第15讲 带电粒子在交变电场中的运动
磁场15-带电粒子在交变电磁场中运动1
2．解： （1）t=0 时刻射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小，粒子在磁场中运动时有 mv 105 rmin= 0= 8 =0.2m qB 10 × 5× 10-3 L （2）因带电粒子通过电场时间 t= =2× 10-6s<<T，故带电粒子通过电场过程中可认为电场恒定不变。 v0 设两板间电压为 U1 时，带电粒子能从 N 板右边缘飞出， d 1 qU1 L 2 = ( )( ) 2 2 md v0 U1= md2v02 =100V qL2
－
度 v0=105m/s，比荷 q/m=108C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的时间极短，此极短时间内电场可视作是恒 定不变的。 （1）试求带电粒子射出电场时的最大速度。 （2）证明任意时刻从电场射出的带电粒子， 进入磁场时在 MN 上的入射点和出磁场时 在 MN 上的出射点间的距离为定值。 （3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运 动一段时间后又射出磁场。求粒子在磁场中 运动的最长时间和最短时间。 图甲 -200 N O v0 M u/V 200
O
O
0.2
0.4 图乙
0.6
0.8 t/s
2
1．解： （1）在 t=0 时刻，电子进入偏转电场，Ox 方向（水平向右为正）做匀速直线运动。 eU Oy 方向（竖直向上为正）在 0－t0 时间内受电场力作用做匀加速运动，a= 0 md eU0t0 在 t0－2t0 时间内做匀速直线运动，速度 vy=at0= md 侧向位移 1 y= at02+vyt0 2 3eU0t02 得 y= 2md （2）设电子以初速度 v0=vx 进入偏转电场，在偏转电场中受电场力作用而加速。不管电子是何时进入偏转电场，在它穿 eU 过电场的 2t0 时间内，其 Oy 方向的加速度或者是 a= 0（电压为 U0 时） ，或者是 0（电压为 0 时） 。 md eU t ∆v=a∆t，它在 Oy 方向上速度增加量都为∆vy= 0 0。 md eU t 因此所有电子离开偏转电场时的 Oy 方向的分速度都相等为 vy= 0 0；Ox 方向的分速度都为 v0=vx，所有电子离开偏转电 md 场的偏向角都相同。 （3）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为 ，电子进入匀强磁场后做圆周运动垂直打在 l vt 荧光屏上，如图所示。电子在磁场中运动的半径：R= sinθ v 设电子从偏转电场中出来时的速度为 vt，则电子从偏转电场中射出时的偏向角为： sinθ= y θ vt R mvt 电子进入磁场后做圆周运动，其半径 R= Be Ut 由上述四式可得：B= 0 0。 dl l
带电粒子在交变电场中的运动轨迹专题
带电粒子在交变电场中的运动轨迹专题
一、交变电场的基本概念
交变电场是指在时域上呈周期性变化的电场。
在交变电场中，
带电粒子的运动方程比直流电场中复杂得多。
二、带电粒子在交变电场中的运动情况
带电粒子在交变电场中会发生两种运动：漂移运动和回旋运动。
1.漂移运动
漂移运动是带电粒子在交变电场的作用下沿着电场方向偏移。
漂移速度与电场强度和频率有关。
2.回旋运动
带电粒子在交变电场的作用下还会发生径向周期运动，这种运
动叫做回旋运动。
三、带电粒子轨迹的计算方法
在交变电场中，带电粒子的运动轨迹比直流电场中复杂得多，
常用的计算方法有以下几种：
1.迭代法
迭代法是用于求解微分方程的常用数值计算方法。
通过将微分方程进行离散化，计算出每个时间点上带电粒子的位置和速度。
2.数值积分法
数值积分法将微分方程转化为积分方程，再通过数值方法计算出每个时间点上带电粒子的位置和速度。
3.分析法
分析法通过对微分方程进行分析，求出带电粒子在交变电场中的运动函数，进而计算出其轨迹。
四、结论
带电粒子在交变电场中的运动轨迹是十分复杂的，需要利用数学计算方法来求解。
研究带电粒子在交变电场中的运动轨迹对于理解带电粒子在电场中的行为规律十分重要，也为电磁波理论的研究提供了基础。
带电粒子在交变电场中的运动
1.匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象如图所示。当t＝0 时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子(带正电)，设带 电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是(D ) A．带电粒子将始终向同一个方向运动 B．2 s末带电粒子回到原出发点 C．3 s末带电粒子的速度不为零 D．0～3 s内，电场力做的总功为零
D．T<t0<98T
5.如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重 力)，当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示，电子 在板间运动(假设不与板相碰)，下列说法正确的是( D ) A．电压是甲图时，在 0～T 时间内，电子的电势能一直减少
B．电压是乙图时，在 0～T2时间内，电子的电势能先增加后 ห้องสมุดไป่ตู้少
解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法 (1)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛 顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。 (2)因电场随时间变化，交变电场中带电粒子所受到电场力 出现周期性变化，导致运动过程出现多个阶段，分段分析是 常见的解题思路。借助速度图象能更全面直观地把握运动过 程，处理起来比较方便。
带电粒子在交变电场中的运动
1．常见的交变电场 常见的产生交变电场的电压波形有方形 波、锯齿波、正弦波等。
2．常见的类型 (1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运 动定律求解). (2)粒子做往返运动(一般分段研究). (3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场 特点分段研究).
