，故此选项错误．B：∵﹣a＜﹣c∴|a|＜|c|，故此选项错误．C：∵﹣a＜﹣c，∴a﹣c＞0，故此选项正确．D：∵a＜0，b，＞0，c＜0∴，故此选项错误．故选：C．二、填空题（共28分）11．用“＞”或“＜”符号填空：﹣7＞﹣9．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．解：∵|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，7＜9，∴﹣7＞﹣9，故答案为：＞．12．式子×（﹣6）×7.5×（+3.8）×（﹣981）×（﹣66）的符号为负号．【分析】根据几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数，负因数的个数是奇数时，积是负数即可得结论．解：原式＝﹣（×6×7.5×3.8×981×66）＝﹣3690522．故答案为负号．13．把5×5×5写成乘方的形式53．【分析】根据有理数乘方的定义解答即可．解：5×5×5＝53．故答案为：53．14．a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b＝﹣1．【分析】根据﹣1是最大的负整数，0是绝对值最小的数计算计可．解：∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，b是绝对值最小的数，∴b＝0，∴a+b＝﹣1．故答案为：﹣1．15．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上（如图），根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数有10个．【分析】根据数轴的特征，可得墨迹盖住的整数有﹣6、﹣5、…、3，据此求解即可．解：墨迹盖住的整数有10个：﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3．故答案为：10．16．小明同学在上楼梯时发现：若只有一个台阶时，有一种走法，若有二个台阶时，可以一阶一阶地上，或者一步上二个台阶，共有两种走法，如果他一步只能上一个或者两个台阶，根据上述规律，有三个台阶时，他有三种走法，那么有四个台阶时，共有五种走法．【分析】根据他一步只能上一个或者两个台阶，则有四个台阶时，共有的走法是1111，22，112，211，121五种．解：由题意，小明的走法有1111，22，112，211，121，共五种．17．规定一种运算：a※b＝如（﹣3）※（2）＝，则5※（﹣）的值等于．【分析】可以根据已知条件，先弄清a*b的运算规律，再按相同的运算规律计算．解：5※（﹣）＝＝＝．故答案为：．三、解答题（共62分）18．计算：（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]；（2）（﹣2）4÷（﹣2）2+5×（﹣）﹣0.25；（3）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．解：（1）原式＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝；（2）原式＝16×﹣×﹣＝﹣﹣＝1；（3）原式＝﹣8﹣3×（16+2）﹣9÷（﹣2）＝﹣8﹣54+4.5＝﹣57.5．19．计算：（﹣﹣1）×（﹣24）．晓莉的计算过程如下：解：原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）﹣1×（﹣24）①＝﹣14﹣20﹣24②＝﹣58③请问晓莉的计算过程正确吗？如果不正确，请指出开始出错的步骤，并写出正确的计算过程．【分析】晓莉的做法错误，第二步出错，写出正确的解答过程即可．解：晓莉的做法错误，第②步出错，正确解法为：原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）﹣1×（﹣24）＝﹣14+20+24＝30．20．把下列各数分别填在表示它所在的集合里：﹣5，，0，﹣3.14，，2012，1.99，﹣（﹣6），﹣|﹣12|（1）正数集合：{，2012，1.99，﹣（﹣6）}；（2）负数集合：{﹣5，，﹣3.14，﹣|﹣12|}；（3）整数集合；{﹣5，0，2012，﹣（﹣6），﹣|﹣12|}；（4）分数集合：{，﹣3.14，，1.99}．【分析】首先要理解什么是正数（＞0的数，若一个数x＞0，则称它是一个正数．正数的前面可以加上正号（即加号）“+”来表示）、负数（＜0的数，若一个数x＜0，则称它是一个负数．负数的前面可以加上负号（即减号）“﹣”来表示）、整数（像﹣2，﹣1，0，1，2这样的数）和分数（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数），解答此题就会得心应手．解：（1）正数集合：{，2012，1.99，﹣（﹣6）}；（2）负数集合：{﹣5，，﹣3.14，﹣|﹣12|}；（3）整数集合；{﹣5，0，2012，﹣（﹣6），﹣|﹣12|}；（4）分数集合：{，0，﹣3.14，，1.99}故答案为：（1），2012，1.99，﹣（﹣6）；（2）﹣5，，﹣3.14，﹣|﹣12|；（3）﹣5，0，2012，﹣（﹣6），﹣|﹣12|；（4），﹣3.14，，1.99；21．七年级二班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目：甲说：“这条数轴上的两个点A、B表示的数都是绝对值是4的数”；乙说：“点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差是3”；丙说：“点E表示的数的相反数是它本身”．（1）请你根据以上三位同学的发言，画出一条数轴，并描出A、B、C、D、E五个不同的点，（2）求这五个点表示的数的和．【分析】（1）根据要求分别表示五个不同的数；（2）相加可得结论．解：（1）∵点E表示的数的相反数是它本身，∴E表示0，∵A、B表示的数都是绝对值是4的数，∴A表示4，B表示﹣4或A表示﹣4，B表示4，∵点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差是3，∴若C表示﹣1，则D表示2；若C表示﹣2，则D表示1，如图所示：（2）﹣4+4+0+2﹣1＝1或﹣4+4+0+1﹣2＝﹣1，则这五个点表示的数的和1或﹣1．22．请根据如图所示的对话解答下列问题．求：（1）a，b，c的值；（2）8﹣a+b﹣c的值．【分析】（1）根据对话求出所求即可；（2）求出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．解：（1）∵a的相反数是3，∴a＝﹣3，∵b的绝对值是7，∴b＝7或﹣7，∵b+c＝﹣8，∴c＝﹣15或﹣1；（2）当a＝﹣3，b＝7，c＝﹣15时，此时原式＝8+3+7+15＝33；当a＝﹣3，b＝﹣7，c＝﹣1，此时原式＝8+3﹣7+1＝5．23．（1）先画出数轴，然后在数轴上表示出下列各数；﹣2，﹣1，，0，，4；（2）将（1）中的数用“＜”连接起来；（3）将（1）中的数的绝对值用“＜”连接起来．【分析】（1）根据数轴上用直线上的点表示数的一条直线，可得答案；（2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案；（3）根据绝对值的意义，可得答案．解：（1）如图：；（2）数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜＜4；（3）|0|＜||＜|﹣1|＜|﹣2|＜|﹣3|＜|4|．24．一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：km）如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地．相对于商场出租车的位置在哪里？商场．（2）这天上午出租车总共行驶了58km．（3）已知出租车每行驶1km耗油0.08L，每升汽油的售价为6.5元．如果不计其它成本，出租车可机每km收费2.5元，那么这半天出租车盈利（或亏损）了多少元？【分析】（1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置；（2）根据绝对值的定义列式计算即可；（3）根据题意列式计算即可．解：（1）9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝0（km），所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到商场；故答案为：商场；（2）|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|＝58（km），即这天上午出租车总共行驶了58km．故答案为：58；（3）58×2.5﹣58×0.08×6.5＝114.84（元），答：这半天出租车盈利了114.84元．25．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可．解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴这个最小数是﹣20．。
北师大版数学初一上册同步练习：有理数(word解析版)
北师大版数学初一上册同步练习：22.1 有理数（word解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．某种药品的说明书上标明储存温度是（20±2）℃，则该药品在（）范畴内储存才合适．A．18℃～20℃ B．20℃～22℃C．18℃～21℃D．18℃～22℃2．若一辆汽车向南行驶5千米记作+5千米，那么向北行驶3千米应记作（）A．+3千米B．+2千米C．﹣3千米D．﹣2千米3．假如“收入10元”记作+10元，那么支出20元记作（）A．+20元B．﹣20元C．+10元D．﹣10元4．﹣2，0，2，﹣3这四个数中是正数的是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣35．下列一组数：﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7），其中负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个足球中，质量最接近标准的是（）A．B．C．D．7．下列四个数中，正整数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．18．在数﹣2，π，0，2.6，+3，中，属于整数的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．19．最大的负整数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在10．下列四个数是负分数的是（）A．﹣（﹣0.）B．π C．0.341 D．11．下列说法中不正确的是（）A．﹣3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，然而整数C．﹣2021既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是非正数12．在下列选项中，既是分数，又是负数的是（）A．9 B．C．﹣0.125 D．﹣72二．填空题（共10小题）13．假如盈利200元记做+200元，那么亏损80元记做元．14．假如向东走10米记作+10米，那么向西走15米可记作米．15．把向东走4米记作+4米，那么向西走6米记作米．16．将高于平均水位2m记作“+2m”，那么低于平均水位0.5m记作．17．假如卖出一台电脑赚钱500元，记作+500，那么亏本300元，记作元．18．观看下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是；数﹣201是第行从左边数第个数．19．在﹣42，+0.01，π，0，120，这5个数中正有理数是．20．在+8.3，﹣4，﹣0.8，0，90，，，+24中，非负数有，负分数有．21．下列各数：2，﹣5，0，﹣0.06，+，20%，0.1，其中分数有个．22．有一个五位数，十位上数字是最小的素数，百位上的数字是最小的自然数，千位上的数字是最小的合数，假如那个数能被2，3，5整除，那个数万位上的数字能够是．三．解答题（共4小题）23．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处动身去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（，），B→C（，），D→（﹣4，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请运算该甲虫走过的路程．24．某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视爱护，假如约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+6（1）养护小组最后到达的地点在动身点的哪个方向？距动身点多远？（2）养护过程中，最远处离动身点有多远？（3）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？25．观看下列两个等式：3+2=3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab﹣1成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，）差不多上“椒江有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是；（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m）“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）26．阅读下面文字，依照所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用返号隔开，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素．假如一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是那个集合的元素，如此的集合称为条件集合．例如；{3，﹣2}，因为﹣2×3+4=﹣2，﹣2恰好是那个集合的元素因此吕{3，﹣2}是条件集合：例如；（﹣2，9，8，}，因为﹣2×（﹣2）+4=8，8恰好是那个集合的元素，因此{﹣2，9，8，}是条件集合．（1）集合{﹣4，12}是否是条件集合？（2）集合{，﹣，}是否是条件集合？（3）若集合{8，n}和{m}差不多上条件集合．求m、n的值．2021-2021学年度北师大版数学七年级上册同步练习：2.1 有理数（w ord解析版）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】药品的最低温度是（20﹣2）℃，最高温度是（20+2）℃，据此即可求得温度的范畴．【解答】解：20﹣2=18℃，20+2=22℃，则该药品在18℃～22℃范畴内．故选：D．2．【分析】由向南行驶为正，向北行驶为负．即可得到向北行驶3千米应记作﹣3千米．【解答】解：汽车向南行驶5千米记作+5千米，那么向北行驶3千米应记作﹣3千米，故选：C．3．【分析】依照正负数的含义，可得：收入记住“+”，则支出记作“﹣”，据此求解即可．【解答】解：假如收入10元记作+10元，那么支出20元记作﹣20元．故选：B．4．【分析】依照正数的定义进行判定．【解答】解：正数是2，故选：C．5．【分析】依照题目中的数据能够判定各个数是正数依旧负数，从而能够解答本题．【解答】解：∵﹣32=﹣9，﹣（﹣5.7）=5.7，∴在﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7）中负数是﹣8，﹣32，即负数的个数有2个．故选：B．6．【分析】求出每个数的绝对值，依照绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵|+0.8|=0.8，|﹣3.5|=3.5，|﹣0.7|=0.7，|+2.1|=2.1，0.7＜0.8＜2.1＜3.5，∴从轻重的角度看，最接近标准的是﹣0.7．故选：C．7．【分析】正整数是指既是正数依旧整数，由此即可判定求解．【解答】解：A、﹣2是负整数，故选项错误；B、﹣1是负整数，故选项错误；C、0是非正整数，故选项错误；D、1是正整数，故选项正确．故选：D．8．【分析】整数包括正整数、负整数和0，依此即可求解．【解答】解：在数﹣2，π，0，2.6，+3，中，整数有﹣2，0，+3，属于整数的个数，3．故选：B．9．【分析】依照负整数的概念和有理数的大小进行判定．【解答】解：负整数是负数且是整数，即最大的负整数是﹣1．故选：C．10．【分析】依照负分数的概念，选项必须既是负数又是分数．【解答】解：A、﹣（﹣0.）是正数，不是负分数；B、π是无理数，不是负分数；C、0.341是正数，不是负分数；D、﹣既是负数，又是分数，因此是负分数．故选：D．11．【分析】本题需先依照有理数的定义，找出不符合题意得数即可求出结果．【解答】解：依照题意得：﹣2021既是负数，也是整数，但它也是有理数故选：C．12．【分析】利用分数及负数的定义判定即可得到结果．【解答】解：下列选项中，既是分数又是负数的是﹣0.125．故选：C．二．填空题（共10小题）13．【分析】此题要紧用正负数来表示具有意义相反的两种量：盈利记为正，则亏损记为负，直截了当得出结论即可．【解答】解：“正”和“负”相对，把盈利200元记作+200元，则亏损80元记作﹣80元．故答案为﹣80．14．【分析】明确“正”和“负”所表示的意义，再依照题意作答．【解答】解：∵向东走10米记作+10米，∴向西走15米记作﹣215米．故答案为：﹣15．15．【分析】此题要紧用正负数来表示具有意义相反的两种量：向西记为负，则向东就记为正，由此解答即可；【解答】解：假如把向东走4米记作+4米，那么向西走6米记作：﹣6米．