人教A版数学必修二4.2.1《直线与圆的位置关系》(2)练习题

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高中数学(人教版必修2)配套练习：4.2.1直线与圆的位置关系(含答案)

§4.2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系一、基础过关1．直线3x ＋4y ＋12＝0与圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝9的位置关系是( )A ．过圆心B ．相切C ．相离D ．相交2．直线l 将圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0平分，且与直线x ＋2y ＝0垂直，则直线l 的方程为( )A ．y ＝2xB ．y ＝2x －2C ．y ＝12x ＋32D ．y ＝12x －323．若圆C 半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1C ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1D ．(x －3)2＋(y －1)2＝14．若直线ax ＋by ＝1与圆x 2＋y 2＝1相交，则点P (a ，b )的位置是( )A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．都有可能5．过原点O 作圆x 2＋y 2－6x －8y ＋20＝0的两条切线，设切点分别为P 、Q ，则线段PQ 的长为________． 6．已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被该圆所截得的弦长为22，则圆C 的标准方程为____________．7．已知圆C 和y 轴相切，圆心C 在直线x －3y ＝0上，且被直线y ＝x 截得的弦长为27，求圆C 的方程． 8．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0.问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB 满足：以AB 为直径的圆经过原点．二、能力提升9．由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线长的最小值为 ( )A ．1B ．2 2 C.7D ．310．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线l ：x ＋y ＋1＝0的距离为2的点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．由动点P 向圆x 2＋y 2＝1引两条切线P A 、PB ，切点分别为A 、B ，且∠APB ＝60°，则动点P 的轨迹方程为__________________．12．已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A 、PB 是圆C ：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，A 、B 是切点．(1)求四边形P ACB 面积的最小值；(2)直线上是否存在点P ，使∠BP A ＝60°，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．三、探究与拓展13．圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝25，直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0(m ∈R )．(1)证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．答案1．D2．A3．A4．B5．46．(x －3)2＋y 2＝47．解设圆心坐标为(3m ，m )，∵圆C 和y 轴相切，得圆的半径为3|m |，∴圆心到直线y ＝x 的距离为|2m |2＝2|m |.由半径、弦心距的关系得9m 2＝7＋2m 2，∴m ＝±1.∴所求圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9.8．解假设存在且设l 为：y ＝x ＋m ，圆C 化为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，圆心C (1，－2)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋my ＋2＝－(x －1)得AB 的中点N 的坐标N (－m ＋12，m －12)，由于以AB 为直径的圆过原点，所以|AN |＝|ON |. 又|AN |＝|CA |2－|CN |2＝9－(m ＋3)22，|ON |＝(－m ＋12)2＋(m －12)2.所以9－(3＋m )22＝⎝⎛⎭⎫－m ＋122＋⎝⎛⎭⎫m －122，解得m ＝1或m ＝－4.所以存在直线l ，方程为x －y ＋1＝0和x －y －4＝0，并可以检验，这时l 与圆是相交于两点的． 9．C 10．C 11．x 2＋y 2＝412．解 (1)如图，连接PC ，由P 点在直线3x ＋4y ＋8＝0上，可设P 点坐标为(x ，－2－34x )．圆的方程可化为(x －1)2＋(y －1)2＝1，所以S 四边形P ACB ＝2S △P AC ＝2×12×|AP |×|AC |＝|AP |.因为|AP |2＝|PC |2－|CA |2＝|PC |2－1，所以当|PC |2最小时，|AP |最小．因为|PC |2＝(1－x )2＋(1＋2＋34x )2＝(54x ＋1)2＋9.所以当x ＝－45时，|PC |2min ＝9. 所以|AP |min ＝9－1＝2 2.即四边形P ACB 面积的最小值为2 2. (2)假设直线上存在点P 满足题意．因为∠APB ＝60°，|AC |＝1，所以|PC |＝2.设P (x ，y )，则有⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)2＋(y －1)2＝4，3x ＋4y ＋8＝0.整理可得25x 2＋40x ＋96＝0，所以Δ＝402－4×25×96<0.所以这样的点P 是不存在的．13．(1)证明 ∵直线l 的方程可化为(2x ＋y －7)m ＋(x ＋y －4)＝0(m ∈R )．∴l 过⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －7＝0x ＋y －4＝0的交点M (3,1)．又∵M 到圆心C (1,2)的距离为d ＝(3－1)2＋(1－2)2＝5<5， ∴点M (3,1)在圆内，∴过点M (3,1)的直线l 与圆C 恒交于两点．(2)解 ∵过点M (3,1)的所有弦中，弦心距d ≤5，弦心距、半弦长和半径r 构成直角三角形，∴当d 2＝5时，半弦长的平方的最小值为25－5＝20. ∴弦长AB 的最小值|AB |min ＝4 5.此时，k CM ＝－12，k l ＝－2m ＋1m ＋1.∵l ⊥CM ，∴12·2m ＋1m ＋1＝－1，解得m ＝－34.∴当m ＝－34时，取到最短弦长为4 5.。

人教A版高中数学必修二4.2.1直线与圆的位置关系同步训练2C卷

人教A版高中数学必修二4.2.1直线与圆的位置关系同步训练2C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）已知过点A（a，1）可以作两条直线与圆C：（x﹣1）2+y2=5相切，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1）B . （﹣1，3）C . [3，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）2. （2分）过点作（3，2）圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为（）A . 2x+2y﹣3=0B . x+2y﹣3=0C . 2x+y﹣3=0D . 2x+2y+3=03. （2分）直线2x+2y+1=0，x+y+2=0之间的距离是（）A .B .C .D .4. （2分）直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（）A . ﹣2或12B . 2或﹣12C . ﹣2或﹣12D . 2或125. （2分） (2019高二上·雨城期中) 已知圆与直线相切，直线始终平分圆的面积，则圆方程为（）A .B .C .D .6. （2分）将圆平分的直线的方程可以是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)7. （1分） (2016高一下·滑县期末) 已知a＞0，若点A（a，0），B（0，a），C（﹣4，0），D（6，0），E（0，﹣6）满足△ABC的外接圆与直线DE相切，则a的值为________．8. （1分）直线y=x+2被圆M：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为________9. （1分）垂直于x轴的直线l被圆x2+y2﹣4x﹣5=0截得的弦长为2 ，则l的方程为________．10. （1分）如图，半圆O的直径为1，A为直径延长线上的一点，OA=1，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC，则四边形OACB面积的最大值为________．三、解答题 (共3题；共25分)11. （10分） (2016高一下·普宁期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C （﹣4，0），D（0，4）设△AOB的外接圆圆心为E．（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；（2）设点P在圆E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由．12. （10分） (2017高一下·包头期末) 求圆心在直线 x − 2 y − 3 = 0 上，且过点A(2，-3),B(-2，-5)的圆C的方程.（1）求圆心在直线上，且过点A(2，-3),B(-2，-5)的圆C的方程.（2）设是圆C上的点，求的最大值和最小值.13. （5分）(2019·大连模拟) 已知圆的圆心在直线上，且与轴正半轴相切，点与坐标原点的距离为 .（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）斜率存在的直线过点且与圆相交于两点，求弦长的最小值.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共4题；共4分)7-1、8-1、9-1、10-1、三、解答题 (共3题；共25分)11-1、11-2、12-1、12-2、13-1、。

人教A版高中数学必修二4.2.1直线与圆的位置关系同步训练2B卷

人教A版高中数学必修二4.2.1直线与圆的位置关系同步训练2B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称．若实数x,y 满足不等式，则的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）从直线l：x＋y＝1上一点P向圆C：x2＋y2＋4x＋4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为（）A .B .C .D .3. （2分）两条平行线l1：3x﹣4y﹣1=0与l2：6x﹣8y﹣7=0间的距离为（）A .B .C .D . 14. （2分） (2016高一上·天河期末) 过点A（3，5）作圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切线，则切线的方程为（）A . x=3或3x+4y﹣29=0B . y=3或3x+4y﹣29=0C . x=3或3x﹣4y+11=0D . y=3或3x﹣4y+11=05. （2分） (2018高二上·大连期末) 已知双曲线的上焦点为， M 是双曲线下支上的一点，线段MF与圆相切于点D，且，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·南昌期中) 若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A . [﹣3，﹣1]B . [﹣1，3]C . [﹣3，1]D . （﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)7. （1分）过点（3，﹣3）引圆（x﹣1）2+y2=4的切线，则切线方程为________．8. （1分） (2017高二上·静海期末) 在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦的中点为，且满足，当取得最大值时，直线的方程是________．9. （1分）(2017·南京模拟) 在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：（x﹣1）2+y2=4上的任意一点，点Q（2a，a﹣3）（a∈R），则线段PQ长度的最小值为________．10. （1分）(2018·益阳模拟) 已知斜率为，且在轴上的截距为正的直线与圆交于，两点，为坐标原点，若的面积为，则 ________．三、解答题 (共3题；共20分)11. （5分）已知圆O：x2+y2=4，圆O与x轴交于A，B两点，过点B的圆的切线为l，P是圆上异于A，B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP，AE分别交l于F，C．（1）若点P（1，），求以FB为直径的圆的方程，并判断P是否在圆上；（2）当P在圆上运动时，证明：直线PC恒与圆O相切．12. （5分）已知点P（x，y）在圆x2+y2﹣6x﹣6y+14=0上．求x2+y2+2x+3的最大值与最小值．13. （10分） (2016高二下·汕头期末) 已知直线l：y=x+1，圆O：，直线l被圆截得的弦长与椭圆C：的短轴长相等，椭圆的离心率e= ．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M（0，）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共4题；共4分)7-1、8-1、9-1、10-1、三、解答题 (共3题；共20分)11-1、12-1、13-1、13-2、。

