(完整)七年级数学有理数拔高测试题

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七年级人教版数学拔高试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知a、b是方程x^2-4x+3=0的两个实数根，则a+b的值是：A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列各数中，有理数是：A. √2B. πC. 3.14D. -√23. 在下列各数中，绝对值最小的是：A. 2B. -3C. 0.5D. -2.54. 已知x=2，则代数式x^2-5x+6的值为：A. 1B. 3C. 5D. 75. 若a、b是方程x^2-3x+2=0的两个实数根，则a^2+b^2的值是：A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（每题4分，共16分）6. 已知方程x^2-2x-3=0的解是x1、x2，则x1+x2=________，x1x2=________。

7. 若a、b是方程x^2-5x+6=0的两个实数根，则a^2+b^2=________。

8. 已知a、b是方程x^2-2x+1=0的两个实数根，则a^2+2ab+b^2=________。

9. 若x^2+3x-4=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2=________，x1x2=________。

10. 若x^2-3x+2=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1^2+x2^2=________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知方程x^2-4x+3=0的解是x1、x2，求（x1+x2）^2+2x1x2的值。

12. （10分）已知方程x^2-5x+6=0的解是x1、x2，求x1^2+x2^2+2x1x2的值。

13. （10分）已知方程x^2-2x+1=0的解是x1、x2，求x1^2+x2^2-x1x2的值。

答案：一、选择题1. C2. C3. C4. B5. A二、填空题6. 4，-37. 118. 19. -3，-410. 5三、解答题11. 1912. 3713. 2。

初中拔高数学试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 3.14D. 02. 下列各式中，正确的是（）A. a² = aB. (a + b)² = a² + b²C. (a - b)² = a² - 2ab + b²D. (a + b)(a - b) = a² - b²3. 若 a、b 是方程x² - 5x + 6 = 0 的两个根，则a² + b² 的值为（）A. 10B. 11C. 12D. 134. 在等腰三角形 ABC 中，AB = AC，若 AB = 5cm，则底边 BC 的长度可能是（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm5. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x²B. f(x) = |x|C. f(x) = x³D. f(x) = √x二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 a、b 是方程x² - 3x + 2 = 0 的两个根，则 a + b 的值为______。

7. 在等边三角形 ABC 中，若 AB = AC = BC = 6cm，则三角形 ABC 的周长为______。

8. 若函数 f(x) = 2x - 1 在 x = 3 处的切线斜率为______。

9. 在平面直角坐标系中，点 P(2, -3) 关于 y 轴的对称点坐标为______。

10. 若 a、b、c 是等差数列的前三项，且 a + b + c = 18，则该等差数列的公差为______。

三、解答题（共50分）11. （10分）已知 a、b 是方程x² - 4x + 3 = 0 的两个根，求a² + b² - ab 的值。

12. （10分）在等腰三角形 ABC 中，AB = AC = 6cm，若∠BAC = 30°，求 BC 的长度。

七年级数学有理数运算技巧提升(有理数及其运算)拔高练习(含答案)

七年级数学有理数运算技巧提升（有理数及其运算）拔高练习试卷简介:全卷共两个大题，第一题是单选题，8小题，每题10分；第二题是解答题，5小题，每题8分；满分120分，测试时间100分钟。

本套试卷立足有理数的运算法则的基础知识，考察了学生用有理数运算法则、顺序和技巧等的应用，侧重于考察学生对运算法则的理解，对有理数混合运算的综合运用能力。

题目设计高于课本中的基础知识，但是又来源于课本，学生在做题过程中可以回顾所学知识点，认清自己对知识的掌握及灵活运用程度。

学习建议:本讲主要内容是有理数混合运算专题突破之应用，是中考的常考题型，大家需要在熟练掌握这些知识的基础上，学会灵活运用。

题目设置灵活多变，但万变不离其宗，只要掌握了最基本的知识点，再多加练习，就能轻松掌握，灵活运用。

一、单选题(共8道，每道10分)1.下列哪一步计算错误解：原式=①= ②= ③=④A.①B.①②C.①②③D.②③答案：B解题思路：除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以第一步应该是，故①错误；一个负数的奇次方应为负数，故②错误.易错点：有理数除法法则；乘方；运算跨步大试题难度：四颗星知识点：有理数的加减混合运算2.计算：-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999=( )A.10B.100C.1000D.10000答案：C解题思路：解：原式=（-1+3）+（-5+7）+.........+（-1997+1999）=2+2+...........+（+2）因为（-1，3，-5，..........1999）共1000个数，所以共有500组，每组的结果为2，所以原式=500×2=1000易错点：找不出规律，对于如何组合数字没有概念，计算组数时出错试题难度：三颗星知识点：有理数的加减混合运算3.计算：4726342+4726352-472633×472635-472634×472636，下列计算结果正确的是（）A.+1B.-1C.+2D.-2答案：C解题思路：解：4726342+4726352-472633×472635-472634×472636 =4726342+4726352-（472634-1）×（472634+1）-（472635-1）×（472635+1）=4726342+4726352-（4726342-1）-（4726352-1）=4726342+4726352-4726342+1-4726352+1 =2易错点：不能熟练运用括号进行简便计算的方法，对乘法公式没有熟练掌握，灵活运用试题难度：三颗星知识点：有理数的混合运算4.计算1+5+52+53+…+599+5100的值中下列那一步是错误的（）解：S=1+5+52+53+…+599+5100 ① 5S=5+52+53+…+599+5101 ② 5S-S=1-5101③ S=1-5101④A.①，②B.②，③C.①，②，③D.③，④答案：D解题思路：S=1+5+52+53+…+599+51005S=5+52+53+…+599+51015S-S=5101-14S=5101-1易错点：想不到错位相减法，再减的过程中方程左右两边符号写反.试题难度：三颗星知识点：有理数的混合运算5.计算：37.9×0.0038+1.21×0.379+6.21×0.159的结果正确的是（）A.3.79B.1.21C.1.59D.6.21答案：C解题思路：解：原式=37.9×0.0038+0.0121×37.9+6.21×0.159 =37.9×（0.0038+0.0121）+6.21×0.159 =37.9×0.0159+6.21×0.159 =0.159×（3.79+6.21）=0.159×10 =1.59易错点：能够仔细观察该题的特征，学会灵活运用乘法的结合律和分配律试题难度：三颗星知识点：有理数的加减混合运算6.=①=②=③=④ 下列步骤错误的是（）A.①B.②C.③D.④答案：D解题思路：采用裂项相消的办法，先把每一项都分项，然后利用乘法分配率的逆运算计算出结果，注意计算的正确性易错点：看不出来使用裂项相消法，同时计算不小心又出现计算的错误试题难度：四颗星知识点：有理数的加法7.计算213-212-211-210-29-28-27的值中哪些步骤是正确的（）解：S=213-212-211-210-29-28-27① 2S=214-213-212-211-210-29-28② 2S-S=214-28③ S=214-28④A.①，③B.①，②C.②，④D.③，④答案：B解题思路：解：S=213-212-211-210-29-28-27 S=214-213-212-211-210-29-28 2S-S=214-213-213+27 S=214-2×213+27 =214-2×213+27 =214-2×213+27 =128易错点：想不到错位相减法，两式相减的过程出错试题难度：四颗星知识点：有理数的混合运算8.=①=②=③ 下列步骤错误的是（）A.①B.②C.③D.①、③答案：A解题思路：观察特征，可以发现是裂项相消，利用裂项相消办法可以进行计算易错点：观察不出裂项相消的特征，进而不能进行计算试题难度：三颗星知识点：有理数的混合运算二、计算题(共5道，每道8分)1.计算：答案：解：原式=====解题思路：观察最后一项，用同样的方法得到倒数第二项为，从中得到规律，每一项都为（每一项的项数-1）÷2，最后得到，求值得885.易错点：找不到题型特征试题难度：四颗星知识点：有理数的乘法2.答案：解：原式====解题思路：利用求和公式算出每项的通式，然后根据裂项相消的办法进行裂项，然后提取公因式，最后计算出答案易错点：不知道求和公式的通式进而看不出裂项的特征，不能进行正确的裂项试题难度：五颗星知识点：有理数的混合运算3. 计算：答案：===解题思路：按照有理数混合运算的顺序一步一步进行计算，熟练使用有理数运算法则易错点：不能熟练进行有理数混合运算，对有理数运算法则没有熟练掌握试题难度：三颗星知识点：有理数的混合运算4.计算:答案：解：原式解题思路：观察发现每一项都可以用1减去一个分子为1的数得到，进而通过计算知道每一项分母都是相隔两个奇数的乘积，通过进一步的错位相减即可得到.易错点：观察出各项的特征和各项之间的联系试题难度：五颗星知识点：有理数的乘法5.答案：解：令==-==解题思路：先设出原式的值，再把等式的两边都乘以，即可通过列项相消法求得.易错点：不会用列项相消法.试题难度：三颗星知识点：有理数的混合运算。

初一数学有理数拔高题

有理数练习题一、选择题1、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a-b+c的值为〔〕A. -1B. 0C. 1D.22、假设三个互不相等的有理数的代数和为0，那么下面结论正确的选项是〔〕A. 3个加数全为0B. 至少有2个加数是负数C. 至少有1个加数是负数D. 至少有2个加数是正数3、以下说确的是〔〕A. 假设a+b＞0，那么a＞0，b＞0B. 假设a+b＜0，那么a＜0，b＜0C. 假设a+b＞a，那么a+b＞bD. 假设|a|=|b|，那么a=b或a+b=04、计算：的结果为〔〕A. B.1 C. - D.-15、的最小值是〔〕A. 2B.0C. 1D. -1二、填空题6、假设1+的相反数是-3，那么-m的相反数是_______________.7、|x+2|+|y+2|=0，那么xy=________________.8、|a|=12,|b|=4，且|a-b|≠a-b，那么a+b=________________.9、在等式3□-2×□=15的两个方格分别填入一个数使得这两个数互为相反数且等式成立，那么第一个方格的数是________________.10、在数轴上，点A、B分别表示-和，那么线段AB的中点所表示的数是____________.11、数轴上表示负有理数m的点是M，那么在数轴上与点M相距|m|个单位长度的点中，与原点距离较远的点对应的数是_____________________.12、假设a＞0，b＜0，那么使|x-a|+|x-b|=a-b成立的x的取值围是__________________.13、第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是17=9+8，……观察并猜测第六个数是______________________.14、在1，2， 3，……，2015这2015个数前面任意添加一个正号或者一个负号，其代数和是________________________〔填“奇数〞或者“偶数〞〕.15、小明写出了50个不等于零的有理数，其中至少有一个是负数，而任意两个数中总有一个是正数，那么小明写出的这50个数中正数有___________个，负数有_____________个.16、a 、b 、c 在数轴上的位置如下图，那么、、中，最大的是_____________. x 0c b a三、解答题 17、计算18、化简||+||+||+|−|.19、假设2＜x＜5，化简.20、2+=×，3+=，4+=×，……假设10+=×，求a + b的值.21、假设a，b是正数，且12345=〔111+a〕〔111-b〕，比拟a、b的大小.22、a，b为有理数，a+b和a-b在数轴上如下图，化简|2a+b|-2|a|-|b-7|.x。

