安徽省合肥庐江县联考2020届数学中考模拟试卷

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安徽省合肥庐江县联考2019-2020学年中考数学模拟检测试题

安徽省合肥庐江县联考2019-2020学年中考数学模拟检测试题一、选择题1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ABC，M是BC的中点，P是A’B’的中点，连接PM．若BC＝4，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（）A．8 B．6 C．4 D．53．如图，在中，，分别是上两点，，点分别是的中点，则的长为（）A.10B.8C.D.204．点G为△ABC的重心（△ABC三条中线的交点），以点G为圆心作⊙G与边AB，AC相切，与边BC相交于点H，K，若AB＝4，BC＝6，则HK的长为（）A B C D5．如图所示物体的俯视图是( )A．B．C．D．6．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（） A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差7．如图1，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，点Q 是BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，设AP ＝x ，图1中线段PQ 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD 的面积为( )A ．B ．C ．D ．128．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上，若2AB =，5BC =，则tan AFE ∠的值（）A ．等于25B ．等于27C ．等于57D ．不确定，随点E 位置的变化而变化10．改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为（） A ．48210⨯B ．58210⨯C ．58.210⨯D ．68.210⨯11．在下列等式中，不满足a≠0这个条件的是（）A ．a 0＝1B ．11aa-=C 1a=D ．24a =12．《庄子》一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示：1＝23111++222+…+12n +…；也可以用图形表示．上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（）A ．函数思想B ．数形结合思想C ．公理化思想D ．分类讨论思想二、填空题13．计算：52---=（）__________． 14．如图，当小明沿坡度i=1A 到B 行走了6米时，他实际上升的高度BC=______米．15．不等式组211112x x -⎧⎪⎨-<⎪⎩…的整数解的个数为_____．16．把多项式ax 2+2a 2x+a 3分解因式的结果是_____． 17．如图，直线43y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为________．18．关于x 的方程＝3的解为_____．三、解答题19．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 交⊙O 于点F ，且与⊙O 的切线CD 互相垂直，垂足为D ．（1）求证：∠EAC ＝∠CAB ；（2）若CD ＝4，AD ＝8，求AB 的长和tan ∠BAE 的值．20．某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A ）、音禾类（记为B ）、球类（记为C ）、其他类（记为D ）．根据调査结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调査情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列同题：（1）七年级（1）班学生总人数为______人，扇形统计图中D 类所对应扇形的圆心角为______度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A 类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A 类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，喜欢球类的学生有多少人？ 21．如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）当四边形AECF 为菱形且BC ＝24B ＝8时，求出该菱形的面积．22．6月1日是儿童节，为了迎接儿童节的到来，兰州某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于24件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？（3）在（2）条件下，若每件甲种玩具售价30元，每件乙种玩具售价45元，请求出卖完这批玩具获利W （元）与甲种玩具进货量m （件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少？23．（1）计算： +-1（2）已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，求证：四边形AEDF 是菱形．24．某商场销售一种小商品,每件进货价为190元.调查发现,当销售价为210元时,平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时,平均每天就能多销售4件.设每件小商品降价x 元,平均每天销售y 件. （1）直接写出y 与x 之间的函数关系式(不必写出x 的取值范围)；（2）商场要想使这种小商品平均每天的销售利润达到280元,求每件小商品的销售价应定为多少元? （3）设每天的销售总利润为w 元,求w 与x 之间的函数关系式；每件商品降价多少元时，每天的总利润最大?最大利润是多少?25．甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题；（2）a＝，b＝，c＝．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．【参考答案】***一、选择题13．-314．315．316．a（x+a）217．18．x＝2三、解答题19．(1)见解析（2）4 3【解析】【分析】（1）连接OC，在利用切线性质即可解答（2）连接BC在证明△ACD∽△ABC，再利用勾股定理进行解答【详解】（1）证明：连接OC．∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AE，∴OC∥AE，∴∠1＝∠3，∵OC＝OA，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，即∠EAC＝∠CAB；（2）连接BC．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AE于点D，∴∠ACB＝∠ADC＝90°，∵∠1＝∠2，∴△ACD∽△ABC，∴AD AC AC AB=，∵AC2＝AD2+CD2＝42+82＝80，∴AB＝2ACAD＝10，∴⊙O的半径为10÷2＝5．连接CF与BF．∵四边形ABCF是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠AFC＝180°，∵∠DFC+∠AFC＝180°，∴∠DFC＝∠ABC，∵∠2+∠ABC＝90°，∠DFC+∠DCF＝90°，∴∠2＝∠DCF，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCF，∵∠CDF＝∠CDF，∴△DCF∽△DAC，∴CD DF AD CD=，∴DF＝2CDAD＝2，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣2＝6，∵AB是⊙O的直径，∴∠BFA＝90°，∴BF＝8，∴tan∠BAD＝BFAF=43．【点睛】此题考查了切线的性质和勾股定理，要合理的作好辅助线，在利用三角形相似来解答20．（1）48人，105°，见解析；（2）23；（3）18750.【解析】【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图可得七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），继而可得扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为为：360°×1448=105°；然后求得C类的人数，则可补全统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案．（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为360°×1448=105°，；C类人数：48-4-12-14=18（人），如图：故答案为：48，105；（2）分别用A，B表示两名擅长书法的学生，用C，D表示两名擅长绘画的学生，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有8种情况，∴抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为：23.（3）全市初中生中，喜欢球类的学生有500001848⨯=18750（人）．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）根据菱形的性质和菱形的面积解答即可．【详解】解：（1）在▱ABCD中∠B＝∠D，AD＝BC，AB＝DC，∵点E、F分别是BC、AD的中点∴BE＝12BC，DF＝12ADBE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SSS）（2）∵四边形AECF是菱形∴CE＝AEBE＝CE＝AE＝4∵AB＝4∴AB＝BE＝AE＝4，过点A作AH⊥BC于HAH＝S菱形AECF＝【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答是解题的关键．22．（1）甲、乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）故商场共有四种进货方案：方案一：购进甲种玩具20件，乙种玩具28件；方案二：购进甲种玩具21件，乙种玩具27件；方案三：购进甲种玩具22件，乙种玩具26件；方案四：购进甲种玩具23件，乙种玩具25件；（3）W＝﹣5m+960，最大利润860元.【解析】【分析】(1)设甲种玩具进价为x元/件，则乙种玩具进价为(40﹣x)元/件，根据用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解；(2)设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具(48﹣m)件，根据甲种玩具的件数少于24件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解；(3)先列出有关总利润和进货量的一次函数关系式，然后利用一次函数的性质结合自变量的取值范围求最大值即可．【详解】(1)设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为(40﹣x)元/件，根据题意，得9015040x x=-，解得x ＝15，经检验x ＝15是原方程的解，则40﹣x ＝25，答：甲、乙两种玩具分别是15元/件，25元/件； (2)设购进甲种玩具m 件，则购进乙种玩具(48﹣m)件，由题意，得()241525481000m m m <⎧⎨+-≤⎩，解得20≤m＜24， ∵m 是整数，∴m 取20，21，22，23，故商场共有四种进货方案：方案一：购进甲种玩具20件，乙种玩具28件；方案二：购进甲种玩具21件，乙种玩具27件；方案三：购进甲种玩具22件，乙种玩具26件；方案四：购进甲种玩具23件，乙种玩具25件；(3)设购进甲种玩具m 件，卖完这批玩具获利W 元，则购进乙种玩具(48﹣m)件，根据题意得：W ＝(30﹣15)m+(45﹣25)(48﹣m)＝﹣5m+960， ∵比例系数k ＝﹣5＜0， ∴W 随着m 的增大而减小，∴当m ＝20时，有最大利润W ＝﹣5×20+960＝860元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，列分式方程解实际问题的应用，一元一次不等式解方案设计问题的应用，找出题中的等量关系与不等关系是解题的关键．23．2）详见解析【解析】【分析】（1）首先计算绝对值、化简二次根式、立方根，然后再计算加减即可；（2）利用中位线定理可得ED ∥AC ，ED=12AC ，DF ∥AB ，DF=12AB ，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF 是平行四边形，再证明ED=FD 可得结论．【详解】（1）+-11+32-（2）证明：∵D ，E ，F 分別是BC ，AB ，AC 的中点， ∴ED ∥AC ，ED=12AC ，DF ∥AB ，DF=12AB ， ∵ED ∥AC ，DF ∥AB ，∴四边形AEDF 是平行四边形， ∵AB=AC ，∴ED=FD ，∴四边形AEDF 是菱形．【点睛】此题主要考查了实数的计算和菱形的判定，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；一组邻边相等的平行四边形是菱形．24．（1）28y x =+；（2）当每件小商品的销售价定为200元或204元时，平均每天的销售利润可达到280元；（3）每件小商品降价8元时，每天的总利润最大，最大利润为288元. 【解析】【分析】（1）根据销售单价是210元时平均每天销售量是8件，而销售价每降低2元，平均每天就可以多售出4件，即可得出关系式；（2）利用每件商品利润×销量=总利润，得出关系式求出即可；（3）由题意得出：w=（210-190-x ）（8+2x ）进而得出二次函数的最值即可得出答案. 【详解】解：⑴y 与x 之间的函数关系式为28y x =+. ⑵由题意可得:(28)(210190)280x x +--=. 整理得216600x x -+=. 解得12x 6,x 10==.2106204-=（元），21010200-=（元）答:当每件小商品的销售价定为200元或204元时，平均每天的销售利润可达到280元. ⑶由题意可得，2w (2x 8)(210190x)2(x 8)288=+--=-+∵20a =-<，抛物线开口向下，当8x =时，有最大值，最大值为288. 答:每件小商品降价8元时，每天的总利润最大，最大利润为288元. 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的实际应用.25．（1）4；（2）8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．【解析】【分析】（1）根据甲的成绩频数分布图及题意列出10﹣（1+2+2+1），计算即可得到答案；（2）根据平均数公式、中位数的求法和方差公式计算得到答案；（3）从平均数和方差进行分析即可得到答案. 【详解】解：（1）甲选手命中8环的次数为10﹣（1+2+2+1）＝4，补全图形如下：（2）a＝67284921010+⨯+⨯+⨯+＝8（环），c＝110×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，b＝872+＝7.5，故答案为：8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．【点睛】本题考查频数分布直方图、平均数、中位数和方差，解题的关键是读懂频数分布直方图，掌握平均数、中位数和方差的求法.。

安徽省合肥市2020年中考数学模拟试卷(二)及答案

2020年安徽省合肥市中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．若|a|＝﹣a，则a一定是（）A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零2．随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为（）A．2.135×1011 B．2.135×107C．2.135×1012 D．2.135×1033．如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）A．∠2﹣∠1B．∠2﹣∠1C．（∠2﹣∠1）D．（∠1+∠2）4．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．a3•a3＝a6D．5．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球6．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上7．某游客乘坐“金碧皇宫号游船”在长江和嘉陵江的交汇处A点，测得来福土最高楼顶点F的仰角为45°，此时他头项正上方146米的点B处有架航拍无人机测得来福士最高楼顶点F的仰角为31°，游船朝码头方向行驶120米到达码头C，沿坡度i＝1：2的斜坡CD走到点D，再向前走160米到达来福士楼底E，则来福士最高楼EF的高度约为（）（结果精确到0.1，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.87，tan31°≈0.60）A．301.3米B．322.5米C．350.2米D．418.5米8．定义“取整函数”[x]为不超过x的最大整数，例如[4.5]＝4，[5]＝5，若整数x、y满足：，则有序数对（x、y）共有（）对．A．12B．8C．6D．49．如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝C．y＝﹣D．y＝﹣10．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．211．根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37℃），这个气温大约为（）A．23℃B．28℃C．30℃D．37℃12．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有（）①∠BGD＝120°；②BG+DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S＝AB2．△ADEA．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．若tan（α﹣15°）＝，则锐角α的度数是．14．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．15．如图，AB和CD是圆柱ABCD的两条高，现将它过点A用尽可能大的刀切一刀，截去图中阴影部分所示的一块立体图形，截面与CD的交点为P，连结AP，已知该圆柱的底面半径为2，高为6，截去部分的体积是该圆柱体积的，则tan∠BAP的值为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下关于a，b，c的不等式中正确的序号是．①abc＞0 ②b2﹣4ac＞0 ③2a+b＞0 ④4a﹣2b+c＜0．三．解答题（共7小题，满分52分）17．先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣5．18．解不等式组19．某中学为了相应国家发展足球的战略方针，激发学生对足球的兴趣，特举办全员参与的“足球比赛”，赛后，全校随机抽查部分学生，其成绩（百分制）整理分为5组，并制成频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信总解答下列问题：组成绩（分）频数A50＜x＜606B60＜x＜70mC70＜x＜8020D80＜x＜9036E90＜x＜100n （1）频数分布表中的m＝，n＝．（2）样本中位数所在成绩的级别是，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是．（3）若该校共有2000名学生，请你估计“足球比赛”成绩不少于80分的大约有多少人？20．如图，已知AB是OD的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点E是⊙O上一点，点D 是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，连接OD、BE，且OD∥BE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD＝1，BC＝4，求直径AB的长．21．某年五月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市C、D决定调运物资支援A、B两市灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市，A市需要的物资比B市需要的物资少100吨．已知从C 市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）A、B两市各需救灾物资多少吨？（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．22．（10分）已知Rt△ABC中，AC＝BC＝2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点（1）如图1，当＝且PE⊥AC时，求证：＝；（2）如图2，当＝1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF＝α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+时，请直接写出α的度数．23．如图1，过原点的抛物线与x轴交于另一点A，抛物线顶点C的坐标为，其对称轴交x轴于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点D为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，求使△ACD 面积最大时点D的坐标；（3）在对称轴上是否存在点P，使得点A关于直线OP的对称点A'满足以点O、A、C、A'为顶点的四边形为菱形．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】根据绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．【解答】解：∵a的相反数是﹣a，且|a|＝﹣a，∴a一定是负数或零．故选：D．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，属于基础题型．注意不要忽略零．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2135亿＝213500000000＝2.135×1011，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2＝180°，即（∠1+∠2）＝90°；而∠1的余角为90°﹣∠1，可将上式代入90°﹣∠1中，即可求得结果．【解答】解：由图知：∠1+∠2＝180°；∴（∠1+∠2）＝90°；∴90°﹣∠1＝（∠1+∠2）﹣∠1＝（∠2﹣∠1）．故选：C．【点评】此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2＝180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．4．【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故此选项错误；C、a3•a3＝a6，正确；D、+无法计算，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选：A．【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．6．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．【分析】根据已知角的三角函数构造直角三角形即可求解．【解答】解：如图所示：延长AC 和FE 交于点G ，过点B 作BM ⊥FE 于点M ，作DH ⊥AG 于点H ，得矩形ABMG 、DHEG ，设DH ＝x ，则HC ＝2x ，BM ＝AG ＝160+120+2x ＝280+2x ．EG ＝DH ＝x ，∵∠FAG ＝45°，∠FGA ＝90°，∴∠AFG ＝45°，∴FG ＝AG ，EF ＝FG ﹣EG ＝AG ﹣EG ＝280+2x ﹣x ＝280+x ，∴FM ＝FG ﹣MG ＝280+2x ﹣146＝134+2x ，在Rt △FBM 中，tan31°＝，即＝0.6，解得x ＝42.5，则EF ＝280+x ＝322.5．故选：B ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决本题的关键是添加适当的辅助线构造直角三角形．8．【分析】由取整函数定义列出关于x 、y 的不等式组，解之求得x 、y 的值，从而得到整数x 、y 的值，据此可得答案．【解答】解：由题意知，解得：，∵x 、y 均为整数， ∴x ＝4、5，y ＝5、6，则有序数对（x ，y ）有（4，5）、（4，6）、（5，5）、（5，6），故选：D ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据取整函数的定义列出关于x 、y 的不等式组．9．【分析】过P 点作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，根据矩形的性质得S 矩形OEPF ＝S 矩形OACB ＝1，然后根据反比例函数的比例系数k 的几何意义求解．【解答】解：过P 点作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，如图，∵四边形OACB 为矩形，点P 为对角线的交点，∴S 矩形OEPF ＝S 矩形OACB ＝×4＝1．∴k ＝﹣1，故该反比例函数的解析式是：y ＝﹣．故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |． 10．【分析】首先设⊙O 的半径是r ，则OF ＝r ，根据AO 是∠EAF 的平分线，求出∠COF ＝60°，在Rt △OIF 中，求出FI 的值是多少；然后判断出OI 、CI 的关系，再根据GH ∥BD ，求出GH 的值是多少，再用EF 的值比上GH 的值，求出的值是多少即可．【解答】解：如图，连接AC 、BD 、OF ，，设⊙O 的半径是r ，则OF ＝r ，∵AO 是∠EAF 的平分线，∴∠OAF ＝60°÷2＝30°，∵OA ＝OF ，∴∠OFA ＝∠OAF ＝30°，∴∠COF ＝30°+30°＝60°，∴FI＝r•sin60°＝，∴EF＝，∵AO＝2OI，∴OI＝，CI＝r﹣＝，∴，∴，∴＝，即则的值是．故选：C．【点评】此题主要考查了正多边形与圆的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念：①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径．③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．11．【分析】根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为37度的0.618倍．【解答】解：根据黄金比的值得：37×0.618≈23℃．故选：A．【点评】本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是要熟记黄金比的值为≈0.618．12．【分析】由条件可判定△ABD为等边三角形，可得出DE⊥AB、BF⊥AD，可求得∠FGE，可判断①；由条件可证得△DCG≌△BCG，可判断②；在△BDF和△CGB中可得出BD＝AB2可判断④．可得出答案．≠CG，可判断③；由等边三角形的面积可知S△ABD【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB，且∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，又∵E、F分别是AB、AD的中点，∴DE⊥AB，BF⊥AD，∴∠GFA ＝∠GEA ＝90°，∴∠BGD ＝∠FGE ＝360°﹣∠A ﹣∠GFA ﹣∠GEA ＝120°，∴①正确；∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠CDG ＝∠CBG ＝90°，在Rt △CDG 和Rt △CBG 中，，∴Rt △CDG ≌Rt △CBG （HL ），∴DG ＝BG ，∠DCG ＝∠BCG ＝∠DCB ＝30°，∴DG ＝BG ＝CG ，∴DG +BG ＝CG ，∴②正确；在Rt △BDF 中，BD 为斜边，在Rt △CGB 中，CG 为斜边，且BD ＝BC ，在Rt △CGB 中，显然CG ＞BC ，即CG ＞BD ，∴△BDF 和△CGB 不可能全等，∴③不正确；∵△ABD 为等边三角形，∴S △ABD ＝AB 2，∴S △ADE ＝S △ABD ＝AB 2， ∴④不正确；综上可知正确的只有两个，故选：B ．【点评】本题主要考查菱形的性质及等边三角形的性质，熟练掌握菱形的四边相等、对边平行及等边三角形的性质是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【解答】解：∵tan （α﹣15°）＝，∴α﹣15°＝60°，∴α＝75°．故答案为：75°．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．14．【分析】因为关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，所以k≠0且△＝b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0，且△＝b2﹣4ac＝36﹣36k＞0，解得k＜1且k≠0．故答案为k＜1且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．【分析】根据题意得出线段PE上面部分的体积是该圆柱体积的，线段PE下面部分的体积是该圆柱体积的，即可得出AE的长，进而求出即可．【解答】解：过点P作PE⊥AB于点E，∵如图所示：截去部分的体积是该圆柱体积的，∴线段PE上面部分的体积是该圆柱体积的，∴线段PE下面部分的体积是该圆柱体积的，∴PC＝DC＝6×＝2，∴AE＝DP＝6﹣2＝4，∵圆柱的底面半径为2，则PE＝4，∴tan∠BAP＝＝＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了圆柱体的计算以及锐角三角函数应用等知识，根据题意得出各部分的体积比是解题关键．16．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵图象开口向上，∴a＞0，∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0；故①正确，∵图象和x轴交于两点，∴△＞0，∵对称轴在1的左边，∴﹣＜1，又a＞0，∴2a+b＞0，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c，且根据图象可知4a﹣2b+c＞0，∴①对；②对；③对；④错．故正确的序号是①②③．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．三．解答题（共7小题，满分52分）17．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝﹣，当a＝﹣5时，原式＝﹣＝1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【解答】解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．【分析】（1）由统计图表可得A组的有6人，占调查人数的6%，可求出调查人数，E 组的占30%，可求出E组人数，确定n的值，从调查总人数中减去其它各组的人数，可得B组的人数，即可确定m的值，（2）从样本的100个数据中，从小到大排列后处在第50、51位的两个数在D组，E组占30%，因此圆心角的度数占周角的30%即可，（3）样本估计总体，用样本中成绩不少于80分的所占的百分比估计总体的百分比．【解答】解：（1）6÷6%＝100人，n＝100×30%＝30人，m＝100﹣6﹣20﹣36﹣30＝8人，故答案为：8，30．（2）样本中处在第50、51位的两个数都落在D组，因此中位数落在D组，360°×30%＝108°，故答案为：D，108°．（3）2000×＝1320人，答：该校2000名学生中“足球比赛”成绩不少于80分的大约有1320人．【点评】考查扇形统计图、频率分布表以及中位数的意义，理清统计图表中各个数量之间的关系式解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．20．【分析】（1）连接OE，由OE＝OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由OD与BE平行，得到一对同位角及一对内错角相等，等量代换得到∠AOD＝∠OBE＝∠OEB＝∠EOD，再由OA＝OE，OD＝OD，利用SAS得到三角形AOD与三角形EOD全等，由全等三角形对应角相等得到∠OAD＝∠OED，根据AM为圆O的切线，利用切线的性质得到∠OAD＝∠OED＝90°，即可得证；（2）过点D作BC的垂线，垂足为H，由BN与圆O切线于点B，得到∠ABC＝90°＝∠BAD＝∠BHD，利用三个角为直角的四边形为矩形得到ADHB为矩形，利用矩形的对边相等得到BH＝AD＝1，AB＝DH，由BC﹣BH求出HC的长，AD、CB、CD分别切⊙O 于点A、B、E，利用切线长定理得到AD＝DE＝1，EC＝BC＝4，在直角三角形DHC中，利用勾股定理求出DH的长，即为AB的长．【解答】（1）证明：连接OE，在⊙O中，OA＝OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB，∵OD∥BE，∴∠AOD＝∠OBE＝∠OEB＝∠EOD，在△AOD和△EOD中，，∴△AOD≌△EOD（SAS），∴∠OAD＝∠OED，∵AM是⊙O的切线，切点为A，∴BA⊥AM，∴∠OAD＝∠OED＝90°，∴OE⊥DE，∵OE是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：过点D作BC的垂线，垂足为H，∵BN切⊙O于点B，∴∠ABC＝90°＝∠BAD＝∠BHD，∴四边形ABHD是矩形，∴AD＝BH＝1，AB＝DH，∴CH＝BC﹣BH＝4﹣1＝3，∵AD、CB、CD分别切⊙O于点A、B、E，∴AD＝ED＝1，BC＝CE＝4，∴DC＝DE+CE＝1+4＝5，在Rt△DHC中，DC2＝DH2+CH2，∴AB＝DH＝＝4．【点评】此题考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．21．【分析】（1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得A、B两市各需救灾物资多少吨；（2）根据题意，可以写出w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据题意，可以得到w与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和分类讨论的方法可以解答m的取值范围．【解答】解：（1）设A市需救灾物资a吨，a+a+100＝260+240解得，a＝200，则a+100＝300，答：A市需救灾物资200吨，B市需救灾物资300吨；（2）由题意可得，w＝20[200﹣（260﹣x）]+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x＝10x+10200，∵260﹣x≤200且x≤260，∴60≤x≤260，即w与x的函数关系式为w＝10x+10200（60≤x≤260）；（3）∵经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余路线运费不变，∴w＝10x+10200﹣mx＝（10﹣m）x+10200，①当10﹣m＞0，m＞0时，即0＜m＜10时，则w随x的增大而增大，∴x＝60时，w有最小值，w最小值是（10﹣m）×60+10200，∴（10﹣m）×60+10200≥10320，解得m≤8，又∵0＜m＜10，∴0＜m≤8；②当10﹣m＝0，即m＝10时无论如何调运，运费都一样．w＝10200＜10320，不合题意舍去；③当10﹣m＜0，即m＞10时，则w随x的增大而减小，∴x＝260时，w有最小值，此时最小值是（10﹣m）×260+10200，∴（10﹣m）×260+10200≥10320，解得，m≤，又∵m＞10，∴m≤不合题意，舍去．综上所述，0＜m≤8，即m的取值范围是0＜m≤8．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的方法解答．22．【分析】（1）如图1，易证△AEP∽△PFB，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）连接CP，如图2，易证△APE≌△CPF，从而得到PE＝PF，故（1）的结论不成立；（3）在（2）的条件下可得AE＝CF，由此可得EC+CF＝2，EF＝，设CF＝x，在Rt△CEF中运用勾股定理可求出CF的值．由于CF的值有两个，需分以下两种情况讨论：①若CF＝，如图3，过点P作PH⊥BC于H，先求出PH、FH，然后在Rt△PHF中运用三角函数可求出∠FPH的度数，由此可求出α的值；②若CF＝，如图4，过点P作PG⊥AC于G，同理可求出∠APE度数，由此可求出α的值．【解答】解：（1）如图1，∵PE⊥AC，∴∠AEP＝∠PEC＝90°．又∵∠EPF＝∠ACB＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴∠PFC＝90°，∴∠PFB＝90°，∴∠AEP＝∠PFB．∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∴∠FPB＝∠B＝45°，△AEP∽△PFB，∴PF＝BF，＝，∴＝＝；（2）（1）的结论不成立，理由如下：连接PC，如图2．∵＝1，∴点P是AB的中点．又∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴CP＝AP＝AB．∠ACP＝∠BCP＝∠ACB＝45°，CP⊥AB，∴∠APE+∠CPE＝90°．∵∠CPF+∠CPE＝90°，∴∠APE＝∠CPF．在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF，∴AE＝CF，PE＝PF．故（1）中的结论＝不成立；（3）当△CEF的周长等于2+时，α的度数为75°或15°．提示：在（2）的条件下，可得AE＝CF（已证），∴EC+CF＝EC+AE＝AC＝2．∵EC+CF+EF＝2+，∴EF＝．设CF＝x，则有CE＝2﹣x，在Rt△CEF中，根据勾股定理可得x2+（2﹣x）2＝（）2，整理得：3x2﹣6x+2＝0，解得：x1＝，x2＝．①若CF＝，如图3，过点P作PH⊥BC于H，易得PH＝HB＝CH＝1，FH＝1﹣＝，在Rt△PHF中，tan∠FPH＝＝，∴∠FPH＝30°，∴α＝∠FPB＝30+45°＝75°；②若CF＝，如图4，过点P作PG⊥AC于G，同理可得：∠APE＝75°，∴α＝∠FPB＝180°﹣∠APE﹣∠EPF＝15°．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角函数的定义、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识，有一定的综合性，得到EC+CF＝2是解决第（3）小题的关键．23．【分析】（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k，将顶点及原点坐标代入即可；（2）求出点A的坐标，直线AC的解析式，过点D作DF∥y轴交AC于点F，设，则，可用含m的代数式表示出△ACD的面积，由二次函数的图象及性质可求出S取最大值时对应的m值，即可求出点D的坐标；（3）证△AOC为等边三角形，分两种情况讨论：①当点P在C时，可直接写出点P的坐标；②作点C关于x轴的对称点C'，当点A'与点C'重合时，点P是∠AOA'的角平分线与对称轴的交点，记为P2，在Rt△OBP2中由勾股定理可求出BP2的长，即可写出P2的坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k，（a≠0）∵顶点，∴，又∵图象过原点，∴，解出：，∴，即；（2）令y＝0，即，解得：x1＝0，x2＝4，∴A（4，0），设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A（4，0），代入，得，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+4，过点D作DF∥y轴交AC于点F，设，则，∴，∴＝，∴当m＝3时，S有最大值，△ACD当m＝3时，，∴；（3）∵∠CBO＝∠CBA＝90°，OB＝AB＝2，，∴，∴OA＝OC＝AC＝4，∴△AOC为等边三角形，①如图3﹣1，当点P在C时，OA＝AC＝CA'＝OA'，∴四边形ACA'O是菱形，∴；②作点C关于x轴的对称点C'，当点A'与点C'重合时，OC＝AC＝AA'＝OA'，∴四边形OCAA'是菱形，∴点P是∠AOA'的角平分线与对称轴的交点，记为P2，∴，∵∠OBP2＝90°，OB＝2，∴OP2＝2BP2，∵∠OBP2＝90°，OB＝2，∴OP2＝2BP2，设BP2＝x，∴OP2＝2x，又∵，∴（2x）2＝22+x2，解得或，∴；综上所述，点P的坐标为或．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，函数的思想求极值，菱形的性质与判定等，解题关键是注意分类讨论思想在解题中的运用．。