高中人教A版数学必修二教师用书第4章 4.2.1 直线与圆的位置关系 Word版含答案

直线、圆的位置关系直线与圆的位置关系．理解直线与圆的三种位置关系．(重点)．会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．(重点)．能解决直线与圆位置关系的综合问题．(易错点、难点)教材整理直线与圆的位置关系的判定阅读教材～“练习”以上部分，完成下列问题．直线与圆的位置关系的判定代数法：由(\\(＋＋＝,(－(＋－(＝))消元得到一元二次方程的判别式Δ直线＋－＝与圆＋＝的位置关系是( )．相交．相切．相离．无法判断【解析】圆心()到直线＋－＝的距离＝＝，又圆＋＝的半径＝，∴＝，故直线与圆相切．【答案】已知直线方程－－－＝，圆的方程＋－－＋＝.当为何值时，直线与圆：()有两个公共点；()只有一个公共点；()没有公共点．【精彩点拨】可联立方程组，由方程组解的个数判断，也可求出圆心到直线的距离，通过与半径比较判断．【自主解答】法一：将直线－－－＝代入圆的方程，化简、整理得，(＋)－(＋＋)＋＋＋＝.∵Δ＝(＋)，∴当Δ＞，即＞或＜－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；当Δ＝，即＝或＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；当Δ＜，即－＜＜时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点．法二：已知圆的方程可化为(－)＋(－)＝，即圆心为()，半径＝.圆心()到直线－－－＝的距离＝＝.当＜，即＞或＜－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；当＝，即＝或＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；当＞，即－＜＜时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点．直线与圆的位置关系的判断方法．几何法：由圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系判断．．代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的个数来判断．．直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系．。

山东省人教A版高中数学必修二4.2.1直线与圆的位置关系同步训练2

山东省人教A版高中数学必修二4.2.1直线与圆的位置关系同步训练2姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）点在圆的内部，则的取值范围是（）A .B .C . 或D .2. （2分）圆心为A（1，﹣2）且与直线x﹣3y+3=0相切的圆的方程为（）A . （x﹣1）2+（y+2）2=B . （x﹣1）2+（y+2）2=10C . （x+1）2+（y﹣2）2=D . （x+1）2+（y﹣2）2=103. （2分）直线与直线的距离为，则a的值为（）A .B .C . 10D .4. （2分）给定下列命题①过点且与圆相切的直线方程为.②在△中，，，，在上任取一点，使△为钝角三角形的概率为③是不等式成立的一个充分不必要条件.④“存在实数使”的否定是“存在实数使”.其中真命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为A,B，则DABP的外接圆方程是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·太康开学考) 若直线y=x+b与曲线（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共点，则实数b的取值范围是（）A . [1﹣2 ，3]B . [1﹣，3]C . [﹣1，1+2 ]D . [1﹣2 ，1+2 ]二、填空题 (共4题；共4分)7. （1分）(2017·揭阳模拟) 已知直线3x﹣4y﹣6=0与圆x2+y2﹣2y+m=0（m∈R）相切，则m的值为________．8. （1分） (2017高一下·河北期末) 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是________．9. （1分）(2018·南宁模拟) 已知圆：与轴负半轴的交点为，为直线上一点，过作圆的切线，切点为，若，则的最大值为________.10. （1分）直线x+y+a=0与半圆有两个交点则a的值是________．三、解答题 (共3题；共25分)11. （10分）(2014·江苏理) 如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC 为河岸），tan∠BCO= ．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？12. （5分） (2017高一上·福州期末) 如右图所示,一座圆拱（圆的一部分）桥,当水面在图位置m时,拱顶离水面2 m,水面宽 12 m,当水面下降1 m后,水面宽多少米?13. （10分） (2018高二上·湖州月考)（1）求直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得的弦长；（2）已知圆：，求过点的圆的切线方程。

高中数学必修二人教A版练习：4.2.1直线与圆的位置关系含解析.doc

4.2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系【选题明细表】1.(2018·云南昆明模拟)已知直线l:y=x+m与圆C:x2+(y-3)2=6相交于A,B两点,若|AB|=2,则实数m的值等于( C )(A)-7或-1 (B)1或7(C)-1或7 (D)-7或1解析:圆心(0,3)到直线l的距离d==,故+2=6,解得:m=-1或m=7,故选C.2.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴相切,则该圆的标准方程是( B )(A)(x-3)2+(y-)2=1(B)(x-2)2+(y-1)2=1(C)(x-1)2+(y-3)2=1(D)(x-)2+(y-1)2=1解析:设圆心为(a,1),由已知得d==1,由a>0,所以a=2.3.(2018·江西新余高一期末)曲线y=1+与直线kx-y-2k+4=0有两个交点时,实数k取值范围是( A )(A)(,) (B)(,)(C)(,) (D)(0,)解析:曲线y=1+,因为x∈[-2,2],y=1+≥1,所以x2+(y-1)2=4,表示圆心为M(0,1),半径r=2的圆的上半部分.直线y=k(x-2)+4表示过定点P(2,4)的直线,当直线与圆相切时,由圆心到直线kx-y+4-2k=0的距离d==2,解得k=.当直线经过点B(-2,1)时,直线PB的斜率为k=.所以要使直线与曲线有两个不同的公共点,则必有<k≤.即实数k的取值范围是(,).4.(2018·河北承德期末)已知直线l:y=kx+2(k∈R),圆M:(x-1)2+y2=6,圆N:x2+(y+1)2=9,则( D )(A)l必与圆M相切,l不可能与圆N相交(B)l必与圆M相交,l不可能与圆N相切(C)l必与圆M相切,l不可能与圆N相切(D)l必与圆M相交,l不可能与圆N相离解析:因为直线l:y=kx+2(k∈R)过点(0,2),(0,2)在圆M:(x-1)2+y2=6内,所以直线l必与圆M相交,因为(0,2)在圆N:x2+(y+1)2=9上,所以l不可能与圆N相离.故选D.5.(2018·湖南益阳高一期末)若PQ是圆x2+y2=9的弦,PQ的中点是A(1,2),则直线PQ的方程是( B )(A)x+2y-3=0 (B)x+2y-5=0(C)2x-y+4=0 (D)2x-y=0解析:设圆的圆心是O,由题意知,直线PQ过点A(1,2),且和直线OA垂直,故其方程为y-2=-(x-1),整理得x+2y-5=0.故选B.6.(2018·湖南岳阳模拟)已知圆C:x2+(y-3)2=4,过A(-1,0)的直线l 与圆C相交于P,Q两点.若|PQ|=2,则直线l的方程为. 解析:当直线l与x轴垂直时,易知x=-1符合题意;当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+1),由|PQ|=2,则圆心C(0,3)到直线l的距离d==1,解得k=,此时直线l的方程为y=(x+1).故所求直线l的方程为x=-1或4x-3y+4=0.答案:x=-1或4x-3y+4=07.(2018·山东枣庄二模)已知圆M与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,圆心在直线y=-x+2上,则圆M的标准方程为.解析:圆心在y=-x+2上,设圆心为(a,2-a),因为圆C与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,所以圆心到直线x-y=0的距离等于圆心到直线x-y+4=0的距离,即=,解得a=0,所以圆心坐标为(0,2),r==,圆C的标准方程为x2+(y-2)2=2.答案:x2+(y-2)2=28.已知圆C的方程为(x-1)2+y2=9,求过M(-2,4)的圆C的切线方程. 解:因为r=3,圆心C(1,0)到点M(-2,4)的距离d=5>r,所以点M(-2,4)在圆C外,切线有两条.(1)当切线的斜率存在时,设过点M(-2,4)的圆C的切线方程为y-4=k(x+2),即kx-y+2k+4=0.由圆心C(1,0)到切线的距离等于半径3,得=3.解得k=-,代入切线方程得7x+24y-82=0.(2)当切线的斜率不存在时,圆心C(1,0)到直线x=-2的距离等于半径3,所以x=-2也是圆C的切线方程.综上(1)(2),所求圆C的切线方程为x+2=0或7x+24y-82=0.9.若直线ax+by-3=0和圆x2+y2+4x-1=0相切于点P(-1,2),则ab的值为( C )(A)-3 (B)-2 (C)2 (D)3解析:圆的标准方程为(x+2)2+y2=5,直线与圆相切,则圆心到直线距离为,所以=,整理得a2-12a+5b2-9=0且直线过P(-1,2),代入得2b-a-3=0,两式联立,得a=1,b=2,所以ab=2,故选C.10.(2018·宁夏中卫市二模)已知从圆C:(x+1)2+(y-2)2=2外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,则当|PM|取最小值时点P的坐标为.解析:如图所示,圆心C(-1,2),半径r=.因为|PM|=|PO|,所以|PO|2+r2=|PC|2(C为圆心,r为圆的半径),所以++2=(x1+1)2+(y1-2)2,即2x1-4y1+3=0.要使|PM|最小,只要|PO|最小即可.当直线PO垂直于直线2x-4y+3=0时,即直线PO的方程为2x+y=0时,|PM|最小,此时P点即为两直线的交点,得P点坐标(-,).答案:(-,)11.已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B 两点,且△ABC为等边三角形,则实数a= .解析:依题意,圆C的半径是2,圆心C(1,a)到直线ax+y-2=0的距离等于×2=,于是有=,即a2-8a+1=0,解得a=4±.答案:4±12.(2018·河南平顶山高一期末)设有一条光线从P(-2,4)射出,并且经x轴上一点Q(2,0)反射.(1)求入射光线和反射光线所在的直线方程(分别记为l1,l2);(2)设动直线l:x=my-2,当点M(0,-6)到l的距离最大时,求l,l1,l2所围成的三角形的内切圆(即圆心在三角形内,并且与三角形的三边相切的圆)的方程.解:(1)因为k PQ=-,所以l1:y=-(x-2),因为l1,l2关于x轴对称,所以l2:y=(x-2).(2)因为l恒过点N(-2,0),当MN⊥l时,M到l的距离最大,因为k MN=-,所以m=,所以l的方程为x=y-2,设所求方程为(x-2)2+(y-t)2=r2,所以r==,得t=2,所以所求方程为(x-2)2+(y-2)2=1.13.(2018·兰州二十七中高二上期末)已知半径为5的圆的圆心在x 轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y-29=0相切.(1)求圆的方程;(2)设直线ax-y+5=0与圆相交于A,B两点,求实数a的取值范围;(3)在(2)的条件下,是否存在实数a,使得过点P(-2,4)的直线l垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.解:(1)设圆心为M(m,0)(m∈Z),由于圆与直线4x+3y-29=0相切且半径为5,所以=5,即|4m-29|=25.因为m为整数,故m=1.故所求的圆的方程是(x-1)2+y2=25.(2)直线ax-y+5=0,即y=ax+5,代入圆的方程消去y整理,得(a2+1)x2+2(5a-1)x+1=0.由于直线ax-y+5=0交圆于A,B两点,故Δ=4(5a-1)2-4(a2+1)>0,即12a2-5a>0,解得a<0或a>.所以实数a的取值范围是(-∞,0)∪(,+∞).(3)设符合条件的实数a存在,由(2)得a≠0,则直线l的斜率为-,l的方程为y=-(x+2)+4,即x+ay+2-4a=0.由于l垂直平分弦AB,故圆心M(1,0)必在l上, 所以1+0+2-4a=0,解得a=.由于∈(,+∞),故存在实数a=,使得过点P(-2,4)的直线l垂直平分弦AB.。