3．常用的分析方法 (1)带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、 方向做周期性变化(如方波)且不计粒子重力的情形。在两个相互 平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场。 此类电场从空间看是匀强电场，即同一时刻，电场中各个位置电 场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的 大小、方向都随时间而变化。
带电粒子在交变电场中的运动
在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在 两板间便可获得交变电场（随时间周期性变化的电场）
一、带电粒子的速度与电场线方向平行
带电粒子进入电场时的方向与电场方向平 行,带电粒子在交变电场力的作用下,做匀加速 运动和匀减速运动交替的直线运动，必须分成 几个不同的阶段进行分析.由电压变化情况确 定粒子所受电场力，再结合初速度确定带电粒 子的运动性质,有时候需要根据每段带电粒子 的运动规律做出其v—t图像帮助解决问题。
的粒子最后都可以通过两板间的空间而打在右端的靶 上。试求粒子最后打在靶上的位置范围（即与靶心o’ 的最大距离和最小距离）.不计重力影响。
qUmT 2 至 3qUmT 2
8md
8md
例2：如图3所示，两平行金属板相距为d，其中B板接 地．现在两板间加低频交变电压，A板电势uA如图所 示按余弦规律变化．在t=0时，紧靠B板的质量为m， 带电量为e的电子由静止开始在电场力作用下运动， 若运动中电子始终未碰到两板，则电子将在两板之间 作什么运动？
思考:在上问题中,如果电子在t=3T/4时刻由静止开始运 动？
例1．在平行板电容器A、B两板上加上如图所示的交变 电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来静 止的电子在电场作用下开始运动，设电子在运动中不
与极板发生碰撞，则下述说法正确的是 ( C )
A.电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周
期性来回运动
u
B.电子一直向A板运动 C.电子一直向B板运动
B
de· A
U
O
-U
t
T 2T
D.电子先向B板运动，然
后向A板运动，再返回B板做来回周期性运动
u
解析2：做出电子运动的速度时间图像可 U
例析带电粒子在交变电场中的运动问题
例析带电粒子在交变电场中的运动问题带电粒子在交变电场中的运动问题是物理学和技术物理两个领域最重要的研究课题之一。
本文将围绕这一课题展开讨论，首先介绍了带电粒子在交变电场中的基本性质，详细介绍了引力加速技术，并讨论了改进的引力加速技术（GTA）在交变电场中的应用，同时针对不同电子加速的性质，给出了相应的解决方案。
在此基础上，重点讨论了结构因子技术（SFT）在交变电场中的应用及其改进，并与实验结果进行了对比，发现存在关键点问题，提出一种新的改进方案，以提高结构因子技术（SFT）在交变电场中的应用。
最后，通过对比和分析，总结出了带电粒子在交变电场中的运动问题的研究状况，以及发展前景，为探索带电粒子在交变电场中的运动提供了全新视角。
带电粒子在交变电场中的运动问题是物理学和技术物理的重要研究课题。
传统的引力加速技术（GTA）可以有效地利用交变电场来控制带电粒子的运动。
但是，GTA技术受到其他性质受到限制，例如可以实现超快速度、超高质量等。
因此，研究者提出了改进的GTA技术，它可以结合多种性质，有效改善电子加速的性质，比如，可以实现高精度、超低功耗等。
此外，随着人们对带电粒子在交变电场中的关系的进一步研究，结构因子技术（SFT）也受到了广泛的关注。
结构因子技术是将电场特性分为结构因子和性质因子两部分，同时考虑它们之间的相互作用，计算出带电粒子在交变电场中的运动情况，从而更精确地控制带电粒子的运动。
然而，目前，结构因子技术仍然存在计算准确性的问题，因此，研究者提出了一种新的改进方案，通过计算参数变化，降低计算误差，从而提高结构因子技术（SFT）在交变电场中的应用效果。
总之，带电粒子在交变电场中的运动问题是物理学和技术物理的重要研究课题，多种技术和方法，如引力加速技术、改进的引力加速技术、结构因子技术等都在这一方面发挥着重要作用。
经过不断的发展和改进，带电粒子在交变电场中的运动问题将在深入研究的同时，得到进一步的发展，为深入探索交变电场的特性提供有力的支撑。
带电粒子在交变电场中的运动
直 到 打 到 右 极板 上
Ｂ 从 ｏ时刻释 放 电子 ， ． ＝ 电子 可 能在 两板 间振 动
ｃ 从 拄 时刻释放 电子 ， ． 电子可能在两板 间振
动 ， 可能 打 到 右极 板 上 也
１Ｊ Ｂ （Ａ
Ｉ
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板 上
时刻 释 放 电子 ，电 子 必 将 打 到 左 极
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会在第一次 向左运动过程 中打在左极板上 ．
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例 ２ 如 图 ３所 示 ， 曰是 一 对 平 行 放 置 的 金 Ａ、
他
系
粒 子 在 交变 电场 中酌
电 舔
口 张 占新
带 电粒子在匀强 电场 中的运动 ，是大家都 非常 度减 小到零 后 ， 又开 始 向右匀加 速 ， 接着 匀减 速
… …
熟悉 的运动 ， 其运动规律是 比较容易研究 的 ， 但研究 带 电粒子在 “ 交变 电场 ” 中的运动规律 时 ， 对物 理过 程 的分析能力 、 想象能力 均有较高 的要求 ， 它既是高 考 的一个热 点 ， 也是 复习的难点． 电粒子在交 变电 带 场 中的运动相 当于质点在一个周期性的外力作用下
极板接地 ， 中间有小孔 ， 右极板 电势 随时间变化的规 电子将 在第一次 向右运动过 程 中就 打在右极 板上 ； 律 如 图 ２所 示 ． 电子 开始 时静 止在 左 极 板 小孔 处 ， 下 如果第一次 向右运动没有打在右极板 上 ，那 就一定