七年级有理数拔高训练(供参考)

七年级数学有理数拔高测试题一、选择题：1、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c•的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.22、下列说法中正确的是( )A.两个负数相减,等于绝对值相减;B.两个负数的差一定大于零C.负数减去正数,等于两个负数相加;D.正数减去负数,等于两个正数相减 3、计算:123456789100.10.20.30.40.50.60.70.80.9-+-+-+-+-++++++++的结果为( )A.91B.911C.91-D.911-4、若三个不等的有理数的代数和为0,则下面结论正确的是( ) A.3个加数全为0 B.最少有2个加数是负数 C.至少有1个加数是负数 D.最少有2个加数是正数5、以下命题正确的是（）．（A ）如果那么a 、b 都为零（B ）如果 ,那么a 、b 不都为零（C ）如果，那么a 、b 都为零（D ）如果，那么a 、b 均不为零6、若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（）A ．4-B ．1-C ．0D ．47、绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是（） A 、0 B 、5 C 、－5 D 、108、a,b 互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（）A.a 2与b 2B. a 3与b 3C. a 2n 与b 2n (n 为正整数)D. a 2n+1与b 2n+1(n 为正整数) 9、若a 2003·(-b)2004<0，则下列结论正确的是（） A .a>0,b>0 B.a<0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b ≠0。

10、 2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C 的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C ，峰顶的温度为（结果保留整数）（） A ．－26°C B ．－22°CC ．－18°CD ．22°C11．若a ≤0，则2++a a 等于 ( )A ．2a +2B ．2C ．2―2aD ．2a ―212．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为1， p 是数轴到原点距离为1的数，那么122000++++-m abcdba cd p 的值是 ( )．A ．3B ．2C ．1D ．013．若01<<-a ，则2,1,a aa 的大小关系是 ( )．A ．21a a a <<B ．21a a a <<C ．a a a <<21D ．a a a 12<<14．下列说法中正确的是 ( )． A. 若,0>+b a 则.0,0>>b a B. 若,0<+b a 则.0,0<<b a C. 若,a b a >+则.b b a >+D. 若b a =，则b a =或.0=+b a 15．ccb b a a ++的值是 ( ) A ．3± B ．1± C ．3±或1± D ．3或116．设n 是正整数，则n )1(1--的值是 ( )A ．0或1B ．1或2C ．0或2D ．0，1或2二、填空题1、平方与绝对值都是它的相反数的数是________，这个数的立方和它的关系是_________。

七年级上《有理数》拔高题及易错题精选附答案

七年级上《有理数》拔高题及易错题精选附答案（全卷分 150 分）姓名得分一、 (每小 3 分，共 30 分)1.如，数上的两个点 A 、 B 所表示的数分是 a、b，那么 a， b，— a，— b 的大小关系是（）B0AA. b<—a<—b<aB. b<—b<— a<aC. b<—a<a<—bD. —a<—b<b<a2.若是 a， b 互相反数，那么下面中不用然正确的选项是（）A. a b 0B.a1C. ab a2D. a bb3.若│ a│ =│ b，│ a、b 的关系是（）A. a=bB. a=－ bC. a+b=0 或 a－b=0D. a=0 且 b=04.已知数上两点 A 、B 到原点的距离是 2 和 7， A ，B 两点的距离是A. 5B. 9C. 5 或 9D. 75.若 a<0，以下各式不正确的选项是（）A. a 2( a) 2B. a2a2C. a3( a) 3D. a3( a 3 )6.－ 52表示（）D. 52的相反数A. 2 个－ 5 的B. －5 与 2 的C. 2 个－ 5 的和7.－ 42+ (－ 4)2 的是（）A. –16B. 0C. –32D. 328.a21=（）已知 a 有理数，1a2A. 1B. －1C.1D. 不能够确定9.n是自然数 ,( 1)n( 1)n 1的（）2A. 0B. 1C. － 1D. 1 或－ 110.已知 |x|＝5，|y|＝3，且 x>y， x ＋ y 的（）A . 8 B. 2 C. － 8 或－ 2 D. 8 或 211.我国西部地区面640万平方公里，640 万用科学数法表示（）A.640 104B. 64 105C. 6．4 106．７D. 6 41012. 京九路的全用四舍五入法获取近似数×106m，它精确到（）A. 万位B. 十万位C. 百万位D. 千位二、填空 (每小 3 分，共 48 分)1.已知 a 是最小的整数， b 是最小正整数，c 是最小的有理数， c+a+b=．2.数上点 A 表示的数－ 2，若点 B 到点 A 的距离 3 个位，点 B 表示的数．3.如所示，数上出了7 个点，相两点之的距 A B C D-4离都相等，已知点 A 表示－ 4，点 G 表示 8.（ 1）点 B 表示的有理数是；表示原点的是点．（ 2）中的数上还有点 M 到点 A，点 G 距离之和 13，的点 M 表示的有理数是．4．－－2的相反数是．35.若是 x2=9，那么 x3=．6.若是 x 2 ， x =．7.化： | π－4|＋|3－π|＝．8.小于 2.5 的所有非整数的和，．9.使 x 5x 2 最小的所有吻合条件的整数x 有10.若 a、b 互相反数， c 、d 互倒数，(a＋ b)10－(cd)10 ＝11.若 a、b 互相反数， c、d 互倒数， x()－ ()2013，式子 2 a＋b－ cd ．12.已知 x 2 y 4 20，求 x y的．13.近似数 2.40×104精确到位，它的有效数字是．14.察以下算式律： 71=7，72=49，73=343，74 =2401，75 =16807，76 =117649用你所的律写出：72017的个位数字是．15.察等式： 1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋ 7＝16＝4 2，1＋3＋5 25＝52，⋯⋯猜想：（ 1） 1＋ 3＋ 5＋7⋯＋ 99 ＝；（ 2） 1＋3＋5＋7＋⋯＋（2n－1）＝.（果用含 n 的式子表示n =1，2，3，⋯⋯）．16. 一跳蚤在素来上从O 点开始，第 1 次向右跳 1 个位，接着第 2 次个位，第 3 次向右跳 3 个位，第 4 次向左跳 4 个位， ⋯，依此律跳下去，当它跳第 100 次落下，落点离O 点的距离是个位．三、解答 (共 82 分)1. （ 12 分）算：（1） ( 1210)3 15( 4.25) (5 ) ( 15 1) ( 9) 373737 2 41（2）0.125 12 ( 16) ( 2 )（3） ( 11 1) 1( 137 1) 5( 112 1) 5 ( 6 1) 17 533 7 5（4）111 1 1 1 , 1 1 23 24 3 1000 9992. （5 分）算 1－ 3＋ 5－ 7＋ 9－ 11＋⋯ ＋97－ 99．3. （5 分）已知数上有 A 和 B 两点，它之的距离 1，点 A 和原点的距离 2，那么的点 B 的数有哪些？4. （6 分）“ ”代表一种新运算，已知 a ba b，求 xy 的．1) 2 |1 3 y | 0 ．ab其中 x 和 y 足 ( x25. （6 分）已知 a 1 b 22，求 (a b) 2016 ＋ a2017 ．＋6.（ 6 分）已知 a，b 互相反数， c、d 互倒数， x 的 5．求下式的：x2( a b cd ) (a b)2016( cd )2017．7.（ 6 分）已知│ a│ =4，│ b│ =3，且 a>b，求 a、 b 的．8.（ 6 分）已知│ a│=2，│ b│=5，且 ab<0，求 a＋b 的．9.（ 6 分）研究律：将的偶 2， 4， 6， 8，⋯，排成以下表：2468 1 0121416182022242628303234363840⋯⋯（1）十字框中的五个数的和与中的数 16 有什么关系？（2）中的数 x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移，可框住别的的五位数，其余五个数的和能等于2010？如能，写出五位数，如不能够，明原由。

七年级数学上册第二章有理数 2.2《数轴》拔高练习 (新版)青岛版

2.2 数轴一、基础训练1．在数轴上离原点8个单位长度的点所表示的有理数是_____．2．-4的相反数是_____，_____的相反数是-2.8，0的相反数是_____．3．在数轴上离表示1的点的距离为3个单位长度的点表示的数是______．4．若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（）A．a，b都是正数B．a，b都是负数C．a是正数，b是负数D．a是负数，b是正数5．在数轴上，点A表示-1.2，点B表示+0.9，那么______点离原点更近．6．数轴上+5表示的点位于原点_____边距原点_____个单位长度，•数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示______，数轴上距原点6•个单位长度并在原点右边的点表示的数是_______．7．数轴上点A先向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，正好是-8•这个点，那么原来点A对应的数是______．8．一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是（）A．非正数B．非负数C．正数D．负数二、提高训练9．数轴上表示-2.2的点在（）A．-2与-1之间B．-3与-2之间C．2与3之间D．1与2之间10．一个数和它的相反数相等，那么这个数是______．11．已知x与y互为相反数，x与z互为相反数，且x=-6，则z+y=______．12．已知2n+3与-5互为相反数，则n=_______．13．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动一个单位长度，再向左移动4个单位长度，从图中可以看出，终点表示的数是-3．请参照上图，完成填空：（1）如果点A表示的数是-5，向左移动4个单位长度，那么终点表示的数是_____．（2）如果点B表示的数是4，将点B向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点表示的数是______．三、拓展训练14．明明向东走20米，又向西走35米，再向东走10米，请你用数轴直观表示明明走的过程，并说明明明最后在什么位置．15．如图是一个正方体纸盒的两个侧面展开图，请你在其余三个正方体内分别填上适当的数，使得折成正方体后，相对的面上的两个数互为相反数．参考答案1．+8或-82．+4，2.8，03．-2或44．D 5．B6．右，5，-4，+67．-108．A 9．B10．011．1212．113．（1）-9 （2）+514．明明最后在原位置的西面5米处•15．。