学练考_学年高中数学4.2.1直线与圆的位置关系练习新人教A版必修2【含答案】

4．2.1 直线与圆的位置关系一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．直线3x ＋4y －25＝0与圆x 2＋y 2＝9的位置关系为( ) A ．相切 B ．相交C ．相离D ．相离或相切2．过圆x 2＋y 2＝4上的一点(1，3)的圆的切线方程是( ) A ．x ＋3y －4＝0 B.3x －y ＝0 C ．x ＋3y ＝0 D ．x －3y －4＝03．圆心坐标为(2，－1)的圆在直线x －y －1＝0上截得的弦长为2 2，那么这个圆的方程为( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝2C ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝8D ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝164．圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0内，过点E (0，1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．5 2B ．10 2C ．15 2D ．20 25．若直线ax ＋by －3＝0和圆x 2＋y 2＋4x －1＝0相切于点P (－1，2)，则ab 的值为( ) A ．－3 B ．－2 C ．2 D ．36．过坐标原点且与圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋52＝0相切的直线的方程为( )A ．y ＝－3x 或y ＝13xB ．y ＝3x 或y ＝－13xC ．y ＝－3x 或y ＝－13xD ．y ＝3x 或y ＝13x7．过点(1，2)的直线l 将圆(x －3)2＋y 2＝9分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的方程为( )A ．x －y ＋1＝0B ．x ＋y －3＝0C ．2x ＋y －4＝0D ．x －2y ＋3＝0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．若直线y ＝kx ＋2与圆(x －2)2＋(y －3)2＝1有两个不同的交点，则k 的取值范围是________．9．直线3x＋y－2 3＝0被圆x2＋y2＝4所截得的弦长是________．10．设直线ax＋2y＋6＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＝0相交于P，Q两点，O为坐标原点，且OP⊥OQ，则a的值为________．11．一条光线从点P(2，3)射出，经x轴反射，与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的方程是____________________________．12．(12分)已知圆C的方程为(x－m)2＋(y＋m－4)2＝2.(1)求圆心C的轨迹方程；(2)当|OC|最小时，求圆C的一般方程．(O为坐标原点)13．(13分)已知圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，P点坐标为(2，3)，求过P点的圆的切线方程以及切线长．14．(5分)过点A(11，2)作圆x2＋y2＋2x－4y－164＝0的弦，其中弦长为整数的有________条．15．(15分)已知圆C过点M(0，－2)，N(3，1)，且圆心C在直线x＋2y＋1＝0上．(1)求圆C的方程．(2)问是否存在满足以下两个条件的直线l：①直线l斜率为1；②直线l被圆C所截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线l，请求出其方程；若不存在，请说明理由．4．2 直线、圆的位置关系 4．2.1 直线与圆的位置关系1．C [解析] ∵圆心到直线的距离d ＝|25|32＋42＝5>3，∴直线与圆相离． 2．A [解析] 过圆心与点(1，3)的直线的斜率为3，所以过点(1，3)的圆的切线方程的斜率为－33，所以切线方程为y －3＝－33()x －1，即x ＋3y －4＝0.3．A [解析] 圆心到直线的距离d ＝|2＋1－1|2＝ 2.R 2＝d 2＋(2)2＝4，∴R ＝2.∴圆的方程为(x －2)2＋(y ＋1)2＝4.4．B [解析] 由题意可知，圆的圆心坐标为(1，3)，半径为10，且点E (0，1)位于该圆内，故过点E (0，1)的最短弦长|BD |＝2 10－（12＋22）＝2 5(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E (0，1)的最长弦长等于该圆的直径，即|AC |＝2 10，且AC ⊥BD ，因此四边形ABCD 的面积等于12|AC |·|BD |＝12×2 10×2 5＝10 2.5．C [解析] 圆x 2＋y 2＋4x －1＝0化为标准方程为(x ＋2)2＋y 2＝5，圆心坐标为(－2，0)．因为直线ax ＋by －3＝0和圆x 2＋y 2＋4x －1＝0相切于点P (－1，2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧2－0－1＋2＝b a，－a ＋2b －3＝0，解得a ＝1，b ＝2，所以ab 的值为2. 6．A [解析] 易知直线的斜率存在，故不妨设直线方程为y ＝kx ，即kx －y ＝0.∵圆的方程可化为(x －2)2＋(y ＋1)2＝52，∴圆心为(2，－1)，半径为102.依题意有|2k ＋1|k 2＋1＝102，解得k ＝－3或k ＝13，∴所求直线的方程为y ＝－3x 或y ＝13x .7．A [解析] 易知直线l 的斜率存在，故不妨设直线l 的方程为y －2＝k (x －1)，即kx －y ＋2－k ＝0，所以圆心(3，0)到直线l 的距离d ＝|3k ＋2－k |1＋k 2＝2 1＋2k ＋1k，则当k ＝1时，d max ＝2 2，此时对应的劣弧所对的圆心角最小，即直线l 的方程为x －y ＋1＝0.8.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，43 [解析] 依题意有|2k －1|k 2＋1<1，解得0<k <43，∴k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，43.9．2 [解析] 圆心到直线的距离d ＝||－2 3（3）2＋12＝3，所以直线3x ＋y －23＝0被圆x 2＋y 2＝4所截得的弦长l ＝2 22－()32＝2.10．－2 [解析] ∵圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0经过原点O ，且OP ⊥OQ ，∴PQ 是圆的直径，∴圆心(1，－2)在直线ax ＋2y ＋6＝0上，∴a －4＋6＝0，解得a ＝－2.11．4x ＋3y ＋1＝0或3x ＋4y ＋6＝0 [解析] 依题意得，点P 关于x 轴的对称点P ′(2，－3)在反射光线所在的直线上，故可设反射光线所在直线的方程为y ＋3＝k (x －2)，即kx－y －2k －3＝0.由反射光线与圆相切得|5k ＋5|k 2＋1＝1，解得k ＝－43或k ＝－34，∴反射光线所在直线的方程为y ＋3＝－43(x －2)或y ＋3＝－34(x －2)，即4x ＋3y ＋1＝0或3x ＋4y ＋6＝0.12．解：(1)设C (x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ，y ＝4－m ，消去m 得y ＝4－x ，∴圆心C 的轨迹方程为x ＋y －4＝0.(2)当|OC |最小时，OC 与直线x ＋y －4＝0垂直， ∴直线OC 的方程为x －y ＝0.联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －4＝0，x －y ＝0，解得x ＝y ＝2，即|OC |最小时，圆心的坐标为(2，2)，∴m ＝2，故圆C 的一般方程为x 2＋y 2－4x －4＋6＝0.13．解：如图所示，A ，B C 为(1，1)，|CA |＝|CB |＝1，切线长|PA |＝|PB |＝|PC |2－|CA |2＝（3－1）2＋（2－1）2－12＝2.①若切线的斜率存在，则可设切线的方程为y －3＝k (x －2)，即kx －y －2k ＋3＝0，所以圆心到切线的距离d ＝|k －1－2k ＋3|k 2＋1＝1，解得k ＝34，故切线的方程为3x －4y ＋6＝0.②若切线的斜率不存在，切线方程为x ＝2，此时直线也与圆相切．综上所述，过P 点的圆的切线方程为3x －4y ＋6＝0和x ＝2.14．32 [解析] 由题意可知过点A (11，2)的最短的弦长为10，最长的弦长为26，所以弦长为整数的有2＋2×(26－10－1)＝32(条)．15．解：(1)设圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧－D2－E ＋1＝0，4－2E ＋F ＝0，10＋3D ＋E ＋F ＝0，解得D ＝－6，E ＝4，F ＝4，所以圆C 的方程为x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4＝0.(2)假设存在这样的直线l ，其方程为y ＝x ＋b . 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4＝0，y ＝x ＋b ，消去y 得2x 2＋2(b －1)x ＋b 2＋4b ＋4＝0，(*)∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝1－b ，x 1·x 2＝b 2＋4b ＋42，∴y 1y 2＝(x 1＋b )(x 2＋b )＝x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2.∵AB 为直径，∴∠AOB ＝90°，∴|OA |2＋|OB |2＝|AB |2， ∴x 21＋y 21＋x 22＋y 22＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2，得x 1x 2＋y 1y 2＝0，∴2x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2＝0，即b 2＋4b ＋4＋b (1－b )＋b 2＝0，解得b ＝－1或b ＝－4. 容易验证b ＝－1或b ＝－4时方程(*)有实根．故存在这样的直线l ，其方程是y ＝x －1或y ＝x －4.。

