2、按比例分配

2、按⽐例分配引领教育－之－按⽐例分配
常将有⽇想⽆⽇-1–莫到⽆时想有时
按⽐例分配
【精要点拨】【精要点拨】【精要点拨】
【精要点拨】
把⼀个数量按照⼀定的⽐例进⾏分配，叫做按⽐例分配。

在按⽐例分
配的应⽤题中，有“单⽐分配、连⽐分配、复⽐分配”等⼏种基本类型。

（复⽐就是⼏个单⽐的所有前项的积做前项，所有后项的积做后项，这样所得的⽐是原来⼏个⽐的复⽐）按⽐例分配的应⽤题解法：可以⽤⽐例分配的⽅法；可以⽤正⽐例的⽅法；可以⽤分数应⽤题的⽅法。

例例例
例
1
1
：：：
：
⿊⾊⽕药是⽤⽕硝、⽊炭和硫磺按15∶3∶2的⽐例制成的，要
制造这种⽕药500千克，三种原料各需多少千克？
※※※
※
举⼀反三举⼀反三举⼀反三
举⼀反三
※※※
※
1、修筑⼀座⼤桥，所⽤的混凝⼟由2份⽔泥、3份沙⼦、5份⽯⼦配
制⽽成。

这座⼤桥约重2000吨，需⽔泥、沙⼦、⽯⼦各多少吨？
2、某饲养场共养家禽1080只，鸡、鸭、鹅只数⽐是1∶5∶9，这个
饲养场的鹅⽐鸡多多少只？
3、有54个同学参加植树活动，如果平均分成3组，每组多少⼈？如
果按2∶3∶4分成3组，最多的⼀组是多少⼈？
例例例
例
2
2
：：：
：
⼀块长⽅形地，周长400⽶，长与宽的⽐是3∶2，这块地的⾯
积是多少平⽅⽶？
※※※
※
举⼀反三举⼀反三举⼀反三
举⼀反三
※※※
※
1、甲、⼄两数的和是72，甲数与⼄数的⽐是∶2，甲、⼄两数各是74多少？
2、⼀张长⽅形纸的周长是42厘⽶，长与宽的⽐是4∶3，长⽅形的⾯积是多少平⽅厘⽶？
3、甲、⼄两个车间的平均⼈数是36⼈，如果两个车间⼈数的⽐是5∶7，甲、⼄两车间各有多少⼈？
例例例
例
3
3
：：：
：
长⽅体棱长的和是192厘⽶，长、宽、⾼的⽐是5∶4∶3，求
引领教育－之－按⽐例分配
常将有⽇想⽆⽇-2–莫到⽆时想有时
长⽅体的体积是多少⽴⽅厘⽶？
※※※
※
举⼀反三举⼀反三举⼀反三
举⼀反三
※※※
※
1、⼀根长144厘⽶的铁丝⽤去后，⽤剩下的部分要接成⼀个长⽅31体框架，使它的长、宽、⾼之⽐为3∶2∶1，求出这个长⽅体的体积是多少？
2、把⼀根长112分⽶的铁条焊成⼀个长⽅体，它的长、宽、⾼的⽐是6∶5∶3。