2020年安徽省中考数学模拟试卷(一)

2020年安徽省中考数学模拟试卷（一）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.合肥市某日的气温是−2℃～6℃，则该日的温差是()A. 8℃B. 5℃C. 2℃D. −8℃2.计算−a2⋅a3的结果是()A. a5B. −a5C. −a6D. a63.在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”(如图).“阳马”的俯视图是()A. B. C. D.4.太阳中心的温度高达19200000℃，有科学记数法将19200000℃可表示为()A. 1.92×106B. 1.92×107C. 19.2×106D. 19.2×1075.如图，已知AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=48°，则∠2的度数是()A. 64°B. 65°C. 66°D. 67°6.不等式组{2(x+3)≥25−x>4的解集是()A. −2≤x<1B. −2<x≤1C. −1<x≤2D. −1≤x<27.小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．根据以上信息，如下结论错误的是()A. 被抽取的天数为50天B. 空气轻微污染的所占比例为10%C. 扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°D. 估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数不多于290天8.某商品原价300元，连续两次降价a%后售价为260元，下面所列方程正确的是()A. 300(1+a%)2=260B. 300(1−a2%)=260C. 300(1−2a%)=260D. 300(1−a%)2=2609.若函数y=ax−c与函数y=b的图象如右图所示，则函数y=ax2+bx+c的大致x图象为()A. B.C. D.10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2√3，Q为AC上的动点，P为Rt△ABC内一动点，且满足∠APB=120°，若D为BC的中点，则PQ+DQ的最小值是()A. √43−4B. √43C. 4D. √43+4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.要使式子√a+1有意义，则a的取值范围是______．a−112.分解因式：a3−4ab2=______．13.如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则劣弧CE⏜的长=______．14.对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当−1≤x≤1时，−1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”.例如：y=x，y=−x均是“闭函数”.已知y=ax2+bx+c(a≠0)是“闭函数”，且抛物线经过点A(1,−1)和点B(−1,1)，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）15.计算：√9+(π−3)0−|−5|+(−1)2019+(12)−2．16.先化简，再求值：(xx+1−3xx−1)÷xx2−1，其中x=−2．17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC为格点三角形(顶点在网格线的交点)．(1)将△ABC向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△ABC绕着某点O逆时针方向旋转90°后，得到△A2B2C2，请画出旋转中心O，并直接写出在此旋转过程中，线段AB扫过的区域的面积．18.观察以下等式：第1个等式：11−11×2+12=1，第2个等式：12−12×3+23=1，第3个等式：13−13×4+34=1，第4个等式：14−14×5+45=1，……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：；(2)写出你猜想的第n(n为正整数)个等式：(用含n的等式表示)，并证明．19.为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60°，求信号塔PQ得高度．20.如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．(1)若∠A=30°，求证：PA=3PB；(2)小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP=12(90°−∠P)成立．请你写出推理过程．21.中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因，①红绿灯设置不科学，交通管理混乱占1%；②侥幸心态；③执法力度不够占9%；④从众心理，该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．(1)该记者本次一共调査了______名行人；(2)求图1中④所在扇形的圆心角，并补全图2；(3)在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第②种情况的概率．22.定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．(1)如图，△ABC中，AC>AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为H，设AC=b，AB=c．①求证：DF=EF；②若b=6，c=4，求CG的长度；(2)若题(1)中，S△BDH=S△EGH，求b的值．c2323.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：6−(−2)=8(°C)．故选：A．根据：温差=最高气温−最低气温，计算即可．本题主要考查了有理数减法，掌握计算温差的公式和有理数的减法法则是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：−a2⋅a3=−a5故选：B．根据同底数幂的乘法法则求解即可求得答案．本题主要考查了同底数幂的乘法知识，解题的关键是熟记法则．3.【答案】A【解析】解：“阳马”的俯视图是一个矩形，还有一条看得见的棱，故选：A．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力与及考查视图的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．4.【答案】B【解析】解：将19200000用科学记数法表示为：1.92×107．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∴∠BEF=180°−∠1=180°−48°=132°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=132°÷2=66°，∴∠2=∠BEG=66°．故选：C．根据平行线的性质和角平分线的定义求解．此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，以及角平分线的定义．6.【答案】A【解析】解：由①得：x≥−2由②得：x<1，所以不等式组的解集为：−2≤x<1．故选：A．根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出即可．本题主要考查利用不等式的性质解一元一次不等式，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、被抽查的天数是：32÷64%=50(天)，则命题正确；B、空气轻度微污染的天数是：50−8−32−3−1−1=5，则所占的比例是：5×100%=10%，则命题正确；50=57.6°，则命题正确；C、表示优的扇形统计图的圆心角是：360°×850=292(天)，则命题错误．D、一年中达到优和良的天数是365×8+3250故选D．(1)根据空气是良的天数是32天，所占的百分比是64%，即可求得调查的总天数；(2)利用调查的总天数减去其它类型的天数即可求得空气轻度微污染的天数，然后利用百分比的意义求解；(3)利用360°乘以对应的百分比即可求得；(4)利用365天乘以达到优和良的天数所占的比例即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8.【答案】D【解析】解：当商品第一次降价a%时，其售价为300−300a%=300(1−a%)；当商品第二次降价a%后，其售价为300(1−a%)−300(1−a%)a%=300(1−a%)2．∴300(1−a%)2=260．故选：D．根据降价后的价格=原价(1−降低的百分率)，本题可先用a%表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于260即可．9.【答案】D【解析】解：∵一次函数的图象经过一、三、四象限，∴a>0，c>0，∴二次函数的图象开口向上，淘汰A、C选项；∵反比例函数的图象位于二、四象限，∴b<0，>0，∴对称轴x=−b2a∴对称轴位于y轴的右侧．故选：D．首先根据一次函数和反比例函数图象确定a、c和b的符号，然后判断二次函数的图象即可．本题考查了一次函数、反比例函数及二次函数的图象与比例系数的关系，牢记系数的符号对图象的影响是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图以AB为边，向左边作等边△ABE，作△ABE的外接圆⊙O，连接OB，则点P在⊙O上．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2√3，∴AB=4√3，则易知OB=4，OB⊥BC，作点D关于AC的对称点D′，连接OD′，OP，PD′，PD′交AC于Q，则PQ+QD=PQ+ QD′=PD′，∵PD′≥OD′−OP，OP=OB=4，OD′=√42+(3√3)2=√43，∴PD′≥√43−4，∴PQ+DQ的最小值为√43−4，故选：A．如图以AB为边，向左边作等边△ABE，作△ABE的外接圆⊙O，连接OB，则点P在⊙O 上．作点D关于AC的对称点D′，连接OD′，OP，PD′，PD′交AC于Q，则PQ+QD= PQ+QD′=PD′，根据PD′≥OD′−OP，求出OP，OD′即可解决问题．本题考查轴对称−最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】a≥−1且a≠1【解析】解：由题意，得a+1≥0，a−1≠0，解得a≥−1且a≠1，故答案为：a≥−1且a≠1．根据分子的被开方数不能为负数，分母不能为零，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，利用分子的被开方数不能为负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．12.【答案】a(a+2b)(a−2b)【解析】解：a3−4ab2=a(a2−4b2)=a(a+2b)(a−2b)．故答案为：a(a+2b)(a−2b)．观察原式a3−4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2−4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．13.【答案】2√33πcm【解析】解：连接OC、OE，作AD⊥BC于D，作OF⊥AC于F，在Rt△ABD中，AD=AB⋅sinB=2√3，∴OC=OE=√3，∵BC为⊙O的切线，∴OC⊥BC，∴∠OCE=90°−60°=30°，∵OC=OE，∴∠COE=120°，∴劣弧CE⏜的长=120π×√3180=2√33π，故答案为：2√33πcm．连接OC、OE，作AD⊥BC于D，作OF⊥AC于F，根据正弦的定义求出AD，根据题意求出⊙O的半径，根据切线的性质得到OC⊥BC，根据弧长公式计算即可．本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．14.【答案】−12≤a<0或0<a≤12【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(1,−1)和点B(−1,1)，∴a+b+c=−1①a−b+c=1②①+②得：a+c=0即a与c互为相反数，①−②得：b=−1；所以抛物线表达式为y=ax2−x−a(a≠0)，∴对称轴为x=12a，当a<0时，抛物线开口向下，且x=12a<0，∵抛物线y=ax2−x−a(a≠0)经过点A(1,−1)和点B(−1,1)，画图可知，当12a ≤−1时符合题意，此时−12≤a<0，当−1<12a<0时，图象不符合−1≤y≤1的要求，舍去同理，当a>0时，抛物线开口向上，且x=12a>0，画图可知，当12a ≥1时符合题意，此时0<a≤12，当0<12a<1时，图象不符合−1≤y≤1的要求，舍去，综上所述：a的取值范围是−12≤a<0或0<a≤12，故答案为：−12≤a<0或0<a≤12．把A、B的坐标代入函数解析式，即可求出a+c=0，b=−1，代入得出抛物线表达式为y=ax2−x−a(a≠0)，得出对称轴为x=12a，再进行判断即可．本题考查了二次函数的图象和性质和二次函数图象上点的坐标特征，能灵活运用性质和已知函数的新定义求解是解此题的关键．15.【答案】解：原式=3+1−5−1+4=2．【解析】原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：原式=x2−x−3x2−3x(x+1)(x−1)⋅(x+1)(x−1)x=−2x−4，当x=−2时，原式=0．【解析】根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可．本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．17.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；(2)如图所示：点O即为所求；线段AB扫过的区域的面积为：90⋅π⋅(√62+12)2360−90⋅π⋅(√42+22)2360=17π4．【解析】(1)首先确定A、B、C三点关于平移后的对应点位置，再连接即可；(2)根据对应点到旋转中心距离相等确定O的位置．根据扇形面积公式，利用线段AB 所扫过的面积等于两个扇形的面积差．本题考查了作图−旋转变换和对称变换，关键是确定对称点和旋转后对应点的位置．18.【答案】解：(1)第5个等式为：15−15×6+56=1；(2)第n个等式为：1n −1n(n+1)+nn+1=1；证明：左边=n+1n(n+1)−1n(n+1)+n2n(n+1) =n2+nn(n+1) =n(n+1)n(n+1)=1=右边∴等式成立；【解析】(1)根据提供的算式写出第5个算式即可；(2)根据规律写出通项公式然后证明即可．本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察各个等式并从中找到规律．19.【答案】解：延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，如图所示：则∠PMA=90°，设PM的长为x米，在Rt△PAM中，∠PAM=45°，∴AM=PM=x米，∴BM=x−100(米)，在Rt△PBM中，∵tan∠PBM=PMBM，∴tan60°=xx−100=√3，解得：x=50(3+√3)，在Rt△QAM中，∵tan∠QAM=QMAM，∴QM=AM⋅tan∠QAM=50(3+√3)×tan30°=50(√3+1)(米)，∴PQ=PM−QM=100(米)；答：信号塔PQ的高度约为100米．【解析】延长PQ交直线AB于点E，连接AQ，设PM的长为x米，先由三角函数得出方程求出PM，再由三角函数求出QM，得出PQ的长度即可．本题考查解直角三角形的应用、三角函数；由三角函数得出方程是解决问题的关键，注意掌握当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．20.【答案】解：(1)∵AB是直径∴∠ACB=90°，∵∠A=30°，∴AB=2BC∵PC是⊙O切线∴∠BCP=∠A=30°，∴∠P=30°，∴PB=BC，BC=12AB，∴PA=3PB(2)∵点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B，∴∠BCP=∠A，∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°，且∠ACB=90°，∴2∠BCP=90°−∠P，∴∠BCP=12(90°−∠P)【解析】(1)由PC为圆O的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP=∠A，由∠A的度数求出∠BCP的度数，进而确定出∠P的度数，再由PB=BC，AB=2BC，等量代换确定出PB与PA的关系即可；(2)由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．本题考查了切线的性质，内角和定理，圆周角定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．21.【答案】(1)200(2)④所在扇形的圆心角70200×360°=126°，③的人数200×9%=18人，②的人数200−18−2−70=110人，第②种情况110人，第③种情况18，补全图形如图：．(3)p=110200=1120，他属于第②种情况的概率为1120．【解析】解：(1)2÷1%=200(名)．故答案为200；(2)见答案(3)见答案(1)根据①种的人数除以①所占的百分比，可得答案；(2)④种情况的人数除以总人数乘以360°，可得答案，总人数乘以第③种情况所占的百分比，可得第③种情况的人数，根据总人数减去第①种情况的人数，减去第③种情况的人数，减法第④种情况的人数，可得第②中情况的人数；(3)根据概率的意义：②的人数除以总人数，可得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】(1)①证明：∵F为AC中点，DE是△ABC在BC边上的中分线段，∴DF是△CAB的中位线，∴DF=12AB=12c，AF=12AC=12b，CE=12(b+c)，∴AE=b−CE=b−12(b+c)=12(b−c)，∴EF=AF−AE=12b−12(b−c)=12c，∴DF=EF；②解：过点A作AP⊥BG于P，如图1所示：∵DF是△CAB的中位线，∴DF//AB，∴∠DFC=∠BAC，∵∠DFC=∠DEF+∠EDF，EF=DF，∴∠DEF=∠EDF，∴∠BAP+∠PAC=2∠DEF，∵ED⊥BG，AP⊥BG，∴DE//AP，∴∠PAC=∠DEF，∴∠BAP=∠DEF=∠PAC，∵AP⊥BG，∴AB=AG=4，∴CG=AC−AG=6−4=2；(2)解：连接BE、DG，如图2所示：∵S△BDH=S△EGH，∴S△BDG=S△DEG，∴BE//DG，∵DF//AB，∴△ABE∽△FDG，∴ABDF =AEFG=21，∴FG=12AE=12×12(b−c)=14(b−c)，∵AB=AG=c，∴CG=b−c，∴CF=12b=FG+CG=14(b−c)+(b−c)，∴3b=5c，∴bc =53．【解析】(1)①由题意得出DF是△CAB的中位线，得出DF=12AB=12c，AF=12AC=1 2b，CE=12(b+c)，AE=12(b−c)，求出EF=AF−AE=12c，即可得出结论；②过点A作AP⊥BG于P，由中位线定理得出DF//AB，得出∠DFC=∠BAC，求出∠DEF=∠EDF，∠BAP+∠PAC=2∠DEF，由ED⊥BG，AP⊥BG，得出DE//AP，得出∠PAC=∠DEF，∠BAP=∠DEF=∠PAC，再由AP⊥BG，得出AB=AG=4，即可得出结果；(2)连接BE、DG，由S△BDH=S△EGH，得出S△BDG=S△DEG，推出BE//DG，再由DF//AB，得出△ABE∽△FDG，得出ABDF =AEFG=21，推出FG=14(b−c)，CF=12b=FG+CG=14(b−c)+(b−c)，即可得出结果．本题是三角形综合题，考查了新定义、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、同底三角形面积相等则高相等等知识；熟练掌握中位线定理与平行线的性质是解题的关键．23解：（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量为：45+×7.5=60；（2）设当售价定为每吨x元时，由题意，可列方程（x-100）（45+×7.5）=9000．化简得x2-420x+44000=0．解得x1=200，x2=220．当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元．（3）我认为，小静说的不对．∵由（2）知，x2-420x+44000=0，∴当月利润最大时，x为210元．理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额=来说，当x为160元时，月销售额W最大．∴当x为210元时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325元＜18000元，∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）。

2020年安徽省合肥市庐江县中考数学模拟考试试卷(一)