河南省人教A版高中数学必修二4.2.1直线与圆的位置关系同步训练2

河南省人教A版高中数学必修二4.2.1直线与圆的位置关系同步训练2姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020高二上·遂宁期末) 坐标原点在动直线上的投影为点，若点，那么的取值范围为（）A .B .C .D .2. （2分）过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A . 2x+y-3=0B . 2x-y-3=0C . 4x-y-3=0D . 4x+y-3=03. （2分） (2016高二上·射洪期中) 已知直线l1：x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0，则l1 ， l2之间的距离为（）A . 1B .C .D . 24. （2分）过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高一上·柳州期末) 已知圆C：x2+y2﹣4x=0，直线l：kx﹣3k﹣y=0，则直线l与圆C的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 以上三种均有可能6. （2分）若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P,Q两点，且（其中O为原点），则k的值为（）A .B .C . -或D . -或二、填空题 (共4题；共4分)7. （1分）已知圆C：x2+y2=1，点A（﹣2，0）及点B（2，a），若从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是________8. （1分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线4x﹣3y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是________．9. （1分） (2018高三下·滨海模拟) 设直线与圆相交于两点,若 ,则 ________．10. （1分） (2016高二上·杭州期中) 已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5及点B（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，则| |+| |的最小值为________三、解答题 (共3题；共25分)11. （5分）圆心在直线5x﹣3y﹣8=0上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程．12. （10分） (2016高一下·湖南期中) 已知圆C的方程：x2+y2﹣4x﹣6y+m=0，若圆C与直线a：x+2y﹣3=0相交于M、N两点，且|MN|=2 ．（1）求m的值；（2）是否存在直线l：x﹣y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围；若不存在，请说明理由．13. （10分） (2018高二上·安庆期中) 已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=16及直线l：（m+2）x+（3m+1）y=15m+10（m∈R）．（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2）求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共4题；共4分)7-1、8-1、9-1、10-1、三、解答题 (共3题；共25分)11-1、12-1、12-2、13-1、13-2、。

人教A版高中数学必修二4.2.1直线与圆的位置关系同步训练2(II)卷

人教A版高中数学必修二4.2.1直线与圆的位置关系同步训练2（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）已知点在圆外,则直线与圆的位置关系（）.A . 相切B . 相交C . 相离D . 不确定2. （2分） (2016高二上·吉安期中) 已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x2+y2﹣3y=0的一条切线，A为切点，若PA长度的最小值为2，则k的值为（）A . 3B .C .D . 23. （2分） (2018高一下·伊春期末) 到直线的距离为2的点的轨迹方程是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·天河期末) 过点A（3，5）作圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切线，则切线的方程为（）A . x=3或3x+4y﹣29=0B . y=3或3x+4y﹣29=0C . x=3或3x﹣4y+11=0D . y=3或3x﹣4y+11=05. （2分）已知直线l：y=x+1平分圆C：（x﹣1）2+（y﹣b）2=4，则直线x=3同圆C的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 不能确定6. （2分）直线被圆截得的线段的长为（）A . 2B .C .D . 1二、填空题 (共4题；共5分)7. （1分）若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________ .8. （1分） (2018高二上·长春月考) 已知直线l过点(－1,0)，l与圆C：(x－1)2＋y2＝3相交于A、B两点，则弦长|AB|≥2的概率为________.9. （1分） (2017高二上·海淀期中) 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为________．10. （2分）(2016·诸暨模拟) 已知圆C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）与直线l：y=x+3，且直线l有唯一的一个点P，使得过P点作圆C的两条切线互相垂直，则r=________；设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，∠EQF≥ ，则|EF|的最小值=________．三、解答题 (共3题；共30分)11. （10分） (2019高二上·阜阳月考) 已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求的方程；（2）是否存在直线与相交于两点，且满足：① 与（为坐标原点）的斜率之和为2；②直线与圆相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．12. （10分） (2016高一下·宁波期中) 已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l过点P（2，3）且与圆M 交于A，B两点，且|AB|=2 ．（1）求直线l方程；（2）设Q（x0，y0）为圆M上的点，求x02+y02的取值范围．13. （10分） (2017高一上·石嘴山期末) 已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2 时，求直线l的方程．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共4题；共5分)7-1、8-1、9-1、10-1、三、解答题 (共3题；共30分)11-1、11-2、12-1、12-2、13-1、13-2、。

高中数学必修二(人教A版)练习4.2.1 直线与圆的位置关系 Word版含答案

．直线与圆的位置关系一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．直线＋－＝与圆＋＝的位置关系为( )．相切．相交．相离．相离或相切．过圆＋＝上的一点(，)的圆的切线方程是( )．＋－＝－＝．＋＝．－－＝．圆心坐标为(，－)的圆在直线－－＝上截得的弦长为，那么这个圆的方程为( ) ．(－)＋(＋)＝．(－)＋(＋)＝．(－)＋(＋)＝．(－)＋(＋)＝．圆＋－－＝内，过点(，)的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为( )．．．．．若直线＋－＝和圆＋＋－＝相切于点(－，)，则的值为( )．－．－．．．过坐标原点且与圆＋－＋＋＝相切的直线的方程为( )．＝－或＝．＝或＝－．＝－或＝－．＝或＝．过点(，)的直线将圆(－)＋＝分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的方程为( )．－＋＝．＋－＝．＋－＝．－＋＝二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分)．若直线＝＋与圆(－)＋(－)＝有两个不同的交点，则的取值范围是．．直线＋－＝被圆＋＝所截得的弦长是．．设直线＋＋＝与圆＋－＋＝相交于，两点，为坐标原点，且⊥，则的值为．．一条光线从点(，)射出，经轴反射，与圆(＋)＋(－)＝相切，则反射光线所在直线的方程是．三、解答题(本大题共小题，共分)．(分)已知圆的方程为(－)＋(＋－)＝.()求圆心的轨迹方程；()当最小时，求圆的一般方程．(为坐标原点)．(分)已知圆的方程为(－)＋(－)＝，点坐标为(，)，求过点的圆的切线方程以及切线长．．(分)过点(，)作圆＋＋－－＝的弦，其中弦长为整数的有条．．(分)已知圆过点(，－)，(，)，且圆心在直线＋＋＝上．()求圆的方程．()问是否存在满足以下两个条件的直线：①直线斜率为；②直线被圆所截得的弦为，以为直径的圆过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，请说明理由．．直线、圆的位置关系．直线与圆的位置关系．[解析] ∵圆心到直线的距离＝＝>，∴直线与圆相离．．[解析]过圆心与点(，)的直线的斜率为，所以过点(，)的圆的切线方程的斜率为－，所以切线方程为－＝－，即＋－＝.．[解析]圆心到直线的距离＝＝.＝＋()＝，∴＝.∴圆的方程为(－)＋(＋)＝.．[解析]由题意可知，圆的圆心坐标为(，)，半径为，且点(，)位于该圆内，故过点(，)的最短弦长＝＝(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点(，)的最长弦长等于该圆的直径，即＝，且⊥，因此四边形的面积等于·＝××＝.．[解析]圆＋＋－＝化为标准方程为(＋)＋＝，圆心坐标为(－，)．因为直线＋－＝和圆＋＋－＝相切于点(－，)，所以解得＝，＝，所以的值为.．[解析] 易知直线的斜率存在，故不妨设直线方程为＝，即－＝.∵圆的方程可化为(－)＋(＋)＝，∴圆心为(，－)，半径为.依题意有＝，解得＝－或＝，∴所求直线的方程为＝－或＝.．[解析]易知直线的斜率存在，故不妨设直线的方程为－＝(－)，即－＋－＝，所以圆心(，)到直线的距离＝＝，则当＝时，＝，此时对应的劣弧所对的圆心角最小，即直线的方程为－＋＝.[解析] 依题意有<，解得<<，∴的取值范围是.．[解析] 圆心到直线的距离＝＝，所以直线＋－＝被圆＋＝所截得的弦长＝＝.．－[解析]∵圆＋－＋＝经过原点，且⊥，∴是圆的直径，∴圆心(，－)在直线＋＋＝上，∴－＋＝，解得＝－.．＋＋＝或＋＋＝[解析]依题意得，点关于轴的对称点′(，－)在反射光线所在的直线上，故可设反射光线所在直线。

