第一章 力与运动练习

例3 如图2所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，在AB 、ABC 、ABCD 、ABCDE 四段轨迹上运动所用的时间分别是：1 s 、2 s 、3 s 、4 s ．下列说法正确的是( )图2A ．物体在AB 段的平均速度为1 m/sB ．物体在ABC 段的平均速度为52m/sC ．AB 段的平均速度比ABC 段的平均速度更能反映物体处于A 点时的瞬时速度D ．物体在B 点的速度等于ABC 段的平均速度解析 由v ＝x t 可得：v AB ＝11m /s ＝1 m/s ，vAC ＝52m/s ，故A 、B 均正确；所选取的过程离A 点越近，其阶段的平均速度越接近A 点的瞬时速度，故C 正确；由A 经B 到C 的过程不是匀变速直线运动过程，故B 点虽为中间时刻，但其速度不等于ABC 段的平均速度，D 错误． 答案 ABC突破训练3 2012年8月6日在伦敦举行的奥运会100米决赛中，牙买加选手博尔特以9秒63获得金牌．在8月6日举行的110米栏决赛中，美国选手梅里特以12秒92的成绩夺得冠军，刘翔因伤退赛；8月10日，博尔特又以19秒32的成绩，夺得男子200米金牌．关于这三次比赛中的运动员的运动情况，下列说法正确的是( )A ．200米比赛的位移是100米比赛位移的两倍B ．200米比赛的平均速率约为10.35 m/sC ．110米栏比赛的平均速度约为8.51 m/sD ．100米比赛的最大速度约为20.70 m/s 答案 BC解析 200米赛道是弯道，100米赛道是直道，所以运动员跑200米路程时的位移小于200米，A 项错.200米比赛的平均速率为v ＝20019.32 m /s ≈10.35 m/s ，B 项对；同理C项对．在100米比赛中，由于运动员在全程中并非做匀加速直线运动，故最大速度不等于平均速度的2倍，D 项错误．例4 2013年8月，我国新研制的隐形战机歼－20，开始挂弹试飞．在某次试飞中，由静止开始加速，当加速度a 不断减小至零时，飞机刚好起飞，则此过程中飞机的( )A ．速度不断增大，位移不断减小B ．速度不断增大，位移不断增大C ．速度增加越来越慢，位移增加越来越快D ．速度增加越来越慢，位移增加越来越慢解析 飞机的加速度不断变小，但速度不断变大，只是增加变慢而已，速度变大时，位移增加变快，选项B 、C 正确． 答案 BC突破训练4 关于物体的运动，不可能发生的是( )A ．加速度大小逐渐减小，速度也逐渐减小B ．加速度方向不变，而速度方向改变C ．加速度和速度都在变化，加速度最大时，速度最小D ．加速度为零时，速度的变化率最大 答案 D解析 加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，当加速度为零时，物体的速度不再变化，速度的变化率为零，故D 不可能发生；速度增大还是减小，是由速度与加速度同向还是反向决定的，与加速度的大小及变化无关，故A 、B 、C 均有可能发生．突破训练5 如图6所示，是在高速公路上用的超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度．图7中p 1、p 2是测速仪发出的超声波信号，n 1、n 2分别是p 1、p 2由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，p 1、p 2之间的时间间隔Δt ＝1.0 s ，超声波在空气中传播的速度是v ＝340 m /s ，若汽车是匀速行驶的，则根据图7可知，汽车在接收到p 1、p 2两个信号之间的时间内前进的距离是______ m ，汽车的速度是________ m/s.图6 图7答案 17 17.9解析 测速仪匀速扫描，p 1、p 2之间的时间间隔为1.0 s ，由题图可知p 1、p 2之间有30小格，故每一小格对应的时间间隔t 0＝1.0 s 30＝130s ，p 1、n 1间有12个小格，说明p 1、n 1之间的间隔t 1＝12t 0＝12×130 s ＝0.4 s ．同理p 2、n 2之间的间隔t 2＝0.3 s.因而汽车接收到p 1、p 2两个信号时离测速仪的距离分别为x 1＝v ·t 12，x 2＝v ·t 22.汽车这段时间内前进的距离为x ＝x 1－x 2＝v (t 1－t 22)＝17 m.汽车在接收到p 1、p 2两个信号的时刻应分别对应于题图中p 1、n 1之间的中点和p 2、n 2之间的中点，其间共有28.5个小格，故接收到p 1、p 2两个信号的时间间隔t ＝28.5t 0＝0.95 s ，所以汽车速度为v 车＝xt ≈17.9 m/s.2． (2011·天津·3)质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x ＝5t ＋t 2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点 ( )A ．第1 s 内的位移是5 mB ．前2 s 内的平均速度是6 m/sC ．任意相邻的1 s 内位移差都是1 mD ．