小学数学 小学五年级下册数学奥数知识点讲解第7课《从不定方程的整数解》试题附答案
小学五年级下册数学奥数知识点讲解第7课《从不定方程的整数解》试题附答案
小学五年级下册数学奥数知识点讲解第7课《从不定方程的整数解》试题附答案第七游从不定方程L/n二1/e+"y的整数解淡起对于形如1=1+1的方程.寻找整数牝濮之满足方程，称为求不定方n x y求不定方程的整数解.这里n是取定的一个自然数.对于方程显见尸y=12是一个整数解.还有没有别的解？如何求解？有人凭直觉能看出一些解来，但数学要求我们有一个成熟的方法去处理同一类问题。
由1=1+1,两边减去上・得：6x y x11_1•™—:6x y通分：因此，=刍，这里x-6大于。
为了使右端的分数形6x y x-6式更简明，我们不妨把「6看成一个整体，即令t二x-6,那么E+6.因此广6>\十七十+6,由于遥整数，上式右边也是整数，所以蚪也必须是整数，这样我们推知：十是62的因数（约数）。
由于是求不定方程t=-+-的整数解，这样，原先“漫无边际”的我两oxy个未知数X、y的困难问题，转换成找简单的62的因子t的问题了.一个完全平方数的因子必然是奇数个，如乎有因子6、1和36,2和3和12,4和9.6称为自补的因子.后面的观11踌都称为互补因子，这样,不妨记力t 3=6, t[ = L 1 =36i t 2=2,t 2 f =18； t s =3, t 2x =12；.二4,1 1 1 —=—+ —6 7 42r2 Qt 4 1 =9也即一=t 「； — = t 4 y ,t] ・62 ：x=6+t, y = — + 6=t +6, t的所有解表示成十土,6 x y 6 6+t 6+t这里t 和t '是626的互补因子（当t = l =6时自补因子也包括在内）， 所以|=-+-的全部整数解丸oxyt° = tj = 6,i i i —=—十—6 12 12W 十？77」t 】 = L t ； = 36,t 3 = 3, t ； = 12,1 1 1 f 1 1M = 3十IF 〔6 + 3*8 + 12由于x 、，地位对等，：坤「土的解与卜土卜！的情祝我们瓣 成一神了2以上情况推广到一般情况；求不定方程（2）［旧GN0195.TXT4GN>n x y的整数解，只要找出n2的全部成组互补因子［和t',则就可得到全部解。