21人教版高中a版数学同步必修2模块练习题--4.2.1 直线与圆的位置关系(可编辑word)

4.2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系基础过关练题组一直线与圆的位置关系的判定1.(2019陕西高考模拟)若直线l:ax+by=1与圆C:x2+y2=1无交点,则点P(b,a)与圆C的位置关系是( )A.点在圆上B.点在圆外C.点在圆内D.不能确定2.(2019河南商丘九校联考高一(上)期末)对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是( )A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心3.(2018吉林松原高一期末)点M(x0,y0)在圆x2+y2=R2外,则直线x0x+y0y=R2与圆的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.不确定4.对于任意实数k,直线(3k+2)x-ky-2=0与圆x2+y2-2x-2y-3=0的位置关系是.题组二直线与圆相切的有关问题5.已知直线ax+by+c=0(abc≠0)与圆x2+y2=1相切,则三条边长分别为|a|,|b|,|c|的三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不存在6.(2019湖南高一期末)已知圆C的圆心在x轴上,半径长为2,且与直线x-√3y+2=0相切,则圆C的方程为( )A.(x-2)2+y2=4B.(x+2)2+y2=4或(x-6)2+y2=4C.(x-1)2+y2=4D.(x-2)2+y2=4或(x+6)2+y2=47.(2019吉林东北师大附中高一期末)已知圆C与直线x-y=0和直线x-y-4=0都相切,且圆心C在直线x+y=0上,则圆C的方程是( )A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x+1)2+(y-1)2=4D.(x-1)2+(y+1)2=48.(2019广东高一期末)已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=( )A.2B.4√2C.6D.2√109.(2019湖南浏阳一中高二期末)若直线l:x-y+t=0与圆C:x2+y2-12x-16y+96=0相切,则实数t的值为.题组三直线与圆相交的有关问题10.(2019甘肃天水一中高一上学期期末)点P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为( )A.x+y-1=0B.2x+y-3=0C.x-y-3=0D.2x-y-5=011.直线x+7y-5=0截圆x2+y2=1所得的两段弧长之差的绝对值是( )A.π4B.π2C.πD.3π212.直线y=k(x+2)被圆x2+y2=4截得的弦长为2√3,则直线的倾斜角为( )A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°13.已知点A(1,a),圆O:x2+y2=4.(1)若过点A的圆O的切线只有一条,求实数a的值及切线方程;(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆O截得的弦长为2√3,求实数a 的值.14.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).(1)求证:直线l恒过定点;(2)判断直线l与圆C的位置关系;(3)当m=0时,求直线l被圆C截得的弦长.能力提升练一、选择题1.(2020湖北荆州中学高二期末,★★☆)过点P(4,2)作圆x2+y2=4的两条切线,切点分别为A、B,O为坐标原点,则△AOB的外接圆方程为( )A.(x-2)2+(y-1)2=5B.(x+2)2+(y+1)2=20C.(x-4)2+(y-2)2=5D.(x+4)2+(y+2)2=202.(2019江西吉安一中高二月考,★★☆)与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是( )A.(x+1)2+(y+1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=4C.(x-1)2+(y+1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=43.(2019湖南衡阳市一中高一期末,★★☆)若实数x,y满足x2+y2=3,则yx-2的取值范围是( )A.(-√3,√3)B.(-∞,-√3)∪(√3,+∞)C.[-√3,√3]D.(-∞,-√3]∪[√3,+∞)4.(2019天津红桥期末,★★☆)若直线l:ax+y+2a=0被圆C:x2+(y-4)2=4所截得的弦长为2√2,则a的值为( )A.-7或-1B.7或1C.7或-1D.-7或15.(2018吉林松原高一期末,★★☆)已知点M(a,b)(ab≠0)是圆x2+y2=r2(r>0)内一点,直线g是以M为中点的弦所在的直线,直线l的方程为ax+by+r2=0,则( )A.l∥g,且l与圆相离B.l⊥g,且l与圆相切C.l∥g,且l与圆相交D.l⊥g,且l与圆相离6.(★★☆)直线y=kx交曲线y=√-x2+4x-3于P、Q两点,O为原点,P在线段OQ上,若|OP|=2|PQ|,则k的值为( )A.15B.√35C.√55D.√757.(2019江西临川第一中学高三上学期期末,★★☆)已知圆x2+y2-4x-5=0的弦AB 的中点为Q(1,1),直线AB交x轴于点P,则|PA|·|PB|=()A.4B.5C.6D.8二、填空题8.(2019湖北沙市中学上学期期末,★★☆)已知圆C:(x-2)2+y2=4,直线l1:y=√3x 和l2:y=kx-1被圆C所截得的弦的长度之比为1∶2,则k的值为.9.(★★☆)已知方程x2+y2-2ax+2(a-2)y+2=0表示圆,其中a∈R,且a≠1,则无论a 取不为1的任何实数,上述圆恒过的定点坐标是.10.(2018豫南九校高一期末,★★☆)已知集合A={(x,y)|(x-1)2+(y+2)2=6},B={(x,y)|2x+y-5=0},则集合A∩B的子集个数为.11.(2018陕西西安一中期末,★★☆)已知圆x2+y2=4,则圆上到直线3x-4y+5=0的距离为1的点的个数为.三、解答题12.(2019天津高一期末,★★☆)已知圆C:x2+y2-2x-4y-20=0.(1)求圆C关于直线x-2y-2=0对称的圆D的标准方程;(2)过点P(4,-4)的直线l被圆C截得的弦长为8,求直线l的方程;(3)当k取何值时,直线m:kx-y+3k+1=0与圆C相交的弦长最短,并求出最短弦长.13.(2019河北高一月考,★★☆)已知圆M:(x+a)2+(y-a)2=r2的圆心M在直线y=x 上,且直线3x+4y-15=0与圆M相切.(1)求圆M的方程;(2)设圆M与x轴交于A,B两点,点P在圆M内,且|PM|2=|PA|·|PB|.记直线PA,PB 的斜率分别为k1,k2,求k1k2的取值范围.答案全解全析基础过关练1.C 若直线l:ax+by=1与圆C:x 2+y 2=1无交点,则√a 2+b2>1,即a 2+b 2<1, ∴点P(b,a)在圆C 内部.故选C.2.C 对任意的实数k,直线y=kx+1恒过点(0,1),且斜率存在,∵(0,1)在圆x 2+y 2=2内,∴对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x 2+y 2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心,故选C.3.B ∵点M(x 0,y 0)在圆x 2+y 2=R 2外,∴x 02+y 02>R 2,∴圆心(0,0)到直线x 0x+y 0y=R 2的距离d=2√x 0+y 0<R,∴直线x 0x+y 0y=R 2与圆相交.故选B. 4.答案相交解析解法一:将直线方程(3k+2)x-ky-2=0化为(3x-y)k+2x-2=0,令3x-y=0,2x-2=0,解得x=1,y=3,则直线恒过点(1,3),又12+32-2×1-2×3-3=-1<0,所以点(1,3)在圆内,所以直线与圆相交. 解法二:将圆的方程化为(x-1)2+(y-1)2=5,可知圆的半径长为√5,圆心(1,1)到直线的距离d=√(3k+2)+(-k )≤√k 2=2<√5,所以直线与圆相交.5.B 由题意知√a 2+b 2=1,则|c|=√a 2+b 2,即c 2=a 2+b 2,故三条边长分别为|a|,|b|,|c|的三角形是直角三角形.6.D 设圆心坐标为(a,0),因为圆与直线x-√3y+2=0相切,所以由点到直线的距离公式可得|a+2|2=2,解得a=2或a=-6.因此圆C 的方程为(x-2)2+y 2=4或(x+6)2+y 2=4.7.B ∵圆心在直线x+y=0上,∴可设圆心为(a,-a),设所求圆的方程为(x-a)2+(y+a)2=r 2,则由题意,得√2=√2=r,解得a=1,r=√2.