这个长⽅体的表⾯积是多少平⽅分⽶？
3、⼀根长432分⽶的钢条，把它焊接成三个正⽅体，它们的周长⽐为5∶4∶3。

这三个正⽅体的体积分别是多少⽴⽅分⽶？
例例例
例
4
4
：：：
：
被减数、减数和差相加得536，已知差是减数的，那么差是31
多少？
※※※
※
举⼀反三举⼀反三举⼀反三
举⼀反三
※※※
※
1、被减数、减数、差的和是60，减数与差的⽐是5∶1，减数是多少？
2、在⼀道加法算式中，和与⼀个加数的⽐是5∶1，另⼀个加数是68，和是多少？
3、在⼀道没有余数的除法算式中，被除数、除数、商的和是59，商是4，被除数是多少？
例例例
例
5
5
：：：
：
三个车间共有⼯⼈1000⼈，第⼀、第⼆车间⼈数的⽐是3∶2，
第三车间⽐第⼆车间少50⼈，三个车间各有⼯⼈多少⼈？
※※※
※
举⼀反三举⼀反三举⼀反三
举⼀反三
※※※
※
1、同学们参加植树的共有720⼈，已知六年级与五年级⼈数的⽐是3∶2，六年级⽐四年级多80⼈，三个年级参加植树的各有有多少⼈？
2、图书馆有三种图书共6800本，⽂艺书与故事书本数的⽐是2∶5，
⼩说⽐⽂艺书多500本，这三种书各有多少本？
3、甲、⼄、丙三⼈共有贴画150张，已知甲与⼄贴画张数的⽐是5∶4，丙⽐⼄多20张，求丙有贴画多少张？
引领教育－之－按⽐例分配
常将有⽇想⽆⽇-3–莫到⽆时想有时
例例例
例
6
6
：：：
：
加⼯⼀个零件，甲、⼄、丙所需时间⽐为6∶7∶8，现有3650
个零件要加⼯，如果规定3⼈⽤同样的时间完成任务各应加⼯多少个？※※※
※
举⼀反三举⼀反三举⼀反三
举⼀反三
※※※
※
1、甲、⼄、丙三个师傅在1⼩时内可加⼯零件个数的⽐是6∶4∶5，
现在准备请三个师傅在规定的时间内完成105个零件，应如何分配加⼯任务？
2、⼩明、⼩军和⼩红三⼈分别折同样⼀种纸花，分别⽤1分钟、3分
钟、7分钟，现在3⼈⽤同样的时间共折出62朵纸花，三⼈各应折多少朵？
3、加⼯同⼀个零件，张师傅、李师傅、王师傅三⼈所需时间的⽐为6∶7∶8，现在要加⼯这样的零件1460个，根据规定，三⼈⽤同样的时间完成，各应加⼯多少个？
例例例
例
7
7
：：：
：
少⼉活动中⼼有三堆彩球，共140个，已知第⼀堆和第⼆堆的
个数⽐是2∶3，第⼆堆和第三堆的个数⽐是4∶5，那么三堆各有多少个？
※※※
※
举⼀反三举⼀反三举⼀反三
举⼀反三
※※※
※
1、三个同学为灾区共捐款142元，已知李明与张平捐款的钱数⽐是5∶
6，张平与王红捐款的钱数⽐是8∶9，三⼈各捐款多少元？
2、甲、⼄、丙三⼈共加⼯1000个零件，已知甲、⼄加⼯零件个数的
⽐是35∶8，甲、丙加⼯零件个数的⽐为5∶1，三个⼈各加⼯零件多少个？
3、四个班的学⽣参加兴趣⼩组活动，共有176⼈，⼀班、⼆班参加
的⼈数⽐是2∶3，⼆班、三班参加的⼈数⽐是3∶5，三班、四班参加的
⼈数⽐为5∶6，每个班参加兴趣组的有多少⼈
例例例
例
8
8
：：：
：
饲养场⾁鸡和蛋鸡共540只，卖掉60只⾁鸡后，剩下的⾁鸡与
蛋鸡的只数⽐是3∶1。