2020年安徽省合肥市庐江县中考数学模拟试卷（一）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣2019的相反数等于（）A．﹣2019B．C．D．20192．2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（）A．1587.33×108B．1.58733×1013C．1.58733×1011D．1.58733×10123．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2﹣6a+5＝a（a﹣6）+5C．x2﹣y2+2x+1＝（x+y）（x﹣y）+2x+1D．（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝（x﹣y﹣1）25．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．20%B．40%C．18%D．36%6．设x1、x2是方程x2+4x﹣3＝0的两个根，则+的值为（）A．B．﹣C．3D．47．为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：月用水量（吨）456813户数45731则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（）A．中位数是5B．平均数是5C．众数是6D．方差是68．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则∠PCA等于（）A．50°B．60°C．65°D．75°9．已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜3B．x＞﹣1C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1 或x＞310．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边AC长与正方形MNPQ的边长均为2cm，CA与MN在直线l上．开始时A点与M点重合；让△ABC向右平移；直到C点与N点重合时为止．设△ABC与正方形MNPQ重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA 的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N，若M﹣N恰是某正整数的立方，则这样的数共个．12．分解因式：m2﹣4m+4＝．13．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是．14．已知关于x的不等式mx+n＜0的解集是x＞4，点（1，n）在双曲线y＝上，那么一次函数y＝（n﹣1）x+m的图象不通过第象限．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．计算：2cos45°﹣（π﹣3）0+﹣|﹣1|．16．列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt △A2B2C2．并计算在该旋转过程中Rt△A1B1C1扫过部分的面积．18．（1）观察一列有规律的数：，，，…，它的第n个数是（用含n的代数式表示）．（2）求（1）中含n个数的和，比较它与1的大小．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离．20．已知△ABC，（1）用无刻度的直尺和圆规作△ABD，使∠ADB＝∠ACB．且△ABD的面积为△ABC面积的一半，只需要画出一个△ABD即可（作图不必写作法，但要保留作图痕迹）（2）在△ABC中，若∠ACB＝45°，AB＝4，则△ABC面积的最大值是六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分）．A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x ＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100，并绘制如下两幅不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，E组人数占参赛选手的百分比是多少？它对应的圆心角是多少度？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．某商店购进一批成本为每件30元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售．经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元，请直接写出每天的销售量y（件）的取值范围．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．在正方形ABCD中，点E是直线AB上动点，以DE为边作正方形DEFG，DF所在直线与BC所在直线交于点H，连接EH．（1）如图1，当点E在AB边上时，延长EH交GF于点M，EF与CB交于点N，连接CG，①求证：CD⊥CG；②若tan∠HEN＝，求的值；（2）当正方形ABCD的边长为4，AE＝1时，请直接写出EH的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣2019的相反数等于2019，故选：D．【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法将1587.33亿表示为1587.33×108＝1.58733×1011．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据左视图即从物体的左面观察得到的视图，进而得出答案．【解答】解：如图所示的几何体的左视图为：．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．4．【分析】因式分解是指将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，本题按照因式分解的定义及其分解方法，逐个选项分析即可．【解答】解：选项A：是整式的乘法运算，故A不正确；选项B：只将前两项提取公因式了，整体上并不是因式分解，故B不正确；选项C：仅将前两项利用平方差公式分解了，整体上并未分解，故C不正确；选项D：是将（x﹣y）当作一个整体，利用完全平方公式进行的因式分解，D正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的定义及其分解方法，明白因式分解的定义及其分解方法，是解题的关键．5．【分析】设降价得百分率为x，根据降低率的公式a（1﹣x）2＝b建立方程，求解即可．【解答】解：设降价的百分率为x根据题意可列方程为25（1﹣x）2＝16解方程得，（舍）∴每次降价得百分率为20%故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题，按照公式a（1﹣x）2＝b对照参数位置代入值即可，公式的记忆与运用是本题的解题关键．6．【分析】由一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积与两根之和，即可解答．【解答】解：因为x1、x2是方程x2+4x﹣3＝0的两个根，所以x1+x2＝﹣4，x1x2＝﹣3．，故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，比较简单．利用根与系数的关系，将代数式变形解答是解题的关键．7．【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的概念，对选项一一分析，选择正确答案．【解答】解：A、根据按大小排列这组数据，第10，11个数据的平均数是中位数，（6+6）÷2＝6，故本选项错误；B、平均数＝（4×4+5×5+6×7+8×3+13×1）÷20＝6，故本选项错误；C、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6，故本选项正确；D、方差是：S2＝[4（4﹣6）2+5（5﹣6）2+7（6﹣6）2+3（8﹣6）2+（13﹣6）2]＝4.1，故本选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数和方差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．8．【分析】根据切线的性质，由PD切⊙O于点C得到∠OCD＝90°，再利互余计算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以∠A＝∠COD＝25°，然后根据三角形外角性质计算∠PCA的度数．【解答】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴∠A＝∠COD＝25°，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故选：C．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．9．【分析】根据函数图象中的数据，可以得到该函数的对称轴和与x轴的一个交点，从而可以得到另一个交点坐标，然后再根据函数图象即可得到当y＞0时，x的取值范围．【解答】解：由函数图象可知，该函数的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（3，0）．则该函数与x轴的另一个交点为（﹣1，0），故当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故选：C．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．10．【分析】根据动点的运动过程确定每段阴影部分与x的关系类型，根据函数的性质确定选项．【解答】解：当x≤2cm时，重合部分是边长为x的等腰直角三角形，面积为：y＝x2，是一个开口向上的二次函数；当x＞2时，重合部分是直角梯形，面积为：y＝2﹣（x﹣2）2，是一个开口向下的二次函数．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是确定每段阴影部分与x的关系类型，根据函数的性质确定选项．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】设两位数M＝10a+b，则N＝10b+a，并且a、b正整数，且1≤a，b≤9，那么得到M﹣N＝（10a+b）﹣（10b+a）＝9（a﹣b）＝c3，进一步得到c3＜100，所以c≤4，而且c3是9的倍数，所以c＝3，然后由此得到a﹣b＝3，接着就可以解决题目问题．【解答】解：设两位数M＝10a+b，则N＝10b+a，由a、b正整数，且1≤a，b≤9，∴M﹣N＝（10a+b）﹣（10b+a）＝9（a﹣b）＝c3，又c是某正整数，显然c3＜100，∴c≤4，而且c3是9的倍数，所以c＝3，即a﹣b＝3，∴满足条件的两位数有41、52、63、74、85、96共6个．故答案为：6．【点评】此题他主要考查了立方根的定义和性质，难度比较大，要求学生有比较好的分析问题和解决问题的能力才能熟练地解决题目的问题．12．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（m﹣2）2，故答案为：（m﹣2）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×3×7＝21π．故答案为21π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．【分析】由不等式和双曲线y＝可知：k＝n﹣1＞0，b＝m＜0，所以函数y＝（n﹣1）x+m的图象经过一、三、四象限．【解答】解：∵不等式mx+n＜0的解集是：x＞4．∴m＜0，n＞0．∵点（1，n）在双曲线y＝上，∴n＝2．∴k＝n﹣1＞0，b＝m＜0．∴函数y＝（n﹣1）x+m的图象经过一、三、四象限．故答案为：二．【点评】在y＝kx+b中，k的正负决定直线的升降；b的正负决定直线与y轴交点的位置是在y轴的正方向上还是负方向上．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．【分析】首先代入特殊角的三角函数值，再计算零次幂、化简二次根式和绝对值，然后再计算加减即可．【解答】解：原式＝2×﹣1+﹣（﹣1），＝﹣1+﹣（﹣1），＝．【点评】此题主要考查了实数运算，关键是掌握特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零次幂计算公式．16．【分析】设小长方形的长为x米，宽为y米，由大长方形的周长及上下两边相等，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总价＝单价×长方形的面积即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，依题意，得：，解得：，∴210×2x×（x+2y）＝75600（元）．答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理求出A1C1的长度，然后根据弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标为（1，0）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，根据勾股定理，可得，Rt△A1B1C1扫过的面积．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算公式，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．18．【分析】（1）由意义可知：分子都是1，分母可以拆成两个连续自然数的乘积，由此得出第n个数是；（2）把分数拆分，进一步抵消得出答案即可．【解答】解：（1）数列，，，…，它的第n个数是；（2）++++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝＜1．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【分析】过B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB ＝90，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝90，∴AE＝BE＝AB＝90km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝BE＝30km，∴AC＝AE+CE＝90+30，∴A，C两港之间的距离为（90+30）km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单．20．【分析】（1）先作出△ABC的外接圆，再作AB边上的高，继而作出此高的中垂线，与外接圆的交点即为所求；（2）作以AB为弦且AB所对圆心角为90°的⊙O，则垂直于弦AB的直径与优弧的交点即为使三角形面积最大的点C，根据作图得出AB边上的高可得答案．【解答】解：（1）如图1所示，∠ABD即为所求．（2）如图2所示，作以AB为弦，且AB所对圆心角为90°的⊙O，∵C点轨迹为圆上不与AB重合的任一点，∴当C在C'位置上时，高最长，故面积最大，∵AB＝4，∴AP＝BP＝OP＝2，则OC＝OA＝2，∴PC＝2+2，∴△ABC的面积为•AB•PC＝×4×（2+2）＝4+4，故答案为：4+4．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键判断出点C是以AB为弦的圆上、圆的确定及线段的中垂线的尺规作图等知识点．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．【分析】（1）用A组类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数乘以B组所占的百分比求出B组的人数，从而补全统计图；（2）用E组的人数除以总人数即可求出E组人数占参赛选手的百分比，再用360°乘以E组所占的百分比得到扇形统计图中“E”所在扇形圆心角的度数；（3）通过树状图展示12种等可能的结果数，找出恰好选中两名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%＝40（人），B组有：40×25%＝10（人），频数分布直方图补充如下：故答案为：40；（2）E组人数占参赛选手的百分比是：×100%＝15%；E组对应的圆心角度数是：360°×15%＝54°；（3）根据题意画树状图如下：由上图可以看出，所有可能出现的结果有l2种，这些结果出现的可能性相等，选中两名女生的结果有2种，则选中两名女生的概率是＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．【分析】（1）将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；（2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＞800，解得：40＜x＜70，∵30≤x≤50 解得：40＜x≤50，当x＝40时，y＝﹣2×40+160＝80，当x＝50时，y＝﹣2×50+160＝60，∴60≤y＜80，∴每天的销售量应为不少于60件而少于80件．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润＝w得出函数关系式是解题关键．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．【分析】（1）①由正方形的性质得出∠A＝∠ADC＝∠EDG＝90°，AD＝CD，DE＝DG，即∠ADE＝∠CDG，由SAS证明△ADE≌△CDG得出∠A＝∠DCG＝90°，即可得出结论；②过点N作NP∥DE，通过全等三角形的性质和相似三角形的性质分别求出GM＝3MF，PN＝MF，即可求解；（2）利用勾股定理可求DE，GN的长，即可求解．【解答】证明：（1）①∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，∴∠A＝∠ADC＝∠EDG＝90°，AD＝CD，DE＝DG，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠A＝∠DCG＝90°，∴CD⊥CG；②如图1，过点N作NP∥DE，∵四边形DEFG是正方形，∴EF＝GF，∠EFH＝∠GFH＝45°，且HF＝HF，∴△EFH≌△GFH（SAS），∴EH＝GH，∠HEF＝∠HGF，∵∠HEF＝∠HGF，EF＝GF，∠EFM＝∠GFN，∴△EFM≌△GFN（ASA），∴FM＝NF，EM＝GN，∵tan∠HEN＝＝，∴EF＝4MF＝4NF＝GF，∴GM＝3MF＝EN＝3NF，∴NP∥DE，∴△PNE∽△MFE，∴，∴PN＝MF，∵NP∥DE，∴＝，∴；（2）如图1，∵AD＝4，AE＝1，∴DE＝＝＝，∴EF＝GF＝，∴NF＝EF＝，∵GN2＝GF2+NF2，∴GN＝，∵∴GH＝GN＝，∴EH＝GH＝若点E在点A左侧，如图2，设AB与DH于点O，过点F作FN⊥AB，∵∠DEA+∠FEB＝90°，∠DEA+∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠FEB，且∠DAE＝∠FNE＝90°，DE＝EF，∴△ADE≌△NEF（AAS）∴AE＝NF＝1，DA＝EN＝4，∴AN＝3，BN＝1，∵DA∥NF，∴，∴ON＝，∴BO＝，∴AO＝∵DA∥BH，∴，∴BH＝，∴EH＝＝＝【点评】本题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键．。

2020年安徽省合肥市庐江县中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年安徽省合肥市庐江县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为()A. 1.2×108B. 1.2×107C. 1.2×109D. 1.2×10−82.下列计算正确的是()A. m3+m2=m5B. m6÷m2=m3C. (−2m)3=−8m3D. (m−1)2=m 2−13.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是()A.B.C.D.5.不等式组{x−1>0,的解集在数轴上表示为()．8−4x≤0A. B.C. D.6.如图，DE//BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为()A. 20°B. 35°C. 55°D. 70°7.已知一元二次方程(m−1)x2−4mx+4m−2=0有实数根，则m的取值范围是()A. m≤1B. m≥1且m≠13C. m≥1D. −1<m≤18.如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OB⊥CD，∠BOC=50°，则∠BAD的度数为()A. 50°B. 40°C. 30°D. 25°.他估计步行不能准时到达，于是改乘出租车前9.一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的14往考场．这名考生的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1)，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了()A. 26分钟B. 24分钟C. 20分钟D. 16分钟10.如图，在边长为4的正方形纸片ABCD中，从边CD上剪去一个矩形EFGH，且有EF=DH=CE=1cm，FG=2cm，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．以AP为边在AP的下方做正方形AQKP，设点P运动时间为t(s)，正方形AQKP和纸片重叠部分的面积为S(cm2)，则S与t之间的函数关系用图象表示大致是()A. B. C. D.11. 因式分解：m 2−6m +9=____________．12. 甲、乙、丙、丁四位同学在5次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为s 甲2=5.5，s 乙2=4.5，s 丙2=6.5，s 丁2=4.3，则成绩最稳定的同学是______ ．13. 分式方程1x+2−2x =0的解为______．14. 如图，在等边△ABC 中，AC =9，点O 在AC 上，且AO =3，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD .要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是____．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）15. 如图，反比例函数y =m x 的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为(2,6)，点B 的坐标为(n,1)．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出m x <kx +b 的x 的范围．16.计算：|−2|−√9+23−(1−π)0．17.计算：2aa+1÷(a−1)+a2−1a2+2a+1．18.某旅行社为吸引中小学生组团去黄山风景区旅游，推出了如下收费标准(如图所示)：合肥市五十中学新校八(2)班家委会组织学生开展“在路上”综合实践课程，去黄山风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该班这次共有多少名学生去黄山风景区旅游？19.中华文化，源远流长，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：(1)请将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为______度．(3)没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，若将《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》依次记为A、B、C、D，请用画树状图的方法求他们选中同一名著的概率．20.方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△OAB的顶点均在格点上，点A的坐标为(1,−3)．(1)作出△OAB以O为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后的图形△OA1B1，并写出点A1的坐标；(2)作出△OAB关于原点O对称的图形△OA2B2，并写出点A2的坐标．21.小田用木棍做了如图所示的风筝骨架，AB=BC=CD=DA=40cm，∠B=60°，为了增加风筝的稳定性，她拴了AE、AF、EF、AG四根木档，AE⊥BC，AF⊥CD，AG⊥EF，牵线系在AG上，求AG的长．22.如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．(1)求证：∠AFD=∠EBC；(2)是否存在这样一个菱形，当DE=EC时，刚好BE⊥AF？若存在，求出∠DAB的度数；若不存在，请说明理由；(3)若∠DAB=90°，且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．【答案与解析】1.答案：A解析：解：1.2亿=120000000=1.2×108．故选：A．根据题意，即可得解．此题考查科学记数法的表示方法，属于基础题．2.答案：C解析：解：A.m3和m2不是同类项，故原题计算错误；B.m6÷m2=m4，故原题计算错误；C.(−2m)3=−8m3，故原题计算正确；D.(m−1)2=m2−2m+1，故原题计算错误；故选C．根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式，关键是掌握各计算法则和计算公式．3.答案：A解析：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A.4.答案：A解析：解：所给图形的俯视图是两排正方形，第一排3个，第二排2个．故选A．俯视图是从物体上面看，所得到的图形．本题考查了简单组合体的三视图，注意掌握：俯视图是从物体上面看所得到的图形．5.答案：A解析：本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，解题关键是正确求出不等式组的解集．解题时，先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的解集在数轴上的表示方法即可判断出答案．解：解不等式①，得：x>1，解不等式②，得：x≥2，∴原不等式组的解集为x≥2；把不等式组的解集表示在数轴如下：因此只有A选项符合题意．故选A．6.答案：B解析：根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案．此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．解：∵DE//BC，∴∠1=∠ABC=70°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=12∠ABC=35°，故选：B．7.答案：B解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到m−1≠0且b2−4ac≥0，即(−4m)2−4(m−1)(4m−2)≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．解：∵一元二次方程(m−1)x2−4mx+4m−2=0有实数根，∴b2−4ac≥0，即(−4m)2−4(m−1)(4m−2)≥0，且m−1≠0，解得m≥13，且m≠1，故m的取值范围是m≥13且m≠1．故选B．8.答案：D解析：本题考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．先根据垂径定理，由OB⊥DC得到BC⏜=BD⏜，然后根据圆周角定理计算即可．解：∵OB⊥DC，∴BC⏜=BD⏜，∴∠BAD=12∠BOC=12×50°=25°．故选D．9.答案：B解析：本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．先求出他改乘出租车赶往考场的速度和到考场的时间，再求出步行的速度和步行到达考场的时间，进而即可求出答案．解：他改乘出租车赶往考场的速度是14÷2=18，所以到考场的时间是10+34÷18=16分钟，∵他10分钟走了总路程的14，∴步行的速度=14÷10=140，∴一直步行到达考场的时间是1÷140=40，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了40−16=24分钟．故选B．10.答案：C解析：解：∵EF=DH=CE=1cm，FG=2cm，∴GF到AB的距离为3，①0≤t≤3时，重叠部分为边长为AP的正方形，此时，S=t2；②3<t≤4时，S=t2−2(t−3)=t2−2t+6，纵观各选项，只有C选项图象符合．故选：C．分①0≤t≤3时，重叠部分为边长为AP的正方形，②3<t≤4时，重叠部分为正方形APKQ的面积减去一个矩形的面积，然后列式整理得到S与t的关系式，再根据各选项图象判断即可．本题考查了动点问题函数图象，利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式判断函数图象，注意自变量的取值范围．11.答案：(m−3)2解析：本题主要考查了因式分解，运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.原式利用完全平方公式分解即可．解：原式=(m −3)2，故答案为(m −3)2．12.答案：丁解析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解：∵s 甲2=5.5，s 乙2=4.5，s 丙2=6.5，s 丁2=4.3，∴s 丁2最小，∴成绩最稳定的同学是丁；故答案为：丁．13.答案：x =−4解析：解：两边都乘以x(x +2)，得：x −2(x +2)=0，解得：x =−4，检验：当x =−4时，x(x +2)=8≠0，所以分式方程的解为x =−4，故答案为：x =−4．依据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论求解可得．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14.答案：6解析：本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△APO≌△COD 是解题的关键．根据∠A +∠APO =∠POD +∠COD ，可得∠APO =∠COD ，进而可以证明△APO≌△COD ，进而可以证明AP =CO ，即可解题．解：∵∠A +∠APO =∠POD +∠COD ，∠A =∠POD =60°，∴∠APO =∠COD ，在△APO 和△COD 中，{∠A =∠C ∠APO =∠COD OP =OD, ∴△APO≌△COD(AAS)，即AP =CO ，∵CO =AC −AO =6，∴AP =6．故答案为6．15.答案：解：(1)把A(2,6)代入y =m x 得m =2×6=12，∴反比例函数解析式为y =12x ，把B(n,1)代入y =12x 得n =12，则B(12,1)，把A(2,6)，B(12,1)代入y =kx +b 得{2k +b =612k +b =1，解得{k =−12b =7， ∴一次函数解析式为y =−12x +7；(2)当x <0或2<x <12时，m x <kx +b ．解析：(1)先把A 点坐标代入y =m x 中求出m 得到反比例函数解析式为y =12x ，再利用反比例函数解析式确定B(12,1)，然后利用待定系数法求一次函数解析式；(2)观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．16.答案：解：原式=2−3+8−1=6．解析：本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．17.答案：解：原式=2aa+1×1a−1+(a−1)(a+1)(a+1)2=2a(a+1)(a−1)+a−1a+1=2a(a+1)(a−1)+(a−1)2(a+1)(a−1)=a2+1a2−1．解析：结合分式混合运算的运算法则进行求解即可．本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握分式混合运算的运算法则．18.答案：解：设该班这次共有x名学生去黄山风景区旅游x，25×1000=25000<27000，解得x>25，则人均费用为[1000−20(x−25)]元，由题意得：x[1000−20(x−25)]=27000，整理得x2−75x+1350=0，解得x1=45，x2=30，∵1000−20(x−25)≥700，解得x≤40，∴x=30，答：该班这次共有30名学生去黄山风景区旅游．解析：本题主要考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用的知识点，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程和不等式，再求解．19.答案：解：(1)调查的总人数是：1025%=40(人)，则1部的人数是：40−2−10−8−6=14(人)，补图如下：(2)126；(3)根据题意画图如下：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P(两人选中同一名著)P=416=14．解析：(1)见答案；(2)扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：360°×1440=126°；故答案为：126；(3)见答案．(1)根据2部的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它部的人数，求出1部的人数，从而补全统计图；(2)用360°乘以“1部”所占的百分比，即可得出答案；(3)根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．本题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.答案：解：(1)如图，△OA1B1为所求作的△OAB旋转后的三角形，，由图可得点A1的坐标为(3,1)；(2)如图，△OA2B2为所求作的△OAB关于原点对称的三角形，，由图可得：A2的坐标为(−1,3)．解析：此题考查了旋转作图和中心对称的知识，解答本题关键是仔细审题，找到旋转的三要素，另外要求我们掌握中心对称点平分对应点连线．(1)依次找到A，B旋转后的对应点A1，B1，顺次连接O，A1，B1可得出△OA1B1，再结合图形写出点A1的坐标即可；(2)根据中心对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得△OA2B2，结合直角坐标系可得出点A2的坐标．21.答案：解：∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠B=∠D=60°，∠BAD=120°，∠BAE=∠DAF=30°，∴∠EAF=120°−30°−30°=60°，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=40，∴AE=20√3(cm)，∴EF=AE=20√3(cm)，∵AG⊥EF，∴AG=AE⋅sin60°=30(cm)．答：AG的长为30cm．解析：只要证明△AEF是等边三角形即可解决问题；本题考查解直角三角形、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.答案：(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴DC=CB，在△DCE和△BCE中{DC=CB∠DCE=∠BCE EC=EC，∴△DCE≌△BCE(SAS)，∴∠EDC=∠EBC，由DC//AB得，∠EDC=∠AFD，∴∠AFD=∠EBC；(2)解：∵DE=EC，∴∠EDC=∠ECD，设∠EDC=∠ECD=∠CBE=x°，则∠CBF=2x°，由BE⊥AF得：2x+x=90°，解得：x=30°，∴∠DAB=60°；(3)分两种情况：①如图1，当F在AB延长线上时，∵∠EFB为钝角，∴只能是BE=BF，设∠BEF=∠BFE=x°，可通过三角形内角形为180°得：90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°；②如图2，当F在线段AB上时，∵∠EFB为钝角，∴只能是FE=FB，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°，可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE，得x+2x=90，解得：x=30，∴∠EFB=120°，综上：∠EFB=30°或120°．解析：(1)直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE(SAS)，即可得出答案；(2)利用等腰三角形的性质结合垂直的定义得出∠DAB的度数；(3)利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出①当F在AB延长线上时，以及②当F在线段AB 上时，分别求出即可．此题主要考查了菱形的性质以及正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．。