任意1 s 内的速度增量都是2 m/s 答案 D解析 由匀变速直线运动的位移公式x ＝v 0t ＋12at 2，对比题给关系式可得v 0＝5 m /s ，a ＝2m/s 2，则第1 s 内的位移是6 m ，A 错；前2 s 内的平均速度是v ＝x 2t ＝5×2＋12×2×222 m /s＝7 m/s ，B 错；Δx ＝aT 2＝2 m ，C 错；任意1 s 内的速度增量Δv ＝a Δt ＝2 m/s ，D 对． 5． 2013年7月5日－12日，中俄“海上联合－2013”海上联合军事演习在日本海彼得大帝湾附近海空域举行．在某天进行的演习中，我国研发的一艘“022”型导弹快艇以30 m /s 的恒定速度追击前面同一直线上正在以速度v 1逃跑的假想敌舰．当两者相距L 0＝2 km 时，以60 m/s 相对地面的速度发射一枚导弹，假设导弹沿直线匀速射向假想敌舰，经过t 1＝50 s 艇长通过望远镜看到了导弹击中敌舰爆炸的火光，同时发现敌舰速度减小但仍在继续逃跑，速度变为v 2，于是马上发出了第二次攻击的命令，第二枚导弹以同样速度发射后，又经t 2＝30 s ，导弹再次击中敌舰并将其击沉．不计发布命令和发射反应的时间，发射导弹对快艇速度没有影响，求敌舰逃跑的速度v 1、v 2分别为多大？ 答案 20 m /s 10 m/s解析 第一枚导弹击中前，敌舰逃跑的速度为v 1，当导弹快艇与敌舰相距L 0＝2 km 时，发射第一枚导弹，经t 1＝50 s 击中敌舰，设v ＝60 m/s ，则有： (v －v 1)t 1＝L 0，解得：v 1＝20 m/s 击中敌舰时，导弹快艇与敌舰的距离为 L 0－(30 m/s －v 1)t 1＝1 500 m马上发射第二枚导弹，此时敌舰的速度为v 2，经t 2＝30 s ，导弹再次击中敌舰，则有： (v －v 2)t 2＝1 500 m ，解得v 2＝10 m/s.7． 一身高为H 的田径运动员正在参加百米国际比赛，在终点处，有一站在跑道终点旁的摄影记者用照相机给他拍摄冲线过程，摄影记者使用的照相机的光圈(控制进光量的多少)是16，快门(曝光时间)是160 s ，得到照片后测得照片中运动员的高度为h ，胸前号码布上模糊部分宽度是ΔL .由以上数据可以知道运动员的( )A ．百米成绩B ．冲线速度C ．百米内的平均速度D ．冲线时160 s 内的位移答案 BD解析 由于无法知道运动员跑 100 m 经历的时间，故无法确定其平均速度和成绩，A 、C 错误；由题意可求出冲线时160 s 内运动员跑过的距离Δx ＝H h ΔL ，进一步求得160s 内的平均速度v ＝Δx160，由于时间极短，可把这段时间内的平均速度近似看成是冲线时的瞬时速度，B 、D 正确．12．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止，下(1)汽车从开出到停止总共经历的时间是多少？ (2)汽车通过的总路程是多少？ 答案 (1)11 s (2)96 m解析 (1)汽车匀减速运动的加速度 a 2＝3－91m /s 2＝－6 m/s 2设汽车从3 m/s 经t ′停止，t ′＝0－3－6 s ＝0.5 s故汽车从开出到停止总共经历的时间为 10．5 s ＋0.5 s ＝11 s(2)汽车匀加速运动的加速度a 1＝6－31m /s 2＝3 m/s 2汽车匀加速运动的时间t 1＝12－03 s ＝4 s汽车匀减速运动的时间t 3＝0－12－6 s ＝2 s汽车匀速运动的时间t 2＝11 s －t 1－t 3＝5 s 汽车匀速运动的速度为v ＝12 m/s则汽车总共运动的路程 s ＝v 2t 1＋v t 2＋v 2t 3＝⎝⎛⎭⎫122×4＋12×5＋122×2 m ＝96 m 3． [竖直上抛运动问题的分析]将某物体以30 m /s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.5 s 内物体的 ( )A ．路程为65 mB ．位移大小为25 m ，方向向上C ．速度改变量的大小为10 m/sD ．平均速度大小为13 m/s ，方向向上 答案 AB解析 物体的初速度v 0＝30 m /s ，g ＝10 m/s 2，其上升时间t 1＝v 0g ＝3 s ，上升高度h 1＝v 22g＝45 m ；下降时间t 2＝5 s －t 1＝2 s ，下降高度h 2＝12gt 22＝20 m ．末速度v t ＝gt 2＝20 m /s ，向下．故5 s 内的路程s ＝h 1＋h 2＝65 m ；位移x ＝h 1－h 2＝25 m ，向上；速度改变量Δv＝v t －v 0＝(－20－30) m/s ＝－50 m/s ，负号表示向下；平均速度v ＝xt ＝5 m/s.综上可知只有A 、B 正确．突破训练1 (2011·新课标全国·24)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比． 答案 5∶7解析 设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t 0)的速度为v ，第一段时间间隔内行驶的路程为s 1，加速度为a ；在第二段时间间隔内行驶的路程为s 2.