第15讲 带电粒子在交变电场中的运动
第十五讲带电粒子在交变电场中的运动交变电场：电场强度不断随时间改变的电场。
分析带电粒子在交变场中运动的方法：画速度图像分析运动的方法；运动分解—化曲为直的方法《考点1：交变电场中的直线运动》此类问题的常见情境是：在一对面积较大的平行金属板之间加一交变电场，从某一时刻将带电粒子释放于电场中，粒子在电场力的作用下做直线运动。
常出现的一些变化是：1释放位置、时刻不同；2所加电压波形变化。
【例1】（2011安徽）如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。
若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。
则t0可能属于的时间段是（）A．0<t0 <T/4 B．T/2<t0 <3T/4C．3T/4<t0 <T D．T<t0 <9T/8《考点2：交变电场的电偏转—且偏且往复》在两金属板之间加交变电压，粒子平行金属板射入，需要考虑的情况：1．粒子有沿极板方向的初速度，受垂直于极板方向的交变电场力。
2．粒子通过电场时间相对电场周期较大，运动过程中受变化的电场力（粒子运动过程中受力随时间在变。
）3．注意：电压波形，入射时刻，入射位置。
结论：t=0射入，整周期时射出，则平行极板射出；t=T/4时射入，经整周期射出，沿中线平行极板射出。
【例2】（范县校级月考）如图甲所示，平行板相距为d，在两金属板间加一如图乙所示的交流电压，有一粒子源在平行板左边界中点处沿垂直电场方向连续发射速度相同的带正电粒子．（不计重力）t=0时刻进入电场的粒子恰好在t=T时刻到B达板右边缘，则（）A．任意时刻进入的粒子到达电场右边界用时间都相等B．t=0时刻进入的粒子到达电场右边界的速度最大C．t=T/4时刻进入的粒子到达电场右边界时距B板d/4D．粒子到达电场右边界时的速度大小与何时进入电场无关【思考】若本题电压波形变为下图所示，思考：(1)这些电子飞离两板间时，侧向位移(即竖直方向上的位移)的最大值y max和最小值y min之比为多少？(2)侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的速率之比为多少？《考点3：考虑重力的电偏转问题》【例3】如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，其外部电场不计，板长为L ，板间距离为 d ，在板右端L 处有一竖直放置的荧光屏M ，一带电荷量为q ，质量为m 的质点从两板中央沿中线射入其间，最后垂直打在M 屏．已知重力加速度为g，则下列结论正确的是()A．板间电场强度大小为mg/qB．板间电场强度大小为2mg/qC．质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等D．质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间【思考】若本题带电小球从两板中央沿中线射入电场，最后恰好打在荧光屏M上的O点，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．小球一定带负电B．小球一定垂直打在荧光屏的O″点上C．电场力qE=4mg/3 D．电场力qE=2mg课后作业1.(2013全国卷大纲版)一电荷量为q （q>0）、质量为m 的带电粒子在匀强电场的作用下，在t=0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示，不计重力。
带电粒子在交变电场中的运动解题技巧
带电粒子在交变电场中的运动解题技巧篇一：哎呀呀，同学们，说到带电粒子在交变电场中的运动，这可真是个让人头疼又好奇的问题呢！就像我们在操场上跑步，一会儿快跑，一会儿慢跑，带电粒子在交变电场里也是这样，一会儿加速，一会儿减速。
想象一下，带电粒子就像个调皮的小孩子，交变电场就是那变化多端的游戏规则。
有时候电场力推着它往前跑，跑得可快啦；有时候又像是被拉住了，速度慢下来。
那我们怎么才能搞清楚它到底是怎么运动的呢？首先呀，我们得搞清楚交变电场的变化规律，这就好比知道游戏规则什么时候变。
比如说，电场强度是怎么随着时间变化的，周期是多长。
然后呢，我们得分析带电粒子受到的电场力。
这力可不简单，它一会儿大一会儿小，就像一阵一阵的风，吹着小船摇摇晃晃。
老师给我们讲的时候说：“同学们，你们看，如果电场力的方向和粒子的运动方向相同，那粒子不就加速了吗？”我们都点点头。
有一次，我和同桌一起讨论这个问题，我问他：“要是电场力一会儿推着粒子跑，一会儿又拉着它，那可怎么办？”同桌挠挠头说：“那我们就得一段一段地分析呀！”我们还一起做了好多练习题。
有一道题可难啦，我怎么都想不明白，急得我直跺脚。
这时候，旁边的学霸看到了，笑着说：“别着急，你看这里，先根据电场的变化算出电场力，再分析加速度。
”听了他的话，我恍然大悟，原来如此！其实啊，解决这类问题就像是走迷宫，每一步都要小心谨慎，仔细分析。
只要我们认真思考，多做练习，就一定能找到出口。
所以呀，同学们，带电粒子在交变电场中的运动虽然复杂，但只要我们掌握了方法，有耐心，有信心，就一定能把它拿下！哎呀呀，同学们，你们知道带电粒子在交变电场中的运动有多神奇吗？这可真是个让人头疼但又超级有趣的知识！就像我们在操场上跑步，有时候跑快，有时候跑慢，带电粒子在交变电场中也是这样，一会儿加速，一会儿减速。
那怎么才能搞清楚它们的运动规律呢？咱们先来说说最基本的，得弄清楚电场的变化规律呀！这就好比我们要知道跑步比赛的规则，是每跑一圈加速，还是隔一段时间加速。
带电粒子在交变电场中的运动问题与带电体在等效场中的运动问题(解析版)
带电粒子在交变电场中的运动问题与带电体在等效场中的运动问题一、带电粒子在交变电场中的运动问题1.带电粒子在交变电场中运动的分析方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。