第1章有理数(综合能力拔高卷)(考试版)

【高效培优】2022—2023学年七年级数学上册必考重难点突破必刷卷（沪科版）【单元测试】第1章有理数（综合能力拔高卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在实数113，03.14159264.21，3π中，有理数的个数为（）A．3B．4C．5D．6 2．－2022的倒数的绝对值是（）A．2022B．12022-C．－2022D．120223．对于|m－1|，下列结论正确的是（）A．|m－1|≥|m|B．|m－1|≤|m|C．|m－1|≥|m|－1D．|m－1|≤|m|－14．如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（）个．A．9B．10C．11D．125．下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜2-B．4-＜3C．2-＜3-D．1＜4-6．近年来，我国的自然天气受到厄尔尼诺现象的影响，因此2020年的冬天是一个温暖的冬季，并不是特别寒冷．在十一月份的某一天，黑河市某地最高气温4°C，最低气温是7°C，这一天最高气温与最低气温的温差是（）A．3C B．11C C．3C-D．11C-7．下列运算正确的是（）A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+108．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，“中国飞人”苏炳添经过5年（约157680000秒），从里约到东京，以9秒83创亚洲纪录的成绩成为首位闯进奥运会男子百米决赛的中国人，将数据157680000用科学记数法表示为（）A．81.576810⨯B．815.76810⨯C．71.576810⨯D．715.76810⨯9．下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是（）A．1.20精确到十分位B．1.20万精确到百分位C．1.20万精确到万位D．51.2010⨯精确到千位10．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠；（3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元．如果该公司把两次购买的原料改为一次购买的话，那么该公司一共可少付款（）A．3360 元B．2780 元C．1460 元D．1360元二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．比较大小：8_____|﹣8|，﹣56_____﹣67，|﹣3.2|_____﹣（+3.2）（用“＝”，“＜”，“＞”填空）12．315-的相反数是______，倒数是______，绝对值是______．13．用四舍五入法取近似数：3.6782≈_______．（精确到0.01）14．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有_____个，负整数点有_____个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是_____．15．天宫二号是中国首个具备补加功能的载人航天科学实验空间实验室，天宫二号的轨道高度约为393000m，393000m用科学记数法表示为_____m．16．气象台记录了某地本周七天的气温变化情况（如下表），其中正号表示的数据是比前一天上升的温度，负号表示的数据是比前一天降低的温度，已知上周日气温为3℃，根据表中数据，请你判断该地本周最低气温是________℃．三、解答题（本大题共8个小题，共72分；第1718每小题6分，第1921每小题8分，第22小题10分，第23小题12分，第24小题14分）17．计算（1）4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4；（2）16÷（﹣2）3﹣（18-）×（﹣4）．（3）42112(3)(7)6⎡⎤--⨯--÷-⎣⎦ （4）315711(1)()8()2812242-+÷--⨯-18．把下列各数分别填入相应的集合内．12-，3，7.8，0.01-，227，2021，15-，0，—143，—45%． (1)正数集：{ }⋯； (2)负分数集：{ }⋯； (3)非正整数集：{ }⋯； (4)有理数集：{ }⋯． 19．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图．(1)用“＞”或“＜”填空：b ﹣c 0，a +b +3 0b c + 0． (2)3b c a b a c +-++--． 20．将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接：3-， 1， 0， 3.5， 2.5， 112比较大小：________<________<________<________<_________<_________21．现有20箱苹果，以每箱30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表示，记录如下：(1)从20箱中任选两箱，它们的千克数的差最大为kg ； (2)与标准质量相比，20箱苹果是超过或不足多少千克？(3)若这批苹果进价为6元/千克，售价为8元/千克，这批苹果全部卖完（不计损坏）共赚了多少元？22．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km ）：（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.1升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km 收费10元，超过3km 的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？23．阅读材料：2018年3月5日上午9时，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，听取国务院总理李克强作政府工作报告，李克强总结回顾过去五年工作指出：第十二届全国人民代表大会第一次会议以来的五年，是我国发展进程中极不平凡的五年，……五年来，经济实力跃上新台阶，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长7.1%，占世界经济比重从11.4%提高到15%左右，对世界经济增长贡献率超过30%财政收入从11.7万亿元增加到17.3万亿元居民消费价格年均上涨1.9%，保持较低水平城镇新增就业6600万人以上，13亿多人口的大国实现了比较充分就业解决问题：（1）请你把数据“6600万”用科学记数法表示出来；（2）数据“82.7万亿”精确到哪一位？24．数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A ，B 表示的数分别为a ，b ，则A 、B两点之间的距离表示为ABa b ．如：点A 表示的数为2，点B 表示的数为3，则231AB =-=．问题提出：(1)填空：如图，数轴上点A 表示的数为−2，点B 表示的数为13，A 、B 两点之间的距离AB =______，线段AB 的中点表示的数为______．(2)拓展探究：若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q 从点B 出发．以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t 秒（t >0）℃用含t 的式子表示：t 秒后，点Р表示的数为______；点Q 表示的数为______； ℃求当t 为何值时，P 、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数．(3)类比延伸：在（2）的条件下，如果P 、Q 两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段AB 的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段AB 上做往复运动，那么再经过多长时间P 、Q 两点第二次相遇．请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数．。

2018-2019部编版七年级上册数学《有理数》拔高及易错题精选.docx

2018-2019 部编版七年级上册数学《有理数》拔高及易错题精选一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分)1.如图，数轴上的两个点 A、B 所表示的数分别是 a、b，那么 a，b，— a，—b 的大小关系是（）A. b< — a<—b<aB. b<—b<—a<aC. b<—a<a<—bB0A D. — a<—b<b<a2.如果 a， b 互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（）A. a b0B.a 1C.aba2D.a bb3.若│ a│=│b│，则 a、b 的关系是（）A. a=bB. a=－bC. a+b=0或 a－ b=0D. a=0且 b=04.已知数轴上两点 A、B 到原点的距离是 2 和 7，则 A， B 两点间的距离是A. 5B. 9C. 5或 9D. 75.若 a<0，则下列各式不正确的是（）A. a 2( a)2B. a 2a2C. a 3( a) 3D. a 3( a3 )6.－52表示（）A. 2 个－ 5 的积B.－ 5 与 2 的积C. 2个－ 5 的和D. 5 2 的相反数7.－42+ ( －4) 2的值是（）A.–16B. 0C.–32D. 328.a 21=（）已知 a 为有理数时，1a 2A. 1B.－1C.1D.不能确定9.设n是自然数 ,则 ( 1)n(1)n 1的值为（）2A. 0B. 1C.－ 1D. 1或－ 110.已知 |x| ＝5，|y| ＝3，且 x>y，则 x＋y 的值为（）A. 8B. 2C.－8 或－ 2D. 8或 211.我国西部地区面积约为640万平方公里，640万用科学记数法表示为（）A.640104 B.64105 C.．106 D.．７6 4 6 41012. 京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为 2.5 ×106m，则它精确到（）A. 万位B.十万位C.百万位D.千位二、填空题 ( 每小题 3 分，共 48 分)1.已知 a 是绝对值最小的负整数， b 是最小正整数， c 是绝对值最小的有理数，则 c+a+b=2.数轴上点 A 表示的数为－ 2，若点 B 到点 A 的距离为 3 个单位，则点 B 表示的数为3.如所示，数上出了7 个点，相两点之的距离都相等，已知点 A 表示－ 4，点 G 表示8. A B C D E F G（1）点 B 表示的有理数是；表示原点的是点．-48（ 2）中的数上另有点M 到点 A，点 G 距离之和13，的点M 表示的有理数是．24．－－3的相反数是．5.如果 x2=9，那么 x3=．6.如果 x 2 ，x =．7.化： | π－ 4| ＋ |3 －π | ＝．8.小于 2.5 的所有非整数的和，．9.使 x 5x 2 最小的所有符合条件的整数x 有．10.若 a 、b 互相反数， c、 d 互倒数， (a ＋b) 10－ (cd) 10＝．11.若 a、b 互相反数， c、 d 互倒数， x 3 ，式子 2(a ＋b) －( －cd) 2016＋x的．12.已知 x 2y 4 20 ，求x y的．13.近似数 2. 40× 104精确到位，它的有效数字是．14.察下列算式律：71=7，72=49， 73=343， 74 =2401，75=16807，76=117649，⋯⋯，用你所的律写出： 72017的个位数字是．15.察等式： 1＋ 3＝ 4＝ 22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋ 5＋ 7＝16＝ 42， 1＋ 3＋ 5＋ 7＋ 9＝ 25＝52，⋯⋯猜想：（ 1）1＋ 3＋ 5＋ 7⋯＋ 99 ＝；（2） 1 ＋3＋ 5＋7＋⋯＋（ 2n－1）＝.（果用含n 的式子表示，其中n =1 ， 2，3，⋯⋯）．16.一跳蚤在一直上从 O点开始，第 1 次向右跳 1 个位，接着第 2 次向左跳 2 个位，第 3次向右跳 3 个位，第 4 次向左跳 4 个位，⋯，依此律跳下去，当它跳第100 次落下，落点离O点的距离是个位．三、解答 ( 共 82 分)1.（12 分）算：（1）1015519 )（）1( 12 )3( 4.25) () ( 15 )(0.125 12 ( 16) ( 2 ) 373737242（3）( 111)1( 1371) 5( 1121) 5( 61)1（4）111111⋯11 7533752324310009992.（5 分）算 1－ 3＋5－7＋9－11＋⋯＋ 97－99．3.（5 分）已知数上有 A 和 B 两点，它之的距离 1，点 A 和原点的距离 2，那么所有足条件的点 B 的数有哪些？4.（6分）“”代表一种新运算，已知 a b a b，求x y的．ab其中 x 和y足(x 1)2 |1 3 y | 0 ．25.（6分）已知a1 b 2 20 ，求(a＋b)2016＋a2017．6.（6 分）已知 a， b 互相反数， c、d 互倒数， x 的 5．求下式的：x2( a b cd ) (a b)2016( cd )2017．7.（6 分）已知│ a│=4，│ b│=3，且 a>b，求 a、b 的．8.（6 分）已知│ a│=2，│ b│=5，且 ab<0，求 a＋b 的．9.（6 分）探索律：将的偶 2，4，6，8，⋯，排成如下表：246810121416182022242628303234363840⋯⋯（1）十字框中的五个数的和与中的数16 有什么关系？（2）中的数x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移，可框住另外的五位数，其它五个数的和能等于2010？如能，写出五位数，如不能，明理由。