求⾁鸡、蛋鸡原有多少只？
※※※
※
举⼀反三举⼀反三举⼀反三
举⼀反三
※※※
※
1、⾷堂有⼤⽶和⾯粉共1000千克，吃掉160千克⼤⽶后，剩下的⼤
⽶与⾯粉重量之⽐为5∶2，原来⼤⽶、⾯粉各多少千克？
2、建筑⼯地上有青砖、红砖共880块，如果再增加80块青砖，青砖、红砖之⽐是5∶3，原来红砖⽐青砖少多少块？
引领教育－之－按⽐例分配
常将有⽇想⽆⽇-4–莫到⽆时想有时
3、⼩明共养了红、⿊⾦鱼19条，他⼜买了10条红⾦鱼，送给别⼈5
条⿊⾦鱼，现在红、⿊⾦鱼条数⽐是7∶5，现在红、⿊⾦鱼相差多少条？例例例
例
9
9
：：：
：
⼀个分数，分⼦与分母之和是100，如果分⼦加23，分母加32，
新的分数约分后是，原分数是多少？32
※※※
※
举⼀反三举⼀反三举⼀反三
举⼀反三
※※※
※
1、⼀个分数，分⼦与分母之和是88，如果分⼦加2，分母加45，新
的分数约分后是，原分数是多少？21
2、⼀个分数，分⼦与分母之和是60，如果分⼦减19，分母减去1，
新的分数约分后是，原分数是多少？31
3、⼀个分数，分⼦与分母之和是74，如果分⼦减去12，分母加上15，新的分数约分后是，原来的分数是多少？61
例例例
例
10
10
：：：
：
⼀个三⾓形的内⾓度数的⽐是2∶3∶4，这个三⾓形的三个⾓
的度数各是多少？
※※※
※
举⼀反三举⼀反三举⼀反三
举⼀反三
※※※
※
1、⼀个三⾓形的内⾓度数的⽐是1∶2∶3，求这个三⾓形的三个内⾓
各是多少度？
2、直⾓三⾓形的两个锐⾓度数的⽐是3∶2，这两个锐⾓分别是多少
3、⼀个等腰三⾓形，顶⾓与其中⼀个底⾓度数的⽐是4∶1，这个三⾓形的顶⾓与⼀个底⾓分别是多少度？
例例例
例
11
11
：：：
：
A
A
和B
B
两个数的⽐是8∶5，每个数都减少34后，A
A
是B
B
的2
倍，求这两个数？
※※※
※
举⼀反三举⼀反三举⼀反三
举⼀反三
※※※
※
1、A
A
和B
B
的⽐是7∶3，A
A
B
都减少15之后，A
A
就是B
B
的3倍，A
A
和
引领教育－之－按⽐例分配
常将有⽇想⽆⽇-5–莫到⽆时想有时
B
B
原来各是多少？
2、甲、⼄两数的⽐是5∶7，甲和⼄都增加24后，它们的⽐是11∶15，甲和⼄原来各是多少？
3、某班男⽣⼈数占⼥⽣⼈数的，各转来5名男⽣和⼥⽣之后，⼥54⽣⼈数与男⽣⼈数的⽐是6∶5，现在男、⼥⽣各多少⼈？
例例例
例
12
12
：：：
：
光明路⼩学五年级三个班共有135⼈，五⑴班的⼈数是五⑵班
的，五⑵班的⼈数是五⑶班的，求三个班各有多少⼈？5465
※※※
※
举⼀反三举⼀反三举⼀反三
举⼀反三
※※※
1、有140⼈参加夏令营活动，分成三个组进⾏⼩组活动，已知第⼀
⼩组的⼈数占第⼆⼩组⼈数的，第⼆⼩组⼈数占第三⼩组⼈数的，分3254成的三个⼩组各有多少⼈？
2、四、五、六年级共有134个学⽣参加数学竞赛，四年级的⼈数占
五年级⼈数的，五年级的⼈数占六年级⼈数的，求三个年级参加数学5374竞赛的各有多少⼈？
3、图书室中有三种图书共2540本，已知连环画的本数是故事书本数
的，连环画的本数与画册本数的⽐是9∶8，图书室这三种书各有多少157本？
例例例
例
13
13
：：：
：
甲、⼄、丙三个车间共制造了2740个零件，已知甲车间有9
⼈，加⼯了15天，⼄车间有8⼈，加⼯了12天，丙车间有10⼈，加⼯
了18天。

他们每⼈的⼯作效率相同，每个车间各制造了多少个零件？
※※※
※
举⼀反三举⼀反三举⼀反三
举⼀反三
※※※
※
1、甲、⼄、丙三⼈合运⼀批⽯⼦，共得7072元，甲运了5次，每次
运10吨，⼄运了12次，每次运8吨，丙运了15次，每次运5吨，根据
引领教育－之－按⽐例分配
常将有⽇想⽆⽇-6–莫到⽆时想有时
按劳分配，各得运费多少元？
2、甲、⼄、丙三个车队共运⽯⼦2400吨。