故答案为：﹣616．【分析】依照正数和负数表示相反意义的量，高于平均水位记为正，可得低于平均水位的表示方法．【解答】解：将高于平均水位2m记作“+2m”，那么低于平均水位0. 5m记作﹣0.5m．故答案为：﹣0.5m．17．【分析】由赚钱为正，亏本为负．赚钱500元记作+500，即可得到亏本300元应记作﹣300元．【解答】解：依照题意，亏本300元，记作﹣300元，故答案为：﹣300．18．【分析】先从排列中总结规律，再利用规律代入求解．【解答】解：依照题意，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号；如第四行最末的数字是42=16，第9行最后的数字是﹣81，∴第10行从左边数第9个数是81+9=90，∵﹣201=﹣（142+5），∴是第15行从左边数第5个数．故应填：90；15；5．19．【分析】依照正有理数的定义解答即可．【解答】解：正有理数有：+0.01，120．故答案为：+0.01，120．20．【分析】依照有理数的分类：进行解答即可．【解答】解：非负数有+8.3，0，90，，+24；负分数有﹣0.8，；故答案为：+8.3，0，90，，+24；﹣0.8，．21．【分析】利用分数定义判定即可．【解答】解：下列各数：2，﹣5，0，﹣0.06，+，20%，0.1，其中分数有4个，故答案为：422．【分析】找出最小的素数，最小的自然数，以及最小的合数，再依照题意求出万位上的数即可．【解答】解：依照题意得：最小的素数是2，最小的自然数为0，最小的合数为4，能被2，3，5整除，个位上是0，其余各位上数字的和能够被3整除，可得那个数万位上的数字能够是3或6或9．故答案为：3或6或9．三．解答题（共4小题）23．【分析】（1）依照规定及实例可知A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）D→A记为（﹣4，﹣2）；（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；（3）依照点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长．【解答】解：（1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）D→A记为（﹣4，﹣2）；（2）P点位置如图所示．（3）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C →D记为（1，﹣1）；该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10．故答案为：（3，4）；（2，0）；A；24．【分析】（1）依照有理数的加法，可得答案；（2）依照有理数的加法，可得每次行程，依照绝对值的意义，可得答案；（3）依照单位耗油量乘以路程，可得答案．【解答】解：（1）17+（﹣9）+7+（﹣15）+（﹣3）+11+（﹣6）+（﹣8）+5+6=5（千米），答：养护小组最后到达的地点在动身点的北方距动身点5千米；（2）第一次17千米，第二次17+（﹣9）=8，第三次8+7=15，第四次15+（﹣15）=0，第五次0+（﹣3）=﹣3，第六次﹣3+11=8，第七次8+（﹣6）=2，第八次2+（﹣8）=﹣6，第九次﹣6+5=﹣1，第十次﹣1+6=5，答：最远距动身点17千米；（3）（17+|﹣9|+7+|﹣15|+|﹣3|+11+|﹣6|+|﹣8|+5+6）×0.5=87×0.5=43. 5（升），答：这次养护共耗油43.5升．25．【分析】（1）依照“椒江有理数对”的定义即可判定；（2）依照“椒江有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）依照“椒江有理数对”的定义即可判定；（4）依照“椒江有理数对”的定义即可解决问题．【解答】解：（1）﹣2+1=﹣1，﹣2×1﹣1=﹣3，∴﹣2+1≠﹣2×1﹣1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∵5+=，5×﹣1=，∴5+=5×﹣1，∴（5，）中是“椒江有理数对”；（2）由题意得：a+3=3a﹣1，解得a=2．（3）不是．理由：﹣n+（﹣m）=﹣n﹣m，﹣n•（﹣m）﹣1=mn﹣1∵（m，n）是“椒江有理数对”∴m+n=mn﹣1∴﹣n﹣m=﹣（mn﹣1）=﹣（﹣n）×（﹣m）+1=﹣[（﹣n）×（﹣m）﹣1]，∴（﹣n，﹣m）不是“椒江有理数对”，（4）（5，1.5）等．故答案为：（5，）；不是；（5，1.5）．26．【分析】（1）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+ 4也是那个集合的元素，如此的集合我们称为条件集合，即可得到结论；（2）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是那个集合的元素，如此的集合我们称为条件集合，即可得到结论；（3）分情形讨论：当﹣2×8+4=n，解得：n=12；当﹣2n+4=8，解得：n=﹣2；当﹣2n+4=n，解得：n=；当﹣2m+4=m，解得：m=．【解答】解：（1）∵﹣2×（﹣4）+4=12，∴集合{﹣4，12}是条件集合；（2）∵﹣2×（﹣）+4=，∴{，，是条件集合；（3）∵集合{8，n}和{m}差不多上条件集合，∴当﹣2×8+4=n，解得：n=12；当﹣2n+4=8，解得：n=﹣2；当﹣2n+4=n，解得：n=；当﹣2m+4=m，解得：m=．。
人教版七年级上册数学第一章《有理数》单元测试卷(Word版,含答案)
人教版七年级上册数学第一章《有理数》单元测试卷(满分100分，时间90分钟）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个．．是正确的).1.下列说法正确的是（ ）A ．所有的整数都是正数B ．不是正数的数一定是负数C ．0不是最小的有理数D ．正有理数包括整数和分数2. 下列说法正确的有（ ）①0是绝对值最小的数 ②绝对值等于本身的数是正数③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.2--的相反数是（ ）A ．2B ．21 C ．－12 D ．－2 4.在2222,(2),(2),2,(2)--------中，负数的个数是（ ）A. l 个B. 2个 C . 3个 D . 4个5.下列有理数大小关系判断正确的是（ ）A .11()910-->-- B . 100-> C . 33+<- D. 01.01->- 6. 如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是（ ）A ．﹣π+1B ．﹣π﹣1C ．π+1D ．π﹣17. 若|x |=﹣x ，则x 一定是（ ）A ．负数B ．负数或零C ．零D ．正数 8. 若|2|1x -=则x 的值是（ ）．A. 3B. 1 C . 1或 D . 3或1-9. 已知：2000199920012000M =-,1999199820001999N =-，那么M +N 的值必定是（ ）A ．正数B ．零C ．负数D ．不能确定10. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD ．若A ，D 两点所表示的数分别是﹣5和6，且线段BE=2，EF=1则离原点最近的点是（ ）A ．B B ．EC ．FD ．C二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分).11.一次考试中，老师采取一种记分制：得120分记为+20分，那么86分应记为 分，李明的成绩记为 ﹣8分，那么他的实际得分为 分． 12.在15，38-，0.15，－30，－12.8，225中，负分数的有 . 13. 绝对值最小的数是 ；一个数的平方是它本身，这个数是 ；绝对值是它本身的数是 .14.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，试化简：（1）|a |= ；（2）|a +c |+|a +b |﹣|b ﹣c |= ．15.若，则的值为 .16.近似数5.3万精确到 位；近似数5.27×610有 个有效数字；将87000保留两个有效数字用科学记数法表示为 .17.在数轴上任取一条长度为120169的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是 . 18.已知P 是数轴上的一个点.把点P 向左移动3个单位后，再向右移动一个单位，这时它到原点的距离是4个单位，则P 点表示的数是______.19. 有一个运算程序，可以使：a ⊕b = n (n 为常数)时，得（a +1）⊕b = n +1， a ⊕（b +1）= n -2 现在已知1⊕1 = 2，那么20122012⊕= ．20.图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层 多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆 圈的个数为(1)1232n n n +++++=．图１ 图2 图3 图4如果图1中的圆圈共有12层，23(2)0m n -++=2m n +第2层 第1层 …… 第n 层⊕ 我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1234，，，，，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；⊕ 我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23-，22-，21-，，则图4中所有圆圈中各数的绝对值之和为 ．三、解答题21.计算：（12分）⊕ 13323(2)5(8)4545+---- ⊕ 7115[45()36]59126--+⨯÷⊕ 322012111()()(1)(2)(1)2216⎡⎤--÷--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦ ⊕()2431(2)453⎡⎤-+-÷⨯--⎣⎦22.（5分）若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，求的值．。
最新有理数单元达标训练题(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”.（1）（【初步探究】直接写出计算结果：2③=________，（- ）⑤=________；（2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式.（﹣3）④=________；5⑥=________；(- ) ⑩=________.Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________；Ⅲ.算一算：12²÷(- )④×(-2)⑤－(- )⑥÷3³.________【答案】（1）；-8（2）；；；；解：【解析】【解答】解：（1）【初步探究】，故答案为：，-8；（ 2 ）【深入思考】Ⅰ.；；故答案为：；；；Ⅱ.【分析】（1）①按除方法则进行计算即可；②按除方法则进行计算即可；（2）①把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；②结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为，则aⓝ＝a×(）n−1= ；③将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．2．同学们都知道，|3-（-1）∣表示3与-1的差的绝对值，其结果为4，实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，其距离同样是4；同理，∣x-5|也可以理解为x与5两数在数轴上所应的两点之间的距离，试利用数轴探索：（1）试用“| |”符号表示：4与-2在数轴上对应的两点之间的距离，并求出其结果；（2）若|x-2|=4，求x的值；（3）同理，|x-3|+|x+2|表示数轴上有理数x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和，请你直接写出所有符合条件的整数x，使得|x-3|+|x+2|=5；试求代数式|x-3|+|x+2|的最小值.【答案】（1）解：|4-（-2）|=6（2）解：x与2的距离是4，在数轴上可以找到x=-2或6（3）解：当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5，∴符合条件的整数x=-2，-1，0，1，2，3；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，∴|x-3|+|x+2|的最小值是5【解析】【分析】（1）根据已知列式求解即可；（2）按照已知去绝对值符号即可求解.（3）当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，由此即可得出结论.3．已知，数轴上点A和点B所对应的数分别为，点P为数轴上一动点，其对应的数为．（1）填空： ________ ， ________ ．（2）若点 P到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数.（3）现在点 A、点 B分别以 2 个单位长度/秒和 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，点 P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动．当点 A与点 B之间的距离为2个单位长度时，求点 P所对应的数是多少？【答案】（1）-1；3（2）解：依题可得：PA=|x+1|，PB=|3-x|，∵点P到点A、点B的距离相等，∴PA=PB，即|x+1|=|3-x|，解得：x=1，∴点P对应的数为1.（3）解：∵点A、点B 速度分别以 2 个单位长度/秒、 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，∴A点对应的数为2t-1，点B对应的数为3+0.5t，①当点A在点B左边时，∵AB=2，∴（3+0.5t）-（2t-1）=2，解得：t=，∵点P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，∴×3=4，∴P点对应的数为：-4.②当点A在点B右边时，∵AB=2，∴（2t-1）-（3+0.5t）=2，解得：t=4，∵点P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，∴4×3=12，∴P点对应的数为：-12.【解析】【解答】解：（1）∵（a+1）2+|b-3|=0，∴，解得：.故答案为：-2；3.【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性列出方程，解之即可得出答案.（2）根据题意可得PA=|x+1|，PB=|3-x|，再由PA=PB得|x+1|=|3-x|，解之即可得出点P对应的数.（3）根据题意可得A点对应的数为2t-1，点B对应的数为3+0.5t，分情况讨论：①当点A 在点B左边时，②当点A在点B右边时，由AB=2分别列出方程，解之得出t值，再由P 点的速度得出点P对应的数.4．观察下面的式子：, , ,（1）你发现规律了吗？下一个式子应该是________；（2）利用你发现的规律,计算：【答案】（1）（2）解：==== .【解析】【解答】（1）根据规律，下一个式子是：【分析】（1）规律：两个自然数（0除外）的乘积的倒数等于这两个自然数倒数的差，据此写出结论即可；（2）利用规律将原式转化为加减运算，然后利用加法结合律进行计算即可.5．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，（1）写出数轴上点B表示的数________；（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：①：若，则=________.②：的最小值为________.（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（＞0）秒．①：当 =1时，A，P两点之间的距离为________；②：当 =________时，A，P之间的距离为2.（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒4个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，P，Q之间的距离为4.【答案】（1）-12（2）6或10；20（3）6；3或5（4）2或4【解析】【解答】解：（1）∵AB=20，点A表示的数是8，B是数轴上位于点A左侧一点，∴点B表示的数是8-20=-12.故答案为：-12.（2）∵|x-8|=2∴x-8=±2解之：x=10或x=6；|x-（-12）|+|x-8|的最小值为8-（-12）=20.故答案为：6或10；20.（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴OP=2t∴AP=8-2t当t=1时，AP=8-2×1=6；当AP=2时，则|8-2t|=2，解之：t=5或t=3.故答案为：6；3或5.（4）∵点P以每秒4个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，∴点Q的速度为每秒8个单位长度，设运动时间为t（t＞0）秒时，P，Q之间的距离为4.∴8t-4t-12=4或12+4t-8t=4解之：t=4或t=2故答案为：2或4.【分析】（1）根据点A表示的数和点B的位置关系，就可得到点B所表示的数。