有理数乘除运算拔高题

资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载有理数乘除运算拔高题地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容有理数乘除运算拔高题1.下列说法正确的有( )①两个正数中大的倒数反而小;②两个负数中大的倒数反而小;③两个有理数中大的倒数反而小;④两个符号相同的有理数中大的倒数反而小.①②④ B. ① C. ①②③ D. ①④2.正整数x、y满足(2x−5)(2y−5)=25,则x+y等于()A. 18或10B. 18C. 10D. 263.如果|ab|＝ab，则有( ).A.a，b同号B.a，b异号C.a，b中至少有一个为0D.a，b同号或至少有一个为04.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（）.A.abc＞0B.a(b-c)＞0C.(a+b)c＞0D.(a-c)b＞05.如果abcd<0，a+b=0，c+d>0，那么这四个数中负数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个如果一个数的相反数的倒数是，那么这个数是___.7.与2÷3÷4运算结果相同的是( )A. 2÷(3÷4)B.2÷(3×4)C.2÷(4÷3)D.3÷2÷48.下列结论正确的是( )A.无论m为什么数，m÷m=1B.任何数的倒数都小于1C.如果两数相除的商为零，那么只有被除数为零D.3÷15÷15=3÷（15÷15）=3÷1=39.若ab≠0，则的取值不可能是（）A.0B.1C.2D.-210.已知a、b、c都是有理数，且满足 _______11.如图数在线的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.根据图中各点位置，判断下列各式何者正确（）A. （a-1)(b-1）＞0B. （b-1)(c-1）＞0C. （a+1)(b+1）＜0D. （b+1)(c+1）＜012.已知：观察上面的计算过程,寻找规律并计算：______,______13.(1)已知ab<0,则 =___；(2)已知ab>0,则 ___；(3)若a,b都是非零的有理数,那么_____(4)若a,b,c都是非零的有理数,且abc>0,那么_____14.小丽有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先相乘再相除的结果最大?最大值是多少?(2)从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先相除再相乘的结果最小?最小值是多少?答案1.A 考点：倒数。

2020初一数学上-有理数拔高测试题

第一章有理数拔尖测试题一、选择题：(每小题3分，共30分)1、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c•的值为( )A.-1B.0C.1D.22、下列说法中正确的是( )A.两个负数相减,等于绝对值相减;B.两个负数的差一定大于零C.负数减去正数,等于两个负数相加;D.正数减去负数,等于两个正数相减3、计算: 123456789100.10.20.30.40.50.60.70.80.9-+-+-+-+-++++++++的结果为( ) A.91 B.911 C.91- D.911- 4、若三个不等的有理数的代数和为0,则下面结论正确的是( )A.3个加数全为0B.最少有2个加数是负数C.至少有1个加数是负数D.最少有2个加数是正数5、以下命题正确的是（）．（A ）如果那么a 、b 都为零（B ）如果 ,那么a 、b 不都为零（C ）如果，那么a 、b 都为零（D ）如果，那么a 、b 均不为零6、若，则的值为（）A ．B ．C ．0D ．47、绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是（）A 、0B 、5C 、－5D 、108、a,b 互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（）A.a 2与b 2B. a 3与b 3C. a 2n 与b 2n (n 为正整数)D. a 2n+1与b 2n+1(n 为正整数)9、若a 2003·(-b)2004<0，则下列结论正确的是（）A .a>0,b>0 B.a<0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b ≠0。

10、 2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C 的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C ，峰顶的温度为（结果保留整数）（）A ．－26°CB ．－22°C C ．－18°CD ．22° C23(2)0m n -++=2m n +4-1-二、填空题(每空2分，共30分)11、平方与绝对值都是它的相反数的数是________，这个数的立方和它的关系是_________。

有理数及其运算拔高题

3、若 2a+|4-5a|+|1-3a|的值是一个定值，求 a 的取值范围（取值范围：就是变量 a 在数轴上的变化区间）。
4、已知��1，��2， … ，��20107都是不等于 0 的有理数，请探究以下问题；（1）若��1 = |��11|，则��1=（）；
4
），请说明理由。{如：奇数，
偶数，5 的倍数，个位是 5 的倍数。}
（2）、已知整数 a，b，c，d 满足 abcd=25，且 a>b>c>d，则 a+b+c+d=（
），
请说明理由。
8、a 是不为 1 的有理数，我们把 1 称为 a 的差倒数。如：2 的差倒数是 1 =
1−��
1−2
−1，-1
3 12 3 4 20 4 5
234
100
求拆分的有（）个。
2、把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1， 4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数 x 是集合的一个元素时，2016﹣x 也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合。例如{0，2016}就是一个黄金集合，（1）集合{2016} （）黄金集合，集合{﹣1，2017}（）黄金集合；（两空均填“是”或“不是”）；（2）若一个黄金集合中最大的一个元素为 4016，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；（3）若一个黄金集合所有元素之和为整数 M，且 24190＜M＜24200，则该集合共有几个元素？说明你的理由。
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七年级初中有理数运算拔高题综合题压轴题(含答案)