(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。
(3)注意对称性和周期性变化关系的应用。
2．常见的三类运动形式带电体做单向直线运动、直线往返运动或偏转运动。
【典例1】如图甲所示平行金属板AB 之间的距离为6 cm ，两板间电场强度随时间按图乙所示规律变化。
设场强垂直于金属板由A 指向B 为正，周期T ＝8×10－5 s 。
某带正电的粒子，电荷量为8.0×10－19C ，质量为1.6×10－26kg ，某时刻在两板间中点处由静止释放(不计粒子重力，粒子与金属板碰撞后即不再运动)，则( )A ．若粒子在t ＝0时释放，则一定能运动到B 板 B ．若粒子在t ＝T2时释放，则一定能运动到B 板C ．若粒子在t ＝T4时释放，则一定能运动到A 板D ．若粒子在t ＝3T8时释放，则一定能运动到A 板【答案】 ADt ＝3T 8时释放，则在3T 8～T 2 的时间内粒子向B 板加速运动，位移为x 2′＝12a ⎝⎛⎭⎫T 82＝12×108×(10－5)2m ＝0.5×10－2m ＝0.5 cm ，在T 2～5T 8的时间内粒子向B 板减速运动，位移为x 3′＝x 2′＝0.5 cm ；在5T8～T 的时间内粒子向A板加速运动，位移为x 2″＝12a ⎝⎛⎭⎫3T 82＝12×108×(3×10－5)2m ＝4.5×10－2 m ＝4.5 cm ；因(4.5－2×0.5)cm ＝3.5 cm>3cm ，故粒子能到达A 板，选项D 正确。
带电粒子在交变电场中的运动问题
带电粒子在交变电场中的运动问题
随着科学技术的不断发展，对于带电粒子在交变电场中的运动问题的研究也日渐深入。
带电粒子在交变电场中的运动是一项重要的物理现象，它不仅具有理论意义，还具有广泛的应用价值。
在交变电场中，电场的方向和大小随着时间不断变化，这就给带电粒子的运动带来了一定的复杂性。
根据电场的变化规律，带电粒子的运动可以分为两种情况：一种是电场方向随时间周期性地变化，另一种是电场大小随时间周期性地变化。
对于前一种情况，当带电粒子在电场方向发生变化时，它将受到电场力的作用，从而产生加速度。
当电场反向时，粒子受力方向也随之改变，从而使粒子在电场中来回运动。
这种交变电场下的粒子运动被称为震荡运动，它的运动轨迹是近似于椭圆形的。
对于后一种情况，当带电粒子在电场大小变化的情况下，将发生速度和加速度的变化。
由于电场强度的周期性变化，粒子将在不同的电场强度下受到不同大小的力，从而改变其速度和轨迹。
这种运动被称为交变电场下的速度调制运动。
在实际应用中，带电粒子在交变电场中的运动问题具有广泛的研究和应用价值。
例如，在电子学中，我们可以利用交变电场中粒子的加速过程来进行粒子的分选和加速。
在核物理学中，可以通过研究带电粒子在交变电场中的散射过程来了解原子核的结构和性质。
总之，带电粒子在交变电场中的运动问题是一个复杂而有趣的物理现象。
通过对这一问题的研究和应用，我们可以深入了解粒子的性质和相互作用，为科学技术的进步做出更大的贡献。
带电粒子在交变电场中的运动问题将继续引起科学家们的兴趣，并为我们带来更多的发现和创新。
带电粒子在交变电场中运动精选文档
在B板上
D.若电子是在t ＝T/4时刻进入的，它可
能时而向B板、时而向A板运动.
14
【例3】 将如图所示的交变电压加在平行板电容器 A、 B两极板上，开始 B板电势比 A板电势高，这时有一个 原来静止的电子正处在两板的中间，它在电场力作用 下开始运动，设 A、B两极板间的距离足够大，下列说 法正确的是 ( )
4
[解题指导] (1)电子经电场加速，根据动能定理可求末速 度．
(2)由于每个电子经过偏转电场的时间极短、电压不变，所 以每个电子在偏转电场中做类平抛运动．
(3)电子离开偏转电场后做匀速直线运动，到达荧光屏．
5
[解析] (1)电子经电场加速满足 qU0＝12mv 2
经电场偏转后侧移量
y＝12at
A．电子一直向着 A板运动
B．电子一直向着 B板运动
C ．电子先向 A板运动，然后返回向 B板运动，之后在 A、B两板间做周期性往复运动
D．电子先向 B板运动，然后返回向 A板运动，之后在 A、B两板间做周期性往复运动
15
读题：开始B板电势比A板电势高→A、B板间的场强方向由 B指向A→电子受电 场力方向由 A指向B→可得到电子开始向 B板运动→由电场的变化规律判断出电 子的运动情况．
带电粒子在交变电场中运动 -----图解法示例
1
小 结 带电粒子在交变电场中的运动
在两个相互平行的金属板间加 交变电压时，在 两板间便可获得 交变电场。此类电场从空间看是匀 强电场，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度 的大小、方向都相同；从时间上看是变化的，即电 场强度的大小、方向都可随时间变化。
甲
3
电容器右端到荧光屏的距离也是 L＝10 cm ，在电容器两极 板间接一交变电压，上、下极板的电势随时间变化的图象如图 乙所示． (每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是 不变的 )求：
带电粒子在交变电场运动
-U0
UB / v
t/ s
A
B
若电子是在t ＝ 0时刻进入的 U0 -U0
0
T/2
T
3T/2
2T
v / m/s v0
0
-v0
T/2
T
3T/2
2T
t/s
U/ v U0 -U0
0
若电子是在t ＝ T/8时刻进入的
T/2
T
3T/2
2T
t/s
v / m/s v0
0
-v0
T/2
T
3T/2
2T
t/s
带电粒子在交变电场中的 运动
大连市金州高级中学 物理组
带电粒子有两种： （1）带电的微观粒子：如电 子，质子，正负离子等，一般 都不考虑重力。（但并不能忽 略质量）。 （2）带电微粒：如带电小球、 液滴、尘埃等，一般都考虑重 力。
１、动力学方法：
F qU a 由牛顿第二定律： m md
如果增大板 间距离，速 度改变吗？
1 2 t总=24T+T/3+t 对往复运动特别要关注最 s vt at 2 =2.443×10-5s 后一个周期内的运动情况.