合肥市2020届数学中考模拟试卷

合肥市2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，▱ABCD 中，点A 在反比例函数y=(0)kk x≠的图像上，点D 在y 轴上，点B 、点C 在x 轴上．若▱ABCD 的面积为10，则k 的值是（）A ．5B ．5-C ．10D ．10-2．在数学课上，甲、乙、丙、丁四位同学共同研究二次函数y ＝x 2﹣2x+c （c 是常数）．甲发现：该函数的图象与x 轴的一个交点是（﹣2，0）；乙发现：该函数的图象与y 轴的交点在（0，﹣4）上方；丙发现：无论x 取任何值所得到的y 值总能满足c ﹣y≤1；丁发现：当﹣1＜x ＜0时，该函数的图象在x 轴的下方，当3＜x ＜4时，该函数的图象在x 轴的上方．通过老师的最后评判得知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁 3．关于x 的一元二次方程(m ﹣2)x 2﹣4x+1＝0有两个实数解，则实数m 的取值范围( )A ．m≤6B ．m≤6且m≠2C ．m ＜6且m≠2D ．m ＜64．如图，在平面直角坐标系中，的顶点、在函数的图象上，轴.若且BC ∥x轴，点、的横坐标分别为、，的面积为，则的值为（）A. B. C. D.5．如图，△ABC 中，G 、E 分别为AB 、AC 边上的点，GE ∥BC ，BD ∥CE 交EG 延长线于D ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是( )A ．AE EC ＝GEBCB ．AG AB ＝AEDB C ．CF CD ＝CECAD ．DG BC ＝BGBA6．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识。

因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”。

除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧。

三段圆弧围成的曲边三角形。

安徽省合肥庐江县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

安徽省合肥庐江县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠ 2．若关于x 的方程3x 2﹣2x+m ＝0的一个根是﹣1，则m 的值为（） A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．5 3．计算的值等于（） A.1 B. C. D.4．如图，已知⊙O 的半径为2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 是菱形，则图中阴影部分的面积为( )A.π－B.π－C.π－D.π－5．下列算式的运算结果为a 6的是( )A ．a 3•a 2B ．(a 3)2C ．a 3+a 3D ．a 6÷a6．如图圆O 直径AB 上一点P ，AB ＝2，∠BAC ＝20°，D 是弧BC 中点，则PD+PC 的最小值为（）A B ．1 C D 7．已知，则等于（） A.1 B.3 C.-1 D.-38．如图，60AOB ∠=，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 于,C D 两点，分别以,C D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段6OM =，则M 点到OB 的距离为（）A.3 C.6 D.9．如图：A B C D E F ∠∠∠∠∠∠+++++等于( )A ．180B ．360C ．540D ．72010．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形、等腰梯形、菱形、正五边形等四种方案，你认为符合条件的是（）A ．等边三角形B ．等腰梯形C ．菱形D ．正五边形11．如图图中，不能用来证明勾股定理的是（）A ．B ．C ．D ．12．反比例函数y=-3x -1的图象上有P 1（x 1,-2），P 2（x 2,-3）两点,则x 1与x 2的大小关系是（）A ．x 1＜x 2B ．x 1=x 2C ．x 1＞x 2D ．不确定二、填空题13．菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝5，以AC 为边长作正方形ACFE ，则点D 到EF 的距离为_____．14．把多项式34x x -分解因式的结果是______.15．从某一个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD 为矩形，E 、F 分别是AB 、DC 的中点，若AD=8，AB=6，则这个正六棱柱的侧面积为_____．16．如图，已知直线AB CD ∥,110DCF ∠=︒，AE AF =，则A ∠=____︒．17．一个圆锥的底面积是40cm 2，高12cm ，体积是__________cm 3．18．如图，点C 为半圆的中点，AB 是直径，点D 是半圆上一点，AC ，BD 交于点E ．若AD=1，BD=7，则CE 的长为_____.三、解答题19．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点G 在弧BD 上，连接AG ，交CD 于点K ，过点G 的直线交CD 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ，且EG ＝EK ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为13，CH ＝12，13OH OF =，求FG 的长．20．在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，AE ＝AB ，过点E 作射线EF ．（1）若∠DAB ＝60°，EF ∥AB 交BC 于点H ，请在图1中补全图形，并判断四边形ABHE 的形状；（2）如图2，若∠DAB ＝90°，EF 与AB 相交，在EF 上取一点G ，使得∠EGB ＝∠EAB ，连接AG ，请在图2中补全图形，并证明点A ，E ，B ，G 在同一个圆上；（3）如图3，若∠DAB ＝α（0°＜α＜90°），EF 与AB 相交，在EF 上取一点G ，使得∠EGB ＝∠EAB ，连接AG ．请在图3中补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹），直接写出线段EG ，AG ，BG 之间的数量关系（用含α的式子表示）．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点为：A （1，1），B （4，4），C （5，1）．（1）若△ABC 和△A 1B 1C 1关于原点O 成中心对称图形，画出△A 1B 1C 1；（2）在x 轴上存在一点P ，满足点P 到点B 1与点C 1距离之和最小，请直接写出PB 1+PC 1的最小值为．22．（1）计算：-+（2）先化简，再求值：211(1)224x x x -+÷--，其中x 1． 23．如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE ⊥直线L 且25AE cm =，手臂60AB BC cm ==，末端操作器35CD cm =，AF 直线L .当机器人运作时，45,75,60BAF ABC BCD ∠=︒∠=︒∠=︒，求末端操作器节点D 到地面直线L 的距离.（结果保留根号）24．先化简，再求值： 32221644m m m m m-⋅+-，其中m 25．如图，排球运动员站在点M 处练习发球，将球从M 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足抛物线解析式．已知球达到最高2.6m 的D 点时，与M 点的水平距离EM 为6m ．（1）在图中建立恰当的直角坐标系，并求出此时的抛物线解析式；（2）球网BC 与点M 的水平距离为9m ，高度为2.43m ．球场的边界距M 点的水平距离为18m ．该球员判断此次发出的球能顺利过网并不会出界，你认为他的判断对吗？请说明理由．【参考答案】***一、选择题13．或5 14．(2)(2)x x x +-1516．40°17．16018．154. 三、解答题19．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OG ，首先证明∠EGK=∠EKG ，再证明∠HAK+∠KGE=90°，进而得到∠OGA+∠KGE=90°即GO ⊥EF ，进而证明EF 是⊙O 的切线；（2）连接CO ，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OG，∵弦CD⊥AB于点H，∴∠AHK＝90°，∴∠HKA+∠KAH＝90°，∵EG＝EK，∴∠EGK＝∠EKG，∵∠HKA＝∠GKE，∴∠HAK+∠KGE＝90°，∵AO＝GO，∴∠OAG＝∠OGA，∴∠OGA+∠KGE＝90°，∴GO⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）连接CO，在Rt△OHC中，∵CO＝13，CH＝12，∴HO＝5，∴AH＝8，∵OH1 OF3=，∴OF＝15，∴FG===．【点睛】此题主要考查了切线的判定，解直角三角形，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．20．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）先判断出四边形ABHE是平行四边形，即可得出结论；（2）先构造出△ABG≌△AEG'，进而AG=AG'，∠BAG=∠EAG'，即可判断出△AGG'是等腰直角三角形，即可得出结论；（2）先构造出△ABG≌△AEG'，进而AG=AG'，∠BAG=∠EAG'，即可判断出△AGG'是等腰三角形，最后用三角函数即可得出结论．【详解】（1）四边形ABHE的形状：菱形，理由：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∵EF ∥AB ，∴四边形ABHE 是平行四边形，∵AE=AB ，∴▱ABHE 是菱形；（2）补全图形如图2所示，AG ，理由：在EF 上截取EG'=BG ，连接AG'，∵∠EGB=∠EAB ，∴∠ABG=∠AEG'，在△ABG 和△AEG'中，AB AE ABG AEG BG EG ＝＝＝⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩，∴△ABG ≌△AEG'，∴AG=AG'，∠BAG=∠EAG'，∴∠GAG'=∠BAG+∠BAG'=∠EAG'+∠BAG'=∠BAD=90°，∴，∴，即：AG ；（3）2sin 2EG BG AG α=+，如图3，作△AEB 的外接圆，此圆与EF 的交点为点G，在EF 上截取EG'=BG ，连接AG'，∵∠EGB=∠EAB ，∴∠ABG=∠AEG'，在△ABG 和△AEG'中，AB AE ABG AEG BG EG ＝＝＝⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩，∴△ABG ≌△AEG'，∴AG=AG'，∠BAG=∠EAG'，∴∠GAG'=∠BAG+∠BAG'=∠EAG'+∠BAG'=∠BAD=α，过点A 作AH ⊥GG'，∴∠HAG=12∠GAG'=2α，GG'=2HG 在Rt △HAG 中，HG=AG×sin2α， ∴EG=EG'+2GH=BG+2AG•sin2α，即：EG=BG+2AG•sin2α．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，等腰直角三角形的判定，锐角三角函数，构造全等三角形是解本题的关键．21．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）分别作出三角形ABC 三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；（2）作点C 1关于x 轴的对称点C′，连接B 1C′与x 轴的交点即为所求点P ，继而利用勾股定理求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（2）如图所示，点P 即为所求，PB 1+PC 1．【点睛】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．22．（1）；（2）3．【解析】【分析】（1）根据二次根式的运算法则进行计算即可；（2）先通分，进行分式的加法，然后把除法转化为乘法进行化简.化简后代入求值即可.【详解】（1）＝6﹣＝（2）2111224x x x -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭ 12(2)2(1)(1)x x x x x --=⋅-+- 21x =+，当x 1时，原式3== 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键.23．（20）cm.【解析】【分析】作BG ⊥CD ，垂足为G ，BH ⊥AF ，垂足为H ，解Rt CBG ∆和Rt ABH ∆，分别求出CG 和BH 的长，根据D 到L 的距离()BH AE CD CG =+--求解即可.【详解】如图，作BG ⊥CD ，垂足为G ，BH ⊥AF ，垂足为H ，在Rt CBG ∆中，∠BCD=60°，BC=60cm ，∴cos6030CG BC =⋅︒=，在Rt ABH ∆中，∠BAF=45°，AB=60cm ， ∴sin45BH AB =⋅︒=∴D 到L 的距离()25520)BH AE CD CG cm =+--=-=.【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是构造出适当辅助线，从而利用锐角三角函数的定义求出相关线段. 24．6【解析】【分析】直接将分子与分母分解因式，进而化简即可．【详解】解：原式＝32m m+m-m m+m-（4）（4）（4）（4）＝2m 2，2＝6．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．25．（1）见解析，21(6) 2.660y x =--+；（2）该球员的判断不对，球会出界，见解析. 【解析】【分析】（1）直角坐标系的建立要使点的坐标容易确定，因此可以以点M 为坐标原点，建立平面直角坐标系，由题意即可确定点A ，E ，D 的坐标，已知顶点D 及抛物线上一点A 的坐标，可设顶点式，利用待定系数法求解析式即可；（2）利用（1）所求解析式可求出球运行的高度和水平距离，与题中所给的球网BC 的高度及球场的边界距M 点的水平距离进行大小比较即可判断能否过网能否出界.【详解】解：（1）如图，以点M 为坐标原点，建立平面直角坐标系，则点A ，E ，D 的坐标分别为（0，2），（6，0），（6，2.6）设球运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）的抛物线解析式为y ＝a （x ﹣h ）2+k由题意知抛物线的顶点为（6，2.6）故y ＝a （x ﹣6）2+2.6将点A （0，2）代入得2＝36a+2.6∴a ＝﹣160，故此时抛物线的解析式为y ＝﹣160（x ﹣6）2+2.6 （2）该球员的判断不对，理由如下：当x ＝9时，y ＝﹣160（x ﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43 ∴球能过网；当y ＝0时，﹣160（x ﹣6）2+2.6＝0解得：x 1＝6+＞18，x 2＝6﹣（舍）故球会出界．【点睛】本题考查了抛物线解析式的求法及在实际生活中的应用，熟练掌握抛物线解析式的求法及其在实际问题中表示的具体意义是解题的关键.。

安徽省合肥市庐江县汤池镇初级中学2020届数学中考模拟试卷

安徽省合肥市庐江县汤池镇初级中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图①，将某四边形纸片ABCD 的AB 沿BC 方向折过去（其中AB ＜BC ），使得点A 落在BC 上，展开后出现折线BD ，如图②．将点B 折向D ，使得B ，D 两点重叠，如图③，展开后出现折线CE ，如图④．根据图④，下列关系正确的是（）A ．AD ∥BCB ．AB ∥CDC ．∠ADB ＝∠BDCD ．∠ADB ＞∠BDC2．如图，已知矩形 AOBC 的三个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(0，3)， B(4，0)，按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 OC ，OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠BOC 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 BC 于点 G ，则点 G 的坐标为( )A ．(4，43) B ．(43，4) C ．(53，4) D ．(4，53) 3．今年春节，我区某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）A.B.C.D.4．化简211x x x x-++的结果为（） A ．2xB ．1x x- C ．1x x+ D ．1x x - 5．如果3y x =-+，且x y ≠，那么代数式22x y x y y x+--的值为（） A ．3B ．3-C ．13D ．13-6．α为锐角，且1cos(90)2α︒-=，则α的度数是( ) A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．90︒7．下列运算正确的是（）A ．3262a 3a 6a ⋅=B ．3412(x )x -= C ．333(a b)a b +=+D ．3n 2n n (x)(x)x -÷-=-8．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （-2,4），B （4,2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则K 的值不可能是（）A．-5 B．-2 C．3 D．59．如图，PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B，PA＝3，∠BPA＝60°，若BC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为（）A．3πB．πC．2πD．2π10．如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝30°，OP＝8，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PMN周长的最小值为（）A．5 B．6 C．8 D．1011．将方程x＋5＝1－2x移项，得（）A．x＋2x＝1－5 B．x－2x＝1＋5 C．x＋2x＝1＋5 D．x＋2x＝－1＋512．二元一次方程组4521x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为( )A．11xy=⎧⎨=⎩B．21xy=-⎧⎨=⎩C．32xy=-⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩二、填空题13．已知扇形的弧长为π，圆心角为45°，则扇形半径为_____．14．如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为_____．15．把多项式9x-x3分解因式的结果为______．16．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝70°，则∠2＝_____°．17．如图，在圆心角为120°的扇形OAB中，半径OA＝2，C为AB的中点，D为OA上任意一点（不与点O、A重合），则图中阴影部分的面积为____．18．计算：2311xx x+-++＝_____．三、解答题19．国家“一带一路”倡议提出以后，得到全世界的广泛参与，助推我国界经济的发展，某校数学兴趣小组为了解所在城市市民对“一带一路”倡议的关注情况，在本市街头随机调查了部分市民，并根据调查结果制成了如下尚不完善的统计图表）填空：此次调查人数为，＝，（2）请补全条形统计图．（3）根据调查结果，可估计本市120万市民中，高度关注“一带一路”倡议的有多少人？20．甲市居民生活用水收费按阶梯式水价计量：20立方米及以下，按基本水价计收，20﹣30立方米（包括30立方米）的部分，按基本水价的1.5倍计收，30立方米以上的部分，按基本水价的2倍计收．从2018年7月1日起，该市居民生活用水基本水价将进行调整，收费方式仍按原来阶梯式水价计量．小明读到有关新闻后立刻对他家两个月的水费进行计算，得到下表：请根据以上信息，回答以下问题：（1）求本次基本水价调整提幅的百分率？（保留3个有效数字）（2）小明家07年7月的水费是128.25元，该月用水量若按调整后水价计费需缴多少元？（3）小明又上网查了有关资料发现：甲市取水点分散，引水管线合计350千米，而同类城市乙市只有一座水库供水，引水管线合计70千米．若两市每年每千米引水管线的运行成本都为150万元，乙市的现行基本水价为2.35元，甲市共有200万户家庭，乙市共有180万户家庭．若甲乙两市都按平均每户每月用水量为11.21立方米计算，请你确定出甲市的基本水价至少调整为多少时甲市自来水公司的年收入（全市居民总水费﹣引水管线运行成本）不低于乙市？（保留3个有效数字）21的整数部分为x ，小数部分为y ，求21x y+的值． 22．如图，一次函数y=﹣x+b 与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于A 、B 两点，其中A(﹣1，4)，直线l ⊥x 轴于点E(﹣4，0)，与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C 、D ，连接AC 、BC.(1)求出b 和k ；(2)判定△ACD 的形状，并说明理由；(3)在x 轴上是否存在点P ，使S △PBC =S △ABC ？若存在，请求出P 的坐标；若不存在，请说明理由． 23．港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，位于中国广东省伶仃洋区域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段，青州航道桥“中国结∙三地同心”主题的斜拉索塔如图（1）所示.某数学兴趣小组根据材料编制了如下数学问题，请你解答.如图（2），BC ，DE 为主塔AB （主塔AB 与桥面AC 垂直）上的两条钢索，桥面上C 、D 两点间的距离为16m ，主塔上A 、E 两点的距离为18.4m ，已知BC 与桥面AC 的夹角为30°，DE 与桥面AC 的夹角为38°。

2024届安徽省庐江县联考中考数学全真模拟试卷含解析

2024届安徽省庐江县联考中考数学全真模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．1﹣2的相反数是（） A ．1﹣2 B ．2﹣1 C ．2 D ．﹣12．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 9的值为（）A ．（12）6B ．（12）7C ．（22）6D ．（22）7 3．计算﹣8+3的结果是（）A ．﹣11B ．﹣5C ．5D ．114．下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°6．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm 和3cm ，大圆的弦AB 与小圆相切，则劣弧AB 的长为( )A ．2πcmB ．4πcmC ．6πcmD ．8πcm7．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．78．关于x 的一元二次方程x 2-2x -（m -1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．0m >且1m ≠B ．0m >C ．0m ≥且1m ≠D ．0m ≥9．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（）A ．6B ．12C ．18D ．2410．根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（）A ．-1B ．-C ．D ．–π二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．计算：25＝____．12．若一次函数y=-2x+b （b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是_________.（写出一个即可）13．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P 在的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交的图象于点B ，当点P 在的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是__ ．14．矩形纸片ABCD ，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P ，且DP=1．将矩形纸片折叠，使点B 与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E ，F ，则EF 长为________．15．不等式组4342x x ->-⎧⎨>⎩的解集为____． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 .17．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n （n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S ，请观察图中的规律:按上规律推断，S 与n 的关系是________________________________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的三个顶点坐标分别为A （1，0），O （0，0），B （2，2）．以点O 为旋转中心，将△AOB 逆时针旋转90°，得到△A 1OB 1．画出△A 1OB 1；直接写出点A 1和点B 1的坐标；求线段OB 1的长度．19．（5分）解不等式组4623x xxx+>⎧⎪+⎨≥⎪⎩并写出它的所有整数解．20．（8分）已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求证：AC＝ED．21．（10分）我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y1（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量y2（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．22．（10分）如图，直线l是线段MN的垂直平分线，交线段MN于点O，在MN下方的直线l上取一点P，连接PN，以线段PN为边，在PN上方作正方形NPAB，射线MA交直线l于点C，连接BC．（1）设∠ONP＝α，求∠AMN的度数；（2）写出线段AM、BC之间的等量关系，并证明．23．（12分）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC 点E，交PC于点F，连接AF．判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．24．（14分）定义：若某抛物线上有两点A、B关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”．已知二次函数y=ax2-2mx+c （a，m，c均为常数且ac≠0）是“完美抛物线”：（1）试判断ac的符号；（2）若c=-1，该二次函数图象与y轴交于点C，且S△ABC=1．①求a的值；②当该二次函数图象与端点为M（-1，1）、N（3，4）的线段有且只有一个交点时，求m的取值范围．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】根据相反数的的定义解答即可.【题目详解】根据a的相反数为-a即可得，122﹣1.故选B.本题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决问题的关键.2、A【解题分析】试题分析：如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察发现规律：S1=22=4，S2=12S1=2，S2=12S2=1，S4=12S2=12，…，由此可得S n=（12）n﹣2．当n=9时，S9=（12）9﹣2=（12）6，故选A．考点：勾股定理．3、B【解题分析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．依此即可求解．【题目详解】解：−8＋3＝−2．故选B．【题目点拨】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．4、B【解题分析】试题分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，故选B．考点：简单几何体的三视图5、B【解题分析】根据题意连接AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD的大小.解：连接AD ，∵AB 为O 的直径，∴90ADB ∠=︒．∵40BCD ∠=︒，∴40A BCD ∠=∠=︒，∴904050ABD ∠=︒-︒=︒．故选：B ．【题目点拨】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.6、B【解题分析】首先连接OC ，AO ，由切线的性质，可得OC ⊥AB ，根据已知条件可得：OA=2OC ，进而求出∠AOC 的度数，则圆心角∠AOB 可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB 的长．【题目详解】解：如图，连接OC ，AO ，∵大圆的一条弦AB 与小圆相切，∴OC ⊥AB ，∵OA=6，OC=3，∴OA=2OC ，∴∠A=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，∴劣弧AB的长=1206180π⨯⨯=4π，故选B．【题目点拨】本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键．7、C【解题分析】试题分析：∵解不等式得：，解不等式，得：x≤5，∴不等式组的解集是，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．考点：一元一次不等式组的整数解．8、A【解题分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞1，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【题目详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）=1有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]=4m＞1，∴m＞1．故选B．【题目点拨】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞1时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9、B【解题分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，故选B．10、B【解题分析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较．【题目详解】解：∵−＞−1＞−＞−π，∴负数中最大的是−．故选：B．【题目点拨】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解题分析】根据算术平方根的定义进行化简25，再根据算术平方根的定义求解即可．【题目详解】解：∵12=21，∴25=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了算术平方根的定义，先把25化简是解题的关键．12、-1【解题分析】试题分析：根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k＜1，b＜1，随便写出一个小于1的b值即可．∵一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，∴k＜1，b＜1．考点：一次函数图象与系数的关系13、①②④．【解题分析】①△ODB与△OCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为．②四边形PAOB的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB 的面积不会发生变化．③PA与PB始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB．④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．正确，当点A是PC的中点时，k=2，则此时点B也一定是PD 的中点．故一定正确的是①②④14、2或10【解题分析】试题分析：根据P 点的不同位置，此题分两种情况计算：①点P 在CD 上；②点P 在AD 上．①点P 在CD 上时,如图：∵PD=1，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF 垂直平分PB ，∴四边形PFBE 是邻边相等的矩形即正方形，EF 过点C ，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=62；②点P 在AD 上时，如图：先建立相似三角形，过E 作EQ ⊥AB 于Q ，∵PD=1，AD=6，∴AP=1，AB=9，由勾股定理求得2239+10，∵EF 垂直平分PB ，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP ∽△EFQ （两角对应相等，两三角形相似），∴对应线段成比例：EF EQ PB AB =,69310=，∴10．综上所述：EF 长为2或10．考点：翻折变换（折叠问题）．15、x>1【解题分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．【题目详解】4342x x ->-⎧⎨>⎩①② 由①得：x ＞1由②得：x ＞12∴不等式组4342x x ->-⎧⎨>⎩的解集是x ＞1．【题目点拨】求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小．小大大小中间找，大大小小解不了．16、18。