一．解答题（共15小题）1．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是；（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．2．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．3．数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为＝＝﹣4+10＝6，所以．（1）请你通过计算验证小明的解法的正确性．（2）由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于．（3）请你运用小明的解法计算：．4．将0，1，2，3，4，5，6这7个数分别填入图中的7个空格内，使每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和都等于6．5．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，则点A，C所对应的数为，p的值为；（2）若以C为原点，p的值为；（3）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p的值．6．阅读理解：|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义可以理解为：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离；|6﹣3|＝3，它在数轴上的意义可以理解为：表示6的点与3的点之间的距离为3；类似的：|﹣6﹣3|＝，它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离是，并在下面数轴上标出这两个数，画出它们之间的距离．归纳：|a﹣b|它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离．应用：|a+5|＝1，它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离为1，所以a的值为．7．有理数x，y在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上表示﹣x，|y|；（2）试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接，（3）化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．8．观察下列两个等式：3+2＝3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab﹣1成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，）都是“椒江有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是；（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m）“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）9．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？10．已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b．（1）对照数轴，填写下表：a6﹣6﹣6﹣62﹣1.5b404﹣4﹣10﹣1.5A、B两点的距离（2）若A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b之间有何数量关系？用数学式子表示．（3）求所有到表示数5和﹣5的距离之和为10的整数的和．列式计算．（4）若数轴上点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x+1|+|x﹣2|的值最小？最小值是多少？直接写出结论．11．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d 的点到原点的距离为4，求a﹣b﹣c+d的值．12．阅读下列材料：点A、B在数轴上分别表示两个数a、b，A、B两点间的距离记为|AB|，O表示原点．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A为原点，如图1，则|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，①如图2，若点A、B都在原点的右边时，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如图3，若点A、B都在原点的左边时，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；③如图4，若点A、B在原点的两边时，|AB|＝|OB|+|OA|＝|b|+|a|＝﹣b+a＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）综上所述，数轴上A、B两点间的距离为|AB|＝．（2）若数轴上的点A表示的数为3，点B表示的数为﹣4，则A、B两点间的距离为；（3）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣2，则|AB|＝，若|AB|＝3，则x的值为．13．【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则，在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考，下面请探索思考．【探索】（1）若a+b＝﹣5，则ab的值为：①负数②正数③0．你认为结果可能为（只填序号）（2）若a+b＝﹣5，且a、b为整数，则ab的最大值为【拓展】（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若a+b＞0，试比较ab与0的大小．14．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2③＝，（﹣）⑤＝；（2）关于除方，下列说法错误的是A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1；C．3④＝4③；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（﹣）⑩＝．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；（3）算一算：122÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33．1．【解答】解：（1）∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C1表示的数为﹣1，∴AC1＝1，BC1＝2，∴C1是点A、B的“关联点”；∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C2表示的数为2，∴AC2＝4，BC1＝1，∴C2不是点A、B的“关联点”；∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C3表示的数为4，∴AC3＝6，BC3＝3，∴C3是点A、B的“关联点”；∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C4表示的数为6，∴AC4＝8，BC4＝5，∴C4不是点A、B的“关联点”；故答案为：C1，C3；（2）①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，设点P表示的数为x （Ⅰ）当点P在A的左侧时，则有：2P A＝PB，即，2（﹣10﹣x）＝15﹣x，解得，x＝﹣35；（Ⅱ）当点P在A、B之间时，有2P A＝PB或P A＝2PB，即有，2（x+10）＝15﹣x或x+10＝2（15﹣x），解得，x＝﹣或x＝；因此点P表示的数为﹣35或﹣或；②若点P在点B的右侧，（Ⅰ）若点P是点A、B的“关联点”，则有，2PB＝P A，即2（x﹣15）＝x+10，解得，x＝40；（Ⅱ）若点B是点A、P的“关联点”，则有，2AB＝PB或AB＝2PB，即2（15+10）＝x ﹣15或15+10＝2（x﹣15），得，x＝65或x＝；（Ⅲ）若点A是点B、P的“关联点”，则有，2AB＝P A，即2（15+10）＝x+10，解得，x＝40；因此点P表示的数为40或65或；2．【解答】解：（1）2+3+4＝9，9﹣6﹣4＝﹣1，9﹣6﹣2＝1，9﹣2﹣7＝0，9﹣4﹣0＝5，如图所示：（2）﹣3+1﹣4＝﹣6，﹣6+1﹣（﹣3）＝﹣2，﹣2+1+4＝3，如图所示：x＝3﹣4﹣（﹣6）＝5，y＝3﹣1﹣（﹣6）＝8，x+y＝5+8＝13．3．【解答】解：（1）计算：（﹣）÷（﹣）＝（﹣）÷（﹣）＝答：小明的解法正确．（2）一个数的倒数的倒数等于本身．故答案为本身．（3）原式的倒数为（﹣+）÷（﹣）＝（﹣+）×（﹣24）＝﹣8+4﹣9＝﹣13所以（﹣）÷（﹣+）＝﹣．4．【解答】解：根据图中所给数据，使每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和都等于6．如图：5．【解答】解：（1）若以B为原点，则点A，C所对应的数为﹣2、1，﹣2+1＝﹣1故答案为﹣2、1，﹣1．（2）若C为原点，则A、B所对应的数为﹣1、﹣3，所以p的值为﹣1+（﹣3）＝﹣4．故答案为﹣4．（3）由题意知：C点表示的数为﹣28，B点表示的数为﹣29，A点表示的数为﹣31，P＝﹣28+（﹣29）+（﹣31）＝﹣88，或p＝（﹣28）+（﹣28﹣1）+（﹣28﹣3）＝﹣28﹣29﹣31＝﹣88．答：p的值为﹣88．6．【解答】解：类似的：|﹣6﹣3|＝9，表示﹣6的点与3的点之间的距离为9，如图：故答案为9、﹣6、3、9．归纳：|a﹣b||它在数轴上的意义表示a的点与b的点之间的距离．故答案为a、b．应用：|a+5|＝1，它在数轴上的意义表示a的点与﹣5的点之间的距离为1．所以a的值﹣4或﹣6．故答案为a、﹣5、﹣4或﹣6．7．【解答】解：（1）如图，；（2）根据图象，﹣x＜y＜0＜|y|＜x；（3）根据图象，x＞0，y＜0，且|x|＞|y|，∴x+y＞0，y﹣x＜0，∴|x+y|﹣|y﹣x|+|y|＝x+y+y﹣x﹣y＝y．8．【解答】解：（1）﹣2+1＝﹣1，﹣2×1﹣1＝﹣3，∴﹣2+1≠﹣2×1﹣1，∴（﹣2，1）不是“椒江有理数对”，∵5+＝，5×﹣1＝，∴5+＝5×﹣1，∴（5，）中是“椒江有理数对”；（2）由题意得：a+3＝3a﹣1，解得a＝2；（3）不是．理由：﹣n+（﹣m）＝﹣n﹣m，﹣n•（﹣m）﹣1＝mn﹣1，∵（m，n）是“椒江有理数对”，∴m+n＝mn﹣1，∴﹣n﹣m＝﹣（mn﹣1）＝﹣（﹣n）×（﹣m）+1＝﹣[（﹣n）×（﹣m）﹣1]，∴（﹣n，﹣m）不是“椒江有理数对”；（4）（6，1.4）等．故答案为：（5，）；不是；（6，1.4）．9．【解答】解：（1）M点对应的数是（﹣20+100）÷2＝40；（2）它们的相遇时间是120÷（6+4）＝12（秒），即相同时间Q点运动路程为：12×4＝48（个单位），即从数﹣20向右运动48个单位到数28；（3）相遇前：（100+20﹣20）÷（6﹣4）＝50（秒），相遇后：（100+20+20）÷（6﹣4）＝70（秒）．故当它们运动50秒或70秒时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度．10．【解答】解：（1）填表如下：a6﹣6﹣6﹣62﹣1.5b404﹣4﹣10﹣1.5A、B两点的距离26102120（2）d和a、b之间有的数量关系：d＝|a﹣b|；（3）∵5﹣（﹣5）＝5+5＝10，∴点P为﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5，﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝0；（4）∵﹣1到2的距离是2﹣（﹣1）＝2+1＝3，∴点C在﹣1到2之间时，|x+1|+|x﹣2|取得的值最小，最小值是3．故答案为：2，6，10，2，12，0．11．【解答】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的距离为4，∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±4，则当a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝﹣4时，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0﹣4＝﹣2；当a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝4时，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0+4＝6．故a﹣b﹣c+d的值为﹣2或6．12．【解答】解：（1）数轴上A、B两点间的距离为|AB|＝|a﹣b|；（2）|AB|＝|3﹣（﹣4）|＝7；（3）|AB|＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，∵|AB|＝3，∴|x+2|＝3，∴x+2＝±3，解得x＝﹣5或1．故答案为：|a﹣b|；7；|x+2|，﹣5或1．13．【解答】解：（1）若a＝﹣6，b＝1，则ab＝﹣6，则①成立；若a＝﹣2，b＝﹣3，则ab＝6，则②成立；若a＝﹣5，b＝0，则ab＝0，则③成立．故答案为：①②③．（2）∵a+b＝﹣5，且a、b为整数，要使得ab的最大值，则a，b必须同为负号，∵（﹣2）×（﹣3）＞（﹣1）（﹣4），∴ab的最大值为6．故答案为：6．（3）a、b至少有一个正数，①当a、b都为正数时，ab为正，ab＞0②当一个为正数、另一个为0 时，ab＝0③当一个为正数、另一个为负数；且正数的绝对值大于负数的绝对值时，ab＜0．14．【解答】解：【概念学习】（1）2③＝2÷2÷2＝，（﹣）⑤＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝1÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝（﹣2）÷（﹣）÷（﹣）＝﹣8故答案为：，﹣8；（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1；所以选项B正确；C、3④＝3÷3÷3÷3＝，4③＝4÷4÷4＝，则3④≠4③；所以选项C错误；D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；本题选择说法错误的，故选C；【深入思考】（1）（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝1×＝；5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝；同理得：（﹣）⑩＝（﹣2）8；故答案为：；；（﹣2）8；（2）aⓝ＝n﹣2；（3）122÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33，＝144÷（﹣3）2×（﹣）3﹣（﹣3）4÷33，＝144××﹣81÷27，＝16×（﹣）﹣3，＝﹣2﹣3，＝﹣5．15．【解答】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝105°，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝，∴∠CDE＝45°+x﹣＝x，∴∠BAD＝2∠CDE；（3）设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠C﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝∠C+x，∴∠CDE＝∠B+x﹣（∠C+x）＝x，∴∠BAD＝2∠CDE．。

七上有理数拔高题3

七上有理数拔高题31、武汉长江新城规划面积约600000000平方米，数600000000用科学记数法表示为 A ．76010⨯ B ．8610⨯ C ．90.610⨯ D ．660010⨯2、近似数0.960精确到A ．千位B ．千分位C ．百分位D ．万分位 3、近似数9.6的准确值a 的范围是__________． 4、有理数5.6784精确到千分位等于．5、已知数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）. A ．a ＋b ＜0 B ．a －b ＞0 C ．ab ＜0 D ．a ＋b ＞06、下列等式或不等式中：① a ＋b ＝0；② |ab |＝－ab ；③ |a －b |＝|a |＋|b |；④ 0||||=+b b a a ，表示a 、b 异号的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7、如果0abc >，则a b c a b c++=__________8、下列说法中：① 若a ＜0时，a 3＝－a 3；② 若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③ 若a 、b 互为相反数，则1-=ab；④ 当a ≠0时，|a |总是大于0；⑤ 如果a ＝b ，那么cbc a =，其中正确的说法个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．49、对于两数 a 、b ，定义运算：a *b =a +b —ab ，则在下列等式中，正确的为（） ① a *2=2*a ②（—2）*a =a *（—2）③（2*a ）*3=2*（a *3） ④0*a =aA ．①③B ．①②③C ．①②③④D ．①②④10、有理数 a 、b 、c 在数轴上对应的点的位置，如图所示：① abc ＜0；② |a －b |＋|b －c |＝|a －c |；③ (a －b )(b －c )(c －a )＞0；④ |a |＜1－bc ，以上四个结论正确的有（）个 A ．4 B ．3 C ．2 D ．111、已知a ，b 为有理数，下列的说法： ①若a 、b 互为相反数，则ab＝－1；②若a ＋b ＜0，ab ＞0，则|3a ＋4b |＝－3a －4b ；③若|a －b |＋a －b ＝0，则b ＞a ； ④若|a |＞|b |，则(a ＋b )(a －b )是正数.其中正确的有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个12、数轴上点A 对应的有理数为－3，与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_______ 13、在数轴上的点A 所表示的数是－3，点B 与点A 的距离是5，那么B 点所表示的有理数是（）.A ．5B ．－5C ．2D ．2或－814、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为a ，A 与原点的距离为b ，则所有满足条件的点B 与原点的距离和为（） A ．2a ＋2bB ．3a ＋3bC ．4a ＋4bD ．4a 或4b15、如图，数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、C ．(1)填空: a －b 0，a +c 0，b －c 0．(用＜或＞或=填空) (2)化简: |a －b |－|a +c |+|b －c |16、若1＜a ＜3，则化简|1－a |＋|3－a |的结果为_________.17、若a 与-a 之间有2019个整数，则a 的取值范围为 18、已知|x |＝1，y 2＝9，若y x y x +=+||，则x －y ＝___________ 19、绝对值小于7不小于4的整数有．20、定义新运算“*”，规定a *b ＝a ×b －(b －1)×b ，则2*(－3)＝．21、观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7……，将这列数排成下图形式.按照此规律排下去，那么第10行从左边数第8个数是；数－1925是第行从左边数第个数．……-10-1112-9-7-136-1514-7-5-3-1241622、如图，已知正方形 A BCD 的边长为 24cm ，甲.乙两动点同时从顶点 A 出发，甲以 2cm/s 的速度沿正方形的边按顺时针方向运动，乙以 4cm/s 的速度沿正方形的边按逆时针运动，每次相遇后甲.乙的速度均增加 1cm/s 且都改变原运动方向，则第四次相遇时甲与最近的顶点的距离是 cm.23、已知|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b ，c 是最大的负整数的相反数，求a ﹣b ﹣c ．24、若 ab<0，a>b,b+c>0, 化简b c a c b a -+--+25、已知|x |=3，|y |=7．(1)若x ＜y ，求x +y 的值； (2)若xy ＜0，求x －y 的值．26、认真阅读下面的材料，完成有关问题：材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何意义，如|5－3|表示5、3 在数轴上对应的两点之间的距离；|5＋3|＝|5－(－3)|，所以|5＋3|表示5、－3 在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B 之间的距离可表示为|a－b|(1) 若|x＋3|＝2，则x＝(2) 利用数轴探究：① |x－1|＋|x＋3|的最小值是，取得最小值时x的取值范围是；②满足|x－1|＋|x＋3|＞4 的x的取值范围为；(3) 求满足|x＋1|＝2|x－5|＋3 的x的值？27、已知数轴上的A、B两点分别对应的数字为a、b，且a、b满足|4a－b|＋(a－4)2＝0．(1)直接写出a、b的值；(2)P从A出发，以每秒3个长度的速速延数轴正方向运动，当PA＝PB时，求P运动的时间和P表示的数；(3)数轴上还有一点C对应的数为36，若点P从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，同时，Q从B点出发，以每秒1个长度的速度向正方向运动，点P运动到C点立立即返回再沿数轴向左运动．当PQ＝10时，求P点对应的数．28、数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数－26、－10、20，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，当P点运动到C点时运动停止．设点P移动时间为t秒(1) 用含t的代数式表示P点对应的数；(2) 当P点运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回A点；①用含t的代数式表示Q点在由A到C过程中对应的数；②当t＝___________时，动点P、Q到达同一位置（即相遇）；③当PQ＝3时，求t的值.29、在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且|a＋6|＋|b－10|＝0，记AB＝|a－b|(1) 求AB的值(2) 如图，点P、Q分别从点A、B出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，点C从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒3个单位长度．经过多少秒，点C与点P、Q的距离相等？(3) 在(2)的条件下，点M从对应－8的点出发沿数轴向左运动，速度是每秒4个单位长度，在运动过程中，MP＋MC－3MQ的值是否为定值？若是，求出其值，若不是，请说明理由30、观察下面数表12、3、45、6、7、8、910、11、12、13、14、15、1617、18、19、20、21、22、23、24、2526、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36……1）第10行最后一个数为，第10行共有数。