上海民办华二初级中学数学有理数单元测试卷(word版,含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1.在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离.如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离.而|5| = |5-0|,即|5-0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离.类似的，有：|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离； |5+3| = |5 - （ -3）|,所以|5+3|表示5、- 3在数轴上对应的两点之间的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,那么A、B之间的距离可表示为|a-b|.请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）画一条数轴，并在数轴上分別用A、B表示出2和3的两点（2）__________________________________________ 数轴上表示1和3的两点之间的距离是:（3）点A、B、C在数轴上分别表示有理数1、3、x,那么C到A的距离与C到B的距藹之和可表示为________ （用含绝对值的式子表示）（4〉若将数轴折叠，使得表示1和3的两点重合，则原点与表示数_________ 的点重合【答案】（1）解：如图所示，（2） 2（3 ） k - /I * I才- H（4） 4【解析】【解答】解：（2）数轴上表示1和3的两点之间的距离」/ _岀=2,故答案为2：（3）由题意得，C到A的距离与C到B的距离之和可表示为：W -川° lx -岀，故答案为：h _ ” 土 b _班1 + 3…（4）在数轴上，1和3中点的数为：_ ,设与原点重合的点的数为X,由题意得：lx -功=1。
x-2=±2,解得 X=0 或 4,则原点与表示数4的点重合，【分析】（2）画岀数轴，在数轴上找出1、3点，分別用A、B表示即可:（2）根据题意，讣算数轴上表示1和3的两点之间的距离即可：（3）根据题意，把C到A的距离与C到B的距离之和表示出来即可；（4）首先求出1和3中点表示的数，再设与原点重合的点的数为X,根据题意列式求出X 即可.2.我们知道，在数轴上，表示数/&/表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B,分别对应数a, b,那么A、B两点间的距离为：AB = ja - b!如图，点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且a, b满足：b + 3} + (b - 2)2 = G----- * ---- - > ■A0 B A■ 1 ■》0 B P N图①图②(1) 求a, b的值；(2) 求线段AB的长；(3) 如图①，点C在数轴上对应的数为1X,且是方程"* 1 '的解，在数轴上是M4 + MB - -BC + AB否存在点M使2?若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由. （4）如图②，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q, P为NB的三等分点且靠近于B1 r 1点，当N在B的右侧运动时，请直接判断吓_ V的值是不变的还是变化的，如果不变请直接写出其值，如果是变化的请说明理由.【答案】（1）解：•・• b + 3[ + （b - 2W丸,•： a 十 3 = G，且b - 2 = 6 9解得，a =一 3, b 二 2；（2）解：AB = ! ~ 3 - 2! = 5（3）解：存在.设M点对应的数为m,解方程打十1 _弓_ 2，得* = -6,•:点C对应的数为- 6,1：•胡+ MB 二护 + AB.：恤 + 3} + 加 - 2丨丄 X ! - 6 - 2丨亠]-3 - 2]即ioi十3]十加一刃=父解得，m = - 5.② 当 - 3〈 in W 2 时，有 jn+3+2-ai 二 5, 此方程无解；③ 当也>2时，有m 十3十m 一 2 = 9,解得，= 4.综上，M 点对应的数为：-万或4・（4）解：设点N 对应的数为n,则册二n+3, NB=n-2,:'若N 点是B 点右侧一点，NA 的中点为Q, P 为NB 的三等分点且靠近于B 点,2, QN 占A 二｝;叶片二3,① 当2 < n < <3时，1 r 1 此时丁的值随N 点的运动而变化：1 1 11 3 1 1② 当力$ S 时，胛严- 2缈2 F + 71 r 1 此时彈- 的值随N 点的运动而不变化.【解析】【分析】（1）根据"若非负数和等于0,则非负数均为0"列出方程进行解答便 可；（2）根拯数轴上两点的距离公式进行计算便可：（3）根据已知线段的关系式，列出1 1绝对值方程进行解答便可；（4）用N 点表示的数n,列出一资关于n 的代数式进行 讨论解答便可.3. 已知，如图A 、B 分别为数轴上的两点，点A 对应的数为一20,点B 对应的数为120.-20 120---- • --------------------------------- • ------- > AB * （1） 请写出线段AB 的中点C 对应的数.（2） 点P 从点B 出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时点Q 从点A 出发，以2个单 位/秒的速度向右运动，当点P 、Q 重合时对应的数是多少？（3） 在（2）的条件下，P 、Q 两点运动多长时间相距50个单位长度？【答案】（1）解:AB=120- （-20） =140,则 BC=70C 点对应的数是50・(2〉解：设P 、Q 运动时间为t,则BP 二3t, AQ=2t•:点Q 对应的数为: 111 • : 一 NQ 一 一BP 二一 In -n 2 点P 对应的数为:3 f 1 1 13 1 1L 3NQ -T = 3'2 6,即：3t+2t=140,解得：t=28所以AP=56点P、Q重合时对应的数为56-20=36(3)解：分两种情况，①当P、Q相遇之前，BP+AQ=140-50,即 3t+2t=140-50,解得：t=18②当P、Q相遇之后，BP+AQ二140+50,即 3t+2t=140+50,解得:t=38当P、Q两点运动18秒或38秒时，P、Q相距50个单位长度.【解析】【分析】(1)先求岀AB的长度，即可求岀线段BC,再确定C在数轴上表示的数即可：(2)设P. Q运动时间为t,则BP二3t, AQ=2t，根据题意可知BP+AQ二140,即 3t+2t=140,进而求得t的值，即可表示P、Q重合点的对应数.(3)分两种情况，①当 P、Q 相遇之前，BP+AQ= 140-50：②当 P、Q 相遇之后，BP+AQ二 140+50, 分别求出t的值，即可解决问题.4.对于有理数，定义一种新运算"& ”,观察下列各式：1 ^2 = 11X4-21=2 , 2 ^8 = 12X4-81 = 6 , -3 ㊉4 =丨 - 3X4 - 4丨=16.(1)计算：(-4) e 3 = ___________ , a b = _____________.(2)若＜3工力，则＜3金b ________ b e辺填入"="或"# 〃)・1—a ㊉(一 b) = 5(3)若有理数a , b在数轴上的对应点如图所示且7 ,求[(a b)田(a + b)J ㊉(a + b)的值.【答案】（1）19；!4a - b/（2）H（3）解：由数轴可得，b < - 1, 0〈 n〈 1,则a - b > 6, a + b〈1一卞①（一 b） = 5•・•4 ,）4 X S b）/ = 5:. 4 ,.・・/<a十b! = 5、 :.a 十 b 二一占，:.[(a b)㊉(a b)l ㊉(a D-[i4(a + b) -(a + b) ： J ㊉(a + b)=[3(a 十 b)] @ (a 十 b)=]4 X〔- 3(a + b) -(a 十 b)]/-/ - 12a一12b - a - b]-/ - 13(a + b)l=-13 X ( - 5)= 65.【解析】【解答】(1)( ~ 4) 3 = K - 4) X 4 - 3i 二 M,a ㊉b 二 14a一b]:(2) T 玄矽力二：4a一力/, b 田 a 二;4b一 a/, a H 力，(4a - b) -(4b - a) = 4a - b - 4b + a = 4(a - b) + (a - b) -5(a - b) # 6,或(4n - b) -(a - 4b)二 4a - b - a 丰 41)= 3(a + b) H 6综上可知刀田b H b㊉a,【分析】(1)根据左义计算即可；(2)分别根据立义计算a®b和b㊉a,判断是否相等：—ci矽(一力)-5(3)由定义计算彳得到|a+b|=5,再根据数轴上点的位宜关系判断a+b<0,再计算[(a+b) & (a+b)]㊉[a+b]5.已知A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a、b、cA B C币 6 b c~"(1)填空：abc _______ 0, a + b _______ ac, ab-ac ________ 0：(填">"，“="或"V")(2)若|a|=2,且点B到点A、C的距离相等①当b2 = 16时，求c的值②求b、c之间的数量关系③P是数轴上B, C两点之间的一个动点设点P表示的数为x.当P点在运动过程中，bx+cx+|x-c|-10|x+a|的值保持不变,求b的值【答案】(1)<: >: >(2)解：①•* /^/ =2，且a < G t a = - 2, T M = 16 ,且b > 6t b = 4,点B到点A, C的距离相等z.\ c ~ b = b ~ a:,c-4=4~( - 2)，:. c = 16②•.・c - b = b ~ a , a = - 29 .\ c = 2b 29③依题意，得X - c < 0 , x + a〉G• : ;x一c/ = c - x , !x + a/ 二 x + a.・.原式二bx十ex十c - x - 10（x十a）=bx 十 ex 十 c-x- lOx一10a二（b + c - ll）x 十 c 一 10a•.・ c 二 2b + 2:.原式=（b十2b十2 一 ll）x + c 一 10 X （ - 2）【此处d不取-2没关系】=（3b 一 9）x 十 c 十 2G•.•当P点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与无无关% -9 =G,：. b = 3【解析】【解答】解：（1）由题中的数轴可知，a<O<b<c,且lai < b < cabeVO, a+b>ac» ab-ac>0,故答案为：V, >, >:【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点得出aVOVbVc,且A/ < b〈 c ,从而根搦有理数的乘法法则，加法法则、减法法则及有理数大小的比较方法即可一一判断得出答案；（2）①根据数轴上点的位置及绝对值的意义、有理数的乘方确定a、b的取值，进而根据点B到点A, C的距离相等，即c~b =b ~ a即可求解：②根据数轴上两个点之间的距离及点B到点A, C的距离相等，即c _ b = b _ a,即可得结论：③根据绝对值的意义把算式化简，再根据当P点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与"无关列出方程，求解即可.6.点&、8在数轴上分别表示实数a、b , A、B两点之间的距离表示为A3 ,在数轴上久8两点之间的距离AB=\a-b\.利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：A B-- - ------ - ---------- --- ----- >a 0 b（1） ____________________________ 已知|x|=3,则x的值是•（2） ________________________________________数轴上表示2和6两点之间的距离是,数轴上表示1和-2的两点之间的距离为 _______ :（3） ________________________________________数轴上表示x和1两点之间的距离为,数轴上表示x和-3两点之间的距离为 _______（4〉若x表示一个实数，且-5Vx<3,化简|x-3| + |x+5|= ____________ :（5） ____________________________ |x+3| + |x-4|的最小值为, |x-l| + |x-2| + |x-3| + |x-4| + |x-5| 的最小值为【答案】(1)±3(2)4： 3(3)|x- 1|:|x+3|(4)8(5)7： 6(6)4【解析】【解答】解：3:闵二3，则X二±3；故答案为：±3；(2) /&-刃=4, ! - 2 - 1! = 3,故答案为：4, 3；(3)根据两点间距禽公式可知：数轴上表示x和1两点之间的距离为：!x - //：数轴上表示X和-3两点之间的距离为：k十3］；故答案为：/x ~ J/ , b + 3) ；(4) x对应点在点-5和3之间时的任意一点时|x-3| + |x+5|的值都是8：故答案为：& (5) x对应点在点-4和3之间时的任意一点，|x-3| + |x+4|的值最小是7：当 x 对应点是 3 时，|x-l| + |x-2| + |x-3|+|x-4| + |x-5| 的最小值为 6：故答案为：7, 6；(6)当x对应点不在J和3对应点所在的线段上，即x<-l或x>3时，|x+l|-|x-3|的最大值为4：故答案为：4.【分析】(1〉根据绝对值的意义，即可得到答案：(2) (3)直接代入公式即可；(4) 实质是在表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和：(5)可知x对应点在对应-3和4的点之间时|x+3| + |x-4|的值最小：x对应点在3时，|x-l| + |x-2| + |x-3| + |x- 4| + |x-5|值最小;(6)可知x对应点在表示和3的点所形成的线段外时,|x+l|-|x-3|fi<J 值最大.7.已知数轴上点A、B分別表示的数是刀、力，记A、B两点间的距离为AB(若 a=6,b=4,则 AB= _________ :若 a=-6,b=4,贝I」AB= _____ :(2)若A、B两点间的距离记为试问。
新人教版 七年级(上)数学 第1章 有理数 单元测试卷(Word版 含解析)
第1章有理数单元测试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）两个数的差是负数，则这两个数一定是（）A．被减数是正数，减数是负数B．被减数是负数，减数是正数C．被减数是负数，减数也是负数D．被减数比减数小2．（3分）下列各组数中，相等的是（）A．﹣9和﹣B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9）C．9和|﹣9|D．﹣9和|﹣9|3．（3分）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×1074．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣1C．﹣D．25．（3分）﹣x m与（﹣x）m的关系是（）A．相等B．相反C．m为奇数时相等，m为偶数时相反D．m为奇数时相反，m为偶数时相等6．（3分）一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1B．﹣1C．±1D．±1和07．（3分）据统计，2020年平阴玫瑰节期间到平阴县旅游的游客约为25000人，数据25000用科学记数法可表示为（）A．0.25×105B．2.5×105C．2.5×104D．25×1038．（3分）现规定一种新的运算“※”：a※b＝b a，如3※2＝23＝8，则3※等于（）A．B．8C．D．9．（3分）若三个有理数的和为0，则下列结论正确的是（）A．这三个数都是0B．最少有两个数是负数C．最多有两个正数D．这三个数是互为相反数10．（3分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元二、填空题11．（3分）如果xy＜0且x2＝4，y2＝9，那么x+y＝．12．（3分）大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成个．13．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2﹣2cd＝．14．（3分）已知|x|＝4，|y|＝，且xy＜0，则的值等于．15．（3分）观察下面的一列数：，﹣，，﹣…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第9个数是，第14个数是．16．（3分）约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．例如，在图1中，即4+3＝7．则在图2中，当y＝﹣2时，n的值为．三、解答题17．定义☆运算观察下列运算：（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣230☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号，异号．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，．（2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝．（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．18．计算下列各题：（1）（﹣5）+（﹣2）+（+9）﹣（﹣8）（2）（﹣﹣+）÷（3）﹣14﹣（1﹣0.5）×（）2÷[﹣2﹣（﹣3）2]（4）3﹣（﹣15）﹣（﹣3）+（﹣15）（5）（1﹣+）×（﹣48）（6）﹣23÷×（﹣）2+（﹣0.8）﹣5×（﹣）19．