安徽省合肥市2020年中考数学模拟试卷(PDF原卷版,无答案)

法或树状图法，求出点 P 在反比例函数上的概率．
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点仐ߕ 顶点是网格线的交点和点．
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画出一个格点仐 ߕ ，并使之是由仐ߕ 平移后得到，且 A 与是对应点；画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作由 AB 绕 A 点经过怎样的旋转而得的；将仐ߕ 绕点 A 逆时针旋转一定角度，使得 AB 落在中的线段 AD 的位置，请作出旋转后的三角形，并求在这一旋转过程中仐ߕ 扫过的面积．
A. ߕਁ≌ ߕ댨
B. 仐佰ਁ댨 的周长是一个定值
C. 四边形 FOEC 的面积是一个定值 D. 四边形 댨仐佰ਁ 的面积是一个定值
二、填空题( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)
第1页共5页
11.分解因式：
______．
12.一组数据 15，20，25，30，20，这组数据的中位数为______．
三、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)
15.先化简，再求值：
，其中
，
．
16.解方程：
；
四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)
17.在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有 1 个实数，分别为 1，2，佰卡片除了实数不同外，其余均相同
从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是 2 的概率；先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为点 P 的横坐标，卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为点 P 的纵坐标，两次抽取的卡片上的实数分别作为点 P 的横纵坐标．请你用列表
请直接写出点 A 坐标______，点 B 坐标______；

(汇总3份试卷)2020年合肥市中考数学模拟联考试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．12233499100++++++++的整数部分是( ) A ．3B ．5C ．9D ．6 【答案】C【解析】解：∵21+=2﹣1，23+=3﹣2…99100+=﹣99+100，∴原式=2﹣1+3﹣2+…﹣99+100=﹣1+10=1．故选C ．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是A ．2，3，5B ．7，4，2C ．3，4，8D ．3，3，4【答案】D【解析】试题解析：A ．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A 错误；B ．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B 错误；C ．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C 错误；D ．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D 正确；故选D ．3．如图，小明从A 处出发沿北偏西30°方向行走至B 处，又沿南偏西50°方向行走至C 处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D 处，则∠BCD 的度数为（）A ．100°B ．80°C ．50°D ．20°【答案】B 【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC ∥AB ，则∠4=30°+50°=80°．故选B ．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．4．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．无法判断【答案】B【解析】比较OP 与半径的大小即可判断.【详解】r 5=，d OP 6==，d r ∴>，∴点P 在O 外，故选B ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<. 5．在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -+-=0，则∠C 的度数是（） A ．45°B ．60°C ．75°D ．105° 【答案】C【解析】根据非负数的性质可得出cosA 及tanB 的值，继而可得出A 和B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．【详解】由题意，得 cosA=12，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C ．6．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．.5C ．6D ．8【答案】C 【解析】解:∵AD ∥BE ∥CF ，根据平行线分线段成比例定理可得AB DE BC EF=,即123EF ，解得EF=6，故选C.7．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【答案】B【解析】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C．8．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90D．绕原点顺时针旋转90【答案】C【解析】分析：根据旋转的定义得到即可．详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选C．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．9．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB等于()A．43B．34C．35D．45【答案】B【解析】法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=45，∵22cos sin1B B+=，∴sinB=35,∵tanB=sincosBB=34故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34ba故选B10．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()A．AC=AB B．∠C=12∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D【答案】B【解析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=12∠BOD，从而可对各选项进行判断．【详解】解：∵直径CD⊥弦AB，∴弧AD =弧BD，∴∠C=12∠BOD．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题（本题包括8个小题）11．若式子2xx+有意义，则x的取值范围是_____．【答案】x≥﹣2且x≠1．2x+20x+≥，∴2x≥-，又∵x 在分母上，∴0x ≠．故答案为2x ≥-且0x ≠.12．如图，已知函数y ＝3x+b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b ＞ax ﹣3的解集是_____．【答案】x ＞﹣1．【解析】根据函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P （-1，-5），然后根据图象即可得到不等式 3x+b ＞ax-3的解集．【详解】解：∵函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P （-1，-5），∴不等式 3x+b ＞ax-3的解集是x ＞-1，故答案为：x ＞-1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，熟练掌握是解题的关键.13．将抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移动到点P （﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．【答案】y ＝2（x+3）2+1【解析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【详解】抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移到点P （﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y ＝2（x+3）2+1．故答案为：y ＝2（x+3）2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________． 43 【解析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB ∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ；则2OG =，∵六边形ABCDEF 正六边形，∴OAB 是等边三角形，∴60OAB ∠=︒， ∴43sin 603OG OA ===︒， ∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为43．故答案为43．【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.15．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形，点D 恰好在双曲线上k y x=，则k 值为_____．【答案】1【解析】作DH ⊥x 轴于H ，如图，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A （1，0），当x=0时，y=-3x+3=3，则B （0，3），∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAH=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAH ，在△ABO 和△DAH 中AOB DHA ABO DAH AB DA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABO ≌△DAH ，∴AH=OB=3，DH=OA=1，∴D 点坐标为（1，1），∵顶点D 恰好落在双曲线y=k x上， ∴a=1×1=1．故答案是：1.16．如图，有一直径是2的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC ，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．【答案】14【解析】先利用△ABC 为等腰直角三角形得到AB=1，再设圆锥的底面圆的半径为r ，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=901180π⨯，然后解方程即可．【详解】∵⊙O 的直径BC=2，∴AB=22BC=1，设圆锥的底面圆的半径为r ，则2πr=901180π⨯，解得r=14，即圆锥的底面圆的半径为14米故答案为14． 17．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次的运算结果是____________(用含字母x 和n 的代数式表示)．【答案】2(21)1n n x x -+ 【解析】试题分析：根据题意得121x y x =+；2431x y x =+；3871x y x =+；根据以上规律可得：n y =2(21)1n n x x -+. 考点：规律题.18．在平面直角坐标系中，点A （2，3）绕原点O 逆时针旋转90°的对应点的坐标为_____．【答案】（﹣3，2）【解析】作出图形，然后写出点A′的坐标即可．【详解】解答：如图，点A′的坐标为（-3，2）．故答案为（-3，2）．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图象变化-旋转，解题关键是注意利用数形结合的思想求解．三、解答题（本题包括8个小题）19．解方程：.【答案】【解析】两边同时乘以（x-3），得到整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】两边同时乘以（x-3），得2-x-1=x-3，解得：x=2检验：当x=2时，x-3≠0，所以x=2是原方程的根，所以原方程的根是x=2.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.20．化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中31x =-．【答案】33【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解：原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭2112,211x x x x x -+-=÷+++ ()211,11x x x x -+=⋅-+ 1.1x =+ 当31x =-时，13.1311x ==+-+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.21．如图，已知直线AB 经过点（0，4），与抛物线y=14x 2交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是2-．求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在请说明理由．过线段AB 上一点P ，作PM ∥x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N （0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？【答案】（1）直线y=32x+4，点B 的坐标为（8，16）；（2）点C 的坐标为（﹣12，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M 的横坐标为6时，MN+3PM 的长度的最大值是1．【解析】（1）首先求得点A 的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）分若∠BAC=90°，则AB 2+AC 2=BC 2；若∠ACB=90°，则AB 2=AC 2+BC 2；若∠ABC=90°，则AB 2+BC 2=AC 2三种情况求得m 的值，从而确定点C 的坐标；（3）设M （a ，14a 2），得MN=14a 2+1，然后根据点P 与点M 纵坐标相同得到x=2166a -，从而得到MN+3PM=﹣14a 2+3a+9，确定二次函数的最值即可．【详解】（1）∵点A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，21(2)14y =⨯-=,A 点的坐标为（-2，1），设直线的函数关系式为y=kx+b ，将（0，4），（-2，1）代入得421b k b =⎧⎨-+=⎩ 解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y ＝32x ＋4 ∵直线与抛物线相交，231424x x ∴+= 解得：x=-2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B 的坐标为（8，16）；（2）存在．∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB 2＝22(82)(161)=325 .设点C(m ，0)，同理可得AC 2＝(m ＋2)2＋12＝m 2＋4m ＋5，BC 2＝(m －8)2＋162＝m 2－16m ＋320，①若∠BAC ＝90°，则AB 2＋AC 2＝BC 2，即325＋m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320，解得m ＝－12； ②若∠ACB ＝90°，则AB 2＝AC 2＋BC 2，即325＝m 2＋4m ＋5＋m 2－16m ＋320，解得m ＝0或m ＝6； ③若∠ABC ＝90°，则AB 2＋BC 2＝AC 2，即m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320＋325，解得m ＝32， ∴点C 的坐标为(－12，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）设M(a ，14a 2)，则MN2114a =+，又∵点P 与点M 纵坐标相同， ∴32x ＋4＝14a 2， ∴x=2166a - ，∴点P 的横坐标为2166a -， ∴MP ＝a －2166a -， ∴MN ＋3PM ＝14a 2＋1＋3(a －2166a -)＝－14a 2＋3a ＋9＝－14 (a －6)2＋1， ∵－2≤6≤8，∴当a ＝6时，取最大值1，∴当M 的横坐标为6时，MN ＋3PM 的长度的最大值是122．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；【答案】 (1)1;(2)16【解析】（1）设口袋中黄球的个数为x 个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为12和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x 个，根据题意得：21212x =++ 解得：x =1经检验：x =1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：21126=. 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．23．如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为BD的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝13，求⊙O的半径．【答案】⊙O的半径为256．【解析】如图，连接OA．交BC于H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH中，根据BH2+OH2＝OB2，构建方程即可解决问题。

安徽省庐江县联考2020届数学中考模拟试卷

安徽省庐江县联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．某商品价格为a 元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）A.0.96a 元B.0.972a 元C.1.08a 元D.a 元2．浙江广厦篮球队5名场上队员的身高（单位：cm ）是：184，188，190，192，194．现用一名身高为170cm 的队员换下场上身高为190cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大3．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是直径为4cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（）A.13B.14C.1πD.14π4．2018年是打赢脱贫攻坚战三年行动起步之年.国家统计局2月15日发布的数据显示，2018年年末，全国农村贫困人口比上年末减少1386万人，其中1386万用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.5．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（090x <≤）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A ．18B ．36C ．41D ．58o6．已知3a →=，2b =，而且b 和a 的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A ．32a b →→=B ．23a b →→=C ．32a b →→=-D ．23a b →→=- 7．某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）A ．2，1B ．1，1.5C ．1，2D ．1，18．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝( )A ．4πB ．2πC ．πD ．23π 9．下列运算中正确的是（）A ．235()a a =B ．()()2212121x x x +-=-C ．824a a a =D ．22(3)69a a a -=-+ 10．已知抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c ＞0，有下列结论：①a+b ＞0；②﹣a+b +c ＞0；③b 2﹣2ac ＞5a 2．其中，正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．311．下列说法错误的是（）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点D ，使CD ＝13BD ，连接DM 、DN 、MN 、CM ．若AB ＝6，则DN 的值为（）A.6B.3C.2D.4二、填空题 13．七巧板是一种古老的中国传统智力游戏．小明利用七巧板（如图1）拼出了一个数字“7”（如图2），若图1中正方形ABCD 的面积为32cm 2，则图2的周长为_____cm14．已知关于x 、y 的二元一次方程组521x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩，则4x 2﹣4xy+y 2的值为_____． 15．点P （3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为_____．16．如图，在△ABC 中，4AB=5AC ，AD 为△ABC 的角平分线，点E 在BC 的延长线上，EF ⊥AD 于点F ，点G 在AF 上，FG=FD ，连接EG 交AC 于点H ．若点H 是AC 的中点，则的值为．17．在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色，从袋中随机摸出个，则摸到的是蓝色小球的概率为______18．一元二次方程23210x x -+=的根的判别式∆_______0.（填“>”，“=”或“<”）三、解答题19．由山脚下的一点A 测得山顶D 的仰角是45°，从A 沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B ，再次测得山顶D 的仰角为60°，求山高CD ．20．为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．21．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝2，点E 从A 出发沿线段AC 运动至点C 停止，ED ⊥AB ，EF ⊥AC ，将△ADE 沿直线EF 翻折得到△A′D′E，设DE ＝x ，△A′D′E 与△ABC 重合部分的面积为y．（1）当x＝时，D′恰好落在BC上？（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片，使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，求DG的长．23．如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部C处50米的点D（点D与建筑物底部C在同一水平面上）出发，沿坡度i＝1：2的斜坡DB前进B，在点B处测得建筑物顶部A的仰角为53°，求建筑物AC的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin53°≈0.798，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327．）24．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位，请画出平移后的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格内画出△A2B2C2；（3）请在x轴上找出点P，使得点P到B与点A1距离之和最小，请直接写出P点的坐标．25．某市居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第一级：居民每户每月用水18吨以内含18吨，每吨收水费a元；第二级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18的部分按照第一级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第三级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第一、二级标准收费，超过部分每吨收水费c元；设一户居民月用水x吨，应缴水费y元，y与x之间的函数关系如图所示，（Ⅰ）根据图象直接作答：a=___________，b=_______________，c=_______________；（Ⅱ）求当25x≥时，y与x之间的函数关系式；（Ⅲ）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②；居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费.当居民用户月用水超过25吨时，请你根据居民每户月用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案.【参考答案】***一、选择题13．3614．3615．（﹣3，5）．16．17．1 418．＜三、解答题19．山高CD为米．【解析】【分析】首先根据题意分析图形；过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，构造两个直角三角形△ABF与△DAC，分别求解可得AF与FC的值，再利用图形关系，进而可求出答案【详解】解：过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，∵∠BAC＝30°，AB＝1500米，∴BF＝EC＝750米．AF＝AB•cos∠BAC设FC＝x米，∵∠DBE＝60°，∴DE米．又∵∠DAC＝45°，∴AC＝CD．即：＝米，解得x＝750．∴CD＝)米．答：山高CD为米．【点睛】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（1）40；（2）54°，补图详见解析；（3）7000；（4）12．【解析】【分析】（1）由统计图可得：B级学生12人，占30%，即可求得本次抽样测试的学生人数；（2）由A级6人，可求得A级占的百分数，继而求得∠α的度数；然后由C级占35%，可求得C级的人数，继而补全统计图；（3）首先求得D级的百分比，继而估算出不及格的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：1230%＝40（人）；故答案为：40；（2）根据题意得：∠α＝360°×640＝54°，C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8＝14（人），如图：（3）根据题意得：35000×840＝7000（人），答：不及格的人数为7000人．故答案为：7000；（4）画树状图得：∵共有12种情况，选中小明的有6种，∴P（选中小明）＝61 122=【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（1）95；（2）222(01)9-1225925xy<⎪=+-≤⎨⎪⎪-+≤⎪⎩（＜x）（＜x）….【解析】【分析】（1）先根据勾股定理求出AB的值，然后根据同角的正弦函数值相等表示出AE为3x，当点D′恰好落在BC上时，再根据等角的三角函数值相等表示出EC为13x，然后求出x的值即可；（2）由（1）可得AE和AD，当点A'与点C重合时，求出x的值，然后根据三角形的面积公式分三种情况讨论，求出y关于x的函数关系式即可.【详解】解：（1）在Rt△ABC中，AB2 =，∴sinA=13DE BC AE AB ==, ∵DE=x ，∴AE ＝3x ，当D′恰好落在BC 上时，如图所示：ED′＝ED ＝x ，∠DEA ＝∠D′EC，∴∠ED′C＝∠A ，∴EC ＝13x ， ∵3x+13x ＝6， ∴x ＝95，故答案为：95；（2）由（1）可得，AE=3x ，∴AD ＝，当点A'与点C 重合时，AE=EC=12AC=3， ∴3x ＝3∴x ＝1．①当0＜x≤1时，如图1，y=12212222AD DE x x x ==； ②当1＜x≤95时，如图2， ∵AE ＝A'E ＝3x ，∴AA'＝6x ．∴CA'＝6x ﹣6．∵tan A'='4CH BC CA AC ==，∴1)6)42x CH x -=-=，∴y=221132(1)1)22(66)22222x x x x x x ----=-＝-222x +-； ③当925x ＜＜时，如图3，∵∠EIC+∠IEC ＝∠IEC+∠A'，∴∠EIC ＝∠A'．∴tan 4CE EIC CI == , ∵CE ＝（6﹣3x ），∴3)CI x =- ∴11(63)22(63)22y CE CI xx ==--＝2-+综上所述，222(01)9-1225925x y <⎪=+-≤⎨⎪⎪-+≤⎪⎩（＜x ）＜x）….【点睛】本题主要考查了勾股定理、利用三角函数值解直角三角形、一元二次函数及三角形的面积公式等知识点，根据题意作出辅助线，分类讨论是解题的关键.22．2【解析】【分析】设AG ＝x ，由勾股定理可求得BD 的长，又由折叠的性质，可求得A′B 的长，然后由勾股定理可得方程：x 2+22＝（4﹣x ）2，解此方程即可求得AG 的长，继而求得答案．【详解】解：设AG＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝4，AD＝3，∴BD5，由折叠的性质可得：A′D＝AD＝3，A′G＝AG＝x，∠DA′G＝∠A＝90°，∴∠BA′G＝90°，BG＝AB﹣AG＝4﹣x，A′B＝BD﹣A′D＝5﹣3＝2，∵在Rt△A′BG中，A′G2+A′B2＝BG2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝32，∴AG＝32，∴在Rt△ADG中，DG2=【点睛】本题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质以及勾股定理；解答的关键是利用勾股定理得到x2+22＝（4﹣x）2．23．建筑物AC的高度49.8米【解析】【分析】如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．解直角三角形分别求出AM，CM即可解决问题．【详解】如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．在Rt△BDN中，∵tan∠D＝1：2，BD＝∴BN＝10，DN＝20，∵∠C＝∠CMB＝∠CNB＝90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM＝BM＝10，BM＝CN＝30，在Rt△ABM中，tan∠ABM＝tan53°＝AMBM≈1.327，∴AM≈39.81，∴AC＝AM+CM＝39.81+10＝49.81≈49.8 （米）．答：建筑物AC的高度49.8米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．24．（1）见解析（2）见解析（3）（0，0）【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出各点坐标，进而得出答案；（2）连接A 1O 并延长至A 2，使A 2O ＝2A 1O ，连接B 1O 并延长至B 2，使B 2O ＝2B 1O ，连接C 1O 并延长至C 2，使C 2O ＝2C 1O ，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作A 1点关于x 轴的对称点A 3，再连接A 2A 3与x 轴的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示△A 1B 1C 1所求．（2）如图所示△A 2B 2C 2为所求．（3）如图所示点P 为所求，P （0，0）．故答案是：（0，0）．【点睛】本题考查了利用位似变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．25．（Ⅰ）346，，；（Ⅱ）668y x =-；（Ⅲ）当2534x <<时，选择缴费方案①更实惠；当34x =时，选择两种缴费方案费用相同；当34x >时，选择缴费方案②更实惠.【解析】【分析】（1）根据单价=总价÷数量，即可求出a ，b ，c 的值；（2）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出当x≥25时y 与x 之间的函数关系；（3）由总价=单价×数量可找出选择缴费方案②需交水费y （元）与用水数量x （吨）之间的函数关系式，分别找出当6x-68＜4x ，6x-68=4x ，6x-68＞4x 时x 的取值范围（x 的值），选择费用低的方案即可得出结论．【详解】解：（Ⅰ）a=54÷18=3，b=（82-54）÷（25-18）=4．c=（142-82）÷（35-25）=6．故答案为：3,，4，6；（Ⅱ）设当x≥25时，y 与x 之间的函数关系式为y=mx+n （m≠0），将（25，82），（35，142）代入y=mx+n ，得：25m n 8235m n 142+=⎧⎨+=⎩，解得：m 6n 68=⎧⎨=-⎩，∴当x 25≥时，y 与x 之间的函数关系式为y 6x 68=-.（Ⅲ）选择缴费方案②需交水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系式为y 4x =.当6x 684x -<时，x 34<；当6x 684x -=时，x 34=；当6x 684x ->，x 34>.∴当25x 34<<时，选择缴费方案①更实惠；当x 34=时，选择两种缴费方案费用相同；当x 34>时，选择缴费方案②更实惠.【点睛】本题考查了此题主要考查了一次函数应用、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式（方程），解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出y 与x 之间的函数关系式；（3）通过解不等式（方程），找出费用低的缴费方案．。

安徽省庐江县联考2019-2020学年中考数学模拟调研测试题

安徽省庐江县联考2019-2020学年中考数学模拟调研测试题一、选择题1．不等式组2010x x -⎧⎨+>⎩…的解集在数轴上表示正确的是（） A． B ．C． D ．2．下列说法正确的是( )A.打开电视，它正在播天气预报是不可能事件B.要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C.在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D.甲、乙两人射中环数的方差分别为22S =甲，21S =乙，说明甲的射击成绩比乙稳定3．如图，已知⊙O 的半径为2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 是菱形，则图中阴影部分的面积为( )A.π－B.π－C.π－D.π－4．若关于x 的不等式组27412x x x k ++⎧⎨-⎩＜＜的解集为x ＜3，则k 的取值范围为（） A.k ＞1 B.k ＜1C.k≥1D.k≤1 5．下列标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6．已知锐角A 满足关系式22sin 7sin 30A A -+=，则sin A 的值为（）A ．12或3B ．3C ．12D ．47，那么这个矩形就称为黄金矩形．如图，已知A 、B 两点都在反比例函数y ＝k x（k ＞0）位于第一象限内的图像上，过A 、B 两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C 、D 和E 、F ，设AC 与BF 交于点G ，已知四边形OCAD 和CEBG 都是正方形．设FG 、OC 的中点分别为P 、Q ，连接PQ ．给出以下结论：①四边形ADFG 为黄金矩形；②四边形OCGF 为黄金矩形；③四边形OQPF 为黄金矩形．以上结论中，正确的是（）A ．①B ．②C ．②③D ．①②③8．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示。