第一章有理数(B卷-拔高卷)

第一章有理数（B 卷-拔高卷）注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．答题时间：60分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·全国·七年级专题练习）下列说法正确的是（）A ．有理数包括正有理数和负有理数B ．2a 是正数C ．正数又可称为非负数D ．有理数中有绝对值最小的数2．（2021·河南·鹤壁市外国语中学七年级期中）若m 为任意有理数，则下列有理数一定为负数的是（）A ．m-B ．()3m -+C ．2m--D ．2m--3．（2022·全国·七年级专题练习）若a 是最大的负整数，b 是相反数等于它本身的数，c 的绝对值是1，则a +b ﹣c ＝（）A ．﹣1或0B ．0或﹣2C ．﹣2D ．﹣14．（2020·河南郑州·七年级期中）已知a 为有理数，定义运算符号为※：当a b …时，2a b a =※；当a b <时，2a b b a =-※．则32(32)--※※等于（）A ．1-B ．5C ．6-D ．105．（2022·海南省直辖县级单位·七年级期末）若0a b +>，且0ab <，则以下正确的选项为（）A ．a ，b 都是正数B ．a ，b 异号，正数的绝对值大C ．a ，b 都是负数D ．a ，b 异号，负数的绝对值大6．（2020·浙江台州·九年级学业考试）某辆汽车每次加油都会把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2020年3月10日155********年3月25日5056500这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A ．7升B ．8升C ．10升D ．1007升7．（2021·山东烟台·期中）如图，数轴上一动点A 向左移动4个单位长度到达点B ，再向右移动1个单位长度到达点C，点C表示的数为－1，若将A，B，C三点表示的数进行混合运算（每个数只能用一次），则可得到最大数为（）A．9B．8C．6D．58．（2022·江苏·七年级专题练习）如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为10010所对应的点在线段（）上．10AB BC CD DE，，则数99===A．AB B．BC C．CD D．DE9．（2022·全国·七年级专题练习）在一次数学活动课上，某数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到，根据以上信息，下列判断正确的是（）A．四个正整数中最小的是1B．四个正整数中最大的是8C．四个正整数中有两个是2D．四个正整数中一定有310．（2022·山东济南·七年级期末）任取一个非零自然数，如果它是偶数，就把它除以2；如果它是奇数，就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数，如果反复使用这种变换，我们就得到一个问题：是否对于所有的非零自然数，最终都能变换到1呢？这就是数学上著名的“角谷猜想”，如果某个自然数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数称为它的路径长，例如3经过7次变换变成1，路径长为7，若输入数x，它的变换次数为y，下列说法中正确的是（）A．当x＝3时，y＝4B．当y＝6时，x可取值有3个，最小值为10C．随着x的增大，y也增大D ．若y ＝8时，x 可取值有4个，最小值为6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级期中）比较大小．－9_________－212．（2022·全国·七年级专题练习）当温度每下降10℃时，某种金属丝缩短0.02mm ．把这种30℃时10mm 长的金属丝冷却到零下5℃，那么这种金属丝在零下5℃时的长度是____mm ．13．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级期末）在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，判断戊同学手里拿的两张卡片上的数字是________．14．（2020·河南洛阳·七年级期中）某市为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过10立方米，则按3元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费；若超过10立方米，则超过的部分按4元/立方米的水价收费，污水处理费不变．若小华家6月份的用水量为15立方米，那么小华家6月份的水费为__元；15．（2021·浙江金华·七年级期末）定义运算a *b ＝(0)(0)b a a a b a b a b b ì£¹í¹î，＞，，若(m －1) * (m －3)＝1，则m 的值为_________．16．（2021·广西南宁·七年级期中）已知a ，b ，c 都是不等于0的有理数，且a b c abc++的最大值是m ，最小值是n ，则m n +=______．三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022·河北沧州·七年级期末）（1）把0、 1.5-、3、4-、12这五个数在数轴上表示出来，并用“<”连起来．（2）计算：212|4|823æöæö-´-+¸-ç÷ç÷èøèø．18．（2022·山东烟台·期末）李军大学毕业后返乡创业，成为一名电商老板，把村里农民的苹果放在网上销售，计划每天销售2000千克，实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是李军某一周苹果的销售情况：星期一二三四五六日实际每天苹果销售量与计划量的增减情况（单位：千克）+30-50-70+130-20+50+110(1)李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？(2)李军该周实际销售苹果的总量是多少千克？(3)若李军按5元/千克收购，按9.5元/千克进行苹果销售，运费及包装费等平均为2.5元/千克，则李军该周销售苹果一共收入多少元？19．（2021·辽宁丹东·七年级期末）某水系近三年的水量进出情况大致如下（“＋”表示进，“－”表示出，单位：亿立方米）：18+，15-，12+，17-，16+，11-．(1)通过计算说明最近三年，该水系的水量总体是增加了还是减少了？增加或减少了多少亿立方米．(2)若水量的进出都要300万元/亿立方米的费用，则这三年的水量进出共需要多少费用？20．（2022·江苏·七年级专题练习）有个补充运算符号的游戏：在“1口2口（﹣6）口9”中的每个口内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果.(1)计算：1+2﹣（﹣6）﹣9＝（直接写出结果）；(2)若1÷2×（﹣6）口9＝6，请推算口内的符号应是什么；(3)请在口内填上×，÷中的一个，使计算更加简便，然后计算.计算：3777(1(48128+--W 21．（2022·全国·七年级专题练习）【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把n aa a a a ¸¸¸¸L 1442443个（a ≠0）写作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2②＝；12æö-ç÷èø③＝；【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝，15æöç÷èø⑥＝．（3）算一算：122÷13æö-ç÷èø④×（﹣2）⑥﹣13æö-ç÷èø⑥÷33．22．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）比优特超市最近进了一批新品牌的牛奶，每箱进价25元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每箱以35元为标准，超出35元的部分记为正，不足35元的部分记为负，超市记录第一周牛奶的售价情况：星期一二三四五六日每箱价格相对于标准价格（元）+5+3-2+2-1+1-4售出箱数5103515302050(1)这一周超市售出的牛奶单价最高的是星期几？最高单价是多少元？(2)这一周超市出售此种牛奶盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？(3)超市为了促销这种牛奶，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过3箱，每箱36元；超出3箱，超出的部分，每箱打8折；方式二：每箱售价36元，每买一箱牛奶送一盒成本为4元钱的酸奶一瓶．李老师打算买6箱牛奶，通过计算说明，促销员希望李老师通过哪种方式购买才会使得超市盈利较多？23．（2021·重庆梁平·七年级期中）认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，我们学习了绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．(1)点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）．(2)利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的值取在的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是．(3)求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．。

有理数及其运算全章拔高训练题(含标准答案)

