带电粒子在交变电场中的运动轨迹专题
第十章 专题 带电粒子在交变电场中的运动
√C.若电子是在t＝T 时刻进入板间的，它将时而向B板运动， 8 时而向A板运动，最后打在B板上
√D.若电子是在t＝T时刻进入板间的，它将时而向B板运动， 4 时而向A板运动，最后不能打到B板上
方法一：若电子在t＝0时刻进入板 间电场，电子将在一个周期内先做 匀加速运动后做匀减速运动，之后 沿同一方向重复这种运动，直到打在B板上，故A正确，B错误； 若电子在 t＝T4时刻进入板间，由对称性可知，电子将在板间做往返运 动，故 D 正确； 若电子在 t＝T8时刻进入板间，则电子在81T～78T 内向 B 板运动，78T～98T 内向 A 板运动，之后重复这种运动，直到打在 B 板上，故 C 正确.
变力（方向一定会发生变化）
3.在交变电场中带电粒子做直线运动初速需要有什么条件？
带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行
Байду номын сангаас
例1 (多选)(2021·鹤岗市工农区高二期中)如图甲所示，平行金属板中央有 一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大.当两板间加上如图乙所 示的电压后，下列选项图中反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量 随时间t的变化规律可能正确的是
√
√
分析电子一个周期内的运动情况：0～T4时间内，因 B 板电势高，则电 子从静止开始向 B 板做匀加速直线运动； T4～T2时间内，电子沿原方向做匀减速直线运动，T2时刻速度为零；
T2～34T时间内，电子向 A 板做匀加速直线运动；
34T～T 时间内，电子向 A 板做匀减速直线运动.接着重复这种运动. 根据匀变速直线运动的v－t图像是倾斜的直线可知，B图符合电子的 运动情况，故B正确，C错误. 电子做匀变速直线运动时x－t图像应是曲线，故D错误. 根据电子的运动情况，匀加速运动和匀减速运动交替变化，而匀变 速运动的加速度不变，a－t图像应平行于横轴，故A正确.
专题七、带电粒子在交变电场中的运动
带电粒子在交变电场中的运动带电粒子在交变电场中的运动分析，涉及电场知识、力学知识等内容，随着科技的发展及高考试题应用性、实践性的增强和提高，本训练点知识在整个电磁学中的位置愈加显得重要.通过训练，逐步掌握此类问题的分析方法.第11题为创新题，使我们了解本训练点知识在实践中的应用.常出现的一些变化是：1释放位置；2所加电压波形；3电压、板间距、周期、比荷等间的约束。
往复运动：在两金属板之间加交变电压，粒子平行金属板射入，需要考虑的情况：1．粒子有沿极板方向的初速度。
2．受垂直于极板方向的交变电场力。
3．粒子通过电场时间相对电场周期较大，运动过程中受变化的电场力（粒子运动过程中受力随时间在变。
4．在电压波形上做文章，在入射时刻上，入射位置上。
5．常规的考法：矩形电压，沿中线射入，t=0或t=T/4射入。
6．t=0射入，整周期射出时平行极板射出；t=T/4射入整周期射出时平行且沿中线射出。
（不打到极上）t=0射入，整周期射出时平行极板射出；t=T/4射入整周期射出时平行且沿中线射出1.在两金属板(平行）分别加上如图2—7—1中的电压，使原来静止在金属板中央的电子有可能做振动的电压图象应是（设两板距离足够大）2.有一个电子原来静止于平行板电容器的中间，设两板的距离足够大，今在t=0开始在两板间加一个交变电压，使得该电子在开始一段时间内的运动的v—t图线如图2—7—2(甲)所示，则该交变电压可能是图2—7—2(乙)中的哪些3.一个匀强电场的电场强度随时间变化的图象如图2—7—3所示，在这个匀强电场中有一个带电粒子，在t=0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力的作用，则电场力的作用和带电粒子的运动情况是A.带电粒子将向一个方向运动B.0~3 s内，电场力的冲量等于0，电场力的功亦等于0C.3 s末带电粒子回到原出发点D.2 s~4 s内电场力的冲量不等于0，而电场力的功等于04.一束电子射线以很大恒定速度v0射入平行板电容器两极板间，入射位置与两极板等距离，v0的方向与极板平面平行.今以交变电压U=U m sinωt加在这个平行板电容器上，则射入的电子将在两极板间的某一区域内出现.图2—7—4中的各图以阴影区表示这一区域，其中肯定不对的是5.图2—7—5中A、B是一对中间开有小孔的平行金属板，两小孔的连线与金属板面相垂直，两极板的距离为l，两极板间加上低频交变电流.A板电势为零，B板电势U=U0c osωt，现有一电子在t=0时穿过A板上的小孔射入电场，设初速度和重力的影响均可忽略不计，则电子在两极板间可能A.以AB间的某一点为平衡位置来回振动B.时而向B板运动，时而向A板运动，但最后穿出B板C.如果ω小于某个值ω0，l小于某个值l0，电子一直向B板运动，最后穿出B板D.一直向B板运动，最后穿出B板，而不论ω、l为任何值6．如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示，电子原来静止在左极板小孔处，不计电子的重力，下列说法正确的是( )A．从t=0时刻释放电子，电子必将始终向右运动，直到打到右极板上B．从t=0时刻释放电子，电子可能在两极板间振动C．从t=T/4时刻释放电子，电子必将在两极板间振动D．从t=3T/8时刻释放电子，电子必将从左极板上的小孔中穿出7、如图6所示，是一个匀强电场的电场强度随时间变化的图象，在这个匀强电场中有一个带电粒子，在t=0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则电场力的作用和带电粒子的运动情况是（）A .