由运动学公式得 v ＝at 0s 1＝12at 20s 2＝v t 0＋12×(2a )t 20设汽车乙在时刻t 0的速度为v ′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s 1′、s 2′.同样有v ′＝(2a )t 0s 1′＝12×(2a )t 20 s 2′＝v ′t 0＋12at 2设甲、乙两车行驶的总路程分别为s 、s ′，则有 s ＝s 1＋s 2 s ′＝s 1′＋s 2′联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为 s s ′＝57例4 (2011·安徽·16)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用的时间为t 2，则物体运动的加速度为( )A.2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)B.Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)C.2Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2)D.Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2)解析 注意到Δx 分别对应t 1、t 2，所以应用v 1＝Δx t 1，v 2＝Δx t 2，再利用v t2＝v 求解． 物体做匀变速直线运动，由匀变速直线运动规律：v ＝v t 2＝x t 知：v t 12＝Δxt 1① v t 22＝Δx t 2② 由匀变速直线运动速度公式v t ＝v 0＋at 知v t 22＝v t 12＋a ·(t 1＋t 22)③①②③式联立解得a ＝2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2).答案 A5． 如图4所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a 、b 、c 、d 到达最高点e .已知ab ＝bd ＝6 m ，bc ＝1 m ，小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2 s ，设小球经b 、c 时的速度分别为v b 、v c ，则( )图4A ．v b ＝2 2 m /sB ．v c ＝3 m/sC ．x de ＝3 mD ．从d 到e 所用时间为4 s答案 BD解析 小球沿斜面向上做匀减速直线运动，因T ac ＝T cd ＝T ，故c 点对应a 到d 的中间时刻，故v c ＝x ad 2T ＝6＋62×2m /s ＝3 m/s ，故B 正确；因x ac ＝x ab ＋x bc ＝7 m ，x cd ＝x bd －x bc ＝5 m ，故加速度大小为a ＝x ac －x cd T 2＝0.5 m/s 2，由v c ＝aT ce 得T ce ＝v ca＝6 s ，则T de ＝T ce －T cd ＝4 s ；x ce ＝12aT 2ce ＝9 m ，x de ＝x ce －x cd ＝4 m ，故C 错误，D 正确；由v 2b －v 2c ＝2a ·x bc 可得，v b ＝10 m/s ，A 错误．1． 做匀加速直线运动的质点，在第5 s 末的速度为10 m/s ，则( )A ．前10 s 内位移一定是100 mB ．前10 s 内位移不一定是100 mC ．加速度一定是2 m/s 2D ．加速度不一定是2 m/s 2 答案 AD解析 质点在第5 s 末的速度为瞬时速度，因不知质点运动的初速度，故无法确定其加速度大小，C 错误，D 正确；质点在前10 s 内一直做匀加速运动，则前10 s 内的平均速度等于5 s 末瞬时速度为10 m/s ，前10 s 内的位移为100 m ，故A 正确，B 错误． 3． 一物体以初速度v 0做匀减速运动，第1 s 内通过的位移为x 1＝3 m ，第2 s 内通过的位移为x 2＝2 m ，又经过位移x 3物体的速度减小为0，则下列说法中错误的是 ( )A ．初速度v 0的大小为2.5 m/sB ．加速度a 的大小为1 m/s 2C ．位移x 3的大小为1.125 mD ．位移x 3内的平均速度大小为0.75 m/s 答案 A解析 本题考查了匀变速直线运动，意在考查学生对匀变速直线运动规律的灵活应用．由Δx ＝aT 2可得加速度的大小a ＝1 m/s 2，则B 正确；第1 s 末的速度v 1＝x 1＋x 22T＝2.5 m /s ，则A 错误；物体的速度由2.5 m/s 减速到0所需时间t ＝Δv－a＝2.5 s ，经过位移x 3的时间t ′为1.5 s ，故x 3＝12at ′2＝1.125 m ，C 正确；位移x 3内的平均速度v ＝x 3t ′＝0.75 m/s ，则D 正确．故选A.6． 