有理数及其运算全章拔高训练题(100分钟100分)一、学科内综合题(每题4分，共40分)2 21.计算：一62X (1 — ) 2+ (- 3) 4- (- 1 — ) 23 32•如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度.从上图可以看出，终点表示的数是一2.请参照上图，完成填空：已知A、B是数轴上的点，(1)如果点A表示的数是一3, ?将A?向右平移7?个单位长度，那么终点表示的数是_______ ;(2)如果点B表示的数是3,将B向左移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，？那么终点表示的数是 ________ .3 .计算：1- 2+3 - 4+5 —6+ …+2001 —2002+2003 —2004 .4. 1月10日下午，出租车司机小王在东西走向的人民大道上运营. ？如果规定向东为正,向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米) ：+ 15 , —4, +13 , —10,—12, +3, —17.将最后一名乘客送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少千米？5•已知：| a—1 | + (b+1) 2=0,那么(a+b) 2003+a2003+b2003的值是多少?10.若…計汁嵩的值二、学科间综合题(每题 10分，共20分)11.已知a , b 互为相反数，c , d 互为倒数，且x 的绝对值是5, 试求 x —( a+b — cd ) + |(a+b )— 4 | + | 3— cd | 的值.6•计算:1 r~2 111112"3 戸 T~5 r~6 1 T~87•计算 111111— +—+—+——+——+——.2 4 8 16 32 64&将—2,— 1 , 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6这9个数分别填入右图的9个空格中，使得横、竖、斜对角的3对数相加的和为6.9.计算：(—1)•(— 1)2•(— 1) 3•…(—1) 99(— 1)10012. 一口水井，水面比井口低 3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了 0.5米后又往下滑了 0.1米；第二次往上爬了 0.42米，却又下滑了 0.15米；第三次往上爬了 0.7米，却下滑了 0.15米；第四次往上爬了 0.75米，却下滑了 0.1米；第五次往上爬了 0.55米，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了 0.48米，问蜗牛有没有爬出井口？三、应用题(10分) 13•某自行车厂本周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆，393辆，397辆，410辆，391辆，385辆，405辆. (1)用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；(2 )该车厂本周实际生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？四、创新题 14.已知: (每题 10分，共20 分)113=1= — X12X22； 41 13+23=9=- 4 X22X32； 13+23+33=36=1 X 32X 42； 4 (1)猜想填空： 13+23+33+…+ (n — 1) 3+n 3= ； ( n 为正整数)13+23+33+43=100= X 42 >52. 4 (2)计算：23+43+63+…+983+1003.15.已知m, n, p 满足 | 2m | +m=0 | n | =, p ・|p |,=1 化简 | n |— | m - p- 1 | + | p+n |— | 2n+1 |.五、中考题（每题5分,共10分）16.在等式3X□- 2□ =15的两个方格内分别填入一个数，？使这两个数是互为相反数，且等式成立,则第一个方格内的数是 _____________ .17 .计算—1+ | +3的结果是（）.A .- 1B . 1C . 2D . 3答案:211.—70252•分析：本题考查数轴上的点的表示，并不是很难，但须注意的是点移动到0点左侧时表示的是负数.解：(1) +4 (2)—9.3. 分析：本题是2004个数的加减混合运算，不可能从前至后逐一相加减，？应寻找一定的规律，合理运用结合律进行运算.解：1 —2+3 —4+5 —6+…+ ?2001 —?2002+?2003 —2004=(1 —2) + (3—4) + (5—6) + …+ ( 2003 —2004)=1丄九⑴显彳林翠為戶—1002.1002个(1)点拨：敏锐的观察力帮助我们寻找规律，分组求和，化繁为简.4. 分析：这是一道实际问题，在理解题意之后，？不难发现我们只需对所给的数据进行加法运算，所得的结果就是本题的结论.解：••• +15+ (—4) + (+13) + (—10) + (—12) +3+ (—17) =15 —4+13 —10—12+3 —17= —12 .•••小王距出车地点的距离是偏西12千米.点拨：明确正负表示相反意义的量，在实际生活中去发现问题, 去解决.5. 解：由题意易知a=1, b= —1,代入原式=02003+1 2003+ (—1) 2003=0.6. 解：原式=(1—1) + (1 - 1 ) +( 1 -丄)+ …+2 23 3 47 .分析：该式的特点是后一项为前一项的一半，因此如果我们把后一项加上它本身，就可以得到前一项的值. ?并应用数学知识(1-1) =77 8 8解：原式=^ +2 1111—+ — + — + ——+(―+ —)64 641641111 1 1、1111= —+—+ — + ——+ (——+ ——)———= — + —+— +丄丄)-丄16 16 6411、 1 1 63=(—+ — ) — ------- =1 — --- = ----- .2 2 64 64 64点拨：在运算过程中，巧用运算规律和其他运算方法和技巧，可以使运算简捷方便.&解：第一行：5 —2 3 第二行：0 2 4第三行：1 6 —19. 分析：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数a,有(一a) 2n=a2n, (—a) 2n+1= —a2n+1解：原式=(—1) X1 x (—1) x-x(—1) r 4)4b2)4昭康)E50个点拨：注意(一1) 2n=1 , (- 1) 2n+1 = —1 (n 为整数).a b ab10. 解：分两种情况考虑：①a>0, b<0,原式= =1 —1 —仁—1.②a<0, b>0,a b aba b ab原式- =一?1 + 1 一仁一 1 .a b ab_ 、11 .解：当x=5 时，原式=5 —( 0—1) + | 0—4 | + | —1 | =12当x= — 5 时，原式=—5 — ( 0 —1) + | 0 — 4 | + | 3- 1 | =2.12•分析：把往上爬的距离记为牛”，下滑的距离记为—”，可表示出每次上爬和下滑的情况，转化为有理数的加法运算.解：+ (0.5) + (—0.1) + (+0.42) + (—0.15) + ( +0.7) + (—0.15) + ( +0.75) + (—0.1) + ( +?0.55) +0+ (+0.48) =2.9<3，所以蜗牛没有爬出井口.13•解：(1)把超过计划量的车辆数用正数表示，把低于计划量的车辆数用负数表示，可得下表(单位：辆)：(2 )本周总增减量为(+5) + (—7) + (—3) + (+ 10) + (—9) + (—15) + (+5) = —14.因此，本周实际总生产量为400X7+ (—14) =2786 (辆),平均每日实际生产2786-7=398 (辆).点拨：本题在计算本周总的产量时，也可将每日的产量直接相加，但由于这些数较大,所以较繁.四、114. 解：(1) 13+23+33+…+ (n—1) 3+n3= n2(n+1) 2.4(2) 23+43+63+…+983+1003= ( 1 X2) 3+ (2 X2) 3+ ( 2 X3) 3+…+ ( 2 >49) 3+ (2 >50) 3 1=23X ( 13+23+33 +…+493+503) =23> X502 X512=13 005 000 .4点拨：很多数学题的结论不直接给出，需要去寻找和发现合理运用猜想，就能较快地找到结论或结果.15. —2点拨：根据已知条件先分别求出m、n、p的值或其范围再化简.五、16. 3 17. C。