带电粒子将始终向一个方向运动B .0-3s 内，电场力的总冲量为零，电场力的总功不为零C .4s 末带电粒子回到原出发点D .2-4s 内电场力的总冲量不为零，但电场力的总功为零8.如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压．在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t=0时刻开始连续释放初速度大小为v0，方向平行于金属板的相同带电粒子．t=0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场．已知电场变化周期02d T v = ，粒子质量为m ，不计粒子重力及相互间的作用力．则 A. 在t=0时刻进入的粒子离开电场时速度大小仍为v 0B. 粒子的电荷量为2002mv U C. 在18t T = 时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了2018mvD. 在14t T = 时刻进入的粒子刚好从P 板右侧边缘离开电场选择题答案：1.BC 2.AB 3.BCD 4.ACD 不同时刻入射的电子在不同瞬时电压下，沿不同抛物线做类平抛运动，其轨迹符合方程2202eU y x mv d =(U 为变化电压），x 轴正向为初速v 0方向，y 轴的正方向垂直于初速v 0向上或向下.电压低时从板间射出，电压高时打在板上，电子在板间出现的区域边界应为开口沿纵坐标方向的抛物线. 5.AC 6.A 7.D 8.AD9.真空中有足够大的两个互相平行的金属板，a 、 b之间的距离为d ，两板之间的电压为ab a b U U U =-，按如图9－10所示的规律变化，其周期为T ,在t ＝0时刻，一带正电的的粒子仅在电场力作用下，由a板从静止向b 板运动，并于t=nT （ 为自然数）时刻恰好到达 板，求：1.若该粒子在/6t T = 时刻才从a 板开始运动，那么粒子经历同样长的时间，它能运动到离a 板多远的距离？2.若该粒子在/6t T = 时刻才从a 板开始运动，那么粒子经历多长的时间到达b 板解：（1）当带正电粒子从在t=0时刻，一带电的粒子仅在电场力作用下，由a 板从静止向b 板运动过程中，前半个周期加速，后半个周期减速为零，如此反复一直向前运动，它在一个周期内的位移是：22112()224T S a aT =⨯=所以 214d nS naT == （n=1.2.3…）若该粒子在T/6 时刻才从a 板开始运动，则在每个周期内，前三分之二周期向前运动，后三分之一周期返回，一个周期的总位移： '222111()2()2232612T T S a a aT =⨯-⨯=粒子经历同样长的时间，总位移为：''2112d nS naT ==（n=1.2.3…） 因此'13d d =,离a 板距离为13d（2）因为'13d d =，所以从总位移的角度来讲，到达b 板的时间也应该为原来的3倍即：'33t t nT ==，但要注意的是带电粒子在每一个周期当中都存在着来回的往复运动，因此可预见到在最后一个周期的时间内，从b 板所在位置来讲，理论上带电粒子恰好两次经过b 板，其实在第一次经过就已碰上b ，所以根本不存在第二次，因此后面的时间要减去（如图甲）要减去的时间为126x t t T ∆=+⨯ 最后过程可倒过来看：2211()2226x T at a =⨯, 2x t T =所以213t T T ∆=+ 可得：1233t nT T T =-- 10、如图1所示，真空中相距d ＝5cm 的两块平行金属板A 、B 与电源连接（图中未画出），其中B 板接地（电势为零），A 板电势变化的规律如图2所示。
最新【通用版】高考物理考前专题训练《带电粒子在交变电场中的运动》(含答案)
【通用版】高考物理考前突破专题专题一、带电粒子在交变电场中的运动1．A 、B 两金属板平行放置，在t ＝0时刻将电子从A 板附近由静止释放（电子的重力忽略不计）。
分别在A 、B 两板间加上右边哪种电压时，有可能使电子到不了B 板【答案】B2．将如图交变电压加在平行板电容器A 、B 两极板上，开始B 板电势比A 板电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在电场力作用下开始运动，设A 、B 两极板的距离足够大，下列说法正确的是A ．电子一直向着A 板运动B ．电子一直向着B 板运动C ．电子先向A 运动，然后返回向B 板运动，之后在A 、B 两板间做周期性往复运动D ．电子先向B 运动，然后返回向A 板运动，之后在A 、B 两板间做周期性往复运动 【答案】D【解析】根据交变电压的变化规律，不难确定电子所受电场力的变化规律，从而作出电子的加速度a 、速度v 随时间变化的图线，如图所示，从图中可知，电子在第一个T 4内做匀加速运动，第二个T4内做匀减速运动，在这半个周期内，因初始B 板电势高于A 板电势，所以电子向B 板运动，加速度大小为eUmd 。
在第三个T 4内做匀加速运动，第四个T4内做匀减速运动，但在这半个周期内运动方向与前半个周期相反，向A 板运动，加速度大小为eUmd，所以，电子做往复运动，综上分析正确选项应为D 。
7．如图甲所示，真空室中电极K 发出的电子（初速度不计）经过电势差为U 1的加速电场加速后，沿两水平金属板C 、D 间的中心线射入两板间的偏转电场，最后打在荧光屏上。
C 、D 两板间的电势差U CD 随时间变化的图象如图乙所示，设C 、D 间的电场可看作匀强电场，且两板外无电场。
已知电子的质量为m 、电荷量为e （重力不计），C 、D 极板长为l ，板间距离为d ，偏转电压U 2，荧光屏距C 、D 右端的距离为l6，所有电子都能通过偏转电极。
（1）求电子通过偏转电场的时间t 0；（2）若U CD 的周期T ＝t 0，求荧光屏上电子能够到达的区域的长度； （3）若U CD 的周期T ＝2t 0，求到达荧光屏上O 点的电子的动能。
