2019届中考数学综合题型专题复习卷：最值问题

一、单选题
最值问题
1．对于实数 a，b，定义符号 min{a，b}，其意义为：当 a≥b 时，min{a，b}=b；当 a<b 时，min{a，b}=a．例如：
min={2，–1}=–1，若关于 x 的函数 y=min{2x–1，–x+3}，则该函数的最大值为（ ）
A．
B．1 C．
D．
【答案】D
2．在平面直角坐标系内，以原点 O 为圆心，1 为半径作圆，点 P 在直线
⊥AB，垂足为点 F，连接 AC，OC，则下列结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号）
①
；
②扇形 OBC 的面积为 π；
③△OCF∽△OEC； ④若点 P 为线段 OA 上一动点，则 AP•OP 有最大值 20.25．
【答案】①③④． 30．如图，等腰△ABC 的底边 BC=20，面积为 120，点 F 在边 BC 上，且 BF=3FC，EG 是腰 AC 的垂直平分线，若点 D 在 EG 上运动，则△CDF 周长的最小值为__．
A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 23．如图，∠AOB=60°，点 P 是∠AOB 内的定点且 OP= ，若点 M、N 分别是射线 OA、OB 上异于点 O 的动点， 则△PMN 周长的最小值是（ ）
A．
B．
C．6 D．3
【答案】D
24．如图，直线
与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是以 C（﹣1，0）为圆心，1 为半径的圆上一点，
半径的⊙C 上，Q 是 AP 的中点，已知 OQ 长的最大值为 ，则 k 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
22．已知抛物线 y= x2+1 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 F（0，2）的距离与到 x 轴的距离始终相等，
如图，点 M 的坐标为（ ，3），P 是抛物线 y= x2+1 上一个动点，则△PMF 周长的最小值是（ ）
A．
B．
【答案】A
C．9 D．
20．已知二次函数 y=﹣（x﹣h）2（h 为常数），当自变量 x 的值满足 2≤x≤5 时，与其对应的函数值 y 的最大值为﹣ 1，则 h 的值为（ ） A．3 或 6 B．1 或 6 C．1 或 3 D．4 或 6 【答案】B 21．如图，一次函数 y=2x 与反比例函数 y= （k＞0）的图象交于 A，B 两点，点 P 在以 C（﹣2，0）为圆心，1 为
A．此抛物线的解析式是 y=﹣ x2+3.5 B．篮圈中心的坐标是（4，3.05） C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D．篮球出手时离地面的高度是 2m 【答案】A 11．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是 （）
A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 12．如图，点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上的一个动点，点 M，N 分别是 AB，BC 边上的中点，则 MP+PN 的最小值是（ ）
【答案】4 37．如图，已知∠MON=120°，点 A，B 分别在 OM，ON 上，且 OA=OB=a，将射线 OM 绕点 O 逆时针旋转得到 OM′，旋 转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点 A 关于直线 OM′的对称点 C，画直线 BC 交 OM′于点 D，连接 AC，AD， 有下列结论： ①AD=CD； ②∠ACD 的大小随着α的变化而变化； ③当α=30°时，四边形 OADC 为菱形； ④△ACD 面积的最大值为 a2； 其中正确的是_____．（把你认 为正确结论的序号都填上）．
连接 PA，PB，则△PAB 面积的最小值是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】A
二、填空题
25．如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6 ，点 D，E 分别是边 BC，AC 上的动点，则 DA+DE 的最小值为_____．
【答案】 26．如图 1，作∠BPC 平分线的反向延长线 PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC 为内角作正多边形，且边长 均为 1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC 为内角，可作出一个边长为 1 的 正方形，此时∠BPC=90°，而 =45 是 360°（多边形外角和）的 ，这样就恰好可作出两个边长均为 1 的正八边形， 填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图 2 所示．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
15．当 a≤x≤a+1 时，函数 y=x2-2x+1 的最小值为 1，则 a 的值为（ ）
A．-1 B．2 C．0 或 2 D．-1 或 2
【答案】D
16．如图，已知∠POQ=30°，点 A、B 在射线 OQ 上（点 A 在点 O、B 之间），半径长为 2 的⊙A 与直线 OP 相切，
A．
B．
C．34 D．10
【答案】D 18．如图， 的半径为 2，圆心 的坐标为 ，点 是 上的任意一点， 于 、 两点，若点 、点 关于原点 对称，则 的最小值为（ ）
，且 、 与 轴分别交
A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 19．如图，在正方形 ABCD 中，AB=9，点 E 在 CD 边上，且 DE=2CE，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PD 的最小值是（ ）
行的最短距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C 6．如图，正△ABC 的边长为 2，过点 B 的直线 l⊥AB，且△ABC 与△A′BC′关于直线 l 对称，D 为线段 BC′上一动点，
则 AD＋CD 的最小值是（ ）
A．4 B．3
C．2
D．2＋
【答案】A
7．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少
上运动，过点 P 作该圆的一
条切线，切点为 A，则 PA 的最小值为
A．3 B．2 C．
D．
【答案】D
3．如图，在菱形 ABCD 中，AC=6 ，BD=6，E 是 BC 边的中点，P，M 分别是 AC，AB 上的动点，连接 PE，PM，
则 PE+PM 的最小值是（ ）
A．6 B．3
C．2
D．4.5
【答案】C
半径长为 3 的⊙B 与⊙A 相交，那么 OB 的取值范围是（ ）