∴所求圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.故选B.8.C 圆C 的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4,圆心为C(2,1),半径长r=2,由直线l 是圆C 的对称轴,知直线l 过点C,所以2+a×1-1=0,即a=-1,所以A(-4,-1),于是|AC|2=40,所以|AB|=√|AC |2-22=√40-4=6.故选C.9.答案 2±2√2解析圆C 的标准方程为(x-6)2+(y-8)2=4,圆心C 的坐标为(6,8),半径长为2,由于直线l 与圆C 相切,则圆心C 到直线l 的距离等于半径长,即√2=2,即|t-2|=2√2,解得t=2±2√2.10.C 因为AB 是圆(x-1)2+y 2=25的弦,设圆心为C,则C(1,0),根据题意易知AB⊥CP, 因此,AB 的斜率k=-1k CP=-10+11-2=1,可得直线AB 的方程为y+1=x-2,化简,得x-y-3=0,故选C. 11.C 圆心(0,0)到直线的距离d=√12+72=√22.又圆的半径长r=1,所以直线x+7y-5=0被圆x 2+y 2=1截得的弦长为2√12-(√22)2=√2,所以直线截圆所得的劣弧所对的圆心角大小为90°,所以劣弧是整个圆周的14,所以直线截圆所得的两段弧长之差的绝对值为整个圆周长的一半,即12×2πr=π.12.C 由题意,知圆x 2+y 2=4的圆心为(0,0),半径长为2,∵直线y=k(x+2)被圆x 2+y 2=4截得的弦长为2√3,∴圆心到直线的距离d=√4-(√3)2=1,又∵圆心到直线的距离d=√k 2+1,∴k=±√33,∴直线的倾斜角为30°或150°.故选C.13.解析 (1)由于过点A 的圆O 的切线只有一条,故点A 在圆上, 所以12+a 2=4,所以a=±√3.当a=√3时,A(1,√3),此时切线方程为x+√3y-4=0; 当a=-√3时,A(1,-√3),此时切线方程为x-√3y-4=0.(2)设直线方程为x+y=b,因为直线过点A(1,a),所以1+a=b,即a=b-1.① 又圆心到直线的距离d=√2,所以(√2)2+(2√32)2=4,②由①②得{a =√2-1,b =√2或{a =-√2-1,b =-√2.所以a=√2-1或a=-√2-1.14.解析 (1)证明:直线l 的方程可化为(2x+y-7)m+x+y-4=0.因为m∈R, 所以{2x +y -7=0,x +y -4=0,解得{x =3,y =1.所以直线l 恒过定点A(3,1).(2)圆心C(1,2),|AC|=√(3-1)2+(1-2)2=√5<5,所以点A 在圆C 内.从而直线l 与圆C 相交(无论m 为何实数). (3)当m=0时,直线l 的方程为x+y-4=0,圆心C(1,2)到直线l 的距离d=√12+12=√22.所以此时直线l 被圆C 截得的弦长为2√25-12=7√2.能力提升练一、选择题1.A 由题意知,OA⊥PA,OB⊥PB,∴四边形AOBP 有一组对角都等于90°,∴四边形AOBP 的四个顶点在同一圆上,此圆的直径是线段OP,线段OP 的中点为(2,1),|OP|=2√5,∴四边形AOBP 的外接圆方程为(x-2)2+(y-1)2=5,∴△AOB 外接圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.故选A.2.C 圆x 2+y 2+2x-2y=0的圆心为(-1,1),半径长为√2,过圆心(-1,1)与直线x-y-4=0垂直的直线方程为x+y=0,易知所求圆的圆心在此直线上,又圆心(-1,1)到直线x-y-4=0的距离为√2=3√2,则所求圆的半径长为√2,设所求圆的圆心为(a,b),且圆心在直线x-y-4=0的左上方,则√2=√2,且a+b=0,解得a=1,b=-1(a=3,b=-3舍去),故所求圆的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=2,故选C.3.C 如图,设过P(2,0)的直线的斜率为k,则直线方程为y=k(x-2),即kx-y-2k=0,由坐标原点O(0,0)到直线kx-y-2k=0的距离等于√3,得√k 2+1=√3,解得k=±√3,故yx -2的取值范围是[-√3,√3].故选C.4.A 圆心(0,4)到直线l 的距离d=√a 2+1=√4-(√2)2=√2,解得a=-7或a=-1,故选A.5.A 因为点M 在圆内,所以a 2+b 2<r 2.所以圆心(0,0)到直线l 的距离d=2√a 2+b 2>r,所以直线l 与圆相离.易知OM⊥g,所以直线g 的方程为y-b=-a b(x-a),即ax+by-a 2-b 2=0,所以l∥g.6.D ∵y=√-x 2+4x -3,∴(x -2)2+y 2=1(1≤x≤3,y≥0),设圆心C 到直线y=kx 的距离为d,过C 作CM⊥直线y=kx,垂足为M,∵|OP|=2|PQ|,∴|OM|=5|PM|,即√22-d 2=5√1-d 2,∴d 2=78,从而78=(√k 2+1)2,∴k 2=725,∵y≥0,∴k≥0,∴k=√75,故选D.7.B x 2+y 2-4x-5=0可化为(x-2)2+y 2=9,所以圆x 2+y 2-4x-5=0的圆心坐标为C(2,0),半径长为3, 设它与x 轴的交点分别为M,N,不妨设|MO|=1,|NO|=5. 因为弦AB 的中点为Q(1,1),所以QC⊥AB, 因为k QC =1-01-2=-1,所以k AB =1,所以直线AB 的方程为y-1=x-1,即y=x, 所以点P 的坐标为(0,0),它与原点重合.由圆的相交弦定理可得|MO|·|NO|=|PA|·|PB|, 所以|PA|·|PB|=5,故选B.二、填空题 8.答案 12解析圆C:(x-2)2+y 2=4的圆心为(2,0),半径长为2,圆心到直线l 1:y=√3x 的距离为√3,l 1被圆C 所截得的弦的长度为2√22-3=2,圆心到l 2的距离为√k 2+1,l 2被圆C 所截得的弦的长度为2√4-(√k 2+1)2,结合l 1,l 2被圆C所截得的弦的长度之比为1∶2, 可得2√4-(√k 2+1)2=2×2,解得k=12.9.答案 (1,1)解析由已知得x 2+y 2-4y+2+2a(y-x)=0,它表示过圆x 2+y 2-4y+2=0与直线y-x=0交点的圆. 由{x 2+y 2-4y +2=0,y -x =0解得{x =1,y =1,即定点坐标为(1,1).10.答案 4解析由题意知A∩B 中的元素为圆与直线的交点,因为圆心(1,-2)到直线2x+y-5=0的距离d=√22+12=√5<√6,所以直线与圆相交,故集合A∩B 中有2个元素.故集合A∩B 的子集个数为4.11.答案 3解析圆x 2+y 2=4的圆心为(0,0),半径长为2,圆心(0,0)到直线3x-4y+5=0的距离d=√32+(-4)=1,故圆上到直线3x-4y+5=0的距离为1的点的个数为3.三、解答题12.解析由题意,知圆C:x 2+y 2-2x-4y-20=0的圆心坐标为C(1,2),半径长r=5.(1)设D(m,n),因为圆心C 与点D 关于直线x-2y-2=0对称,所以{1+m2-2×2+n 2-2=0,n -2m -1=-2,解得{m =3,n =-2,则D(3,-2),半径长r=5, 所以圆D 的标准方程为(x-3)2+(y+2)2=25.(2)设点C 到直线l 的距离为d(d>0),则2√r 2-d 2=8,解得d=3.①当直线l 的斜率不存在时,直线方程为x=4,满足题意;②当直线l 的斜率存在时,设直线方程为y+4=k(x-4),则d=√k 2+1=3,解得k=-34, 所以直线l 的方程为3x+4y+4=0.综上,直线l 的方程为x=4或3x+4y+4=0 .(3)直线m:kx-y+3k+1=0可化为y-1=k(x+3),所以直线m 过定点M(-3,1),当CM⊥m 时,弦长最短,又由k CM =14,可得k=-4, 此时最短弦长为2√r 2-|CM |2=4√2. 13.解析 (1)因为圆M 的圆心M(-a,a)在直线y=x 上,所以a=-a,即a=0,因为直线3x+4y-15=0与圆M 相切,所以r=√32+42=3, 故圆M 的方程为x 2+y 2=9.(2)由(1)知,圆心M(0,0),不妨设A(-3,0),B(3,0).设P(x,y),因为点P 在圆M 内,所以x 2+y 2<9.因为|PM|2=|PA|·|PB|,所以x 2+y 2=√(x +3)2+y 2·√(x -3)2+y 2,所以2x 2-2y 2=9,则2y 2=2x 2-9.因为直线PA,PB 的斜率分别为k 1,k 2,所以k 1=y x+3,k 2=y x -3,则k 1k 2=y 2x 2-9=2x 2-92x 2-18=1+92x 2-18.因为{2x 2-2y 2=9,x 2+y 2<9,所以92≤x 2<274, 所以-29<12x 2-18≤-19,则-1<1+9≤0.2x2-18故k1k2的取值范围为(-1,0].。