下面是佳佳同学的一道题的解题过程：2÷（﹣）×（﹣3）＝[2÷（﹣）+2]×（﹣3），①＝2×（﹣3）×（﹣3）+2×4×（﹣3），②＝18﹣24，③＝6，④（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是；（2）请给出正确的解题过程．20．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？21．某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为﹣39℃，求此处的高度是多少千米？22．规定一种新的运算△：a△b＝a（a+b）﹣a+b．例如，1△2＝1×（1+2）﹣1+2＝4．（1）8△9＝；（2）若x△3＝11，求x的值；（3）求代数式﹣x△4的最小值．参考答案一、选择题1．（3分）两个数的差是负数，则这两个数一定是（）A．被减数是正数，减数是负数B．被减数是负数，减数是正数C．被减数是负数，减数也是负数D．被减数比减数小【分析】两个数的差是负数，说明是较小的数减较大的数的结果，应该是被减数比减数小．解：如果两个数的差是负数，则这两个数一定是被减数比减数小．故选：D．2．（3分）下列各组数中，相等的是（）A．﹣9和﹣B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9）C．9和|﹣9|D．﹣9和|﹣9|【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解．解：A、﹣9≠﹣，故本选项不符合题意；B、﹣|﹣9|＝﹣9，﹣（﹣9）＝9，﹣9≠9，故本选项不符合题意；C、|﹣9|＝9，故本选项符合题意；D、|﹣9|＝9，9≠﹣9，故本选项不符合题意．故选：C．3．（3分）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：260000000用科学记数法表示为2.6×108．故选：B．4．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣1C．﹣D．2【分析】先根据有理数的大小比较法则的内容比较数的大小，再得出选项即可．解：﹣＜﹣1＜0＜2，即最小的数是﹣，故选：C．5．（3分）﹣x m与（﹣x）m的关系是（）A．相等B．相反C．m为奇数时相等，m为偶数时相反D．m为奇数时相反，m为偶数时相等【分析】根据乘方的定义即可求解．解：﹣x m与（﹣x）m的关系是m为奇数时相等，m为偶数时相反．故选：C．6．（3分）一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1B．﹣1C．±1D．±1和0【分析】根据倒数的定义可知乘积是1的两个数互为倒数．解：一个数和它的倒数相等，则这个数是±1．故选：C．7．（3分）据统计，2020年平阴玫瑰节期间到平阴县旅游的游客约为25000人，数据25000用科学记数法可表示为（）A．0.25×105B．2.5×105C．2.5×104D．25×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：25000＝2.5×104．故选：C．8．（3分）现规定一种新的运算“※”：a※b＝b a，如3※2＝23＝8，则3※等于（）A．B．8C．D．【分析】根据新运算的规定，知3※＝，再根据有理数的乘方运算法则计算即可．解：∵a※b＝b a，∴3※＝＝．故选：A．9．（3分）若三个有理数的和为0，则下列结论正确的是（）A．这三个数都是0B．最少有两个数是负数C．最多有两个正数D．这三个数是互为相反数【分析】根据三个数相加可能为0的情况逐一进行分析即可．解：A、不能确定，例如：﹣2+2+0＝0；B、不能确定，例如：﹣2+2+0＝0；C、正确；D、错误，因为三个数不能互为相反数．故选：C．10．（3分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果．解：根据题意得：13+（8﹣5）×2＝13+6＝19（元）．则需要付费19元．故选：B．二、填空题11．（3分）如果xy＜0且x2＝4，y2＝9，那么x+y＝±1．【分析】先由平方根的定义求得x、y的值，然后根据xy＜0分类计算即可．解：∵x2＝4，y2＝9，∴x＝±2，y＝±3．∵xy＜0，∴当x＝2时，y＝﹣3，当x＝﹣2时，y＝3．当x＝2，y＝﹣3时，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1；当x＝﹣2，y＝3时，x+y＝﹣2+3＝1．综上所述，x+y的值为±1．故答案为：±1．12．（3分）大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个．【分析】由于3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，然后根据有理数的乘方定义可得结果．解：依题意得：29＝512个．答：经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个．13．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2﹣2cd＝﹣2．【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b，cd的值，代入原式计算即可求出值．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，则原式＝0﹣2＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（3分）已知|x|＝4，|y|＝，且xy＜0，则的值等于﹣8．【分析】先根据绝对值的定义求出x，y的值，再根据xy＜0确定的值即可．解：∵|x|＝4，|y|＝，∴x＝±4，y＝±；又∵xy＜0，∴x＝4，y＝﹣或x＝﹣4，y＝，则＝﹣8．故答案为：﹣8．15．（3分）观察下面的一列数：，﹣，，﹣…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第9个数是，第14个数是﹣．【分析】已知的一列数等价为：＝，﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣…，可以发现分子永远为1，分母是两个相邻数的成积，且其中一个为项的序号，奇数项永远为正数，偶数项永远为负数，由此规律推出第9个数和第14个数．解：∵＝，﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣…，∴第9个数是：＝，第14个数是：﹣＝﹣，故答案为：，﹣．16．（3分）约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．例如，在图1中，即4+3＝7．则在图2中，当y＝﹣2时，n的值为1．【分析】根据图形，可以用含x的式子表示出m、n；再用x的代数式表示出y，从而可以求得x的值，进而得到n的值．解：由图可得，m＝x+2x＝3x，n＝2x+3∴y＝m+n＝（x+2x）+（2x+3）＝3x+2x+3＝5x+3，∵y＝﹣2，∴5x+3＝﹣2，解得，x＝﹣1，∴n＝2x+3＝2×（﹣1）+3＝﹣2+3＝1，故答案为：1．三、解答题17．定义☆运算观察下列运算：（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣230☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号两数运算取正号，再把绝对值相加，异号两数运算取负号，再把绝对值相加．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的绝对值．（2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝23．（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．【分析】（1）根据题目中的例子可以将题目中的空填写完整；（2）根据（1）中的结论可以解答本题；（3）根据（1）中的结论，利用分类讨论的思想可以解答本题．解：（1）两数进行☆运算时，同号两数运算取正号，再把绝对值相加，异号两数运算取负号，再把绝对值相加，特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的绝对值，故答案为：两数运算取正号，再把绝对值相加；两数运算取负号，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）（+11）☆[0☆（﹣12）]＝（+11）☆12＝11+12＝23，故答案为：23；（3）①当a＝0时，左边＝2×2﹣1＝3，右边＝0，左边≠右边，所以a≠0；②当a＞0时，2×（2+a）﹣1＝3a，a＝3；③当a＜0时，2×（﹣2+a）﹣1＝3a，a＝﹣5；综上所述，a为3或﹣5．18．计算下列各题：（1）（﹣5）+（﹣2）+（+9）﹣（﹣8）（2）（﹣﹣+）÷（3）﹣14﹣（1﹣0.5）×（）2÷[﹣2﹣（﹣3）2]（4）3﹣（﹣15）﹣（﹣3）+（﹣15）（5）（1﹣+）×（﹣48）（6）﹣23÷×（﹣）2+（﹣0.8）﹣5×（﹣）【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；（4）根据有理数的加减法可以解答本题；（5）根据乘法分配律即可解答本题；（6）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．解：（1）（﹣5）+（﹣2）+（+9）﹣（﹣8）＝（﹣5）+（﹣2）+9+8＝[（﹣5）+（﹣2）]+（9+8）＝（﹣7）+17＝10；（2）（﹣﹣+）÷＝（﹣﹣+）×36＝﹣×36﹣×36+×36＝﹣27﹣20+21＝﹣26；（3）﹣14﹣（1﹣0.5）×（）2÷[﹣2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣÷（﹣2﹣9）＝﹣1﹣÷（﹣11）＝﹣1﹣×（）＝﹣1+＝﹣；（4）3﹣（﹣15）﹣（﹣3）+（﹣15）＝3+15+3+（﹣15）＝6；（5）（1﹣+）×（﹣48）＝1×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）＝﹣48+8+（﹣36）＝﹣76；（6）﹣23÷×（﹣）2+（﹣0.8）﹣5×（﹣）＝﹣8××+（﹣）﹣5×（﹣）＝﹣8+（﹣）+＝﹣+（﹣）+＝﹣．19．下面是佳佳同学的一道题的解题过程：2÷（﹣）×（﹣3）＝[2÷（﹣）+2]×（﹣3），①＝2×（﹣3）×（﹣3）+2×4×（﹣3），②＝18﹣24，③＝6，④（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是①；（2）请给出正确的解题过程．【分析】根据有理数的混合运算顺序计算即可．解：（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是①．故答案为：①．（2）2÷（﹣）×（﹣3）＝＝2×（﹣12）×（﹣3）＝72．20．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？【分析】（1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点，而A、B对应的数分别为﹣1、3，根据数轴即可确定点P对应的数；（2）分两种情况讨论，①当点P在A左边时，②点P在B点右边时，分别求出x的值即可．（3）分两种情况讨论，①当点A在点B左边两点相距3个单位时，②当点A在点B右边时，两点相距3个单位时，分别求出t的值，然后求出点P对应的数即可．解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P是线段AB的中点，∵点A、B对应的数分别为﹣1、3，∴点P对应的数是1；（2）①当点P在A左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝8，解得：x＝﹣3；②点P在B点右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝8，解得：x＝5，即存在x的值，当x＝﹣3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；（3）①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则3+0.5t﹣（2t﹣1）＝3，解得：t＝，则点P对应的数为﹣6×＝﹣4；②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则2t﹣1﹣（3+0.5t）＝3，1.5t＝7解得：t＝，则点P对应的数为﹣6×＝﹣28；综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是﹣4或﹣28．21．某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为﹣39℃，求此处的高度是多少千米？【分析】根据题意，此处的高度＝（﹣39﹣21）÷（﹣6）×1，求出数值，即为高度．解：∵高度每增加1km，气温大约降低6℃，某地区的地面温度为21℃，高空某处的温度为﹣39℃，∴该处的高度为：（﹣39﹣21）÷（﹣6）×1＝10（km）．22．规定一种新的运算△：a△b＝a（a+b）﹣a+b．例如，1△2＝1×（1+2）﹣1+2＝4．（1）8△9＝137；（2）若x△3＝11，求x的值；（3）求代数式﹣x△4的最小值．【分析】（1）根据a△b＝a（a+b）﹣a+b，可以求得所求式子的值；（2）根据a△b＝a（a+b）﹣a+b，可以求得所求方程的解；（3）根据a△b＝a（a+b）﹣a+b，可以将题目中的代数式化简，然后利用二次函数的性质，即可得到所求代数式的最小值．解：（1）∵a△b＝a（a+b）﹣a+b，∴8△9＝8×（8+9）﹣8+9＝8×17﹣8+9＝136﹣8+9＝137，故答案为：137；（2）∵x△3＝11，∴x（x+3）﹣x+3＝11，解得，x1＝2，x2＝﹣4；（3）∵﹣x△4＝﹣x（﹣x+4）+x+4＝x2﹣4x+x+4＝x2﹣3x+4＝（x﹣）2+，∴当x＝时，﹣x△4有最小值．。
人教版七年级上册数学第1章《有理数》单元测试卷(Word版,含答案)
人教版七年级上册数学第1章《有理数》单元测试卷题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数1.下列各数中，与（-4）2的值相同的是（）A． -4×2B． -42C． -24D．（-2）42.下列各式中，与式子-1-2+3不相等的是（）A．（-1）+（-2）+（+3）B．（-1）-2+（+3）C．（-1）+（-2）-（-3）D．（-1）-（-2）-（-3）3.计算（-2016）-（-2016）的结果是（）A． 0B． 4032C． -4032D． 20164.某冷冻厂一个冷库的室温是-2℃，现有一批食品需要在-26℃的室温下冷藏，如果该厂这个冷库每小时能降温4℃，那么降到所需温度需要（）A． 6小时B． 7小时C． 8小时D． 9小时5、若x是3的相反数，|y|=4，则x-y的值是（）A.-7B.1C.-1或7D.1或-76、今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（）A．1.109×107B．1.109×106C．0.1109×108D．11.09×106 7、在423(4),|2|,1,(,3)(2)------这五个数中，正数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8. 下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数 B．负整数的相反数就是非负整数C．有理数中不是负数就是正数 D．零是自然数，但不是正整数9. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a b>B．a b-<C．a b>-D．a b>10. 如图，这是某用户银行存折中2020年11月到2021年5月间代扣电费的相关数据，从中可以看出扣缴电费最多的一次达到( )日期摘要币种存/取款金额余额操作员备注201105 电费RMB钞147.40 550.75 000602k91 折210108 电费RMB钞143.17 107.58 000602Y02 折210305 电费RMB钞144.23 263.35 000602D39 折210508 电费RMB钞136.83 126.52 000602D38 折二、填空题: （每题3分，24分）11．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为15米、－80米和－220米，则最高的地方比最低的地方高米．12．－5的相反数是；1－π3的绝对值是.13．计算(－4)×(－12)＝.14.如图所示，一只青蛙，从A点开始在一条直线上跳着玩，已知它每次可以向左跳，也可以向右跳，且第一次跳1厘米，第二次跳2厘米，第三次跳3厘米，…，第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后，青蛙落在A点的左侧的某个位置处，请问这个位置到A点的距离最少是________厘米．15.已知数轴上点A表示数-3，点A在数轴上平移2个单位长度，则平移后点A 表示的数是___________.16.（-2）×（-2）×（-2）×（-2）的积的符号是___________.17.计算：2×（-12）=___________.18.标价是200元的一件商品，出售时打9折，则每件售价是____________元.三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19、计算下列各题：(1)﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24） (2)（﹣2）×（﹣5）÷（﹣5）+9.。