小结
带电粒子在电场中的运动，与力 学中的各种运动类似。分析规律 同力学。区别在于受力分析时要 增加电场 T/4 t ＝ 3T/8
-v0
T/2
T
3T/2
2T
t/s
带电粒子在t ＝ T/4之前释放的运动有什么特点？ 带电粒子在t ＝ T/4时刻释放的运动有什么特点？ 带电粒子在t ＝ T/4之后T/2之前时刻释放的运动有 什么特点？
带电粒子在电场中的直线运动
（周期性变化的电场）
带电粒子在交变电场中的运动
带电粒子在交变电场中的运动在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场．此类电场从空间看是匀强的，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都可随时间而变化．研究带电粒子在这种交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判定粒子的运动情况．[例1] 如图1所示，A、B是一对平行金属板，在两板间加有周期为T的交变电压u，A板电势u A= 0，B板电势u B随时间t变化的规律如图中所示．现有一电子从A板的小孔进入两板间的电场中，设电子的初速和重力的影响均可忽略，则[][解析] 电子在电场中运动时，其加速度大小不变，方向在向为正方向，画出四个选项A、B、C、D四种情况中电子的v-t图象分别如图2中的甲、乙、丙、丁所示．在A、B、C三种情况中，电子初始受电场力都指向B板，又由于电子初速可以忽略，所以初始一段时间内，电子均向B板方向运动，其速度方向为正．从甲图可见，电子速度图线一直在t轴上方，这表示电子速度方向不变，一直指向B板，所以选项A正确．从乙图可见，电子速度图线时而在t轴上方，时而在t轴下方，这表明电子速度方向有时为正，有时为负．但是在任何一个周期内，速度图线与t轴所围面积在t轴上面的大于下面的，这表示任何一个周期内总位移是正的，也就是说电子最终会打在B板上，所以选项B正确．作类似的分析，由丙图可见，在任何一个周期内电子总位移为负值，所以不到一个周期，即总位移为零时，电子就返回A板了，这表示电子永远不会到达B板，所以选项C错误．在情况D中，电子初速为零，初始受电场力指向A板，因此电子不可能进入两板间运动，所认选项D错误．综上所述，选项A、B正确．[例2] 如图3所示，两平行金属板相距为d，其中B板接地．现在两板间加低频交变电压，A 板电势u A如图所示按余弦规律变化．在t=0时，紧靠B板的质量为m，带电量为e的电子由静止开始在电场力作用下运动，若运动中电子始终未碰到两板，则电子将在两板之间作什么运动？正向)，并且逐渐减小．因此其加速度为正，也逐渐减小；速度为正，逐渐增大．这一段时间内电子的运动情况与弹簧振子由最大位移处向平衡位置处运动时的情况类似．在t=T/4到t=T/2时间内,电子受力指向B板,方向为负，逐渐增大，因此其加速度为负，逐渐增大．但其速度仍为正，逐渐减小．在这一段时间内，电子的运动情况与弹簧振子由平衡位置处向另一侧最大位移处运动时的情况类似．在t=T/2到t=3T/4时间内,电子受力仍指向B板,方向为负，但逐渐减小．因此其加速度为负，逐渐减小．其速度为负，逐渐增大．在这一段时间内，电子运动情况与弹簧振子再由另一侧最大位移处向平衡位置处运动时的情况类似．在t=3T/4到t=T时间内,电子受力指向A板,方向为正且逐渐增大．因此其加速度为正，逐渐加大．其速度仍为负，逐渐减小．在这一段时间内，电子运动情况与弹簧振子由平衡位置处返回初始最大位移处的运动情况类似．在以后的时间内，电子将重复上述运动．因此在以余弦规律变化的交变电场中，电子由t= 0时刻开始在电场中运动时，它将作与弹簧振子类似的简谐运动．思考:在上问题中,如果电子在t=3T/4时刻由静止开始运动的，试分析电子的运动情况．在有些问题中，不仅要求对带电粒子在交变电场中的运动作出定性的判断，而且要求定量地求解，对于此类问题可利用牛顿第二定律或动能定理来解决．[例3] A、B两块相距为d的平行金属板，加有如图4所示的交变电压u，t=0时A板电势高于B板，这时紧靠B板有质量为m，电量为e 的电子，由静止开始在电场力作用下运动．要使电子到达A板时具有最大动能，求：所加交变电压的频率最大不得超过多少？[解析] 两板间电场强度大小不变，因此电子运动加速度的大小不变，其值为：要使电子到达A板时动能最大(也就是速度最大)，就要使电子在由B板向A板的运动过程中始终加速，即使电子加速度方向指向A板不变化，且在电子的速度达到最大值时刚好到达A板．在此前题下，电子在电场中的运动时间t是确定的，即由显然，只有当t≤T/2时，才可以使电子加速度方向始终不变，从而使电子运动中始终加速.若t＞T/2,电子的加速度方向便会发生变化，从而出现加速度与速度反向的情况，也就是电子可能在一段时间内作减速运动，这样便无法使电子在到达A板时动能一定最大,综上所述,t必须满足t ≤T/2，即联立①、②两式，解之可得[例4] 如图5所示，在真空中速度为v=6.4×107m/s的电子束连续地射入两平行极板之间，极板长度l=8.0×10-2m，间距为d=5.0×10-3m两极板不带电时，电子束将沿两极板之间的中线通过．在两极板上加频率为50Hz的交变电压u = U m sinωt，如果所加电压的最大值U m超过某一值U C时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板，有时间断不能通过．(1)求U C的大小；(2)求U m 为何值时，才能使通过时间和间断的时间之比为2∶1．[解] 加交变电场之后，电子在沿板方向上仍以初速度v作匀速直线运动，电子穿越板间电场所需时间为t，则交变电场的周期T为显然有T>>t，因此相对粒子在电场中的运动来说，所加交变电场为低频交变电场．对于这种情况，可作如下处理，即近似认为一个电子在两板间运动期间，电场来不及发生变化，因此就一个电子来说，它相当于穿过一个恒定的电场，对前后不同的电子来说，它们所穿越的是场强不同的恒定电场，而不同的电场强度是由该电子穿越时，两板的电压值所决定的．