高中数学人教版必修2 4.2.1直线与圆的位置关系作业(系列二)

第四章4.2.1 直线与圆的位置关系基础巩固一、选择题1．直线ax －y ＋2a ＝0与圆x 2＋y 2＝9的位置关系是( ) A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．不确定[答案] B[解析] 当a ＝0时，直线y ＝0显然与该圆相交；当a ≠0时，圆心(0,0)到直线ax －y ＋2a ＝0距离d ＝2|a |a 2＋1＜2|a |a2＝2＜3(半径)，也与该圆相交． 2．设直线l 与圆x 2＋y 2＝1相切于点M (12，32)，则l 的斜率是( )A ．1B ．12C ．－33D ．－ 3[答案] C[解析] 设圆心为C ，∵k CM ＝3，CM ⊥l ， ∴l 的斜率k ＝－33. 3．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3x ＋4y ＋4＝0与圆C 相切，则圆C 的方程为( )A ．x 2＋y 2－2x －3＝0 B ．x 2＋y 2＋4x ＝0 C ．x 2＋y 2＋2x －3＝0 D ．x 2＋y 2－4x ＝0[答案] D[解析] 设圆心为(a,0)(a ＞0)，则|3a ＋4|5＝2，即a ＝2，∴圆C 的方程为(x －2)2＋y 2＝4.4．圆心坐标为(2，－1)的圆在直线x －y －1＝0上截得的弦长为22，那么这个圆的方程为( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4 B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝2 C ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝8 D ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝16[答案] A[解析] d ＝|2＋1－1|1＋1＝2，r ＝2＋2＝2，∴圆的方程为(x －2)2＋(y ＋1)2＝4.5．已知直线x ＋7y ＝10把圆x 2＋y 2＝4分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于( ) A ．π2B ．2π3C ．πD ．2π[答案] D[解析] 圆x 2＋y 2＝4的圆心为O (0,0)，半径r ＝2，设直线x ＋7y ＝10与圆x 2＋y 2＝4交于M ，N 两点，则圆心O 到直线x ＋7y ＝10的距离d ＝|－10|1＋49＝2，过点O 作OP ⊥MN 于P ，则|MN |＝2r 2－d 2＝2 2.在△MNO 中，|OM |2＋|ON |2＝2r 2＝8＝|MN |2，则∠MON ＝90°，这两段弧长之差的绝对值等于⎪⎪⎪⎪⎪⎪ 360－90 ³π³2180－90³π³2180＝2π. 6．圆(x －3)2＋(y －3)2＝9上到直线3x ＋4y －11＝0的距离等于1的点有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个[答案] C[解析] 圆心(3,3)到直线3x ＋4y －11＝0的距离，d ＝|3³3＋4³3－11|5＝2，又r ＝3，故有三个点到直线3x ＋4y －11＝0的距离等于1. 二、填空题 7．过点(3,1)作圆(x －2)2＋(y －2)2＝4的弦，其中最短弦的长为_________. [答案] 2 2[分析] 先判断最短弦的位置，然后构造由半径、弦心距和弦长的一半组成的直角三角形进行求解．[解析] 最短弦为过点(3,1)，且垂直于点(3,1)与圆心的连线的弦，易知弦心距d ＝ 3－2 2＋ 1－2 2，所以最短弦长为2r 2－d 2＝222－ 2 2＝2 2. 8．过直线x ＋y －22＝0上点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是_________.[答案] (2，2)[解析] 本题主要考查数形结合的思想，设P (x ，y )，则由已知可得PO (O 为原点)与切线的夹角为30°，由|PO |＝2，由⎩⎨⎧x 2＋y 2＝4x ＋y ＝22可得⎩⎨⎧x ＝2y ＝2.三、解答题9．已知一个圆C 与y 轴相切，圆心C 在直线l 1：x －3y ＝0上，且在直线l 2：x －y ＝0上截得的弦长为27，求圆C 的方程．[分析] 设出圆心坐标，利用几何性质列方程求出圆心坐标，再求出半径即可． [解析] ∵圆心C 在直线l 1：x －3y ＝0上， ∴可设圆心为C (3t ，t )．又∵圆C 与y 轴相切，∴圆的半径为r ＝|3t |.再由弦心距、半径、弦长的一半组成的直角三角形可得(|3t －t |2)2＋(7)2＝|3t |2.解得t ＝±1.∴圆心为(3,1)或(－3，－1)，半径为3.故所求圆的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9.10．已知圆x 2＋y 2＋x －6y ＋m ＝0与直线x ＋2y －3＝0相交于P 、Q 两点，O 为原点，且OP ⊥OQ ，求实数m 的值．[解析] 设点P 、Q 的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)．由OP ⊥OQ ，得k OP k OQ ＝－1，即y 1x 1²y 2x 2＝－1，x 1x 2＋y 1y 2＝0.① 又(x 1，y 1)、(x 2，y 2)是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3＝0，x 2＋y 2＋x －6y ＋m ＝0的实数解，即x 1，x 2是方程5x 2＋10x ＋4m －27＝0②的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝4m －275.③∵P 、Q 是在直线x ＋2y －3＝0上， ∴y 1y 2＝12(3－x 1)²12(3－x 2)＝14[9－3(x 1＋x 2)＋x 1x 2]．将③代入，得y 1y 2＝m ＋125. ④将③④代入①，解得m ＝3.代入方程②，检验Δ>0成立， ∴m ＝3.能力提升一、选择题1．过点(2,1)的直线中，被圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0截得的弦最长的直线的方程是( ) A ．3x －y －5＝0 B ．3x ＋y －7＝0 C ．3x －y －1＝0 D ．3x ＋y －5＝0[答案] A[解析] x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0的圆心为(1，－2)，截得弦最长的直线必过点(2,1)和圆心(1，－2)∴直线方程为3x －y －5＝0，故选A ．2．若过点A (4,0)的直线l 与曲线(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为( )A ．(－3，3)B ．[－3，3]C ．(－33，33) D ．[－33，33] [答案] D[解析] 解法1：如图，BC ＝1，AC ＝2，∴∠BAC ＝30°， ∴－33≤k ≤33. 解法2：设直线l 方程为y ＝k (x －4)，则由题意知， |2k －0－4k |1＋k2≤1，∴－33≤k ≤33. 解法3：过A (4,0)的直线l 可设为x ＝my ＋4，代入(x －2)2＋y 2＝1中得： (m 2＋1)y 2＋4my ＋3＝0，由Δ＝16m 2－12(m 2＋1)＝4m 2－12≥0得m ≤－3或m ≥ 3.∴l 的斜率k ＝1m ∈[－33，0)∪(0，33]，特别地，当k ＝0时，显然有公共点，∴k ∈[－33，33]． 3．过三点A (1,3)，B (4,2)，C (1，－7)的圆交于y 轴于M 、N 两点，则|MN |＝( )A ．2 6B ．8C ．4 6D ．10[答案] C[解析] 由已知得k AB ＝3－21－4＝－13，k CB ＝2＋74－1＝－3，所以k AB k CB ＝－1，所以AB ⊥CB ，即△ABC 为直角三角形，其外接圆圆心为(1，－2)，半径为5，所以外接圆方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝25，令x ＝0，得y ＝±26－2，所以|MN |＝46，故选C ．4．设圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2(r >0)上有且仅有两个点到直线4x －3y －2＝0的距离等于1，则圆半径r 的取值范围是( )A ．3<r <5B ．4<r <6C ．r >4D ．r >5[答案] B[解析] 圆心C (3，－5)，半径为r ，圆心C 到直线4x －3y －2＝0的距离d ＝|12＋15－2|42＋－32＝5，由于圆C 上有且仅有两个点到直线4x －3y －2＝0的距离等于1，则d－1<r <d ＋1，所以4<r <6.二、填空题 5．设直线l 截圆x 2＋y 2－2y ＝0所得弦AB 的中点为(－12，32)，则直线l 的方程为_________；|AB |＝_________.[答案] x －y ＋2＝02[解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 21＋y 21－2y 1＝0，x 22＋y 22－2y 2＝0，两式相减得(x 1－x 2)(x 1＋x 2)＋(y 1－y 2)(y 1＋y 2)－2(y 1－y 2)＝0，k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝1.故l 的方程为y －32＝1²(x ＋12)，即x －y ＋2＝0.又圆心为(0,1)，半径r ＝1，故|AB |＝ 2. 6．若圆C 经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y ＝1相切，则圆C 的方程是_________. [答案] (x －2)2＋(y ＋32)2＝254[分析] 由已知设出圆C 的方程，与直线的方程联立，利用△＝0即可求解． [解析] 因为圆过原点，所以可设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＝0.因为圆过点(4,0)，将点(4,0)代入圆的方程得D ＝－4，即圆的方程为x 2＋y 2－4x ＋Ey ＝0.又圆与直线y ＝1相切，将其代入圆的方程得x 2＋1－4x ＋E ＝0，又方程只有一个解，所以Δ＝42－4(1＋E )＝0，解得E ＝3.故所求圆的方程为x 2＋y 2－4x ＋3y ＝0，即(x －2)2＋(y ＋32)2＝254.三、解答题7．已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0. (1)求圆心C 的坐标及半径r 的大小；(2)已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴、y 轴上的截距相等，求直线l 的方程；(3)从圆外一点P (x ，y )向圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且|MP |＝|OP |，求点P 的轨迹方程．[解析] (1)圆心C 的坐标为(－1,2)，半径为 2. (2)∵直线l 在两坐标轴上的截距相等且不为零， ∴设直线l 方程为x ＋y ＝a ， ∴|－1＋2－a |2＝2， ∴a ＝－1或a ＝3.∴所求直线l 的方程为x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0. (3)连接CM ，则切线PM 与CM 垂直，连接PC ， ∴|PM |2＝|PC |2－|CM |2，又|PM |＝|OP |，∴(x ＋1)2＋(y －2)2－2＝x 2＋y 2，即2x －4y ＋3＝0，∴点P 的轨迹方程为2x －4y ＋3＝0.8．已知圆C ：x 2＋(y －1)2＝5，直线l ：mx －y ＋1－m ＝0. (1)求证：对m ∈R ，直线l 与圆C 总有两个不同的交点；(2)作直线l 与圆C 交于A ，B 两点，若|AB |＝17，求直线l 的倾斜角．[解析] (1)方法一：由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ y －1 2＝5，mx －y ＋1－m ＝0消去y 并整理，得(m 2＋1)x 2－2m 2x ＋m2－5＝0.∵Δ＝(－2m 2)2－4(m 2＋1)(m 2－5)＝16m 2＋20＞0，对于一切m ∈R 恒成立，∴直线l 与圆C 总有两个不同的交点．方法二：l 的方程可变形为y －1＝m (x －1)，故直线恒过定点P (1,1)．因为|PC |2＝12＋(1－1)2＜5，所以P (1,1)在圆C 内，所以直线l 与圆C 总有两个不同的交点．方法三：圆C 的圆心(0,1)到直线l 的距离d ＝|－m |m 2＋－1 2，∴d 2－5＝－4m 2－5m 2＋1＜0.即圆心到直线l 的距离小于圆的半径，所以直线l 和圆C 必有两个不同的交点．(2)圆C 的半径为r ＝5，所以圆心到直线l 的距离为d ＝r 2－|AB |2 2＝32. 由点到直线的距离公式，得|－m |m 2＋－12＝32，解方程，得m ＝± 3.∴直线l 的倾斜角为π3或23π.。