已知甲车队有12辆汽车，
平均每辆载重4.5吨，⼄车队有10辆汽车，平均每辆载重3.6吨，丙车
队有辆15汽车，平均每辆载重4吨；按各车辆的载重量，准备在同⼀时
间内运完，应如何分配任务？
3、三个⼩组拔萝⼘，第⼀⼩组有3⼈，平均每⼈每⼩时可拔4个第
⼆⼩组有2⼈，平均每⼈每⼩时可拔5个，第三⼩组有5⼈，平均每⼈每
⼩时可拔6个，如需要在同⼀时间内拔出78个萝⼘，应怎样安排拔萝⼘
的任务？
例例例
例
14
14
：：：
：
甲、⼄两⼈原有存款钱数的⽐是5∶3，如果甲拿出1200元让
⼄存进，那么甲、⼄两⼈存款钱数的⽐就是3∶2，原来甲有存款多少元？※※※
※
举⼀反三举⼀反三举⼀反三
举⼀反三
※※※
※
1、师、徒两⼈共同加⼯⼀批零件，原来师、徒两⼈的⼯作效率⽐是9∶5，结果在实际⼯作中徒弟⽐原计划多加⼯了120个零件，这样在完⼯时，师、徒两⼈的⼯作量⽐是6∶5，原来师、徒各准备加⼯多少个零件？
2、同学们参加植树，男⼥⽣的⼈数⽐是2∶3，为了加⼤⼒量⽼师把
24名⼥⽣换成了24名男⽣，这样参加植树男⽣⽣的⼈数⽐是4∶3，原来
有多少名男⽣参加植树？
3、甲、⼄两车原来的速度⽐是7∶6，两车同时从两地相向⽽⾏，结
果在途中甲车提⾼了速度，这样在两车相遇时，⽐原来多⾏了10千⽶，
甲⼄两车⾏驶路程的⽐为9∶7，求按原速⾏驶，在两车相遇时，甲应该⾏驶多少千⽶？
例例例
例
15
15
：：：
：
甲、⼄、丙三⼈共有54元，甲⽤了⾃⼰钱数的，⼄⽤了⾃53
⼰钱数的，丙⽤了⾃⼰钱数的，各买了⼀⽀价钱相同的钢笔，那么他4332们三⼈原来各有多少元？
※※※
※
举⼀反三举⼀反三举⼀反三
举⼀反三
※※※
※
引领教育－之－按⽐例分配
常将有⽇想⽆⽇-7–莫到⽆时想有时
1、甲、⼄、丙三⼈共有存款22000元，三⼈⽤存款各买了⼀台相同
的电视机，甲⽤了⾃⼰钱数的，⼄⽤了⾃⼰钱数的，丙⽤了⾃⼰钱16921数的，三⼈原来各有存款多少元？109
2、今年三位同事的年龄共75岁，已知最⼤年龄的，中等年龄的，2153
最⼩年龄的是相等的，求三位同事年龄各多少岁？43
3、三个⼯⼈在⼀⼩时内共织布230⽶，已知甲⼯⼈织布⽶数的，81
相当于⼄⼯⼈织布⽶数的，也相当于丙⼯⼈织布⽶数的。

在⼀⼩时内6191三个⼯⼈各织布多少⽶？
例例例
例
16
16
：：：
：
甲、⼄、丙三⼈共有贴画106张，已知甲贴画张数的相当于21
⼄的，⼄贴画张数的相当于丙的，甲、⼄、丙各有贴画多少张？514151※※※
※
举⼀反三举⼀反三举⼀反三
举⼀反三
※※※
※
1、⽔果店共运进了51筐⽔果，⾹蕉筐数的占梨的，梨筐数的占314121苹果的，这三种⽔果各多少筐？51
2、图书馆进了三种图书共3080本，其中连环画和故事书本数之⽐为18∶17，⽽故事书的本数只有⼩说书本数的，这三种图书各多少本？2017
3、甲、⼄、丙共有存款42万元，甲的存款正好占总钱数的，⼄、31
引领教育－之－按⽐例分配
常将有⽇想⽆⽇-8–莫到⽆时想有时
丙两⼈存款钱数的⽐为3∶4，甲、⼄、丙存款各多少万元？
例例例
例
17
17
：：：
：
圆柱体钢坯体积2512⽴⽅厘⽶，横截⾯直径8厘⽶，按3∶2∶
5截成3段，各段长多少厘⽶？
※※※
※
举⼀反三举⼀反三举⼀反三
举⼀反三
※※※
※
1、⼀个长⽅体的棱长和为388厘⽶，长与宽的⽐是5∶3，⾼⽐宽短2
厘⽶，这个长⽅体的体积是多少⽴⽅厘⽶？
2、⼀个长⽅体的棱长和为288厘⽶，宽、⾼都占长的，如果把这52
个长⽅体截成⼀个最⼤的正⽅体，这个正⽅体的体积是多少？
3、⽤两根同样长的铁丝，⼀根折成⼀个棱长为11厘⽶的正⽅体，另
⼀根折成⼀个长⽅体，宽占长的，长是⾼的3倍，折成的长⽅体的长、21宽、⾼各是多少厘⽶？
例例例
例
18
18
：：：
：
两种糖果，其单价⽐是4∶5，重量⽐是4∶1，把两种糖果混
合在⼀起。

