实验二MATLAB矩阵分析与处理

实验二MATLAB矩阵分析与处理
实验二MATLAB矩阵分析与处理
一、实验目的
（1）掌握生成特殊矩阵的方法。

（2）掌握矩阵分析的方法。

（3）用矩阵求逆法解线性方程组。

二、实验内容：
1、设有分块矩阵A=[E3×3R3×2;O2×3 S2×2],其中E、R、O、S 分别为单位矩阵、随机矩
阵、零矩阵和对角矩阵，试通过数值计算验证A2=[E R+RS;O S2]。

实验过程：
>> E=eye(3)
E =
1 0 0
0 1 0
0 0 1
>> R=rand(3,2)
R =
0.1389 0.6038
0.2028 0.2722
0.1987 0.1988
>> O=zeros(2,3)
O =
0 0 0
0 0 0
>> S=diag([2,3])
S =
2 0
0 3
>> A=[E R;O S]
A =
1.0000 0 0 0.1389 0.6038
0 1.0000 0 0.2028 0.2722
0 0 1.0000 0.1987 0.1988
0 0 0 2.0000 0
0 0 0 0 3.0000
>> B=(A^2==[E R+R*S;O S^2])
B =
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
2、建立一个5×5矩阵，求它的行列式的值、迹、秩和范数。

实验过程：
>> A=10*rand(5)
A =
8.1472 0.9754 1.5761 1.4189 6.5574
9.0579 2.7850 9.7059 4.2176 0.3571
1.2699 5.4688 9.5717 9.1574 8.4913
9.1338 9.5751 4.8538 7.9221 9.3399
6.3236 9.6489 8.0028 9.5949 6.7874
>> B=det(A)
B =
-2.5011e+003
>> C=rank(A)
C =
5
>> D=trace(A)
D =
35.2133
>> V1=norm(A,1)
V1 =
33.9324
>> V2=norm(A,2)
V2 =
33.1290
>> V3=norm(A,inf)
V3 =
40.8246
3、已知A=[-29 6 18;20 5 12;-8 8 5]，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意
义。

实验过程：
>> A=[-29 6 18;20 5 12;-8 8 5]
A =
-29 6 18
20 5 12
-8 8 5
>> [V,D]=eig(A,'nobalance')
V =
1.0000 0.3564 0.3132
-0.8533 -1.0000 1.0000
0.4890 0.6992 0.4642
D =
-25.3169 0 0
0 -10.5182 0
0 0 16.8351
4、下面是一个线性方程组：[1/2 1/3 1/4;1/3 1/4 1/5;1/4 1/5
1/6][x1x2x3]’=[0.95
0.67 0.52]’。

（1）求方程的解。

（2）将方程右边向量元素b
3改为0.53，再求解，并比较b
3
的变化和解的相对变
化。

（3）计算系数矩阵A的条件数并分析结论。

实验过程：
>> A=[1/2 1/3 1/4;1/3 1/4 1/5;1/4 1/5 1/6]
A =
0.5000 0.3333 0.2500
0.3333 0.2500 0.2000
0.2500 0.2000 0.1667
>> B=[0.95 0.67 0.52]'
B =
0.9500
0.6700
0.5200
>> X=A\B
X =
1.2000
0.6000
0.6000
>> B(3)=0.53
B =
0.9500
0.6700
0.5300
>> X=A\B
X =
3.0000
-6.6000
6.6000
>> C=cond(A)
C =
1.3533e+003
>> C=cond(A,1)
C =
2.0150e+003
>> C=cond(A,inf)
C =
2.0150e+003
分析：矩阵A的三种条件数均不近似于1，说明A是病态矩阵，其个别元素
的微小变动会引起解的很大变化。

三、实验结论：
通过这次的实验，我掌握了生成特殊矩阵的方法、掌握了常用的矩阵分析的方法及及用矩阵求逆法解线性方程组的方法。