高中物理每日一点十题之带电粒子在交变电场中的运动
高中物理每日一点十题之带电粒子在交变电场中的运动一知识点1、带电粒子在交变电场中的直线运动电场强度的大小和方向随时间做周期性变化的电场叫作交变电场(常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等).带电粒子从静止开始运动，或平行电场方向射入交变电场，带电粒子在交变电场中做直线运动.此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变电场静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动.(1)该类问题通常用动力学知识分析求解.重点分析各段时间内的加速度、运动性质，以及每段时间与交变电场的周期间的关系等.(2)常用v－t图像法来处理此类问题，通过画出粒子的v－t图像，可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出来，便于求解.2、带电粒子在交变电场中的曲线运动带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子做曲线运动.该类问题的主要特征是：带电粒子的初速度一般很大，粒子通过交变电场时所用时间极短，故可认为粒子在电场中运动时，所受静电力为恒力，则粒子在电场中做类平抛运动，其分析方法及相关结论与示波管的工作原理相同，即带电粒子飞出电场时的偏转位移y与偏转电场的电压U成正比(y ∝U)，同时带电粒子打在屏上的位置偏离中心的位移Y，也与偏转电场的电压U成正比(Y∝U).十道练习题（含答案）一、单选题（共5小题）1. 如图甲所示，A板电势为0，A板中间有一小孔，B板的电势变化情况如图乙所示，一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在t＝时刻以初速度为0从A板上的小孔处进入两极板间，仅在电场力作用下开始运动，恰好到达B板。
则( )甲乙A. A、B两板间的距离为B. 粒子在两板间的最大速度为C. 粒子在两板间做匀加速直线运动D. 若粒子在t＝时刻进入两极板间，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最终打向B板2. 如图7甲所示，在间距足够大的平行金属板A、B之间有一电子，在A、B之间加上如图乙所示规律变化的电压，在t＝0时刻电子静止且A板电势比B板电势高，则( )图7A. 电子在A、B两板间做往复运动B. 在足够长的时间内，电子一定会碰上A板C. 当t＝时，电子将回到出发点D. 当t＝时，电子的位移最大3. 如图(a)所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，两板间加上如图(b)所示的电压．t＝0时，Q板比P板电势高5 V，此时在两板的正中央M点放一个电子，速度为零，电子在静电力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化．假设电子始终未与两板相碰．在0<t<8×10－10 s的时间内，这个电子处于M点的右侧、速度方向向左且大小逐渐减小的时间是( )A. 0<t<2×10－10 sB. 2×10－10 s<t<4×10－10 sC. 4×10－10 s<t<6×10－10 sD. 6×10－10 s<t<8×10－10 s4. 在平行板电容器A、B两板上加上如图所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)( )A. 电子一直向A板运动B. 电子一直向B板运动C. 电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动D. 电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动5. 如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可以忽略不计的带正电粒子固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是( )A. 0＜t0＜B. ＜t0＜C. ＜t0＜TD. T＜t0＜二、多选题（共3小题）6. 带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示．带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是( )A. 微粒在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度相同B. 微粒将沿着一条直线运动C. 微粒做往复运动D. 微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同7. 如图所示，两金属板(平行)分别加上如图中的电压，能使原来静止在金属板中央的电子(不计重力)有可能做往返运动的电压图象应是(设两板距离足够大)( )A. B.C. D.8. 如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示．电子原来静止在左极板小孔处(不计重力作用)．下列说法中正确的是( )A. 从t＝0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B. 从t＝0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C. 从t＝时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D. 从t＝时刻释放电子，电子必将打到左极板上三、计算题（共2小题）9. 如图甲所示，一对平行金属板M、N长为L，相距为d，O1O为中轴线。