高中数学 4.2.1 直线与圆的位置关系习题新人教版A版必修2

直线与圆的位置关系1.(2006北京高考)平面α的斜线AB 交α于点B,过定点A 的动直线l 与AB 垂直,且交α于点C,则动点C 的轨迹是( )A.一条直线B.一个圆C.一个椭圆D.双曲线的一支答案：A2.(2006江苏高考)圆(x-1)2+(y+3)2=1的切线方程中有一个是( ) A.x-y=0 B.x+y=0 C.x=0 D.y=0 分析：圆心为(1,-3),半径为1,故此圆必与y 轴(x=0)相切.答案：C点评：本题主要考查圆的定义及直线与圆的位置关系.3.(2006江西高考)已知圆M ：(x ＋cos θ)2＋(y －sin θ)2=1,直线l ：y=kx,下面四个命题：A.对任意实数k 与θ,直线l 和圆M 相切；B.对任意实数k 与θ,直线l 和圆M 有公共点；C.对任意实数θ,必存在实数k,使得直线l 与圆M 相切;D.对任意实数k,必存在实数θ,使得直线l 与圆M 相切.其中真命题的代号是___________.(写出所有真命题的代号)分析：圆心坐标为(－cos θ,sin θ),d=2221)sin(11|sin cos |k k k k +++=+--ϕθθθ=|sin(θ+φ)|≤1.答案：BD4.(2006上海高考)已知圆x 2-4x-4+y 2=0的圆心是点P,则点P 到直线x-y-1=0的距离是___________. 答案：22 5.(2006湖南高考)若圆x 2+y 2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为22,则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A.［12π,4π］ B.［12π,125π］ C.［6π,3π］ D.［0,2π］答案：B(设计者:路致芳)。

高一数学人教a版必修2课后导练：4.2.1直线与圆的位置关系含解析

课后导练基础达标1直线(x+1)a+(y+1)b=0与圆x 2+y 2=2的位置关系是（）A.相切B.相离C.相切或相交D.相切或相离解析：无论a,b 取何实数,直线恒过点(-1,-1),又知点(-1,-1)在圆上,则直线恒过圆上一点,从而直线与圆相交或相切.答案：C2直线3x+y-32=0截圆x 2+y 2=4所得劣弧所对的圆心角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：设直线与圆相交于A 、B 两点,圆心C 到AB 之距为d=33132=+,半径r=2,∴|AB|=342222-=-d r ,∴△ACB 为正三角形,∴∠ACB=60°. 答案：C3若直线x+y+a=0与圆x 2+y 2=a 相切,则a 为（）A.0或2B.2C.2D.无解解析：由已知,圆心(0,0),半径r=a ,则圆心到直线之距d=2a ,由2a =a ,得a =2.答案：C4以M(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离，那么圆M 的半径r 的取值范围是（）A.0＜r ＜2 Ｂ.0＜r ＜5Ｃ.0＜r ＜52 Ｄ.0＜r ＜10解析：圆心M 到直线2x+y-5=0之距d=525|53)4(2|=-+-⨯,由0<r<d 知C 项正确.答案：C5圆(x-1)2+(y-1)2=8上点到直线x+y-4=0的距离为2,则这样的点有（）A.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个解析：圆心(1,1)到直线x+y-4=0之距d=22=2,又知圆半径r=22,∴满足条件的点有3个.答案：C6x 2+y 2=4上到直线4x+3y-12=0距离最短的点的坐标是__________.解析：过圆心与直线4x+3y-12=0垂直的直线方程为y=4334x,由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧=+=-,56,5856,584,04322y x y x y x y x 或解得.由数形结合知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==56,58y x . 答案：(56,58) 7过圆(x-4)2+(y-2)2=9内一点P （3，1）作弦AB ，当|AB|最短时,AB 所在的直线方程为_________，最短弦长为_________.解析：设圆心C,则C(4,2),若|AB|最短,则P 为AB 中点,此时PC ⊥AB,∵k PC =1,∴k AB =-1,∴AB 方程为y-1=-(x-3)即x+y-4=0,此时|PC|=2,圆半径为3,∴|AB|=72.答案：x+y-4=0 728若点P （x,y ）在圆x 2+y 2=1上运动,则x-2y 的取值范围___________. 解析：令x-2y=d,即x-2y-d=0,由条件知直线x-2y-d=0与圆x 2+y 2=1有公共点,即相切或相交,则5||d ≤1,∴5-≤d ≤5. 答案：5-≤d ≤5综合运用9若3(a 2+b 2)=4c 2，则直线ax+by+c=0与圆x 2+y 2=1相交所得弦长为（）A.c/2B.cC.2D.1解析：圆心(0,0)到直线ax+by+c=0之距d=23||22=+b a c 又圆半径为r=1,∴所得弦长为4312222-=-d r =1. 答案：D 10由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B,∠APB=60°，则动点P 的轨迹方程为_______________.解析：设P(x,y),x 2+y 2=1的圆心为O.∵∠APB=60°,OP=2,∴x 2+y 2=4.∴应填x 2+y 2=4.答案：x 2+y 2=411圆(x-1)2+(y+2)2=16关于直线x-y+1=0对称的圆的方程为__________.解析：圆的半径不变,只要将圆心(1,-2)关于x-y+1=0对称即可,设对称圆的圆心为(a,b),则⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-+-=-+.2,3,012221,112b a b a a b 得∴对称圆的方程为(x+3)2+(y-2)2=16.答案：(x+3)2+(y-2)2=16拓展探究12已知圆x 2+y 2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0交于P,Q 两点,O 为坐标原点，问是否存在实数m,使OP ⊥OQ ，若存在，求出m 的值，若不存在，说明理由.(注:本题在下节“变式提升3”还有另一种解法)解析：设点P 、Q 的坐标为（x 1,y 1）、（x 2,y 2）.由OP ⊥OQ ，得k OP ·k OQ =-1，即1211y y x y ∙=-1. x 1x 2+y 1y 2=0.①又(x 1,y 1),(x 2,y 2) 是方程组⎩⎨⎧=+-++=-+06,03222m y x y x y x 的实数解. 即x 1、x 2是方程5x 2+10x+4m-27=0的两个根.②∴x 1+x 2=-2,x 1x 2=5274-m .③ ∵P 、Q 在直线x+2y-3=0上，∴y 1y 2=21（3-x 1）·21（3-x 2）=41［9-3(x 1+x 2)+x 1x 2］. 将③代入，得y 1y 2=512+m . 将③④代入①，解得m=3,代入方程②，检验Δ>0成立，∴m=3.则存在m=3，使OP ⊥OQ.。

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浙江省富阳市第二中学高中数学 4.2.1 直线与圆的位置关系(2)练
习题（无答案）新人教A 版必修2
1．直线x －y +3=0被圆（x +2）2+（y －2）2=2截得的弦长等于（）
A ．26
B ．3
C ．23
D ．6
2．若直线
1x y a b
+=与圆221x y +=有公共点，则（）. A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．22111a b
+≥ 3．过点P （2，1）作圆C ：x 2+y 2－ax +2ay +2a +1=0的切线有两条，则a 取值范围是（）
A ．a ＞－3
B ．a ＜－3
C ．－3＜a ＜－52
D ．－3＜a ＜－5
2或a ＞2 4．设直线032=--y x 与y 轴的交点为P ，点P 把圆25)1(22=++y x 的直径分为两段，则其长度之比为（）
A ．3773或
B ．7447或
C ．7557或
D ．7667
或 5．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E 、F 两点，则EOF ∆（O 为原点）的面积为（）
A ．32
B ．34
C
D 6．已知圆1C 的方程为0),(=y x f ，且),(00y x P 在圆1C 外，圆2C 的方程为 ),(y x f =),(00y x f ，则1C 与圆2C 一定（）
A ．相离
B ．相切
C ．同心圆
D ．相交
7．圆2240x y x +-=在点(1P 处的切线方程为（）.
A.20x -=
B.40x -=
C.40x +=
D.20x +=
8．平行于直线2x －y +1=0且与圆x 2+y 2=5相切的直线的方程是（）.
A ．2x －y +5=0
B ．2x －y －5=0
C ．2x ＋y +5=0或2x ＋y －5=0
D ．2x －y +5=0或2x －y －5=0
9．若直线（1+a ）x +y +1=0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则a 的值为 .
10．若经过点(1,0)P -的直线与圆224230x y x y ++-+=相切，则此直线在y 轴上的截距是 .
11．过点M （0，4）、被圆4)1(22=+-y x 截得的线段长为32的直线方程为 _ _．
12．已知圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；③
圆心到直线l ：x －2y =0求该圆的方程.
13．设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且与直线x-y+1=0相交的
弦长为.。