北师大版七年级上册数学 有理数单元试卷(word版含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|.根据以上知识解题：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝________.（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝________.（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝________.（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值.如果没有.请说明理由.【答案】（1）1（2）1或-5（3）6（4）解：∵|a-3|+|a﹣6|表示a到3与a到6的距离的和，∴当3≤a≤6时，|a-3|+|a-6|= =3，当a>6或a<3时，|a-3|+|a﹣6|>3，∴|a-3|+|a﹣6|有最小值，最小值为3.【解析】【解答】（1）AB= =1，故答案为：1（ 2 ）∵数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，∴ =3，∴-2-a=3或-2-a=-3，解得：a=1或a=-5，故答案为：1或-5（ 3 ）数a位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|表示a到-4与a到2的距离的和，∴|a+4|+|a﹣2|= =6，故答案为：6【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值列出方程，求解即可；（3）根据题意可知：此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字-4的点的距离与数轴上表示数a的点到表示数字2的点的距离的和，又数轴上表示数a的点位于-4与2之间，故该距离等于数轴上表示数字-4与表示数字2的点之间的距离，从而即可得出答案；（4）此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字3的点的距离与数轴上表示数a 的点到表示数字6的点的距离的和，从而分当3≤a≤6时，当a>6或a<3时三种情况考虑即可得出答案.2．如图，在数轴上，点A表示﹣5，点B表示10．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒1个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动，设运动时间为t秒：（1）当t为________秒时，P、Q两点相遇，求出相遇点所对应的数________；（2）当t为何值时，P、Q两点的距离为3个单位长度，并求出此时点P对应的数．【答案】（1）5；0（2）解：若P、Q两点相遇前距离为3，则有t+2t+3=10-(-5)，解得：t=4，此时P点对应的数为：-5+t=-5+4=-1；若P、Q两点相遇后距离为3，则有t+2t-3=10-(-5)，解得：t=6，此时P点对应的数为：-5+t=-5+6=1；综上可知，当t为4或6时，P，Q两点的距离为3个单位长度，此时点P对应的数分别为-1或1.【解析】【解答】（1）解：由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t；若P，Q两点相遇，则有-5+t=10-2t，解得：t=5，-5+t=-5+5=0，即相遇点所对应的数为0，故答案为5；相遇点所对应的数为0；【分析】（1）由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t，若P、Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；（2）分相遇前相距3个单位长度与相遇后相距3个单位长度两种情况分别求解即可得.3．阅读下面的材料：如图1，在数轴上A点衰示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB.线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB﹣b﹣a.请用上面的知识解答下面的问题：如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B 点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm.（1）请你在数轴上表示出A.B.C三点的位置：（2）点C到点人的距离CA=________cm；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示的数为________；（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为________；（用代数式表示）（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A.C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动.设移动时间为t秒，试探索：CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由.【答案】（1）解：如图所示：（2）5；﹣5或3（3）﹣1+x（4）解：CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：根据题意得：CA=（4+4t）﹣（﹣1+t）=5+3t，AB=（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）=2+3t，∴CA﹣AB=（5+3t）﹣（2+3t）=3，∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化【解析】【解答】（2）CA=4﹣（﹣1）=4+1=5（cm）；设D表示的数为a，∵AD=4，∴|﹣1﹣a|=4，解得：a=﹣5或3，∴点D表示的数为﹣5或3；故答案为5，﹣5或3；（ 3 ）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；故答案为﹣1+x；【分析】（1）根据题意容易画出图形；（2）由题意容易得出CA的长度；设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果；（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为-1+x；（4）表示出CA和AB，再相减即可得出结论.4．如图，数轴的单位长度为1.（1）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是________、________；（2）当点B为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点A的距离是点M到点D 的距离的2倍，若存在，请求出此时点M所表示的数；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，点A、点C分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度同时向右运动，同时点P从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动，当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？【答案】（1）-4；2（2）解：存在，如图：当点M在A，D之间时，设M表示的数为x，则x﹣（﹣2）=2（4﹣x）解得：x=2，当点M在A，D右侧时，则x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10，所以点M 所表示的数为2或10（3）解：设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，①﹣2+2t﹣（3+0.5t）=3，解得：t=6，所以P点对应运动的单位长度为：3×6=18，所以点P表示的数为﹣18.②3+0.5t﹣（﹣2+2t）=3，解得：t= ，所以P点对应运动的单位长度为：3× =4，所以点P表示的数为﹣4.答：点P表示的数为﹣18或﹣4.【解析】【解答】解：（1）∵点B，D表示的数互为相反数，∴点B为﹣2，D为2，∴点A为﹣4，故答案为：﹣4，2；【分析】（1）由数轴上表示的互为相反数的两个数，分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等得出BD的中点就是原点，进而即可得出点A,C所表示的数；（2）存在，如图：分类讨论：当点M在A，D之间时，设M表示的数为x ，则AM=x-（-2），DM=4-x，根据AM=2DM列出方程，求解即可；当点M在A，D右侧时，AM=x-（-2），DM=x-4，根据AM=2DM列出方程，求解即可；（3）设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，① 追击前根据两点间的距离公式列出方程3+0.5t﹣（﹣2+2t）=3 求解算出t的值，进而根据即可算出点P所表示的数；② 追击后根据两点间的距离公式列出方程﹣2+2t﹣（3+0.5t）=3求解算出t的值，进而根据即可算出点P所表示的数，综上所述即可得出答案。
人教版七年级上册数学第一章 有理数 单元测试卷2(Word版,含答案)
人教版七年级上册数学第一章 有理数 单元测试卷2一．选择题（每题3分，共30分）1. 下列不是具有相反意义的量的是( )A. 前进5 m 和后退5 mB. 收入30元和支出10元C. 向东走10 m 和向北走10 mD. 超过5 g 和不足2 g2. －2的相反数是( )A. 0B. 2C. －2D. 43. 下列数轴画得正确的是( )4. 下列计算正确的是( )A. －(－3)＝－3B. －||－3＝－3C. －(＋3)＝3D. －||－3＝35. 如果一个有理数的绝对值是正数，那么这个数必定( )A. 是正数B. 不是0C. 是负数D. 以上都不对6. 下列运算正确的是( )A. －3－2＝－1B. (－3)2＝－6C. ⎝⎛⎭⎫－12×(－2)＝0D. 6÷⎝⎛⎭⎫－12＝－12 7. 如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是( )A. 0B. 1C. －1D. ±18. 下列各组数中，互为倒数的是( )A. －75和57B. 2和－2C. 4和－14D. 13和3 9. 用四舍五入法对0.7982取近似值，精确到百分位，正确的是( )A. 0.8B. 0.79C. 0.80D. 0.79010. 若0<m <1，则m ，m 2，1m的大小关系是( ) A. m <m 2<1m B. m 2<m <1m C. 1m <m <m 2 D. 1m<m 2<m 二．填空题（每题4分，共20分）11. －2022的相反数是 .12. 我国的南海资源丰富，其面积为3 500 000 km 2，相当于渤海、黄海和东海总面积的3倍.3 500 000用科学记数法可表示为 .13. 比较大小：－43 －56.(填“＞”“＜”或“＝”). 14. 绝对值不大于4的整数有 .15. 已知||a ＋3＋||b －5＝0，x ，y 互为相反数，则3(x ＋y )－a ＋2b ＝ .三．解答题（每题10分，共50分）16. 计算：(1)7－(－4)＋(－5)； (2)－1÷2×⎝⎛⎭⎫－12.17.计算：⎝⎛⎭⎫－16＋712－38×24－35.18. 计算：100÷(－2)2－(－2)÷⎝⎛⎭⎫－23.。
江阴数学有理数单元测试与练习(word解析版)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0；（1）点A表示的数为________；点B表示的数为________；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t=1时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________；当t=3时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．________【答案】（1）-2；4（2）3；2；5；2；能.理由：当0＜t≤2时，t+2=4-2t解之：当t＞2时，t+2=2t-4解之：t=6∴当或6时，甲乙两小球到原点的距离相等.【解析】【解答】解：（1）∵a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0，∴a+2=0且b-4=0解之：a=-2且b=4，∵在数轴上A点表示数a，B点表示数b，∴点A表示的数是-2，点B表示的数是4.故答案为：-2，4.（2）当0＜t≤2时，甲小球距离原点为（t+2）个单位长度；乙小球距离原点为（4-2t）个单位长度；当t＞2时，甲小球距离原点为（t+2）个单位长度；乙小球距离原点为（2t-4）个单位长度；①当t=1时，甲小球到原点的距离为：1+2=3；乙小球到原点的距离为4-2×1=2；当t=3时，甲小球到原点的距离为：3+2=5；乙小球到原点的距离为2×3-4=2；故答案为：3，2；5，2【分析】（1）利用几个非负数之和为0，则每一个数都是0，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，就可得到点A，B所表示的数。
上海延吉第二初级中学数学有理数单元测试与练习(word解析版)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，在数轴上点表示的数，点表示的数，点表示的数，是最大的负整数，且满足 .（1）求，，的值；（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，求与点重合的点对应的数；（3）点，，在数轴上同时开始运动，其中以单位每秒的速度向左运动，以单位每秒的速度向左运动，点以单位每秒的速度运动，当，相遇时，停止运动，求此时两点之间的距离.【答案】（1）解：∵是最大的负整数，∴b=-1，∵，∴a=-3，c=6（2）解：设当点与点重合时，对折点为D，则D点的坐标为（-2,0），∴此时与点重合的点对应的数是-10（3）解：由（1）和（2）可知，运动前BC=7，由题意可得，运动后，相遇时，可计算出经历的时间为7s，此时C点坐标为（-8,0），当A点向左运动时，此时C点坐标为（-24,0），可得此时两点之间的距离为16；当A点向右运动时，此时C点坐标为（18,0），可得此时两点之间的距离为26【解析】【分析】（1）根据是最大的负整数得出b=-1，根据绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则这两个数都为0，求出a,c的值；（2）设当点与点重合时，对折点为D，根据折叠的性质得出点D所表示的数是-2，故CD=8，在点D的左边距离点D8个单位的数就是-10，从而得出答案；（3）由（1）和（2）可知，运动前BC=7，由题意可得，运动后，相遇时，可计算出经历的时间为7s，然后根据点A向左或向右运动两种情况考虑即可得出答案.2．列方程解应用题如图，在数轴上的点A表示，点B表示5，若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A、B两点同时出发，保持匀速运动，甲的平均速度为2单位长度秒，乙的平均速度为1单位长度秒请问：（1）两只蜗牛相向而行，经过________秒相遇，此时对应点上的数是________．（2）两只蜗牛都向正方向而行，经过多少秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙？【答案】（1）3；2（2）解：设两只蜗牛都向正方向而行，经过y秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙，依题意有，解得．答：两只蜗牛都向正方向而行，经过9秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙【解析】【解答】解：（1）设两只蜗牛相向而行，经过x秒相遇，依题意有，解得．．答：两只蜗牛相向而行，经过3秒相遇，此时对应点上的数是2．【分析】（1）可设两只蜗牛相向而行，经过x秒相遇，根据等量关系：两只蜗牛的速度和时间，列出方程求解即可；（2）可设两只蜗牛都向正方向而行，经过y秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙，根据等量关系：两只蜗牛的速度差时间，列出方程求解即可．3．如图，数轴上一动点从原点出发，在数轴上进行往返运动，运动情况如下表（注：表格中的表示2到4之间的数）.运动次数运动方向运动路程数轴上对应的数第1次____①_____3-3第2次左____②_____第3次____③_________④_____（1）完成表格；①________；②________；③________；④________.（2）已知第4次运动的路程为 .①此时数轴上对应的数是________；②若第4次运动后点恰好回到原点，则这4次运动的总路程是多少？________【答案】（1）左；；右； .（2）或；解：当时，或-0.5，不符合题意；当时，，，所以这4次运动的总路程是32.【解析】【解答】解：（1）动点从原点运动到点-3，所以是向左运动；再从点-3向左运动，故终点数字是；∵，∴，∴第三次点是向右运动，运动路程是，故答案为：左，，右， .（ 2 ）①向右运动时，；向左运动时，，故答案为或；【分析】（1）根据始点与终点的数字符号确定第一次运动方向；第一次终点数字与第二次运动路程的差即第二次终点数字；根据第三次终点数字与第二次终点数字的差的符号确定运动方向和运动路程.（2）①分向左或向右两种可能，根据确定第四次移动后最终在数轴上的对应数字；②根据第四次运动后的对应数字确定的值，再计算总路程.4．