高中物理重难点96讲专题55带电粒子(体)在电场中的运动之交变电场(原卷版+解析)
专题55 带电粒子（体）在交变电场中的运动1．常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等，带电粒子（体）在交变电场中可能做单向直线运动也可能做往返运动．2．带电粒子（体）在交变电场中运动的解题技巧(1)按周期性分段研究．(2)将 ⎭⎪⎬⎪⎫φ－t 图像U －t 图像E －t 图像――→转换a －t 图像――→转化v －t 图像．1．（2023·全国·高三专题练习）如图甲所示，在两距离足够大的平行金属板中央有一个静止的质子（不计重力），t =0时刻，A 板电势高于B 板电势，当两板间加上如图乙所示的交变电压后，下列图象中能正确反映质子速度v 、位移x 、加速度a 和动能E k四个物理量随时间变化规律的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2022·河北·模拟预测）(多选) 带电粒子在电场中会受到电场力的作用而进行加速或偏转，从而可以检验带电粒子的性质，某平行板两极间存在一匀强电场，其电压与时间关系如图所示，当t=0时，在平行板中间由静止释放一个带负电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，粒子在运动过程不会碰撞极板，则下列说法中正确的是（）A．带电粒子做单向的匀变速直线运动B．4 s末带电粒子回到原出发点C．0~3 s内，电场力的冲量为零D．0~3 s内，电场力做的总功为零3．（2023·全国·高三专题练习）如图甲所示，在平行板电容器A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压，t＝0时刻A板电势比B板高，两板中间静止一电子，设电子在运动过程中不与两板相碰，而且电子只受静电力作用，规定向左为正方向，则下列叙述正确的是（）A．在t＝0时刻释放电子，则电子运动的v－t图像如图丙图线一所示，该电子一直向B板做匀加速直线运动B．若t＝T时刻释放电子，则电子运动的v－t图像如图线二所示，该电子一直向B板做匀加速直线运动8时刻释放电子，则电子运动的v－t图像如图线三所示，该电子在2T时刻在出发点左边C．若t＝T4T时刻释放电子，在2T时刻电子在出发点的左边D．若t＝384．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，A、B两导体板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放（电子的重力忽略不计），若分别在A、B两板间加下图所示的四种电压，则其中可能使电子打不到B板的是（）A．B．C．D．5．（2022·全国·高三课时练习）如图1所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），当两板间的电压分别如图2中甲、乙、丙、丁所示时，电子在板间运动（假设不与板相碰），下列说法正确的是（）A．电压是甲图时，在0~T时间内，电子的电势能一直减少时间内，电子的电势能先增加后减少B．电压是乙图时，在0~T2C．电压是丙图时，电子在板间做往复运动D．电压是丁图时，电子在板间做往复运动6.如图甲所示,两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压,一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P 处。
专题49 带电粒子在交变电场中的运动
专题49 带电粒子在交变电场中的运动1．[2022·河北省模拟](多选)带电粒子在电场中会受到电场力的作用而进行加速或偏转，从而可以检验带电粒子的性质，某平行板两极间存在一匀强电场，其电压与时间关系如图所示，当t ＝0时，在平行板中间由静止释放一个带负电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，粒子在运动过程不会碰撞极板，则下列说法中正确的是( )A ．带电粒子做单向的匀变速直线运动B ．4 s 末带电粒子回到原出发点C ．0～3 s 内，电场力的冲量为零D ．0～3 s 内，电场力做的总功为零2．[2022·江苏南通期末]如图甲为一对长度为L 的平行金属板，在两板之间加上如图乙所示的电压．现有两个质子以相同的初速度分别从t ＝0和t ＝T 2时刻水平射入电场，已知两质子在电场中的运动时间均为T ，并从右端离开电场，则两质子在电场中的偏转位移大小之比是( )A ．1∶1B ．2∶1C ．3∶1D ．4∶13．[2022·四川成都七中期中](多选)如图甲所示，两平行极板P 、Q 的极板长度和板间距离均为l ，位于极板左侧的粒子源沿两板的中轴线向右连续发射质量为m 、电荷量为＋q 、速度相同、重力不计的带电粒子．在0～3t 0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响).已知t ＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在2t 0时刻经极板边缘射出．上述m 、q 、l 、t 0为已知量．(不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况)则( )A．该粒子在平行板间一直做曲线运动B．该粒子进入平行板间的初速度v0＝l2t0C．该粒子在平行板间偏转时的加速度a＝l3t20D．两平行板间所加电压大小U0＝ml22qt204．[2022·云南景东彝族自治县练习]如图甲所示，A、B是真空中平行放置的两个等大金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场．A、B两极板间距离d＝20 cm.今在A、B两极板上加如图乙所示的交变电压，交变电压的周期T＝1.0×10－6s；t＝0时，A板电势比B板电势高，电势差U0＝1 080 V．一个荷质比qm＝1.0×108 C/kg的带负电的粒子在t＝0时从B板附近由静止开始运动，不计重力．求：(1)当粒子的位移为多大时，粒子速度第一次达到最大值及该最大值；(2)粒子运动过程中将与某一极板相碰撞，粒子撞击极板时的速度大小．。
