智能控制第3章

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• 2)分解定理 • 定理3.1 设 为论域U上的一个模糊子集， 是 的λ截集， λ ∈［0，1］，有下式成 立 • 表示U的一个模糊子集，称为λ与 “乘积”，其隶属函数设定为 的
图3.4 分解定理示意
• 3)扩展定理 • 定理3.2 设映射 f ：X→Y,那么可以扩张成为 叫做 f 的扩张。 通过 映射为 时，其隶属函数可以无保留地传递过去，也 即它的隶属函数的值保持不变。在符号不会 混淆的情况下， 可以记作f。 • 设 f ：X→Y，并且指标集Z， ，则有下 列性质： •
• 其中，角标分别表示误差和控制量。
• 5)模糊推理 • 有了模糊关系 后，就可以根据每个采样 时刻计算出的偏差模糊量，利用推理合成 运算进行模糊推理，以确定对应时刻的输 出模糊控制量U • 6)控制量的模糊量转化为精确量 • 7)模糊控制器的响应表
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3.3 模糊控制器设计 3.3.1 模糊控制器的基本结构 (1)模糊化接口 (2)规则库 (3)推理机 (4)解模糊接口 3.3.2 模糊控制器设计的基本方法 (1)模糊控制器结构设计 1)单变量模糊控制系统 2)多变量模糊控制系统
第3章 基于模糊推理的 智能控制系统
• • • • 3.1 模糊集合与模糊推理 3.1.1 模糊集合的概念与运算 (1)模糊子集的定义及表示 定义3.1 设给定论域U，U到［0，1］闭区 间的任一映射
• 都确定U的一个模糊子集 ，映射 称为 模糊子集的隶属函数， (u)称为µ对于 的 隶属度。隶属度也可记为 (µ)，在不混淆 的情况下，模糊子集也称模糊集合。字母 下加波浪线～，如 ，表示模糊集合，以 与经典集合相区别。模糊集合完全由其隶 属函数所刻画。 • (2)模糊集合的表达方式 • 1)当U为有限集{u1，u2，…，un}时，有以 下几种表达方式。 • ①Zadeh表示法
• 如图3.5(d)所示。 • e.降半岭形：
• 如图3.5(e)所示。 • ②对称型 • a.矩形：
• 见图3.6(a)。
图3.5 偏小形隶属函数
图3.6 对称型隶属函数
• b.三角形：
• 见图3.6(b)。 • c.正态形： • 其中，k＞0，见图3.6(c)。
• d.柯西形：
• 其中，a＞0，β为正偶数，见图3.6(d)。 • e.梯形：
图3.1 温度隶属函数曲线
• ui本身的对应关系； • “+”号——在论域U上，组成模糊集合 的 全体元素ui(i=1，2，…，n)间排序与整体间 u (i=1 2 n) 的关系。 • ②序偶表示法 • 若将论域U中的元素ui与其对应的隶属度值 µA(ui)组成序偶(ui，A(ui))，也可将 表 示 为
• ③向量表示法 • 如果单独地将论域U中所对应的元素ui(i=1， 2，…，n)隶属度值µA(ui)，由按序写成的向 量形式来表示模糊子集 ，则可以是 • =(A(u1)，A(u2)，…，A(un)) (3.4) • 应该注意的是，在向量表示法中隶属度为0 的项不能省略，必须依次列写。 • ④隶属函数解析式表示法
图3.9 水位控制系统示意图
图3.10 语言变量的隶属函数
• 2)输入变量和输出变量的模糊语言 • 3)模糊控制规则的语言描述
• 4)模糊关系 • 模糊控制规则实际上是一组多重条件语句， 可以用偏差域E到控制量U的模糊关系 表 示，并且要求这两个论域都是有限论域， 模糊关系 可以用矩阵来表示。
• (5)解模糊接口设计
图3.15 MIN—MAX—重心法模糊推理过程
• 1)最大隶属度法 • 选取模糊子集中隶属度最大的元素作为控 制量，设模糊子集为 所选择的隶属度最 大的元素u*应满足 • 2)平均最大隶属度法 • 平均最大隶属度法取所有达到控制作用隶 属函数的最大值的点的平均值作为解模糊 结果。设有r个点u1，u2，…，ur，其隶属函 数值都达到最大值，那么解模糊结果u*为
• 2)模糊化算子 • 在词前面加入修饰词，使词义模糊化称为 模糊化算子。如大概、大约、近似等。模 糊化算子F的定义如下： • 其中，E是U上的一个相似关系，一般取正 E U 态分布。 • 3)判定化算子 • 在词前加入一些具有倾向性的修饰词，如 偏向于、多半是等，在模糊中给出一个大 致的判断，称为判定化算子。
• • 其中，合成运算“。”可以取“∨-∧”、 “∨-∩”(即取大-强化积)等运算。当合成运 算取“∨-∧”运算时，有
• 对于肯定后件式，采用“∨-∧”合成规则 Mamdani的推理算法为
• 3.2 模 糊 控 制 系 统 原 理 3.2.1 模糊控制系统的基本思想 • 3.2.2 模糊控制系统的组成 • (1)被控对象 • (2)检测装置 • (3)执行机构
• 3.1.3 模糊集合的隶属函数 • (1)隶属函数的确定方法 • 1)模糊统计法 • • • • • • 2)例证法 3)专家经验法 4)二元排序法 5)典型函数法 ①偏小形 a.降半矩形：
• 如图3.5(a)示。 • b.降半正态形：
• 如图3.5(b)示。 • c.降半柯西形：