Hale Waihona Puke A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7 【答案】A 17．在△ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2 成立．依据以上结论，解决如 下问题：如 图，在矩形 DEFG 中，已知 DE=4，EF=3，点 P 在以 DE 为直径的半圆上运动，则 PF2+PG2 的最小值为（ ）
有（ ）
A．4 个 B．5 个 C．6 个 D．7 个
【答案】B
8．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的
竖直高度 （单位： ）与水平距离 （单位： ）近似满足函数关系
（ ）．下图记录了某运动
员起跳后的 与 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
【答案】6
35．如图，M、N 是正方形 ABCD 的边 CD 上的两个动点，满足
，连接 AC 交 BN 于点 E，连接 DE 交 AM
于点 F，连接 CF，若正方形的边长为 6，则线段 CF 的最小值是______．
【答案】 36．如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点 P 满足 S△PAB= S 矩形 ABCD，则点 P 到 A、B 两点的 距离之和 PA+PB 的最小值为______．
【答案】150 33．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思 为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5 步，股（长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形 边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．
【答案】 ． 34．如图，直线 y=x+m 与双曲线 y= 相交于 A，B 两点，BC∥x 轴，AC∥y 轴，则△ABC 面积的最小值为_____．
4．已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量），当 x≥2 时，y 随 x 的增大而增大，且-2≤x≤1 时，y 的最大值
为 9，则 a 的值为
A．1 或
B．- 或
C．
D．1
【答案】D
5．如图所示，圆柱的高 AB=3，底面直径 BC=3，现在有一只蚂蚁想要从 A 处沿圆柱表面爬到对角 C 处捕食，则它爬
A．
B．1 C．
D．2
【答案】B 13．抛物线 C1：y1=mx2-4mx+2n-1 与平行于 x 轴的直线交于 A、B 两点，且 A 点坐标为(-1，2)，请结合图象分析以
下结论：①对称轴为直线 x=2；②抛物线与 y 轴交点坐标为(0，-1)；③m> ；④若抛物线 C2：y2=ax2(a≠0)与线段
【答案】18 31 ． 如 图 ， 点 D 为
的 AB 边 上 的 中 点 ， 点 前 E 为 AD 的 中 点 ，
为正三角形，给出下列结论，
①
,②
，③
，④若
，点 是 上一动点，点 到 、 边的距离分别为 ，
，则
的最小值是 3.其中正确的结论是_________（填写正确结论的番号）
【答案】①③④ 32．如图，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开．已知篱笆的总长为 900m （篱笆的厚度忽略不计），当 AB=_____m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大．
【答案】20
28．如图，直线
与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B；点 Q 是以 C（0，﹣1）为圆心、1 为半径的圆上一动
点，过 Q 点的切线交线段 AB 于点 P，则线段 PQ 的最小是______．
【答案】
29．如图，以 AB 为直径的⊙O 与 CE 相切于点 C，CE 交 AB 的延长线于点 E，直径 AB＝18，∠A＝30°，弦 CD
【答案】①③④ 38．如图，已知正方形 ABCD 的边长是 4，点 E 是 AB 边上一动点，连接 CE，过点 B 作 BG⊥CE 于点 G，点 P 是 AB 边上另一动点，则 PD+PG 的最小值为_____．
【答案】2 -2 39．如图，已知抛物线 y1=﹣x2+4x 和直线 y2=2x．我们规定：当 x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为 y1 和 y2， 若 y1≠y2，取 y1 和 y2 中较小值为 M；若 y1=y2，记 M=y1=y2．①当 x＞2 时，M=y2；②当 x＜0 时，M 随 x 的增大而 增大；③使得 M 大于 4 的 x 的值不存在；④若 M=2，则 x=1．上述结论正确的是_____（填写所有正确结论的序号）．
【答案】②③ 40．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （k＞0）的图象与半径为 5 的⊙O 交于 M、N 两点，△MON 的 面积为 3.5，若动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是_____．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
9．如图，平面直角坐标系中，⊙P 经过三点 A（8，0），O（0，0），B（0，6），点 D 是⊙P 上的一动点．当点 D
到弦 OB 的距离最大时，tan∠BOD 的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 10．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的 水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m，在如图所示的平面直角坐标 系中，下列说法正确的是（ ）
AB 恰有一个公共点，则 a 的取值范围是 ≤a<2；⑤不等式 mx2-4mx+2n>0 的解作为函数 C1 的自变量的取值时， 对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有( )
A．2 个 B．3 个 【答案】B 14．如图，在正方形 最小值的是（ ）
C．4 个 D．5 个 中， ， 分别为 ， 的中点， 为对角线 上的一个动点，则下列线段的长等于
图 2 中的图案外轮廓周长是_____； 在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是_____． 【答案】 14 21 27．如图，在▱ABCD 中，AD=7，AB=2 ，∠B=60°．E 是边 BC 上任意一点，沿 AE 剪开，将△ABE 沿 BC 方向 平移到△DCF 的位置，得到四边形 AEFD，则四边形 AEFD 周长的最小值为_____．