成为100千克的混合糖，单价为8.4元，原来每种糖果各多少元？
※※※
※
举⼀反三举⼀反三举⼀反三
举⼀反三
※※※
※
1、黄沙与⽯⼦的单价⽐是5∶4，重量⽐是2∶3，把黄沙与⽯⼦混合
在⼀起，成为50吨的混合物，单价为44元⼀吨，黄沙、⽯⼦原来每吨多少元？
2、两种⽔果的单价⽐是5∶2，重量⽐是2∶1，把两种⽔果混合在⼀
起卖，单价为1.6元，300千克全卖出去了。

按两种⽔果分开卖，每种⽔果可卖多少元？
3、⽔果糖与奶油糖单价的⽐是1∶2，重量⽐是2∶1，现在把两种糖
果混合在⼀起共重是300千克，单价为12元，求原来⽔果糖多少元1千克？
例例例
19
19
：：：
：
有甲、⼄两杯盐⽔，它们的含盐量不同，甲杯盐⽔重120克，
⼄杯盐⽔重80克。

现在从两杯中倒出等量的盐⽔，分别交换倒⼊两杯中，引领教育－之－按⽐例分配
常将有⽇想⽆⽇-9–莫到⽆时想有时
这时两杯新盐⽔的含盐量相等，从每杯倒出的盐⽔多少千克？
※※※
※
举⼀反三举⼀反三举⼀反三
举⼀反三
※※※
※
1、有甲、⼄两块含铜量不同的合⾦，甲块重12千克，⼄块重18千
克，现在从两块合⾦上各切下重量相等的⼀部分，将甲块上切下的部分与⼄块剩余的部分⼀起熔炼，再将⼄块上切下的部分与甲块上剩余的部分⼀起熔炼，得到的两块新合⾦的含铜量相等，问从每⼀块上切下的部分的重量是多少千克？
2、有甲、⼄两瓶含糖量不同的橙汁，甲瓶橙汁重150克，⼄瓶橙汁
重200克，现将甲、⼄两瓶倒出等量的橙汁并交换倒⼊瓶中，这时两瓶中的橙汁含糖量相等，倒出的橙汁重多少克？
3、两种含蛋量不同的蛋糕浆，⼀桶15千克，另⼀桶24千克，现在
把这两种含蛋量不同的制作⽅法，调成含蛋量相等的制作⽅法，只需从原来两桶中各倒出相等的重量进⾏交换就⾏了，应从每桶中倒出多少千克进⾏交换？
例例例
例
20
：：：
：
六年级240⼈，喜欢语⽂与不喜欢语⽂的⽐是5∶3，喜欢数
学与不喜欢数学的⽐是7∶5，两门都喜欢的有86⼈，两门都不喜欢的有多少⼈？
※※※
※
举⼀反三举⼀反三举⼀反三
举⼀反三
※※※
※
1、共有50个同学参加体育活动，其中会跳绳与不会跳绳的⼈数⽐是4∶1，会踢毽⼦与不会踢毽⼦的⽐是3∶2，两种项⽬都会的有25个同学，两种项⽬都不会的有多少个同学？
2、在80个⼈中进⾏统计，喜欢吃苹果与不喜欢吃苹果⼈数之⽐为5∶3，喜欢吃梨与不喜欢吃梨⼈数之⽐为13∶3，两种⽔果都不喜欢吃的有5⼈，两种⽔果都喜欢吃的有多少⼈？
3、六⑴班60个同学中，订《⼩主⼈》报与不订《⼩主⼈》报的⼈数
⽐是7∶5，订《中国少年》与不订《中国少年》⼈数⽐是5∶1，两种报
都订的最少有⼏⼈？。