电子在垂直金属板方向上作初速度为零的匀加速运动，设板间电压为U，电子质量为m，带电量为e，则电子加速度为，当t'≤t时，电子便会打到极板上，从而使通过电场的电子束间断，设t'=t时对应电压值为U C，则有由图6可见，若U m＞U C，则在一个周期内O～t1，t2～t3，t4～T时间段内，板间电压U＜U C，所以t'＞t，电子可以穿过电场，而在t1～t2，t3～t4时间段内，U＞U C，t'＜t，电子将打到板上，电子束间断；若U m'＜U C，则任意时刻板间电压U都满足U＜U C的条件，所以t'＞t恒成立．电子束不会间断．由图6可见，显然当t1=T/6,t2=T/3时，通、断时间比为2∶1，即在t1时刻，U = U C，由交变电压表述式可得U C=U m sinωt1因此，当U m=105V时，通、断时间比为2∶1．。
带电粒子在交变电场中的运动
带电粒子在交变电场中的运动一、知识要点（一）带电粒子在交变电场中运动的分析方法1.注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。
2.分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。
3.注意对称性和周期性变化关系的应用。
（二）常见的三类运动形式带电体做单向直线运动、直线往返运动或偏转运动。
（三）带点粒子在交变电场中运动的处理方法1.在交变电场中做直线运动时，一般是几段变速运动组合。
可画出v－t图象，分析速度、位移变化．2.在交变电场中的偏转若是几段类平抛运动的组合，可分解后画出沿电场方向分运动的V y－t图象，分析速度变化，或是分析偏转位移与偏转电压的关系式。
二、经典例题[例1]如图(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。
若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。
则t0可能属于的时间段是()A.0<t0<T4B.T2<t0<3T4C.3T4<t0<T D.T<t0<9T8解析：规定粒子的速度、位移向右（B板）为正，画出v-t图像如图解1所示，其中①是t=0时刻释放的，粒子一直向B板运动，最终打在B板；②是t=T/4时刻释放的，时而向B板运动，时而向A板运动，每运动一个周期回到出发点；③是t=T/2时刻释放的，粒子一直向A板运动，最终打在A （a）（b）板。
要满足题目要求，粒子每个周期内的位移应为负，所以答案为B。
[例2]一匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象如图所示，在该匀强电场中，有一个带电粒子在t＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是() A．带电粒子只向一个方向运动B．0～2s内，电场力所做的功等于零C．4s末带电粒子回到原出发点D．2.5～4s内，速度的改变量等于零解析：选D。
专题：带电粒子在交变电场中的运动
U －U 图5（甲）v Av BvDv C图5（乙）专题：带电粒子在交变电场中的运动【知识归纳】1、电场的大小和方向随时间作周期性变化，这样的电场叫做交变电场。
2、带电粒子在交变电场中的受力情况随时间作周期性变化，需清楚地了解位移、速度、加速度和电场力之间的关系；解题时要把握住带电粒子进场的初始条件，然后根据电场的变化情况对粒子的运动进行逐段研究。
3、解决交变电场问题的常用方法是：图像法和运动的独立性原理。
【典型例题】一、基本模型，熟练掌握情景一：在平行板电容器两板上加如图1所示交变电压，开始A 板电势高，原来静止在两板中间的正粒子自零时刻在电场力作用下开始运动，设两板间距离足够大，试分析粒子的运动性质。
情景二：若将上述电压波形改为如图2所示，则粒子的运动情况怎样？变式：若将图1电压波形改为如图3所示正弦波，图2电压波形改为如图4余弦波，则粒子的运动情况怎样？1、平行板间加如图5（甲）所示周期性变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t ＝0时刻开始将其释放，运动过程中无碰板情况。
图5（乙）中，能定性描述粒子运动的速度图象的是 （ ）2、在平行板电容器的正中央有一电子处于静止状态，第一次电容器极板上加的电压是u 1=U m sin ωt ，第二次极板上加的电压是u 2=U m cos ωt ，那么在电场力的作用下（假设交变电流的频率很高，极板间的距离较宽） （ ）A ．两次电子都做单向直线运动B ．两次电子都做振动C ．第一次电子做单向直线运动，第二次电子做振动D ．第一次电子做振动，第二次电子做单向直线运动二、借助图象，直观展示3、如图6(甲)所示，在两块相距d =50 cm 的平行金属板A 、B 间接上U =100V 的矩形交变电压，如图6(乙)在t=0时刻，A板电势刚好为正，此时正好有质量m =10-17 kg ，电量U 图1图2UU 图3Uq =10-16 C 的带正电微粒从A 板由静止开始向B 板运动，不计微粒重力，在t =0.04 s 时，微粒离A 板的水平距离是多少？微粒经多长时间到达B 板？4、两块水平平行放置的导体板如图7(甲)所示，大量电子（质量m 、电量e ）由静止开始，经电压为U 0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。
带电粒子在交变电场中运动-课件
D.若电子是在t＝T/2时刻进入的，它可能时而
向B板、时而向A板运动 B
U0
UB / v
0 T/2 T
t/ s
A -U0
U/ v
若电子是在 t＝0时刻进入的
U0
0
t/ s
-U0
B
a/ m/s2
A
a0
0
t/ s
-a0
F=Eq=U0q/d
v/ m/s
F=ma
v0
v / m/s
v0
0
-v0
T/2
T
3T/2 2T t / s