一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a 的时间间隔是T a ，两次经过一个较高点b 的时间间隔是T b ，则a 、b 之间的距离为( ) A.18g (T 2a －T 2b ) B.14g (T 2a －T 2b ) C.12g (T 2a －T 2b ) D.12g (T a －T b ) 答案 A解析 根据时间的对称性，物体从a 点到最高点的时间为T a 2，从b 点到最高点的时间为T b 2，所以a 点到最高点的距离h a ＝12g (T a 2)2＝gT 2a 8，b 点到最高点的距离h b ＝12g (T b 2)2＝gT2b 8，故a 、b 之间的距离为h a －h b ＝18g (T 2a －T 2b )，故选A.10．如图2所示，A 、B 两同学在直跑道上练习4×100 m 接力，他们在奔跑时有相同的最大速度．B 从静止开始全力奔跑需25 m 才能达到最大速度，这一过程可看做匀变速运动，现在A 持棒以最大速度向B 奔来，B 在接力区伺机全力奔出．若要求B 接棒时速度达到最大速度的80%，则：图2(1)B 在接力区需跑出的距离x 1为多少？ (2)B 应在离A 的距离x 2为多少时起跑？答案 (1)16 m (2)24 m解析 (1)对B ：设其加速度为a ，跑出的距离为x 时速度达到最大值v .则2ax ＝v 2,2ax 1＝(0.8v )2，解得x 1＝0.64x ＝16 m.(2)设B 接棒时跑出时间为t ，则x 1＝v t ＝0.8v2t ，在t 时间内，对A 有x A ＝v t ，解得x A ＝40 m ．所以B 起跑时，应距离A 为x 2＝x A －x 1，解得x 2＝24 m.2． 伽利略为了研究自由落体运动的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，如图1所示，对于这个研究过程，下列说法正确的是( )图1A ．斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程B ．斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于小球运动时间的测量C ．通过对斜面实验的观察与计算，直接得到自由落体运动的规律D ．根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体运动的规律 答案 BD解析 “斜面实验”中小球运动的加速度较小，便于运动时间的测量，A 错误，B 正确；斜面倾角增大到90°时，斜面运动外推为自由落体运动，C 错误，D 正确．5． 在某一高度以v 0＝20 m /s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s 时，以下判断正确的是(g 取10 m/s 2)( )A ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s ，方向向上B ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向下C ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向上D ．小球的位移大小一定是15 m 答案 ACD解析 小球被竖直上抛，做匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式v ＝v 0＋v2求，规定向上为正，当小球的末速度为向上10 m /s 时，v ＝10 m/s ，用公式求得平均速度为15 m /s ，方向向上，A 正确；当小球的末速度为向下10 m/s 时，v ＝－10 m /s ，用公式求得平均速度为5 m/s ，方向向上，C 正确；由于末速度大小为10 m/s时，球的位置一定，距抛出点的位移x ＝v 20－v22g ＝15 m ，D 正确．6． 以36 km /h 的速度沿平直公路行驶的汽车，刹车后获得大小为a ＝4 m/s 2的加速度，刹车后的第3 s 内，汽车走过的路程为( )A ．12.5 mB ．2 mC ．10 mD ．0.5 m答案 D解析 由v 0＝at 可得t ＝2.5 s ，则刹车后的2.5 s 末，汽车已经停止运动，第3 s 内的位移，实质上就是2 s ～2.5 s 内的位移，x ＝12at ′2＝0.5 m ，A 、B 、C 错误，D 正确．9． 物体由静止开始做加速度大小为a 1的匀加速直线运动，当速度达到v 时，改为加速度大小为a 2的匀减速直线运动，直至速度为零．在匀加速和匀减速运动过程中物体的位移大小和所用时间分别为x 1、x 2和t 1、t 2，下列各式成立的是( )A ．x 1x 2＝t 1t 2B ．a 1a 2＝t 1t 2C ．x 1t 1＝x 2t 2＝x 1＋x 2t 1＋t 2 D ．v ＝2(x 1＋x 2)t 1＋t 2答案 ACD解析 由题意可知物体加速和减速时最大速度相同，根据x ＝12v t ，v ＝at ，可知选项A 、C 、D 正确；由于a 1t 1＝a 2t 2，所以a 1a 2＝t 2t 1，B 错误．10．在平直道路上，甲汽车以速度v 匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d 处的乙汽车时，立即以大小为a 1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a 2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动．