带电粒子在交变电场中运动
专题、带电粒子在交变电场中的运动一、矩形交变电场1. 如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象．当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是()A．带电粒子将始终向同一个方向运动B．2 s末带电粒子回到原出发点C．3 s末带电粒子的速度为零D．0～3 s内，电场力做的总功为零2、如图甲所示的平行板电容器，板间距为d，两板所加电压随时间变化图线如图乙所示，t＝0时刻，质量为m、带电荷量为q的粒子以平行于极板的速度v0射入电容器，t＝3T时刻恰好从下极板边缘射出电容器，带电粒子的重力不计．求：(1)平行板电容器板长L；(2)粒子射出电容器时偏转的角度φ；(3)粒子射出电容器时竖直偏转的位移y.(4)这些电子通过两板之间后，侧向位移(垂直于入射速度方向上的位移)的最大值和最小值分别是多少；(5)侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少．3．在金属板A 、B 间加上如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为T ，现有电子以平行于金属板的速度v 0从两板中央射入(如图甲所示)．已知电子的质量为m ，电荷量为e ，不计电子的重力．(1)若电子从t ＝0时刻射入，在半个周期内恰好能从A 板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为多少？(2)若电子从t ＝0时刻射入，恰能平行于金属板飞出，则金属板至少为多长？(3)若电子恰能从两板中央平行于板飞出，电子应从哪些时刻射入？两板间距至少为多大？4、如图甲所示，一对平行金属板M 、N 长为L ，相距为d ，O1O 为中轴线．其中N 板接地．当M 板的电势φ＝φ0时，两板间为匀强电场，忽略两极板外的电场，某种电荷量为q 的带负电的粒子从O1点以速度v0沿O1O 方向射入电场，粒子恰好打在上极板M 的中点，粒子重力忽略不计．(1)求粒子的质量；(2)若M 板的电势变化如图乙所示，其周期T ＝L 2v0，从t ＝0开始，前T 3内φM ＝2φ，后2T 3内φM ＝－φ，大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O 方向持续射入电场，最终所有粒子恰好能全部离开电场而不打在极板上，求φ的值．二、锯齿形交变电场1、如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U 0，电容器板长和板间距离均为L ＝10 cm ，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L ＝10 cm ，在电容器两极板间接一交变电压，上、下极板间的电势差随时间变化的图象如图乙所示。
专题：带电粒子在交变电场中的运动
专题：带电粒子在交变电场中的运动例1．带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示．带电微粒只在静电力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是（）A．微粒在0～1 s内的加速度与1 s～2 s内的加速度相同B．微粒将沿着一条直线运动 C．微粒做往复运动D．微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同例2：如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），两板间距离足够大．当两板间加上如图乙所示的交变电压后，在下图中，反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是（）甲乙例3：如图，A、B是一对平行金属板，在两板间加有周期为T的交变电压U0，A 板电势φA=0，B板电势φB随时间t变化规律如图．现有一电子从A板的小孔进入两板间的电场中，设电子的初速和重力的影响均可忽略，则（）A．若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动B．若电子是在t=T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上C．若电子是在t=3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上D．若电子是在t=T/2时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动例4：．一电荷量为q（q＞0）、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t ＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示。
不计重力，求在t＝0到t＝T的时间间隔内：（1）粒子位移的大小和方向；（2）粒子沿初始电场反方向运动的时间。