例2如图，A板的电势UA＝0，B板的电 势UB随时间的变化规律如图所示。则
A.若电子是在t＝0时刻从A板小孔进入 的，它将一直向B板运动
B.若电子是在t＝T/8时刻进入的，它可
能时而向B板运动，时而向A板运动,最后打 在B板上
C.若电子是在t＝3T/8时刻进入的，它可 能时而向B板运动，时而向A板运动,最后打 在B板上
B．电子一直向着B板运动
C．电子先向A板运动，然后返回向B板运动，之后在 A、B两板间做周期性往复运动
D．电子先向B板运动，然后返回向A板运动，之后在 A、B两板间做周期性往复运动
读题：开始B板电势比A板电势高→A、B板间的场强方向由B指向A→电子受电 场力方向由A指向B→可得到电子开始向B板运动→由电场的变化规律判断出电 子的运动情况．
T/2
T
3T/2 2T t / s
a/ m/s2
a0
0
-a0
T/2
T
3T/2 2T t / s
v / m/s
v0
0
-v0
2025高考物理总复习带电粒子在交变电场中的运动
中的运动时间t；
答案
L v0
考点二 带电粒子在交变电场中的偏转
根据题意可知，粒子在电场中，水平方向上做匀速直线运动，若粒子 能够射出电场，则粒子在电场中的运动时间为 t＝vL0
考点二 带电粒子在交变电场中的偏转
(2)若粒子在t＝0时刻射入电场，经过一段时间后从B 板右侧边缘水平射出。 ①定性画出垂直板方向的速度vy(规定竖直向下为正 方向)随时间变化的图像。
考点一 带电粒子在交变电场中的直线运动
4.解题技巧
(1)按周期性分段研究。
φ－t图像
(2)将 U－t图像―转――换→a－t 图像―转――化→v－t 图像。
E－t图像
考点一 带电粒子在交变电场中的直线运动
例1 (2024·江苏宿迁一中月考)一对正对平行金属板上加有如图所示的 电压，在两板的中间位置有一点电荷(不计重力)，在下列哪一时刻由静 止释放该点电荷，它可能永远撞不上金属板 A.0 B.0.5 s末
q1U60mT2，
1234567
由题意可知，经过T4时间电子速度最 大，则最大速度为 vm＝a·T4＝ qmU0， 故 B 正确； 电子在两板间先向右做匀加速直线运动，然后向右做匀减速直线运动， 故C错误；
1234567
若电子在 t＝T8时刻进入两极板间，在T8～ T2时间内电子做匀加速直线运动，位移 x ＝12·a·(38T)2＝98d>d，说明电子会一直向 B 板运动并在T2之前就打在 B 板上，不会向 A 板运动，故 D 错误。
考点二 带电粒子在交变电场中的偏转
例3 如图a所示，水平放置的两正对、平行金属板A、B间加有如图b所
示的交变电压UAB，现有一带电粒子从A板左端边缘以速度v0水平射入电 场。粒子电荷量为＋q，质量为m，不计粒子重力。
2016高考一轮复习15：带电粒子在交变电场中的运动
a F电
v’
mgv g
vy 0
L t1 v
g qE mg
a1
m
L t2 v
a2 g
【思考】若本题带电小球从两板中央沿中线射入 电场，最后恰好打在荧光屏M上的O点，已知重力 加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球一定带负电 B．小球一定垂直打在屏的O点上 C．电场力qE=4mg/3 D．电场力qE=2mg
【例2】
Vy Vm
-Vm
qE qU
ay
m
md
t L T V0
V Vx2 Vy2 V0
思考：粒子的动能何时最大？
【思考】
vy
Vm
Ymax : Ymin S红：S蓝 3 : 1
V Vx2 Vy2 V0
V1：V2 1 : 1
《考点3：考虑重力的电偏转问题》
Vy1 v’
g
v0
F电
mg
v0
Vy2 v”
L t1 v
L t2 v
y
0
v1 2
t
v1
2
v2
t
0
v2
-2v1
y0
a1
v1 t
a2 3a1
qE mg 1
a1
m
g 3
a2
v 2 --Vm
U-t 图
a-t 图
V-t 图
《考点2：交变电场的电偏转—且偏且往复》
v0
1．粒子有沿极板方向的初速度，在极板间加交变电压
，故受垂直在于极偏板转方问向的题交中变电可场以力。画出 2．粒子单速度方较向小，的通速过度电场—时时间相间对图电场像周，期较大， 3．运注再动意过：讨程电论中压受波面变形积化，（的入电射就场时是力刻。，y方入射向位位置移。 ）
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第15讲带电粒子在交变电场中的运动第十五讲带电粒子在交变电场中的运动
交变电场:电场强度不断随时间改变的电场。
分析带电粒子在交变场中运动的方法:画速度图像分析运动的方法;运动分解—化曲为直的方法
《考点1:交变电场中的直线运动》
此类问题的常见情境是:在一对面积较大的平行金属板之间加一交变电场，从某一时刻将带电粒子释放于电场中，粒子在电场力的作用下做直线运动。
常出现的一些变化是:1释放位置、时刻不同;2所加电压波形变化。
U-t
图
a-t
图
V-t
图
【例1】(2011安徽)如图(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交
变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。
若在t 时刻释放该0
粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并
最终打在A板上。
则t可能属于的时间段是( ) 0
A(0<t <T/4 B(T/2<t <3T/4 00
C(3T/4<t <T D(T<t <9T/8 00
《考点2:交变电场的电偏转—且偏且往复》
在两金属板之间加交变电压，粒子平行金属板射入，需要考虑的情况:
1(粒子有沿极板方向的初速度，受垂直于极板方向的交变电场力。
2(粒子通过电场时间相对电场周期较大，运动过程中受变化的电场力(粒子运动过程中受力随时间在变。
) 3(注意:电压波形，入射时刻，入射位置。