• 其中，a＞0，β＞0。如图3.5(c)所示。 • d.降半梯形
• 其中，a2＞a1，见图3.7(e)。
图3.7 偏大型隶属函数
• (2)确定隶属函数的几个原则 • 1)表示隶属函数的模糊集合必须是凸模糊集 合。 • 2)变量所取隶属函数通常是对称和平衡的。 • 3)隶属函数要遵从语意顺序和避免不恰当的 重叠。 • 4)论域中每个点应至少属于一个隶属函数的 区域，并应属于不超过两个隶属函数的区域。 • 5)对同一个输入没有两个隶属函数会同时有 最大隶属度。 • 6)当两个隶属函数重叠时， 重叠部分对两个
• 分别称为模糊集合A与B的并集、交集和补 集。其中：“∧”表示取小运算，“∨” 表示取大运算。按Zadeh表示法有
• (2)模糊子集的包含与相等 • 定义3.3 设 为论域U上的两个模糊子 集，对于U中的每一个元素u，都有
• (3)模糊子集的代数运算 • 模糊集合的并、交、补运算是最常用的算 子，同时，随着模糊集合理论的发展，提
• 3)中位数法 • 对于已知的模糊子集(由模糊合成关系得到 的)，求得对应的隶属函数曲线，计算出该 隶属函数曲线与横坐标所围成的面积，再 除以2，将所得的平分结果作为控制量。 • 可用下列公式求取u* • 设U=［u1，u2 ］
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U——论域； G——语法规则； M——语义规则。 (2)模糊语言算子 1)语气算子 设论域U，若存在单词 ，语气算子集合 表示的一般形式为 • (HλA)(u) =［A(u)］λ (3.37) • 当λ＞1时，Hλ称为集中化算子，集中化算子 如极、很、特别等。当λ＜1时，Hλ称为散漫 化算子，散漫化算子如较、稍微等。
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隶属函数的最大隶属度不该有交叉。 7)当两个隶属函数重叠时，重合部分的任何 点的隶属函数的和应该小于等于1。 3.1.4 模糊关系与模糊矩阵 (1)模糊关系 1)模糊关系的定义 定义3.5 设 X、Y是两个非空集合，则直积 X×Y={(x，y ) x∈X，y∈Y } (3.34) 为论域中的一个模糊子集 称为从集合X 到Y的一个模糊关系，也称二元模糊关系。 由其隶属函数
• • 2)模糊关系的合成 • 定义3.6 设U、V、W是论域， 是U到V的 一个模糊关系， 是V到W的一个模糊关系， 对 的合成 指的是U到W的一个 模糊关系，它具有隶属函数 • 3)模糊关系的运算 • 由于模糊关系是一类特殊的模糊集，它同 模糊集合一样同样有交、并、补等运算。
• (2)模糊矩阵 • 定义3.7 设 • 对于X×Y的模糊关系，如果对任意的i≤n， j≤m，都有rij∈［0，1］，则称R=(rij)n×m为 模糊矩阵。
图3.11 模糊控制器的基本结构图
图3.12 基本模糊控制器原理框图 (a)一维模糊控制器 (b)二维模糊控制器
图3.13 多变量模糊控制器解耦 (a)多变量模糊控制器(b)多输入单输出模糊控制器(c)多输入多输出模糊控制器
图3.14 三角形、梯形隶属函数 (a)隶属函数(b)三角形隶属函数(c)梯形隶属函数
• 对于肯定后件式有
• 由式(3.41)、(3.42)我们容易得出肯定后件式 的模糊逻辑推理基本形式的算法
• ②Mamdani模糊推理算法 • Mamdani首先把模糊数学的方法应用于自动 控制领域，设计了模糊逻辑控制器。 Mamdani提出一个称为最小运算规则的运算
• 来定义模糊逻辑推理的大前提所表达的X到 Y的模糊关系，记为 定义为
• 3)量化因子与比例因子的选择 • Ke=n1/xe • Kc=n2/xc • • • • • • (2)输入/输出变量模糊化设计 1)论域及模糊语言 2)语言值的隶属函数 (3)模糊控制规则设计 (4)模糊推理 1)MIN—MAX—重心法
(3.49) (3.50)
• 2)模糊加权推理法
• 3)函数型推理法
• 2) 当 U 是 有 限 连 续 域 时 ， Zadeh 给 出 如 下 记法 • 其中，“∫”不表示“积分”，也不是“求 和”记号，而是表示论域U上的元素u与隶 属度 (u)对应关系的一个总括。 • 3.1.2 模糊集合的性质及基本定理 • (1)模糊子集的并、交、补运算 • 定义3.2 设 均是 上的模糊集，定 义 它们分别具有隶属函数
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3.1.6 模糊逻辑与模糊推理 (1)模糊逻辑 1)模糊命题 2)模糊逻辑的运算
• (2)模糊推理
• 1)模糊推理的基本形式 • 模糊推理的基本形式有两种：广义前向推 理和广义后向推理 • 2)模糊推理的合成规则 • 其推理规则为
• 3)几种常用的推理算法 • ①Zadeh的模糊推理算法
• Zadeh定义的表示模糊逻辑推理基本形式的 大前提的模糊关系， 有两种形式，分别记 为 分别是X，Y中的模糊 集合： • x∈X，y∈Y。×，∪，∩，-， 分别表示 模糊集合的笛卡尔积，并，交，补和有界 和。由“若x是 则y是 的推理句， Zadeh定义的X×Y的模糊关系 分 别为