已知数轴上点A对应的数是，点B对应的数是一只小虫甲从点A出发，沿着数轴由A向B以每秒2个单位的速度爬行，到B点运动停止；另一只小虫乙从点B出发，沿着数轴由B向A以每秒4个单位的速度爬行，到A点运动停止，设运动时间为t. （1）若小虫乙到达A点后在数轴上继续作如下运动：第1次向左爬行2个单位，第2次向右爬行4个单位，第3次向左爬行6个单位，第4次向右爬行8个单位，，依此规律爬下去，求它第10次爬行后，所停点对应的数：（2）用含t的代数式表示甲、乙的距离S；（3）当甲、乙相距40个单位长度时，求运动时间t；（4）若点Q是线段BA延长线上一点，QB的中点为M，QA的三等分点为N，当点Q运动时，探究是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由. 【答案】（1）解：第10次爬行所对应的数为（2）解：当甲、乙相遇时，秒时，甲、乙相遇；当甲到达B点是，秒；当乙到达A点时，秒；①当时，甲、乙距离；②当时，甲、乙距离；③当时，乙到达A点，此时甲、乙距离 .（3）解：①当时，，；②当时，，；③当时，，；综上，运动时间t为，或20.（4）解：设点Q对应的数是a，则M表示的数是，①当N为靠近Q点三等分点时，N表示的数是，，故当N为靠近Q点三等分点时，是定值，定值为20；②当N为靠近A点三等分点时，N表示的数是，，故当N为靠近A点三等分点时，不是定值.【解析】【分析】（1）向左爬行用减法，向右爬行用加法，列出式子求出结果即可；（2）分三种情况，相遇前、相遇后和乙到达A点后，分别在数轴上找出数量关系列出式子即可；（3）借助第二问的结论，令求出t的值即可；（4）设点Q表示的数为a，用a的代数式表示出M和N表示的数，进而用t的式子表示出BN和QM的长，求出的值，如果结果中不含有a，则式子为定值；反之则不是定值.5．已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值： a=________； b=________； c=________．（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC—AB的值．（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和x（x>3）个单位长度的速度向右运动，请问：是否存在x，使BC－AB的值随着时间t的变化而不变，若存在求出x；不存在请说明理由．【答案】（1）-1；1；4（2）解：BC-AB=（4-1）-（1+1）=3-2=1．故此时BC-AB的值是1（3）解：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为3t+1，点C对应的数为xt+4．∴BC=（xt+4）-（3t+1）=(x-3)t+3，AB=（3t+1）-（-1-t）=4t+2，∴BC-AB=(x-3)t+3-（4t+2）=（x-7）t+1，∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变时，其值为7【解析】【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1，∵|c-4|+（a+b）2=0，∴c-4=0，a+b=0，∴a=-1，c=4【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；（3）先求出BC=4t+3，AB=4t+2，从而得出BC-AB，从而求解．6．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式6x3y－2xy＋5的二次项系数为a，常数项为b（1）直接写出：a＝________，b＝________（2）数轴上点P对应的数为x，若PA＋PB＝20，求x的值（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，求经过多少秒后，M、N两点相距1个单位长度【答案】（1）﹣2；5（2）解：①当点P在点A左边，由PA+PB=20得: (﹣2 ﹣x )+(5﹣x)=20, ∴②当点P在点A右边，在点B左边，由PA+PB=20得: x ﹣（﹣2 ）+(5﹣x)=20,∴，不成立③当点P在点B右边，由PA+PB=20得:x ﹣（﹣2 ）+(x﹣5), ∴ .∴或11.5（3）解：设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，由运动知，AM＝t，BN＝2t，① 当点N到达点A之前时，Ⅰ、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度，t＋1＋2t＝5＋2，所以，t＝2秒，Ⅱ、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，t＋2t﹣1＝5＋2，所以，t＝秒，② 当点N到达点A之后时，Ⅰ、当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度，t﹣[2t﹣（5＋2）]＝1，所以，t＝6秒；Ⅱ、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，[2t﹣（5＋2）]﹣t＝1，所以，t＝8秒；即：经过2秒或秒或6秒或8秒后，M、N两点相距1个单位长度.【解析】【解答】（1）∵多项式6x3y-2xy+5的二次项系数为a，常数项为b，∴a=-2，b=5，故答案为：-2，5；【分析】（1）根据多项式的相关概念即可得出a,b的值；（2）分①当点P在点A左边，②当点P在点A右边，③当点P在点B右边，三种情况，根据 PA+PB=20 列出方程，求解并检验即可；（3）设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，故AM＝t，BN＝2t，分① 当点N 到达点A之前时，Ⅰ、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度，Ⅱ、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，② 当点N到达点A之后时，Ⅰ、当N未追上M 时，M、N两点相距1个单位长度，Ⅱ、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，几种情况，分别列出方程，求解即可.7．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：（1）已知|x|＝3，则x的值是________．（2）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和﹣2的两点之间的距离为________；（3）数轴上表示x和1两点之间的距离为________，数轴上表示x和﹣3两点之间的距离为________（4）若x表示一个实数，且﹣5＜x＜3，化简|x﹣3|+|x+5|＝________；（5）|x+3|+|x﹣4|的最小值为________，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值为________．（6）|x+1|﹣|x﹣3|的最大值为________．【答案】（1）（2）4；3（3）|x﹣1|；|x+3|（4）8（5）7；6（6）4【解析】【解答】解：（1）∵，则；故答案为：；（2），，故答案为：4，3；（3）根据两点间距离公式可知：数轴上表示x和1两点之间的距离为：；数轴上表示x和-3两点之间的距离为：；故答案为：，；（4）x对应点在点-5和3之间时的任意一点时|x-3|+|x+5|的值都是8；故答案为：8；（5）x对应点在点-4和3之间时的任意一点，|x-3|+|x+4|的值最小是7；当x对应点是3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值为6；故答案为：7，6；（6）当x对应点不在-1和3对应点所在的线段上，即x＜-1或x＞3时，|x+1|-|x-3|的最大值为4；故答案为：4．【分析】（1）根据绝对值的意义，即可得到答案；（2）（3）直接代入公式即可；（4）实质是在表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和；（5）可知x对应点在对应-3和4的点之间时|x+3|+|x-4|的值最小；x对应点在3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|值最小；（6）可知x对应点在表示-1和3的点所形成的线段外时，|x+1|-|x-3|的值最大．8．已知多项式，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A 表示数a，点B表示数b.（1）数轴上A、B之间的距离记作，定义：设点C在数轴上对应的数为x，当时，直接写出x的值.（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数.（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t. 【答案】（1）解：由多项式的次数是6可知，又3a和b互为相反数，故.当C在A左侧时，，，；在A和B之间时，，点C不存在；点C在B点右侧时，，，；故答案为：或8.（2）解：依题意得：.点P对应的有理数为 .（3）解：甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即时，此时，，，解得，；甲向左运动，乙向右运动时，即时，此时，，依题意得，，解得， .答：甲、乙两小蚂蚁到原点的距离相等时经历的时间是秒或8秒【解析】【分析】（1）根据题意可得a＝−2，b＝6；然后分当C在A左侧时，在A和B之间时，点C在B点右侧时，三种情况用x表示出|CA|和|CB|的长度，利用“|CA|＋|CB|＝12”列出方程即可求出答案；（2）向左运动记为负，向右运动记为正，由点P所表示的数依次加上每次运动的距离列出算式，进而根据有理数加减法法则算出答案；（3）分甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即时，甲向左运动，乙向右运动时，即时两种情况，根据到原点距离相等列出方程求解即可．9．阅读下列材料：1×2＝（1×2×3－0×1×2），2×3＝（2×3×4－1×2×3），3×4＝（3×4×5－2×3×4），由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝ ×3×4×5＝20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11（写出过程）；（2）1×2＋2×3＋3×4＋…＋ n×（ n＋1）＝________；（3）1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝________．【答案】（1）解：1×2+2×3+3×4+…+10×11，= ×（1×2×3-0×1×2）+ ×（2×3×4-1×2×3）+ ×（3×4×5-2×3×4）+…+ ×（10×11×12-9×10×11），= ×（1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+10×11×12-9×10×11），= ×10×11×12，=440；（2） n（n+1）（n+2）（3）1260【解析】【解答】解：（2）∵1×2+2×3+3×4= ×3×4×5，∴1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）= n（n+1）（n+2）；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=×7×8×9×10=1260．故答案为：n（n+1）（n+2）；1260．【分析】（1）根据题目信息列出算式，然后提取，进行计算即可得解；（2）观察不难发现，两个连续的自然数的积等于这两个数与后面的数的积减去与前面的数的积的，然后列出算式进行计算即可得解；（3）根据（2）的规律类比列式进行计算即可得解．10．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值,即：点A、B表示的数分别为a、b,这两点之间的距离为AB= ，如:表示数1与5的两点之间的距离可表示为，表示数-2与3的两点之间的距离可表示为 .（借助数轴，画出图形，写出过程）（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是________,数轴上表示3和-6的两点之间的距离是________；（2）数轴上表示x和-2的两点M和N之间的距离是________,如果|MN|，则x为________；（3）当式子： |x+2|+|x-3|+|x-4| 取最小值时，x的值为________,最小值为________.【答案】（1）｜2-7｜＝5；｜3-（-6）｜＝9（2）｜x+2｜；-8或4（3）3；6【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是：|2-7|=5；数轴上表示-3和-6的两点之间的距离是：|3-（-6）| =9；故答案为：5，9；（2）数轴上表示x和-2的两点M和N之间的距离是：|x+2|，如果|MN|=6，则|x+2|=6，∴x+2=±6，解得：x=4或x=-8，故答案为：|x+2|，4或-8；（3）|x+2|+|x-3|+|x-4|的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示-2、3、4的三点的距离之和，显然只有当x=3时，取到最小值；∴当x=3时，最小值为：；【分析】（1）和（2）主要是根据数轴上两点之间的距离等于相对应两数差的绝对值或直接让较大的数减去较小的数，进行计算；（3）结合数轴和两点间的距离进行分析.11．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒（1）数轴上点B表示的数是________；点P表示的数是________(用含t的代数式表示) （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长。
最新苏科版数学七年级上册 有理数单元试卷(word版含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知点A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数是-20，点B对应的数是80．现在有一动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q 从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．（1）与、两点相等的点所对应的数是________．（2）两动点、Q相遇时所用时间为________秒；此时两动点所对应的数是________．（3）动点P所对应的数是时，此时动点Q所对应的数是________．（4）当动点P运动秒钟时，动点P与动点Q之的距离是________单位长度．（5）经过________秒钟，两动点P、Q在数轴上相距个单位长度．【答案】（1）30（2）20；40（3）52（4）25（5）12或28【解析】【解答】（1）AB的中点C所对应的数为：；（2）设两动点相遇时间为t秒，(2+3)t=80-(-20) 解得：t=20(秒)80-2t=80-2×20=40,或-20+3×20=40∴此时两动点所对应的点为40；（3）22-(-20)=42, 80-42÷3×2=52∴动点所对应的数是时，此时Q所对应的数为52；（4）∵20秒相遇，∴(2+3) ×25-[80-(-20)]=25（5）P、Q两点相距40个单位长度，分两种情况AB=80-(-20)=100①相遇前，(100-40) ÷(3+2)=60÷5=12(秒)②相遇后，(100+40)÷(2+3)=140÷5 =28(秒)∴经过12或28秒钟，两动点、在数轴上相距个单位长度．【分析】（1）根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b，则AB的中点所表示的数可以用公式计算;（2）设两动点相遇时间为t秒，P、Q两点运动的路程之和为总路程，列方程求解即可；用80-2t即可求得此时两动点对应的数；（3）先求出动点P对应的点是22时运动的时间，再根据Q和P运动时间相等计算Q点运动路程，进而求得点Q对应的数；（4）根据题意P、Q两点25秒运动的路程和减去总路程就是PQ两点间的距离；（5）根据题意，分两种情况进行解答，即: ①相遇前相距40个单位长度，②相遇后相距40个单位长度，分别列方程求解即可.2．如图，点A、B都在数轴上，O为原点.（1）点B表示的数是________；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值. 【答案】（1）-4（2）0（3）解：① 当点O是线段AB的中点时，OB=OA4－3t=2+tt=0.5② 当点B是线段OA的中点时， OA = 2 OB2+t=2(3t-4)t=2③ 当点A是线段OB的中点时， OB = 2 OA3t－-4=2(2+t)t=8综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8.【解析】【解答】（1）点B表示的数是-4；（2）2秒后点B表示的数是 0 ；【分析】（1）根据数轴上所表示的数的特点即可直接得出答案；（2）用点B开始所表示的数＋点B运动的路程＝经过t秒后点B表示的数，即可得出结论；（3）找出t秒后点A、B表示的数，分①点O为线段AB的中点，②当点B是线段OA的中点，③点A是线段OB的中点，根据线段中点的数学语言列出方程，求解即可求出此时的t值，综上即可得出结论。