例5：如图甲所示，在y＝0和y＝2 m之间有沿着x轴方向的匀强电场，MN为电场区域的上边界，在x轴方向范围足够大．电场强度随时间的变化如图乙所示，取x轴正方向为电场正方向．现有一个带负电的粒子，粒子的比荷为qm＝1.0×10－2 C/kg，在t＝0时刻以速度v0＝5×102 m/s从O点沿y轴正方向进入电场区域，不计粒子重力．求：（1）粒子通过电场区域的时间；（2）粒子离开电场时的位置坐标；（3）粒子通过电场区域后沿x方向的速度大小．课后练习：1．A 、B 两金属板平行放置，在t=0时将电子从A 板附近由静止释放，则在A 、B 两板间加上下列哪个电压时，有可能使电子到不了B 板 （ ）2．如图所示为匀强电场的电场强度E 随时间t 变化的图像．当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是( )3．一对平行金属板长为L ，两板间距为d ，质量为m ，电荷量为e 的电子从平行板左侧以速度v 0沿两板的中线不断进入平行板之间，两板间所加交变电压u AB 如图所示，交变电压的周期02v L T ，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏距的粒子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用，则A.所有电子都从右侧的同一点离开电场B.所有电子离开电场时速度都是v 0C.t ＝0时刻进入电场的电子，离开电场时动能最大D.t ＝4T 时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为16d 4.离d=15cm ．今将B 板接地，在A 板间加上如图（乙）的交变电压（U 0=1080V ），然后让一个质量m=1.6×10﹣27kg 、电量大小q=1.6×10﹣19C 的带电粒子（不计重力）在t=0时刻从B 板附近由静止开始运动．空气阻力不计．（1）判断粒子的电性；（2）当t 1=？时，粒子的速度第一次达到最大，并求出此最大速度；（3）当粒子的速度第一次达到最大时，粒子的电势能多大？A ．带电粒子将始终向同一个方向运动B ．2s 末带电粒子回到原出发点C ．3s 末带电粒子的速度不为零D ．O ～3s 内，电场力做的总功为零5．如图甲所示，A、B是在真空中水平正对的两块金属板，板长L＝40 cm，板间距d＝24 cm，在B板左侧边缘有一粒子源，能连续均匀发射带负电的粒子，粒子紧贴B板水平向右射入，粒子的qm＝1．0×108 C/kg，初速度v0＝2×105 m/s，粒子重力不计．在A、B两板间加上如图乙所示的电压，周期T＝2．0×10－6 s，t＝0时刻A板电势高于B板电势，两板间电场可视为匀强电场，电势差U0＝360 V，A、B板右侧边缘处有一个边界MN．求：（1）带电粒子离开电场时的速度大小；（2）带电粒子从电场射出到MN边界上的宽度Δy．6．如图甲所示，在xOy坐标系中，两平行金属板如图放置，OD与x轴重合，板的左端与原点O重合，板长L=2m，板间距离d=1m，紧靠极板右侧有一荧光屏．两金属板间电压U AO随时间的变化规律如图乙所示，已知U0=1×103V，变化周期T=2×10﹣3s，t=0时刻一带正电的粒子从左上角A点，以v0=1×103m/s的速度平行于AB边射入板间，粒子电荷量q=1×10﹣5C，质量m=1×10﹣7kg，不计粒子所受重力，求：（1）粒子在板间运动的时间；（2）粒子打在荧光屏上的纵坐标；（3）粒子打到屏上的动能．。
专题：带电粒子在交变电场中的运动
专题：带电粒子在交变电场中的运动情景一：在平行板电容器两板上加如图1所示交变电压，开始A 板电势高，原来静止在两板中间的正粒子自零时刻在电场力作用下开始运动，设两板间距离足够大，试分析粒子的运动性质。
若将上述电压波形改为如图2所示，则粒子的运动情况怎样？变式：若将图1电压波形改为如图3所示正弦波，图2电压波形改为如图4余弦波，则粒子的运动情况怎样？练习．如图 (a)所示，真空中相距d ＝5 cm 的两块平行金属板 A 、B 与电源相连接(图中未画出)，其中B 板接地(电势为零)，A板电势变化的规律如图(b)所示．将一个质量m ＝2.0×10－23 kg ，电荷量q ＝＋1.6×10－15 C 的带电粒子从紧临B 板处释放，不计重力．求：(1)在t ＝0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；(2)若A 板电势变化周期T ＝1.0×10－5 s ．在t ＝0时将带电粒子从紧临B板处无初速度释放，粒子到达A 板时速度的大小．U 图1 图2 U U 图3U情景二：电容器极板长为L ，电容器两端的电压变化规律如左图9(甲)所示，电压绝对值为U 0，电子（质量为m ，电荷量为e ）沿电容器中线射入时的初速为v 0，为使电子刚好由O 2 点 射出，如图9(乙)，电压变化周期T 和板间距离d 各应满足什么条件？（用L 、U 0、m 、e 、v 0表示）变式：如图10(甲)所示，真空中水平放置的相距为d 的平行金属板板长为L ，两板上加有恒定电压后，板间可视为匀强电场。
在t=0时，将图10(乙)中所示的交变电压加在两板上，t=0时刻恰有一个质量为m 、电荷量为q 的带电粒子从两板正中间以速度υ0水平飞入电场，若此粒子离开电场时恰能以平行于两板的速度飞出（不计粒子重力），求：⑴两板上所加交变电压的频率应满足的条件。
⑵该交变电压U 0的取值范围。
练习 如图甲所示，真空中A 、B 两竖直极板为匀强电场，极板间距离为2R .右侧有一对水平平行金属板M 和N ，两板间距离为R ，板长为2R ，有一电荷量为q 、质量为m 的带正电粒子，经电场由静止加速后，以速度v 0从M 、N 两金属板的中间进入偏转电场．给M 、N 板加上如图乙所示电压，最后粒子刚好从N 板的边缘以平行于N板的速度飞出(不计粒子重力)．求：(1)加速电压U 1的值；(2)粒子从静止到飞出偏转电场MN 的时间；(3)交变电压的周期T ；(4)偏转电压U 0的值．图9(乙) 图9(甲) 图10(乙)图10(甲)。