对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A ．中位数是90B ．众数是90C ．极差是15D ．平均数是909．如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90ACO ADB ∠=∠=︒，反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点B ，则OAC ∆和BAD ∆的面积之差OAC BAD S S ∆∆-为( )A ．2kB ．6kC ．k 21D ．k 10．若方程4x 2+（a 2﹣3a ﹣10）x+4a ＝0的两根互为相反数，则a 的值是（）A ．5或﹣2B ．5C ．﹣2D ．非以上答案11．如图，在⊙O 中，弦BC ＝1，点A 是圆上一点，且∠BAC ＝30°，则BC 的长是( )A ．πB ．13πC ．12π D ．16π 12．下列计算正确的是（）A ．（a 3）3＝a 6B ．a 6÷a 2＝a 3C ．a 5+a 3＝a 8D ．a•a 3＝a 4二、填空题13．如图，AB ∥CD ．若∠ACD=82°，∠CED=29°，则∠ABD 的大小为______度．14．若方程x 2﹣4x+3＝0的两根是等腰三角形的底和腰，则它的周长为_____．15x =的解为_____．16．把多项式224m n -因式分解的结果是______．17．在Rt △ABC 中，AB ＝2，AC ＝4，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，A 、B 的对应点分别为D 、E ，当B 、C 、D 三点在同一直线上时旋转停止，此时线段AB 扫过的阴影面积为_____．18．使分式2x-3有意义的x 的取值范围是_____．三、解答题19．一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球，记两次取得乒乓球上的数字依次为a 、b ．（1）求a 、b 之积为偶数的概率；（2）若c ＝5，求长为a 、b 、c 的三条线段能围成三角形的概率．20．解方程组：（1）x 1x -+33x x --4=0 ；（2）5x y 14=+=⎪⎩ 21．计算：（1）1|+（3.14﹣π）0+（12）﹣1 （2）1x +22x x x -+÷2441x x x -++ 22．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表：请结合以上信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本总量是多少？（2）样本中，测试成绩在B组的频数是多少，在D组的频率是多少？（3）样本中，这次测试成绩的中位数落在哪一组？（4）如果该校共有800名学生，请估计成绩在90＜x≤100的学生约有多少人？23．如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，求证：BE∥AC．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求出该抛物线的函数关系式及对称轴（2）点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t （0＜t＜3）．当△PCB的面积的最大值时，求点P的坐标25．如图所示，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60 .已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡比为1即AB：BC=1，且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计).【参考答案】*** 一、选择题13．5314．715．316．（2m+n）（2m-n）17．5 318．x≠3三、解答题19．（1）P（数字之积为偶数）＝56；（2）P（三线段能围成三角形）＝13．【解析】【分析】（1）通过列表法可得a、b所有可能的结果，计算出a、b之积为偶数的次数，然后用a、b之积为偶数的次数除以总次数即可计算a、b之积为偶数的概率；（2）首先列出a、b、c所有可能的结果，根据三角形的性质找到能组成三角形的结果，最后计算能围成三角形的概率.【详解】（1）根据题意列表如下：由以上表格可知：有12种可能结果，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），其积分别为：2，3，4，2，6，8，3，6，12，4，8，12；积为偶数的有2，4，2，6，8，6，12，4，8，12，共10个，则P（数字之积为偶数）＝1012＝56；（2）所有的可能结果有12种，a，b及c的值分别为（1，2，5），（1，3，5），（1，4，5），（2，1，5），（2，3，5），（2，4，5），（3，1，5），（3，2，5），（3，4，5），（4，1，5），（4，2，5），（4，3，5），能构成三角形的有（2，4，5），（3，4，5），（4，2，5），（4，3，5），共4种，则P（三线段能围成三角形）＝412＝13．【点睛】本题考查了用列举法计算概率的知识，正确理解题意是解题的关键.20．（1）112x =，234x =；（2）1186x y =⎧⎨=⎩，22311x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】（1）先去分母，将分式方程化为一元二次方程，然后解答即可，注意分式方程验根；（2，2-y =n ，则x=m 2-1，y=n 2+2，然后将方程化为一元二次方程，然后解答即可．【详解】解：（1）去分母，得x 2+（1-x ）（3-3x ）-4x （1-x ）=0，去括号，得x 2+3-3x-3x+3x 2-4x+4x 2=0，合并同类项，得8x 2-10x+3=0，分解因式，得（2x-1）（4x-3）=0，∴2x-1=0或4x-3=0，∴x 1=12，x 2=34，检验：将x 1=12代入分式方程，左边=0=右边，将x 2=34代入分式方程，左边=0=右边，因此x 1=12，x 2=34是分式方程的根．所以原分式方程的根为x 1=12，x 2=34；（2=m，则x=m 2-1，y=n 2+2，原方程组可化为22513m n m n +=⎧⎨+=⎩①② 由①，得m =5-n ③③代入②，得（5-n ）2+n 2=13，整理，得2n 2-10n+12=0，即n 2-5n+6=0，解这个方程，得n =2或3， ∴12m 3m 212n 2n 3==⎧⎧==⎨⎨⎩⎩， ∴原方程组的解为12x 8x 312y 6y 11==⎧⎧==⎨⎨⎩⎩，．【点睛】本题考查了解分式方程与无理方程，将分式方程与无理方程转化为一元二次方程是解题的关键．21．（1；（2）212x x x--．【解析】【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂和立方根，再计算加减可得；（2）先计算除法，再计算加法即可得．【详解】（11122++-=（2）原式＝2121(1)(2)x x x x x x -++⋅+-，＝11(2)x x x +- ＝21(2)(2)x x x x x -+-- ＝1(2)x x x -- ＝212x x x--．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及实数的运算法则．22．（1）200；（2）72，0.15；（3）B ；（4）132.【解析】【分析】（1）利用样本总量的定义进行求解即可；（2）利用（1）中求出的样本总量再利用样本容量-A-C-D 即可求解；利用D 的频数÷样本总量即可求解；（3）利用中位数的定义进行求解即可；（4）先求出样本容量中D 所占的百分比，然后再进行求解即可.【详解】（1）由题意得60÷30%=200（人），故答案为200；（2）B 组的频数为200-38-60-30=72（人），在D 组的频率是302000.15÷=.故答案为72，0.15；（3）A 组的频率为38÷200=19%，36%+19%=55%>50%，∴样本中,这次测试成绩的中位数落在B 组.故答案为B ；（4）30880132200⨯=（人）. 故答案为132.【点睛】本题主要考查的是样本容量，频率与频数，中位数，利用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，统计表的有关知识.23．见解析.【解析】【分析】欲证BE ∥AC ，在图中发现BE 、AC 被直线AB 所截，且已知BE 平分∠ABD ，∠ABE ＝∠C ，故可按同位角相等，两直线平行进行判断．【详解】∵BE 平分∠ABD ，∴∠DBE ＝∠ABE ；∵∠ABE ＝∠C ，∴∠DBE ＝∠C ，∴BE ∥AC ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．24．（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3，x ＝1；（2）315,24P ⎛⎫-⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）设函数为交点式，把点C （0，﹣3）代入即可求解；（2）设P （t ，t 2﹣2t ﹣3），根据S △PCB ＝S △POC +S △POB ﹣S △BOC 即可求出S △PCB 与t 的函数关系式，再根据二次函数的性质求解；【详解】解：（1）设抛物线解析式为y ＝a （x+1）（x ﹣3），∵抛物线与y 轴交于点C （0，﹣3），∴﹣3＝a （0+1）（0﹣3），∴a ＝1∴设抛物线解析式为y ＝（x+1）（x ﹣3）＝x 2﹣2x ﹣3，对称轴为直线x ＝1；（2）设P （t ，t 2﹣2t ﹣3），S △PCB ＝S △POC +S △POB ﹣S △BOC ＝12×3t+12×3×|t 2﹣2t ﹣3|﹣12×3×3＝23922t t -+ ∵a ＝32-＜0，∴函数有最大值，当t ＝2b a -=32时，面积最大， ∴315,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知函数关系式的求法与动点问题的求解.25．树高为9米【解析】【分析】如图所示，过点A 作AF DE ⊥于F ，可得四边形ABEF 为矩形，设DE x =，在Rt DCE ∆和Rt ABC ∆中分别表示出CE 、BC 的长度，求出DF 的长度，然后在Rt ADF ∆中表示出AF 的长度，根据AF BE =，代入解方程求出x 的值即可.【详解】解：如图，过点A 作AF DE ⊥于F ，可得四边形ABEF 为矩形，AF BE ∴=，3EF AB ==，设DE x =，在Rt CDE ∆中，tan 60DE CE ==︒，在Rt ABC ∆中，AB BC =Q ，3AB =，BC ∴=，在Rt AFD ∆中，3DF DF EF x =-=-，)33tan30x AF x -∴==-︒，AF BE BC CE ==+)3x -= 解得9x =.答：树高为9米【点睛】关键是发现在Rt ABC ∆、Rt CDE ∆、Rt ADF ∆之间边长的“藕断丝连”的关系，善于利用方程思想解题.。

2020中考零模数学测试卷(含解析) 【合肥】

2020中考冲刺答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵−2<−1<−0.1<0，∴4个数：0，−0.1，−1，−2，最小的是−2．故选：D．2.【答案】C【解答】解：A、a2+a6 ，无法计算，故此选项错误；B、a10−a2，无法计算，故此选项错误；C、a2⋅a6=a8，故此选项正确；D、(a2)3=a6，故此选项错误；故选：C．3.【答案】B【解析】解：5.7亿=5.7×108．故选：B．4.【答案】D【解析】解：它的左视图为：故选：D．左视图是从左边看所得到的图形，据此即可得出答案．5.【答案】A【解析】解：∵AB//CD，∠ABD=118°，∴∠BDC=62°，∵DF是∠BDC的平分线，∴∠ADC=31°，∵AB//CD，∴∠1=31°，故选：A．根据平行线的性质得出∠BDC，进而利用角平分线的定义得出∠ADC，利用平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠BDC．6.【答案】A【解析】【分析】【解答】解：根据题意得|x2−4x+4|+√2x−y−3=0，∴|x2−4x+4|=0，√2x−y−3=0，即(x−2)2=0，2x−y−3=0，∴x=2，y=1，∴x+y=3．故选A．7.【答案】D【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，2020中考冲刺最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．故选D．8.【答案】B【解答】解：∵一次函数y1=ax+c图象过第一、二、四象限，∴a<0，c>0，∴二次函数y3=ax2+bx+c开口向下，与y轴交点在x轴上方；∵反比例函数y2=bx的图象在第二、四象限，∴b<0，∴−b2a<0，∴二次函数y3=ax2+bx+c对称轴在y轴左侧．满足上述条件的函数图象只有B选项．故选：B．9.【答案】C【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则(26−x)人生产螺母，由题意得1000(26−x)=2×800x，故C答案正确，故选C．10.【答案】A【解答】解：如图，分别连结OC、AC、CP、BP，在Rt△OCE中，OC=5，CE=4，∴OE=3，在Rt△ACE中，AE=5+3=8，CE=4，∴AC=√82+42=4√5，∵AB⊥CF，∴∠F+∠BAF=90°，∵AB是直径，∴∠APB=90°，∴∠B+∠BAF=90°，∴∠B=∠F，∵∠B=∠ACP，∵∠AFE=∠ACP，∠CAP=∠FAC，∴△ACP∽△FAC，∴ACAP =AFAC，∴AC2=AP⋅AF，即xy=80，∴y=80x(0<x≤10)，∴函数图象为第一象限内的双曲线的一部分，故选A．11.【答案】8【解析】解：64的算术平方根是8．故答案为：8．12.【答案】x≥0且x≠1【解析】解：根据题意得：x≥0且x−1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.【答案】2π【解析】解：∵OE=OC，∴∠E=∠C，∴∠COB=∠E+∠C=2∠E，∵∠DOB+∠B=90°∴2∠E+∠B=90°，∵∠B=∠E，∴2∠B+∠B=90°，∴∠B=30°∴∠AOB=120°，OB=2OD=3，=2π，∴劣弧AB的长=120π×3180故答案为：2π．14.【答案】2√3或2√7【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=90°，BC=AD=4，∵AC=8，∴CD=AB=√AC2−BC2=4√3，∠BAC=30°，∵点E是AB的中点，∴AE=BE=2√3，当△CGH中有一个内角为90°时，分两种情况：①当∠CGH=90°时，如图1所示：则EG⊥CD，四边形BCGE是矩形，AB=2√3；∴CG=BE=12②当∠CHG=90°时，如图2所示：则∠AHE=90°，AE=√3，AH=√3EH=3，∴EH=12∴CH=AC−AH=8−3=5，由折叠的性质得：GE=AE=2√3，∴GH=GE−EH=√3，∴CG=√CH2+GH2=√25+3=2√7；综上所述，CG的长为2√3或2√7；故答案为：2√3或2√7．由平行四边形的性质的AB=CD，∠B=90°，BC=AD=4，由勾股定理得出AB=√AC2−BC2=4√3，∠BAC=30°，求出AE=BE=2√3，分两种情况：AB=2√3；①当∠CGH=90°时，则EG⊥CD，四边形BCGE是矩形，得出CG=BE=12AE=√3，AH=√3EH=3，求②当∠CHG=90°时，则∠AHE=90°，由直角三角形的性质得出EH=12出CH =AC −AH =5，由轴对称的性质得：GE =AE =2√3，求出GH =GE −EH =√3，由勾股定理求出CG 的长即可．本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理、矩形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和轴对称的性质是解题的关键．15.【答案】解：(1−2a−2)÷a 2−8a+16a 2−4=a −2−2a −2⋅(a +2)(a −2)(a −4)2 =a −4a −2⋅(a +2)(a −2)(a −4)2=a+2a−4．16.【答案】解：(1)设甲车单独完成任务需要x 天，则乙单独完成需要2x 天，根据题意可得： 1x +12x =110，解得：x =15，经检验得，x 是原方程的解，则2x =30，即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；(2)设甲车每天租金为a 元，乙车每天租金为b 元，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：{10a +10b =65000a −b =1500，解得：{a =4000b =2500， ①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；综上可得，单独租甲车租金最少．17.【答案】解：(1)△A′B′C′如图所示．(2)如图点D 即为所求．(3)16√4141【解析】解：(1)(2)见答案(3)S △ABC =12×4×4=12×√41×CD ，∴CD=16√41 41故答案为16√4141．18.【答案】解：(1)56；(2)n−1；2n−1．【解析】解答：(1)观察发现，杨辉三角中每一个数字都等于上方两个数字之和，继续写不难得到第9行第4个数字为56．故答案为56．(2)找规律：第1行第2个数字不存在第2行第2个数字为1=2−1第3行第2个数字为2=3−1…第n行第2个数字为n−1故答案为n−1找规律：第1行数字和为1=21−1第2行数字和为2=22−1第3行数字和为4=23−1…第n行数字和为2n−1故答案为2n−1．19.【答案】解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO=200米，∠CAO=60°，∴CO=AO⋅tan60°=200√3(米)(2)设PE=x米，∵tan∠PAB=PEAE =13，∴AE=3x．在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=200√3−x，PF=OA+AE=200+3x，∵PF=CF，∴200+3x=200√3−x，解得x=50(√3−1)米．答：电视塔OC的高度是200√3米，所在位置点P的铅直高度是50(√3−1)米．20.【答案】解：(1)连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵EO⊥AB，∴∠A+∠AEO=90°，∴∠AEO=∠ABC，∵OC=OB，∴∠ABC=∠OCB，∴∠AEO=∠OCB，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠AEO+∠BCD=90°；(2)∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵AC=CD，∴∠A=∠D，∵∠A+∠D+∠ACO+∠OCD=180°，∴3∠A+90°=180°，∴∠A=30°，∵AC=3，∴AB=ACcos30∘=3√32=2√3，∴⊙O的半径为√3．21.【答案】(1)50，30，10；(2)补全条形图如图所示：(3)60÷20%=300，即该九年级共有300名学生，300×40%=120，300×30%=90，300×10%=30，根据样本数据估计九年级中B，C，D等级的分别有120人，90人，30人．【解析】解：(1)由条形统计图和扇形统计图可知，总人数=10÷20%=50人，所以B等级的人数=50×40%=20人，y%=550×100%=10%，x%=1−20%−40%−10%=30%，故答案为：50；30；10；(2)见答案；(3)见答案．22.【答案】解：(1)∵点A(1,0)在抛物线y =−12x 2+bx +2上， ∴−12+b +2=0，解得，b =−32，抛物线的解析式为y =−12x 2−32x +2，y =−12x 2−32x +2=−12(x +32)2+258，则顶点D 的坐标为(−32,258)；(2)△ABC 是直角三角形，证明：点C 的坐标为(0,2)，即OC =2，−12x 2−32x +2=0，解得，x 1=−4，x 2=1，则点B 的坐标为(−4,0)，即OB =4，OA =1，OB =4，∴AB =5，由勾股定理得，AC =√5，BC =2√5，AC 2+BC 2=25=AB 2，∴△ABC 是直角三角形；(3)由抛物线的性质可知，点A 与点B 关于对称轴对称，连接BC 交对称轴于M ，此时△ACM 的周长最小，设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，由题意得，{−4k +b =0b =2，解得，{k =12b =2，则直线BC 的解析式为：y =12x +2，当x =−32时，y =54，∴当M 的坐标为(−32,54).23.【答案】(1)证明：如图1中，∵AD 、BE 为△ABC 的两条高，∴∠ADC =∠BEC =∠ADB =90°，∴∠C +∠CAD =90°，∠C +∠CBE =90°，∴∠CAD=∠CBE，∵AC=AB，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD，∴∠BAD=∠CBE，BD=DF，∠BDF=90°，∴∠DFB=∠DBF=45°，∵∠DFB=∠FAB+∠FBA，∠DBF=∠CBE+∠EBF，∴∠FAB+∠FBA=∠CBE+∠EBF，∴∠ABF=∠EBF，∴BF平分∠ABE．(2)①证明：如图2中，∵∠ADB=90°，AH=HB，∴DH=AH=BH，∴∠HAD=∠HDA，∵∠BAD=∠CBE，∴∠ADH=∠CBG，∵BG=BA，BH=AH=DH，BD=DC=DF，∴BCDH =BCDF=2，∴△DFH∽△BCG．②解：如图3中，连接CF交BG于O．∵BF=CG，BF//CG，∴四边形BFGC是平行四边形，∴OF=OC，OB=OG=1，∵FD垂直平分线段BC，∴FC=FB，∵∠FBD=45°，∴△BFC是等腰直角三角形，∴BF=2OF，∵OB=1，∴OF=√55，BF=2√55，∴BC=2√105，∴CD =BD =√105，在Rt △ADC 中，AD =√AC 2−CD 2=(√105)=3√105．。