七年级数学上册有理数单元试卷(word版含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）画一条数轴，并在数轴上分别用A、B表示出1和3的两点（2）数轴上表示1和3的两点之间的距离是________；（3）点A、B、C在数轴上分别表示有理数1、3、x，那么C到A的距离与C到B的距离之和可表示为________（用含绝对值的式子表示）（4）若将数轴折叠，使得表示1和3的两点重合，则原点与表示数________的点重合【答案】（1）解：如图所示，（2）2（3）（4）4【解析】【解答】解：（2）数轴上表示1和3的两点之间的距离=，故答案为2；（3）由题意得，C到A的距离与C到B的距离之和可表示为：，故答案为：；（4）在数轴上，1和3中点的数为：，设与原点重合的点的数为x，由题意得：, ∴x-2=±2，解得x=0或4，∴则原点与表示数4的点重合，故答案为：4.【分析】（1）画出数轴，在数轴上找出1、3点，分别用A、B表示即可；（2）根据题意，计算数轴上表示1和3的两点之间的距离即可；（3）根据题意，把C到A的距离与C到B的距离之和表示出来即可；（4）首先求出1和3中点表示的数，再设与原点重合的点的数为x，根据题意列式求出x 即可.2．如图，为原点，数轴上两点所对应的数分别为，且满足关于的整式与之和是是单项式，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动.（1）求的值.（2）当时，求点的运动时间的值.（3）当点开始运动时，点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，若，求的长.【答案】（1）解：因为m、n满足关于x、y的整式-x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式所以所以m=-40，n=30.（2）解：因为A、B所对应的数分别为-40和30，所以AB=70,AO=40,BO=30，当点P在O的左侧时：则PA+PO=AO=40，因为PB-（PA+PO）=10, PB=AB-AP=70-4t所以70-4t-40=10所以t=5.当点P在O的右侧时:因为PB<PA所以PB-（PA+PO）<0,不合题意，舍去（3）解：①如图1,当点P在点Q左侧时，因为AP=4t,BQ=2t,AB=70所以PQ=AB-（AP+BQ）=70-6t又因为PQ= AB=35所以70-6t=35所以t= ,AP= = ,②如图2，当点P在点Q右侧时，因为AP=4t，BQ=2t，AB=70，所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70，又因为PQ= AB=35所以6t-70=35所以t=所以AP= =70.【解析】【分析】（1）根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；（2）分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时.3．已知 a、b、c 在数轴上的位置如图：（1）用“<”或“>”填空：a+1________0；c-b________0；b-1________0；（2）化简：；（3）若a+b+c=0，且b与-1的距离和c与-1的距离相等，求下列式子的值：2b -c - (a - 4c - b)．【答案】（1）>；<；<（2）解：∵a+1＞0，c-b＜0，b-1＜0，∴原式=a+1-(b-c)-(1-b)=a+1-b+c-1+b=a+c（3）解：由已知得：b+1=-1-c，即b+c=-2，∵a+b+c=0，即-2+a=0，∴a=2，则2b -c - (a - 4c - b)．=2b -c - a + 4c + b=3(b+c)-2=【解析】【解答】解：（1）根据题意得：c<0<b<1<a∴a+1＞0；c-b＜0；b-1<0【分析】（1）根据数轴上点的位置进行计算比较大小即可；（2）利用数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果（3）根据题意列出关系式，求出a与b+c的值，原式去括号合并得到最简结果，将a与b+c的值代入计算即可求出值．4．若有理数在数轴上的点位置如图所示：（1）判断代数式的符号；（2）化简：【答案】（1）解：因为所以（2）解：因为所以原式.【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法，可得答案；（2）根据绝对值的性质，可化简去掉绝对值，根据合并同类项，可得答案.5．甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时。
人教版七年级上册第1章《有理数》章末综合训练题 word版,含答案
人教版七年级上册第1章《有理数》章末综合训练题一、选择题1．2020-的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．如果80 m 表示向东走80 m ，则－60 m 表示（ ）．A ．向东走60 mB ．向西走60 mC ．向南走60 mD ．向北走60 m 3．我国是世界上严重缺水的国家，目前每年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有淡水量居世界第110位，因此我们要节约用水，其中27500用科学记数法表示为（ ） A ．275×102 B ．2.75×104C ．2.75×105D ．27.5×103 4．有理数()()2201922102-------，，，，中，负数的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．在1，－2，0，23这四个数中，最大的数是( ) A ．－2 B ．0 C ．23 D ．16．由四舍五入法得到的近似数8.16万，下列说法正确的是（ ）A ．精确到万位B ．精确到百位C ．精确到千分位D ．精确到百分位7．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q 8．下面说法正确的有( )①π的相反数是－3.14；①符号相反的数互为相反数；① －（－3.8）的相反数是-3.8；①一个数和它的相反数不可能相等；①正数与负数互为相反数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9．已知,a b 表示两个非零的实数，则a ab b +的值不可能是（ ） A ．2 B ．–2 C ．1 D ．010．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，现有下列结论：①0a b +<；①0b a ->；①11b a>-；①30a b ->①0a b -->．其中正确的有（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①①D ．①①①①二、填空题11．有限小数和无限循环小数统称________________数．12．某市某日的最高气温为 7①，最低气温为－5①，那么这天的最高气温比最低气温高_____①．13．化简：34ππ-+-=________．14．若数轴上的点A 所对应的数是﹣2，那么与点A 相距3个单位长度的点所表示的数是_____．15．小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数共有_____个．16．观察下面一列数，按规律在横线上填写适当的数：1357,,,261220--，______，________． 三、解答题17．把下列各数填入它所属的括号内：15，−19，－5，512，0，－5.32，37% （1）分数集合{ …}；（2）整数集合{ …}．18．计算：（1）154924523⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()11124326⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭19．计算：253()12(2)|1|64-⨯÷-+- ．20．用数轴表示下列各数：0，()4-+，132，()2--，3-，()5+-，并用“<”号连接．21．已知不相等的两数,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，3m =，求a+b -cd -m 的值．22．已知|a |＝2，|b |＝5（1）求a ＋b ； （2）若又有a ＞b ，求a ＋b ．23．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：6+7=6+7， 6776,-=- 7676,6767.-=---=+根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：（1）721-=________；（2）10.82-+=________； （3）771718-=________； （4）23.2 2.83--=_____________________； （5）用合理的方法计算：115015011.555755722-+---24．随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；(1)根据记录的数据可知前三天共卖出_____斤；(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；(3)若冬季每斤按7元出售，每斤冬枣的运费平均2元，那么小明本周一共收入多少元？参考答案1．A【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：-2020的相反数是：2020．故选：A．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．B【解析】试题分析：由题意可知：把向东走记为正数，则向西走记为负数，所以-60m表示向西走60m．故选B．考点：用正负数表示具有相反意义的量．3．B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，所以：27500 = 2.75×104，故选B.4．B【分析】计算出每个式子的值，再进行判断即可．【详解】--=-，是负数；2019222-表示20192的相反数，是负数；-（-1）=1，是正数；0既不是正数也不是负数；()224--=-，是负数．所以负数的个数是3个．故选：B【点睛】本题考查的是有理数的分类，掌握绝对值、相反数、平方的定义及化简方法是关键．5．D【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【详解】由正数大于零，零大于负数，得：﹣2＜032＜＜1．最大的数是1．故选D ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．6．B【分析】利用近似数的精确度进行判断，看数字6在哪一位即可．【详解】解：由四舍五入法得到的近似数8.16万，精确到了0.01万位，也就是精确到了百位，故选B ．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位和有几个有效数字是精确度的两种常用的表示形式，它们的实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对精确一些．7．C【详解】试题分析：①点M ，N 表示的有理数互为相反数，①原点的位置大约在O 点，①绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．8．B【分析】两数互为相反数，它们的和为0．本题可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可．【详解】解：①根据π的相反数是-π；故①错误；①符号相反的数不一定互为相反数；故①错误；①-（-3.8）=3.8，3.8的相反数是-3.8；故①正确；①一个数和它的相反数有可能相等；如0的相反数等于0，故①错误； ①正数与负数不一定互为相反数，如2与-1，故①错误；故正确的有1个，故选：B ．【点睛】本题考查的是相反数的概念，根据两数互为相反数，它们的和为0得出是解题关键．9．C【详解】①当0a >时，1a a a a ==；当0a <时，1a a a a-==-； 当0b >时，1b b b b ==；当0b <时，1b b b b-==-； ①①当00a b >>，时，112a b a b+=+=； ①当00a b <<，时，()112a b a b+=-+-=-； ①当00a b ><，时，()110a b a b+=+-=； ①当00a b ，时，110a b a b+=-+=； ①综上所述，a b a b +的值可能为2，-2，0，不可能为1. 故选C.点睛：（1）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；（2）分情况讨论时，虽然①①两种情况在本题中的计算结果是一样的，但在分类讨论时，还是要分为两种.10．D【分析】根据有理数a 、b 在数轴上的位置判断出a 、b 的取值范围，进而根据有理数的大小关系计算即可得出结论．【详解】由图可知0a >，0b a b <<，， +0<000a b b a a b a b ∴<-->-->，，3，，11b a>- 因此①错误，①①①①正确故选：D ．【点睛】本题考查实数与数轴、有理数的大小比较等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．11．有理数【解析】如果将整数看成小数部分为零的特殊小数，那么有限小数和无限循环小数可以与整数和分数相互转化. 由于整数和分数统称有理数，所以有限小数和无限循环小数统称有理数.故本题应填写：有理.12．12【分析】最高气温减去最低气温即可得到答案．【详解】①最高气温为 7①，最低气温为－5①①最高气温-最低气温高()=7--5=7+5=12①故答案为：12．【点睛】本题考查了有理数加减法的知识；求解的关键是熟练掌握有理数加减法的性质，从而完成求解．13．1【分析】根据绝对值的定义即可得出答案，去掉绝对值再计算．【详解】解：|π-3|+|4-π|=π-3+4-π=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是熟记求绝对值的法则．14．﹣5或1【分析】画出数轴，找出A对应的数，向左向右移动3个单位即可得到结果．【详解】如图：在点A左侧距离点A3个单位长度的点是-5，在点A右侧距离点A3个单位长度的点是1．故答案为-5或1．【点睛】此题考查了数轴，画出相应的数轴是解本题的关键．15．3【分析】根据实数与数轴的对应关系，先确定被污染部分的取值范围，继而求出整数解．【详解】设被污染的部分为a，由题意得13-<<，在数轴上这一部分的整数有：0，1，2，a∴被污染的部分共有3个整数，故答案为：3．【点睛】本题考查数轴，是重要考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．16．93011 42 -【分析】根据所给的数得出分子都相差2，分母分别相差4，6，8，10，12，…，并且第奇数个数是正数，第偶数个数是负数，即可得出答案．【详解】解：因为从所给数的分子可以看出，它们分别是1，3，5，7，9，11，所以第五个数的分子是9，第六个数的分子是11，因为从分母可以看出2到6相差4，6到12相差6，12到20相差8，所以分别相差4，6，8，10，12，可以得出第五个数的分母是30，第六个数的分母是42，从所给的符号可以看出，第奇数项是正数，第偶数项是负数，所以第五个数是：930，第六个数是：1142-，故答案为：930，1142-．【点睛】此题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察，分析、归纳找出数字之间的变化规律，再利用规律得出答案．17．（1）分数集合{−19，512，－5.32，37%…}；（2）整数集合{15，－5，0，…}．【分析】（1）按照有理数的分类找出分数即可；（2）按照有理数的分类找出整数即可．【详解】解：（1）分数集合{−19，512，－5.32，37%…}；（2）整数集合{15，－5，0，…}．【点睛】本题考查了有理数的分类，解题关键是明确分数和整数的定义，准确进行分类．18．（1）0；（2）0【分析】（1）先算乘法，再算加减法；（2）利用乘法分配律计算．【详解】解：（1）154924523⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=33-=0；（2）()11124326⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭ =()()()111242424326-⨯--⨯+-⨯=8124-+-=0【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序，注意运算律的运用．19．34【分析】先利用乘法的分配率和乘方的意义计算，再算除法，后算加减．【详解】解：原式=53(1212)(4)|1|64⨯-⨯÷-+-=(109)(4)1-÷-+ =114-+ =34．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．20．见解析，()5+-＜()4-+＜0＜()2--＜3-＜132【分析】将原数化简，然后先在数轴上表示出各个数，再利用数轴比较大小即可．【详解】解：()4=4-+-，()2=2--，3=3-，()5=5+--数轴如下：①()5+-＜()4-+＜0＜()2--＜3-＜132【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 21．-4或2【分析】根据相反数之和为0，倒数之积等于1，可得a +b =0，cd =1，再根据绝对值的性质可得m =±3，然后代入计算即可．【详解】解：由题意可得：a +b =0，cd =1，m =±3，当m =3时，a +b -cd -m =0-1-3=-4，当m =-3时，a +b -cd -m =0-1-（-3）=2．【点睛】此题主要考查了代数式求值，关键是掌握相反数之和为0，倒数之积等于1． 22．（1）7或-3或3或-7，（2）-3或-7【分析】（1）先根据绝对值求出a 、b 的值，再计算a ＋b ；（2）根据a ＞b ，确定a 、b 的值，再计算a ＋b ．【详解】解：（1）①|a |＝2，|b |＝5，①a ＝±2，b ＝±5，当a ＝2，b ＝5时，a ＋b =2+5=7；当a ＝2，b ＝-5时，a ＋b =2+（-5）=-3；当a ＝-2，b ＝5时，a ＋b =-2+5=3；当a ＝-2，b ＝-5时，a ＋b =-2+（-5）=-7；（2）①|a |＝2，|b |＝5，a ＞b ，①a ＝±2，b ＝-5，当a ＝2，b ＝-5时，a ＋b =2+（-5）=-3；当a ＝-2，b ＝-5时，a ＋b =-2+（-5）=-7．【点睛】本题考查了绝对值和有理数的加法，解题关键是明确绝对值的意义，准确进行计算．23．（1）217-；（2）10.82-；（3）771718-； （4）2 3.2 2.83-+；（5）1.5- 【分析】（1）知21>7即可，（2）知10.82>即可，（3）知771718>即可， （4）知22.83.23+>即可，（5）知15011150,55752557>>即可． 【详解】()1721217-=-；故答案为217-；()1120.80.822-+=-，故答案为10.82-； ()7777317181718-=-，故答案为771718-； ()224 3.2 2.8 3.2 2.833--=-+，故答案为2 3.2 2.83-+； ()5原式150111501557525572=-+--15=-． 【点睛】本题考查有理数的混合运算的题目，解题关键在于掌握正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数．24．(1)296 ;(2)31; (3)3575.【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（3）将总数量乘以价格差解答即可．【详解】解：（1）4-3-5+300=296（斤）．答：根据记录的数据可知前三天共卖出296斤．（2）23+8=31（斤）．答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售31斤．（3）①+4-3-5+10-8+23-6=15＞0，①一周收入=（15+100×7）×（7-2）=715×5=3575（元）．答：小明本周一共收入3575元．故答案为296；31；3575元．。