二轮复习专题电场与磁场——带电粒子在电场中的加速与偏转讲义(含解析)
2023届二轮复习专题电场与磁场——带电粒子在电场中的加速与偏转讲义（含解析）本专题主要讲解带电粒子（带电体）在电场中的直线运动、偏转，以及带电粒子在交变电场中运动等相关问题，强调学生对于直线运动、类平抛运动规律的掌握程度。
高考中重点考查学生利用动力学以及能量观点解决问题的能力，对于学生的相互作用观、能量观的建立要求较高。
探究1带电粒子在电场中的直线运动典例1：（2021湖南联考）如图所示，空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A、B，间距为d，中央分别开有小孔O、P。
现有甲电子以速率v0从O点沿OP方向运动，恰能运动到P点。
若仅将B板向右平移距离d，再将乙电子从P′点由静止释放，则（）A．金属板A、B组成的平行板电容器的电容C不变B．金属板A、B间的电压减小C．甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同D．乙电子运动到O点的速率为2v0训练1：（2022四川联考题）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。
质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。
离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。
设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。
（1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1；（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；（3）已知质量为m0的离子总飞行时间为t0，待测离子的总飞行时间为t1，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量m1。
探究2 带电粒子在电场中的偏转典例2:（2022北京月考）让氕核（1H）和氘核（21H）以相同的动能沿与电场垂直的方向1从ab边进入矩形匀强电场（方向沿a→b，边界为abcd，如图所示）。
2025高考物理总复习带电粒子在交变电场中的运动
中的运动时间t；
答案
L v0
考点二 带电粒子在交变电场中的偏转
根据题意可知，粒子在电场中，水平方向上做匀速直线运动，若粒子 能够射出电场，则粒子在电场中的运动时间为 t＝vL0
考点二 带电粒子在交变电场中的偏转
(2)若粒子在t＝0时刻射入电场，经过一段时间后从B 板右侧边缘水平射出。 ①定性画出垂直板方向的速度vy(规定竖直向下为正 方向)随时间变化的图像。
考点一 带电粒子在交变电场中的直线运动
4.解题技巧
(1)按周期性分段研究。
φ－t图像
(2)将 U－t图像―转――换→a－t 图像―转――化→v－t 图像。
E－t图像
考点一 带电粒子在交变电场中的直线运动
例1 (2024·江苏宿迁一中月考)一对正对平行金属板上加有如图所示的 电压，在两板的中间位置有一点电荷(不计重力)，在下列哪一时刻由静 止释放该点电荷，它可能永远撞不上金属板 A.0 B.0.5 s末
q1U60mT2，
1234567
由题意可知，经过T4时间电子速度最 大，则最大速度为 vm＝a·T4＝ qmU0， 故 B 正确； 电子在两板间先向右做匀加速直线运动，然后向右做匀减速直线运动， 故C错误；
1234567
若电子在 t＝T8时刻进入两极板间，在T8～ T2时间内电子做匀加速直线运动，位移 x ＝12·a·(38T)2＝98d>d，说明电子会一直向 B 板运动并在T2之前就打在 B 板上，不会向 A 板运动，故 D 错误。
考点二 带电粒子在交变电场中的偏转
例3 如图a所示，水平放置的两正对、平行金属板A、B间加有如图b所
示的交变电压UAB，现有一带电粒子从A板左端边缘以速度v0水平射入电 场。粒子电荷量为＋q，质量为m，不计粒子重力。
带电粒子在交变电场中的运动+课件-2023学年高二上学期物理人教版
带电粒子在交变电场中的运动
一、带电粒子在交变电场中的直线运动 1．此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或 初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变静电力 的作用下，做加速、减速交替的直线运动． 2．该问题通常用动力学知识分析求解．重点分析各段 时间内的加速度、运动性质、每段时间与交变电场的 周期T间的关系等． 常用v－t图像法来处理此类问题，通过画出粒子的v－t 图像，可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出 来，便于求解．
不与极板发生碰撞，则下列说法正确的是(不计电子重力)( C )
A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做 周期性往返运动 B．电子一直向A板运动 C．电子一直向B板运动 D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做 周期性往返运动
2．如图(a)所示的两平行金属板P、Q加上(b)图所示电压，t＝0时，
3.如图（a）所示的xOy平面处于匀强电场中，电场方向与X轴 平行，电场强度E随时间t变化的周期为T，变化图线如图（b） 所示，E为+E0时电场强度的方向沿x轴正方向。有一带正电的粒 子P，在某一时刻t0以某一速度v沿Y轴正方向自坐标原点O射入 电场，粒子P经过时间T到达的点记为A（A点在图中未画出）。 若t0=0，则OA连线与Y轴正方向夹角为45°，不计粒子重力： （1）求粒子的比荷； （2）若t0= ，求A点的坐标； （3）若t0= ，求粒子到达A点时的速度。