则( )A ．甲、乙两车之间的距离一定不断减小B ．甲、乙两车之间的距离一定不断增大C ．若v >2(a 1＋a 2)d ，则两车一定不会相撞D ．若v <2(a 1＋a 2)d ，则两车一定不会相撞 答案 D解析 乙做初速度为零的匀加速直线运动，甲做初速度为v 的匀减速直线运动，开始甲的速度大于乙的速度，所以甲、乙两车之间的距离不断减小，当两车速度相等时距离最小，若此时还没有相撞，以后甲、乙两车之间的距离不断增大，A 、B 选项错误；设经过时间t 两车相遇，则有v t －12a 1t 2＝d ＋12a 2t 2，此式若无解则两车一定不会相撞，即Δ<0，解得v <2(a 1＋a 2)d ，C 选项错误，D 选项正确．1． [对位移图象的理解]一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图象如图1所示，则( )图1A ．15 s 内汽车的位移为300 mB ．前10 s 内汽车的加速度为3 m/s 2C．20 s末汽车的速度为－1 m/sD．前25 s内汽车做单方向直线运动答案 C解析因为是位移—时间图象，15 s末的位移为30 m，前10 s内汽车的速度为3 m/s，加速度为零，A、B均错；20 s末汽车的速度v＝－1 m/s，C正确；由x－t图线的斜率表示速度可知：汽车在0～10 s沿正方向运动，10 s～15 s静止，15 s～25 s沿负方向运动，D错．突破训练1物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图4甲、乙所示，则这两个物体的运动情况是()图4A．甲在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零B．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 mC．乙在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m答案BC解析甲图象中的直线的斜率表示速度，速度方向不变，没有来回运动，只是相对于原点的位移，一开始为负，后来为正，选项B正确．乙图象中直线的斜率表示加速度，速度先是负向变小，后正向增大，有来回运动，C项正确．1．(2013·新课标Ⅰ·19)如图9，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x－t)图线，由图可知()图9A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大答案BC解析由题图可知，t时刻，b车追上a车，故A错误．x－t图象的斜率表示速度，由于t2时刻a、b两图线的斜率一正、一负，故两车运动方向相反，B 正确；由b图线的斜率的变化可以看出t1到t2这段时间b车的速率先减小后反向增大，C正确．如图所示，在t3时刻b图线的斜率与a图线的相等，此时两车的速率相等，故D错误．2．物体A、B的x－t图象如图2所示，由图可知()图2A．从第3 s起，两物体运动方向相同，且v A>v BB．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动C．在5 s内两物体的位移相同，5 s末A、B相遇D．5 s内A、B的平均速度相等答案 A解析x－t图象的斜率大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A正确；B物体的出发点在离原点5 m处，A物体的出发点在原点处，B 错误；物体B在5 s内的位移为10 m－5 m＝5 m，物体A在3 s～5 s内的位移为10 m，故C、D均错误．3．如图3所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移—时间(x－t)图象，由图象可以看出在0～4 s这段时间内()图3A．甲、乙两物体始终同向运动B．4 s时甲、乙两物体之间的距离最大C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．甲、乙两物体之间的最大距离为3 m答案 D解析由题图可知，甲物体在2 s后运动方向改变，所以A选项错误；2 s末甲、乙距离最大为3 m，所以B选项错误，D选项正确；0～4 s这段时间内甲、乙位移相等，所以平均速度相等，所以C选项错误．12．高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v 0＝30 m/s ，距离s 0＝100 m ，t ＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的图象如图9甲、乙所示，取运动方向为正方向．通过计算说明两车在0～9 s 内会不会相撞？