2020中考安徽数学模拟试卷4套

2020 年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷(一)时间：120分钟满分：150分一、选择题(1．合肥市某日的气温是－2 ℃～6 ℃，则该日的温差是( A ) A ．8 ℃ B ．5 ℃ C ．2 ℃D ．－8 ℃2．计算－a 2·a 3的结果是( B ) A ．a 5 B ．－a 5 C ．－a 6D ．a 63．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”(如图)．“阳马”的俯视图是( A )4. 太阳的温度很高，其中心的温度约为19 200 000 ℃，用科学记数法可将19 200 000表示为( B ) A ．1.92×106 B ．1.92×107 C ．19.2×106D ．0.192×1075．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝48°，则∠2的度数是( C )A ．64°B ．65°C ．66°D ．67°6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2(x ＋3)≥2，5－x ＞4)的解集是( A )A ．－2≤x ＜1B ．－2＜x ≤1C ．－1＜x ≤2D ．－1≤x ＜27．小明为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．根据以上信息，下面结论错误的是( D ) A ．被抽取的天数为50天B ．空气轻微污染的所占比例为10%C ．扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°D ．估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数不多于290天8．某商品原价300元，连续两次降价a %后售价为260元，下面所列方程正确的是( D ) A ．300(1＋a %)2＝260 B ．300(1－a 2%)＝260 C ．300(1－2a %)＝260D ．300(1－a %)2＝2609．若函数y ＝ax －c 与函数y ＝bx的图象如图所示，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的大致图象为( D )10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，BC ＝23，Q 为AC 上的动点，P 为Rt △ABC 内一动点，且满足∠APB ＝120°，若D 为BC 的中点，则PQ ＋DQ 的最小值是( A )A ．43－4B ．43C ．4D ．43＋4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 要使式子a ＋1a －1有意义，则a 的取值范围是__a ≥－1且a ≠1__ . 12．因式分解：a 3－4ab 2＝__a (a ＋2b )(a －2b )__.13．如图，一个边长为4 cm 的等边三角形ABC 的高与⊙O 的直径相等．⊙O 与BC 相切于点C ，与AC相交于点E ，则劣弧CE ︵＝3cm__.14．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当－1≤x ≤1时，－1≤y ≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y ＝x ，y ＝－x 均是“闭函数”．已知y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)是“闭函数”，且抛物线经过点A (1，－1)和点B (－1,1)，则a 的取值范围是__－12≤a ＜0或0＜a ≤12__.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：9＋(π－3)0－|－5|＋(－1)2 019＋⎝⎛⎭⎫12－2解：原式＝3＋1－5－1＋4＝2.16．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x x ＋1－3x x －1÷xx 2－1，其中x ＝－2.解：原式＝x (x －1)－3x (x ＋1)(x ＋1)(x －1)·(x ＋1)(x －1)x ＝－2x 2－4xx ＝－2x －4，把x ＝－2代入，得－2×(－2)－4＝0.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 为格点三角形(顶点在网格线的交点)．(1)将△ABC 向上平移2个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕着某点O 逆时针方向旋转90°后，得到△A 2B 2C 2，请画出旋转中心O ，并直接写出在此旋转过程中，线段AB 扫过的区域的面积．解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图所示：点O 即为所求；线段AB 扫过的区域的面积为：90π·(62＋12)2360－90π·(42＋22)2360＝17π4.18．观察以下等式：第1个等式：11－11×2＋12＝1，第2个等式：12－12×3＋23＝1，第3个等式：13－13×4＋34＝1，第4个等式：14－14×5＋45＝1，……按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式；(2)写出你猜想的第n (n 为正整数)个等式(用含n 的等式表示)，并证明．解：(1)第5个等式为：15－15×6＋56＝1；(2)第n 个等式为：1n －1n (n ＋1)＋n n ＋1＝1；证明：左边＝n ＋1n (n ＋1)－1n (n ＋1)＋n 2n (n ＋1)＝n 2＋n n (n ＋1)＝n (n ＋1)n (n ＋1)＝1＝右边，∴等式成立．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．为了测量山坡上的电线杆PQ 的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A 处测得信号塔顶端P 的仰角是45°，信号塔底端点Q 的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B 处，测得信号塔顶端P 的仰角是60°，求信号塔PQ 的高度.解：延长PQ 交直线AB 于点M ，连接AQ ，如图所示：则∠PMB ＝90°，设PM 的长为x 米，在Rt △P AM 中，∠P AM ＝45°，∴AM ＝PM ＝x 米，∴BM ＝x －100(米)，在Rt △PBM 中，∵tan ∠PBM ＝PMBM ，∴tan 60°＝xx －100＝3，解得：x ＝50(3＋3)．在Rt △QAM 中， ∵tan ∠QAM ＝QMAM，∴QM ＝AM ·tan ∠QAM ＝50(3＋3)×tan 30°＝50(3＋1)∴PQ ＝PM －QM ＝100(米)．20．如图，点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交于点A ，B ． (1)若∠A ＝30°，求证：P A ＝3PB ；(2)小明发现，∠A 在一定范围内变化时，始终有∠BCP ＝12(90°－∠P )成立．请你写出推理过程．证明：(1)∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°.∵∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ．∵PC 是⊙O 切线，∴∠BCP ＝∠A ＝30°，∴∠P ＝30°，∴PB ＝BC ，BC ＝12AB ，∴P A ＝3PB ；(2)∵点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交于点A ，B ，∴∠BCP ＝∠A ．∵∠A ＋∠P ＋∠ACB ＋∠BCP ＝180°，且∠ACB ＝90°，∴2∠BCP ＝90°－∠P ，∴∠BCP ＝12(90°－∠P )．六、(本题满分12分)21．中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”．针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因，①红绿灯设置不科学，交通管理混乱占1%；②侥幸心态；③执法力度不够占9%；④从众心理，该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．(1)该记者本次一共调査了__200__ 名行人； (2)求图1中④所在扇形的圆心角，并补全图2；④所在扇形的圆心角70200×360°＝126°，③的人数200×9%＝18(人)，②的人数200－18－2－70＝110(人)，第②种情况110人，第③种情况18人，补全图形如图：(3)在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第②种情况的概率． P ＝110200＝1120，他属于第②种情况的概率为1120.七、(本题满分12分)22．安徽凤凰城建材市场为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；(2)在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9 000元？ (3)小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．解：(1)当每吨售价是240元时，此时的月销售量为 45＋260－24010×7.5＝60(吨)；(2)设当售价定为每吨x 元时，由题意，可列方程(x －100)⎝⎛⎭⎫45＋260－x10×7.5＝9 000，化简得x 2－420x＋44 000＝0.解得x 1＝200，x 2＝220，当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元；(3)小明说的不对．∵由(2)知，x 2－420x ＋44 000＝0，∴当月利润最大时，x 为210元，理由：方法一：当月利润最大时，x 为210元，而对于月销售额W ＝x ⎝⎛⎭⎫45＋260－x 10×7.5＝－34(x －160)2＋19 200来说，当x为160元时，月销售额W 最大，∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大，∴小明说的不对．方法二：当月利润最大时，x 为210元，此时，月销售额为17 325元；而当x 为200元时，月销售额为18 000元．∵17 325元＜18 000元，∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大．∴小明说的不对．八、(本题满分14分)23. 定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．(1)如图，△ABC 中，AC ＞AB ，DE 是△ABC 在BC 边上的中分线段，F 为AC 中点，过点B 作DE 的垂线交AC 于点G ，垂足为H ，设AC ＝b ，AB ＝c .①求证：DF ＝EF ；②若b ＝6，c ＝4，求CG 的长度； (2)若题(1)中，S △BDH ＝S △EGH ，求bc的值．(1)①证明：∵F 为AC 中点，DE 是△ABC 在BC 边上的中分线段，∴DF 是△CAB 的中位线，∴DF ＝12AB ＝12c ，AF ＝12AC ＝12b ，CE ＝12(b ＋c )，∴AE ＝b －CE ＝b －12(b ＋c )＝12(b －c )，∴EF ＝AF －AE ＝12b －12(b －c )＝12c ，∴DF ＝EF ；②解：过点A 作AP ⊥BG 于P ，如图1所示： ∵DF 是△CAB 的中位线，∴DF ∥AB ，∴∠DFC ＝∠BAC ．∵∠DFC ＝∠DEF ＋∠EDF ，EF ＝DF ，∴∠DEF ＝∠EDF ，∴∠BAP ＋∠P AC ＝2∠DEF .∵ED ⊥BG ，AP ⊥BG ，∴DE ∥AP ，∴∠P AC ＝∠DEF ，∴∠BAP ＝∠DEF ＝∠P AC ．∵AP ⊥BG ，∴AB ＝AG ＝4， ∴CG ＝AC －AG ＝6－4＝2；(2)解：连接BE ，DG ，如图2所示：∵S △BDH ＝S △EGH ，∴S △BDG ＝S △DEG ， ∴BE ∥DG .∵DF ∥AB ，∴△ABE ∽△FDG ，∴AB DF ＝AE FG ＝21，∴FG ＝12AE ＝12×12(b －c )＝14(b －c )．∵AB ＝AG ＝c ，∴CG ＝b －c ，∴CF ＝12b ＝FG ＋CG ＝14(b －c )＋(b －c )，∴3b ＝5c ，∴b c ＝53.2020 年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷(二)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．在0,1，－12，－1四个数中，最小的数是( D )A ．0B ．1C ．－12D ．－12．下列计算中，正确的是( B ) A ．a 2＋a 3＝a 5 B ．(a 2)5＝(－a 5)2 C ．(a 3b 2)3＝a 6b 5D ．a 2·a 3＝a 6 3. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为 ( C )A ．1.2×109个B ． 12×109个C ． 1.2×1010个D ． 1.2×1011个4．我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是( A )5. 一辆汽车沿一条公路上山，速度是10 km /h ，从原路下山，速度是20 km /h ，这辆汽车上、下山的平均速度是( A )A ．403 km /hB ．12.5 km /hC ．14.5 km /hD ．15 km /h6．化简1xy －y 2＋x ＋y x 2－y 2的结果是( B )A ．1y (x －y )B ．y ＋1y (x －y )C ．y －1y (x －y )D ．1y (x ＋y )7．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是( C )A ．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B ．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C ．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D ．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°8．如图，平行四边形ABCD 中，∠B ＝60°.G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF ，下列说法不正确的是( D )A ．四边形CEDF 是平行四边形B ．当CE ⊥AD 时，四边形CEDF 是矩形C ．当∠AEC ＝120°时，四边形CEDF 是菱形D ．当AE ＝ED 时，四边形CEDF 是菱形9．甲、乙两人在一条长为600 m 的笔直马路上进行跑步，速度分别为4 m/s 和6 m/s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面50 m 处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y (m )与时间t (s )的函数图象是( C )10．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A (4,4)，点C 在边AB 上，且AC BC ＝13，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为( C )A ．(2,2)B ．⎝⎛⎭⎫52，52 C ．⎝⎛⎭⎫83，83D ．(3,3)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．因式分解：x 3－4x ＝__x (x ＋2)(x －2)__. 12．已知a ＜0，那么|a 2－2a |＝__－3a __.13．如图，△ABC 中，∠B ＝60°，BA ＝3，BC ＝5，点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 边上，且ED ＝EC ．若AE ＝4，则BD ＝__2__.14．定义：对于平面直角坐标系xOy 中的线段PQ 和点M ，在△MPQ 中，当PQ 边上的高为22时，称点M 为PQ 的等高点，称此时MP ＋MQ 的值为PQ 的“等高距离”．已知P (1,2)，Q (3,4)，当PQ 的“等高距离”最小时，则点M 的坐标为__(4,1)或(0,5)__.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算(－2)－1＋(3－3)0－|－cos 45°| 解：原式＝－2－1＋1－22＝－2－22. 16．某乒乓球馆有两种计费方案，如下图表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为多少人？解：设共有x 人，由题意得，若选择包场计费方案需付50×4＋5x ＝5x ＋200(元)，若选择人数计费方案需付20x ＋(4－2)×6x ＝32x (元)，∴5x ＋200＜32x ，解得x ＞20027＝71127.∴他们参与包场的人数至少为8人．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．①1＝1 ②1＋2＝(1＋2)×22＝3 ③1＋2＋3＝(1＋3)×32＝6 ④__10__…(2)结合(1)观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．①1＝12 ②1＋3＝22 ③3＋6＝32 ④6＋10＝42 ⑤__52__… (3)通过猜想，写出(2)中与第n 个点阵相对应的等式__n 2__.18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4，－1)．(1)把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标； (2)以原点O 为对称中心，再画出与△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．解：根据平移定义和图形特征可得：(1)C 1(4,4)；(2)C 2(－4，－4)．五、(本大题共2小时，每小题10分，满分20分)19．如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE ⊥直线L 且AE ＝25 cm ，手臂AB ＝BC ＝60 cm ，末端操作器CD ＝35 cm ，AF ∥直线L .当机器人运作时，∠BAF ＝45°，∠ABC ＝75°，∠BCD ＝60°，求末端操作器节点D 到地面直线L 的距离．(结果保留根号)解：如图，作BH ⊥AF 于H ，延长CD 交AF 于J ，交EL 于M ，则四边形AEMJ 是矩形，四边形BHJG 是矩形.在Rt △ABH 中，∵∠BAH ＝45°，AB ＝60(cm)，∴BH ＝GJ ＝302(cm)．∵BG ∥FJ ，∴∠GBA ＝∠BAH ＝45°.∵∠CBA ＝75°，∴∠CBG ＝30°，∴CG ＝12BC ＝30(cm)，∴DM ＝CM －CD ＝CG ＋GJ ＋JM －CD ＝30＋302＋25－35＝(20＋302)(cm)．20．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 在AB 上，连接DE 并延长交CA 的延长线于点F ，且∠AEF ＝2∠C ．(1)判断直线FD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若AE ＝2，EF ＝4，求⊙O 的半径．解：(1)直线FD 与⊙O 相切；理由：连接OD ，∵∠AEF ＝2∠C ，∠AOD ＝2∠C ，∴∠AEF ＝∠AOD ．∵∠AEF ＋∠AED ＝180°.∴∠AOD ＋∠AED ＝180°，∵∠BAC ＝90°，∴∠ODF ＝90°，∴直线FD 与⊙O 相切；(2)∵∠BAC ＝90°，AE ＝2，EF ＝4，∴∠F ＝30°，AF ＝3AE ＝2 3.∵∠ODF ＝90°，∴OF ＝2OD ，∴OD ＝F A ，∴⊙O 的半径为2 3.六、(本题满分12分)21．某校举办的课外活动中，有一项是小制作评比．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2∶3∶4∶6∶4∶1.第三组的件数是12.请回答：(1)本次活动共有__60__件作品参赛；各组作品件数的中位数是__10.5__件；(2)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？第四组有作品60×62＋3＋4＋6＋4＋1＝18(件)；第六组有作品60×12＋3＋4＋6＋4＋1＝3(件)；∴第四组的获奖率为1018＝59，第六组的获奖率为23；∵59＜23，∴第六组的获奖率较高；(3)小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A ，B ，C ，D 中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示B ，D 的概率．画树状图如下．或列表如下P ＝212＝16.七、(本题满分12分)22．研究发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的．讲课开始时，学生的注意力激增，中间有一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x变化的函数图象如图所示(y越大表示学生注意力越集中)．当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分；当10≤x≤20和20≤x≤45时，图象是线段．根据图象回答问题：(1)课堂上，学生注意力保持平稳状态的时间段是__10到20分钟__；(2)结合函数图象回答，一道几何综合题如果需要讲25分钟，老师最好在上课后大约第__4__分钟到第__29__分钟讲这道题，能使学生处于注意力比较集中的听课状态．当0≤x≤10时，设抛物线的函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，∵图象过点(0,20)，(5,39)，(10,48)，∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝20，25a ＋5b ＋c ＝39，100a ＋10b ＋c ＝48，)解得a ＝－15，b ＝245，c ＝20，∴y ＝－15x 2＋245x ＋20(0≤x ≤10)，当20≤x ≤45，设其函数解析式为y ＝kx ＋b ，将(20,48)，(45,20)代入得⎩⎪⎨⎪⎧48＝20k ＋b 20＝45k ＋b )，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1.12b ＝70.4)，∴y ＝－1.12x ＋70.4，当y ＝39时，得x ＝28128，28128－5＝23128，∴老师最好在上课后大约第 4分钟到第 29分钟讲这道题，能使学生处于注意力比较集中的听课状态．故答案为4,29.八、(本题满分14分)23．已知四边形ABCD 中，AB ＝AD ，对角线AC 平分∠DAB ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，点F 为AB 上一点，且EF ＝EB ，连接DF .(1)求证：CD ＝CF ；(2)连接DF ，交AC 于点G ，求证：△DGC ∽△ADC ；(3)若点H 为线段DG 上一点，连接AH ，若∠ADC ＝2∠HAG ，AD ＝3，DC ＝2，求FGGH 的值．(1)证明：∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC ．在△ADC 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AC ，∠DAC ＝∠BAC ，AD ＝AB ，∴△ADC≌△ABC (SAS )，∴CD ＝CB ．∵CE ⊥AB ，EF ＝EB ，∴CF ＝CB ，∴CD ＝CF ；(2)证明：∵△ADC ≌△ABC ，∴∠ADC ＝∠B ．∵CF ＝CB ，∴∠CFB ＝∠B ，∴∠ADC ＝∠CFB ，∴∠ADC ＋∠AFC ＝180°.∵四边形AFCD 的内角和等于360°，∴∠DCF ＋∠DAF ＝180°.∵CD ＝CF ，∴∠CDG ＝∠CFD ．∵∠DCF ＋∠CDF ＋∠CFD ＝180°，∴∠DAF ＝∠CDF ＋∠CFD ＝2∠CDG .∵∠DAB ＝2∠DAC ，∴∠CDG ＝∠DAC ．∵∠DCG ＝∠ACD ，∴△DGC ∽△ADC ；(3)解：∵△DGC ∽△ADC ，∴∠DGC ＝∠ADC ，CG CD ＝DGAD.∵∠ADC ＝2∠HAG ，AD ＝3，DC ＝2，∴∠HAG ＝12∠DGC ，CG 2＝DG3，∴∠HAG ＝∠AHG ，CG DG ＝23，∴HG ＝AG .∵∠GDC ＝∠DAC ＝∠F AG ，∠DGC ＝∠AGF ，∴△DGC ∽△AGF ，∴GF AG ＝CG DG ＝23，∴FG GH ＝23.2020 年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷(三)时间：120分钟满分：150分一、选择题(1．－6的绝对值的相反数是( A ) A ．－6 B ．6 C ． 16D ．－162．计算：a 3÷a 的结果是( B ) A ．3 B ．a 2 C ．a 3D ．a 4 3. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是( B )4．设a 为正整数，且a ＜37＜a ＋1，则a 的值为( B ) A ． 5 B ． 6 C ． 7D ． 85．已知：如图，AB ∥CD ∥EF ，∠ABC ＝50°，∠CEF ＝150°，则∠BCE 的值为( C )A ．50°B ．30°C ．20°D ．60°6．计算a 2－2a ＋1a 2－1÷a 2－a a ＋1－1a ＋1的正确结果为( B )A ．1a －1B ．1C ．2D ．－1a7．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x 步，那么同学们列出的下列方程中正确的是( B )A ．x (x ＋12)＝864B ．x (x －12)＝864C ．x 2＋12x ＝864D ．x 2＋12x －864＝08．如图，▱ABCD 中，AC ⊥BC ，BC ＝3，AC ＝4，则B ，D 两点间的距离是( A )A ．213B ．62C ．10D ．559．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，正比例函数y ＝bx 与反比例函数y ＝ax 在同一坐标系中的大致图象可能是( B )10．如图1，已知平行四边形ABCD 中，点E 是AB 边上的一动点(与点A 不重合)，设AE ＝x ，DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设BF ＝y ，且y 与x 之间的函数关系图象如图2所示，则下面的结论中不正确的是( C )A ．AD ＝2B ．当x ＝1时，y ＝6C ．若AD ＝DE ，则BF ＝EF ＝1D ．若BF ＝2BC ，则AE ＝43二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为__7.2×1010__元．12．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是__18__.13．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 是直径，∠ABC ＝120°，CD ＝3，则弦AC ＝第13题图第14题图14．如图，抛物线y ＝－2x 2－8x －6与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向左平移得C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ，若直线y ＝－x ＋m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是__－3＜m ＜－158__.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算⎝⎛⎭⎫－12－2－|2－2|－2cos 45°＋(3－π)0 解：原式＝1⎝⎛⎭⎫－122－(2－2)－2×22＋1＝4＋2－2－2＋1＝3.16．定义一种新运算，观察下列式： 1⊙3＝1×4＋3＝7 3⊙(－1)＝3×4－1＝11 5⊙4＝5×4＋4＝24 4⊙(－3)＝4×4－3＝13(1)请你想一想：a ⊙b ＝__4a ＋b __；若a ≠b ，那么a ⊙b __≠__b ⊙a (填入“＝”或“≠”)； (2)若a ⊙(－2b )＝4，请计算(a －b )⊙(2a ＋b )的值．解：∵a ⊙(－2b )＝4a －2b ＝4，∴2a －b ＝2，(a －b )⊙(2a ＋b )＝4(a －b )＋(2a ＋b )＝4a －4b ＋2a ＋b ＝6a－3b＝3(2a－b)＝3×2＝6.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．2019年2月24日，华为发布旗下最新款折叠屏手机MateX，如图是这款手机的示意图，当两块折叠屏的夹角为30°时(即∠ABC＝30°)，测得AC之间的距离为40 m m，此时∠CAB＝45°.求这款手机完全折叠后的宽度AB长是多少？(结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，6≈2.449)解：过点C作CD⊥AB于点D,∵AC＝40 m m，∠A＝45°，∴CD＝AD＝402＝202(mm)．∵∠B＝30°，∴BC＝2CD＝402(mm)，∴由勾股定理可知：BD＝206(mm)，∴AB＝AD＋BD＝202＋206≈77(mm)18．已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4)，B(0,3)，C(2,1)．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为(－2，－1)．(2)如图所示，△A2B2C1即为所求．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上(C与A，B不重合)，连接CA，CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D，E.(1)求线段DE的长；(2)点O到AB的距离为3，求圆O的半径．解：(1)∵OD 经过圆心O ，OD ⊥AC ，∴AD ＝DC ，同理：CE ＝EB ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12AB ．∵AB ＝8，∴DE ＝4； (2)过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，OH ＝3，连接OA ．∵OH 经过圆心O ，∴AH ＝BH ＝12AB ．∵AB＝8，∴AH ＝4，在Rt △AHO 中，AH 2＋OH 2＝AO 2，∴AO ＝5，即圆O 的半径为5.20．为了增强学生体质，某校对学生设置了体操、球类、跑步、游泳等课外体育活动，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整)．(1)在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？(2)补全频数分布直方图，求出扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数； (3)估计该校1 200名学生中有多少人喜爱跑步项目．解：(1)4÷5%＝80(人)，即在这次问卷调查中，一共抽查了80名学生； (2)喜爱游泳的学生有：80×25%＝20(人)，补全的频数分布直方图如下图所示：扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数是：360°×1080＝45°； (3)1 200×1080＝150(人)，故估计该校1 200名学生中有150人喜爱跑步项目．六、(本题满分12分)21．如图：一次函数的图象与y 轴交于C (0,4)，且与反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象在第一象限内交于A (3，a )，B (1，b )两点．(1)求△AOC 的面积；(2)若a 2－2ab ＋b 2＝2，求反比例函数和一次函数的解析式．解：(1)∵一次函数的图象与y 轴交于C (0,4)，与反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象在第一象限内交于A (3，a )，B (1，b )两点．∴S △AOC ＝12×4×3＝6；(2)∵A (3，a )，B (1，b )两点在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，∴3a ＝b ，∵a 2－2ab ＋b 2＝2，∴|a －b |＝2，∵由图象可知a ＜b ，∴a －b ＝－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝－2，3a ＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，∴A (3,1)，B (1,3)，把A 点的坐标代入y ＝k x (x ＞0)得，1＝k 3，∴k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x(x ＞0)；设一次函数的解析式为y ＝mx ＋n ，∵一次函数的图象经过点A ，C ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝3，3m ＋n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝4.∴一次函数的解析式为y ＝－x ＋4.七、(本题满分12分)22．攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y (千克)与该天的售价x (元/千克)之间的数量满足如下表所示的一次函数关系.(1)某天这种芒果售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量；(2)设某天销售这种芒果获利m 元，写出m 与售价x 之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？解：(1)设该一次函数解析式为y ＝kx ＋b 则⎩⎪⎨⎪⎧25k ＋b ＝35，22k ＋b ＝38，)解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝60，)∴y ＝－x ＋60(15≤x ≤40)，∴当x ＝28时，y ＝32，∴芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克；(2)由题易知m ＝y (x －10) ＝(－x ＋60)( x －10) ＝－x 2＋70x －600，当m ＝400时，则－x 2＋70x －600＝400，整理，得x 2－70x ＋1 000＝0，解得x 1＝20，x 2＝50.∵15≤x ≤40，∴x ＝20，∴这天芒果的售价为20元．八、(本题满分14分)23．如图1，在锐角△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在AC 上，且满足∠AFE ＝∠A ，DM ∥EF 交AC 于点M .(1)证明：DM ＝DA ；(2)如图2，点G 在BE 上，且∠BDG ＝∠C ，求证：△DEG ∽△ECF ； (3)在图2中，取CE 上一点H ，使得∠CFH ＝∠B ，若BG ＝3，求EH 的长．(1)证明：如图1所示，∵DM ∥EF ，∴∠AMD ＝∠AFE .∵∠AFE ＝∠A ，∴∠AMD ＝∠A ，∴DM ＝DA ；(其他解法酌情给分)(2)证明：如图2所示，∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE ∥AC ，∴∠BDE ＝∠A ，∠DEG ＝∠C ．∵∠AFE ＝∠A ，∴∠BDE ＝∠AFE ，∴∠BDG ＋∠GDE ＝∠C ＋∠FEC ．∵∠BDG ＝∠C ，∴∠GDE ＝∠FEC ，∴△DEG ∽△ECF ；(3)解：如图3所示，∵∠BDG ＝∠C ＝∠DEB ，∠B ＝∠B ，∴△BDG ∽△BED ，∴BD BE ＝BGBD ，∴BD 2＝BG ·BE .∵∠AFE ＝∠A ，∠CFH ＝∠B ，∴∠C ＝180°－∠A －∠B ＝180°－∠AFE －∠CFH ＝∠EFH .又∵∠FEH ＝∠CEF ，∴△EFH ∽△ECF ，∴EH EF ＝EFEC ，∴EF 2＝EH ·EC ．∵DE ∥AC ，DM ∥EF ，∴四边形DEFM是平行四边形，∴EF ＝DM ＝DA ＝BD ，∴BG ·BE ＝EH ·EC ．∵BE ＝EC ，∴EH ＝BG ＝3.2020 年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷(四)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列四个数中，最小的数是( B ) A ．2 B ．－2 C ．0D ．－122．下列运算正确的是( B ) A ．3a －a ＝3 B ．a 2·a 3＝a 5 C ．(a 2)3＝a 5D ．(2a )2＝2a 2 3．已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是( B )A ．10B ．9C ．8D ．74．2019年端午节小长假期间，黄山风景区接待游客约为85 000人，将数据用科学记数法表示为( C )A ．8.5×105B ．0.85×105C ．8.5×104D ．85×1035．如图，AB ∥CD ，CE 交AB 于点F .∠A ＝20°，∠E ＝30°，则∠C 的度数为( A ) A ．50° B ．55° C ．60°D ．65°6．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝2的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，则2a －3b 的值为( B ) A ．4 B ．6 C ．－6D ．－47. 下列变形正确的是( D ) A ．－x ＋y x －y ＝－x －y x ＋yB ．－x ＋y x －y ＝－x －y x ＋yC ．－x ＋y x －y ＝x ＋y x －yD ．－x ＋y －x －y ＝x －y x ＋y8．某工厂计划用两个月把产量提高21%，如果每月比上月提高的百分数相同，求这个百分数．若设每月提高的百分数为x ，原产量为a ，可列方程为a (1＋x )2＝a (1＋21%)，那么解此方程后依题意作答，正确的是( D )A ．这个百分数为2.1%或10%B ．x 1＝2.1，x 2＝0.1C ．x 1＝－2.1，x 2＝0.1D ．这个百分数为10%9．如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12，点E 在边AD 上，点G 在边BC 上，点F ，H 在对角线BD 上，若四边形EFGH 是正方形，则AE 的长是( B )A ．5B ．11924C ．13024D ．1692410．如图，点P 是以AB 为直径的半圆上的动点，CA ⊥AB ，PD ⊥AC 于点D ，连接AP ，设AP ＝x ，P A －PD ＝y ，则下列函数图象能反映y 与x 之间关系的是( C )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．－8的立方根等于__－2__.12．某班的中考英语听力口语模拟考试成绩如下：该班中考英语听力口语模拟考试成绩的众数比中位数多__1__分．13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，AB ＝2，以A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于D ，则扇形CAD 的周长是__2＋π3__(结果保留π)．14．小南利用几何画板画图，探索结论，他先画∠MAN ＝90°，在射线AM 上取一点B ，在射线AN 上取一点C ，连接BC ，再作点A 关于直线BC 的对称点D ，连接AD ，BD ，得到如上图形，移动点C ，小南发现：当AD ＝BC 时，∠ABD ＝90°；请你继续探索；当2AD ＝BC 时，∠ABD 的度数是__30°或150°__.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．解方程3x 2－5x ＋1＝0.解：∵a ＝3，b ＝－5，c ＝1，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－5)2－4×3×1＝13＞0，∴x ＝5±136，∴原方程的解为x 1＝5＋136，x 2＝5－136. 16．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．请你求出此人第六天的路程．解：设第六天走的路程为x 里，则第五天走的路程为2x 里，依此往前推，第一天走的路程为32x 里，由题意，得x ＋2x ＋4x ＋8x ＋16x ＋32x ＝378，解得x ＝6.故此人第六天走的路程为6里．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，已知点O 及△ABC 的顶点均为网格线的交点． (1)将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°，得到△A 1BC 1，请在网格中画出△A 1BC 1；(2)以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的三倍，得到△A ′B ′C ′，请在网格中画出△A ′B ′C ′. 解：(1)如图所示：△A 1BC 1，即为所求； (2)如图所示：△A ′B ′C ′，即为所求．18．【阅读理解】借助图形的直观性，我们可以直接得到一些有规律的算式的结果，比如：由图①，通过对小黑点的计数，我们可以得到1＋2＋3＋…＋n ＝12n (n ＋1)；由图②，通过对小圆圈的计数，我们可以得到1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2.那么13＋23＋33＋…＋n 3结果等于多少呢？如图③，AB 是正方形ABCD 的一边，BB ′＝n ，B ′B ″＝n －1，B ″B ＝n －2，……，显然AB ＝1＋2＋3＋…＋n ＝12n (n ＋1)，分别以AB ′，AB ″，AB 、…为边作正方形，将正方形ABCD 分割成块，面积分别记为S n ，S n －1，S n －2，…，S 1.【规律探究】结合图形，可以得到S n ＝2BB ′×BC －BB ′2＝__n 3__，同理有S n －1＝__(n －1)3__，S n －2＝__(n －2)3__，…，S 1＝13.所以13＋23＋33＋…＋n 3＝S 四边形ABCD ＝__⎣⎡⎦⎤12n (n ＋1)2__.【解决问题】根据以上发现，计算13＋23＋33＋493＋5031＋2＋3＋…＋49＋50的结果为__1 275__.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，是某小区入口抽象成的平面示意图，已知入口BC 宽4米，栏杆支点O 与地面BC 的距离为0.8米，当栏杆OM 升起到与门卫室外墙AB 的夹角成30°时，一辆宽2.4米，高1.6米的轿车能否从该入口的正中间位置进入该小区？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．(参考数据：3≈1.7)解：轿车能安全通过．理由：如图所示：当轿车从该入口的正中间位置进入该小区时，车与OB 的距离为：4.0÷2－2.4÷2＝0.8(m )，在BC 上取点Q ，使BQ ＝0.8 m ，过Q 作QP ⊥BC 交MO 于点P ，过O 作OM ⊥PQ 于点M ，则MQ ＝OB ＝0.8 m ，OM ＝BQ ＝0.8 m ，在Rt △OPM 中，∵tan 60°＝PMOM ，∴PM ＝OM ·tan 60°＝0.8×3≈1.36(m )，∴PQ ＝PM ＋MQ ＝2.16 m ＞1.6 m ，∴轿车能安全通过．20．如图，在⊙O 中AB 是直径，点F 是⊙O 上一点，点E 是AF ︵的中点，过点E 作⊙O 的切线，与BA ，BF 的延长线分别交于点C ，D ，连接BE .(1)求证：BD ⊥CD ．(2)已知⊙O 的半径为2，当AC 为何值时，BF ＝DF ，并说明理由．(1)证明：如图1，连接OE ，∵CD 与⊙O 相切于点E ，∴OE ⊥CD ，∴∠CEO ＝90°.∵点E 是AF ︵的中点，∴AE ︵＝EF ︵，∴∠ABE ＝∠DBE .∵OB ＝OE ，∴∠ABE ＝∠OEB ，∴∠DBE ＝∠OEB ，∴OE ∥BD ，∴BD ⊥CD ；(2)解：当AC ＝4时，BF ＝DF .理由如下：如图2，连接AF ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB ＝90°，由(1)知∠D ＝90°，∴∠D ＝∠AFB ，∴AF ∥CD ，∴BF DF ＝ABAC .∵⊙O 的半径为2，∴AB ＝4，∴当此时AC ＝AB＝4，∴AB AC ＝1，∴BFDF＝1，∴BF ＝DF .六、(本题满分12分)21．某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：(1)本次调查的学生共有__50__ 人，扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所占的百分比为__28%__ ； (2)请补全条形统计图(图2)，并估计全校500名学生中最喜欢“足球”项目的有多少人？补全条形统计图如下：500×16%＝80(人)，故估计全校500名学生中最喜欢“足球”项目的约有80人；(3)篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．画树状图为：。