（1）2×10-8s； （2）0.1m； （3）2.8×107m/s，与 水平45°
例1：如图甲所示，M、N为正对竖直放置的平行金属板，A、B为两板中线
上的两点。当M、N板间不加电压时，一带电小球从A点由静止释放经时间
T到达B点，此时速度为v。若两板间加上如图乙所示的交变电压，t=0时，
专题十三 粒子在交变电场中的运动
专题十三 粒子在交变电场中的运动1.平行板间有如图10．2．1甲所示周期变化的电压．重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t=0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况，图乙中，能正确定性描述粒子运动的速度图象的是 ( )2.如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，当两板间加上如图乙所示的交变电压后，能使电子有可能做往返运动的电压是( )3.在平行板电容器的正中央有一电子处于静止状态，第一次电容器极板上加的电压是u 1=U m sin t ω。
第二次极板上加的电压是u 2＝U m cos t ω，那么在电场力的作用下(假设交变电流的频率很高，极板间的距离较宽) ( )A ．两次电子都做单向直线运动B ．两次电子都做振动C ．第一次电子做单向直线运动，第二次电子做振动D ．第一次电子做振动，第二次电子做单向直线运动4.如图所示是一个匀强电场的电场强度随时间变化的图象．在这个匀强电场中有一个带电粒子，在t ＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则电场力的作用和带点粒子的运动情况是 A ．带电粒子将在电场中做有往复但总体上看不断向前的运动 B ．0～3 s 内，电场力的冲量为零，电场力做功不等于零 C ．3 s 末带电粒子回到原出发点D ．0～4 s 内电场力的冲量不等于零，而电场力做的动却为零 5.如图6（甲）所示，两个平行金属板P 、Q 正对竖直放置，两板间加上如图6（乙）所示的交变电压. t =0时，Q 板比P 板电势高U 0，在两板的正中央M 点有一电子在电场力作用下由静止开始运动（电子所受重力可忽略不计）已知电子在0~4t 0时间内未与两板相碰. 则电子速度方向向左且速度大小逐渐增大的时间是 （ ） A ．0< t < t 0 B ．t 0< t <2t 0C ．2 t 0< t <3t 0D ．3 t 0< t <4t 06.(10分)如图甲所示，在两平行金属板的中线OO ＇的某处放置一个粒子源，粒子源沿OO ＇方向连续不断地放出速度v o =1．0×105m ／s(方向水平向右)的带正电的粒子．在直线MN 的右侧分布有范围足够大匀强磁场，磁感应强度B=0．01πT ，方向垂直纸面向里，MN 与中线OO ＇垂直．两平行金属板间的电压U 随时间变化的U —t 图象如图乙所示．已知带电粒子的比荷qm=1.0×108C ／kg ，粒子的重力和粒子之间的作用力均可忽略不计．若t=0.1 s 时刻粒子源放出的粒子恰好能从平行金属板的边缘离开电场(设在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场看作是恒定的)．求：(1)t=0.1s 时刻粒子源放出的粒子离开电场时速度大小和方向； (2)从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间．7.如图10．2．12甲所示，真空中相距d=5 cm 的两块平行金属板A 、B 与电源连接(图中未画出)，其中B 板接地(电势为零)，A 板电势变化的规律如图乙所示．将一个质量m=2.0×10-27 kg ，电量q=+1.6×10-19C 的带电粒子从紧临B 板处释放，不计重力．求：（1） 在t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小(2)若A 板电势变化周期T=1.0×l0-5 s ，在t=0时将带电粒子从紧临B 板处无初速释放，粒子到达A 板时动量的大小；(3)A 板电势变化频率多大时，在4T t =到2Tt =时间内从紧临B 板处无初速度释放该带电粒子，粒子不能到达A 板．tU 0-U1、如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。
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带电粒子在交变电场中的运动轨迹专题
一、交变电场的基本概念
交变电场是指在时域上呈周期性变化的电场。
在交变电场中，
带电粒子的运动方程比直流电场中复杂得多。
二、带电粒子在交变电场中的运动情况
带电粒子在交变电场中会发生两种运动：漂移运动和回旋运动。
1.漂移运动
漂移运动是带电粒子在交变电场的作用下沿着电场方向偏移。
漂移速度与电场强度和频率有关。
2.回旋运动
带电粒子在交变电场的作用下还会发生径向周期运动，这种运
动叫做回旋运动。
三、带电粒子轨迹的计算方法
在交变电场中，带电粒子的运动轨迹比直流电场中复杂得多，
常用的计算方法有以下几种：
1.迭代法
迭代法是用于求解微分方程的常用数值计算方法。
通过将微分方程进行离散化，计算出每个时间点上带电粒子的位置和速度。
2.数值积分法
数值积分法将微分方程转化为积分方程，再通过数值方法计算出每个时间点上带电粒子的位置和速度。
3.分析法
分析法通过对微分方程进行分析，求出带电粒子在交变电场中的运动函数，进而计算出其轨迹。
四、结论
带电粒子在交变电场中的运动轨迹是十分复杂的，需要利用数学计算方法来求解。
研究带电粒子在交变电场中的运动轨迹对于理解带电粒子在电场中的行为规律十分重要，也为电磁波理论的研究提供了基础。