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一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧)，且两点距离为8个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒.（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是________；（2）当t＝3秒时，点A与点P之间的距离是________个长度单位；（3）当点A表示的数是－3时，用含t的代数式表示点P表示的数；（4）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值.【答案】（1）-4（2）6（3）解：当点A为-3时，点P表示的数是-3+2t；（4）解：当点P在线段AB上时，AP＝2PB，即2t＝2（8−2t），解得，t＝，当点P在线段AB的延长线上时，AP＝2PB，即2t＝2（2t−8），解得，t＝8，∴当t＝或8秒时，点P到A的距离是点P到B的距离的2倍.【解析】【解答】解：（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，则|a|＋|b|＝8，又|a|＝|b|，∴|a|＝4，∴a＝−4，则点A表示的数是−4；（ 2 ）∵P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴当t＝3秒时，点A与点P之间的距离为6个单位长度；【分析】（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，两点间的距离是8及互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，到原点的距离相等即可判断得出答案；（2）根据路程等于速度乘以时间即可得出答案；（3）由点A表示的数结合AP的长度，即可得出点P表示的数；（4）分当点P在线段AB上时，AP=2t，BP=（8-2t），根据AP＝2PB 列出方程，求解即可；当点P在线段AB的延长线上时，AP=2t，BP=（2t-8），根据 AP＝2PB 列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案.2．阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）由此可得，木棒长为__________cm．借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？（1）请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄．（2）若羊村中的小羊均与美羊羊同岁，老羊均与村长爷爷同岁。
灰太狼计划为全家抓5只羊，综合考虑口感和生长周期等因素，决定所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁。
请问灰太狼有几种抓羊方案？【答案】（1）解：如图：点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B．由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为-40，当点M移动到点B时，点N 所对应的数为116．可求MN=52．所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为64．即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁．（2）解：设抓小羊x只，则老羊为(5-x)只，依题意得：解得：，则x=4,或x=5,即抓四只小羊一只老羊或抓五只小羊【解析】【分析】（1）由数轴观察知三根木棒长是20-5=15（cm），则此木棒长为5cm；（2）在求村长爷爷年龄时，借助数轴，把美羊羊与村长爷爷的年龄差看做木棒MN，类似村长爷爷比美羊羊大时看做当N点移动到A点时，此时M点所对应的数为-40，美羊羊比村长爷爷大时看做当M点移动到B点时，此时N点所对应的数为116，所以可知爷爷比美羊羊大[116-（-40）]÷3=52，可知爷爷的年龄.（3）设抓小羊x只，则老羊为(5-x)只，根据“ 所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁”列不等式组，求解.3．（1）观察发现，，，……，．＝1﹣＝．＝1﹣＝．＝________．（2）构建模型＝________．(n为正整数)（3）拓展应用：① ＝________．② ＝________．③一个数的八分之一，二十四分之一，四十八分之一，八十分之一的和比这个数的四分之一小1，这个数是________．【答案】（1）（2）（3）；；20.【解析】【解答】(1) ＝=1﹣＝，故答案为：；(2) ＝＝1﹣＝，故答案为：；(3)①原式＝＝1﹣＝，故答案为：；②原式＝＝＝1﹣＝，故答案为：；③设这个数为x，根据题意得：( )x＝ x﹣1，整理得： x＝ x﹣1，去分母得：( )x＝x﹣4，即(1﹣ )x＝x﹣4，整理得： x＝x﹣4，解得：x＝20，答：这个数是20.【分析】（1）各项拆项后，计算即可求出值；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）①原式拆项后，计算即可求出值；②原式变形后拆项，计算即可求出值；③设这个数为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．4．已知数轴上点A对应的数是，点B对应的数是一只小虫甲从点A出发，沿着数轴由A向B以每秒2个单位的速度爬行，到B点运动停止；另一只小虫乙从点B出发，沿着数轴由B向A以每秒4个单位的速度爬行，到A点运动停止，设运动时间为t. （1）若小虫乙到达A点后在数轴上继续作如下运动：第1次向左爬行2个单位，第2次向右爬行4个单位，第3次向左爬行6个单位，第4次向右爬行8个单位，，依此规律爬下去，求它第10次爬行后，所停点对应的数：（2）用含t的代数式表示甲、乙的距离S；（3）当甲、乙相距40个单位长度时，求运动时间t；（4）若点Q是线段BA延长线上一点，QB的中点为M，QA的三等分点为N，当点Q运动时，探究是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由. 【答案】（1）解：第10次爬行所对应的数为（2）解：当甲、乙相遇时，秒时，甲、乙相遇；当甲到达B点是，秒；当乙到达A点时，秒；①当时，甲、乙距离；②当时，甲、乙距离；③当时，乙到达A点，此时甲、乙距离 .（3）解：①当时，，；②当时，，；③当时，，；综上，运动时间t为，或20.（4）解：设点Q对应的数是a，则M表示的数是，①当N为靠近Q点三等分点时，N表示的数是，，故当N为靠近Q点三等分点时，是定值，定值为20；②当N为靠近A点三等分点时，N表示的数是，，故当N为靠近A点三等分点时，不是定值.【解析】【分析】（1）向左爬行用减法，向右爬行用加法，列出式子求出结果即可；（2）分三种情况，相遇前、相遇后和乙到达A点后，分别在数轴上找出数量关系列出式子即可；（3）借助第二问的结论，令求出t的值即可；（4）设点Q表示的数为a，用a的代数式表示出M和N表示的数，进而用t的式子表示出BN和QM的长，求出的值，如果结果中不含有a，则式子为定值；反之则不是定值.5．若有理数在数轴上的点位置如图所示：（1）判断代数式的符号；（2）化简：【答案】（1）解：因为所以（2）解：因为所以原式.【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法，可得答案；（2）根据绝对值的性质，可化简去掉绝对值，根据合并同类项，可得答案.6．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别是-3、1、5。
动点P、Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿A→B→A匀速运动回到点A停止运动．动点Q从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t(s)。
（1）当点P到达点B时，点Q表示的数为________。
（2）当t=1时，求点P、Q之间的距离。
（3）当点P在A→B上运动时，用含t的代数式表示点P、Q之间的距离。
（4）当点P、Q到点C的距离相等时，直接写出t的值。
【答案】（1）3（2）解：当t=1时，AP=4，CQ=1，PQ=1所以点P、Q之间的距离是1（3）解：点P在A→B上运动，且相遇时，4t=4+t，t= ，当0≤1≤ 时，PQ=4-3t当<1≤2时，PQ=3t-4（4）解：t= ，t= ，t= ，t=4【解析】【分析】先表示出运动t（s）点P经过的路程为4t，点Q经过的路程为t；P到达点B和终点A所用的时间分别为2（s）、4（s），点Q到达点B所用的时间为4（s）。
（1）P到达点B用2（s），此时CQ=2，故可求；（2）当t=1时，求出线段AP、CQ，故可求PQ；（3）先由AP=AC+CQ求出点P、Q相遇时的时间，然后分0≤t≤和≤t≤2两种情况求解即可；（4）利用PC=PQ列出方程求解即可。
7．阅读材料，回答下列问题：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题。
例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3−1|=2；在数轴上,有理数5与−2对应的两点之间的距离为|5−(−2)|=7；在数轴上，有理数−2与3对应的两点之间的距离为|−2−3|=5；在数轴上,有理数−8与−5对应的两点之间的距离为|−8−(−5)|=3；……如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a−b|或|b−a|，记为|AB|=|a−b|=|b−a|.（1）数轴上有理数−10与−5对应的两点之间的距离等于________；数轴上有理数x与−5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为________；若数轴上有理数x与−1对应的两点A，B之间的距离|AB|=2，则x等于________；（2）如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为−2，动点P表示的数为x.①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x−4|=________；若|x+2|+|x−4|═10，则x=________；②根据阅读材料及上述各题的解答方法，|x+2|+|x|+|x−2|+|x−4|的最小值等于________ .【答案】（1）5；x+5；1或−3（2）6；6或−4；8【解析】【解答】(1)根据绝对值的定义：数轴上有理数−10与−5对应的两点之间的距离等于5；数轴上有理数x与−5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|x+5|；A，B之间的距离|AB|=2，则x等于1或−3，(2)①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x−4|=6；若|x+2|+|x−4|═10，则x=6或−4；②|x+2|+|x|+|x−2|+|x−4|的最小值，即x与4,2,0,−4之间距离和最小,这个最小值=4−(−4)=8.故答案为：5，|x+5|，1或−3；6，6或−4，8.【分析】（1）根据绝对值的定义：数轴上有理数-10与-5对应的两点之间的距离等于5；数轴上有理数x与-5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|x+5|；若数轴上有理数x 与-1对应的两点A，B之间的距离|AB|=2，则x等于1或-3；（2）①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x-4|=6；若|x+2|+|x-4|═10，则x=6或-4；②|x+2|+|x|+|x-2|+|x-4|的最小值，这个最小值=4-（-2）=6．8．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值,即：点A、B表示的数分别为a、b,这两点之间的距离为AB= ，如:表示数1与5的两点之间的距离可表示为，表示数-2与3的两点之间的距离可表示为 .（借助数轴，画出图形，写出过程）（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是________,数轴上表示3和-6的两点之间的距离是________；（2）数轴上表示x和-2的两点M和N之间的距离是________,如果|MN|，则x为________；（3）当式子： |x+2|+|x-3|+|x-4| 取最小值时，x的值为________,最小值为________.【答案】（1）｜2-7｜＝5；｜3-（-6）｜＝9（2）｜x+2｜；-8或4（3）3；6【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是：|2-7|=5；数轴上表示-3和-6的两点之间的距离是：|3-（-6）| =9；故答案为：5，9；（2）数轴上表示x和-2的两点M和N之间的距离是：|x+2|，如果|MN|=6，则|x+2|=6，∴x+2=±6，解得：x=4或x=-8，故答案为：|x+2|，4或-8；（3）|x+2|+|x-3|+|x-4|的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示-2、3、4的三点的距离之和，显然只有当x=3时，取到最小值；∴当x=3时，最小值为：；【分析】（1）和（2）主要是根据数轴上两点之间的距离等于相对应两数差的绝对值或直接让较大的数减去较小的数，进行计算；（3）结合数轴和两点间的距离进行分析.9．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为－12，点B表示的数为8，点C为线段AB的中点．（1）数轴上点C表示的数是________；（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当P、Q相遇时，两点都停止运动，设运动时间为t（t＞0）秒．①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（三等分点是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）【答案】（1）-2（2）解：①设t秒后点O恰好是PQ的中点．根据题意t秒后，点由题意，得-12+2t=-（8-t）解得，t=4；即4秒时，点O恰好是PQ的中点．②当点C为PQ的三等分点时PC=2QC或QC=2PC，∵PC=10-2t，QC=10-t，所以10-2t=2（10-t）或10-t=2（10-2t）解得t= ；当点P为CQ的三等分点时（t＞4）PC=2QP或QP=2PC∵PC=-10+2t，PQ=20-3t∴-10+2t=2（20-3t）或20-3t=2（-10+2t）解得t= 或t= ；当点Q为CP的三等分点时PQ=2CQ或QC=2PQ∵当P、Q相遇时，两点都停止运动∴此情况不成立．综上，t= 秒时，三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点【解析】【解答】（1）解：∵点A表示的数为－12，点B表示的数为8，点C为线段AB 的中点．∴点C表示的数为：故答案为：-2【分析】（1）利用中点公式计算即可；（2）①用t表示OP，OQ，根据OP=OQ列方程求解；②分别以P、Q、C为三等分点，分类讨论．10．如图，在数轴上A点表示的数是-8，B点表示的数是2。