有理数典型拔高题

有理数典型拔高题一.选择题1已知实数a，b满足(a＋b)2013＝－1，(a－b)2014＝1，则a2013＋a2014＋b2013＋b2014＝() A．－2 B．－1 C．0 D．12.若a为任意实数，则a＋|a|()A．一定是正数B．一定是正数或负数C．可以是负数D．是非负数3.如果成立，那么实数a的取值范围是()A．a≤0B．a≤3C．a≥－3 D．a≥34.已知|a|＝|b|，ab＜0，m，n互为负倒数，且x＋x3＝0，(x－1＋m)2＋|2m＋4＋y|＝0，则3amn(x ＋2)＋by＋m－n的值是() A．0 B．1 C．2 D．不确定5.2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5％，达到136515亿元.136515亿元用科学记数法表示(保留4个有效数字)为()．A．1.365×1012元B．1.3652×1013元C．13.65×1012元D．1.365×1013元6.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两个点相距2个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且b－2a＝3c＋d＋42，那么数轴上原点对应的点是()．A点B．B点C．C点D．D点7.已知有理数a，b满足条件a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则下列关系正确的是()．A．－a＜b＜a＜－b B．b＜－a＜a＜－b C．－a＜－b＜b＜a D．b＜－a＜－b＜a8.若x＜0，则|x－(－x)|等于()．A．－x B．0 C．2x D．－2x9.计算－|－{－［－(－5)］}|的结果是()．A．5 B．－5 C．±5 D．1510.如果a是有理数，代数式|2a＋1|＋1的最小值是()．A．1 B．2 C．3 D．411.如果|a|＝－a，下列成立的是()．A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0D．a≤012.对于有理数a，b，如果a＞0，b＜0且|a|＜|b|，那么下列等式成立的是()A．a＋b＝|a|＋|b| B．a＋b＝－(|a|＋|b|) C．a＋b＝－(|a|－|b|) D．a＋b＝－(|b|－|a|) 13.已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝4，且a＞b＞c，则a－b＋c＝()A．－1或－3 B．7 C．－3或7 D．－114.有一益智游戏分两阶段进行,其中第二阶段共有25题,答对一题得3分,答错一题扣2分,不作答得0分.若小明已在第一阶段得50分,且第二阶段答对了20题,则小明在此益智游戏中所得的总分可能是( ) A．103分B．106分C．109分D．112分15.若|b+2|与(a-3)2互为相反数,则b a的值为( )A．-b B．-1/8 C．-8 D．816.若a,b,c,d,e为有理数,且abcde<0,则有理数a,b,c,d,e中正数的个数为( )A．2个B．4个C．1个、3个或5个D．0个、2个或4个17.四个各不相等的整数a,b,c,d,它们的积为9,那么这四个数的和是( )A．0 B．4 C．3 D．918.如图,数轴上A,B 两点表示的数分别为1.4和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有（)A．6个B．5个C．4个D．3个19.下列几组数中互为相反数的是( )A．和0.7 B．和-0.333 C．-(-6)和6 D．和0.2520.若|a|=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在( )A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧21.当0<a<1时,a与a2的大小关系是( ) A．a>a2B．a=a2C．a<a2D．大小不确定22.设x*y定义为x*y＝(x＋1)(y＋1)，x*2定义为x*2＝x*x．则多项式3*(x*2)－2*x＋1在当x＝2时的值为() A．19 B．27 C．32 D．3823.小文买了一支温度计,回家后发现里面有一个小气泡(即不准确了),先拿它在冰箱里试一下,在标准温度是零下7℃时,显示为-11℃,在36℃的温水中,显示为32℃,那么用这个温度计量得的室外气温是23℃,则室外的实际气温应是( )A．27℃B．19℃C．23℃D．不能确定24.实数a,b 在数轴上的位置如图所示,下列式子错误的是( )A．a<b B．|a|>|b| C．-a<-b D．b-a>025.下面关于0的说法正确的是( )①是整数,也是有理数;②是正数,不是负数;③不是整数,是有理数;④是整数,也是自然数.A．①②B．②③C．①④D．①③26.一个动点M从数轴上距离原点4个单位长度的位置向右运动2s,到达点A后立即返回,运动7s到达点B,若动点M运动的速度为每秒2个单位长度,则此时点B在数轴上所表示的数是( ) A．-6 B．-14 C．-6或-14 D．027.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a－10%）（a＋15%）万元B．a（1－10%）（1＋15%）万元C．（a－10%＋15%）万元D．a（1－10%＋15%）万元28.下列结论正确的有（）①任何有理数都有相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号.②符号相反的两个数互为相反数；.A．1个B．2个C．3个D．4个29.如图，在数轴上有a，b 两个有理数，则下列结论中，不正确的是（）30.A． a＋b<0 B． a－b<0 C． a·b<0 D．31.若xyz≠0,则的值不可能为( ) A．0 B．-4 C．4 D．132.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸再捏合，再拉伸…反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合到第5次时可拉出细面条() A．10根B．20根C．5根D．32根33.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1=24,…,则100!/98!的值为( )A．50/49 B．99! C．9900 D．2!34.已知|a|=15,|b|=14,且a>b,则a+b 的值等于( )A．29或1 B．-29或1 C．-29或-1 D．29或-135.(2013泰安)观察下列等式：31＝3，32＝9， 33＝27， 34＝81，35＝243， 36＝729， 37＝2187…解答下列问题：3＋32＋33＋34＋…＋32013的末位数字是()A．0 B．1 C．3 D．7 36.观察下面的数字游戏：第1步：取n1＝5，计算得a1；第2步：a1的每个数位数字之和为n2，计算得a2；第3步：a2的每个数位数字之和为n3，计算得a3；……依次类推，则a2014的个位数是() A．2 B．5 C．6 D．不能确定37.观察图中正方形四个顶点所标的数字的规律,可知2013应标在( )A．第503个正方形的左下角B．第503个正方形的右下角C．第504个正方形的左上角D．第504个正方形的右下角38.若m 是有理数,则|m|+(-m)的值（）A．一定是正数B．一定是负数C．不可能是负数D．可能是正数,也可能是负数二.填空题1.若a≠0，b≠0，求的值是.2.计算)×()－()×()的结果是.3.若|a|=2,b=-3,c 是最大的负整数,则a +b -c的值是________.4.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________．5.3是的近似值，其中的叫做真值．由四舍五入法得到的近似数是27，下列数：①26.48；②26.53；③27.56；④26.99；⑤27.02可能是真值的是________(填序号)．8.符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：(1)f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…(2)，，，，…利用以上规律计算：．9.(2013常德)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3－2＝1 8＋7－6－5＝4 15＋14＋13－12－11－10＝9 24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16…根据以上规律可知第100行左起第一个数是________．10.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为(其中k是使结果为奇数的正整数)，并且运算重复进行．例如，取n＝26，则．若n＝449，则第2013次“F”运算的结果是10.观察下列等式:12×231=132×21, 13×341=143×31, 23×352=253×32, 34×473=374×43,62×286=682×26,…以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:①52×_______=_______×25; ②_______×396=693×_______.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b 且ab≠0).根据规律填代数式,13+23=(1+2)2;13+23+33=(1+2+3)2;13+23+33+43=(1+2+3+4)2;…;13+23+33+…+n3=_________. 有一组等式:12+22+22=32,22+32+62=72,32+42+122=132,42+52+202=212,……请你观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第8个等式为______________________.11.用“☆”定义新运算，对于任意有理数a，b，都有a☆b=b2＋1，例如7☆4=42＋1=17，那么5☆3=_____________.当m为有理数时，m☆（m☆2）=__________________.12.(2013黔东南)观察规律：1＝12；1＋3＝22；1＋3＋5＝32；1＋3＋5＋7＝42；…，则1＋3＋5＋…＋2013的值是________．13.已知数轴上某一点x,(1)把点x向右移动1个单位,得到的数是x+1,若把点x向左移动1个单位,得到的数是x-1;仿此,把点x向右移动m(m>0)个单位,得到的数是_______,若把点x 向左移动m(m>0)个单位,得到的点是_______.(2)把点x 向右移动-1个单位,得到的数是x+(-1),若把点x 向左移动-1个单位,得到的数是x-(-1);向左移动(-1)个单位的实际意义是_______;同理,把点x向右移动n(n<0)个单位的实际意义是_________.14.已知，，，…，若（a，b 为正整数），则a+b=_________.三.简答题1.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，其中b，c在数轴上的对应点关于原点对称，化简：|b－a|＋|a＋c|－2|c－b|．2.如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a－b|．回答下列问题：(1)数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________．(2)数轴上表示x和－3的两点之间的距离表示为________．(3)若x表示一个有理数，请你化简|x－1|＋|x＋3|，并结合数轴求|x－1|＋|x＋3|的最小值．3.已知a，b，c在数轴上的位置(如图所示)．化简：|a－b|－2c－|c＋b|＋|3b|．4若(a－b＋1)2与|a＋2b＋4|互为相反数，求a，b的值．5.已知:a是最小的正整数,b,c是有理数,并且有|2+b|+(3a+2c)2=0,求的值.6.已知m,n互为倒数,计算mn2-(n-1)的值.7.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是3,n在有理数王国里既不是正数也不是负数,试求的值.8.若m,n互为相反数,且m,n 均不为0,x,y互为倒数,试求的值.9.已知a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，求的值.10.已知：数轴上A、B两点表示的有理数为a，b且(a－1)2+|b+2|=0.(1)求a，b的值.(2)点C在数轴上表示的数是c，且与A，B两点的距离和为11，求多项式a(bc+3) －|c2－3(a－1/9c2)|的值.(3)小蜗牛甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的食物爬去，3秒后位于点A的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与小蜗牛乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蜗牛甲共用去多少时间？11.阅读材料,解决问题:由31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,…,不难发现3的正整数幂的个位数字以3,9,7,1为一个周期循环出现,由此可以得到:因为3100=34×25,所以3100的个位数字与34的个位数字相同,应为1;因为32009=34×502+1,所以32009的个位数字与31的个位数字相同,应为3.(1)请你仿照材料,分析求出299的个位数字及999的个位数字.(2)请探索出22014+32014+92014的个位数字.12.有2个有理数a,b(b≠0),规定一种新的运算“*”:例如: ，，.(1)请仿照上例计算下列各题:①3*5; ②-4*3; ③(1*2)*3; ④1*(2*3).(2)通过计算,请回答:①“*”运算是否满足(m*n)*x=m*(n*x);②当m,n 为何值时,满足m*n=n*m.13.阅读下列材料:1×2=×(1×2×3-0×1×2), 2×3=×(2×3×4-1×2×3), 3×4=×(3×4×5-2×3×4),由以上三个等式相加,可得.读完以上材料,请你计算下列各题: (1)1×2+2×3+3×4+…+10×11.(2)1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9.14.你能很快计算出20152吗?为了解决这个问题，我们来考察个位为5的自然数的平方，任意一个个位为5的自然数都可以写成10n＋5的形式，于是原题即求（10n＋5）2的值.n为自然数，分析n=1，n=2，n=3，……这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想得出结论. （1）通过计算、探索规律：152=100×1×（1＋1）＋25；252=100×2×（2＋1）＋25；352=100×3×（3＋1）＋25；452=______；…652=______；…952=______.（2）从（1）小题的结果，归纳、猜想得：（10n ＋5）2=_______.（3）根据上面的归纳、猜想，请计算出20152的值.15.如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第④、第⑤个“上”字分别需用______和_______枚棋子.（2）第n个“上”字需用_______枚棋子.（3）七（3）班有50名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字? 若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，说明理由.16.观察下列各式：；；；；…想一想：什么样的两个数之积等于这两个数的和？设n表示正整数，用关于n的代数式表示这个规律，并说明理由．17.阅读下面推理过程，然后计算：；；；；…（1）猜测：=_______________；（2）计算：18.看一看下面两组式子：（3×5）2与32×52，[（－）×4]2与（－）2×42，每组两个算式的计算结果是否相等?（2）想一想，（ab）3等于什么? 猜一猜，当n为正整数时，（ab）n等于什么? 你能用一句话叙述你所得到的结论吗?（3）你能运用上述结论计算下列各题吗?①（－0.125）2014×（－8）2014；②.19.观察下列各式：；；．…(1)你发现的规律是________(用含n的等式表示，n为正整数)．(2)用规律计算：20.(2013张家界)阅读材料：求值：1＋2＋22＋23＋24＋ (22013)解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22013，将等式两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22013＋22014，将下式减去上式得2S－S＝22014－1，即 S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22013＝22014－1，请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210．(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．21.(2013天水)观察下列运算过程：S＝1＋3＋32＋33＋…＋32012＋32013①，①×3得3S＝3＋32＋33＋…＋32013＋32014②，②－①得2S＝32014－1，．通过上面计算方法计算：1＋5＋52＋53＋…＋52012＋52013．23.规定新运算符号*的运算过程为，a*b=1/3a－1/4b.解方程2*（2*x）=1*x.三.计算题（−2）3=________ −32=________ −23=________−152=________（−0.2）3=________ −0.14=________（-1）2013=———计算：－12＋(－1)3÷(－1)－1×(－1)3＝________计算:(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100).:四.应用题24..某市出租车的收费标准如下：(不足1千米按1千米计)(1)小明从家乘出租车到外婆家，共付费13.4元，小明家到外婆家相距多少千米？(2)王老师要乘出租车从学校去相距6千米的教育局取一份资料并立即返回学校，请你替王老师设计几种乘车方案，并分别算出各种方案需付出租车费多少元？25.某自行车厂计划一周生产自行车1400辆,平均每天生产200辆,但由于种种原因,实际每天生产量与计划产量相比有出入,下表是某周的生产情况(超产记为正,减产记为负):(1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车________辆.(2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车_______辆.(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车_______辆.(4)该厂实行每周计件工资制,每生产一辆车可得60元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖15元,少生产一辆扣20元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?26.正式比赛用的排球,其质量有严格规定,选用六个球,超过标准质量的克数记为正数,克数不足的记为负数,结果如表(单位:g):指出哪个球的质量最接近于标准质量,这跟绝对值的大小有什么关系?27.一名潜水员在水下80m 处发现一条鲨鱼在离他不远处的上方25m 的位置往下游追逐猎物,当它向下游42m 后追上猎物,此时猎物垂死挣扎立刻反向上游,鲨鱼紧紧尾随,又游了10m 后被鲨鱼一口吞吃.求鲨鱼吃掉猎物时所在的位置.28.小虫从某点A 出发在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬行的各段路程依次为:(单位:cm)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.(1)小虫最后是否回到出发点A? (2)小虫离开原点最远是多少厘米?(3)在爬行过程中,如果每爬行1cm 奖励一粒芝麻,则小虫一共得到多少粒芝麻?29.今抽查10袋味精，每袋味精的标准质量是100g ，超出部分记为正，低于部分记为负，统计成下表：（1）这10袋味精一共有多重? （2）这10袋味精的平均质量是多少?30.张先生在上周买进了某公司的股票1000股,每股28元,下表是本周该股票每天的涨跌情况(单位:元):本周三收盘时,每股是多少元? (2)本周内每股最高价为多少元? 每股最低价为多少元?(3)如果张先生在星期五收盘前将全部股票卖出,你知道他是盈还是亏吗?31.某粮店出售三种品牌的大米若干，袋上分别标有质量为(25±0.1)kg 、(25±0.2)kg 、(25±0.3)kg 的字样。