图9答案 两车不会相撞 解析 方法一：公式法令a 1＝－10 m /s 2，a 2＝5 m/s 2，a 3＝－5 m/s 2 3 s 末，甲车速度为v 1＝v 0＋a 1t 1 代入数据解得v 1＝0设3 s 后再经过t 2时间甲、乙两车速度相等，此时两车距离最近，则a 2t 2＝v 0＋a 3t 2两车速度相等之前，甲车位移x 甲＝v 02t 1＋12a 2t 22乙车位移x 乙＝v 0t 1＋v 0t 2＋12a 3t 22解得x 乙－x 甲＝90 m<s 0＝100 m ，故两车不会相撞． 方法二：图象法由题图加速度－时间图象可画出两车的速度图象如图所示．由图象可知，t ＝6 s 时两车等速，此时两车距离最近．图中阴影部分面积为0～6 s 内两车位移之差，即Δx ＝12×30×3 m ＋12×30×(6－3) m ＝90 m<100 m故两车不会相撞考点二 对实验数据分析和处理的考查例2 (2012·山东理综·21(1))某同学利用如图1所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)．从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图2所示．打点计时器电源的频率为50 Hz.图1图2①通过分析纸带数据，可判断物块在两相邻计数点______和______之间某时刻开始减速． ②计数点5对应的速度大小为________m /s ，计数点6对应的速度大小为________m/s.(保留三位有效数字)③物块减速运动过程中加速度的大小为a ＝______m/s 2.解析 ①从计数点1到6相邻的相等时间内的位移差Δx ≈2.00 cm ，在6、7计数点间的位移比5、6计数点间的位移增加了(12.28－11.01) cm ＝1.27 cm<2.00 cm ，因此，开始减速的时刻在计数点6和7之间．②计数点5对应的速度大小为v 5＝x 4＋x 52T ＝(9.00＋11.01)×10－22×0.1m /s ＝1.00 m/s.计数点4对应的速度大小为v 4＝x 3＋x 42T ＝(7.01＋9.00)×10－22×0.1 m /s ＝0.80 m/s.根据v 5＝v 4＋v 62，得计数点6对应的速度大小为v 6＝2v 5－v 4＝(2×1.00－0.80) m /s ＝1.20 m/s.③物块在计数点7到11之间做减速运动，根据Δx ＝aT 2得 x 9－x 7＝2a 1T 2x 10－x 8＝2a 2T 2故a ＝a 1＋a 22＝(x 9＋x 10)－(x 8＋x 7)2×2T 2≈－2.00 m/s 2 答案 ①6 7(或7 6) ②1.00 1.20 ③2.005． 物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数．实验装置如图10甲所示，打点计时器固定在斜面上，滑块拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下．图乙是打出的纸带的一段．图10(1)已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz ，选A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 7个点为计数点，且各计数点间均有一个点没有画出．滑块下滑的加速度a ＝________m/s 2. (2)为测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的有________．(填入所选物理量前的字母) A ．木板的长度LB ．木板的末端被垫起的高度hC ．木板的质量m 1D ．滑块的质量m 2E ．滑块运动的时间t(3)测量第(2)问中所选定的物理量需要的实验器材是________．(4)滑块与木板间的动摩擦因数μ＝________(用所测物理量表示，重力加速度为g )．与真实值相比，测量的动摩擦因数________(填“偏大”或“偏小”)．写出支持你看法的一个论据__________________________________________________________________.答案 (1)3.00 (2)AB (3)刻度尺 (4)gh －aLg L 2－h 2 偏大 见解析解析 (1)纸带上可用数据为六个，为充分利用，减小误差，数据处理方法采用逐差法，a ＝(x 4＋x 5＋x 6)－(x 1＋x 2＋x 3)9T 2，且由“各计数点间均有一个点没有画出”得出T ＝0.04 s ，代入有a ＝(6.71＋7.21＋7.70)－(5.29＋5.76＋6.25)9×(0.04)2×10－2 m /s 2＝3.00 m/s 2. (2)为测量动摩擦因数，需找出μ与a 的关系，由牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma ，式中θ为木板的倾角，由几何关系得sin θ＝hL ，cos θ＝L 2－h 2L ，代入有μ＝gh －aL g L 2－h 2.故还应测的物理量有h 、L .(3)测量工具为刻度尺．(4)由(2)知μ＝gh －aLg L 2－h 2.由于测量时忽略了纸带与限位孔间的摩擦力或忽略了空气阻力等(写出一个即可)，故与真实值相比，测量值偏大．。