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安徽省合肥庐江县联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．方程x 2+6x ﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A ．（x+3）2=14 B ．（x ﹣3）2=14 C ．（x+3）2=4 D ．（x ﹣3）2=4 2．如图，不等式组315215x x --⎧⎨-<⎩…的解集在数轴上表示为（）A. B.C.D.3．下列运算正确的是（）．A.B.C.D.4．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG ＝4，则△CEF 的周长为（）A.8B.9.5C.10D.11.55．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：A ．15、15B ．20、17.5C．20、20D ．20、156．化简211x x x x-++的结果为（） A ．2xB ．1x x- C ．1x x+ D ．1x x - 7．菱形ABCD 中，605B AB ∠=︒=，，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（）A ．15B ．16C ．17D ．208．如图所示，四边形ABCD 是边长为3的正方形，点E 在BC 上，BE ＝1，△ABE 绕点A 逆时针旋转后得到△ADF ，则FE 的长等于（）A ．B ．C ．D ．9．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是5010．规定以下两种变换：：①f(m,n)=(m,−n),如f(2,1)=(2,−1)；②(,)(,)g m n m n =-- ，如(2,1)(2,1)g =--.按照以上变换有：()()()3,43,43,4f g f =--=-⎡⎤⎣⎦，那么()2,3g f -⎡⎤⎣⎦等于（） A ．（2-，3-）B ．（2，3-）C ．（2-，3）D ．（2，3）11．如图，菱形OABC ，A 点的坐标为（5，0），对角线OB 、AC 相交于D 点，双曲线y ＝kx（x ＞0）经过D 点，交BC 的延长线于E 点，交AB 于F 点，连接OF 交AC 于M ，且OB•AC＝40．有下列四个结论：①k＝8；②CE ＝1；③AC+OB ＝S △AFM ：S △AOM ＝1：3．其中正确的结论是（）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④12．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（） A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折二、填空题13．如果一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是________边形. 14．如图，已知函数3y x=-与y ＝ax 2+bx （a ＞0，b ＞0）的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1，则关于x 的不等式23bx ax x+>-的解集为_____．15．计算：a 2•a 3=_____．16．计算：2sin30°-2-1=______．17．如图，正方形AEFG 的顶点E ，G 在正方形ABCD 的边AB ，AD 上，连接BF ，DF ．则BE ：CF 的值为_____．18．如图，已知∠ACB ＝90°，直线MN ∥AB ，若∠1＝33°，则∠2＝_____°．三、解答题19．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A （﹣1，0）和B （4，0），与Y 轴交于点C ，连接AC 、BC 、AB ，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC35DBC S S ∆=，求点D 的坐标；（3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由． 20．（1）方法形成如图①，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，点H 是BC 的中点，连结AH 并延长交DC 的延长线于M ，则有CM ＝AB ．请说明理由；（2）方法迁移如图②，在四边形ABCD 中，点H 是BC 的中点，E 是AD 上的点，且△ABE 和△DEC 都是等腰直角三角形，∠BAE ＝∠EDC ＝90°．请探究AH 与DH 之间的关系，并说明理由．（3）拓展延伸在（2）的条件下，将Rt △DEC 绕点E 旋转到图③的位置，请判断（2）中的结论是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举例说明．21．已知⊙O的直径AB＝8，弦AC与弦BD交于点E，且OD⊥AC，垂足为F．（1）如图（1），若∠ABD＝30°，求弦AC的长；（2）如图（2），若23EBDE=，求弦BD的长．22．在今年的中考志愿填报时，小明对我市某职业学校的三个专业都很感兴趣：A数控加工，B汽车检测，C动漫设计，但是志愿表中只能选填其中 2个专业，分别称作“专业一”和“专业二”.（1）小明专业一填报“C动漫设计”的概率是；（2）利用列表或树状图求小明恰好填报“A数控加工”和“C动漫设计”的概率．23．某校数学课外实践小组一次活动中，测量一座楼房的高度．如图，在山坡坡脚A处测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°，已知山坡的坡比i＝1OA＝200m，且O、A、D在同一条直线上．(1)求楼房OB的高度；(2)求山坡上AC的距离(结果保留根号)24．某体育健身中心为市民推出两种健身活动付费方式，第一种方式：办会员证，每张会员证300元，只限本人当年使用，凭证进入健身中心每次再付费20元；第二种方式：不办会员证，每次进入健身中心付费25元设小芳计划今年进入健身中心活动的次数为x（x为正整数）．第一种方式的总费用为y1元，第二种方式的总费用为y2元（1）直接写出两种方式的总费用y1、y2分别与x的函数关系式；若小芳计划今年进入健身中心活动的总费用为1700元，选择哪种付费方式，她进入健身中心活动的次数比较多．（2）当x＞50时，小芳选择哪种付费方式更合算？并说明理由25．解方程：213xx x+=-.【参考答案】*** 一、选择题13．八14．x＜﹣3或x＞0．15．a5．16．121718．57三、解答题19．（1）213y x x222=--；（2）D的坐标为2⎛-⎝⎭，2⎛+⎝⎭，（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）存在，F的坐标为48,55⎛⎫-⎪⎝⎭，（2，﹣1）或53,24⎛⎫-⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点A，B的坐标可得出AB，AC，BC的长度，由AC2+BC2＝25＝AB2可得出∠ACB＝90°，过点D作DM∥BC，交x轴于点M，这样的M有两个，分别记为M1，M2，由D1M1∥BC可得出△AD1M1∽△ACB，利用相似三角形的性质结合S△DBC＝35S ABC∆，可得出AM1的长度，进而可得出点M1的坐标，由BM1＝BM2可得出点M2的坐标，由点B，C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，进而可得出直线D1M1，D2M2的解析式，联立直线DM和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D的坐标；（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况考虑：①当点E与点O重合时，过点O作OF1⊥BC 于点F1，则△COF1∽△ABC，由点A，C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，进而可得出直线OF1的解析式，联立直线OF1和直线BC的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F1的坐标；②当点E不和点O重合时，在线段AB上取点E，使得EB＝EC，过点E作EF2⊥BC于点F2，过点E作EF3⊥CE，交直线BC于点F3，则△CEF2∽△BAC∽△CF3E．由EC＝EB利用等腰三角形的性质可得出点F2为线段BC的中点，进而可得出点F2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF3的长度，设点F3的坐标为（x，12x﹣2），结合点C的坐标可得出关于x的方程，解之即可得出x的值，将其正值代入点F3的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．【详解】（1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣2，得：2016420a ba b--=⎧⎨+-=⎩，解得：1232ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴抛物线的解析式为y＝12x2﹣32x﹣2．（2）当x ＝0时，y ＝12x 2﹣32x ﹣2＝﹣2， ∴点C 的坐标为（0，﹣2）．∵点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0）， ∴AC，BC＝AB ＝5． ∵AC 2+BC 2＝25＝AB 2， ∴∠ACB ＝90°．过点D 作DM ∥BC ，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，如图1所示． ∵D 1M 1∥BC ， ∴△AD 1M 1∽△ACB ． ∵S △DBC ＝35S ABC ∆， ∴125AM AB =, ∴AM 1＝2，∴点M 1的坐标为（1，0）， ∴BM 1＝BM 2＝3，∴点M 2的坐标为（7，0）．设直线BC 的解析式为y ＝kx+c （k≠0），将B （4，0），C （0，﹣2）代入y ＝kx+c ，得： 402k c c +=⎧⎨=-⎩ ，解得：122k c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴直线BC 的解析式为y ＝12x ﹣2． ∵D 1M 1∥BC ∥D 2M 2，点M 1的坐标为（1，0），点M 2的坐标为（7，0）， ∴直线D 1M 1的解析式为y ＝12 x ﹣12 ，直线D 2M 2的解析式为y ＝12x ﹣72．联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，得：2112213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩或2172213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：112x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，222x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，3313x y =⎧⎨=-⎩ ，4432x y =⎧⎨=-⎩， ∴点D 的坐标为（2），（），（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）分两种情况考虑，如图2所示．①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC ，设直线AC 的解析设为y ＝mx+n （m≠0），将A （﹣1，0），C （0，﹣2）代入y ＝mx+n ，得：-02m n n +=⎧⎨=-⎩ ，解得：22m n =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2． ∵AC ⊥BC ，OF 1⊥BC ，∴直线OF1的解析式为y＝﹣2x．连接直线OF1和直线BC的解析式成方程组，得：2122y xy x=-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：4585xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点F1的坐标为（45，﹣85）；②当点E不和点O重合时，在线段AB上取点E，使得EB＝EC，过点E作EF2⊥BC于点F2，过点E作EF3⊥CE，交直线BC于点F3，则△CEF2∽△BAC∽△CF3E．∵EC＝EB，EF2⊥BC于点F2，∴点F2为线段BC的中点，∴点F2的坐标为（2，﹣1）；∵BC＝，∴CF2＝12BC，EF2＝12CF2＝2，F2F3＝12EF2，∴CF3．设点F3的坐标为（x，12x﹣2），∵CF3，点C的坐标为（0，﹣2），∴x2+[12x﹣2﹣（﹣2）]2＝12516，解得：x1＝﹣52（舍去），x2＝52，∴点F3的坐标为（52，﹣34）．综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，点F的坐标为（45，﹣85），（2，﹣1）或（52，﹣34）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点D且与直线BC平行的直线的解析式；（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F的坐标．20．（1）见解析；（2）AH⊥DH，AH＝DH，理由见解析；（3）成立，理由见解析【解析】【分析】（1）由AB∥CD知∠BAH=∠CMH，∠B=∠BCM，结合BH=HC证△ABH≌△MCH，从而得出答案；（2）延长AH交DC的延长线于F，证△ABH≌△FCH得AB=CF，AH=HF，由等腰直角三角形知AB=AE=CF，CD=DE，从而得AD=DF，据此即可得出AH⊥DH，AH=DH；（3）作CF∥AB交AH的延长线于F，设旋转角度为α，则∠AED=∠DCF=180°-α，由（1）（2）得知AH=HF，AB=AE=CF，CD=DE，据此可证△AED≌△FCD得AD=DF，∠ADE=∠FDC，∠ADF=90°，从而得出答案．【详解】（1）∵AB∥CD，∴∠BAH＝∠CMH，∠B＝∠BCM，∵H是BC的中点，∴BH＝HC，∴△ABH≌△MCH（AAS），∴AB＝CM．（2）如图②，延长AH交DC的延长线于F，∵∠BAE＝∠EDC＝90°，∴∠BAE+∠EDC＝180°，∴AB∥DF，BH＝HE，由（1）得△ABH≌△FCH（AAS）∴AB＝CF，AH＝HF，由等腰Rt△ABE和等腰Rt△DEC得：AB＝AE＝CF，CD＝DE，∴AD＝DF，∴AH⊥DH，AH＝DH．（3）如图③过点C作CF∥AB交AH的延长线于F，连接AD和DF．设旋转角度为α，则∠AED＝∠DCF＝180°﹣α，由（1）（2）得：AH＝HF，AB＝AE＝CF，CD＝DE，∴△AED≌△FCD（SSS），∴AD＝DF，∠ADE＝∠FDC，∴∠ADF＝90°，∴AH⊥DH，AH＝DH．【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形的判定与性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质及平行线的性质等知识点．21．（1）AC＝2）DB＝．【解析】【分析】（1）利用圆周角定理求出∠DOA的度数，再求出∠CAO的度数，解直角三角形即可求出弦AC的长；（2）先证OD与BC平行，再证出线段OF，BC，DF之间的比，设未知数结合径的长度即可求出此三条线段的长度，再通过三次勾股定理即可求出BD的长．【详解】解：（1）如图1，连接BC，∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝60°∵OD⊥AC，垂足为F，∴∠AFO＝90°，AF＝FC，∴∠FAO＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠FAO＝30°，AB＝8，AC＝8=（2）∵OD⊥AC，∠ACB＝90°，∴∠AFO＝∠ACB，∴OD∥BC，∴△BCE∽△DFE，∴BC BE2 DF DE3==，∵OF＝12 BC，∴设OF＝x，则BC＝2x，DF＝3x，∵OD＝12AB＝4，∴FO＝1，FD＝3，在Rt△AFO中，AF∴在Rt△AFD中，AD=∴在Rt△ABD中，DB=【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，垂径定理，三角形中位线，勾股定理等，能熟练运用圆的相关性质是解答本题的关键．22．（1）13（2）P=13【解析】【分析】（1）根据概率公式可直接得出结果；（2）画出树状图，根据概率的求法求解即可. 【详解】解：（1）小明专业一填报“C动漫设计”的概率是13；（2）画树状图如下：由树状图可知一共有6种情况，其中恰好填报“A 数控加工”和“C 动漫设计”占两种，∴P=13. 【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．23．(1)楼房OB 的高度为；(2)山坡上AC 的距离为400(2．【解析】【分析】（1）根据正切的定义计算，求出OB ；（2）作CE ⊥OB 于E ，CF ⊥OD 于F ，设CF=xm ，根据坡度的定义用x 表示出AF 、AC ，根据等腰直角三角形的性质列方程，解方程得到答案．【详解】解：(1)在Rt △AOB 中，tan ∠BAO ＝OB OA，则OB ＝OA•tan∠BAO ＝答：楼房OB 的高度为m ；(2)作CE ⊥OB 于E ，CF ⊥OD 于F ，则四边形EOFC 为矩形，∴CE ＝OF ，CF ＝OE ，设CF ＝xm ，∵AC 坡的坡比i ＝1∴AF ，AC ＝2x ，在Rt △BEC 中，∠BCE ＝45°，∴BE ＝CE ，即OB ﹣OE ＝OA+AF ，∴x ＝，解得，x ＝200(2∴AC ＝2x ＝400(2，答：山坡上AC 的距离为400(2．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24．（1）y1＝20x+300，y2＝25x；选择第一种付费方式，她进入健身中心活动的次数比较多；（2）当50＜x＜60时，选择第二种付费方式更合算；当x＞60，选择第一种付费方式更合算．【解析】【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可；再把y＝1700分别代入函数关系式即可求解；（2）根据（1）中的函数关系式列不等式即可得到结论．【详解】解：（1）根据题意得y1＝20x+300，y2＝25x；第一种方式：20x+300＝1700，解得x＝70，即她进入健身中心活动的次数为70次；第二种方式：25x＝1700，解得x＝68，即她进入健身中心活动的次数为68次；所以选择第一种付费方式，她进入健身中心活动的次数比较多；（2）当y1＞y2，即20x+300＞25x时，解得x＜60，此时选择第二种付费方式更合算；当y1＝y2，即20x+300＝25x时，解得x＝60，此时选择两种付费方式一样；当y1＜y2，即20x+300＜25x时，解得x＞60，此时选择第一种付费方式更合算．所以当50＜x＜60时，选择第二种付费方式更合算；当x＞60，选择第一种付费方式更合算．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．25．x＝65.【解析】【分析】根据分式方程的解法求解即可. 【详解】去分母得：2x﹣6+x2＝x2﹣3x，解得：x＝65，检验x＝65是原方程的解．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，注意根的验证.。