结论:t=0射入，整周期时射出，则平行极板射出;t=T/4时射入，经整周期射出，沿中线平行极板射出。
【例2】(范县校级月考)如图甲所示，平行板相距为d，在两金属板间加一如图乙所示的交
流电压，有一粒子源在平行板左边界中点处沿垂直电场方向连续发射速度相同的带正电
粒子((不计重力)t=0时刻进入电场的粒子恰好在t=T时刻到B达板右边缘，则( )
A(任意时刻进入的粒子到达电场右边界用时间都相等
B(t=0时刻进入的粒子到达电场右边界的速度最大
C(t=T/4时刻进入的粒子到达电场右边界时距B板d/4
D(粒子到达电场右边界时的速度大小与何时进入电场无关
【思考】若本题电压波形变为下图所示，思考:(1)这些电子飞离两板间时，侧向位移(即竖直方向上的位移)的最大值y和最小值y之比为多少, maxmin
(2)侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的速率之比为多少,
考虑重力的电偏转问题》《考点3:
【例3】如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，其外部电场不计，板长为L ，板间距离为 d ，在板右端 L 处有一竖直放置的荧光屏 M ，一带电荷量为
q ，质量为 m 的质点从两板中央沿中线射入其间，最后垂直打在 M 屏(已知重力加速度为g，则下列结论正确的是( )
A(板间电场强度大小为mg/q
B(板间电场强度大小为2mg/q
C(质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等
D(质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间
【思考】若本题带电小球从两板中央沿中线射入电场，最后恰好打在荧光屏M 上的O点，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A(小球一定带负电 B(小球一定垂直打在荧光屏的O″点上 C(电场力qE=4mg/3 D(电场力qE=2mg
课后作业
1.(2013全国卷大纲版)一电荷量为q(q>0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t=0
时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示，不计重力。
求在t=0到t=T的时间
间隔内:
(1)粒子位移的大小和方向
(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间
2.如图所示，A、B两导体板平行放置，在t,0时将电子从A板附近由静止释放(电子的重力忽
略不计)(分别在A、B两板间加四种电压，它们的U,t图线如下列四图所示(其中可AB
能使电子到不了B板的是( )
3. (多选)(滕州市校级模拟)如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板
间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电
粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为
E(已知t=0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场(则( )k0
A(所有粒子最终都垂直电场方向射出电场
B(t=0之后射入电场的粒子有可能会打到极板上
C(所有粒子在经过电场过程中最大动能都不可能超过2Ek0
D(若入射速度加倍成2v，则粒子从电场出射时的侧向位移与v相比必定减半00
4.(多选)(2014•孝南区校级模拟)一对平行金属板长为L，两板间距为d，质量为m，电荷量
为e的电子从平行板左侧以速度v0沿两板的中线不断进入平行板之间，两板
间所加交变电LT,2v0压uAB如图所示，交变电压的周期，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏
距的粒子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用，则 ( )
A. 所有电子都从右侧的同一点离开电场
B. 所有电子离开电场时速度都是v 0
C. t,0时刻进入电场的电子，离开电场时动能最大
D. t,T/4时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为d/16
5.(多选)(2015山东)如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙T0~3所示。
t=0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v沿中线射入两板间，时间内微粒0
匀速运动，T时刻微粒恰好经金属边缘飞出。
微粒运动过程中未与金属板接触。
重力加
0~T速度的大小为g。
关于微粒在时间内运动的描述，正确的是( )
2v0A.末速度大小为 B.末速度沿水平方向 1mgdmgdC.重力势能减少了 D.克服
电场力做功为 2
6.(2013广州质检)如图所示，A、B两板竖直放置，两板之间的电压U=100V，M、N的两1
-12板水平放置，两板之间的距离d=0.1m，板长L=0.2m(一个质量
m=2×10kg、电荷量
-8q=+1×10 C的带电粒子(不计重力)从靠近A板处由静止释放，经加速电场加速后从B板的小孔穿出，沿着M、N两极之间加上如图2所示的偏转电压，当
t=T/4时，带电粒子刚开始进入偏转电场(求:
(1)带电粒子从B板的小孔穿出时的速度为多大,
(2)要使带电粒子能够从M、N两板之间(不沿中轴线)穿出，并且穿出后的速度方向保持水平，则交流电U的周期T为多少, 2
(3)在满足(2)条件的情况下，它在偏转电场中的最大偏移量是多少,(结果保留一位有效数字)。